ČÍSLICOVÉ MĚŘICÍ PŘÍSTROJE základní principy OBSAH PŘEDMLUVA 4

ČÍSLICOVÉ MĚŘICÍ PŘÍSTROJE základní principy

OBSAH

PŘEDMLUVA

1.

4

Číslicové voltmetry

1.1. 1.2. 1.2.1. 1.2.2. 1.2.3. 1.2.4. 1.2.5. 1.3. 1.3.1. 1.3.2. 1.4. 1.4.1. 1.4.2. 1.5. 1.5.1.

Chyby číslicových měřicích přístrojů. Převodníky A/D A/D převodníky komparační A/D převodníky kompenzační A/D převodníky s mezipřevodem na čas A/D integrační převodníky s mezipřevodem na kmitočet A/D integrační převodníky s dvojnásobnou integrací Převodníky D/A a jejich základní vlastnosti D/A převodníky s váhovými odpory D/A převodníky se sítí R-2R Rušivé vlivy působící na číslicové voltmetry Sériové rušení a možnosti jeho potlačení Soufázové rušení a možnosti jeho potlačení Doplňkové obvody pro měření střídavých veličin a odporů. Měření střídavých veličin. - Nepřímá metoda převodu AC/DC využívající špičkové hodnoty - Nepřímá metoda převodu AC/DC využívající střední hodnoty - Přímé metody převodu AC/DC využívající tepelné účinky - Přímá výpočtová metoda převodu AC/DC 1.5.2. Měření odporů.

5 6 7 8 9 11 12 13 15 15 17 19 19 22 23 23 24 25 27 28 31

2.

Číslicové čítače

2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

Měření časových intervalů Měření kmitočtu Měření poměru dvou kmitočtů Měření fázového posuvu

34 34 35 36 37

3.

Automatický číslicový měřič RLCG.

39

LITERATURA

41

-3-


PŘEDMLUVA Hromadně vyráběné polovodičové obvody jsou v současné době poměrně levné a umožňují tak konstruovat rozmanitá elektronická zařízení ve všech možných oblastech lidské činnosti. S ohromným a bouřlivým rozvojem elektroniky samozřejmě souvisí rozvoj potřebné měřicí techniky. Postupná záměna přístrojů ručkových, přístroji číslicovými byla umožněna především pokrokem v technologii výroby integrovaných obvodů střední a velké integrace. Učební text Číslicové měřicí přístroje - základní principy je především určen pro studenty čtvrtého ročníku Střední průmyslové školy elektrotechnické v Pardubicích, a další zájemce, kteří si chtějí udělat představu o funkci nejběžnějších digitálních přístrojů. Předpokladem pro úspěšné studium tohoto textu je přiměřená znalost základů elektrotechnických měření, teorie obvodů a funkce základních elektronických prvků. Příručka si v žádném případě neklade nároky na úplnost pokud se jedná o sortiment známých nebo dostupných měřicích přístrojů, neboť tento se velmi rychle rozšiřuje a mění. Rovněž zde nejsou uváděny všechny parametry popisovaných přístrojů, ale pouze některé, z daného pohledu význačné. Hlavním cílem předkládaného textu je seznámit čtenáře se základními principy vybraných obvodů, jejich přednostmi a nevýhodami. Pochopení funkce jednotlivých obvodů měřicích přístrojů je předpokladem správné volby měřicí metody a vlastních přístrojů s ohledem na požadavky, kterými může být např. přesnost měření, kmitočtový rozsah, rychlost vzorkování, odolnost proti rušení apod. V současné době se ve stále větší míře uplatňují obvodová řešení založená na použití složitých a funkčně dokonalých integrovaných obvodů. Porozumět jejich činnosti a umět je správně aplikovat, může být vzhledem ke značné složitosti a časté absenci kompletních katalogových údajů výrobce, velký problém. V takovém případě se znalost elementárních principů číslicových přístrojů může hodit. Kromě měřicích přístrojů obsahujících pouze jeden nebo o něco více obvodů s vysokou integrací existuje celá řada dalších, kde se stále využívá diskrétních součástek nebo obvodů s nízkou nebo střední integrací. Nelze říci, že jde pouze o systémy morálně zastaralé. Jedná se především o velmi vyspělé, funkčně dokonalé a unikátní, obvykle také velmi drahé přístroje renomovaných výrobců. Malá sériovost je potom důvodem, že tyto výrobky nemohou být kompletně integrovány. Základní funkční schéma těchto přístrojů se víceméně blíží obvodům popsaných na následujících stránkách. S některými principy se lze už setkat skutečně jen vyjímečně, přesto mohou posloužit jako velmi dobrá inspirace pro vlastní konstrukci jednoduchého měřicího systému. Tento učební text vznikl na základě naprosté absence středoškolské učebnice zabývající se tematikou číslicových měřicích přístrojů. Studenti SPŠE Pardubice si mohou zde získané vědomosti dále prohlubovat praktickým měřením, při hodinách laboratorních cvičení. Na závěr je mou milou povinností poděkovat Ing. L. Gabrielovi za odbornou redakci.

Pardubice, únor 1997

Autor -4-


1. Číslicové voltmetry Číslicové voltmetry jsou v současné době základními měřicími přístroji užívanými v elektrotechnické praxi. V převážné většině jsou doplněny velkým množstvím dalších funkcí. Potom bývají označovány jako číslicové (digitální) multimetry. Základem číslicových multimetrů je převodník A/D (analog/digital), umožňující měřit stejnosměrné napětí. Další veličiny jako např. proud, odpor, střídavé hodnoty napětí a proudu lze měřit pomocí funkčních převodníků. Z konstrukčního hlediska bývají digitální voltmetry rozděleny na dvě části. Plovoucí část obsahuje analogové vstupní obvody, je obvykle stíněná a napájená z galvanicky oddělených zdrojů. Neplovoucí část obsahuje číslicové obvody pro zpracování a zobrazení naměřené hodnoty. Obě části jsou navzájem spojeny buď optoelektronickými vazebními členy nebo transformátorky. Dále jsou uvedeny některé parametry podle kterých lze číslicové voltmetry srovnávat : Počet míst zobrazovací jednotky. Minimální hodnotou je 3˝ resp. 3ľ, kdy maximálně zobrazitelný údaj je 1999 resp. 3999 či 5999, s libovolným umístěním desetinné čárky. Nejdokonalejší přístroje pak mívají displej velikosti 8˝ míst. S počtem míst zobrazovací jednotky souvisí přibližně i chyba. V poslední době se stále častěji objevují digitální měřicí přístroje s analogovým zobrazovačem, který umožňuje pohodlnější naladění např. minima nebo maxima. Objevují se i multimetry vybavené ručkovým přístrojem s mnoha stupnicemi, doplněným digitálním zobrazovačem. Rozlišovací schopnost je minimální změna měřeného napětí, která způsobí změnu údaje o 1 na posledním místě zobrazovací jednotky LSD (least significant digit), při nejnižším rozsahu. Bývá obvykle 100 µV u jednoduchých a až 10 nV u nejlepších přístrojů. Maximální měřené napětí. Obvyklé hodnoty jsou 1000 V= a 750 V~ (efektivní). Rozsahy se volí většinou automaticky, v některých případech ručně ze 4 až 6-ti možných. Některé přístroje umožňují výběr mezi ruční a automatickou volbou rozsahů. Rychlost měření. Obvyklá hodnota u dnešních voltmetrů bývá 1 ÷ 2 měření/s. Pokud by měl být přístroj začleněn do nějakého systému automatického sběru dat, bylo by nutné jeho výběr podřídit kromě jiného i rychlosti měření. Odolnost proti rušení. Číslicové voltmetry se rovněž hodnotí podle toho, jak účinně potlačují případné rušení. Rušení obvykle rozdělujeme do dvou základních skupin, na sériové a soufázové. Obecně platí, že voltmetry vybavené integračními převodníky většinou velmi dobře tato rušení potlačují. Vstupní impedance. Vstupní odpor většiny voltmetrů bývá konstantní s hodnotou 10 MΩ na všech rozsazích. Při měření střídavých napětí je nutné brát v úvahu i vstupní kapacitu, jejíž hodnota bývá do 150 pF. Začlenění do měřicího systému. Pro připojení přístrojů do měřicího systému se používá několik standardů. Nejznámějším je použití sběrnice IMS-2 (GPIB, HP-IB, IEEE-488, IEC 625.1), ale v poslední době se stále častěji uplatňuje i sériové rozhraní RS-232. Tyto systémy pak umožňující sběr, sledování a zpracování údajů z většího počtu měřicích přístrojů pomocí PC. Typ použitého A/D převodníku. Vlastní převodník určuje parametry celého voltmetru (přesnost, rychlost, odolnost proti rušení). Dnes nejčastěji používané převodníky jsou s dvojí nebo trojí integrací (přesné a pomalé) a kompenzační převodníky s postupnou aproximací (rychlé). Kmitočtový rozsah. Tento parametr má význam u voltmetrů určených pro měření střídavých veličin. Horní mezní frekvence dnešních multimetrů bývá v rozmezí 50 kHz až 1 MHz, pro zaručované hodnoty chyb. -5-


Další kritéria výběru. Při měření na střídavých rozsazích je rovněž důležité vědět, jakým způsobem pracuje převodník střídavého napětí na stejnosměrné (AC/DC). Jednodušší přístroje měřen ou veličinu pouze usměrní a střední hodnotu přepočítají na hodnotu efektivní (údaj platí pouze pro sinusový průběh). Dokonalejší multimetry měří skutečnou efektivní hodnotu bez ohledu na průběh a bývají označeny True RMS nebo TRMS (True Root Mean Square). Z praktického hlediska je rovněž důležité, zda je digitální multimetr vybaven ochranami proti přetížení a nesprávnému použití.

1.1. Chyby číslicových měřicích přístrojů. V předchozí kapitole byla uvedena některá kritéria podle nichž se lze částečně orientovat při výběru číslicového měřicího přístroje. Podobně jako při hodnocení ručkových měřicích přístrojů bude i zde převažovat hledisko přesnosti měření. Chyby digitálních přístrojů se ale vyjádřují a určují zcela odlišně než chyby přístrojů s elektromechanickým systémem.

Obr. 1.1. Převodní charakteristika číslicového měřicího přístroje jako závislost D = f(x), kde M označuje rozsah měřicího přístroje a ∆q tzv. kvantum. a) Ki ... ideální převodní charakteristika ∆q → 0 Ks ... skutečná převodní charakteristika b) Kvantovací chyba převodu při časové změně měřené veličiny vzniká kvantovací šum

Zdroje chyb číslicových měřicích přístrojů lze rozdělit do dvou základních skupin : - pevné chyby, tj. chyby nezávislé na velikosti vstupního signálu. Tyto chyby jsou způsobeny např. driftem napěťové nesymetrie vstupního zesilovače, vnitřním šumem přístroje, zbytkovým napětím spínačů ap. Do této skupiny patří i chyba kvantování, která je společná všem číslicovým přístrojům a je způsobena tím, že diskrétní hodnota číslicového údaje se může lišit od měřené spojité hodnoty až o polovinu hodnoty nejnižší číslice viz. obr.1.1. Např. digitální voltmetr s třímístnou indikací zobrazuje údaj 9,950 V při měřených úrovních 9,945 až 9,955 V. Maximální absolutní chyba je tedy ±0,005 V. Procentní chyba vztažená k rozsahu (9,99 V) bude ±0,05 %. Pevné chyby se vyjádřují v procentech z měřicího (plného) rozsahu. Často se označují jako s%FS (full scale). -6-


- chyby úměrné měřené hodnotě se řadí do druhé skupiny. Tyto chyby jsou způsobeny chybami přenosu zesilovačů, vstupního děliče, napětí referenčního zdroje ap. Projevují se multiplikativně, tzn. že se nejvíce projeví při měření hodnot blízkých zvolenému rozsahu. Se zmenšováním měřené veličiny se jejich vliv zmenšuje. Vyjádřují se v procentech z měřeného údaje, označují se r%R (reading).

