Marta Volfová:
Jak pomáhat matematickým talentům na ZŠ a SŠ V současné době pozorujeme stále více negativních vyjádření o matematickém vzdělávání. Stává se přímo módou prohlášení známých herců, zpěváků či spisovatelů o tom, jak pro ně byla školská matematika hrozná, jak je nebavila a jaké s ní měli problémy. Navíc i někteří školští pracovníci (samozřejmě nematematici) tvrdí, že školská matematika je příliš těžká, že u mnohých žáků vyvolává snížení intelektuálního sebevědomí a že dokonce může vést i k odklonu od vzdělávání vůbec. Souvisí to s celou společenskou atmosférou. Studovat (nejen matematiku) znamená vkládat vlastní úsilí, práci – ale obecně se přijímá, že škola má být zábavná a děti by si měly samy vybírat, co by chtěly dělat a co se učit (i když děti samy nedohlédnou následky v budoucnosti, pokud by si vybraly jen hry, sledování TV a téměř nulovou matematiku). Matematika je ale nezastupitelnou složkou civilizace, představuje racionální přístup k realitě – bez ní by nebyly ani žáky oblíbené mobily, CD, DVD, … Naší snahou proto je pěstovat kladný vztah k matematice (a to u všech žáků) a nenechat zplanět žádné matematické talenty. Ty patří k “bohatství národa“ a jako s takovými je třeba zacházet. Někdy převládá názor, že talent se rozvine sám od sebe, třeba navzdory nepříznivému prostředí. Může tomu tak někdy být, ale potenciální nadání vyžaduje obvykle objevení, pozornost, pěstování, podporu. Jestliže se v běžné výuce matematiky stále prolínají tytéž postupy, řeší se obdobné úlohy a to stejným algoritmickým způsobem, může nadaný žák
dojít k přesvědčení, že
matematika je málo náročná, nudná, že je spíše věcí paměti než přemýšlení – a obrátí svou pozornost a intelekt k jiným, pro něj přitažlivějším disciplínám. Učitel někdy zaměstnává nadanější žáky pomáháním nebo kontrolou ostatních – případně dostanou další dávku procvičovacích příkladů navíc. To ovšem nestačí. Učitel stále musí probouzet jejich zájem předkládáním podnětných náročných úloh, které nelze vyřešit jednoduchým uplatněním
nějakého algoritmu, které dovolují dospět k řešení i více způsoby a které případně podněcují k vytváření dalších úloh nebo k hledání zobecnění. Kde však takové úlohy nalézat?
1) V mnohých učebnicích a sbírkách jsou takové úlohy zařazeny a speciálně vyznačené (např. jednou, dvěma nebo třemi hvězdičkami, hlavičkou sovy apod.) a je věcí učitele na ně upozornit – případně je nadaným žákům zadat k řešení a najít si pak též čas s nimi o přístupech a řešeních podiskutovat.
2) Lze využít i různé oblasti tzv. „rekreační matematiky“ – např. řešit úlohy „kalendářové“ [viz např. [1], str. 157 – 160], úlohy logické [např. z našeho webu – nebo [2], str. 165 – 168], úlohy „nad šachovnicí“ apod. Z publikací rekreační matematiky doporučuji publikace společenské organizace Mensa – např. [3], [4], pro výběr logických úloh publikace R. M. Smullyana, např. [5]. Pro mladší děti jsou výborné [6], [7], [8], [9].
3) Pro nalézání úloh lze využít i publikace, zabývající se metodami řešení úloh, např. [10] až [15].
4) Důležitým zdrojem zajímavých otevřených problémových úloh je MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA. Jistě je s ní každý učitel matematiky seznámen, tedy jen stručně: Jde o nejstarší předmětovou soutěž, která se objevila již v roce 1951/52 (tehdy jen pro studenty SŠ – žáci ZŠ se dočkali o dva roky později) a v letošním roce probíhá její již 59. ročník MO. Pro studenty SŠ jsou určeny kategorie A, B, C, D; B, C a D končí krajským kolem, nejvyšší kategorie A má i kolo celostátní a nejlepší postupují do MMO (mezinárodní matematické olympiády). Na ZŠ lze soutěžit od 5. do 9. ročníku v kategoriích Z5, Z6, Z7, Z8, Z9. (Pro Z5 až Z8 jsou dvě kola, pro Z9 ještě 3. kolo – krajské).
Úlohy jsou tradičně zveřejňovány v letácích, v časopisech „Rozhledy matematicko – fyzikální“ a „Matematika, fyzika, informatika“, lze je najít (i těch ze starších ročníků) na adrese http://math.muni.cz/mo). Na školách je jistě i mnoho ročenek MO, které byly vydávány od 1. ročníku MO, bohužel s několikaletou přestávkou (kterou se organizátoři nyní snaží vyplnit). Úlohy MO mohou pro matematické talenty být významnou motivací. Jde o náročné úlohy, k nimž je třeba se znovu vracet, hledat, zkoumat, nelze je vyřešit jednoduchou aplikací vzorečku či podobně. Pro nižší kategorie text někdy připomíná pohádkový svět – jde v něm o skřítky, trpaslíky, draky – jindy o čísla „smutná“, „pěkná“, „magická“ aj. Ale ani ty nelze vyřešit „za 5 minut“ nějakým známým algoritmem. Nově se rozbíhá i Středoevropská MO (MEMO), podobná mezinárodní matematické olympiádě. Zatím se uskutečnily tři ročníky. Podrobnější informace o ní včetně všech úloh 1. a 2. ročníku lze najít v [2] v příspěvku J. Švrčka na stranách 59 – 65.
