Jurnal EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Mei 2013 ISSN

Jurnal EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Mei 2013

ISSN 2085-7829

Peramalan menggunakan Model ARIMA Musiman dan Verifikasi Hasil Peramalan dengan Grafik Pengendali Moving Range (Studi Kasus: Produksi Air Bersih di PDAM Tirta Kencana Samarinda) Forecasting using Seasonal ARIMA Models and Verification Results of Forecasting with Moving Range Chart (Case Study: Clean Water Production in PDAM Tirta Kencana Samarinda) Atik Nurhayati1, Darnah A. Nohe2, Syaripuddin3 1

Mahasiswa Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 2,3 Dosen Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman Email: [email protected], [email protected], [email protected] Abstract Seasonal ARIMA Models is an ARIMA models were used to complete the seasonal time series, the time associated with many observations per season period. Moving range chart used to verify the results of forecasting. The purpose of this study is to forecast the seasonal ARIMA models and verify the results of forecasting the amount clean water production in PDAM Tirta Kencana Samarinda from 2008 to 2012 with moving range chart. Based on the results obtained by the analysis of the ARIMA models (0,1,1)(0,1,1)12. Based on seasonal ARIMA models obtained and made forecasting a 12 periods from January 2013 to December 2013 and further verified. The verification results show that the forecasting results of clean water production has been controlled, so that the ARIMA models (0,1,1) (0,1,1)12 can be used to forecast of clean water production in PDAM Tirta Kencana Samarinda from January 2013 to December 2013. Keywords: Clean water production, forecasting, moving range, Seasonal ARIMA. Pendahuluan Peramalan adalah suatu teknik untuk memperkirakan suatu nilai pada masa yang akan datang dengan memperhatikan data masa lalu maupun data saat ini (Aswi dan Sukarna, 2006). Salah satu teknik peramalan deret waktu adalah Seaseonal Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA musiman). Dalam ARIMA musiman, time series mempunyai sifat berulang setelah sekian periode waktu tertentu (Salamah dkk, 2003). Hasil peramalan model ARIMA musiman terbaik yang diperoleh kemudian diverifikasi dengan grafik pengendali moving range untuk mengetahui apakah hasil peramalan dengan metode yang digunakan mencerminkan data masa lalu. Jika hasil peramalan menunjukkan keadaan di luar batas pengendali, maka dilakukan revisi data dengan grafik pengendali moving range dan peramalan pun harus diulangi lagi (Gaspersz dalam Fariedpradhana (2012)). Menurut Hakim (2012) air bersih merupakan air yang harus bebas dari mikroorganisme penyebab penyakit dari bahan-bahan kimia yang dapat merugikan kesehatan manusia maupun makhluk hidup lainnya. Sebelum air dapat di konsumsi, air harus mengalami proses pengolahan terlebih dahulu guna menghilangkan dan menetralisir dari zat-zat dan mikroorganisme yang berbahaya. Air bersih adalah unsur yang sangat penting dan diperlukan oleh makhluk hidup untuk menunjang kehidupannya. Salah satu perusahaan yang melakukan proses pengolahan

air menjadi air bersih adalah PDAM Tirta Kencana Samarinda. Jumlah produksi air bersih yang diproduksi oleh PDAM Tirta Kencana setiap tahun selalu mengalami penurunan pada Bulan Februari karena tingkat turunnya hujan relatif tinggi. Penelitian ini bertujuan untuk melakukan peramalan dengan menggunakan model ARIMA musiman dan melakukan verifikasi hasil peramalan berdasarkan model ARIMA musiman terbaik. Analisis Deret Waktu Deret waktu adalah serangkaian data pengamatan yang terjadi berdasarkan indeks waktu secara berurutan dengan interval waktu tetap. Analisis deret waktu adalah salah satu prosedur statistika yang diterapkan untuk meramalkan struktur probabilistik keadaan yang akan terjadi di masa yang akan datang dalam rangka pengambilan keputusan (Aswi dan Sukarna, 2006) Data deret waktu dikatakan stasioner jika memenuhi tiga kriteria, yaitu nilai tengah (ratarata) dan ragamnya konstan dari waktu ke waktu, serta peragam (covariance) antara dua data deret waktu hanya tergantung dari lag antara dua periode waktu tersebut. Stasioneritas Berdasarkan rata-rata dan variansinya terdapat dua jenis kestasioneran data yaitu, data stasioner pada rata-rata dan variansi. Untuk menstasionerkan data yang tidak stasioner dalam

Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman

55


variansi dapat dilakukan dengan transformasi Box-Cox (penstabilan variansi). Secara umum, untuk menstabilkan variansi dapat digunakan transformasi pangkat sebagai berikut: Z  1 (1) Z ( )  t  dimana  adalah parameter transformasi (Aswi dan Sukarna, 2006). Untuk mengatasi data runtun waktu yang tidak stasioner dalam rata-ratanya, dapat dilakukan proses pembedaan (differencing) terhadap deret data asli. Secara umum operasi differencing yang menghasilkan suatu kejadian baru stasioner, misal Wt adalah: d (2) Wt  (1  B) Z t , Dengan B adalah operator mundur (backshift operator) yang didefinisikan bahwa d B Z t  Z t d . Fungsi Autokorelasi Menurut Soejoeti (1987) suatu deret waktu yang stasioner dapat diestimasi nilai mean (μ) dan ACF  k ; k  0,1,... dengan menggunakan





persamaan statistik sebagai berikut: 1 n (3) ˆ  Z   Z t , n t 1 dan untuk k = 0, 1, ..., maka nilai autokorelasi (ACF) adalah sebagai berikut: n  ( Z t  Z )( Z t  k  Z ) , (4) ˆ k  c k  t 1 n

ISSN 2085-7829

Proses White Noise Suatu proses at  dinamakan proses white noise jika bentuk peubah acak yang berurutan tidak saling berkorelasi dan mengikuti distribusi tertentu. Rata-rata E (at )   a dari proses ini diasumsikan bernilai nol dan mempunyai variansi 2 yang konstan yaitu var( at )   a dan nilai kovariansi untuk proses ini  k  cov( at , at k )  0 untuk k  0 (Aswi dan Sukarna, 2006). Metode Box-Jenkins Menurut Makridakis dkk (2003) metode BoxJenkins merupakan salah satu teknik peramalan model time series yang hanya berdasarkan perilaku data variabel yang diamati. Model BoxJenkins secara teknis dikenal sebagai model autoregressive integrated moving average (ARIMA). Model-Model Metode Box-Jenkins : Model Autoregressive (AR)  p ( B) Z t  at , (7) dimana:

2

p

 p ( B)  (1  1B   2 B  .....  p B ) Z t  Z t  

Model Moving Average (MA) 𝑍𝑡 = 𝜃𝑞 (𝐵)𝑎𝑡 dimana: q 2  q ( B)  (1  1B   2 B  .....  q B )

(8)

Untuk memperoleh harga estimasi yang cukup baik diperlukan n yang cukup besar, yaitu n  50 . Nilai ck yang dihitung hanya k  n / 4 . Nilai  k kemudian diestimasikan dengan:

Model Autoregressive-Moving Average (ARMA)

c rk  k , c0

 p ( B)  (1  1B   2 B  .....  p B )

(5)





autokorelasi parsial untuk berbagai lag k. Persamaannya adalah sebagai berikut:

Pk *

, (6) Pk dengan Pk adalah matriks autokorelasi k x k dan Pk* adalah Pk dengan kolom terakhir diganti dengan: 𝜌1 𝜌2 ⋮ 𝜌𝑘

56

(9)

dimana:

2

p

2

q

 q ( B)  (1  1B   2 B  .....  q B )

Fungsi Autokorelasi Parsial Menurut Soejoeti (1987) PACF yang ditulis dengan  kk ; k  1,2,... , yakni himpunan

 kk 

 p ( B) Z t   q ( B)at ,

Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) d  p ( B)[1  B] Z t   q ( B)at , (10) d dimana (1  B) adalah orde differencing nonmusiman. Model ARIMA Musiman Menurut Salamah dkk (2003) musiman adalah kecenderungan mengulangi pola tingkah gerak dalam periode musim, biasanya satu tahun untuk data bulanan. Model ARIMA Musiman merupakan model ARIMA yang digunakan untuk menyelesaikan time series musiman yang terdiri dari dua bagian, yaitu bagian tidak musiman



