ISBN:

PROSIDING SEMINAR NASIONAL Penelitian, Pendidikan, dan Penerapan MIPA Tanggal 18 Mei 2013, FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA ISBN: 978 – 979 -96880 – 7 - 1

Bidang:  Matematika dan Pendidikan Matematika  Fisika dan Pendidikan Fisika  Kimia dan Pendidikan Kimia  Biologi dan Pendidikan Biologi  Ilmu Pengetahuan Alam

Tema: MIPA dan Pendidikan MIPA Untuk Kemandirian Bangsa

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Tahun 2013

PROSIDING SEMINAR NASIONAL Penelitian, Pendidikan, dan Penerapan MIPA Tanggal 18 Mei 2013, FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA ISBN: 978 – 979 -96880 – 7 - 1

Tim Editor: 1. Nur Hadi Waryanto, M.Eng (Matematika) 2. Denny Darmawan, M.Sc (Fisika) 3. Erfan Priyambodo, M.Si (Kimia) 4. Yuni Wibowo, M.Pd (Biologi) 5. Sabar Nurohman, M.Pd (IPA)

Tim Reviewer: 1. Dr. Agus Maman Abadi (Matematika) 2. Wipsar Sunu Brams Dwandaru, M.Sc.,Ph.D (Fisika) 3. Prof. Dr.Endang Wijayanti (Kimia) 4. Dr. Heru Nurcahyo (Biologi)

Tema: MIPA dan Pendidikan MIPA Untuk Kemandirian Bangsa

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Tahun 2013

Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan, dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 18Mei 2013

Kata Pengantar

Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat dan hidayah-Nya sehingga Prosiding Seminar Nasional MIPA Universitas Negeri Yogyakarta (UNY) 2013 ini dapat selesai disusun sesuai dengan tenggat waktu yang telah ditentukan oleh panitia. Seluruh makalah yang ada dalam prosiding ini merupakan kumpulan makalah yang telah lolos proses seleksi yang dilakukan tim reviewer dan telah disampaikan dalam kegiatan seminar nasional yang diselenggarakan pada tanggal 18 Mei 2013 di Fakultas MIPA UNY. Seminar Nasional MIPA UNY 2013 mengangkat tema “MIPA dan Pendidikan MIPA untuk Kemandirian Bangsa”. Makalah utama yang ditampilkan dalam kegiatan ini adalah “Kebijakan Pemerintahtentang KKNI dan Implementasinya” yang disampaikan oleh Endrotomo, M.Ars dari Jurusan Teknik Arsitek ITS, “Kimia untuk Kemandirian Bangsa” yang disampaikan oleh Prof. Dr. Mudasir dari Jurusan Kimia UniversitasGadjahMada, dan “Meningkatkan Kompetensi Pendidik dalam Mengembangkan Profesionalisme” yang disampaikan oleh Edi Prajitno, M.Pd dari Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Yogyakarta. Selain makalah utama, dalam seminar ini juga disampaikan hasil kajian dan penelitian dalam bidang MIPA dan Pendidikan MIPA yang dilakukan oleh para peneliti di universitas dan lembaga penelitian yang ada di Indonesia. Makalah-makalah yang disampaikan terbagi atas lima bidang utama, yaitu: bidang matematika dan pendidikan matematika, bidang fisika dan pendidikan fisika, bidang kimia dan pendidikan kimia, bidang biologi dan pendidikan biologi, serta pendidikan IPA. Semoga prosiding ini dapat ikut berperan dalam penyebaran hasil kajian dan penelitian di bidang MIPA dan pendidikan MIPA sehingga dapat diakses oleh khalayak yang lebih luas dan bermanfaat bagi pembangunan bangsa.

Yogyakarta, Juni 2013

Tim Editor

iii


Sambutan Ketua Panitia Assalamualaikum wr. wb. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Yth. Rektor UNY, Yth. DekandanparaWakilDekandariBerbagaiFakultas UNY, Yth. Dekan dan para Wakil Dekan FMIPA UNY, Yth. Para Pembicara Utama, Yth.Bapak/Ibu Tamu Undangan, Yth. Para pemakalah dan peserta seminar sekalian,