-7-


Celkovou relativní resp. procentní chybu číslicového měřicího přístroje lze vyjádřit takto : δ = ±(δR + δFS) nebo δ = ±(r%R + s%FS) Vliv obou uvedených chyb na přesnost měření lze také zobrazit graficky. Na obr. 1.2. jsou obě chyby vyjádřeny jak v absolutních hodnotách, tak relativně, vztaženy k rozsahu a k měřené veličině.

Obr. 1.2. Znázornění vlivu pevné chyby s%FS a chyby úměrné měřené veličině r%R na měřenou veličinu Z obrázku vyplývá, že pro veličiny jejichž hodnota je ve spodní části rozsahu, nabývá chyba měření značných hodnot. Tuto skutečnost můžeme ilustrovat na následujícím příkladu. Příklad : Máme porovnat dva měřicí přístroje A a B z hlediska přesnosti naměřeného údaje, který se rovná desetině plného rozsahu. Přístroje mají přesnost definovanou výrazy : A : ±0,05 %R ±0,05%FS B : ±0,09 %R ±0,01%FS Jak z obrázku 1.2. vyplývá, chyba údaje způsobená proměnnou chybou r%R je v ce lém rozsahu konstantní a lze převzít přímo údaj výrobce. Chyba pevná s%FS naopak mění velikost chyby údaje v závislosti na hodnotě naměřené veličiny a musí být přepočítána. - absolutní pevnou chybu určíme ze vztahu ∆FS = δFS⋅M/100 - procentní chyba údaje způsobená kvantováním se určí jako δFSu = ∆FS⋅100/N tedy δFSu = δFS⋅M/N - celková chyba údaje tedy bude δu = δR + δFS⋅M/N přístroj A : δu = 0,05 + 0,05⋅10 = 0,55 % přístroj B : δu = 0,09 + 0,01⋅10 = 0,19 % Je tudíž zřejmé, že přístroj B měří na desetině rozsahu s chybou téměř třikrát menší než přístroj A, přestože hodnoty blížící se plnému rozsahu měří oba se stejnou chybou 0,1 %.

1.2. Převodníky A/D Analogově číslicový (A/D) převodník je obvod, který umožňuje převádět vstupní napětí (spojitá hodnota), na číslo (diskrétní hodnota). Pokud nebude uvedeno jinak, budeme vždy předpokládat napětí stejnosměrné. Vzhledem k omezeným technickým možnostem, je -8-


závislost výstupní veličiny převodníku, tedy čísla, nespojitou funkcí vstupní veličiny (měřeného napětí). Tento vztah je zjednodušeně naznačen na obr. 1.1. Budeme-li plynule zvyšovat měřené napětí Ux, bude ke změně výstupní veličiny docházet pouze při určitých hodnotách. Rozdíl dvou nejbližších vstupních napětí, při kterých došlo ke změně výstupní veličiny se nazývá kvantizační krok, nebo kvantum. Každý A/D převodník pracuje tedy tak, že měřenou veličinu převádí na celý počet kvant. Podle způsobu jakým se dospěje k výstupní veličině z hlediska kvantování, rozlišujeme převodníky na dva typy. Prvním je převodník s kvantováním měřené veličiny, kdy výstupní veličina je přímo daná počtem kvant. Do této skupiny patří převodníky komparační a kompenzační. Druhá skupina převodníků využívá určitého způsobu mezipřevodu na čas, a ke kvantování dochází až v časové oblasti. Převodníky této skupiny využívají především různé integrační metody mezipřevodu. Na obr. 1.3. jsou znázorněny oba výše zmíněné způsoby kvantování. Kromě převodníků využívajících těchto dvou základních způsobů existují další, u kterých se kombinuje různým způsobem kvantování měřené veličiny s kvantováním v čase. Tyto komplikované převodníky mají své opodstatnění pokud požadujeme krátkou dobu převodu při vysoké přesnosti.

Obr. 1.3. Převodníky s kvantováním měřené veličiny. Převodníky s kvantováním času. 1.2.1. A/D převodníky komparační Tento převodník, jehož schéma je na obr.1.4. využívá ke kvantování vstupního napětí řady komparátorů. Vlastní princip převodu spočívá v porovnání úrovně měřené veličiny s řadou úrovní odvozených od referenčního napětí. Měřené napětí je přivedeno na spojené neinvertující vstupy všech komparátorů. K jednotlivým invertujícím vstupům jsou připojena napětí z přesného odporového děliče, napájeného z referenčního zdroje. Výstupní signál komparátoru závisí na rozdílu napětí na jeho vstupech. Je-li napětí na neinvertujícím vstupu vyšší než na invertujícím, bude na výstupu úroveň odpovídající logické jedničce. V opačném případě má výstup hodnotu logické nuly. Navazující dekodér převede stavy komparátorů na číselný údaj v kódu vhodném přímo pro zobrazení nebo pro další zpracování. Je zřejmé, že počet kvant, na který lze rozsah měřené veličiny rozdělit, je o jednu větší než je počet použitých komparátorů. Např. bude-li požadováno rozlišení na 256 kvant, tak jak by umožňoval osmibitový převodník, bude nutno použít 255 komparátorů a 256 odporů do děliče. Počet součástek je tedy značný. Výhodou tohoto převodníku, která vyváži velký počet prvků, je rychlost převodu, a ta je vzhledem k paralelnímu zpracování nejvyšší ze všech známých typů převodníků. Uplatnění nachází především při zpracování obrazového signálu v reálném čase, kde je vyžadována vysoká rychlost převodu, a kde naopak nebývají příliš velké požadavky na rozlišení (např. jen 32 úrovní šedi).

-9-


Poznámka : Pokud bychom na výstupy komparátorů připojili např. LED uspořádané do sloupce, potom by výška rozsvíceného sloupce udávala přímo hodnotu měřeného napětí vztaženého k rozsahu.

Obr. 1.4. Komparační A/D převodník. 1.2.2. A/D převodníky kompenzační Tento převodník připomíná svým principem automaticky vyvažovaný kompenzátor napětí. Měřené napětí se pomocí komparátoru porovnává s napětím kompenzačním, získaným z D/A převodníku. V okamžiku překlopení komparátoru (UK ≥ UX), je číslo vyjádřující stav D/A převodníku obrazem vstupního napětí. Blokové schéma kompenzačního převodníku je znázorněno na obr.1.5.

Obr. 1.5. Kompenzační A/D převodník. Podle časového průběhu kompenzačního napětí, rozlišujeme tři podskupiny kompenzačních převodníků viz. obr. 1.6. - přírůstkový převodník - 10 -


Po spuštění převodu se postupně zvyšuje stav čítače, který určuje velikost kompenzačního napětí. V každém hodinovém taktu se jeho stav zvýší pouze o jednu. V okamžiku vyrovnání obou napětí řídící obvod (ŘADIČ) přeruší přívod hodinových impulsů na vstup čítače, jeho stav uloží do paměti zobrazovací jednotky, vynuluje čítač a zahájí další převod. Doba převodu je tedy proměnná a závisí na velikosti měřené veličiny vztažené k rozsahu. Čas potřebný pro převod napětí ležící v horní části rozsahu je dlouhý. Zrychlení se dosáhne použitím následujících modifikací. - sledovací převodník Blokové schéma je stejné jako v případě přírůstkového převodníku, pouze čítač je reverzibilní (umožňuje čítat nahoru dolu). Po připojení měřeného napětí, začne čítač s příchodem každého hodinového impulsu zvyšovat svůj stav. V této fázi se převodník chová stejně jako přírůstkový. V okamžiku vyrovnání obou napětí (UK ≥ UX) neskončí převod, pouze čítač začne čítat dolu. To potrvá tak dlouho, dokud opět nedojde ke stavu kdy UK < UX a dokud čítač nezačne opět čítat nahoru. Přitom je nutné si uvědomit, že ke změně stavu čítače dochází s příchodem hodinového impulsu a stav komparátoru pouze určuje má-li se impuls přičíst nebo odečíst. Bude-li měřené napětí konstantní, bude kompenzační napětí oscilovat kolem hodnoty UX, se změnou o jedno kvantum. Sledovací převodník dokáže sledovat i měnící se vstupní napětí, pokud rychlost změny, v absolutní hodnotě bude menší než poměr kvanta k periodě hodinových pulsů. V takovém případě je odezva tohoto převodníku velice rychlá, rovna periodě hodin. - aproximační převodník Blokové schéma tohoto převodníku je téměř stejné jako v případě převodníku přírůstkového, pouze čítač je nahrazen aproximačním registrem. Po spuštění převodu se zvýší kompenzační napětí na polovinu rozsahu, přivedením logické úrovně H na nejvýznamnější bit (MSB) D/A převodníku. Podle stavu na výstupu komparátoru se v následující periodě kompenzační napětí buď zvýší nebo sníží o čtvrtinu rozsahu. To se provede tak, že k bitu řádu MSB-1 se logická hodnota H buď přičte nebo odečte. V dalších periodách hodinových impulsů se postupuje obdobně, až se dospěje k nejméně významnému bitu (LSB), kdy změřený údaj již nelze zpřesňovat. Aproximační metoda převodu je obdobou metody půlení intervalu, známé z numerické matematiky. Doba převodu je krátká, k ustálení údaje dojde maximálně po N taktech hodinových pulsů, přičemž N je počet bitů převodníku (TP = N⋅T0). Převodníky tohoto typu mohou pracovat rychlostí až několik desítek tisíc odměrů za sekundu, proto se používají v rychlých měřicích systémech a jako vzorkovací voltmetry k měření okamžitých hodnot. Nevýhodou všech kompenzačních převodníků je citlivost na rušivá napětí superponovaná k napětí měřenému (tzv. sériová rušení). Aby nedocházelo ke změně vstupního napětí převodníku během převodu a tím i k chybám převodu, bývá před převodník zařazován vzorkovací obvod, který na svém výstupu podrží konstantní úroveň až do začátku nového odměru.

- 11 -


Obr. 1.6. Časové průběhy kompenzačního napětí typické pro a) přírůstkovou metodu převodu b) sledovací převodník c) aproximační metodu převodu

- 12 -


1.2.3. A/D převodníky s mezipřevodem na čas Stupňové kompenzační napětí lze nahradit napětím, které se v čase mění plynule, nejčastěji lineárně. Měření napětí se takto převede na měření časového intervalu. Převodník se skládá ze zdroje lineárně stoupajícího napětí, dvou komparátorů, hradla ovládaného bistabilním klopným obvodem R-S, čítače a generátoru hodinových impulsů obr. 1.7. Předpokládejme ustálený stav, kdy před zahájením odměru je hradlo uzavřeno a kompenzační napětí UK záporné. V okamžiku, kdy kompenzační napětí má nulovou hodnotu, vygeneruje komparátor K1 impuls START, čímž se vynuluje čítač a otevře hradlo. Čítač začne načítávat hodinové impulsy. Kompenzační lineárně vzrůstající napětí se pomocí komparátoru K2 porovnává se vstupním napětím UX. V okamžiku shody obou napětí vygeneruje komparátor K2 signál STOP, který uzavře hradlo a čítač přestane dostávat hodinové impulsy.

Obr. 1.7. Blokové schéma A/D převodníku s mezipřevodem na časový interval. Časový diagram, typický pro tento převodník je znázorněn na obr. 1.8.

Obr. 1.8. Časové průběhy kompenzačního napětí a hodinových impulsů na vstupu čítače. Mění-li se kompenzační napětí skutečně lineárně, je doba otevření hradla TX přímo úměrná měřenému napětí. U X = k ⋅ TX Tato doba je potom daná počtem impulsů, načtených čítačem N k TX = N ⋅ T0 = ⇒ UX = N f0 f0 a měřené napětí je tedy úměrné počtu načítaných impulsů. Z posledního vzorce vyplývá, že na chybu převodníku má vliv především stálost konstanty pilového napětí a dále chyba - 13 -


kmitočtu hodinových impulsů. Vliv chyby kmitočtu lze omezit použitím stabilního, krystalem řízeného oscilátoru. Lineárně vzrůstající kompenzační napětí se obvykle získává integrací konstantního, referenčního napětí. Je tedy zřejmé, že chyba konstanty k a tím i celého převodníku, závisí hlavně na stálosti referenčního zdroje a časové konstanty integrátoru. Vhodnou volbou rychlosti narůstání pilového napětí (směrnice k) a kmitočtu hodinových impulsů se dosáhne toho, že údaj čítače po skončení odměru přímo odpovídá hodnotě měřeného napětí. Doba jednoho odměru může být kratší než 1 ms, rozlišovací schopnost lepší než 10 µV. Obvodové řešení tohoto převodníku je velmi jednoduché, jeho nevýhodou je, že na základě principu nedokáže potlačit sériová rušivá napětí. 1.2.4. A/D integrační převodníky s mezipřevodem na kmitočet Tyto převodníky patří mezi převodníky integračního typu. Základní blokové schéma je na obr. 1.9. Měřené napětí Ux se přivádí na vstup převodníku U/f na jehož výstupu je generován periodický signál s frekvencí fx. Kmitočet je měřen obvodem, jehož zapojení je stejné nebo velmi podobné s univerzálním čítačem.

