CENTRAAL PLANBUREAU
Hoofdafdeling Afdeling Samensteller Nummer Datum
INTERNE NOTITIE
: II : Internationale Conjunctuur : Jan Lemmen : II/2000/15 : 25 oktober 2000
Is de termijnwisselkoers een zuivere voorspeller van de contante wisselkoers?1 Uit diverse maatstaven voor de nauwkeurigheid van ramingen voor de dollar/euro-koers blijkt dat de meest recente contante wisselkoers (de naïeve raming) zowel bij een 3-, 6- als 12-maands voorspelhorizon een betere voorspeller is dan de 3-, 6- en 12-maands termijnkoers. Bovendien valt op dat als het 3-, 6- of 12-maands agio/disagio op de dollar aangeeft dat de euro naar verwachting gaat appreciëren (dollar gaat depreciëren) de euro (dollar) in werkelijkheid meestal is gedeprecieerd (geapprecieerd). Voor de gulden/dollar-koers blijkt eveneens dat de naïeve raming de voorkeur verdient boven de termijnwisselkoers-raming bij een voorspelhorizon van één jaar of korter. Het bestaan van risicopremies en/of verwachtingsfouten kan als belangrijkste verklaring worden aangevoerd voor de onzuiverheid van de voorspelling gemaakt met de termijnwisselkoers. Tenslotte, wordt geconcludeerd dat bij een voorspelhorizon langer dan één jaar fundamentele wisselkoersmodellen nuttig kunnen zijn.
Inhoud 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Inleiding De beschrijving van de data Het verband tussen het agio/disagio op de dollar en (on)gedekte rentepariteit De nauwkeurigheid van de ramingen van de dollar/euro contante koers De dollar/euro-termijnkoers als zuivere voorspeller van de dollar/euro contante koers Vergelijking met CPB-ramingen Fundamentele wisselkoersmodellen Conclusies
Appendix:
1
De kleinste-kwadratenmethode en Newey-West (1987) standaardfouten
De auteur dankt Patrick Colijn van De Nederlandsche Bank voor zijn hulp met de data.
1 1.
Inleiding
In deze notitie onderzoek ik of de euro/dollar termijnwisselkoers een zuivere voorspeller is voor de toekomstige contante euro/dollar wisselkoers. De euro is vanaf begin 1999 gedeprecieerd ten opzichte van de Amerikaanse dollar (zie figuur 1). Was deze depreciatie te voorspellen met de termijnwisselkoers?
Deze notitie is als volgt opgebouwd. In paragraaf 2 beschrijf ik de gebruikte data. In paragraaf 3 leg ik het verband uit tussen het agio/disagio op de dollar en de (on)gedekte rentepariteitsconditie. In paragraaf 4 maak ik voorspellingen van de dollar/euro contante wisselkoers met behulp van de 3-, 6- en 12-maands termijnwisselkoers en het random walk model zonder drift. Tevens onderzoek ik de nauwkeurigheid van deze voorspellingen met behulp van diverse maatstaven. In paragraaf 5 onderzoek ik met behulp van regressie-analyse of de termijnkoers een zuivere voorspeller is van de toekomstige contante koers. In paragraaf 6 vergelijk ik de CPB-ramingen in CEP en MEV voor de gulden/dollar-wisselkoers met ramingen gebaseerd op de termijnwisselkoers en het random walk model zonder drift. Paragraaf 7 besteed ik aandacht aan fundamentele wisselkoersmodellen. Tevens bespreek ik de bevindingen van Bomhoff (1992) betreffende het voorspellen van wisselkoersen. Paragraaf 8 sluit deze notitie af.
Figuur 1: Het verloop van de dollar/euro wisselkoers
2 2.
De beschrijving van de data
De contante wisselkoersdata voor de dollar/euro en het 3- en 6-maands agio/disagio op de dollar (dollar/euro) in deze notitie zijn afkomstig van de internetpagina van De Nederlandsche Bank (DNB) (zie DNB statistieken http://www.dnb.nl). Het 12-maands agio/disagio op de dollar (dollar/euro), de contante wisselkoersdata voor de gulden/dollar en het 3-, 6- en 12- maands agio/disagio op de gulden (gulden/dollar) over de periode januari 1983-december 1998 zijn beschikbaar gesteld door Patrick Colijn van de DNB.
Ik beschik dus over contante dagelijkse koersen van de euro (gemiddelden, dollars per euro) over de periode januari 1999 - juni 2000 (zie figuur 1) en contante dagelijkse koersen van de dollar (gemiddelden, guldens per dollar) over de periode januari 1983 - december 1998. Een contante wisselkoers is een overeenkomst aangegaan in het heden om onmiddellijk vreemde valuta te kopen of te verkopen tegen de huidige koers (de contante wisselkoers) in de vreemde-valutamarkt. De contante wisselkoersen voor de euro (dollar/euro) worden dagelijks door de Europese Centrale Bank (ECB) per 14.15 uur vastgesteld. Met behulp van deze dagelijkse waarnemingen heb ik een wekelijkse reeks geconstrueerd door de waarneming van dinsdag als representatief voor de gehele week te nemen.2 Als er geen waarneming voor dinsdag beschikbaar is dan neem ik de waarneming voor woensdag. Uiteindelijk verkrijg ik op deze manier 78 wekelijkse contante wisselkoersen (52 weken in 1999 en 26 weken in 2000).
Daarnaast beschik ik over dagelijkse waarnemingen voor het 3-, 6- en 12-maands agio/disagio op de dollar gemeten over de periode januari 1999 - juni 2000 (zie figuur 2).3 Bij een agio op de dollar verwacht de markt dat de dollar gaat depreciëren (het aantal dollars per euro neemt toe) en bij een disagio op de dollar verwacht de markt dat de dollar gaat appreciëren (het aantal dollars per euro neemt af). Het 3-, 6-, 12-maands agio/disagio op de dollar (midden-rente) wordt dagelijks door de Bank voor Internationale Betalingen (BIB) vastgesteld om 12.00 uur Zwitserse tijd. Deze data zijn beschikbaar gesteld door Patrick Colijn van DNB.
2
Hansen en Hodrick (1980) construeren op dezelfde manier als ik een wekelijkse reeks uit dagelijkse waarnemingen.
3
Deze notitie onderzoekt verder niet de nauwkeurigheid van ramingen met behulp van het 12-maands agio/disagio (12-maands termijnkoersen) en ook niet de nauwkeurigheid van ramingen met behulp van vreemde-valutafutures. Het CPB beschikt niet over historische reeksen van deze data.
3 De contante koersen voor de gulden/dollar en het 3-, 6- en 12-maands agio/disagio op de gulden (gulden/dollar) (midden-rente) worden dagelijks door de Bank voor Internationale Betalingen (BIB) vastgesteld om 12.00 uur Zwitserse tijd. Deze data zijn beschikbaar gesteld door Patrick Colijn van DNB.
Kwalitatief betere data waarbij zowel de contante wisselkoersen als het agio/disagio op hetzelfde tijdstip door dezelfde handelaar werden vastgesteld waren helaas niet voorhanden voor de dollar/euro koers.4 De kwaliteit van het datamateriaal is belangrijk om straks de precieze oorzaak van de gevonden voorspelfouten te kunnen bepalen. Helaas kan ik nu niet helemaal uitsluiten dat eventuele voorspelfouten aan data-imperfecties zijn te wijten.5
Figuur 2: Het 3-, 6- en 12-maands agio/disagio op de Amerikaanse dollar
Het agio/disagio wordt berekend als
F t ,k & S t St
, waarin F t ,k de k-perioden termijnwisselkoers op tijdstip t
4
Navraag bij DNB leerde dat de kwalitatief betere data niet beschikbaar zijn (om 12.00 uur Zwitserse tijd wordt geen contante wisselkoers door de BIB vastgesteld en om 14.15 uur wordt geen agio/disagio door de ECB vastgesteld).
5
Het moet gaan om contante wisselkoersen en termijnwisselkoersen die zijn vastgesteld "at the same instant in time at which a trader could have dealt" (Taylor 1987, p. 431).