Salam sejahtera, Pertama-tama marilah kita panjatkan puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas segala karunia dan rahmat-Nya yang telah dilimpahkan kepada kita semua. Atas ijinNya pula, kita pada hari ini dapat berkumpul di sini, dalam keadaan sehat jasmani dan rohani, untuk mengikuti Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan, dan Penerapan FMIPA sebagai rangkaian kegiatan memperingati Dies Natalis ke-49 Universitas Negeri Yogyakarta tahun 2013. Perkembangan IPTEK yang sangat pesat di dunia memerlukan peningkatan kesadaran dan upaya pengembangan ilmu dasar seperti MIPA. Di sisi lain, globalisasi dan kemudahan komunikasi memberikan implikasi penyerapan dan ketergantungan terhadap budaya luaryang lebih banyak ditemui pada generasi muda. Peran nyata dunia pendidikan dan penelitian dalam membangun jatidiri bangsa yang mandiri tanpa menghilangkan karakter budaya bangsa perlu ditingkatkan. Oleh karena itu, sesuai dengan tema seminar yang kami susun, seminar ini bertujuan untuk memantapkan profesionalisme peneliti, pendidik, dan praktisi MIPA untuk kemandirian bangsa. Pada seminar ini, kami mengundang tiga pembicara utama yang akan menyampaikan makalah utama pada sidang pleno, yaitu Endrotomo, M.Ars (Dosen Jurusan Teknik Arsitek ITS), Prof. Dr. Mudasir (Dosen Kimia Universitas Gadjah Mada), serta Edi Prajitno, M.Pd (Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UNY). Atas nama panitia, kami mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya atas kesediaan beliau bertiga untuk hadir dalam acara ini. Ketiga pembicara akan menyampaikan makalah terkait dengan pengembangan MIPA dan pendidikan MIPA dengan sudut pandang yang saling melengkapi, yaitu dari segi kebijakan pemerintah tentang KKNI, peningkatan kompetensi guru, dan kimia untuk kemandirian bangsa. Selain itu, panitia juga telah menerima lebih dari dua ratus (200) makalah pendamping dari berbagai instansi di Indonesia, seperti UM Malang, UGM, Unpad, Univ. Terbuka, UNY, Unlam, Univ.Tanjungpura, ITS, UKSW, Sanata Dharma, Politeknik Semarang, UAD, UIN Suka, Unsri, Binus, Untirta, LAPAN, P4TK BMTI, Univ.Mataram, UPI, SMA 5 Metro Lampung, Dinas Pendidikan KulonProgo, TK Masjid Syuhada, Univ.Negeri Manado, STKIP Siliwangi, IKIP PGRI Madiun, STIS, serta karya PKMP mahasiswa FMIPA UNY. Kegiatan Seminar Nasional MIPA tahun 2013 ini tidak dapat diselengggarakan dengan baik tanpa bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, kami mengucapkan terimakasih yang tak terkira kepada rektor Universitas Negeri Yogyakarta, Prof.Dr. Rochmat Wahab, M.Pd, M.A atas dukungannya serta Dekan FMIPA UNY, Dr. Hartono iv


atas dorongan, dukungan, dan fasilitas yang telah disediakan. Ucapan terimakasih juga kami sampaikan kepada teman-teman panitia yang telah bekerja keras demi suksesnya penyelenggaraan seminar ini. Akhirnya kami mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang tidak dapat kami sebutkan satu per satu. Kami juga mengucapkan terimakasih kepada Bapak, Ibu, dan Saudara peserta yang telah berkenan mengikuti seminar ini hingga selesai. Atas nama panitia, kami mohon maaf yang sebesar-besarnya jika dalam kegiatan ini terdapat kesalahan, kekurangan maupun halhal yang tidak/kurang berkenan di hati Bapak, Ibu, dan Saudara sekalian. Akhir kata, semoga seminar ini dapat memberikan sumbangan yang signifikan bagi kemajuan bangsa Indonesia terutama dalam memajukan bidang MIPA dan Pendidikan MIPA.Terimakasih. SELAMAT BERSEMINAR!! Wassalamuallaikum wr. wb ,

Yogyakarta,Mei 2013 Ketua Panitia

Dr. Hari Sutrisno

v


Sambutan Dekan FMIPA UNY Assalamu’alaikum wr. wb. Para peserta seminar yang berbahagia, selamat datang di FMIPA UNY. Dalam rangka memperingati dan memeriahkan Dies Natalis UNY yang ke 49 FMIPA UNY mengadakan Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dengan tema “ MIPA dan Pendidikan MIPA untuk Kemandirian Bangsa”. Tema ini selaras dengan tema dies UNY yang ke 49 yakni “ Pendidikan untuk Pencerahan dan Kemandirian Bangsa”. Seminar ini merupakan agenda rutin tahunan FMIPA UNY. Selain untuk memeriahkan acara dies, seminar ini juga diperuntukan sebagai tempat pemberian penghargaan akademis bagi para akademisi FMIPA UNY yang purna tugas pada tahun berjalan. Pada tahun ini akademisi yang purna tugas adalah Bapak Drs. Edi Prajitno, M.Pd dari Jurusan Pendidikan Matematika. Beliau purna tugas pada tanggal 1 Maret 2013. Terimakasih atas segala pengabdiannya selama ini dan semoga pengalaman dan ilmu yang disharingkan pada seminar ini bermanfaat bagi kita semua yang hadir di sini dan akan menjadikan amal jariah bagi beliau. Para hadirin yang berbahagia, kemandirian suatu bangsa mustahil akan tercapai apabila pendidikan di negara tersebut tidak berjalan dengan baik dan tidak pula ditopang oleh perkembangan dan kemajuan teknologi. Kita semua tahu bahwa kemajuan teknologi akan terwujud apabila didukung oleh perkembangan ilmu-ilmu dasar yang kuat dan kokoh. Untuk mencapai hal itu tidak bisa lepas dari bagaimana proses pembelajaran ilmu-ilmu dasar dilaksanakan di sekolah-sekolah ataupun di perguruan tinggi dan juga bagaimana penelitian-penelitian yang berkaitan dengan ilmu-ilmu dasar dan teknologi dikembangkan. Berkaitan dengan hal tersebut maka FMIPA menyelenggarakan seminar ini dengan salah satu tujuannya adalah untuk mempertemukan para peneliti, pendidik dan juga praktisi serta para pemerhati pendidikan untuk saling sharing hasil penelitian yang sudah dilaksanakan. Dengan demikian kita bisa mengetahui sejauh mana perkembangan ilmu-ilmu dasar dan juga teknologi yang sedang berkembang di negara kita tercinta ini, sehingga dengan mengetahui kondisi yang ada maka kita dapat mengambil sikap bagaimana untuk menyelenggarakan pendidikan yang mencerahkan dan yang menopang menuju tercapainya kemandirian bangsa. Saya ucapkan terimakasih sebesar-besarnya kepada para nara sumber dan juga para peserta seminar ini atas partisipasinya. Kami mohon maaf apabila dalam penyelenggaraan seminar ini ada banyak kekurangan dan akhir kata semoga kemandirian bangsa yang kita idam-idamkan bersama dapat segera terwujud . Amin. Selamat berseminar dan wassalamu’alaikum wr. wb. Dekan FMIPA UNY Dr. Hartono, M.Si

