Ing. Dalibor Gregor. Opakovaně namáhané přípoje smíšených konstrukcí

České vysoké učení technické v Praze, Fakulta stavební Doktorský studijní program: Stavební inženýrství Studijní obor: Pozemní stavby

Ing. Dalibor Gregor

Opakovaně namáhané přípoje smíšených konstrukcí Repeatedly Loaded Connections of Mixed Structures

Disertační práce k získání akademického titulu Ph.D.

Školitel: Prof. Ing. František Wald, CSc.

Praha, listopad 2004

Poděkování Tato disertační práce byla vytvořena na Fakultě stavební Českého vysokého učení technického v Praze v rozmezí let 2001-2004. Mé poděkování patří školiteli panu prof. Františku Waldovi za podporu při mé práci, cenné rady, připomínky a poskytnutí příležitostí konzultovat průběh a výsledky práce se špičkovými evropskými odborníky. Rád bych dále poděkoval panu prof. Jiřímu Studničkovi za pečlivé prostudování práce a velmi přínosné připomínky a doporučení, kterých si velmi cením a které jsem se snažil do práce promítnout. V neposlední řadě patří můj dík i všem ostatním členům katedry ocelových konstrukcí za jejich podnětné názory k práci, prezentované na seminářích katedry, a též za zázemí, které mi katedra poskytla během mého studia. Chtěl bych touto cestou také ocenit pracovníky Experimentálního centra, kteří se podíleli na experimentech publikovaných v této práci, jejichž příprava a realizace byly časově náročné. Jmenovitě si cením zejména práce pánů Kalouska, Matouška, Nováka a Ing. Hořejšího. Předkládaná disertace byla finančně podpořena interním grantem č. CTU0301411, granty MŠMT COST C12.10, GAČR 103/01/0708 a BARRANDE 2001-051-1.

ČVUT

1

CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE..................................................................................................................... 1 1.1 1.2

2

SMÍŠENÉ KONSTRUKCE........................................................................................................................ 2 2.1

3

STYČNÍKY SMÍŠENÝCH KONSTRUKCÍ .................................................................................................... 3

SOUČASNÝ STAV POZNÁNÍ PROBLEMATIKY ................................................................................ 4 3.1 3.2 3.3 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 3.4.5 3.4.6 3.4.7 3.4.8 3.4.9

4

CÍLE EXPERIMENTÁLNÍ ČÁSTI PRÁCE .................................................................................................... 1 CÍLE TEORETICKÉ ČÁSTI PRÁCE ............................................................................................................ 1

ÚČINKY ZATÍŽENÍ NA STYČNÍKY ........................................................................................................... 4 MATEMATICKÉ MODELY STYČNÍKŮ ...................................................................................................... 4 ANALYTICKÉ MODELY STYČNÍKŮ ......................................................................................................... 4 MODEL PŘÍPOJE OCELOVÉHO NOSNÍKU NA SLOUP ................................................................................. 6 Komponenta „beton v koncentrovaném tlaku“ ............................................................................... 7 Komponenta „pásnice a stěna nosníku v tlaku“ ........................................................................... 14 Komponenta „plech v ohybu a kotevní šroub v tahu“................................................................... 14 Komponenta „kotevní šroub v tahu“............................................................................................. 21 Komponenta „kotevní šroub ve smyku“ ........................................................................................ 24 Komponenta „kotevní šroub při kombinaci tahu a smyku“ .......................................................... 26 Modely materiálů pro opakované zatížení .................................................................................... 27 Analytické modely pro opakované zatížení.................................................................................... 29 Využití poznatků z literatury v disertační práci............................................................................. 30

EXPERIMENTY ....................................................................................................................................... 31 4.1 KOMPONENTA „BETON V KONCENTROVANÉM TLAKU“....................................................................... 31 4.1.1 Uspořádání zkoušky ...................................................................................................................... 32 4.1.2 Měřené veličiny ............................................................................................................................. 33 4.1.3 Materiálové vlastnosti ................................................................................................................... 34 4.1.4 Postup zatěžování.......................................................................................................................... 35 4.1.5 Výsledky ........................................................................................................................................ 36 4.2 KOMPONENTA „ZABETONOVANÁ ZÁVITOVÁ TYČ V TAHU“................................................................. 41 4.2.1 Uspořádání zkoušky ...................................................................................................................... 41 4.2.2 Měřené veličiny ............................................................................................................................. 42 4.2.3 Materiálové vlastnosti ................................................................................................................... 43 4.2.4 Postup zatěžování.......................................................................................................................... 44 4.2.5 Výsledky ........................................................................................................................................ 44 4.3 T-PRŮŘEZ V OHYBU A ZABETONOVANÉ ZÁVITOVÉ TYČE V TAHU ........................................................ 49 4.3.1 Uspořádání zkoušky ...................................................................................................................... 49 4.3.2 Měřené veličiny ............................................................................................................................. 50 4.3.3 Materiálové vlastnosti ................................................................................................................... 52 4.3.4 Postup zatěžování.......................................................................................................................... 52 4.3.5 Výsledky ........................................................................................................................................ 53

5

ANALYTICKÉ MODELY KOMPONENT............................................................................................ 58 5.1 KOMPONENTA „BETON V KONCENTROVANÉM TLAKU“....................................................................... 58 5.1.1 Únosnost........................................................................................................................................ 58 5.1.2 Počáteční tuhost ............................................................................................................................ 58 5.1.3 Tuhost odlehčovací větve .............................................................................................................. 59 5.1.4 Vliv podlití..................................................................................................................................... 59 5.1.5 Trilineární pracovní diagram modelu komponenty....................................................................... 60 5.1.6 Algoritmus pro řízení zatěžování přemístěním .............................................................................. 62 5.1.7 Algoritmus pro řízení zatěžování silou.......................................................................................... 63 5.1.8 Porovnání modelu s experimenty .................................................................................................. 65 5.1.9 Porovnání pracovních diagramů modelu a experimentu .............................................................. 71 5.1.10 Závěr......................................................................................................................................... 72 5.2 KOMPONENTA „KOTEVNÍ ŠROUB V TAHU“.......................................................................................... 73 5.2.1 Únosnost........................................................................................................................................ 73 5.2.2 Počáteční tuhost ............................................................................................................................ 73 5.2.3 Tuhost odlehčovací větve pracovního diagramu ........................................................................... 73 5.2.4 Bilineární pracovní diagram modelu komponenty ........................................................................ 74

5.2.5 5.2.6 5.2.7 5.2.8 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.5 5.3.6 5.3.7 5.3.8 5.4 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4 5.4.5 5.5 5.6 6

Algoritmus pro řízení zatěžování přemístěním .............................................................................. 74 Porovnání modelu s experimenty ................................................................................................. 75 Porovnání pracovních diagramů modelu a experimentu .............................................................. 78 Závěr ............................................................................................................................................. 79 KOMPONENTA „T-PRŮŘEZ V OHYBU A KOTEVNÍ ŠROUBY V TAHU“ .................................................... 80 Únosnost........................................................................................................................................ 80 Počáteční tuhost ............................................................................................................................ 80 Tuhost odlehčovací větve .............................................................................................................. 82 Trilineární pracovní diagram modelu komponenty....................................................................... 82 Algoritmus řízení zatěžování přemístěním..................................................................................... 84 Porovnání modelu s experimenty .................................................................................................. 85 Porovnání pracovních diagramů modelu a experimentu .............................................................. 90 Závěr ............................................................................................................................................. 90 KOMPONENTA „T-PRŮŘEZ V TLAKU“ ................................................................................................. 91 Únosnost........................................................................................................................................ 91 Počáteční tuhost ............................................................................................................................ 91 Tuhost odlehčovací větve .............................................................................................................. 92 Bilineární obalová křivka pracovního diagramu .......................................................................... 92 Algoritmus pro řízení zatěžování přemístěním .............................................................................. 92 KOMPONENTY PŮSOBÍCÍ VE SMYKU .................................................................................................... 92 ZÁVĚR ................................................................................................................................................ 92

ANALYTICKÝ MODEL KOMPLETNÍHO PŘÍPOJE........................................................................ 93 6.1 DEFINICE MODELU .............................................................................................................................. 93 6.1.1 Mechanický model......................................................................................................................... 93 6.1.2 Algoritmus řešení mechanického modelu...................................................................................... 94 6.1.3 Výpočet síly v komponentě beton v koncentrovaném tlaku............................................................ 95 6.1.4 Výpočet síly v komponentě T-průřez ............................................................................................. 96 6.2 POROVNÁNÍ MODELU PŘÍPOJE S EXPERIMENTEM Z LITERATURY ......................................................... 98 6.2.1 Popis experimentu......................................................................................................................... 98 6.2.2 Mechanický model....................................................................................................................... 100 6.2.3 Modely chování komponent......................................................................................................... 101 6.2.4 Porovnání modelu s experimentem ............................................................................................. 107 6.2.5 Porovnání pracovních diagramů modelu a experimentu ............................................................ 112 6.2.6 Charakteristiky přípoje při opakovaném zatížení podle ECCS ................................................... 112

7

ZÁVĚR ..................................................................................................................................................... 122 7.1 7.2 7.3 7.3.1 7.3.2 7.4 7.5

8

CÍL DISERTAČNÍ PRÁCE ..................................................................................................................... 122 METODA DOSAŽENÍ CÍLE................................................................................................................... 122 VÝSLEDKY DISERTAČNÍ PRÁCE ......................................................................................................... 122 Teoretická část ............................................................................................................................ 122 Experimentální část práce........................................................................................................... 122 PŘÍNOS DISERTAČNÍ PRÁCE ............................................................................................................... 123 NÁMĚTY PRO DALŠÍ VÝZKUM ........................................................................................................... 123

LITERATURA ........................................................................................................................................ 124

Opakovaně namáhané přípoje smíšených konstrukcí

Cíle práce

1 Cíle disertační práce Předkládaná disertační práce se zabývá přípoji ocelových nosníků na betonové prvky při opakovaném namáhání. Cílem práce je vytvoření analytického modelu tohoto typu přípoje v konfiguraci s čelní deskou.

1.1

Cíle experimentální části práce

Cílem experimentální části práce je provedení testů na vybraných částech přípojů – komponentách – při opakovaném zatížení. Při experimentech bude určen pracovní diagram každé komponenty, tj. závislost jejího přetvoření na působící síle.

1.2

Cíle teoretické části práce

Bude ověřeno, zda lze pro modely komponent při opakovaném namáhání využít modely definované pro monotónní zatěžování, které jsou dostupné v citované literatuře a jejichž přehled je obsažen v kapitole 3 této práce. Pokud tyto charakteristiky nebude možno po srovnání s experimenty pro opakované zatížení použít, bude navržena jejich modifikace. Bude navržena tuhost sestupné, odlehčovací větve pracovního diagramu, nezbytná pro modelování opakovaného zatížení. Pro celý přípoj bude na základě pracovních diagramů jednotlivých komponent definována procedura skládaní při opakovaném zatížení, jejímž výsledkem bude pracovní diagram přípoje, tj. závislost natočení přípoje na působícím momentu. Model bude verifikován experimentem.

-1-


Smíšené konstrukce

2 Smíšené konstrukce Snaha o spolehlivé a zároveň cenově efektivní konstrukce vede konstruktéry k vývoji nových materiálů s vhodnějšími vlastnostmi a nižší cenou, také však k zapojení dvou i více materiálů do spolupůsobení při přenášení zatížení. Při kombinaci materiálů se využívá kladů každého z nich a zmírňují se nebo se eliminují důsledky některých jejich nedostatků. Pokud se kombinují materiály v rámci jednoho prvku a realizuje se jejich vzájemné smykové spojení, hovoří se o spřažení dvou nebo více dílčích prvků v jeden, materiálově heterogenní, který se nazývá prvkem spřaženým (kompozitním) (např. ocelobetonový sloup nebo dřevobetonový stropní trám). Pokud se využívají v rámci jedné konstrukce prvky ze dvou nebo více materiálů a pokud jsou tyto prvky vzájemně konstrukčně spojeny, nazývá se tato konstrukce konstrukcí smíšenou (např. kombinace železobetonového výztužného jádra, ocelobetonových sloupů a ocelových stropních nosníků s prefabrikovanými železobetonovými stropními panely). Tato práce se zabývá pouze přípoji ocelových prvků k prvkům železobetonovým. Betonové prvky se využívají ve smíšených ocelobetonových konstrukcích ve dvou základních podobách – prvky z betonu prostého a prvky ze železobetonu. Prvky z prostého betonu nacházejí uplatnění tam, kde bude beton namáhán pouze tlakem, resp. kde namáhání tahem nepřekročí pevnost betonu v tahu. Typickou aplikací prostého betonu jsou jednodušší základové konstrukce – nevyztužené betonové patky a pasy. Využívá se schopnosti betonu vytvořit kontinuum o potřebné pevnosti a nezanedbatelné hmotnosti. Toto kontinuum pak lze tvarovat podle potřeby přímo na stavbě. Odolává také běžně vlhkému prostředí a pro odolnost agresivnímu prostředí jej lze upravit chemicky, fyzikálně a vhodným složením použitého cementu. Prvky ze železobetonu (ŽB) jsou použitelné v širším spektru aplikací. Tahové síly zde přebírá ocelová výztuž a tlakové síly beton. Jako příklad mohou sloužit ztužující železobetonové jádro, zavětrovací stěny, vyztužené základové konstrukce, železobetonové stropy apod. U stěnových prvků lze považovat za výhodu betonu jeho hmotnost, která výrazně přispívá ke zvýšení vzduchové neprůzvučnosti konstrukce. Železobetonový prvek lze využít též jako požárně dělící konstrukci. V chemicky agresivním prostředí je třeba zohlednit výraznější riziko koroze výztuže a snížení soudržnosti mezi betonem a výztuží. Ocel se uplatňuje pro její vysokou pevnost, která umožňuje realizovat subtilní a lehké prvky, dále pro její tažnost a v neposlední řadě pro možnost rychlé montáže ocelové konstrukce po předchozí výrobě v dílně. Mezi nevýhody patří nutnost chránit ocelovou konstrukci proti korozi. Ochranu ocelové konstrukce lze realizovat třemi způsoby: nátěrovými systémy, galvanickým či žárovým pokovením nebo legurami při výrobě oceli. Při relativní vlhkosti vzduchu do 60% se sice jedná o nepodstatnou povrchovou korozi, nicméně z estetického hlediska se ocelové konstrukce opatřují nátěrem nebo pokovením i v tomto případě. Při relativní vlhkosti vzduchu vyšší než je kritická vlhkost, tj. vyšší než 60 až 75%, je riziko koroze vysoké a ochrana ocelové konstrukce je nutná [1]. Další nevýhodou oceli je její nízká požární odolnost, kterou lze zvýšit zpěňujícími nátěrovými systémy nebo protipožárními obklady. -2-


2.1

Smíšené konstrukce

Styčníky smíšených konstrukcí

Řešení styčníků ocelových event. ocelobetonových spřažených prvků bylo mnoho let předmětem intenzivního výzkumu mnoha institucí. Výsledky jsou publikovány a závěry jsou zohledněny v normových ustanoveních a doporučeních. Výzkum v oblasti styčníků betonových konstrukcí je méně rozsáhlý, i když i zde je v současnosti patrný velký nárůst zájmu. Nejméně poznatků je v oblasti přípojů ocelových prvků na betonové. Z toho nejvíce prozkoumané jsou patky ocelových sloupů, jejichž výzkum vyústil v doporučení a požadavky, které jsou součástí norem pro navrhování ocelových konstrukcí. Až v posledních letech se rozvinula spolupráce odborníků v oblastech betonových i ocelových konstrukcí s cílem popsat chování a doporučit modely pro spoje mezi ocelovými a betonovými prvky, tj. ve smíšené konstrukci. Tato disertační práce bude pro šíři problematiky přípojů mezi materiálově nesourodými prvky omezen pouze na kotvení ocelových prvků do betonu.

-3-


Současný stav poznání

3 Současný stav poznání problematiky 3.1

Účinky zatížení na styčníky

Styčníky smíšené konstrukce jsou namáhány vnitřními silami (moment, posouvající síla, normálová síla, krouticí moment nebo kombinace těchto účinků) a tyto síly musí bezpečně přenést. Pro výzkum chování styčníku je kromě intenzity zatížení podstatný i jeho časový průběh. Disertační práce se bude z hlediska časového průběhu namáhání styčníku zabývat opakovaným namáháním s počtem cyklů řádově 101 až 102. Předpokládá se, že namáhání bude způsobovat takový rozkmit napětí, při kterém bude opakovaně překročena mez kluzu oceli, a který způsobí vznik a nárůst trvalých deformací. Namáhání s výše uvedeným počtem cyklů se považuje za zatížení kvazistatické a nedochází při něm k únavě. Porušení při tomto typu zatížení má charakter křehkého lomu. Z hlediska rychlosti zatěžování je možné rozdělit kvazistatické zatížení na • impulsní – rázové zatížení s vysokou rychlostí zatěžování a obvykle vysokou amplitudou; za dobu života konstrukce se předpokládá počet jeho opakování pouze v řádu jednotek (např. od výbuchu, poklesu podpory, nárazu vozidla); • ostatní kvazistatická zatížení – zatížení s nízkou rychlostí zatěžování a počtem cyklů řádově 101 až 102. Namáhání od impulsního zatížení je pro styčník z hlediska křehkého lomu nebezpečnější. Disertační práce se však bude zabývat pouze zatížením s nízkou rychlostí zatěžování. Vliv opakovaného zatížení může být pro návrh styčníku zásadní, protože styčník má složitější geometrii než připojované prvky a obsahuje mnoho vrubů, kde může lokálně docházet k opakované plastické deformaci a tím k iniciaci trhliny. Kromě únosnosti jsou na styčník zpravidla kladeny i specifické požadavky na tuhost a deformační kapacitu. Z mnoha důvodů se požaduje, aby k porušení styčníku došlo až po dostatečné disipaci energie plastickým přetvořením.

3.2

Matematické modely styčníků

Matematické modely chování styčníků jsou založeny na popisu křivky závislosti působícího momentu na natočení celého styčníku pomocí matematického výrazu. Kalibrační konstanty modelu se zjišťují experimentálně. Výhodou těchto modelů je jejich přesnost a shoda s experimenty v celém průběhu zatěžování. Nevýhodou je jejich omezená platnost, zúžená na experimentálně ověřené rozmezí geometrie styčníků a vlastností materiálů.

3.3

Analytické modely styčníků

Analytické modely styčníků vycházejí ze zjednodušujících předpokladů působení jejich částí a lze jimi také zjednodušeně předpovědět chování styčníků. Model styčníku se obvykle -4-



skládá z dílčích modelů jednotlivých částí, což umožňuje určení podílu jednotlivých částí na chování celého styčníku. Na rozdíl od matematických modelů nevycházejí analytické modely z geometrického popisu křivky M-φ, ale z popisu fyzikální podstaty jejich chování. Výhodou těchto modelů je možnost aplikace na širokou škálu geometrických uspořádání styčníku a na materiály s různými charakteristikami pracovního diagramu. Jejich nevýhodou je horší shoda s testy a chováním reálných styčníků, způsobená větší mírou zjednodušení chování jednotlivých částí. Zvýšení přesnosti je možné rozšířením těchto modelů o doplňující parametry, postihující další vedlejší vlivy. Tak ale naroste složitost analytického modelu. Nejpoužívanějším analytickým modelem poslední doby je metoda komponent. Její základy sahají do počátku 80. let minulého století, kdy byly rozpracovány Zoetemeijerem předpovědní modely (viz [2]). Metoda je založena na principu rozložení styčníku na dílčí části – tzv. komponenty. Důležitým hlediskem pro rozlišování komponent ve styčníku je požadavek, aby se každá komponenta dala nahradit ve styčníku liniovou nebo rotační pružinou. Pro tyto komponenty se pak na základě zjednodušených předpokladů sestavují samostatné analytické modely chování. Pomocí každého takového dílčího modelu se určí pracovní diagram komponenty, tj. průběh závislosti síly působící na komponentu na její deformaci (F-δ křivka). Nakonec je sestaven mechanický model, předpokládající, že styčník se skládá z tuhých desek propojených pružinami, reprezentujícími jednotlivé komponenty. Pro každou hodnotu vnitřní síly působící na styčník je potom možné určit celkovou deformaci styčníku. Tímto postupem lze stanovit pracovní diagram styčníku, tj. průběh F-δ resp. M-φ křivky pro další analýzu konstrukce. Jednoznačný vztah mezi vnitřní silou ve styčníku a jeho deformací platí pouze pro monotónní zatěžování eventuelně s cyklováním pouze v pružné oblasti působení. Takové zatížení je předpokládáno i v [2]. Je zřejmé, že pro opakované zatížení zasahující do plasticity je pro určení skutečné relace mezi vnitřní silou a deformací nutná též znalost historie zatěžování. Metoda komponent se zatím obvykle používá pro vytvoření rovinného modelu. Jednotlivé náhradní pružiny se kondenzují do jedné roviny a třetí rozměr je zohledněn pouze při modelování jednotlivých komponent. Interakci jednotlivých komponent lze zahrnout do modelu styčníku pouze přibližným zohledněním v jejich dílčích modelech. Pro jednoduchý praktický model nejsou vhodné ani závislosti vedoucí na iterační řešení. Za použití parametrických studií se proto v modelech jednotlivých komponent tyto závislosti zjednodušují. Model byl pro praktické použití dále Zoetemeijerem zjednodušen tak, že určil pouze rozhodující charakteristiky křivky M-φ, kterými jsou počáteční tuhost (směrnice tečny křivky v počátku), únosnost (maximální dosažená síla resp. ohybový moment) a tažnost (maximální dosažená deformace – protažení resp. natočení styčníku). Tento model se také někdy nazývá inženýrský. Za předpokladu, že jednotlivé komponenty jsou schopné plastifikace (u sériově řazených komponent je postačující schopnost plastifikace celé série), je možné zvolit jakékoliv staticky přípustné rozdělení sil po styčníku. Jako důsledek Druckerova postulátu [3] bude pak skutečné rozdělení sil odpovídat maximální únosnosti styčníku. Všechna ostatní rozdělení vnitřních sil budou odpovídat nižší únosnosti. U sériově řazených komponent přirozeně rozhoduje o únosnosti celé série její nejméně únosný člen.

