INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ MENGGUNAKAN METODE ADJOIN MATRIKS
SKRIPSI
BAKTI SIREGAR 090803067
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
Universitas Sumatera Utara
INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ MENGGUNAKAN METODE ADJOIN MATRIKS
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
BAKTI SIREGAR 090803067
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul Kategori Nama Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Departemen Fakultas
: Invers Suatu Matriks Toeplitz Menggunakan Metode Adjoin : Skripsi : Bakti Siregar : 090803067 : Sarjana (S1) Matematika : Matematika : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatara Utara
:
Diluluskan di Medan, Agustus 2013
Komisi Pembimbing: Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Drs. Sawaluddin, M.IT
Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D
NIP. 19591231199802 1001
NIP. 196209011988031002
Diketahui / disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU
Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D NIP. 196209011988031002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
DETERMINAN DAN INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Agustus 2013
BAKTI SIREGAR 090803067
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Segala Puji dan syukur kehadirat Allah Yang Maha Kuasa, oleh karena berkat kasih karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya yang berjul “Invers Suatu Matriks Toeplitz Menggunakan Metode Adjoin ” sebagai syarat untuk dapat mencapai gelar Sarjana Sains. Dengan hormat, saya mengucapkan trima kasih yang sebesar-besarnya kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku pembimbing I dan Bapak Drs. Sawaluddin, M.IT selaku pembimbing II saya yang telah membimbing dan mengarahkan serta kebaikannya untuk meluangkan waktu, tenaga, pikiran dan bantuannya sehingga skripsi saya ini dapat selesai tepat waktu. Saya juga mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Drs. Pasukat Sembiring, M.si dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si
selaku dosen penguji yang penyelesaian skripsi ini.
telah memberikan masukan dalam
2. Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, Prof. Dr. Iryanto, M.Si, dan Ibu Dra. Esther
Nababan, M.Si dan Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.si sebagai dosen yang banyak memberi inspirasi dan motivasi dalam proses belajar mengajar di kampus. 3. Seluruh Staf Pengajar dan Pegawai Departemen Matematika, Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sumatera Utara 4. Kepada Ayahanda dan Ibunda saya tercinta serta adik-adik atas dukungan
moral, doa dan materil yang telah diberikan. 5. Seluruh teman-teman di Departemen Matematika khususnya stambuk
2009 yaitu: Lukas, Siti Sahara, Elisabet, Panca, Rolan Ganda, Doni, Bernat, Budi, Jefri Sihombing, Rianto, Kristian, Valentine, dan semua teman-teman yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan mendapat balasan yang jauh lebih baik dari yang Maha Kuasa. Sebagai seorang mahsiswa yang menyadari bahwa masih banyak terdapat kekurangan dalam mneyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan demi perbaikan tulisan ini. Akhir kata penulis mengucapkan banyak terima kasih. Medan, Agustus 2013
Penulis ( Bakti Siregar)
Universitas Sumatera Utara
INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ MENGGUNAKAN METODE ADJOIN MATRIKS
ABSTRAK
Pencarian invers matriks adalah suatu hal yang biasa dilakukan dalam bidang matematika dan ilmu hitung secara umum. Pada penelitian ini akan dibahas invers suatu matriks toeplitz dengan diagonal nol dan selainnya . Untuk memperoleh invers matriks toeplitz dilakukan dengan mengamati pola rekrusip dari determinan matriks toeplitz berorde hingga dengan menggunakan metode operasi baris elementer sehingga diperoleh | | ( ) ( ) dan menentukan invers matriks toeplitz menggunakan metode adjoin matriks diperoleh
(
dimana
)
(
)
{(
)
adalah entri-entri yang terletak dibaris ke dan kolom ke .
Kata Kunci: Matriks Toeplitz, Determinan, kofaktor, Invers.
Universitas Sumatera Utara
DETERMINAN DAN INVERS SUATU MATRIKS TOEPLITZ
ABSTRACT
To obtain the value of the determinant and inverse formula toeplitz matrix is done by observing the pattern rekrusipnya. Then the determinant of a matrix is shown toeplitz T_n is of order 2 × 2 to 7 × 7 by using elementary row operations and showed that matrix inverse toeplitz order 2 × 2 to 5 × 5 matrix using the adjoint method. (
where the entries
)
(
)
{(
)
is located to the row and column
Keywords: Matrix, Toeplitz Matrices, Determinants, Inverse.
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar
i ii iii iv v vi viii ix
Bab I Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1.2 Perumusan Masalah 1.3 Batasan Masalah 1.4 Tujuan Penelitian 1.5 ManfaatPenelitian 1.6 Metode Penelitian
1 3 3 4 4 4
Bab II Landasan Teori 2.1 Matriks 2.1.1 Definisi Matriks 2.1.2 Jenis – jenis Matriks 2.2 Determinan
5 5 6 7
2.2.1 Definisi determinan
7
2.2.2 Definisi Kofaktor Matriks
7
2.2.3 Sifat-sifat Determinan
8
2.2.4 Mencari Determinan Menggunakan Operasi Baris Elementer
8
2.3 Invers Matriks
9
2.3.1 Definisi Invers
9
2.3.2 Sifat-sifat Invers
10
2.3.3 Invers Matriks Dengan Metode Adjoin
10
2.3.4 Invers Matriks Dengan Metode Adjoin
11
Universitas Sumatera Utara
Bab III Pembahasan 3.1 Determinan Matriks Toeplitz
12
3.1.1 Determinan Matriks
13
3.1.2 Determinan Matriks
14
3.1.3 Determinan Matriks
15
3.1.4 Determinan Matriks
16
3.1.5 Determinan Matriks
17
3.1.6 Determinan Matriks
18
3.2 Determinan Matriks Toeplitz
Secara Umum
19
3.2.1 Proposisi 3.1
20
3.2.1 Proposisi 3.2
21
3.2.1 Teorema 3.1
22
3.3 Invers Matriks Toeplitz
Secara Umum
23
3.3.1 Teorema 3.2
26
3.3.2 Teorema 3.3
28
3.4 Aplikasi Formula Determinan dan Invers Matriks Toeplitz
30
Bab IV Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan 4.2 Saran
35 36
Daftar Pustaka
37
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 3.1 Nilai Determinan Matriks
19
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 3.1 Gambar 3.2 Gambar 3.3 Gambar 3.4
Determinan matriks toeplitz Invers matriks toeplitz Determinan matriks toeplitz Invers matriks toeplitz
31 32 33 34
Universitas Sumatera Utara
