69
IV. MODEL-MODEL EMPIRIS FUNGSI PERMINTAAN
Ditinjau dari sifat hubungan antar persamaan terdapat dua jenis model persamaan yaitu model persamaan tunggal dan model sistem persamaan. Model persamaan tunggal adalah spesifikasi model dari suatu permasalahan dengan memandang suatu sistem secara parsial. Setiap satu aspek permasalahan diformulasikan dalam satu persamaan yang masing-masing bebas dan tidak terkai t satu sama lain. Model persamaan tunggal juga dapat digunakan untuk menjawab beberapa aspek dari suatu permasalahan. Parameter model persamaan tunggal dengan memenuhi asumsi-asumsi tertentu dapat diestimasi dengan metode Ordinary Least Squares (OLS) (Sinaga, 2003). Sedangkan pada model sistem persamaan, suatu model terdiri atas beberapa persamaan yang saling terkait sehingga menimbulkan korelasi antar galat-galat persamaan tersebut. Berikut disajikan beberapa model empiris fungsi permintaan. 4.1. Working Lesser Model Salah satu model empiris dari fungsi permintaan yang berbentuk persamaan tunggal adalah model Working Lesser. Dalam model ini share dari setiap jenis pangan secara sederhana merupakan fungsi linear dari log harga dan total pengeluaran pada semua jenis pangan. Fungsi permintaan Working- Lesser secara umum dinyatakan sebagai berikut: logx Z i ....................................... (29) wi 0 i ij logpj ik j k
di mana wi = share pengeluaran pangan ke-i terhadap total pengeluaran pj = harga pangan ke-j
70
x = total pengeluaran dari semua jenis pangan dalam model Z = peubah demografi/karakteristik lainnya εi = galat yang diasumsikan berdistribusi normal dengan nilai tengah nol dan ragam konstan Model ini dapat diestimasi untuk setiap jenis pangan dengan metode kuadrat terkecil biasa (OLS). Elastisitas pengeluaran untuk model Working Lesser dinyatakan sebagai: i ..................................................................................... (30) 1 ei wi
Sedangkan elastisitas harga dinyatakan sebagai: ij .................................................................................. eij ij wi 1, jika i j dengan ij 0, jika i j
(31)
4. 2.
Model Tobit
Permasalahan utama yang sering dihadapi dalam survey konsumsi rumahtangga adalah adanya rumahtangga yang tidak mengkonsumsi komoditas tertentu atau dikenal dengan istilah zero consumption atau zero expenditure (Deaton, 1998). Menurut Dey (2000) ada beberapa faktor yang mempengaruhi fenomena zero consumption atau zero expenditure tersebut, di antaranya adalah 1) adanya variasi pada preferensi konsumen/rumahtangga, 2) harga komoditas yang relatif tinggi, 3) anggaran yang terbatas, atau 4) kesalahan dalam pelaporan. Model regresi klasik dengan metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square/OLS) akan cukup baik didekati apabila asumsi kenormalan, kebebasan dan kehomogenan ragam dipenuhi. Namun, semakin banyak
71
pengamatan bernilai nol pada data yang diperoleh akan menyebabkan timbulnya masalah heteroskedastisitas. Penggunaan metode OLS akan menghasilkan penduga yang berbias dan tidak konsisten karena asumsi yang mendasari tidak dipenuhi. Sedangkan penghilangan pengamatan bernilai nol (zero consumption) tersebut akan mengurangi ukuran sampel dan tidak mencerminkan keadaan yang sebenarnya, karena rumahtangga dengan zero consumption tetap merupakan bagian dari populasi dan zero consumption merupakan keputusan rumahtangga yang bersangkutan. Untuk mengatasi masalah ini, model alternatif yang dapat digunakan adalah model Tobit. Pada model ini, data dipecah dalam dua bagian (yang bernilai nol dan bukan) sehingga fungsi kepekatannya merupakan fungsi kepekatan bersama, kemudian pendugaan parameternya dilakukan dengan metode kemungkinan maksimum. Model Tobit pertama kali diperkenalkan oleh Tobin (1958). Tobin menghubungkan studinya berdasarkan analisis probit, sehingga modelnya kemudian dikenal