vi


Daftar Isi halaman i ii iii iv vi

Halaman Sampul Halaman Editor dan Reviewer Kata Pengantar Sambutan Ketua Panitia Sambutan Dekan FMIPA UNY

vii

Daftar Isi Makalah Utama 01

Kerangka Kualifikasi Nasional Implementasinya Pada Pendidikan Tinggi Endrotomo, M.Ars

02

Tantangan Penelitian Kimia ke Depan Prof. Dr. Mudatsir

Indonesia

dan

1

17

MAKALAH PARALEL BIDANG PENDIDIKAN MATEMATIKA 01

Pendekatan Open-Ended (Masalah, Pertanyaan dan Evaluasi) Dalam Pembelajaran Matematika Agustinus Sroyer

PM-1

02

Keefektifan Pembelajaran Matematika Melalui Pendekatan Open-ended Ditinjau dari Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP Negeri 2 Kota Ternate Ahmad Afandi

PM-9

03

Urgensi Pendidikan Matematika Realistik Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematis Ahmad Anis Abdullah, S.Si

Dalam

PM-17

04

Pengaruh Penerapan Model Kooperatif Tipe Jigsaw Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Smp Asep Ikin Sugandi

PM-23

05

Pengembangan Instrumen Karakter Dalam Pembelajaran Matematika Di Sekolah Menengah Benidiktus Tanujaya

PM-31

vii


06

Menggunakan Teori Zona Velsiner Untuk Meningkatkan Kemampuan Aktual Siswa Pada Pembelajaran Matematika Di Kelas Cecep Anwar H.F. Santosa

PM-37

07

Pembelajaran Matematika Yang Humanis: Mengembangkan Kemandirian Belajar Guru Dan Siswa Djamilah Bondan Widjajanti

PM-43

08

Strategi Metakognitif Dalam Pembelajaran Matematika Dr. Ali Mahmudi

PM-49

09

Pengembangan Pembelajaran Berbantuan Komputer Untuk Meningkatkan Kemampuan Spasial Siswa Dalam Pembelajaran Geometri Dr.Edy Tandililing,M.Pd.

PM-55

10

Pengaruh Model Pembelajaran Dan Adversity Quotient Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa Smp Negeri Kota Palu (Suatu Eksprimen Pada Siswa Smp Negeri Kota Palu) Dr.Mustamin.M.Si

PM-63

11

Implementasi Pendidikan Karakter Melalui Pembelajaran Kooperatif Dalam Perkuliahan Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Fmipa Uny Dra. Endang Listyani, MS

PM-75

12

Upaya Meningkatkan Karakter Mahasiswa Melalui Perkuliahan Pemrograman Linear Dengan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Numbered-Head Together Pada Prodi Pendidikan Matematika Fmipa Uny Dra. Endang Listyani, MS

PM-85

13

Pembelajaran Program Linear Menggunakan Geogebra Dra. Lilik Linawati, M.Kom.

PM-97

14

Kecerdasan Intuitif Dan Kecerdasan Reflektif Dalam Pembelajaran Matematika: Kecerdasan Untuk Membangun Kemandirian Berpikir Pada Anak Dwi Astuti, S.Pd.Si

PM-103

15

Menumbuhkembangkan Tinggi Pada Siswa Ernawati, S.Pd

PM-111

Keterampilan

viii

Berpikir

Tingkat


16

Efektivitas Strategi Pembelajaran Kooperatif Terhadap Hasil Belajar Aplikasi Konsep Fisika Bagi Mahasiswa Pendidikan Matematika Heny Sulistyaningrum

PM-119

17

Pengembangan Disk Modul Dalam Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar Herry Agus Susanto

