BAB II
INKONSISTENSI ANALISIS DALAM FORCE-BASED DESIGN (FBD)
2.1. Problem Inkompatibilitas
n
y l
Suatu hal yang telah dipersoalkan dari desain tahan gempa berbasis gaya (Force-Based Design, FBD) adalah inkompatibilitas numerik dalam hasilhasil perhitungan struktur. Inkompatibilitas ditimbulkan oleh asumsi kekakuan konstan (stress-stiffness independent) yang berakibat pada timbulnya inkonsistensi analisis. Kondisi sedemikian berusaha dihilangkan dalam prosedur analisis metoda berbasis perpindahan (Displacement-Based Design, DBD).
f a
O t
2.1.1. Kompatibilitas Konseptual, Konsep dan Asumsi
r
Konsep dasar metoda-metoda berbasis perpindahan (DBD) direpresentasikan secara obyektif oleh DDBD. Berdasar analisis mendetail dan bukti-bukti eksperimental ditemukan bahwa kekakuan (stiffness) secara esensial berhubungan langsung dengan kekuatan (strength), dan bahwa batas simpangan luluh (y) pada dasarnya tidak atau hanya sedikit berkaitan dengan kekuatan (Gbr. 2.1.a - b). Selanjutnya konsep dasar DBD ditegakkan atas 3 situasi berikut:
D
(1) Menghilangkan keperluan untuk menggunakan faktor reduksi gempa rencana (R) (2) Metoda harus berhubungan langsung dengan karakteristik atau sifatsifat inelastik struktur. (3) Karena kerusakan elemen struktural dan non-struktural dalam kejadian gempa-gempa kuat didominasi oleh ekses displasemen lateral, maka itu (dispasemen) harus menjadi parameter dasar untuk desain struktur tahan gempa.
7
Inkonsistensi Analisis dalam Force-Based Design
M
K1
M1
Fy Fy1
M2
Fy2
K1
K2
K2 Fy3
K3
y l
K3
M3
y (a) Kurvatur
y (b) Displasemen
n
Gbr. 2.1. Konsep dasar metoda DBD: (a) Hubungan kekakuan-kapasitas momen proporsional (harga kurvatur luluh konstan), (b) Hubungan kekakuankekuatan proporsional (harga displasemen luluh konstan).
O t
Di lain pihak, metoda-metoda berbasis gaya (misal: UBC 97, SNI-17262002) menggunakan asumsi dasar yang berbeda {Gbr. (2.2.a – b)}:
f a
Fy
Fy1
r
D
K1=K2 Fy2
y1
y2
Displasemen
F
Ve
elastik
R V*
Tereduksi
Tm
Tc T1
T1’
T
Perioda
(a) Kekakuan konstan (stress-stiffness independent) (b) Spektra rencana elastik yang direduksi Gbr. 2.2. Asumsi Metoda FBD: (a) hubungan kekakuan-kekuatan independen, (b) reduksi spektra rencana elastik.
8
Inkonsistensi Analisis dalam Force-Based Design
Prosedur analisis tahan gempa berbasis gaya (FBD) menggunakan asumsi dasar bahwa kekakuan struktur tidak berkaitan dengan kekuatannya (independen satu sama lain). Jadi bilamana kuat desain diperoleh dari reduksi kuat elastik struktur, kekakuan tetap sama {Gbr. 2.2.a (K1 = K2)}. Kemudian (Gbr. 2.2.b), FBD menentukan gaya geser (lateral) desain dengan faktor modifikasi R (= faktor reduksi gempa) dari spektra gempa rencana elastik,
V
C1I Wt R
y l
(2.1)
Pada keadaan ini terjadi suatu inkonsistensi analisis yang mendasar. Kita dapat melihat bahwa plot spektra respons struktur bersifat unik oleh karena tanggapan struktur terhadap eksitasi gempa merupakan fungsi dari perioda (T). Bila suatu faktor reduksi R diberikan untuk memodifikasi harga spektra rencana elastik maka konsekuensinya adalah perpanjangan perioda getar. Berdasar rumus:
f a
n
O t
T e 2
Me Ke
(2.2)
suatu perubahan harga Te (perioda elastik) seharusnya berasal dari perubahan koefisien Ke (kekakuan elastik), maka perpanjangan perioda getar berarti peningkatan fleksibilitas atau degradasi kekakuan. Fakta ini membuat asumsi dasar metoda FBD (yaitu kekakuan konstan) menjadi suatu kekeliruan, dan karena itu menciptakan ketidakselarasan (inkompatibilitas, inkonsistensi) konseptual. Tetapi inkompatibilitas konseptual ini juga menimbulkan implikasi analisis yang signifikan.
