JAMES CLERK MAXWELL ÉS A KLASSZIKUS ELEKTRODINAMIKA NAGY SZINTÉZISE BEVEZETÕ James Clerk Maxwell neves skót családban született Edinburghban, 1831. november 13-án. Apja egy családi örökösödési ügyben elõrelátóan a Clerk vezetéknév mellé a Maxwell nevet is felvette gyermeke számára. A tehetséges fiú elõbb Edinburghban tanult (1847–1850), majd a híres Cambridge-be ment (1850–1854). Tanulmányai végeztével Aberdeenben tanított, majd 1860-tól a londoni King’s College munkatársa lett. Hamarosan úgy döntött, hogy inkább visszavonul a családi birtok magányába, hiszen ott igazán szabadon, az oktatási kötelezettségek nélkül végezheti az elektromosságban alapjaira irányuló kutatásait és egyéb szakmai vizsgálódásait. Ezekben az idõkben születik meg korszakalkotó felismerése az elektrodinamika alapjairól. A tulajdonképpeni Maxwell-egyenletek, A fiatal James Clerk Maxwell vagyis az elektrodinamika alaptör(1831–1879) vényeinek minõségi és mennyiségi megfogalmazása és az ehhez kapcsolódó felfedezései között kiemelkedõen szerepel az elektromágneses hullámok létének elméleti felismerése (1864), az elektromágneses fényelmélet elsõ megfogalmazása, fõleg azzal a megállapítással, hogy a fényhullámok az elektromágneses hullámok terjedési sebességével haladnak a térben (megadva a terjedési sebesség értékét). Számos más elektromosságtani alkotása között fontos szerepet játszott – fõleg a következõ évszázad során oly fontos vezetékes elektrotechnika korában – az ellenállások, a kapacitások (kondenzátorok) és az indukciós te-
95
95
kercsek tulajdonságainak mérésére alkalmas mérõkör, a Samuel Hunter Christie Wheatstone (1784–1865) által korában felfedezett hídkapcsolás alkalmazása. Tudományos munkássága azonban nemcsak az elektromosság természetére korlátozódott. Nagy hatást gyakorolt a kinetikus gázelmélet statisztikus mechanikává alakulására is – és ez lényeges abban a korszakban, amikor még az atomokról nehéz volt beszélni. Neki tulajdonítható az a megállapítás, hogy egy homogén (azonos atomokból álló) gáz sebességeloszlása nem egyenletes, hanem – ábrázolva – enyhén haranggörbeszerû, vagyis egy adott hõmérsékleten a gázban a kicsiny és a nagy sebességû atomok mindig elõfordulnak (Maxwell-sebességeloszlás). Ezt már 1859ben kimutatta. Az is kiderült, hogy az eloszlás csak a (homogén) gáz atomjainak számától és tömegétõl, valamint a gáz hõmérsékletétõl függ. A fizikai mennyiségek egyensúlyi állapotban viszont ettõl a sebességeloszlástól függenek. Különösen fontos, hogy a gáz energiája a részecskék (atomok) szabadsági fokaiként ½ kT adagokból épül fel (ez az energia equiparticiós tétele, itt k a Boltzmann-állandó, T az abszolút hõmérséklet). Nevéhez fûzõdik a Maxwell-démon gondolatkísérlet, amely alapesetben a következõ: Egy kezdetben azonos hõmérsékleten tartott gáztartályt két részre osztó falon van egy ajtó, ezt a démon – egy szuperlény, „aki” sem észleléssel, sem tevékenységgel nem végez munkát – úgy nyit ki, vagy tart zárva, hogy az egyik irányba csak a nagy sebességû atomok mehessenek át rajta. Ennek eredménye az lenne, hogy a démon – munkavégzés nélkül, hiszen ebben áll a lényege – melegebb, ill. hidegebb részre változtatja a korábban azonos hõmérsékletû térfelekkel. Maxwell szerint ez így nem lehetséges, ugyanis az egyes részecskéket nem tudjuk megfigyelni. A részecskék az ütközéseik során úgy viselkednek, hogy a rendszer átlagos energiája (úgy a hõmérséklete) állandó maradjon. A Maxwell-démon elgondolásának finomítása késõbb – Szilárd Leó nyomán – az információelmélet kidolgozásában kapott fontos szerepet. Maxwell nagy érdeklõdéssel fordult a színes fényképezés megvalósításának kérdései felé is. Berendezése, amit a késõbbiek során Maxwelltárcsának neveztek, lényegében egy tengelyen forgatható korong, amelyen különbözõ színû átlátszó ablakocskák vannak. Ez teszi lehetõvé a színkeverés törvényszerûségeinek megállapítását. Amikor 1871-ben újra visszatért Cambridge-be, nemcsak a fizika professzoraként mûködött, hanem nagy szerepet játszott az újonnan létesítendõ Cavendish Laboratórium építésének és berendezésének irányításában is. Fiatalon, 48 éves korában hunyt el 1879 november 5-ikén Cambridge-ben. Aránylag rövid életében sok területen igen jelentõs eredményeket ért el, de legjelentõsebbnek az elektrodinamika általános törvényeinek, a Maxwell-egyenleteknek a megfogalmazása tûnik.