Obr. 1.9. A/D převodník s mezipřevodem na frekvenci. Nejkritičtějším obvodem, který převážně určuje vlastnosti celého A/D převodníku je převodník U/f. Vztah mezi vstupním napětím a kmitočtem generovaného signálu by měl být přísně lineární a navíc dlouhodobě stabilní. Obvody, které se k tomuto účelu používají, využívají většinou vlastností integrátorů. Principiální schéma převodníku U/f s integrátorem je uvedeno na obr. 1.10.a).

Obr. 1.10. Převodník U/f, a) Blokové schéma b) Časové průběhy charakteristických napětí.

Předpokládejme že na vstup integrátoru, který je v počáteční fázi vynulován, je přivedeno kladné napětí Ux. Na výstupu integrátoru je potom napětí, které s časem lineárně klesá viz. obr. 1.10.b). Po dosažení referenční úrovně Ur se překlopí komparátor, který spustí generátor - 14 -


pulsu (MKO), jež vygeneruje přesně definovaný impuls opačné polarity než je vstupní napětí. Tento impuls představuje přesně definovaný náboj, který způsobí vzrůst napětí na výstupu integrátoru. Po odeznění impulsu začne napětí na integrátoru opět klesat, dokud nedosáhne znova úroveň Ur. Potom se tento celý cykl znova opakuje. Náboj, který je z integrátoru odčerpán v době trvání impulsu je roven náboji dodanému do integrátoru v průběhu celé jedné periody výstupního signálu. T

T

1 P 1 U P dt = ∫ U X dt ∫ R 0 R0

⇒

U P TP = U X T

a dále

UX 1 = = CP ⋅ U X T TP ⋅ U P Z posledního výrazu je tedy zřejmé, že kmitočet fX výstupního signálu je skutečně úměrný měřenému napětí UX. Dalším důležitým blokem A/D převodníku, který rovněž určuje přesnost měření je generátor měřicího impulsu TH. Délka impulsu bývá obvykle odvozena od periody signálu, krystalem řízeného oscilátoru. Pomocí tohoto impulsu se na přesně definovanou dobu otevře hradlo, které propustí na vstup čítače pouze určitý počet impulsů generovaných převodníkem U/f. Například bude-li doba otevření hradla 1 s, bude počet impulsů načítaných čítačem udávat přímo frekvenci v Hz. V průběhu hradlovacího impulsu TH projde na vstup čítače N impulsů. TU N = f X ⋅ TH = H X = CP ⋅ TH ⋅ U X = K ⋅ U X TPU P Na správnost měření mají podle posledního vztahu vliv doba hradlovacího impulsu TH a především velikost impulsu definovaná součinem TP⋅UP. Chyba měření těchto převodníků bývá uváděna v rozmezí 0,01 až 0,1 %. Výhodou je, že tyto převodníky dokáží účinně potlačovat sériové rušení viz. kap. 1.4.1. V poslední době se v měřicí technice od používání těchto obvodově poněkud komplikovaných převodníků upouští, přesto se velmi dobře uplatňují např. v telemetrii nebo automatizaci. fX =

1.2.5. A/D integrační převodníky s dvojnásobnou integrací Základní představu o činnosti tohoto převodníku lze získat z blokového schéma obr. 1.11. Opět budeme uvažovat počáteční ustálený stav, kdy čítač i integrátor jsou vynulovány a hradlo uzavřeno. Časové průběhy v jednotlivých bodech blokového schéma můžeme sledovat na obr. 1.12.

- 15 -


Obr. 1.11. Blokové schéma A/D převodníku s dvojí integrací.

- 16 -


V okamžiku zahájení převodu je na vstup integrátoru připojeno měřené napětí. Doba integrování T1 je konstantní a je daná periodou hodinových impulsů a maximálním rozsahem čítače. Čítač v této fázi zvyšuje svůj stav od nuly až do maxima. V okamžiku přetečení (stav se změní z maximální hodnoty na nulu) se přepne přepínač Př a na vstup integrátoru se připojí zdroj referenčního napětí Ur, jehož polarita je opačná než polarita napětí měřeného. Hradlo zůstává stále otevřené. Tato druhá fáze (druhý takt) integrace trvá tak dlouho, dokud napětí na výstupu integrátoru nedosáhne opět nulové hodnoty. V tomto okamžiku komparátor vygeneruje impuls, který způsobí uzavření hradla a zápis stavu čítače do paměti zobrazovací jednotky. Počet impulsů načtený čítačem je úměrný měřenému napětí UX na vstupu převodníku.

Obr. 1.12. Časové průběhy typické pro A/D převodník s dvojí integrací. Při odvozování načteného počtu impulsů v závislosti na měřené veličině budeme předpokládat vstupní napětí konstantní. Napětí na výstupu invertujícího integrátoru je dáno rovnicí 1 ui (t ) = − u X (t )dt RC ∫ a pro konkrétní časový interval T1 T

1 1 T Ui = − U X dt = −U X 1 ∫ RC 0 RC V další fázi integrujeme referenční napětí, ale počáteční stav integrátoru není nulový, nýbrž má hodnotu Ui. Doba TX je nutná k tomu, aby výstup integrátoru opět dosáhl nulové hodnoty. T

1 X U R dt = 0 RC ∫0

T1 T +UR X = 0 RC RC Řešením této rovnice získáme požadovaný vztah, ve kterém figurují pouze hodnoty stavů čítače N, M a referenční napětí. T N ⋅ T0 N U X = UR ⋅ X = UR ⋅ = UR ⋅ T1 M ⋅ T0 M Tento typ převodníku má několik významných vlastností, kterými se řadí mezi převodníky nejpoužívanější. Při nevelké obvodové složitosti je poměrně přesný. Chyba měření je dána především chybou referenčního napětí. Změna konstanty integrátoru RC, ani Ui +

⇒

- 17 -

−UX


změna frekvence f0 generátoru hodinových impulsů se na výsledku neprojeví, za předpokladu, že změny budou podstatně pomalejší než doba převodu (T1+TX). Další velmi významnou vlastností je schopnost samotného převodníku potlačovat účinně sériové rušení. Z tohoto důvodu je ale převodník pomalý. Doba převodu je delší než 20 ms. V současné době existuje celá řada modifikací základního principu. Rozdělením druhého taktu na dva úseky a vybíjením integrátoru pomocí dvou různých referenčních napětí se dosahuje podstatného zkrácení doby převodu. Tato modifikace bývá označována jako trojnásobná integrační metoda. Další, čtvrtý takt přidaný na začátek odměru, slouží k automatickému nulování převodníku.

1.3. Převodníky D/A a jejich základní vlastnosti Číslicově analogové (D/A) převodníky slouží k převodu číselné hodnoty vyjádřené nejčastěji v binárním kódu na odpovídající hodnotu výstupního napětí. Používají se jednak jako součást převodníků A/D, jednak jako samostatné členy měřicích systémů řízených počítačem. Hodnotám jednotlivých bitů vstupního čísla odpovídají určité stavy příslušných spínačů převodníku. Těmto spínačům jsou přiřazeny určité váhy, které v případě binárního kódu mají hodnoty úměrné mocninám dvou. Číslo D můžeme zapsat

D = d n 2 n + d n −1 2 n −1 + K

+ d 1 21 + d 0 2 0

=

n

∑d 2

i

i

i =0

kde hodnotě i-tého bitu di odpovídá stav i-tého spínače. Pro di = 1 je tento spínač sepnutý, pro di = 0 je rozepnut. Příklad : Předpokládejme, že stavy spínačů di mohou být vyjádřeny binárně např. takto : {d7, d6, d5, d4, d3, d2, d1, d0,} = {0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1} D = d 7 ⋅ 2 7 + d 6 ⋅ 2 6 + d 5 ⋅ 2 5 + d 4 ⋅ 2 4 + d 3 ⋅ 2 3 + d 2 ⋅ 2 2 + d1 ⋅ 21 + d 0 ⋅ 2 0 D = 0 ⋅ 128 + 0 ⋅ 64 + 1 ⋅ 32 + 1 ⋅ 16 + 0 ⋅ 8 + 1⋅ 4 + 1⋅ 2 + 1⋅ 1 = 55 Výstupní napětí D/A převodníku je úměrné hodnotě tohoto čísla UV = k⋅D, a je odvozeno z přesného stejnosměrného (referenčního) napětí Ur. Nejrozšířenějšími typy jsou převodníky s váhovými odpory a převodníky s příčkovým odporovým členem R-2R. Kromě těchto převodníků se především v akustice používají převodníky s šířkovou modulací pulsů. Jejich výhodou je, že výstupní napětí je odvozeno pomocí přesně definovaných časových intervalů, nevýhodou delší odezva na vstupní údaj. 1.3.1. D/A převodníky s váhovými odpory Základem tohoto převodníku je proudový sumátor s operačním zesilovačem. Výstupní napětí je úměrné součtu vstupních proudů. Jednotlivé proudy, které se sčítají, jsou vhodným způsobem odstupňovány. V případě použití vstupních dat kódovaných binárně, jsou hodnoty proudů seřazeny podle řady 1, 2, 4, 8, 16, ... . Skutečná hodnota určitého proudu je pak daná velikostí referenčního napětí Ur a odporem příslušného rezistoru z posloupnosti R, R/2, R/4, R/8, atd. n R R UV = − R0 ⋅ ∑ I j = −U r 0 (d 0 ⋅ 1 + d1 ⋅ 2 + d 2 ⋅ 4 + d 3 ⋅ 8+K ) = − 0 U r ⋅ D R R j =0 Zapojení tohoto typu převodníku pro čtyřbitová data je uvedeno na obr. 1.13. Pro zvětšení rozlišovací schopnosti je nutné připojit další rezistory s hodnotami R/16, R/32, R/64 atd. - 18 -


V některých případech je výhodnější použití BCD kódu místo binárního. Je to především tehdy, když potřebujeme zobrazovat údaje v dekadické soustavě. BCD (binary coded decimal) kód je vlastně odvozen od binárního tak, že pomocí prvních čtyř bitů binárního kódu s váhami 1, 2, 4 a 8 se vyjádří dekadické číslo od nuly pouze do devíti (jedna dekáda). Další dekáda využívá váhy desetkrát větší. Např. vstupní proudy třídekádového převodníku budou vybírány z řady 1, 2, 4, 8, 10, 20, 40, 80, 100, 200, 400 a 800. Na tomto místě je vhodné si uvědomit, že pomocí tří dekád BCD kódu, tj. 12-ti bitů lze zobrazit dekadická čísla v rozsahu 0 až 999, zatímco pomocí pouze 11-ti bitů binárního kódu lze zobrazit dekadická čísla od 0 do 1024.