r
D
2.1.2. Akurasi Perhitungan Performa (Kinerja) Berdasar observasi gempa-gempa Loma Prieta (1989), Northridge (1994) dan Kobe (1995), disimpulkan bahwa mayoritas kerusakan struktur merupakan kontribusi dari ekses deformasi lateral. Keadaan ini berkaitan dengan underestimate perhitungan displasemen lateral dalam desain tahan gempa menggunakan metoda-metoda tradisional atau berbasis gaya (secara konseptual dianggap faktor utama). Maka, sangat penting untuk memeriksa akurasi perhitungan performa dalam basis desain tahan gempa. Adalah akurasi perhitungan performa DDBD diberikan dalam pasal (4.6.4), yang mana simpangan luluh (y) CDMRF-simetrik hanya bergeser sebesar -4.63%, dan batas simpangan maksimum (maks)
9
Inkonsistensi Analisis dalam Force-Based Design
bergeser -6.87%, masing-masing dibandingkan terhadap parameter yang diestimasi (langsung) prosedur DDBD (formulasi Priestley).
2.2. Analisis Kasus Hubungan Gaya-Displasemen Untuk menunjukkan kaitan spesifik kekuatan dan kekakuan, dibawah ini akan dianalisis 4 dinding lentur beton bertulang yang identik secara geometri tapi bervariasi dalam luas tulangan longitudinal. Analisis menggunakan aplikasi Response-2000 Reinforced Concrete Sectional Analysis dan USC-RC ver. 1.0.2. Data Analisis Penampang Dinding Beton Bertulang:
n
Lebar dinding, lw = 3.00 meter Ketebalan, tw = 0.40 meter Tinggi, hw = 15.00 meter Kuat tekan beton, fc’= 30 MPa [Ec = 25743 MPa] Kuat tarik baja, fy = 400 MPa [Es = 200000 MPa] Rasio tulangan longitudinal = 1.17%, 1.83%, 2.67%, 3.67%.
f a
O t
y l
25@ 15 mm 18@ 25 mm 20@ 30 mm 20@ 35 mm
.
D
r
432 mm (pkp)
100 mm
20@ 10 mm (typical)
10
Inkonsistensi Analisis dalam Force-Based Design
Gbr. 2.4. Konfigurasi tulangan longitudinal dinding beton bertulang
Aproksimasi batas rotasi elastik atau harga kurvatur luluh y ditentukan berdasar formula empirik (eksperimen) yaitu batas bawah formula DBD Priestley,
y
2 .0 f y
y
1 .5 6 f y
10% E s lw rad y 0.0012 m dan Paulay (UBC-97),
E s lw
f a
n
O t
y 0.00104
rad m
(2.7)
y l
(2.8)
Sedangkan harga simpangan luluh y ditentukan berdasar beberapa formula empirik. Menurut Wallace (UBC-97),
r
D
y
y
11 y hw 2 40
(2.9)
11 0.0035 (15)2 0.072 m 40 3
dan batas-batas atas dan bawah formula Displacement-Based Design (Paulay, Priestley dan Kowalsky). Batas bawah diberikan atas asumsi y = 0.00104 rad/m, sehingga,
y
y
y hw 2
(2.10)
3
(0.00104)(15) 2 0.078 m 3
dan batas atas diberikan atas asumsi y
2.2 fy , sehingga, E s lw
11
Inkonsistensi Analisis dalam Force-Based Design
2.2(400) (15)2 y 0.110 m (200000)(3.0) 3 Hasil-hasil analisis momen-kurvatur luluh, baik menggunakan rumus empirik maupun aplikasi Response-2000 (Bentz and Collins) ditunjukkan pada Gambar 2.5. Sedangkan hubungan gaya–displasemen, baik menggunakan rumus empirik maupun aplikasi USC-RC (Esmaeily), ditunjukkan pada Gambar 2.6.