96
96
RÖVID TÖRTÉNETI ELÕZMÉNYEK: AZ ELEKTROMOSSÁGTAN ÉS A MÁGNESSÉGTAN KÜLÖN UTAKON Az elektromos és a mágneses jelenségek felbukkanása a történelem múltbéli korszakába nyúlik vissza. Eleinte mitologikus körülmények veszik körbe õket, szinte hírét sem árulva el annak, hogy valaha is összefüggés mutatkozik majd közöttük. Az elektromosságra akkor vetõdött az elsõ fény, amikor észrevették, hogy a borostyánkövekbõl készült rudacskák dörzsölés hatására kis tollvagy papírdarabokat vonzani vagy taszítani voltak képesek. Ennek nagy hasznát persze nem látták az ókorban. Elég számunkra az, hogy a borostyán görög nevébõl, az „elektron”-ból származik az elnevezése ennek a jelenségnek. A mágnesség eléggé hasonló utat járt be az ókorban, csak mintha egy kicsit mélyebb hatást váltott volna ki a felfedezõkben, mint az elektromosság. Eredetét az európai kultúra szerint szintén a görög mitológiából örökölte. Egy bizonyos Mágnes nevû pásztor Görögország hegyeiben büntetésbõl „odaragadt” papucsaival a földhöz. De a történet lényege az ókori Kínában is fellelhetõ. Igaz, hogy ez számunkra Marco Polo nevével hozható kapcsolatba, és mindjárt egy gyakorlati alkalmazással. Eszerint már az ókori kínaiak is tudtak arról, hogy „bizonyos fajta kövekbõl” készült rudak egyik vége „dél felé mutat” (ha a rudat vékony fadarabra illesztették és a fát kis tálka vízre helyezték). Az iránytû ily módon csakhamar fontos szerepre tett szert a kínai hajósok és a karavánok irányításában. A mágnesrudak valamivel pontosabb beírása Európában Pierre de Maricourt (Peregrinus) nyomán vált ismertté, egy 1269-ben írott levelébõl – amit csak 1558-ban találunk meg ismét, most már nyomtatásban. Így tudjuk meg, hogy a mágnesrudat eltörve újból – de most két – mágnesrúd lesz, továbbá, hogy az „azonos” pólusok (rúdvégek) taszítják az „ellenkezõk” vonzzák egymást. Az elsõ kísérletezõk már kimutatták, hogy az erõk a rúdvégeknél koncentrálódnak. Kiderült, hogy az iránytû nem az „északi csillagot”, hanem az „északi éggömb” egy pontját mutatja, és hogy nem lehetnek a Föld északi sarka tájékán nagy vaslerakódások. 1600-ban jelent meg William Gilbert (1540–1603) könyve, a ’De magnete’ (A mágnesrõl), aminek fõ mondanivalója az volt, hogy az iránytût a Föld mozgatja, mert „a Föld belsejében kell lennie egy óriási mágnesrúdnak” a középpont tájékán. Ugyan lelkesen azt is állította, hogy a bolygók mozgását is ilyen erõk irányítják, de ez már úgyszólván azonnal tévesnek bizonyult. Columbus utazásai során derült ki, hogy a Föld mágneses terének (a vízszinteshez képest) lefelé mutató összetevõje is van, mégpedig ez helyrõl-helyre változó (ez a deklináció). A vízszintes irányú eltérést a horizontális északi iránytól (az inklinációt) elsõként Georg Hartmann fedezte
97
97
fel Nürnbergben, de felfedezése 1831-ig elkallódott. Az elsõ pontosabb méréseket George Graham (1674–1751) angol kutató végezte Londonban, aki már gyors változásokat is észlelt mikroszkópon át megfigyelt iránytûjével. Ezekrõl mára kiderült, hogy olyan ingadozások okozzák, amik a földi ionoszféra szoláris szél (napszél) keltette elektromos áramaitól származnak.48 Mindezeket az elõzményeket azért tartottuk szükségesnek megemlíteni, mert érzékeltetni kívántuk azt a jellegzetes „egy helyben topogást”, amit az emberiség az elektromos és a mágneses jelenségekkel kapcsolatban mûvelt. Igazából nem csoda, hogy addig, amíg mesterségesen elõ nem tudott állítani elektromos és mágneses jelenségeket és amíg meg nem tudta mérni a kiváltott hatásokat, addig nem lehetett komoly remény sem arra, hogy valamennyire is mélyreható elképzeléseket tudjunk kialakítani ezekrõl a jelenségekrõl. De a XVIII. század ezt is elhozta. Az elsõ sikeres lépések az elektromossággal kapcsolatban történtek. A dörzsölési, elektromossággal meglehetõsen nagy méretû jelenségeket lehetett elõállítani (Otto von Guericke: az elektromozó gép, 1672). Ezek tanulmányozása elvezetett a nevezéktan kialakulásához, amely a mechanika eddigi eredményeihez próbált illeszkedni. A simán illeszkedõ fogalmak a feszültség, a térerõsség és az ellenállás. A jelenségkörbe behatoló kutató eljárásaival lehet kapcsolatos a töltés, az áram, a megosztás, a töltésszétválasztás. AZ EGYES TÖRVÉNYSZERÛSÉGEK MEGSZILÁRDULÁSA: EREDMÉNYEK A XVIII–XIX. SZÁZADBAN A legfontosabb lépésnek az tûnik a késõbbiek szempontjából, hogy C. F. Gauss (1777–1855) írásaiban megjelenik a vektortér fogalma. A geometriai tér (aminek három dimenziója van) minden pontjában (és minden idõpontban) adott egy vektor, ami egy három komponensû (összetevõjû) mennyiség, ezt ma vektortérnek nevezzük. Ezt a vektorteret, amiben egy vektornak iránya és nagysága (a hossza) együttes jellemzõ, több módon is leírhatjuk. Például megadhatjuk a kezdõpontjait a vektoroknak, vagy a vektorok végpontjainak egymás utáni helyét. A változások megragadása érdekében azonban érdemes a vektortér bizonyos geometriai sajátságai iránt érdeklõdni. Például azt kérdezni, hogy egy adott idõpontban van-e a térben olyan pont, amibe összefutnak a vektorok; vagy van-e olyan hely, amelynek környékén egy adott idõpontban zárt görbét (az egyszerûség kedvéért: kört) írnak le a vektorvonalak. A vektorvonalak ilyen tulaj48