4
is en S t de contante wisselkoers op tijdstip t is. Een termijnwisselkoers is een verplichting aangegaan in het heden om in de toekomst vreemde valuta te kopen of te verkopen tegen een in het heden overeengekomen koers (de termijnwisselkoers). Met behulp van het agio/disagio op de dollar en de contante wisselkoers is de termijnwisselkoers op dagbasis berekend door het getal "1" bij het agio/disagio op te tellen, en vervolgens de aldus verkregen ratio van de termijnkoers en de contante F &S St F F koers, t, k t % ' t ,k , met de contante wisselkoers te vermenigvuldigen, t ,k × S t ' F t ,k . St St St St Vervolgens construeer ik wederom een wekelijkse reeks bestaande uit 78 wekelijkse termijnwisselkoersen.
3.
Het verband tussen het agio/disagio op de dollar en (on)gedekte rentepariteit
Definieer F t , k als de k-perioden termijnwisselkoers (dollars per euro) op tijdstip t , S als de contante V
wisselkoers (dollars per euro) op tijdstip t , ( 1 % i
V M
) als de opbrengst van een belegging in een k-
perioden obligatie of deposito van het eurogebied vastgelegd op tijdstip t , ( 1 % i
V M
) als de opbrengst
van een belegging in een k-perioden obligatie of deposito van de Verenigde Staten vastgelegd op tijdstip t , en E ( S I ) ' E ( S ) als de op tijdstip t verwachte wisselkoers voor tijdstip t % k gegeven de informatie verzameling I op tijdstip t . De term E ( I ) ' E ( ) wordt ook wel de V
M
V
V
V
M
V
V
V
conditionele verwachting genoemd, d.i. de verwachting onder conditie van beschikbare informatie I t op tijdstip t . De gedekte rentepariteitsconditie en de ex ante ongedekte rentepariteitsconditie luiden dan als volgt:
Gedekte rentepariteit
F
V M
S
(1% i )
'
V M
(1% i )
V
V M
oftewel (1% i ) V M
F
V M
S
VM
V
Ongedekte rentepariteit E s S V
V
V
M
' (1% i )
'
(1% i ) V M
(1% i ) V M
5
oftewel (1% i ) V M
E S ' ( 1 % i ) S V
V
M
V M
V
waarbij ( 1 % i )
F
V M
de gerealiseerde opbrengst van een belegging in het eurogebied gedenomineerd S Et Stk in dollars is, ( 1 % it ,k ) de verwachte opbrengst van een belegging in het eurogebied gedenomiS t neerd in dollars en ( 1 % it, k ) de gerealiseerde opbrengst van een belegging in de Verenigde Staten V M
V
gedenomineerd in dollars is.
Het 3-, 6- en 12-maands agio/disagio, dat wil zeggen
F
V M
'
(1% i ) V M
oftewel
F
VM
&S
V
'
i &i V M
V M
(1% i ) (1% i ) S S met k=3, 6 en 12 staat in figuur 2 afgebeeld. Uit figuur 2 blijkt dat het agio/disagio positief is, met andere V
V M
V
V M
woorden dat er altijd sprake is van een agio op de dollar. Dit betekent dat de contante koers altijd beneden de termijnkoers ligt.6 Dit agio op de dollar impliceert tevens dat als gedekte rentepariteit opgaat de Amerikaanse "Euro"-geldmarktrente hoger is dan de eurogebied-"Euro"-geldmarktrente i &i > 0 .7 Dit verschil reflecteert de verwachte depreciatie (appreciatie) van de dollar (van de (1% i ) euro). Het positieve agio op de dollar betekent dat de markt een depreciatie van de dollar verwacht. Uit V M
V M
V M
de gedekte rentepariteitsconditie volgt direct dat de Amerikaanse "Euro"-geldmarktrente dan boven de eurogebied "Euro"- geldmarktrente moet liggen. Dus bij een rente van 10% in de VS en 7% in het eurogebied verwacht je dat de dollar 3% gaat depreciëren (euro 3% gaat appreciëren).
De gedekte rentepariteitsconditie moet altijd opgaan (afgezien van imperfecties zoals transactie- en informatiekosten, belastingverschillen, kapitaalrestricties, politiek risico en kredietlimieten), omdat een 1 handelaar anders één euro kan lenen, daarmee dollars kan kopen, deze dollars vervolgens kan S beleggen in een dollardeposito tegen 1 % i , en de toekomstige dollar-opbrengst van zijn belegging V
V M
op termijn kan verkopen tegen F
V M
, waardoor de handelaar een winst in euro’s maakt. Deze hele
operatie wordt op tijdstip t uitgevoerd, er is dus geen risico mee gemoeid. Dus moet de bruto opbrengst
6
7
Ter herinnering: de contante en de termijnkoers zijn gedefinieerd als de hoeveelheid dollars per euro.
Om verwarring met de euro als valuta te voorkomen schrijf ik de term "Euro" met hoofdletter en tussen aanhalingstekens wanneer ik de "offshore"-markt (dat wil zeggen, de "Euro"-valutamarkt of de "Euro"obligatiemarkt) bedoel.
6
van beleggen in dollars gedenomineerd in euro’s gelijk zijn aan de bruto kosten van lenen in euro’s.8
De gedekte rentepariteitsconditie is equivalent aan de ex ante ongedekte rentepariteitsconditie als geldt: F
V M
' E S . De hypothese F V
V
M
V M
' E S staat in de literatuur bekend als de speculatieve efficiënteV
V
M
markthypothese (SEH) (zie Gruijters, 1991, p. 247-253). De SEH veronderstelt dat de valutamarkten efficiënt zijn (dus dat alle relevante informatie tot uitdrukking komt in de prijzen op de financiële markten) én dat termijnspeculanten risico-neutraal zijn. Als termijnspeculanten risiconeutraal zijn verlangen zij geen risicopremie voor het nemen van wisselkoersrisico. Afgezien van transactie- en informatiekosten e.d. zal de termijnkoers dan gelijk zijn aan de verwachte contante koers. Het kleine verschil tussen de termijnkoers en de verwachte contante koers zal volgens de SEH verdwijnen door een oneindig elastisch aanbod van speculatieve fondsen (Gruijters, 1991). De verwachte speculatieopbrengst
& E S ' 0 F ' E S . Als termijnspeculanten echter risiso-avers zijn dan krijgen we: F ' E S % waarbij de risicopremie is. is dan gelijk aan nul: F
VM
V M
V
V
V M
M
V
V
M
V
V
M
V
M
V
Bij rationele verwachtingen en risico-neutraliteit impliceert de SEH dat de termijnkoers een zuivere voorspeller is van de toekomstige contante koers, d.w.z. er is geen betere voorspeller van de toekomstige contante koers dan de termijnkoers. De risicopremie is nul en de verwachtingsfouten zijn niet systematisch van aard, d.w.z. dat de verwachtingsfouten witte-ruis zijn (hebben gemiddelde nul en zijn niet gecorreleerd). Als verwachtingsfouten witte-ruis zijn dan zijn ze het gevolg van nieuws (d.i. onverwachte gebeurtenissen) dat beschikbaar komt tussen t en t % 1 (zie Gruijters, 1991, p. 251). De verwachtingsfouten zijn toevallig van aard en bieden als zodanig geen systematische winstmogelijkheden voor termijnspeculanten. In formules: F 'S % % met E ( ) ' 0 en E ( , ) ' 0 voor s t en met E ( ) ' 0 waarbij ' E S & S . V M
V
M
V
V
M
M
V
V
M
V
V
V
M
V
U
V
V
V
M
V
Er is veel onderzoek gedaan naar de SEH, met name naar de vraag of de termijnkoers een zuivere voorspeller is van de toekomstige contante koers. Deze hypothese kan getoetst worden door middel van regressie-analyse. In paragraaf 5 onderzoek ik door middel van regressie-analyse op basis van de data
8
Andersom hoeft dat niet het geval te zijn. Vanwege Jensen’s ongelijkheid [1/(.) is een convexe functie] is de bruto opbrengst van een belegging in euro’s gedenomineerd in dollars iets groter dan de bruto kosten van lenen in dollars gedenomineerd in euro’s.
