Területek kihasitása vagy felosztása.*) Irta : C s é t i Ottó, m. kir. akadémiai tanár.
137. §. Területek kihasitása vagy felosztása. Az erdőmérnök gyakori feladata egyes községeknek különböző minőségű erdőterüle teket kibasitani. Ez okból szükségesnek tartjuk az idevágó főbb ese tek tárgyalását. Ha valamely erdőterület oly részekre osztandó, melyek értéke bizonyos arányban áll egymással, akkor nem elég csak a terület nagyságára tekinteni, hanem még a talaj minőségét, termőképességét is számításba kell venni. Az erdőtalaj minőségének meghatározása, egyrészt a talajtan, másrészt az erdőbecsléstan feladata lévén ezt a következőkben meg állapítottnak tekintjük és általában (M)-e\ fogjuk jelölni. Ha továbbá még (T)-ve\ a területet — tehát nagyságát •— és ennek értékét jelöljük, igy : E=
MT
Szóval : Valamely erdőterület értéke a terület egység (M) minő ségi tényezőjének és a terület (T) nagyságának szorozata. Ugyan ebből következik továbbá: l
1
l
E : E = M T :M
T
l
azaz két erdőterület E és E értéke, oly viszonyban áll egymás hoz, mint minőségi és nagysági tényezőjük szorzata. Hasonlókép, ha l
1
E :E = T : T
azaz: egyenlő minőségű területek értéke a területek nagyságával arányos. Ez okból eljárásunk különbözni fog a szerint a mint a kihasí tandó terület minősége egyenlő, vagy különböző. 138. §. Egyenlő minőségű területek szétosztásánál a terület mindenek előtt felmérendő s térképe megrajzolandó, mert a szétosz*) Mutatvány szerzőnek „Erdészeti Földméréstan" czimü 100 arany nyal jutalmazott pályamunkájából, mely e lapokkal egyidejűleg kerül ki a sajtó alól. ERDÉSZETI LAPOK.
55
tást mindig a térképén foganatosítjuk. Ha itt az osztóvonalat meg határoztuk, csak akkor tűzzük ki ezt a helyszínén, az e czélokra hátrahagyott vezérpontok valamelyikéből. A terület nagyságát, ha már előre adva nincs, számítás ut ján határozzuk meg. Legyen p. (T) terület három t — 1 — 1 részre osztandó, melyek egymással oly arányban álljanak mint m: n :p-aez. x
2
3
Ez esetben az osztó számítás nyomán:
feltéve, hogy s = m
n -f- p.
De ezzel a területek határvonalai még ki nem jelölhetők, mig fekvésök iránt határozottabb föltevést nem szabunk. A fölmerülhető sok eset megfejtése czéljából mindenekelőtt a geometria azon tételeit kell itt elsorolnunk, melyeket alkalmazni szoktunk: a) Egyenlő alapvonalu s egyenlő magasságú háromszögek terü lete is egyenlő; egyenlő magasságú háromszögnek területe oly arány ban áll egymáshoz, mint azok alapvonalai és viszont. b) A parallelogrammákra ugyancsak az előbbi tételek érvé nyesek. c) Minden trapéz azon két háromszöge egyenlő, melyeket a két átszögelője és a két széthajló oldala képez. d) Hasonló idomok területe egyenes arányban áll homológ olda laik négyzetével. e) Ha (T) valamely háromszög, parallelogramma vagy trapéz területe s ha ezen idomok magasságát (m)-el, a két első idom alap vonalát (aJ-YÚ, a trapéz szélességét (s)-el jelöljük, akkor a 96 és 98 egyenlet nyomán : (
2 T ---< a T • m— a 2 T m
139. §. A területosztás főesetjei. 1-ső e s e t . Az adott (ABC) háromszögből, (1. a 315. ábrát) oly területrész hasítandó le, mely a az egész területhez ugy áll mint m : n. a) Meghúzzuk a szabadon választott (CD) vonalat; C-től D-ig (n) egyenlő részt mérünk rá, az (m)-áik résznek (E) pontjában egyenlőközüt húzunk (D B)-h.ez. Amannak (F) metszőpontja felosztja az alapvonalat a kikötött arányban, s ha (F) pontot (A)-Y&\ össze kötjük, akkor: A C F A : A B C A = m : n.
315. ábra.
