Investeren onder onzekerheid

Investeren onder onzekerheid

Toepassen van de reële optietheorie bij vastgoedprojecten om tot een completer investeringsbesluit te komen

ing. W. Dijkmans S1656066 23 april 2009 Master Vastgoedkunde Faculteit der Ruimtelijke Wetenschappen

Investeren onder onzekerheid

Toepassen van de reële optietheorie bij vastgoedprojecten om tot een completer investeringsbesluit te komen

ing. W. Dijkmans S1656066 Rijksuniversiteit Groningen Faculteit der Ruimtelijke Wetenschappen Master Vastgoedkunde Begeleiding: dr. A.J. van der Vlist (RUG) drs. M.V. Zuidema (Fakton)

2

Voorwoord Dit rapport is het resultaat van mijn afstudeeronderzoek betreffende de Master Vastgoedkunde van de Faculteit der Ruimtelijke Wetenschappen aan de Rijksuniversiteit Groningen. Het afstudeeronderzoek heeft plaatsgevonden bij het bedrijf Fakton. Het afgelopen half jaar heb ik mij bezig gehouden met een onderzoek naar het toepassen van de reële optietheorie bij vastgoedprojecten om te komen tot een completer investeringsbesluit. Vanaf het begin van mijn afstudeerproces was al duidelijk dat de reële optietheorie geen eenvoudig onderwerp is. Echter sprak de mogelijkheid om iets ‘nieuws’ te leren en toe te passen mij direct aan. Dit is de drijfveer geweest om, gedurende de gehele afstudeerperiode, gemotiveerd te blijven. De keuze voor dit onderwerp heeft, achteraf gezien, voor een grotere uitdaging van mijn afstudeerproces gezorgd dan ik vooraf had ingeschat. Uiteraard was mijn scriptie niet tot stand gekomen zonder de hulp van enkele betrokken personen. Allereerst ben ik mijn dank verschuldigd aan mijn scriptiebegeleider van Fakton, dhr. Matthieu Zuidema. Door interessante discussies en brainstormsessies over de reële optietheorie ben ik gekomen tot het eindresultaat van mijn afstudeeronderzoek. Vanuit de Rijksuniversiteit Groningen wil ik dhr. Arno van der Vlist bedanken. Onze samenwerking heb ik ten alle tijden als zeer prettig en waardevol ervaren. Door mij continue te stimuleren na te denken over de basis van het onderzoek, is hetgeen op papier gekomen wat voldoet aan mijn ambities.

De collega’s binnen Fakton wil ik niet vergeten. De sociale omgang onderling, de gezellige borrelsessies op vrijdagmiddag, de sportieve snowboardvakantie naar Oostenrijk en de geslaagde studiereis naar Istanbul met het gehele bedrijf hebben mij een werkomgeving geboden waarin ik optimaal gepresteerd heb om te komen tot een eindresultaat.

Tot slot bedank ik mijn ouders voor de jarenlange steun tijdens mijn studieperiode en mijn naaste vrienden en vriendinnen voor het aanhoren van en discussiëren over de problemen tijdens het afstudeeronderzoek.

De studietijd zit erop, het serieuze leven gaat beginnen!

Wouter Dijkmans Deventer, april ’09

3

Fakton De Master Vastgoedkunde wordt afgerond met een masterthesis. Het bedrijf Fakton te Rotterdam heeft mij de mogelijkheid gegeven om mijn onderzoek uit te voeren en de aanwezige kennis binnen het bedrijf hiervoor beschikbaar te stellen.

Fakton

helpt

opdrachtgevers

met

het

structureren

van

complexe

vastgoedvraagstukken.

Op basis van diepgaande vastgoedkennis en met een scherp oog voor financiële kwaliteit realiseren ze duurzame businesscases en deals. Complexe strategische en financiële vastgoedvraagstukken vormen het werkterrein. Fakton bedenkt en implementeert ontwikkelstrategieën, adviseert in portefeuillevraagstukken en is specialisten op het gebied van innovatieve financiële constructies, financiële besturing en performancemeting. Faktonen (werknemers van Fakton) zijn denkers, maar ook doeners: zij regisseren binnenstedelijke gebiedsontwikkelingen, brengen vastgelopen processen op gang en realiseren deals. Fakton is dan ook te benoemen als een financiële vastgoedregisseur. Center of Excellence: het fundament van kennisontwikkeling Als het gaat om kennis- en kwaliteitsmanagement behoort Fakton tot de top van de markt. Om die positie veilig te stellen investeren ze volop in de verdere ontwikkeling van hun vastgoedkennis. Dat gebeurt gestructureerd binnen het eigen Center of Excellence. Het Center is het fundament van kennisborging en kennisontwikkeling binnen Fakton. Alle voor de praktijk relevante kengetallen en gegevens, vastgelegd in modellen, documenten en artikelen worden er verzameld, geactualiseerd, geordend en ontsloten. Ook informatie uit de opdrachtpraktijk wordt systematisch toegankelijk gemaakt voor de consultants, waardoor een waardevolle ‘best practice pool’ ontstaat. Op aanvraag worden binnen het Center ook model-templates gebouwd of specifieke data-analyse uitgevoerd. Daarnaast doet het Center innovatief onderzoek naar maatschappelijke en macroeconomische ontwikkelingen die relevant zijn voor de huidige en toekomstige vastgoedpraktijk.

4

Samenvatting In deze scriptie wordt aandacht gegeven aan het toepassen van de reële optietheorie bij vastgoedprojecten om tot een completer investeringsbesluit te komen. De aanleiding voor dit onderzoek komt voort uit de onzekerheid waarin investeringsbeslissingen genomen worden. Het gevolg van deze onzekerheid is dat geen optimaal gebruik wordt gemaakt van de potenties van een vastgoedproject. Hierdoor vinden projecten enerzijds geen doorgang op het investeringsmoment, anderzijds vinden projecten doorgang met omvangrijke financiële risico’s. Voor dit onderzoek is de onderstaande doelstelling geformuleerd: De reële optietheorie, waarbij rekening gehouden wordt met investeren onder onzekerheid en optimaal gebruik wordt gemaakt van de potenties van een vastgoedproject, toepassen in een casus waardoor het mogelijk is een completer investeringsbesluit te nemen door rekening te houden met onzekerheid. Bij deze doelstelling is een centrale onderzoeksvraag geformuleerd, welke als volgt is: Op welke wijze is de reële optietheorie, waarbij rekening gehouden wordt met investeren onder onzekerheid en optimaal gebruik wordt gemaakt van de potenties van een vastgoedproject, toe te passen in een casus waardoor het mogelijk is een completer investeringsbesluit te nemen door rekening te houden met onzekerheid? Het beantwoorden van de centrale onderzoekvraag is mogelijk door naar een tweetal aspecten te kijken. Te stellen is dat in de literatuur een onderscheid gemaakt wordt tussen investeringsbeslissingen zonder onzekerheid enerzijds en investeringsbeslissingen met onzekerheid anderzijds. Bij investeringsbeslissingen zonder onzekerheid wordt gebruik gemaakt van de volgende rekenmethoden, namelijk: • Netto contante waarde; • Bruto aanvangsrendement; • Capital asset pricing model; • Weighted average cost of capital; • Internal rate of return. Tevens worden de gevoeligheidsanalyse en de Monte Carlo simulatie behandeld. Deze methodieken worden gebruikt om de onzekere variabelen te modeleren, waarmee enige vorm van onzekerheid wordt geïntegreerd in de investeringsbeslissing. Bij investeringsbeslissingen met onzekerheid is gekeken naar de invloed van het inspelen op veranderende marktomstandigheden gedurende het project, door middel van flexibel management. In de literatuur wordt hierbij flexibiliteit gezien in de vorm van opties. Een opties is een recht, zonder verplichting, om een aandeel in de toekomst te kopen of te verkopen tegen een bepaalde vergoeding. Hierbij wordt een onderscheidt gemaakt tussen een tweetal typen opties, namelijk: • Financiële opties; • Reële opties. De waarde van de reële opties heeft invloed op de investeringsbeslissingen van vastgoedprojecten. De waarde van de reële opties wordt volgens de literatuur berekend aan de hand van aangepaste waarderingsmethodieken van de financiële opties. Gebruik wordt gemaakt van de binomiale analyse en het Black en Scholes model. Evenals bij investeringsbeslissingen zonder onzekerheid wordt bij het waarderen van reële opties gebruik gemaakt van de gevoeligheidsanalyse en de Monte Carlo simulatie om de invloed van de onzekere variabelen in kaart te brengen.

5

Om te onderzoeken op welke wijze de reële optietheorie toe te passen is, is de reële optietheorie toegepast op een reële casus. Als reële casus is Mahler4 gekozen, een deelproject van de gebiedsontwikkeling de Zuidas te Amsterdam. Er zijn een tweetal typen reële opties toegepast, namelijk een calloptie tot uitstel van de kantorentoren en/of woontoren en een calloptie tot herziening van het huurcontract. Aan beide reële opties zijn optiewaarden gekoppeld waarbij te concluderen valt dat de optiewaarden per afzonderlijke reële optie sterk uiteen lopen. De verschillende variabelen, welke invloed hebben op de hoogte van de waarde van de reële optie, spelen een bepalende rol. Opvallend in de uitkomsten van de gevoeligheidsanalyse zijn de substantiële fluctuaties in de gevonden waarden voor beide reële opties bij eenzelfde veranderende variabelen. Te stellen is dat de volatiliteit van de onderliggende waarde een alles bepalende rol speelt in de optiewaarde. Te concluderen valt dat het één op één toepassen van de rekenmethodieken op een reële casus, zoals Mahler4, niet mogelijk is om te komen tot een completer investeringsbesluit door rekening te houden met onzekerheid. De rekenmethoden dienen voor toepassing op een reële casus aangepast te worden op de dan geldende eisen en omstandigheden om optimaal in te spelen op de potenties van een vastgoedproject. Een algemeen geldend model, toepasbaar op verschillende reële casussen, is niet de modelleren. Elke afzonderlijke casus heeft maatwerk nodig bij het toepassen van de reële optietheorie.

6

"Voorspellen is moeilijk, vooral met betrekking tot de toekomst." George Walker Bush 43e President van de Verenigde Staten

7

Inhoudsopgave Voorwoord .............................................................................................................................................. 3 Fakton ...................................................................................................................................................... 4 Center of Excellence: het fundament van kennisontwikkeling ....................................................... 4 Samenvatting ........................................................................................................................................... 5

Hoofdstuk 1. Introductie........................................................................................................................ 10 1.1 Aanleiding .................................................................................................................................. 10 1.2 Relevantie ................................................................................................................................... 10 1.3 Probleem-, doel- en vraagstelling............................................................................................... 11 1.4 Onderzoeksmodel ....................................................................................................................... 11 1.5 Onderzoeksmethodologie ........................................................................................................... 12 1.6 Leeswijzer .................................................................................................................................. 13

Hoofdstuk 2: Rekenmethoden ............................................................................................................... 14 2.1 Investeren zonder onzekerheid ................................................................................................... 14 2.1.1 Netto contante waarde .......................................................................................................... 14 2.1.2 Bruto aanvangsrendement .................................................................................................... 14 2.1.3 Capital asset pricing model .................................................................................................. 15 2.1.4 Weighted average cost of capital .......................................................................................... 16 2.1.5 Internal rate of return ............................................................................................................ 17 2.2 Investeren met onzekerheid ........................................................................................................ 18 2.2.1 Alternatieve portefeuille methode ........................................................................................ 19 2.2.2 Cox, Ross and Rubinstein model.......................................................................................... 21 2.2.3 Black en Scholes model........................................................................................................ 22 2.2.4 Reële opties .......................................................................................................................... 23 2.3 Gevoeligheid variabelen ............................................................................................................. 27 2.3.1 Gevoeligheidsanalyse ........................................................................................................... 27 2.3.2 Monte Carlo simulatie .......................................................................................................... 28

Hoofdstuk 3: Casus Mahler4 ................................................................................................................. 29 3.1 Zuidas ......................................................................................................................................... 29 3.2 Mahler4 ...................................................................................................................................... 29 3.3 Reële opties Mahler4.................................................................................................................. 31 3.4 Variabelen Mahler4 .................................................................................................................... 32

8

Hoofdstuk 4: Waarderen reële opties .................................................................................................... 34 4.1 Calloptie tot uitstel ..................................................................................................................... 34 4.1.1 Binomiale analyse ................................................................................................................ 34 4.1.2 Black en Scholes model........................................................................................................ 36 4.1.3 Vergelijking binomiale analyse en Black en Scholes model ................................................ 37 4.1.4 Gevoeligheidsanalyse ........................................................................................................... 37 4.2 Calloptie tot herziening huurcontract ......................................................................................... 39 4.2.1 Binomiale analyse ................................................................................................................ 39 4.2.2 Black en Scholes model........................................................................................................ 40 4.2.3 Vergelijking binomiale analyse en Black en Scholes model ................................................ 40 4.2.4 Gevoeligheidsanalyse ........................................................................................................... 41

Hoofdstuk 5: Conclusies en aanbevelingen ........................................................................................... 43 5.1 Conclusie .................................................................................................................................... 43 5.2 Aanbevelingen............................................................................................................................ 45

Literatuur ............................................................................................................................................... 46

Bijlage ................................................................................................................................................... 48 Bijlage I:

Begrippenlijst ............................................................................................................ 49

Bijlage II:

Netto contante waardeberekening ............................................................................. 51

Bijlage III:

Mahler4 ..................................................................................................................... 52

Bijlage IV:

Variabelen ................................................................................................................. 55

Bijlage V:

Waarde reële opties Mahler4 ..................................................................................... 59

Calloptie tot uitstel kantoren ......................................................................................................... 59 Calloptie tot uitstel appartementen ................................................................................................ 64

9

Hoofdstuk 1. Introductie In dit hoofdstuk komt een beschrijving van het onderzoeksvoorstel aan bod. De aanleiding en relevantie van het onderzoek zullen als eerste behandeld worden, gevolgd door de probleem-, doel-, en vraagstelling. Aansluitend volgt een bespreking van het onderzoeksmodel en de onderzoeksmethodologie. Het hoofdstuk wordt afgesloten door een leeswijzer waarin de opbouw van het rapport geschetst wordt.

1.1 Aanleiding De aanleiding voor dit onderzoek komt voort uit de onzekerheid waarin investeringsbeslissingen genomen worden. Het gevolg van deze onzekerheid is dat geen optimaal gebruik wordt gemaakt van de potenties van een vastgoedproject. Hierdoor vinden projecten enerzijds geen doorgang op het investeringsmoment, anderzijds vinden projecten doorgang met omvangrijke financiële risico’s. Om inzicht te krijgen in de (onzekere) toekomstige kasstromen voor een completer investeringsbesluit, wordt in de praktijk gebruik gemaakt van de netto contante waarde methode. Kortweg is de contante waarde het bedrag dat een investeerder vandaag wil investeren om de toekomstige kasstromen te ontvangen. De netto contante waarde methode zet toekomstige kasstromen om in geld van vandaag, inclusief de aanvangsinvestering.. Ondanks de aanvullingen op het netto contante waarde model, zoals scenario-, gevoeligheids- en Monte Carlo analyses, blijft het model deterministisch (Brown et al., 2007). Verschillende studies hebben aangetoond dat het niet opnemen van mogelijke wijzigingen in toekomstige kasstromen, die het gevolg zijn van keuzemogelijkheden, tot een vertekening van de waarde van het project leidt (Teisman, 1992). Na de introductie van de optietheorie, in de financiële literatuur door het Black en Scholes model uit 1973, ontstond een stroming die zich bezig ging houden met het toepassen van deze theorie in kapitaalsintensieve industrieën, zoals de olie-industrie en later de vastgoedsector. Deze opties worden reële opties genoemd, om ze te onderscheiden van de opties die verhandeld worden op de financiële markten. Hoewel, volgens Vlek (2007), talloze empirische studies inmiddels de theoretische veronderstellingen van het optiemodel bevestigen, dient nog diepgaand onderzoek gedaan te worden op de praktische toepassing en modellering van de reële optietheorie voor investeringsmomenten van vastgoedprojecten (Brown et al., 2007).