PM-127

18

Pendidikan Matematika Realistik Indonesia Membentuk Matematikawan Yang Berkarakter Ida Nurmila Isandespha

PM-137

19

Model Group Investigation (Gi) Pada Analisis Desain Geometris Di Alam Untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika Mahasiswa PGMI Ifada Novikasari

PM-143

20

Efektivitas Penggunaan Media Communication Technologies) Pemahaman Konsep Matematika Indra Martha Rusmana, M.Pd

Ict (Information And Dalam Peningkatan

PM-149

21

Regulasi Project-Based Learning Sebagai Stimulus Dalam Meningkatkan Kemampuan Penalaran Dan Kecakapan Statistis Mahasiswa Karman Lanani, S.Pd, M.Si

PM-157

22

Aplikasi Pembelajaran Bergerak (Mobile Learning) Dengan Moodbile (Mobile Learning For Moodle) Kuswari Hernawati

PM-165

23

Eksistensi Skema Sebagai Induk Pembelajaran Matematika Yang Lebih Baik Muhamad Galang Isnawan, S.Pd.

PM-173

24

Soal “Higher Order Thinking Skill” Dalam Pembelajaran Matematika Tingkat Smp/Mts Mujizatin Fadiana, S.Si, M.Pd

PM-179

25

Studi Penalaran Deduktif Mahasiswa Pgmi Stain Purwokerto Ditinjau Dari Kemampuan Pembuktian Matematika Mutijah, S.Pd, M.Si

PM-187

26

Efektivitas Strategi Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Mahasiswa Polban Neneng Nuryati

PM-193

ix


27

Analisis Kesulitan Guru Matematika Sma Jurusan Ips Dalam Penyelesaian Masalah Matematika Nidya Ferry Wulandari

PM-201

28

Keefektifan Pembelajaran Model Cooperative Learning Tipe Team Assisted Individualization (Tai) Ditinjau Dari Aspek Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Sma Negeri 4 Kota Ternate. Nurma Angkotasan

PM-207

29

Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Smp Indonesia Pada Timss 2011 R. Rosnawati

PM-215

30

Analisis Tingkat Kemampuan Penalaran Logis Dan Implementasi Metode Pembelajaran Terhadap Hasil Belajar Mahasiswa Pada Pokok Bahasan Peluang Rahma Faelasofi, S.Si., M.Sc.

PM-221

31

Kemampuan Berpikir Kritis Dan Kreatif Matematis Siswa Melalui Pendekatan Open Ended Di Smpn 4 Kota Bengkulu Risnanosanti

PM-229

32

Penerapan Modified Jigsaw Dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Dan Representasi Matematis Sri Hastuti Noer

PM-235

33

Konstruksi Pengembangan Kemandirian Belajar Matematika Siswa Melalui Pembelajaran Eksploratif Sri Ulfa Santoso

PM-243

34

Grup Operasi Simetri Pada Bangun Geometri Bidang Sugiyono

PM-249

35

Pengembangan Model Pembelajaran Investigasi Untuk Meningkatkan Kompetensi Penalaran, Pemecahan Masalah Dan Komunikasi Matematika Siswa Smp Sukayasa

PM-255

36

Profil Karakteristik Penalaran Siswa Smp Dalam Memecahkan Masalah Geometri (Studi Awal Dalam Rangka Mengembangkan Teori Lintasan Bernalar Siswa Smp Dalam Memecahkan Masalah Geometri) Sukayasa

PM-261

x


37

Pengembangan Kemampuan Berpikir Kritis Mahasiswa Melalui Integrasi Nilai Keislaman Dalam Pembelajaran Matematika Suparni, S.Pd., M.Pd.

PM-273

38

Pengetahuan Konseptual Dan Prosedural Mahasiswa Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Tadulako Dalam Materi Turunan Sutji Rochaminah

PM-279

39

Penggunaan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Stad Untuk Meningkatkan Motivasi Dan Partisipasi Siswa Sma Tanti Nawangsari

PM-283

40

Kecemasan Matematika Dan Cara Menguranginya Wanda Nugroho Yanuarto, S.Pd

PM-289

41

Pengaruh Pemahaman Konsep Matematika Dan Motivasi Berprestasi Terhadap Sikap Wirausaha Peserta Didik Yogi Wiratomo

PM-297

BIDANG MATEMATIKA 01

Portofolio Optimal Metode Mean-Gini Abdurakhman

M-1

02

Pengujian Hipotesis Tentang Parameter Populasi Berdistribusi Poisson Berdasarkan Metode Bayesian Obyektif Adi Setiawan

M-7

03

Analisis Penilaian Kinerja Karyawan Menggunakan Fuzzy Linear Programming (Flp) Astuti Irma Suryani

M-15

04

Kinerja Diagram Kontrol Fuzzy Multivariat Ayundyah Kesumawati, S.Si., M.Si

M-23

05

Estimasi Matriks Kovariansi Dalam Regresi Nonparametrik Multirespon Pada Kasus Korelasi Sama Dan Korelasi Tidak Sama Budi Lestari

M-33

06

Optimisasi Persediaan Bahan Bakar Minyak (BBM) Di Yogyakarta Menggunakan Goal Programming Dwi Lestari, M.Sc.