316. ábra.
b) Ugyané feladat még úgyis módosítható, ha kikötjük, hogy az osztóvonal az adott (ABC) háromszög (AB) oldalának bizo nyos (Gr) pontját messe, (1. a 316. ábrát). Leghamarább (A F) osztóvonalnak fekvését határozzuk meg ép ugy mint elébb. Folytatólag kihúzzuk az (F G) egyenest; ezzel (B A F) háromszögből levágtuk a (GAF) háromszöget. Ha most (A) pontban (AH) egyenest (G F)-el egyközüen kirajzoljuk, akkor F G H/\ területe akkora mint AGF/^-é, minek folytán: B G H/\
: A B Cf\ = m: n.
c) Szintén az első esethez tartozik, ha azt kívánjuk, hogy az osztóvonal az adott háromszögnek (B C) oldalával haladjon egy közüen. (F)
Ez esetben, (1. a 317. ábrát), (AB) oldalán meghatái'ozzuk az osztópontot ugy mint az első esetben; azaz hogy A F: A B = m : n.
AB
Most (A B) vonalon félkört rajzolunk
sugárral; (F) pont
merőlegessével meghatározzuk a (G) metsző pontot s akkor felmér jük (A G) hosszát (A H)-\g, hogy eme pontban végre (H J) vonalat (BC)-hez egyközüen kirajzolhassuk. Ez esetben a háromszögek hasonlók. A hasonlóság feltételei a mint emiitettük:
A B C'A :AHJ/\=
AB*:
AB?.
Szerkesztésünk alapján BGF(\ oo G FA A ebből követ kezik :
BF:FG 2
2
A G = TG
=
FG:AF,
2
vagy F G = B FxAF. (AFG) derékszögű háromszögből ebbe (FG ) az előbbi egyenletből:
317. ábra. 2
2
+ Tf
2
2
A G — (B F X A F) + A F = A F (B F + A F) és tekintettel az ábrára: 2
AG =
AFxAB.
Szerkesztésünkben AG = AH, 2
AH =
tehát
AFxAB
ezzel a (141) egyenlet: 2
ABC A : AHJ
/\=ÁB :
AFxAB
osszunk (A B)-vel:
ABC A A HJA A
= AB : AF=n
:m
a mint kikötöttünk. 2 - i k e s e t . Ha az adott ABC háromszögből határozott (t) területű háromszöget kell levágni, akkor csak az (F) osztópontot keressük fel más módon, a további eljárásokat ugy alkal- . ^ mázhatjuk mint az előbbi példában.
318.
ábra.
Tudniilik itt, (1. a 318. ábrát) (AB) oldalt alapvonalnak választván, megmérjük (a) hosszúságát; akkor számítás utján :
2t m — —^-; tehát (AB)-re
a (Bx)
merőlegest
emeljük s erre az (m)-et felmérjük, kijelöltük a kihasítandó három szög magasságát; x ponton át egyközüt vonván (AB)-hez, kapjuk (F) pontot, melyet márcsak (A) ponttal kell összekötni. 3 - i k e s e t . Az adott (ABCD) trapézből (319. ábra) határozott (t) p fi k— -H—*\nagyságú terület metszendő le, és pedig ugy, hogy a határvonal az (AB) alapvonallal egyközüen ha„\ ladjon. $\ „<§ 1-ső m e g o l d á s . Ha e trapéz X ban a (B G) vonalot (A C)-hez egyközüen kijelöljük a (B G D) háromszöggel kimutottuk azt, hogy a magasság növekedtével mily 319, ábra. arányban növekedik a trapéz másik egyközüje. (FF) azon vonal, mely föltevésünknek megfelel, és jelöl tessék GD = CD—AB = K-Y&1, HF=y, a trapéz szélessége (s)-sél, elmetszett részéé (x)-el, akkor: n
r
^ = ^ ebből x s K y = — x;
az ábrából
3C
t=(2a-\-y)—-hSí tesitjük és az egyenletet rendezzük: , x -\ 2
2 am
II ni K
K
ide y értékét helyet-
x
+
Magától érthető, hogy a gyökmennyiség csak ( + ) előjelével veendő tekintetbe, minthogy tagadó (x) szélességnek ez. esetben nincs értelme. E kiszámított magasságot felmérhetjük (AB) egyenesnek valamely merőlegesén s végpontján át meghúzhatjuk a kijelölendő egyközü (FF) határvonalat. 2 - i k m e g o l d á s . A gyakorlatban szükségtelen, hogy a kijelölt határvonal mathematikai pontossággal haladjon egyközüen, megköze lítő pontossággal is beérjük. Ez okból inkább a következő eljáráso kat alkalmazzuk:
Legyen (AB CD)
az adott trapéz, (320. ábra) AB = a az 2t alapvonala és (t) a lehasítandó terület, akkor m = — , azon (a) alapú háromszög (m) magassága, mely a területet képviseli. Ezt fel mérjük (B) pontban (AB)-re vont merőlegesre, melynek utolsó (E) osztáspontján át egyközüt húzunk (A B)-hez. A hol e vonal metszi a (B C)-t ott van az alakítandó háromszög (F) csúcspontja. Azután (AEB) háromszö get, vele egyenlő területű négyszöggé alakítjuk át; a azaz (FB)-t (g) pontban 320. ábra. felezzük s meghúzzuk (Ag)-t, erre (F) pontból (Ag)-hez egyközüt húzunk (p) pontig s igy nyertük az (ABgp) kivánt területet. 3-dik megoldás. Az előbbi eljárásnál kedvel tebb a következő : az adott (AB CD) trapézt (321. ábra) először parallelogram mának tekintjük, melynek (a) az alapvonala. Most 321. ábra. kiszámítjuk azon (m) ma gasságot, mely (t) terület nek felel meg m = —. Ha a ezt az ábrában felmérjük és (gf)-et (AB)-yel pár C 1IL huzamosnak rajzoljuk, ki sebb területet határoltunk, melynek ( A ) hibája: A=*t — ABfg-vel E hibát elvégre a 322. ábra. megfelelően kiszámított: 2 A magasságú háromszög kijelölése m, — 9f által pótoljuk, 1. a (gfl) háromszöget. 4 - i k m e g o l d á s . Az adott (AB CD) trapézben, (1. a 322. ábrát) az első megközelítő m = — magasságú terület (EF)
határ-
vonalát csak ugy jelöljük ki mint a 3-ik megoldásnál. Az ily módon elkövetett t — AB EF= /\ hibát, vagy pótló területet azonban ismét csak a parallelogrammának m = jgrp képletből számítjuk ki. 2
Ha most az A B-re az (m -\-m ) merőlegest felmérjük és a (G-H) egyközüt meghúzzuk, akkor a határvonalat ez utóbbi által már megfelelő pontossággal jelöltük ki. 1
t
K 323. ábra.
4 - i k e s e t . A 323. ábrában bemutatott (T) területű poligon három: t , t és t alrészre oly módon osztandó, hogy részei mint: p : q : r-hez áljának. Az osztószabály segitségével kiszámítjuk: t
2
3
V-*7 T
midőn s=p + q + r. A számítás megejtése után a lerajzolt területen valamennyi szögpontban egyenlőközü vonalat húzunk, azon — p. (AB) vonalhoz, melylyel az osztóvonalak egyenlőközüen haladjanak. E felosztásnak kiszámítjuk most J, II. . . . VI. — területrészeit és ha ezek öszszege (T)-\e\ tökéletesen nem egyezik, az eltérés a szokásos módon osztandó fel. A kiigazított terület részeket összehasonlítjuk végre t t t -al. Legyen J ^ ^ - n é l , de 1-^- II^> taxiéi, ekkor világos, hogy az első lehasítandó (t ) terület határvonala a II területben fog feküdni. Kipuhatolása czéljából kiszámítjuk: d = t. I. x
2
s
x
E területet most a 3-ik esetben tárgyalt módok valamelyike szerint jelöljük ki. (1. az MN vonalat). A következő határvonal meg határozása czéljából (t +t ) területtel folytatjuk az összehasonlítást. Ezt azért teszük, hogy az első vonalnak netaláni hibái tovább ne származtassanak át. x
2
140. §. Az erdők felosztásánál és kihasitásáuál két esettel lehet dolgunk: 1. szóban foroghat a még be nem fásitott erdőtalaj felosztása, tekintettel ezen talaj minőségre, vagy 2. feladatunk valamely erdő felosztása és kihasitása lehet, midőn nemcsak a talaj minősége, de még a rajtalévő fatömegnek pénzértéke is számításba veendő. 1. Kopár erdőtalaj felosztása és
kihasitása.