5) Jiným zdrojem podnětných úloh je MATEMATICKÝ KLOKAN. Jde o mezinárodně koordinovanou jednorázovou individuální soutěž, které se účastní asi 5 miliónů žáků z přibližně 40 států světa. V r. 2010 se rozběhne její již 16: ročník. Úlohy a další sdělení o této soutěži lze najít na adrese http://matematickyklokan.net.
6) Další matematickou soutěží, nyní se zvolna rozbíhající, je TURNAJ MĚST opět se zajímavými podnětnými úlohami. Informace lze najít na adrese http://kag.upol.cz/turnajmest.
7) Různých matematických soutěží je více. Jednou z nich je již tradiční UKAŽ, CO UMÍŠ vytvořená v r. 1988 pro vyhledávání mladých matematických talentů v souvislosti s otevřením první české třídy na ZŠ se zaměřením na matematiku v Praze. Podrobnosti o ní s ukázkami úloh lze najít v [16] v článku J. Fischera na str. 31 – 35.
8) Na ZŠ lze pro talenty využít i některé zajímavější úlohy známé soutěže PYTHAGORIÁDA, jejíž již 33. ročník v tomto školním roce probíhá. (Často však jde jen o algoritmické jednodušší úlohy.)
9) Je možné použít i materiály z různých KORESPONDENČNÍCH SEMINÁŘŮ pro matematické talenty. Liší se mezi sebou v počtu kol, počtu úloh pro každé kolo, v pořádající organizaci, cílové skupině, ve způsobu komunikace, vyhodnocování, zveřejňování výsledků, v odměnách nejlepším i j. Vždy jde o zasílání úloh řešitelům (žákům) domů, zpětné posílání vyřešených úloh zpět organizátorům, oprava či doplnění řešení a opět posláním řešitelům spolu s úlohami dalšího kola. Soutěž existuje od 80. let 20. století. V poslední době nejde již o izolované úlohy, ale o určitý souvislý příběh, do něhož jsou jednotlivé úkoly zasazeny. S některými příběhy a úlohami se lze seznámit v publikaci [17]. V našem kraji byl úspěšný korespondenční seminář, který organizovalo Gymnázium Josefa Kajetána Tyla (a v některých jeho kolech také Josef a Kajetán jako aktéři vystupovali). Zvláštní typ korespondenční soutěže představuje uveřejňování úloh v časopisech „Rozhledy matematicko – fyzikální“ a „Matematika, fyzika, informatika“. Lze je využít jako zdroj zajímavých úloh. Více v [2], str. 144 – 146.
10) Zvláštní formou péče o talenty jsou specializované třídy s rozšířenou výukou matematiky. Zajímavé úlohy lze nalézt v učebních textech pro tyto třídy.
11) Učiteli může v práci s nadanými žáky pomoci i Metodický portál www.rvp.cz, který provozuje z pověření MŠMT VÚP Praha. Jeho součástí je i metodický vstup „Nadaní žáci“.
12) Na závěr připomeňme již tradiční konferenci „Ani jeden matematický talent nazmar“, která je pořádaná právě v našem krajském městě UK, JČMF, školským zařízením pro DV PP Královéhradeckého kraje, SZŠ Hradec Králové a SOU obchodní Hradec
Králové. Uskutečnila se již čtyřikrát a s pronesenými přednáškami, dílnami
a
příspěvky se lze seznámit ve sbornících [1], [2], [16], [18].
Samozřejmě bychom měli naše talentované žáky s výše uvedenými soutěžemi kontaktovat.
Doporučená literatura: [1] Sborník konference „Ani jeden matematický talent nazmar“, 2005, Hradec Králové [2] Sborník konference „Ani jeden matematický talent nazmar“, 2009, Hradec Králové [3] Fořtík,V.: IQ Mensa 1; 2; 4 (Ivo Železný, Praha 2000) [4] Mensa IQ. Trénink pro děti (Svojtka & Co., Praha 2003) [5] Smullyan, R., M.: Jak se jmenuje tahle knížka? (MF, 1986, Praha) [6] Stickels, T.: Hlavolamy. Ikar, Praha 2006 [7] Hozová, L.: Matematické pohádky (HAV, Praha 2006) [8] Opava, Z.: Matematika kolem nás (Albatros Praha 1989) [9] Pěnčík, J. – Pěnčíková, J.: Lámejte si hlavu (Prométheus Praha 1995) [10] Objevování, motivace a podpora matematických talentů na evropských školách. Manuál. (MATH.EU Projekt, 2006) [11] Kuřina, F.: Umění vidět v matematice. (SPN Praha 1989) [12] Kopka, J.: Hrozny problémů ve školské matematice. (Ústí n. L., 1999) [13] Hecht, T. – Sklenáriková, Z.: Metódy riešenia matematických úloh. (SPN, Bratislava 1992) [14] Herman, J. – Kučera, R. – Šimša, J.: Metody řešení MÚ (Brno, 1989 a 1996 1.; 1991 a 2004 díl 2.) [15] Volfová, M.: Metody řešení matematických úloh (Gaudeamus Hradec Králové, 2000) [16] Sborník konference „Ani jeden matematický talent nazmar, 2003, Hradec Králové [17] Zhouf, J. a kol.: Matematické příběhy z korespondenčních seminářů (Prometheus Praha 2006) [18] Sborník konference „Ani jeden matematický talent nazmar, 2007, Hradec Králové
