Ing. Jiří Stehlík, Ph.D.
Návrh analogových integrovaných obvodů
Vysoké učení technické v Brně 2011
Tento učební text byl vypracován v rámci projektu Evropského sociálního fondu č. CZ.1.07/2.2.00/07.0391 s názvem Inovace a modernizace bakalářského studijního oboru Mikroelektronika a technologie a magisterského studijního oboru Mikroelektronika (METMEL). Projekty Evropského sociálního fondu jsou financovány Evropskou unií a státním rozpočtem České republiky.
Obsah 1
JEDNOSTUPŇOVÉ MOS ZESILOVAČE – ANALÝZA A PRAKTICKÉ POZNÁMKY ..................................................................................................................... 5 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.1.6 1.1.7
Jednoduchý MOS zesilovač – oblast nízkých kmitočtů................................ 5 Jednoduchý MOS zesilovač – oblast vyšších kmitočtů ................................ 6 Jednoduchý MOS zesilovač – lokální zpětná vazba .................................. 11 Jednoduchý MOS zesilovač - invertor ....................................................... 14 Analogový invertor .................................................................................... 17 Sledovač napětí .......................................................................................... 23 Sledovač napětí – oblast vyšších kmitočtů................................................. 26
-2-
Seznam obrázků OBR. 1 PRINCIPIÁLNÍ REALIZACE OPERAČNÍHO ZESILOVAČE ....................................................... 5 OBR. 2 JEDNODUCHÝ MOS ZESILOVAČ A JEHO MALOSIGNÁLOVÝ MODEL .................................. 5 OBR. 3 JEDNODUCHÝ MOS ZESILOVAČ S KAPACITOU VE VÝSTUPNÍM UZLU ............................... 7 OBR. 4 AMPLITUDA A FÁZOVÁ CHARAKTERISTIKA ZESÍLENÍ ....................................................... 8 OBR. 5 JEDNODUCHÝ MOS ZESILOVAČ S PARAZITNÍ KAPACITOU NA VSTUPU............................. 8 OBR. 6 JEDNODUCHÝ MOS ZESILOVAČ S MILLEROVOU KAPACITOU .......................................... 9 OBR. 7 MILLERŮV JEV .............................................................................................................. 10 OBR. 8 KMITOČTOVÉ CHARAKTERISTIKY JEDNODUCHÉHO MOS ZESILOVAČE S MILLEROVOU KAPACITOU........................................................................................................................ 10 OBR. 9 JEDNODUCHÝ ZESILOVAČ S LOKÁLNÍ ZPĚTNOU VAZBOU ............................................... 11 OBR. 10 ZPĚTNOVAZEBNÍ REZISTOR REALIZOVANÝ POMOCÍ M2 .............................................. 11 OBR. 11 MOS TRANZISTOR V DIODOVÉM USPOŘÁDÁNÍ ............................................................ 12 OBR. 12 SCHÉMA OBVODU A JEHO NÁHRADNÍ MALOSIGNÁLOVÝ MODEL .................................. 13 OBR. 13 MALOSIGNÁLOVÝ MODEL OBVODU PRO VYSOKÉ KMITOČTY ....................................... 13 OBR. 14 JEDNODUCHÝ MOS ZESILOVAČ S REZISTIVNÍ ZÁTĚŽÍ REALIZOVANOU POMOCÍ M2 .... 14 OBR. 15 MODIFIKOVANÉ SCHÉMA ŠIROKOPÁSMOVÉHO ZESILOVAČE ........................................ 14 OBR. 16 DALŠÍ MOŽNOSTI ZAPOJENÍ JEDNODUCHÝCH ŠIROKOPÁSMOVÝCH MOS ZESILOVAČŮ 15 OBR. 17 DALŠÍ MOŽNOSTI ZAPOJENÍ JEDNODUCHÉHO MOS ZESILOVAČE S VELKÝM ROUT, ....... 16 OBR. 18 A) DIGITÁLNÍ INVERTOR B) ANALOGOVÝ INVERTOR .................................................... 16 OBR. 19 INVERTOR A VÝSTUPNÍ CHARAKTERISTIKY JEHO MOS TRANZISTORŮ ......................... 17 OBR. 20 PŘEVODNÍ CHARAKTERISTIKA INVERTORU .................................................................. 18 OBR. 21 INVERTOR S KAPACITNÍ ZÁTĚŽÍ NA VÝSTUPU .............................................................. 18 OBR. 22 INVERTOR A JEHO MALOSIGNÁLOVÝ NÁHRADNÍ OBVOD.............................................. 19 OBR. 23 INVERTOR KAPACITNÍ ZÁTĚŽÍ A PARAZITNÍ KAPACITOU NA VSTUPU............................ 21 OBR. 24 INVERTOR S MILLEROVOU KAPACITOU ....................................................................... 21 OBR. 25 INVERTOR JAKO ZESILOVAČ TŘÍDY AB ........................................................................ 22 OBR. 26 ZÁKLADNÍ ZAPOJENÍ MOS TRANZISTORU A) ZESILOVAČ B) SLEDOVAČ C) KASKODA .. 23 OBR. 27 NMOS TRANZISTOR ZAPOJENÝ JAKO NAPĚŤOVÝ SLEDOVAČ ...................................... 24 OBR. 28 SLEDOVAČ NAPĚTÍ NMOS S PŘEDPĚTÍM VBS ............................................................... 25 OBR. 29 PŘEVODNÍ CHARAKTERISTIKA NAPĚŤOVÉHO SLEDOVAČE S VBS≠0 V ........................... 26 OBR. 30 KMITOČTOVÉ CHARAKTERISTIKY NAPĚŤOVÉHO SLEDOVAČE ...................................... 27 OBR. 31 KMITOČTOVÉ CHARAKTERISTIKY NAPĚŤOVÉHO SLEDOVAČE ...................................... 27 OBR. 32 KMITOČTOVÉ CHRAKTERISTIKY NAPĚŤOVÉHO SLEDOVAČE – GM A ZOUT ...................... 28 OBR. 33 SYNTETICKÝ INDUKTOR .............................................................................................. 29 OBR. 34 MOŽNÉ REALIZACE SYNTETICKÉHO INDUKTORU S POMOCÍ NAPĚŤOVÉHO SLEDOVAČE 30
-3-
Seznam tabulek Nenalezena položka seznamu obrázků.
-4-
1 Jednostupňové MOS zesilovače – analýza a praktické poznámky Operační zesilovač je jedním z nejdůležitějších a nejuniverzálnějších bloků. Vstupní část je diferenční, na výstupu je signál jednoduchý (single-ended). Principiální realizace je na obrázku. Po prozkoumání schématu můžeme rozeznat některé základní struktury. Ve vstupním části vidíme diferenční pár zatížený proudovým zrcadlem. Druhá část se skládá z jednoduchého zesilovače se zátěží, která je součástí proudového zrcadla. Na tyto elementární bloky se nyní zaměříme pozorněji.