sebagai model Tobit dan penduganya disebut dengan penduga Tobit. Prinsip dari metode ini adalah memecah data ke dalam dua bagian (yang bernilai nol dan bukan) sehingga fungsi kepekatannya merupakan fungsi kepekatan bersama. Misalkan Y* adalah peubah yang berdistribusi normal dengan nilai tengah * * * dan ragam 2. Anggaplah ( y1 , y2 ,…., yn ) adalah sampel berukuran n dan data tercatat hanya pada nilai-nilai Y* yang lebih besar dari nol. Untuk nilai-nilai Y* 0, dimasukkan nilai 0, atau: * Yi , jika Yi 0 Yi ........................................................................... (32) 0,selainnya * Pada model ini Yi =Xi + εi, di mana adalah vektor parameter
berukuran kx1, Xi adalah vektor regressor berukuran kx1, termasuk unsur 1 bila
72 dengan intersep, dan εi adalah sisaan (galat) yang bebas dan berdistribusi 2. normal dengan nilai tengah nol dan ragam Pendugaan parameter pada model Tobit menurut Maddala (1983) dilakukan dengan memisahkan pengamatan peubah tak bebas yang bernilai nol dan tidak. Penurunan model Tobit dapat dilihat pada Lampiran 4. logx Z i ...(33) Misalkan didefinisikan Yi 0 i ij logpj ik j k
dan Yi
Yi*, jika Yi
0
0, jika Yi
0
di mana x menunjukkan total pengeluaran pada komoditas yang dianalisis, pi dan qi menunjukkan harga dan kuantitas komoditas ke-i serta Yi menunjukkan p iqi . Misalkan diasumsikan pangsa pengeluaran komoditas ke-i, yaitu Yi x
bahwa konsumen melakukan pembelian komoditas (yang tidak bernilai nol) adalah karena pilihannya, maka akan diperoleh elastisitas pengeluaran dan elastisitas harga sebagai berikut. 2 (zi ) (zi ) i 1 zi (zi ) (zi ) 1 ............................................................... (34) ei (zi ) xi i (zi ) 2 (zi ) (zi ) 1 z ii i (zi ) (zi ) 1 eii (zi ) xi i (zi ) .............................................................. (35)
73
di mana
(zi ) dan
(zi ) menunjukkan fungsi kepekatan dan fungsi distribusi
kumulatif normal baku yang dievaluasi pada zi
xi . Penurunan elastisitas
model ini dapat dilihat pada Lampiran 5. 4. 3. Model Almost Ideal Demand System (AIDS) Fungsi permintaan dari suatu barang dapat diturunkan dengan menerapkan teori dualitas, yang dicirikan oleh meminimumkan biaya dan memaksimumkan output pada tingkat pengeluaran tetap. Masalah yang dihadapi konsumen adalah memaksimumkan kepuasan untuk mendapatkan sejumlah kuantitas komoditas pada tingkat pengeluaran tertentu. Secara matematis dapat dituliskan: Max U = v(X) dengan kendala p’X= M (Primal problem)..................... (36) Min M = p’X dengan kendala v(X) = U (Dual problem)......................... (37) Dari kedua perumusan di atas, Deaton dan Muellbauer (1980a; 1980b) mengembangkan model fungsi permintaan yang dikenal sebagai AIDS (Almost Ideal Demand System) dimana model fungsi ini dimulai dari suatu kelas preferensi yang dikenal sebagai PIGLOG (Price Independent Generalized Logarithmic) class, yaitu suatu kelas preferensi khusus yang memungkinkan agregasi tepat dari konsumen yang disajikan melalui fungsi anggaran. Sedangkan fungsi anggaran didefinisikan sebagai biaya minimum yang diperlukan untuk memperoleh tingkat utilitas dan harga tertentu. Bentuk umum dari pendekatan linear model AIDS adalah: X ij log Pj Wi +εi................................................ (38) i i log P j
dengan
Wi = bagian dari anggaran (pengeluaran) untuk komoditas ke-i
74
, i , ij i = parameter model untuk intersep, harga komoditas, dan pengeluaran riil = harga unit komoditas ke-j Pj
X P
εi
= pendapatan = indeks harga Stone (Stone index price) dengan definisi : log P = Wj logPj j = galat acak yang berdistribusi normal dengan nilai tengah nol
dan ragam konstan Penurunan model AIDS dapat dilihat pada Lampiran 6. Agar konsisten dengan teori permintaan maka syarat – syarat yang harus dipenuhi adalah: a. Adding-up : 1 , 0 , 0 i ij i i i i 0 b. Homogenitas : ij j c. Simetri : ij ji