y l
Berdasar tiga cara perhitungan yang digunakan, dua kesimpulan dapat ditarik sehubungan respons dinding-dinding lentur tersebut:
n
1. Estimasi batas rotasi luluh dinding beton bertulang dari formula empirik persamaan (2.7) - (2.8), dan aproksimasi harga displasemen luluh dari persamaan (2.9) – (2.10) cukup dekat dengan nilai sebenarnya (aplikasi Response-2000 dan USC-RC) dengan kisaran rotasi luluh y = 0.00104 – 0.00120 rad/m, dan harga displasemen luluh y = 0.072 – 0.110 m.
f a
O t
2. Bahwa peningkatan rasio luas tulangan baja ( dalam struktur beton hanya sedikit mempengaruhi harga batas luluh suatu penampang beton bertulang. Dengan demikian asumsi kekakuan – kekuatan proporsional sebagai konsep dasar Metoda DBD (Gbr. 2.1) adalah suatu asumsi yang cukup tepat (correct).
D
r
12
Inkonsistensi Analisis dalam Force-Based Design 24000 22000 20000 18000
Momen (kN/m)
16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
n
1.04 1.2
0.0
0.5
1.0
1.5 2.0 Rotasi (rad/ km)
O t
Wall 1 (R-2000) Wall 3 (R-2000) Priestley
y l 2.5
3.0
Wall 2 (R-2000) Wall 4 (R-2000) Paulay, UBC-97
Gbr. 2.5. Diagram momen-kurvatur luluh dinding beton bertulang
f a
1500 1400 1300
r
1200 1100
Gaya Lateral (kN)
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0
0.0
D 0.072 0.078
0.11
0.1
0.2
Displasemen (m)
Wall 1 (USC-RC) Wall 3 (USC-RC) Wallace (UBC-97) Paulay, Priestley, Kowalsky (max)
0.3
Wall 2 (USC-RC) Wall 4 (USC-RC) Paulay, Priestley, Kowalsky (min)
Gbr. 2.6. Diagram beban-displasemen dinding beton bertulang
0.4
13
Inkonsistensi Analisis dalam Force-Based Design
Misalkan dari 3 titik luluh referensi pada Gbr. 2.6 dianggap bahwa harga terkecilnya, yaitu y = 0.072 meter adalah aproksimasi yang paling dekat dengan harga sebenarnya, maka hubungan beban-displasemen elastik dapat ditentukan dengan rumus kekakuan baku sebagai,
K elastik
Fy
y
Fy 0.072 K e
kN m
(2.11)
kN
y l
(2.12)
Perlu ditekankan kembali bahwa persamaan (2.12) ini merupakan suatu parameter yang valid karena ada verifikasi eksperimental.
2.3. Menentukan Kompatibilitas Kekakuan Elastik Struktur
O t
n
Kekuatan
dan
Sebuah model struktur dinding lentur sederhana dipilih untuk menunjukkan inkonsistensi analisis dalam desain berbasis gaya (ForceBased Design, FBD). Model struktur tersebut adalah susunan paralel 3 dinding lentur tipe-1 (1.17%) pada Gbr. 2.4. yang diidealisasi menjadi sebuah sistem SDOF kantilever pada Gbr. 2.7 (b).