E történelmi utalások modern hivatkozását lásd pl.: Paul Lorrain – François Lorrain – Stephane Houle: Magneto-Fluid Dynamics. Fundamentals and Case Studies of Natural Phenomena. Berlin, 2006. Springer. XXX, 319 p. (Astronomy and Astrophysics Library)
98
98
donságainak a matematikai elemzése a vektoranalízis célja. Ez a tudományág a differenciálszámítás átvitele a háromváltozós függvények esetére, ahol a három változó a tér három, egymásra merõlegesen futó három koordinátája. Igazából a negyedik változó, az idõ figyelembevétele már nem jelent komplikációt, mert korábban az egyváltozós függvények elméletében ezt már kidolgozták. (A távolabbi jövõben a helyváltozók és az idõváltozó négytagú együttese ismét nem okoz majd komplikációt, ahogyan a több dimenzióra való általánosítás sem, a vektoranalízis szabályos épületté alakult a hosszabb használat során, és úgy mondhatjuk, hogy a XIX. század végére lényegében végleges formát öltöttek az alapjai.) Az eredményeket felhasználva most összefoglaljuk az elektromosságr tan és a mágnességtan törvényeit. Az elektromos erõteret az E-elektromos vektorával írjuk le, ez a helytõl és az idõtõl függhet: r r térerõsség r ( ) E = E r , t . Az elektromos erõtér forrásai, az erõtér eredete az elektromos töltések,rezt mondja a XVIII. század végén a tapasztalat. Pontosabban: ahol az E tér erõvonalai kezdõdnek (végzõdnek), ott töltés van. Szerencse, hogy kétféle töltés van, a történeti elnevezés szerint pozitív és negatív. Tükrözve azt ar tényt, hogy egymást semlegesíteni képesek. Azt a tényt pedig, hogy az E teret a töltés kelti, megadva a geometriai térben a töltés helyét is, egy egyszerû kapcsolat fejezi ki, aminek ezen felül mennyiségi viszonyt is tartalmaznia kell. A töltés mozgatásához erõre van r szükség. az egységnyi töltésre ható erõ az E térerõsség. Az erõ és a térerõsség közt szerepel a töltés, aminek a fizikai dimenzióját meg kell adni, hiszen itt van az újdonság. Ez természetesen összehangolt mértékrendszer bevezetését igényli – és megemlítjük, hogy ez az összehangolás bizony durván másfél évszázadot vett igénybe. Mi most a mai, ún. nemzetközi mértékrendszer, az SI (= Système international d’unités) szerint fogalmazzuk meg az alaptörvényt. Eszerint r 1 (1) ÑE = r e0 ahol ñ a töltéseloszlás térbeli sûrûsége (a töltés köbméterenként), az Eo egy természeti állandó, amelynek furcsa neve „a szabad tér permittivitása”, nagysága: eo = 8,8541878 × 10–12 farad per méter. A képletben a Ñ neve „nabla”, ez egy differenciálási mûveleti elõírás, a Descartes-koordinátarendszerben: r æ¶f x ¶f y ¶f z ö ÷ Ñf =ç + + ç ÷, ¶y ¶z ø è ¶x r az f vektorból, amelynek összetevõi (fx, fy, fz), skaláris mennyiséget csinál. Az (1) összefüggést Gauss törvényeként ismerjük, ez egy pontrólpontra érvényes differenciálegyenlet, amely a XVIII. század végére megszerzett ismereteket egyesíti, pl. a Colomb-törvényt, ahogy C. A. Coulomb
99
99
(1736–1806) mérési eredményeit összefoglalta. Persze, még az is kell r hozzá, hogy az E elektromos erõtér ilyen esetekben konzervatív legyen, vagyis r Ñ´ E= 0 , ahol a „nabla kereszt” r r ar rotáció megjelölésére szolgál: Descartes-koordinátarendszerben (i , j , k koordináta egységvektorokkal): r r r éi j kù ê ú r ê¶ ¶ ¶ ú . Ñ´ E= ê ¶x ¶y ¶z ú ê ú ëEx Ey Ez û Ez azt jelenti, hogy
¶E y ¶E x ¶E z ¶E y ¶E z ¶E x = 0, = 0, =0. ¶y ¶z ¶y ¶z ¶x ¶y
r Vagyis, ha feltesszük, hogy E =-ÑF, azaz E x =-
¶f ¶f ¶f , E y =- , E z =- , ¶x ¶y ¶z
akkor ¶ ¶f ¶ ¶f ¶ ¶f ¶ ¶f ¶ ¶f ¶ ¶f =0, =0, =0, ¶y ¶z ¶z ¶y ¶y ¶z ¶z ¶x ¶x ¶y ¶y ¶x
tehát a f függvény vegyes másodrendû differenciálhányadosai egyenlõek. r Ennek az eredményre, hogy az E =-Ñf elõállítás lehetséges. Így az elektromos tér alaptörvénye a 1 Ñ(-Ñf) = r e0 alakot ölti. Ekkor (ÑÑ = D jelöléssel): -Ñf =
1 r, e0
(2)
vagyis a Poisson-egyenlet érvényes, a f ilyenkor az elektrosztatikus potenciálfüggvény nevet viseli. Descartes-koordinátarendszerben: æ ¶z 1 ¶z ¶z ö (3) Ñf =ç 2 + 2 + 2 ÷f =r. e0 ¶y ¶z ø è¶x A (3) parciális differenciálegyenlet megoldásából kiadódik a Coulomb-törvény (pontszerû töltéseloszlás esetére), tehát az „építmény” helyesen tükrözi az alapvetõ tapasztalatokat.
100
100
r r r Hasonló törvényszerûség írható fel a B = B(r , t) mágneses jellemzõre is, amelynek a modern (SI-kompatibilis) neve: mágneses (erõvonal) fluxus vektora. Ennek dimenziója tesla. A tapasztalat, hogy a mágneses sarkok nem választhatók szét, nincsenek elkülöníthetõ „mágnespólusok” (Peregrinus is ezt fogalmazta meg), ezért az alaptörvény a mágneses erõtérre a r (4) ÑB = 0 alakban adható meg (vagyis: bármilyen kis térfogatban is a kétféle mágnes pólusból ugyanannyi van). Az eddig bemutatott (1) és (4) megállapítások olyan törvényszerûségek, melyek idõtõl függetlenül mindig érvényesek. A XIX. század elején az elektromos és mágneses jelenségek különálló csoportját alkották ennek a kutatási ágazatnak. De megjelent a technika fejlõdésével egy olyan tényezõ is, amely kénytelen volt az idõtõl függõ eseménysorozatokat is figyelembe venni. Ez az egyenletesen mozgó, vagyis áramló elektromos töltések okozta jelenségek köre volt. Felmerül