IPA. Untuk Sekolah Menengah Atas. þ Program Tahunan (Prota) þ Program Semester (Promes) þ Silabus. þ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

STANDAR ISI 2006

PEMBELAJARAN þ Program Tahunan (Prota) þ Program Semester (Promes) þ Silabus þ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

MATEMATIKA Untuk Sekolah Menengah Atas

12 IPA

CV. SINDHUNATA Matematika 12 A – IPA (Standar Isi 2006)

1

Perangkat Pembelajaran

Mata Pelajaran Tingkat Pendidikan Kelas Tahun Pelajaran No.

: : : :

Matematika SMA XII (IPA) 2007/2008

Alokasi Waktu

Materi Pokok/Submateri Pokok

1

… x 1 jam pelajaran

Aspek : Kalkulas BAB 1 : Integral A. Pengertian Integral B. Integral Tak Tentu C. Luas Sebagai Limit Suatu Jumlah D. Integral Tertentu E. Jenis-Jenis Integral F. Berbagai penggunaan Integral

2


Aspek : Aljabar BAB 2 : Program Liniear A. Sistem Pertidaksamaan Liniear B. Model Matematika C. Nilai Optimum Suatu Bentuk Objektif

3


BAB 3 : Matriks A. Pengertian Matriks B. Operasi Matriks C. Determinan dan Invers Matriks D. Persamaan Matriks Bentuk AX = B dan XA = B E. Penggunaan Matriks dalam Sistem Persamaan Liliear

4


BAB 4 : Vektor A. Pengertian Vektor B. Aljabar Vektor Ditinjau dari Sudut Pandang Geometri C. Vektor di Bidang Ditinjau dari Sudut Pandang Aljabar D. Vektor di Ruang R3 Ditinjau dari Sudut Pandang Aljabar E. Rumus Perbandingan Vektor dan Koordinat F. Hasil Kali Skalar Dua Vektor G. Proyeksi Ortogonal Suatu Vektor pada Vektor Lain H. Hasil Kali Silang Dua Vektor

5


BAB 5 : Transformasi Geometri A. Pengertian Transformasi B. Translasi atau Pergeseran C. Refleksi atau Pencerminan D. Rotasi dan Putaran E. Dilatasi (Perbesaran, Perkalian, Perbanyakan) F. Transformasi Gusuran (Shear) G. Transformasi Regangan (Stretch) H. Komposisi Transformasi

6


BAB 6 : Norasi Sigma, Barisan, Deret, dan Induksi Matematika A. Pola Bilangan dan Barisan, Deret, dan Notasi Sigma B. Barisan dan Deret Aritmatika C. Barisan dan Deret Geometri D. Deret Geometri Tak Hingga E. Menggunakan Induksi Matematika dalam Pembuktian F. Merumuskan Masalah Nyata yang Memiliki Model Matematika

7


BAB 7 : Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen A. Tinjauan Ulang Sifat-Sifat Eksponen B. Fungsi Eksponen C. Persamaan Eksponen D. Pertidaksamaan Eksponen

8


BAB 8 : Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Logaritma A. Tinjauan Ulang Sifat-Sifat Eksponen B. Fungsi Eksponen C. Persamaan Eksponen D. Pertidaksamaan Eksponen

….....…, ……………, 2007

Mengetahui, Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran

_______________ NIP/NRK

________________ NIP/NRK


2

Matematika 12 A – IPA (Standar Isi 2006)


3


Matematika SMA XII (IPA)/1 2007/2008

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

September 5

1

3

4

Oktober 2

5

1

2

3

4

Nopember 5

1

3

4

5

Ket

…………………, ………………

2

Desember

_________________ NIP/NRK

... x 1 jam pelajaran

BAB 5 : Transformasi Geometri A. Pengertian Transformasi B. Translasi atau Pergeseran C. Refleksi atau Pencerminan D. Rotasi dan Putaran E. Dilatasi (Perbesaran, Perkalian, Perbanyakan) F. Transformasi Gusuran (Shear) G. Transformasi Regangan (Stretch) H. Komposisi Transformasi

5.