-5-



Počáteční tuhost styčníku se vyhodnocuje postupným skládáním pružin. Sada n sériově řazených liniových pružin (viz obr. 1) s tuhostmi K1, K2, …, Kn se nahradí jednou pružinou s tuhostí

K=

1 n

∑K i =1

(1) −1 i

K1

K2

Kn

<=>

K

Obr. 1: Tuhost série pružin Sada n paralelních pružin s různou tuhostí, připojených na absolutně tuhou desku, vede na řešení staticky neurčité úlohy tuhého nosníku na pružných podporách. Tuhá deska však určuje poměry deformací podpor, takže lze tuto úlohu ze statických podmínek rovnováhy vyřešit. Pokud lze předpokládat, že se tuhá deska nemůže pootočit, bude celková tuhost sady (viz obr. 2) dána jako n

K = ∑ Ki

(2)

i =1

K1 K2

<=>

Kn

K

Obr. 2: Tuhost paralelní sady pružin Protože jsou postupy pro určování počáteční tuhosti a únosnosti odlišné, lze je zcela oddělit. Můžeme pak rozlišovat analytické modely únosnosti a modely tuhosti styčníku.

3.4

Model přípoje ocelového nosníku na sloup

Disertační práce se zabývá přípojem ocelového nosníku na betonový sloup (viz obr. 3) za těchto omezení:

• •

nebude zkoumán vliv výztuže betonového sloupu na chování styčníku nebude řešen vliv přípoje na chování sloupu mimo přípoj

-6-



Obr. 3: Typický symetrický přípoj ocelových nosníků na sloup Při řešení tohoto přípoje autor vychází z publikovaných modelů komponent pro monotónní zatížení popsaných v kap. 3.4.1 až 3.4.6. Cílem této práce je upravit komponenty řešeného přípoje fungující pro monotónní zatížení tak, aby fungovaly i pro opakované zatížení, které mění znaménko a které v každém cyklu způsobí plastifikaci alespoň některé komponenty. Tato úprava spočívá v rozšíření pracovních diagramů komponent o odlehčovací fázi a o vliv jednoho cyklu na cyklus následující. Dále bude stanovena procedura pro skládání komponent při opakovaném namáhání s využitím tabulkového procesoru. Analytický model pro opakované zatížení definovaný jako rozšíření modelu pro zatížení monotónní použil Penserini pro patku ocelového sloupu v [4] a Rassati a kol. pro přípoj spřaženého ocelobetonového nosníku na ocelový sloup v [5]. Podrobněji jsou citované modely popsány v kap. 3.4.8.

3.4.1 Komponenta „beton v koncentrovaném tlaku“ Prvním krokem pro stanovení únosnosti této komponenty je určení pevnosti betonu fj v koncentrovaném tlaku. Předpokládá se působení zatížení prostřednictvím nekonečně tuhé desky.

3.4.1.1 Únosnost betonu v koncentrovaném tlaku pod tuhou deskou V [6] lze nalézt vztah f j = 0,85 ⋅ φ ⋅ f c ⋅

a1 ⋅ b1 ≤ 1, 7 ⋅ φ ⋅ f c a ⋅b

(3)

kde fc je válcová pevnost betonu v tlaku a a a b jsou rozměry plechu a a1 a b1 jsou rozměry plochy betonového prvku, na kterou je možné (vzhledem ke geometrii) roznést rovnoměrné zatížení při roznášecím úhlu 45° (viz obr. 4). Konstanta φ představuje redukční součinitel pro napětí a má hodnotu 0,7. Vztah vede k maximální pevnosti fj = 1,19 fc . -7-



Obr. 4: Geometrické charakteristiky pro určení f j podle [6] Picard a Beaulieu v [7] navrhují použít φ = 1,0 a omezit pevnost shora hodnotou 2,0 fc . Penserini stanoví v [4] pevnost na základě únosnosti nevyztužené betonové patky. Definuje rozvoj smykové plochy porušení na základě geometrie betonového prvku, polohy patní desky a velikosti kontaktní zóny. Předpokládá stav rovinné napjatosti a Miesesovu podmínku plasticity. Odvozuje hodnotu fj v závislosti na parametrech a, e, h, L (viz obr. 5) v mezích 1,15 fcc až 2,97 fcc, kde fcc je krychelná pevnost betonu v tlaku.

Obr. 5: Smykové plochy v betonu podle [4] V [8] je publikován analogický vztah k (3). Pevnost není omezena hodnotou max fj, ale jsou omezeny rozměry a1 a b1 (viz (6)). Platí

f j = β j ⋅ k j ⋅ fc

(4)

kde kj =

a1 ⋅ b1 a ⋅b

(5)

-8-



⎧a + 2ar ⎫ ⎧b + 2br ⎫ ⎪ 5a ⎪ ⎪ 5b ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ a1 = min ⎨ ⎬ b1 = min ⎨ ⎬ ⎪ a+h ⎪ ⎪ b+h ⎪ ⎪⎩ 5b1 ⎪⎭ ⎪⎩ 5a1 ⎪⎭

(6)

βj je koeficient přípoje a je roven 2/3 pro maltové podlití s charakteristickou pevností v tlaku minimálně rovnou 0,2 násobku charakteristické pevnosti betonu v tlaku a tloušťkou vrstvy menší než 0,2 násobek nejmenšího rozměru patní desky (viz [9]).

Obr. 6: Geometrické charakteristiky pro určení fj podle [8] Pro podlití nevyhovující zmiňovaným podmínkám se v [10] doporučuje počítat s rozdělením napětí odpovídajícím roznášení pod 45°. Potom vychází maximální hodnota fj = 2/3 . 5 . fc = 3,33 fc. V [11] lze nalézt model vycházející z napjatosti pod lokálním zatížením působícím na kruhové ploše o průměru d2. Toto zatížení působí na betonový prvek ve vzdálenosti a od jeho volného okraje. Předpokládá se, že vzdálenost ostatních volných okrajů prvku od středu působiště zatížení je větší nebo rovna a. Podle průběhu příčných napětí při lokálním zatížení je tloušťka prvku ve směru působícího zatížení rozdělena na 3 zóny (viz obr. 7a)). Kritická plocha

Příčná napětí

+

Kritická plocha

a)

b)

Obr. 7: a) Průběh příčných napětí v betonu pod lokálním zatížením, b) model pro stanovení pevnosti betonu v otlačení podle [11] Zóna I je charakteristická tlakovými příčnými napětími pod zatíženou plochou a její šířka je rovná přibližně 0,8a. Zóna II navazuje na zónu I a zasahuje do hloubky rovné dvojnásobku vzdálenosti a. Tato zóna je charakteristická příčnými tahovými napětími. V zóně III se již předpokládá rovnoměrné rozložení normálového napětí. V [11] jsou publikovány -9-



dva nezávislé modely pro porušení v zóně I a porušení v zóně II. V zóně II se předpokládá porušení překročením tahové pevnosti betonu příčnými tahovými napětími. Pevnost betonu v tahu je rovna přibližně 0,1 násobku pevnosti v tlaku, a tudíž je zpravidla nutné navrhnout pro přenesení těchto tahů výztuž. Výztuží budou příčná napětí přenesena a pro návrh komponenty nebude tento způsob porušení uvažován. V zóně I je popisován model předpokládající porušení betonu zóny I roztržením směrem k volnému okraji (viz obr. 7b)). S příznivým působením eventuelní výztuže se zde nepočítá. Pod zatěžovanou plochou o průměru d2 je zjednodušeně předpokládán válec betonu o stejném průměru a o výšce rovné šířce zóny I. Tento beton je ve stavu trojosého tlaku a na zbytek zóny I působí tlakem o velikosti p. Z rovnováhy mezi tlakem p a napětím na rovném pevnosti betonu v tahu působícím na kritické ploše (viz obr. 7b)) je odvozena velikost tlaku p. Tlak p je zároveň příčným napětím zajišťujícím sevření bloku betonu pod zatěžovací plochou. Pracovní diagram betonu se při víceosé napjatosti mění v závislosti na velikosti a směru jednotlivých složek napětí. Příčná napětí vznikají vlivem Poissonova efektu a příčného sevření okolním přímo nezatíženým betonem. Efekt sevření a příčná napětí může zvětšit příčná výztuž šroubovicového tvaru nebo z třmínků s malou vzájemnou vzdáleností. Dalším zdrojem příčných napětí může být i nezávislé zatížení působící kolmo na směr lokální síly nebo záměrné příčné předpětí betonového prvku. Tlaková příčná napětí vždy zvyšují pevnost i odpovídající mezní relativní přetvoření betonu ve vyšetřovaném směru. Zvýšení pevnosti vlivem příčných napětí je popsáno vztahem ([11], [12])

f c* = f c + 5 p

(7)

kde f c* je pevnost betonu v koncentrovaném tlaku zvýšená vlivem příčného tlaku p. Při odvozování se zanedbává příznivé působení betonu ve smyku na rozhraní zóny I a II a v oblasti návaznosti válce o průměru d2 v zóně I a okolního betonu. Za předpokladu o vztahu pevnosti betonu v tlaku a v tahu f c = f t ⋅10

(8)

a za předpokladu použití střední pevnosti betonu v tlaku, která se předpokládá o 40 procent vyšší než pevnost fc, je odvozen vztah pro pevnost betonu v koncentrovaném tlaku: f c* = f c ⋅

A2 A1

(9)

kde A2

je plocha, na kterou je zatížení rozneseno, tj.

π ⋅ d 22 4

π ⋅ d12

. 4 Vztah, kde figurují plochy místo průměrů d1 a d2, byl použit, aby mohl být model rozšířen i na oblasti jiného tvaru než kruhového. Jak je vidět, vztah (9) a vztahy (4) a (5) jsou téměř shodné, pokud pro určení plochy, na kterou se zatížení roznáší, rozhoduje volný okraj rovnoběžný se směrem zatížení. A1

zatížená plocha na povrchu betonového prvku, tj.

,

Pro velmi malé lokálně zatížené oblasti na rozměrných betonových prvcích doporučuje [11] kontrolovat i porušení na smykových plochách pod tuhým Prandtlovým klínem podobně, jako tomu je např. u zemin (viz obr. 8). Doporučuje se použít vztah - 10 -



f c* = 12,5 ⋅ 40 ⋅ f c ,

(10)

avšak f c* má být z hlediska omezení nadměrných deformací maximálně 5fc .

Obr. 8: Porušení betonu pod Prandtlovým klínem Omezení pevnosti v koncentrovaném tlaku 5násobkem pevnosti v tlaku je obsaženo i ve vztahu (5) limitními hodnotami 5a resp. 5b.

3.4.1.2 Teorie náhradní tuhé desky Reálná poddajná deska, která je součástí přípojů, se při modelování převádí na dokonale tuhou desku. Podle [8] se pro model únosnosti předpokládá působení tlakových sil pod plechem jen na účinné ploše, která zůstává v plném kontaktu s betonem. Za rozhodující pro určení této plochy se považuje plastifikace patního plechu. Wald v [13] uvádí, že náhradní plocha se stanoví jako plocha tvořená průřezovou plochou připojovaného prvku (včetně event. výztuh), rozšířená o pruh určité šířky kolem celého obvodu tohoto prvku event. výztuh (viz obr. 9, kde je šířka pruhu dána rozměrem c1, c2 resp. c). Při namáhání momentem bude účinná jen ta část plochy, která přísluší tlačené části připojovaného prvku.

a)

b)

c)

Obr. 9: Účinná plocha pod profilem tvaru I při namáhání momentem a) deskový model plechu, b) model náhradní konzoly, c) zjednodušená geometrie plochy

- 11 -



Pro určení šířek c1, c2....obecně ci (viz obr. 9a) ) lze využít například deskový model plechu [13]. Patní plech se rozdělí na fiktivní samostatné desky podepřené liniově průřezem připojovaného prvku a zatížené reakcí betonu pod ocelovou deskou (viz obr. 10). Pomocí metody plastických liniových kloubů se stanoví šířka ci, pro kterou deska zatížená v pruhu o této šířce zatížením rovným fj dosáhne své plastické únosnosti. Pro mnohá složitější podepření desky je nutné iterační řešení. V [13] jsou zpracovány vztahy a přehledné grafy pro určení ci pro obdélníkové desky podepřené po 4, 3 a 2 stranách, kruhové desky podepřené po obvodu a desky tvaru mezikruží podepřené na vnitřním obvodu. Pro použití v modelu opakovaně namáhaného přípoje je tento model komponenty málo vhodný, neboť vzorce pro výpočet ci jsou velmi složité a alternativní využití tabulek a grafů je pro analytický model nevhodné.

Obr. 10: Rozdělení patního plechu na fiktivní samostatné desky Model náhradní konzoly je zjednodušením předcházejícího modelu. Zanedbává se příznivé deskové působení a předpokládá se, že každá deska je podepřena jako konzola s vyložením rovným c a zatížena rovnoměrným zatížením fj. Porovnáním momentu od zatížení na jednotku šířky konzoly s pružným momentem únosnosti plechu na jednotku šířky dostáváme známý vztah pro c: c=t

fy

(11)

3fj

Z této úvahy také plyne, že hodnota c bude pro celou tlačenou část přípoje stejná (viz obr. 9b). V [13] jsou deskový model aplikovaný na vnější část patního plechu a model náhradní konzoly porovnány a je zde patrný velký rozdíl daný zejména použitím momentu únosnosti stanoveného plastickým výpočtem u deskového modelu oproti momentu únosnosti stanovenému pružným výpočtem u modelu náhradní konzoly. Pro výpočet lze podle [13] a [14] použít i zjednodušení geometrie náhradní plochy podle obr. 9c). Únosnost komponenty je pro metodu náhradní konzoly dána vztahem Fc , R = Ac ⋅ f j , kde Ac

(12)

je účinná plocha tlačené oblasti, tj. plocha tlačené části průřezu rozšířená o pás šířky c.

- 12 -



Stejně jako pro modely únosnosti ovlivňují chování komponenty i z hlediska tuhosti: kvalita betonu, velikost betonového prvku a poddajnost patního plechu. Model publikovaný v [8] vychází z deformace tuhé desky na povrchu pružného poloprostoru. Řešení tohoto problému publikovali ve zjednodušené formě Lambe a Whitman [15], podle nichž: δr = kde δr F L Ec α ar

F ⋅α Ec ⋅ L

(13)

deformace pod tuhou deskou působící tlaková síla délka tuhé desky modul pružnosti betonu součinitel tvaru desky závislý na poměru L a ar a na Poissonově součiniteli betonu šířka tuhé desky

Pro Poissonův součinitel betonu rovný 0,15 uvádějí autoři v [15] hodnoty pro různé poměry L/ar a v [8] je uvedena aproximace součinitele α α ≅ 0,85

L ar

(14)

Lambe a Whitman v [15] neuvádějí, jak se změní součinitel α pro Poissonův součinitel rovný nule, který odpovídá betonu s trhlinami. Autoři v [8] odvozují z (13), (14) hodnotu deformace komponenty následovně: 0,85 ⋅ F Ec ⋅ L ⋅ ar

(15)

ar = tw + 2,5 ⋅ t p

(16)

δr =

kde L tw tp

délka náhradního T-průřezu v tlaku tloušťka stojiny náhradního T-průřezu (reprezentující pásnici nosníku) tloušťka pásnice náhradního T-průřezu (reprezentující čelní desku)

Pro určení ar předpokládají, že se deformace poddajné desky na pružném podloží dá popsat funkcí sinus a že se požaduje, aby rovnoměrná deformace pod tuhou deskou a nerovnoměrná deformace pod poddajnou deskou byly svázány se stejnou působící silou. Na základě poznatku z experimentů [16], že povrchové vrstvy betonu významně ovlivňují počáteční tuhost, je navržena redukce modulu pružnosti betonu. Experimentálně ověřená hodnota redukce byla stanovena v [8] hodnotou 1,5. Aplikuje-li se tato redukce na rovnici (15), lze odvodit hodnotu počáteční tuhosti této komponenty ve formě Kc =

Ec ⋅ ar ⋅ L 1, 275

(17)

- 13 -



3.4.2 Komponenta „pásnice a stěna nosníku v tlaku“ Tato komponenta styčníku je podstatná z hlediska stanovení jeho únosnosti, ale podle [8] nepřispívá podstatněji k tuhosti styčníku, a proto není třeba pro tuto komponentu vytvářet model tuhosti. Únosnost komponenty je možné spočítat podle [8] nebo [17] jako Fcf .b =

Mc hc − t fc

(18)

kde Mc je moment únosnosti připojovaného nosníku, vypočítaný s ohledem na lokální stabilitu tlačených částí průřezu a s vlivem posouvajících sil (např. podle [17]), výška připojovaného prvku (rozměr průřezu v rovině ohybu), hc tloušťka pásnice připojovaného prvku (viz obr. 11). tfc Vzorec (18) v podstatě vyčísluje maximální sílu, kterou je prvek schopen přenést v tlačené oblasti. Zjednodušeně se při tom předpokládá, že moment je přenášen pouze pásnicemi. Vztah (18) lze zpřesnit nahrazením momentu Mc momentem, jenž vyvozují pásnice při uvážení skutečného rozdělení normálového napětí po průřezu.

Obr. 11: Geometrické charakteristiky pro určení únosnosti komponenty pásnice a stěna nosníku v tlaku podle rovnice (18)

3.4.3 Komponenta „plech v ohybu a kotevní šroub v tahu“ V tažené části smíšeného styčníku dochází ke dvěma jevům, které se vzájemně ovlivňují – k ohybu ocelové desky a protažení kotevních šroubů. Kolaps může nastat dosažením meze kluzu v plechu, porušením šroubů nebo kombinací obou mechanismů. Pro stanovení únosnosti jsou v literatuře uváděny dva přístupy – tzv. deskový model a model náhradního T-průřezu. Deskový model pokládá patní plech za soustavu desek podepřených průřezem nosníku a zatížených silami od šroubů. Existují řady vzorců pro různé komponenty a různá geometrická uspořádání styčníků při uvážení plastického i elastického chování desek. Pro praktický návrh - 14 -



by pak musely existovat rozsáhlé publikace vzorců pokrývající všechny tvary přípojů. [8] shrnuje nevýhody těchto modelů následovně: • •

Vzorce pro únosnost jsou různé pro různé deskové komponenty Složitost deskové teorie vede na značně komplikované vzorce nevhodné pro praktické navrhování.

Mezi výhody pak patří vyšší přesnost oproti metodě náhradního T-průřezu. Plyne to především z přesnějšího uvážení okrajových podmínek uložení. Náhradní T-průřez představuje komponentu jako samostatný symetrický T-průřez kotvený k betonovému dokonale tuhému prvku pomocí dvou kotevních prostředků (viz obr. 12). Modelový T-průřez se považuje za prvek s rovinným chováním a tedy bez ohledu na délku Leff se předpokládá, že podél délky Leff se profil nedeformuje. Náhradní T-průřez se až na efektivní délku Leff shoduje v geometrických parametrech s výsekem z reálného přípoje (viz obr. 13) Efektivní délka se určuje v závislosti na umístění T-průřezu ve styčníku. Nahrazuje tak v podstatě okrajové podmínky uložení T-průřezu. Odvození Leff bylo provedeno na základě rovnosti energie potřebné k vytvoření plného plastického mechanismu kolem šroubu nebo skupiny šroubů ve styčníku a energie potřebné k vyvinutí plného plastického mechanismu modelového T-průřezu. Energie se počítá na základě teorie plastických liniových kloubů a odvození pro základní kruhové porušení kolem šroubu lze nalézt např. v [18]. Ve styčnících se často nachází šroub u pásnice sloupu pouze na jedné straně (viz obr. 13b). Pro model se i tento případ doplňuje na symetrický T-průřez. Tento fakt se ale uváží při výpočtu efektivní délky. Model náhradního T-průřezu je použitelný pro výpočet únosnosti i tuhosti, jak je uvedeno v [17] nebo [19] a byl přejat i do evropské předběžné normy [20]. Obdobný model existoval již dříve pro spoje mezi ocelovými prvky. Pro spoje smíšených konstrukcí byl pouze rozšířen o specifický tvar porušení označený 1*, uvedený na obr. 15.