1.2 Relevantie De nadruk van dit onderzoek ligt op de relevantie voor het vakgebied. Reeds eerder is aan de orde gekomen dat het niet opnemen van mogelijke wijzigingen in toekomstige kasstromen ertoe leidt dat projecten, onterecht, geen doorgang vinden op het investeringsmoment of doorgang vinden met omvangrijke financiële risico’s (Teisman, 1992). Door het toepassen van de reële optietheorie bij vastgoedprojecten, zoals in dit onderzoek op een reële casus, ontstaat een completer investeringsbesluit, waarbij rekening gehouden wordt met onzekerheid. Naast een relevantie voor het vakgebied is een maatschappelijke relevantie te onderscheiden. De gevolgen van het investeren in vastgoedprojecten reiken verder dan alleen de partijen welke actief zijn op de vastgoedmarkt. De maatschappij en de economie ondergaan de gevolgen van het, al dan niet, investeren in vastgoedprojecten. Enkele mogelijke negatieve gevolgen wanneer niet geïnvesteerd wordt door incomplete investeringsbeslissingen zijn: woningtekorten, leegstand, verpaupering van stadsdelen (waarbij leegstand en waardedaling optreedt in de directe omgeving). Door gebruik van de reële optietheorie is het mogelijk een completer investeringsbesluit te nemen. Een professionalisering heeft de laatste jaren opgetreden in de wetenschappelijke vastgoedwereld. Door het verschijnen van monitoren en databases is de vastgoedwereld transparanter geworden. Tevens is de wetenschap zich gaan toeleggen op specifieke vakgebieden binnen de vastgoedwereld.

10

Een groeiende interesse en vraag naar wetenschappelijke onderzoek en analyses is waarneembaar vanuit de praktische vastgoedwereld. Het doen van onderzoek naar het toepassen van de reële optietheorie bij vastgoedprojecten om te komen tot een completer investeringsbesluit is weer een stap in de richting van professionalisering. Tevens wordt in dit onderzoek gebruik gemaakt van een reële casus, in tegenstelling to bestaand wetenschappelijk onderzoek waar gebruik wordt gemaakt van fictieve casussen.

1.3 Probleem-, doel- en vraagstelling De probleemstelling luidt als volgt: De huidige rekenmethoden, welke in de praktijk gebruikt worden om de financiële haalbaarheid te toetsen van een investeringsbeslissing, houden geen rekening met onzekerheid. Hierdoor wordt geen optimaal gebruik gemaakt van de potenties van een vastgoedproject, waardoor projecten enerzijds geen doorgang vinden op het investeringsmoment, anderzijds projecten doorgang vinden met omvangrijke financiële risico’s. Aan de hand van de bovenstaande probleemstelling is voor dit onderzoek een doelstelling geformuleerd, namelijk: De reële optietheorie, waarbij rekening gehouden wordt met investeren onder onzekerheid en optimaal gebruik wordt gemaakt van de potenties van een vastgoedproject, toepassen in een casus waardoor het mogelijk is een completer investeringsbesluit te nemen. Om te komen tot een oplossing van het geschetste probleem is een centrale onderzoeksvraag opgesteld, namelijk: Op welke wijze is de reële optietheorie, waarbij rekening gehouden wordt met investeren onder onzekerheid en optimaal gebruik wordt gemaakt van de potenties van een vastgoedproject, toe te passen in een casus waardoor het mogelijk is een completer investeringsbesluit te nemen? Om de centrale onderzoeksvraag op een gestructureerde wijze te beantwoorden zijn een tweetal onderzoeksvragen geformuleerd. 1.

Welke rekenmethoden zijn/of kunnen gehanteerd worden om de financiële haalbaarheid, welke bepalend is bij de investeringsbeslissing van een vastgoedproject, te bepalen? Deze vraag heeft tot doel inzicht te krijgen in de verschillende rekenmethoden die gebruikt kunnen worden om de financiële haalbaarheid van een vastgoedproject te bepalen. Hierbij worden de specifieke rekenmethode nader besproken. Tevens wordt met een kritische blik gekeken naar de werking van de rekenmethoden.

2.

Op welke wijze is de reële optietheorie te implementeren in investeringsbeslissingen voor vastgoedprojecten, gebruik makend van een reële casus, en wat zijn de resultaten? Deze vraag heeft tot doel het toepassen van de reële optietheorie in een reële casus. Inzicht wordt verkregen in hoe de theorie toe te passen is en welke uitwerking de reële optietheorie heeft op de investeringsbeslissing voor de desbetreffende reële casus.

1.4 Onderzoeksmodel Het onderzoek is opgedeeld in een drietal delen, namelijk: theorie, analyse en conclusie. Het theoretisch kader zal worden gevormd door een uiteenzetting van een tweetal onderwerpen. Allereerst wordt ingegaan op de reguliere rekenmethoden, welke gebruikt (kunnen) worden in de praktijk om te

11

komen tot een investeringsbeslissing. Vervolgens wordt aandacht besteed aan de reële optietheorie, gekoppeld aan vastgoedprojecten. Op basis van het gevormde theoretische kader wordt de reële optietheorie toegepast op een vastgoedproject in de vorm van een reële casus. Aan de hand van de resultaten uit het eerste en tweede deel wordt in het derde deel geconcludeerd en aanbevelingen gedaan.

Figuur 1: Onderzoeksmodel

1.5 Onderzoeksmethodologie In het onderstaande zal per onderzoeksvraag ingegaan worden op de te hanteren onderzoeksmethodologie. Voor elke aparte onderzoeksvraag is een eigen, unieke methodiek om te komen tot een antwoord. Zodoende is het dus niet mogelijk om één specifieke onderzoeksmethodologie te hanteren voor het gehele onderzoek. Onderzoeksvraag 1: Welke rekenmethoden zijn/of kunnen gehanteerd worden om de financiële

haalbaarheid, welke bepalend is bij de investeringsbeslissing van een vastgoedproject, te bepalen? Het beantwoorden van de onderzoeksvraag geschiedt door gebruik te maken van een literatuurstudie. Literatuurstudie bevat volgens Lewis et al. (2000) een drietal stappen, namelijk: 1. 2. 3.

Identificeren van de verschillende (on)gepubliceerde materialen; Verzamelen van relevante informatie door gebruik maken van de materialen; Het beantwoorden van de onderzoeksvraag door gebruik te maken van eerder gevonden informatie.

Stap 1 wordt uitgevoerd gebruik makend van digitale databases welke beschikbaar zijn binnen de Rijksuniversiteit Groningen en Fakton. Tevens wordt gebruik gemaakt van geschreven literatuur, als zijnde in de vorm van wetenschappelijke tijdschriften en boeken. Stap 2 wordt ingevuld door het verwerken van de gevonden literatuur van stap 1. Aan de hand van de relevantie informatie, afkomstig uit stap 2, wordt de onderzoeksvraag beantwoord in stap 3. Onderzoeksvraag 2: Op welke wijze is de reële optietheorie te implementeren in investeringsbeslissingen voor vastgoedproject, gebruik makend van een reële casus, en wat zijn de resultaten?

12

Een casestudie wordt gebruikt om antwoord te geven op onderzoeksvraag twee. Casestudies worden omschreven als “de ontwikkeling van gedetailleerde, intensieve kennis over een enkel geval of een klein aantal gevallen” (Robson, 1992). De casestudie is onder te verdelen in een tweetal typen casussen, namelijk reële en fictieve (Yin, 1994).

1.6 Leeswijzer Nadat in dit eerste hoofdstuk de opzet van het onderzoek is behandeld, wordt in deze laatste paragraaf de volgende hoofdstukken kort beschreven. In hoofdstuk twee wordt ingegaan op de rekenmethoden, welke uiteindelijk gehanteerd kunnen worden om de financiële haalbaarheid van vastgoedprojecten te bepalen. Hoofdstuk drie wordt gewijd aan een beschrijving van reële case. In hoofdstuk 4 wordt de casestudie toegepast en wordt ingegaan op de resultaten. De conclusies, voor en nadelen van de reële optietheorie en de aanbevelingen worden besproken in het vijfde hoofdstuk. In bijlage I is een begrippenlijst te vinden.

13

Hoofdstuk 2: Rekenmethoden Hoofdstuk twee staat in het teken van de rekenmethoden, welke gebruikt worden om de financiële haalbaarheid te toetsen van een investeringsbeslissing. Het hoofdstuk is onderverdeeld in een tweetal delen, namelijk investeren zonder onzekerheid en investeren met onzekerheid.

2.1 Investeren zonder onzekerheid “Het vastleggen van vermogen in ruil voor toekomstige baten” is volgens Brealey et al. (2007) investeren, waarbij de toekomstige kasstromen onzeker zijn. Er wordt ingegaan op de methoden welke gehanteerd worden bij investeringsbeslissing waarbij geen rekening gehouden wordt met onzekerheden. Achtereenvolgens worden de volgende methoden behandeld: netto contante waarde, bruto aanvangsrendement, capital asset pricing model, weighted average cost of capital en de internal rate of return. 2.1.1 Netto contante waarde De netto contante waarde is een methode welke gebruikt wordt om te bepalen of een investering rendabel is. Kenmerkend voor een investering is dat vermogen wordt vastgelegd in ruil voor toekomstige kasstromen. Een schatting wordt gemaakt van de omvang en timing van de toekomstige kasstromen. De kasstromen worden in de tijd uiteengezet en contant gemaakt met een disconteringsvoet. De vergelijking is als volgt weer te geven (Brealey et al, 2007):

Waarbij:

NCW n t Kt r

= Netto Contante Waarde = Horizon in jaren = Jaar = Kasstroom = Disconteringsvoet

Indien de contante waarde van de toekomstige kasstromen groter of gelijk is aan de initiële investering, dan is de investering rendabel. Indien de netto contante waarde kleiner is dan 0, dan is sprake van een onrendabele investering. Wanneer meerdere projecten een positieve netto contante waarde hebben en niet in alle projecten geïnvesteerd kan worden, dient gekozen te worden voor het project met de hoogste netto contante waarde. De disconteringsvoet bestaat uit een risicovrij rendementspercentage en een minimale rendementseis. De risicovrije rendementspercentage wordt bepaald aan de hand van de, op dat specifieke moment te verkrijgen, risicovrije rente. De minimale rendementseis wordt bepaald door de risico’s van het project in kaart te brengen, waarbij de rendementseis en de hoogte van de risico correleren (Trigeorgis, 1996). In de netto contante waarde berekening worden aannames gedaan over de omvang en timing van de toekomstige kasstromen. Tevens wordt verondersteld dat gedurende het gehele project de minimale rendementseis constant blijft. De mogelijkheid om in te spelen op veranderende risico’s door veranderende marktomstandigheden gedurende het project, door middel van flexibel management, wordt niet meegenomen in de netto contante waardeberekening voor een investeringsbeslissing. 2.1.2 Bruto aanvangsrendement Het bruto aanvangsrendement is een quotiënt, welke gebruikt wordt in de vastgoedwereld om transacties van vastgoedobjecten te vergelijken. Bosse et al. (2005) definieert het bruto aanvangsrendement als volgt: “Het quotiënt, uitgedrukt als percentage, van de bruto huuropbrengst bij volledig verhuur tegen markthuurniveau en de totale verwervingskosten van het vastgoedobject”. In

14

het onderstaande is de vergelijking van het bruto aanvangsrendement weergegeven (Bosse et al., 2005).

Waarbij:

MH t=1 INV

= Markthuur bij volledig verhuur = Jaar 1 = Totale investering

Wanneer het bruto aanvangsrendement gebruikt wordt voor het waarderen van vastgoed, dient de formule te worden aangepast. Immers, de waarde van een vastgoedobject is de totale investering minus alle kosten die nodig zijn om het object in verhuurde staat op marktniveau te houden. Het bovenstaande is in de onderstaande vergelijkingen weergegeven (Bosse et al., 2005).

Waarbij:

Waardeobject CW(markthuur-contracthuur) k.k. a.o. CWaanvangsleegstand

= Marktwaarde van het vastgoed = Contante waarde verschil tussen markthuur en contracthuur = Factor voor kostenkoper = Verrekening voor achterstallig onderhoud = Contante waarde van de aanvangsleegstand

De vergelijkingen (3) en (4) stellen in staat om een vastgoedobject te waarderen aan de hand van het bruto aanvangsrendement (Bosse et al., 2005). Indien de hoogte van de gevraagde investering voor een vastgoedobject lager is dan de berekende maximaal mogelijke investering, gebruik makend van de vergelijkingen (3) en (4), dient geïnvesteerd te worden. Voor bepaling van het bruto aanvangsrendement wordt gekeken naar referenties. Volgens Brounen et al. (2007) is de bruto aanvangsrendement afhankelijk van de volgende beginselen: 1. Marktwerking van de vastgoedsector; 2. Kwaliteit en de locatie van het vastgoed; 3. Lengte en kwaliteit van de huurcontracten en van de huurders; 4. Mogelijke huur- en waardestijging; 5. Kosten van het onderhoud, belastingen, administratie; 6. Grondeigendom of erfpacht. Bij het bepalen van de hoogte van een investering voor een vastgoedobject, gebruik makend van de bruto aanvangsrendement methode, wordt een aanname gedaan voor de hoogte van de BAR. Deze BAR wordt vastgesteld door het vergelijken van het vastgoedobject met soortgelijke objecten, waarbij gekeken wordt naar de objectwaarde, transactiewaarde, kwaliteit en/of huurprijs. 2.1.3 Capital asset pricing model Het capital asset pricing model is een financiële beleggingstheorie waarbij, gebruik makend van het verwachte rendement, bepaald wordt of een investering rendabel is. Het model is gebaseerd op de moderne portefeuille theorie van Markowitz (1952) waarin er vanuit wordt gegaan dat, onder ideale marktomstandigheden, een verband bestaat tussen het te verwachten rendement en het te lopen risico, waarbij hoge rendementen slechts kunnen worden behaald bij het accepteren van een groter risico. Daarbij kan het totale (portefeuille-)risico gedempt worden, door het diversifiëren over beleggingsmogelijkheden die niet (volledig) aan elkaar gecorreleerd zijn. De moderne portefeuille theorie is gemodificeerd door Sharp (1964), Lintner et al. (1965) en Mossin (1966) om het praktisch toe te kunnen passen. Het capital asset pricing model stelt dat een deel van het risico, te weten het systematisch risico, van elk individueel beleggingsobject onvermijdbaar is, maar dat een ander deel, het zogenaamde specifieke (niet-systematische) risico, door diversificatie kan worden geëlimineerd (Tazelaar, 2002). In het onderstaande is de vergelijking weergegeven.