(non-musiman) dan bagian musiman. Bagian non-musiman dari metode ini adalah model ARIMA. Menurut Aswi dan Sukarna (2006) secara umum bentuk model ARIMA musiman atau ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)S adalah:

ISSN 2085-7829

Hipotesis : H0 : 1   2  ...   K  0 Residual memenuhi syarat white noise) H1 : minimal ada satu  i  0 untuk i = 1, 2, ..., K (Residual tidak memenuhi syarat white noise)

 p (B) P (B S )(1  B)d (1  B S ) D Zt  q (B)Q (B S )at (11)

dimana: p,d,q = orde AR, differencing, MA non-musiman P,D,Q = orde AR, differencing, MA musiman  p (B) 1  1B  2B2 ...  p B p S S 2S PS  P ( B )  1  1B   2 B  ...  P B

d (1  B) = orde differencing non-musiman

(1  B S ) D = orde differencing musiman 2

q

 q ( B)  (1  1B   2 B  .....  q B ) QS S S 2S  Q ( B )  1  1B   2 B  ...  Q B Metodologi Pendekatan Box-Jenkins Menurut Aswi dan Sukarna (2006) dasar dari pendekatan Box dan Jenkins terdiri dari tiga tahap, yaitu identifikasi model, penaksiran dan diagnostik model, serta aplikasi model (peramalan). 1. Identifikasi Model Tahap ini terdiri dari pemeriksaan stasioneritas data deret waktu dan kemudian penetapan model sementara berdasarkan grafik ACF dan PACF. 2. Penaksiran Parameter dan Pengujian Diagnostik Metode penaksiran parameter yang umum digunakakan adalah metode least squares, yaitu suatu metode yang dilakukan dengan cara mencari nilai parameter yang meminimumkan jumlah kuadrat kesalahan. Pengujian diagnostik terdiri dari uji signifikansi parameter dan uji kesesuaian model yang meliputi uji white noise dan uji kenormalan residual.  Uji Signifikansi Parameter Uji signifikansi parameter bertujuan untuk membuktikan bahwa model yang diperoleh cukup memadai atau tidak (parameter signifikan berbeda dengan nol). Uji signifikansi parameter yang digunakan adalah uji individual (uji t). Uji individual (uji t) digunakan untuk menguji tingkat signifikansi parameter dalam model.  Uji Kesesuaian Model Pada uji kesesuaian model terdiri dari dua tahap, yaitu uji white noise dan uji kenormalan residual. Berikut ini adalah proses pengujian white noise dengan menggunakan uji Ljung-Box.

Statistik uji :

2 K ˆ k , (12) Q*  n( n  2)  k 1 n  k Daerah kritis : 2 H0 ditolak jika Q*   ;df atau p-value < α. Selanjutnya adalah melakukan pengujian kenormalan residual. Proses pengujiannya adalah sebagai berikut : Hipotesis : H0 : Residual berdistribusi normal H1 : Residual tidak berdistribusi normal Statistik uji : Dhitung  maksimum | S n ( X )  S n ( X ) | ,(13) 1 2 Daerah kritisnya : H0 ditolak jika atau Dhitung  Dtabel p-value < α dimana D tabel  D(n,1 ) 3. Peramalan Tujuan model time series adalah menggunakan model yang diperoleh untuk inferensi time series di masa mendatang berdasarkan pola yang terjadi di masa lalu. Yakni, berdasarkan suatu model ingin diturunkan distribusi bersyaratkan observasi yang akan datang, jika diketahui observasi yang lalu. Pemilihan Model Terbaik Menurut Juanda dan Junaidi (2012) untuk menentukan model yang terbaik dari beberapa model memenuhi syarat tersebut dapat digunakan kriteria Mean Absolute Percentage Error (MAPE). MAPE mengukur kesalahan nilai dugaan model yang dinyatakan dalam bentuk rata-rata persentase absolut residual. Formula MAPE dapat ditulis sebagai berikut: n Z t  Z t  t 1 Z t MAPE  x100% , (14) n Suatu model mempunyai kinerja sangat bagus jika nilai MAPE berada di bawah 10% dan mempunyai kinerja bagus jika nilai MAPE berada di antara 10% dan 20% (Zainun dan Majid dalam Raharja (2010)). Grafik Pengendali Menurut Montgomery (1990) grafik pengendali adalah suatu alat yang digunakan