Obr. 12: Náhradní T-průřez

- 15 -



a) b) Obr. 13: Identifikace náhradního T-průřezu v reálném přípoji

3.4.3.1 Model únosnosti náhradního T-průřezu Model únosnosti náhradního T-průřezu pro přípoje mezi ocelovým nosníkem a ocelovým sloupem byl publikován Zoetemeijerem. Jeho výzkum této problematiky je shrnut v [2]. Podle tohoto modelu lze rozlišit 3 tvary porušení: Tvar porušení 1 – dosažení úplného plastického mechanizmu – tj. 4 plastických liniových kloubů v pásnici T-průřezu, aniž je vyčerpána únosnost šroubů v tahu (viz obr. 14a) Tvar porušení 2 – vznik dvou liniových plastických kloubů v pásnici T-průřezu podél stojiny a vyčerpání únosnosti šroubů v tahu (viz obr. 14b) Tvar porušení 3 – porušení šroubů bez vlivu páčení jako důsledek velké tuhosti pásnice T-průřezu (viz obr. 14c) a)

b)

c)

Obr. 14: Tvary porušení T-průřezu, černé body označují místa vzniku plastických liniových kloubů a) tvar 1, b) tvar 2, c) tvar 3 Pro jednotlivé tvary porušení jsou za použití teorie malých deformací a principu virtuálních prací snadno odvoditelné únosnosti: - 16 -


F1 =

F2 =

4 ⋅ Leff ⋅ m pl

(19)

m

2 ⋅ Leff ⋅ m pl + n ⋅ ∑ Bt

(20)

m+n

F3 = ∑ Bt

kde mpl m,e ΣBt n Leff


(21)

je plastický moment únosnosti pásnice T-průřezu na jednotku délky, geometrické charakteristiky definované na obr. 12 a 13, součet únosností kotevních šroubů v tažené oblasti, předpokládaná poloha páčící síly definovaná v [17] jako n = min (e;1,25m); reálná poloha páčící síly je závislá na modulu pružnosti betonu, v průběhu zatěžování se mění nejmenší z efektivních délek stanovených pro všechny možné vzory plastických linií při porušení. Rozlišují se tzv. kruhová a nekruhová porušení. Liší se svým tvarem, ale zejména tím, že při kruhovém porušení nedochází ke vzniku páčící síly na rozdíl od porušení nekruhových. Vztahy pro Leff pro oba typy porušení jsou uvedeny v [8] nebo [18].

Únosnost komponenty je dána nejmenší ze sil F1, F2 a F3. Lze také využít ještě přesnější postup pro určení únosnosti při tvaru porušení 1. Na rozdíl od výše zmíněného postupu se počítá s reálnou velikostí matice šroubu a tudíž reakce šroubu nepůsobí jako jedno osamělé břemeno v ose šroubu, ale jako zatížení na hranách matice nebo podložky. Tento postup vede na vztah F1 =

(8n − 2ew ) ⋅ Leff ⋅ m pl

(22)

⎡⎣ 2mn − ew ( m + n ) ⎤⎦

kde ew je rovno 0,5dw (dw je průměr matice, event. podložky), což odpovídá vnášení sil ze šroubu na hranách matice event. podložky. Specifický případ může nastat pro přípoj mezi ocelovým a betonovým prvkem v případě kotvení, které vykazuje velké axiální deformace (zejména použijí-li se dlouhé kotevní šrouby). Pro model z toho vyplývá, že v důsledku této velké deformace se konce pásnic oddálí od betonu a nemůže proto nastat páčení. Ke kolapsu pak dojde buď ve tvaru porušení 3 nebo dojde k porušení ve tvaru nazvaném 1*, kdy kolaps nastává vznikem 2 liniových plastických kloubů podél stojiny T-průřezu (viz obr. 15).

- 17 -



Plastické liniové klouby

Obr. 15: Tvar porušení 1* T-průřezu

Únosnost je pak stanovena vztahem F1* =

2 ⋅ Leff ⋅ m pl

(23)

m

Po vzniku těchto 2 plastických kloubů se pro určitá geometrická uspořádání opřou okraje pásnice o betonový blok a až v této fázi dojde ke vzniku páčení. Podrcení betonu pod hranou nastává výrazně dříve než pod plochou a je doprovázeno velkým nárůstem deformace, a proto se v modelu podle [8] toto porušení nepřipouští a za únosnost komponenty se pro všechna geometrická uspořádání, u kterých nedojde k páčení od začátku zatěžování, považuje F1*.

3.4.3.2 Model tuhosti náhradního T-průřezu Model tuhosti pro dvojici sešroubovaných ocelových T-průřezů byl vyvinut Melchersem [19] a následně upraven Jaspartem [17]. Vychází z rovnosti axiální deformace šroubu a svislého přemístění pásnice v místě šroubu. Působiště páčící síly se předpokládá ve vzdálenosti 0,25n od konce T-průřezu. Tuhost je dána vztahem K i , p = E ⋅ ki , p

q=

⎡ ⎛ 1 q ⋅α ⎞ ⎤ = E ⎢Z ⎜ − ⎟ 4 ⎠ ⎥⎦ ⎣ ⎝8

−1

Z ⋅ α1

L Z ⋅α 2 + b 2 ⋅ As

2 ⋅ l3 , l = 2 ( m + 0, 75n ) , α = 0, 75n / l b ⋅t3 α1 = 1,5α − 2α 3 Z=

α 2 = 6α − 8α 3 kde b Lb As

je délka T-průřezu, účinná délka šroubu, definovaná např. v [18], účinná plocha dříku šroubu v tahu, - 18 -

(24)

(25)


m, n


geometrické charakteristiky definované na obr. 12 a u modelu únosnosti.

Součinitel tuhosti (tuhost vydělená modulem pružnosti oceli) komponenty „T-průřez v ohybu a kotevní šrouby v tahu“ byl publikován i v [8]. Od Jaspartova modelu se liší působištěm páčící síly, které je definováno na konci pásnice T-průřezu a dále formálním tvarem vzorců. Oba modely vychází ze statického schématu na obr. 16 s tím rozdílem, že v Jaspartově modelu je vzdálenost působišť B a Q rovna 0,75n. Pružné podpory mají tuhost odpovídající tuhosti šroubu o účinné délce Lb. Pro určení počáteční elastické tuhosti komponenty je nutné stanovit počáteční efektivní délku T-průřezu Leff.ini, která se liší od efektivní délky Leff před dosažením únosnosti [18]. Podle [2] je elastická únosnost komponenty rovna 2/3 její plastické únosnosti. Hodnota 2/3 plastické únosnosti komponenty pro první tvar porušení s využitím Leff je porovnána se silou odpovídající vzniku první dvojice úplných plastických kloubů na modelu z obr. 17. Tato síla je určena za použití délky Leff.ini. Z porovnání autoři v [18] odvodili hodnotu Leff.ini = 0,859 Leff a zjednodušeně ji prezentují jako 0,85 Leff.

Obr. 16: Model T-průřezu jako spojitého nosníku s 2 pružnými a 2 pevnými podporami

Obr. 17: Model T-průřezu jako spojitého nosníku se 4 pevnými podporami

- 19 -



Definujeme-li následující veličiny

n , m L ⋅t 3 k p = eff .ini3 p , m A kb = 2 bK , Lb

λ=

kde AbK

(26) (27)

(28)

je náhradní plocha kotevního šroubu pro určení jeho tuhosti, v [8] je stanovena stejnou hodnotou jako plocha jádra šroubu,

lze určit podmínku, kdy dojde k páčení (tj. kdy Q≥0) jako

λ≥

kp

(29)

3 ⋅ kb

a součinitel tuhosti (v případě, že dojde k páčení) je roven kT =

k p ( k p + 2 kb λ 2 ( λ + 3 ) ) 2k p ( λ + 1) + kb λ 2 ( 4λ + 3) 3

.

(30)

V případě, že k páčení nedochází, je součinitel tuhosti roven kT =

kb ⋅ k p

(31)

2 ⋅ kb + k p

V [8] bylo navrženo další zjednodušení a byly od sebe odděleny příspěvky tuhosti Tprůřezu a šroubu. Součinitele kp resp. kb jsou s úpravami považovány za součinitele tuhosti dvou samostatných komponent: „T-průřezu v ohybu“ a „dvojice šroubů v tahu“. Součinitel tuhosti kT se z nich určí skládáním jako pro dvě sériově řazené pružiny. Pokud dojde k páčení, je doporučeno součinitel kb redukovat o 20% s ohledem na zvýšení síly ve šroubech od páčení. Pokud dojde k páčení, uvažuje se zjednodušeně: kp =

Leff .ini ⋅ t p 3

kb = 1, 6

m3

,

(32)

As . Lb

(33)

Pokud k páčení nedojde, uvažuje se zjednodušeně:

- 20 -


kp = kb =

Leff .ini ⋅ t p 3 2 ⋅ m3


,

(34)

2 ⋅ As . Lb

(35)

Pro tuhost T-průřezu kotveného k betonu lze převzít vztahy (32) i (33) beze změn. Lb je účinná délka kotevního šroubu a Wald v [8] doporučuje na základě experimentů a MKP analýzy brát její hodnotu jako součet tzv. volné délky (tj. vzdálenosti od středu matice k povrchu betonu) a účinné délky zabetonované části šroubu, jejíž hodnota je rovna osminásobku průměru šroubu.

3.4.4 Komponenta „kotevní šroub v tahu“ Kotevní šroub je pouze jedním zástupcem skupiny kotevních prostředků, kterými lze kotvit ocelový nosník k betonu. V oblasti kotevní techniky se hovoří o celé skupině jako o kotvách. Kotvy lze rozdělit podle způsobu přenosu sil mezi kotvou a betonem. Rozlišují se tři základní mechanizmy kotvení: • • •

Tření (převládá u rozpěrných kotev) Soudržnost (převládá u vlepovaných kotev, zabetonovaných betonářských vložek nebo závitových tyčí a dlouhých šroubů s kotevní hlavou) Mechanický zámek nebo kotevní hlava

V mezním stavu únosnosti lze pro kotvy namáhané tahem rozlišit následující typy porušení v kotevní oblasti: a) b) c) d) e)

Porušení oceli kotvy Vytržení betonového kužele Porušení soudržnosti Rozlomení betonového prvku Odpadnutí krycí vrstvy na boku betonového prvku v místě hlavy kotvy

Z hlediska porušení lze rozlišit dva základní přístupy pro navrhování kotevních prostředků. Prvním je takový návrh kotevních prostředků, při kterém rozhoduje porušení kotevního prostředku. Takto se navrhují styčníky smíšených konstrukcí. Zde lze aplikovat i plastické rozdělení sil v přípoji. Druhý přístup připouští i ostatní výše uvedené typy kolapsu. V důsledku křehkého porušení betonu je však nutné uvažovat vždy jen s elastickým rozdělením sil. Přestože se pro styčníky smíšených konstrukcí uvažuje jen s porušením oceli, je nutné znát únosnosti při všech ostatních způsobech porušení, aby bylo možné se jim vhodným návrhem vyhnout a aby bylo event. možné učinit opatření pro zvýšení únosnosti při těchto způsobech porušení. Kvůli požadavku na dostatečnou tažnost a porušení oceli se ve smíšených konstrukcích používají zejména zabetonované šrouby s kotevní hlavou i bez ní a vlepované kotvy. Těmto druhům kotev se věnuje tato práce. Únosnost při přetržení kotvy je závislá na účinné průřezové ploše kotvy, pevnosti oceli kotvy a technologii výroby závitu. Lze ji vyjádřit v podobě známého vztahu: - 21 -


N u , s = 0,9 ⋅ As ⋅ f ub , kde As fub


(36)

je účinná průřezová plocha kotvy, je mez pevnosti materiálu kotvy.

Pro řezaný závit se únosnost ještě redukuje na 80% z důvodu mechanického poškození struktury materiálu při řezání závitu. Postup stanovení únosnosti při vytržení betonového kužele vychází z [21], kde se užívá předpoklad rovnoměrného rozložení napětí podél kuželové plochy porušení s úhlem 45° mezi pláštěm a podstavou. Z této představy vychází: N u ,c = k1 ⋅ f c 0,5 ⋅ k2 ⋅ hef2 ,

(37)

kde fc je válcová pevnost betonu v tlaku, hef kotevní délka, k1, k2 konstanty zjištěné experimentálně. Velký vliv tzv. rozměrového efektu zejména v kotevní oblasti, kde vzniká výrazný gradient relativního přetvoření, a fakt, že experimentálně určený úhel kužele se pohyboval kolem 35°, vedly k úpravě vztahu (37) Eligehausenem: N u ,c = k ⋅ f c 0,5 ⋅ hef1,5

(38)

Tento vztah byl převzat i do takzvané κ-metody (někdy též nazývané ψ-metoda, případně ωmetoda) publikované v [22], která součinitel k z rov. (38) nahrazuje součinem dílčích součinitelů κi, zohledňujícím další vlivy na únosnost (trhliny v betonu, vzdálenost od okraje betonového prvku, rozteče skupiny kotev…). κ-metoda byla využita i při vytváření tzv. CCD-metody (viz [23]). Tato metoda ale používá model čtyřbokého jehlanu. Konstanta k ve vzorci (38) se určuje pro danou kotvu experimentálně. Autoři v [24] prokazují velký vliv velikosti zrn betonu na únosnost kotevního prostředku při kolapsu vytržením betonového kužele. Větší rozměr kameniva vede k vyšší únosnosti při vytržení betonového kužele. Autoři uvádějí, že únosnost kotvy pro velikost zrna 5mm je přibližně 70% únosnosti pro velikost zrna 20mm. Chování tažených šroubů ve styčníku namáhaném momentem může být ovlivněno i tlačenou částí styčníku. Tento vliv je pozitivní a přináší vyšší únosnost šroubů pro porušení vytržením kužele. Bruckner a kol. [25] navrhují zohlednit toto zvýšení únosnosti dalším součinitelem ψ, použitelným v CCD-metodě. Jeho hodnotu navrhuje v závislosti na kotevní délce a vzdálenosti výslednic tlakových a tahových sil v přípoji v rozmezí 1,0 až 2,0. Tento návrh vychází z MKP analýzy a několika testů. Konstanta k byla kalibrována mnoha autory v rozsahu běžných pevností betonu (fc od 20 do 50 MPa). Karmazínová [26] testovala rozpěrné kotvy v betonech nízké pevnosti (fc < 10 MPa) a došla k závěru, že konstanta k se redukuje pro stejný typ kotev přibližně 3 krát. - 22 -



Kunz a kol. [27] navrhují jednotnou modifikaci vzorce (38) pro betony všech pevností ve tvaru 2 3

N u ,c = 0,3 ⋅ k ⋅ f c ⋅ hef1.5 .

(39)

Vzorec je v [27] ověřen testy v betonu pevnosti 5 až 120 MPa. Pro přípoj ocelového nosníku na sloup je porušení vytržením betonového kužele omezeno podélnou výztuží ve sloupu. Výpočet potřebného množství podélné výztuže sloupu omezujícího toto porušení není součástí této práce. Porušení soudržnosti je typické pro kotvy s malou kotevní hlavou a pro vlepované nebo předem zabetonované kotvy bez kotevní hlavy. Podmínkou je také, aby chování kotvy nebylo ovlivněno vzdáleností hran betonového prvku a ostatními kotvami ve skupině kotev. Ve skutečnosti často dojde k vytržení malého objemu betonu u povrchu betonového prvku. Tento jev souvisí s malým příčným sevřením zatížené kotvy u povrchu betonu. Většinou se pro únosnost volí předpoklad konstantně rozloženého středního napětí ve smyku podél kotevní délky, i když průběh zjištěný z experimentů a MKP výpočtů vykazuje lokální nárůst napětí pod povrchem betonu asi o 30% [28]. Velikost smykového napětí je nutné určit experimentálně pro jednotlivé druhy lepidla. Pro předem zabetonované kotvy lze vycházet při určení tohoto napětí z [29]. V [30] byla prokázána pomocí MKP nezávislost středního smykového napětí na kotevní délce. Větší průměr kotevního prostředku však vede na nižší střední smykové napětí. Pro únosnost kotev bez kotevní hlavy se používá vztah (viz [22]): N u ,c = τ m ⋅ hef ⋅ π ⋅ d 0 ,

(40)

kde

τm

hef d0

je průměrné smykové napětí mezi kotvou a lepidlem (event. betonem) odpovídající únosnosti při porušení soudržnosti, kotevní délka, průměr kotvy.

Pro kotvy s kotevní hlavou bude únosnost vyšší, ale uspokojivý vztah nebyl doposud definován. Rozlomení betonového prvku se lze ve většině případů vyhnout dodržením minimálních odstupů kotevních prostředků od okraje betonového prvku a minimálních vzájemných roztečí. Pokud je však betonový prvek malý, je nutné považovat i toto porušení za relevantní a posoudit ho. Týká se zejména kotevních prvků s výrazným lokálním namáháním betonu, což jsou šrouby s kotevní hlavou, rozpěrné kotvy a kotvy s tvarovým zámkem. Výpočet únosnosti při tomto typu kolapsu navrhli např. Asmus & Eligehausen [31]. K odpadnutí krycí vrstvy betonu na boku betonového prvku dochází při malé vzdálenosti kotvy od volného okraje betonového prvku, a to zejména u kotev vyvozujících velké příčné síly v kotevní oblasti (kotvy s kotevní hlavou, s tvarovým zámkem a rozpěrné kotvy). Tento způsob porušení byl zkoumán pomocí MKP analýzy i experimentálně. Odkazy na publikované práce jsou v [22]. Experimentální výzkum je v této oblasti veden Melcherem a Karmazínovou i na VUT v Brně. Předpovědní modely jsou shrnuty v [22], kde je uveden i následující vztah pro šrouby s kotevní hlavou odvozený Furchem&Eligehausenem

- 23 -


N u ,c = 17c

kde c Ah fc

( Ah ⋅ f c )


[N],

(41)

je odstup kotvy od hrany [mm], působící plocha hlavy kotvy [mm2], válcová pevnost betonu v tlaku [MPa].

Únosnosti při porušení vytržením kotvy, rozlomením betonu a odpadnutím krycí vrstvy mohou být použity v CCD-metodě jako základní únosnosti, které jsou dále redukovány s ohledem na další vlivy (trhliny v betonu, vzdálenost od okraje betonového prvku, rozteče skupiny kotev…) součinem součinitelů ψ. Trhliny v betonu mohou výrazně ovlivnit chování kotvy. V mnoha pracích je publikován vliv určitého druhu trhlin pro dané kotvy a určitý typ porušení. I když se připustí, jak je běžnou praxí, šířka trhliny pouze 0,3mm, únosnost kotevních prostředků může být citelně ovlivněna v závislosti na použitém druhu kotev a redukce únosnosti se pohybuje podle [33] v rozmezí 25% až 50%. Únosnost kotevních prostředků pro porušení způsobená betonem lze účinně zvýšit umístěním výztuže v kotevní oblasti (např. spirálové ovinutí kotvy, dostatečně zakotvené roznášecí ortogonální sítě v kotevní oblasti, spony tvaru U, přídavná podélná výztuž a hustší třmínky) (viz např.[22], [34]). Předpětí má velmi příznivý vliv na chování kotevních prostředků, zejména pak pro cyklické zatížení. Pro rozpěrné kotvy je dokonce podmínkou pro jejich působení. Jeho ztráta vlivem dotvarování a relaxace kotevního prostředku je nežádoucí. Velká část ztráty se realizuje během prvních 10 hodin, a proto u kotevních prostředků, které to umožňují, je možné tuto velkou část ztráty kompenzovat opětovným předepnutím po 10 dnech [22]. Pro kotevní prostředky z betonářské výztuže vlepované pomocí cementového lepidla publikovali Hochfacker & Eligehausen [35] experimenty, jejichž cílem bylo zjistit vliv 10 cyklů s konstantní amplitudou deformace na povrchu matice kotvy na její následné chování. Testy byly navrženy tak, aby o únosnosti rozhodovalo porušení soudržnosti. Během testů se projevila výrazná redukce soudržnosti při cyklování a následná redukovaná únosnost při zatěžování až do kolapsu. Redukce únosnosti roste s rostoucí amplitudou cyklů. Tak např. pro výztuž průměru 20mm s kotevní hloubkou 200 mm byla zjištěna redukce únosnosti 20-40% při amplitudě deformace kotvy na povrchu matice 0,8 mm a až 80% při amplitudě deformace 4 mm. Pro amplitudu deformace 0,2 mm však dosáhla únosnost stejných hodnot jako pro monotónní zatěžování bez předchozího cyklování.