Obr. 1.13. Číslicově analogový převodník s váhovými odpory. D/A převodník podle obr. 1.13. má však tři podstatné nedostatky, pro které je jeho využití omezeno pouze na demonstraci základní funkce bez velkých nároků na přesnost a rychlost převodu. Prvním nedostatkem je skutečnost, že zdroj referenčního napětí je zatěžován různým proudem, daným vstupním číslem. Nebude-li vnitřní odpor zdroje referenčního napětí velmi malý, bude napětí na svorkách tohoto zdroje kolísat. Druhým nedostatkem uvedeného zapojení je fakt, že napětí na jednotlivých spínačích se mění z hodnoty Ur (rozepnutý spínač) na 0 (při sepnutí). To způsobuje prodloužení doby převodu, neboť každý, prakticky realizovatelný spínač představuje parazitní kapacitu, která se musí nabíjet na hodnotu Ur při rozepnutí. Uvedené dva nedostatky odstraňuje zapojení podle obr. 1.14., kde místo spínačů jsou použity přepínače. Hodnotě bitu di = 0 odpovídá i-tý přepínač přepnutý na zem, a naopak hodnotě di = 1 odpovídá i-tý přepínač přepnutý na invertující vstup operačního zesilovače. Zdroj referenčního napětí je zatěžován konstantním proudem daným paralelní kombinací všech váhových odporů převodníku. Připomeňme si, že napětí invertujícího vstupu operačního zesilovače (virtuální zem) se velice blíží nulové hodnotě.

Obr. 1.14. Číslicově analogový převodník s váhovými odpory a přepínači. Třetí nedostatek, který je ale vlastní jak zapojení podle obr. 1.13. tak 1.14. souvisí s přesností váhových odporů. Předpokládejme pro jednoduchost čtyřbitový převodník, který umožňuje nastavit na výstupu 16 úrovní (2n). Přepnutí přepínače označeného jako LSB (least significant bit) způsobí na výstupu převodníku změnu napětí o minimální možnou hodnotu označovanou jako kvantum. Velikost tohoto kvanta je daná počtem bitů (1/2n), v našem - 19 -


případě 1/16 rozsahu. Stejnou změnu výstupního napětí může vyvolat i změna (chyba) odporu na nejvýznamnějším místě MSB (most significant bit). Chyba odporu v n-tém řádu musí vyhovovat dále uvedené podmínce ∆R 1 ⋅ 100 [%] < ⋅ 100 [%] R 2 n +1 U čtyřbitového převodníku musí být nejmenší odpor (MSB) vyroben s chybou menší než 3 %, a dále u osmibitového do 0,2 %, u dvanáctibitového do 0,0125 %. Dosažení takové vysoké přesnosti navíc v celém teplotním pásmu v němž musí převodník pracovat je technologicky velmi obtížný úkol. Tento důvod je dostatečný proto, aby se převážně používal převodník s příčkovou odporovou sítí R-2R. 1.3.2. D/A převodníky se sítí R-2R Zjednodušené zapojení číslicově analogového převodníku je na obr. 1.15.

Obr. 1.15. Číslicově-analogový převodník s odporovou sítí R-2R. Převodníky R-2R využívají odstupňování referenčního napětí, přičemž vstupní odpory mají stejné konstantní hodnoty. Zapojení převodníku je na obr. 1.15. Pro správné pochopení funkce tohoto převodníku si nejprve proveďme jednoduchý rozbor vlastního příčkového článku uvedeného na obr. 1.16.

Obr. 1.16. Rozbor funkce odporové příčkové sítě R-2R. Uvažujme nyní pouze poslední článek celé sítě obr. 1.16. c), který vlastně tvoří nezatížený odporový dělič se stejnými hodnotami jak v podélné tak v příčné větvi. Napětí v bodě D tohoto děliče je dáno vztahem : 2R 2R R UC U D = UC ⋅ = UC ⋅ = 2R 2 R + (2 R 2 R ) - 20 -


Výstupní napětí děliče je tedy polovinou napětí vstupního. Hodnotu vstupního odporu lze určit ze vztahu RVST = R+(2R║2R) = R+R = 2R.

- 21 -


Nahradíme-li celý poslední článek zatěžovacím odporem s hodnotou RVST = 2R, dostaneme síť podle obr. 1.16. b), která je o jeden článek kratší než výchozí podle obr. 1.16. a). Nyní můžeme zopakovat celou úvahu o posledním článku, tak jak byla uvedena výše. Z tohoto jednoduchého rozboru vyplývá následující závěr : Bez ohledu na počet stupňů příčkové sítě je její vstupní odpor vždy roven hodnotě 2R. Napětí v jednotlivých uzlech sítě se ve směru od referenčního zdroje snižuje s posloupností Ur, Ur/2, Ur/4, Ur/8, .... . Poznámka : Dolní konce odporů s hodnotami 2R viz. obr. 1.15. jsou v každém případě připo jeny na nulový potenciál, podle stavu přepínače buď přímo na zem, nebo na tzv. virtuální zem operačního zesilovače. Vstupní proudy převodníku s příčkovou sítí R-2R (obr. 1.15.) se sumarizují stejným způsobem jako tomu bylo v případě převodníku s váhovými odpory. n R0 R UV = − R0 ⋅ ∑ I j = − U r d 0 ⋅ 1 + d1 ⋅ 2 + d 2 ⋅ 4 + d 3 ⋅ 8+K ) = − 0 U r ⋅ D ( 16 ⋅ R 16 ⋅ R j =0 Podobně jako v případě převodníků s váhovými odpory lze i pomocí tohoto typu realizovat převodník v BCD kódu. Jeho zapojení je na obr. 1.17. Bloky s označením JEDNOTKY, DESÍTKY a STOVKY představují stejné odporové sítě R-2R jako v obr. 1.15.

Obr. 1.17. D/A převodník se sítí R-2R pro vstup v BCD kódu. Přepínače ve všech uvedených převodnících jsou ve skutečných zapojeních většinou realizovány pomocí dvojice elektronických spínačů. Příklad provedení přepínače s tranzistory N-MOS je uveden na obr. 1.18. Tranzistory jsou buzeny v protifázi, což znamená, že v jednom okamžiku je vždy otevřen pouze jeden a druhý je uzavřen.

Obr. 1.18. Realizace přepínače D/A převodníku pomocí tranzistorů N-MOS. S0 je ovládací vstup přepínače.

- 22 -


1.4. Rušivé vlivy působící na číslicové voltmetry V této kapitole se stručně zmíníme o rušivých napětích, která se především uplatňují u citlivých číslicových měřicích přístrojů. Rušivý signál může být stejnosměrný, střídavý nebo náhodný. Původ stejnosměrného rušivého napětí budeme nejčastěji hledat v napěťových úbytcích na přechodových odporech kontaktů a odporech vodičů, v termoelektrických napětích vzniklých na otepleném kontaktu dvou různých kovů (průchodem proudu), nebo v galvanických článcích vzniklých opět na spoji dvou různých kovů. Střídavý rušivý signál vzniká nejčastěji indukční nebo kapacitní vazbou, výjimkou ale nemusí být galvanické spojení prostřednictvím různých svodových odporů. Nejčastější podobou střídavého rušení je periodický signál síťového kmitočtu. Náhodný rušivý signál má nejčastěji charakter šumu buď rezistorů nebo polovodičových součástek. Dále se zaměříme na nejčastější typ rušení střídavý signál síťového kmitočtu. Rušivá napětí působí samozřejmě na všechny měřicí přístroje, avšak u klasických elektro mechanických systémů nebyl vliv těchto napětí tak patrný. Důvodů může být víc, uveďme alespoň dva nejdůležitější. Především mechanické systémy nedosahovaly tak vysoké citlivosti jako přístroje elektronické a zároveň neměly tak velký vnitřní odpor ve srovnání se vstupními impedancemi elektronických přístrojů. Dalším důvodem je fakt, že nejčastěji používaný magnetoelektrický (Deprézský) systém měří střední hodnotu měřené veličiny a tudíž superponovanou střídavou, rušivou složku účinně potlačuje. Vliv rušivých napětí na údaj měřené veličiny závisí na způsobu zapojení vstupních obvodů elektronických přístrojů. V zásadě rozeznáváme tři typy vstupních obvodů. - nesymetrické vstupní svorky, kdy jedna ze svorek je uzemněna. U těchto přístrojů se uplatňuje pouze tzv. sériové (superponované) rušivé napětí. Toto rušení bývá označováno jako NM (normal mode) nebo SM (series mode). - rozdílové (diferenciální) vstupní svorky, obě jsou "živé", jsou se zemí spojeny velkou vstupní impedancí a umožňují měřit napětí mezi dvěma uzly, z nichž žádný není uzemněný nebo společný. U voltmetrů s diferenciálními vstupy musíme brát v úvahu kromě sériového rušení i tzv. soufázové rušivé napětí, označované jako CM (common mode). - plovoucí vstupní svorky, které jsou galvanicky oddělené od země. Přístroje s těmito vstupy potlačují soufázové rušení téměř dokonale, ale stále musíme mít na paměti rušivé napětí sériové. Do této kategorie lze rovněž zařadit ruční multimetry napájené z vnitřního zdroje.

Obr. 1.19. Působení a) sériového a b) soufázového rušení při měření stejnosměrného napětí. Zdroj soufázového rušení UCM se transformuje na zdroj ekvivalentního sériového rušení UES.

1.4.1. Sériové rušení a možnosti jeho potlačení Působení sériového rušení si obvykle představujeme jako zdroj rušivého signálu zapojený do série s měřenou veličinou. Na obrázku 1.19. a) je znázorněno měření napětí Ux - 23 -


se sériovým rušením reprezentovaným zdrojem USM. V tomto obvodu se rušivé napětí přímo sčítá s měřeným a je tedy zřejmé, že jejich rozlišení je možné pouze při rozdílných časových průbězích. V souladu s předpokladem uvedeným výše, je Ux zakreslen jako zdroj stejnosměrného napětí a USM jako zdroj střídavého napětí. V tomto případě je možné k potlačení rušivého napětí použít několika možností. Vyloučíme-li použití ručkového měřicího přístroje, nabízí se zařadit před číslicový voltmetr účinný filtr typu dolní propust. Filtr, který má při síťovém kmitočtu potlačení alespoň 50 dB, má ale poměrně dlouhou dobu ustálení po rychlé změně měřeného napětí. Některé voltmetry tuto filtraci provádějí ne na straně měřeného signálu, ale až před zobrazením údaje, kdy provádějí výpočet průměrné hodnoty z několika měření. Tento postup se nazývá číslicová filtrace. Některé A/D převodníky dokáží sériové rušení potlačovat automaticky, bez nutnosti použít pomocné obvody, ovšem za předpokladu, že se jedná o signály s kmitočtem základní nebo vyšších harmonických kmitočtu síťového. Připomeňme si z těch, které jsou popsány výše, že se jedná o převodník integrační s mezipřevodem na frekvenci (kap. 1.2.4.) a převodník s dvojnásobnou integrací (kap. 1.2.5). Oběma je společné, že integrují vstupní, měřené napětí. V případě převodníku s mezipřevodem na frekvenci se to děje nepřímo sumací period (integrace je vlastně limitním případem sumace, kde diference nezávisle proměnné se blíží k nule). Převodník integrační s mezipřevodem na časový interval integruje referenční napětí a sériové rušení nepotlačuje. Jedná se vlastně o modifikaci kompenzačního typu, který stejně jako převodník komparační sériová rušení nepotlačuje. Pro vysvětlení schopnosti potlačit sériové rušení použijeme převodník s dvojí integrací, především první takt jeho činnosti. Zopakujme krátce, že zobrazený údaj je úměrný napětí na výstupu integrátoru právě na konci prvního integračního taktu.