57


untuk memonitoring proses dan pengendalian kualitas. Menurut Ariani (2003) grafik pengendali terdiri dari berbagai macam, diantaranya adalah grafik pengendali unit-unit individu. Gafik pengendali unit-unit individu hanya menggunakan pengujian terhadap satu unit produk. Salah satu jenis grafik pengendali unit-unit individu adalah grafik pengendali moving range. Grafik pengendali moving range adalah grafik pengendali individu yang digunakan untuk melakukan verifikasi dari suatu sebaran data, yaitu apakah terkendali secara statistik atau tidak. Berikut ini adalah rumus untuk menentukan jarak (R) antara dua observasi yang berurutan. Berikut ini adalah rumus matematis untuk menentukan jarak (R) dan rata-rata jaraknya (R ) . R  X max  X min , dan n  R t 2 t , R  n 1 dimana: = nilai maksimum X max = nilai minimum X min n = banyaknya sampel Selanjutnya untuk menentukan nilai pengendali adalah sebagai berikut: Batas Pengendali Atas (BPA) = R D4

(15)

(16)

batas

Garis Tengah = R (17) Batas Pengendali Bawah (BPB) = R D3 dimana nilai D3 dan D4 dapat dilihat pada tabel grafik pengendali. Verifikasi Grafik Pengendali Menurut Nasution dalam Hidayat (2005) Pengendalian (verifikasi) hasil peramalan dilakukan untuk mengetahui apakah hasil peramalan dengan metode yang digunakan mencerminkan data masa lalu. Melalui verifikasi peramalan dapat diketahui efektivitas metode peramalan yang digunakan. Verifikasi dilakukan yaitu dengan menggunakan grafik rentang bergerak (Moving Range). Menurut Gaspersz dalam Fariedpradhana (2012) jika grafik pengendali Moving Range menunjukkan keadaan diluar kriteria kendali, maka terdapat data yang tidak berasal dari sistem sebab-akibat yang sama dan harus dibuang maka peramalan pun harus diulangi lagi. Metodologi Penelitian Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data produksi air bersih di PDAM Tirta Kencana Samarinda dari tahun 2008-2012 yang bersumber dari PDAM Tirta Kencana Samarinda.

58

ISSN 2085-7829

Adapun tenik analisis data dalam penelitian ini adalah: 1. Analisis statistika deskriptif yang bertujuan untuk menggambarkan keadaan data. 2. Identifikasi model dengan melihat kestasioneran data melalui time series plot, Box-Cox plot dan grafik ACF. jika data tidak stasioner dalam variansi maka dilakukan transformasi Box-Cox (penstabilan variansi), sedangkan jika data tidak stasioner dalam ratarata, baik rata-rata non-musiman maupun ratarata musiman maka dilakukan proses pembedaan (differencing) non-musiman maupun differencing musiman. Tahap selanjutnya adalah melakukan penetapan model dugaan berdasarkan grafik ACF dan PACF. 3. Melakukan pengujian diagnostik yang terdiri dari uji signifikansi parameter dan uji kesesuaian model yang meliputi uji white noise dan uji kenormalan residual. 4. Pemilihan model terbaik dari model ARIMA musiman yang semua parameternya signifikan, residual memenuhi white noise serta residual berdistribusi normal berdasarkan nilai MAPE terkecil. 5. melakukan peramalan dari Bulan Januari 2013 sampai Desember 2013. 6. Verifikasi hasil peramalan dengan grafik pengendali moving range. Hasil dan Pembahasan Analisis Satistika Deskriptif Statistika deskriptif untuk produksi air bersih di PDAM Tirta Kencana Samarinda adalah sebagai berikut: Tabel 1. Hasil Statistika Deskriptif Minimum 3.414.896,600 Maksimum 5.381.481,700 Rata-rata 4.424.902,956 Standar deviasi 555.720,7063

