J´arm˝u dinamikai modell Lajber Zolt´an 2000. m´ajus 7.
Tartalomjegyz´ek 1. Bevezet´es
6
2. Az er˝oa´ tvitel e´ s a f´ekrendszer 2.1. A motor . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Arcade m´odban . . . . . . . 2.1.2. Simulator m´odban . . . . . 2.2. A sebess´egv´alto´ . . . . . . . . . . . 2.2.1. A sebess´egv´alt´as folyamata 2.3. A f´ekrendszer . . . . . . . . . . . . 3. A kocsitestre hat´o er˝ok 3.1. T¨omeger˝ok . . . . . . . . . . . 3.2. A tehetetlens´egi er˝ok . . . . . . 3.3. A menetellen´all´asok . . . . . . . 3.3.1. A g¨ord¨ul´esi ellen´all´as . . 3.3.2. Az emelked´esi ellen´all´as 3.3.3. A l´egellen´all´as . . . . . 3.4. A kerekeken e´ bredo˝ er˝ok . . . . 3.4.1. Arcade m´odban . . . . . 3.4.2. Simulator m´odban . . . 3.4.3. A sz´am´ıt´as m´odja . . . . 3.5. A mozg´as le´ır´asa . . . . . . . . 3.5.1. A mozg´as sebess´ege . . 4. A korm´anyz´as 4.1. Arcade m´odban . . . . . . . . 4.1.1. A ker´ekelfordul´as . . . 4.1.2. Kanyarod´as sugara . . 4.1.3. Oldalero˝ k . . . . . . . 4.1.4. Ellen o¨ rz´es kics´usz´asra 4.1.5. Ellen o¨ rz´es felborul´asra 1
. . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
7 . 7 . 8 . 9 . 11 . 11 . 12
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
13 13 14 15 15 15 15 16 16 16 17 18 18
. . . . . .
20 20 20 21 22 23 23
. . . . . .
´ TARTALOMJEGYZEK
2
4.1.6. Korm´anyer˝o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.2. Simulator m´odban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 5. A rug´oz´as 5.1. Az elrendez´es . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1. A fel¨utk¨oz´esek figyelembe v´etele . 5.2. A matematikai modell . . . . . . . . . . . . 5.2.1. Az alkalmazott numerikus m´odszer 6. Kieg´esz´ıt´esek 6.1. Aut´omatikus sebess´egv´alt´as . . . . . 6.2. A bemeneti egy´egek kezel´ese . . . . . 6.2.1. Digit´alis bemenetek kezel´esea 6.2.2. Anal´og bemenetek kezel´ese .
– v1.0 –
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
27 27 29 29 35
. . . .
36 36 37 37 38
TODO – elindul´as? – nyomat´ek modell m´odos´ıt´asa: 1 1nmax
0 2Mmax
– rug´oz´as e´ s ker´ekmodell k¨ozti kapcsolatok le´ır´asa k¨ul¨on is? – input device kezel´esi m´odok le´ır´asa – f¨uggel´ek adatokkal, f¨oleg rug´oz´ashoz – carconv input – output definial´as
3
V´altoz´asok k´ezirat - v0.5 – k´eplet tiszt´az´as 3.4.3 – motorforulatsz a´ m sz´am´ıt´as le´ır´asa 3.4.3 – k´eplet jav´ıt´as: g -vel szorzas 3.3.2 – k´eplet jav´ıt´as:
1 2
ρ 3.3.3
– Korm´anyz´as le´ır´asa 4 – k´eplet jav´ıt´as 3.15
v0.5 – v0.6 – ellenz o¨ rz´es felborul´asra 4.1.5 – kanyarod´as sugara simulator m´odban 4.2 – kooridanata rendszer elforgat´as 1 – sebess´egv´alt´as folyamata 2.2.1
v0.6 – v0.7 – rugozas 5
v0.7 – v0.8 – egyenlet javitas 5.18
4
´ TARTALOMJEGYZEK
5
v0.8 – v1.0 – input device kezel´es le´ır´asa 6
– v1.0 –
1. fejezet Bevezet´es Jelen munk´am c´elja egy olyan j´armu˝ dinamikai modell le´ır´asa, amely alkalmas sz´am´ıt´og´epes j´at´ekprogramban val´o felhaszn´al´asra. Ez´ert a modellel szemben nem a sz´amszeru˝ helyess´eg a f˝o k¨ovetelm´eny, hanem a megfelel o˝ e´ rzet kelt´ese a j´at´ekosban. A j´at´ekos c´elj´anak megfelel o˝ en t¨obb neh´ezs´egi fokozat k¨oz¨ul v´alaszthat: Arcade: A legegyszeru¨ bb, minim´alis fizikai tartalommal Simulator: M´ar alapvet˝oen fizikai modell, de m´eg viszonylag sok egyszeru˝ s´ıt´essel. Realistic: A k¨ornyezet hat´asait is figyelembe vev˝o modell. A fejleszt´es jelenlegi f´azis´aban az els˝o k´et v´altozat elk´esz´ıt´ese a c´el. Ismertetem a modell m˝uk¨od´es´et, a bemeneti v´altoz o´ kat, a modell param´eterek meghat´aroz´as´anak m´odj´at, tov´abb´a a j´at´ekos a´ ltal v´altoztathat o´ jellemz o˝ ket. A legt¨obb bemeno˝ param´eter analo´ g jelleg˝u, de a sz´am´ıt´og´ep billenty u˝ zete nem ilyen. Ez´ert javaslom az az u´ gynevezett integr´al u¨ zemm o´ dot, amikor az adott billenty u˝ nyomvatart´asakor az adott jellemz o˝ t id˝oegys´eg alatt a´ lland o´ e´ rt´ekkel n¨ovelju¨ k, majd a billenty u˝ elenged´esekor (´altal´aban egy m´asik, nagyobb) a´ lland o´ e´ rt´ekkel cs¨okkentju¨ k. A k¨onyebb t´argyal´as v´egett a jarmu˝ h¨oz illesztett koordin´ata rendszer haszn´alok. Az Z tengely a j´armu˝ hossztengelye, a pozit´ıv ir´any el˝ore mutat, az X tengely a keresztir´any´u, pozit´ıv ir´any jobbra mutat, e´ s a Y a f¨ugg¨oleges ir´any, pozit´ıv ir´any felfel´e mutat.
6
2. fejezet Az er˝oa´ tvitel e´ s a f´ekrendszer Az er˝oa´ tviteli rendszer a´ ltal kifejtett er˝o mint g¨ordul´esi ir´any´u er˝o ker¨ul a kerekekre, e´ s alapvet˝oen meghat´arozza a j´armu˝ mozg´as´at. Ha a j´armu˝ els˝odelges feladata nem a vontat´as, hanem saj´at mozg´as´anak a biztos´ıt´asa, akkor a sz´am´ıt´asokat c´elszeru˝ a motorto´ l indulva elv´egezni.
2.1.
A motor
A motor leg fontosabb jellemz o˝ je a leadott nyomat´ek e´ s a fordulatsz´am. A dugattyu´ s bels˝oe´ g´es˝u motorok nyomat´eka er¨osen f¨ugg az u¨ zem´allapotto´ l. A motort legegyszeru¨ bben egy t´abl´azattal lehet helyetes´ıteni, amiben a fordulatsz´am e´ s a fojt´oszelep (g´azped´al) a´ ll´as f¨uggv´eny´eben megadjuk a nyomat´ekot. ´Igy a k¨ul¨onb¨oz˝o fojt´oszelep a´ ll´ashoz e´ s fordulats´azmhoz gyorsan megkaphatjuk a rendelkez´esre a´ llo´ nyomat´ekot. A nyomat´ek e´ rt´eke negat´ıv is lehet, ez a motorf´ek esete. A nyomat´ekg¨orbe alakja jellegzetes, gyakorlatilag ez adja a k¨ul¨onb¨oz˝o motorok jellege k¨oz¨otti elt´er´est is, ez´ert modellez´ese kulcsk´erd´es. A motornak van egy adott minim´alis fordulatsz´ama, ami alatt nyomat´ek lead´as´ara nem k´epes. Ez´ert c´elszeru˝ kb 500 1 min fordulatsz´am alatt a motort ”lefulladt” nak tekinteni. Motorf´ek eset´en a motor a f´ekez˝onyomat´ek´at fejti ki, aminek maximuma j´o k¨ozelit´essel az adott fordulatsz´amon e´ s g´azped´al a´ ll´asn´al el´erheto˝ maxim´alis nyomat´ek egy¨ot¨ode. A motor fordulatsz´am´at a v´alto´ o¨ ssz a´ tt´etel´eb˝ol e´ s a kerek fordulatsz´ambo´ l kapjuk meg, ez´ert mindig az el˝oz˝o (i 1 ) szimul´acio´ s l´ep´es adatait haszn´aljuk fel.