Obr. 1 Principiální realizace operačního zesilovače 1.1.1 Jednoduchý MOS zesilovač – oblast nízkých kmitočtů Pracovní bod jednoduchého MOS zesilovače je nastvaven pomocí zdroje napětí VIN, na nějž je superponován malosignálový signál vin. Nastavování pracovního bodu budeme diskutovat později.
Obr. 2 Jednoduchý MOS zesilovač a jeho malosignálový model
-5-
Vidíme, že zesilovač je zatížen DC proudovým zdrojem. V této konfiguraci je zesílení maximální, protože malosignálový odpor této zátěže je nekonečný (z tohoto důvodu není také viditelný v malosignálovém náhradním obvodu). Zesílení získáme analýzou tohoto malosignálového modelu. Je rovno součinu gmrDS. Av = g m ⋅ rDS =
2 I DS VE L VE L = (VGS − VT ) I DS (VGS − VT ) / 2
( 1.1 )
Oba parametry jsou závislé na velikosti procházejícího proudu. Výsledkem této závislosti je, že samotné napěťové zesílení AV je na tomto proudu nezávislé! Závisí tedy nejen na technologickém parametru VE, ale také na dalších dvou proměnných, které jsou určeny návrhářem. Jsou to VGS-VTH a délka kanálu MOS tranzsitoru L. Z rovnice vidíme, že pro velké zesílení AV musíme zvolit VGS-VTH co nejmenší a naopak délka kanálu musí být co největší. Výsledkem výše uvedených závěrů pro dosažení co největšího zesílení je jasné následující: v analogových zesilovačích není nikdy využívána minimální délka kanálu MOST. Obvykle volíme délku kanálu L nejméně 4–5 násobek minimální hodnoty. Naproti tomu typická hodnota pro VGS-VTH je mezi 0,15-0,2 V. Menší hodnoty využít příliš nelze, protože bychom se mohli dostat do oblasti, kde končí slabá inverze. Absolutní hodnoty proudu jsou v této části charakteristiky příliš malé a šumový signál proto působí problémy. Malé hodnoty pracovního proudu vedou k vyššímu šumu a malému poměru signál/šum (SNR, signal-to-noise ratio). Pokud nevadí SNR < 40 dB je možné využít i oblasti slabé inverze. Předzesilovače pro senzory a biomedicínské aplikace jsou typickými představiteli podobných obvodů. Zesilovače pro telekomunikační aplikace mají hodnoty SNR okolo 70 dB. Z předešlých hodnot plyne, že v ideálním případě musíme zůstat v oblasti mezi slabou a silnou inverzí a tedy vhodné hodnoty VGS-VTH jsou v uvedeném rozmezí 0,15 až 0,2 V. Moderní CMOS technologie (deep submicron) nabízí spolu se zmenšující se délkou kanálu také klesající možnosti zisku. Pro relativně dlouhý kanál 2,5 µm (VE=4V/µm) je součin VEL okolo 10 V, což dává zesílení okolo 100 při VGS-VTH=0,2 V. Pro minimální délku kanálu 90 nm se parametr VE nezmění až tak moc a napěťové zesílení klesne až na hodnotu 3,6!!! V praxi je to o něco více, okolo 6, což je ale stejně velmi málo. Vidíme tedy, že musíme v případě moderních technologií chytře využít všech dostupných obvodových možností pro zvětšení zisku (kaskoda apod.). Vraťme se zpět. Při napěťovém zisku jednoho stupně 100 je pro zisk 106 nutno zapojit za sebe 3 takové stupně. S bipolární technologií můžeme dosáhnout stejného zisku při využití pouze 2 stupňů. U bipolárních tranzistorů je zesílení napětí nepřímo úměrné kT/q v porovnání s (VGSVTH)/2. UNI BIP
AV =
VE L (VGS − VT ) 2
( 1.2 )
VE kT / q
( 1.3 )
AV =
Tento poměr je asi 4! Dalším důvodem pro větší zesílení je vyšší hodnota VE u bipolárních tranzistorů.
1.1.2 Jednoduchý MOS zesilovač – oblast vyšších kmitočtů Na vyšších kmitočtech napěťové zesílení klesá v důsledku působení parazitních kapacit MOS struktur. U studovaného zapojení se parazitní kapacita může objevit ve třech pozicích.
-6-
Obvykle je největší kapacita zatěžovací (ve výstupním uzlu), která se skládá ze všech kapacit vázaných k následujícímu stupni a zpětnovazební kapacity (např. ve filtrech se spínanými kapacitami).
Obr. 3 Jednoduchý MOS zesilovač s kapacitou ve výstupním uzlu Na Obr. 3je zapojena pouze zatěžovací kapacita CL. Napěťové zesílení na nízkých kmitočtech AV0 zůstává beze změny: Av = g m ⋅ rDS .
( 1.4 )
Kmitočet prvního pólu se nachází v místě, kde zesílení klesne o 3 dB a nazývá se také šířka pásma, BW. Tato fekvence je určena jednoduše časovou konstantou RC:
BW =
1 2πrDS C L
.
( 1.5 )
Součin zesílení AV0 a šířky pásma BW se nazývá gain-bandwidth product (GBW). Je to nejdůležitější parametr vypovídající o kvalitě zesilovače. GBW také nejlépe specifikuje zesilovač: GBW =
gm . 2πC L
( 1.6 )
Později budem porovnávat zesilovače mezi sebou pomocí tzv. FOM (Figure of Merit). FOM nám říká, jak velké GBW můžeme získat pro určitou zadanou hodnotu kapacitní zátěže a příkonu. GBW závisí, jak vidíme, na transkonduktanci tranzistoru a velikosti kapacity zátěže, nikoliv už na výstupním odporu. Později ukážeme, že tento vztah platí téměř pro všechny jednostupňové zesilovače. Proto je tento vztah velmi důležitý. Pro lepší pochopení vztahu mezi BW,GBW a zesílení na nízkých kmitočtech slouží uvedený Bodeho diagram (Obr. 4).
-7-
Obr. 4 Amplituda a fázová charakteristika zesílení Bodeho diagram se skládá ze dvou samostatných charakteristik, obou závislých na kmitočtu v logaritmickém měřítku. Horní graf ukazuje logaritmus amplitudy zesílení |AV|. Spodní diagram ukazuje fázi zesílení AV. Je jasně vidět, že GBW je skutečně produktem BW a AV0. Fáze je na kmitočtu šířky pásma BW rovna -45°. S dalším zvyšováním kmitočtu se fáze posouvá až na hodnotu -90°. Příklad: Navrhněme jednostupňový jednoduchý MOS zesilovač pro GBW=100 MHz a CL=3 pF. Kn=50 µA/V2, Lmin=0,5 µA Technologie je popsána pomocí parametrů (Kn, Lmin). Požadovaná transkonduktance je vypočtena na 2 mS. Zvolíme VGS-VTH =0,2 V. Transkonduktance 2 mS tedy dává proud 0,2 mA. S použitím vztahu pro proud v oblasti silné inverze dostáváme W/L=100. Vybereme L≈4xLmin=2 µm z důvodu zesílení. Dostaneme W=200 µm. FOM zesilovače je 1500 MHzpF/mA, což je velmi dobrá hodnota! A to vše pouze s využitím jednoho MOS tranzistoru. Mnoho zesilovačů, které ukážeme později, mají hodnoty FOM mezi 100 až 200. Pokud nebude na výstupu žádná kapacita CL a velká kapacita se naopak objeví na vstupu, je šířka pásma určena právě touto vstupní kapacitou. Tento případ se objevuje (Obr. 5) u senzorů a biomedicínských předzesilovačů, kde odpor zdroje signálu je veliký (>1 MΩ).