Obr. 1.20. Integrace měřeného napětí pro různé případy rušení a) měřený signál bez rušení b) rušení sinusovým signálem s frekvencí fSM = 1/T1 c) rušení sinusovým signálem s frekvencí fSM < 1/T1

- 24 -


d) rušení sinusovým signálem s frekvencí fSM > 1/T1

- 25 -


Na obr. 1.20 a) je zachycena situace, kdy měřené napětí není rušeno. Po prvním integračním taktu je na výstupu integrátoru napětí úměrné vyplněné ploše (integrování je vlastně určení plochy ohraničené vodorovnou osou a čarou funkční závislosti v určeném intervalu). Bude-li nyní na vstup A/D převodníku přivedeno měřené napětí se superponovanou střídavou složkou, jejíž kmitočet bude roven převrácené hodnotě doby T1 viz. obr. 1.20 b), bude plocha pod příslušnou křivkou stejná jako v případě bez rušení. To je velmi důležité zjištění, které lze zobecnit i na celé násobky kmitočtu f = 1/T1 a které jinými slovy vyjádřuje fakt, že vliv rušivých signálů uvedených frekvencí na údaj převodníku je teoreticky nulový. Na obrázcích 1.20 c) a d) jsou zachycena měřená napětí s rušením jejichž kmitočet je nejprve nižší než 1/T1 a potom vyšším. V žádném případě však nejsou celým násobkem základní harmonické. Na těchto dvou obrázcích jsou zakresleny případy, kdy vzniká největší chyba. Snadno se lze přesvědčit, že při vhodném "nafázování" rušivého signálu s integrační dobou, může dojít rovněž k nulovému ovlivnění údaje. Z uvedených obrázků vyplývá i další zajímavý fakt, a sice ten, že se zvyšováním kmitočtu rušivého napětí chyba měření klesá. Zmenšení vlivu sériového rušení se vyjádřuje tzv. činitelem potlačení sériového rušení, který se označuje SMR (series mode rejection). Obvykle se vyjádřuje v dB a platí pro něj výraz : U SMR = 20log SM ∆U x kde USM je amplituda rušivého napětí ∆Ux je změna údaje voltmetru (prakticky hodnota o kterou by se muselo změnit měřené napětí, odpovídající této změně) Pokud uvedený postup vyjádření chyby zpracujeme pro různé kmitočty numericky, na počítači nebo analyticky, dospějeme k velmi zajímavému grafu závislosti činitele potlačení na kmitočtu rušivého signálu. Tento graf je znázorněn na obrázku 1.21. a potvrzuje závěry vyslovené výše. Není nezajímavé, že obdobné výsledky lze získat i měřením a tím dodatečně potvrdit teoretické závěry. Převodníky využívající ke své činnosti integrování měřeného napětí mohou také částečně potlačovat i některé neperiodické rušivé signály jako šum nebo úzké impulsy.

Obr. 1.21. Závislost činitele potlačení sériového rušení SMR na kmitočtu rušivého signálu.

- 26 -


1.4.2. Soufázové rušení a možnosti jeho potlačení Při měření rozdílového napětí mezi dvěma body elektrického obvodu mohou nastat situace, kdy tyto body mají proti společné svorce (zem) určité napětí. V těchto případech je běžné použít voltmetr s diferenciálními vstupy. Napětí živých svorek vzhledem k zemi se může projevovat rušivě. Je zvykem označovat toto napětí jako UCM. Na obr. 1.19 b) je tato situace schématicky naznačena. Odpory RsH a RsL představují veškeré odpory měřeného obvodu (vnitřní odpor zdroje měřeného napětí, odpory přívodních vodičů ap.). Pro vysvětlení soufázového rušení budeme předpokládat voltmetr s diferenciálními vstupními svorkami. Rozkreslený vstupní obvod voltmetru včetně měřeného obvodu je na obr. 1.22. Vstupní impedance ZH a ZL spolu s odpory RsH a RsL připomíná vlastně můstek Wheatstoneova typu. Údaj zobrazovaný voltmetrem je tedy napětí na diagonále HL tohoto můstku. Bude-li můstek vyvážen, bude toto napětí nulové a zdroj rušivého signálu nevyvolá žádnou chybu. To je ovšem ideální stav, ve skutečnosti prakticky nedosažitelný. Vstupní impedance měřicích přístrojů většinou nejsou stejné, navíc je výrobci ani neuvádějí. Stejně tak hodnoty odporů RsH a RsL se zjišťují a dodržují velmi obtížně. Výrobci proto zaručují minimální činitel potlačení CMR (common mode rejection) při přesně definovaných podmínkách. Tyto podmínky předpokládají velmi nepříznivý případ z hlediska potlačení soufázového signálu viz. obr.1.22 b). Odpor RsH má nulovou hodnotu zatímco odpor RsL = 1 kΩ. Úbytek napětí vzniklý na tomto odporu má charakter napěťového zdroje zapojeného do série se vstupními svorkami a proto bývá označován jako ekvivalentní sériové rušení UES. Činitel potlačení soufázového rušení se obvykle udává v dB a pro jeho stanovení lze použít následující vztah. U CMR = 20log CM ∆U X kde UCM je amplituda rušivého soufázového napětí ∆Ux je změna údaje voltmetru (prakticky hodnota o kterou by se muselo změnit měřené napětí, odpovídající této změně)

Obr. 1.22. Princip působení soufázového rušení na údaj voltmetru Podrobnějším rozborem zapojení z obr. 1.22 a) lze dospět k závěru, že dokonalého potlačení vlivu soufázového napětí se dosáhne rozpojením zemní smyčky (na obrázku tečkovaně). Toho se docílí např. použitím multimetru s bateriovým napájením. Jiným, poněkud komplikovanějším řešením, ale u stolních přístrojů běžným, je použití elektrostatického stínění vstupních obvodů. Toto stínění je izolované od kostry přístroje a je vyvedeno na zvláštní svorku označovanou G (guard) a označujeme jej jako plovoucí stínění. Vstupní obvody bývají s ostatními částmi měřicího přístroje spojeny pouze optickými - 27 -


vazebními členy nebo induktivně a jsou rovněž označovány jako plovoucí vstupy. Plovoucí stínění se pro dosažení nejlepšího potlačení připojuje ke kostře měřeného obvodu (na zdroj rušivého signálu - bod Z). Schématické znázornění tohoto uspořádání je na obr. 1.23.

Obr. 1.23. Uspořádání plovoucích vstupů číslicových voltmetrů

1.5. Doplňkové obvody pro měření střídavých veličin a odporů. A/D převodníky číslicových voltmetrů, tak jak byly popsány v předchozích kapitolách umožňují zpracovat pouze stejnosměrné napětí. Aby měřicí přístroje (multimetry) uměly měřit další veličiny jako např. odpor, střídavé napětí nebo proud ať střídavý nebo stejnosměrný, musí kromě vhodného A/D převodníku obsahovat i převodníky funkční. Funkční převodníky transformují měřenou veličinu na stejnosměrné napětí, které je vzápětí změřeno. Nejjednodušším funkčním převodníkem je převodník I/U, který využívá Ohmův zákon k definování vztahu mezi proudem a napětím. V praxi se jedná o rezistor - bočník připojený paralelně k vstupu A/D převodníku. K mnohým číslicovým voltmetrům dodávají výrobci jako příslušenství odpor, jehož mechanická konstrukce dovoluje snadné připojení na vstupní svorky a tím dodatečně umožňují i měření proudu. Odpor tohoto bočníku bývá obvykle 0.1 Ω. Nevýhodou uvedeného řešení je, že údaj zobrazený na voltmetru nesouhlasí o jeden řád s hodnotou měřeného proudu. Další funkční převodníky už nejsou tak jednoduché a je jim věnován prostor v následujících statích. 1.5.1 Měření střídavých veličin. Při měření střídavých veličin bývá A/D převodníku předřazen funkční převodník AC/DC (alternating/direct current), který transformuje střídavé napětí na stejnosměrné obvod usměrňuje. Střídavé periodické veličiny mohou být, jak známo, popsány třemi různými parametry - špičkovou, střední a efektivní hodnotou. Všechny číslicové multimetry schopné měřit střídavá napětí jsou cejchovány v efektivních hodnotách. Metody převodu AC/DC se dělí na přímé a nepřímé, podle toho, zda měří efektivní hodnotu přímo nebo nepřímo pomocí střední případně špičkové hodnoty, kterou následně převedou na hodnotu efektivní. Funkční převodníky využívající nepřímé metody převodu můžeme dále rozdělit podle toho na kterou hodnotu se střídavé napětí převádí, dříve než se přepočítá na hodnotu - 28 -


efektivní. Je nutné poznamenat, že převodníky s nepřímým převodem jsou většinou obvodově jednodušší než převodníky s převodem přímým.

- 29 -


Obr. 1.24. Pasivní špičkové usměrňovače a) sériový detektor b) paralelní detektor c) zdvojovač - detektor mezivrcholové hodnoty

- Nepřímá metoda převodu AC/DC využívající špičkové hodnoty Obvodové řešení převodníků využívajících mezipřevod na maximální (špičkovou) hodnotu patří mezi principiálně nejstarší. Zapojení sériového a paralelního usměrňovače (detektoru) je znázorněno na obr. 1.24 a), b). Kombinací obou detektorů vznikne obvod nakreslený na obr. 1.24 c), na jehož výstupu je ve srovnání s jednoduchými detektory napětí dvojnásobné velikosti. Tento obvod bývá označován jako zdvojovač napětí. Vlastnosti všech pasivních detektorů nejsou dobré, především z důvodu nelinearity převodní charakteristiky a pro značnou citlivost na zkreslení měřeného signálu a šum. Pro přesné číslicové voltmetry nejsou použitelné. Nicméně schopnost těchto zapojení zpracovat signály i ve vf oblasti řádově stovek MHz je využita ve zpětnovazebním uspořádání podle obr. 1.25. Toto zapojení velmi účinně linearizuje převodní charakteristiku a kompenzuje vliv teplotní závislosti voltampérových charakteristik diod. Oba detektory jsou umístěny v jedné sondě a jsou osazené stejnými, vybranými diodami. Výstupní stejnosměrná napětí jsou navzájem porovnávána, jejich rozdíl udává tzv. regulační odchylku. Pomocí regulační smyčky (rozdílový zesilovač, modulátor, detektory) je nastaveno kompenzační napětí na takovou hodnotu, kdy regulační odchylka je nulová. Střídavé kompenzační napětí je měřeno resp. převedeno na střední hodnotu přesným operačním usměrňovačem a jeho velikost odpovídá měřenému vf napětí. Tímto zapojením se tedy převádí problematika měření vysokofrekvenčního napětí na měření napětí s kmitočtem snadněji zpracovatelným řádově stovky kHz. Citlivost převodníku na tvar měřeného signálu a poruchy nebo šum zůstává i nadále nezměněná.

Obr. 1.25. Zpětnovazební, kompenzované zapojení - 30 -


- Nepřímá metoda převodu AC/DC využívající střední hodnoty Nejjednodušším převodníkem pro měření střední hodnoty je běžný jednocestný usměrňovač. Jeho vlastnosti jsou dány především parametry polovodičové diody. Vzhledem k její nelineární V-A charakteristice, je i charakteristika celého usměrňovače nelineární. Linearizace lze poměrně snadno dosáhnout zapojením usměrňovače do obvodu zesilovače se silnou zápornou zpětnou vazbou. Obvody uspořádané na základě uvedeného principu se často označují jako operační usměrňovače a lze je charakterizovat velmi dobrou přesností, vyhovujícím frekvenčním rozsahem, dobrou linearitou převodu i obvodovou jednoduchostí. Všechny výše zmíněné důvody vedly k tomu, že metoda využívající střední hodnotu se stala určitým standardem běžně používaným u číslicových multimetrů. Přesto existuje důvod, pro který se i tato metoda v poslední době začíná opouštět. Tímto důvodem je citlivost na změnu tvaru měřeného signálu. Jinými slovy uvedený typ převodníku pracuje přesně pouze s průběhem signálu při kterém byl cejchován - zpravidla sinusovém.

