Jiří Drahoš Ústav chemických procesů AV ČR
1
Zobecněná metoda studia a popisu procesů a zařízení chemické technologie. V laickém pohledu pojmy chemické inženýrství a chemická technologie (zcela mylně) splývají! Technologie popisuje výrobu, to znamená postupy a zařízení vedoucí od suroviny k výrobku. Vyrábí se mnoho látek z různých surovin a různými postupy: technologických procesů je hodně! 2
Abstrahuje od druhu zpracovávané látky a zavádí pojem tzv. základních procesů, což jsou procesy se stejnou fyzikálně chemickou podstatou Difůzní: destilace, vyluhování, extrakce. Tepelné: zahřívání, chlazení, tavení. Hydromechanické: míchání, usazování, filtrace, doprava tekutin. Výroba slivovice: sled základních procesů! 3
Počátek 20. století: jedna z novějších inženýrských disciplín, ve srovnání např. s dlouholetou tradicí stavebního, strojního či elektrotechnického inženýrství. Důvodem pro jeho vznik byla skutečnost, že úzké specializace technologa nebo organického chemika nebyly schopné zvládnout množství přírodovědných a inženýrských znalostí, které jsou potřebné pro projektování složitých chemických procesů. 4
Typický hybridní obor, využívající nejen chemii, ale i fyziku a matematiku, a v poslední době velmi intenzivně rovněž biologii. Nebylo a není pouhou kombinací nebo jednoduchou aplikací těchto oborů. Vzhledem ke složitosti jevů odehrávajících se v průmyslových aparátech byli chemičtí inženýři nuceni vyvinout úplně nové koncepce a metody vyžadující hluboké znalosti všech výše zmíněných oborů. 5
Typy vícefázových reaktorů: Autoklávy s míchadlem Probublávané kolonové reaktory Reaktory se zkrápěným ložem katalyzátoru Bioreaktory, fermentory Fluidní reaktory, …
6
7
Tři strategické kroky při návrhu reaktoru: 1. volba vhodného „katalyzátoru“
2. optimalizace vstupů látek a energií
3. volba hydrodynamického režimu
Vícefázové reaktory
8
9
Prázdný slajd
10
1/1
Navier Stoke sovy rovnic e popis ují vliv rychlo sti, tlaku, teplot ya husto ty na pohy bující se kapali nu (ve třech rozmě rech). NASA
Prázdný slajd
11
12
Změny konfigurace fází v čase a prostoru
výrazná nehomogenita polí fyzikálních veličin Příklad: záznam tlaku ve bublané vrstvě při různých průtocích plynu
fluktuace lokálních veličin musí být zahrnuty do fyzikálních modelů
Vícefázové reaktory
13
Časová řada: záznam změn určité veličiny v čase teplota tlak koncentrace rychlost
čas
Základní přístupy k analýze časových řad:
- klasická lineární analýza (rozdělení pravděpodobnosti, momenty, …) - fraktální
analýza - nelineární analýza s využitím teorie chaosu Analýza časových řad
14
Princip linearity: - odezva systému je úměrná impulzu
nepravidelnost časové řady je pouze důsledkem náhodných vnějších sil
data = směs periodická+náhodné složky
Lineární analýza
15
Použití: chemie, petrochemie, jaderný průmysl, ... - příklady aplikací: dočišťování odpadních vod oxidací během transportu, ...
Základní režimy toku
Horizontální reaktory kapalina-plyn
nevlnový
elongované bubliny
vlnový
pístový - intermitentní
prstencový
dispergované bubliny 16
Diagnostika režimů pomocí tlakových fluktuací rozdělení hustoty pravděpodobnosti tlaku
frekvenční spektrum
záznam tlaku režim
s elongovanými bublinami
pístový
přechod režimů v horizontálním reaktoru
17
Fraktál je geometrický objekt, který má následující vlastnosti: Je soběpodobný – pokud daný útvar pozorujeme v jakémkoliv měřítku či rozlišení, pozorujeme stále opakující se určitý charakteristický tvar (motiv). Mívá na první pohled velmi složitý tvar, ale je generován opakovaným použitím jednoduchých pravidel. Skládá se ze stále většího množství stále menších struktur. Prázdný slajd
18
19
Jak dlouhé je pobřeží Anglie? 20
21
Ideální katalyzátor pro chemické procesy 22
23
24
25
26
27
28
29
omezená použitelnost klasické statistiky pro fraktální data (neplatí zákon velkých čísel)
Fraktální struktura: stále větší množství stále menších částí odhad střední hodnoty nekonverguje! potřeba jiných charakteristik
například fraktální dimenze DF Fraktální data
30
Graf časové řady: křivka s fraktální dimenzí 1 ≤ DF < 2
Fraktální dimenze křivek: čára: DF = 1
Kochova křivka: DF = 1.26
frakcionovaný Brownův pohyb: DF = 1.8
Fraktální dimenze charakterizuje nepravidelnost časové řady
Fraktální analýza
31
v signálu jsou soběpodobné a soběodpovídající struktury
- soběpodobné: f(x, y) f(rx, ry) r ... redukční faktor
- soběpříbuzné: f(x, y) f(rx, r H y)
H ... parametr
Fraktální struktura turbulentních fluktuací
32
Co mají společného kouřící komín, kapající kohoutek, fronty aut na dálnicí, srdeční rytmy, sněhová vločka, zemětřesení nebo vlny na mořském pobřeží? Zdánlivě nic, protože jde o odlišné systémy mající logicky zcela odlišné chování. Všechny výše zmíněné systémy jsou typické soustavy měnící se dynamicky v čase a podléhající univerzálním zákonitostem chaosu. Pohled dříve: jednoduché systémy se chovají vždy jednoduše a proto složité chování musí mít složité příčiny. Pohled nyní: chování jednoduchých systémů může být velmi složité, zatímco mnohé komplikované systémy lze popsat až nápadně jednoduchými modely.