M-39

xi


07

Pembentukan Portofolio Optimal Melalui Pendekatan Mean Variance dan Mean Absolute Deviation Epha Diana Supandi, S.Si., M.Sc.

M-51

08

Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Klasifikasi Kerusakan Lahan Pertambangan Batuan Di Kabupaten Gunung Kidul Fashlihatun Amiroh

M-59

09

Penerapan Algoritma Floyd-Warshall Untuk Mengetahui Optimalitas Jalus Bus Trans Jogja Fitriana Yuli S., M.Sc

M-69

10

Dimensi Metrik Toleran-Kesalahan Dari Graf Amalgamasi Lingkaran Dengan Banyak Titik Ganjil Hazrul Iswadi

M-75

11

Uji Validitas Dan Uji Reliabilitas Menggunakan Metode Bootstrap Jesyca Rininta Tiara Muaja

M-81

12

Menentukan Fluktuasi Saham Menggunakan Fast Fourier Transform Kharisma Yusea Kristaksa

M-87

Aljabar Max-Min Interval M. Andy Rudhito

M-97

Beberapa Sifat Primitif Fungsi Terintegral M Alpha Muslich

M-103

15

Estimasi Model Regresi Nonparametrik Birespon Berdasarkan Estimator Polinomial Lokal Untuk Kasus Homoskedastik Nur Chamidah

M-109

16

Interval Konfidensi Untuk Satu Parameterdistribusi Eksponensial Di Bawah Sensor Lengkap(Studi Kasus Data Waktu Tunggu Bencana Puting Beliung Di Bulan Maret 2013) Puteri Pekerti Wulandari

M-115

17

Penerapan Kalibrasi Estimasi Parameter Model Litterman (Studi Kasus pada Pasar Saham Indonesia) Retno Subekti, M.Sc

Black

M-121

18

Estimasi Parameter Model Spatial Autoregressive With A Spatial Autoregressive Error Term (Sar-Sar) Dengan Generalized Spatial Two Stage Least Square (Gs2sls) Rusi Yaanun Muhsinin

M-129

13

14

xii


19

Pengambilan Keputusan Untuk Penilaian Menggunakan Analytic Hierarchy Process (Ahp) Sinta Arifin

Kinerja

M-135

20

Penentuan Nilai Eigen Suatu Matriks Atas Aljabar Max-Plus Interval Siswanto

M-141

21

Prediksi Produksi Gula Pada Pg. Madukismo Bantul Dengan Menggunakan Adaptive Neuro Fuzzy Inference System Sri Hanjati

M-147

22

Aplikasi Analisis Biplot Untuk Pemetaan Prestasi Dan Karakteristik Mahasiswa Bidik Misi Antar Fakultas (Studi Kasus Mahasiswa Bidik Misi Unsri Angkatan 2010) Sri Indra Maiyanti

M-153

23

Perhitungan Reinbursement Optimal Perusahaan Asuransi Dengan Menggunakan Fungsi Utilitas Eksponensial Sukono

M-159

24

Estimasi Parameter Beta-Adjusted Dalam Capm Dengan Volatilitas Tak Konstan Sukono

M-167

25

Selang Bagi Fungsi Tahan Hidup Masa Tahanan Artis Indonesia Yang Tersangkut Narkoba (Data Berdistribusi Eksponensial Dua Parameter Tersensor Tipe-Ii) Surya Prangga

M-173

26

Penerapan Metode Bootstrap Pada Uji Komparatif Non Parametrik 2 Sampel Yudi Agustius

M-179

xiii

Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 18 Mei 2013

MPENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG PARAMETER POPULASI BERDISTRIBUSI POISSON BERDASARKAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF

Adi Setiawan Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Jl Diponegoro 52-60 Salatiga 50711, Indonesia Abstrak Dalam melakukan inferensi Bayesian, pemilihan distribusi prior akan sangat mempengaruhi kesimpulan yang diambil. Khususnya pemilihan prior pada hipotesis nol dan hipotesis alternatif. Metode Bayesian obyektif yang diusulkan untuk digunakan dalam pengujian hipotesis diharapkan akan dapat mengatasi masalah ini. Dengan menggunakan metode ini, akan dihasilkan inferensi yang hanya tergantung pada data dan distribusi anggapan populasi yang menjadi asal sampel sehingga tidak terpengaruh oleh faktor subyektifitas. Makalah ini memberikan gambaran bagaimana metode Bayesian obyektif digunakan dalam pengujian hipotesis yang didasarkan atas sampel yang diambil dari populasi berdistribusi Poisson. Studi simulasi digunakan untuk lebih memperjelas penggunaan metode tersebut. Kata kunci: pengujian hipotesis, distribusi Poisson, Bayesian obyektif, reference prior, reference posterior, intrinsic statistic.