Obr. 1.26. Zapojení jednocestného operačního usměrňovače a) neinvertujícího b) invertujícího

Na obr. 1.26 je znázorněno zapojení přesného jednocestného (půlvlnného) operačního usměrňovače v neinvertujícím a invertujícím zapojení. Popišme si nyní funkci neinvertujícího usměrňovače. Kladná půlvlna vstupního napětí se na výstupu OZ projeví jako kladná, která otevře diodu a objeví se na výstupu celého obvodu. Obvod záporné zpětné vazby způsobí to, že výstupní napětí bude sledovat tvar napětí vstupního, a nelinearita V-A charakteristiky vlastní diody se uplatní jen velmi málo. Při záporné půlvlně vstupního napětí se na výstupu OZ objeví záporné napětí, které diodu uzavře a na výstupu celého obvodu bude nulové napětí. Obvod záporné zpětné vazby je v průběhu této půlvlny rozpojen a OZ se vybudí do stavu záporného nasycení. Na obr. 1.26 b) je přesný jednocestný invertující usměrňovač. Je-li vstupní napětí záporné, je výstup OZ kladný a dioda D1 je otevřena. Na výstupu usměrňovače se objeví invertované napětí, linearizované působením záporné zpětné vazby. Přijde-li na vstup kladná půlvlna, na výstupu OZ je záporné napětí a dioda D1 je uzavřena. Na výstupu usměrňovače je nulové napětí. Záporná zpětná vazba je v tomto případě uzavřena přes diodu D2 a OZ není saturován. Zapojí-li se v případě potřeby všechny diody v obvodech na obr. 1.26 obráceně, budou mít usměrňovače na výstupech záporné jednocestně usměrněné napětí. Z důvodu snadnější filtrace střídavé složky se častěji používají dvoucestné (celovlnné) usměrňovače jejichž výstupní napětí má být úměrné absolutní hodnotě napětí vstupního. Základní zapojení obvodu je uvedeno na obr. 1.27 a). Skládá se z kaskádní kombinace invertujícího jednocestného usměrňovače a sčítacího zesilovače. Pomocí odporů R1 a R2 je nastaveno zesílení usměrňovače v propustném pásmu na hodnotu Au = 2. Sumátor má stejné zesílení pro oba vstupy. Výstupní napětí je tedy výsledkem součtu vstupního napětí s napětím jednocestně usměrněným. Na obr. 1.27 b) jsou naznačeny časové průběhy typické pro daný obvod. Nevýhodou tohoto jednoduchého a přehledného zapojení je omezený kmitočtový rozsah. Příčinou omezení horního kmitočtu je to, že fáze mezi signály na obou vstupech - 31 -


sumátoru není přesně 180 stupňů, tak jak bychom očekávali. Jednocestný operační usměrňovač způsobuje přídavný fázový posuv v dolní signálové větvi, který se s rostoucím kmitočtem měřeného napětí zvětšuje. Důsledkem je zkreslení výstupního napětí a vznik chyby.

Obr. 1.27. Celovlnný usměrňovač se dvěma OZ - převodník na absolutní hodnotu

Obr. 1.28 Dvoucestný usměrňovač se dvěma OZ - rozdílový zesilovač Signály v poněkud širším kmitočtovém pásmu dokáže zpracovat dvoucestný usměrňovač nakreslený na obr. 1.28. Jedná se opět o kaskádní zapojení. Tentokrát má ale jednocestný usměrňovač dva vzájemně invertované výstupy, na které navazuje rozdílový zesilovač. Zapojení usměrňovače je běžné, je obdobou zapojení z obr. 1.26 b). Obecné blokové uspořádání převodníků s nepřímou metodou převodu je uvedeno na obr. 1.29. Převodník může pracovat s maximální nebo se střední hodnotou, buď jednocestně, nebo dvoucestně usměrněného napětí. Filtr, nejčastěji aktivní, vyhladí střídavou složku, která se může na výstupu usměrňovače vyskytovat. Poslední blok - změna úrovně, slouží k nastavení zisku celého převodníku tak, aby na jeho výstupu byla správná efektivní hodnota měřeného napětí.

Obr. 1.29. Metoda převodu AC - DC s mezipřevodem na střední nebo maximální hodnotu Hodnota konstanty závisí na principu, který usměrňovač využívá a vyjadřuje vztah měřené veličiny k efektivní hodnotě nezkresleného sinusového signálu. Například pro špičkový detektor můžeme odvodit T T T T U m2 U m2 U m2 ⎧⎪ T ⎡ 1 1 2 ⎤ ⎫⎪ 2 U ef = ux (t )dt = sin (ω t )dt = [1 + cos(2ω t )]dt = 2T ⎨[t ]0 + ⎢ 2ω sin(2ω t )⎥ ⎬ T ∫0 T ∫0 2T ∫0 ⎣ ⎦0 ⎪⎭ ⎪⎩

U ef =

U m2 U T= m 2T 2

- 32 -


obdobně pro dvoucestný usměrňovač využívající střední hodnotu T 2

U str

T 2

2 2U m 2U m = ∫ ux (t )dt = sin(ω t )dt = ∫ T0 T 0 T U ef =

π 2 2

T

2U m 2 ⎡ 1 ⎤ 2 2U m − cos( ω ) t ⎢ ω ⎥ = ω T 2 = 2π 2 = π U m ⎣ ⎦0

U str =&11107 ⋅ U str ,

Přímé metody měření efektivní hodnoty (TRMS) je možné opět rozdělit na dvě podskupiny podle toho jaký princip využívají. - Přímé metody převodu AC/DC využívající tepelné účinky Teplotní metody měření efektivní hodnoty využívají ke zjištění údaje právě tepelné účinky střídavých napětí a proudů. Uvedený způsob je tedy v souladu s definicí efektivní hodnoty. Na obr. 1.30 je uvedeno kompenzační zapojení s dvojicí stejných termoelektrických měničů. První měnič je ohříván měřeným střídavým napětím nebo proudem. Zpětnovazební smyčka zaručuje samočinné nastavení stejnosměrné veličiny tak, aby ohřev obou termočlánků byl stejný. Stejnosměrný proud nebo napětí je pak úměrné měřené efektivní hodnotě. Údaj přístroje nezávisí na tvaru měřeného signálu. Kmitočtový rozsah je řádově do desítek MHz.

Obr. 1.30. Zpětnovazební převodník efektivní hodnoty s termoelektrickými měniči Na podobném principu pracuje převodník uvedený na obr. 1.31. Zde jsou teplotně citlivými prvky bipolární tranzistory, topný odpor je v těsné blízkosti přechodu B-E. Shodná teplota obou přechodů je indikovaná shodným napětím UBE1 = UBE2 resp. IC1 = IC2. Tento stav je zajišťován pomocí zpětnovazební smyčky. Výstupní stejnosměrné napětí je opět úměrné efektivní hodnotě měřené střídavé veličiny. Dvojice tranzistor-topný odpor jsou vyráběny ve formě integrovaných obvodů a s ohledem na jejich nepatrné rozměry mohou zpracovávat i mikrovlnné signály.

Obr. 1.31. Zpětnovazební převodník efektivní hodnoty s tranzistory jako tepelně citlivými prvky

- 33 -


-Přímá výpočtová metoda převodu AC/DC Výpočtová metoda vychází z matematické definice efektivní hodnoty : T

U ef =

1 2 u (t )dt T ∫0

Potřebné matematické operace se řeší pomocí prvků analogové výpočetní techniky. Zjednodušené blokové schéma je na obr. 1.32.

Obr. 1.32. Blokové zapojení analogové počítací sítě pro měření efektivní hodnoty V prvním bloku je vypočtena druhá mocnina měřeného napětí, následuje výpočet střední hodnoty a nakonec je provedeno odmocnění. Jako kvadrátor lze použít násobičku se spojenými vstupy nebo obvod aproximující parabolu přímkovými úseky, sestavený z diod a rezistorů. Posledně jmenované řešení je znázorněno na obr. 1.33 a) a b). Popišme si stručně jeho funkci. Při výkladu budeme považovat spínací diody za ideální spínače. Předpokládáme tedy, že mají v sepnutém stavu nulový úbytek napětí na přechodu a nulový vnitřní odpor, ve stavu rozepnutí odpor blížící se nekonečnu. Skutečné diody se tomuto modelu víceméně blíží, největší nesnáze při návrhu způsobuje jejich nenulové prahové napětí.

Obr. 1.33. Funkční měniče s diodovými kvadrátory a) základní stavební prvek - diodový kvadrátor b) voltampérová charakteristika kvadrátoru c) obvod pro výpočet druhé mocniny d) obvod pro výpočet odmocniny

Obvod je jednobran, matematická operace je popsána funkční závislostí napětí a proudu. Pro napětí na svorkách kvadrátoru, která jsou menší než hodnota Up1 se obvod jeví jako obyčejný rezistor s hodnotou R1 protože všechny diody jsou uzavřeny. Tomuto stavu odpovídá první přímý úsek na voltampérové charakteristice obr.1.33 b). Překročí-li svorkové - 34 -


napětí hodnotu Up1, stane se dioda D1 vodivou a paralelně k rezistoru R1 je připojen vnitřní odpor děliče složeného z rezistorů R2 a R2'. Funkční závislost u(i) se řídí druhým úsekem voltampérové charakteristiky. Zvýší-li se dál svorkové napětí kvadrátoru tak, že převýší prahové napětí Up2, sepne další dioda a celý cykl popisu bychom mohli zopakovat. Vhodnou volbou počtu stupňů, prahových napětí Upi a hodnot všech rezistorů lze docílit takovou voltampérovou charakteristiku funkčního bloku, která s dostatečnou přesností aproximuje požadovanou matematickou funkci. Zde je nutné připomenout, že uvedený funkční blok je schopen matematických operací pouze s hodnotami proměnných, které náleží do prvního kvadrantu V-A charakteristiky. Na obr.1.33 c) je zapojení obvodu pro získání závislosti u2 = f(u12). Funkční blok F je již známý kvadrátor s voltampérovou charakteristikou, kterou lze aproximovat výrazem i = k⋅u2. Budeme-li pro další úvahy předpokládat ideální operační zesilovač můžeme psát u1 = u i = k⋅u2 u2 = -R2⋅i a u2 = -R2⋅k⋅u12 Znaménko minus v poslední rovnici nijak nesouvisí s matematickou funkcí, je pouze důsledkem obvodového řešení s operačním zesilovačem. Pokud by bylo příčinou potíží, bylo by nutné doplnit obvod o invertující zesilovač. Pomocí dalšího zapojení viz. obr. 1.33 d) můžeme obdržet inverzní funkci k funkci původní. V našem případě získáme druhou odmocninu. Opět uvažujme zjednodušující předpoklady pro provoz OZ, potom lze zapsat i = k⋅u2 u2 = -u i = u1/R1 dosazením do první rovnice u22 = -u1/(k⋅R1) výstupní napětí bude tedy dáno vztahem −u1 u2 = k ⋅ R1 Poslední rovnice by mohla být příčinou ke spekulacím zda výstupní napětí bude či nebude komplexní číslo. Zde je nutné připomenout, že výstupní napětí má vždy opačnou polaritu než napětí vstupní. V obou případech obvodů c) i d) je nutné zajistit, aby orientace napětí na kvadrátoru vyhovovala jeho správné funkci viz. obr. 1.33 a). V opačném případě bude obvod pracovat pouze jako invertující zesilovač. Posledním blokem uvedeným na obr. 1.32 je obvod sloužící k nalezení střední hodnoty (stejnosměrné složky). Vyhovující řešení představuje pasivní integrační článek, pro který musí platit 1 << f min RC kde fmin ..... je nejnižší frekvence měřeného signálu. Nevýhodou uvedeného převodníku je malý rozsah vstupních napětí, které převodník zpracovává. Je-li např. konstanta k⋅R2 = 0.1, pak pro U1 = 10 V je U2 = 10 V, ale pro U1 = 10 mV je U2 = 10 µV, což je hodnota pod úrovní šumu na vstupu bloku pro výpočet odmocniny.

- 35 -


Obr. 1.34. Blokové zapojení zpětnovazebního převodníku efektivní hodnoty

- 36 -


Z hlediska zpracovatelného rozsahu vstupních napětí je nejvhodnější zpětnovazební převodník efektivní hodnoty, jehož blokové schéma je na obr. 1.34. Obvod neobsahuje blok odmocniny, odmocnění se provádí implicitně. Platí následující rovnice ux2 (t ) u1 (t ) = UZ T

U2 =

T

1 1 ux2 (t ) = u ( t ) dt dt 1 T ∫0 T ∫0 U Z

!