Identifikasi Model Gambar 1 memperlihatkan bahwa data produksi air bersih telah stasioner dalam variansi namun tidak stasioner dalam rata-rata nonmusiman. Hal ini ditunjukkan dengan nilai  (lihat estimate) adalah sebesar 1,27, karena nilai λ mendekati 1 maka hal ini mengindikasikan bahwa data produksi air bersih sudah stasioner dalam variansi. Melalui time series plot terlihat bahwa data tidak berfluktuasi di sekitar rata-rata dan melalui grafik ACF diketahui bahwa nilai autokorelasi turun lambat pada lag 1, 2, 3,... atau turun lambat pada lag non-musiman, serta pada grafik PACF terlihat bahwa nilai autokorelasi parsial terpotong setelah lag 1 dan lag 2. Hal ini menunjukkan bahwa data produksi air bersih tidak stasioner dalam rata-rata non-musiman.



ISSN 2085-7829

Time Series Plot of d=1

Time Series Plot of Zt 1000

5500

750

Zt

5000

d=1

500

4500

250 0 -250

4000

-500

3500

1

1

6

12

18

24

30 Index

36

42

48

54

6

24

30 Index

36

42

48

54

60

Autocorrelation Function for d=1

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Box-Cox Plot of Zt

1,0

Lower CL

Upper CL

0,8

Lambda

0,6

Estimate

1,27

Lower CL Upper CL

-0,17 2,78

Rounded Value

250

1,00

Autocorrelation

(using 95,0% confidence)

275

StDev

18

(a)

(a) 300

12

60

0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6

225

-0,8 -1,0

200

1

5

10

15

20

25

Limit -5,0

-2,5

0,0 Lambda

2,5

Partial Autocorrelation

Autocorrelation

0,6 0,4 0,2 0,0

55

0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8

-0,4

-1,0

-0,6

1

5

10

15

20

25

-0,8 -1,0 30 Lag

50

0,6

-0,2

25

55

0,8

0,8

20

50

1,0

1,0

15

45

Partial Autocorrelation Function for d=1

Autocorrelation Function for Zt

10

40

(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

5

35

(b)

5,0

(b)

1

30 Lag

35

40

45

50

55

(c) Partial Autocorrelation Function for Zt

(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

30 Lag

35

40

45

(c) Gambar 2. (a) Time series plot untuk data differencing satu non-musiman (b). Grafik ACF (c). Grafik PACF

1,0

Time Series Plot of D=1

0,6 0,4

500

0,2 0,0

250

-0,2 -0,4 D=1

Partial Autocorrelation

0,8

-0,6 -0,8

0 -250

-1,0 1

5

10

15

20

25

30 Lag

35

40

45

50

-500

55

-750

(d) Gambar 1. (a) Time series plot untuk data (b). BoxCox plot (c). Grafik ACF (d). Grafik PACF


6

12

18

24

30 Index

36

42

48

54

60

(a) Autocorrelation Function for D=1

(with 5% significance limits for the autocorrelations) 1,0 0,8

Autocorrelation

0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1

5

10

15

20

25 Lag

30

35

40

45

40

45

(b) Partial Autocorrelation Function for D=1

(with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1,0 0,8 Partial Autocorrelation

Sehingga untuk menstasionerkannya maka dilakukan proses differencing satu non-musiman (d=1) dari data produksi air bersih. Pada Gambar 2 melalui grafik ACF terlihat bahwa nilai autokorelasi turun secara lambat pada lag musiman. Hal ini menunjukkan bahwa data produksi air bersih belum stasioner dalam ratarata musiman. Oleh karena itu untuk menstasionerkannya dilakukan differencing satu musiman 12 (D=1). Grafik PACF (c) Gambar 3 memperlihatkan bahwa data produksi air bersih sudah stasioner. Selanjutnya adalah menentukan model dugaan awal model ARIMA musiman. Pola grafik ACF dan grafik PACF adalah cut off dan masing-masing terpotong pada lag 1 non-musiman dan lag 1 musiman (lag 12). Sehingga dugaan awal model ARIMA musiman adalah ARIMA (1,1,0)(1,1,0)12 dan ARIMA (0,1,1)(0,1,1)12.