3.4.5 Komponenta „kotevní šroub ve smyku“ V kotevní oblasti namáhané smykem se rozlišují následující typy porušení: a) Porušení (střih) kotvy, b) Lokální podrcení betonu před kotevním prostředkem ve směru působící síly a následné porušení kotvy kombinací střihu a sekundárně vzniklého ohybu, c) Vypáčení betonové oblasti za kotevním prostředkem ve směru působící síly, d) Vylomení okrajové oblasti betonu (u kotevních prostředků umístěných blízko hrany betonového prvku). - 24 -



Porušení oceli kotvy nastává u delších kotev a je charakterizováno kombinací střihu a ohybu kotvy. Únosnost závisí na průřezové ploše kotvy a pevnosti oceli, ze které je vyrobena. Toto porušení nastává jen pro kotvy s malým průměrem a v praktických aplikacích styčníků smíšených konstrukcí se podle [22] vyskytuje zřídka, protože k přenášení smykových sil jsou v případech, kdy by mohlo toto porušení rozhodovat, navrženy smykové zarážky. Pro větší kotevní délky může nastat odlomení povrchové vrstvy betonu ve směru síly. Lomová plocha má typicky tvar lastury. Při porušení betonu před kotvou dojde k výraznému momentovému namáhání kotvy a také nárůstu deformací. Protože od chvíle porušení betonu je nárůst deformací veliký, považuje se z hlediska použitelnosti okamžik odlomení betonu před kotvou za kolaps. Jsou publikovány i analytické modely kotvy jako konzoly na pružném nebo pružnoplastickém podloží. Modely však zatím nekorespondují s experimenty. Používají se proto poloempirické modely vycházející z následujícího vztahu [22]: Vu = α ⋅ As ⋅ f u , kde As fu

α

(42)

je průřezová plocha kotvy, povnost materiálu kotvy, součinitel, který se pohybuje podle různých autorů citovaných v [22] v rozmezí 0,58-1,0.

Porušení kotvy zatížené posouvající silou vypáčením betonu za kotvou nastává jen u kotev s velmi malou kotevní délkou (4–6 násobek průměru kotvy podle [22]). U přípojů smíšených konstrukcí k němu zpravidla nedochází. Únosnost při tomto typu kolapsu je velmi těžko předpověditelná a vykazuje velký rozptyl. Únosnost ale lze díky určité korelaci s únosností v tahu určit jako k násobek únosnosti v tahu. Konstantu k je ale nutné určit experimentálně pro každou kotvu, pevnost betonu a kotevní hloubku. Porušená oblast betonu není rozsáhlá a nelze proto tomuto porušení bránit výztuží, neboť nemůže být v této oblasti řádně kotvena. Do určité míry je možné zvýšit únosnost (při neměnném směru působící síly) pomocí spon ve tvaru U, těsně obepínajících kotvu a kotvených ve směru síly. Únosnost pro porušení kotvy vylomením okrajové oblasti betonu lze určit pomocí CCD-metody [22][23] jako

Vn =

Av ⋅ψ 4 ⋅ψ 5 ⋅ψ 6 ⋅ Vno , Avo

(43)

kde ⎛ l ⎞ Vno = d 0 ⋅ f c ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ d0 ⎠ Avo Av

0,2

⋅ c11,5

(44)

je teoretická plocha na stěně betonového prvku kolmé na směr smykové síly, neovlivněná ostatními hranami betonového prvku, viz obr. 18, skutečná plocha na stěně betonového prvku kolmé na směr smykové síly, omezená hranami betonového prvku, viz obr. 18, - 25 -


ψ4, ψ5, ψ6


součinitel redukce únosnosti s ohledem na excentricitu zatížení skupiny kotev, vliv rohu betonového prvku a vliv trhlin, průměr kotvy, válcová pevnost betonu v tlaku, aktivovaná účinná délka, pro kotvy smíšených styčníku lze brát rovnou hef , vzdálenost kotvy od volného okraje ve směru síly.

d0 fc l c1

Obr. 18: Definice ploch Av a Avo pro kotvu namáhanou smykem Při použití U-spon se podle [34] pro kotvy blízko okraje zvýší únosnost o 30-40%. V [36] jsou doporučeny i vztahy pro výpočet únosnosti s vlivem spon. Pro třmínky a podélnou výztuž se podle [34] zvýší únosnost o 20% až 40% v závislosti na míře vyztužení. Spony tvaru U obepínající kotevní prostředek a dostatečně zakotvené v betonu mohou zvýšit tažnost až o 200% a trhliny se objeví při zatížení o 50% vyšším (viz [36]).

3.4.6 Komponenta „kotevní šroub při kombinaci tahu a smyku“ Kotevní šrouby i jiné kotvy mohou být v přípoji namáhány současným účinkem posouvající a normálové síly. Pro zohlednění této interakce se používá konzervativní lineární závislost mezi poměrem působící tahové normálové síly k únosnosti v tahu a poměrem působící posouvající síly k únosnosti ve smyku nebo trilineární závislost případně obecná eliptická závislost podle [37]: α

α

⎛ N S ⎞ ⎛ VS ⎞ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ≤ 1, ⎝ N R ⎠ ⎝ VR ⎠ kde NS resp. VS NR resp. VR

α

(45)

je normálová resp. posouvající síla působící na kotvu, únosnost kotvy v tahu resp. ve smyku, součinitel navrhovaný různými autory v rozmezí od 1,0 do 2,0.

- 26 -



3.4.7 Modely materiálů pro opakované zatížení Chování oceli při opakovaném namáhání je ovlivněno následujícími jevy: • Cyklická plastifikace Pro malý počet cyklů zatížení, kterým se zabývá tato práce, se cyklická plastifikace projeví vznikem a nárůstem plastických deformací po přestoupení meze kluzu. • Bauschingerův efekt Při zatížení kovů v tahu nad mez kluzu následovaném zatěžováním v tlaku dochází ke snížení hodnoty meze kluzu v tlaku. Hodnota redukce této meze kluzu v jednom cyklu závisí na napětí v tahu, které bylo v tomto cyklu dosaženo, na složení kovu, velikosti krystalů a na skutečnosti, došlo-li mezi zatížením v tahu a tlaku k žíhání a za jaké teploty probíhalo. Pro ocel bez žíhání se po překročení meze kluzu v tahu uvažuje snížení meze kluzu tlaku o hodnotu, o kterou byla překročena mez kluzu v tahu (viz obr. 19).

Obr. 19: Bauschingerův efekt •

Odlehčování probíhá u oceli lineárně s konstantní směrnicí rovnou modulu pružnosti oceli.

Při míjivém zatěžování v tlaku nebo v tahu se obalová křivka pracovního diagramu betonu podle experimentů příliš neliší od křivky při monotónním zatěžování. Odlehčovací a zatěžovací větve diagramu ale vytvářejí hysterezní smyčky (viz [2], [38] a obr. 20). Modely materiálu při opakovaném namáhání jsou publikovány např. v [2] v závislosti na 2 parametrech poškození, určených experimentálně.

- 27 -



(-) obalová křivka napětí

(+) (+)

relativní přetvoření

(-)

a) (+)

napětí

b)


(+)

(+)

napětí


(+)

(-) c) Obr. 20: Opakované zatížení v a) tlaku (převzato z [38]), b) v tahu, c) v tahu a tlaku (převzato z [2])

- 28 -



3.4.8 Analytické modely pro opakované zatížení Opakované zatížení styčníků je popsáno matematickými modely v řadě prací. Tyto modely jsou využívány kvůli složitosti chování styčníku zejména při cyklickém namáhání, kdy každá část styčníku reaguje při odlehčování jinak a reziduální deformace a poškození jednotlivých částí styčníku ovlivňují následné zatěžovací cykly. Bylo publikováno i několik prací popisujících opakované zatížení ve formě analytických modelů, ale vždy bylo nutno použít buď určité kalibrační konstanty, získané z analýzy MKP nebo z testů na komponentách (např. [4]), nebo bylo použito software pro výpočet MKP pro proceduru skládání relativně složitých modelů komponent (např. [5]). Experimenty ověřené modely materiálu při opakovaném zatížení lze nalézt v pracích Ádányho a Dunaie ([39], [40]), kteří je použili pro MKP model. Analytický model Penseriniho [4] spočívá v rozdělení přípoje ocelového prvku k prvku betonovému na následující komponenty: 1. připojovaný ocelový prvek s čelní deskou a svary, 2. taženou část čelní desky s kotevními šrouby a s přiléhajícím betonem, 3. tlačenou část čelní desky a betonem pod ní. Komponenta 1 je modelována jako elastoplastický nelineární prvek vycházející z asociovaného zákona plastického tečení. Plocha porušení je v souřadnicovém systému M-N eliptická. Penserini uvádí odvozené vztahy pro natočení a posun této komponenty pro zatížení momentem, normálovou silou a pro proporcionální zatěžování oběma účinky (zatěžování s konstantním poměrem momentu k normálové síle). Ve vztazích je implementován součinitel nelinearity, který se získá z MKP analýzy nebo experimentu. Autor experimentálně odvodil meze pro tento součinitel. Odlehčování a opětovné zatěžování probíhá v tomto modelu lineárně, se směrnicí rovnou počáteční tuhosti komponenty. Komponenta 2 je považována za liniový prvek s nelineárně elastickým nebo elastoplastickým chováním při zatížení normálovou silou. Její zatěžovací větev je koncipována shodně jako u komponenty 1. Objevuje se zde také součinitel nelinearity se stejným významem jako pro komponentu 1. Odlehčování a opětovné zatěžování probíhá také lineárně, avšak sklon odlehčovací větve je určován dalším skalárním součinitelem, který leží v rozmezí od 0 (odpovídá odlehčovací větvi vedoucí do počátku souřadné soustavy) do 1 (odpovídá odlehčovací větvi se směrnicí shodnou s počáteční tuhostí). Hodnota 0 tak představuje případ, kdy veškerá práce během cyklu je spotřebována na poškození betonu a nedojde k plastifikaci ocelových částí. Hodnota 1 pak odpovídá cyklu, při němž dochází k plastifikaci ocelových částí a nedojde k poškození betonu. Reálným styčníkům odpovídá hodnota mezi těmito extrémy a je nutné ji získat experimentem. Komponenta 3 je považována také za liniový prvek s nelineárně elastickým chováním. Zatěžovací větev je charakterizována únosností, vypočtenou za předpokladu Von Miesesovy podmínky plasticity a rozvoje smykových ploch v betonu (viz též kap. 3.4.1), materiálovými charakteristikami betonu a součinitelem nelinearity. Odlehčovací větev je nelineární, prochází vždy počátkem a je charakterizována skalárním součinitelem, majícím význam rychlosti poškozování betonu. Procedura skládání je odvozena zvlášť pro zatěžování a odlehčování ve čtyřech tzv. zónách, což jsou výseky z interakčního diagramu M-N. Hranice zón jsou dané zlomem - 29 -



v chování styčníku, tj. komponentou, která rozhoduje o únosnosti a zapojením nebo nezapojením ostatních komponent do činnosti. Tento model je relativně jednoduchý a vyžaduje zjištění pět skalárních součinitelů pomocí MKP nebo experimentem. Model Rassatiho a kol. [5] byl vyvinut pro řešení přípoje ocelobetonového nosníku na ocelový sloup pomocí úhelníků šroubovaných na dolní pásnici nosníku a na pásnici sloupu a alternativně pro přípoj pomocí čelní desky na výšku nosníku. Tuto variabilitu řešení umožňuje koncept metody komponent, která je pro model použita. Styčník je modelován jako komplexní mechanický model složený z tuhých desek a pružin (viz obr. 21).

Obr. 21: Pružinový model TRS1 Rassati et al. (převzato z [5]) Všechny použité pružiny jsou liniové (umožňují jen pohyb po přímce) a jsou zobecněním modelů pružin pro monotónní zatěžování odvozených Tschemmerneggem a kol. [41]. Pružiny 3, 4 a 6 jsou modelovány za použití symetrického bilineárního modelu chování materiálu se zpevněním a s uvážením Bauschingerova efektu. Křivka F-δ pro pružinu 2 vychází z nesymetrického bilineárního modelu materiálu se zpevněním. Pružina 1 je kontaktní prvek s bilineární závislostí F-δ , který má pouze nezáporné deformace. Nejsložitější komponentou je betonová deska. V tlaku se tato komponenta chová bilineárně bez zpevnění a v tahu vystihuje lineární změkčení po vzniku trhlin. Po stanovení jednotlivých charakteristik pružin je celý styčník řešen jako mechanismus složený z pružin s výše uvedenými charakteristikami a tuhých desek. K řešení použili autoři software ABAQUS.

3.4.9 Využití poznatků z literatury v disertační práci Modely popsané v kap. 3.4.1 až 3.4.4 slouží jako základ pro modely komponent při opakovaném namáhání. V kapitole 5 budou doplněny o odlehčovací větev pracovního diagramu a o vliv trvalých deformací vzniklých v jednom cyklu na cyklus následující. Bude také definována jednoduchá procedura skládání komponent s využitím tabulkového procesoru (zatímco v [5] byl využit software ABAQUS).

- 30 -


Experimenty

4 Experimenty V roce 2001 autor realizoval v laboratořích Fakulty stavební ČVUT v Praze ve spolupráci s Experimentálním centrem FSv ČVUT experimentální program zaměřený na chování studovaných komponent přípoje ocelového nosníku na betonový prvek při opakovaném zatížení s rostoucí amplitudou. Cílem experimentů bylo získat podrobnější informace o chování komponent při opakovaném zatížení. Naměřené hodnoty jsou též užity k ověření navrhovaných modelů komponent. Experimenty jsou popsány v kap. 4.1 až 4.3.

4.1

Komponenta „beton v koncentrovaném tlaku“

Komponenta „beton v koncentrovaném tlaku“ reprezentuje tlačenou oblast zkoumaného druhu přípojů. K experimentu byl zvolen betonový blok z prostého betonu, jehož rozměry byly spolu s pevností použitého betonu dostatečné, aby vyloučily porušení příčným roztržením i bez přítomnosti výztuže. Zkoumal se vliv podlití tloušťky 15mm o dvou různých pevnostech a vliv směru betonáže na deformaci betonu při lokálním opakovaném zatížení tlakem.

Obr. 22: Definice pojmu „směr betonáže“ Byly zhotoveny 3 betonové bloky, označené „1“, „2“ a „3“. Během zkoušky nedošlo k porušení celého bloku, a proto byly využity 4 stěny každého betonového kvádru pro varianty zkoušky: • • •

Varianta „1“ : Zkouška byla provedena na horním povrchu (kolmém na směr betonáže). Nebylo aplikováno maltové podlití. Varianta „2“ : Zkouška byla provedena na bočním povrchu (rovnoběžném se směrem betonáže). Nebylo aplikováno maltové podlití. Varianta „3“ : Zkouška byla provedena na bočním povrchu (rovnoběžném se směrem betonáže). Bylo aplikováno maltové podlití tloušťky 15 mm s předpokládanou pevností 10 MPa. - 31 -


•

Experimenty

Varianta „4“ : Zkouška byla provedena na bočním povrchu (rovnoběžném se směrem betonáže). Bylo aplikováno maltové podlití tloušťky 15 mm s předpokládanou pevností 40 MPa.

Zkoušky byly označeny C xxx/yyy, kde xxx je číslo betonového bloku a yyy je číslo varianty.

4.1.1 Uspořádání zkoušky Uspořádání zkoušky je patrné z obr. 23a) pro varianty bez podlití a z obr. 23b) pro varianty s podlitím. Zkoušený povrch byl očištěn, nasycen vodou a ve střední části byla aplikována přibližně 1 mm silná vrstva cementové kaše (směs vody a vysokopevnostního rychlovazného cementu CEM I 52,5 R) pro vyrovnání drobných nerovností betonu. Tato vrstva byla pro varianty 3 a 4 nahrazena maltovým podlitím o tloušťce 15 mm a půdorysných rozměrech 200 x 300 mm. Ocelová deska o rozměrech 200 x 100 x 10 mm byla usazena do čerstvé vyrovnávací vrstvy resp. čerstvého maltového podlití. Příčně na ocelovou desku byl uložen ocelový hranolek o rozměrech 10 x 10 x 220 mm. Betonový blok byl přemístěn pod hydraulický válec a byl uložen do vrstvy sádry zajišťující plný kontakt spodní stěny krychle s podlahou laboratoře a vodorovnost horní plochy. Tloušťka sádrového lože byla od 0 do 10 mm. Pístnice hydraulického válce byla spojena kulovým kloubem s ocelovou „hlavou“, přes kterou se přenášelo zatížení z hydraulického lisu do ocelového hranolku. Reakce lisu byly přeneseny do masivního rámu kotveného k podlaze laboratoře.

a) b) Obr. 23: a) Uspořádání zkoušek C xxx/1, C xxx/2, b) uspořádání zkoušek C xxx/3, C xxx/4 - 32 -


Experimenty

c) Obr. 23c) sestava zkoušky C 1/1

4.1.2 Měřené veličiny Svislá přemístění byla měřena induktivními snímači v 11 bodech. Poloha snímačů je patrná z viz obr. 24 a 25. Aby se dosáhlo hladké kontaktní plochy pro snímače měřící svislé deformace betonového bloku v jeho rozích, byly na horní povrch krychle nalepeny cuprextitové destičky rozměru 10 x 10 mm. Snímači I10, I11, I12, I13 byla měřena přemístění rohů horního povrchu krychle relativně k podlaze laboratoře. Snímače I14, I15, I18, I19 byly umístěny na hliníkové kvádříky přilepené v rozích horního povrchu ocelové desky. Snímače I16, I17 byly umístěny na ocelový trámeček, 20 mm od jeho konců. Snímač I20 byl umístěn na ocelové „hlavě“. Snímači I14 až I20 bylo měřeno přemístění měřených bodů relativně k hornímu povrchu betonové krychle. Měřená přemístění a hodnota síly v hydraulickém válci byly zaznamenávány automaticky centrální jednotkou UPM Hottinger Baldwin spojenou s osobním počítačem. Zatěžování bylo řízeno silou. Po nastavení požadované hodnoty síly byly zaznamenávány v intervalu 30 s hodnoty všech snímačů až do jejich ustálení (s tolerancí přírůstku naměřeného přemístění každého snímače rovnou 1% naměřené hodnoty v předchozím intervalu).

Obr. 24: Rozmístění snímačů

- 33 -


Experimenty

I18

I10

I16

Obr. 25: Instalované indukční snímače

4.1.3 Materiálové vlastnosti Betonové bloky byly zhotoveny 129 dní před zkouškou. V den zkoušky byla zjištěna na zkušebních krychlích o délce hrany 150 mm pevnost použitého betonu (průměr = 28,3 MPa). Byl určen sečný modul pružnosti rovný 23800 MPa odpovídající 40% napětí při porušení betonového trámce (podle ISO 6784). Byla též změřena krychelná pevnost pomocí Schmidtova kladívka. Průměrné hodnoty jsou pro všechny zkoušené povrchy shrnuty v tab.1. Pevnost malty použité pro podlití v tahu za ohybu byla zkoušena na trámečcích o rozměru 40 x 40 x 150 mm. Pevnost v tlaku pak na hranolcích 40 x 40 x 75 mm. Výsledné pevnosti malty podlití jsou uvedeny v tab. 2. Materiál ocelového trámečku deklarovaný výrobcem je S235. Pro materiál desky byly určeny ze 3 vzorků tahovou zkouškou podle EN 10002-1 průměrná mez kluzu ReH = 289 MPa, průměrná mez pevnosti Rm = 423 MPa, tažnost A5 = 36,2% a příčná kontrakce Z = 60%. Krychelná pevnost betonu v Zkouška tlaku (Schmidtovo kladívko) [MPa] C1/1 24,3 C1/2 29,1 C1/3 30,0 C1/4 30,7 C2/1 29,5 C2/2 31,3 C2/3 29,5 C2/4 30,0 C3/1 27,7 C3/2 25,0 C3/3 33,0 C3/4 32,7 Tabulka 1: Pevnost betonu měřená Schmidtovým kladívkem

- 34 -


Zkouška

C1/3 C2/3 C3/3 C1/4 C2/4 C3/4

Experimenty

Pevnost malty v tlaku Pevnost malty v tahu za ohybu [MPa] [MPa] 24,2 4,4 10,3 2,8 4,0 16,2 49,5 5,9 52,4 5,5 50,5 5,5 Tabulka 2: Pevnost malty použité pro podlití

4.1.4 Postup zatěžování Pro zkoušení opakovaně namáhaných přípojů je v [42]doporučen postup zatěžování. Nejprve je nutné odhadnout (nebo zjistit z již realizovaného testu stejného vzorku při monotónním zatěžování) přemístění δy na mezi kluzu komponenty. Mez kluzu komponenty je smluvní mez, definovaná v [42]. Mnohé komponenty mají výrazně nelineární a vzájemně velmi odlišnou závislost F-δ, proto je v [42] umožněno stanovit tuto mez pro danou komponentu několika způsoby. Tato mez kluzu se pak využívá k určení charakteristik komponent při opakovaném namáhání. Aby byly dva testy stejné komponenty porovnatelné, je přirozeně nutné použít stejnou definici δy. Tři z možných definic jsou naznačeny na obr. 26. V [43] se používá označení e pro zobecněnou deformační veličinu (přemístění nebo natočení) a F pro zobecněnou silovou veličinu (síla, moment). V případně komponenty odpovídá e přemístění δ a F odpovídá působící síle.

a) b) c) Obr. 26: Definice zobecněné deformační veličiny na mezi kluzu komponenty podle [42] Pro popisovaný experiment jsme použili definici c). V [42] se předpokládá řízení zatěžování posunem a je stanoveno, že by měly proběhnout minimálně 3 cykly s amplitudou menší než δy, aby došlo k patřičnému sednutí všech částí experimentální sestavy. Každý cyklus má mít amplitudu větší než cyklus předchozí. Následuje zatěžování s rostoucí amplitudou, přičemž při každém nárůstu amplitudy mají proběhnout 3 cykly. Citovaný dokument však předpokládá úplné zatěžovací cykly (zatížení s kladným i záporným znaménkem) a řízení zkoušky přemístěním. Z technických důvodů nebylo v našich laboratořích možné použít řízení experimentu přemístěním a samostatnou komponentu beton v tlaku nelze zatěžovat tahem. Proto byl postup zatěžování upraven pro řízení silou a byla aplikována jen polovina cyklu. Pro přemístění požadované v [42] v daném zatěžovacím kroku byla na základě zkušeností z experimentů Sokola a Walda [16] odhadnuta hodnota δy = 0,2mm a síly odpovídající jejím násobkům. Postup zatěžování je znázorněn na obr. 27. Naměřená síla - 35 -


Experimenty

se od požadovaných hodnot mírně lišila. Aby nedošlo k posunutí snímačů, desky a hranolku při úplném odlehčení, byla zvolena minimální síla 15 kN.