= UZ

T

1 2 U = ux (t )dt T ∫0 Výstupní napětí je tedy rovno efektivní hodnotě měřeného napětí ux. Vstupní blok využívá k realizaci operace ux2/Uz logaritmických a exponenciálních funkčních měničů. Matematické operace lze popsat následující rovnicí ux2 = e 2⋅ln ux − lnU Z UZ Princip realizace obou členů je uveden na obr. 1.35. Obě zapojení využívají exponenciální závislosti kolektorového proudu tranzistoru na jeho napětí báze-emitor, kterou lze přibližně popsat výrazem 2 Z

u BE VT

iC =& I S ⋅ e S využitím zjednodušujících podmínek pro operační zesilovač můžeme pro obvod logaritmického členu viz obr.1.35 a) napsat následující rovnice u i u XX = −uBE ⇒ u XX = −VT ⋅ ln X uBE = VT ⋅ ln R ⋅ IS IS Obdobným způsobem lze dospět k výrazu, který popisuje napětí na výstupu exponenciálního členu podle obr. 1.35. b). u BE VT

uBE = − uVV uV = R ⋅ i i = IS ⋅ e ⇒ Pro součtový člen z obr. 1.35. c) lze napsat následující rovnice uVV = 2 ⋅ u XX − uZZ − uRR

uV = R ⋅ I S ⋅ e

−

uVV VT

uX U U u 2X + VT ⋅ ln Z + VT ⋅ ln R = −VT ⋅ ln RI S RI S RI S U Z ⋅U R Po zpracování tohoto napětí exponenciálním členem můžeme pro výstupní signál celého funkčního bloku z obr. 1.35. c) napsat výslednou rovnici uVV = −2 ⋅VT ⋅ ln

u 2X U Z ⋅U R

u 2X U Z ⋅U R Převodníky tohoto typu dnes dosahují chyby okolo 0.1 % do frekvence řádově sto kHz a 5 % do kmitočtu 1 MHz. uV = RI S ⋅ e

ln

- 37 -

= RI S ⋅


Obr. 1.35. Princip realizace násobičky s využitím logaritmických a exponenciálních členů a) schéma logaritmického funkčního členu b) schéma exponenciálního funkčního členu c) výsledné blokové zapojení násobičky

1.5.2. Měření odporů. Princip převodu činného odporu na stejnosměrné napětí vyplývá přímo z Ohmova zákona. Ux = Rx⋅In Bude-li proud protékající měřeným odporem konstantní a bude mít vhodnou velikost, bude měřicí přístroj na zobrazovací jednotce ukazovat přímo údaj v jednotkách odporu. Hlavním problémem těchto převodníků tedy je udržet konstantní hodnotu měřicího proudu bez ohledu na to, že Rx se mění. Řešení je v podstatě dvojí, tak jak je znázorněno na obr. 1.36.

Obr. 1.36 Princip převodu odporu na stejnosměrné napětí a) pomocí zdroje konstantního proudu b) umístěním měřeného odporu do zpětné vazby zesilovače

První způsob (obr. 1.36 a) je zcela zřejmý, obvodové řešení může vycházet z některého schéma uvedeného na obr. 1.37. Proud In v zapojení na obr. 1.37 a) je určen především napětím Zenerovy diody UZ a hodnotou emitorového odporu Rn a platí pro něj vztah. U + 2 ⋅U D IN = Z Rn Tranzistor T2 slouží ke kompenzaci teplotní závislosti napětí UBE tranzistoru T1 a zbývající dvě diody kompenzují teplotní změny Zenerova napětí. Další zapojení podle obr. 1.37 b) představuje proudový zdroj s OZ známý jako Howlandův obvod. - 38 -


Obr. 1.37 Možné způsoby zapojení proudových zdrojů Popišme si nyní funkci tohoto obvodu podle obr. 1.37 c). Opět uvažujme ideální OZ a s tím související zjednodušující podmínky, dále předpokládejme rovnost rezistorů R1 = R2 a R3 = R4. Má-li být diferenciální vstupní napětí OZ rovno nule, musí být úbytky napětí na odporech R3 a R4 stejné a z toho plyne, že i proudy I3 a I4 musí být stejné. Aplikací prvního Kirchhoffova zákona, s přihlédnutím k tomu, že vstupní proudy ideálního OZ jsou nulové, můžeme psát následující rovnici. I1 + IR1 = I2 + IR2 - In Podobně jako úbytky napětí na rezistorech R3 a R4 budou i úbytky na R1 a R2 stejné a poslední rovnici je možné upravit do velmi jednoduchého tvaru. In = I2 - I 1 Paralelní kombinaci proudového zdroje I1 a rezistoru R1 můžeme pomocí Theveninovy případně Nortonovy poučky přetransformovat na sériovou kombinaci zdroje napětí s hodnotou U1 = I1⋅R1 a odporu s hodnotou R1. Stejný postup lze uplatnit i na dvojici I2, R2. Měřeným odporem tedy poteče proud daný rovnicí U U U − U1 In = 2 − 1 = 2 R2 R1 R1 Vztah pro stanovení měřicího proudu In obvodu s jedním vstupem z obr. 1.37. b) se dále zjednoduší U In = n R2 V obou případech proudového zdroje podle obr. 1.37. je možné jednu svorku měřeného odporu uzemnit. Druhý způsob převodu hodnoty odporu na napětí - obr. 1.36 b) využívá vlastností zpětnovazebního obvodu OZ. Zdroj normálového napětí Un je zatěžován konstantním proudem In jehož hodnota je daná velikostí odporu Rn. Stejný proud prochází rovněž měřeným odporem Rx. Napětí na výstupu OZ je tedy dáno vztahem Ux = Rx⋅Un/Rn. Vlastnosti a další modifikace tohoto jednoduchého zapojení jsou naznačeny v dále. Na obr. 1.38 a) je znázorněna tzv. dvouvodičová metoda a je zde zdůrazněn stav, kdy hodnota měřeného odporu je srovnatelná s odpory přívodních vodičů. Tyto parazitní odpory způsobují přídavnou chybu měření, která nemusí být zanedbatelná především u malých hodnot odporů Rx. - 39 -


Uvedený nedostatek téměř odstraňuje zapojení podle obr. 1.38 b), nazývané modifikované čtyřvodičové zapojení. Odpor Rx je opět zapojen do zpětné vazby OZ pomocí přívodů s odpory r2 a r3. Tyto odpory se na přesnosti měření neprojeví neboť neovlivňují měřené napětí. Také odpor r4 se neuplatní ve srovnání s velkým vstupním odporem převodníku. Chybu převodu ovlivňuje pouze odpor r1 tím, že dojde ke změně měřicího proudu. Tato chyba je malá, navíc se uplatňuje pouze určitým procentem z měřené hodnoty. Při zmenšování Rx se i vliv r1 zmenšuje.

Obr. 1.38. Převodníky s měřeným odporem ve zpětné vazbě a) dvouvodičová metoda b) modifikovaná čtyřvodičová metoda c) čtyřvodičová metoda

Vliv odporů přívodů zcela vyloučí čtyřvodičová metoda podle obr. 1.38 c). V této metodě se prolínají oba principy z obr. 1.36, neboť operační zesilovač v jehož zpětné vazbě je měřený odpor zapojen tvoří vlastně proudový zdroj. Odpory přívodů r1 a r4 se nemohou uplatnit na přesnosti měření, protože jsou pouze součástí obvodu proudového zdroje. Úbytek napětí na odporu Rx je snímán přímo na jeho svorkách a odpory přívodů r2 a r3 lze zanedbat proti vstupnímu odporu převodníku. K napájení operačního zesilovače se využívá "plovoucí" izolovaný napájecí zdroj. Toto poměrně složité zapojení se používá u lepších číslicových multimetrů, jakým např. je M1T380 z Metry Blansko. Přes nesporné výhody obou typů čtyřvodičových metod se u levných měřicích přístrojů využívá jednodušších zapojení se zdroji konstantního proudu.

- 40 -


2. Číslicové čítače. Měření časových intervalů, délek period signálů a jejich kmitočtů lze zařadit mezi základní metody používané v elektrotechnické praxi. Veličiny jejichž hodnoty se dají stanovit na základě měření času, bývají obvykle určeny s nejvyšší dosažitelnou přesností s jakou lze cokoliv měřit. K těmto měřením se nejlépe hodí univerzální číslicové čítače, které mohou pracovat v několika různých režimech. V následujících odstavcích jsou popsány nejdůležitější a nejpoužívanější funkce těchto přístrojů.

2.1. Měření časových intervalů Princip měřičů časových intervalů úzce souvisí s funkcí binárních resp. dekadických čítačů. Během měřeného intervalu se čítačem načítávají impulsy dostatečně vysokého a stabilního kmitočtu. Délka časového intervalu se určí z počtu načtených impulsů a z jejich periody. Základní uspořádání číslicového měřiče časových intervalů je znázorněno na obr. 2.1. Časový interval, jehož délka je předmětem měření je nejčastěji vymezen dvojicí krátkých impulsů start -stop, pomocí kterých se uvede bistabilní klopný obvod (BKO) do příslušného stavu. Impulsy start a stop se odvozují od náběžných nebo sestupných hran měřeného průběhu a u většiny univerzálních čítačů si můžeme sami aktivní hranu zvolit. Stav BKO přímo určuje zda hradlo propustí na vstup čítače impulsy z krystalem řízeného oscilátoru a ty budou načítávány nebo ne. Impulsy start a stop mohou být generovány v zásadě dvěma způsoby. První způsob využívá dvou vstupních kanálů. Na vstup jednoho se přivede startovací impuls, který spustí proces čítání, na vstup druhého kanálu je potom přiveden stop impuls, který čítání ukončí. Tento režim měření není omezen pouze na jednorázové změření časového intervalu, ale umožňuje periodické opakování, pokud vstupní signály mají periodický charakter.

Obr.2.1 Číslicové měření časového intervalu a) blokové schéma obvodu se dvěma vstupy b) modifikace vstupního obvodu pro měření délky impulsu c) modifikace vstupního obvodu pro měření periody signálu d) časové průběhy

Druhý způsob využívá pouze jeden vstup na který je přiveden vstupní signál. Má-li se měřit délka impulsu je např. start impuls odvozen od náběžné hrany a stop impuls od hrany - 41 -


sestupné viz. obr. 2.1 b). Při měření periody signálu se oba impulsy odvozují od stejné hrany obr. 2.1 c). Bistabilní klopný obvod sám automaticky rozliší, který ze signálů má být v daném okamžiku aktivní, tj. způsobit změnu jeho stavu. V případě, že vstupní signály nejsou impulsní, ale jejich okamžitá hodnota se mění spojitě, je nutné na vstupy spouštěcích kanálů zařadit komparátory a tvarovače. Komparátory porovnávají měřený signál s prahovou úrovní a při jejich shodě dojde k vygenerování hrany, od které je potom odvozen buď start, nebo stop impuls. Na obr. 2.1. d) jsou znázorněny typické časové průběhy. Je-li N celkový počet načítaných impulsů během měřeného intervalu potom platí N −1 Tx = + T1 + T2 f kde T1 je časový interval mezi start impulsem a prvním započítaným hodinovým impulsem T2 je časový interval mezi posledním započítaným hodinovým impulsem a stop impulsem. f je kmitočet čítaných impulsů f = fo/n Protože doby T1 a T2 mohou nabývat libovolných hodnot v rozmezí 0 až 1/f, lze předchozí vztah upravit N 1 Tx = ± f f člen 1/f zde představuje maximální hodnotu absolutní chyby způsobené kvantováním. Z uvedeného vztahu vyplývá, že tuto chybu lze snížit zvýšením frekvence hodinových impulsů. Další možnost jak zmenšit chybu kvantování, při měření délky periody spočívá v tom, že místo jedné periody se jich změří více, nejčastěji 10 nebo 100. Kvantovací chyba je tolikrát menší, kolik period se měřilo. Počet měřených period je určen dělicím poměrem 1 : m děliče, který se zařadí za vstupní jednotku. S prodloužením měřeného intervalu je zároveň nutné zvětšit kapacitu čítače a současně posunout desetinou čárku o odpovídající počet míst. Aby číselná hodnota měřeného času Tx byla dána dekadickým číslem N, musí mít kmitočet hodinových impulsů hodnotu rovnou celistvé mocnině deseti. Dílčí měřicí rozsahy se přepínají po dekádách změnou hodnoty f resp. 1/f. Čítače bývají obvykle vybaveny obvodem pro automatickou volbu rozsahu v průběhu jednoho měřeného intervalu.