3

Jadwal Waktu dalam Bulan dan Minggu

_______________ NIP/NRK


BAB 4 : Vektor A. Pengertian Vektor B. Aljabar Vektor Ditinjau dari Sudut Pandang Geometri C. Vektor di Bidang Ditinjau dari Sudut Pandang Aljabar D. Vektor di Ruang R3 Ditinjau dari Sudut Pandang Aljabar E. Rumus Perbandingan Vektor dan Koordinat F. Hasil Kali Skalar Dua Vektor G. Proyeksi Ortogonal Suatu Vektor pada Vektor Lain H. Hasil Kali Silang Dua Vektor

4.

2

Agustus

Guru Mata Pelajaran


BAB 3 : Matriks A. Pengertian Matriks B. Operasi Matriks C. Determinan dan Invers Matriks D. Persamaan Matriks Bentuk AX = B dan XA = B E. Penggunaan Matriks dalam Sistem Persamaan Liliear

3.

1

Juli



Aspek : Aljabar BAB 2 : Program Liniear A. Sistem Pertidaksamaan Liniear B. Model Matematika C. Nilai Optimum Suatu Bentuk Objektif

2.


Alokasi waktu

Aspek : Kalkulas BAB 1 : Integral A. Pengertian Integral B. Integral Tak Tentu C. Luas Sebagai Limit Suatu Jumlah D. Integral Tertentu E. Jenis-Jenis Integral F. Berbagai penggunaan Integral

Bahan Kajian/Materi Pokok/ Submateri Pokok

: : : :

1.

No.

Mata Pelajaran Tingkat Pendidikan Kelas/Semester Tahun Pelajaran

Program Semester (Promes) Matematika Kelas XII (IPA)


4


: : : :

SMA Matematika XII (IPA)/1 2007/2008

1.3

1.2

1.1

No.

Integral tak tentu Integral tentu

Materi Pokok/ Pembelajaran

Luas daerah Volume benda putar

Teknik pengintegralan: - substitusi - parsial - substitusi trigonometri

Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar

Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana

Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu -

Kompetensi Dasar

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Mendiskusikan cara menentukan luas daerah di bawah kurva (menggambar daerahnya, batas integrasi) Menyelesaikan masalah luas daerah di bawah kurva Mendiskusikan cara menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya, batas integrasi) Menyelesaikan masalah benda putar

Mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan Menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana Merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri Merumuskan sifat-sifat integral tak tentu Melakukan latihan integral tak tentu Mengenal integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva Mendiskusikan teorema dasar kalkulus Merumuskan sifat integral tentu Melakukan latihan soal integral tentu Menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral tentu Membahas integral sebagai anti deferensial Mengenal berbagai teknik pengintegralan (substitusi dan parstial) Menggunakan aturan integral untuk menyelesaikan masalah.

Kegiatan Pembelajaran

KALKULUS Standar Kompetensi: 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.

Satuan Pelajaran Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran

Alokasi waktu

Menghitung luas suatu daerah 12 x 1 jam yang dibatasi oleh kurva dan pelajaran sumbu-sumbu pada koordinat. Menghitung volume benda putar -

Menentukan integral dengan cara 6 x 1 jam substitusi pelajaran Menentukan integral dengan cara parsial Menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri

Buku Matematika kelas 12A IPA Buku referensi lain yang relevan



Sumber Belajar

Mengenal arti integral tak tentu 4 x 1 jam Menurunkan sifat-sifat integral tak pelajaran tentu dari turunan Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Mengenal arti integral tentu Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat integral Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan integral tentu dan tak tentu

Indikator

Silabus Matematika Kelas XII (IPA)

Tes tertulis Tes praktik/ portofolio



Teknik

-

-

-

Pilihan ganda Isian Uraian



Bentuk Instrumen

Penilaian


5


Merancang model matematika Model matematika dari masalah program linear program liniear

Menyelesaikan model Solusi program linear matematika dari masalah program linear dan penafsirannya

2.2

2.3

Materi Pokok/ Pembelajaran

Menyelesaikan sistem Program linear pertidaksamaan linear dua variabel

Kompetensi Dasar

2.1

No.

-

-

-

-

-

-

-

-

-

ALJABAR Standar Kompetensi: 2. Menyelesaikan masalah program linear.

Mendiskusikan berbagai masalah program linear Membahas komponen dari masalah program linear: fungsi objektif, kendala. Menggambarkan daerah fisibel dari program linear Membuat model matematika dari suatu masalah aplikatif program linear Mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear dengan menentukan fisibel atau menggunakan garis selidik Menafsirkan penyelesaian dari masalah program linear -

-

-

-

-

-

Menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear dengan dua peubah Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear Menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel


Alokasi waktu

Mengenal masalah yang merupakan program linear Menentukan fungsi objektif dan kedala dari program linear Menggambar daerah fisibel dari program linear Merumuskan model maetmatika dari masalah program linear Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif Menafsirkan solusi dari masalah program linear -

8 x 1 jam pelajaran

-

6 x 1 jam pelajaran




Sumber Belajar

Mengenal arti sistem pertidaksamaan 2 x 1 jam linier dua variabel pelajaran Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

Indikator

Tes tertulis Tes praktik / portofolio



Teknik

-

-

-




Bentuk Instrumen

Penilaian


6


Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain

Menentukan determinasi dan Determinasi dan invers invers matriks 2 x 2 matriks -

3.1

3.2

Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah

3.4

-

Pengertian vektor Operasi dan sifat vektor -

Menggunakan determinan dan Penerapan matriks pada invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear sistem persamaan linear dua variabel -

3.3

-

-

-

Matriks - Pengertian matriks - Operasi dan sifat matriks - Matriks persegi -

Kompetensi Dasar

No.

Materi Pokok/ Pembelajaran Mencari data-data yang disajikan dalam bentuk matriks Menyimak sajian data dalam bentuk matriks Mengenal unsur-unsur matriks Mengenal pengertian ordo dan jenis matriks Melakukan operasi aljabar matriks: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan sifat-sifatnya Mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi yang menghasilkan matriks satuan. Mendeskripsikan determinan suatu matriks Menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan matriks pada soal Merumuskan rumus untuk mencari invers dari matriks 2x2 Menyajikan masalah sistem persamaan linier dalam bentuk matriks Menentukan invers dari matriks koefisien pada persamaan matriks Menyelesaikan persamaan matriks dari sitem persamaan linear 2 variabel Mengenal besaran skalar dan vektor Mendiskusikan vektor yang dapat dinyatakan dalam bentuk ruas garis berarah Melakukan kajian vektor satuan Melakukan operasi aljabar vektor dan sifatsifatnya Menyelesaikan masalah perbandingan dua vektor


ALJABAR Standar Kompetensi: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Alokasi waktu

Menjelaskan vektor sebagai besaran 8 x 1 jam yang memiliki besar dan arah pelajaran Mengenal vektor satuan Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri Menggunakan rumus perbandingan vektor

Menentukan persamaan matriks 8 x 1 jam dari sistem persamaan linear pelajaran Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan matriks invers

Menentukan determinan matriks 6 x 1 jam 2x2 pelajaran Menentukan invers dari matriks 2x2 -

Buku Matematika kelas 12A IPA Buku referensi lain yang relevan Buku Matematika kelas 12A IPA Buku referensi lain yang relevan Buku Matematika kelas 12A IPA Buku referensi lain yang relevan

-

-

-


Sumber Belajar

Mengenal matriks persegi 4 x 1 jam Melakukan operasi aljabar atas dua pelajaran matriks Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh Mengenal invers matriks persegi

Indikator





Teknik

-

-

-

-





Bentuk Instrumen

Penilaian


7


Menentukan aturan transformasi dari 8 x 1 jam komposisi beberapa transformasi pelajaran Menentukan persamaan matriks dari komposisi transformasi pada bidang




-

-

-




…………………, ………………




_________________ NIP/NRK

-

-

Melakukan operasi berbagai jenis 8 x 1 jam transformasi: translasi refleksi, pelajaran dilatasi, dan rotasi Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada bidang

Menentukan hasil kali skalar dua 8 x 1 jam vektor di bidang dan ruang pelajaran Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor -

_______________ NIP/NRK

-

-

-

-

-

-

-

Guru Mata Pelajaran

Menentukan komposisi Komposisi transformasi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya

3.7

-

-

-

Merumuskan definisi perkalian skalar dua vektor Menghitung hasil kali skalar dua vektor dan menemukan sifat-sifatnya Melakukan kajian suatu vektor diproyeksikan pada vektor lain Menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya Melakukan kajian menentukan sudut antara dua vektor Diskusi kelompok mencari permasalahan sehari-hari yang mempunyai penyelesaian dengan konsep vektor Mendefinisikan arti geometri dari suatu transformasi di bidang melalui pengamatan dan kajian pustaka Menentukan hasil transformasi geometri dari sebuah titik dan bangun Menentukan operasi aljabar dari transformasi geometri dan mengubahnya ke dalam bentuk persamaan matriks Mendefinisikan arti geometri dari komposisi tranformasi di bidang Mendiskusikan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi Menggunakan aturan komposisi transformasi untuk memecahkan masalah


Menggunakan transformasi Transformasi geometri geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah

-

-

-

Menggunakan sifat-sifat dan Perkalian skalar dua operasi perkalian skalar dua vektor vektor dalam pemecahan masalah -

3.6

3.5

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester

: SMA : Matematika : XII (IPA)/1

Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 1.1 Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu Indikator : 1. Mengenal arti integral tak tentu 2. Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan 3. Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri 4. Mengenal arti integral tentu 5. Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat integral 6. Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan integral tentu dan tak tentu Alokasi waktu : 4 x 45 menit A. Tujuan Pembelajaran 1. Mengenal arti integral tak tentu 2. Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan 3. Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri 4. Mengenal arti integral tentu 5. Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat integral 6. Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan integral tentu dan tak tentu B. Materi Ajar Integral tak tentu dan integral tentu C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. D. Langkah-Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang turunan fungsi. Motivasi : Konsep integral tak tentu dan integral tentu sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti 1. Mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan 2. Menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana 3. Merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri 4. Merumuskan sifat-sifat integral tak tentu 5. Melakukan latihan integral tak tentu 6. Mengenal integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva 7. Mendiskusikan teorema dasar kalkulus 8. Merumuskan sifat integral tentu 9. Melakukan latihan soal integral tentu 10.Menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral tentu 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleski. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika XII A IPA. 2. Buku referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian dan Uraian Contoh Instrumen : 1. Diketahui F'(x) = 2x + 6 dan F(2) = 20, maka tentukan F(x)! Jawab:.................................................................................................................................................................................................................. 2. Hitunglah nilai integral berikut! a.

b. Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007


Guru Mata Pelajaran

_______________ NIP/NRK

________________ NIP/NRK


8




Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 1.2 Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana Indikator : 1. Menentukan integral dengan cara substitusi 2. Menentukan integral dengan cara parsial 3. Menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri Alokasi waktu : 6 x 45 menit A. Tujuan Pembelajaran 1. Menentukan integral dengan cara substitusi 2. Menentukan integral dengan cara parsial 3. Menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri B. Materi Ajar Teknik pengintegralan: substitusi, parsial dan substitusi trigonometri C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. D. Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang integral tentu dan integral tak tentu Motivasi : Konsep tentang tehnik pengintegralan sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti 1. Membahas integral sebagai anti deferensial 2. Mengenal berbagai teknik pengintegralan 3. Menggunakan aturan integral unutk menyelesaikan masalah. 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika XII A IPA. 2. Buku referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji portofolio/praktik. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isan dan Uraian. Contoh Instrumen : 1. Selesaikan integral-integral berikut! a. b. c. d. Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007


Guru Mata Pelajaran

_______________ NIP/NRK

________________ NIP/NRK


9




Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 1.3 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volum benda putar Indikator : 1. Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat. 2. Menghitung volume benda putar Alokasi waktu : 12 x 45 menit A. Tujuan Pembelajaran 1. Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat. 2. Menghitung volume benda putar B. Materi Ajar Luas daerah dan volume benda putar C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. D. Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang integral tentu dan teknik pengintegralan. Motivasi : Konsep tentang luas dan volume sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti 1. Mendiskusikan cara menentukan luas daerah di bawah kurva (menggambar daerahnya, batas integrasi) 2. Menyelesaikan masalah luas daerah di bawah kurva 3. Mendiskusikan cara menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya, batas integrasi) 4. Menyelesaikan masalah benda putar 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika XII A IPA. 2. Buku referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instumen : 1. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva berikut! a. y = x2 - 7x + 10 dan y = 2 - x b. y = x2 dan 2 - x2 Jawab:.................................................................................................................................................................................................................. 2. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva di bawah ini diputar 360O mengelilingi sumbu x. a. y = , dibatasi sumbu x dan sumbu y b. y = x2 + 1, dibatasi x = 0 dan x = 1 Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007


Guru Mata Pelajaran

_______________ NIP/NRK

________________ NIP/NRK


10




Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear. Kompetensi Dasar : 2.1 Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel Indikator : 1. Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua varibel 2. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel Alokasi waktu : 2 x 45 menit A. Tujuan Pembelajaran 1. Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua varibel 2. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel B. Materi Ajar Program linear C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. D. Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang persamaan dan pertidaksamaan linier Motivasi : Konsep tentang program linear sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti 1. Menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear dengan dua peubah 2. Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear 3. Menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika XII A IPA. 2. Buku referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen : Gambarkan pada diagram Cartesius himpunan penyelesaian dari setiap sistem pertidaksamaan berikut untuk x, y t R a. 9x + 5y ≤ 45; x ≥ 0; y ≥ 0 b. 4x + 3y ≤ 24; 6y - 5x ≥ 30; x ≥ 0. y ≥ 0 c. 7x + y ≥ 7; x + 3y ≥ 6; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 Jawab:.......................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007


Guru Mata Pelajaran

_______________

________________


11




NIP/NRK Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear. Kompetensi Dasar : 2.2 Merancang model matematika dari masalah program linear Indikator : 1. Mengenal masalah yang merupakan program linear 2. Menentukan fungsi objektif dan kedala dari program linear 3. Menggambar daerah fisibel dari program linear 4. Merumuskan model matematika dari masalah program linear Alokasi waktu : 6 x 45 menit

NIP/NRK

A. Tujuan Pembelajaran 1. Mengenal masalah yang merupakan program linear 2. Menentukan fungsi objektif dan kedala dari program linear 3. Menggambar daerah fisibel dari program linear 4. Merumuskan model matematika dari masalah program linear B. Materi Ajar Model matematika program linear C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. D. Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang sistem persamaan dan pertidaksaman linier Motivasi : Konsep tentang model matematika program linear bisa memudahkan penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti 1. Mendiskusikan berbagai masalah program linear 2. Membahas komponen dari masalah program linear: fungsi objektif, kendala. 3. Menggambarkan daerah fisibel dari progam linear 4. Membuat model matematika dari suatu masalah aplikatif program linear 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika XII A IPA. 2. Buku referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen : Sebuah perusahaan mebel akan membuat 2 jenis lemari yang terbuat dari kayu dan rotan. Lemari kayu membutuhkan 800 g dempul dan 450 g cat. Lemari rotan memerlukan 300 g dempul dan 350 g cat. Persediaan dempul 20 kg, sedangkan persediaan cat 15 kg. Tentukan model matematikanya! Jawab:.......................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007


Guru Mata Pelajaran

_______________ NIP/NRK

________________ NIP/NRK


12




Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear. Kompetensi Dasar : 2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya Indikator : 1. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif 2. Menafsirkan solusi dari masalah program linear Alokasi waktu : 8 x 45 menit A. Tujuan Pembelajaran 1. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif 2. Menafsirkan solusi dari masalah program linear B. Materi Ajar Solusi program linear C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. D. Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang model matematika Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. 2. Kegiatan Inti 1. Mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear dengan menentukan fisibel atau menggunakan garis selidik 2. Menafsirkan penyelesaian dari masalah program linear 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika XII A IPA. 2. Buku referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen : Luas daerah tempat parkir 22.200 m2, luas rata-rata untuk sebuah mobil 6 m2 dan sebuah bus 24 m2. Tempat parkir hanya dapat menampung paling banyak 1.600 buah kendaraan, tentukan model matematikanya dan tunjukkan daerah penyelesaiannya! Jawab:.......................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007


Guru Mata Pelajaran

_______________ NIP/NRK

________________ NIP/NRK


13




Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 3.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dan matriks persegi lain Indikator : 1. Mengenal matriks persegi 2. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks 3. Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh 4. Mengenal invers matriks persegi Alokasi waktu : 4 x 45 menit A. Tujuan Pembelajaran 1. Mengenal matriks persegi 2. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks 3. Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh 4. Mengenal invers matriks persegi B. Materi Ajar Pengertian matriks, operasi, dan sifat matriks, dan matriks persegi. C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. D. Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang operasi bilangan Motivasi : Konsep tentang matriks sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti 1. Mencari data-data yang disajikan dalam bentuk matriks 2. Menyimak sajian data dalam bentuk matriks 3. Mengenal unsur-unsur matriks 4. Mengenal pengertian ordo dan jenis matriks 5. Melakukan operasi aljabar matriks: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan sifat-sifatnya 6. Mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi yang menghasilkan matriks satuan. 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika XII A PA. 2. Buku referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen : 1. Berikan contoh matriks-matriks beriut! a. matriks skala b matriks persegi c. matriks identitas d. matriks diagonal Jawab:.................................................................................................................................................................................................................. 2. Tentukan x dan y dari persamaan berikut! a. b. Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007