1

0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1

5

10

15

20

25 Lag

30

35

(c) Gambar 3. (a) Time series plot untuk data differencing satu non-musiman dan musiman 12 (b). Grafik ACF

59


Pengujian Diagnostik Uji Signifikansi Parameter Untuk mengetahui parameter model yang signifikan pada data produksi air bersih tingkat differencing satu non-musiman dan musiman 12 dilakukan uji signifikansi individual (uji t) dengan hipotesis nol adalah nilai parameter tidak signifikan dalam model. Tabel 2. Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA

(1,1,0) (1,1,0)12

(0,1,1) (0,1,1)12

t (

0,83

2,0154

0,413

AR(1)

2,06

2,0154

0,045

SAR(12)

7,96

2,0154

0,000

Konstanta

0,74

2,0154

0,465

MA(1)

3,12

2,0154

0,003

SMA(12)

4,52

2,0154

0,000

Konstanta

2

Berdasarkan Tabel 2 diketahui bahwa nilai semua parameter kecuali konstanta memiliki nilai

thitung  t( ;df ) atau nilai p-value<α, 2 sehingga diputuskan untuk menolak H0. Jadi model ARIMA (1,1,0)(1,1,0)2 dan ARIMA (0,1,1)(0,1,1)2 memiliki nilai parameter yang signifikan dalam model, kecuali nilai konstanta. Karena nilai konstanta dari model ARIMA (1,1,0)(1,1,0)2 dan ARIMA (0,1,1)(0,1,1)2 tidak signifikan, maka dilakukan analisis ulang dengan menghilangkan nilai konstanta. Tabel 3. Uji Signifikansi Parameter tanpa Nilai Konstanta. Parameter

t hitung

t (

;df )

Pvalue

(1,1,0) (1,1,0)12

AR(1)

2,00

2,0141

0,052

SAR(12)

8,10

2,0141

0,000

(0,1,1) (0,1,1)12

MA(1)

3,11

2,0141

0,003

SMA(12)

4,66

2,0141

0,000

Model ARIMA

2

Berdasarkan Tabel 3 diketahui bahwa nilai semua parameter kecuali AR(1) memiliki nilai

t hitung  t (

2

;df )

atau nilai p-value < α, sehingga

diputuskan untuk menolak H0. Jadi nilai parameter yang signifikan dalam model adalah parameter model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)2. Uji Kesesuaian Model Berikut ini adalah uji kesesuian model untuk model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)12. Uji White Noise Pengujiawhite noise menggunakan statistik uji Ljung-Box dengan hipotesis nol bahwa residual memenuhi syarat white noise.

60

2;df

P-value

14,4

18,3070

0,156

21,0

33,9244

0,519

31,5

48,6024

0,589

Lag

Df

Q*

12

10

24

22

36

34

Berdasarkan Tabel 4 terlihat bahwa nilai 2

;df )

t hitung

Tabel 4. Uji White Noise

Q*<  ;df Pvalue

Parameter

ISSN 2085-7829

atau nilai p-value > α=0,05 untuk

masing-masing lag, maka dapat diputuskan menerima H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa residual memenuhi syarat white noise. Kenormalan Residual Setelah residual memenuhi asumsi white noise, selanjutnya dilakukan pengujian apakah residual mengikuti asumsi kenormalan atau tidak dengan hipotesis nol adalah residual berdistribusi normal. Hasil uji kenormalan residual menunjukkan bahwa nilai Kolmogorov-Smirnov (Dhitung) adalah 0,107 kurang dari nilai tabel Kolmogorov-Smirnov (Dtabel) yaitu 0,1292 atau karena nilai p-value=0,150 > α=0,05 maka diputuskan untuk menerima H0. Jadi residual data sudah berdistribusi normal. Pemilihan Model Terbaik Setelah dilakukan uji signifikansi parameter dan uji kesesuaian model (meliputi uji asumsi white noise dan uji kenormalan residual) diketahui bahwa model ARIMA yang memenuhi syarat tersebut adalah model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)12 dengan nilai MAPE sebesar 2,0955%. Peramalan Berikut adalah persamaan model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)12: Wt  Wt 1  Wt 12  Wt 13  at  0,4144at 1  0,7274at 12  0,3014at 13

berikut ini adalah asil peramalan produksi air bersih dari Januari 2013 sampai Desember 2013: Tabel 5. Peramalan Produksi Produksi Air Bersih tahun 2013 Bulan Peramalan Produksi Air Bersih (m3) Januari 5.387.653,81 Februari 5.011.885,98 Maret 5.493.762,64 April 5.474.974,09 Mei 5.619.942,18 Juni 5.473.901,19 Juli 5.599.770,83 Agustus 5.625.214,65 September 5.601.790,83 Oktober 5.703.733,02 November 5.521.906,55 Desember 5.675.503,29