Obr. 27: Postup zatěžování u experimentů Cxxx/yyy

4.1.5 Výsledky U všech zkoušek došlo k deformaci ocelové desky ohybem jejích konců vzhůru a ke stlačení pod ocelovým hranolkem. Tyto deformace měly i významnou plastickou složku viditelnou i po odlehčení (viz obr. 29). U zkoušek s maltovým podlitím, tj. sad C xxx/3 a C xxx/4 došlo k separaci větší části podlití od betonového bloku. Maltové lože se dále porušilo trhlinami viditelnými na obr. 30b). Ve střední části podlití pod působícím zatížením došlo k viditelnému stlačení malty. V této části se také maltové lože od betonového bloku neoddělilo (viz obr. 30a)). Všechny zkoušky byly ukončeny po překlopení zatěžovací hlavy (viz obr. 28).

Obr. 28: Ukončení zkoušek překlopením zatěžovací „hlavy“ Grafy závislosti působící síly na průměrném přemístění bodů měřených snímači I16 a I17 pro testy C xxx/1, C xxx/2, C xxx/3 a C xxx/4 jsou zobrazeny na obr. 31 až 34. - 36 -


Experimenty

Maximální dosažená přemístění se pohybovala od 2 do 5mm při síle od 400 do 600 kN. Naměřené přemístění zahrnuje taktéž deformaci ocelového hranolku a desky. Průměrné tuhosti odlehčovací větve pro všechny cykly a 3 vzorky v každé sadě jsou shrnuty v tabulce 3. Odlehčení však není zcela lineární, bylo proto uvažováno se sečnou tuhostí od bodu s maximální hodnotou přemístění k bodu s minimální hodnotou přemístění v rámci jednoho cyklu. Tuhost vykazuje až 30% rozptyl mezi jednotlivými vzorky jedné sady. Tuhost K

Sada vzorků

[kN/mm]

Cxxx/1 1165 Cxxx/2 830 Cxxx/3 590 Cxxx/4 845 Tabulka 3: Průměrná tuhost odlehčovacích větví sad vzorků Cxxx/1 až Cxxx/4 Obr. 35 zachycuje graf závislosti průměrné deformace v rozích betonového bloku (snímače I10-I13) na působící síle. Z hodnot je patrné, že deformace betonového bloku jako celku je řádově 2-3% deformace pod ocelovou deskou a asymptotický charakter obalové křivky k vertikále poukazuje na to, že tyto hodnoty odpovídají dosednutí v sádrovém loži a ani se zvyšujícím se zatížením by až do porušení betonu jako celku pravděpodobně výrazně nenarůstaly.

Obr. 29: Ocelová deska vzorku C1/1 po testu

a) b) Obr. 30: Maltové podlití vzorku C1/3 po testu a) stlačená střední část, b) oddělený zbytek podlití - 37 -


Experimenty

Obr. 31: Graf závislosti průměrné hodnoty přemístění měřené snímači I16 a I17 na působící síle pro testy C1/1, C2/1, C3/1


- 38 -


Experimenty



- 39 -


Experimenty

Obr. 35: Graf závislosti průměrné hodnoty přemístění měřené snímači I10, I11, I12 a I13 na působící síle pro testy C1/1, C2/1, C3/1

- 40 -


4.2

Experimenty

Komponenta „zabetonovaná závitová tyč v tahu“

Zabetonovaná závitová tyč byla pro experiment vybrána pro svou geometrickou jednoduchost. Tvoří součást níže popisované komponenty „T-průřez v ohybu a zabetonované závitové tyče v tahu“. Její samostatné zkoušení bylo motivováno snahou oddělit podíl deformace samotných kotev (závitových tyčí) a ocelového T-průřezu.

4.2.1 Uspořádání zkoušky Uspořádání zkoušky je patrné z obr. 36. Závitová tyč délky 1000 mm s válcovaným závitem M20 byla usazena během betonáže do bednění. K její fixaci při betonování sloužil pozinkovaný tenkostěnný ocelový profil KNAUF UD75 uchycený ve dně bednění. Na průběh zkoušky neměl tento profil žádný vliv. Tyč byla umístěna svisle a půdorysně ve středu betonového bloku. Na horní povrch betonového kvádru byly usazeny dva hydraulické válce. Přes ně byl uložen příčník tvořený dvěma profily UPN 140. Mezi pásnice každého UPN byly nad působišti sil od hydraulických válců vevařeny svislé výztuhy z úhelníků a uprostřed rozpětí výztuhy z plechu.

Obr. 36: Uspořádání zkoušek A1, A2 a A3 Závitová tyč procházela mezi stojinami obou UPN a následně otvorem v plechu o tloušťce 20mm, který byl položen napříč přes horní pásnice obou UPN. Na závitovou tyč byla našroubována matice M20, čímž byl zajištěn přeno síly z hydraulických válců do závitové tyče. Aby nedošlo při zatěžování ke stržení závitu tyče nebo matky, byla použita ještě jedna pojistná matice M20. Hydraulické válce byly napojeny na společné čerpadlo, jehož spínání bylo řízené elektronicky. Celkem byly zkoušeny tři vzorky s tímto uspořádáním. Označeny byly A1, A2 a A3.

- 41 -


Experimenty

Obr. 37: Sestava zkoušky A1

4.2.2 Měřené veličiny Během zkoušky bylo měřeno a zaznamenáváno svislé přemístění 7 bodů. Poloha snímaných bodů je patrná z obr. 38 a 39. I10 byl snímač přemístění zatíženého konce závitové tyče. I20 a I21 byly umístěny na ocelové destičce s otvorem, navlečené na závitové tyči a upevněné dvěma maticemi tak, že výška horního líce destičky byla 56mm nad povrchem betonu. Ostatní snímače, tj. I22, I23, I24 a I25 byly umístěny na cuprextitové destičky nalepené na betonový povrch 30 mm a 60 mm od osy závitové tyče. Všechny snímače měřily přemístění relativně k okraji betonového bloku. Měřená přemístění a hodnota síly v hydraulickém válci byly zaznamenávány automaticky centrální jednotkou UPM Hottinger Baldwin spojenou s osobním počítačem. Zatěžování bylo řízeno přemístěním měřeným snímačem I10. Po nastavení požadované hodnoty síly byly zaznamenávány v intervalu 30 s hodnoty všech snímačů až do jejich ustálení (s tolerancí přírůstku naměřeného přemístění každého snímače rovnou 1% naměřené hodnoty v předchozím intervalu).

- 42 -


Experimenty

Obr. 38: Rozmístění snímačů

I 10

I 20

I 21

b)

a)

I 23 I 25

I 22

I 24

c) Obr. 39: Instalované indukční snímače a) na závitové tyči 56mm nad povrchem betonu, b) na konci závitové tyče, c) na povrchu betonu

4.2.3 Materiálové vlastnosti Betonové bloky byly zhotoveny 135 dní před provedením experimentu. Na šesti zkušebních krychlích o hraně rovné 150 mm byla určena průměrná krychelná pevnost v tlaku 27 MPa. Byl určen sečný modul pružnosti rovný 25300 MPa odpovídající 40% napětí při porušení betonového trámce (podle ISO 6784). Pro materiál tyče byly určeny ze 3 vzorků tahovou zkouškou podle EN 10002-1 průměrná mez kluzu ReH = 273,1 MPa, průměrná mez pevnosti Rm = 465 MPa, tažnost A5 = 37,8% a příčná kontrakce Z = 65%. - 43 -


Experimenty

4.2.4 Postup zatěžování Zatěžování vychází stejně jako u předchozí komponenty z návodu uvedeného v [42]. Nicméně i v tomto případě byl postup upraven, neboť běžně v přípoji není tato komponenta zatěžována tlakem, a proto byl experiment připraven pro zatěžování pouze v oblasti tahových sil. Teoreticky je možné odlehčení až do úrovně nulové síly. Aby však nedošlo k posunu roznášecího plechu, příčníku nebo snímačů, byla zvolena minimální hodnota síly 18 kN. Experiment byl řízen přemístěním konce tyče a omezen minimální hodnotou síly. Přemístění konce závitové tyče na mezi kluzu komponenty bylo odhadnuto jako δy = 1 mm. Pro určení δy byla použita definice patrná z obrázku 26 b). U zkoušek A1 a A2 byl při dosažení přemístění přibližně 15 mm snímač I10 odstraněn, aby se předešlo jeho poškození v případě přetržení tyče. Experiment pokračoval řízením silou až do kolapsu. Hodnota síly byla zaznamenávána a posuvným měřidlem byla stanovována přibližná hodnota deformace konce tyče. Během zkoušky A3 se zdálo, že k přetržení tyče dojde pod povrchem betonu a při kolapsu by mohly být poškozeny všechny snímače, test byl proto přerušen při přemístění I10 rovném 16 mm a kolapsu nebylo dosaženo. Postup zatěžování je znázorněn na obr. 40.

Obr. 40: Postup zatěžování experimentů A1, A2 a A3

4.2.5 Výsledky U zkoušek A1 a A2 došlo k přetržení tyče v úrovni nad betonem (viz obr. 41a)). Únosnost (maximální dosažená síla před kolapsem) jednotlivých vzorků je zachycena v tabulce 4.

- 44 -


Vzorek

Experimenty

Únosnost Fmax

[kN]

A1 119,2 A2 114,7 A3 130,0 Tabulka 4: Únosnost vzorků A1, A2 a A3 Obrázek 41b) ukazuje lokální vadu materiálu, která způsobila přetržení tyče v daném místě. Na obrázku 42 je viditelné poškození povrchové vrstvy betonu kolem tyče u zkoušky A3, které nasvědčovalo tomu, že pod povrchem narůstají deformace tyče a že dojde k přetržení tyče těsně pod povrchem betonu. Kotevní délka 510 mm byla podle předpokladu dostatečná, aby nedošlo k porušení soudržnosti nebo k porušení vytržením betonového kužele. Na obr. 43 je graf závislosti deformace snímače I10 (konce tyče) na působící síle. Graf na obr. 44 vyjadřuje závislost průměrné hodnoty přemístění měřených snímači I20a I21 (deformace tyče 56 mm nad povrchem betonu) na působící síle. Průměrná počáteční tuhost odlehčovací větve všech vzorků byla 239,4 kN/mm.

a)

b) Obr. 41: a) přetržení závitové tyče, b) vada materiálu v místě přetržení

- 45 -


Experimenty

Obr. 42: Porušení povrchových vrstev betonu

Obr. 43: Závislost působící síly na přemístění konce tyče (na hodnotě měření snímače I10, jíž byla zkouška řízena)

- 46 -


Experimenty

Obr. 44: Závislost působící síly na průměrném přemístění bodů tyče v úrovni 56 mm nad povrchem betonu (na průměrné hodnotě měření snímačů I20 a I21)

Obr. 45: Závislost působící síly na průměrném přemístění bodů na povrchu betonu 60 mm od osy tyče (na průměrné hodnotě měření snímačů I22 a I25)

- 47 -


Experimenty

Obr. 46: Závislost působící síly na průměrném přemístění bodů na povrchu betonu 30 mm od osy tyče (na průměrné hodnotě měření snímačů I23 a I24)

- 48 -


4.3

Experimenty

T-průřez v ohybu a zabetonované závitové tyče v tahu

Komponentou T-průřez v ohybu a zabetonované závitové tyče v tahu se modeluje tažená část přípoje, kde pásnice T-průřezu představuje v přípoji část čelní desky připojovaného nosníku a stojina T-průřezu reprezentuje část stojiny nebo pásnice připojovaného nosníku (viz obr. 13). Pro experiment byly zvoleny předem zabetonované závitové tyče, které byly zkoušeny též samostatně (viz kap. 4.2). Tato komponenta je v přípoji namáhána jak tahovými, tak i tlakovými silami. Z technických důvodů nebylo v laboratoři možné realizovat zatížení se změnou znaménka. Experiment byl proto připraven obdobně jako testy A1,A2 a A2, s míjivým zatížením, tj. s opakovaným zatížením pouze v oblasti tahových sil.

4.3.1 Uspořádání zkoušky Uspořádání zkoušky je patrné z obr. 47. Závitové tyče délky 540 mm s válcovaným závitem M20 byly usazeny během betonáže do bednění. K jejich fixaci při betonování sloužil pozinkovaný tenkostěnný ocelový profil KNAUF UD75 uchycený ve dně bednění. Na průběh zkoušky neměl tento profil žádný vliv. Tyče byly umístěny svisle s roztečí 92 mm. Po částečném zatuhnutí betonu byl umístěn do čerstvého betonu též T-průřez, aby bylo dosaženo plného kontaktu s betonem při experimentu. T-průřez byl vytvořen z poloviny profilu IPE 300. Jeho délka byla 70 mm a rozteč otvorů o průměru 22 mm odpovídala rozteči závitových tyčí. Stojina T-průřezu byla prodloužena navařením plechu tl. 15 mm (viz obr. 47, položka 11) zakončeným příčně navařeným plechem tl. 30 mm. Před experimentem byl T-průřez přichycen pomocí matic k betonovému bloku. K utažení byl použit momentový klíč a matice byly utaženy na moment 40 Nm. Tento moment zhruba odpovídá ručnímu utažení a byl kontrolován u všech vzorků. Na horní povrch betonového kvádru byly do sádrového vyrovnávacího lože zanedbatelné tloušťky usazeny dva podkladní betonové válce výšky 100 mm a průměru 170 mm. Na tyto válce byly umístěny hydraulické válce. Přes ně byl uložen příčník použitý též při experimentech A1 až A3.

Obr. 47: Uspořádání zkoušek TC1, TC2 a TC3 - 49 -


Experimenty

Prodloužení stojiny T-průřezu procházelo mezi stojinami UPN. Pod plech tl. 30 mm byl z obou stran umístěn šroub s maticí zajišťující pokud možno osové zatížení T-průřezu. Hydraulické válce byly napojeny na společné čerpadlo, jehož spínání bylo řízeno počítačem. Byly zkoušeny tři vzorky s tímto uspořádáním. Označeny byly TC1, TC2 a TC3.

Obr. 48: Sestava zkoušky TC2

4.3.2 Měřené veličiny Během zkoušky bylo měřeno a zaznamenáváno svislé přemístění 8 bodů. Poloha snímaných bodů je patrná z obr. 49 a 50. I10 byl snímač přemístění roznášecího plechu tl. 30 mm na konci prodloužené stojiny T-průřezu. I20 a I21 byly umístěny na hliníkových konzolkách nalepených v místě zaoblení mezi stojinou a pásnicí T-průřezu. Snímače I22 a I23 byly umístěny na vrchol kotevních závitových tyčí. Ostatní snímače, tj. I24, I25, I26 a I27 byly umístěny v rozích pásnice T-průřezu. Všechny snímače měřily přemístění relativně k okraji betonového bloku. Měřená přemístění a síly v hydraulických válcích byly zaznamenávány automaticky centrální jednotkou UPM Hottinger Baldwin spojenou s osobním počítačem. Zatěžování bylo řízeno přemístěním měřeným snímačem I10. Po nastavení požadované hodnoty síly byly zaznamenávány v intervalu 30 s hodnoty všech snímačů až do jejich ustálení (s tolerancí přírůstku naměřeného přemístění každého snímače rovnou 1% naměřené hodnoty v předchozím intervalu).

- 50 -


Experimenty

Obr. 49: Rozmístění snímačů při zkouškách TC1, TC2 a TC3 I 22

I 23

I 27 I 24

I 26

I 20

I 23

I 21 I 26

I 27

Obr. 50: Instalované snímače na T-průřezu

- 51 -


Experimenty

4.3.3 Materiálové vlastnosti

Směr podélné osy zkušebních těles k rovině stojiny T-průřezu

Betonové bloky byly zhotoveny 147 dní před experimentem. Na šesti zkušebních krychlích o hraně 150 mm byla určena průměrná krychelná pevnost v tlaku 32 MPa. Byl určen sečný modul pružnosti rovný 27400 MPa odpovídající 40% napětí při porušení betonového trámce (podle ISO 6784). Závitové tyče pocházely ze stejné dodávky jako tyče použité při experimentech A1 až A3. K provedení tahové zkoušky materiálu T-průřezu byly z pásnice T-průřezu zhotoveny 2 sady krátkých zkušebních tyčí o průměru 10 mm (podle EN 10002-1). V každé sadě byly 3 vzorky. První sada byla odebrána z pásnice T-průřezu ve směru rovnoběžném se směrem válcování (tj. s rovinou stojiny T-průřezu) a druhá sada ve směru kolmém k první sadě. Hodnoty veličin zjištěných tahovou zkouškou podle EN 10002-1 jsou shrnuty v tabulce 5.

Mez kluzu Mez pevnosti Tažnost Příčná kontrakce ReH

Rm

A5

Z

[MPa]

[MPa]

[%]

[%]

Rovnoběžný 301,8 412,1 36,8 65,5 Kolmý 272,4 411,9 32,7 67,0 Tabulka 5: Materiálové charakteristiky pásnice T-průřezu

4.3.4 Postup zatěžování Postup zatěžování vychází stejně jako u předchozí komponenty z doporučení ECCS [42]. I v tomto případě byl ale postup upraven, neboť technické možnosti laboratoře neumožňovaly zatěžovat tuto komponentu tahovými i tlakovými silami. Komponenta byla proto zatěžována pouze míjivým tahovým zatížením. Jako v experimentech A1 až A3 byla i zde zvolena minimální přípustná síla 18 kN, aby nedošlo k posunu jednotlivých součástí experimentální sestavy. Experiment byl řízen svislým přemístěním konce prodloužení stojiny T-průřezu (snímač I10) a omezen minimální hodnotou síly. Přemístění měřené snímačem I10 na mezi kluzu komponenty bylo odhadnuto jako δy = 1 mm. Pro určení δy byla použita definice patrná z obrázku 26 b). Při všech zkouškách TC1 až TC3 byly odstraněny snímače v obavě před jejich zničením při překročení 8 mm přemístění měřeného snímačem I10. U všech testů bylo poté pokračováno v zatěžování řízeném silou až do porušení. U vzorku TC1 byla deformace I10 informativně měřena od odstranění snímačů až do porušení pomocí posuvného měřidla. Postup zatěžování je znázorněn na obr. 51.

- 52 -


Experimenty

Obr. 51: Postup zatěžování experimentů TC1, TC2 a TC3

4.3.5 Výsledky Graf závislosti působící síly na přemístění měřeném snímačem I10, kterým byl test řízen, je patrný z obrázku 54. Hodnoty měření vzorku TC1 přesahující hodnotu přemístění 8 mm jsou pouze přibližné. Průběhy naměřených hodnot u vzorků TC1 a TC2 jsou velmi podobné. Vzorek TC3 vykazuje nižší hodnoty síly pro daná přemístění. Tuhost odlehčovací větve je u všech vzorků podobná a během zatěžování se příliš nemění. Vzorek TC3 vykazuje nižší tuhost odlehčovací větve než vzorky TC1 a TC2. Průměrná hodnota tuhosti odlehčovací větve 190,1 kN/mm byla určena ze všech cyklů všech 3 vzorků. Porušení vzorků bylo dosaženo ve všech případech přetržením kotevní závitové tyče. V konečné fázi zatěžování došlo vždy k výraznému ohybu kotevních tyčí (viz obr. 52). K porušení došlo při velké plastické deformaci T-průřezu (viz obr. 53). Tvar porušení se blíží k způsobu porušení 2 (viz kap. 3.4.3).