15

Waarbij:

E(rj) rf β

= Het vereiste rendement op de investering = Risicovrije rendement = Systematische risico van de investering

rm

= Marktrendement

Het systematische risico wordt in het ‘Capital Asset Pricing Model’ weergegeven aan de hand van de bèta. De bèta is een verhouding tussen het totale risico van de investering en ‘de markt’, waarbij de correlatie tussen beide wordt meegewogen. Een bèta gelijk aan 1,0 betekent dat het systematische risico van de investering exact gelijk is aan dat van de markt als geheel. Het vereiste rendement voor een individuele investeringsbeslissing kan bepaald worden door te kijken of het risicoprofiel van deze investering kleiner (β < 1) of groter (β > 1) is dan het marktgemiddelde. Door het vereiste rendement te vergelijken met het verwachte rendement, kan een investeringsbeslissing genomen worden. Indien het verwachte rendement gelijk of hoger is dan het vereiste rendement dient geïnvesteerd te worden (Trigeorgis, 1996). De negen aannames die ten grondslag liggen aan de capital asset pricing model zijn de volgende (Trigeorgis, 1996): 1. Investeerders zijn rationeel en hebben als doel het maximaliseren van de winst; 2. Investeerders zijn risicomijdend en diversifiëren de portefeuille op efficiënte wijze, op basis van het gemiddelde en de variantie van het portefeuillerendementen; 3. Investeerders hebben homogene verwachtingen en gelijkwaardige schattingen van de verwachte waarden, varianties en covarianties van de rendementen; 4. Omdat de markt concurrerend is geloven beleggers er niet in dat ze invloed kunnen uitoefenen op de prijzen van de activa; 5. Informatie is vrij toegankelijk voor alle investeerders; 6. Er zijn geen belastingen en transactiekosten en de kosten van een faillissement zijn te verwaarlozen; 7. Alle activa zijn perfect deelbaar en liquide; 8. De waarde van elke activa is een gegeven; 9. Er bestaat een risicovrije rentevoet waarbij beleggers kunnen lenen of uitlenen. 2.1.4 Weighted average cost of capital De Weighted Average Cost of Capital (WACC) een kengetal dat uitdrukking geeft aan de kosten die gemaakt worden voor het vermogen waarmee het bedrijf wordt gefinancierd. In de praktijk worden projecten veelal gefinancierd door een combinatie van vreemd en eigen vermogen. Om in deze situatie te bepalen of een investering rendabel is dient de disconteringsvoet, zoals toegelicht in paragraaf 2.1.1, aangepast te worden en bestaat dan uit de gewogen gemiddelde kostenvoet van alle vermogensverschaffers. Het gevolg is dat rekening gehouden wordt met de relatieve gewichten van elke component van de kapitaalstructuur. Bij het bepalen van de rendementseis op vreemd vermogen speelt de fiscaliteit een rol. Rentebepalingen zijn fiscaal een aftrekpost waardoor een belastingvoordeel ontstaat indien een deel van een project met vreemd vermogen wordt gefinancierd. Dit geldt alleen in de gevallen wanneer een onderneming daadwerkelijk belasting betaald (Tazelaar, 2002). In het onderstaande is de vergelijking volgens Miller & Modigliani (1958) voor de WACC weergegeven.

16

Waarbij:

re rv E V B

= Rendement op eigen vermogen = Rendement op vreemd vermogen = Eigen vermogen = Vreemd vermogen = Belasting

Investeringen voegen pas waarde toe als het verwachte rendement groter is dan de WACC. Tevens worden bij meerdere potentiële investeringen de WACC vergeleken. Hierdoor is het mogelijk een keuze te maken tussen de verschillende potentiële investeringen. Een uitgangspunt in de economische theorie is gesteld door Miller & Modigliani (1963). Een financiële wereld zonder belasting kan geen waarde aan een project toevoegen door de financieringsstructuur (verhouding vreemd vermogen versus eigen vermogen) te veranderen. Aangezien op vreemd vermogen een lagere rendementseis gesteld wordt dan op vreemd vermogen, zal meer vreemd vermogen niet leiden tot een lagere WACC. Wanneer gekozen wordt voor een financieringsstructuur met een meer vreemd vermogen neemt het risicoprofiel van het eigen vermogen toe. Gevolg hiervan is dat de rendementseis op het eigen vermogen toeneemt naarmate een project zwaarder met vreemd vermogen is gefinancierd (Copeland et al., 2005). Bovenstaande is als vergelijking 8 weergegeven.

Waarbij:

re ro rv E V B

= Rendement op eigen vermogen = Kosten van kapitaal = Rendement op vreemd vermogen = Eigen vermogen = Vreemd vermogen = Belasting

2.1.5 Internal rate of return Het ‘Internal Rate of Return (IRR) staat voor het intern rendement en is de disconteringsvoet die een netto contante waarde van nul oplevert voor een reeks van toekomstige kasstromen. Wanneer een negatieve kasstroom plaatsvindt in de beginfase van een project, gevolgd door positieve kasstromen, zal de investeringsbeslissing gebaseerd op de IRR gelijk zijn aan de investeringsbeslissing gebaseerd op de netto contante waarde. De IRR is volgens Brown & Matysiak (2000) als vergelijking 9 weer te geven.

Waarbij:

Kt At r

= Kasstroom uitgave in periode t = Kasstroom inkomsten in periode t = interne rendement

Bij een investeringsbeslissing dient geïnvesteerd te worden in vastgoedprojecten met een hoger rendement dan de het vereiste rendement. Opvallend is dat wanneer gekozen wordt, in een situatie met meerdere potentiële investeringsbeslissingen, voor het project met het hoogste interne rendement, dit niet betekend dat dit project ook de hoogste netto contante waarde heeft (Brown & Matysiak, 2000). Bij het bepalen van de IRR worden, evenals bij de in paragraaf 2.1.1 uitgelegde netto contante waarde, aannames gedaan over de omvang en timing van de toekomstige kasstromen.

17

2.2 Investeren met onzekerheid In deze paragraaf wordt ingegaan op het effect van onzekerheid bij investeringsbeslissingen. Reeds eerder, in paragraaf 2.1, is aangegeven dat de mogelijkheid om in te spelen op veranderende marktomstandigheden gedurende het project invloed heeft op onzekerheid bij de investeringsbeslissing. In deze paragraaf dient deze mogelijkheid om in te spelen op marktomstandigheden gezien te worden in de vorm van opties. Een optie is een recht, zonder verplichting, om een aandeel in de toekomst te kopen of te verkopen tegen een bepaalde vergoeding. Onderscheidt wordt gemaakt tussen een tweetal typen opties, namelijk: financiële opties en reële opties. De financiële opties zijn onder te verdelen in een tweetal typen opties, namelijk: callopties en putopties. Een calloptie geeft de bezitter het recht om een aandeel tegen een van te voren vastgestelde prijs te kopen. Een putopties geeft de bezitter het recht een aandeel te verkopen tegen een van te voren vastgestelde prijs. De callopties en putopties zijn elk onder te verdelen in een tweetal typeringen, namelijk: Europese opties en Amerikaanse opties. Een Europese optie kan alleen uitgevoerd worden op de vervaldatum, terwijl een Amerikaanse optie gedurende de gehele looptijd van de optie uitgeoefend kan worden. In wezen is de waarde van de Amerikaanse calloptie gelijk aan de waarde van een Europese calloptie, wanneer het gaat om een aandeel welke geen dividend uitkeert. Normaliter is een Amerikaanse optie meer waard dan een Europese optie aangezien het bij een Amerikaanse optie mogelijk is zelf het optimale uitoefenmoment te bepalen. Een bepalende rol in de optietheorie is de optiepremie, welke een bedrag is wat de optiebezitter betaald aan de optieschrijver (Antikarov & Copeland, 2001). Aan de hand van onderstaand voorbeeld wordt de werking van een calloptie inzichtelijk gemaakt. De uitoefenprijs (X) van een calloptie is 50, drie maanden tot de vervaldatum (T) en op moment nul is de prijs van het aandeel 45 (S0=45). Als de aandelenkoers stijgt tot 48 (ST) aan het einde van de 3 maanden periode, dan is de calloptie 'out of the money', omdat 48 - 50 = - 2. De calloptie zal niet uitgeoefend worden, waarmee zijn waarde (C) 0 is. Veronderstel de situatie dat de aandelenkoers stijgt van 45 naar 52 (ST) aan het eind van de drie maanden. De calloptie is nu ‘in the money’, omdat 52 – 50 = 2. De calloptie zal uitgeoefend worden en de optiewaarde (C) is 2. Echter, de netto winst voor de optiebezitter is niet 2 in de veronderstelde situatie. De optiebezitter heeft een optiepremie moeten betalen op moment nul. Gesteld dat de optiepremie 1 is, blijft een winst voor de optiehouder over van 1 (2 – 1 = 1) en de winst welke overblijft voor de optieschrijver van de calloptie is -1 (1 – (52 – 50)) (Trigeorgis, 1996). In het voorbeeld is gesproken over de netto winst, ook wel de intrinsieke waarde genoemd. In het onderstaande figuur wordt de intrinsieke waarde van een calloptie inzichtelijk gemaakt. De intrinsieke waarde van de calloptie kan als volgt weergegeven worden: ST – X als ST > X

‘in the money’

0

als ST = X

‘at the money’

0

als ST < X

‘out of the money’

Figuur 2: Intrinsieke waarde van een calloptie Bron: Bodie et al., 2002

Aan de hand van onderstaand voorbeeld wordt de werking van een putoptie inzichtelijk gemaakt. De uitoefenprijs (X) van een putoptie 50, drie maanden tot de vervaldatum (T) en op moment nul is de prijs van het aandeel 55 (S0=55). Als de aandelenkoers zou dalen tot 52 (ST) aan het einde van de 3 maanden periode, dan is de putoptie 'out of the money', omdat 50 - 52 = - 2. De putoptie zal niet uitgeoefend worden, waarmee zijn waarde (P) 0 is. Veronderstel dat de aandelenkoers daalt van 52 naar 48 (ST) aan het eind van de drie maanden. De putoptie is nu ‘in the money’ te noemen, omdat 50

18

– 48 = 2. De putoptie zal uitgeoefend worden en de optiewaarde (P) is 2. Echter is de netto winst voor de optiebezitter niet 2 in de veronderstelde situatie. De optiebezitter heeft een optiepremie moeten betalen op moment nul. Gesteld dat de optiepremie een is, blijft een winst voor de optiebezitter over van 1 (2 – 1 = 1) en de winst welke overblijft voor de optieschrijver van de putoptie is -1 (1 – (50 – 52)) (Trigeorgis, 1996). In het onderstaande figuur wordt de intrinsieke waarde van een putoptie inzichtelijk gemaakt. De intrinsieke waarde van de calloptie kan als volgt weergegeven worden:

ST – X als ST > X

‘in the money’

0

‘at the money’

als ST = X

Figuur 3: Intrinsieke waarde van een putoptie Bron: Bodie et al., 2002

Hull (2005) beschrijft een zestal variabelen welke invloed hebben op de waarde van een optie, te weten de koers van het aandeel, de uitoefenprijs, de volatiliteit, de tijd tot aan de expiratiedatum, de hoogte van de risicovrije rente en het uitbetaalde dividend. In de onderstaande figuur zijn de variabelen uiteengezet, waarbij aangegeven is op welke wijze de waarde van een optie fluctueert. In bijlage I zijn de variabelen toegelicht. Tabel 1: Waarde beïnvloeding variabelen

Variabele Koers aandeel

S0

Uitoefenprijs

X

Volatiliteit

σ

Tijd tot expiratiedatum

T

Risicovrije rente

Rf

Dividend

D

Europese call

Europese put

Amerikaanse call

Amerikaanse put

+

-

+

-

-

+

-

+

+

+

+

+

?

?

+

+

+

-

+

-

-

+

-

+

Bron: Hull, 2005

2.2.1 Alternatieve portefeuille methode Volgens Trigeorgis (1996) is een belangrijk principe bij de waardering van financiële opties het opstellen van een alternatieve portefeuille op de financiële markt. Een alternatieve portefeuille is te creëren door het aankopen van een aantal (N) aandelen in combinatie met een lening tegen de risicovrije rentevoet (B). De uitbetaling van deze genoemde risicovrije lening, in combinatie met de aandelen is exact gelijk aan de uitbetaling van de financiële optie, ongeacht de koers van het aandeel. De kosten van het creëren van deze alternatieve portefeuille bepaalt de waarde van de optie. Deze methode maakt gebruik van de binomiale analyse met één stap. De binomiale analyse geeft de paden weer welke de waarde van de optie kan volgen, voor een gegeven aantal waarderingsmomenten tussen de datum van waardering en de afloopdatum van de optie. Aan de hand van onderstaand voorbeeld wordt op een versimpelde wijze een calloptie gewaardeerd. De prijs van een aandeel is op moment nul 100 (S0=100) en over 1 jaar is de prijs van dit aandeel verdubbeld naar 200 (S1=200) of gehalveerd naar 50 (S1=50). Uitgaan wordt van een calloptie met een looptijd van 1 jaar, een uitoefenprijs van 125 en een risicovrije rente van 8%. De waarde van de calloptie is aan het eind van de looptijd 75 (200 - 125) ofwel 0 (Trigeorgis, 1996).

19

De waarde van de optie is gelijk aan de kosten voor het creëren van een alternatieve portefeuille. Volgens Trigeorgis (1996) is deze kosten via vergelijking 10 te berekenen. Waarbij:

C N S0 B

= Calloptie = Aantal aandelen = Prijs van het aandeel van vandaag = Lening

Na één jaar dient de lening (B) inclusief de rente afgelost te worden. Volgens Trigeorgis is de waarde van de portefeuille te berekenen door middel van vergelijking 11 en de waarde van de calloptie door middel van vergelijking 12.

Om de vergelijkingen 11 en 12 toe te kunnen passen dient berekend te worden hoeveel (N) aandelen er aangekocht dienen te worden voor de alternatieve portefeuille. Dit wordt de hedge ratio genoemd of de delta van de optie. Door de spreiding in waarde van de optie te delen door de spreiding in waarde van de onderliggende aandelen wordt de delta weergegeven. Tevens is het mogelijk de hoogte van de lening (B), tegen de risicovrije rente van 8%, te bepalen. Vergelijking 13 is te gebruiken om de hedge ratio uit te rekenen. Vergelijking 14 wordt gehanteerd om de hoogte van de lening (B) te bepalen. Beide vergelijkingen zijn toegepast op het voorbeeld van Trigeorgis (1996).

Aangezien de waarde van de optie tot stand komt door de opwaartse, up, en neerwaartse, down, koersbeweging van het onderliggende aandeel is de portefeuille risicoloos. Door de kans (p) op een stijging te bereken en deze te vermenigvuldigen met de maximale C+ waarde en de kans op een daling (1 - P) te vermenigvuldigen met de minimale waarde C- van de calloptie kan de optiewaarde berekend worden. Om de contante waarde van de calloptie te bepalen, dient de optiewaarde contant gemaakt te worden tegen de risicovrije rente. In vergelijking 15 wordt de kans (P) berekend en in vergelijking 16 de waarde van de calloptie (C). Beide vergelijkingen zijn toegepast op het voorbeeld van Trigeorgis (1996).

20

Bij het waarderen van opties met de alternatieve portefeuille methode dient rekening gehouden te worden met een viertal uitgangspunten, volgens Trigeorgis (1996). Ten eerste dienen er geen arbitragemogelijkheden te zijn. Dit houdt in dat de investeerder geen mogelijkheden kan creëren om risicovrij rendement te realiseren. Alleen in de situatie dat zich geen arbitragemogelijkheden voordoen, is de waarde van de optie gelijk aan de kosten van het creëren van een alternatieve portefeuille. Ten tweede dient aangenomen te worden dat de risicovrije rentevoet constant is. De derde uitgangspunt betreft de marktwerking. Aangenomen dient te worden dat sprake is van een markt zonder frictie. Een markt zonder frictie uit zich in een markt waarbij geen transactiekosten zijn en er onbeperkt geleend kan worden. Ten vierde dient er sprake te zijn van een risiconeutrale waardering. In een situatie van een risiconeutrale wereld zijn alle investeerders onverschillig tegenover risico’s. Hierdoor is compensatie voor risico niet aan de orde. De verwachte kasstromen dienen contant gemaakt te worden tegen de risicovrije rentevoet. Door middel van de risico neutrale waardering is aan te tonen dat beide portefeuilles uit het voorbeeld van Trigeorgis (1996), ongeacht de koersbeweging van het onderliggende aandeel, dezelfde uitbetaling hebben. In het onderstaande zijn de vergelijkingen 10 tot en met 16 gebruikt om dit aan te tonen.

Volgens Trigeorgis (1999) heeft de wijze waarop een investeerder tegen risico’s aankijkt geen enkele invloed wanneer gebruik wordt gemaakt van de risiconeutrale waardering. Dit omdat de risicocomponent verwijderd wordt door het creëren van een alternatieve portefeuille. Aangenomen kan worden dat we leven in een risiconeutrale wereld waarin alle rendementen op alle assets gelijk zijn aan de risicovrije rente. Door de up en down te vermenigvuldigen met de risiconeutrale kans (P) ontstaat de verwachte kasstroom. Met andere woorden: dit is een kans, gecorrigeerd voor het risico (S+ en S-) waardoor de verwachtte kasstroom contant gemaakt kan worden tegen de risicovrije rentevoet. De up (u) geeft inzicht in de mate waarmee de beurskoers kan stijgen. De down (d) geeft inzicht in de mogelijke daling van de beurskoers van het aandeel. In vergelijking 17 wordt de up (u) berekend en in vergelijking 18 de down (d). Beide vergelijkingen zijn toegepast op het voorbeeld van Trigeorgis (1996).