Verifikasi Hasil Peramalan Berdasarkan hasil peramalan air bersih pada Tabel 5 dilakukan perhitungan jaraknya (R) sesuai persamaan (15), sehingga jarak rataratanya ( R ) adalah: n 12  R  R t t 1.779.544,8 t  2 t R   2   161.776,8 n 1 12  1 11

Berdasarkan tabel grafik pengendali diketahui bahwa nilai D4=3,267 dan D3=0, sehingga batas pengendali 3-sigma adalah - Batas Pengendali Atas (BPA) BPA  R D4  161.776,8(3,267)  528.524,8056 - Garis Tengah = R = 161.776,8 - Batas Pengendali Bawah (BPB) BPB  R D3  161.776,8(0)  0 Berikut ini adalah grafik pengendali moving range dengan Minitab 14 untuk hasil peramalan produksi air bersih pada PDAM Tirta Kencana Samarinda dimana nilai D4 tidak mengalami pembulatan sehingga nilai batas pengendali atas akan sedikit berbeda dengan perhitungan manual. Moving Range Chart of Peramalan 600000 UCL=528571

Moving Range

500000 400000 300000 200000

__ MR=161777

100000 0

ISSN 2085-7829

Aswi dan sukarna. 2006. Analisis Deret Waktu dan Aplikasi. Makassar: Andira Publisher. Fariedpradhana. 2012. Forecasting (Peramalan). Di akses di http://fariedpradhana.wordpress.com pada tanggal 15 November 2012. Hakim, Muhammad Tsani Abdul. 2012. Pengertian dan Definisi Air. Di akses di http://education.poztmo.com pada tanggal 15 November 2012. Hidayat, Arif dan Mustanirroh, Siti Asmaul. 2005. Pengendalian Persediaan Cengkeh untuk Rokok dengan Pendekatan Program Dinamis: Suatu Studi Kasus di PT Gandum Malang. Malang: Universitas Brawijaya. Juanda, Bambang dan Junaidi. 2012. Ekonometrika Deret Waktu Teori dan Aplikasi. Bogor: IPB Press. Montgomery, Douglas C. 1990. Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik. Yogyakarta: UGM Press. Raharja, Alda. 2010. Penerapan Metode Exponential Smoothing untuk Peramalan Penggunaan Waktu Telepon di PT.Telkomsel Divre3 Surabaya. Surabaya: SISFO. Salamah, Mutiah, Suhartono dan Wulandari, Sri Pingit. 2003. Analisis Time Series. Surabaya: FMIPA-ITS. Soejoeti, Zanzawi. 1987. Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Universitas Terbuka.

LCL=0 1

2

3

4

5

6 7 8 Observation

9

10

11

12

Gambar 4. Grafik Pengendali Moving Range untuk Hasil Peramalan

Berdasarkan Gambar 4 terlihat bahwa tidak ada nilai peramalan yang berada di luar batas pengendali, sehingga data hasil peramalan telah terkendali. Dengan demikian model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)12 dapat digunakan untuk melakukan peramalan produksi air bersih di PDAM Tirta Kencana Samarinda dari Bulan Januari 2013 sampai Desember 2013. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis data produksi air bersih di PDAM Tirta Kencana Samarinda, maka dapat disimpulkan bahwa: 1. Model Arima yang terbaik adalah model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)12. 2. Model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)12 yang diperoleh merupakan model peramalan yang terbaik untuk melakukan peramalan produksi air bersih di PDAM Tirta Kencana Samarinda dari bulan Januari 2013 sampai Desember 2013 karena semua hasil peramalannya telah terkendali secara statistik. Daftar Pustaka Ariani, Dorothea Wahyu. 2003. Pengendalian Kualitas Statistik. Yogyakarta: ANDI.


61


62

ISSN 2085-7829


Jurnal EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Mei 2013 ISSN

Recommend Documents