Obr. 52: Deformovaná a porušená kotevní závitová tyč vzorku TC1 - 53 -


Experimenty

Obr. 53: Deformovaný T-průřez vzorku TC1 po kolapsu kotevní tyče Hodnoty únosnosti (maximální dosažené síly) pro jednotlivé vzorky jsou shrnuty v tabulce 6.

Vzorek

Únosnost Fmax

[kN]

TC1 159,7 TC2 157,5 TC3 149,3 Tabulka 6: Únosnost vzorků TC1, TC2 a TC3 Prodloužení stojiny bylo navrženo z plechu tloušťky 15 mm, a tudíž s vysokou tuhostí v tahu vzhledem k tuhosti T-průřezu, a přemístění, kterým byl experiment řízen, se proto lišilo od měřeného přemístění na hliníkových konzolkách jen velmi nepatrně. Graf závislosti síly na průměru hodnot měřených snímači na konzolkách je zobrazen na obr. 55. Protože T-průřez nelze umístit zcela vodorovně, nepůsobí síla zcela v ose T-průřezu. Důsledkem je, že levá a pravá polovina T-průřezu se nedeformuje stejně (viz grafy na obr. 57 a 59). Důvodem nesymetrických deformací je i nehomogenita betonu v povrchové vrstvě, která umožní nestejnoměrné stlačení pod T-průřezem. Z grafu na obr. 56 a 57 je patrné, že od určitého okamžiku dochází k tomu, že i při rostoucí síle se hodnota přemístění zmenšuje. Tento jev je způsoben výrazným ohybem šroubů. Měřený konec tyče se vlivem jejího ohybu přibližuje zpět k povrchu betonu a zkresluje měření. Tento jev je umocněn excentrickým zatížením. Jedna z tyčí pak je ohýbána více než druhá. Obdobný zvrat směru přemístění je patrný i z grafu na obr. 58 a 59. U rohů pásnice nastává zvrat ve chvíli, kdy jsou deformace tyče natolik výrazné, že se okraj T-průřezu začne oddělovat od betonu, do nějž byl do té doby zatlačován. Opět se liší deformace levé a pravé hrany. Komponenta, jež je tímto vzorkem reprezentována je však uvažována jako symetrická a ve výsledku je modelována pouze liniovou pružinou. Proto se pro pozdější srovnávání s modelem odhlíží od nesymetrie a měření jsou průměrována. Grafy závislostí působící síly na jednotlivých zprůměrovaných měřeních jsou zobrazeny na obr. 54, 55 a 56. - 54 -


Experimenty

Obr. 54: Graf závislosti působící síly na přemístění konce prodloužení stojiny Tprůřezu (na hodnotě měření snímače I10, jíž byl test řízen)

Obr. 55: Graf závislosti působící síly na průměrném přemístění středu pásnice T-průřezu (na průměrné hodnotě měření snímačů I20 a I21) - 55 -


Experimenty

Obr. 56: Graf závislosti působící síly na průměrném přemístění konců závitových tyčí (na průměrné hodnotě měření snímačů I22 a I23)

Obr. 57: Graf závislosti působící síly na přemístění konců závitových tyčí vzorku TC1 (na hodnotě měření snímačů I22 a I23)

- 56 -


Experimenty

Obr. 58: Graf závislosti působící síly na průměrném přemístění rohů pásnice T-průřezu (na průměrné hodnotě měření snímačů I24, I25, I26 a I27)

Obr. 59: Graf závislosti působící síly na průměrném přemístění bodů na podélných hranách pásnice T-průřezu vzorku TC1 (na průměrné hodnotě měření snímačů I24 a I25, resp. I26 a I27)

- 57 -


Model přípoje při opakovaném namáhání

5 Analytické modely komponent Autorem této disertace vypracované analytické modely komponent při opakovaném namáhání vycházejí z modelů pro monotónní zatížení a jsou rozšířené o odlehčovací větev pracovního diagramu. Modely se opírají o analytický popis chování a jsou ověřeny na experimentech popsaných v kap. 4. Malý počet vzorků a nedostatečný rozsah materiálových a geometrických variant neumožňují kalibrovat modely na statistickém základě. Modely komponent vyvinuté autorem disertace a popsané v této kapitole mají pracovní diagram po částech lineární a protože nezohledňují zpevnění, je poslední větev této křivky vodorovná jako u návrhových modelů. Únosnost, tj. síla při porušení, se rovná síle odpovídající stavu, od kterého se zvyšují plastické deformace aniž se zvyšuje síla. Dosažení přemístění odpovídajícího počátku vodorovné větve pracovního diagramu není považováno za dosažení stavu, při kterém dojde k porušení komponenty. Při zvětšování přemístění nad tuto mez narůstají plastické deformace, avšak síla zůstává konstantní. Porušení je definováno maximálním přemístěním komponenty zvaným tažnost komponenty. Tažností komponent se tato práce ale nezabývá. Komponenty při opakovaném namáhání se nedefinují jen jako geometrická část přípoje, jako je tomu v případě monotónně namáhaných přípojů, ale záleží i na směru působení vnitřní síly, kterou je daná komponenta v daném okamžiku namáhána. Přemístění jednoho konkrétního bodu v přípoji tak může být během zatěžování postupně určováno z modelů různých komponent.

5.1

Komponenta „beton v koncentrovaném tlaku“

5.1.1 Únosnost Protože se ocelové nosníky častěji připojují k prvkům železobetonovým než k prvkům z prostého betonu, je porušení příčným tahem vyloučeno vhodným návrhem výztuže podle pravidel obvyklých v oblasti betonových konstrukcí. Pro model komponenty se předpokládá porušení otlačením betonu. Ke stanovení únosnosti lze využít vztahy z kap. 3.4.1. Pro model jsou použity vztahy (4), (5), (6) a (12). Výpočet ekvivalentní tuhé desky je založen na metodě náhradní konzoly a použije se vztah (11). Součinitel přípoje βj se uvažuje rovný jedné pro přípoje bez podlití, což je případ většiny přípojů ocelových nosníků na betonové prvky. Pokud je součástí komponenty beton v tlaku i výztuž, jejíž osa je rovnoběžná se směrem působící síly, může se vlivem soudržnosti zapojit také do přenášení zatížení. Započítat by ji bylo možné např. pomocí náhradní plochy: Plocha betonu se zvětší o plochu výztuže přenásobenou poměrem modulu pružnosti oceli a modulu pružnosti betonu. Zdůrazňujeme, že spolupůsobení se uplatní zejména při nižších amplitudách napětí či přetvoření. V oblastech vyšších amplitud spolupůsobení klesá, neboť už dochází k porušení soudržnosti mezi výztuží a betonem.

5.1.2 Počáteční tuhost Počáteční tuhost je v modelu uvažována podle vztahu (17). Tlak se v přípoji přenáší též přes ocelovou čelní desku. Deska má svou tuhost v tlaku rovnou - 58 -


Ka =

kde Ea A t

Ea ⋅ A , t


(46)

je modul pružnosti oceli, zatěžovaná plocha čelní desky, tloušťka čelní desky.

Tuhost soustavy ocelová deska – beton lze řešit jako tuhost dvou sériově zapojených pružin (viz vztah (1)).

5.1.3 Tuhost odlehčovací větve Při opakovaném namáhání dochází ke vzniku nevýrazných hysterezních smyček a tuhost při odlehčení se proto mění. Pro vyvíjený model se uvažuje s přibližně konstantní tuhostí odlehčovací větve, která se rovná tuhosti počáteční. Kumulace plastické deformace při řízení opakovaného zatížení silou resp. pokles napětí v betonu ve dvou následujících cyklech se stejnou amplitudou při řízení přemístěním nebudou pro jednoduchost uvažovány. Model by bylo možné zpřesnit zohledněním dotvarování betonu při opakovaném namáhání eventuelně využitím metod postihujících kumulaci poškození betonu. Toto zpřesnění v disertaci provedeno není.

5.1.4 Vliv podlití Malta podlití výrazně ovlivňuje chování komponenty. Je to dodatečná vrstva, která s betonovým prvkem smykově spolupůsobí jen vlivem tření a její půdorysný rozměr se ve většině případů neliší příliš od rozměru čelní desky. Postrádá se tedy příznivý vliv příčného sevření a její nízká pevnost, ne příliš odlišná od pevnosti malty, omezuje únosnost komponenty. Nižší tuhost, zejména pak po vzniku trhlin, ještě dále redukuje tuhost komponenty. Pro monotónní zatížení a horizontální polohu spáry mezi ocelovým a betonovým prvkem se uvažuje hodnota redukce únosnosti βj = 2/3 pro podlití o pevnosti minimálně rovné 0,2 násobku pevnosti betonu. Stejně se předpokládá redukovat i počáteční tuhost. Pro svisle orientované styčné spáry opakovaně zatížených přípojů se doporučuje nepoužívat podlití z důvodu postupné destrukce podlití a vydrolování vedoucí k poklesu tuhosti a nežádoucímu nárůstu deformací. Pokud je jeho užití z důvodů kompenzace tolerancí nutné, doporučuje se používat podlití z polymerů vyztužených rozptýlenou výztuží tak, aby vydrolování nenastalo.

- 59 -



5.1.5 Trilineární pracovní diagram modelu komponenty

Obr. 60: Pracovní diagram modelu komponenty „beton v koncentrovaném tlaku“ Pracovní diagram komponenty je koncipován jako trilineární křivka. Počátek větve 1 je dán přemístěním i silou rovnými nule. Směrnice větve odpovídá počáteční tuhosti. Větev 3 má směrnici rovnou nule. Odpovídá konstantní síle pro libovolné přemístění. Tato síla je rovna únosnosti komponenty. Pro určení střední větve 2 pracovního diagramu komponenty je třeba definovat dva její body nazvané „a“ a „b“ (viz obr. 60). Pro model se předpokládá, že bod „a“ odpovídá síle rovné 0,4 násobku únosnosti komponenty. Hodnota 0,4 byla zvolena tak, aby odpovídala úrovni napětí při které se určuje modul pružnosti betonu Ec [11]. Zároveň se předpokládá, že tento stav je limitní pro lineární chování komponenty podle přímky dané větví „1“. Souřadnice prvního zlomu trilineární křivky pracovního diagramu jsou [δc,a;Fc,a], kde Fc ,a = 0, 4 ⋅ Ac ⋅ f j ,

δ c ,a = kde Ac fj Kc

Fc ,a Kc

(47)

,

(48)

je účinná plocha tlačené oblasti (viz kap. 3.4.1), pevnost betonu v koncentrovaném tlaku (viz kap. 3.4.1), počáteční tuhost komponenty (viz kap. 3.4.1).

Bod „b“ je definován pro stav, který odpovídá druhému zlomu trilineární náhrady pracovního diagramu betonu v jednoosém tlaku (viz obr. 61). Pro příčně sevřenou oblast betonu pod účinnou oblastí čelní desky se předpokládá maximální relativní přetvoření při dosažení pevnosti ve stavu víceosé napjatosti, viz [11], 2

ε peak ,cf

⎛ f ⎞ = ε peak ⋅ ⎜ j ⎟ , ⎝ fc ⎠

(49)

kde

εpeak

je relativní přetvoření příčně nesevřeného betonu při dosažení pevnosti v jednoosém tlaku

- 60 -



Obr. 61: Pracovní diagram příčně sevřeného a nesevřeného betonu

Sečný modul pružnosti odpovídající εpeak příčně nesevřeného betonu se zjednodušeně uvažuje jako, viz [11], E peak = 0,5 ⋅ Ec

(50)

Sečný modul pružnosti příčně sevřeného betonu odpovídající druhému zlomu trilineární náhrady pracovního diagramu je možné vyjádřit vztahem

Ec ,cf ,b =

fj

ε c ,cf ,b

2 ⋅ fc ⋅ =

fj fc

=

fj ⎛1 fj ⎞ ε peak ⋅ ⋅ ⎜ + ⎟ fc ⎝ 2 fc ⎠ Sečná tuhost komponenty pro určení modulem pružnosti Ec,cf,b.

K c ,b =

2

⋅ E peak =

⎛1 fj ⎞ ⎜ + ⎟ ⎝ 2 fc ⎠ bodu „b“ se určí

Kc

Ec

(51) ⎛1 fj ⎞ ⎜ + ⎟ ⎝ 2 fc ⎠ náhradou modulu pružnosti Ec

(52)

⎛1 fj ⎞ ⎜ + ⎟ ⎝ 2 fc ⎠

Bod „b“ je definován souřadnicemi [δc,b ;Fc,R], kde Fc,R je únosnost komponenty a přemístění je

δ c ,b =

Fc , R K cs

.

(53)

Vztah (52) je určen z předpoklad porušení betonu. Pokud rozhoduje o únosnosti komponenty ve vztahu (6) hodnota 5a resp. 5b, které omezují únosnost z hlediska nadměrných deformací, je přemístění δc,b stanovené z tuhosti Kc,b nadhodnoceno.

- 61 -



5.1.6 Algoritmus pro řízení zatěžování přemístěním Nejprve se stanoví podle výše uvedeného postupu základní sada parametrů trilineární křivky Fc,a, δc,a, Fc,R a δc,b na počátku zatěžování. Během zatěžování se v každém kroku vytvoří nová sada (dále označená indexem *) parametrů aktuální trilineární křivky, která určuje přemístění odpovídající zadané síle v dalším kroku zatěžování. Síla Fc,R odpovídající bodu „b“ se rovná únosnosti komponenty a je během zatěžování konstantní. Síla Fc,R je maximální dosažitelnou silou a tato podmínka umožňuje, že pro výpočet aktuální síly není třeba aktualizovat v každém kroku přemístění δc,b, i když se během zatěžování může měnit. Aktuální souřadnice bodu „a“ jsou během zatěžování proměnné a pro výpočet aktuální síly Fc nezbytné.

5.1.6.1 Aktualizace pracovního diagramu komponenty Pokud je přemístění δc větší než přemístění δc,a*, ztotožní se přemístění δc,a* s δc a dopočítá se z pracovního diagramu z předchozího kroku odpovídající síla Fc,a*. Pokud je přemístění menší než δc,a*, parametry pracovního diagramu se nemění. Při prvním dosažení nebo překročení přemístění δc,b splývá nadále bod „a“ s bodem „b“ a pracovní diagram komponenty degeneruje na bilineární křivku. Příklad aktualizace pracovního diagramu je znázorněn na obr. 62. Při zatěžovacím kroku z počátku do bodu A zůstává pracovní diagram charakterizován základní sadou parametrů (plná čára). Při zatěžování z bodu A do bodu B je pracovní diagram aktualizován a jeho průběh znázorňuje čárkovaná čára. Při zatížení z bodu B do bodu C již dochází k degeneraci na bilineární průběh a aktualizovaný pracovní diagram je znázorněn tečkovanou čárou. V částech grafu, kde jsou plná, čárkovaná a tečkovaná čára rovnoběžné je jejich průběh totožný, jejich oddělení je provedeno pro názornost.

Obr. 62: Během zatěžování postupně aktualizovaný pracovní diagram modelu komponenty

- 62 -



5.1.6.2 Výpočet síly Fc odpovídající přemístění δc Fc = Fc*,a + (δ c*,a − δ c ) ⋅ K c ,

(54)

Síly se předpokládají s kladným znaménkem, přemístění se záporným znaménkem. Hodnoty Fc,a* a δc,a* odpovídají pracovnímu diagramu aktualizovanému v daném zatěžovacím kroku.

5.1.7 Algoritmus pro řízení zatěžování silou V proceduře skládání se řídí zatěžování komponenty přemístěním. Trilineární model s vodorovnou větví „3“ je vhodný pro řízení zatěžování přemístěním, neboť při řízení silou model je schopen postihnout odlehčování ze stavů, jimž odpovídají body na větvi „3“ pracovního diagramu. Algoritmus řízení zatěžování silou je doplněn proto, aby bylo možné korektně porovnat model s experimenty Cxxx/yyy, které byly řízeny silou. Stanoví se základní sada parametrů trilineární křivky Fc,a, δc,a, Fc,R a δc,b na počátku zatěžování. Během zatěžování se stejně jako při řízení zatěžování přemístěním vytváří v každém kroku nová aktuální sada parametrů Fc,a, δc,a.

5.1.7.1 Aktualizace pracovního diagramu komponenty Pokud je aktuální síla Fc větší než síla Fc,a*, ztotožní se síla Fc,a* s aktuální silou a dopočítá se odpovídající přemístění δc,a* na základě pracovního diagramu z předchozího zatěžovacího kroku. Síla Fa* musí být menší nebo rovna únosnosti komponenty Fc,R. Pokud je aktuální síla menší než Fa*, nebude se Fc,a* ani δc,a* měnit.

5.1.7.2 Výpočet přemístění δc odpovídajícího aktuální síle Fc δ c = δ c*,a +

( Fa*,c − Fc )

(55) Kc Síly se předpokládají s kladným znaménkem, přemístění se záporným znaménkem. Hodnoty Fc,a* a δc,a* odpovídají pracovnímu diagramu aktualizovanému v daném zatěžovacím kroku. Pro ilustraci rozdílu chování modelů řízených přemístěním a silou jsou na obr. 63 resp. na obr. 64 vyobrazeny grafy modelů, jejichž vstupem byla přemístění resp. síly testu C1/1. Základní parametry pracovního diagramu modelu jsou vypočítány v následujícím odstavci.

- 63 -



Obr. 63: Porovnání průměrného měření snímačů I20 a I21 při experimentu C1/1 se stejnou závislostí určenou pomocí modelu. Zatížení modelu je řízeno přemístěním.

Obr. 64: Porovnání průměrného měření snímačů I20 a I21 při experimentu C1/1 se stejnou závislostí určenou pomocí modelu. Zatížení modelu je řízeno silou. - 64 -



5.1.8 Porovnání modelu s experimenty Z hlediska vlivů zahrnutých v modelu budou čtyřem variantám testu popsaným v kap. 4.1 odpovídat dva různé modely – s vlivem podlití a bez vlivu podlití.

5.1.8.1 Model bez vlivu podlití Únosnost Protože beton není zatížen celou plochou ocelové desky, ale pouze její částí, bude využita metoda náhradní konzoly pro vypočítání ekvivalentní tuhé desky. Rozměr a bude konstantně rovný 100 mm, rozměr b se bude rovnat součtu šířky ocelového hranolku a dvojnásobku šířky c definované vztahem (11). Po dosazení vztahů (4) a (5) do (11) a za předpokladu, že βj = 1, dostáváme c=t

fy

=t

fy

. a1 ⋅ b1 3 ⋅ f c ⋅1 ⋅ a ⋅b Hodnoty b a b1 závisí však zpětně na c, protože platí (viz (5)): 3⋅ f j

(56)

⎧a + 2ar ⎫ ⎧ 540 ⎫ ⎧540 ⎫ ⎪ 5a ⎪ ⎪ 5 ⋅100 ⎪ ⎪500 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ a1 = min ⎨ ⎬ = min ⎨ ⎬ = min ⎨ ⎬ ⎪ a+h ⎪ ⎪100 + 550 ⎪ ⎪650 ⎪ ⎪⎩ 5b1 ⎪⎭ ⎪⎩ 5b1 ⎪⎭ ⎪⎩ 5b1 ⎪⎭ 540 540 ⎧b + 2br ⎫ ⎧ ⎫ ⎧ ⎫ ⎧ 540 ⎫ ⎪ 5b ⎪ ⎪5 ⋅ t + 2 ⋅ c ⎪ ⎪ 5 ⋅ 10 + 2 ⋅ c ⎪ ⎪ 50 + 10 ⋅ c ⎪ )⎪ )⎪ ⎪ ⎪ ⎪ (h ⎪ ( ⎪ ⎪ b1 = min ⎨ = min = min = min ⎬ ⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎨ ⎬, b + h t + 2 ⋅ c + h 10 + 2 ⋅ c + 550 560 + 2 ⋅ c h ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ 5a1 ⎪⎭ ⎪⎩ ⎪⎭ ⎪⎩ ⎪⎭ ⎪⎩ 5a1 ⎪⎭ 5a1 5a1

kde th b+2br resp. a+2ar

je šířka ocelového hranolku a je rovna 10 mm díky symetrickému umístění jsou rovny půdorysnému betonového bloku

rozměru

Hodnota meze kluzu oceli byla určena experimentálně (viz kap. 4.1) a je rovna fy = 289 MPa. Válcová pevnost betonu v jednoosém tlaku je přepočítána z experimentálně stanovené krychelné pevnosti pomocí vztahu [12] f c = f c ,válcová = 0, 78 ⋅ f c , krychelná

(57)

fc = 0,78 . 28,3 = 22,1 MPa Vztah (56) se vyřeší iteračně např. pomocí MS Excel. Hodnota c = 9,3 mm.