Doordat verondersteld is dat het verwachtte rendement op het onderliggende aandeel gelijk is aan de risicovrije rentevoet, wordt de risiconeutrale kans berekend door middel van vergelijking 19. Aan de hand van de risiconeutrale kans, wordt de waarde van de optie berekend, gebruik makend van vergelijking 16.

2.2.2 Cox, Ross and Rubinstein model Met de Cox, Ross en Rubinstein model uit 1979 is het mogelijk de optiewaarden bij een binomiale analyse met twee of meerdere stappen te berekenen (Cox et al, 1979). De methodiek voor het

21

berekenen van de optiewaarden bij een binomiale analyse met meerdere stappen is gelijk aan de methodiek van de alternatieve portefeuille model, uitgebreid met een extra stap. Binnen het Cox, Ross en Rubinstein model is de berekening voor een Europese optie hetzelfde als voor een Amerikaanse optie. Alleen bij een Amerikaanse optie dient de waarde op elk knooppunt te worden gecontroleerd voor een mogelijke vervroegde uitoefening van de optie, indien het onderliggende aandelen dividend betaald en de calloptie at the money of in the money is. Aan de hand van een voorbeeld wordt de optiewaarde berekend van een calloptie. De prijs van een aandeel is op moment nul 20 (S0=20), de opwaartse en neerwaartse beurskoersbeweging van het onderliggende aandeel is 10% per stap in de binomiale analyse, elke stap is drie maanden (T = 0,25), de uitoefenprijs van het aandeel is 21 en de risicovrije rente is 12% per jaar. Door gebruik te maken van de vergelijkingen 17 en 18 is te bepalen dat de up (u) 1,1 is (20 * (1 + 10%)) / 20) en de down (d) 0,9 is (20 * (1 – 10%) / 20). De waarde van de calloptie is op elk knooppunt uit te rekenen door de waarde van de calloptie te nemen en de uitoefenprijs in mindering te brengen. In het meest positieve pad van de binomiale analyse is de waarde 3,2 (24,2 – 21). Bij de overige twee paden is de koers van het aandeel lager dan de uitoefenprijs waardoor de calloptie niet uitgeoefend zal worden en de waarde nul is. In figuur 4 wordt getoond hoe een binomiale analyse met meerdere stappen is opgebouwd, in het rechter gedeelte van het figuur worden de resultaten getoond uit het gestelde voorbeeld.

Figuur 4: Binomiale analyse met meerdere stappen Bron: Hull, 2005

Volgens Hull (2005) is het mogelijk de waarde van de calloptie op t = 1 te berekenen door middel van de vergelijkingen 20 en 21. Vergelijking 20 berekend de risiconeutrale kans voor het gestelde voorbeeld. Vergelijking 21 berekend op basis van deze risiconeutrale kans de waarde van de calloptie op t=1 voor het gestelde voorbeeld.

Om de optiewaarde uit te rekenen op T=0 dient dezelfde procedure gehanteerd te worden. Dit resulteert in een optiewaarde van 1,2823. Aangezien de opwaartse en neerwaartse koersbeweging van het aandeel gelijk is, is de risiconeutrale kans ook gelijk. 2.2.3 Black en Scholes model Het Black en Scholes model is te gebruiken voor het berekenen van de optiewaarde bij meerdere stappen (Black & Scholes, 1973). Het verschil tussen het Black en Scholes model en het Cox, Ross and Rubinstein model is dat bij het Black en Scholes model het niet noodzakelijk is alle substappen uit te rekenen alvorens te komen tot de optiewaarde bij de laatste stap. De vergelijkingen voor het Black en Scholes model zijn 22 tot en met 25.

22

Waarbij:

C S0 X e r T Ln ો N(x)

= Huidige waarde van de optie = Huidige koers van het aandeel = Uitoefenprijs = Basisgetal bij een natuurlijk logaritme = Risicovrije rente, uitgaande van een continue kasstroom = Tijd tot aan de expiratiedatum van de optie = Natuurlijk logaritme = Volatiliteit, standaard deviatie van een aandeel = De cumulatieve distributie van een normaal verdeelde variabele met een gemiddelde van 0 en een standaarddeviatie van 1

Wanneer het Black en Scholes model geïnterpreteerd wordt in de termen van de alternatieve portefeuille methode, de N (D1) en N (-D1) staan voor de optie Delta (∆) of hedge positie (N). De term N (d2) of N (-D2) geeft de kans dat de optie zal worden uitgeoefend op de vervaldatum. Deze term vermenigvuldigd met de contante waarde van de uitoefenprijs (Xe-rft) staat voor het bedrag dat moet worden geleend (B) om de optie na te bootsen. De vergelijkingen van het Black en Scholes model zijn alleen werkzaam, volgens Hull (2005), bij de volgende veronderstellingen: 1. Alle effecten zijn perfect deelbaar; 2. Er zijn geen risicoloze arbitragemogelijkheden; 3. Er zijn geen transactiekosten of belastingen; 4. Effectenhandel is continu; 5. Beleggers kunnen lenen of uitlenen tegen dezelfde risicovrije rentevoet; 6. Aandelenkoersen bewegen zich lognormaal conform de principes van een “random walk”, waarbij het verwachte rendement en de volatiliteit constant worden verondersteld; 7. Er zijn geen dividenden op de aandelen gedurende de looptijd van de optie; 8. De korttermijn risicovrije rentevoet constant is. 2.2.4 Reële opties De in paragraaf 2.1.1 besproken netto contante waarde is statistisch en kenmerkt zich door een normale verdeling met een gemiddelde. De netto contante waarde methode houdt weinig tot geen rekening houdt met flexibiliteit van het management om processen bij te sturen. Wanneer flexibiliteit van het management om processen bij te sturen toegepast wordt, kan het neerwaartse risico beperkt worden. Het gevolg hiervan is dat er geen sprake meer is van een normale verdeling. Het actieve management zal zich uiten in een asymmetrische verdeling met een hoger gemiddelde. De verwachte contante waarde volgens de statistische netto contante waarde methode verhoogt met de optiepremie geeft het gemiddelde. Te stellen is dat de reële optietheorie de investeringsbeslissing verbeterd door rekening te houden met flexibiliteit. Trigeorgis (1996) heeft het bovenstaande als volgt gevisualiseerd.

23

Optie premie

Figuur 5: Optiepremie Bron: Trigeorgis, 1996

In situaties met een grote mate van onzekerheid met betrekking tot de toekomstige kasstromen en waarbij het management de mogelijkheid heeft om flexibel op deze onzekerheden te reageren, is de reële optietheorie een geschikte methodiek volgens Trigeorgis (1996). Het inschatten van de hoogte van de toekomstige kasstromen en de mogelijkheid om een investeringsbeslissing wel of niet te nemen of om bij te sturen gedurende het proces zijn uitingen van de reële optietheorie. De reële optietheorie is als optimalisatiemethode geschikt in situaties waarbij de netto contante waarde van een vastgoedproject rond de 0 ligt. Bij investeringsbeslissingen voor vastgoedprojecten met een netto contante waarde van rond de 0 is het niet eenduidig of een investeringsbeslissing genomen dient te worden. In het onderstaande figuur zijn de toepassingsmogelijkheden voor de reële optietheorie weergegeven.

Ruimte voor flexibiliteit

Hoog Laag

Vermogen om te reageren

Kans op verkrijgen van nieuwe informatie Onzekerheid Laag Hoog Gematigde flexibiliteitswaarde

Hoge flexibiliteitswaarde

Lage flexibiliteitswaarde

Gematigde flexibiliteitswaarde

Waarde van flexibiliteit is het hoogst bij: 1. Hoge onzekerheid over de toekomst Hoge kans om te zijner tijd nieuwe informatie te ontvangen 2. Veel managementruimte voor flexibiliteit Geeft management de kans om adequaat te reageren op nieuwe informatie

+ ∆ In ieder scenario is de flexibiliteitswaarde het hoogst wanneer de projectwaarde zonder flexibiliteit dicht bij nul ligt.

3.

NCW zonder flexibiliteit dicht bij nul

Als een project niet duidelijk goed of slecht is, wordt flexibilitiet om van koers te veranderen eerder benut en heeft dus meer waarde = 4. Onder deze omstandigheden is het verschil in waarde tussen optiewaardering en andere beslismethoden aanzienlijk

Figuur 6: Toepassingsmogelijkheden reële opties Bron: Copeland et al., 2005

Reële opties zijn in te delen in een aantal typeringen, naar de aard van de flexibiliteit in het management welke zij teweeg brengen. Trigeorgis (1996) heeft deze onderscheiding inzichtelijk gemaakt door een overzicht op te stellen van de verschillende typeringen opties naar categorie, type en de mate van flexibiliteit in het management.

24

Tabel 2: Toepassingsmogelijkheden reële opties

Categorie

Type

Flexibiliteit

Callopties

Optie tot uitstel Optie tot uitbreiding Optie tot expansie Optie tot verlenging

Mogelijkheid tot uitstel van een project Optie om de omvang van een project te vergroten Optie om het aantal activiteiten te vergroten Optie tot verlenging van de levensduur van een actief of een contract

Putoptie

Optie tot afzien Optie tot vastlegging Optie tot inkorten

Optie om uit het project te stappen Optie om de omvang vast te leggen Optie om de levensduur van een actief of een contract in te korten Optie om het aantal activiteiten te verkleinen

Optie tot inkrimpen Bron: Trigeorgis, 1999

De waarde van een reële optie wordt beïnvloed door een zestal variabelen, welke overeenkomsten vertonen met de variabelen van de financiële opties. De variabelen zijn weergegeven in tabel 3 en nader toegelicht in bijlage I. Tabel 3: Variabelen

Financiële optie

Variabelen

Aandelenkoers Uitoefenkoers Looptijd Risicovrije voet Variantie Dividend

S X T Rf s2 D

Reële optie NCW project Uitoefenprijs Looptijd Risicovrije rente Projectrisico Project verlies

Bron: Trigeorgis, 1999

De bovenstaande variabelen zijn door Koller et al. (2005) gevisualiseerd in het onderstaande figuur.

Figuur 7: Flexibiliteit versus waarde opties Bron: Koller et al, 2005

Bij het waarderen van reële opties worden dezelfde waarderingsmethodieken gebruikt als bij het waarderen van financiële opties. Aan de hand van een eenvoudig voorbeeld van Antikarov &

25

Copeland et al. (2005), waarbij eerst de netto contante waarde wordt berekend, wordt de theoretische werking en de verschillen tussen de binomiale analyse en de reële optie analyse inzichtelijk gemaakt. Veronderstel dat een ontwikkelaar een optie tot uitstel heeft met een waarde (C0). De ontwikkelaar heeft het recht, en niet de verplichting, om een vastgoedproject te beginnen in 1 jaar voor een vastgestelde prijs. Het vastgoedproject heeft een zekere kosten van 115 miljoen aan het eind van jaar 1. De totale waarde van het vastgoedproject is met 50% waarschijnlijkheid (q) 170 miljoen en met 50% waarschijnlijkheid (1-q) 65 miljoen. In dit voorbeeld is voor de eenvoud geen bouwtijd meegenomen, risico’s zitten in de kasstromen van de projectwaarde en is de risicovrije rentevoet 10%. 2.2.5 Binomiale analyse Gebruik makend van de binomiale analyse wordt de waarde van het vastgoedproject op een andere manier berekend. Om gebruik te maken van de mogelijkheid om flexibiliteit toe te passen in het management van het project wordt gewacht tot het einde van de optieperiode met het beginnen met bouwen. De ontwikkelaar heeft de mogelijkheid een keuze te maken of het gunstig is te bouwen, gekeken naar de dan geldende marktomstandigheden. In het onderstaande is een berekening weergegeven voor het gestelde voorbeeld. Te zien is dat op moment 1 (t=1), bij een 50% waarschijnlijkheid (q), de projectwaarde voor de up (Su) 55 is en voor de down (Sd) -50. Aan de rechterzijde is weergegeven dat een negatieve projectwaarde gelijk is aan nul. Projectwaarde

NCW

Binomiale analyse

NCW

De netto contante waarde is te berekenen door de risico gecorrigeerde rentevoet, berekend in bijlage II, te hanteren van 17,5%. Netto Contante waarde

Waarde optie tot uitstel

NCW

Het voorbeeldproject heeft een netto contante waarde van €-4,55 miljoen volgens de berekening in bijlage II. De netto contante waarde van het voorbeeldproject aan de hand van de binomiale analyse is €23,40 miljoen. De optiewaarde in het gestelde voorbeeld is €27,95 miljoen. Bij gebruik van de binomiale analyse in het gestelde voorbeeld is de risico gecorrigeerde disconteringsvoet van 17,5% geschikt voor de 50% waarschijnlijkheid, op een ontvangst van een netto kasstroom van 55 miljoen of - 50 miljoen, terwijl de netto kasstromen van de optie tot uitstel 55 miljoen of 0 miljoen zijn. Om op een juiste manier de waarde van de optie tot uitstel de bepalen dient de alternatieve portefeuille methode gehanteerd dient te worden. 2.2.6 Reële optie analyse Aan de hand van de reële optie analyse wordt de optiewaarde voor het voorbeeld berekend. De alternatieve portefeuille moet opgebouwd worden door een aantal (N) aandelen (tegen de prijs van €20 per aandeel, berekend in bijlage II) en een geleend bedrag (B) tegen de risicovrije rente. De uitbetaling van de alternatieve portefeuille dient gelijk te zijn aan de uitbetaling van de optie tot uitstel. De optie tot uitstel is een calloptie op de netto contante waarde van het project.

26

Alternatieve portefeuille

Netto contante waarde

NCW

Uit de berekening via de netto contante waarde methode in bijlage II blijkt dat de waarde voor de up 34 is en voor de down 13 is. De rente voor het geleende geld (B) is 10%.. In het onderstaande wordt, gebruik makend van de vergelijkingen 13 en 14, het aantal (N) aandelen, de delta en de hoogte van de lening (B) berekend. Tevens wordt de optiewaarde voor het gestelde voorbeeld van Antikarov & Copeland et al. (2005) berekend. (N) en (B)

Waarde optie tot uitstel

Het voorbeeldproject heeft een netto contante waarde van €-4,55 miljoen volgens de berekening in bijlage II. De netto contante waarde van het voorbeeldproject aan de hand van de reële optie analyse €21,45 miljoen. De optiewaarde in het gestelde voorbeeld is €26,00 miljoen. In het voorbeeld is aangetoond dat de reële optie analyse qua toepassing identiek is aan de binomiale analyse. Het belangrijkste verschil is dat de reële optie analyse de reële optie waardeert in de risiconeutrale wereld door het opstellen van een alternatieve portefeuille, terwijl de binomiale analyse de reële optie gewaardeerd heeft in de reële wereld, met behulp van een risicogecorrigeerde disconteringsvoet. Bij de binomiale analyse wordt daarbij de fout gemaakt dat gebruik wordt gemaakt van een enkele (of constante) risicogecorrigeerde disconteringsvoet. De optiewaarden voor het gestelde voorbeeld waren enerzijds €23,4 miljoen bij de binomiale analyse en €21,45 miljoen bij gebruik van de reële optie analyse. De binomiale analyse zou dezelfde uitkomst gegeven hebben wanneer de juiste risicogecorrigeerde disconteringsvoet toegepast was op de uit het vastgoedproject voortvloeiende kasstromen. Het is alleen mogelijk de juiste risicogecorrigeerde disconteringsvoet te verkrijgen nadat de waarde van de reële optie bekend is.