PENDAHULUAN Metode Bayesian obyektif dapat digunakan untuk memperoleh estimasi titik (2009a) dan estimasi interval kredibel (2009b, 2010a). Metode Bayesian obyektif ini juga dapat digunakan untuk pengujian hipotesis berdasarkan sampel dari populasi berdistribusi Binomial yang telah dibahas dalam makalah Setiawan (2010b). Demikian juga, sampel dari populasi berdistribusi eksponensial (Setiawan, 2011a), sampel dari distribusi normal (Setiawan, 2011b) maupun sampel dari distribusi seragam (Setiawan, 2011c). Dalam makalah ini akan dijelaskan tentang pengujian hipotesis dengan menggunakan metode Bayesian obyektif pada sampel yang diambil dari populasi yang berdistribusi Poisson. Studi simulasi dilakukan untuk memberikan gambaran bagaimana metode tersebut digunakan. DASAR TEORI Dalam melakukan inferensi Bayesian, pemilihan distribusi prior akan sangat mempengaruhi kesimpulan yang diambil. Khususnya pemilihan prior pada hipotesis nol dan hipotesis alternatif. Metode Bayesian obyektif yang diusulkan untuk digunakan dalam pengujian hipotesis diharapkan akan dapat mengatasi masalah ini. Dengan menggunakan metode ini, akan dihasilkan inferensi yang hanya tergantung pada data dan distribusi anggapan populasi yang menjadi asal sampel sehingga tidak terpengaruh oleh faktor subyektifitas. Diskrepansi intrinsik (intrínsic discrepancy) (p1, p2) antara dua fungsi densitas p1(x) dengan x  X1 dan p2(x) dengan x  X2 didefinisikan sebagai

 ( p1 , p2 )  min K ( p2 ( x) | p1 ( x) ) , K ( p1 ( x) | p2 ( x) ) M-7

Adi / Pengujian Hipotesis Tentang

ISBN. 978-979-968880-7-1

dengan

K ( p1 ( x) | p2 ( x))   p1 ( x) log X

p1 ( x) dx . p2 ( x )

Untuk dua keluarga fungsi densitas

M1  p1 ( x | ) , x 1 (  ) ,  

dan

M 2  p2 ( x | ) , x  2 ( ) ,  

dapat didefinisikan diskrepansi intrinsik

 * (M1 , M 2 )  min   p1 ( x | ) , p2 ( x | ) .   , 

Diskrepansi intrinsik diusulkan sebagai fungsi kerugian ( loss function ) obyektif. Misalkan bahwa gambaran yang sesuai dari tingkah laku probabilistik dari kuantitas random x diberikan oleh model { p( x | ,  ), x, ,   } . Diskrepansi intrinsik antara p( x | ,  ) dan keluarga densitas

{ p( x | 0 ,  ),   } adalah

 * ( , ; 0 )  inf  ( , ; 0 , 0 ) 0 

dengan

 ( , ;0 , 0 )  min K (0 , 0 | ,  ) , K ( ,  |0 , 0 ). Misalkan { p( x | ,  ), x, ,   } adalah model parametrik yang dapat digunakan untuk menggambarkan tingkah laku kuantitas random x. Statistik intrinsik (intrinsic statistic) didefinisikan sebagai

d (  0 | x)  E * [  * | x]     * ( , ; 0 )   * ( ,  | x) d d 

dengan   * ( ,  | x) adalah posterior referensi untuk parameter dari model p( x | ,  ) bila

 * ( , ; 0 ) adalah parameter yang menjadi perhatian. Apabila diinginkan untuk melakukan pengujian hipotesis H0  {  = 0 } maka statistik intrinsik merupakan ukuran dari kekuatan bukti melawan penggunaan model M0 dengan M 0  { p ( x | 0 ,  ) ,    } . Hal itu berarti H0 akan ditolak jika dan hanya jika d(0 | x ) > d* untuk suatu batas d*. Bernardo dan Rueda (2002) mengusulkan untuk menggunakan aturan sebagai berikut : jika d*  1 maka tidak ada bukti untuk menolak H0, jika d*  2,5 maka terdapat bukti lemah (mild) untuk menolak dan jika d* > 5 maka terdapat bukti kuat (strong) untuk menolak H0. Sampel dari Populasi Berdistribusi Poisson Metode di atas diterapkan pada sampel yang diambil dari populasi berdistribusi Poisson. Misalkan dimiliki sampel x1, x2, ...., xn dari populasi berdistribusi Poisson dengan fungsi probabilitas (probability function)

e   x f ( x | )  x!

untuk x = 0, 1, 2, ..... dan  > 0. Deskrepansi intrinsik dari distribusi eksponensial adalah

 x ( 0 , )  n min [  ( | 0 ) ,  ( 0 | ) ] M-8


dengan

 (1 | 2 ) 



 f ( x | i 0

2

 ) ln  

  2 x e 2     f (x | 2 )   2 x e 2  x !     ln  x  x  f ( x | 1 )  x  0 x !  e 1  1  x !   x   2 x e 2    2  (2 1 )    ln   e   1   x! x0   x  2      e  x e 2  x 2 ln  2   ( 2  1 )  2 x! x! x0 x0  1  = 1   2   2 ln   2  .    1

     (1 | 2 )  1   2   2 ln  2  jika 2 ≤ 1 dan  (1 | 2 )   2 1 1 ln  1  jika  1   2 

Dalam hal ini,

2 > 1. Di samping itu reference prior dari parameter  adalah () = 

-1/2

dan reference

posterior yang terkait adalah

 ( | x1 , ...., xn )  Gamma(  | t  (1 / 2), n)  t (1/ 2)1e  n . dengan t 

n

 x . Akibatnya i 1

i

diperoleh statistik intrinsik

d ( 0 | x1 , ...., xn )  d ( 0 | t , n) 





0

 x ( 0 ,  ) Gamma( | t  (1 / 2), n) d .

