IV. Változók és csoportok összehasonlítása

1

IV. Változók és csoportok összehasonlítása

2

Tartalom     

Összetartozó és független minták Csoportosító változók Két összetartozó minta összehasonlítása Két független minta összehasonlítása Több független minta átlagának egyszempontos összehasonlítása

3

Példa összetartozó mintákra

4

Hogyan juthatunk összetartozó mintákhoz?    

Változás vizsgálata Önkontrollos kísérletek Ugyanazon a skálán mért változók összehasonlítása Összetartozó párok (házaspárok) vizsgálata

5

Független minták

6

Hogyan juthatunk független mintákhoz? 1) Egymástól függetlenül választunk ki mintákat különböző populációkból.  Pl. egészségeseket és betegeket. 2) Egyetlen véletlen mintát valamilyen szempont szerint részekre bontunk.  Pl. bontunk az iskolázottsági szint vagy a nem szerint.

7

Két összetartozó minta összehasonlítása 1) Átlagok összehasonlítása   

Pl. ugyanakkora-e egy párt szimpátiaszintje egy választás előtt és után? Ugyanakkora-e az X változó elméleti átlaga két helyzetben vagy időpontban? H0: μ = μ

2) Növekedés-csökkenés vizsgálata  

Csökkenti-e a szorongást egy terápiás eljárás? H0: Növekedés esélye = Csökkenés esélye

8

Pulzus két helyzetben (n = 115) 120 100 80 szórás

60

átlag

40 20 0 PE

PK

9

Anya és apa testmagassága (n = 500) 190 180 170 160 150

s zórás

140

átlag

130 120 110 100 AnyaTes tm ag

ApaTes tm ag

10

Két összetartozó minta átlagának összehasonlítása 

 

Szakmai kérdés: ugyanakkora-e az X változó elméleti átlaga két helyzetben vagy időpontban? Nullhipotézis: H0: μ = μ Próbastatisztika: t = (y – x)/SEdif

11

Összetartozó mintás t-próba 



  

Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz. Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = n - 1). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.

12




  


13




  


14




  


15




  


16

Két példa 

Pulzus beavatkozás előtt és után (n = 115): – Változás átlaga (y - x) = 6,17 – t(114) = 3,987, p = 0,0001 (p < 0,001)  Anya és apa testmagassága (n = 500): – anya-átlag = 161,12, apa-átlag = 173,35 – Különbség átlaga (y - x) = 12,23 (cm) – t(499) = 36,396, p = 0,000 (p < 0,001) GYAK

17

Az egymintás t-próba alkalmazási feltétele 

A különbségváltozó normalitása  Ha a minta kicsi?  Ha a minta nagy?



Robusztus alternatívák  

Johnson-próba Gayen-próba

GYAK

18

Változás vizsgálata arányskálájú változók segítségével 

  

Szakmai kérdés: nőnek-e (csökkennek-e) az X változó értékei az egyik helyzetről a másikra? Nullhipotézis: E(Y/X) = 1 Próba: Egymintás t-próba Kiszámítandó: Változás aránya személyenként (Y/X)

19

Változás vizsgálata egy másik próba segítségével 

  

Szakmai kérdés: nőnek-e (csökkennek-e) az X változó értékei az egyik helyzetről a másikra? Nullhipotézis: Növekedés esélye = csökkenés esélye Próba: Előjelpróba Kiszámítandó: Pozitív és negatív változások száma GYAK

20

Két független minta összehasonlítása

21

Hogyan juthatunk független mintákhoz? 1) Egymástól függetlenül választunk ki mintákat különböző populációkból.  Pl. egészségeseket és betegeket. 2) Egyetlen véletlen mintát valamilyen szempont szerint részekre bontunk.  Pl. bontunk az iskolázottsági szint vagy a nem szerint.

22

Csoportdefiniálás a ROPstatban 1. Kódok segítségével, pl.  

1 = férfi, 2 = nő 1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok

1. Övezetek segítségével, pl.    