7
´ ´ A FEKRENDSZER ´ 2. FEJEZET. AZ ERO˝ ATVITEL ES
2.1.1.
8
Arcade m´odban
nyomaték
A motor nyomat´eka teljesen nyitott fojt´oszelepn´el (teljes g´az) a´ lland o´ e´ rt´ek, teh´at a fordulatsz´am f¨uggv´eny´eben vizszintes egyenes. Ha a g´azped´al a´ ll´as kisebb, mint 100 ar´any´aban kisebb.
fordulatszám 0%
33 %
66 %
100 %
fojtószelep állás 2.1. a´ bra. Motor nyomat´eka a fordulatsz´am f¨uggv´eny´eben arcade m´odban
Mki f
Mmax kg
ahol: – v1.0 –
(2.1)
´ ´ A FEKRENDSZER ´ 2. FEJEZET. AZ ERO˝ ATVITEL ES
Mki f : kifejtett nyomat´ek N m
9
Mmax : motor maxim´alis nyomat´eka N m
kg : g´azped´al a´ ll´as 0 - alapj´arat, 1 - teljes g´az Amint a motor el´eri az adott g´azped´al a´ ll´ashoz tartoz o´ hat´ar fordulatsz´amot, a nyomat´ek 0-ra esik. Amenyiben a motor fordulatsz´am tov´abb n˝o, a motor a f´ekez˝onyomat´ekot fogja kifejteni. A f´ekez˝onyomat´ek az adott fojt´oszelep a´ ll´ashoz tartoz o´ nyomat´ek 20 A f´ekez˝onyomat´ek: Mmot 0 2 Mmax kg (2.2)
ahol:
0 2: f´ekez˝onyomat´ek t´enyezo˝ je
: motor maxim´alis nyomat´eka N m
Mmot : a motor a´ ltal kifejtett nyomat´ek N m Mmax
kg : g´azped´al a´ ll´as 0 - alapj´arat, 1 - teljes g´az A g´azped´al a´ ll´ashoz tartoz o´ hat´arfordulatsz´am is sz´amithat o´ a k¨ovetkez˝o m´odon: nh
n max
nalap
k g
nalap
(2.3)
ahol: nh : pillanatnyi g´azped´al a´ ll´ashoz tartoz o´ hat´ar fordulatsz´am nmax : a motorra jellemz o˝ maxim´alis fordulatsz´am nalap : a motorra jellemz o˝ alapj´arati fordulatsz´am kg : g´azped´al a´ ll´as
2.1.2.
Simulator m´odban
Ebben a m´odban m´ar sokkal pontosabban kell k¨ovetni a motor karakterisztik´aj´at, de eltekint u¨ nk a r´eszletekbe meno˝ modellez´est˝ol. A f˝o elt´er´es az arcade m´odhoz k´epset, hogy a motor nyomat´eka v´altozik a fordulatsz´am f¨uggv´eny´eben a´ lland o´ g´azped´al a´ ll´as eset´en is. A nyomat´ekg¨orbe alakja motor jellemz o˝ , e´ s t´ul bonyolult ahhoz, hogy egyetlen k´eplettel le lehesen irni, mint az arcade m´odban. – v1.0 –
´ ´ A FEKRENDSZER ´ 2. FEJEZET. AZ ERO˝ ATVITEL ES
10
Ez´ert c´elszeru˝ egy m´atrixot k´esz´ıteni, aminek egyik indexe a fordulatsz´am, a m´asik indexe a fojt´oszelep a´ ll´as lesz, e´ s az elemek e´ rtekei az adott u¨ zem´allapothoz tartoz o´ nyomat´ek e´ rt´ekek lesznek. Egy ilyen nyomat´ekg¨orbe sereg l´athat o´ a 2.2 a´ br´an.
M 100 %
25 %
n
2.2. a´ bra. Otto motor nyomat´eka k¨ul¨onb¨oz˝o fojt´oszelep a´ ll´asokn´al
A nyomat´ekg¨orbe alakja ugyan nehezen le´ırhato´ , de n´eh´any elv betart´as´aval kev´es param´eterbo˝ l viszonylag j´ol k¨ozel´ıtheto˝ : – a kisebb fajlagos teljesitmeny˝u motorok nyomat´ekg¨orb´eje laposabb – a sport, de k¨ul¨on¨osen a versenymotorok eset´en a maxim´alis nyomat´ek nagyobb fordulatsz´amokon j¨on l´etre – ha a maxim´alis nyomat´ek nagyobb fordulatsz´amon j¨on l´etre, akkor a nyomat´ekg¨orbe ”hegyes”, ´ıgy viszonylag sz˝uk a haszn´alhat o´ fordulatsz´am tartom´any A modell nem t´er ki a fogyaszt´as e´ s meleged´es modellez´es´ere, sem a helytelen u¨ zemeltet e´ sb˝ol adod´o meghib´asod´asokra.
– v1.0 –
´ ´ A FEKRENDSZER ´ 2. FEJEZET. AZ ERO˝ ATVITEL ES
2.2.
11
A sebess´egv´alt´o
A sebess´egv´alto´ e´ s differenci´alm˝u modellez´ese egyszeru˝ , nincs sz¨uks´eg m´as modellre arcade vagy simulator m´odban. A legfontosabb param´eter az o¨ ssz a´ ttetel: io ahol:
i i n
(2.4)
v
io n: o¨ ssz a´ tt´etel n. fokozatban in : a sebess´egv´alto´ a´ tt´etele n. fokozatban iv : a v´eg´att´etel, t¨obbnyire a differenci´alm˝u a´ tt´etele Az a´ ttetel ismeret´eben sz´amithat o´ a kerekekre hat´o nyomat´ek: Mk ahol:
M i mot
o
(2.5)
Mk : a motor a´ ltal a kerekere hat´o nyomat´ek [ N ] Mmot : a motor a´ ltal kifejtett nyomat´ek [ Nm ] io : aktu´alis o¨ ssz a´ tt´etel
2.2.1.
A sebess´egv´alt´as folyamata
A tengelykapcsol o´ megfelel o˝ modellez´ese meglehet o˝ sen bonyol´ıtja a sz´am´ıt´ast, mivel a kapcsol´as sor´an a rendszer szabads´agfoka v´altozik. Ez´ert er˝os egyszeru˝ s´ıt´eseket vezetu¨ nk be. Felt´etelezz u¨ k, hogy amig a j´atekos nyomva tartja a sebess´eggv´alt´asra szolg´al´o gombot, addig a tengelykapcsolo (tgk) ki van nyomva, nyomat´ekot nem sz´armaztat a´ t. Ekkor a motor e´ s a ker´ek fordulatsz´ama k¨ul¨on v´altozhat. a ker´ek fordulatsz´am v´altoz´as sz´am´ıt´asa megoldott, a motor´et pedig k¨ozel´ıtju¨ k: amenyiben a motor az adott g´azped´al a´ ll´ashoz tartoz o´ hat´arfordulatsz´am f¨ol¨ott van, a motor fordulatsz´am cs¨okken, ellenkez˝o esetben n˝o. A motor fordulatsz´am v´altoz´asa motorjellemz o˝ . K¨ozuti autokn´al nagyj´abol egyforma, de sport, illetve versenyg´epeknel ennek t¨obbsz¨or¨ose is lehet. Amint aj´at´ekos elengedi a sebess´egv´alto´ gombot, a tengelykapocsol´ot fokozatosan z´arni kell. A z´ar´as sebess´ege arcade m´ou¨ dban a´ lland o´ , de simulator m´odban bizonyos hat´arok k¨oz¨ott v´altozhat a gomb nyomvatart´asi idej´enek f¨uggv´eny´eben. Amig a tengelykapcsol o´ nem z´ar´odik, nem viszi a´ t az o¨ sszes nyomat´ekot, csak egy, a z´ar´od´assal line´arisan ar´anyos r´eszt. Amenyiben ez a modell nem felel meg a k¨ovetelm´enyeknek, a´ t kell dolgozni. – v1.0 –
´ ´ A FEKRENDSZER ´ 2. FEJEZET. AZ ERO˝ ATVITEL ES
2.3.
