STANDAR ISI 2006
PEMBELAJARAN þ Program Tahunan (Prota) þ Program Semester (Promes) þ Silabus þ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas
12 IPS
CV. SINDHUNATA Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)
1
Perangkat Pembelajaran
Mata Pelajaran Tingkat Pendidikan Kelas Tahun Pelajaran No.
: : : :
Matematika SMA XII (IPS) 2007/2008
Alokasi Waktu
Materi Pokok/Submateri Pokok
1.
… x 1 jam pelajaran
Aspek : Kalkulas Bab 1 : Integral A. Integral Tak Tentu B. Integral Tentu Sebagai Luas Daerah di Bidang Datar C. Integral Tertentu D. Menghitung Luas Suatu Daerah E. Penerapan Integral Luas Dalam Ekonomi (Pengayaan) F. Beberapa Integral Khusus (Pengayaan)
2.
… x 1 jam pelajaran
Aspek : Aljabar Bab 2 : Program Linier A. Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan B. Model Matematika C. Nilai Optimum Suatu Bentuk Objektif C. Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Program Linier
3.
… x 1 jam pelajaran
Bab 3 : Matriks A. Pengertian Matriks B. Ordo Suatu Matriks C. Macam-Macam Matriks Khusus D. Kesamaan Dua Matriks E. Operasi Matriks F. Determinan dan Luas Matriks Ordo 2 x 2 G. Persamaan Matriks Bentuk AX = B dan XA = B serta Hubungan Persamaan Linier dengan Matriks H. Determinan dan Invers Matriks Ordo 3 x 3 (Pengayaan) I. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel dengan Menggunakan Matriks (Pengayaan)
4.
… x 1 jam pelajaran
Bab 4 : Notasi Sigma, Barisan, dan Deret A. Notasi Sigma B. Sifat-Sifat Notasi Sigma C. Barisan Aritmatika D. Deret Aritmatika E. Barisan Geometri F. Deret Geometri G. Deret Geometri Tak Hingga
5.
… x 1 jam pelajaran
Bab 5 : Hitung Keuangan A. Bunga Tunggal B. Bunga Majemuk C. Rente D. Nilai Tunai Rente Postnumerando dan Prenumerando E. Anuitas F. Angsuran dan Obligasi Menurut Anuitas
….....…, ……………, 2007
Mengetahui, Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
_______________ NIP/NRK
________________ NIP/NRK
Perangkat Pembelajaran
2
Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)
Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)
3
Perangkat Pembelajaran
Matematika SMA XII / IPS 2007/2008
1
Jadwal Waktu dalam Bulan dan Minggu September Oktober Nopember 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
Desember 2 3 4 5
Ket
…………………, ………………
1
_________________ NIP/NRK
... x 1 jam pelajaran
5
Agustus 2 3 4
_______________ NIP/NRK
Bab 3 : Matriks A. Pengertian Matriks B. Ordo Suatu Matriks C. Macam-Macam Matriks Khusus D. Kesamaan Dua Matriks E. Operasi Matriks F. Determinan dan Luas Matriks Ordo 2 x 2 G. Persamaan Matriks Bentuk AX = B dan XA = B serta Hubungan Persamaan Linier dengan Matriks H. Determinan dan Invers Matriks Ordo 3 x 3 (Pengayaan) I. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel dengan Menggunakan Matriks (Pengayaan)
3.
... x 1 jam pelajaran
1
Juli 2 3 4
Guru Mata Pelajaran
Aspek : Aljabar Bab 2 : Program Linier A. Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan B. Model Matematika C. Nilai Optimum Suatu Bentuk Objektif C. Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Program Linier
2.
... x 1 jam pelajaran
Alokasi waktu
Mengetahui, Kepala Sekolah
Aspek : Kalkulas Bab 1 : Integral A. Integral Tak Tentu B. Integral Tentu Sebagai Luas Daerah di Bidang Datar C. Integral Tertentu D. Menghitung Luas Suatu Daerah E. Penerapan Integral Luas Dalam Ekonomi (Pengayaan) F. Beberapa Integral Khusus (Pengayaan)
Bahan Kajian/Materi Pokok/ Submateri Pokok
: : : :
1.
No.
Mata Pelajaran Tingkat Pendidikan Kelas Tahun Pelajaran
Program Semester (Promes) Matematika Kelas XII (IPS)
Perangkat Pembelajaran
4
Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)
SMA Matematika XII (IPS)/1 2007/2008
Kompetensi Dasar
Teknik pengintegralan : • Subtitusi • Parsial • Subtitusi trigonometri
Integral tak tentu Integral tentu
1.3 Menggunakan integral untuk Menghitung luas menghitung luas daerah di daerah bawah kurva
1.2 Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar sederhana
•
•
Materi Pokok/ Pembelajaran
•
•
•
•
•
• • •
•
• •
•
•
•
•
Mendiskusikan cara menentukan luas • daerah di bawah kurva (menggambar daerahnya, batas integral) • Menyelesaikan masalah luas daerah di bawah kurva •
Membahas integral sebagai • deferensial Mengenal berbagai teknik • pengintegralan (subtitusi dan parsial) Menggunakan aturan integral untuk menyelesaikan masalah
Mengenal integral tak tentu sebagai • anti turunan Menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana Merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri Merumuskan sifat-sifat integral tak tentu Melakukan latihan integral tak tentu Mengenal integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva Mendiskusikan teorema dasar kalkulus Merumuskan sifat integral tentu Melakukan latihan soal integral tentu Menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral tentu
Kegiatan Pembelajaran
1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah sederhana
: : : :
1.1 Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu
No.
KALKULUS Standar Kompetensi:
Satuan Pelajaran Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran
Menghitung integral tentu dari fungsi aljabar Menghitung integral tentu dari fungsi aljabar Merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah dan menghitungnya
Menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar Menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar
Merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan
Indikator
14 x 45 menit
10 x 45 menit
10 x 45 menit
Alokasi Waktu
Silabus Matematika Kelas 12 A (IPS)
Teknik
- Buku Matematika - Tes tulis kelas XII A (IPS) - Tes praktik / - Referensi lain portofolio yang relevan
- Pilihan ganda - Isian - Uraian
- Pilihan ganda - Isian - Uraian
Bentuk Instrumen
Penilaian
- Buku Matematika - Tes tulis kelas XII A (IPS) - Tes praktik / - Referensi lain portofolio yang relevan
Sumber Belajar
Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)
5
Perangkat Pembelajaran
3.1
No.
Solusi program liniear
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Menggunakan sifat-sifat Matriks dan operasi matriks untuk • Pengertian menunjukkan bahwa suatu matriks matriks persegi merupakan invers • Operasi dan dari matriks persegi lain sifat matrik • Matriks persegi
Materi Pokok/ Pembelajaran
•
•
• •
•
•
•
•
•
•
Mengenal masalah yang merupakan program liniear Menentukan fungsi objek dan kendala dari program liniear Menggambar daerah fisibel dari program liniear Merumuskan model matematika dari masalah program liniear
Mengenali arti sistem pertidaksamaan liniear dua variabel Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan liniear dua variabel
Indikator
Mencari data-data yang disajikan dalam bentuk baris dan kolom Menyimak sajian data dalam bentuk matriks Mengenal unsur-unsur matriks Mengenal pengertian ordo dan jenis matriks Melakukan operasi aljabar matriks : penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan sifat-sifatnya Mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi yang menghasilkan matriks satuan
Kegiatan Pembelajaran
•
•
• •
Mengenal matriks persegi Melakukan operasi aljabar atas dua matriks Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh Mengenal invers matriks persegi
Indikator
Mencari penyelesaian optimum • Menentukan nilai optimum dari fungsi sistem pertidaksamaan liniear dengan objektif menentukan titik pojok dari daerah fisibel • Menafsirkan solusi dari masalah program atau menggunakan garis selidik liniear Menafsirkan penyelesaian dari masalah program liniear
Μendiskusikan berbagai masalah program liniear Membahas komponen dari masalah program liniear, fungsi objektif, kendala Menggambarkan daerah fisibel dari program liniear Membuat model matematika dari suatu masalah aplikatif program liniear
Menyatakan masalah sehari-hari ke • dalam bentuk sistem pertidaksamaan liniear dengan dua peubah • Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan liniear Menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan liniear dua variabel
Kegiatan Pembelajaran
3. Menggunakan matriks dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
Standar Kompetensi:
Menyelesaikan model matematika dari masalah program liniear dan penafsirannya
2.3
Model matematika program liniear
Merancang model matematika dari masalah program liniear
2.2
Materi Pokok/ Pembelajaran
Menyelesaikan sistem Program liniear pertidaksamaan liniear dua variabel
Kompetensi Dasar
2. Menyelesaikan masalah program liniear
2.1
No.
Standar Kompetensi:
8 x 45 menit
Alokasi Waktu
14 x 45 menit
14 x 45 menit
12 x 45 menit
Alokasi Waktu
Teknik
- Pilihan ganda - Isian - Uraian
- Pilihan ganda - Isian - Uraian
- Pilihan ganda - Isian - Uraian
Bentuk Instrumen
- Pilihan ganda - Isian - Uraian
Bentuk Instrumen
Penilaian
- Tes tulis - Tes praktik / portofolio
- Tes tulis - Tes praktik / portofolio
- Tes tulis - Tes praktik / portofolio
Teknik
Penilaian
- Buku Matematika - Tes tulis kelas XII A (IPS) - Tes praktik / - Referensi lain portofolio yang relevan
Sumber Belajar
- Buku Matematika kelas XII A (IPS) - Referensi lain yang relevan
- Buku Matematika kelas XII A (IPS) - Referensi lain yang relevan
- Buku Matematika kelas XII A (IPS) - Referensi lain yang relevan
Sumber Belajar
Perangkat Pembelajaran
6
Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)
•
•
•
Menyajikan masalah sistem persamaan • linier dalam bentuk matriks Menentukan invers dari matriks koefisien • pada persamaan matriks Menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan liniear 2 variabel
Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan liniear Menyelesaikan sistem persamaan liniear dua variabel dengan matriks invers
Menentukan determinan matriks 2 x 2 Menentukan invers dari matriks 2 x 2
10 x 45 menit
8 x 45 menit
Alokasi Waktu Teknik
- Pilihan ganda - Isian - Uraian
…………………, ………………
- Buku Matematika - Tes tulis kelas XII A (IPS) - Tes praktik / - Referensi lain portofolio yang relevan
- Pilihan ganda - Isian - Uraian
Bentuk Instrumen
Penilaian
- Buku Matematika - Tes tulis kelas XII A (IPS) - Tes praktik / - Referensi lain portofolio yang relevan
Sumber Belajar
_________________ NIP
Penerapan matriks pada sistem persamaan liniear
Mendiskripsikan determinan suatu • matriks • Menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan matriks pada soal Menemukan rumus untuk mencari invers dari matriks 2 x 2
Indikator
_______________ NIP
Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan liniear dua variabel
3.3
•
Determinan dan • invers matriks •
Kegiatan Pembelajaran
Guru Mata Pelajaran
Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2
3.2
Materi Pokok/ Pembelajaran
Mengetahui, Kepala Sekolah
Kompetensi Dasar
No.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Alokasi waktu
: SMA : Matematika : XII (IPS)/1 : : : :
1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah sederhana 1.1 Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu 1. Merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan 10 x 45 menit.
A. Tujuan Pembelajaran 1. Merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan B. Materi Ajar 1. Integral tak tentu 2. Integral tentu C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang turunan fungsi Motivasi : Jika dapat menguasai bab ini, maka akan dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan integral 2. Kegiatan Inti a. Mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan b. Menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana c. Merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri d. Merumuskan sifat-sifat integral tak tentu e. Melakukan latihan integral tak tentu f. Mengenal integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva g. Mendiskusikan teorema dasar kalkulus h. Merumuskan sifat integral tentu i. Melakukan latihan soal integral tentu j. Menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral tentu 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika SMA kelas 12 A (IPS) 2. Referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen : 1. Tentukan hasil dari : a. (3x + 3) dx b.
(2x + 2)2 dx
Jawab:.................................................................................................................................................................................................................. 2. Tentukan hasil dari : a.
(x2 + 1) dx
b.
x3 dx
Jawab:..................................................................................................................................................................................................................
….....…, ……………, 2007
Mengetahui, Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
_______________ NIP/NRK
________________ NIP/NRK
Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)
7
Perangkat Pembelajaran
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester
: SMA : Matematika : XII (IPS)/1
Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah sederhana Kompetensi Dasar : 1.2 Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar sederhana Indikator : 1. Menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar 2. Menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar Alokasi waktu : 10 x 45 menit. A. Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar 2. Menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar B. Materi Ajar Teknik pengintegralan : - Subtitusi - Parsial - Subtitusi trigonometri C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang integral tentu dan integral tak tentu. Motivasi : Apabila bab ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan bab ini. 2. Kegiatan Inti a. Membahas integral sebagai anti deferensial b. Mengenal berbagai teknik pengintegralan (subtitusi dan parsial) c. Menggunakan aturan integral untuk menyelesaikan masalah 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika SMA kelas 12 A (IPS) 2. Referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen : 1. Tentukan integral berikut dengan menggunakan integral subtitusi! a. (4x + 5)2 dx b.
1 dx (x - 1)3
Jawab:.................................................................................................................................................................................................................. 2. Tentukan hasil dari : a.
x
dx
b.
x2
dx
Jawab:..................................................................................................................................................................................................................
….....…, ……………, 2007
Mengetahui, Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
_______________ NIP/NRK
________________ NIP/NRK
Perangkat Pembelajaran
8
Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester
: SMA : Matematika : XII (IPS)/1
Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah sederhana Kompetensi Dasar : 1.3 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva Indikator : 1. Menghitung integral tentu dari fungsi aljabar 2. Merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah dan menghitungnya Alokasi waktu : 14 x 45 menit. A. Tujuan Pembelajaran 1. Menghitung integral tentu dari fungsi aljabar 2. Merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah dan menghitungnya B. Materi Ajar Menghitung luas daerah C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang integral tentu fungsi aljabar. Motivasi : Dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan bab ini. 2. Kegiatan Inti a. Mendiskusikan cara menentukan luas daerah di bawah kurva (menggambar daerahnya, batas integrasi) b. Menyelesaikan masalah luas daerah di bawah kurva. 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika SMA kelas 12 A (IPS) 2. Referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen : 1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x3 dan y = 8! Jawab:.................................................................................................................................................................................................................. 2. Tentukan luas daerah yang diarsir berikut! y
2 x
-2 2 -2
Jawab:..................................................................................................................................................................................................................
….....…, ……………, 2007
Mengetahui, Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
_______________ NIP/NRK
________________ NIP/NRK
Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)
9
Perangkat Pembelajaran
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Alokasi waktu
: SMA : Matematika : XII (IPS)/1 : : : :
2. Menyelesaikan masalah program liniear 2.1 Menyelesaikan sistem pertidaksamaan liniear dua variabel 1. Mengenal arti sistem pertidaksamaan 12 x 45 menit.
A. Tujuan Pembelajaran 1. Mengenal arti sistem pertidaksamaan B. Materi Ajar Program linier C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang pertidaksamaan liniear dua variabel Motivasi : Akan dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan bab ini 2. Kegiatan Inti a. Menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan liniear dengan dua peubah b. Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan liniear c. Menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan liniear dua variabel 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika SMA kelas 12 A (IPS) 2. Referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen : 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan liniear berikut! x+y=6 2x + y = 9 Jawab:.................................................................................................................................................................................................................. 2. Gambarlah ke dalam diagram Cartesius daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut untuk x, y ε R! a. 9x + 5y ≤ 45; x ≥ 0; y ≥ 0 b. 4x + 3y ≤ 24; 6y - 5x ≥ 30; x 0; y ≥ 0 Jawab:..................................................................................................................................................................................................................
….....…, ……………, 2007
Mengetahui, Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
_______________ NIP/NRK
________________ NIP/NRK
Perangkat Pembelajaran
10
Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester
: SMA : Matematika : XII (IPS)/1
Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program liniear Kompetensi Dasar : 2.2 Merancang model matematika dari masalah program liniear Indikator : 1. Mengenal masalah yang merupakan program liniear 2. Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program liniear 3. Menggambar daerah fisibel dari program linier 4. Merumuskan model matematika dari masalah program liniear Alokasi waktu : 14 x 45 menit. A. Tujuan Pembelajaran 1. Mengenal masalah yang merupakan program liniear 2. Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program liniear 3. Menggambar daerah fisibel dari program liniear 4. Merumuskan model matematika dari masalah program liniear B. Materi Ajar Model matematika program liniear C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali bidang Cartesius Motivasi : Akan dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan bab ini 2. Kegiatan Inti a. Mendiskusikan berbagai masalah program liniear b. Membahas komponen dari masalah program liniear : fungsi objektif, kendala c. Menggambarkan daerah fisibel dari program liniear d. Membuat model matematika dari suatu masalah aplikatif program liniear 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika SMA kelas 12 A (IPS) 2. Referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen : 1. Sebuah lapangan parkir dapat memuat sebanyak-banyaknya 25 mobil. Setiap tempat parkir untuk 3 sedan hanya dapat dipakai 1 bus saja. Jika banyaknya sedan x dan banyak bus y, tentukan model matematikanya! Jawab:.................................................................................................................................................................................................................. 2. Gambarlah ke dalam diagram Cartesius daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut! 4x + 5y ≤ 20 6x + 3y ≤ 18 x ≥ 0; y ≥ 0 Jawab:..................................................................................................................................................................................................................
….....…, ……………, 2007
Mengetahui, Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
_______________ NIP/NRK
________________ NIP/NRK
Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)
11
Perangkat Pembelajaran
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester
: SMA : Matematika : XII (IPS)/1
Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program liniear Kompetensi Dasar : 2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah program liniear dan penafsirannya Indikator : 1. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif 2. Menafsirkan solusi dari masalah program liniear Alokasi waktu : 14 x 45 menit. A. Tujuan Pembelajaran 1. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif 2. Menafsirkan solusi dari masalah program liniear B. Materi Ajar Solusi program liniear C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali cara menggambar garis pada bidang Cartesius Motivasi : Akan dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan bab ini 2. Kegiatan Inti a. Mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan liniear dengan menentukan titik pojok dari daerah fisibel atau menggunakan garis selidik b. Menafsirkan penyelesaian dari masalah program liniear 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika SMA kelas 12 A (IPS) 2. Referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instumen : 1. Diketahui sistem pertidaksamaan 1 ≤ x ≤ 5; 2 ≤ y ≤ 6; x,y ε R a. Tentukan nilai 2x + y pada masing-masing titik sudut! b. Berapakah nilai maksimum dari 2x + y dan di titik manakah itu terjadi? c. Tulislah himpunan penyelesaian dari 2x + y ≤ 10! Jawab:.................................................................................................................................................................................................................. 2. Diketahui sistem pertidaksamaan: x + y > 6; 2x + y ≥ 3; 1 ≤ x ≤ 4; y ≥ 0 untuk x, y ε R a. Gambarlah daerah penyelesaiannya! b. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari 2x + 4y! Jawab:..................................................................................................................................................................................................................