Legyen (T) az erdőtalaj területe, (M) minőségi tényezője és (EJ az egész terület pénzértéke, akkor a 137. §. nyomán: E =
MT
Az ily módon kifejezett erdőtelek értéke azonban ép oly nagy, mint más erdőé, ha területét (MT)-xiék minőségi tényezőjét pedig M= l-nek vesszük. Szóval valamely erdőtelek valódi területe szo rozva a minőségi tényezővel, ezen teleknek a minőség egységre redu kált terűletét adja. Ugyanebből következik, hogy valamely erdőteleknek a minőség egységre redukált (a) területéből és (M) minőségi tényezőjéből a teleknek valódi (T) területét kaphatjuk és pedig:
azaz : ha a minőség egységre redukált területet a minőségi tényező vel elosztjuk, eredményül a terület valódi nagyságát kapjuk. Lássuk e tételek alkalmazását határozott esetben. F e l a d a t . A 324. ábrában bemutatott bérezés erdőterület, melynek két kölönböző M és M minőségű talaja van, három köz ségeknek oly módon legyen kihasítva, hogy a kiosztott területrészek ugy viszonyuljanak egymáshoz mint: L
2
p : q : r-hez. Jelöljön (AB CB) valamely fővölgyet, (EFJ, (B G), és (GH) mellék völgyekkel és a, b, c . . . . h, l, m, hegygerinczekkel, melyek az erdőt több hegy oldalra osztják. Legyen, az e" természetes határ vonalak által körülzárt területrészek nagysága kifejezve a beléjök
jegyzett zárójeles számakkal. Jellegezzük továbbá, (l)-től 8-ig (M ) által; (9)-től (12)-ig M — által ezen erdő talaja minőségi tényezőjét. Akkor ezen feladat számító része a következőkből áll. r
2
324. ábra.
A pontosan megmért területrészekből kiszámítjuk: 2\ -
(1) + (2) + (3) + (4) + (5) + (6) + (7) + (8)
azaz, (M.J minőségű területnek az összes nagyságát.
a;—(9) + ( i ó ) + ( i i ) +
(u)
ez (M ) minőségű területnek a teljes nagysága. Ezekből a felosztható és a minőség egységre redukált (T) öszszes terület: ÍT—M T +M T 2
1
l
2
2
Tekintettel az egyes községeknek kiosztandó részek p : q : r arányára, valamint s —p + q + r-re; az osztó számítás e három község t t , t részeit következőleg adja: lf
2
3
T
t,=p—; 1
s
T
t =q 19
T
—; t„ = s 3
r—. s
Ha most az első község erdejét AEFB területen akarjuk kihasítani, melynek (MJ a minőségi tényezője, ugy a (145) egyen lettel (M ) minőség valódi területét kell kiszámítani. Ezt ( A i ) " l jelölve : e
1
Ha folytatólag a második község hozzá csatolandó, és ha T > Ai akkor az első minőségi területből még ő = T — Ai maradék melyet a második községnek adunk és melynek a minőség egységre redukált értéke SM leend. Minthogy azonban t > dM^nél — a mint ez rendszerint csak ugyan ugy van — igy a második községnek az (M ) minőségű erdő területből ( A ) nagyságút kell adni: A *s *M M azaz, (^ — o. M ) lenne a jussa a területegységre redukált területből, tehát az (M J minőségből: t — dM a
x
1
X
2
t
2
t
A
2
2
2
2
t
9
2
1
A harmadik község, ekkor már csak az (M^) letből elégíthető ki, és pedig : A =
minőségű terü
területtel.
3
A számitás sikerét az alábbi egyenlettel vizsgáljuk T + T = Ax + Ő + Ai+ A3 Az erdőmérnökök ily kihasitásoknál határvonalul a mennyire csak lehet a természet adta vonalakat használják; úgymint: hegygerincz-, patak- vagy vizszakadás. A hegygerincsnek ugy erdővédelmi valamint erdőkezelési szempontból is kiváló a fontossága. Az erdőterületek fölosztásánál ki nem kerülhető a mestersége sen kijelölt határvonal. Az ily vonalat akkor a hegygerincztől — a hegyoldal dülővonalát követve — tehát a legrövidebb uton — a völgy fenekének vezetjük, mert a határvonalnak ily futása erdőgazdasági czéljainknak a legjobban megfelel. Ezen elveket szem előtt tartván, kihasíthatjuk a három község erdőterületét. Számitásunk alapján tudjuk, hogy az első községnek az (M ) minőségű erdőtagból (Ai) területre van jussa. Kihasitás czéljából tehát már csak azt a hegyoldalt kell kipuhatolni, melyre e terület mesterséges határvonalának kell esnie. E végből összeadjuk az egyes hegyoldalok területét, mig összegük ( A i ) területet meg nem haladja; p. legyen az első öt hegyoldal (O ) terület összege: 0 = (1) + (2) + (3) + (4) + (5) < A j azonban 0 = O -+- (6) már nagyobb legyen mint (Ai)- Ebből azt tudjuk, hogy az 1-ső és 2-ik község határvonalát a (6) hegyoldal területén kell kihasítani, ós pedig az 1-ső község területét a (6) oldal területéből Ai — 0 területegységgel megtoldjuk, tehát annyi terület egységgel a mennyivel az öt első hegyoldal terület összege kisebb, mint az első község jussa. Jelöljük ez utóbbit (rj-tsl, igy t
2
t
s
5
6
s
5
r = (Ai) e
0
5
A 2-ik község előbb kiszámított jussa — területe — : (#) az (MJ miuőségü terület maradéka, a (A2) P dig a (M^) minőségűből hasítandó ki. Itt magától értve már csak a (MJ minőségű területre eső határvonal foroghat szóban, mert a számitásnál már arra voltunk tekintettel, hogy a 2-ik községnek az (MJ minőségű területből a teljes maradék adassék át. Ha itt példáid azt tapasztaljuk, hogy (A2) < (9)-nél, akkor a második határvonal eme hegyoldal területébe esik, s fekvése oly módon határozandó meg, hogy (A2) terület teljes értékével metszessék le és egyszersmint a (8)-as hegyoldal folytatását képezze. Ezt előre bocsátva, kijelölhetjük a szóban forgó két határvona lat a térképen. E czélból a gyakorlat embere szembecslés utján raj zónnal kihúzza az (ssj vonalat ; folytatólag planimeterezi az ily módon a (f) gerinczvonal, a (Bs ) patak és (ss ) vonal által körül zárt területet. Ha ez esetleg kisebb a kihasítandó (r )-ná\, akkor a hiányzó részt rendszerint a 139. §. 2-ik esetének 4-ik megoldás módjával pótolja hozzá. Ha elvégre (v v^J határvonal helyes fekvé sét a térképen kimutattuk, kitűzése következik az erdőbeu, mely alkalommal, azt a 26. §-ban tárgyalt módok valamelyike szerint a helyszínén is kijelöljük. e
t
1
6
t
2.
Valamely erdőnek felosztása és kihasitása, fatömegre.
tekintettel a meglévő
Minthogy a jelen esetben nem csak az erdő talaja, de még ennek fatömege is tekintetbe veendő, ez okból az erdő részletesen osztagozandó, minden osztagja felmérendő, térképe megrajzolandó s meghatározandó az osztagok fatömege és pénzértéke az erdőbecslésés ei-dőérték-számitásban útmutatásai szerint. Elvégre pedig az egy másmelleit fekvő osztagokból annyit foglalunk össze, a mennyi egy félnek a jussát adja. Itt magától értve úgymint az előbbi feladatban, az erdőnek lehetőleg természetes határolására legyen gondunk. A kihasítandó egy vagy két mesterséges határvonalat, ismét a hegygerincztől — a hegyoldal valamely dűlő vonalát követve — legrövi debb uton a völgy fenekének telepitjük. E mesterséges határvonal megállapításánál ismét a megelőző feladat eljárását követjük, azzal a különbséggel, hogy a legelső — csak szembecslés utján kijelölt — (ssj határvonal (1. a 324. ábrát), jelenleg több s különböző értékű osztagot metszhet, miért is, minden egyes osztagban az elmetszett terület résznek értéke külön-külön számítandó ki, hogy a hozzá met szett erdőrész értékét megtudhassuk. Ha ily esetben (ss^ határvonal a szóban forgó félnek péuzben kifejezett jussát esetleg még le nem hasitaná, ekkor a határvonal a rajzlapon eltolandó, mig az adott feltételnek megfelel. A helyesen meghatározott mesterséges határvonal elvégre a 139. §-ban tárgyalt módok valamelyike szerint a helyszínén kitűzendő.