Obr. 5 Jednoduchý MOS zesilovač s parazitní kapacitou na vstupu Av 0 = g m ⋅ rDS
( 1.7 )
V tomto případě je šířka pásma BW dána vstupní RC časovou konstantou:
BW =
1 . 2πRS CGS -8-
( 1.8 )
Výpočet GBW je nyní složitější, protože se do hry dostává více parametrů MOS tranzsitoru než v předchozím případě. Některé z nich jsou obsaženy ve vysokofrekvenčním parametru fT.
GBW =
g m rDS r 1 1 = fT DS ~ 2πCGS RS RS WCox VGS − VT
( 1.9 )
Pro vysokofrekvenční aplikace není důležitý jen parametr fT (pokud možno co největší hodnota), ale spíše optimální hodnota součinu fTrDS, což je samo o sobě velkou hlavně technologickou výzvou! Z výsledného vztahu se zdá, že délka kanálu nehraje roli. Naopak šířka kanálu W a VGSVTH musí být co nejmenší (poměrně překvapující výsledek). Nakonec prozkoumejme poslední možnost zapojení parazitní kapacity. Její zapojení vidíme na Obr. 6. Studované kapacita je zpětnovazební kapacita CF zapojená mezi vstup a výstup zesilovače. Tato kapacita je také nazývána jako Millerova kapacita.
Obr. 6 Jednoduchý MOS zesilovač s Millerovou kapacitou Protože je tato kapacita zapojena mezi vstup a výstup, je výsledná časová konstanta produkovaná odporem zdroje a této kapacity stejná jako v případě CGS, ale násobena zesílením AV0. Av 0 = g m ⋅ rDS
BW =
1 2πRS AV 0C F
( 1.10 ) ( 1.11 )
Výstupní signál má amplitudu AV0 krát větší než signál vstupní. Z pohledu vstupu je také kapacita CF se zdá být také AV0 krát větší. GBW je nyní tedy naprosto nezávislé na parametrech tranzistoru (což jsme očekávali).
GBW =
1 2πRS C F
( 1.12 )
V případě využití zpětné vazby se zesílení stává nezávislé na parametrech zesilovače a závisí pouze na externích prvcích tvořících zpětnou vazbu.
-9-
Obr. 7 Millerův jev Na tomto Obr. 7 je výše uvedený závěr vizualizován přehledněji. Šířka pásma je určena časovou konstantou odporu vstupního zdroje a kapacity CGS násobené zesílením AV0. C FM = (1+ AV 0 )C F
( 1.13 )
Tento efekt, nazvaný Millerův, je platný pouze pro kapacitu vstupní nikoliv pro výstupní kapacitu. Millerův efekt také způsobuje nulu na přenosové charakteristice (Obr. 8).
fz =
gm 2πC F
( 1.14 )
Obr. 8 Kmitočtové charakteristiky jednoduchého MOS zesilovače s Millerovou kapacitou Malosignálová analýza uvedeného obvodu ukazuje, že pól (určuje šířku pásma BW) je vždy následován nulou na vysokých kmitočtech. Nula leží v kladné pravé části komplexní plochy. Způsobuje fázový posun -180° na vysokých kmitočtech. Stejný fázový posuv může být způsoben i druhým pólem přenosu. Zjistili jsme tedy, že jedna kapacita může způsobit stejný fázový posuv jako dva póly. Obvykle však jedna kapacita vyrobí pouze jeden samostatný pól.
- 10 -
1.1.3 Jednoduchý MOS zesilovač – lokální zpětná vazba 1.1.3.1 Sériové zpětná vazba Poměrně často je zapojen do source tranzistoru rezistor RS, který tímto tvoří lokální zpětnou vazbu. Vliv Rs lze spočítat podle obecné teorie zpětné vazby. Zesílení smyčky zpětné vazby je (1+gmRs). Tento člen ovlivňuje ostatní specifikace obvodu.
Obr. 9 Jednoduchý zesilovač s lokální zpětnou vazbou Transkonduktance je zmenšena úměrně zesílení ZV smyčky. Pro velké hodnoty Rs je transkonduktance rovna 1/Rs, kdy nezávisí nadále na proudu.
g mR =
gm 1 ~ 1+ g m RS RS
( 1.15 )
Hlavním efektem tohoto uspořádání je ovšem zvýšení výstupního odporu, které je veliké. Je přímo úměrné zesílení smyčky ZV. Zvětšený výstupní odpor může být využit ke zvýšení zesílení. RoutR = rDS (1 + g m RS ) ≈ ( g m rDS )RS
( 1.16 )
Vstupní kapacita je ZV smyčkou zmenšena.
CinR =
CGS 1 + g m RS
( 1.17 )
Čím větší je Rs tím menší je vstupní kapacita. Pokud Rs nahradíme DC zdrojem proudu, stane se vstupní kapacita zanedbatelnou. Bohužel i zesílení se přiblíží k nulovému zisku. Z obvodu se stane sledovač signálu, jak uvidíme později. Hlavní problémem odporu Rs je šum. To je také důvodem proč je v RF aplikacích nahrazován induktorem (cívkou).
Obr. 10 Zpětnovazební rezistor realizovaný pomocí M2
- 11 -
Nejjednodušší cesta, jak realizovat lokální zpětnovazební odpor, je využít NMOS tranzistoru pracujícíhov lineárním režimu (Obr. 10). To je možné pouze v případě, kdy jeho VDS2 je velmi malé (okolo 100 až 200 mV). To je také rozdíl ve VDS obou tranzistorů. VDS 2 = VGS 2 − VGS1 ≈ 0,2V
rDS 2 =
1 KPW2 / L2 (VGS 2 − VT )
RoutL = rDS 1 (1 + g m1rDS 2 )
CinR =
CGS 1 + CGS 2 1 + g m1rDS 2
( 1.18 ) ( 1.19 ) ( 1.20 ) ( 1.21 )
Není jednoduché určit vlastnosti obou tranzistorů. MOST - M1 pracuje v saturaci, jeho proud je závislý na K´, zatímco M2 je v oblasti lineární. Liší se parametrem n, který je velmi neurčitý. 1.1.3.2 Paralelní zpětná vazba Na jednoduchý MOS zesilovač může být aplikována také paralelní smyčka ZV. Zapojení zesilovače se potom mění v zapojení s MOS tranzistorem v diodovém uspořádání (Obr. 11).
