Číselné množiny Vypracovala: Mgr. Iva Hálková

Číselné množiny Vypracovala: Mgr. Iva Hálková

Název školy

Obchodní akademie a Střední odborné učiliště, Veselí nad Moravou

Název a číslo projektu

Motivace žáků ke studiu technických předmětů OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.16/01.0065

Název modulu

Matematika jinak

strana 1

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iva Hálková

Pracovní list č. 4

ČÍSELNÉ MNOŽINY 1) ….. –3, –2, –1 záporná celá čísla

1, 2, 3, …..….. přirozená čísla N

0 nula

N0 = N  0

2) celá čísla Z = záporná celá čísla  N 3) racionální čísla Q (čísla, která lze zapsat zlomkem př.

celé číslo 

p ; pZ qN ) q

12  4 3

číslo s konečným rozvojem

41  8,2 5

číslo s konečným periodickým rozvojem

5  1,666...  1, 6 3

4) iracionální čísla I ( číslo s nekonečným neperiodickým rozvojem ) 2 1,4142135... př. 3 1,732050... .  3,141592653...Ludolfovo číslo e 2,718281...Eulerovo číslo (základ přirozených logaritmů) 5) reálná čísla R  Q  I 6) komplexní čísla C = R + { i }

i   1 ...imaginární jednotka

Znázornění reálných čísel na reálné číselné ose:

strana 2


Znázornění komplexních čísel v Gaussově rovině: Z1  2  5i; Z 2  4  3i

osa x...reálná osa osa y...imaginární osa

Přirozená čísla dělíme podle počtu dělitelů: a) 1 b) prvočísla 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31… c) čísla složená - mají nejméně 3 dělitele Prvočíslo : přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné pouze číslem jedna a sebou samým. Na odkazu „prvočísla“ ve Wikipedii naleznete: a) Prvočísel je nekonečně mnoho (důkaz sporem Eukleides) b) Hustota prvočísel je určena vztahem 1/ln(n) c) Největší dnes známé prvočíslo 243 112 609 - 1 (objeveno v roce 2008), jde o 47. Mersennovo číslo d) Prvočíselná dvojčata (liší se o 2) např. 5 a 7, 41 a 43,... e) Riemannova hypotéza: řeší pravidelnost rozložení prvočísel (jeden z problémů tisíciletí - vypsána odměna milionu dolarů) f) Erastothenovo síto - algoritmus pro vytvoření seznamu prvočísel

strana 3


g) Význam prvočísel: v kryptografii (např. šifrovací systémy) Úkoly: 1. na adrese: www.walter-fendt.de/m14cz/primzahlen_cz.htm a) v seznamu prvočísel do 1 000 000 000 najděte libovolné šesticiferné složené číslo. Pomocí tabulky určete jeho rozklad na součin prvočísel b) s použitím tabulky vypište všechna prvočísla mezi čísly 70 a 129 2. na adrese: http://www.burian.co.uk instalujte freeware a v programu splňte úkoly: a) kolik prvočísel se nachází v rozmezí 521 až 30 809 b) s použitím programu zapište rozklad čísla 71 850 c) zjistěte, zda jde o prvočíslo: 14 569, 729 842

Nejmenší společný násobek přirozených čísel : n( n1 , n2 ,..., n x ) označ. v angličtině: lcm (least common multiple) - určujeme z prvočíselných rozkladů jednotlivých čísel - je minimálním násobkem každého z čísel

Největší společný dělitel přirozených čísel : D( n1 , n2 ,..., n x ) označ. v angličtině: gcd (greatest common divisor) - je maximální číslo, které dělí každé z daných čísel Příklad: Určete nejmenší společný násobek a největšího společného dělitele čísel 54,144 a 48 54 = 2*3*3*3 = 2*33 144 = 2*2*2*2*3*3 = 24*32 48 = 2*2*2*2*2*3 = 25*3 lcm (54, 144, 48) = 25*33 = 32*27 = 864 gcd (54, 144, 48) = 2*3 = 6

strana 4


Řešení v softwaru Mathematica Použití klávesnic k psaní některých matematických symbolů:

LCM[54,144,48] 432 GCD[54,144,48] 6

...nejmenší společný násobek ...největší společný dělitel

Rozklad na součin prvočísel: FactorInteger[54] {{2,1},{3,3}} FactorInteger[144] {{2,4},{3,2}} FactorInteger[48] {{2,4},{3,1}}

54 = 21*33 144 = 24*32 48 = 24*31

Intervaly : části reálné číselné osy rozdíl v mezinárodním značení: Česky

a, b 

,

anglicky a, b 

francouzsky a, b

Užití intervalů: a) servisní intervaly vozů - vyberte značku automobilu a zaznamenejte délku servisních intervalů dle kritérií b) intervaly jako základ hudební nauky: www.webhouse.cz/kurz-harmonie/intervaly.htm c) intervaly v dopravě d) časování událostí TIMEOUT

strana 5


Procvičujeme: 1. Na adrese: vyuka.odbskmb.cz/množiny_soubory/Page655.htm Projít příklady + řešení a z každého typu úlohy vyberte jeden příklad se zadáním i řešením (celkem 7 příkladů) a zaznamenejte do pracovního listu 2. Pomocí softwaru Mathematika určete nejmenší společný násobek a největšího společného dělitele trojice čísel 90, 210, 320

strana 6


Použité zdroje: ŘÍHA, Jan. Software Mathematica v přírodních vědách a ekonomii. 1. vyd. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, 2012, 63 s. ISBN 978-80-244-2994-6.

strana 7


Číselné množiny Vypracovala: Mgr. Iva Hálková

Recommend Documents