(1)

Ruas kanan dari persamaan (1) tidak mempunyai bentuk analitik yang sederhana, tetapi dapat dihitung dengan mudah dengan menggunakan integrasi numerik (Bernardo, 2011). Pengujian hipotesis H0  {  = 0 } dilakukan berdasarkan statistik intrinsik yang merupakan ukuran dari kekuatan bukti melawan penggunaan model M0 dengan M 0  { p ( x | 0 ,  ) ,    } . STUDI SIMULASI DAN PEMBAHASAN Misalkan dimiliki sampel berukuran n dan statisik cukup t dan akan dilakukan pengujian hipotesis bahwa H0 :  = 0, maka dapat ditentukan nilai statistik intrinsik yang dapat digunakan sebagai ukuran penolakan hipotesis H0. Apabila statistik intrinsik lebih besar 5 maka dipunyai bukti yang kuat untuk menolak hipotesis H0. Pada Gambar 1 diberikan nilai statistik intrinsik untuk ukuran sampel n=10 dan statistik cukup t=10. Berdasarkan Gambar 1, dapat disimpulkan bahwa untuk ukuran sampel n=10 dan statistik cukup t =10, hipotesis H0 :  = 0 akan mempunyai nilai statistik intrinsik yang kecil jika 0 dekat dengan 1 dan nilai statistik intrinsik akan makin membesar jika 0 jauh dari 1. Interval kredibel 95 % untuk parameter  lebih menjelaskan hal tersebut. Interpretasi yang analog dapat dilakukan untuk hal yang serupa. Pada Gambar 2 diberikan nilai statistik intrinsik untuk ukuran sampel n=10 dan statistik cukup t=9, 11, 12, 15 berturut-turut untuk (a), (b), (c ) dan (d) serta 0 =1. Demikian juga pada Gambar 3, dengan cara yang sama

M-9


ISBN. 978-979-968880-7-1

dapat juga dilakukan untuk n=30 dan statistik cukup t=27, 33, 36, 45 berturut-turut untuk (a), (b), (c) dan (d) serta 0 = 1. Hasil dari penggunaan n=50 dan statistik cukup t = 45, 55, 60, 75 dapat dilihat pada Gambar 4. Berdasarkan Gambar 2, Gambar 3 dan Gambar 4, terlihat bahwa makin besar ukuran sampel n dan untuk statistik cukup t yang bersesuaian maka akan semakin besar statistik intrinsik yang diperoleh.

8 6 4 2

intrinsic statistics

10

(a) n=10, t=10, interval kredibel : (0.48,1.73)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

theta

Gambar 1. Nilai statistik intrinsik jika diberikan usuran sampel n = 10 dan statistik cukup t=10 serta hipotesis nol H0 :  = 1. Diperoleh estimasi titik 1.03 dan interval kredibel (0.48 , 1.73).

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

10 6 2

3.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0



0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

10 5 0

10 6 0.0

15

theta


theta

2


(a) n=10, t=11, interval kredibel : (0.55,1.86) intrinsic statistics

2 4 6 8



0.0

theta

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

theta

Gambar 2. Nilai statistik intrinsik jika diberikan usuran sampel n = 10 dan statistik cukup (a) t=9 dengan H0 :  = 0,9 (b) t=11 dengan H0 :  = 1,1, (c) t=12 dengan H0 :  = 1,2, dan (d) t=15 dengan H0 :  = 1,5.

M-10


0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

30 20 10 0

3.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

(a) n=30, t=36, interval kredibel : (0.846, 1.632)

(a) n=30, t=45, interval kredibel : (1.099, 1.978)

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

20 0

30 20 10

0.0

40

theta


theta

0



30 20 10 0



3.0

0.0

0.5

1.0

theta

1.5

2.0

2.5

3.0

theta


0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

40 20 0

3.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0



0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

20 0

40 20

0.0

50

theta


theta

0



40 20 0



0.0

theta

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

theta


M-11


ISBN. 978-979-968880-7-1

0.6 0.0

0.2

0.4

Density

0.8

1.0

Histogram dari Statistik Intrinsik

0

1

2

3

4

5

Statistik Intrinsik

Gambar 5. Histogram B=1000 nilai statistik intrinsik dari sampel yang digunakan untuk pengujian hipotesis H0 :  = 1 jika sampel ukuran sampel ukuran n=50 dibangkitkan dari distribusi Poisson dengan parameter  = 1.