r
f a
Data Analisis Struktur dinding (Tipe-1) :
Lebar dinding, lw = 3.00 meter Ketebalan, tw = 0.40 meter Tinggi, hw = 15.00 meter Momen Inersia Penampang Brutto, Ig = 3 x 0.9 = 2.70 m4 Momen Inersia Penampang Ekivalen, Ie = 0.80Ig = 2.160 m4 Lumped Mass = 1271.4 Ton-f Modulus elastis, Ec = 4700.fc’0.5 = 25743 MPa Lokasi = Zona Gempa 5, SNI-1726-2002 Profil tanah dasar = hard soil [PBA = 0.25 g, PGA = 0.28 g]
D
14
Inkonsistensi Analisis dalam Force-Based Design
F
F hw3 3EI M
I = 0.9 m4 hw
y l
EI
massless bar
n
(b) idealisasi SDOF kantilever ekivalen
(a) struktur dinding paralel
O t
Gbr. 2.7. Model dinding kantilever yang dianalisis
f a
Respons Spektrum Gempa Rencana Zona 6 SNI-1726-2002. Profil Tanah Keras, PBA = 0.25g, PGA=0.28g, =1 (Elastik)
0.8
KoefisienGempa, C(g)
0.7
r
0.6 0.5
D
0.4
0.3 0.28 0.2
0.1 0.0
0.2
0.0
0.5
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Perioda, T(detik)
Gbr. 2.8. Spektrum Respons Gempa Rencana Zona 5 SNI-1726-2002
Dalam batas-batas elastisitas, konstanta kekakuan lentur sistem ekivalen tersebut dapat diberikan sebagai,
15
Inkonsistensi Analisis dalam Force-Based Design
K
Fy
y
3EI 3 EI e kN 3 49426.6 3 m L hw
dan, perioda natural sistem diberikan,
T 2
M 1271.4 2 1.0077 det ik K 49426.6
y l
Berdasarkan spektrum respons gempa zona 5 SNI-1726-2002 untuk profil tanah keras (hard soil), perioda alami sebesar Tn = 1.008 detik terletak pada bagian plot kurva spektra kecepatan konstan dengan koefisien gempa rencana C = (Cv/T)= (0.35/Tn). Gaya geser elastik untuk sistem tersebut (= 1.0) dapat ditentukan dengan memberikan harga R = 1.0, sehingga,
Fe Ve
n
O t
C1 I Cv Wt Mg R RT
f a
(2.13)
(0.35)(1.0) (1271.4)(9.81) 4331.9 kN (1.0)(1.008)
Tetapi harga kapasitas geser lateral elastik Fe = 4331.9 kN tidak sesuai dengan harga beban luluh Fy yang ditentukan berdasar persamaan (2.12), yaitu,
r
D
Fy 0.072 (49426.6) 3558.7 kN
Fe 4331.9 kN
Karena persamaan (2.12) telah diverifikasi secara eksperimental maka inkompatibilitas antara kapasitas elastik (Fe) dan kapasitas luluh (Fy) harus timbul dari persamaan (2.13). Perlu ditekankan bahwa inkompatibilitas timbul karena asumsi dasar yang keliru dari prinsip kekuatan-kekakuan konstan (Gbr. 2.2.a).
2.3.1. Pendekatan Iteratif Dengan menentukan harga displasemen elastik konstan dan prinsip kekuatan-kekakuan proporsional (Gbr. 2.1), inkompatibilitas ini dapat diselesaikan melalui proses iterasi seperti yang dinyatakan dalam Tabel 2.1.
16
Inkonsistensi Analisis dalam Force-Based Design
Tabel 2.1. Iterasi gaya geser dasar elastik Fe M= 1271.4 Ke
T
kN/m
detik
49427 60165 66379 69723 71458 72341 72787 73011 73123 73180 73208
1.008 0.913 0.870 0.848 0.838 0.833 0.830 0.829 0.828 0.828 0.828
73222
0.828
f a
Cv= 0.35 SA g
y= 0.072 y
Felastik kN
m
0.347 0.383 0.403 0.413 0.418 0.420 0.421 0.422 0.422 0.423 0.423
4332 4779 5020 5145 5209 5241 5257 5265 5269 5271 5272
0.072 0.072 0.072 0.072 0.072 0.072 0.072 0.072 0.072 0.072 0.072
0.423
5272
0.072
O t
n
y l
Proses iterasi dimulai dengan memberikan kekakuan awal Ke1= kN M 49426.6 dan menghitung perioda alami T1= 2 1.00771 s . m Ke Untuk perioda T1, kapasitas gaya elastik Fe1 ditentukan berdasar spektra C MgCv 0.35 respons gempa rencana SA= v 0.34732 g . Fe1 T1 T1 1.00771 (1271.4)(9.81)(0.35) 4331.86 kN . Kekakuan terkoreksi Ke2 diperoleh 1.00771 4331.86 kN dari Fe1/y= , dimana y adalah harga konstan 60164.7 0.072 m displasemen elastik yang diketahui untuk sistem struktur tersebut. Berdasar harga kekakuan terkoreksi Ke2, perioda T2, spektra respons SA2 dan kapasitas gaya elastik Fe2 dihitung kembali. Proses iterasi diulangi hingga mencapai konvergensi perhitungan Ke, Fe dan Fy dalam 10-20 siklus. Dalam contoh perhitungan pada Tabel 2.1 harga numerik Ke dan Fe yang selaras dengan kapasitas luluh Fy diperoleh sesudah 11 siklus iterasi.