I DS = K n'
W (VDS − VT )2 L
Obr. 11 MOS tranzistor v diodovém uspořádání Pokud spojíme kolektor a bázi bipolárního tranzistoru dostaneme diodu tvořenou přechodem báze-emitor. U MOS tranzistoru žádná dioda hradlo-source neexistuje. Ale přesto je zde jistá podobnost. Křivka, po které se bude pohybovat pracovní bod MOS tranzistoru bude kopírovat hranici mezi lineárním a saturačním režimem, která je dána VDS= VGS-VTH. Výsledkem je charakteristika velmi podobná C-V charakteristice diody (ale stále uvažujeme tranzistor v oblasti saturace). Tento jednoduchý obvod lze využít jako převodník napětíproud. Pokud přidáme do malosignálového modelu zdroj proudu ids, můžeme odvodit malosignálový model obvodu jak je uveden na obr.
- 12 -
Obr. 12 Schéma obvodu a jeho náhradní malosignálový model Malosignálový výstupní odpor rds je roven 1/gm zapojeným paralelně s výstupním odporem tranzistoru rDS. rDS = 1
gm
rDS ≈ 1
gm
( 1.22 )
Poměrně jasným zjednodušením dostáváme konečně 1/gm, což je opět velmi podobné výstupnímu odporu podobně zapojeného bipolárního tranzistoru.
Obr. 13 Malosignálový model obvodu pro vysoké kmitočty Na vysokých kmitočtech tento převodník napětí-proud pracuje poměrně dobře. I po přidání parazitních kapacit CGS a CDS (Obr. 13), které jsou nejdůležitějšími kapacitami MOS struktury, dostáváme stále poměrně velkou šířku pásma BW.
BW =
gm f ≈ T 2π (CGS + C DS ) 2
( 1.23 )
Ta je určena 1/gm a součtem obou kapacit, které jsou co do velikosti velmi podobné a mohou být prohlášeny za totožné. Výslednou šířku pásma je potom možno aproximovat poměrem fT/2. Pro dosažení velké šířky pásma potom dostáváme následující předpoklady: velké VGSVTH a krátký (minimální) kanál L MOS tranzistoru.
- 13 -
1.1.4 Jednoduchý MOS zesilovač - invertor Na následujícím obrázku (Obr. 14) vidíme uspořádání, kdy jako zátěž může být použit rezistor. Zesílení je však velmi malé, okolo hodnot 3 až 5, v závislosti na velikosti napájecího napětí.
Obr. 14 Jednoduchý MOS zesilovač s rezistivní zátěží realizovanou pomocí M2 Vhodné rezistory nejsou vždy k dispozici. V digitálních CMOS technologiích většinou nejsme schopni vytvořit dostatečně velké hodnoty odporů. Proto je zde uvedeno zapojení (Obr. 14), které namísto rezistoru využíváme NMOS tranzistoru v diodovém uspořádání. Malosignálový odpor takto zapojeného MOS tranzistoru je (malý) 1/gm2. Zesílení je potom dáno poměrem transkonduktancí obou tranzistorů.
Av 0 =
g m1 = g m2
(W L )1 (W L )2
=
VGS 2 − VTH VGS1 − VTH
( 1.24 )
Hodnota zesílení je malá, ale výhodou je jeho přesná hodnota, protože je více méně určena pouze hodnotou poměru W/L obou MOS tranzistorů. Výhodou je, že není použit pMOS tranzistor a také poměrně velká šířka pásma (díky nízké výstupní impedanci).
ROUT = 1 g m 2
( 1.25 )
Největší nevýhodou je to, že DC výstup je zapojen na VDD skrze VGS2.
VOUT = V DD − VGS 2
( 1.26 )
V tomto zapojení hraje nezanedbatelnou roli body effekt tranzistoru M2 a tak nemůžeme přesně určit DC hodnotu výstupního napětí. Tento problém může odstranit modifikace zapojení, jak ho vidíme na dalším Obr. 15.
Obr. 15 Modifikované schéma širokopásmového zesilovače
- 14 -
Zde je uvedeno lepší řešení pro nastavení pracovního bodu tohoto zesilovače. Vstupní napětí obsahuje DC složku, která nastavuje výstupní DC napětí do poloviny rozsahu napájecího napětí.
VOUT = VGS 2
( 1.27 )
Proud tekoucí ze zdroje je rozdělěn na oba tranzistory a zesílení je přesně dáno poměrem velikostí obou tranzistorů nebo poměrem jejich VGS-VTH. Další výhodou je možnost bezproblémového propojení s dalšími podobnými stupni, což může být požadováno vzhledem k malému dosažitelnému zesílení jednotlivého stupně. Poměr velikostí tranzistorů 25 dává hodnotu napěťového zesílení pouze 5. Pro dosažení větších hodnot zesílení je tedy nutné připojit další stupně.
Av 0 =
g m1 = g m2
(W L )1 (W L )2
=
VGS 2 − VT VGS1 − VT
( 1.28 )
Body effekt zde nehraje roli neboť všechny svorky bulk jsou připojeny k zemi. Opět můžeme dosáhnout velkých kmitočtů díky využití NMOS tranzsitorů. Výstupní odpor je podobný jako v předchozím případě, nízký: ROUT = 1 g m 2
( 1.29 )
Hlavní nevýhodou tohoto zapojení je dvakrát větší spotřeba než byla v předchozím zapojení. I přesto je toto zapojení poměrně často využíváno v širokopásmových aplikacích, jako jsou optické přijímače, širokopásmové zesilovače apod. Na dalším obrázku (Obr. 16) vidíme další modifikaci zapojení. Otázkou je, které zapojení je lepší, zda původní nebo zapojení modifikované, kde při stejném proudu jsou oba tranzistory (M1 a M2) zapojeny paralelně.
Obr. 16 Další možnosti zapojení jednoduchých širokopásmových MOS zesilovačů Je jasně vidět, že výstupní odpor v druhém zapojení bude mnohem vyšší a tedy i jeho zisk. Úměrně tomu klesne, ale také šířka pásma. Pro zapojení na Obr. 16a platí:
Av 0 =
g m1 = g m2
(W L )1 (W L )2
=
VGS 2 − VT VGS 1 − VT
( 1.30 )
ROUT = 1 g m 2
( 1.31 )
Av 0 = g m ⋅ Rout
( 1.32 )
Pro zapojení na Obr. 16b platí:
- 15 -
Rout = rDS1 rDS 2
( 1.33 )
Podívejme se na druhé zapojení blíže. Obvykle je DC proudový zdroj tvořen dalším PMOS tranzistorem jehož hradlo je připojeno na referenční napětí, které určuje (nastavuje) DC hodnotu klidového proudu. Jak vidíme na dalším obrázku (Obr. 17), jsou možné dvě konfigurace zapojení zesilovače s velkým výstupním odporem.