a kérdés, hogyan keletkezik a töltésáramlás, szóval az „elektromos áram”. A kérdésnek ez az egyik fele: a XVIII. század végén már megjelentek az áramforrások, amelyek kémiai úton állították elõ az áramokat. Bonyolult a fejlõdési sor az elemek (telepek), a savas vagy lúgos akkumulátorok megjelenése nemcsak azonnal „ipari” alkalmazásokra talált, hanem lehetõvé tette az elektromos áram hatásainak a vizsgálatát is. Hans Christian Oersted (1777– 1851) felfedezte, hogy az elektromos áramnak van mágneses erõtere, André Marie Ampère (1775–1836) pedig pontosan leírta, hogy milyen is az áram keltette mágneses erõtér. Az egyenáramot (ami az idõben állanr dó), mágneses erõtér veszi körül. Az áramot az áramsûrûség J vektorával írjuk le, ez olyan vektor, ami a töltésmozgással párhuzamos irányú, abszolút értéke pedig az áram nagysága. Ampère törvénye kimondja, hogy r r a J -vonalakat (azokra merõleges síkban) B-vonalak veszik körbe. Képletben, ami az irányítást és a nagyságrendi kapcsolatot is összefoglalja, r r (5) m0 J = Ñ´ B ,
ahol m 0 egy dimenziós univerzális állandó. Ez az áramerõsség és a mágneses erõtér közti mértékrendszerbeli kapcsolatot fejezi ki. Értéke az SI-ben: m 0 = 4 p ´ 10 -7 henry/méter,
a neve: „a vákuum permeabilitása”. Ez az (5) törvény Jean-Baptiste Biot (1774–1862) számára lehetõvé tette hogy az Ampère-féle számításhoz hasonlóan az áramló töltések mintájára az áramló folyadékok kapcsolatában rámutasson az örvények és az áramlás közti összefüggésre a hidrodinamikában. James Clerk Maxwell kezében ez az összefüggés azonban különleges
101
101
módon kelt életre. Rájött arra, hogy az elektrodinamika (az áramló töltések) törvényei így még csonkák, mert nem lehet biztosítani az (5) alapján az elektromos töltés megmaradását kifejezõ törvényszerûséget. Ez a törvényszerûség a „kontinuitási egyenlet” – a furcsa név a megmaradó mennyiségek tulajdonságát fejezi ki ezzel a „folytonosságot” hangsúlyozó szóval. Ha r ugyanis azr (5) egyenlet „divergenciáját képezzük”, akkor Ñ 0 (Ñ ´ B) º 0 miatt ÑJ = 0 adódik, s ez ellentmond az (1)-bõl nyerhetõ ¶ r 1 ¶r ÑE = ¶t e 0 ¶t összefüggésnek. Hiszen ha egy térfogatban megváltozik az elektromos töltés mennyisége, az csak úgy történhet meg, ha onnan a töltés ki, vagy oda beáramlik. Fenn kell tehát állnia az r 1 ¶r + m 0 ÑJ = 0 e 0 ¶t egyenletnek. Ebbõl Maxwell észrevétele szerint következik, hogy léteznie kell még egy újfajta, eddig ismeretlen áramtípusnak is, amelynek alakja: r ¶E ¶D e0 = . ¶t ¶t Ez az áramtípus az idõben változó elektromos térerõsség hatására lép fel. Ezt a töltések elmozdulása okozza (míg a mozgás tart, és távolból is észlelhetõ módon, hiszen a töltés mozgásakor a keltett térerõsség is változik az idõben). Ebbõl a töltéselmozdulási képbõl ered az, hogy Maxwell ezt az áramtípust eltolódási áramnak (displacement current) nevezte. Ezzel akkor az áramok mágneses erõteret keltõ hatását kifejezõ törvényszerûség r r r ¶D 1 (6) Ñ´ B= J + m0 ¶t alakú lesz. Maxwellnek ezt a jóslatát természetesen kísérletekkel bizonyítani kellett. Ez meg is történt. A konkrét feladat az volt, hogy bebizonyítsák, az eltolódási áram is kelt mágneses erõteret. Ezt a legszebben Wilhelm Konrad (Conrad a régies írásmód szerint) Röntgen (1845–1923) és R. Eichenwald kísérlete bizonyította be a XX. század elején.49 A kísérlet nagy dielektromos állandójú (nagy e értékkel jellemezhetõ) anyag forgatásakor a radiális arányú elektromos dipólusok mozgása miatt keletkezõ mágneses erõtér kimutatásából állt. Ilyen anyag természetes módon nem állt rendelkezésre, tehát 49
R. Alexander Eichenwald: Über die magnetischen Wirkungen bewegter Körper im elektrostatischen Felde. I–II. = Annalen der Physik. IV. Folge. 11 (1903) p. 1., p. 421.
102
102
ilyet csinálni kellett. A nagy ötlet abban állt, hogy a dielektrikumot megolvasztották egy szabályos korong alakú edényben, amit majd késõbb forgatni lehetett. A folyékony dielektrikumos aztán a leendõ forgástengelyre merõleges irányban állandó és lehetõleg nagy elektromos erõtér hatásának tették ki, egészen addig, míg le nem hûlt és meg nem dermedt. Ez a hûtés bizony elég hosszú idõt vett igénybe, de végül sikerült, és így elõállt az egyik átmérõje irányában nagy polarizációjú, (nagy elektromos dipolnyomatékot mutató) korong. Ezt aztán a forgástengelyre szerelték és forgatni kezdték. Készült tehát egy nagy dipolnyomaték, amit forgatni leher ¶D periodikusan változott. Most már csak a forgó korong tett, s ezáltal a ¶t mellett a mágneses térerõsséget kellett megmérni, ami a várakozásnak megfelelõ eredményhez vezetett. Ezzel az áramok és a mágneses erõtér kapcsolatát igazolták. Megjegyezzük, hogy a (6) egyenlet helyességét Maxwell más úton közvetve látta bizonyítottnak. A (6) egyenlet az indukciótörvény segítségével – lásd késõbb – az elektromágneses hullámegyenlethez vezet. Ezeket az elektromágneses hullámokat Maxwell – mint látni fogjuk – megjósolta. De térjünk vissza az indukció törvényének felfedezéséhez! Ez a villamosságtan egyik legfontosabb felismerése volt a XIX. században. A felfedezés Michael Faraday (1791–1867) angol fizikus nevéhez fûzõdik. Csodálatra méltó, hogy Faraday