Studi simulasi dilakukan dengan cara membangkitkan sampel ukuran n = 50 yaitu x = ( x1, x2,..., xn ) dari distribusi Poisson dengan parameter  = 1 sehingga akan diperoleh statistik cukup t 

n

x i 1

. Nilai statistik intrinsik d dihitung berdasarkan n dan t dan digunakan untuk

i

pengujian hipotesis H0 :  = 1. Apabila hal ini diulang sebanyak bilangan besar B = 1000 kali maka akan diperoleh histogram dari B nilai statistik intrinsik yang dinyatakan pada Gambar 5. Seperti yang diharapkan nilai-nilai statistik intrinsik akan cenderung kecil. Nilai-nilai statistik intrinsik tersebut mempunyai mean 0,9478 dan simpangan baku 0,6423. Hanya 0,1 % dari nilai-nilai statistik intrinsik tersebut yang lebih dari 5 sehingga hanya sedikit bukti kuat untuk menolak hipotesis H0. Akibatnya hipotesis H0 cenderung diterima. Histogram dari Statistik Intrinsik, theta = 1.1 0.8 0.0 0

2

4

6

8

10

0

1

2

3

4

5

6

Statistik Intrinsik

Histogram dari Statistik Intrinsik, theta = 1.2


Density 0

2

4

6

8

10

0.00 0.06 0.12

Statistik Intrinsik

0.00 0.15 0.30

Density

0.4

Density

0.3 0.0

Density

0.6


0

Statistik Intrinsik

5

10

15

20

Statistik Intrinsik

Gambar 6. Histogram B=1000 nilai statistik intrinsik dari sampel yang digunakan untuk pengujian hipotesis H0 :  = 1 jika sampel ukuran sampel ukuran n=50 dibangkitkan dari distribusi Poisson dengan parameter (a)  = 0,9, (b)  = 1,1, (c)  = 1,2, dan (d)  = 1,5.

Apabila dilakukan pembangkitan sampel ukuran n=50 dari distribusi Poisson dengan M-12


parameter (a)  = 0,9 (b)  = 1,1 (c)  = 1,2 dan (d)  = 1,5. Jika parameter  yang digunakan untuk membangkitkan sampel dekat dengan 1 maka nilai-nilai statistik intrinsik cenderung kecil dan sebaliknya nilai-nilai statistik intrinsik akan cenderung besar jika parameter  yang digunakan untuk membangkitkan sampel jauh dari 1. Hal itu terlihat pada Gambar 6, yaitu masing-masing sekitar (a) 0,8 % (b) 0,7 % (c) 23 % (d) 52 % dari nilai-nilai statistik intrinsik bernilai lebih dari 5 sehingga seperti yang diharapkan semakin kuat bukti untuk menolak hipotesis H0 pada (c) dan (d) sedangkan pada (a) dan (b) tidak cukup kuat bukti untuk menolak H0. KESIMPULAN Dalam makalah ini telah dijelaskan penggunaan metode Bayesian obyektif dalam pengujian hipotesis dalam kasus sampel dianggap berasal dari populasi yang berdistribusi Poisson. Penelitian ini dapat diperluas untuk sampel yang diambil dari populasi yang mempunyai distribusidistribusi yang biasa dikenal. DAFTAR PUSTAKA [1] Bernardo, J. dan R. Rueda (2002) Bayesian Hypotesis Testing : A Reference Approach, International Statistical Review 70, 351-372. [2] Bernardo, J (2011) Bayes and discovery : Objective Bayesian hipothesis testing. CERN, 27-49. [3] Setiawan, A. (2009a) Estimasi Titik Bayesian Obyektif, Prosiding Seminar Sains dan Pendidikan Sains IV FSM UKSW, Salatiga ISBN 978-979-1098-63-9. [4] Setiawan, A. (2009b) Credible Interval Bayesian Obyektif, Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Katolik Parahyangan, Bandung ISSN 1907-3909. [5] Setiawan, A. (2010a) Interval Kredibel Bayesian Obyektif dari Parameter Populasi Berdistribusi Poisson dan Eksponensial, Prosiding Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains, Salatiga ISSN 2087-0922. [6] Setiawan, A. (2010b) Pengujian Hipotesis dengan Metode Bayesian Obyektif, disampaikan dalam Konferensi Nasional Matematika XV 30 Juni – 3 Juli 2010, UNIMA, Tondano. [7] Setiawan, A. (2011a) Pengujian Hipotesis tentang Parameter Populasi Berdistribusi Eksponensial dengan Metode Bayesian Obyektif, Prosiding SemNas Statistika Undip 2011. [8] Setiawan, A. (2011b) Inferensi Parameter Mean Populasi Normal dengan Metode Bayesian Obyektif, Prosiding Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains No. 1 Tahun 2. [9] Setiawan, A. (2011c) Penggunaan Metode Bayesian Obyektif dalam Inferensi Parameter Populasi Seragam, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNS Surakarta, 26 Nopember 2011.

M-13


ISBN. 978-979-968880-7-1

M-14

ISBN:

Recommend Documents