2.3 Gevoeligheid variabelen In de rekenmethoden, benoemd in paragraaf 2.1 en 2.2, wordt gebruik gemaakt van variabelen om de optiewaarde te berekenen. De waarden van de variabelen zijn gericht op de toekomst en daardoor onzeker. Om in de praktijk uitspraken te kunnen doen over mogelijk veranderende variabelen, en de invloed daarvan op de optiewaarden, wordt gebruik gemaakt van de gevoeligheidsanalyse en de Monte Carlo simulatie. 2.3.1 Gevoeligheidsanalyse De gevoeligheidsanalyse is een methode om de invloed van een wijzigende variabelen op de optiewaarde te bepalen. Door voor een enkele variabele meerdere waarden in te vullen, worden

27

meerdere optiewaarden berekend. Aan de hand van de verschillende optiewaarden is de invloed van deze enkele variabele op de optiewaarde te bepalen. Doel hiervan is het identificeren van de belangrijkste primaire variabelen en de bepaling van de impact daarvan op de netto contante waarde van een bepaalde variatie in elke belangrijke variabele in een gestelde tijd, waarbij de andere variabelen constant gehouden worden. Wanneer een variabele zeer risicovol is (komt tot uiting in een grote variantie in relatie tot andere variabelen), betekend dit niet direct dat het risico van deze variabele een belangrijke bijdrage levert aan het totale risico van het project. Hieruit blijkt dat in deze situatie de investeringsbeslissing niet geheel afhangt van de juistheid van de raming van de variabelen. Hier staat tegenover dat een minder riskante variabele (met een kleine variantie) doorslaggevend kan zijn wanneer marginale fouten in de schattingen een aanzienlijke invloed hebben op het projectresultaat. De gevoeligheidsanalyse is echter beperkt te gebruiken door een tweetal oorzaken. Ten eerste wordt de het effect op de netto contante waarde bepaald voor slechts een variabele tegelijk. Hierbij worden combinaties van variabelen genegeerd. Ten tweede is het onderzoeken van het effect van elke afzonderlijke variabele niet zinvol wanneer sprake is van onderlinge afhankelijkheid tussen de variabelen. Onderlinge afhankelijkheid treedt op in een situatie dat de waarde van een variabele invloed heeft op de waarde van een andere variabele (Trigeorgis, 1996). 2.3.2 Monte Carlo simulatie De Monte Carlo simulatie is een methode om de gevoeligheid van een combinatie van variabelen te bepalen, In de praktijk is de hoogte van een variabele veelal afhankelijk van de overige variabelen. De uitkomst van de Monte Carlo simulatie bestaat uit kansverdelingen (risicoprofielen) van de kasstromen of van een netto contante waarde voor een bepaalde investeringsbeslissing. Methodisch volgt de Monte Carlo simulatie de volgende vier stappen: 1. Het modelleren van het project via een reeks van wiskundige formules en identiteiten voor alle belangrijke primaire variabelen, inclusief een beschrijving van de onderlinge afhankelijkheden tussen de verschillende variabelen en tussen de verschillende termijnen; 2. Kansverdelingen voor elk van de belangrijke variabelen herleiden, subjectief of gebruik makend van empirische gegevens uit het verleden; 3. Een steekproef trekken uit de kansverdeling van elk van de belangrijke primaire variabelen waardoor de berekening van de netto kasstromen voor elke periode wordt bepaald; 4. Het bovenstaande proces herhalen, waarbij telkens de daaruit voortvloeiende kansverdelingen van de kasstromen of de netto contante waarde voor een bepaalde investeringsbeslissing wordt opgeslagen. (Trigeorgis, 1996)

28

Hoofdstuk 3: Casus Mahler4 In dit hoofdstuk wordt de casus Mahler4 beschreven. Maher4 is een deelproject van de gebiedsontwikkeling ‘de Zuidas’ te Amsterdam. Het deelproject Mahler4 is door haar lange looptijd een geschikte case om de reële optietheorie op toe te passen. Allereerst wordt informatie verschaft over het project de Zuidas, en het deelproject Mahler4 in het bijzonder. Vervolgens wordt een keuze gemaakt welke reële opties gewaardeerd gaan worden, waarbij tevens in wordt gegaan op de variabelen en de benodigde data.

3.1 Zuidas De gebiedontwikkeling Zuidas is ten zuiden gelegen van Amsterdam, rondom het openbaarvervoersknooppunt Amsterdam-Zuid en aan weerszijden van de ringweg A10. Een initiatief werd genomen met het project door in begin 1998 een masterplan te presenteren, waarbij een integrale visie werd gegeven over de ontwikkeling van het gebied tot het jaar 2030. Het gebied werd gekenmerkt door een toenemende populariteit voor bedrijfsvesting. Uitgangspunt van de visie was dat de Zuidas een toplocatie met internationale allure moest worden voor kantoren, wonen en voorzieningen. Belangrijk element hierbij was het ondergronds brengen van de infrastructuur door het zogeheten dokmodel (Gemeente Amsterdam, 2004).

Figuur

38:

Zuidas in 2030 Bron: Figuur 8: Zuidas in de toekomst Bron: Gemeente Amsterdam, 2004

3.2 Mahler4 De gebiedsontwikkeling de Zuidas is een grootschalig project, en om die reden onder te verdelen in een aantal deelprojecten, waarbij deelproject Mahler4 in het hart van de Zuidas ligt. Het totale deelproject Mahler4 heeft een grondoppervlakte van circa drie hectare en bestaat uit een negental grootschalige gebouwen, verbonden door een viertal verdiepingen tellende parkeergarage. Het programma bestaat uit een parkeergarage welke ruimte biedt aan circa 1.700 parkeerplaatsen, 166.500 m² bvo kantoorruimte, 37.700 m² bvo woningen en 23.350 m² bvo andere (commerciële) voorzieningen.

29

Figuur 9: Mahler4 in de Zuidas Bron: Gemeente Amsterdam, 2004

Figuur 10: Fasering Mahler4 Bron: Gemeente Amsterdam, 2004

De ontwikkeling van het bovenstaande programma is gefaseerd in een drietal fases. De eerste fase begon in 2002 en omvatte de drie kantoorgebouwen Ito, Som en Viñoly. De kantoren werden voltooid in 2005. De tweede fase - de Graves kantoor voor Baker en McKenzie en de woontoren New Amsterdam – is begonnen in 2003. De Baker en McKenzie House werd voltooid in 2006, de voltooiing van de woontoren vond plaats in 2007. Fase drie bestaat uit de laatste vier kantoorgebouwen: Egeraat, UN-studio, Foreign Office Architects en het Bosch gebouw. Met uitzondering van het Bosch gebouw, welke uitgesteld is tot na het jaar 2016 in verband met het aanleggen van het dokmodel, is gestart in 2007 met fase drie. In het jaar 2009 dient fase drie opgeleverd te zijn (Gemeente Amsterdam, 2004). In tabel 4 is het programma weergegeven. In bijlage III is deelproject Mahler4 nader toegelicht.

30

Tabel 4: Programma Mahler4 Deelproject Mahler4

Fase 1 Ito Voorzieningen Kantoren Totaal SOM Voorzieningen Kantoren Totaal Viñoly Voorzieningen Kantoren Totaal

2.700 m2 bvo 29.400 m2 bvo 32.100 m2 bvo 5.700 m2 bvo 13.500 m2 bvo 19.200 m2 bvo

Fase 2 Graves Voorzieningen Kantoren Totaal New Amsterdam Voorzieningen Woningen Totaal

3.700 m2 bvo 34.300 m2 bvo 38.000 m2 bvo

2.500 m2 bvo 9.100 m2 bvo 11.600 m2 bvo 1.000 m2 bvo 37.700 m2 bvo 38.700 m2 bvo

Fase 3 Egeraat Voorzieningen 2.700 Kantoren 30.100 Totaal 32.800 UN-studio Voorzieningen 1.450 Kantoren 27.400 Totaal 28.850 FOA Voorzieningen 3.700 Kantoren 10.500 Totaal 14.200 Bosch (uitgesteld tot 2016) Voorzieningen 1.900 Kantoren 12.200 Totaal 14.100

m2 bvo m2 bvo m2 bvo m2 bvo m2 bvo m2 bvo m2 bvo m2 bvo 2 m bvo m2 bvo m2 bvo m2 bvo

Bron: gemeente Amsterdam, 2004; Overmulder, 2009

Figuur 11: Voortgang Mahler4 oktober 2008

3.3 Reële opties Mahler4 In paragraaf 2.2.2 is de theoretische uitleg gegeven van de reële optietheorie. Hierbij zijn, willekeurig, verschillende soorten reële opties benoemd. In deze paragraaf wordt een keuze gemaakt welke reële opties toegepast gaan worden voor Mahler4. De reële opties zijn vanuit verschillende oogpunten te benaderen. Per reële optie wordt aangegeven vanuit welke actor gehandeld wordt. De ontwikkelaar Calloptie tot uitstel kantorentoren en/of woontoren. De optie tot uitstel voor de ontwikkelaar geeft de mogelijkheid om, inspelend op de marktomstandigheden, de bouw van de kantorentorens en/of woningtoren uit te stellen. Hierbij wordt flexibiliteit gebracht in de fasering van het deelproject Mahler4. Het moment waarop het project ontwikkeld wordt kan afhankelijk gemaakt worden van de marktomstandigheden. Door de investeringsbeslissing op een later moment te nemen, is het mogelijk gebruik te maken van nieuwe informatie. Effecten van ongunstige ontwikkelingen kunnen selectief vermeden worden. De optie zal berekend worden voor een looptijd van één, twee en drie jaar.

31

De gebruiker/belegger Calloptie tot herziening huurcontract. Een optie tot herziening van het huurcontract door de belegger geeft de belegger de mogelijkheid om, gedurende het lopende huurcontract, het contract open te breken. Hierbij wordt de belegger de mogelijkheid geboden om in te spelen op veranderende marktomstandigheden. Wanneer de situatie zich voordoet dat de huren gedaald zijn, kan de belegger bepalen zijn optie te gebruiken. Deze calloptie zal berekend worden voor één enkele kantorentoren, namelijk Ito. Hierbij wordt een looptijd gehanteerd van 2 jaar.

3.4 Variabelen Mahler4 Om de benoemde reële opties uit paragraaf 3.3 te kunnen waarderen in hoofdstuk 4 dient allereerst gekeken te worden naar de benodigde data, welke de variabelen vormen. In het onderstaande wordt hierop puntsgewijs ingegaan. •

De gemiddelde volatiliteit voor de kantorenmarkt op de Europese kantorencentra bedraagt volgens Hoo et al. (2006) 12,0%. Deze volatiliteit laat zich koppelen aan een standaarddeviatie van 5% tussen de steden. Hieruit is te herleiden dat de gemiddelde jaarlijkse fluctuaties met tweederde waarschijnlijkheid ligt tussen de 7% en de 17%. Hierbij dient rekening gehouden te worden met incentives (Hoo et al., 2006). Bij de waardering van de reële opties zal uitgegaan worden van een gemiddelde jaarlijkse volatiliteit van tussen de 10% en 20%;

•

De gemiddelde volatiliteit voor de Nederlandse woningmarkt bedraagt 6,0%, met een spreiding van 2,3%. Vergeleken met de hierboven genoemde gemiddelde volatiliteit van de kantorenmarkt, is dit circa een factor twee lager. Dit is in verhouding met de uitkomsten van Kan et al. (2004), welke uitkwam op een verhouding van de volatiliteit tussen de 0,4 en de 0,5. Volgens de OESO (2004) is de standaarddeviatie in reële termen voor de Nederlandse woningmarkt 7,2%. Hierbij is onderzoek gedaan naar een periode van 1971 tot 2002. Het gemiddelde van de OESO-landen komt uit op een standaarddeviatie van 6,6%. Echter worden er door regionale verschillen onderschattingen gegeven van enkele regionale fluctuaties. Bij de waardering van de reële opties zal uitgegaan worden van een gemiddelde jaarlijkse volatiliteit van tussen de 6% en 10%;

•

Op basis van de gemeentelijke data is gesteld dat de gemiddelde jaarlijkse waardestijging op de Nederlandse woningmarkt over de periode 1995 tot 2005 8,4% bedraagt. Dit groeicijfer lijkt economisch gezien, over een langdurige periode, onhoudbaar. De gemiddelde jaarlijkse groei van de OESO-landen is aanzienlijk lager. Tevens is de meetperiode van tien jaar te kort om langetermijn ontwikkelingen op de woningmarkt te kunnen inschatten. Voor de OESOlanden is een gemiddelde reële groei berekend van 1,6%. Belangrijk hierbij is dat dit gemiddelde reële groeicijfer (in tegenstelling tot de standaarddeviatie) geen nadeel ondervindt van het uitmiddelen van regionale verschillen per land. Een nominaal groeicijfer van 10,7% wordt gehanteerd bij het berekenen van de waarde van de reële opties (Hoo et al., 2006);

•

De gemiddelde jaarlijkse groei qua waarde op de kantorenmarkt bij de Europese kantorencentra is 3,9%. Wanneer deze waarde gecorrigeerd wordt naar de reële waarde, is een plausibele aanname te doen. Gesteld wordt dat de gemiddelde reële groei 2% bedraagt (CPB, 2005). Evenals de waardestijging op de woningmarkt, is de gemiddelde jaarlijkse groei op de kantorenmarkt economisch gezien, over een langdurige periode, onthoudbaar. Bij de waardering van de reële opties zal uitgegaan worden van een trendmatige, nominale groei 4,4% (Hoo et al., 2006);

32

•

De correlatie tussen de woningmarkt en de kantorenmarkt is een variabele waarover in de (inter)nationale wetenschappelijke literatuur weinig geschreven is. Het is van belang te weten hoe de ontwikkelingen op de kantorenmarkt en de woningmarkt zich tot elkaar verhouden. Wanneer het namelijk zo zou zijn dat deze onderling zeer sterk gecorreleerd zijn, zal het weinig effect hebben om in een slappe kantorenmarkt meer woningen op te leveren of kantoren om te zetten in woningen. Is die correlatie minder sterk, dan kan het wel waardevol zijn te kunnen wijzigen tussen functies. Kan et al. (2004) bepalen de correlatiecoëfficiënt tussen de kantorenmarkt en de woningmarkt aan de hand van data over Amerikaanse steden en modelsimulaties. Uit dit onderzoek blijkt dat de correlatiecoëfficiënt 0,68 (0,64~0,71) is. Hoo et al. (2006) vindt in zijn onderzoek een andere correlatiecoëfficiënt tussen de woningmarkt en de kantorenmarkt. In de onderstaande figuur is een vergelijking van de kengetallen gegeven van de kantorenmarkt en woningmarkt. Geconcludeerd kan worden dat de correlatiecoëfficiënt 0,13 is. Bij de waardering van de reële opties zullen de waarden 0,13 en 0,68 als uitersten gebruikt worden; Tabel 5: Vergelijking kantorenmarkt met de woningmarkt

Gemiddelde groei per jaar Maximum Minimum Standaarddeviatie Correlatiecoëfficiënt Covariantie

Kantoren (1995 - 2001)

Woningen (1996 - 2002)

4,4% 9,4% 1,4% 1,8%

10,7% 14,2% 8,2% 1,5% 0,13 0,000036

Bron: Hoo et al., 2006

•

Volgens tabel 21, in bijlage IV, bedraagt de gemiddelde kantorenhuur in de Zuidas per m2 bvo per jaar voor het hoge segment €330, het midden segment €300 en voor het lage segment €270. Deze genoemde kantorenhuren is op peiljaar 2005. In de waardering van de reële opties dienen deze huurprijzen gecorrigeerd te worden met de tijd. Aangezien het deelproject Mahler4 in het hart van de Zuidas ligt, worden de kantoren gerekend tot het hoge segment. Bij de waardering van de reële optie zal de kantoorhuur voor het hoge segment van €330 gebruikt worden;

•

De macro-economische cijfers zijn weergegeven in tabel 22, in bijlage IV. Hierbij is een gemiddelde aangegeven voor een tijdsperiode van de afgelopen 25 jaar. Bij de waardering van de reële opties wordt gerekend met een inflatie van 4,3% en een risicovrije rente van 4,8%;

•

De reële opties worden gewaardeerd waarbij de netto contante waarde gebruikt wordt als onderliggende variabele. De hoogte van de netto contante waarde kan bepaald worden bepaald door gebruik te maken van een bruto aanvangsrendement, zoals toegelicht in paragraaf 2.1.1. Voor de waardering van de reële opties wordt gebruik gemaakt van de gegevens uit tabel 23, te vinden in bijlage IV. Tabel 23 geeft een gemiddelde bruto aanvangsrendement van 5,7% voor de appartementen en 6,6 voor de kantoren;

33

Hoofdstuk 4: Waarderen reële opties Gebruik makend van de data uit paragraaf 3.4, welke de variabelen vorm geven, worden de reële opties gewaardeerd. Naar analogie van de financiële opties wordt de waarde van de reële opties berekend door gebruik te maken van de binomiale analyse enerzijds en het Black en Scholes model anderzijds. Binnen de methodiek van de binomiale analyse wordt uitgegaan van een Amerikaanse optie (tussentijdse uitoefening mogelijk) en een Europese optie (geen tussentijdse uitoefening mogelijk).