milyen áthatóan tudta feltárni kísérleteivel ezt a kulcsfontosságú r törvényszerûséget. Megállapította, hogy amikor egy tartományban a B indukciófluxus vektora idõben megváltozik, akkor körülötte elektromos erõtér keletkezik függetlenül attól, hogy van-e ott zárt vezetõkör (a hagyományos beszédmód szerint), amiben ez az erõtér elektromos áramot indítana. Ennek az új törvényszerûségnek a matematikai alakja: r r ¶B - = Ñ´ E , ¶t és a negatív elõjel itt maga is egy természettörvény kifejezõje. Ez pedig a Lenz-szabály (Heinrich Friedrich Emil Lenz, 1804–1865, Pétervárott mûködõ német fizikus): a mágneses fluxus változása olyan elektromos erõteret kelt, ami késlelteti ezt a változást. A MAXWELL-ELMÉLET MEGJELENÉSE A Maxwell elõtti elektromosságtan és mágnességtan ezzel nagyjából kiépült. Persze, csak nagyjából, mert a kutatók egy bizonyos szellemi vakság állapotában voltak. Felfogásuk szerint volt elektrosztatika, voltak egyenáramok, léteztek ezek elõállítására alkalmas feszültségforrások (elektromozó gépek) és elektromos telepek (akkumulátorok). Sõt, volt
103
103
már villanymotor, amiben az elektromos áramot egy állandó mágnes terében lévõ tekercsbe vezetve a tekercs forogni kezdett (többek között Jedlik Ányos 1800–1895). Volt még magnetosztatika, és megjelent a dinamó is: az a készülék, ami a mechanikai mozgást (a forgást) elektromos árammá alakítja (egy megoldás Jedlik Ányostól, egy másik Ernst Werner von Siemens, 1816–1892, német kutatótól). Ezzel hirtelen megnyílt a lehetõség az elektromos áram ipari méretû elõállítására, majd a transzformátor-elv felfedezésével a váltóáram szállítására. Így megnyílt az elektromos áram ipari felhasználásának diadalútja, még akkor is, ha az egészet a Jóisten csodálatos és igazán változatos állatkertjének lehetett tekinteni, ahol az egyes kérdések mesébe illõ összevisszaságban, egymás mellé hajigált állapotban állnak, a felismerés történetének véletlen sorrendjében. Maxwell kezében azonban – meglehetõsen hosszadalmas (1861-tõl 1873-ig tartó) botorkálás és alapkeresés során – hamarosan (már 1865ben megsejtve) kibontakozott egy egységes kép, aminek megalapozása viszont bizony elég kanyargós utat igényelt. Amikor Maxwell elsõ összefoglaló munkáját lapozzuk,50 annak lehetünk tanúi, hogy a részletes kifejtés és a megalapozás során még mindig nem tudott egészen szabadulni az elektromos (és mágneses) jelenségek rugalmasságtani modellezésétõl. Igazából ezen nem nagyon lehet csodálkozni, a Maxwell-által felfedezett új elektrodinamikai törvényszerûségeket a megfelelõnek tûnõ, hasonlónak mutatkozó rugalmasságtani alapokon talán könnyebbnek tûnhetett bemutatni. Ma azonban jól tudjuk, az elektrodinamika nem vezethetõ vissza a rugalmasságtanra, és ezt éppen Maxwell felfedezései mutatják a legvilágosabban. De azért fontos megemlíteni egy magyar vonatkozást. Amikor Eötvös Loránd (Angliában járt, megvásárolta az éppen megjelent Maxwell-kötetet – amirõl az ELTE Fizikai Tanszékek Könyvtárában lévõ példány tulajdonosi bejegyzése is tanúskodik, – de bizonyára ijesztõen komplikáltnak találta okfejtésében a matematikai részeket, a rugalmasságtani kiindulásokat és ezért õ maga nem csatlakozott Maxwell követõi közé egyetemi elõadásaiban. Errõl késõbbi kisebb cikkei is tanúskodnak, amennyiben tartózkodik Maxwell nevének még az idézésétõl is. Kissé különös ez, mert a rugalmasságtani alapokra épülõ vektoranalízis – a régi, a hagyományos formában – késõbb Eötvös gravitációs vizsgálataitól nem volt idegen. De lássuk csak, most a rugalmasságtani analógiák nélkül, a Maxwell által megálmodott, megérzett új egységet, a négy elektrodinamikai törvényszerûséget. Amikor Maxwell e négy egyenletben foglalt törvényszerûségeket egymás mellé írta, bizonyára megdöbbent az eléje táruló látványtól: az elektrodinamika – vagyis az elektromos és mágneses jelenségek 50
James Clerk Maxwell: A Treatise on Electricity and Magnetism. Oxford, 1873. Clarendon Press.
104
104
Maxwell korszakalkotó mûve, „A Treatise on Electricity and Magnetism” 1873. évi kiadása Eötvös tulajdonosi szignójával
testvériségébõl eredõ új világ – látványától, amelyben újszülöttként testvéri kapcsolatban jelentek meg a tárgykör régi és újabb jelenségei (az elektroés magnetosztatika, az egyenáramok a keltett mágneses terükkel, a váltakozó áramok a kapcsolódó önindukciós és kölcsönös indukciós jelenségekkel, de legfõképp az elektromágneses hullámok lehetõségével, amibõl máris adódott a fény elektromágneses elméletének az értelmezhetõsége. A továbbiakban célszerûnek mutatkozik számunkra, hogy ne Maxwell eredeti jelöléstechnikáját és mértékrendszerét kövessük, hanem a ma elfogadott SI-nomenklatúrát és mértékrendszert. Ennek közismert elõnyei ellenére, most a történelmi áttekintésben vannak hátrányai, de – reméljük – ezt az Olvasó hajlandó lesz megbocsátani. Kezdjük azr elektromágneses erõtér négy alapvetõ vektormennyiségér erõtér térerõsségvektora; a rD az elektromos vel! Ezzel az E elektromos r eltolás vektora; a H a mágneses térerõsség vektora és B az indukcióvektor (mágneses fluxussûrûség vektora). Az elektromágneses erõtér forrásai (eredete) az elektromos töltés és annak mozgása (a legáltalánosabb értelemben: úgy is mint „kiszemelt” töltés r „töltésr r r mozgása és úgy is mint folyam”). a töltéssûrûséget jelölje r = r(r , t) , az áramsûrûséget J = J (r , t). Ezek kapcsolatát fejezik ki a Maxwell-egyenletek:
105
105
r ÑD = r
r ü ü ÑB = 0 ï rï r ý r és r r ¶D ¶Bý . ï Ñ´ B= m0 J + m0 Ñ ´ E =- ï ¶t þ ¶t þ
Elsõsorban nem azért, mert Maxwell egymás mellé írta õket, hanem azért, mert Maxwell volt az elsõ, aki zárt dinamikai egységnek tekintette az elektromágneses erõteret. Szavakban: az elektromos erõtér forrásai az elektromos töltések, a mágneses erõtér forrásai az elektromos áramok. A második oszlopban elõször az a kijelentés áll, hogy nincsenek mágneses egypólusok, valamint az, hogy a mágneses erõtér idõbeli változását elektromos erõtér veszi körül (indukció). Ezekhez az regyenletekhez okvetlenül társulnak az ún. anyagi egyenr r r letek, amik az E és a D valamint a B és a H kapcsolatát fejezik ki egészen általánosan:51 r r r r D = e 0 eE és B = m 0 mH . Itt az e és a m szorzók olyan mennyiségek, amelyek a térben jelenlévõ anyag elektromos és mágneses viselkedését írják le. Nem mondunk különösen újat, ha azt állítjuk, ezek értékeit mélyebb – és sokszor más irányú, anyagszerkezeti – vizsgálatok képesek feltárni. Csakúgy, mint a vezetõ anyagok esetére a globálisan Ohm-törvényének nevezett kapcsolat, a r r J = sE , ami valójában az áramvezetõ anyagnak akár számos más tulajdonságától (de pl. még a mágneses térerõsségtõl) is függhet. Ezeket a törvényszerûségeket „a közegre jellemzõ adatokként” a Maxwell-egyenletektõl független, fontos, de mégiscsak járulékos ismereteknek tekinthetjük most. Maxwell felfogása szerint az alapegyenletek által leírt elektromágneses erõtér egységes fizikai rendszert képez. Ez azért nem zárta ki számára, hogy e mögé az akkor uralkodó mechanisztikus világképnek megfelelõ háttérmagyarázatot keressen. Viszont ez a hátrakacsintás nem akadályozta meg õt, hogy egyenleteibõl izgalmas folyományokra következtessen. Így pl. a rotációs egyenleteknek újbóli rotációját képezve eljutott a æ æ r r 1 ¶2 ö 1 ¶2 ö ç ÷ ç ÷H = 0 ç D - 2 2 ÷E = 0 , ç D - 2 2 ÷ c ¶t ø c ¶t ø è è
51
Megjegyezzük, ez az „egészen általánosan” kitétel sajnos idõbeli pillanatfelvétel, mindenesetre Maxwell idejére vonatkozik. Azóta ez az „általánosság” tágult, az anyagi „állandók” amelyek az anyagi egyenletekben szerepelnek, korántsem „állandók” továbbá nem lehet kijelenteni, hogy az e és a m csak az elektromos, illetve csak a mágneses térjellemzõktõl függhet, elõfordulhatnak kereszteffektusok és más fizikai állapotjelzõk is.
106
106
r r egyenletekhez (és hasonló egyenletekhez a B-re, ill. a D-re ), ahol a vákuum esetén c=
1 km = 300.000 . s e0 m0
Ezek pedigr a már korábbról ismert hullámegyenletek. r Így állapította r meg, hogy az E változásai (és a rá mindig merõleges H), (illetve a D és r B) vektorok a fény (vákuumbeli) terjedési sebességével haladnak. A megállapítás olyan egyszerûen hangzik, hogy hirtelen fel sem fogjuk teljes egészében. Pedig ezen alapul a fény elektromágneses elmélete, ami azt hirdeti, hogy a fény elektromágneses hullám, sõt: transzverzális hullám (a terjedési irányra merõleges térerõsségrezgés) a légüres térben is tud terjedni, terjedési sebessége pedig az ismert fénysebesség. Ezt tekinti ma a Maxwell-elmélet koronájának a fizika története. Az eredmény elég hamarosan megszületett, 1864-ben. Novobátzky Károly (1884–1967) aki az elméleti fizika professzora volt az Eötvös Egyetemen, akkor járt a budapesti egyetemre, amikor – fõleg a német szakirodalom hatására Európában is kezdett elterjedni a Maxwell-elmélet oktatása, fõleg azután, hogy Heinrich Hertz (1857– 1894) kísérletileg is igazolta az elektromágneses hullámok létezését. Novobátzkyra akkora hatással volt az elmélet, hogy egyetemi óráin így nyilatkozott róla: „A Maxwell-egyenletek az elektrodinamika kõtáblára vésett törvényei”, olyan alapvetõ megállapítások az elektromágneses erõtérrõl, melyek igazán alaptörvények, olyanok, mint Mózes kezében a kõtáblára vésett tízparancsolat. Egyik évfolyamának hallgatói a születésnapján e kõtáblára vésett törvényekkel lepték meg. (Mi itt nem ezt a szellemes ajándékot reprodukáljuk, hanem annak szellemében ábrázoljuk a Maxwell-egyenleteket a mai SI-mértékrendszerben használt alakjával.)
r ÑD = r , r Ñ´ B=
r ÑB = 0 , r Ñ´ E= r ¶B =- . ¶t
r r ¶D = m0 J + m0 , ¶t
Érdekes módon a Maxwell-elmélet nem aratott a megszületése után azonnal világsikert. Közrejátszott ebben az a furcsa elkülönülés, amit a fizika terén Anglia és a kontinentális Európa között tapasztalni lehetett.
107
107
Bizonyos, hogy Maxwell vizsgálatai eredményeit nagyrészt a monográfián kívül cikkekben is közölte. Ezek viszont nem biztos, hogy a megfelelõ hatást érték el (lásd pl. Eötvös Loránd esetét). Annál érdekesebb az, hogy a németek (pl. Hertz és Röntgen) érdemben és idõben hozzá tudtak szólni az új elmélethez. Szerencsére nemcsak az elmélet kelt át a Csatornán Európa kontinentális részére, hanem akadtak kutatók is, akik az ellenkezõ irányban közlekedtek, mert tanulmányútra Angliába mentek. Ezek közül kimagasló szerep jutott Max Abrahamnak.