….....…, ……………, 2007
Mengetahui, Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
_______________ NIP/NRK
________________ NIP/NRK
Perangkat Pembelajaran
12
Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester
: SMA : Matematika : XII (IPS)/1
Standar Kompetensi : 3. Menggunakan matriks dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 3.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain Indikator : 1. Mengenal matriks persegi 2. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks 3. Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh 4. Mengenal invers matriks persegi Alokasi waktu : 8 x 45 menit. A. Tujuan Pembelajaran 1. Mengenal matriks persegi 2. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks 3. Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh 4. Mengenal invers matriks persegi B. Materi Ajar Matriks - Pengertian matriks - Operasi dan sifat matriks - Matriks persegi C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang operasi hitung bilangan Motivasi : Akan dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan matriks 2. Kegiatan Inti a. Mencari data-data yang disajikan dalam bentuk baris dan kolom b. Menyimak sajian data dalam bentuk matriks c. Mengenal unsur-unsur matriks d. Mengenal pengertian ordo dan jenis matriks e. Melakukan operasi aljabar matriks : penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan sifat-sifatnya f. Mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi yang menghasilkan matriks satuan 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika SMA kelas 12 A (IPS) 2. Referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik Bentuk Instrumen Contoh Instrumen
: Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. :
1. Jika A = Tentukan : a. Ordo matriks A b. Sebutkan elemen-elemen bilangan A21, A33, A12, dan A13 c. Hitunglah A11 + A21 dan A13 - A31 + A33! Jawab:.................................................................................................................................................................................................................. 2. Tentukan
+
!
Jawab:..................................................................................................................................................................................................................
….....…, ……………, 2007
Mengetahui, Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
_______________ NIP/NRK
________________ NIP/NRK
Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)
13
Perangkat Pembelajaran
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester
: SMA : Matematika : XII (IPS)/1
Standar Kompetensi : 3. Menggunakan matriks dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 3.2 Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2 Indikator : 1. Menentukan determinan matriks 2 x 2 2. Menentukan invers dari matriks 2 x 2 Alokasi waktu : 8 x 45 menit. A. Tujuan Pembelajaran 1. Menentukan determinan matriks 2 x 2 2. Menentukan invers dari matriks 2 x 2 B. Materi Ajar Determinan dan invers matriks C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang operasi hitung bilangan Motivasi : Akan dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan bab ini 2. Kegiatan Inti a. Mendiskripsikan determinan suatu matriks b. Menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan matriks pada soal c. Menemukan rumus untuk mencari invers dari matriks 2 x 2 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika SMA kelas 12 A (IPS) 2. Referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen : 1. Tentukan determinan dari matriks berikut! a. A = b. B = Jawab:.................................................................................................................................................................................................................. 2. Tentukan invers dari matriks di bawah ini! a. A = b. B = Jawab:..................................................................................................................................................................................................................
….....…, ……………, 2007
Mengetahui, Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
_______________ NIP/NRK
________________ NIP/NRK
Perangkat Pembelajaran
14
Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester
: SMA : Matematika : XII (IPS)/1
Standar Kompetensi : 3. Menggunakan matriks dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 3.3 Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan liniear dua variabel Indikator : 1. Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan liniear 2. Menyelesaikan sistem persamaan liniear dua variabel dengan matriks invers Alokasi waktu : 10 x 45 menit. A. Tujuan Pembelajaran 1. Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan liniear 2. Menyelesaikan sistem persamaan liniear dua variabel dengan matriks invers B. Materi Ajar Penerapan matriks pada sistem persamaan liniear C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang operasi hitung bilangan Motivasi : Akan dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan bab ini 2. Kegiatan Inti a. Menyajikan masalah sistem persamaan liniear dalam bentuk matriks b. Menentukan invers dari matriks koefisien pada persamaan matriks c. Menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan liniear 2 variabel 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika SMA kelas 12 A (IPS) 2. Referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen : 1. Dengan menggunakan matriks, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut! 2x - 5y = -22 4x - 3y = -16 Jawab:.................................................................................................................................................................................................................. 2. Tentukan B dari
B=
!
Jawab:..................................................................................................................................................................................................................
….....…, ……………, 2007
Mengetahui, Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
_______________ NIP/NRK
________________ NIP/NRK
Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)
15
Perangkat Pembelajaran
Perangkat Pembelajaran
16
Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)