Elastisitas pengeluaran dan elastisitas harga model AIDS adalah sebagai berikut: i ................................................................................... (39) ei 1 wi
Sedangkan elastisitas harganya adalah: ij i eij w j .......................................................... ij wi wi 1, jika i j dengan ij 0, jika i j
Penurunan elastisitas model AIDS dapat dilihat pada Lampiran 7.
(40)
75
4.4.
Model QUAIDS (Quadratic Almost Ideal Demand System): Pengembangan Model AIDS
Model AIDS yang diperkenalkan pertama kali oleh Deaton dan Muellbauer pada tahun 1980 merupakan model yang sangat sering digunakan dalam pemodelan perilaku konsumsi dengan pendekatan sistem. Model AIDS mempunyai share anggaran yang merupakan fungsi linear dari log total anggaran (pendapatan). Seperti disebutkan di atas, AIDS adalah model permintaan dari PIGLOG yang diturunkan dari fungsi utilitas tak langsung yang linear juga dalam log total pendapatan. Akan tetapi, model AIDS sulit menangkap pengaruh ketidaklinearan kurva Engel seperti yang sering ditemukan dalam studi permintaan empiris. Selain itu, model AIDS (dan model lain seperti translog dan linear expenditure system) belum dapat menangkap informasi mengenai perbedaan kelas pendapatan dan perbedaan wilayah. Untuk menjaga sifat-sifat positif model AIDS serta memelihara kekonsistenan dengan kurva Engel dan pengaruh harga relatif dalam maksimisasi utilitas, bentuk kuadrat dari log pendapatan ditambahkan dalam model AIDS sehingga modelnya menjadi Quadratic AIDS (QUAIDS). Model ini dikembangkan oleh Banks et al pada tahun 1997. Model QUAIDS merupakan generalisasi dari kelas preferensi PIGLOG berdasarkan pada fungsi utilitas tak langsung berikut ini. 1 1 log X log a(p) log V (p) ............................................... b(p)
(41) Di mana x adalah total pengeluaran, p adalah vektor harga, a(p) adalah fungsi homogen derajat satu dalam harga, dan b(p) serta λ(p) adalah fungsi homogen
76 derajat nol dalam harga. Seperti dalam model AIDS, log a(p) dan log b(p) merupakan bentuk spesifik dari persamaan berikut: * log(P ) 0.5 log a(p) = 0 (42) k kj log(Pj )log(Pk ) .............. k k k j b(p) = pk k ....................................................................................... (43) k
di mana k = 1, 2, …, n menunjukkan banyaknya komoditas. Fungsi λ(p) didefinisikan sebagai” (p) (44) k log pk ............................................................................... k dengan 0 . k k Penerapan identitas Roy pada persamaan (55) memberikan persamaan pangsa pendapatan model QUAIDS. Untuk menjaga variasi struktur preferensi dan keheterogenan antar rumahtangga, variabel demografi z ditambahkan dalam model QUAIDS melalui metode translasi demografi linear, sehingga persamaan pangsa pendapatan model QUAIDS secara empiris adalah: 2 X X i log (45) Wi i ij log pj i log is Zs ....... a(p) a(p) b(p) j
Formula untuk pengeluaran QUAIDS dan elastisitas harga diturunkan dari penurunan (diferensiasi) persamaan pangsa pengeluaran terhadap log X dan log Pj sesuai Banks et al (1997) yaitu: Wi 2 i X logi .................................................... (46) i log X b(p) a(p) 2 Wi i j X j log ............ (47) ij ij i ij log Pi b(p) a(p) k log Pj
77 Berdasarkan (46) dan (47) formula elastisitas pendapatan dapat dituliskan sebagai: i ........................................................................................ (48) ei 1 Wi
Sedangkan elastisitas harga tak terkompensasi (Marshallian) adalah: uij eMij ij ..................................................................................... w i 1 jika i j di mana ij 0 jika i j
(49)
Sedangkan elastisitas harga terkompensasi (Hicksian) didapatkan berdasarkan persamaan Slutsky:
eHij eMij w jej ....................................................................................