D
r
17
Inkonsistensi Analisis dalam Force-Based Design
n
y l
Gbr. 2.9. Gambaran skematik pendekatan iteratif
2.3.2. Pendekatan Integratif
O t
Harga-harga numerik Ke dan Fe yang selaras dengan harga Fy dapat ditemukan dengan cepat apabila karakteristik struktur diberikan langsung dalam proses perhitungan. Pendekatan ini dapat dikerjakan secara analitik atau cara grafis (mencari titik perpotongan kurva).
f a
Kekakuan sistem struktur diperoleh dari suatu hubungan parameter yang fundamental dari persamaan (2.2), dapat ditulis kembali sebagai,
r
D
dan, kapasitas luluh,
2 K M T
Fy 4 2
2
M y T2
(2.14)
(2.15)
Plot hubungan perioda-kapasitas luluh {pers. (2.15)} diberikan pada Gbr. 2.10.
18
Inkonsistensi Analisis dalam Force-Based Design Plot Hubungan Perioda-Kapasitas Luluh
Kapasitas Luluh, Fy (kN)
8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
n
0 0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Perioda, T (detik)
2,5
O t
y l 3,0
Gbr. 2.10. Plot harga-harga numerik perioda (T) dan kapasitas luluh (Fy)
Selanjutnya penyelesaian grafis dari pendekatan ini dapat diperoleh melalui plot simultan kurva spektrum respons gempa rencana (Gbr. 2.8) dan kurva hubungan perioda-kapasitas luluh (Gbr. 2.10) untuk mendapatkan titik perpotongan (intersection) antara keduanya (Gbr. 2.11).
f a
r
Solusi analitiknya dengan menyamakan persamaan (2.13) dan (2.15),
Gaya Geser Dasar Elastik, Fe (kN)
9000
D
8000 7000 6000
5273 5000 4000 3000
Spektra Respons
2000 Hubungan T dan Fy
1000 0 0,0
0,5
0,828 1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Perioda, T (detik)
Gbr. 2.11. Penyelesaian grafis untuk menentukan titik perpotongan
19
Inkonsistensi Analisis dalam Force-Based Design
kurva-kurva.