- 65 -



b1 = min ( 540;50 + 10 ⋅ 9,3;560 + 2 ⋅ 9,3;5 ⋅ 500 ) = (540;143;579; 2500) = 143mm a1 = min ( 540;500;650;5 ⋅143) = (540;500;650;715) = 500mm

a1 ⋅ b1 500 ⋅143 = =5 100 ⋅ (10 + 2 ⋅ 9,3) a ⋅b

kj =

Pevnost betonu v koncentrovaném tlaku vychází f j = β j ⋅ k j ⋅ f c = 1⋅ 5 ⋅ 22,1 = 110,5MPa . Únosnost komponenty stanovená analytickým modelem je Fc , R = Ac ⋅ f j = 100 ⋅ (10 + 2 ⋅ 9,3) ⋅110,5 = 316 ⋅103 N .

Z experimentu nebylo možné hodnotu únosnosti stanovit, protože u všech vzorků došlo ke sklopení zatěžovací hlavy, které nelze považovat za dosažení únosnosti. Počáteční tuhost Kc =

Ec ⋅ ar ⋅ L 28300 ⋅ = 1, 275

(10 + 2 ⋅ 9,3) ⋅100 1, 275

= 1187 ⋅103 Nmm −1

Tuhost čelní desky a ocelového hranolku, kde t je součet tloušťky čelní desky a hranolku Ka =

Ea ⋅ A 210000 ⋅10 ⋅100 = = 10,5 ⋅106 Nmm −1 10 + 10 t

Tuhost soustavy čelní deska-beton −1

−1

⎛ 1 1 ⎞ 1 1 ⎛ ⎞ K ca = ⎜ + + = 1066, 4 ⋅103 Nmm −1 ⎟ =⎜ 3 6 ⎟ ⎝ 1187 ⋅10 10,5 ⋅10 ⎠ ⎝ Kc Ka ⎠ Souřadnice bodu „a“ Fc ,a = 0, 4 ⋅ Ac ⋅ f j = 0, 4 ⋅ Fc , R = 0, 4 ⋅ 316 ⋅103 = 126, 4 ⋅103 N

Přemístění δc,a s vlivem tuhosti čelní desky

δ ca ,a =

Fc , a K ca

=

126, 4 ⋅103 = 0,12mm 1066, 4 ⋅103

Souřadnice bodu „b“ Fc ,b = Fc , R = 316 ⋅103 N

- 66 -


K c ,b =

Kc ⎛1 fj ⎞ ⎜ + ⎟ ⎝ 2 fc ⎠

=

1187 ⋅ 103 ⎛ 1 110,5 ⋅ 10 ⎞ ⎜ + 3 ⎟ ⎝ 2 22,1 ⋅ 10 ⎠ 3


= 215,8 ⋅ 103 Nmm −1


K ca ,b

−1

⎛ 1 1 ⎞ 1 1 ⎛ ⎞ =⎜ + + = 211,5 ⋅ 103 Nmm −1 ⎟⎟ = ⎜ 3 6 ⎟ ⎜K K 215,8 10 10,5 10 ⋅ ⋅ ⎝ ⎠ a ⎠ ⎝ c ,b

Přemístění δc,b s vlivem tuhosti čelní desky

δ ca ,b =

Fc , R K ca ,b

316 ⋅ 103 = = 1, 49mm 211,5 ⋅ 103

Na obr.65 a 66 je analytický model porovnán s experimenty Cxxx/1 a Cxxx/2 popsanými v kap. 4. Zatěžování modelu je řízeno stejnými silami, jakými byl řízen experiment.

Obr. 65: Porovnání průměrného měření snímačů I20 a I21 při experimentech Cxxx/1 se stejnou závislostí určenou pomocí analytického modelu.

- 67 -



Obr. 66: Porovnání průměrného měření snímačů I20 a I21 při experimentech Cxxx/2 se stejnou závislostí určenou pomocí modelu. Je vidět, že shoda modelu s experimenty je obstojná.

5.1.8.2 Model se zahrnutím vlivu podlití Únosnost Za předpokladu redukce βj = 2/3 bude vztah (56) modifikován do tvaru

c=t

fy 3⋅ f j

=t

fy 2 a ⋅b 3 ⋅ fc ⋅ ⋅ 1 1 3 a ⋅b

.

(58)

a např. pomocí funkce „Hledání řešení“ softwaru MS Excel se vypočítá hodnota c = 11,4 mm. Pevnost betonu v koncentrovaném tlaku 2 f j = β j ⋅ k j ⋅ f c = ⋅ 5 ⋅ 22,1 = 73, 7 MPa . 3 Únosnost komponenty, stanovená analytickým modelem je Fc , R = Ac ⋅ f j = 100 ⋅ (10 + 2 ⋅11, 4) ⋅ 73, 7 = 241, 7 ⋅103 N .

- 68 -



Počáteční tuhost

(10 + 2 ⋅11, 4 ) ⋅100

2 E ⋅ ar ⋅ L 2 28300 ⋅ Kc = ⋅ c = ⋅ 3 1, 275 3

1, 275

= 847,5 ⋅103 Nmm −1


−1

⎛ 1 1 ⎞ 1 1 ⎛ ⎞ K ca = ⎜ + + = 784, 2 ⋅103 Nmm −1 ⎟ =⎜ 3 6 ⎟ ⎝ 847,5 ⋅10 10,5 ⋅10 ⎠ ⎝ Kc Ka ⎠ Souřadnice bodu „a“ Fc ,a = 0, 4 ⋅ Ac ⋅ f j = 0, 4 ⋅ Fc , R = 0, 4 ⋅ 241, 7 ⋅103 = 96, 7 ⋅103 N


δ ca ,a =

Fc , a

=

K ca

96, 7 ⋅103 = 0,12mm 784, 2 ⋅103

Souřadnice bodu „b“ Fc ,b = Fc , R = 241, 7 ⋅103 N

K c ,b =

Kc ⎛1 fj ⎞ ⎜ + ⎟ ⎝ 2 fc ⎠

=

847,5 ⋅ 103 ⎛ 1 73, 7 ⋅ 10 ⎞ ⎜ + 3 ⎟ ⎝ 2 22,1 ⋅ 10 ⎠ 3

= 221 ⋅ 103


K ca ,b

−1

⎛ 1 1 ⎞ 1 1 ⎛ ⎞ =⎜ + =⎜ + = 216, 4 ⋅ 103 Nmm −1 ⎟ ⎟ 3 6 ⎜K ⎟ ⎝ 221 ⋅ 10 10,5 ⋅ 10 ⎠ ⎝ c ,b K a ⎠


δ ca ,b =

Fc , R K csa

=

241, 7 ⋅ 103 = 1,12mm 216, 4 ⋅ 103

- 69 -



Na obr. 67 a 68 je analytický model respektující vliv podlití porovnán s experimenty Cxxx/3 a Cxxx/4 popsanými v kap. 4. Vstupem pro model jsou síly z experimentu.

Obr. 67: Porovnání průměrného měření snímačů I20 a I21 při experimentech Cxxx/3 se stejnou závislostí určenou pomocí modelu respektujícího vliv podlití.

Obr. 68: Porovnání průměrného měření snímačů I20 a I21 při experimentech Cxxx/4 se stejnou závislostí určenou pomocí modelu respektujícího vliv podlití. - 70 -



Na obr. 69 je prezentovaný porovnán model bez uvažování vlivu podlití s experimenty Cxxx/4 popsaným v kap. 4. Z porovnání grafů na obr. 68 a 69 je patrné, že pro podlití s vyšší pevností než je pevnost betonu je možné redukci pevnosti a tuhosti modelu snížit nebo zcela vypustit. Konkrétní závislost redukce na poměru pevnosti malty a betonu by musela být předmětem statistického vyhodnocení řady experimentů s různým poměrem pevnosti betonu a malty.

Obr. 69: Porovnání průměrného měření snímačů I20 a I21 při experimentech Cxxx/4 se stejnou závislostí určenou pomocí modelu bez uvažování vlivu podlití.

5.1.9 Porovnání pracovních diagramů modelu a experimentu Únosnost Jak bylo popsáno v kap. 4, ani v jednom případě nebylo u experimentu dosaženo zřetelného porušení. Po ukončení experimentu bylo možné pozorovat u vzorků bez podlití rozvolnění povrchové vrstvy síly do cca 3 mm. U vzorků s podlitím došlo k oddělení podlití od betonu mimo efektivní plochu v tlaku a tato vnější část podlití se porušila sítí tahových trhlin. U komponenty beton v tlaku v přípoji na železobetonový prvek by jasným porušením bylo příčné roztržení betonu. Tomu je však v praktických aplikacích bráněno odpovídající betonářskou výztuží. Proto se únosnost omezuje hodnotou plynoucí z omezení přemístění komponenty. Takovou podmínkou je omezení f j ≤ 5 ⋅ f c . Tato podmínka zároveň tvoří hranici platnosti modelu pevnosti betonu v koncentrovaném tlaku. Zpřesnění hodnoty únosnosti, pokud rozhodují podmínky a1 ≤ 5 ⋅ a a b1 ≤ 5 ⋅ b , by vyžadovalo jiný model porušení. Přestože porušení nebylo u experimentů dosaženo, z obr. 65 až 69 je patrné, že model dává menší únosnost. - 71 -



Přemístění v bodě „a“ Bod „a“ dobře charakterizuje konec počáteční lineární fáze pracovního diagramu komponenty. Vzhledem k tomu, že větev „2“ je rovněž lineární a má charakterizovat nelineární část pracovního diagramu, zvětšení přemístění v bodě „b“ by přiblížilo model reálnému chování v nelineární části. Toto navýšení by ale muselo být ověřeno empiricky na větším množství experimentálních výsledků. Odlehčovací větev pracovního diagramu Směrnice odlehčovací větve rovná počáteční tuhosti dobře odpovídá experimentálně zjištěným hodnotám. Z grafů na obr. 65 až 69 je patrné, že pokud je zatěžování modelu řízeno silou, model dává deformace při odlehčení výrazně odlišné od experimentálně zjištěných. Rozdíl je zejména při odlehčování ze stavů, jimž odpovídají body na větvi „2“ pracovního diagramu. Lze usuzovat, že při přesnější, např. kvadratické, aproximaci větve „2“ by model odpovídal při odlehčování výrazně lépe reálnému chování. Při řízení zatěžování přemístěním, jak je patrné z grafu na obr. 63, je aproximace chování s použitím modelu mnohem věrnější, i když i v tomto případě by zpřesnění větve „2“ vedlo k průběhu aproximace odlehčování lépe odpovídajícímu realitě. Další nespornou výhodou řízení zatěžování modelu přemístěním je i možnost postihnout odlehčení z libovolného bodu větve „3“.

5.1.10 Závěr Analytický model poměrně dobře vystihuje chování komponenty, která byla experimentálně zkoušena. Zpřesnění modelu této komponenty by bylo možné zavedením nelineárního průběhu zejména větve „2“ a přesnějšího postupu pro určení únosnosti. Pro podlití s pevností srovnatelnou s pevností betonu je redukce únosnosti a tuhosti na 2/3 příliš velká a experimentu spíše odpovídají neredukované hodnoty únosnosti a tuhosti. Pro běžná podlití s nízkou pevností dává model s navrhovanou redukcí 2/3 tuhosti i únosnosti pracovní diagram, který poměrně dobře odpovídá experimentu.

- 72 -


5.2


Komponenta „kotevní šroub v tahu“

5.2.1 Únosnost Je třeba prověřit únosnost při všech možných způsobech porušení popsaných v kap. 3.4.4, tj. vztahy (31), (33), (35) a (36). Pro konkrétní typ kotvy je ovšem potřeba u vztahů stanovit experimentálně kalibrační konstanty. Pro přípoje ocelových prvků se požaduje tažné porušení oceli kotvy a návrh přípoje má být proveden tak, aby toto porušení rozhodovalo. Pro analytický model bude únosnost stanovena pomocí vztahu (31) jako

Fb , R = 0,9 ⋅ As ⋅ fub

(59)

5.2.2 Počáteční tuhost Počáteční tuhost se určí ze vztahu

Kb = kde Lb

Eb Abk

kde D P

AbK ⋅ Eb , Lb

(60)

je účinná délka šroubu rovná podle [8] součtu volné délky, tj. délky šroubu od poloviny výšky matice k povrchu betonu, a osminásobku průměru šroubu, modul pružnosti oceli šroubu, průřezová plocha pro určení tuhosti šroubu. Pro kotevní šroub s dříkem bez závitu se rovná geometrické průřezové ploše, pro šroub s dříkem opatřeným závitem je v modelu brána hodnotou π 2 (61) Abk = ⋅ ( D − ⋅ P ) 2 , 4 3

je nominální průměr závitu, stoupání závitu.

Hodnota v závorce vztahu (61) vystihuje střední průměr šroubu s metrickým závitem.

5.2.3 Tuhost odlehčovací větve pracovního diagramu U kotevních šroubů s mechanickým zámkem (např. šrouby s kotevní hlavou) se předpokládá, že odlehčovací větev bude mít tuhost rovnou počáteční tuhosti. Rozhoduje-li o porušení ocel, předpokládá se, že beton nemá na odlehčení zásadní vliv. U kotevních šroubů kotvených soudržností (např. zabetonované závitové tyče, zabetonovaná betonářská výztuž s řezaným závitem, vlepované ocelové kotvy) se předpokládá pokles tuhosti při odlehčení se zvyšující se amplitudou zatěžovacích cyklů. Důvodem změkčení je degradace soudržnosti jako mechanismu kotvení. Pro daný způsob kotvení musí být závislost změkčení na amplitudě cyklu určena statisticky z experimentů. Pro kotvení zabetonovanými závitovými tyčemi se pro δb,a* = δb,a počítá s tuhostí odlehčovací větve rovné Kb. Pro δb,a* > δb,a se předpokládá pokles tuhosti podle vztahu K b* = K b ⋅ α ⋅ (δ b*, a ) , −β

(62) - 73 -



kde α a β jsou kalibrační konstanty. Vztah vychází z modelů pro soudržnost mezi betonem a betonářskou výztuží [45].

5.2.4 Bilineární pracovní diagram modelu komponenty

Obr. 70: Bilineární obalová křivka pracovního diagramu komponenty „kotevní šroub v tahu“ Předpokládá se bilineární pracovní diagram. První větev prochází počátkem a její směrnice se rovná Kb. Druhá větev je vodorovná a odpovídá síle rovné únosnosti komponenty pro libovolné přemístění. Jejich průsečík má souřadnice [δb,a;Fb,R]

δ b ,a =

Fb , R

(63)

Kb

Při zatěžování po předchozím odlehčení se nepředpokládá vznik hysterezní smyčky a zatěžování probíhá se stejnou tuhostí jako předchozí odlehčení.

5.2.5 Algoritmus pro řízení zatěžování přemístěním Podle výše uvedeného postupu se stanoví základní sada parametrů bilineární křivky Kb, Fb,R a δb,a na počátku zatěžování. Během zatěžování se v každém kroku vytvoří nová sada (dále označená horním indexem *) parametrů aktuální bilineární křivky, která určuje přemístění odpovídající zadané síle v dalším kroku zatěžování. Síla Fb,R odpovídající bodu „a“ se rovná únosnosti komponenty a je během zatěžování konstantní. Aktuální pořadnice přemístění bodu „a“ δb,a* je během zatěžování proměnná. V případě kotvení soudržností je proměnná také tuhost Kb*.

5.2.5.1 Aktualizace pracovního diagramu komponenty Pokud je aktuální přemístění δb větší než přemístění δb,a*, ztotožní se přemístění δb,a* s δb. Zároveň se aktualizuje i tuhost Kc v závislosti na δb,a* podle funkční závislosti získané pro - 74 -



daný druh kotev experimentálně. Pokud je aktuální přemístění menší než δb,a*, parametry pracovního diagramu se nemění. Příklad aktualizace pracovního diagramu je znázorněn na obr. 71. Při zatěžovacím kroku z počátku do bodu A zůstává pracovní diagram charakterizován základní sadou parametrů (plná čára). Při zatěžování z bodu A do bodu B je pracovní diagram aktualizován a jeho průběh znázorňuje čárkovaná čára. Při zatížení z bodu B do bodu C již dochází k výrazné degradaci tuhosti a aktualizovaný pracovní diagram je znázorněn tečkovanou čárou. V částech grafu, kde jsou plná, čárkovaná a tečkovaná čára rovnoběžné, je jejich průběh totožný, jejich oddělení je provedeno pro názornost.

Obr. 71: Během zatěžování postupně aktualizovaný pracovní diagram modelu komponenty kotevní šroub v tahu

5.2.5.2 Výpočet síly Fb odpovídající aktuálnímu přemístění δb Fb = Fb , R + (δ b − δ b*, a ) ⋅ K b* ,

(64)

Síly i přemístění se předpokládají s kladným znaménkem. Hodnoty Kb* a δc,a* odpovídají pracovnímu diagramu aktualizovanému v daném zatěžovacím kroku.

5.2.6 Porovnání modelu s experimenty Model je porovnáván s experimentem popsaným v kap. 4.2. Únosnost Při porušení závitové tyče v tahu je únosnost dána vztahem (59) Fb , R = 0,9 ⋅ As ⋅ fub = 0,9 ⋅ 245 ⋅ 465 = 102,5 ⋅103 N

Porušení vytržením kužele betonu je vyloučeno uspořádáním experimentu. Kužel porušení se stěnovým úhlem 35° odpovídající kotevní délce 500 mm má podstavu o průměru 1429 mm a přesahuje výrazně půdorys betonového bloku. Blok navíc není podepřen na svých - 75 -



svislých stěnách, ale reakce lisů jsou přenášené do betonového bloku uvnitř plochy podstavy výše zmiňovaného kužele. Únosnost při porušení roztržením betonového bloku se odvozuje v [44] z únosnosti při porušení vytržením betonového kužele. Dalším způsobem je stanovení minimální vzdálenosti od okrajů. Tato vzdálenost je specifická pro určitý druh kotvení. V tomto případně nejsou dostupná data pro určení této vzdálenosti. Protože mechanismus kotvení je podobný kotvení s vlepovanými kotvami, kde například výzkum firmy HILTI vede k minimální vzdálenosti od okraje rovné 5násobku průměru kotvy, lze předpokládat, že při vzdálenosti závitové tyče od okraje rovné 270 mm = 13,5násobku průměru nebude toto porušení rozhodovat. Únosnost při porušení soudržnosti mezi betonem a závitovou tyčí lze vypočítat podle vztahu (35), kde průměrné smykové napětí v kontaktu mezi kotvou a betonem lze určit např. podle [11] pro

τ m = 2 ⋅ fc

(65)

τ m = 2 ⋅ 22,1 = 9, 4MPa Fb , R = τ m ⋅ π ⋅ d ⋅ h f = 7,5 ⋅ 3,1416 ⋅ 20 ⋅ 510 = 301, 2 ⋅103 N

nerozhoduje

Počáteční tuhost Podle vztahu (60) s volnou délkou nad povrchem betonu 56 mm lze vypočítat počáteční tuhost

π

2 ⋅ (20 − ⋅ 2,5) 2 ⋅ 210000 A ⋅E 3 K b = bK b = 4 = 256, 6 ⋅103 Nmm −1 56 + 8 ⋅ 20 Lb Přemístění v bodě „a“

δ b ,a =

Fb , R Kb

=

102,5 ⋅103 = 0, 4mm 256, 6 ⋅103

Pokles tuhosti při odlehčování Z výsledků experimentů A1 až A3 lze určit kalibrační konstanty α a β. Kalibrace se provede následovně: Konstanta α se vypočítá z podmínky K b* = K b pro δ b*,a = δ b , a

→ α = δ b,a β

Z experimentů se určí δb,a* na počátku každé odlehčovací větve a k ní příslušná tuhost Kexperiment. Stanoví se libovolně konstanta β. Pro jednotlivá δb,a* se určí Kb* pomocí vztahu (62). Pomocí metody nejmenších čtverců se iteračně určí konečná hodnota β. Kalibrační konstanty tímto postupem vycházejí: α = 0,62 β = 0,52 - 76 -



Na obr. 72 až 74 je porovnán model s experimenty A1, A2 a A3 popsanými s kap. 4. Vstupem pro model byla přemístění z testu, s nímž je model porovnáván.

Obr. 72: Porovnání závislosti síly na průměrném přemístění měřeném na tyči 56mm nad povrchem betonu při testu A1 se stejnou závislostí zjištěnou pomocí analytického modelu.

Obr. 73: Porovnání závislosti síly na průměrném přemístění měřeném na tyči 56mm nad povrchem betonu při testu A2 se stejnou závislostí zjištěnou pomocí analytického modelu. - 77 -



Obr. 74: Porovnání závislosti síly na průměrném přemístění měřeném na tyči 56mm nad povrchem betonu při testu A3 se stejnou závislostí zjištěnou pomocí analytického modelu.