Obr. 17 Další možnosti zapojení jednoduchého MOS zesilovače s velkým Rout, a) třída A b) třída AB První zapojení má nastaveno konstantní DC proud, protože hradlo M2 je připojeno k referenčnímu napětí. Na nízkých kmitočtech nemá kapacita CL žádný vliv. V tomto případě úroveň vstupního napětí nemá vliv na velikost proudu zesilovačem (definice zesilovače třídy A). Úplně odlišný výsledek dostaneme, pokud hradla obou tranzsitorů spojíme. Nyní je proud tranzistory velmi závislí na velikosti vstupním napětí: Dostáváme zesilovač třídy AB. Tento typ zesilovače (či obvodového bloku) se dá využít pro zpracování analogových i digitálních signálů (Obr. 18).
Obr. 18 a) digitální invertor b) analogový invertor Studovaný obvod je velmi dobře známý jako digitální invertor. Připojíme-li na vstup signál úrovně log 1 je na výstupu log 0 a naopak. V obou případech neteče zesilovačem žádný proud. Tato vlastnost je největší výhodou CMOS invertoru. Proud protéká pouze při překlápění. Obrovský počet těchto buněk pak může být integrován na jednom čipu, aniž by docházelo k závratnému nárůstu tepelného vyzařování.
- 16 -
1.1.5 Analogový invertor Obvod je možné využít i jako analogový zesilovač. V tomto případě se vstupní signál musí pohybovat v takovém rozmezí, aby jeho rozkmit odpovídal napětí na výstupu v přijatelném rozmezí napájecího rozsahu. Vstupní malosignálové napětí je potom zesíleno (a invertováno) na výstupu. Abychom mohli určit přenosovou charakteristiku a proudy tranzistory, musíme si uvědomit několik věcí. Předně, oběma tranzistory musí procházet stejný DC proud. Žádný stejnosměrný proud nemůže odtéci skrze zatěžovací kapacitu CL. Poslední předpoklad je platný také pro nízké kmitočty.
Obr. 19 Invertor a výstupní charakteristiky jeho MOS tranzistorů Musíme si také uvědomit, že součet VDS je roven VDD a podobně součet VGS obou tranzistorů opět dává VDD. Pro invertor platí následující vztahy:
VDD = VDSn + VDSp = VGSn + VGSp VDSn = VOUT
VDSp = VDD − VOUT VGSn = VIN
VGSp = VDD − VIN .
( 1.34 ) ( 1.35 )
( 1.36 )
Pro nízké vstupní napětí je VGSn také nízké, VGSp naopak veliké. NMOS tranzistor je tedy uzavřen a pMOS tranzistor otevřen. Nyní se nacházíme v bodě 1 na charakteristice. PMOS tranzistor v tomto případě pracuje jako rezistor s malým odporem a výstupní napětí je shodné s VDD. Zvyšování vstupního napětí má za následek přesun do bodu 2 a tak dále až se dostanem do bodu 7. Zde je naopak uzavřen PMOS tranzistor a NMOS tranzistor je otevřen. Ten opět pracuje v lineární oblasti a pracuje jako malý rezistor. Výstupní napětí je nulové. V bodě 4 se budeme nacházet uprostřed převodní charakteristiky, obvodem (oběma tranzistory) bude protékat proud a výstupní napětí bude VDD/2. Do tohoto bodu se obvykle snažíme nastavit klidový pracovní bod analogového zesilovače.
- 17 -
Obr. 20 Převodní charakteristika invertoru Převodní charakteristiku je teď možné poměrně snadno rekonstruovat (Obr. 20). Každému vstupnímu napětí v jednotlivých bodech 1 až 7 odpovídá určité výstupní napětí, které je vyneseno na y osu. Příslušný proud zesilovačem je zobrazen na grafu níže. Proud se nachází ve svém maximu uprostřed převodní charakteristiky. Je označen jako IDSA. Analogové zesilovače jsou nastavovány právě do této polohy. Tento proud je klidovým pracovním proudem analogového zesilovače. Nyní se tedy zaměříme na zesilovač, jehož klidový pracovní bod je nastaven do bodu 4.
Obr. 21 Invertor s kapacitní zátěží na výstupu Nejdříve musíme přesně určit polohu klidového pracovního bodu. Obvykle požadujeme v klidovém stavu (na vstupu je VDD/2) na výstupu napětí rovno VDD/2. Není to pravidlem, ale je to vhodné hlavně při řazení těchto zesilovačů do kaskády.
Vin =
VDD V ⇒ VOUT = DD 2 2
( 1.37 )
V tomto případě mají oba tranzistory stejné VGS, které je rovno VDD/2. Oběma také musí protékat stejný proud.
I DSn = K n'
I DSp = K
' p
Wp Lp
Wn (Vin − VT )2 Ln
(V DD − Vin − VT )
2
- 18 -
( 1.38 )
To je možné pouze v případě, kdy je poměr jejich W/L převrácený k poměru jejich K´.
⇒ K n'
W Wn = K p' p Ln Lp
( 1.39 )
Obvykle je Kn´ asi dvakrát větší než Kp´ a proto PMOS tranzistro bývá zhruba 2 krát větší v porovnání s NMOS tranzistorem. Vztah pro IDS dostanem jednoduše dosazením VDD/2 za VGS.
I DS
Wn =K Ln ' n
⎞ ⎛ VDD − VT ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ 2
2
( 1.40 )
Abychom mohli odvodit vztah pro napěťové zesílení, potřebujeme malosignálový model zesilovače z Obr. 21. VDD je pro malý signál zkrat, dále předpokládejme, že oba tranzistory mají stejný malosignálový model a shodné transkonduktance.
Obr. 22 Invertor a jeho malosignálový náhradní obvod Předpoklady tedy jsou následující: pro IDS1-IDS2 a VGS1-VTH=VGS2-VTH platí
g mn = g mp = g m
( 1.41 )
Z náhradního malosignálového obvodu (Obr. 22) je vidět, že oba tranzistory jsou vpodstatě zapojeny paralelně (platí pro malosignálové operace!; pro DC operace či nastavování pracovního bodu jsou v sérii). Oba přispívají k výstupnímu malosignálovému proudu a zesílení stejným dílem. Celková transkonduktance je tedy dvojnásobkem transkonduktance jednotlivého MOS tranzistoru.
g mtot = 2 g m
( 1.42 )
Pro výpočet zesílení na nízkých kmitočtech potřebujeme znát výstupní odpor. Ten je dán paralelní kombinací výstupních odporů obou tranzistorů.
pokud platí VEn Ln = VEp L p = VE , pak
g DSn = g DSp = g DS
(g DS
( 1.43 )
= 1 rDS )
Nejvyšší tedy bude v případě jejich rovnosti. Toto je také důvod, proč je obvykle součin VEL nastaven shodně. Celkový výstupní odpor je pak roven rDS/2 nebo také 2/gDS.