141. §. A határvonalak szabályozása. Gyakran megesik, hogy két vagy több szomszéd-terület rendetlen határvonal által áll össze függésben, s az erdőmérnök feladata uj határvonalat oly módon ki hasítani, hogy csak a birtok alakja változzék, pénzértéke pedig válto zatlan maradjon. E föltevésből következik, hogy minden területen az uj határ vonal által annyit kell pótolni, mennyit tőle elvágtunk. Egyenlő értékű talajnál csakis a terület nagyságát kell tekintetbe venni; ugy, hogy ez ne változzék. A területek különböző minőségénél, vagy erdőterületnek különböző értékénél azonban ezek pénzértéke maradjon változatlan. A határrendezésekü lönböző minőségű vagy p é n z é r t é k ű t a l a j o n . Le gyen, 325. ábrában i, c, d, e, f. g a szomszédos I. és II. birtok közös határa, melyet egy az adott i pontból kiinduló egyenes vonal által kell helyettesíteni; és pedig tekintettel arra, hogy az I. birtoknak M és M.g a ségi tényezője, a II. birtok-é M . Leggyorsabban boldogulunk az ily esetben, ha a kísérleti eljárást alkalmazzuk. Ugyanis i pontból oly i b egyenest jelölünk ki a térképen, mely szembecslés szerint feltételünk nek eleget tesz. A 325. ábrából látjuk, hogy i b vonal által az egyik birtok az (1) és (4) háromszögek értékével gyara podnék, a (2), (3) és (5) terü letek értékével pedig csökkenne. Elvünk alapján egyenlő legyen a gyarapodás a csökkenéssel. 325. ábra Ennek meghatározása czéljából a hozzá- és az elmetszett területrésznek a nagyságát kell megmérni; p. planimeterrel vagy a háromszögek elemeiből is. Minden egyes terü letrészt meg kell tovább szorozni a minőségi tényezővel, hogy össze hasonlíthassuk. Ha tehát a zárójelbe irt jelző alatt az illető terület nagyságát értjük, akkor követelésünk : M (1) + M (4) = M (2) + M (3) + M (5) vagy egyszerűsítve (M, [(1) + (4)] = M, (2) + Jf [(3) + (5)], 1
2
2
2
L
a
8
3
mely egyenlet csak a legritkább esetben — már az első kisérlet által — lesz kielégítve. Ha p. M [(1) + (4)J > M, (2) + M [(3) + (5) akkor i b határvonalat egyik végével az (I)-el jelölt területbe kell még tolni; p. 5 pontig. E vonalra nézve a számítást ismételni kell. Ha ez utóbbi vonal még ki nem elégít, a találgató eljárást addig foly tatjuk, mig a két birtok érték-különbsége elhanyagolhatóvá nem válik. Magától érthető, hogy ily szabályozásnál a minőségi tényezővel nem csak a talajnak a terület egységenkénti árát, hanem még a rajta lévő fa értékét is számításba kell vennünk. 2
3
2
Egyesületi közlemények. (Az
Országos 3-án
Erdészeti
tartott
Egyesület
rendes
1888.
választmányi
évi
ülésének
szeptember jegyzőkönyve.)
Jelen voltak : B e d ő Albert első alelnök; B á l á s B e l h á z y Emil, E l e ó d Jósa, G a r l a t h y József,
H o f f ni a n n
Nándor
Tivadar választmányi tagok; H a n t o s
János és
Tisza
alapitó Lajos
tagok elnök
és
és
Horváth
Sándor
Luczenbacher
tag távollétük, K a l l i n a
Vincze,
Kálmán,
Illés
Gusztáv
Sándor,
hó
és
Havas R ut sk a
Tomcsányi titkár;
gróf
Pál választmányi
Károly választmányi tag pedig hiva
talos elfoglaltsága miatt nem jelenhettek meg az ülésen. I. B e d ő Albert
elnök az ülést megnyitván, a titkár a
pénztár állásáról a következő jelentést terjeszti elő : Az napig
egyesület .
.
bevételei .
.
folyó
.
évi január elsejétől a mai
.
.
1 9 . 2 6 5 frt 52 krra,
kiadásai ugyanezen idő alatt .
.
. 17.717
rúgnak, pénztári készlete tehát
.
.
„
13
„
1.548 frt 39 k r t
tesz ki. A 3228
bevételekből frt
lesztésére,
870
frt
uj készpénzalapitvány
fejében,
25 kr kötelezvényekben tett régi alapítványok tör 1044 frt
a
Wagner
Károly
alapítvány
javára,