4.1 Calloptie tot uitstel 4.1.1 Binomiale analyse De waarde van de calloptie tot uitstel van de kantorentorens en/of woontoren is uit te rekenen met behulp van de binomiale analyse. De optiewaarde komt tot stand door uit te gaan van de risiconeutrale waardering. Uitgangspunt hierbij is dat een alternatieve portefeuille opgesteld kan worden met exact dezelfde uitbetaling. Allereerst dient de volledige binomiale analyse uitgeschreven te worden om de kasstromen te bepalen. Vervolgens wordt vanaf het einde van de binomiale analyse teruggerekend naar het heden. Voor het berekenen van de optiewaarden wordt gebruik gemaakt van de vergelijkingen 20 en 21. In het voorbeeld op de volgende pagina is de Amerikaanse calloptie tot uitstel voor de kantoren weergegeven voor een periode van twee jaar met stappen van één jaar. In bijlage V is een volledig overzicht te vinden van de waarden van de reële opties.

34

Tabel 6: Waarde Amerikaanse calloptie tot uitstel voor de kantoren voor twee jaar

35

In de onderstaande tabellen zijn de verschillende optiewaarden weergeven, welke afkomstig zijn uit bijlage V. Tabel 7: Waarde calloptie tot uitstel voor de kantoren en appartementen

Optie tot uitstel kantoren Europees 15% volatiliteit 1 jaar uitstel € 70.484.723 2 jaar uitstel € 90.896.670 3 jaar uitstel € 133.060.745

Amerikaans 15% € 70.484.723 € 90.896.670 € 133.060.745

Optie tot uitstel appartementen Europees 8% volatiliteit 1 jaar uitstel € 8.653.111 2 jaar uitstel € 13.522.277 3 jaar uitstel € 19.810.227

Amerikaans 8% € 8.653.111 € 13.522.277 € 19.810.227

Naar mate de looptijd van de reële optie toeneemt, neemt ook de waarde van de reële optie toe. Dit is in overeenstemming met de principes van de financiële optietheorie. Een grotere kans om te kunnen uitoefenen boven de uitoefenprijs ontstaat door langer te wachten, zonder de plicht te hebben om tot uitoefening over te gaan wanneer de marktomstandigheden tegenvallen. Hetgeen wat opvalt in de bovenstaande tabellen is dat, op basis van de gekozen uitgangspunten, geen verschil in waarde is tussen de Amerikaanse calloptie en de Europese calloptie. Dit is echter tevens in overeenstemming met de financiële optietheorie. De optiehouder van een Amerikaanse calloptie heeft altijd de keuze tussen uitoefenen en wachten, in tegenstelling tot optiehouders van Europese opties welke alleen kunnen uitoefenen aan het eind van de looptijd. Indien de Amerikaanse calloptie in the money is, kan de calloptie verkocht worden tegen de huidige koers van het onderliggende aandeel minus de contante waarde van de uitoefenprijs. Aangezien de contante waarde van de uitoefenprijs normaliter lager is dan de uitoefenprijs zelf, is het voordeliger niet uit te oefenen. Hierbij moet in gedachten gehouden worden dat dit principe bij reële opties doorbroken kan worden. Dit omdat in specifieke situaties de uitoefenprijs niet constant hoeft te zijn. 4.1.2 Black en Scholes model Het Black en Scholes model is te gebruiken voor het berekenen van de optiewaarde voor Europese opties. De te gebruiken vergelijken zijn 22 tot en met 25 volgens Hull (2005). In het onderstaande voorbeeld is de Europese calloptie tot uitstel voor de kantoren weergegeven voor een periode van één, twee en drie jaar. Tabel 8: Waarde Europese calloptie tot uitstel voor de kantoren

In bijlage V is een volledig overzicht te vinden van de optiewaarden van de reële opties.

36

4.1.3 Vergelijking binomiale analyse en Black en Scholes model In de onderstaande tabellen zijn de waarden van de reële opties, verkregen via de binomiale analyse methode en via de formules van het Black en Scholes model, per reële optie in één overzicht weergegeven. Opvallend is dat het verschil in optiewaarden tussen de twee methodieken aanzienlijk is bij een korte looptijd. Het verschil in de optiewaarden tussen de binomiale analyse en het Black en Scholes model neemt af naarmate de looptijd van de reële optie toeneemt. Tabel 9: Verschillende waarden vergeleken voor de calloptie tot uitstel kantoren

Optie tot uitstel kantoren

B&S waarde volatiliteit 15% 1 jaar uitstel € 61.896.036 2 jaar uitstel € 98.164.346 € 129.825.653 3 jaar uitstel

Europees 15% € 70.484.723 € 90.896.760 € 133.060.745

Amerikaans 15% € 70.484.723 € 90.896.670 € 133.060.745

Figuur 10: Verschillende waarden vergeleken voor de calloptie tot uitstel appartementen

Optie tot uitstel appartementen

B&S waarde volatiliteit 1 jaar uitstel 2 jaar uitstel 3 jaar uitstel

8% € 8.315.075 € 14.323.484 € 19.953.152

Europees 8% € 8.653.111 € 13.522.277 € 19.810.227

Amerikaans 8% € 8.653.111 € 13.522.277 € 19.810.227

4.1.4 Gevoeligheidsanalyse Een verschil tussen het waarderen van financiële opties en financiële opties vastgestelde invoergegevens zijn. Bij het variabelen gebaseerd op (nauwkeurige) schattingen. gevoeligheidsanalyse uit te voeren. Zodoende wordt inzicht optiewaarde.

reële opties is dat de parameters bij waarderen van reële opties zijn de Het is daarom verstandig een verkregen in de bandbreedte van de

De volatiliteit In paragraaf 3.4 is gesteld dat de volatiliteit op de kantorenmarkt tussen de 10% en 20% bedraagt. Gezien de ruime bandbreedte tussen de minimale volatiliteit en de maximale volatiliteit is te constateren dat de volatiliteit een onzekere variabele is. In tabel 11 is het effect van de volatiliteit op de waarde van de reële optie weergeven. Gekeken naar tabel 11 is te stellen dat het effect van de volatiliteit op de waarde van de reële optie groot is. Te stellen is dat een volatiele waardeontwikkeling een zeer waardevolle asset is. Naarmate het risicoprofiel van de onderliggende waarde toeneemt, wordt het hanteren van de reële optietheorie aantrekkelijker. De risicovrije rente De risicovrije rente is in paragraaf 3.4 gesteld op 4,8%. Gekeken naar een langlopende periode is te zien dat de risicovrije rente aan schommeling onderhevig is. In tabel 12 wordt weergegeven welk effect de risicovrije rente heeft op de waarde van de reële optie. Het effect van de risicovrije rente op de waarde van de reële optie is aanzienlijk. Geconcludeerd kan worden, aan de hand van bovenstaande tabel, dat de risicovrije rente een grotere rol speelt bij lang lopende looptijden van reële opties.

37

38

4.2 Calloptie tot herziening huurcontract 4.2.1 Binomiale analyse De waarde van de calloptie tot herziening van het huurcontract is uit te rekenen met behulp van de binomiale analyse. In het voorbeeld op de volgende pagina is de Amerikaanse calloptie tot herziening van het huurcontract weergegeven voor een periode van vier jaar met stappen van één jaar. Tabel 15: Waarde Amerikaanse calloptie tot herziening huurcontract voor vier jaar

39

In bijlage V is een volledig overzicht te vinden van de waarden van de reële opties. In het onderstaande tabel zijn de verschillende waarden weergeven. Tabel 16: Waarde calloptie tot herziening huurcontract

Optie tot herziening huurcontract Europees volatiliteit 15% 2 jaar € 36

Amerikaans 15% € 36

4 jaar

€ 61

€ 61

6 jaar

€ 82

€ 82

Naar mate de looptijd van de reële optie toeneemt, neemt ook de waarde van de reële optie toe. Dit is in overeenstemming met de principes van de financiële optietheorie. Een grotere kans om te kunnen uitoefenen boven de uitoefenprijs ontstaat door langer te wachten, zonder de plicht tehebben om tot uitoefening over te gaan wanneer de marktomstandigheden tegenvallen. Hetgeen wat opvalt in de bovenstaande tabellen is dat, op basis van de gekozen uitgangspunten, geen verschil in waarde is tussen de Amerikaanse calloptie en de Europese calloptie. Dit is echter tevens in overeenstemming met de financiële optietheorie. 4.2.2 Black en Scholes model De waarde van de reële opties is naast de methode van de binomiale analyse tevens uit te rekenen via de Black en Scholes model voor Europese opties. In het onderstaande voorbeeld is de Europese calloptie tot herziening van het huurcontract weergegeven voor een periode van twee, vier en zes jaar. Tabel 17: Waarde Europese calloptie tot herziening van het huurcontract

In bijlage V is een volledig overzicht te vinden van de waarden van de reële opties. 4.2.3 Vergelijking binomiale analyse en Black en Scholes model In de onderstaande tabel zijn de waarden van de reële opties, verkregen via de binomiale analyse methode en via de formules van Black en Scholes model, in één overzicht weergegeven. Opvallend is dat het verschil in waarde tussen de twee methodes aanzienlijk is bij een korte looptijd. Hoe langer de looptijd van de reële optie, hoe kleiner het verschil in waarde is.

40

Tabel 18: Verschillende waarden vergeleken voor de calloptie tot herziening van het huurcontract

Optie tot herziening huurcontract Black en Scholes 15%

Europees 15%

Amerikaans 15%

€ 39

€ 36

€ 36

4 jaar

€ 63

€ 61

€ 61

6 jaar

€ 84

€ 82

€ 82

volatiliteit 2 jaar

4.2.4 Gevoeligheidsanalyse Een verschil tussen het waarderen van financiële opties en reële opties is dat de parameters bij financiële opties harde getallen zijn. Bij het waarderen van reële opties zijn de parameters gebaseerd op (nauwkeurige) schatting. Het is daarom verstandig een gevoeligheidsanalyse uit te voeren. Zodoende wordt inzicht verkregen in de bandbreedte van de optiewaarde. In het onderstaande zal de gevoeligheid van de optiewaarde nader worden onderzocht ten aanzien van veranderde volatiliteiten en risicovrije rentes. De volatiliteit In paragraaf 3.4 is gesteld dat de volatiliteit op de kantorenmarkt tussen de 10% en 20% bedraagt. Gezien de ruime bandbreedte tussen de minimale volatiliteit en de maximale volatiliteit is te constateren dat de volatiliteit een onzekere variabele is. In de onderstaande tabel is het effect van de volatiliteit op de waarde van de reële optie weergeven. Tabel 19: De gevoeligheid van de optiewaarde ten aanzien van de volatiliteit

Optie tot herziening huurcontract Black en Scholes 15% 20% volatiliteit 10% 2 jaar € 32 € 39 € 46 4 jaar € 55 € 63 € 72 6 jaar € 76 € 84 € 93

Binomiaal Europees 10% 15% 20% € 30 € 36 € 53 € 54 € 61 € 69 € 75 € 82 € 91

Binomiaal Amerikaans 10% 15% 20% € 30 € 36 € 53 € 54 € 61 € 69 € 75 € 82 € 91

Gekeken naar de bovenstaande tabel is te stellen dat het effect van de volatiliteit op de waarde van de reële optie groot is. Te stellen is dat een volatiele waardeontwikkeling een zeer waardevolle asset is. Naarmate het risicoprofiel van de onderliggende waarde toeneemt, wordt het hanteren van de reële optietheorie aantrekkelijker. De risicovrije rente De risicovrije rente is in paragraaf 3.4 gesteld op 4,8%. Gekeken naar een langlopende periode is te zien dat de risicovrije rente aan schommeling onderhevig is. In tabel 20 wordt weergegeven welk effect de risicovrije rente heeft op de waarde van de reële optie. Tabel 20: De gevoeligheid van de optiewaarde ten aanzien van de risicovrije rente Optie tot herziening huurcontract Black en Scholes Risicovrije rente

Binomiaal Europees

Binomiaal Amerikaanse

3,0%

4,8%

6,6%

3,0%

4,8%

6,6%

3,0%

4,8%

6,6%

2 jaar

€ 33

€ 39

€ 45

€ 30

€ 36

€ 42

€ 30

€ 36

€ 42

4 jaar

€ 52

€ 63

€ 75

€ 49

€ 61

€ 73

€ 49

€ 61

€ 73

6 jaar

€ 67

€ 84

€ 101

€ 60

€ 82

€ 109

€ 60

€ 82

€ 109

Het effect van de risicovrije rente op de waarde van de reële optie is aanzienlijk. Geconcludeerd kan worden, aan de hand van bovenstaande tabel, dat de risicovrije rente een grotere rol speelt bij lang lopende looptijden van reële opties.

41

Uit het begin van dit hoofdstuk blijkt dat het deelproject Mahler4 van de gebiedsontwikkeling de Zuidas een langlopend project is. Gesteld is dat langlopende projecten, waarbij bij investeringsbeslissingen geen rekening gehouden wordt met onzekerheid, geen optimaal gebruik maken van de potenties. In plaats hiervan wordt gewerkt met risico-opslagen, welke ten kosten gaan van de financiële haalbaarheid van het project. De optietheorie voor financiële opties biedt aanknopingspunten om de ontwikkeling van het project Mahler4 op een andere wijze te benaderen. Een extra waardecreatie kan gecreëerd worden door het koppelen van onzekerheid aan flexibiliteit. In de paragrafen 4.1 en 4.2 zijn de waarde van een tweetal reële opties berekend. De calloptie tot uitstel is hierbij opgesplitst in een gedeelte voor kantoren enerzijds en een gedeelte voor appartementen anderzijds. Gekeken naar de gevonden waarden, gerapporteerd in de tabellen 6 en 7, valt te concluderen dat een substantiële waardecreatie gecreëerd wordt. Om gebruik van deze calloptie tot uitstel voor kantoren en woningen te maken dient een forse investering gedaan te worden in de vorm van het betalen van de optiepremie, welke gelijk staat aan de optiewaarde. Indien de ontwikkelaar een optie tot uitstel van de kantoren zou willen voor een periode van twee jaar, is hieraan een optiewaarde van €90.869.670 gekoppeld. Hierbij is gerekend met een onderliggende waarde van €730.119.571, welke volgt uit tabel 26. Te stellen is dat de optiewaarde in deze situatie 12,4% bedraagt van de waarde van het object. Voor de optie tot uitstel voor de appartementen voor een periode van 2 jaar geldt een gevonden optiewaarde van €13.522.277. Hierbij is gerekend met een waarde van het object van €138.505.263. Te stellen is dat de optiewaarde in deze situatie 9,8% bedraagt van de waarde van het object. De gevonden waarden voor de optie tot herziening van het huurcontract is de waarde welke bepalend is voor de onderhandeling tussen de belegger en de gebruiker van de kantoren. De optiewaarde is de waarde welke de belegger er voor over heeft, per m2 vvo, om in te kunnen spelen op de toekomstige marktomstandigheden door het openbreken van het huurcontract met de gebruiker. De te betalen optiepremie komt ten gunste van de gebruiker, welke op dat moment dus een relatief lage huur betaald per m2 vvo, met de consequentie dat het huurcontract opengebroken kan worden en de huurprijs stijgt. Indien de belegger een calloptie tot herziening van het huurcontract wil met een looptijd van vier jaar, is hieraan een optiewaarde van €61 per m2 vvo gekoppeld. Hierbij is gerekend met een basishuurprijs van €290 per m2 vvo. Te stellen is dat de optiewaarde in deze situatie 21,0% bedraagt van de basishuurprijs. Opvallend in de uitkomsten van de gevoeligheidsanalyse zijn de substantiële fluctuaties in de gevonden waarden voor beide reële opties bij veranderende parameters. Te stellen is dat de volatiliteit van de onderliggende waarde een bepalende rol speelt in de optiewaarde. Bij de calloptie tot uitstel voor de appartementen met een looptijd van twee jaar zorgt een stijging van de volatiliteit met 5% voor een optiewaardestijging van 48%, te zien in tabel 14.