Rout =
rDS 2
- 19 -
( 1.44 )
Napěťové zesílení je tedy dáno jednoduše součinem celkové transkonduktance a celkového výstupního odporu, což je gmtot/gDSout
Av 0 = −
2gm 2VE L =− VDD 2 g DS − VT 2
( 1.45 )
Poznamenejme jen, že ve vztahu nefiguruje proud, a vztah je totožný se vztahem ( 1.1 ) pro zesilovač tvořený jedním MOS tranzistorem. To není nic divného, pokud si uvědomíme (jak už bylo poznamenáno výše), že v malosignálovém modelu pro malosignálové operace jsou oba tranzistory zapojeny paralelně (jako jeden). Všimněte si také v rovnici ( 1.45 ), že velikost zesílení závisí na velikosti napájecího napětí. Jinými slovy, zesílení se zvětšuje při snižování napájecího napětí. Optimální hodnotu VDD je možno najít v bodě, kde VGS-VTH odpovídá asi 0,2 V. Pro tento případ je tedy napájecí napětí rovno 2(VTH+0,2), což je asi 1,1 V pro VTH=0,35 V. Pro deep submicron technologie je to vcelku velmi přijatelná hodnota! Pokud je napájecí napětí větší, dosažitelné hodnoty zesílení jsou poměrně malé. V těchto případech musíme využít dalších obvodových triků pro jeho zvýšení (kaskoda, gainboosting apod.) Ve vzorci ( 1.45 ) pro zesílení můžeme nechat obecný výstupní odpor zesilovače (namísto rDS/2). V tomto případě bude lépe vidět jaký má výstupní odpor zesilovače vliv na polohu pólu a šířku pásma BW.
Av 0 = 2 g m ⋅ Rout ; Rout =
BW =
1 2πRout C L
rDS 2
( 1.46 ) ( 1.47 )
Navíc potom také výstupní odpor vypadne ze vzorce pro GBW a dostaneme podobný vztah jako v případě jednoduchého zesilovače (s jedním MOST). GBW =
2gm 2πC L
( 1.48 )
Vidíme, že pro analyzovaný zesilovač je GBW 2 krát větší (díky dvojnásobné transkonduktanci) v porovnání s jednoduchým zesilovačem. GBW je opět nejdůležitější specifikací zesilovač. Udává nám, jak velké zesílení můžeme dosáhnout při určité frekvenci. Poznamenejme jen, že je závislý na velikosti proudu (skrze transkonduktanci gm). Šířku pásma a GBW můžeme jednoduše určit, pokud budeme mít na výstupu zapojenou jednu velkou kapacitu. Pokud bude zatěžovací kapcita menší, začnou se projevovat parazitní kapacity jednotlivých MOS tranzistorů.
- 20 -
Obr. 23 Invertor kapacitní zátěží a parazitní kapacitou na vstupu Např. pokud bude Rs veliký, tak spolu se vstupní kapacitou 2CGS vytvoří časovou konstantu 2RsCGS, která vytvoří další pól. Tento pól se nazývá vedlejší (non-dominant, nedominantní). Obvykle se vedlejší nedominantní pól může stát dominantním v případě velmi vysoké hodnoty Rs, nebo přesněji v případě, kdy součin RsCGSt je větší než rDSCL. Toto můžeme velmi jednoduše spočítat z malosignálového modelu zesilovače.
RS CGSt > rDS C L Æ GBW = f T
rDS RS
CGSt = CGS1 + CGS 2
( 1.49 ) ( 1.50 )
V tomto případě je GBW určen právě součinem RsCGS. Vidíme, že výsledek je opět podobný jednoduchému zesilovači, kdy GBW závisí na fT a poměru odporů. Je také možné, že se projeví Millerův jev. Pro tuto situaci budeme studovat obvod z Obr. 24a. U tohoto obvodu opět obecně platí vztahy pro zesílení ( 1.46 ) a GBW ( 1.48 ). Situace, kdy chování obvodu na vyšších kmitočtech bude určovat zpětnovazební kapacita (Millerova), může nastat v případě, když Rs a zesílení je velké. Potom 2CDGtAV může nabývat větších hodnot než 2CGS. Poloha vedlejšího pólu je potom určena časovou konstantou 2RsCDGtAV.
Obr. 24 Invertor s Millerovou kapacitou
- 21 -
Tento pól se může stát více dominantním v případě, kdy Rs nebo CDGt bude velmi vysoké. Pro tento případ musíme odvodit kompletní vztah pro zesílení z malosignálového náhradního obvodu zesilovače. Výsledný vztah obsahuje dva póly a jednu nulu. vOUT Av 0 (1 − s C DGt g m ) = vin 1 + s (Rout C L + Av 0 RS C DGt ) + s 2 RS Rout C DGt C L
( 1.51 )
Dominantní pól je pólem výstupního uzlu, alespoň do chvíle kdy kapacita CDGt je malá. Nejlepším způsobem znázornění této skutečnosti je diagram znázorňující polohu pólů a nuly v závislosti na proměnné hodnotě kapacity CDGt (Obr. 24b). Při asymptotickém zobrazení můžeme velmi snadno určit zlomové body jednotlivých průběhů. Dominantní pól fd je určen výstupní časovou konstantou. Pro vyšší hodnoty CDGt než CL/(gmRs) se stává dominantním Millerův efekt. Vedlejší nedominantní pól fnd leží na vyšších kmitočtech. Pozitivní nula fz je umístěna na velmi vysokých kmitočtech. Millerův efekt je u obvodu na Obr. 24a dominantní v případě velmi vysokých hodnot Rs nebo (což je důležitější), pokud součin RsCDGt je větší než 1/(2πGBW). Toto může být poměrně jednoduše spočteno z malosignálového modelu obvodu nebo ze vztahu ( 1.51 ) pro zesílení.
RS C DGt >
1 1 Æ GBW = 2πRS C DGt 2πRS C DGt C DGt = C DG1 + C DG 2
( 1.52 ) ( 1.53 )
V tomto případě je GBW určeno součinem RsCDGt stejně jako u jednoduchého zesilovače, kde se projevuje pouze Millerova kapacita. Vidíme opět, že GBW mohou ovlivňovat pouze zpětnovazení členy, nikoli parametry MOS tranzsistoru.
iL = iC 2 − iC1
Obr. 25 Invertor jako zesilovač třídy AB Stejný malosignálový zesilovač může pracovat i ve třídě AB pokud na vstupu aplikujeme velké signály. Tohoto lze využít v případě, kdy potřebujeme řídít na výstupu velké kapacitní zátěže (Obr. 25). Změna vstupního napětí NMOS tranzistoru z minimální na maximální hodnotu způsobí, že proud ic1 bude mnohem větší než klidový pracovní proud iDSA. V tomto bodě proud ic2
- 22 -
tranzistorem PMOS bude minimální. Proud zátěží iL bude téměř roven proudu NMOS tranzistoru ic1 a čím větší bude, tím rychleji bude vybíjet kapacitu CL. iL = iC 2 − iC1
( 1.54 )
Tento obvod je jeden z nejednodušších zesilovačů třídy AB, bohužel s mnoha nevýhodami. Jednou z největších je to, že proud velmi závisí na velikosti napájecího napětí.
1.1.6 Sledovač napětí Až do této chvíle jsme se zabývali zesilovači. Existují však ještě další funkce, které může jednoduchý MOS tranzistor vykonávat: sledovač signálu a kaskoda.