7
voor de dollar/euro contante koers en de dollar/euro-termijnkoers uit het verleden of de termijnkoers een zuivere voorspeller is van de toekomstige contante koers. In de volgende paragraaf vergelijk ik echter allereerst de nauwkeurigheid van de ramingen met behulp van de termijnwisselkoers met die van het random walk model. Gemakkelijk valt in te zien dat de voorspelfout die de termijnkoers maakt het gevolg moet zijn van een risicopremie en/of een verwachtingsfout: F & S ' % . V M
V
M
V
V
M
8
4. De nauwkeurigheid van de ramingen van de dollar/euro contante koers
De volgende stap is het voorspellen van de dollar/euro contante wisselkoers. Ik gebruik daarvoor twee voorspellers: de "geen-verandering-raming" met behulp van het random walk model zonder drift (in de CPB-terminologie ook wel de naïeve raming of technische veronderstelling genoemd) en de raming impliciet in de 3- , 6- en 12-maands termijnkoers. In figuur 3 staan de drie ramingen en de realisaties grafisch weergegeven.
Figuur 3: Raming en realisatie van de dollar/euro wisselkoers
9
In figuur 4a (twee schalen) en 4b (één schaal) staan de gerealiseerde en de geraamde verandering van de dollar/euro-koers bij een voorspelhorizon van 3, 6 en 12 maanden.
10
Figuur 4a: Gerealiseerde en geraamde verandering van de dollar/euro wisselkoers (twee schalen)
11
Figuur 4b: Gerealiseerde en geraamde verandering van de dollar/euro wisselkoers (één schaal)
Uit figuur 4 blijkt dat het agio/disagio op de dollar meestal geen goede verklaring biedt voor de
12
toekomstige verandering van de dollar/euro contante koers (grafieken met twee schalen). Het agio/disagio laat een vrij stabiele ontwikkeling zien, terwijl de feitelijke wisselkoersverandering een grilliger verloop vertoont (grafieken met één schaal). De feitelijke wisselkoersverandering is ook veel groter dan de voorspelde wisselkoersverandering (grafiek met één schaal). Als het 3-, 6- of 12-maands agio/disagio op de dollar aangeeft dat de euro naar verwachting gaat appreciëren (dollar gaat depreciëren) is de euro (dollar) in werkelijkheid meestal gedeprecieerd (geapprecieerd)! Het betreft ook altijd een agio (+) op de dollar, terwijl de euro meestal is gedeprecieerd. Op zichzelf hoeft dit niet in strijd te zijn met de efficiënte-markthypothese9, zolang de voorspelfouten die de termijnkoers maakt maar het gevolg zijn van nieuws. De voorspelfouten moeten toevallig van aard zijn en mogen als zodanig geen systematische winstmogelijkheden bieden voor termijnspeculanten. De autocorrelatie- en partiële-autocorrelatiefuncties van de voorspelfouten kunnen op verzoek beschikbaar gesteld worden. De voorspelfouten zijn duidelijk gecorreleerd, wat betekent dat je winst kunt maken door te speculeren tegen de termijnwisselkoers.
Ik vraag me nu af welke voorspeller nauwkeuriger is: het random walk model zonder drift of de termijnwisselkoers? In tabel 1 presenteer ik vier maatstaven (MPE, MAPE, RMSPE en IC), waarmee een indicatie voor de nauwkeurigheid van de ramingen kan worden verkregen. Uit tabel 1 blijkt dat zowel voor het random walk model zonder drift als de termijnwisselkoers dat de nauwkeurigheid van de raming afneemt met het langer worden van de voorspelhorizon. Uit tabel 1 blijkt ook dat het random walk model zonder drift bij een 3-, 6- en 12-maands voorspelhorizon iets nauwkeuriger voorspelt dan de 3-, 6- en 12-maands termijnwisselkoers. De ongelijkheidscoëfficiënt heeft bij elke voorspelhorizon een waarde groter dan 1, wat betekent dat de termijnwisselkoers minder nauwkeurig voorspelt dan het
9
Rationele verwachtingen zijn een belangrijke voorwaarde voor het bestaan van marktefficiëntie. Nutsmaximaliserende economische subjecten zullen teneinde tot (meer) winstgevende beslissingen te komen alle relevante informatie verzamelen en optimaal gebruiken bij het vormen van hun wisselkoersverwachting. Welke informatie relevant is wordt bepaald door het model dat de economische werkelijkheid beschrijft. Economische subjecten handelen alsof ze het model kennen. Het gevolg van de rationele verwachtingen van de economische subjecten is dat de wisselkoersverwachting alleen zal afwijken van de toekomstige wisselkoers, als zich onvoorziene gebeurtenissen voordoen. Voorspelfouten zijn dan onafhankelijk van de informatieverzameling waarop de wisselkoersverwachting is gebaseerd. De voorspelfouten zijn bovendien onafhankelijk van elkaar, zij zijn het gevolg van nieuws. Daarnaast vereist de efficiënte-markthypothese in haar meest extreme vorm, dat er geen informatiekosten en geen transactiekosten bestaan (merk op dat drie vormen van de efficiënte-markthypothese worden onderscheiden: de zwakke, de semi-sterke en de sterke vorm). De wisselkoers zal immers dan alle relevante informatie perfect weerspiegelen, als de economische subjecten deze informatie onbelemmerd kunnen verzamelen en hun marktposities kosteloos kunnen aanpassen (zie Gruijters, 1991, p. 245)
13
random walk model zonder drift.
14
Tabel 1: De nauwkeurigheid van de ramingen Maatstaven
13 weken
26 weken
52 weken
(3 maanden)
(6 maanden)
(12 maanden)
MPE
-0,04
-0,06
-0,13
MAPE
0,04
0,07
0,13
RMSPE
0,05
0,08
0,13
MPE
-0,04
-0,08
-0,16
MAPE
0,05
0,08
0,16
RMSPE
0,06
0,09
0,16
IC
1,10
1,15
1,21
Random walk
Termijnwisselkoers
M e ) /n MAPE ' ( M e ) / n RMSPE ' ( M e ) / n MPE ' (
K
K
K
K
K
K
= Mean Prediction Error (gemiddelde voorspelfout) = Mean Absolute Prediction Error (gemiddelde absolute voorspelfout) = Root Mean Squared Prediction Error (de wortel uit het gemiddelde van de gekwadrateerde voorspelfouten)
RMSPE ( Termijnwisselkoers ) IC ' = inequality coefficient (ongelijkheidscoëfficiënt, dat wil zeggen RMSPE ( Random walk ) de RMSPE van de voorspelling op basis van de termijnwissel
koers gedeeld door de RMSPE van de voorspelling op basis van het random walk model)
Dit is in overeenstemming met de bevindingen van Meese en Rogoff (1983, Tabel 1, p. 13). Voor het tijdvak november 1976-juni 1981 vonden Meese en Rogoff dat de voorspelling op basis van een random walk een betere voorspeller is dan de termijnkoers voor de $/DM (6-maands voorspelhorizon), $/yen (1-, 6- en 12-maands voorspelhorizon), $/pond (1-, 6- en 12-maands voorspelhorizon). Alleen voor de $/DM (1- en 12-maands voorspelhorizon) in het tijdvak november 1976-juni 1981 vonden Meese en Rogoff dat de termijnkoers een betere voorspeller was dan de contante koers.