12
A f´ekrendszer
A f´ekrendszer modellje els˝o pillant´asra nagyon egyszeru˝ , mivel a f´ekped´alon kifejtett er˝ovel ar´anyos f´eknyoamt´ekot kell l´etrehozni. A val´os´agban gondot jelent az, hogy a j´armu˝ els˝o e´ s h´ats´o tengely´enek terhel´ese nem egyforma, s˝ot, p´eld´aul a f´ekez´es hat´as´ara jelent o˝ sen v´altozik. Emiatt fel kell venni egy, a j´armu˝ re jellemz o˝ f´eker˝o eloszt´ast az els˝o e´ s a h´ats´o tengely k¨oz¨ott. Megfontoland o´ , hogy simulator u¨ zemm o´ dban a hats´o tengelyen l´ev˝o f´eker˝o szab´alyozo´ t sz¨uks´eges modellezni. Amenyiben a h´ats´o kerekek k¨ozepes vagy er˝os f´ekez´esn´el nem cs´usznak meg, akkor nem sz¨uks´eges. A f´ekez˝o nyomat´ek sz´am´ıt´asa teh´at: M f ek
M f ekmax k f ek
ahol: M f ek : az aktu´alis f´ekez˝o nyomat´ek M f ekmax : maxim´alis f´ekez˝o nyomat´ek k f ek : az aktu´alis f´ekped´al a´ ll´as, e´ rt´eke 0 e´ s 1 k¨oz¨ott.
– v1.0 –
(2.6)
3. fejezet A kocsitestre hat´o er˝ok A kocsitestre t¨obb er˝o hat, ezek: – t¨omeger˝ok – kerekeken e´ bredo˝ (von´o) er˝ok – tehetetlens´egi er˝ok – a menetellen a´ ll´asok
3.1.
T¨omeger˝ok
A nyugalomban l´ev˝o j´armu˝ a kerekein t´amaszkodik, de az er˝ok nem egyenletesen osznalak el a kerekek k¨oz¨ott. A j´armu˝ t¨omegk¨oz´eppontja nem pontosan a kerekei k¨oz´eppontj´aban helyezkedik el, ´ıgy egyes kerekekre t¨obb, m´asokra kevesebb terhel´es jut. Gyakorlatilag j´o k¨ozelit´es, ha keresztir´anyban k¨ozpen l´ev˝onek tekintj u¨ k a t¨omegk¨oz´eppontot, de hossz ir´anyban ezt m´ar nem tehetj u¨ k meg. Teh´at az azonos tengelyen l´ev˝o kerekek terhel´es´et a´ llo´ helyzetben egyform´anak tekintj u¨ k, de ez az e´ rt´ek m´as-m´as az els˝o e´ s a h´ats´o tengelyen. ´Igy a tengelyterhel´esek kisz´amit´asa: Az egyens´ulyi egyenlet: F Fae Fah (3.1)
Nyomat´eki egyenlet az A pontra:
L F L F F L
L1 F Ebb˝ol Fh:
ah
1
ah
13
0
(3.2)
(3.3)
˝ 3. FEJEZET. A KOCSITESTRE HATO´ EROK ´ ´ıgy: Es Fae ahol:
F
14
Fah
(3.4)
F: t¨omeger˝o,F m g, ahol m a j´armu˝ t¨omege [ kg ], g a neh´ezs´egi gyorsul´as, 9.81 [m s3 ] Fae : adh´ez´os er˝o el¨ol (az els˝o tengely terhel´ese) [ N ] Fah : azh´ezio´ s er˝o h´atul (a h´ats´o tengely terhel´ese) [ N ] L: a tengelyt´av [ m ] L1 : a s´ulypont t´avols´aga az els˝o tengelyt o˝ l [ m ]
3.2.
A tehetetlens´egi er˝ok
Mivel a j´armu˝ s´ulypontja a talaj f¨ol¨ott helyezkedik el, gyors´ıt´askor, lass´ıt´askor e´ s kanyarod´askor billen o˝ nyomat´ek keletkezik. Ez a billen o˝ nyomat´ek m´odos´ıtja a kerekek f¨ugg˝oleges terhel´es´et (adh´ezio´ s er˝ot), ´ıgy a kifejthet o˝ ker´eker˝oket is. Az els˝o tengely terhel´es´et v´altoztat o´ er˝o: ∆Fx
h a m
(3.5)
x
ahol: ∆Fx : tengely terhel´est m´odos´ıt´o er˝o X ir´any´u a´ tterhel o˝ d´es miatt [ N ]
h: a s´ulypont magas´aga a talajt o´ l [ m ]
ax : X (hosszir´any´u) gyorsul´as, pozitiv el˝oremenetben gyors´ıt´askor [ m s2 ] m: a j´armu˝ t¨omege [ kg ] Az Fx er˝o az els˝o tengely terhel´es´et cs¨okkenti, a h´ats´o tengely´et n¨oveli. Hasonl´oan sz´am´ıthato´ a kanyarod´askor fell´ep˝o jobb-bal oldali a´ tterhel o˝ d´es: ∆Fy
a h m y
ahol:
Fy : tengely terhel´est m´ods´ıt´o er˝o Y ir´any´u a´ tterhel o˝ d´es miatt [ N ] ay : y ir´any´u gyorsul´as [ m s2 ] h: a s´ulypont magas´aga a talajt o´ l [ m ] : a j´armu˝ t¨omege [ kg ] – v1.0 –
(3.6)
˝ 3. FEJEZET. A KOCSITESTRE HATO´ EROK
3.3.
15
A menetellen´all´asok
Mozg´as k¨ozben a j´armu˝ nek alapvet˝oen h´arom ellen´all´ast kell legy˝oznie: – g¨ord¨ul´esi – emelked´esi – l´egellen´all´as
3.3.1.
A g¨ordul´ ¨ esi ellen´all´as
Gyakorlatilag elegend˝o, ha csak az u´ tmino˝ s´eg v´altoz´as´at vessz¨uk figyelembe. Speci´alisan kezelend o˝ , ez´ert a ker´eker˝ok sz´am´ıt´as´an´al fogjuk kisz´amolni.
3.3.2.
Az emelked´esi ellen´all´as
Az emelked˝o sz¨og´et˝ol f¨ugg, e´ rt´eke: Fem
m g sinα
(3.7)
ahol: Fem : emelked˝o legy˝oz´es´ehez sz¨uks´eges er˝o m: a j´armu˝ t¨omege g: nehezs´egi gyorsul´as, 9 81 sm2 α: az emelked˝o sz¨oge
3.3.3.
A l´egellen´all´as
A menetsebess´egt˝ol f¨ugg, sz´am´ıt´asa: Fl
12 ρ A c v w
ahol: Fl : l´egellen´all´as legy˝oz´es´ehez sz¨uks´eges er˝o ρ: a leveg˝o s˝ur˝us´ege A: a j´armu˝ homlokfel u¨ lete cw : alakt´enyez˝o v: halad´asi sebess´eg – v1.0 –
2
(3.8)
˝ 3. FEJEZET. A KOCSITESTRE HATO´ EROK
3.4.
