Činitel zkrácení Činitel zkrácení Je-li mezi vodiči vysokofrekvenčního vedení jiný izolační materiál než vzduch, není v tomto případě rychlost šíření elektromagnetického vlnění tímto vedením cε rovna rychlosti šíření světla c 0 , ale je menší, a závisí právě na dielektrických vlastnostech izolačního materiálu mezi vodiči. Následkem této skutečnosti je i vlnová délka signálu na vedení λε kratší než vlnová délka signálu ve volném prostředí λ0 , neboť platí následující vztahy λ0 =
c0 f
(1)
λε=
cε f
(2)
kde f je frekvence elektromagnetického vlnění. Tento jev charakterizuje tzv. činitel zkrácení k. Určuje, kolikrát je elektrická délka vlny na vedení menší než délka vlny ve volném prostředí k=
λ ε cε l f Z 1 = = = = ε λ 0 c0 le ε r Z0
(3)
Kde je λε vlnová délka na vedení s dielektrikem o relativní permitivitě εr , λ0 délka vlny ve volném prostředí, c ε rychlost šíření na vedení s dielektrikem o relativní permitivitě εr , c 0 rychlost šíření ve volném prostředí, l f skutečná fyzikální délka vedení, l e elektrická délka vedení, ε r relativní permitivita dielektrika, Z ε charakteristická impedance vedení s dielektrikem o relativní permitivitě εr , Z 0 charakteristická impedance vedení bez dielektrika. Měření činitele zkrácení rezonanční metodou (Q-metrem) Připravíme si úsek vedení, jehož délku zvolíme podle frekvence, na níž bude měření probíhat (např. 250 MHz). Počáteční délka budiž λ0 /4, pokud vedení zakončíme zkratem, nebo λ0 /2, pokud budeme měřit vedení s otevřeným koncem. Druhý případ poskytne lepší výsledky měření, jelikož vedení naprázdno (otevřený konec) se na vysokých frekvencích realizuje lépe než dokonalý zkrat. Konce pro připojení vedení ke Q-metru musí být co nejkratší. Úseky vedení připojujeme k rezonančnímu obvodu Q-metru tak, jak je naznačeno na obr. 1. Postupujeme tak, že na vf. generátoru Q-metru nastavíme požadovanou měřicí frekvenci a pomocí vnitřního proměnného kapacitního normálu nastavíme maximální údaj na měřidle Q. Tím jsme uvedli kmitavý obvod Q-metru, tvořený kapacitním normálem a pomocnou cívkou, do rezonance. Poté ke svorkám Cx měřiče rezonance, to jest paralelně ke kondenzátoru CN, připojíme měřené 1
vedení. S největší pravděpodobností dojde k rozladění rezonančního obvodu. Nyní máme dvě možnosti, jak dále postupovat při měření činitele zkrácení. Obě dvě metody vedou ke stejnému cíli. Musíme totiž dosáhnout stavu, kdy připojením měřeného úseku vedení k rezonančnímu obvodu Q-metru, který je naladěn do rezonance, nedojde k jeho rozladění. To lze zajistit dvěma způsoby, buď změnou délky vedení, nebo změnou měřicí frekvence. Docílíme tak stavu, kdy připojovaný úsek vedení na dané frekvenci představuje paralelní rezonanční obvod, který má pro bezeztrátové vedení nekonečně velkou impedanci. generátor
indikátor
pomocná cívka
LX vazební člen
zkrat (naprázdno)
měrný kondenzátor
měřené vedení
CX
λ/4
CN
) (λ/2
Obr.1 Měření činitele zkrácení pomocí Q-metru Takový úsek vedení nejenže nerozladí rezonanční obvod Q-metru, ale dokonce ani nezpůsobí změnu jeho činitele jakosti Q 1 . Impedance ztrátového vedení bude mít imaginární složku taktéž nekonečně velkou, ale její reálná část bude číslo konečné a bude představovat tzv. rezonanční odpor. Ačkoliv bude rezonanční obvod Q-metru stále v rezonanci, klesne v důsledku rezonančního odporu činitel jakosti obvodu na hodnotu Q 2 . Metoda změny délky vedení Při měření postupujeme tak, že úsek vedení necháme trvale připojený ke svorkám Q-metru a zkracováním délky vedení se snažíme dosáhnou maximálního údaje na měřidle činitele jakosti Q. V závěrečné fázi zkracování je třeba postupovat velmi opatrně, abychom maximální hodnotu Q neminuli. Dále je třeba mít na paměti, že jakékoliv kovové či vodivé předměty v blízkosti vedení ovlivňují jeho vlastnosti. Při odečítání Q je tedy nutné umístit vedení tak, aby bylo od těchto předmětů dostatečně vzdáleno. Po dosažení maximální hodnoty Q opíšeme hodnotu činitele jakosti rezonančního obvodu bez připojeného vedení Q1 , činitel jakosti obvodu s připojeným vedením Q 2 , rezonanční frekvenci f rez , velikost referenční kapacity C ref , délku kabelu lf a kapacitu kabelu C, změřenou na nízké frekvenci a přepočítanou na jeden metr délky. 2