Toch is mijn conclusie voor de dollar/euro-koers over de periode januari 1999-juni 2000 nog voorbarig omdat volgens Diebold en Mariano (1994) behalve de raming zelf ook de variantie-covariantiestructuur van de voorspelfouten die de termijnkoers c.q. random walk zonder drift maakt bepalend is voor de nauwkeurigheid van de ramingen. Ik heb tot nu toe namelijk nog geen rekening gehouden met
15
heteroskedasticiteit en autocorrelatie in de voorspelfouten. Heteroskedasticiteit (de clustering van voorspelfouten) is een typisch fenomeen van voorspellingen op basis van hoogfrequente data. Bovendien is er als gevolg van de combinatie van een 3-maands, 6-maands respectievelijk 12-maands voorspelhorizon en een wekelijkse data frequentie sprake van het "overlapping samples probleem". Het "overlapping samples probleem" veroorzaakt autocorrelatie in de voorspelfouten (voorspelfouten hangen positief met elkaar samen). In de voorspelfouten zit een zogenaamd "moving average proces" van orde 12 (13 weken - 1 week), 25 (26 weken - 1 week) en 51 (52 weken - 1 week). Daardoor zijn de standaardbewijzen voor consistentie (en efficiëntie) van kleinste kwadraten in een regressiemodel niet zonder meer geldig. In een Appendix aan het einde van deze notitie leg ik uit dat alleen zogenaamde heteroskedasticiteit- en autocorrelatie-consistente standaardfouten - ook wel Newey-West (1987) standaardfouten genoemd - mogen worden gebruikt om t-toetsen te berekenen.
Diebold en Mariano houden in hun toets rekening met heteroskedasticitiet en autocorrelatie van de voorspelfouten. In de Diebold-Mariano-toets wordt het verlies-verschil ("loss differential") dat is de absolute voorspelfout (APE) van de raming op basis van de termijnwisselkoers minus de absolute voorspelfout (APE) van de raming op basis van het random walk model zonder drift geregresseerd op een constante. De geschatte waarde van de constante is dan simpelweg het gemiddelde verlies-verschil. De bij dit gemiddelde verlies-verschil behorende Newey-West (1987) standaardfout kan worden gebruikt om te onderzoeken of het verlies-verschil significant afwijkt van nul of niet. Als het verliesverschil significant afwijkt van nul dan is de termijnwisselkoers een slechtere voorspeller dan het random walk model. Figuur 5 toont grafisch het verloop van het verlies verschil voor een 3-, 6- en 12-maands voorspelhorizon. Voor de liefhebbers beschik ik ook over de autocorrelatie en partiële autocorrelatiefunkties van het verlies-verschil van de voorspelfouten.
16
Figuur 5: Het verloop van het 3- en 6-maands verlies-verschil van de voorspelfouten
17
De schattingen ten behoeve van de Diebold-Mariano-toets voor een 3- en 6-maands horizon staan hieronder samengevat:
3-maands verlies-verschil: Schatting coëfficiënt [Newey-West standaardfout]: 0.005 [0.0009] 6-maands verlies-verschil: Schatting coëfficiënt [Newey-West standaardfout]: 0.001 [0.0007]
Gemakkelijk valt in te zien dat zowel het 3- en 6-maands verlies-verschil significant afwijkt van nul, wat betekent dat de termijnwisselkoers ook volgens de Diebold-Mariano toets geen betere voorspeller is dan de huidige contante wisselkoers. Het verliesverschil bij een 12-maands voorspelhorizon is altijd positief. Het zal duidelijk zijn dat ook de 12-maands termijnwisselkoers geen betere voorspeller is dan de huidige contante koers.
Diebold en Mariano vonden overigens zelf in het tijdvak 1991.01-1991.12 voor de dollar/gulden contante wisselkoers geen statistisch verschil in nauwkeurigheid tussen een raming met behulp van het random walk model zonder drift en een raming met behulp van de 3-maands dollar/gulden-termijnwisselkoers. Mijn resultaten voor de dollar/euro-wisselkoers moeten dus voorzichtig worden geïnterpreteerd als gevolg van de gekozen steekproefperiode, de korte tijdspanne van anderhalf jaar en/of de geringe
18
steekproefomvang.
Tot slot volgen nog enkele citaten over de termijnkoers als voorspeller. De OECD (1983, p. 69) had in 1983 weinig vertrouwen in de termijnkoers als voorspeller van contante wisselkoersen, zoals blijkt uit het volgende citaat: "As for the modest forward discount on the dollar the similar depreciation presumably expected by portfolio holders, this is essentially a mechanical reflection of interest rate differentials, and a condition for covered interest parity in the first case and portfolio equilibrium in the second case. Because these conditions hold independently of the actual evolution of the exchange rate, it is misleading to infer that if forward premia or discounts are small exchange-rate movements, if they were to occur, would necessarily be gradual. Given the continuing flow of new information and the apparent volatility of expectations, portfolio equilibrium is constantly disrupted and re-established at different levels for the spot and the expected future exchange rate. Hence, a correction of the exchange rate of the dollar could take place rather abruptly, especially if it were somewhat delayed or if the dollar were to rise even further in the near future."
Bomhoff (1992) schrijft: "This finding confirms the insight well known to market participants that the forward premium, also a difference between two interest rates in the Euro markets, does not do a useful job in predicting future exchange rate changes".
Obstfeld en Rogoff (1986) schrijven: "In itself, the finding that forward rates are biased predictors would not be at all surprising if there were a (possible time-varying) risk premium on one country’s currency relative to another’s. What is surprising is the widespread finding that realized exchange rate changes tend to be, if anything, in the opposite direction to that predicted by the forward premium."
5.
De dollar/euro-termijnkoers als zuivere voorspeller van de dollar/euro contante koers
Als E s afwijkt van f dan is sprake van een (valuta) risicopremie10: ' f & E s , waarin f en s respectievelijk staan voor de log van de k-maands termijnkoers f ' Ln ( F ) op V
V
M
V
M
V
M
V
V
M
V M
V
M
V
V
V
M
M
tijdstip t en de log van de contante koers s ' Ln ( S ) op tijdstip t . Door alles in logaritme uit te drukken V
10
Merk op dat een risicopremie ook negatief kan zijn.
V
19
verdwijnt Jensen’s ongelijkheid en maakt het niet uit hoe we de wisselkoers uitdrukken (dollar/euro of euro/dollar).11 Het regressie-model waarmee een toets op het bestaan van een risicopremie kan worden geformuleerd luidt als volgt: E s ' % f V
V
M
VM
% V
M
De markt betaalt dus geen risicopremie als de conditionele verwachting van de logaritme van de toekomstige contante koers op tijdstip t E ( s I ) gelijk is aan de logaritme van de k-perioden termijnkoers op tijdstip t f . Beleggers zijn risico-neutraal. De bijbehorende nul- en alternatieve V
V
hypotheses luiden als volgt:
H0: f
V M
HA: f
VM
M
V
M
12
' E s (geen risicopremie) V
V
M
EV sVM
(wel een risicopremie)
oftewel: H0: ' 0 en HA: 0 en
' 1 1
Meestal werkt men met de volgende regressievergelijking: s ' % f
VM
% % waarbij
s ' % f
VM
%
V
V
M
M
V
V
M
V
M
M
V
' s
M
V
M
waarbij ' % V
M
V
M
V
&Es V
M
V
M
de voorspelfout is.
De veronderstelling die aan deze overgang ten grondslag ligt is de geldigheid van de veronderstelling van rationele verwachtingen. De veronderstelling van rationele verwachtingen betekent dat de
11
Het is belangrijk om dit in logaritmische vorm te doen omdat, zoals Obstfeld en Rogoff (1986, p. 587) opmerken, "Simple calculations suggest that while the Jensen’s inequality term may be small relative to the typical exchange rate movements, it can be of the same magnitude as typical forward premiums."
12
Als deze hypotheses niet in logaritmische vorm waren uitgedrukt dan krijgen we te maken met Siegel’s (1972) paradox, waarbij de euro/dollar-wisselkoers niet hetzelfde is als de dollar/euro-wisselkoers.