42

Hoofdstuk 5: Conclusies en aanbevelingen Dit hoofdstuk vormt het slotstuk van deze scriptie. Begonnen wordt met een alles omvattende conclusie van het gehele onderzoek. Dit zal worden gedaan door beantwoording van de centrale onderzoeksvraag aan de hand van de onderzoeksvragen. Tevens worden de resultaten van de waardering van de reële opties besproken. Vervolgens komen de voor- en nadelen van de reële optietheorie aan bod. Het hoofdstuk wordt afgesloten met ideevorming voor nader onderzoek.

5.1 Conclusie In deze paragraaf dient inzichtelijk gemaakt te worden of de doelstelling van dit onderzoek behaald is. Tevens wordt gekeken of antwoord is gegeven op de centrale onderzoeksvraag door het beantwoorden van de onderzoeksvragen. Hiervoor zal gebruik worden gemaakt van de bevindingen zoals die naar voren zijn gekomen uit de voorgaande hoofdstukken. Allereerst wordt de doelstelling van dit onderzoek weergegeven: De reële optietheorie, waarbij rekening gehouden wordt met investeren onder onzekerheid en optimaal gebruik wordt gemaakt van de potenties van een vastgoedproject, toepassen in een casus waardoor het mogelijk is een completer investeringsbesluit te nemen door rekening te houden met onzekerheid. Bij deze doelstelling is een centrale onderzoeksvraag geformuleerd, welke als volgt is: Op welke wijze is de reële optietheorie, waarbij rekening gehouden wordt met investeren onder onzekerheid en optimaal gebruik wordt gemaakt van de potenties van een vastgoedproject, toe te passen in een casus waardoor het mogelijk is een completer investeringsbesluit te nemen door rekening te houden met onzekerheid? Om de centrale onderzoeksvraag gestructureerd te beantwoorden zijn enkele onderzoeksvragen geformuleerd. Deze zullen achtereenvolgens worden doorlopen waardoor zij gezamenlijk antwoord gegeven op de centrale onderzoeksvraag. 1.

Welke rekenmethoden zijn/of kunnen gehanteerd worden om de financiële haalbaarheid, welke bepalend is bij de investeringsbeslissing van een vastgoedproject, te bepalen?

In hoofdstuk twee is ingegaan op de theoretische achtergrond van de rekenmethoden, welke in de praktijk gebruikt worden of kunnen worden om de financiële haalbaarheid te toetsen van een investeringsbeslissing. In de literatuur is een onderscheid gemaakt tussen investeringsbeslissingen zonder onzekerheid enerzijds en investeringsbeslissingen met onzekerheid anderzijds. Bij investeringsbeslissingen waarbij sturen op onzekerheid niet is opgenomen wordt gebruik gemaakt van de volgende rekenmethoden, namelijk: • Netto contante waarde; • Bruto aanvangsrendement; • Capital asset pricing model; • Weighted average cost of capital; • Internal rate of return. Tevens worden de gevoeligheidsanalyse en de Monte Carlo simulatie behandeld. Deze methodieken worden gebruikt om de onzekere variabelen te modeleren, waarmee enige vorm van onzekerheid wordt geïntegreerd in de investeringsbeslissing. Bij investeringsbeslissingen waarbij sturen op onzekerheid wel is opgenomen, is gekeken naar de invloed van het inspelen op veranderende marktomstandigheden gedurende het project, door middel

43

van flexibel management. In de literatuur wordt hierbij flexibiliteit gezien in de vorm van opties. Een opties is een recht, zonder verplichting, om een aandeel in de toekomst te kopen of te verkopen tegen een bepaalde vergoeding. Hierbij wordt een onderscheidt gemaakt tussen een tweetal typen opties, namelijk: • Financiële opties; • Reële opties. De waarde van de reële opties heeft invloed op de investeringsbeslissingen van vastgoedprojecten. De waarde van de reële opties wordt volgens de literatuur berekend aan de hand van aangepaste waarderingsmethodieken van de financiële opties. Gebruik wordt gemaakt van de binomiale analyse en het Black en Scholes model. Evenals bij investeringsbeslissingen zonder onzekerheid wordt bij het waarderen van reële opties gebruik gemaakt van de gevoeligheidsanalyse en de Monte Carlo simulatie om de invloed van de onzekere variabelen in kaart te brengen. 2.

Op welke wijze is de reële optietheorie te implementeren in investeringsbeslissingen voor een vastgoedproject, gebruik makend van een reële casus, en wat zijn de resultaten?

In hoofdstuk drie wordt antwoord gegeven op de tweede onderzoeksvraag. Voor de reële casus Mahler4 zijn een tweetal reële opties geformuleerd welke toegepast zijn, namelijk: • Calloptie tot uitstel kantorentoren en/of woontoren; • Calloptie tot herziening huurcontract. In de literatuur is geen gestandaardiseerde beschrijving te vinden op welke wijze de reële optietheorie geïmplementeerd dient te worden op een reële casus. Door de rekenmethodieken van de reële optietheorie toe te passen, en waar nodig aan te passen op de casus Mahler4, wordt duidelijk op welke wijze de reële optietheorie geïmplementeerd dient te worden, en wat de resultaten zijn. Aan beide reële opties zijn optiewaarden gekoppeld, welke tot stand zijn gekomen door de waarderingsmethodieken uit hoofdstuk twee toe te passen. De optiewaarden lopen per afzonderlijke reële optie sterk uiteen zoals te lezen is in paragraaf 4.1 en 4.2. De verschillende variabelen, welke invloed hebben op de hoogte van de waarde van de reële optie, spelen een bepalende rol. Opvallend in de uitkomsten van de gevoeligheidsanalyse zijn de substantiële fluctuaties in de gevonden waarden voor beide reële opties bij veranderende variabelen. Te stellen is dat de volatiliteit van de onderliggende waarde een alles bepalende rol speelt in de optiewaarde. Bij de invloed van de volatiliteit steekt de invloed van de overige variabelen schril af. Het stellen van de hoogte van de volatiliteit is uitermate van belang en wordt bemoeilijkt door de intransparantie van de beschikbare vastgoedgegevens. Bij het berekenen van de optiewaarde voor de calloptie tot herziening van het huurcontract wordt gerekend met de hoogte van de huur, waarbij een volatiliteit is gesteld. Echter is deze volatiliteit niet betrouwbaar, aangezien in de huurprijs een hoge mate van correctie is toegepast welke niet transparant is. De weggegeven incentives spelen hierin een rol. Middels de antwoorden op de onderzoeksvragen is een sluitend antwoord op de centrale onderzoeksvraag te geven. Te concluderen valt dat het één op één toepassen van de rekenmethodieken op een casus, zoals Mahler4, niet mogelijk is om te komen tot een completer investeringsbesluit door rekening te houden met onzekerheid. De rekenmethoden dienen voor toepassing op een reële casus aangepast te worden op de dan geldende eisen en omstandigheden om optimaal in te spelen op de potenties van een vastgoedproject. Een algemeen geldend model, toepasbaar op verschillende reële casussen, is niet de modelleren. Elke afzonderlijke casus heeft maatwerk nodig bij het toepassen van de reële optietheorie. Met de ervaring van het implementeren van de reële optietheorie op de reële casus Mahler4 zijn enkele voor- en nadelen van de reële optietheorie te benoemen. Allereerst zullen een tweetal voordelen benoemd worden, gevolgd door een viertal nadelen. Het eerste voorbeeld is dat de reële optietheorie het management helpt om vastgoedprojecten waarin geïnvesteerd dient te worden te structuren door het definiëren van de verschillende investeringsalternatieven, met de daarbij horende onderliggende onzekerheden. Het dwingt het management om na te denken over meer dan één mogelijke toekomst.

44

Het tweede voordeel is dat de reële optie analyse de waarde van reële opties binnen een vastgoedproject nauwkeuriger kan bepalen dan de binomiale analyse zonder te ingewikkeld te worden. In tegenstelling tot de conventionele wijsheden in vastgoed geldt dat hogere onzekerheid of meer tijd alvorens een project aanvangt niet per se leidt tot een minder waardevolle investering. Daarom is de reële optietheorie een zinvolle kwantificering voor een evaluatieproces.

Het grootste nadeel is de beschikbaarheid en de kosten van de noodzakelijke gegevens voor de juiste toepassing van de reële optietheorie. Het vereist professioneel begrip van de kenmerken van vastgoedprojecten en een op een grotere schaal vrij beschikbare informatievoorziening. Een tweede nadeel is dat de reële optietheorie geen op zichzelf staande methode is als financiële optiewaarderingsmethodiek. De netto contante waarde en de binomiale analyse zijn complementair, en zijn geen concurrerende methodieken. Hierdoor neemt het waarderingsproces tijdens een investeringsbeslissing meer tijd in beslag. Tevens is de kans groter dat fouten worden gemaakt in het modelleringproces. Als derde nadeel is de politieke flexibiliteit te noemen. In de situatie van de calloptie tot uitstel van de kantoren en appartementen dient de gemeente in te stemmen met een vertraging in de ontwikkeling van een gebied. Hierdoor zal het desbetreffende terrein mogelijk langer braak liggen, met de daarbij horende problematiek. Als laatste is de bekendheid en acceptatie van de reële optietheorie in de vastgoedwereld te noemen. Hiervan is op dit moment geen sprake. In de wetenschappelijke literatuur over vastgoed wordt slecht sporadisch gepubliceerd over de reële optietheorie. De theorie wordt als te wiskundig en ingewikkeld beschouwd.

5.2 Aanbevelingen In diverse wetenschappelijk studies, waaronder dit onderzoek, is de reële optietheorie toegepast op verschillende type casussen. Uit elk afzonderlijk onderzoek blijkt dat de reële optietheorie een substantiële waardecreatie toevoegt aan het desbetreffende vastgoedproject. Echter zijn het aantal casussen waarin de reële optietheorie is toegepast te klein om gegeneraliseerd te kunnen zeggen dat de reële optietheorie een substantiële waardecreërende investeringsmethode is. In een nader onderzoek zou het interessant zijn om een groter aantal casussen door te rekenen om gegeneraliseerde uitspraken te kunnen doen. Hierdoor zou de belangstelling naar en geloofwaardigheid van de reële optietheorie vergroot kunnen worden. Om de geloofwaardigheid van de reële optietheorie te vergroten is, in een nader onderzoek, bij het evalueren van een reële casus de reële optietheorie te gebruiken. Door een gerealiseerde vastgoedproject als reële casus te gebruiken, is het mogelijk inzicht te hebben in de onderliggende variabelen. In een nader onderzoek is het mogelijk de gerealiseerde resultaten te vergelijken met de resultaten welke berekend waren als destijds de reële optietheorie was gebruikt. Het is onduidelijk wat het kennisniveau is van de partijen welke gebruik kunnen maken van de reële optietheorie. Door een nader onderzoek te doen naar het huidige kennisniveau en de bereidwilligheid om zich te verdiepen in de reële optietheorie, is het mogelijk om een op maat gemaakte plan van aanpak te formuleren om een bekendheid en acceptatie van de reële optietheorie in de vastgoedwereld te creëren.

45

Literatuur Antikarov, V., Copeland, T.E. (2001) Real Options; A Practitioner’s Guide. New York: Texere LLC Black, F., Scholes, M. (1973) “The Pricing of Options and Corporate Liabilities”, Journal of Political Economy, nr. 81, pp. 637-654 Bodie, Z., Kane, A., Marcus, A.J. (2002) Investments. New York: McGraw-Hill/Irwin Bosse, van P.P., Rust, W.N.J., Salemi, A. (2005) Vastgoed; Rekenen met spreadsheets. Vlaardingen: Management producties Brealey, R.A., Marcurs, A.J., Myers, S.C. (2007) Fundamentals of corporate finance. Boston: Irwin/Mcgraw-Hill Brounen, D., Gool, van P., Jager, P., Weisz, R.M. (2007) Onroerend goed als belegging. Groningen/Houten: Wolters-Noordhoff Brown, G.R., Matysiak, G.A. (2000) Real Estate Investement: A Capital Market Approach. England: Prentice Hall Brown, M.G., Vlek, P.J., Ven, van den L.A.M.C., Witvoet, D. (2007) “Reële opties in vastgoedontwikkeling”. Property Research Quarterly, jrg. 6, nr. 3, pp. 35-40 CPB (2003) “Kengetallen kosten-batenanalyse project Zuidas Amsterdam”, Centraal planbureau document, nr. 44, pp. 13-18 CPB (2005) “Welke factoren bepalen de ontwikkeling van de huizenprijs in Nederland?”, Centraal planbureau document, nr. 81, pp. 21-34 Copeland, T.E., Keenan, P. (1999) “Echte reële opties”, Financieel management, nr. mei/juni, pp. 5262 Copeland, T.E., McKinsey, C. (2005) Valuation Measuring and Managing the Value of Companies. McKinsey & Company Inc. Cox, J.C., Ross, S.A., Rubinstein, M. (1979) “Option Pricing: A Simplified Approach”, Journal of Financial Economics, nr. 7, pp. 229-263 DiPasquale, D., Wheaton, W.C. (1992) “The markets for real estate assets and space: a conceptual framewok”, Journal of the American Real Estate an Urban Economics Association, jrg. 20, nr. 1, pp. 181-197 Gemeente Amsterdam (2004) Visie Zuidas: stand van zaken 2004. Amsterdam Hoo, J., Poort, J., Velthuijsen, J.W. (2006) Opties op de Zuidas. SEO economisch onderzoek Hull, J.C. (2005) Fundamentals of futures and option markets. New Jersey: Pearson Prentice Hall Kan, K., S.K. Kwong, Leung, C.K. (2004) “The dynamics and volatility of commercial and residential property price: theory and evidence”, Journal of Regional Science, jrg 44, nr. 1, pp. 95-123

46

Lewis, P., Saunders, N.K., Thornhill, A. (2000) Research methods for business students. Engeland: Pearson Education Limited Lintner, J. (1965) “The valuation of risky assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets”, Review of economics and statistics, nr. 47 Markowitz, H. (1952) “Portfolio Selection”, The journal of finance, jrg 7, nr. 1, pp. 77-91 Miller, M., Modigliani, F. (1958) “The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment”, American Economic Review, jrg 48, nr. 3, pp. 261-297 Miller, M., Modigliani, F. (1963) “Corporate income taxes and the cost of capital: a correction”, American Economic Review, jrg. 53, nr. 3, pp. 433-443 Mossin, J. (1966) “Equilibrium in a capital asset market”, Econometrica, nr. 34 NVM (2006) NVM-cijfers van het 1e kwartaal 2006 voor de regio Amsterdam. Nieuwegein OESO (2004) economic survey of the Netherlands. Organisation for economic co-operation and development Robson, C. (1992) Real World research:a resource for social scietists ans practitioner researchers. Oxford: Blackwell Schmidt, J. (2003) “Real options and strategic decision-making”, Working paper, Seminar in business strategy and internation and international business, Helsinky University of Technology Sharpe, W. (1964) “Capita lasset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk”, Journal of finance, jrg. 19, nr. 3, pp. 425-442 Tazelaar, P. (2002) Risico als maatstaf voor rendement. Delft: SBV Teisman, G.R. (1992) Complexe besluitvorming. Een pluricentrisch perspectief op besluitvorming over ruimtelijke investeringen. Den Haag: VUGA uitgeverij Trigeorgis, L. (1996) Real options: managerial flexibility and strategy in resource allocation. Cambridge: The MIT Press Vlek, P.J. (2007) Flexibel vastgoedcontract meer waard. Financieel Dagblad, 07-09-2007 Yin, R.K. (1994) Case study research: design and methods. Thousand Oaks: Sage Publications Zuidema, M.V. (2009), Fact Sheet macro economie 2009. Rotterdam: Fakton