Obr. 26 Základní zapojení MOS tranzistoru a) zesilovač b) sledovač c) kaskoda Na obrázku vidíme shrnutí předešlého tvrzení. Obr. 26a ukazuje MOS tranzistor zapojený jako zesilovač (společný source). Tímto zapojením jsme se zabývali v předešlém textu. Jeho úkolem je konvertovat vstupní napěťový signál do výstupního signálu proudového. Vztah mezi oběma signály je parametrizován transkonduktancí gm. Nastavení pracovního bodu je prováděno pomocí napěťového zdroje VB na vstupu, který určuje VGS. Další dva bloky plní funkci napěťového sledovače (Obr. 26b) a kaskody (Obr. 26c). Nastavení pracovního bodu je u těchto dvou bloků stejné a je prováděno pomocí DC proudového zdroje IB. Jejich VGS se potom nastaví automaticky tak, aby mohl tranzistorem procházet nastavený proud. U sledovače signálu je vstupní signál připojen na hradlo tranzistoru. Výstupní uzel je situován na source MOS tranzistoru. Protože proud sledovačem je konstantní (konstantní zdroj DC proudu) musí být i jeho VGS konstantní. Výsledkem předchozí úvahy je, že pokud se objeví na vstupu nějaký malosignálový vstupní signál, je tento přesně „zkopírován“ do výstupního uzlu. Napěťové zesílení je tedy jednotkové (AV=1). Jiný název pro sledovač je např. napěťový opakovač (voltage buffer). Vstupní odpor sledovače je nekonečný, výstupní je roven 1/gm (paralelní kombince 1/gm a výstupního odporu proudového zdroje). Díky těmto vlastnostem je možné využít sledovače jako impedančního konvertoru s napěťovým přenosem 1. Tento druh aplikací je využíván u mikrofonních zesilovačů., předzesilovačů biosignálů apod. Vnitřní odpor těchto zdrojů signálu může dosahovat až 100vek MΩ!
- 23 -
Obr. 27 NMOS tranzistor zapojený jako napěťový sledovač Na Obr. 27 vidíme zapojení napěťového opakovače tvořeného NMOS tranzistorem. Nejdříve budeme zkoumat situaci kdy bulk spojíme se source. Toto zapojení je vpodstatě možné pouze v případě pwell CMOS technologie. U nwell CMOS technologie, které je běžně používaná, bychom museli využít PMOS tranzistoru. Jinými slovy, v této technologii u NMOSu není možné spojit source a bulk. Pokud známe velikost DC proudu, můžeme snadno spočítat příslušné napětí VGS (rovnice pro proud v oblasti silné inverze). VGS = VT 0 +
IB K W L '
( 1.55 )
DC hodnota výstupního napětí je dána DC hodnotou VB minus spočtené VGS. Snažíme se hodnotu VB optimalizovat tak abychom dostali na výstupu co možná největší rozsah výstupního napětí. Poměrně často sledovač přenáší pouze malé signály. Ale v případě, že je tento blok využit jako výstupní část výkonového zesilovače, je optimalizace pro dosažení maximálního rozsahu výstupního napětí přímo požadována. Je jasně vidět, že pokud zůstane VGS konstantní, bude výstup přesně sledovat malé změny vstupního signálu. Napěťové zesílení bude rovno 1. VGS = const.
pokud
I B = const.
( 1.56 )
VOUT = VIN − VGS
( 1.57 )
∆VOUT = ∆VIN
( 1.58 )
Av = 1
( 1.59 )
Navíc náhrada MOS tranzistoru jeho malosignálovým modelem ukazuje, že výstupní odpor je 1/gm. Rout = 1 g m
( 1.60 )
Obvykle totiž můžeme zanedbat rDS (které je závislé na VGS-VTH a délce kanálu L) vzhledem k 1/gm.
- 24 -
Obr. 28 Sledovač napětí NMOS s předpětím VBS V případě NMOS sledovače v nwell CMOS technologii nemůžeme propojit bulk a source (Obr. 28). Výsledkem je vznik předpětí VBS, které je rovno výstupnímu napětí VOUT. V důsledku tohoto není VGS dále konstantní. Je ovlivňováno malosignálovým výstupním signálem. VGS = VT +
IB K W L '
( 1.61 )
VGS ≠ cont. Pokud využijeme rovnice pro VTH závislé na VBS (obr) dostaneme nelinneární závislot přenosové funkce (VOUT není už lineárně závislé na VIN). VT = VT 0 + γ
[
2φ F + VOUT −
VOUT = VIN − VGS
2φ F
]
( 1.62 ) ( 1.63 )
V rovnici se objevuje parmetr γ (gamma), ktrý reprezentuje vliv parazitního JFET tranzistoru (body effekt). Derivací rovnice pro Vout podle VIN dostaneme vztah pro malosignálové zesílení. Vztah je překvapivě jednoduchý:
Av =
1 n
( 1.64 )
Protože ale n nemůžeme, jak už jsme několikrát zmínili, přesně určit, neurčíme přesně ani zesílení. Víme s určitostí jen, že je vždy menší než jedna, obvykle se jeho hodnota pohybuje mezi 0,6 až 0,8.
- 25 -
Obr. 29 Převodní charakteristika napěťového sledovače s VBS≠0 V Nelinearita závislosti VOUT na VIN je velmi dobře viditelná na převodní charakteristice (Obr. 29). Pokud můžeme spojit bulk a source (γ=0), je směrnice charakteristiky konstantní a rovna 1. V případě, že bulk je připojen k zemi (γ>0), je chrakteristika značně nelineární. Y charakteristiky je patrné velké zkreslení a navíc výsledné zesílení je velmi závislé na DC napětích pracovního bodu (nelze přesně určit, ve kterém místě charakteristiky se právě nacházíme). Výsledkem výše uvedených úvah je preferování PMOS sledovače v případě nwell CMOS technologie, protože zde je možné propojit bulk a source.
1.1.7 Sledovač napětí – oblast vyšších kmitočtů Na vyšších frekvencích sledovač ztrácí své schopnosti kopírovat napětí signál ze vstupu na výstup. Pokud doplníme do náhradního malosignálového modelu všechny tři parazitní kapacity MOS tranzistoru, dostanema vztah pro zesílení, který je poměrně dost komplikovaný: Av =
1 + s CGS g m 1 + sB + s 2 C 2 RS g m
( 1.65 )
, kde ⎞ ⎟⎟ ⎠
( 1.66 )
' ' C 2 = C DS C DG + C DS CGS + C DG CGS
( 1.67 )
' C DS = C L + C DS
( 1.68 )
B = RS C DG +
' C DS C' + DS gm gm
⎛ RS ⎜⎜1 + ⎝ rDS
a
Nejlepší metodou analýzy chování opakovače v oblasti vyšších kmitočtů je využítí diagramu rozložení pólů a nul, který vytvoříme vždy v závislosti na určitém parametru MOS tranzistoru (Obr. 30). První diagram znázorňuje toto rozložení pro transkonduktanci, která je přímo závislá na velikosti proudu MOS tranzistoru. Proud nám zase sprostředkovává informaci o spotřebě obvodu.