18-35: fiatal 36-55: középkorú 56-70: idős 71-150: szépkorú GYAK

23

Férfiak és nők feminitása (n = 82) CPI-Feminitás skála 18 16 14 12 10

szórás

8

átlag

6 4 2 0 Nők

Férfiak

24

Apa érettségije és gyerekének matematika jegye (n = 3507) Matek-jegy a 8. osztály végén 6 5 4 szórás

3

átlag

2 1 0 Apa érettségi nélkül

Apa érettségivel

25

Két független minta átlagának összehasonlítása 

 

Szakmai kérdés: ugyanakkora-e az X változó elméleti átlaga két populációban? Nullhipotézis: H0: μ = μ Próbastatisztika: t = (y – x)/SEdif

26

Kétmintás t-próba 

Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H0 nem igaz.



Ha igaz H0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2). Ha t elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk.

  

t  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.

27






  


28






  


29






  


30






  


31

Két példa 

CPI-Fem skála, Férfiak vs. Nők (N = 82): – X-átlag = 12,1, Y-átlag = 14,0 – t(80) = -2,95, p = 0,0041 (p < 0,01)  Matek-jegy 8. végén, Érettségizett vs. nem érettségizett apák gyermekei (N = 3507): – X-átlag = 4,06, Y-átlag = 3,82 – t(3505) = 6,38, p = 0,000 (p < 0,001) GYAK

32

A kétmintás t-próba alkalmazási feltételei 

Különbségváltozó normalitása



Elméleti szórások egyenlősége: σ = σ  Szóráshomogenitás tesztelése: milyen próbákkal?



Kétmintás t-próba robusztus alternatívája?

33

Példa 

CPI-Fem skála, Férfiak vs. Nők (N = 82): – X-átlag: 12,1 (s=2,7), Y-átlag = 14,0 (s=2,0)



Szóráshomogenitás tesztelése: – Levene-próba: F(1; 14,6) = 3,409 (p = 0,0852)+



Átlagok összehasonlítása: – Kétmintás t: t(80) = -2,95 (p = 0,0041)** – Welch-féle d: d(13,1) = -2,37 (p = 0,0337)* GYAK

Kezelési hatás két független minta esetén Elméleti változás (különbség): 1 2 Cohen-féle delta (átlagok standardizált különbsége):  (1 2)/ Mintabeli becslés: d = (x1x2)/se Értelmezés: 0,2: gyenge, 0,5: közepes, GYAK 0,8: erős különbség

35

Kettőnél több független minta átlagának összehasonlítása

36

GBR-csökkenés

80 60 40 20 0 -20 -40 -60

Agr1 Agr2

Agr3 Fény Verbális

Kísérleti csoport

37

Különbözik-e a minták elméleti nagyságszintje?   

Két ellentétes hatás: Minél jobban szóródnak a mintaátlagok, annál jobban eltérnek egymástól a minták. Minél jobban szóródnak az adatok az egyes mintákon belül, annál nagyobb az átfedés, annál kevésbé különböztethetők meg egymástól a minták.

38

GBR-csökkenés

80 60 40 20 0 -20 -40 -60

Agr1 Agr2

Agr3 Fény Verbális

Kísérleti csoport

39

Varianciaanalízis (VA)  Vark

= Átlagok varianciája = Hatásvariancia  Varb = Minták átlagos varianciája = Hibavariancia  Próbastatisztika: F = Vark/Varb F

= Hatásvariancia/Hibavariancia

40

Egyszempontos független mintás VA 

Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: 1 = 2 = ... = I



Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású. Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk.

  

F  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk.