Interview Overmulder, M.: Projectmanager Zuidas, gemeente Amsterdam, gesproken op 12-02-2009

47

Bijlage Bijlage I:

Begrippenlijst

Bijlage II:

Netto contante waardeberekening

Bijlage III:

Mahler4

Bijlage IV:

Variabelen

Bijlage V:

Waarde reële opties Mahler4

48

Bijlage I:

Begrippenlijst

Aandelenkoers: De prijs van een aandeel op de aandelenbeurs. Amerikaanse optie: Optie die kan worden uitgeoefend op elk moment tot de vervaldatum. At the money: Een optie is at the money wanneer de prijs van de onderliggende waarde gelijk is aan de uitoefenprijs. Binomiale analyse: Een op opties gebaseerde techniek om de waarde en strategie te bepalen wanneer een investeringsbeslissing genomen dient te worden in de reële wereld. Binomiale analyse: Is een diagram die de verschillende mogelijk paden weergeeft welke de waarde van een optie gedurende de looptijd kan volgen. BVO: Bruto Vloer Oppervlakte Calloptie: Optie die de houder het recht geeft voor de aankoop van een onderliggende waarde tegen een bepaald prijs. Europese optie: Optie die alleen kan worden uigeoefend op de vervaldatum. Incentives: Bijzondere activiteiten van de belegger die gebruikers kunnen motiveren een huurcontract aan te gaan. Hierbij valt te denken aan korting op de huur, gratis inrichting van het kantoor of een lage huurstijging. In the money: Een optie is in the money wanneer sprake is van een positieve intrinsieke waarde. Incentives: Aanmoedigingspremie voor de gebruiker van de belegger om een huurcontract af te sluiten. Intrinsieke waarde: Een onderdeel in de marktwaarde van een optie wanneer de optie uitgeoefend wordt. Looptijd: De periode dat een optie geldig is. Netto contante waarde: (1) Contante waarde van een actief of project. (2) Standaard methode voor de financiële waardering van de langlopende projecten. OESO-landen: De Organisatie voor Economische Samenwerking en Ontwikkeling (OESO) bestaat uit de volgende 30 landen: Australië, België, Canada, Denemarken, Duitsland, Finland, Frankrijk, Griekenland, Hongarije, Ierland, Italië, IJsland, Japan, Korea, Luxemburg, Mexico, Nederland, Nieuw-Zeeland, Noorwegen, Oostenrijk, Polen, Portugal, Slowakije, Spanje, Tsjechië, Turkije, Verenigd Koninkrijk, Verenigde Staten van Amerika, Zweden, Zwitserland. Onderliggende waarde: Een actief waarvan de waarde van een optie afhankelijk is. Out of the money: Een optie is out of the money wanneer sprake is van een negatieve intrinsieke waarde. Putoptie: Optie die de houder het recht geeft voor de verkoop van een onderliggende waarde tegen een bepaald prijs.

49

Reële optie: Het recht, maar niet de verplichting, om een actie te verrichten tegen een vooraf bepaalde prijs voor een vooraf bepaalde periode. Reële optie analyse: Een op opties gebaseerde techniek om de waarde en strategie te bepalen wanneer een investeringsbeslissing genomen dient te worden in de reële wereld. Risico gecorrigeerde disconteringsvoet - Prijs die investeerders compenseert voor zowel de tijdswaarde van geld als de risico's. Risiconeutrale kans: Een kans die wordt gecorrigeerd voor het risico. Risicovrije rentevoet: De risicovrije rentevoet compenseert beleggers voor de tijdswaarde van geld. Systematische risico: Risico dat niet kan worden teruggebracht door middel van diversificatie doordat het de gehele markt treft. Standaardafwijking: De statistische maatstaf van de spreiding van een variabele rond zijn gemiddelde. Standaarddeviatie: Synoniem van de standaardafwijking. Tijdswaarde: Waarde van een optie die kan worden omschreven als het verschil tussen de prijs van een optie en de intrinsieke waarde. Uitoefenprijs: Contractuele prijs waartegen de onderliggende waarde zal worden gekocht of verkocht in het geval dat de optie wordt uitgeoefend. Variantie: Vierkantswortel van de standaarddeviatie. Vervaldatum: De laatste datum waarop een optie kan worden uitgeoefend. Volatiliteit: Volatiliteit is de neiging van de marktwaarde van de onderliggende waarde te verschillen in de tijd. Volatiliteit wordt uitgedrukt als de standaardafwijking per jaar. VVO: Verkoop Vloer Oppervlakte

50

Bijlage II: Netto contante waardeberekening In paragraaf 2.2.2.1 is een voorbeeld geschetst van Antikarov & Copeland (2001), waarbij de netto contante waarde berekend dient te worden. De netto contante waarde wordt als input gebruikt in de waarderingsmethodieken van de binomiale analyse en de reële optie analyse. Netto Contante Waarde Veronderstel dat een ontwikkelaar een optie tot uitstel heeft met een waarde (C0). De ontwikkelaar heeft het recht, en niet de verplichting, om een project te beginnen in 1 jaar voor een vastgestelde prijs. Het project heeft een zekere kosten van 115 miljoen aan et eind van jaar 1. De totale waarde van het project is met 50% waarschijnlijkheid (q) 170 miljoen en met 50% waarschijnlijkheid (1-q) 65 miljoen. In dit voorbeeld is voor de eenvoud geen bouwtijd meegenomen, risico’s zitten in de kasstromen van de projectwaarde en is de risicovrije rentevoet 10%. Voor het bovenstaande wordt de netto contante waarde berekend. Doordat de kapitaaluitgaven voor het project gegeven zijn, kan de verwachte kasstroom berekend worden. Vervolgens dient de risico gecorrigeerde disconteringsvoet vastgesteld te worden. Op de beurs wordt een aandeel gevonden, welke kan dienen als onderliggend aandeel in de alternatieve portefeuille. Het onderliggende aandeel dient publiek te worden verhandeld en heeft dezelfde risico/rendementsprofiel als het project of de investering. De uitbetalingen van het onderliggende aandeel is perfect gecorreleerd aan de investering. Dit resulteert in een gelijke Beta (β = 1). Tevens is risico gecorrigeerde disconteringsvoet hetzelfde. (Schmidt, 2003). Het onderliggende aandeel heeft een marktprijs van 20 per aandeel en het rendement is 20% van de inkomsten van het project: Projectwaarde

Up en down

De bovenstaande gegevens worden gebruikt om de risico gecorrigeerde disconteringsvoet te bepalen. Aan de hand hiervan is de netto contante waarde van het project te berekenen door de contante waarde netto te maken door de risicovrije rente. Risico gecorrigeerde disconteringsvoet

Project NCW

De netto contante waarde is -4,55 miljoen. Een negatief oordeel is het gevolg voor een investeringsbeslissing voor het gestelde voorbeeld.

51

Bijlage III: Mahler4 In paragraaf 3.2 is een beknopte toelichting geven over het deelproject Mahler4, welke een onderdeel vormt van de Zuidas. In deze bijlage wordt het programma en de fasering nader uitgewerkt. Programma In het onderstaande is het programma weergegeven van Mahler4. Hierbij is per gebouw aangegeven welke bestemming er gehuisvest is, wat de oppervlakte is, het aantal bouwlagen, de hoogte van het gebouw, het moment van oplevering, de eerste gebruiker en de eigenaar. Tevens is een totaaloverzicht gegeven, waarbij onderscheidt gemaakt wordt in een totaal inclusief het uitgesteld Bosch gebouw en een totaal exclusief het uitgesteld Bosch gebouw. Ito Bestemming: Oppervlakte:

Aantal bouwlagen: Hoogte: Oplevering: Eerste gebruiker: Verkocht aan:

Kantoren en voorzieningen 2.700 m2 bvo voorzieningen 29.400 m2 bvo kantoren 32.100 m2 bvo totaal 23 98 meter Tweede kwartaal 2005 Houthoff Buruma CGI

Som (Skidmore, Owings & Merrill) Bestemming: Kantoren en voorzieningen Oppervlakte: 5.700 m2 bvo voorzieningen 13.500 m2 bvo kantoren 19.200 m2 bvo totaal Aantal bouwlagen: 8 Hoogte: 30 meter Oplevering: Tweede kwartaal 2005 Eerste gebruiker: EXPO Telegraaf Verkocht aan: CGI Viñoly Bestemming: Oppervlakte:

Aantal bouwlagen: Hoogte: Oplevering: Kostprijs: Eerste gebruiker: Verkocht aan:

Kantoren en voorzieningen 3.700 m2 bvo commerciële ruimte 34.300 m2 bvo kantoren 38.000 m2 bvo totaal 24 95 Eerste kwartaal 2005 €40.000.000 Boekel de Nerée Credit Suisse

Graves (Baker & McKenzie House) Bestemming: Kantoren en voorzieningen Oppervlakte: 2.500 m2 bvo voorzieningen 9.100 m2 bvo kantoren 11.600 m2 bvo totaal Aantal bouwlagen: 8 Hoogte: 30 m Oplevering: tweede kartaal 2006

52

Verkocht aan: New Amsterdam Bestemming: Oppervlakte:

Aantal bouwlagen: Hoogte: Oplevering: Verkocht aan:

UN-Studio Bestemming: Oppervlakte:

Aantal bouwlagen: Hoogte: Oplevering: Verkocht aan: Egeraat Bestemming: Oppervlakte:

Aantal bouwlagen: Hoogte: Oplevering: Verkocht aan:

Wonen en voorzieningen 1.000 m2 bvo commerciële ruimte 37.700 m2 bvo wonen (194 appartementen) 38.700 m2 bvo totaal 22 85 tweede kartaal 2007 Vesteda (174 huurappartementen + voorzieningenvoor €120 miljoen) consortium Mahler4 (20 koopappartementen)

Kantoren en voorzieningen 1.450 m2 bvo voorzieningen 27.400 m2 bvo kantoren 28.850 m2 bvo totaal 22 85 m tweede kartaal 2009 Union Investment voor €115 miljoen

Kantoren en voorzieningen 2.700 m2 bvo voorzieningen 30.100 m2 bvo kantoren 32.800 m2 bvo totaal 8 30 m tweede kartaal 2009

Foreign Office Architects Bestemming: Kantoren en voorzieningen Oppervlakte: 3.700 m2 bvo voorzieningen 10.500 m2 bvo kantoren 14.200 m2 bvo totaal Aantal bouwlagen: 8 Hoogte: Oplevering: tweede kartaal 2009 Verkocht aan: Credit Suisse voor €57,5 miljoen Bosch Bestemming: Oppervlakte:

Oplevering:

Parkeren

Kantoren en voorzieningen 1.900 m2 bvo voorzieningen 12.200 m2 bvo kantoren 14.100 m2 bvo totaal Onbekend, uitgesteld tot minimaal 2016 in verband met aanleg openbaar vervoer 1700 stuks, 42.500 m2 bvo

Totalen Mahler4 (inclusief Bosch) Kantoren: 166.500 m2 bvo

53

Voorzieningen: Wonen: Parkeren:

25.350 m2 bvo 37.700 m2 bvo 1700 stuks,

Totalen Mahler4 (exclusief Bosch) Kantoren: 154.300 m2 bvo Voorzieningen: 23.450 m2 bvo Wonen: 37.700 m2 bvo Parkeren: 1700 stuks, 42.500 m2 bvo Fasering Het grootschalige project de Zuidas is opgedeeld in een aantal deelprojecten, wat op hoog schaalniveau een fasering vormt. Binnen het deelproject mahler4 is tevens een fasering opgesteld. Zonder fasering zou de totale oppervlakte van verkoop- en verhuurbare vierkante meters in één keer op de markt gebracht worden. Gevolg zou zijn dat dit resulteert in overaanbod, dalende prijzen en leegstand, volgens het vierkwadrantenmodel van DiPasquale & Wheaton (1992). In het onderstaande figuren is de fasering weergeven. Tabel 21: Fasering deelproject Mahler4

Bron: Gemeente Amsterdam, 2004; Overmulder, 2009

Figuur 12: Fasering deelproject Mahler4 Bron: Gemeente Amsterdam, 2004; Overmulder, 2009

54

Bijlage IV: Variabelen Tabel 22: Kengetallen vastgoed Zuidas

Bron: Hoo et al., 2006; CPB, 2003; NVM, 2006 Tabel 23: Huurprijzen kantoren

Huurprijzen kantoren 4,4% groei per jaar

Jaar 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998

€ € € € € € € € € €

360 345 330 316 303 290 278 266 255 244

m2 bvo per jaar m2 bvo per jaar m2 bvo per jaar m2 bvo per jaar m2 bvo per jaar m2 bvo per jaar m2 bvo per jaar m2 bvo per jaar m2 bvo per jaar m2 bvo per jaar

Bron: Hoo et al., 2006

55

Tabel 24: Inflatie en risicovrije rente

Inflatie

Kapitaalmarkt rente

Geldmarktrente

10jr

3 mnd

CPI %

%

Euribor %

CBS

DNB, CBS

DNB

4,4

8,01

1970

7,6

7,63

1971

7,8

7,35

1972

8,0

7,92

1973

9,6

9,82

1974

10,2

8,79

1975

8,8

8,95

1976

6,7

8,1

1977

4,1

7,74

1978

4,2

8,78

1979

6,5

10,21

1980

6,7

11,56

1981

6,0

10,08

8,34

1982

2,8

8,61

5,65

1983

3,3

8,17

6,13

1984

2,3

7,34

6,34

1985

0,2

6,35

5,68

1986

-0,5

6,39

5,36

1987

0,7

6,34

4,83

1988

1,1

7,21

7,39

1989

2,5

8,93

8,68

1990

3,9

8,74

9,28

1991

3,7

8,09

9,35

1992

2,1

6,68

6,82

1993

2,7

7,2

5,17

1994

2,0

7,2

4,37

1995

2,1

6,49

3

1996

2,2

5,81

3,34

1997

2,0

4,87

3,45

1998

2,2

4,92

2,96

1999

2,6

5,51

4,4

2000

4,5

5,17

4,27

2001

3,4

4,99

3,32

2002

2,1

4,27

2,33

2003

1,2

3,7

2,11

2004

1,7

3,3

2,18

2005

1,1

4

3,08

2006

1,6

4,4

4,28

2007

2,5

4,2

3,7

4,3

5,9

4,8

2008 Gemiddelde 25 jaar

Bron: Centraal Bureau voor de Statistiek en de Nederlandse bank

56

Tabel 25: Vastgoedopbrengsten

Bron: Zuidema, 2009 Tabel 26: Uitgangspunten Mahler4

Ito Som Viňoly Graves Egeraat UN-Studio FOA

bvo 32.100 19.200 38.000 11.600 32.800 28.850 14.200

vvo 27.285 16.320 32.300 9.860 27.880 24.523 12.070

huur vvo startjaar € 290 2002 € 290 2002 € 290 2002 € 303 2003 € 360 2007 € 360 2007 € 360 2007

€ € € € € € €

inkomsten 7.912.650 4.732.800 9.367.000 2.987.580 10.036.800 8.828.100 4.345.200

bar 6,6% 6,6% 6,6% 6,6% 6,6% 6,6% 6,6% totaal

€ € € € € € €

waarde 119.888.636 71.709.091 141.924.242 45.266.364 152.072.727 133.759.091 65.836.364

€

730.456.515

57

Tabel 27: Huurprijzen kantoren Mahler4

Huurprijzen kantoren 4,4% groei per jaar

Jaar

2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998

€ € € € € € € € € €

360 345 330 330 330 330 330 330 330 330

m2 bvo per jaar m2 bvo per jaar m2 bvo per jaar m2 bvo per jaar m2 bvo per jaar m2 bvo per jaar m2 bvo per jaar m2 bvo per jaar m2 bvo per jaar m2 bvo per jaar

58

Bijlage V: Waarde reële opties Mahler4 Calloptie tot uitstel kantoren

59

60

61

62

63

Calloptie tot uitstel appartementen

64

65

66

67

68

Calloptie tot herziening huurcontract

69

70

71

72