INVERS DARI MATRIKS TRIDIAGONAL JACOBI
FANI RIAMARLI
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
ABSTRAK FANI RIAMARLI. Invers dari Matriks Tridiagonal Jacobi. Dibimbing oleh ALIATININGTYAS dan 7('8+:8/$1'$5,0$6¶2('
NUR
Suatu matriks berukuran n×n dinamakan matriks tridiagonal jika untuk . dari matriks Karya ilmiah ini memberikan algoritma yang mudah untuk menemukan invers ( tridiagonal Jacobi yang simetrik dan nonsimetrik. Setiap elemen pada matriks tridiagonal ini adalah bilangan real. Terdapat 3 lema dan 2 teorema untuk menentukan . Lema pertama menunjukkan persamaan utama dalam membuktikan lema-lema dan teorema-teorema selanjutnya. Invers dari matriks yang simetrik dibuktikan oleh lema kedua yang menunjukkan elemen-elemen baris ke- dari . Selanjutnya, lema kedua dilengkapi dengan teorema pertama yang menunjukkan elemen-elemen dengan . Invers dari matriks yang nonsimetrik dibuktikan oleh lema ketiga yang menunjukkan elemen-elemen dengan dan elemen-elemen dengan dibuktikankan oleh teorema kedua.
ABSTRACT FANI RIAMARLI ,QYHUVLRQ RI -DFREL¶V 7ULGLDJRQDO 0DWUL[ 6XSHUYLVHG E\ NUR ALIATININGTYAS and 7('8+:8/$1'$5,0$6¶2(' A matrix of order n×n is said to be tridiagonal matrix if for . This manuscript gives a simple algorithm for finding inversion ( of a symmetric and nonsymmetric of Jacobi matrix. Each element of tridiagonal matrix is a real number. There are 3 lemmas and 2 theorems to determine . The first lemma shows the main equation to prove the following lemmas and theorems. Inversion of symmetric matrix has been proved by second lemma which shows the row of . Furthermore, the second lemma has been completed by the first for . Inversion of nonsymmetric matrix has been theorem which shows elements of proved by third lemma which shows elements of for and elements of for has been proved by the second theorem.
INVERS DARI MATRIKS TRIDIAGONAL JACOBI
FANI RIAMARLI
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
Judul Skripsi : Invers dari Matriks Tridiagonal Jacobi Nama : Fani Riamarli NIM : G54070069
Menyetujui,
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Dra. Nur Aliatiningtyas, MS. NIP. 19610104 198803 2 002
7HGXK:XODQGDUL0DV¶RHGM.Si. NIP. 19740915 199903 2 001
Mengetahui: Ketua Departemen Matematika,
Dr. Berlian Setiawaty, MS. NIP. 19650505 198903 2 004
Tanggal Lulus :
KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya serta shalawat dan salam kepada Nabi Muhammad SAW sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari peranan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. 'UD 1XU $OLDWLQLQJW\DV 06 VHODNX GRVHQ SHPELPELQJ , GDQ 7HGXK :XODQGDUL 0DV¶oed, M.Si, selaku pembimbing II serta Dra. Farida Hanum, M.Si, selaku dosen penguji (terima kasih atas semua ilmu, kesabaran, motivasi dan bantuannya selama penulisan skripsi ini). 2. Semua dosen Departemen Matematika (terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan). 3. Staf Departemen Matematika: Pak Yono, Bu Susi, Mas Heri, Bu Ade, Pak Bono, Mas Deni (terima kasih atas bantuan dan motivasinya). 4. Keluargaku tercinta: Ayah dan ibu (terima kasih atas doa, dukungan, kesabaran, kepercayaan dan kasih sayangnya), uni Intan dan kedua adek tercinta, Puput dan Fariz (terima kasih doa, kasih sayang dan motivasinya), serta keluarga besar: Uncu Hamdi, Bule Dian, Pak Angah, Tante Lusi, mami, nenek dan oma (terima kasih atas motivasi dan kasih sayangnya). 5. Teman terdekat: Eka, Ali, Aswin, Aje, Ucu, Iresa, Selvie, Ipul, Kodok (terima kasih atas semangat, bantuan dan dukungannya). 6. Teman-teman Matematika 44: Ruhiyat, Anis, Wewe, Siska, Diana, Yanti, Lilis, Wahyu, Aqil, Rachma, Tendhy, Melon, Lili, Lina, Istiti, Sri, Yuli, Dian, Pandi, Ndep, Yogi, Copa, Dora, Ima, Fajar, Denda, Della, Abe, Tyas, Nadiroh, Rofi, Indin, Nurus, Lukman, Imam, Arina, Lingga, Yuyun, Lugina, Nurul, Tanti, Tita, Cita, Jae, Pepi, Vianey, Ayung, Sari, Endro, Dika Ikhsan, Naim, Iam, Olih, Ayum, Ririh, Devina, Masay dan Puying (terima kasih atas dukungan, bantuan, doa dan kebersamaannya). 7. Kakak-kakak Matematika 43 (terima kasih atas saran dan nasihatnya) 8. Teman-teman Matematika 45 (terima kasih atas dukungan, bantuan dan doanya). 9. Sahabat terdekat: Fitri, Ai, Rian, Ela, Dicca, Nevi, Lusi (terima kasih atas motivasi dan doanya). 10. Teman-teman kostan pondok harmoni: Griv, Citra, kak Inez, kak Nita, Tari, Isti, Iwana, Rianika, Wenny, Cici, Cindy, Arfi dan Mirna (terima kasih atas doa, dukungan dan kebersamaannya). 11. Teman-teman lainnya yang telah mendukung selama ini. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya. Bogor, Desember 2011
Fani Riamarli
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Padangpanjang pada tanggal 15 Maret 1989 dari pasangan Fakhri Muluk dan Maizurni. Penulis merupakan anak kedua dari empat bersaudara. Tahun 2007 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Padangpanjang dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswi Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur SPMB (Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru). Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif sebagai pengurus Gugus Mahasiswa Matematika (GUMATIKA), divisi Pengembangan Sumber Daya Manusia (PSDM) tahun 2009 dan 2010. Selain itu, penulis juga aktif dalam berbagai kepanitian, diantaranya menjadi sekretaris pada acara Digital Training 2009, sekretaris pada acara LIGA GUMATIKA 2009 dan bendahara pada Masa Perkenalan Departemen (MPD) 2010.