AZ ELEKTROMÁGNESES ERÕTÉR DIADALMAS KORSZAKA Az elektromágneses erõtér a maga egyszerûbb mûszaki formájában, mint a villamos jelenségek törvényszerûségeinek technikai alkalmazása a XIX. század utolsó negyedében nagy jelentõségû áttöréshez vezetett. Az elektromos generátorok megnyitották az utat a nagy feszültségû és jelentõs áramerõsségû hálózatok elõtt. Ehhez a transzformátor felismerése, a váltóáramú hálózatok kidolgozása, a nagyfeszültségû hálózatok építése, a centrálék megalkotása kellett. Az alapvetõ törvényszerûségek feltárásában a magyar kutatók is kivették részüket. Déri Miksa (1854–1938) és Zipernowsky Károly (1853–1942), Bláthy Ottó Titusz (1860–1939) fõként a transzformátorok tökéletesítésével és ezzel kapcsolatos újításaival játszott nagy szerepet az áram gazdaságos továbbításának biztosításában. Kandó Kálmán (1869–1931) a villamos vasúti vontatás céljára megépített villamosmozdonyai, Ganz Ábrahám (1814–1867) Svájcból hazánkba települt gyáros a kéreg-öntésû (kokilla-öntésû) vasúti kocsikerekek gyártásával – többek között – nagy szerepet játszottak a villanyvonatok európai-amerikai fejlõdésében. Ilyen körülmények között nem csoda, hogy a villamos vontatás nagy szenzációja még Budapestre is beköszöntött. A millennium ünnepségeire megszületett a budapesti földalatti vasút kb. 2 km-es szakasza. Erre a párizsi metróépítés kezdete után hamarosan került sor (nálunk kéregvasút megoldással: a föld alatti pályát árokba helyezték el, amit azután befedtek). Ezt az európai élvonalbeli alkotást csak sajnos mintegy háromnegyed évszázad után folytatta a Budapest az igazi metró építésével. Az elektromosság diadalútja azonban nemcsak a villamos vontatásban éreztette hatását. A villanyvilágítás hazai elterjedését kell okvetlenül megemlítenünk, mert a váltóáramú hálózatok elterjedése nem biztosította azonnal az egész ország számára a villamos energiát. Ennek nem fizikai-technikai, hanem gazdasági okai voltak. Az I. világháború utáni körülmények csak lassú fejlõdést biztosítottak, a II. világháború utáni évtizedekre sikerült az ország egész területén biztosítani a villamosenergia lakossági használatát.
108
108
Max Abraham mûve, mely bemutatja a Maxwell-elméletet, de most az a fontos, hogy Föppl bevezeti az új vektorszámítást
AZ ELEKTRODINAMIKAI ELMÉLET KIÉPÜLÉSE Bármilyen szép is volt a Maxwell-egyenletek nyújtotta kép, eleinte igazán kevesek elõtt mutatkozott meg az elmélet fontossága. Ennek egyik oka talán az, hogy az angol szigetország viszonylag elkülönült maradt Európába kontinentális részétõl, leszámítva azokat a kutatókat, akik az angol folyóiratokat is tanulmányozták (pl. H. Hertz, W. K. Röntgen, M. von Laue stb.) vagy éppen azokat a tehetséges fiatalokat, akik a kontinensrõl a szigetországba mentek tanulmányútra. Az egyik ilyen Max Abraham (1875–1922) volt, akire olyan nagy hatással volt a kibontakozó Maxwellelmélet, hogy az elektrodinamikáról oxfordi ösztöndíja lejártával Németországban hatalmas könyvet jelentetett meg.52 A kötet sikere arra ösztönözte a kiadót, hogy második kiadást is elõkészítsen.53 Ez azonban már úgy készült, hogy Max Abraham megkérte August Föppl kollégáját, írjon egy bevezetõ részt „a vektormennyiségekkel történõ számításról a fizikában”. Ez a matematikai bevezetõ fontos szerepet játszott a vektorszámí52
53
Max Abraham: Einführung in die Maxwellsche Theorie der Elektrizität. Leipzig, 1895. Teubner Verlag. Max Abraham – August Föppl: Einfürhung in die Maxwellsche Theorie der Elektrizität. Leipzig, 1904. Teubner Verlag.
109
109
tás európai meghonosításában és lehetõvé tette, hogy Abraham új szöveget készítsen a második kiadás számára, amely így sokkal rövidebb terjedelmû lehetett, pedig a gyorsan szaporodó új ismeretekkel ugyanakkor gazdagodott is a tankönyv. A Maxwell-elmélet megszületését és magyarországi elterjedését elemzi Füstöss László munkája: A maxwelli elektromágnesség és magyarországi fogadtatása.
AZ ELEKTRODINAMIKA UTÓÉLETE A XIX. és XX. század határpontján a mûszaki élet már az elektrodinamika egyre növekvõ óriásának hatása alatt állt – függetlenül attól, hogy a Maxwell-elmélet kezdetben a legegyszerûbb alakjában, az állandó e és m szorzókkal szerepelt. Az elmélet jelentõségének felmérését igencsak fellendítette az, hogy felismerték, valami furcsa eltérés van az elektrodinamika Maxwell-egyenletei és a newtoni mozgásegyenletek között. Kiderült, ez az eltérés abban áll, hogy a newtoni mechanika Galilei-invariáns (az inerciarendszerek a Galilei-féle transzformációs képletekkel kapcsolódnak egymáshoz), míg a Maxwell-egyenletek Galilei-transzformáltjai nem teljesen válnak be. Erre a magyarázatot Albert Einstein mutatta be 1905-ben. Einstein részletesen rámutatott arra, hogy az inerciarendszerek között a Lorentz-transzformáció a helyes kapcsolat, a Lorentz-transzformáció viszont a Maxwell-egyenleteket hagyja változatlanul, feltéve, hogy a térerõsségek jó transzformációs tulajdonságait kiolvassuk. A Lorentz-transzformáció meglepõ dolgokat tartalmaz: a (vákuumbeli) fénysebesség minden inerciarendszerben ugyanaz (változatlan), ez a sebesség határsebesség is; a sebességösszeadás törvényei csak a fénysebességhez képest kis értékek esetén követik a Galilei-törvényeket, megadhatók az igazi sebességösszetétel törvényei a Maxwell-egyenletek változatlan alakúak lesznek a másik inerciarendszerben, ha a térmennyiségeket helyesen transzformáljuk. Ezeknek a transzformációs képleteknek egyike-másika már ismert tapasztalati tény volt. Einsteinnek ez a dolgozata (’A mozgó testek elektrodinamikája’) a speciális relativitáselmélet megalapozó cikkének tekinthetõ,54 az azóta eltelt idõben a Lorentz-invariáns elektrodinamika minden tapasztalati kérdésében az Einstein-féle megalapozás bizonyult helyesnek. Ma már az Einstein-elmélet, a speciális relativitáselmélet is átélte a felfedezése századik évfordulóját. Ez az évszázad persze sok tekintetben újabb sikerekkel koronázta a Maxwell-egyenletekre alapuló elméleteket (most a speciális relativitáselméleten túlnyúló kérdéseket szándékosan figyelmen kívül hagyjuk). 54
Albert Einstein: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. = Annalen der Physik. IV. Folge. 17 (1905) pp. 891–921.