2.2. Měření kmitočtu Princip číslicového měření kmitočtu vychází buď přímo z definice, tj. ze stanovení počtu period měřeného signálu v průběhu jedné časové jednotky, nebo z měření délky periody s následným přepočtem. Na obr. 2.2. a) je znázorněno blokové schéma zapojení měřiče kmitočtu pro přímé měření podle prvého způsobu. Měřený signál, jehož kmitočet je potřeba určit se vhodným způsobem tvaruje ve vstupním obvodu, kde se z něj odvodí úzké impulsy se stejnou frekvencí. Tyto impulsy jsou přes hradlo přivedeny na hodinový vstup čítače, který je sčítá. Doba sčítání je přesně omezena dobou otevření hradla na celou časovou jednotku TH. Je-li časová jednotka rovná 1s udává stav čítače N, po provedeném sčítání přímo hodnotu frekvence v Hz viz. obr. 2.2.b). N fx = f A = TH

- 42 -


Časová jednotka se volí obvykle tak, aby byla celou mocninou 10 s. Nejčastěji jsou využívány hodnoty 10 s, 1 s, 1 ms, 1 µs. Hodnoty větší než 10 s vedou k příliš dlouhé době vlastního měření, hodnoty menší než 1 µs narážejí na technologickou proveditelnost. Se změnou časové jednotky se samozřejmě musí posunout odpovídajícím způsobem desetinná čárka údaje, případně se musí změnit dílčí jednotka ve které se výsledek udává. Přesnost výsledku měření závisí na přesnosti intervalu který určuje časovou jednotku, na chybě kvantování, na vlastnostech ostatních obvodů čítače a na parametrech měřeného signálu. Vzhledem k tomu, že doba časové jednotky bývá odvozena od periody signálu krystalem řízeného oscilátoru, je její přesnost obvykle velmi dobrá. Stav čítače se může od správné hodnoty lišit maximálně o ±1. To je zároveň maximální hodnota absolutní chyby ke které může při měření dojít. Tato chyba je chybou kvantovací. Procentní vyjádření chyby údaje můžeme spočítat podle vztahu : 1 δ max = ± ⋅ 100 [% ] N kde N je stav čítače po ukončeném cyklu měření

Obr. 2.2. Měření kmitočtu přímou metodou a) blokové zapojení b)časové průběhy napětí

Nízké frekvence přibližně nižší než 10 Hz je výhodnější měřit tzv. nepřímou metodou, kdy se změří doba periody viz. obr. 2.1. c) a kmitočet je stanoven výpočtem. Tím se zkrátí doba měření a zvětší rozlišovací schopnost. Výpočet obvykle provádí zabudovaný mikroprocesor.

2.3. Měření poměru dvou kmitočtů Čítací metoda se hodí i k měření poměru dvou kmitočtů obr. 2.3. Zapojení obvodu je pouhou modifikací schéma z obr. 2.1, kde hradlo je ovládáno impulsem jehož délka je daná periodou druhého signálu namísto signálu časové jednotky. Dosadíme-li do předposledně uvedeného vztahu místo doby TH délku n period TB můžeme pro počet impulsů načtených čítačem zapsat následující rovnice. m f fA fA N = = N⋅ B ⇒ = N⋅ n n fB m TH

Obr. 2.3. Blokové schéma obvodů pro měření poměru kmitočtů fA/fB - 43 -


2.4. Měření fázového posuvu Obvody univerzálního čítače lze rovněž s výhodou využít pro měření fázového posuvu dvou signálů. Oba vstupní signály, jejichž fázový posun má být měřen, se pomocí tvarovacího obvodu převedou na pravoúhlé průběhy. Od náběžných nebo sestupných hran se odvodí velmi úzké impulsy, které ovládají bistabilní klopný obvod. Na výstupu tohoto obvodu se objeví impulsy jejichž šířka je úměrná fázovému posuvu a perioda je shodná s periodou měřeného signálu. Tyto průběhy jsou znázorněny na obr. 2.4. Problematika měření fáze je tak převedena na měření šířky impulsu a na měření periody signálu. Zapojení obvodu je shodné se zapojením na obr. 2.1. b), c). Fázový posun α se vypočítá podle vztahu t α = 360 ⋅ α [°] T Univerzální čítače vybavené mikroprocesorem dokáží tato dvě měření zautomatizovat, provést potřebný výpočet a zobrazit hodnotu fázového posuvu přímo ve stupních.

Obr. 2.4. Časové průběhy signálů ve vstupních obvodech Při měření fáze podle dále uvedeného uspořádání nejsou prováděny žádné numerické operace, ale obvodové řešení je mírně složitější. Princip je přesto jednoduchý a pro začátek lze vycházet z funkce zapojení podle obr. 2.1. b) a časových průběhů z obr. 2.4. Předpokládejme, že může nastat situace, kdy frekvence hodinových impulsů na vstupu dekadického čítače bude přesně 360-krát vyšší než opakovací kmitočet měřeného signálu. V tomto případě bude stav čítače vyjadřovat hodnotu úhlu ve stupních, kterému šířka impulsu odpovídá. Porovnejme : Celá perioda . . . . . 360 impulsů . . . 360° Polovina periody . . . 180 impulsů . . . 180° x impulsů . . . . . x° To samozřejmě platí pouze pro jeden kmitočet vstupního signálu a dané nastavení časové základny. Dokážeme-li nyní měnit kmitočet hodinových impulsů tak, aby byl vždy 360-krát vyšší než frekvence vstupního signálu, bude čítač zobrazovat šířku impulsu ve stupních. Splnění této podmínky lze realizovat obvodem fázového závěsu (PLL) tak, jak je uvedeno na obr. 2.5. Zpětnovazební smyčka fázového závěsu se snaží udržovat stejný kmitočet na obou vstupech fázového detektoru (FD) dolaďováním řízeného oscilátoru. Je-li na jeden vstup FD - 44 -


přiveden měřený signál s určitou frekvencí, naladí se oscilátor působením záporné zpětné vazby na kmitočet m-krát vyšší. Hodnota m může být 360 pro rozlišení úhlu na jeden stupeň, nebo 3600 pro rozlišení na desetinu stupně.

Obr. 2.5 Zapojení pro měření fázového posuvu s obvodem PLL Při měření fáze na vyšších kmitočtech dosahuje frekvence hodinových impulsů značných hodnot. Např. pro fvst=100 kHz a rozlišení na 1 stupeň, bude kmitočet hodinových impulsů fo=36 MHz. Pro vyšší kmitočty se může měřicí cyklus prodloužit na celistvý knásobek periody vstupního signálu za současného k-násobného snížení hodinové frekvence. Hodnotu fázového posunu ve stupních lze určit podle následujících vztahů. N f m 1 TA = tα = N ⋅ To = fA = o ⇒ = ; fo m f A fo

tα N ⋅ fo N ⋅ 360 = ⋅ 360 = ⋅ 360 [°] TA fo ⋅ m m Při měření na nízkých kmitočtech se může projevovat vliv časové konstanty fázového závěsu. Doba ustálení zpětnovazební smyčky je v tomto případě velmi dlouhá a během ní se mohou zobrazovat nesmyslné údaje. Tento systém je proto použitelný od frekvencí kdy k ustálení PLL dojde přibližně do 1 s.

α =

- 45 -


3. Automatický číslicový měřič RLCG. Současné měřicí přístroje, díky zabudovaným procesorům získávají vlastnosti, které bychom si jen stěží představili u přístrojů analogových. Kromě komfortního ovládání je samozřejmostí jednoznačné čtení naměřených údajů, případně jejich uložení do paměti, vytištění na tiskárně nebo export dat do nadřazeného měřicího systému. Jedním z přístrojů, které lze do uvedené kategorie zařadit je i číslicový měřič impedancí. Dostupným představitelem tohoto typu přístroje je např. výrobek Tesly Brno BM 595.

Obr.3.1. Blokové schéma automatického měřiče RLCG Princip číslicového měřiče spočívá na aplikaci nepřímého měření impedance Ohmovou metodou. Velikost impedance je určována ze složek vektorů napětí a proudu měřicího signálu na neznámé impedanci. Blokové schéma obr. 3.1. ukazuje zjednodušeně celkové uspořádání tohoto přístroje. Zdroj měřicího signálu je číslicový generátor sinusového průběhu, jehož kmitočet lze nastavovat v několika stupních od 100 Hz do 20 kHz a výstupní napětí na 1 V a 50 mV. Proud a napětí na měřené impedanci jsou snímány vstupní jednotkou, která dává na výstupu dvě napětí U1=f(u) a U2=f(i). Ta jsou střídavě multiplexována na vstup synchronního detektoru kde se získají postupně dvě a dvě složky (ReU, ReI, ImU, ImI) vektoru napětí U a proudu I na měřeném objektu Zx. Pomocí A/D převodníku se tato napětí převedou na číselný tvar a předají procesoru k číslicovému zpracování.

Obr.3.2. Blokové schéma vstupních obvodů automatického měřiče RLCG - 46 -


Vstupní obvody umožňují čtyřsvorkové připojení neznámé impedance, aby podle potřeby mohl být omezen vliv přívodních vodičů, parazitních kapacit ap. Další obvody vstupní jednotky tvoří převodník proud-napětí a měřicí zesilovače pro kanál u a i obr.3.2. Převodník proudu na napětí využívá vlastností operačního zesilovače. Proud procházející měřenou impedancí se rovná proudu tekoucímu zpětnovazebním odporem RN. Úbytek napětí na tomto odporu je potom obrazem proudu, který prochází měřenou impedancí a je snímán jedním diferenciálním zesilovačem. Druhý měřicí zesilovač snímá přímo napětí na svorkách neznámé impedance. Mikroprocesor kromě toho, že provádí řídící funkci v průběhu měřicího cyklu přístroje, zpracovává změřené údaje a provádí výpočet hodnoty neznámé impedance. Měřeny mohou být hodnoty R, L, C a ztrátové prvky náhradního obvodu Rp nebo Rs, případně jakost obvodu Q nebo tgδ na přístroji označovaný jako D. Výpočet je prováděn podle následujících vztahů. Z L = ⋅ sin ϕ RS = Z ⋅ cosϕ Q = tgϕ

ω

sin ϕ Z 1 RP = D= cosϕ Zω tgϕ Zajímavou volbou je automatický provoz, kdy měřič provádí rozhodnutí o charakteru měřené impedance podle diagramu na obr. 3.3. C=

Obr. 3.3. Diagram pro automatické rozhodování o charakteru měřené impedance Další využití mikroprocesoru umožňuje také automatickou volbu rozsahů a další nové funkce jako např.: - zvýšená rozlišovací schopnost (průměr z pěti měření) - měření odchylky od referenční hodnoty (jak absolutní tak procentní chyba) - třídění součástek do skupin - diagnostiku správné funkce vlastního přístroje - komunikaci přístroje prostřednictvím rozhraní IMS-2

- 47 -


LITERATURA Prof. Ing. Václav Fajt, CSc; Doc. Ing. Jaroslav Hrabák, CSc; Doc. Ing. Milan Jakl, CSc ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ - skriptum ČVUT Praha, Fakulta elektrotechnická 1980 Prof. Ing. Václav Fajt, CSc; Doc. Ing. Vladimír Haasz, CSc; Doc. Ing. Miloš Sedláček, CSc ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ - skriptum ČVUT Praha, Fakulta elektrotechnická 1992 Doc. Ing. Vladislav Matyáš ELEKTRONICKÉ MĚŘICÍ PŘÍSTROJE - SNTL, Praha 1981 Prof. Ing. Václav Fajt, CSc; Doc. Ing. Milan Jakl, CSc PŘESNÁ MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH VELIČIN - SNTL, Praha 1979 Ing. Karel Kabeš OPERAČNÍ ZESILOVAČE V AUTOMATIZAČNÍ TECHNICE - SNTL, Praha 1989 Ing. Karel Haas, Jiří Zuska Základní číslicové měřicí přístroje - Amatérské Rádio - řada B č.5/1976 Sdělovací technika - ročník 1994 až 1996 Návod k obsluze měřicího přístroje M1T330 Návod k obsluze měřicího přístroje M1T380 Návod k obsluze měřicího přístroje PU516 Návod k obsluze měřicího přístroje TESLA BM 595

- 48 -

ČÍSLICOVÉ MĚŘICÍ PŘÍSTROJE základní principy OBSAH PŘEDMLUVA 4

Recommend Documents