(50)
Untuk menjamin integrability dalam sistem permintaan, maka perlu diberlakukan restriksi adding-up, homogeneity dan symmetry berikut: 1, 0 , 0 , 0 j a. Adding-up : i ij i i i i i i b. Homogeneity : 0 , j ij j c. Symmetry :
ji,
ij
i j
Penurunan model QUAIDS dan penurunan elastisitasnya dapat dilihat juga pada Lampiran 8 dan Lampiran 9. 4.5. Model Proyeksi Permintaan Perubahan konsumsi jangka panjang dari berbagai komoditas dipengaruhi oleh banyak faktor, antara lain perubahan harga, pendapatan, perubahan selera, dan lain-lain. Dalam jangka pendek dapat dianggap bahwa faktor-faktor sosial ekonomi selain harga dan pendapatan tidak berubah
78 (Kuntjoro, 1984). Peramalan jangka pendek dari peubah-peubah itu biasanya dapat dilakukan sehingga dari ramalan produksi dapat dibuat pula ramalan tingkat harga. Dengan diperolehnya ramalan tingkat harga dapat dibuat proyeksi perubahan tingkat konsumsi jangka pendek. Dalam jangka panjang, anggapan bahwa faktor-faktor sosial ekonomi tidak berubah tidak dapat digunakan lagi. Dengan demikian, cara peramalan tingkat konsumsi seperti dikemukakan di atas tidak dapat dilakukan lagi. Untuk proyeksi jangka panjang perlu dimasukkan unsur dinamis. Beberapa peneliti pernah melakukan proyeksi permintaan ikan, dan semua menyadari banyak asumsi yang harus dipenuhi. Delgado dan McKenna (1997) melakukan peramalan pertumbuhan permintaan ikan di Afrika, namun karena faktor-faktor yang berpengaruh terhadap permintaan seperti elastisitas pendapatan dan harga tidak tersedia, maka proyeksi dilakukan dengan cara regresi berdasarkan data konsumsi ikan dari FAO sejak tahun 1960. Ye (1999) mengungkapkan bahwa dalam perhitungan permintaan ikan di masa yang akan datang variabel pendapatan dan harga merupakan determinan penting. Analisis proyeksi permintaan produk perikanan dilakukan untuk mengetahui sejauh mana kemampuan untuk memenuhi kebutuhan produk perikanan dalam negeri. Diharapkan dari hasil analisis ini dapat digunakan sebagai basis informasi bagi pihak terkait untuk menentukan kebijakan yang diambil. Dalam penelitian ini, model proyeksi permintaan produk perikanan yang digunakan adalah sebagai berikut: n Qt+n = Qt {1 + (y x Ey) + (p x Ep) } ............................................................ (51) dimana : Qt+n = Konsumsi per kapita pada n tahun yang akan datang Qt = Konsumsi per kapita pada tahun sekarang y = persentase pertumbuhan pendapatan