4 2 y Cv Mg M Te Te2 Harga-harga numerik yang dicari adalah,
Te 4 2
y g Cv
Fe Fy
4 2
0.072 0.82786 s. (9.81)(0.35)
(0.35)(1271.4)(9.81) 5273 kN (1.0)(0.82786)
2.4. Menentukan Geser Dasar Desain
O t
n
y l
Sudah dideskripsikan sebelumnya bahwa berdasarkan degradasi kekakuan pada struktur duktil ( > 1) , maka harus berimplikasi pada perpanjangan perioda getar elastik (Te) menjadi perioda getar sistem tereduksi (T*), sehingga:
f a
T*
r
dimana:
D T* Te Ke K* R
Ke Te K *
R Te
(2.16)
= perioda getar sistem dengan kekakuan tereduksi = perioda getar sistem elastik = kekakuan sistem elastik = kekakuan sistem tereduksi = faktor reduksi geser dasar
Adapun geser dasar desain (V*) yang berhubungan dengan faktor reduksi gempa rencana R , adalah:
V*
Ve C mg v R Te R
(2.17)
20
Inkonsistensi Analisis dalam Force-Based Design
V* direpresentasikan oleh titik c pada gambar 2.12. Sementara itu, spektra elastik yang berhubungan perioda getar T* direpresentasikan oleh titik b, dan diberikan sebagai:
V (T * ) m g
Cv RT *
(2.18)
9000 8000
Geser Dasar, V (kN)
7000
n
6000 a
Ve
5000 4000 3000 2000
f a
V* = Ve/R
1000
0 0,0
O t b
V(T* )
To
Ts
0,5
Te
r
1,0
c
1,5
T*
y l
Spektra Respons Gempa Rencana Relasi T dan Fy
2,0
2,5
3,0
Perioda, T (detik)
Gbr. 2.12. Rasio kuat perlu elastik F(T*) terhadap kuat geser desain F*
D
Maka faktor reduksi gempa rencana efektif (Reff) dapat berdasarkan pers. (2.16), (2.17) dan (2.18),
R eff
V * T * V ( T *) Te
R
ditentukan
(2.19)
Jadi, berdasarkan faktor reduksi gempa yang sebenarnya (efektif) sebesar
R ,
struktur-struktur yang didesain menggunakan FBD mengalami overestimate harga duktilitas (duktilitas yang sebenarnya lebih kecil daripada duktilitas ekspektasi) dan underestimate harga displasemen. Implikasi dari inkonsistensi analisis ini menyebabkan struktur-struktur yang didesain berdasar FBD kemungkinan besar tidak akan bisa mencapai
21
Inkonsistensi Analisis dalam Force-Based Design
duktilitas maksimum (yang telah salah ekspektasi) sebelum melanggar batas simpangan maksimumnya. Contoh struktur dengan R = 4,0 dan = Reff = 2,0. Model dinding SDOF tipe-1 sebelumnya dimana mempunyai kapasitas geser lateral elastik Ve = 5272 kN yang bersesuaian dengan perioda natural atau perioda getar elastik Te = 0,828 detik, dan konstanta kekakuan elastik K e = 73222
y l
kN . m
Bila struktur diberikan suatu faktor reduksi (beban) gempa yang sebesar R
Ve 5272 1318 kN , dan 4 4 K 73222 kN kekakuan sistem direduksi menjadi K * e 18306 . 4 4 m = 4.0, maka gaya geser desain V *
n
Akan tetapi bila struktur dianggap berperilaku daktail maka harus terjadi reduksi kekakuan karena adanya peningkatan fleksibilitas struktur. Dengan demikian perioda getar elastik tidak mungkin tetap konstan melainkan harus diperpanjang sebesar
f a
O t
T * R Te 4 0,828 1,656 sekon . Jadi gaya geser elastik Ve 5272 kN pertama-tama harus disesuaikan ke harga yang koresponden dengan T * 1, 656 sekon yaitu V (T *) 2636 kN .
r
Dengan demikian faktor reduksi gaya yang sebenarnya (efektif) adalah
Reff
V (T *) 2636 2, 0 yang bernilai sama dengan = faktor V* 1318
D
duktilitas struktur.
Dalam SNI-1726-2002, tabel 2, 3 dan 9, diberikan hubungan antara faktor reduksi gempa R dan faktor duktilitas struktur , dimana faktor reduksi gempa R dimodifikasi dengan faktor kuat lebih beban dan material f1 sehingga R = f1 = 1.6. Harga maksimal faktor duktilitas m = 5,3 dan harga maksimal faktor reduksi gempa Rm = 1,6 x 5,3 = 8,5 yang dianggap dapat dikerjakan oleh sistem rangka pemikul momen khusus (SRPMK) dan subsistem rangka terbuka baja atau beton bertulang. Jadi, pada dasarnya SNI-1726-2002 yang berbasis gaya tidak lagi mengikuti relasi tradisional tentang duktilitas dimana = R (kecuali = 1), yang merupakan suatu asumsi yang berbahaya secara teknis. Namun
22
Inkonsistensi Analisis dalam Force-Based Design
demikian kompatibilitas atau pun konsistensi perhitungannya tidak diverifikasi, sekurang-kurangnya tidak dibuktikan secara teoretik.
D
r
f a
O t
n
y l