41






  


42






  


43






  


44






  


45

VA alkalmazási feltételei  Minták

függetlensége  Normalitás  Elméleti szórások egyenlősége (szóráshomogenitás): σ1 = σ2 = ... = σI

Konkrét példa Agr1 Agr2 Agr3 Fény Verb. ni

5

4

6

4

4

xi 14,50 6,75 5,20 -13,45 -30,08 s i 29,60 9,15 6,96 13,11 14,57

Szóráshomogenitás ellenőrzése  Levene-próba:

F(4; 7) = 0,784 (p > 0,10, n. sz.) O’Brien-próba:

F(4; 8) = 1,318 (p > 0,10, n. sz.) GYAK

Hagyományos VA • Hatásvariancia: Vark = 1413,9 • Hibavariancia: Varb = 286,2 • F próbastatisztika: F(4; 18) = 4,940** • p-érték: p = 0,0073 (p < 0,01)

GYAK

49

Mit csináljunk, ha a szóráshomogenitás feltétele erősen sérül? Robusztus varianciaanalízisek  Welch-próba  James-próba  Brown-Forsythe-próba

Robusztus VA-k  Welch-próba:

W(4; 7,8) = 5,544* (p = 0,0203)  James-próba:

U = 27,851* (p < 0,05)  Brown-Forsythe-próba:

BF(4; 9) = 5,103* (p = 0,0200) GYAK

51

H0 elutasítása esetén utóelemzés: az összes átlag páronkénti összehasonlítása Ha

az elméleti átlagok különböznek, hogyan teszik ezt? Mi az eltérések mintázata? Cél: úgy végezzük el az összes páronkénti öszszehasonlítást, h. az I. fajta hiba ne nőjön meg. Szóráshomogenitás OK: Tukey-Kramer-próba Szóráshomogenitás sérül: Games-Howell-próba

A bemutatott példa utóelemzése Tukey-Kramer-próba: T12= 0,97 T14= 3,48 T23= 0,20 T25= 4,35* T35= 4,57*

T13= 1,28 T15= 5,55** T24= 2,39 T34= 2,42 T45= 1,97

GYAK

Utóelemzés konklúziói • Legszignifikánsabb különbség az 1. és az 5. minta átlaga között van (T15**) • Az 5. minta (Verbális) átlaga három másik átlagtól is szignifikánsan különbözik (T25*, T35*, T15**) • Az 5. minta (Verbális) kilógása okozza az öt átlag szignifikáns különbségét. GYAK

Kezelési hatás több független minta esetén • Megmagyarázott variancia-arány (nemlineáris determinációs együttható): eta-négyzet e2 = Hatás variabilitás/Teljes variabilitás • Korrelációs hányados (nemlineáris korrelációs együttható): eta GYAK

55

Mit csináljunk, ha a függő változó normalitása nagyon sérül? Összehasonlított

populációk homogenitásának tesztelése rangsorolásos eljárásokkal. Szakmai kérdés: kilóg-e valamelyik populáció (alulról vagy felülről) a többi közül? Nagyobbak-e (kisebbek-e) valamelyik populációban az adatok, mint a többiben?

56

Kettőnél több összetartozó minta átlagának összehasonlítása Minden nagyjából úgy történik, mint független minták esetén, csak más képletekkel.

57

Eltérések A

szóráshomogenitás a változók páronkénti különbségeire vonatkozik (szfericitás) A szóráshomogenitás sérülésének mértékét az epszilon együtthatók jelzik Robusztus alternatívák (Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt) Átlagok páronkénti összehasonlítása (Tukey)

Egy konkrét példa Változó

átlag

szórás

Pulzus1

91,5

22,6

Pulzus2

97,7

21,5

Pulzus3

90,7

18,6

Hagyományos VA Hatásvariancia: Vark = 1686,9 Hibavariancia: Vare = 121,4 F-érték: F(2; 226) = 13,896*** Átlagok páronkénti összehas.: T12= 6,01** T13= 0,82

T23= 6,83** GYAK

Epszilon együtthatók Geisser-Greenhouse-féle ε: ε = 0,964

Huynh-Feldt-féle ε: ε = 0,980

Szabadságfok korrekció: A robusztus próbáknál ilyen arányban csökkennek a szabadságfokok

Robusztus VA-k Geisser-Greenhouse-féle VA: F(2; 218) = 13,896*** (p = 0,0000)

Huynh-Feldt-féle VA: F(2; 222) = 13,896*** (p = 0,0000)

Konklúzió: A 2. (intervenció alatt mért) pulzus kilóg a többi közül. GYAK

IV. Változók és csoportok összehasonlítása

Recommend Documents