5.2.7 Porovnání pracovních diagramů modelu a experimentu Únosnost Únosnost stanovená analytickým modelem je vzhledem k výsledkům experimentu menší a poměr únosnosti z modelu k únosnosti z experimentů je průměrně 0,85. Počáteční tuhost Poměr tuhosti z modelu k průměrné tuhosti ze tří experimentů A1, A2 a A3 je 256, 6 ⋅103 1 ( 261⋅103 + 247,3 ⋅103 + 210 ⋅103 ) 3

= 1, 07

Počáteční tuhost stanovenou modelem lze považovat za velmi dobře odpovídající experimentálně zjištěné hodnotě. Odlehčovací větev Navržená funkce byla nakalibrována. Při přemístěních blízkých porušení však nevykazuje navržená funkce příliš dobrou shodu s experimenty. Vzhledem k malému množství testů z toho nelze vyvodit jednoznačné závěry o vhodnosti použité funkce (62).

- 78 -



Bilineární pracovní diagram Z obr. 72 až 74 je patrné, že trilineární křivka pracovního diagramu byla vhodnější. Tato úprava vyžaduje ale určení souřadnic dalších dvou dalších význačných bodů pracovního diagramu, což je v případě této komponenty poměrně problematické.

5.2.8 Závěr Navržený model odpovídá dobře z hlediska počáteční tuhosti i únosnosti výsledkům experimentu. Tuhost odlehčovací větve v oblastech pracovního diagramu blízkých porušení se neshoduje příliš dobře s tuhostí stanovenou z experimentu. Nicméně dle autorova názoru je možné považovat shodu modelu s experimentem za obstojnou.

- 79 -


5.3


Komponenta „T-průřez v ohybu a kotevní šrouby v tahu“

5.3.1 Únosnost Únosnost komponenty FT,R se určí podle vztahů (20), (21) a (22) popsaných v kap. 3.4.3. Hodnoty efektivních délek náhradních T-průřezů se stanoví shodně jako pro montónní zatěžování na základě okrajových podmínek pro jednotlivé kotevní šrouby nebo skupiny šroubů. Příslušné vztahy lze nalézt např. v [8] nebo v [18]. V reálných přípojích nejsou hranice mezi jednotlivými způsoby ostré a porušení se mohou nacházet „mezi“ teoreticky stanovenými způsoby. Významným jevem, který výše zmiňované způsoby porušení nezohledňují je ohyb kotevních šroubů. Deformace T-průřezu se mohou např. vyvíjet jako pro způsob 1 a vlivem nezanedbatelného přídavného ohybu může dojít k přetržení kotevního šroubu. Pro určení únosnosti kotvy se použijí vztahy z kapitoly 5.2.

5.3.2 Počáteční tuhost Počáteční tuhost se v závislosti na tom, zda podle nerovnosti (29) dochází k páčení či nikoliv, vypočítá s použitím součinitelů tuhosti kT z rovností (30) a (31) jako KT = E ⋅ kT ,

(66)

kde E je modul pružnosti oceli, který se předpokládá stejný pro ocel T-průřezu i šroubu. Pokud by byly moduly pružnosti šroubu a T-průřezu různé (například pokud jsou stanovovány experimentálně), lze tuhost položit rovnou součiniteli tuhosti po formální úpravě vzorců (30) a (31), kdy se nahradí symboly kb a kp následovně: kb ⇒ Eb ⋅ kb k p ⇒ Ep ⋅ k p

,

(67)

Kde Eb je modul pružnosti šroubu a Ep modul pružnosti T-průřezu. V případě kotvení k betonu je do modelu komponenty navržena úprava tuhosti s ohledem na deformaci betonu pod konci T-průřezu v případě, že nastane páčení. Předpokládá se, že se T-průřez opírá v délce L=Leff.ini a v šířce ar = 0,25n. Ze vztahu (17) se určí tuhost betonu Kc.

- 80 -



Obr. 75: Model pásnice T-průřezu jako nosníku na pružných podporách Z modelu na obr. 75, kde pružná podpora nahrazující šroub má tuhost 0,5.Eb.kb a pružná podpora nahrazující beton v místě reakce Q má tuhost Kc, lze např.pomocí silové metody odvodit moment v pásnici T-průřezu, ve vzdálenosti m od kotevního šroubu směrem ke středu pásnice M = −F ⋅ m ⋅ P

λ 2 ( 2λ + 3) + ( λ + 1) ⋅

Ep ⋅ k p

+

Ep ⋅ k p

Eb ⋅ kb 2 ⋅ K c E ⋅k E ⋅k 4λ 2 ( λ + 3 ) + 2 ⋅ p p + p p Eb ⋅ kb Kc

P=

kde λ

(68)

(69)

je definováno vztahem (26).

Síla ve šroubu a páčící síla jsou dány vztahy F ⎛ λ +1 ⎞ − P⎟ ⎜ λ⎝ 2 ⎠ F ⎛1 ⎞ Q = ⎜ − P⎟ λ ⎝2 ⎠ B=

(70) (71)

Při použití zpřesněného modelu z obr. 75 se přeformuluje i podmínka rozhodující o tom, zda dojde k páčení. K páčení dochází, pokud je reakce Q kladná, a tudíž pokud P<

1 . 2

(72)

Tuhost komponenty s vlivem pružného přetvoření betonu se stanoví vztahem

- 81 -



1 ⎡ ⎤ 2 ⎢ 2 ⋅ ( λ + 1) − 2 ⋅ P ⋅ ( 2λ + 3) ( λ + 1) − 2 ⋅ P ⋅ ( λ + 1) 2 − P ⎥ + + 2 KTc = ⎢ ⎥ 2 λ λ ⋅ Kc ⎥ ⋅ ⋅ ⋅ E k E k p p b b ⎢ ⎣ ⎦

−1

.

(73)

5.3.3 Tuhost odlehčovací větve Tuhost odlehčovací větve je ovlivněná způsobem porušení T-průřezu. Pro porušení způsobem 1, viz odst. 3.4.3.1, vznikají plastické klouby v T-průřezu a dominantní bude plastifikace T-průřezu. Vliv degradace soudržnosti mezi kotevními šrouby a betonem bude zanedbán a odlehčovací větev je pro model navrhována s tuhostí rovnou tuhosti počáteční. Pro porušení způsobem 2 se předpokládá vznik plastických kloubů v T-průřezu i v kotevních šroubech. Při deformaci T-průřezu jsou však šrouby v pozdějších fázích zatěžování, kdy by se degradace soudržnosti podle experimentů A1 až A3 projevovala nejvíce, namáhány výrazně ohybem, nikoliv pouze osovým tahem. I pro tento model se proto degradace soudržnosti zanedbává. Při způsobu porušení 3 jsou (v případě nekonečně tuhé pásnice T-průřezu) šrouby namáhány pouze osovým tahem a degradace soudržnosti se proto bude uvažovat jako v případě experimentů A1 až A3. Redukce tuhosti se pro případ tohoto porušení uvažuje stejně velká i pro konečně tuhou pásnici. Vzhledem k malé vzdálenosti kotevních šroubů (menší než trojnásobek kotevní hloubky [44]) se kotvy vzájemně ovlivňují a budou vznikat trhliny mezi oběma kotvami. Tyto trhliny sníží tuhost kotvení. Míra redukce by musela být předmětem statistického vyhodnocení experimentů s různou vzájemnou vzdáleností kotev a kotevní hloubkou a není dosud probádána.

5.3.4 Trilineární pracovní diagram modelu komponenty

Obr. 76: Pracovní diagram modelu komponenty „ocelový T-průřez v ohybu a kotevní šrouby v tahu“ Pracovní diagram komponenty je koncipován pro porušení 1 nebo 2 jako trilineární (viz obr. 76) a pro porušení 3 jako bilineární.

- 82 -



Při porušení 1 nebo 2 se předpokládá, že bod prvního zlomu trilineární křivky „a“ odpovídá síle při vzniku prvního páru plastických liniových kloubů. Souřadnice budou [δT,a;FT,a]: FT ,a =

δT ,a =

Leff ⋅ m pl

(74)

m ⋅ min(0,5; P ) FT , a

(75)

KTc

Bod „b“ je určen pomocí poloempirického vztahu z [8]. Větev 2 je podle [8] nahrazena mocninnou křivkou danou závislostí

δ T ,2 =

FT(ψ,2+1) FTψ,a ⋅ KTc

,

(76)

kde ψ je empirický tvarový součinitel. V [8] doporučovaná hodnota pro přípoje s čelní deskou je 2,7. V našem modelu je mocninná křivka nahrazena dvojicí přímek. První přímka je sečnou mocninné křivky, prochází jejím počátkem a dalším bodem, který je ztotožněn s bodem „b“ a je dán přemístěním

δ T ,b

⎛F FT , R ⋅ ⎜⎜ T , R ⎝ FT , a = KTc

⎞ ⎟⎟ ⎠

2,2

a silou FT,R. Druhá přímka odpovídá konstantní síle FT,R. Náhrada je znázorněna na obr. 77 pro K0 = 100 kNmm-1 FT,R = 145 kN FT,a = 60 kN

- 83 -



Obr. 77: Bilineární náhrada větve 2 pracovního diagramu komponenty vyjádřené mocninnou funkcí Při porušení způsobem 3 se bod „a“ bilineárního pracovního diagramu určí stejně jako v případě modelu komponenty kotevního šroubu v tahu popsané v kap. 5.2 s použitím tuhosti KTc a únosnosti FT,R.

5.3.5 Algoritmus řízení zatěžování přemístěním Algoritmus pro trilineární obalovou křivku pracovního diagramu je shodný s algoritmem pro řízení zatěžování přemístěním popsaným v kap. 5.1 s použitím souřadnic bodů „a“ a „b“ popsaných v předcházejících odstavcích. Algoritmus pro bilineární obalovou křivku pracovního diagramu je shodný s algoritmem pro řízení zatěžování přemístěním popsaným v kap. 5.2 s použitím souřadnic bodu „a“ popsaného v předcházejících odstavcích.

- 84 -



5.3.6 Porovnání modelu s experimenty Únosnost Geometrické a materiálové parametry experimentálně vyšetřovaného T-průřezu a kotevního šroubu jsou v následujících tabulkách:

Ep fy fu tp e m n Leff

Eb fyb fub d Lb ew As AbK

T-průřez 210000 272,4 411,9 10,7 29 30,45 29 70

MPa MPa MPa mm mm mm mm mm

Kotevní šroub 210000 MPa 273,1 MPa 465 MPa 20 mm 178,7 mm 15,75 mm 245 mm2 264 mm2

Plastický moment únosnosti pásnice T-průřezu na jednotku délky je 1 1 m pl = ⋅ t 2p ⋅ f y = ⋅10, 7 ⋅ 272, 4 = 7796,8 Nmm / mm . 4 4 Bylo použito stejných kotevních šroubů jako v testech A1 až A3. Předpokládá se, že díky uspořádání testů TC1 až TC3 nebude únosnost kotevního šroubu limitována vytržením betonového kužele ani rozlomením betonového prvku. Za rozozhodující se považuje přetržení kotevního šroubu Bt = 0,9 ⋅ As ⋅ fub = 0,9 ⋅ 245 ⋅ 465 = 102,5 ⋅103 N . Únosnost komponenty je minimem z následujících únosností: Způsob porušení 1 FT , R =

(8n − 2ew ) ⋅ Leff ⋅ m pl 2m ⋅ n − ew ( m + n )

=

(8 ⋅ 29 − 2 ⋅15, 75) ⋅ 70 ⋅ 7796,8 = 131,9 ⋅103 N 2 ⋅ 30, 45 ⋅ 29 − 15, 75 ( 30, 45 + 29 ) - 85 -



Způsob porušení 2 FT , R =

2 Leff ⋅ m pl + 2n ⋅ Bt

m+n

=

2 ⋅ 70 ⋅ 7796,8 + 2 ⋅ 29 ⋅102,5 ⋅103 = 118, 4 ⋅103 N 30, 45 + 29

rozhoduje

Způsob porušení 3 FT , R = 2 ⋅ Bt = 2 ⋅102,5 ⋅103 = 205 ⋅103 N

Rozhoduje způsob porušení 2 a únosnost komponenty je FT , R = 118, 4 ⋅103 N . Počáteční tuhost Pokud je T-průřez modelem části přípoje, efektivní délka Leff je určena v MSÚ na základě teorie liniových plastických kloubů. Předpokládá se zjednodušeně, že v pružné oblasti bude Leff,ini = 0,85Leff . Pro osamocený T-průřez, který byl zkoušen při experimentech TC1 až TC3, je jeho reálná délka zároveň efektivní délkou v pružné oblasti i v MSÚ. Leff = Leff ,ini = L = 70mm Tuhost betonu pod konci T-průřezu se vypočítá podle vztahu (17) pro ar = 0,25n Kc =

Ec ⋅ 0, 25n ⋅ Leff 1, 275

=

27400 ⋅ 0, 25 ⋅ 29 ⋅ 70 = 484,1 ⋅103 Nmm −1 1, 275

Podle vztahů (26), (27) a (28) se vypočítá

λ=

n 29 = = 0,952 m 30, 45

kp =

Leff .ini ⋅ t p 3 m3

kb = 2

=

70 ⋅10, 73 = 3, 04mm 30, 453

AbK 264 = 2⋅ = 2,955mm . 178, 7 Lb

A po dosazení do vztahu (69)

P=

210000 ⋅ 3, 04 210000 ⋅ 3, 04 + 210000 ⋅ 2,955 2 ⋅ 484,1 ⋅103 = 0, 402 210000 ⋅ 3, 04 210000 ⋅ 3, 04 2 4 ⋅ 0,952 ( 0,952 + 3) + 2 ⋅ + 210000 ⋅ 2,955 484,1 ⋅103

0,9522 ( 2 ⋅ 0,952 + 3) + ( 0,952 + 1) ⋅

se posoudí, zda dochází k páčení. P je menší než ½ a tudíž podle nerovnosti (72) k páčení dochází. - 86 -



Ze vztahu (73) se vypočítá počáteční tuhost komponenty: −1

⎡ 2 ⋅ ( 0,952 + 1) − 2 ⋅ 0, 402 ⋅ ( 2 ⋅ 0,952 + 3) ( 0,952 + 1)2 − 2 ⋅ 0, 402 ⋅ ( 0,952 + 1) ⎤ + ⎢ ⎥ 210000 ⋅ 3, 04 0,9522 ⋅ 210000 ⋅ 2,955 ⎢ ⎥ = KTc = ⎢ ⎥ 1 − 0, 402 ⎢ ⎥ 2 ⎢+ ⎥ ⎢⎣ 0,9522 ⋅ 484,1 ⋅103 ⎥⎦ = 241,1⋅103 Nmm −1 Souřadnice bodu „a“ FT ,a =

δT ,a =

Leff ⋅ m pl m ⋅ min(0,5; P )

FT , a KTc

=

=

70 ⋅ 7796,8 = 44, 6 ⋅103 N 30, 45 ⋅ min(0,5;0, 402)

44, 6 ⋅103 = 0,18mm 241,1⋅103

Souřadnice bodu „b“

δ T ,b

⎛F FT , R ⋅ ⎜⎜ T , R ⎝ FT , a = KTc

⎞ ⎟⎟ ⎠

2,2

⎛ 118, 4 ⋅103 ⎞ 118, 4 ⋅10 . ⎜ 3 ⎟ ⎝ 44, 6 ⋅10 ⎠ = 241,1 ⋅103

2,2

3

= 4, 2mm

Na obr. 78 až 80 je prezentovaný model porovnán s průměrným měřením snímačů I20 a I21 při experimentech TC1, TC2 a TC3. Na obr. 81 je znázorněna obalová křivka pracovního diagramu komponenty s použitím mocninné funkce (viz vztah (76)) k vyjádření větve 2 a je porovnána s průměrným měřením snímačů I20 a I21 při experimentu TC1.

- 87 -



Obr. 78: Porovnání závislosti síly na průměrném přemístění měřeném snímači I20 a I21 při testu TC1 se stejnou závislostí zjištěnou pomocí analytického modelu.


- 88 -




Obr. 81: Porovnání závislosti síly na průměrném přemístění měřeném snímači I20 a I21 při testu TC1 se stejnou závislostí zjištěnou pomocí analytického modelu s větví 2 vyjádřenou pomocí vztahu (76). - 89 -



5.3.7 Porovnání pracovních diagramů modelu a experimentu Únosnost K porušení došlo předpokládaným způsobem (tvar porušení 2). Únosnost vycházející z modelu je vzhledem k výsledkům z experimentu nižší. Pro výpočet únosnosti byla použita mez kluzu. Pro srovnání s experimenty se však zpravidla používá pevnosti oceli místo meze kluzu, čímž je zohledněno, že k porušení oceli nedochází při dosažení meze klezu, ale až meze pevnosti. Počáteční tuhost Model dává vyšší počáteční tuhost než byla zjištěna experimentálně. Avšak jako tuhost odlehčovací větve odpovídá experimentálním datům. Pravděpodobně dochází k výraznějšímu dotlačení okrajů T-průřezu k betonu a dosednutí matic při zatížení do úrovně přibližně 30% skutečné únosnosti. Odlehčovací větev Protože bylo předpokládáno porušení způsobem 2, nebyla aplikována redukce tuhosti odlehčovací větve. Z porovnání experimentu s modelem je patrné, že do určité míry dochází i při tomto porušení k degradaci soudržnosti kotevních šroubů.

5.3.8 Závěr Model komponenty charakterizuje poměrně dobře chování komponenty pozorované při experimentu. Zkvalitnění modelu by bylo vhodné zejména při výpočtu počáteční tuhosti, jejíž hodnota stanovená pomocí modelu je vyšší než experimentálně zjištěná hodnota.

- 90 -


5.4


Komponenta „T-průřez v tlaku“

V kap. 4 bylo zdůvodněno, že pokud se T-průřez plasticky deformuje při namáhání tahem a poté je namáhán tlakem, je vhodné jej modelovat (až do dosednutí na beton) jako další komponentu. Staticky se předpokládá působení pásnice T-průřezu jako prostého nosníku s fiktivní podporou ve vodorovném směru na ose symetrie. Krajní podpory jsou vodorovně posuvné. Tření mezi T-průřezem a betonem se zanedbává. Pokud o únosnosti rozhoduje způsob porušení 1, předpokládá se rozpětí nosníku rovné vzdálenosti os šroubů. Pokud rozhoduje způsob porušení 2, je navrženo rozpětí rovné vzdálenosti okrajů pásnice T-průřezu. Pro způsob porušení 3 se tato komponenta nezavádí, protože se předpokládá, že se T-průřez plasticky nedeformuje.

a) b) Obr. 82: Statický model komponenty T-průřez v tlaku pro a) způsob porušení 1, b) způsob porušení 2

5.4.1 Únosnost Únosnost je dána pro způsob porušení 1 vztahem FTt , R =

2 ⋅ Leff ⋅ m pl

(77)

m

a pro porušení 2 vztahem FTt , R =

2 ⋅ Leff ⋅ m pl

(78)

( m + n)

5.4.2 Počáteční tuhost Počáteční tuhost je dána pro způsob porušení 1 vztahem

KTt =

KTt =

Leff ⋅ t 3p ⋅ E p

(79)

2 ⋅ m3 Leff ⋅ t 3p ⋅ E p

(80)

2 ⋅ ( m + n)3 - 91 -



5.4.3 Tuhost odlehčovací větve Tuhost při odlehčování a následném zatěžování je uvažována shodná s počáteční tuhostí.

5.4.4 Bilineární obalová křivka pracovního diagramu Bilineární křivka je dána větví 1 procházející počátkem a mající směrnici rovnou počáteční tuhosti a větví 2 odpovídající konstantní síle FTt,R pro libovolné přemístění. Počátek větve 2 a konec větve jedna je dán přemístěním:

δ Tt ,a =

FTt , R

(81)

KTt

5.4.5 Algoritmus pro řízení zatěžování přemístěním Algoritmus pro bilineární obalovou křivku pracovního diagramu je obdobný algoritmu pro řízení zatěžování přemístěním popsaným v kap. 5.2 s použitím souřadnic bodu „a“ popsaného v předcházejícím odstavci. Rozdílem je, že tuhost odlehčovací větve zůstává po celou dobu zatěžování konstantní. Experiment této komponenty nebyl autorem proveden a výše popsaný model je odvozen teoreticky.

5.5

Komponenty působící ve smyku

Předpokládá se, že přenos smykové síly je zajišťován jinými komponentami než těmi, které jsou primárně určeny k přenášení tahu a tlaku v přípoji. Komponenty pro přenášení smyku jsou představovány smykovými zarážkami nebo trny na čelní desce nebo např. úhelníky pod dolní a nad horní pásnicí nosníku. Mělo by být zajištěno, aby tyto prostředky nepřenášely tahové síly (oválné otvory v úhelnících, eliminace soudržnosti trnů a betonu...). