INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)

2.1

2.1.1

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

JOBNAME: Elektra.2 PAGE: 1 SESS: 46 OUTPUT: Wed Aug 31 12:43:24 2005 /een/plantyn/138/262/102−3−

Hoofdstuk 2

INVLOED

VAN MATERIAAL (MEDIUM)

Vroeger heb je wellicht met magneten gespeeld. Hierbij moet je onbewust boeiende eigenschappen hebben ontdekt. Het verschijnsel magnetisme was reeds bekend in het oude China. Het zijn echter de Grieken die ons de oudste gekende beschrijving hebben nagelaten. Zonder dat je je daarvan bewust bent, kom je dagelijks in contact met magnetisme onder allerlei vormen: de magneetstrip in de deur van een koelkast, audio- en videobanden, het magneetnaaldje in een kompas, een elektronische betaalkaart, de magneet uit je fietsdynamo, enz. Deze vorm van magneten gaan we verder behandelen in dit hoofdstuk.

Verschijnsel magnetisme

Herkomst Reeds eeuwen vóór onze jaartelling ontdekte men in het plaatsje Magnesia in Klein-Azië dat bepaalde gesteenten elkaar aantrekken. Deze magneetijzersteen bleek bij later onderzoek samengesteld te zijn uit ijzererts (Fe 3O 4).

Leuk om weten: Ook Plinius de oudere 1 maakt melding van dit verschijnsel in zijn ‘Naturalis Historia’. Je leest: Wat is meer onwrikbaar dan de hardheid van ijzer? Maar toch bezwijkt dit en laat het zich leiden; inderdaad het wordt aangetrokken door de magneetsteen. Deze stof, die alle andere dingen overwint, loopt naar een onaantastbaar iets. Zodra het in de buurt is van de magneet werpt het zich er op en wordt het er door vastgehouden als in een onafscheidbare omhelzing. Men zegt dat Magnes, degene die de steen ontdekte, op deze steen stootte toen hij zijn vee weidde en de spijkers van zijn schoenen alsmede de ijzeren punt van zijn staf bleven vastkleven.

Het is dus niet verwonderlijk dat dit verschijnsel naar haar vindplaats werd genoemd. Stoffen die de eigenschap bezitten om ferrometalen aan te trekken noem je magneten. Ferrometalen zijn metalen die zich situeren rond het element ijzer in de tabel van Mendlejev o.a. Fe en ook Co, Ni, ... Een magneet bezit een onzichtbare krachtwerking.

Spin Elektron

Baan Kern

De oorsprong van het verschijnsel magnetisme vind je terug in de atoomstructuur. FIG. 2.1 BAAN- EN SPINMOMENT Je herinnert je wellicht uit Elektra 1, hoofdstuk 3, dat een atoom samengesteld is uit een kern met daaromheen draaiende elektronen. Deze beweging gaf aanleiding tot baanmomenten. Naast de omwenteling die de elektronen rond de kern maken, draaien ze ook rond hun eigen as. De krachten die hiervan het gevolg zijn, worden spinmomenten genoemd.

1 Plinius Major (= oudere) (23/24-79 n. C.) Romeins militair, magistraat en schrijver van o.a. Naturalis Historia, waarvan 37 boeken zijn bewaard gebleven. Hij kwam om bij de uitbarsting van de Vesuvius 19 HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)

2.1.2

2.1.3

2.1.4

20

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


De moderne wetenschap heeft achterhaald dat precies deze spinmomenten bepalen of stoffen wel of niet te magnetiseren zijn. De elektronen draaien steeds in paren om de kern heen. Als het ene elektron links en het andere rechts draait, worden, de magnetische eigenschappen hiermee opgeheven. Dit is het geval voor bv. silicium (14 elektronen), de stof is niet te magnetiseren. Atomen of moleculen met gepaarde elektronen kun je aanzien als een elementair magneetje of als een magnetische molecule, die je magnecule of magnemolecule noemt. IJzeratomen blijken meerdere ongepaarde elektronen te bezitten, waardoor ijzer zeer gemakkelijk te magnetiseren is.

Z N N

Door middel van een ander magnetisch veld (een permanente- of elektromagneet) kun je de magneculen richten. Je spreekt dan van het magnetiseren van dat materiaal.

N

Z

Z N

FIG. 2.2 EEN

Magnetiseren

N Z Z

ELEMENTAIR MAGNEETJE

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

Z N

FIG. 2.3 GEMAGNETISEERD

MATERIAAL

Remanente inductie of remanentie N Z Z

N Z

N

N Indien het materiaal magnetisch blijft nadat je de Z oorzaak (tot het ontstaan) van het magnetisme wegneemt, spreek je van remanent magnetisme, remanente inductie of remanentie. De remanentie neemt toe met de magnetische hardheid van het materiaal. Zacht ijzer heeft maar een kleine remanentie t.o.v. FIG. 2.4 REMANENTIE staal. Een kunstmatige magneet zal dus steeds uit hard magnetisch materiaal vervaardigd worden, zoals bv. de magneet in een luidspreker.

Z N

Demagnetisering of vernietiging van de remanente inductie Je kunt het magnetisme opheffen door opwarming, trillingen of schokken of door het even in een tegengesteld gericht veld te brengen.Wist je dat bij de staalproducent Sidmar het nevenproduct ijzeroxide gerecupereerd wordt als grondstof voor het magnetisch materiaal van informatiedragers: tapes, diskettes, ѧ

HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)

2.2

2.2.1

2.2.2

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


Wet van Coulomb

Krachtwerking tussen magneetpolen Wanneer je twee magneten in elkaars nabijheid brengt, stel je vast dat: - ongelijknamige polen elkaar aantrekken, - gelijknamige polen elkaar afstoten.

Z

N

N

Z

N

Z

Z

N

Z

N

Z

N

FIG. 2.5 GELIJKNAMIGE POLEN STOTEN AF. ONGELIJKNAMIGE Bij een gelijkaardige proef met verschillende tussenstoffen zoals plexiglas, hout, papier, lucht POLEN TREKKEN AAN. enz. stel je vast dat deze magnetische eigenschappen blijven gelden. De magneet blijft haar magneetkracht uitoefenen op afstand en dus doorheen een niet magnetische stof. Bij het breken van een magneet ontstaan spontaan twee nieuwe zwakkere magneten met elk een eigen noorden zuidpool. Het is dus onmogelijk een N- of een Z-pool af te zonderen. N- en Z-pool komen dus altijd als een duo voor, soms spreekt men ook van dipolen.

De wiskundige uitdrukking De kracht die twee magneetpolen op elkaar uitoefenen: - stijgt met de magnetische poolsterkte m, - daalt bij toenemende afstand r, - wordt mede bepaald door de middenstof µ.

FIG. 2.6 KRACHTWERKING

VAN MAGNETEN

De Franse fysicus Charles Augustin de Coulomb (1736 -1806) vatte dit in een exacte formulevorm samen:

F = H1 · m2 =

m1 · m2 4␲ · µ · r 2

met:

F m r µ

: : : :

kracht in newton (N) de magnetische poolsterkte in weber (Wb) afstand in meter (m) absolute permeabiliteit van de middenstof in henry per meter (H/m) 4␲ : aanpassingscoëfficiënt.

In woorden uitgedrukt Twee magneetpolen oefenen op elkaar een kracht uit die recht evenredig is met de magnetische massa’s of poolsterkten en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tussen beide magneetpolen en afhankelijk van de middenstof waarin beide polen zich bevinden. 1Nm 1Vs waar wij later op terugkomen. = Per definitie geldt: 1H = 1A 2 1A

21 HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)

2.3

2.3.1

2.3.2

Terminologie

2.3.3 2.3.3.1

22

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


Permeabiliteit

Betekenis van de materiaalconstante µ µ = µ0 · µr

met

µ

: absolute permeabiliteit (magnetische doorlaatbaarheid) van de middenstof in (H/m) µ 0 : absolute permeabiliteit van het luchtledige in (H/m) µ 0 : 4 · ␲ · 10 −7 H/m (is dus een constante waarde) vaak voorgesteld door 1,257 · 10 −6 H/m en wordt de magnetische constante genoemd. µ r : relatieve permeabiliteit van de middenstof (onbenoemd).

Relatieve permeabiliteit µ r Met de relatieve permeabiliteit (µ r) geef je aan hoeveel maal de absolute permeabiliteit (µ) groter of kleiner is dan deze van het luchtledige (µ 0). H µr =

µ µ0

of 关µ r兴 =

关µ 兴关µ 0 兴

of 关µ r兴 =

m H

=1

m Het opgegeven getal is onbenoemd. De relatieve permeabiliteit druk je voor elke tussenstof uit als een getal en is weergegeven in bijbehorende tabel 1 (in annex een uitgebreide tabel i.v.m. de middenstof). Tabel 1

µr

lucht

luchtledig

koper

staal

ferriet

1

1

0,9

100..... 200 of ⬎

100.. 3000 of ⬎

µ r ⬎ 1 je noemt de stof paramagnetisch: ferrometalen zoals staalsoorten µ r = 1 dit geldt voor lucht en het luchtledige µ r ⬍ 1 je spreekt van diamagnetische stoffen: non-ferrometalen zoals koper, zink, papier, rubber

Indeling stoffen uit magnetisch oogpunt Ferromagnetische materialen In voorgaande paragrafen heb je reeds over ferromagnetische materialen gelezen. Dat zijn materialen die gemakkelijk gemagnetiseerd worden en door een magneet kunnen worden aangetrokken. Het zijn de ferromagnetische stoffen zoals ijzer, nikkel, kobalt, staal e.d. Ook de legeringen van deze materialen zijn magnetisch. De relatieve permeabiliteit is dan ook veel groter dan 1 (µ r ⬎ 1).


2.3.3.2

2.4

2.4.1

2.4.2 2.4.2.1

2.4.2.2

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


Niet-magnetische materialen Stoffen die niet door een magneet worden aangetrokken noem je niet-magnetische stoffen. De permeabiliteit is dan ongeveer gelijk aan 1 (µ r = 1). De niet-magnetische stoffen kun je verder in twee groepen indelen: - Paramagnetische stoffen Bij de paramagnetische materialen is de relatieve permeabiliteit µ r iets groter dan 1. Dat is de grootste groep.Wanneer een kern van een spoel van paramagnetisch materiaal is vervaardigd, dan zal de flux in de kern iets groter zijn dan deze door de spoel zonder kern. Een voorbeeld hiervan is koper, mangaan, e.d. - Diamagnetische stoffen Deze laatste groep materialen heeft een µ r die kleiner is dan 1. Dit houdt in dat de stof de aanwezige magnetische flux tegenwerkt. De opgewekte magnetische flux zal dus zonder diamagnetische kern groter zijn dan met een diamagnetische kern.Een voorbeeld hiervan is koper, cadmium, lood, zilver, e.d.

Magneetvormen en veldlijnen

Magneetvormen Kunstmatige magneten komen voor onder allerlei vormen al naargelang hun doel. Je onderscheidt: a) naaldmagneten b) staafmagneten c) hoefmagneten d) volle cilindermagneten e) holle ringmagneten f) ...

FIG. 2.7 VORMEN

VAN MAGNETEN

Kenmerken van een magneet Poolsterkte of magnetische massa Onder poolsterkte versta je de hoeveelheid magnetisme opgewekt door je magneet. Een andere benaming hiervoor is magnetische massa en heeft als: symbool: m m (poolsterkte) eenheid: weber (Wb)

Polen, magnetische of poolas, neutrale lijn Als je een magneet in ijzervijlsel dompelt (zie fig. 2.8a), merk je dat de Fe-deeltjes vooral aan de uiteinden van de magneet blijven kleven. Je stelt tevens vast dat aan beide uiteinden evenveel ijzervijlseldeeltjes gaan kleven, maar dat dit in mindere mate gebeurt aan 23 HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)

Besluit

2.4.3 2.4.3.1

24

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


de zijkanten van de magneet. In het midden van de staafmagneet blijkt praktisch geen ijzervijlsel te kleven, daar is er blijkbaar geen magnetische werking. De magnetische krachtwerking lijkt geconcentreerd rond de uiteinden van de magneet. Deze uiteinden noem je de POLEN van een magneet. De polen zijn even sterk en bezitten dezelfde hoeveelheid poolsterkte of magnetisme, uitgedrukt in weber (Wb). De aantrekkingskracht van de magneten is het grootst aan de polen. Het zwaartepunt van de poolwerking ligt niet in het eindvlak, wel iets meer naar binnen. Je kunt je inbeelden dat deze geconcentreerd wordt voorgesteld in een punt. De denbeeldige lijn die de zwaartepunten van beide polen verbindt, noem je: de MAGNETISCHE AS of POOLAS. In het midden van de poolas is er geen aantrekkingskracht. Het vlak dat beide polen scheidt en loodrecht staat op de neutrale as of poolas noem je het neutrale vlak (zie fig. 2.8b). De loodrechte lijn op het midden van de poolas, gelegen in het neutrale vlak, noem je de neutrale lijn.

Veldlijnen Magnetische veldsterkte H magnetische as (poolas) N 90° neutrale lijn Z ca 5/6 staaflengte neutrale lijn 90° N

Z magnetische as (poolas)

FIG. 2.8A STAAFMAGNEET

MET IJZERVIJLSEL

FIG. 2.8B POOLAS

EN NEUTRALE LIJN

Naarmate de afstand tot de magneetpool vergroot, neemt de magnetische krachtwerking kwadratisch af. Hieruit moet je besluiten dat de sterkte van het magnetisch veld veranderlijk is in functie van de plaats die je in dat veld beschouwt. De veldsterkte in een magnetisch veld is overal verschillend. Wens je in een willekeurig punt p de sterkte van een magnetisch veld te kennen, dan beeld je je in dat er in p een eenheidsnoordpooltje van 1 Wb geplaatst is. De kracht uitgeoefend in dat punt op het eenheidsnoordpooltje noem je ‘magnetische veldsterkte’ en heeft het symbool ‘H’. De veldsterkte in een willekeurig punt van een magnetisch veld kan bepaald worden door de kracht op een willekeurige magneet in dat punt te delen door zijn eigen magnetische massa m (poolsterkte). Je bekomt zo de definitie van hoofdstuk 1 p.1.2.3:


2.4.3.2

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


H⫽

F

met:

mm

F : de kracht in newton (N) m m : de poolsterkte in weber (Wb) H : de veldlijnen in newton per weber (N/Wb)

De veldsterkte H in een punt heeft de eenheid van 1 N/Wb of 1 A/m als op de eenheidsnoordpool van 1 weber (1 Wb) een kracht inwerkt van 1 newton (1 N).

Formule en vectoriële voorstelling Steunend op de wet van Coulomb en de eenheidsnoordpool van 1 weber kun je de formule voor het berekenen van de veldsterkte als volgt schrijven: F=

H=

of

H=

m m1 · m m2 4 · ␲ · µ0 · µr · r2 F m m1

=

met m 1 = 1 Wb

1 · m m2 4 · ␲ · µ0 · µr · r2

mm 4 · ␲ · µ0 · µr · r2

in A/m of N/Wb FIG. 2.9 DE

KRACHTWERKING IN HET PUNT P

Je kunt de veldsterkte in een willekeurig punt p ook berekenen indien je een inwerking krijgt door twee magneetpolen. Zowel de noord- als de zuidpool oefent een kracht uit op punt p. In dit geval bereken je de vectoriële som van de verschillende veldsterkten die door elke magneetpool in het beschouwde punt veroorzaakt zijn.

FIG. 2.10 VELDSTERKTE

IN PUNT P

Veldsterkte in punt p: veroorzaakt door noordpool m 1 H1 =

m m1 4 · ␲ · µ0 · µr · r2

veroorzaakt door zuidpool m 2 H2 =

m m2 4 · ␲ · µ0 · µr · r2

De resultante van de veldsterkte H 1 en H 2 is de veldsterkte H in het punt p. Een manier om H te bepalen is de ‘kop-aan-staart-methode’, je telt de vectoren grafisch op en met inachtneming van de geldende spelregels bij vectoriële samenvoeging.


2.4.3.3

26

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


Je kunt ook de waarde berekenen: a) Als de hoek tussen H 1 en H 2 gelijk is aan 90°, dan gebruik je de stelling van Pythagoras. H = 冪H 1 2 + H 2 2 b) Is de hoek ␣ willekeurig, dan gebruik je de cosinusregel. H = 冪H 1 2 + H 2 2 − 2 · H 1 · H 2 · cos ␣ Je weet uit de wiskunde dat, als de twee zijden van een willekeurige driehoek bekend zijn alsook de hoek tussen deze twee zijden, dan kun je met behulp van de cosinusregel de derde zijde van de driehoek berekenen. Uitgewerkt voor de elektrotechniek moet je natuurlijk deze cosinusregel aanpassen naar de hoek ␤ waarvoor geldt: ␤ = 180° − ␣. Na de wiskundige verwerking in de cosinusregel kun je uiteindelijk schrijven dat: H = 冪H 1 2 + H 2 2 + 2 · H 1 · H 2 · cos ␣ In deze formule is de vectoriële som van H 1 en H 2 uitgedrukt in de termen H 1, H 2 en H. In hoofdstuk 14 zie je het rekenen met vectoren.

Voorbeelden van magnetische velden bij magneten

N FIG. 2.13 VELD

FIG. 2.11 STAAFMAGNEET

N

FIG. 2.14 VELD

N

FIG. 2.12 HOEFVORMIGE

Z

MAGNEET


Z TUSSEN NOORD- EN ZUIDPOOL

N

TUSSEN TWEE NOORDPOLEN

Terminologie

2.5

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


Leuk om weten - Noord- en zuidpool Een naaldmagneet (kompas) die vrij en draaibaar is opgesteld, wijst steeds in dezelfde zin, namelijk de magnetische noord-zuidrichting (licht afwijkend van het geografische noorden). Deze richtingsaanduiding van het geografische noorden noem je dan ook de N-pool (zie paragraaf 1). De andere pool duidt dan altijd het zuiden aan. Beide polen zijn dus niet identiek.

N-pool: is het uiteinde van een draaiende magneet die naar het noorden wijst (noordzoekend) Z-pool 2: is het uiteinde van de magneet die naar het zuiden wijst (zuidzoekend).

Magnetische flux of inductie De veldlijnen (krachtlijnen) lopen van de noord- naar de zuidpool. Je kunt deze veldlijnen zichtbaar maken met ijzervijlsel op een blad papier boven een magneet. In werkelijkheid moet je dit driedimensionaal bekijken. Buiten de magneet lopen de magnetische krachtlijnen van de noodpool naar de zuidpool, dit houdt in dat in de magneet de magnetische krachtlijnen van de zuidpool naar de noordpool lopen. Herken je hier de gelijkenis met een elektrische bron? FIG. 2.15 DRIEDIMENTIONAAL

MODEL

De flux is dat deel van de magnetische massa dat door een gekozen oppervlakte haar werking laat gelden. De magnetische flux is de oorzaak van de magnetische verschijnselen zoals aantrekking of afstoting. Hoe sterker deze flux optreed, hoe heviger de magnetische verschijnselen zich zullen 2 De letter Z die staat voor de zuidpool heeft het nadeel dat bij een verdraaiing van de magneet de Z als een N kan gelezen worden. Daarom zal daar waar nodig de Z vervangen worden door de letter S zoals in de engelstalige (S-outh) en de franstalige (S-ud) en duitstalige (S-üden) technische werken. 27 HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)

28

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


manifesteren. M.a.w. hoe groter de poolsterkte of magnetische massa van een magneet, hoe meer veldlijnen uit deze pool vertrekken en hoe groter de flux is. Voor het eenheidspooltje kun je schrijven dat de totale flux ⌽ gelijk is aan m m: Je veronderstelt een bol rondom het eenheidspooltje met een oppervlakte gelijk aan: A = 4 ␲ r 2. Door deze oppervlakte gaat een flux ⌽ = m m. De flux is ook berekenbaar op een deel van het totaal oppervlak, de flux is dan het gedeelte van de poolsterkte dat door dit deel van de oppervlakte treedt. Dit geeft in verhouding: Deelflux Poolsterkte

⫽

⌽ mm

⫽

A deel

met

A bol

⌽ mm A A bol

: : : :

deelflux de poolsterkte in weber (Wb) deeloppervlakte in m 2 oppervlakte van een bol in m 2

Je kunt schrijven:

⌽ mm

=

A deel

of

A bol

⌽=

A deel · m m

(deelflux)

A bol

Je kunt dit omvormen via de wet van Coulomb en rekening houden met de permeabiliteit µ. Vul nu de oppervlakte van de bol in en vermenigvuldig teller en noemer met µ.

⌽=

mm · A

mm · A · µ

4·␲·r

4 · ␲ · r2 · µ

= 2

=µ·A·

mm 4 · ␲ · r2 · µ

Vervang in de bovenstaande formule µ door µ 0 . µ r :

deelflux

⌽⫽µ · A

mm 4 · ␲ · r2 · µ0 · µr

Je weet nog uit de wet van Coulomb: H⫽

mm 4 · ␲ · r2 · µ0 · µr

FIG. 2.16

Hieruit volgt dus de formule waarmee je de waarde van de magnetische flux door een oppervlakte A kunt berekenen:

⌽=µ·H·A

H=

(1)

met

⌽ µ H A

: : : :

flux in weber (Wb) of (Vs) permeabiliteit (H/m) of (Vs/Am) veldsterkte in N/Wb of A/m oppervlakte in m 2

⌽ µ·A

De magnetische flux is een deel van de totale magnetische massa. Men benut nooit de totale magnetische massa van een magneet en daarom is de magnetische flux een meer hanteerbare grootheid. Vanaf nu zal je in de volgende formules alleen nog werken met deze flux. HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)

2.6

Besluit

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


Fluxdichtheid B De fluxdichtheid is de flux per oppervlakte-eenheid. In formulevorm: B=

⌽

(2)

A

met

B : de fluxdichtheid in weber/m 2 of tesla (Wb/m 2 of T) ⌽ : de flux in weber (Wb) A : de oppervlakte in (m 2)

Combinatie van beide formules (1) en (2) geeft: B=

⌽ A

=

µ·H·A A

B=µ·H Dus: 1 T = 1 Wb/m 2 = 1 Vs/m 2 De tesla (T) is de inductie van een veld, waarbij door een oppervlakte (A) van 1 m 2 een flux (⌽) gaat van 1 Wb. Je hebt reeds vaker te maken gehad met de gevolgen van magnetische inductie, zonder dat je dit hebt beseft. Een schroevendraaier blijkt na gebruik in de nabijheid van een sterke magneet, magnetisch te blijven. Dit noem je dan het remanent magnetisme (zie paragraaf 2.1). Onder invloed van deze permanente magneet en de opgewekte krachtlijnen, richten alle elementaire magneetjes van je schroevendraaier zich in een zelfde zin via inductie. De krachtlijnen ondervinden in een magnetische stof (bv. ferrometaal) een kleinere weerstand dan in een niet-magnetische stof (bv. lucht, pvc, hout e.d.). Paragraaf 2.3 gaf uitleg over de permeabiliteit. Uit bovenstaande formule kun je besluiten dat ijzer een grotere permeabiliteit of een groter doorlatingsvermogen bezit dan lucht. Het getal dat de verhouding uitdrukt tussen de inductie B in het ijzer en de oorspronkelijke veldsterkte H die de oorzaak is van deze inductie, is de absolute permeabiliteit van het ijzer. Uit:

B = µ · H leid je af

µ=

B H

(H/m)

met

B : fluxdichtheid in weber per m 2 (Wb/m 2) H : veldsterkte in ampère per meter (A/m) µ : absolute permeabiliteit in henry per meter (H/m); µ = µ0 · µr

Deze formule legt het verband tussen veldsterkte en inductie vast evenals de permeabiliteit. Als de fluxdichtheid gekend is, kun je de totale flux ⌽ berekenen door een bepaalde oppervlakte A (zie ook magnetische inductie paragraaf 2.5):

⌽=B·A = µ · H · A (Wb) en reeds vermeld in paragraaf 2.5 Bij permanente magneten zijn B en H vastliggende waarden voor die permanente magneet en dus ook µ. Bij elektromagnetisme zul je ontdekken dat deze waarde veranderlijk kan zijn. Proeven tonen aan dat de inductie grenzen heeft. Daaruit besluit je dat B voor een bepaald materiaal geen constant gegeven is en dat dit getal sterk afhankelijk is van de waarde van de veldsterkte H. 29 HOOFDSTUK 2 - INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)

Voorbeeld 1

Voorbeeld 2

30

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


Door een leiding, samengesteld uit 2 geleiders, in de lucht vloeit een stroomsterkte van 50 A. We verwaarlozen de onderlinge invloed die bestaat tussen beide geleiders (zie hoofdstuk 4). Bereken de veldsterkte rond een geleider op een afstand van 10 cm en 1 m. Welke inductie wordt opgewekt in deze respectievelijke punten? Gegeven

r = 10 cm = 0,1 m r=1m I = 50 A µ 0 = 4␲ 10 −7 H/m

Gevraagd

H = ? in A/m B = ? in T of Wb/m 2

Oplossing

Veldsterkte H: H 0,1m = H 1m =

I 2·µ·r I

2·µ·r

=

=

50 2 · 3,14 · 0,1 50

2 · 3,14 · 1

= 79,8 A/m

= 7,98 A/m

Inductie B: B 0,1m = µ 0 · H 0,1m = 2 · 3,14 · 10 −7 · 79,8 = 0,1 B 1m = µ 0 · H 1m = 2 · 3,14 · 10 −7 · 7,98 = 10

mT

µT

Herneem voorbeeld 2 uit hoofdstuk 1: als je 400 windingen op een spoel met 4 cm diameter en 2 cm lengte wikkelt, kun je hiervan de inductie B in het midden van de spoel berekenen. De stroomsterkte is 2,5 A. Gegeven

N = 400 windingen en I = 2,5 A l = 2 cm = 0,02 m of 20 · 10 −2 m d = 4 cm = 0,04 m of 40 · 10 −2 m

Gevraagd

B = ? in Wb/m 2

Oplossing

Je weet:

B=µ·H

H=

I·N

冪d

2

+ l

2

=

2,5 · 400

冪共40 · 10 −2兲 2 + 共20 · 10 −2兲 2

µ = µ 0 · µ r en µ 0 = 4 · ␲ · 10 −7 H/m = 4␲ · 10 −7 · 1 = 12,57 · 10 −7 H/m B = 12,57 · 10 −7 · 22360 = 28,1 mT


= 22360 A/m

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


Leuk om weten: Aardmagnetisme

buitenste stralingsgordel

- Verschijnsel De aarde bezit een sterk magnetisch veld bekend onder de naam de Van Allen-Gordels. Dit veld vormt een uitstekende bescherming tegen kosmische straling. Het aardmagnetisme wordt verklaard door de schollentheorie. Uit onderzoek blijkt dat de magnetische polen geleidelijk verschuiven t.o.v. het geografische noorden en zuiden. Dit aardmagnetisme wordt gebruikt voor navigatie. Met behulp van een kompas kun je je oriënteren. De sterkte van het aardmagnetisme in de poolgebieden bedraagt ongeveer 55 A/m. Aan de gebieden rond de evenaar is deze veldsterkte ongeveer 28 A/m of N/Wb.

- Declinatie Als je een kompas vrij beweegbaar opstelt, zal de noordpool van het naaldje naar het geografische noorden wijzen. Hieruit blijkt dat de geografische noordpool een magnetische zuidpool is en omgekeerd. De geografische noordpool en de magnetisch zuidpool vallen niet precies samen. De twee polen wijken (vanuit de Benelux) ongeveer 5° westelijk af. Deze afwijkingshoek noem je de declinatie. Ze wordt steeds op een stafkaart vermeld, varieert in de tijd en is op alle plaatsen van de aardbol verschillend.

elektronen

N aarde Z

protonen binnenste stralingsgordel FIG. 2.17 DE VAN ALLEN-GORDELS

magnetische zuidpool

α N

geografische as

N

W

O S

Z

magnetische noordpool

magnetische as

FIG. 2.18 DECLINATIE

- Inclinatie Je stelt een kompasnaald vrij draaibaar op in een verticaal vlak. Je stelt nu in horizontale richting je naald parallel op aan een meridiaan, waardoor de naald naar de noordpool wijst. De naald maakt nu een bepaalde hoek met het horizontale vlak. Dit is de inclinatiehoek. De grootte van de hoek is afhankelijk van de plaats op de aarde van waaruit deze hoek gemeten wordt. Voor de Benelux bedraagt de inclinatie gemiddeld 67°, aan de evenaar is de inclinatiehoek 0°, terwijl hij aan de poolgebieden 90° bedraagt.