Výhoda této metody spočívá ve skutečnosti, že činitel zkrácení určíme na předem definované frekvenci, nevýhodou je naopak nutnost mechanických úprav vedení, která mimo jiné vyžaduje měření na úseku vedení délky λ/2, tj. na vedení s otevřeným koncem. Metoda změny frekvence Tato metoda nevyžaduje mechanickou úpravu vedení během měření, a tak je možné použít i zkratovaný úsek o délce λ/4. Nevýhodou ovšem je poněkud komplikovanější postup měření. Při měření je totiž třeba střídavě připojovat a odpojovat úsek vedení a snažit se změnou velikosti referenční kapacity C ref dosáhnout shody mezi rezonanční frekvencí kmitavého obvodu Q-metru bez a s připojeným úsekem vedení. Z obrázku 2 a 3 je patrné, že pokud je úsek vedení na dané frekvenci delší než požadovaných λε /4 (λε /2 pro otevřené vedení), má připojené vedení kapacitní charakter. Musíme tedy zvýšit velikost C ref , čímž dojde ke snížení f rez rezonančního obvodu Q-metru bez vedení a tedy i ke zmenšení délky vedení vyjádřené v násobcích vlnové délky. Pokud je ovšem úsek vedení kratší než λε/4 (λε /2 pro otevřené vedení), má připojené vedení induktivní charakter a musíme tedy snížit velikost C ref . Celý postup opakujeme až do té doby, než se nám podaří docílit stavu, kdy je rezonanční obvod Q-metru v rezonanci s činitelem jakosti Q 1 , a připojením měřeného úseku vedení nedojde k jeho rozladění, ale pouze poklesne velikost činitele jakosti na hodnotu Q 2 (stále jsme v maximu Q). Odečteme Q1 , Q 2 , rezonanční frekvenci f rez , velikost referenční kapacity C ref , délku vedení lf a kapacitu vedení C, změřenou na nízké frekvenci a přepočtenou na jeden metr délky. Pro úsek vedení délky λ/4 vypočteme činitel zkrácení podle vztahu k=
lf le
=
4l f
λ0
=
4 l f f rez
c0
(4)
a pro úsek vedení λ/2 podle vztahu k=
l
f
le
=
2l
f
λ0
=
2l f f rez
c0
(5)
Další parametry vedení Charakteristická impedance Charakteristickou impedanci vedení vypočteme podle vztahu: Z0 =
1 L LC = = , C C cε C
(6)
kde c ε = 4l f f rez pro vedení λ/4 nakrátko nebo c ε = 2l f f rez pro vedení λ/2 naprázdno, C je kapacita vedení změřená na nízkých frekvencích ve F/m. 3
Rezonanční odpor Rezonanční odpor vypočteme podle následujícího vztahu, pokud do něj dosadíme výše změřené hodnoty Q 1 , Q 2 , C ref a f rez . R0 =
Q1 Q 2 ( Q 1 − Q 2 ) ⋅ 2π f rezC ref
[Ω; Hz, F]
(7)
Měrný útlum Pro vedení délky λ/4 nakrátko platí α=
8,68 ⋅ Z 0 R0 ⋅ l f
[dB/m; Ω, Ω, m]
(8)
a pro vedení délky λ/2 naprázdno platí α = 2⋅
8,68 ⋅ Z 0 R0 ⋅ l f
[dB/m; Ω, Ω, m]
(9)
Relativní permitivita izolace vedení Ze vztahu (3) pro relativní permitivitu dielektrika εr obdržíme ε r=
1 cε c0
2
=
1 λe λ0
2
=
1 k2
(10)
Měrný fázový posun β=
2π f rez cε
[rad/m; Hz, m/s]
(11)
Konstanta přenosu γ = α + jβ
(12)
Měření činitele zkrácení Činitel zkrácení je definován poměrem mechanické délky přenosového média k jeho elektrické délce k=
l mech ≤1 l el
(13)
Činitel zkrácení lze snadno měřit na měrném vedení. K tomu účelu použijeme dva pomocné koaxiální kabely rozdílné délky, zakončené zkratem. Rozdíl jejich mechanických délek ∆l mech můžeme změřit pravítkem, rozdíl elektrických délek získáme změřením posuvu minima kratšího a delšího kabelu. Postupujeme tak, že nejdříve připojíme kratší pomocný kabel a zjistíme polohu minima na vedení. 4
S delším pomocným kabelem provedeme totéž a zjistíme požadovaný rozdíl elektrických délek. ∆l el = l delší − l kratší
k=
(14)
∆l mech ∆l el
(15)
XL
λ/2
λ/4
Z = + jZ 0 tg
0
2πl
l
λ
XC vedení nakrátko amplituda I
amplituda U
obvodová ekvivalence na vedení
Obr. 2 Bezeztrátové vedení nakrátko XL l
λ/2
λ/4
Z = −j
0
Z0 2πl tg
λ
XC vedení naprázdno amplituda U
amplituda I
obvodová ekvivalence na vedení
Obr. 3 Bezeztrátové vedení naprázdno
5