33
Chaotické chování zanechává celou řadu na první pohled neuspořádaných stop a otisků. Ty obrážejí dynamickou aktivitu těchto systémů a reflektují energii jejich vnitřních změn a transformací. V písku zůstávají stopy po pouštní bouři a také odliv zanechává stopy na pláži. Tyto stopy mají často poměrně komplikovanou strukturu, které říkáme fraktální - pro její popis klasická euklidovská geometrie nepostačuje.
34
Edward Lorenz, meteorolog na MIT, 1963: proč se často liší předpověď počasí od skutečnosti ? Model: popis vodorovné vrstvy tekutiny zahřívané zespodu (chování atmosféry nad povrchem země) Maximální zjednodušení Navier-Stokesových rovnic: tři velmi jednoduché nelineární diferenciální rovnice Numerické řešení: extrémní citlivost výsledků na přesnosti zadání vstupních údajů
35
Příklad: chování Lorenzova modelu a jeho citlivost na počáteční podmínky totožné
různé
typické vlastnosti nelineárních systémů: - malý impulz velká odezva - extrémní citlivost na počáteční podmínky - komplikované časové řady generované i čistě deterministickými systémy
vnější náhodné vlivy nejsou jediným zdrojem nepravidelnosti časové řady Nelineární systémy
36
problém: časová řada není invariantem (tj. závisí na počátečních podmínkách)
když si matematik neví rady, transformuje! (např. logaritmická transformace, Fourierova, …)
řešení: transformace časové řady na invariantní objekt ve fázovém prostoru
tzv. atraktor - fázový prostor je tvořen všemi veličinami potřebnými pro popis systému
Lorenzův „podivný“ atraktor
Metody deterministického chaosu
chaotické chování nelinearita systému
37
38
39
metoda časových zpoždění
Lorenzův atraktor rekonstruovaný ze dvou časových řad na obrázku vpravo
Rekonstrukce atraktoru z časové řady
40
Problém: nakolik chaotické je chování systému?
Proč kvantifikovat: - odlišení deterministického chaosu od náhodného šumu - určení počtu relevantních veličin charakterizujících systém - identifikace změn v chování systému
Popis atraktoru: - dynamika atraktoru -
geometrie atraktoru
Kvantifikace chaosu
41
Fraktální dimenze - udává dimenzi atraktoru ve fázovém prostoru - odpovídá počtu veličin relevantních pro popis systému atraktor
dimenze
bod
0
limitní křivka
1
povrch toru
2
Rösslerův attraktor
2.16
„podivný atraktor“ s neceločíselnou dimenzí
Geometrie atraktoru
42
43
44
Popis chování každoročně se měnící populace živočichů: populace X v roce (t+1) je určena populací v roce (t) a hodnotou jediného parametru A v diferenční rovnici Xt+1 = A Xt (1 – Xt). Parametr A zahrnuje vliv množství potravy, predátorů, klimatických podmínek, … Zdvojování periody: populace se opakují po 2, 4, 8, 16, 32, … letech 45
A=2,8
A=3,56 perioda-8 Prázdný slajd
A=3,2
A=3,5
perioda-2
perioda-4
A=3,7 chaos 46
Prázdný slajd
47
zdvojování periody - posloupnost 1, 2, 4, 8, ...
Přechod od periodického k chaotickému chování
přes kvaziperiodické chování - iracionální poměr frekvencí f1/ f2
střídavý chaos (intermitence) - střídání periodických a nepravidelných dějů
48
izolované bubliny tl a k [ P a ]
200 0
-2 0 0
0
5
10
15
č a s [s ] 2 0
tvorba řetízků („jetting“)
t la k [P a ]
200 0
-2 0 0 0 Tvorba bublin z otvoru do sloupce kapaliny
5
10
15
č a s [s ] 2 0 49
Řetízky bublin CO2 -struktura řetízků se mění s časem -přechod od periodického k chaotickému chování Kesonová nemoc Tragédie u jezera Nyos (Kamerun) -mrak uvolněného CO2 z hlubin jezera zabil v roce 1986 přes 1700 lidí -povrchová vrstva (50 m) jako membrána nad vrstvou vody nasycenou CO2 z minerálních pramenů na dně Prázdný slajd
50
51
53
54
55
56
57
58
59