S S N

β

magnetische zuidpool aardrijkskundige noordpool

N

N

β =0° S

N

β =0°

S S

magnetische evenaar

β =90° N

aardrijkskundige evenaar

FIG. 2.19 INCLINATIE


2.7

32

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


Magnetische afscherming of magnetisch scherm Om bepaalde elektrische kringen (radio, t.v. enz.) of bewegingsmechanismen (meetinstrumenten, uurwerken, enz.) af te schermen tegen ongewenste invloeden van het aardmagnetisme of magnetische velden, plaats je rond die kringen en bewegingsmechanismen, een goed magnetisch geleidend omhulsel. Dit noem je magnetische afscherming of magnetisch scherm. Op fig. 2.20 zie je dat de veldlijnen de weg door de zacht ijzeren ring verkiezen. Hierdoor is de ruimte binnen de ring vrij van FIG. 2.20 MAGNETISCHE AFSCHERMING veldlijnen.

Let op met mogelijke invloeden van magnetische velden.

Lees altijd aandachtig de gebruiksaanwijzing vooraleer je een toestel de eerste keer gebruikt en houd rekening met de richtlijnen. Enkele voorbeelden zijn: - Berg je camera niet op in de omgeving van apparatuur met een sterk magneetveld, zoals radio’s, of tv- toestellen. - Houd je video- en muziekcasHoud je video- en muziekcassettes settes, weg van zware luidspreweg van magnetische velden! kers, motoren ...). Ze zouden de opgeslagen informatie kunnen beschadigen (zie fig. 2.21 ). FIG. 2.21 BESCHERMING TEGEN MAGNETISCHE VELDEN - Plaats de videorecorder niet boven of vlak naast het tv-toestel. - Houd je computerdiskettes uit de buurt van sterke magnetische velden. - Pas goed op bij de opstelling van je computersysteem, zodat er geen schadelijke invloeden op je gegevensdrager kunnen inwerken, bv. van een draagbare huistelefoon. - De combinatie van een creditkaart met een gsm of magneetslotjes van een handtas zijn absoluut te mijden.


S

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


AMENGEVAT

Indeling van de magneten: - natuurlijke magneten hard zacht noch hard noch zacht door legeringen - elektromagneten Indeling van de stoffen: ferromagnetische niet-magnetische paramagnetische stoffen diamagnetische stoffen Kenmerken van magneten: poolsterkte poolas N-pool en Z-pool Wet van Coulomb F=

m m1 · m m2 4·␲·µ·r

2

=

m m1 · m m2 4 · ␲ · µ0 · µr · r

2

=

m m1 · m m2 A bol · µ 0 · µ r

µ: absolute permeabiliteit van een stof in

H m

µ 0: absolute permeabiliteit van het luchtledige = 4␲ · 10 ⫺ 7

H m

µ r: relatieve permeabiliteit van de stof (onbenoemd) Magnetische veldsterkte, F H= mm Flux en fluxdichtheid B=µ·H

⌽=B·A ⌽=µ·H·A


34

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


Grootheid

Eenheid

Naam

Symbool

Naam

Symbool

lengte

l

meter

m

massa

m

kilogram

kg

tijd

t

seconde

s

stroomsterkte

I

ampère

A

versnelling

a

kracht

F

newton

N = kg·m/s 2

arbeid/energie

W

joule

J = N·m

lading

Q

coulomb

C = A·s

spanning

U

volt

V = J/C

weerstand

R

ohm

⍀

geleidbaarheid

G

siemens (mho)

S

vermogen

P

watt

W, kW, mW, ...

rendement

␩

onbenoemd

-

magnetische massa

m

weber

Wb

absolute permeabiliteit

µ

henry per meter

H/m

absolute permeabiliteit v/h luchtledige

µ0

henry per meter

H/m

relatieve permeabiliteit

µr

onbenoemd

-

veldsterkte

H

newton per weber ampère per meter

N/Wb A/m

magnetische flux

⌽

weber

Wb

fluxdichtheid

B

weber/m 2 of tesla

Wb/m 2 = T


m/s 2

INVLOED VAN MATERIAAL (MEDIUM)

Recommend Documents