20
verwachtingsfouten van de wisselkoersen onvoorspelbaar zijn (de verwachtingsfouten hebben gemiddelde nul en zijn niet gecorreleerd). Dus een toets of de termijnkoers een goede voorspeller is van de toekomstige contante koers is dus eigenlijk een gezamenlijke toets op de afwezigheid van een risicopremie en een toets op de afwezigheid van verwachtingsfouten. De nul- en de alternatieve hypotheses luiden:
H0: f
V M
HA: f
VM
' s (geen risicopremie en geen verwachtingsfouten) V
M
s (wel een risicopremie en/of verwachtingsfouten) V
M
oftewel: H0: ' 0 en
' 1 1
HA: 0 en
De nulhypothese is dus een gezamenlijke hypothese ("joint hypothesis"). Bij verwerping van de nulhypothese weten we dus niet waaraan de verwerping te wijten is: een risicopremie of een verwachtingsfout of beide. Dit probleem van identificatie van de oorzaak van verwerping is natuurlijk de Achilleshiel van deze toets. In de literatuur bestaat er geen overeenstemming over waaraan verwerping te wijten is. Fama (1994) wijt verwerping aan variabele risicopremies, terwijl Froot en Frankel (1990) en Froot en Thaler (1990) verwerping wijten aan verwachtingsfouten.13
In de literatuur worden vele varianten van het hierboven beschreven regressiemodel en toets geformuleerd. Ondanks het probleem van de gezamenlijke hypothese wil ik graag twee varianten bespreken.
(1) De aanpak van Hansen en Hodrick (1980) Hansen en Hodrick (1980) formuleren een regressiemodel in mutaties ten opzichte van de contante koers: E s &s V
13
V
M
V M
' X % V
V
M
Verklaringen zoals het zgn. peso-probleem en de zgn. speculatieve zeepbel rangschik ik voor het gemak even onder verwachtingsfouten.
21
s & s ' X % (s & E s ) % s &s ' X % % s &s ' X % V
M
V
V
V
M
V
V
V
M
V
V
V
V
M
M
V
V
V
V
M
V
M
M
M
Het regressiemodel voor het toetsen op de aanwezigheid van een risicopremie en verwachtingsfouten in de k-maands dollar/euro-termijnmarkt met als regressor X ' ( 1 , f V
risicopremie , verwachtingsfout en voorspelfout V
M
s & s ' % ( f V
M
V
V
V M
&s )% V
V
M
V
M
V M
& s ) , parameters 1 en 2, V
luidt als volgt:
M
Economische subjecten zijn risiconeutraal en rationeel als ' 0 , ' 1 . De nulhypothese en de alternatieve hypothese luiden als volgt: H0: ' 0 , ' 1 (geen risicopremie en/of verwachtingsfouten) HA: 0 , 1 (wel een risicopremie en/of verwachtingsfouten)14 Ik kies als regressor een constante en het logaritme van agio/disagio op de dollar. Alleen bij > 0 heeft de termijnkoers voorspelkracht ten aanzien van de toekomstige contante koers. De Newey-West (1987) standaardfouten staan tussen vierkante haken. De belangrijkste regressieresultaten voor de aanwezigheid van een risicopremie in de 3-maands $/euro-termijnmarkt staan hieronder samengevat: s & s ' 0,003 & 0, 336 ( f [ 0,001 ] [ 0,094 ] V
V
R¯ ' 0,45
V
R¯ ' 0,22
14
&s )% V
V
DW ' 0,43
s & s ' 0,003 & 0,161 ( f [ 0,001 ] [ 0,070 ] V
V
V
N ' 65
&s )% V
DW ' 0,23
V
N ' 52
Zoals in paragraaf 2 is betoogd kan verwerping ook nog aan data-imperfecties te wijten zijn.
22
Tussen vierkante haken staan de Newey-West (1987) standaardfouten. Zowel bij de 3-maands als de 6maands voorspelhorizon wordt de nulhypothese verworpen. Dit betekent dat de log van de termijnwisselkoers niet gelijk is aan de log van de toekomstige contante wisselkoers als gevolg van het bestaan van een risicopremie in de valutatermijnmarkt en/of als gevolg van gemaakte verwachtingsfouten. De schatting voor de coëfficiënt is negatief wat betekent dat het termijnagio geen enkele voorspelkracht heeft. De termijnkoers is dus geen zuivere voorspeller van de toekomstige contante koers. De constante term in de regressie geeft een indicatie voor de gemiddelde (constante) omvang van de wisselkoersverandering. Gemiddeld genomen vinden de meeste studies een puntschatting voor van om en nabij & 0.88 [ik vind ' & 0.336 voor een 3-maands voorspelhorizon en ' & 0.161 voor een 6-maands voorspelhorizon].
Slechts in weinig studies wordt een positieve puntschatting voor gevonden, en in geen studie > 1 . 1 Fama (1984) heeft aangetoond dat bij < in een grote steekproef de risicopremie extreem volatiel 2 is. De risicopremie is dan zelfs meer volatiel dan de verwachte toekomstige verandering in de contante wisselkoers. Fama moet echter wel rationele verwachtingen veronderstellen.
Froot and Frankel (1990) benadrukken juist de mogelijkheid van irrationele verwachtingen van beleggers als verklaring voor waarom de termijnwisselkoers een onzuivere voorspeller is van de contante koers. Hierbij wordt gebruik gemaakt van directe waarnemingen van verwachtingen (zgn. panel data) die worden verkregen door het houden van enquêtes onder valutahandelaren bij financiële instellingen. Het gebruik van paneldata wordt traditioneel sterk bekritiseerd. De geënquêteerden zouden geen prikkel hebben hun ware verwachting te onthullen. Kunnen de verwachte wisselkoersen die worden gerapporteerd in deze enquêtes werkelijk overeenstemmen met wat de markt verwacht? Valutahandelaren zijn bovendien niet verplicht te handelen op basis van hun verwachtingen. In de literatuur is de strijd tussen deze twee kampen onbeslist.
De volgende stap in de literatuur is het expliciet modelleren van risicopremies en verwachtingsfouten (zie Gruijters, 1991). Valutarisicopremies kunnen bijvoorbeeld worden gemodelleerd door middel van statistische technieken (ARIMA, ARCH/GARCH, etc) of als systematische risico’s in een CAPM model. Verwachtingsfouten kunnen bijvoorbeeld worden verkregen door middel van panel data of door het opleggen van een modelstructuur.
23
(2) De aanpak van Hodrick en Srivastava (1984) Een andere toets van de SEH is ontleend aan Hodrick en Srivastava (1984). Als de valutamarkten speculatief efficiënt zijn, mag er geen systematisch verband bestaan tussen voorspelfouten die de termijnkoers maakt en elementen uit de informatieverzameling. Hodrick en Srivastava onderzoeken de zogenaamde orthogonaliteit van de voorspelfouten met behulp van onderstaande regressie-vergelijking:
f
V M
&s ' % ( f V
M
V M
M (f P
&s ) % V
K
K
VM
& s ) % V
K
V
M
onder de volgende hypotheses: H0: ' ' ' 0 K
HA: ' ' 0 K
Zoals blijkt uit de regressie-vergelijking maakt deze toets gebruik van het termijnagio op de dollar en het termijnagio in andere bilaterale koersen.15 Ik beschik over het agio/disagio op de yen wederom afkomstig van de DNB-internetpagina. Dus in de door mij uitgevoerde toets gaat het om de orthogonaliteit
van de voorspelfouten ( f
agio/disagio op de dollar ( f
V M
&s ) V
&QNNCT
V M
&s
V
M )
met betrekking tot een constante , het
en het agio/disagio op de yen ( f
& s)
VM
V
;GP
waarbij i ' yen .
De regressie-vergelijking luidt dan als volgt:
f
V M
&s ' % ( f V
M
V M
&s ) V
&QNNCT
%
;GP
(f
VM
&s ) V
;GP
% V
M
De constante geeft een indicatie voor de gemiddelde (constante) voorspelfout. De belangrijkste regressieresultaten zijn hieronder samengevat.
f
V
& s ' & 0,006 % 0,594 ( f V
V
&s ) V
&QNNCT
[0,001] [0,041] R¯ ' 0,68
f
15
V
V
V
&s ) V
;GP
% V
[0,044]
DW ' 0,65
& s ' & 0,002 % 0,130 ( f
& 0,219 ( f
V
N ' 65
&s ) V
&QNNCT
% 0,035 ( f
V
&s ) V
;GP
% V
Er bestaan talloze varianten van toetsen op de orthogonaliteit van de voorspelfouten al naar gelang de verklarende variabelen uit de informatie-set die in de regressie worden opgenomen.
24
[0,002] [0,117] R¯
' 0,23
DW ' 0,27
[0,067] N ' 52
De nulhypothese van orthogonaliteit van de voorspelfouten wordt verworpen bij een 3-maands voorspelhorizon maar niet bij een 6-maands voorspelhorizon.
Voor de 3-maands voorspelhorizon betekent dit dat de log van de termijnwisselkoers niet gelijk is aan de log van de toekomstige contante wisselkoers als gevolg van het bestaan van een risicopremie in de valutatermijnmarkt en/of als gevolg van gemaakte verwachtingsfouten. De termijnkoers is dus geen zuivere voorspeller van de toekomstige contante koers. Dus als verklaring voor het systematische verband tussen voorspelfouten van de termijnkoers kan wederom het bestaan van een (variabele) risicopremie en/of verwachtingsfouten worden genoemd. De gevonden orthogonaliteit voor de 6maands voorspelhorizon is opvallend. Regressies met behulp van andere verklarende variabelen uit de informatie-set zouden nog moeten worden gedaan voordat tot orthogonaliteit van de voorspelfouten bij een 6-maands voorspelhorizon kan worden geconcludeerd.
Volgens Levich (1998, p. 238) kunnen valutamarktinterventies door centrale banken de oorzaak van inefficiënties zijn. De dollar/euro koers is bovendien niet van politieke invloed ontdaan. De ECB heeft het rente-instrument en het valutainterventie-instrument ingezet om de euro te ondersteunen toen het gevaar dreigde van hogere toekomstige inflatie in het eurogebied als gevolg van de lage euro.
6. Vergelijking met CPB-ramingen
In deze paragraaf vergelijk ik de nauwkeurigheid van CPB-wisselkoersramingen in CEP en MEV met ramingen op basis van de termijnwisselkoers en het random walk model. Voor een faire vergelijking is het belangrijk de ramingen op basis van dezelfde historische informatie te maken. Cruciaal is op welke datum de CPB-ramingen in CEP en MEV precies zijn vastgelegd. Voorlopig heb ik voor het CEP 31 januari en voor de MEV 30 juni aangehouden als datum waarop de wisselkoersraming wordt vastgelegd. Als deze datum niet op een werkdag valt, kies ik de dichtstbijzijnde werkdag daarvoor. Vervolgens maak ik op die datum een raming met behulp van de termijnkoers en het random walk model.
In het CEP en de MEV worden altijd een raming voor het lopende jaar en het komende jaar opgenomen,
25
met uitzondering van het CEP over de periode 1983-1988 waarin ramingen voor het komende jaar ontbreken. De ramingen voor het lopende jaar in het CEP verlopen als volgt. De naïeve raming voor het lopende jaar is voor 1/12 gebaseerd op de gerealiseerde wisselkoersen over de periode 1 januari - 31 januari en voor 11/12 gebaseerd op de contante wisselkoers op 31 januari [Dus: 1/12 (gerealiseerde wisselkoersen over 1 januari-31 januari) + 11/12 (contante wisselkoers op 31 januari)]. De termijnwisselkoers raming voor het lopende jaar is voor 1/12 gebaseerd op de gerealiseerde wisselkoersen over de periode 1 januari - 31 januari en voor 11/12 gebaseerd op een gemiddelde van de stand voor de 3-, 6- en 12-maands wisselkoers op 31 januari [Dus: 1/12 (gerealiseerde wisselkoersen over 1 januari-31 januari) + 11/12 ((3-maands termijnwisselkoers + 6-maands termijnwisselkoers + 12maands termijnwisselkoers)/3)]. De ramingen voor het komende jaar in het CEP verlopen als volgt. De naïeve raming voor het komende jaar is gelijk aan de stand van de contante wissekoers of 31 januari van het lopende jaar. De termijnwisselkoers-raming voor het komende jaar is gelijk aan de 12-maands termijnwisselkoers op 31 januari van het lopende jaar.
De ramingen voor de MEV voor het lopende en komende jaar verlopen in principe volgens hetzelfde stramien als de ramingen voor het CEP. De ramingen voor het lopende jaar in de MEV verlopen als volgt. De naïeve raming voor het lopende jaar is voor 6/12 gebaseerd op de gerealiseerde wisselkoersen over de periode 1 januari - 30 juni en voor 6/12 gebaseerd op de contante wisselkoers op 30 juni [Dus: 6/12 (gerealiseerde wisselkoersen over 1 januari-30 juni) + 6/12 (contante wisselkoers op 30 juni)]. De termijnwisselkoers raming voor het lopende jaar is voor 6/12 gebaseerd op de gerealiseerde wisselkoersen over de periode 1 januari - 30 juni en voor 6/12 gebaseerd op een gemiddelde van de stand voor de 3- en 6- maands termijnwisselkoers op 30 juni [Dus: 6/12 (gerealiseerde wisselkoersen over 1 januari-30 juni) + 6/12 ((3-maands termijnwisselkoers + 6-maands termijnwisselkoers)/2)]. De ramingen voor het komende jaar in de MEV verlopen als volgt. De naïeve raming voor het komende jaar is gelijk aan de stand van de contante wissekoers op 30 juni van het lopende jaar. De termijnwisselkoersraming voor het komende jaar is gelijk aan de 12-maands termijnwisselkoers op 30 juni van het lopende jaar. Tabellen 2-5 vatten de resultaten samen.
26
Tabel 2: Ramingen in het CEP (gulden/dollar) Lopend jaar
Komend jaar
Jaar
Reali-
van
satie in
publi-
jaar
katie
van
Ra-
Raming
Ra-
Raming
Ra-
Ra-
Ra-ming
Ra-ming
publi-
ming
CPB
ming
random
ming
ming
termijn-
random
katie
voor
termijn
walk
voor
CPB
wissel-
walk
Jaar
wissel-
koers
jaar
koers 1983
2.85
1983
2.60
2.63
2.69
1984
-a
2.58
2.69
1984
321
1984
2.85
3.11
3.17
1985
-a
3.06
3.17
a
3.48
3.58
1985
332
1985
3.60
3.53
3.58
1986
-
1986
245
1986
2.60
2.67
2.70
1987
-a
2.64
2.70
a
2.02
2.04
1987
2.03
1987
2.00
2.04
2.05
1988
-
1988
198
1988
1.80
1.85
1.88
1989
-a
1.83
1.88
1989
2.12
1989
2.00
2.07
2.10
1990
195
2.04
2.11
1990
1.82
1990
1.90
1.90
1.90
1991
185
1.90
190
1991
1.87
1991
1.65
169
1.67
1992
170
1.71
1.67
1992
1.76
1992
1.80
1.86
1.81
1993
190
1.90
1.82
1993
1.86
1993
1.85
1.84
1.80
1994
185
186
1.80
1994
1.82
1994
1.95
196
1.95
1995
2.00
1.97
1.95
1995
1.61
1995
1.70
1.68
1.70
1996
1.70
1.67
1.69
1996
1.69
1996
1.65
1.65
1.67
1997
1.70
1.64
1.67
1997
1.95
1997
180
1.81
1.83
1998
1.80
1.79
183
1998
1.98
1998
200
2.06
2.08
Opmerking: a
Deze raming werd toen nog niet gemaakt.
27
Tabel 3: Maatstaven voor nauwkeurigheid van de ramingen in het CEP Lopend jaar CPB
CPB
Komend jaar Ter-
Ter-
Ran-
Ran-
dom
mijn-
mijn-
dom
dom
walk
wis-
wis-
walk
walk
sel-
sel-
selko
koers
koers
ers
Ter-
Ter-
Ran-
Ran-
mijn-
mijn-
dom
wis-
wis-
walk
selkoers
CPB
CPB
1983-1998
1984-1998
MAP
RMS
MAP
RMS
MAP
RMS
MAP
RMS
MAP
RMS
MAP
RMS
E
PE
E
PE
E
PE
E
PE
E
PE
E
PE
13
17
11
13
11
0.13
-
-
28
39
27
40
14
19
1990-1998 0.09
0.11
0.09
0.11
1990-1998 0.09
10
12
17
14
19
28
Tabel 4: Ramingen in de MEV (gulden/dollar) Jaar
Reali-
van
satie in
publi-
jaar van
katie
publikatie
Lopend jaar
Komend jaar
Jaar
Ra-
Ra-
Ra-
Jaar
Ra-
Ra-
Ra-
van
ming
ming
ming
van
ming
ming
ming
raming
CPB
ter-
random
raming
CPB
ter-
random
mijn-
walk
mijn-
walk
wissel-
wissel-
koers
koers
1983
2.85
1983
285
2.77
279
1984
285
2.76
2.85
1984
3.21
1984
3.10
3.03
309
1985
3.00
3.00
3.14
1985
332
1985
3.40
3.50
3.52
1986
3.10
3.41
3.45
1986
2.45
1986
2.47
2.52
2.53
1987
2.25
2.46
2.48
1987
2.03
1987
2.05
2.04
2.06
1988
2.00
2.03
2.06
1988
1.98
1988
2.00
1.95
1.98
1989
2.00
2.01
2.06
1989
2.12
1989
2.10
2.16
2.17
1990
2.05
2.18
2.20
1990
1.82
1990
1.85
1.89
1.89
1991
175
1.89
1.88
1991
187
1991
1.90
1.96
1.94
1992
1.95
2.08
2.04
1992
176
1992
1.75
1.80
1.77
1993
1.85
1.79
1.72
1993
1.86
1993
1.89
1.88
1.86
1994
1.98
1.93
1.89
1994
1.82
1994
1.85
184
1.84
1995
1.90
1.78
1.79
1995
1.61
1995
1.60
1.57
1.58
1996
1.65
1.54
1.55
1996
1.69
1996
1.68
1.67
1.69
1997
1.70
1.68
1.71
1997
1.95
1997
195
1.91
1.93
1998
195
192
196
1998
1.98
1998
202
202
203
29
Tabel 5: Maatstaven voor de nauwkeurigheid van ramingen in de MEV Lopend jaar CPB
CPB
Komend jaar Ter-
Ter-
Ran-
Ran-
dom
mijn-
mijn-
dom
dom
walk
wis-
wis-
walk
walk
sel-
sel-
sel-
koers
koers
koers
MAP
RMS
E 24
PE 34
0.16
20
Ter-
Ter-
Ran-
Ran-
mijn-
mijn-
dom
wis-
wis-
walk
selkoers
CPB
CPB
1983-1998
1984-1998
MAP
RMS
MAP
RMS
MAP
RMS
MAP
RMS
E 0.03
PE 0.04
E 0.05
PE 0.07
E 0.20
PE 26
2
2
E PE 0.06 0.08 1990-1998 4 5
3
4
15
18
MAP
RMS
E PE 26 35 1990-1998 17 21
Conclusies
Op basis van de MAPE en de RMSPE,
-
De ramingen in het CEP voor het lopende jaar zijn minder nauwkeurig dan de ramingen in de MEV voor het lopende jaar.
-
De ramingen in de MEV voor het komende jaar zijn nauwkeuriger dan de ramingen in het CEP voor het komende jaar.
-
De random walk raming is nauwkeuriger of even nauwkeurig als de termijnkoers raming.
-
Voorspelfouten nemen toe met het langer worden van de voorspelhorizon.
1. Lopend jaar in CEP (1983-1998). Zowel de termijnwisselkoers als de random walk raming in het CEP voor het lopende jaar zijn nauwkeuriger dan de CPB-raming voor het lopende jaar. De random walk raming in het CEP voor het lopende jaar is even nauwkeurig als de termijnwisselkoers raming in het CEP voor het lopende jaar.
30
2. Komend jaar in CEP (1990-1998). De CPB-raming in het CEP voor het komende jaar is nauwkeuriger dan zowel de termijnwisselkoers als de random walk raming in het CEP voor het komende jaar. De random walk raming in het CEP voor het komende jaar is even nauwkeurig als de termijnwisselkoers raming in het CEP voor het komende jaar.
3. Lopend jaar in MEV (1983-1998). Zowel de termijnwisselkoers als de random walk raming in de MEV voor het lopende jaar zijn minder nauwkeurig dan de CPB-raming voor het lopende jaar jaar. De random walk raming in de MEV voor het lopende jaar is iets nauwkeuriger dan de termijnwisselkoers raming in de MEV voor het lopende jaar.
4. Komend jaar in MEV (1984-1998). De CPB-raming voor het komende jaar is nauwkeuriger dan zowel de termijnwisselkoers als de random walk raming in de MEV voor het komende jaar. De random walk raming in de MEV voor het komende jaar is iets nauwkeuriger dan de termijnwisselkoers raming in de MEV voor het komende jaar.
7. Fundamentele wisselkoersmodellen als voorspeller van de dollar/euro-wisselkoers
Een voorspelling op basis van fundamentele wisselkoersmodellen vormt een alternatief voor een voorspelling op basis van de termijnwisselkoers of het random walk model zonder drift. Maar voor voorspelhorizonnen korter dan 1 jaar hebben Meese en Rogoff (1983) aangetoond dat fundamentele wisselkoersmodellen niet systematisch beter voorspellen dan het random walk model. Bij een langere voorspelhorizon (langer dan 1 jaar) kunnen fundamentele wisselkoersmodellen mogelijk beter voorspellen dan het random walk model.
Ook in 1999 heeft Rogoff (1999) nog steeds weinig vertrouwen in het gebruik van fundamentele wisselkoersmodellen bij korte voorspelhorizonnen, zoals blijkt uit het volgende citaat: "Despite longer data sets on modern floating rates, and the application of more sophisticated econometric techniques, researchers have continued to find it very frustrating to firmly demonstrate any systematic relationship between exchange rates and macroecnomic fundaments, at least for the cross rates between the dollar DM (euro) and yen. It is true that researchers have occasionally found particular sub-samples where certain models seem to perform noticeably better than the random walk model but, as a rule, these results wilt under sustained out-of-sample testing. Surveying the evidence in their survey for the Handbook of
31
International Economics, Frankel en Rose (1995) conclude that numerous attempts to overturn the Meese and Rogoff (1983) results have failed." (see Rogoff, 1999, p. 655).
Eduard Bomhoff is dezelfde mening toegedaan als Kenneth Rogoff. Hij concludeert in Kempen’s Economic Monitor van 1992 dat geheel gewijd is aan het voorspellen van maar liefst 21 verschillende wisselkoersen met behulp van 15 verschillende economische modellen (d.w.z. de herleidevormvergelijkingen daarvan) het volgende:
! over short horizons of at most one year, economic models based on P.P.P. or on trends in monetary measures are indeed incapable of out-performing the no change model
! at horizons of two years or more, several economic models become worthy of attention and over the sample period 1978-1991 some economic models very consistently outperformed at least the no-change model at horizons of 3, 4 and 5 years.
In Bomhoff’s studie doen het absolute en relatieve PPP-model alsmede een model dat absolute PPP met reële renteverschillen combineert het bij 9 van de 21 verschillende wisselkoersen (minder dan de helft dus) het beter dan het random walk model bij een voorspelhorizon van 8 kwartalen! Het absolute PPPmodel alsmede een model dat absolute PPP met reële renteverschillen combineert doet het beter dan het random walk model in 14 respectievelijk 15 van de 21 verschillende wisselkoersen (meer dan de helft dus) bij een voorspelhorizon van 12 kwartalen!
Het CPB-wisselkoersmodel waarmee de CEP en MEV ramingen van de wisselkoers worden gemaakt heet "Op Koers". Dit portefeuillemodel kan nuttig zijn voor het ramen van wisselkoersen met een voorspelhorizon langer dan één jaar vooruit.
8.
Conclusies
Deze notitie onderzocht of de euro/dollar en gulden/dollar termijnwisselkoers een goede voorspeller is voor de euro/dollar en gulden/dollar contante wisselkoers. Uit paragraaf 4 en 6 bleek dat het random walk model bij een 3- , 6- en 12-maands voorspelhorizon beter voorspelde dan de 3-, 6- en 12-maands termijnwisselkoers.
32
Uit de regressie-analyses in paragraaf 5 bleek dat het bestaan van risicopremies en/of verwachtingsfouten als belangrijkste verklaring kan worden aangevoerd voor de onzuiverheid van de voorspelling gemaakt met de termijnwisselkoers.
De resultaten in paragraaf 6 zijn mijns inziens het meest robuust omdat die zijn gebaseerd op de langste tijdspanne. Voor de ramingen in het CEP voor het lopende jaar verdient een raming op basis van het random walk model de voorkeur. Voor de ramingen in het CEP voor het komende jaar en de ramingen in de MEV voor het lopende en komende jaar werkt het door het CPB gehanteerde fundamentele wisselkoersmodel "Op Koers" iets beter dan het random walk model. Maar de winst is miniem.
Volgens Bomhoff (1992) is de wisselkoers op langere termijn (2 jaar of langer, of eerder nog 3 jaar of langer) meer en meer een afspiegeling van fundamentele wisselkoersdeterminanten, maar is op korte termijn (tot een horizon van 1 jaar) het random walk model superieur aan fundamentele wisselkoersmodellen.
Voorspellingen tot een horizon van 1 jaar kunnen daarom het beste met behulp van het random walk model worden gemaakt. De winst die te behalen is met het ontwerpen van een omvangrijk fundamenteel wisselkoers model is mijns inziens niet groot genoeg om daar veel tijd en energie in te steken. Het heeft weinig zin om voor voorspellingen tot 1 jaar vooruit te investeren in de ontwikkeling van een fundamenteel wisselkoersmodel. Alle (toekomstige) informatie zit al in de koers van vandaag en de koers van vandaag is een faire weergave van onderliggende fundamentals.
Voor ramingen met een voorspelhorizon langer dan één jaar kan men het beste "Op Koers" gebruiken, eventueel gecombineerd met een simpele herleide-vormvergelijking à la Gerard van Welzenis of Eduard Bomhoff. Het voordeel van "Op Koers" of een simpele herleide-vormvergelijking is wel dat de theoretische verbanden die leiden tot een wisselkoersverandering beter beschreven kunnen worden.
33
Referenties
Bomhoff, E.J. (1992), "Predicting Exchange Rates", Kempen’s Economic Monitor, Nr. 44, september.
Diebold, F.X. en R.S.Mariano (1994), "Comparing Predictive Accuracy", Journal of Business & Statistics, Jrg. 13, Nr. 2, juli, pp.253-263.
Fama, E. (1984), "Forward and Spot Exchange Rates", Journal of Monetary Economics, Jrg. 14, november, pp. 319-338.
Froot, K.A. en J.A. Frankel (1990), "Forward Discount Bias: Is it an exchange risk premium?", Quarterly Journal of Economics, Jrg. 105, februari, pp. 139-61.
Froot, K.A. en R. H. Thaler (1990), "Anomalies: Foreign Exchange", Journal of Economic Perspectives, Jrg. 4, Nr. 3, pp. 179-192.
Gruijters, A.P.D. (1991), "De efficiëntie van valutamarkten: een overzicht", Maandschrift Economie, Jrg. 55, pp. 244-267.
Hansen, L.P. en R.J. Hodrick (1980), "Forward Exchange Rates as Optimal Predictors of Future Spot Rates: An Economic Analysis", Journal of Political Economy, Jrg. 88, Nr. 5, pp. 829-853.
Hodrick, R.J. en S. Srivastava (1984), "An Investigation of Risk and Return in Forward Foreign Exchange", Journal of International Money and Finance, Jrg. 3, pp. 1-29.
Levich, R.M. (1998), International Financial Markets: Prices and Policies, Irwin-McGraw-Hill, Boston.
MacDonald, R. en M.P. Taylor (1992), "Exchange Rate Economics, A Survey", IMF Staff Papers, Jrg. 39, Nr. 1, pp. 1-57.
Meese, R.A. en K. Rogoff (1983), "Empirical Exchange Rate Models of the Seventies: Do they fit out of sample?", Journal of International Economics, Jrg. 14, pp. 3-24.
34
Newey, W.K. en K.D. West (1987), "A Simple, Positive Semi-Definite, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix", Econometrica, Jrg. 55, Nr. 3, pp. 703-708.
Obstfeld, M. en K. Rogoff (1986), Foundations of International Macroeconomics , Section 8.7.5 "The Forward Foreign-Exchange Premium", MIT Press, Cambridge, pp. 585-593.
OECD (1983), Economic Outlook, No. 34, december.
Rogoff, K. (1999), "Monetary models of dollar/yen/euro nominal exchange rates: dead or undead?", Economic Journal, november, pp. 655-659.
Siegel, J.J. (1972), "Risk, Interest Rates and Forward Exchange", Quarterly Journal of Economics, Jrg. 86, Nr. 2, pp. 303-309.
Taylor, M.P.
(1987), "Covered Interest Parity: A High-frequency, High-quality Data
Economica, Jrg. 54, pp. 439-453.
Study",
35
Appendix: De kleinste-kwadratenmethode en Newey-West (1987) standaardfouten
Om de regressies met de kleinste-kwadratenmethode te mogen schatten moet aan een aantal voorwaarden zijn voldaan:
b.
Contemporaine ongecorreleerdheid van de regressor en de storingsterm: E ( X ) ' 0 . De storingstermen vertonen geen autocorrelatie: E ( ) ' 0 en de storingsterm heeft
c.
gemiddelde nul: E ( ) ' 0 Homoskedasticiteit van de storingsterm: Var ( ( f
a.
V
V
V
V
M
M
& s , ), s
V
M
M
V
V
V
U
t) '
Wanneer aan voorwaarden a, b en c is voldaan is te bewijzen dat de kleinste-kwadratenschattingen voor de ^ ’s consistent zijn: T ( ˆ & ) N ( 0 , M ) ZZ
met
M
ZZ
' plim ( X X/T )
De kleinste-kwadratenresultaten voor de t- en F-toetsgrootheid blijven in dat geval geldig bij grote steekproeven (T groot). Is aan deze voorwaarden voldaan?
' E ( s I ) impliceert dat de storingsterm onafhankelijk is van (dat wil zeggen niet gecorreleerd is met) de regressor X ' ( 1 , f & s ) , zodat E ( X ) ' 0 . De regressor X ' ( 1 , f & s ) is immers op tijdstip t waargenomen, en de
a. Aan de eerste voorwaarde is voldaan. De hypothese f
V M
V
M
V
V M
V M
V
V
V
M
V M
V
V
V
storingsterm op tijdstip t+k. Dit is de belangrijkste voorwaarde ter verkrijging van consistente schatters van ’s. V
M
b. De voorwaarde van geen autocorrelatie in de storingen: E ( ) ' 0 waarbij ' s & E s gaat niet op. Bij autocorrelatie zijn de standaardbewijzen voor consistentie (en efficiëntie) van kleinsteV
V
M
V
V
V
V
kwadraten in een regressiemodel niet meer geldig. De verwachtingsfouten t en t+k voor k<13 of 26 zijn dus gecorreleerd als zich nieuws voordoet tussen t en t+k: E ( ) 0 voor k<13 of 26 en niet gecorreleerd voor k 13 of 26: E ( ) ' 0 . V
V
V
V
M
M
c. Vanwege hoogfrequente data zijn de storingstermen ook heteroskedastisch. Met het feit dat de storingsterm t+k autocorrelatie vertoont voor k<13 of 26 en heteroskedastisch is wordt in de Newey-West (1987) standaardfoutenberekening rekening gehouden. Ik heb de standaardfout behorende bij en berekend volgens de Newey-West (1987) methode.