- 26 -
Obr. 30 Kmitočtové charakteristiky napěťového sledovače Polohu dvou pólů určíme z kořenů rovnice ve jmenovateli. V diagramu vidíme i jednu nulu přenosové funkce. Uprostřed diagramu vidíme šrafovanou plochu, která je vymezena křivkami fd a fnd. V tomto rozmezí jsou póly komplexní a způsobují překmit na přenosové funkci (spodní Bodeho diagram). Z diagramu můžeme určit optimální proud pro sledovač, který je v této verzi poměrně malý. Pro velmi malé hodnoty proudu je fd (šířka pásma) velmi malá a roste se zvyšujícím se kmitočtem. Pro vyšší hodnoty proudu se objevují komplexní póly, a pokud proud budeme ještě dále zvětšovat, šířka pásma (fd) přestane narůstat. Optimální bod leží tedy ve spodní části naší chrakteristiky.
Obr. 31 Kmitočtové charakteristiky napěťového sledovače Transkonduktance, která prochází středem oblasti komplexníxh pólů, se nazývá gmr:
- 27 -
g mR =
1 C L + C DS + CGS RS C DG
( 1.69 )
Je závislá na velikosti vnitřního odporu zdroje vstupního signálu a parazitní kapacitě CGD (zapojené mezi hradlo a signálovou zem). Zvětšení této kapacity vede ke snížení transkonduktance (či proudu) v místě, kde je překmit na chrakteristice nejhorší (největší). Šířka oblasti komplexních pólů je dána ∆gmr. ∆g mR = ,kde C DGt =
C DGt C DG ' C DS ⋅ CGS ' C DS + CGS
( 1.70 ) ( 1.71 )
Hodnotu ∆gmr můžeme snížit právě zvětšením kapacity hradla CDG. Tomuto procesu se říká kompenzace napěťového sledovače. Co se ve skutečnosti děje? Vpodstatě jde o předřazení filtru, který propuští pouze nízké kmitočty (low-pass filter), před sledovač, čímž se vyhneme tomu, aby se komplexní póly vůbec objevili. Hodnotu gmr na spodní hranici šrafování určíme jednoduše gmr/∆gmr-2. Dalším zajímavým bodem je oblast křížení vedlejšího pólu s nulou (modrá křivka). Tento bod udává vpodstatě kmitočet prvního zlomu přenosové chrakteristiky. Transkonduktance tohoto budu je značena jako gmu. Je závislá pouze na velikosti sériového odporu signálového zdroje:
g mu =
1 . RS
( 1.72 )
Obr. 32 Kmitočtové chrakteristiky napěťového sledovače – gm a Zout Bodeho diagram pro výstupní impedanci (Obr. 32) také obsahuje oblast komplexních pólů pro určitý rozsah proudů. Diagram ukazuje, že kolem hodnoty gmr opět způsobují překmit na Bodeho charakteristice výstupní impedance. Tyto proudy musíme tedy vyloučit.
- 28 -
g mR =
1 C DS + CGS RS C DG
( 1.73 )
Přesto se zde objevuje ještě další nárůst výstupní impedance. Ve skutečnosti leží nula na nižších kmitočtech než oba póly.
fz =
1 2πRS CGS
( 1.74 )
Výsledkem je, že pro velké hodnoty proudů, výstupní impedance nejdříve roste a až poté začne s dalším zvyšováním kmitoču klesat. V této části má tedy induktivní charakter! Téměř perfektní charakteristiku s jedním zlomem dostaneme, pokud nastavíme transkonduktanci rovnu gmu. Zde nula ruší vliv dominantního pólu. Výsledkem je širokopásmový sledovač s nízkým proudem. Výstupní impedance má potom rezistivní charakter až do oblasti vysokých kmitočtů a je rovna 1/gmu. g mu =
1 C DS + CGS RS C DG + CGS
f d , highm =
1 2πRS C DG
( 1.75 ) ( 1.76 )
Hodnota gmu závisí hlavně na velikosti vnitřního odporu zdroje signálu. Pro malé hodnoty může vycházet proud příliš veliký (až nereálný). V takových případech ovšem s velkou pravděpodobností můžeme blok sledovače vynechat. 1.1.7.1 Sledovač napětí – systetický induktor Induktivní charakter výstupní impedance sledovače může být v některých případech velmi dobře využit. Lze jím do určité míry např. nahradit cívku. Může být využit v oscilátorech nebo někdy i ve strukturách zesilovačů, u kterých se první zlom (vlivem všech parazitních kapacit) na přenosové charakteristice objevuje příliš brzy a charakteristika (špička, peaking) sledovače slouží k jeho částečné kompenzaci.
Obr. 33 Syntetický induktor V nejjednodušší formě může obvod sledovače sloužit jako výstupní cívka (output inductor). V takovém případě zapojíme na vstup zdroj s velkým vstupním odporem a nastavíme velký DC proud IB. Výsledná výstupní impedance pak bude mít induktivní charakter, který bude odpovídat průběhu na Obr. 33.
- 29 -
Z OUT ≈
1 (1 + RS CGS s ) gm
( 1.77 )
Výstupní impedance má induktivní charakter v rozmezí frekvencí od fT/(gmRs) až po fT. L≈
RS 2πf T
( 1.78 )
od fT/gmRs po fT=gm/2πCGS Jakostní činitel takové cívky je samozřejmě malý, protože je zde obsažen poměrně velký sériový rezistor Rs. Na nízkých kmitočtech bude impedance rovna 1/gm. Na vyšších kmitočtech kapacita CGS začne pracovat jako zkrat a výsledkem toho je že výsledná impedance se bude zvyšovat k Rs. Jakmile Rs bude větší než 1/gm, výstupní impedance musí růst, což způsobí její induktivní charakter. Je zjevné, že pokud Rs bude rovno 1/gm, tak výstupní impedance bude mít rezistivní charakter až do vysokých kmitočtů. Výstupní impedance má tedy induktivní charakter pokud je Rs mnohem větší než 1/gm.
L≈
RS 2πf T
VDSn ≈ VGSn
L≈
1 g mp 2πf Tn
VDSn ≈ VGSn + VGSp
L≈
1 g mp 2πf Tn
VDSn ≈ VGSp
Obr. 34 Možné realizace syntetického induktoru s pomocí napěťového sledovače Pro vytvoření zdroje signálu s velkým odporem Rs můžeme využít několika různých obvodů. Jednou z možností je využití MOS tranzistoru v diodovém uspořádání (uprostřed). Hodnota oodporu Rs je potom 1/gmp. Nejvhodnější obvod je vpravo. Je to zpětnovazební obvod, ve kterém je drain pMOS tranzistoru spojen se svým hradlem, ale skrze nMOS sledovač. Odpor Rs je opět roven 1/gmp. Výhodou je ale mnohem menší úbytek napětí na PMOSu než v předchozím případě. Jeho hodnota je pouze VDSn. Tato vlastnost je velmi důležitá pro moderní (deep submicron) technologie, kde napájecí napětí je o málo větší než 1 V.
- 30 -