16
A kerekeken e´ bred˝o er˝ok
A modell szempontj´ab´ol az egyik legfontosabb e´ s ´ıgy a leg¨osszetetteb r´esz. Gyakorlatilag a von´o- e´ s oldalvezeto˝ er˝o itt j¨on l´etre. A k´et er˝o nem f¨uggetlen egym´ast´ol. A ker´ek bizonyos er˝o a´ tvitel´ere alkalmas, ami k´et r´eszre oszlik. Ha t´ol sokat haszn´alunk fel p´eld´aul a von´oer˝o kifejt´es´ere, akkor kev´es marad az oldalvezet´es sz´am´ara. Az o¨ ssz kifejthet o˝ er˝ot a kerek terhel´ese (adh´ezio´ s er˝o) e´ s az adh´ezio´ s t´enyezo˝ adja meg: Fk µ Fa (3.9)
ahol: Fk : a ker´eken kifejthet o˝ maxim´alis er˝o µ: az adh´ezio´ s t´enyezo˝ Fa : a kereket f¨ugg¨oleges ir´anyb´ol terhel o˝ (adh´ezio´ s) er˝o Az adh´ezio´ s t´enyezo˝ l´atszo´ lag hasonl´o, mint a s´url´od´asi t´enyezo˝ , de e´ rt´eke nem csak a fel¨ulet mino˝ s´egt¨ul f¨ugg, hanem a ker´ek cs´usz´ast´ol is. A ker´eken fell´ep˝o er˝ot k´et ir´anykomponensre kell bontani: g¨ordul´ ¨ esi ir´anyu´ er˝o (Fx ): Ezt vagy a motor, vagy a f´ek hozhatja l´etre, e´ s mindig a ker´ek g¨ord¨ul´esi sikj´aban hat. oldalira´ nyu˝ er˝o (Fy ): Ezt a kanyarod´as hozza l´etre, de sz´am´ıt´asa valamivel bonyolultabb, mert a j´armu˝ halad´asi ir´anya nem mindig (a val´os´agban szinte sohasem) azonos a ker´ek g¨ord¨ul´esi s´ıkj´aval. Gyakorlatilag a j´armu˝ pillanatnyi forg´o mozg´as´anak param´etereib˝ol (ker¨uleti sebess´eg, fordul´asi sug´ar) sz´am´ıthato´ . Szem´elyg´epkocsikon a motorero˝ t¨obbnyire csak az egyik tengelyen l´ev˝o kerekekre hat, de a f´eker˝o mind a n´egy ker´ekre.
3.4.1.
Arcade m´odban
A ker´ektapad´as modellje arcade m´odban a leg egyszeru¨ bb, mert a tapad´asi t´enyezo˝ a´ lland o´ , a ker´ek forg´asi e´ s g¨ord¨ul´esi s´ıkja egybeesik.
3.4.2.
Simulator m´odban
A tapad´asi t´enyezo˝ nem a´ lland o´ , a ker´ekcs´usz´as f¨uggv´eny´eben v´altozik, e´ s ´ıgy nem biztos, hogy egyforma a k´et oldalon. – v1.0 –
˝ 3. FEJEZET. A KOCSITESTRE HATO´ EROK
3.4.3.
17
A sz´am´ıt´as m´odja
A sz´am´ıt´ast c´elszeru˝ numerikus k¨ozel´ıt´essel megoldani. Ehhez fel kell haszn´alni az aktu´alis sz´am´ıt´asi l´ep´es ( i ) adatait, de az el¨oz˝o (i 1 ) l´ep´es eredm´enyeit is. A ker´ekre hat´o nyomat´ek:
Msz
Mk
M f ek
M ti
1
(3.10)
ahol: Msz : a ker´ekre hat´o szabad nyomat´ek [ Nm ] Mk : a ker´ekre hat´o motornyomat´ek M f ek : f´ekrendszerrel kifejtett nyomat´ek
Mti 1 : terhel´esekb˝ol adod´o nyomat´ek: Mt
F r ti
1
k
Fti 1 : ker´ek a´ ltal kifejtett tol´oer˝o rk : ker´ek g¨ord¨ul´esi sug´ar A ker´ek sz¨oggyorsul´asa: εk
Msz θk
(3.11)
ahol: εk : a ker´ek sz¨oggyorsul´asa Msz : a ker´ekre hat´o szabab nyomat´ek θk : a ker´ek tehetetlens e´ gi nyomat´eka A ker´ek sz¨ogsebessege a sz¨oggyorsul´aszb´ol sz´amithat o´ :
ωki
ωki
ε dt 1
k
ahol: ωki : ker´ek sz¨ogsebess´ege az i. l´ep´esben
ωki 1 : a ker´ek sz¨ogsebess´ege az i
1. l´ep´esben
εk : ker´ek sz¨oggyorsul´asa dt: szimul´acio´ l´ep´esk¨oze [ sec ]
– v1.0 –
(3.12)
˝ 3. FEJEZET. A KOCSITESTRE HATO´ EROK
18
A sz¨ogsebess´eg ismeret´eben sz´am´ıthato´ a ker´ek ker¨uleti sebess´ege: vk ahol:
ωk rk h 3 6
vk : ker´ek ker¨uleti sebess´ege [ km h ]
(3.13)
ωk : ker´ek sz¨ogsebess´ege sz¨ogsebess´ege [ 1 sec ] rk h: a ker´ek ker¨ulete [ m ]
3 6: m s
km h a´ tsz´am´ıt´as miatti konstans
Ezut´an a ker´ek cs´usz´as sz´am´ıthato´ a j´armu˝ sebess´eg ismeret´eben: s
1 vv ji
1
(3.14)
k
ahol: s: slipp, ker´ekcs´usz´as [ % ]
v jxi 1 : a kocsitest mozg´asi sebess´ege x ir´anyban az el˝oz˝o l´ep´esben vk : a ker´ek ker¨uleti sebess´ege A ker´ekcs´usz´as ismeret´eben t´abl´azatb o´ l kikeresheto˝ az aktu´alis adh´ezio´ s t´enyezo˝ . C´elszeru˝ egy adh´ezio´ s t´enyezo˝ v´altoz´ast le´ır´o t´abl´azat haszn´alata, amely megadja a szlipp f¨uggv´eny´eben az adh´ezio´ s t´enyezo˝ v´altoz´as´at 0 e´ s 1 k¨oz¨ott, e´ s ezzel szorozhat o´ a gumiabroncsra e´ s az u´ tfelu¨ letre jellemz o˝ maxim´alis adh´ezio´ s t´enyezo˝ . Az adh´ezio´ s t´enyezo˝ v´altoz´as´anak jellege a szlip f¨ugv´eny´eben az a´ br´an l´athat o´ . A ker´ek fordulatsz´am e´ s az o¨ sszmod´os´ıt´as ismeret´eben sz´am´ıthato´ a motor fordulatsz´am, amit a k¨ovetke˝o szimul´acio´ s l´ep´esben haszn´alunk fel .
3.5.
A mozg´as le´ır´asa
3.5.1.
A mozg´as sebess´ege
Az adh´ezio´ s t´enyezo˝ ismeret´eben sz´am´ıthato´ a ker´ek a´ ltal kifejtett tol´o (illetve f´ek) er˝o: Ft
∑ Fti
– v1.0 –
(3.15)
˝ 3. FEJEZET. A KOCSITESTRE HATO´ EROK
19
Ft : az o¨ sszes ker´eken e´ bredo˝ tol´oer˝o Ft ji : egyes kerekeken e´ berdo˝ tol´oer˝o, ahol j rendre els˝o, h´ats´o i pedig jobb, bal Az er˝ok ismeret´eben kisz´amithatjuk a kocsitestre hat´o gyors´ıt´o er˝ot: Fgyx
Fkx
Fem
Fl
(3.16)
ahol Fgyx : X ir´any´u gyors´ıt´oer˝o Fkx : X ir´any´u kerek´er˝ok o¨ sszege Fem : emelked´esi ellen´all´as, lejto˝ n haladva negat´ıv is lehet! Fl : l´egellen´all´as ´ ´ıgy az el´erthet o˝ X ir´any´u gyorsul´ast: Es ax
Fgyx m
(3.17)
ahol: ax : el´ert X ir´any´u gyorsul´as Mivel a gyorsul´as sz´am´ıt´asa dt id˝okz¨onk´ent v´egrhajtodik, a kezdo˝ e´ rt´ekek ismeret´eben kisz´am´ıthat´o a t+1 id˝opillanatban a sebess´eg, e´ s ´ıgy j´armu˝ helyzete is.
– v1.0 –
4. fejezet A korm´anyz´as Amikor a j´armu˝ egyenesen halad, a kerekeken oldalvezet˝o er˝o nem l´ep fel. Ahhoz, hogy a j´armu˝ fordulni tudjon, elford´ıtjuk az els˝o kereket. ´Igy a ker´ek g¨ord¨ul´esi s´ıkja e´ s a halad´asi ir´any nem esik egybe, es oldalvezeto˝ er˝o keletkezik. Ez az oldalvazeto˝ er˝o a f¨ugg˝oleges tengely k¨or¨ul elford´ıtja az aut´ot. Azonban amikor az aut´o k¨orp´aly´ara t´er, oldalvezeto˝ er˝o keletkezik a h´ats´o kereken is. Att´ol f¨ugg˝oen, hogy e k´et er˝o milyen m´ert´ek˝u a j´armu˝ tov´abb fordul, a´ lland o˝ ´ıven halad, vagy visszat´er egyenes menetere, esetleg kics´uszik. A kormanyz´as az arcade m´odban egy egyszeru¨ bbet modellen alapul, de a simulator m´odban ehhez tov´abbi kieg´esz´ıt´eseket teszu¨ nk. Mindk´et esetben a sz´am´ıt´as menete azonos: 1. korm´any sz¨ogelt´er´esb˝ol ker´ek elfordul´as sz´am´ıt´asa 2. a kanyarod´as sugar´anak sz´am´ıt´asa 3. az oldaler o˝ k meghat´aroz´asa 4. ellen o˝ rz´es kics´usz´asra 5. ellen o¨ rz´es felborul´asra 6. korm´anyer˝o sz´am´ıt´as Simulator m´odban az elt´er´es a kanyarod´asi sug´ar sz´am´ıt´as´an´al van.
4.1.
Arcade m´odban
4.1.1.
A ker´ekelfordul´as
A korm´anyker´ek e´ s a korm´anyzott ker´ek k¨oz¨ott t´ıpusra, felhaszn´al´asi ter¨uletre jellemz o˝ sz¨og- e´ s er˝oa´ tt´etel van. A sz¨og- e´ s er˝oa´ tt´etel nem egyforma. A korm´anyzott 20
´ ´ 4. FEJEZET. A KORMANYZ AS
21
kerekek maxim´alis kit´er´ese is t´ıpus e´ s felhaszn´al´asi ter¨ulet f¨ugg˝o. Amenyiben a program ir´anyit´asa analog eszk¨ozr˝ol (eg´er, joystcik, korm´any) t¨ort´enik, az eszk¨oz helyzete e´ s a korm´anyelford´ıt´as k¨oz¨ott egy´ertelm u˝ hozz´arendel´es lehets´eges. Billenty u˝ zetr˝ol ir´anyitva azonban u´ gynevezett ”integr´al” u¨ zemm o´ d sz¨uks´eges, teh´at a korm´any sz¨ogelt´er´ese a gomb nyomvatart´asi idej´enek f¨uggv´enye. Hasonl´oan a g´azped´alhoz, amig a gomb nyomva van, a sz¨ogelt´er´es egy bizonyos e´ rt´ekkel n˝o, majd a gomb elenged´ese utan egy bizonyos sebess´egel cs¨okken. A val´os j´armu˝ v¨on a visszater´es sebess´ege nem a´ lland o´ , de ennek modellez´es´et˝ol eltekinthet u¨ nk. Sz¨uks´eg eset´en a visszat´er´es sebess´ege az oldaero˝ f¨uggv´enyben v´altozhat. Ez a sz´am´ıt´as teh´at nagyon egyszeru˝ : αkerek
αkormany ıksz
(4.1)
ahol: αkerek : a ker´ek elfordul´asi sz¨oge k¨oz´ep´all´ashoz k´epest αkormany : a korm´any elfordul´asi sz¨oge a k¨oz´ep´all´asb´ol ıksz : a korm´anym˝u sz¨og´att´etele A val´os´agban a k¨uls˝o e´ s bels˝o kerekek sz¨ogelt´erese nem azonos, de ebben a modelben az elt´er´es elhanyagolhato´ . P´eld´aul Lada 1200-asn´al a bels˝o ker´ek 23 fokos elford´ıt´as´an´al a k¨uls˝o ker´ek 20 fokot fordul el. Ezt az elt´er´est nem kezelj u¨ k, k¨ozepes elfodul´ast sz´am´ıtunk, mint ha az aut´o hosztengely´eben, k¨oz´epen egyetlen kerk´ek lenne.
4.1.2.
Kanyarod´as sugara
Itt szint´en egyszeru˝ s´ıt˝o sz´am´ıt´ast alkalmazunk. Elm´eletileg minden ker´ek e´ s a t¨omegk¨ozeppont is m´as-m´as ´ıven fordul. A sz´am´ıt´as sor´an azonban csak egy ´ıvet sz´amolunk ki, e´ s ezt haszn´aljuk fel. Hasnol´o h´aromszo˝ gek felhaszn´al´as´aval a kanyarod´as sugar´at j´o k¨ozel´ıt´essel megkapjuk az al´abbi k´eplettel: r
L sinα
Ahol: r: kanyarod´as sugara L: tengelyt´av – v1.0 –
(4.2)
´ ´ 4. FEJEZET. A KORMANYZ AS
22
α: ker´ek elfordul´asi sz¨og A fordul´o k¨oz´eppontja a h´ats´o tegely egyenes´en fekszik, ´ıgy helyzete kisz´am´ıthato´ .
4.1.3.
Oldaler˝ok
A halad´asi sebess´eg valamint a kanyarod´as sugar´anak ismeret´eben kisz´am´ıthatjuk a kerekeken e´ bredo˝ oldaero˝ ket. Az o¨ sszes oldaler o˝ : Fo
v2 r
(4.3)
ahol: Fo : oldaler o˝ v: halad´asi sebess´eg r: kanyarod´as sugara Ez az er˝o a t¨omegk¨oz´eppontban hat, e´ s a t¨omegk¨oz´eppont helyzet´enek megfelelo˝ en oszlik meg az els˝o e´ s a h´ats´o ker´eken: Az egyens´ulyi egyenlet: Fo Foe Foh (4.4)
Nyomat´eki egyenlet az h´ats´o tengelypontra:
L F L F F L F F F
L1 Fo Ebb˝ol Foh :
oh
1
oh
´ ´ıgy: Es
oe
o
oh
ahol: Fo : o¨ sszes oldaler o˝ [ N ] Foe : az els˝o tengelyen hat´o oldaler o˝ [ N ] Foh : a h´ats´o tengelyen hat´o oldaler o˝ [ N ] L: a tengelyt´av [ m ] L1 : a s´ulypont t´avols´aga az els˝o tengelyt o˝ l [ m ] – v1.0 –
0
(4.5)
(4.6) (4.7)
´ ´ 4. FEJEZET. A KORMANYZ AS
4.1.4.
23
Ellen¨orz´es kicsusz´ ´ asra
Kics´usz´as akkor t¨ortc´enik, ha a kereken fell´ep˝o o¨ sszes er˝o nagyobb, mint ami a tapad´asi t´enyezo˝ e´ s a kereket terhel o˝ adh´ezio´ s er˝o szorzata. A tapad´asi t´enyezo˝ az u´ tmino˝ s´eg f˝o jellemz o˝ je, de a kerekszu´ sz´as f¨uggv´eny´eben v´altozik. A sz´am´ıt´asokat ism´et a f´ıktiv ”k¨oz´eps˝o” kerekekre v´egezz u¨ k el. Els˝o kerekn´el: f µ Fae Foe 2 Fxe 2 (4.8)
ahol: f : flag. ha e´ rtke kisebb, mint 0, akkor a ker´ek megcs´uszott µ: Fae : adh´ezio´ s er˝o el˝ol Foe : oldaero˝ el˝ol Fxe : hosszir´any´u (f´ek e´ s/vagy motor) er˝o el˝ol Ugyan ez a h´ats´o tengelyre is: fcs
µ F ah
Foh2
Fxh 2
(4.9)
ahol: fcs : cs´usz´as flag, ha e´ rtke kisebb, mint 0, akkor a ker´ek megcs´uszott µ: Fah : adh´ezio´ s er˝o h´atul Foh : oldaero˝ h´atul Fxh : hosszir´any´u (f´ek e´ s/vagy motor) er˝o h´atul
4.1.5.
Ellen¨orz´es felborul´asra
Amenyiben az oldaero˝ el´er egy bizonyos e´ rt´eket, de a kerekek nem cs´usznak meg, a j´armu˝ fel is borulhat. Amenyiben ez nem is t¨ort´enik meg, a kanyar k¨uls˝o oldal´an l´ev˝o kerekek terhel´ese n˝o, a bels˝ok´e cs¨okken. Mivel a sz´am´ıt´asaink sor´an a fikt´ıv ”k¨oz´eps˝o” kereket haszn´aljuk, az ott fellep o˝ jelens´egeket ez nem befoly´asolja, mivel a tengely terhel´ese nem v´altozik. Az oldaler o˝ ismert, a felborul´as akkor k¨ovetkezik be, ha ez nagyobb nyomat´ekot fejt ki a k¨uls˝o ker´ek k¨or¨ul, mint a t¨omeger˝o. ´Igy a k´eplet: – v1.0 –
´ ´ 4. FEJEZET. A KORMANYZ AS
fb
24
m g L
Fo h
3
(4.10)
ahol: fb : borul´as flag, ha e´ rt´eke kisebb, mint 0, akkor a j´armu˝ felborul Fo : oldalir´any´u er˝o ( 4.6 k´eplet) [ N ] h: s´ulypont magas´aga a talajt o´ l [ m ] m: j´armu˝ t¨omege [ kg ] g: nehezs´egi gyorsul´as 9 81 sm2 L3 : nyomt´av [ m ]
4.1.6.
Korm´anyer˝o
Arcade m´odban a korm´anyer˝o ar´anyos az els˝o tengelyre hat´o oldaler o˝ vel, e´ s ez az er˝o a korm´anym˝u ike er˝oa´ tt´etelnek megfelel o˝ en m´odosul.
4.2.
Simulator m´odban
L´enyeg´eben itt is a fenti algoritmust haszn´aljuk, egyetlen kieg´esz´ıt´essel: a figyelembe vessz¨uk, hogy a ker´ek rugalmas, ´ıgy a ker´ek s´ıkja e´ s a g¨ord¨ul´esi s´ıkja nem esik egybe. Ez m´odos´ıtja a kanyarod´asi k¨oz´eppont sz´am´ıt´as´at. Els˝o l´ep´esben meg kell hat´arozni a kerekek geometriai e´ s forg´as s´ıkja k¨oz¨otti sz¨ogelt´er´est. Ez k¨ul¨onb¨oz˝o lehet az els˝o e´ s h´ats´o tengelyn´el, ez´ert k¨ul¨on - k¨ul¨on el kell v´egezni a sz´am´ıt´ast a fikt´ıv ”k¨oz´eps˝o” kerekekre el˝ol e´ s h´atul is. δ ahol:
Fy Kq
δ: oldalku´ sz´asi sz¨og rad
Fy : oldaler o˝ N
Kq : k´usz´asi t´enyezo˝ N rad
– v1.0 –
(4.11)
´ ´ 4. FEJEZET. A KORMANYZ AS
25
A k´usz´asi t´enyezo˝ egy adott ker´eken a´ lland o´ , e´ s sz´am´ıthato´ . Diagon´al gumikn´al: (4.12)
2 B 10 p 1
(4.13)
50 B D
Kq
25 B D
Radi´al gumikn´al:
ahol:
2 B 10 p 1
Kq
Kq : k´usz´asi t´enyezo˝ N rad
B: gumiabroncs profilmagass´aga m
D: gumiabroncs p´ant´atm´er˝oje m
p: gumiabroncs bels˝o leveg˝onyom´asa M Pa
A j´armu˝ adatainak gener´al´asakor ki lehet sz´am´ıtani az els˝o e´ s a h´ats´o gumiabroncs m´eretek ismeret´eben az els˝o (Kqe) e´ s a h´ats´o (Kqh ) ker´ekre jellemz o˝ k´usz´asi t´enyezo˝ t. Azt, hogy egy adott j´armu˝ v¨on diagon´al, vagy radi´al gumi van, a gumi m´eretjelz e´ s´eb˝ol lehet tudni. N´eh´any szok´asos jelo¨ l´est e´ s azok e´ rtelmez e´ s´et bemutatom a 4.1 t´abl´azatban 1 .
Az oldaku´ sz´asi sz¨ogek ismeret´eben m´ar sz´am´ıthato´ a kanyarod´as sugara. ´ıgy azonban a 4.2 k´eplet bonyolultabb´a v´alik: r
L sin α δ δ e
(4.14)
h
Ahol: r: kanyarod´as sugara L: tengelyt´av α: ker´ek elfordul´asi sz¨og δe : oldalku´ sz´asi sz¨og az els˝o ker´ekn´el δh : oldalku´ sz´asi sz¨og a h´ats´o ker´ekn´el A kanyarod´as sugara ismert, de a kanyarod´as k¨oz´eppontj´anak koordin´at´ai m´eg nem. Ugyanis a kanyarod´as k¨oz´eppontja ekkor m´ar nem h´ats´o tengelyek meghoszab´ıt´as´aban lesz, hanem a h´ats´o tengely k¨oz´epvonal´an a´ tmen o˝ , ezzel δh sz¨oget bez´ar´o vonalon. 1
1 inch = 25.4 mm
– v1.0 –
´ ´ 4. FEJEZET. A KORMANYZ AS
26
4.1. t´abl´azat. Gyakoribb gumiabroncs jelo¨ l´esek e´ s e´ rtelmez´es¨uk jelo¨ l´es e´ rtelmez e´ s a´ tm´er˝o sz´am´ıt´as 5,60 – 13 5,6 inch sz´eles, 13 inch p´antm´eretu˝ 2 5 6” 13” diagon´al abroncs 135 – 400 135 mm sz´eles, 400 mm p´antm´eretu˝ 2 135mm 400mm diagon´al abroncs 155 – 14 155 mm sz´eles, 14 inch p´antm´eretu˝ 2 155mm 14” diagon´al abroncs 5,50 S 12 5,5 inch sz´eles, 12 inch p´antm´eretu˝ 2 5 5” 12” diagon´al abroncs nagy sebess´eghez 6,50 R 13 6,5 inch sz´eles, 13 inch p´antm´eretu˝ 2 6 5” 13” radi´al abroncs 145 SR 13 145 mm sz´eles, 13 inch p´antm´eretu˝ 2 145mm 13” radi´al abroncs nagy sebes´egekhez 205/70 VR 15 205 mm sz´eles, 15 inch p´antm´eretu˝ 2 205 0 7 mm 15” radi´al abroncs nagyon nagy sebes´egekhez, cs¨okkentett profilmagass´ag
– v1.0 –
5. fejezet A rug´oz´as 5.1.
Az elrendez´es
Egy j´armu˝ a val´os´agban nagyon bonyolult lengo˝ rendszer. Ahhoz, hogy ennek a rendszernek a viselked´es´et egyszeru˝ bben le´ırhassuk, bizonyos megszor´ıt´asokat, egyszeru˝ s´ıt´eseket kell tennu¨ nk. A lengo˝ rendszerek t¨obbek k¨oz¨ott oszt´alyozhat o´ k a lengo˝ t¨omegek sz´ama, valamint ezek szabads´agfoka szerint. Ennek megfelel o˝ en egy j´armu˝ r˝ol k´esz´ıtheto˝ egyt¨omeg˝u, egy szabads´agdok´u, vagy akar t¨obb t¨omeg˝u, t¨obb szabads´agfok´u rendszer is. Azt, hogy melyiket v´alasztjuk, az hat´arozza meg, hogy milyen jellemz o˝ ket e´ s milyen pontoss´aggal kell sz´amolnunk. Ezert esetu¨ nkben az alabbi egyszeru˝ s´ıt´eseket tessz¨uk: 1. A j´armu˝ kocsiszekr´eny´et egyetlen t¨ok´eletesen merev lengo˝ t¨omegnek tekintju¨ k. Ennek a t¨omegnek a f¨ugg¨oleges elmozdul´as´aval e´ s k´et vizszintes tengely k¨or¨uli sz¨ogelfordul´as´aval sz´amolunk. 2. A n´egy kereket k¨ul¨on – k¨ul¨on egy – egy lengo˝ t¨omegnek. Eltekint u¨ nk a h´ıdszerkezet tehetetlens´egi nyomat´ek´at´ol. Csak f¨ugg˝oleges ir´any´u elmozdul´asukkal sz´amolunk. 3. A ker´ekfelfu¨ ggeszt´est egy p´arhuzamosan kapcsolt rug´oval e´ s csillap´ıt´assal modellez u¨ k. A rug´ot illetve csillap´ıt´ast line´arisnak tekintj u¨ k. 4. Figyelembe vessz¨uk a leng´escsillap´ıt´o fel¨utk¨oz¨oe´ s´et, amely ut´an bek¨ovetkez˝o deform´acio´ t szint´en line´aris rug´oval helyetes´ıt¨unk. 5. A gumiabroncsot egy p´arhuzamosan kapcsolt rug´oval e´ s csillap´ıt´assal modellezz u¨ k. A rug´o illetve a csillap´ıt´as itt is line´aris.
27
´ AS ´ 5. FEJEZET. A RUGOZ
28
´ 6. Ugy tekintj u¨ k, hogy a gumiabroncs egy pontban e´ rintkezik a talajjal, ´ıgy pontosan k¨oveti annak profilj´at. 7. A gumiabroncs e´ s a talaj k¨oz¨otti deform´acio´ t elhanyagoljuk. 8. A ker´ek e´ rintkez´ese a talajjal valamint a ker´ekfelfu¨ ggeszt´es f¨ugg˝olegesen egy vonalba esnek. A mi esetu¨ nkben teh´at a j´armu˝ vet o¨ tt¨omeg˝u, h´et szabads´agfok´u gerjesztett e´ s csillap´ıtott lengo˝ rendszerk´ent irjuk le. Az elrendez´es az 5.1 a´ br´an l´athat o´ .
z
y
x
c_fi
r_fi m_i
c_gi
r_gi
5.1. a´ bra. A j´armu˝ lengo˝ rendszer´enek elrendez´esi v´azlata
Az a´ bra jelo¨ l´esei: m0 : a kocsiszekr´eny t¨omege
Jx : a kocsiszekr´eny s´ulyponton a´ tmen o˝ x tengelyre sz´am´ıtott tehetetlens´egi nyomat´eka kgm2 – v1.0 –
´ AS ´ 5. FEJEZET. A RUGOZ
29
Jy : a kocsiszekr´eny s´ulyponton a´ tmen o˝ y tengelyre sz´am´ıtott tehetetlens´egi nyomat´eka kgm2 mi : az i. ker´ek t¨omege ( i
1 4 )
cgi : az i. ker´ek gumiabroncs´anak rug´omerevs´ege rgi : az i. ker´ek gumiabroncs´anak csillap´ıt´asi t´enyezo˝ je c f i : az i. felfu¨ ggeszt´es rug´oj´anak rug´omerevs´ege r f i : az i. felfu¨ ggeszt´es leng´escsillap´ıt´oj´anak csillap´ıt´asi t´enyezo˝ je cu : az u¨ tk¨oz˝o rug´omerevs´ege h: leng´escsillap´ıt´o szabad u´ thossza
5.1.1.
A felutk¨ ¨ oz´esek figyelembe v´etele
A fut´om˝u kit´er´es´enek e´ s elmozdul´as´anak konstrukcio´ s hat´arai vannak, amit a modellel is k¨ozel´ıtni kell. Ezt u´ gy tessz¨uk meg, hogy h elmozdul´as utn´an a c f rug´omerevs´eg helyett egy sokkal kem´enyebb cu rug´oval k¨otj¨uk p´arhuzamosan.
5.2.
A matematikai modell
Az o¨ sszef¨ugg´esek fel´ır´as´an´al figyelembe vessz¨uk, hogy a fel´ep´ıtm´eny sz¨ogelfordul´asa kicsi, ´ıgy igazak a k¨ovetkez˝ok: s1 s2 s3 s4
z y ϕ z y ϕ z y ϕ z y ϕ 1
x
x1 ϕy
(5.1)
1
x
x3 ϕy
3
x
(5.2)
x3 ϕy
(5.3)
3
x
x1 ϕy
(5.4)
ahol: z: a fel´ep´ıtm´eny s´ulypontj´anak f¨ugg˝oleges elmozdul´asa
ϕx : a fel´ep´ıtm´eny x tengely k¨or¨uli elfordul´asa [ ]
ϕy : a fel´ep´ıtm´eny y tengely k¨or¨uli elfordul´asa [ ] si : a fel´ep´ıtm´eny i. ker´ek feletti f¨ugg˝oleges elmozdul´asa – v1.0 –
´ AS ´ 5. FEJEZET. A RUGOZ
30
x1 x3: a tengelyek x ir´any´u t´avols´aga a s´ulypontto´ l
y1 y3: a kerekek y ir´any´u t´avols´aga a s´ulypontto´ l 1. A felfu¨ ggeszt´es rug´oiban keletkez˝o er˝ok:
z
Fc f i
cc f i si
(5.5)
i
2. A leng´escsillap´ıt´okban keletkez˝o er˝ok:
z˙
Fr f i
r f i s˙i
(5.6)
i
3. A leng´escsillap´ıt´ok fel¨utk¨oz´esekor keletkez˝o er˝ok:
s h 0 c z s h ha z s h Fui
Fui
0 ha zi
i
(5.7)
i
i
i
i
0
(5.8)
4. a gumiabroncsok rugalmass´ag´ab´ol ad´od´o er˝ok:
w
Fcgi
cgi zi
(5.9)
i
5. a gumiabroncsok csillap´ıt´as´ab´ol ad´od´o er˝ok: Frgi
w˙
rgi z˙i
(5.10)
i
Ezut´an az impulzust´etel e´ s a perd¨ulett´etel felhaszn´al´asval megkaphatjuk a mozg´ast leiro´ differenci´alegyenletet.
∑ F m z¨ 4
0
cfi
Fr f i
i 1
e´ s:
Jx ϕ¨ x
(5.11)
ui
i 1
y F F F F F F y F F F F F F
(5.12)
x F F F F F F x F F F F F F
(5.13)
1
cf1
3
Jy ϕ¨ y
∑ F 4
1
cf3
cf1
3
cf2
cf2
cf4
cf4
cf3
r f1
r f3
r f1
r f2
– v1.0 –
r f2
r f4
r f4
r f3
u1
u3
u1
u2
u2
u4
u4
u3
´ AS ´ 5. FEJEZET. A RUGOZ
31
Az impulzust´etel a kerekekre:
mi z¨i
Fc f i
Fr f i
Fcgi
Frgi
Fui
(5.14)
Elv´egezve a behelyetes´ıt´eseket, majd a m˝uveleteket, a kiemel´esek e´ s o¨ sszevona´asok ut´an a k¨ovetkez˝o tenzoregyenletet kapjuk:
R Φ˙ C Φ F
¨ J Φ
Fu
g
0
(5.15)
Ahol:
R
R : a csillap´ıt´as m´atrix r r r r r y r y r r r y r y r x r x r x r x r r r r r r r r r r r r r r r r y r y r y r y r x y r x y r x y r x y r r r y r r r y r r r r r y r r r y r r x r x r x r x r r r x r r r x r x r r r r r x r r r r r r 0 r r 0 r r 0 r r r r r 0 r r 0 77
f1
11
1
f2
3
21
13
31
14
41
f1
15
51
f2
16
61
f3
17
71
1
24
f1
3
f2
f3
3
1
1
2 1
f1
f1
3
42
1
f1
25
52
1
f2
26
62
27
72
2 1
3
2 3
f2
f2
33
f1
1
2 3
3
f3
3
f2
f4 2 3
1
f1
34
43
35
53
3
f2
36
63
3
f3
37
73
1
44
f1
g1
f2
g2
45
54
46
64
47
74
55
56
65
57
75
f4
3
f3
f4
1
f4
f4
2 1
22
32
1
f3
12
23
f1
f2
– v1.0 –
f4
f3
2 3
f4
3
f3
1
f3
2 2
f4
3
f4
´ AS ´ 5. FEJEZET. A RUGOZ
r67
r66 r76 r77
32 rf3
rf4
– v1.0 –
rg3 0 rg4 (5.16)
´ AS ´ 5. FEJEZET. A RUGOZ C
33
R : a rug´omerevs´eg m´atrix c c c c c y c y c c c y c y c x c x c x c x c c c c c c c c c c c c c c c c y c y c y c y c x y c x y c x y c x y c c c y c c c y c c c c c y c c c y c c x c x c x c x c c c x c x c c c x c c c x c c c c c c c c 0 c c 0 c c 0 c c c c c 0 c c 0 c c c c c 0 c c c 77
f1
11
1
f2
3
21
13
31
14
41
f1
15
51
f2
16
61
f3
17
71
1
2 1
22
32
24
1
f1
3
2 1
f1
f1
f4 2 3
f2
42
1
f1
25
52
1
f2
26
62
27
72
f1
1
3
3
2 1
3
f2
2 3
3
f3
3
f2
f4 2 3
1
f1
34
43
35
53
3
f2
36
63
3
f3
37
73
1
44
f1
g1
f2
g2
f3
g3
f4
g4
45
54
46
64
47
74
55
56
65
57
75
66
67
f4
f3
f2
33
1
1
f3
12
23
f1
f2
3
f3
f4
1
f4
f3
2 3
f4
3
f3
1
f3
2 2
f4
3
f4
f4
76
77
– v1.0 –
(5.17)
´ AS ´ 5. FEJEZET. A RUGOZ J
34
R : a tehetetlens´egi m´atrix m 0 0 J 0 00 77
0
0
R7 : a gerjeszt´esi er˝ovektor
Fg
0 0 0 m1 0 0 0
0 0 0 0 m2 0 0
w˙ r w˙ r w˙ r w˙ r 1
g1
2
g2
3
g3
4
g4
0 0 0 0 0 0 m4
! "
!
0 0 0
0 0 0 0 0 m3 0
w1 w2 w3 w4
c c
g1
c " c
g2 g3 g4
R7 : a fel¨utk¨oz´esi er˝ovektor
! y FF FF Fy FF F x F F x F F F u1
1
Fu
Φ
0 0 Jy 0 0 0 0
Fg
Fu
0 Jx 0 0 0 0 0
R
1
u1
u1
u2
u3
u2
3
u4
3
u1
Fu2 Fu3 Fu4
R7 : a keresett vektorfu¨ ggv´eny
z ! j
Φ
j
zz z" x y
1 2 3
z4
– v1.0 –
u4
u3
u2
u4
u3
"
´ AS ´ 5. FEJEZET. A RUGOZ
5.2.1.
35
Az alkalmazott numerikus m´odszer
A megold´ashoz a Kelvin-Thompson-f e´ le m´odszert alkalmazzuk, ´ıgy:
¨ Φ
J R Φ˙ C Φ F F 1
g
u
(5.18)
A C , R e´ s J 1 konstans m´atrixok, mig az Fg az u´ tprofilbo´ l ad´od´o gerjeszt´es, az Fu pedig a fel¨utk¨oz´esb˝ol ad´od´o er˝oket tartalmazza, le´ır´asuk az 5.15 k´epletben ¨ kiszamit´ashoz sz¨uks´eges Φ ˙ e´ s Φ e´ rt´ekeket a szimul´acio´ el˝oz˝o tal´alhat o´ . A Φ l´ep´esb˝ol kapjuk.
– v1.0 –
6. fejezet Kieg´esz´ıt´esek 6.1.
Aut´omatikus sebess´egv´alt´as
A k¨onnyebb neh´ezs´egi fokozatn´al a sz´am´ıt´og´ep feladata a sebess´egv´alt´as is. Erre a javasolt m´odszer az, hogy a g´azped´al a´ ll´as (0-1) e´ s a motor fordulatsz´am alapj´an d¨ontse el a program a sebess´egv´alt´ast. Az algoritmus l´enyege: ha a motorfordulat meghalad egy bizonyos e´ rt´eket (n f el), fel kell v´altani. Ha a motorfordulat egy bizonyos (de m´asik) fordulatsz´am al´a esik, vissza kell kapcsolni (nl e). Sportos vezet´es eset´en (teh´at ha a g´azped´al a´ ll´as 0.75-1 k¨oz¨otti) a motort a maxim´alis nyomat´ek e´ s a maximalis teljesitm e´ ny fordulatsz´ama k¨oz¨ott kell tartani. Tehat az nl e1 nM max , az n f el1 nP max. Finom vezet´esn´el (g´azped´al 0-0.25 k¨oz¨ott) ezeket m´odos´ıtani kell, meghozz´a u´ gy, hogy a felkapcsolasi fordulatsz´am lesz az n f el0 nM max, e´ s a visszakapcsol´asi fordulatsz´am: nl e0 nM max nM max nm in 2 , vagyis a minimum e´ s a felkapcsol´as k¨oz¨ott k¨oz´epen. Amikor a g´azped´al valahol 0.25 e´ s 0.75 k¨oz¨ott van, akkor a kapcsol´asi fordulatsz´amokat ennek megfelel o˝ en, line´arisan v´altoztatni kell. Teh´at a sz´am´ıt´as: a modell inicializ´al´asakor:
#
nle0
nMmax
n
k
gaz
$
0 25?0 : gaz
;
(6.1)
nle1 nMmax ; n f el0 nMmax ; n f el1 nPmax ;
(6.2) (6.3) (6.4)
Mmax
nmin
2
- fut´as k¨ozben:
0 75?1 : 2 36
gaz
0 25
# # ;
(6.5)
´ IT ´ ESEK ´ 6. FEJEZET. KIEGESZ n f el
6.2.
37
# #
n f el0 n f el1 n f el0 nle nle0 nle1 nle0
k ; k ;
(6.6) (6.7)
A bemeneti egy´egek kezel´ese
A vez´erelt egys´eg mindig analo´ g mennyis´eg (f´ek, g´az, korm´any), a bementi egys´eg (input device) k´etf´ele lehet: 1. analo´ g (eg´er, botkorm´any, korm´any) 2. digit´alis (billenty u˝ zet)
6.2.1.
Digit´alis bemenetek kezel´esea
Els˝onek a programr´eszlet: inicializ a´ l´as: jn jp 0 Di t¨omb (´ertelmez e´ se l´asd k´es˝obb) if(nyomva_van) { jp = 0; jn++; Xi = Xi-1 + Di[jn]; } else { jp++; jn=0; Xi = Xi-1 + Di[jp]; }
Ahol: jp: n¨oveked´es sz´aml´al´o: h´any egym´as ut´ani beolvas´asn´al volt nyomva a gomb jn: cs¨okkent´es sz´aml´al´o: h´angy egym´as ut´ani beolvas´asn´al nem volt nyomva a gomb Xi: a kimeneti e´ rt´ek Xi-1: a kimeneti e´ rt´ek az el¨oz˝o l´ep´esben Di :] dinamikus delta t¨omb, c´elszeru˝ maximaliz´alni a m´eret´et (32? 256?), e´ s persze ezt a jp es a jn n¨ovel´es´en´el figyelembe venni.
– v1.0 –
´ IT ´ ESEK ´ 6. FEJEZET. KIEGESZ
6.2.2.
38
Anal´og bemenetek kezel´ese
Kezel´es¨uk elvileg egyszeru˝ , azonban f˝oleg a gyeng´ebb mino˝ s´eg˝u, vagy kopott eszk¨oz¨ok miatt e´ rdemes n´eh´any egyszeru˝ szabalyt betartani: – Kalibr´acio´ sor´an meg kell hat´arozni egy R sugarat, amin belul ¨ a bemeneti e´ rt´eket 0-nak tekintj u¨ k (deadzone) – meg kell hat´arozni egy sk´alafaktort a bemeneti egys´eg hardware koordin´ata (pl joystick a´ ll´as) e´ s a fizikai parameter (pl korm´any sz¨ogelfordul´as) k¨oz¨ott. Ez j´armu˝ t´ıpust´ol f˝ugg˝oen v´altozhat is. – Programfut´as k¨ozben sz´am´ıt´ast kell v´egezni: Tegy¨uk fel hogy a frame rate (fps) nagyobb mint 20 m´asodpercenk´ent. Ekkor az inicializ a´ l´as: n = fps/10; // integer! m = 0; R = dead zone;
Minden beolvas´askor: m+=k; i++; if(i==n) { kk = m/i; // float! Xi = C * ( abs(kk) > R ? kk-R : 0 ); m = i = 0; }
Ahol: n: ennyi frame a´ tlag´at sz´am´ıtjuk (sim´ıtjuk a bemenetet) m: o¨ sszegz˝o sz´aml´al´o k: a bemeneti egys´egr˝ol olvasott pillanatnyi e´ rt´ek i: i sz´aml´al´o, ennyi db e´ rt´eket o¨ sszegeztu¨ nk m-be kk: korrig´alt (´atlagolt) k e´ rt´ek C: k-¿X t´enyezo˝ (bemeneti egys´egr˝ol olvasott e´ rt´ek Xi: kimeneti e´ rt´ek
– v1.0 –
fizikai egy´esg)