110
110
Lánczos doktori értekezésének címlapja
Magyar szempontból egy érdekes körülmény volt Lánczos Kornél bölcsészdoktori értekezése, amit 1919-ben nyújtott be a Budapesti Tudományegyetemre. Ennek címe: ’A Maxwell-féle éter-egyenlet függvénytani vonatkozásai’ és arról szólt, hogy ha értelmezzük az x, y, z, t négy változót, mint hiperkomplex számot és ezek f hiperkomplex függvényét, akkor a
111
111
ìf 1 ü ìE x + iH x ü ï ï ï ï ïf 2 ï ïE z + iH y ï ý f = í ý= í ïf 3 ï ïE z + iH z ï ï ï 0 îf 4 ï þ ï î þ
hozzárendelés és szereposztás esetén ezekre a kvaternióktól függõ kvaternió függvények differenciálhatóságát biztosító új Cauchy–Riemanndifferenciálegyenletek meglepetésszerûen éppen a Maxwell-egyenleteknek adódnak. Ma már a speciális relativitáselmélet kiépülése során szerzett tapasztalataink szerint Lánczos Kornél zseniális meglátásán nem lepõdünk meg. Azóta ugyanis tudjuk, hogy a Lorentz-transzformációk csoportot alkotnak (Lorentz-csoport), a csoport ábrázolására elõször a skalár-négyesvektor-négyestenzor- (stb.) fogalomkör alakult ki, de hamarosan kiderült, hogy a négyesvektor formalizmus izomorf párja a kvaternió is lehet. Lánczos Kornél meglátását nem vonja árnyékba az a tény, hogy a múlt évszázadban inkább a négyesvektor-formalizmus terjedt el. Végezetül, álljon itt Hermann Minkowski megállapítása, melyet 1908ban tett egy elõadása alkalmából.55 Ebben Minkowski három évvel Einstein felfedezése után arra mutatott rá, hogy Einstein felfedezésének matematikai alapja az az inkompatibilitás (összeférhetetlenség) a tér- és idõkoordináták két transzformáció csoportja között van. Ez a két csoport a G¥ , a Galilei transzformációk csoportja és G c , a Lorentz-transzformációk csoportja. A G¥ hatdimenziós, három tengely körüli elfordulás és három sebességkomponens, utóbbi az x ® x - ut, t ® t transzformációt illeti. A Gc csoport is hatdimenziós, a három tengely körüli elfordulás és a három sebességkomponens szerint, amibõl az utóbbit a -1
é æ uö2 ù 2 æ ux ö x = b( x - ut) , t = bçt - 2 ÷, b =ê1 -ç ÷ ú , è c ø ë è cø û
Lorentz-transzformáció képletei írják le (csak az x-tengely mentén mozog a két koordinátarendszer). Minkowski ezt mondja: „A G c csoport a c=¥ esetén, vagyis a G¥ csoport nem más, mint az a csoport, ami a newtoni mechanika sajátja. Ha ez így van, és minthogy a G c matematikailag érthetõbb, mint a G¥ , és úgy látszik, mintha a gondolat meglepett volna egyes elfogulatlan matematikusokat, hogy a természeti jelenségek nem a G¥ , hanem inkább a G c csoporttal szemben mu55
Hermann Minkowski: „Raum und Zeit.” (Elõadás a „Versammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte” ülésén, Kölnben, 1908. szeptember 21-én.) = Physikalische Zeitschrift 10 (1909) pp. 104–111.
112
112
tatnak invarianciát, ahol a c véges és meghatározott érték, ami a szokásos mértékegységekben mérve rendkívül nagy. Egy ilyen sejtés a tiszta matematika kivételes gyõzelme lenne. Nos hát a matematika – és ez most lépcsõházi humornak tûnhet – elégedett lehet azzal, hogy az esemény után ilyen bölcs, és hála boldog elõdeinek, akiknek érzékei kiélesedtek a messzi horizontok szemléletében, meg tudja ragadni az ilyen természetszemléleti átalakulás messzire ható következményeinek továbbvitelét.” * James Clerk Maxwell hatalmas alkotása messze nem a nyolc alapegyenlet felállítása. Nem is a XIX. századi törekvése, hogy a rendkívül különleges új egységet el lehessen hinni a rugalmasságtani analógiák alapján. Hanem egyszerûen az új egyenletek, mint természettörvények által kínált belépõjegyek felmutatása. Ezek helyességét illetõen azonnal felcsillant az elektromágneses fényelmélet lehetõsége – hogy az elektrotechnikai forradalomhoz ne is térjünk most vissza. Legfeljebb annyiban, hogy a Maxwell korának technikai felszereltségében még csak nem is kopogtató nyomtatott áramkörökrõl most éppen ezt a parányi utalást tesszük. A fizika számára az fontos, hogy Maxwell megtalálta az elektromágneses kölcsönhatás alaptörvényeit, ami más volt, mint a klasszikus mechanika, más mint a klasszikus gravitációelmélet. Az elsõ olyan elmélet volt, amely egy kölcsönhatási forma, az elektromágnesség teljes fenomenológiáját leírta – csak a kvantumelmélet sójára kellett még várni egy kicsit. S természetesen: a XX. század ipara és közlekedése, rádiózása (televíziózása, telefonozása) hatalmasra bõvült méréstechnikája – élõ és élettelen szervezetekben – mind sokat köszönhet Alapító Atyjának, Maxwellnek, aki maga is óriások vállán állt. Szerény véleményünk szerint az a bizonyos berlini szabadalmi ügyvivõ (Einstein) tette fel igazából a koronát Maxwell fejére, aki a megismert és törvénybe foglalt új kölcsönhatással, az egyik alapvetõ kölcsönhatás felismerésével (elektromágneses kölcsönhatással) megkezdte a Természet alapvetõ titkainak új feltárását. Az õsök babérjait nem tépázzuk meg azzal, ha arra fókuszálunk, az elektromágneses kölcsönhatás alapvetõ sajátságának megfogalmazása – szerintünk – legalább olyan méretû és jelentõségû tett, mint amit Galilei és Newton vitt véghez a mozgás törvényeinek feltárásával. Ma úgy látszik, hogy az elektromágneses kölcsönhatás után a nukleáris erõs kölcsönhatás (Hideki Yukawa és utódai) a gyenge kölcsönhatás (Enrico Fermi és követõi) és a gravitáció (Einstein és utódai), meg a nagy egyesítés, az egész egységbe foglalásáért küzdõk és az általános mozgástörvények – a kvantummechanika – további vizsgálata kecsegtethet a Maxwelléhez fogható babérokkal. Maxwell a XIX. századi fizika igazán nagy alkotó lángelméje volt.
113
113