Guru Mata Pelajaran

_______________ NIP/NRK

________________ NIP/NRK


14




Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 3.2 Menentukan determinasi dan invers matriks 2 x 2 Indikator : 1. Menentukan determinan matriks 2x2 2. Menentukan invers dari matriks 2x2 Alokasi waktu : 6 x 45 menit A. Tujuan Pembelajaran 1. Menentukan determinan matriks 2x2 2. Menentukan invers dari matriks 2x2 B. Materi Ajar Determinan dan invers matriks C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. D. Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang pengertian Motivasi : Konsep tentang determinan dan invers matriks sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti 1. Mendeskripsikan determinan suatu matriks 2. Menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan matriks pada soal 3. Merumuskan rumus untuk mencari invers dari matriks 2x2 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika XII A IPA. 2. Buku referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik Bentuk Instrumen Contoh Instrumen

: Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. : Pilihan ganda, Isian dan Uraian. :

1. Buktikan bahwa |A| =

= -(a1 - a2) (a2 - a3) (a3 - a1)!

Jawab:.................................................................................................................................................................................................................. 2. Tentukan P dari persamaan beikut! a.

P=

b.

=

Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007


Guru Mata Pelajaran

_______________ NIP/NRK

________________ NIP/NRK


15




Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 3.3 Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua veriabel Indikator : 1. Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear 2. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan matriks invers Alokasi waktu : 8 x 45 menit A. Tujuan Pembelajaran 1. Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear 2. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan matriks invers B. Materi Ajar Penerapan matriks pada sistem persamaan linier C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. D. Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang determinasi dan invers matriks Motivasi : Konsep tentang penyelesaian SPL dengan matriks sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti 1. Menyajikan masalah sistem persamaan linear dalam bentuk matriks 2. Menentukan invers dari matriks koefisien pada persamaan matriks 3. Menyelesaikan persamaan matriks dari sitem persamaan linear 2 variabel 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika XII A IPA. 2. Buku referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen : 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut a. 5x - 3y = 9 7x - 6y = 9 b. 2x + 3y = 9 3x + 2y = 16 Jawab:.................................................................................................................................................................................................................. 2. Dengan cara matriks, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut! x+y+z=1 2x - y + 3z = 2 2x y - z = 2 Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007


Guru Mata Pelajaran

_______________ NIP/NRK

________________ NIP/NRK


16




Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 3.4 Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah Indikator : 1. Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memiliki besar dan arah 2. Mengenal vektor satuan 3. Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor 4. Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri 5. Menggunakan rumus perbandingan vektor Alokasi waktu : 8 x 45 menit A. Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memiliki besar dan arah 2. Mengenal vektor satuan 3. Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor 4. Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri 5. Menggunakan rumus perbandingan vektor B. Materi Ajar Pengertian vektor, operasi, dan sifat vektor C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan. D. Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang operasi hitung bilangan Motivasi : Konsep tentang operasi dan sifat vektor sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti 1. Mengenal besaran skalar dan vektor 2. Mendiskusikan vektor yang dapat dinyatakan dalam bentuk ruas garis berarah 3. Melakukan kajian vektor satuan 4. Melakukan operasi aljabar vektor dan sifat-sifatnya 5. Menyelesaikan masalah perbandingan dua vektor 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika XII A IPA. 2. Buku referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik Bentuk Instrumen Contoh Instrumen

: Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. :

1. Diketahui vektor a =

dan b =

. Jika a = b, tentukan nilai x dan y!

Jawab:.................................................................................................................................................................................................................. 2. Diketahui P(2, 3, 4) dan Q(12, -12, 4). Jika PX =

PQ, tentukan titik X!

Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007


Guru Mata Pelajaran

_______________ NIP/NRK

________________ NIP/NRK


17




Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 3.5 Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah Indikator : 1. Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang 2. Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor Alokasi waktu : 8 x 45 menit A. Tujuan Pembelajaran 1. Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang 2. Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor B. Materi Ajar Perkalian skalar dua vektor C. Metode Pembelajaran Diskusi, ceramah, demonstrasi, dan penemuan D. Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang operasi dan sifat vektor Motivasi : Konsep tentang perkalian skalar dua vektor sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti 1. Merumuskan definisi perkalian skalar dua vektor 2. Menghitung hasil kali skalar dua vektor dan menemukan sifat-sifatnya 3. Melakukan kajian suatu vektor diproyeksikan pada vektor lain 4. Menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya 5. Melakukan kajian menentukan sudut antara dua vektor 6. Diskusi kelompok mencari permasalahan sehari-hari yang mempunyai penyelesaian dengan konsep vektor 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika XII A IPA. 2. Buku referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik Bentuk Instrumen Contoh Instrumen


1. Diketahui dan , Bila , tentukan x! Jawab:.................................................................................................................................................................................................................. 2. Jika diketahui ∆ABC, A(4, 9, 5), B(6, 12, 2), dan C(7, 9, 7), tentukan besar sudut A! Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007


Guru Mata Pelajaran

_______________ NIP/NRK

________________ NIP/NRK


18




Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 3.6 Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah Indikator : 1. Melakukan operasi berbagai jenis transformasi: translasi, refleksi, dilatasi, dan rotasi 2. Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada bidang Alokasi waktu : 8 x 45 menit A. Tujuan Pembelajaran 1. Melakukan operasi berbagai jenis transformasi: translasi, refleksi, dilatasi, dan rotasi 2. Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada bidang B. Materi Ajar Transformasi geometri C. Metode Pembelajaran Diskusi, ceramah, demonstrasi, dan penemuan D. Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang matriks Motivasi : Konsep tentang transformasi geometri sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti 1. Mendefinisikan arti geometri dari suatu transformasi di bidang melalui pengamatan dan kajian pustaka 2. Menentukan hasil transformasi geometri dari sebuah titik dan bangun 3. Menentukan operasi aljabar dari transformasi geometri dan mengubahnya ke dalam bentuk persamaan matriks 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika XII A IPA. 2. Buku referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik Bentuk Instrumen Contoh Instrumen


1. Tentukan bayangan dari titik dari titik A(2, 3) dan B(4,-3) oleh translasi T =

!

Jawab:.................................................................................................................................................................................................................. 2. Tentukan persamaan bayangan kurva x2 + 4y = 0 oleh rotasi sebesar

!

Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007


Guru Mata Pelajaran

_______________ NIP/NRK

________________ NIP/NRK


19




Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 3.7 Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya Indikator : 1. Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi 2. Menentukan persamaan matriks dari komposisi transformasi pada bidang Alokasi waktu : 8 x 45 menit A. Tujuan Pembelajaran 1. Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi 2. Menentukan persamaan matriks dari komposisi transformasi pada bidang B. Materi Ajar Komposisi transformasi geometri C. Metode Pembelajaran Diskusi, ceramah, demonstrasi, dan penemuan D. Langkah Kegiatan 1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang macam-macam matriks transformasi Motivasi : Konsep tentang komposisi transformasi geometri sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti 1. Mendefinisikan arti geometri dari komposisi tranformasi di bidang 2. Mendiskusikan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi 3. Menggunakan aturan komposisi transformasi untuk memecahkan masalah 3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refleksi. c. Guru memberikan tugas (PR). E. Alat dan Sumber Belajar 1. Buku Matematika XII A IPA. 2. Buku referensi lain yang relevan. F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen : 1. Tentukan bayangan garis y = 3x - 1. Jika dicerminkan terhadap y = -x dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu y! Jawab:.................................................................................................................................................................................................................. 2. Lingkaran x2 + y2 + 6x - 8y - 11 = 0 dicerminkan terhadap y = x dilanjutkan dengan rotasi pusat O(0, 0) sudut putar -90O. Tentukan pusat dan jari-jari bayangan lingkaran tersebut! Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007


Guru Mata Pelajaran

_______________ NIP/NRK

________________ NIP/NRK


20


IPA. Untuk Sekolah Menengah Atas. þ Program Tahunan (Prota) þ Program Semester (Promes) þ Silabus. þ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Recommend Documents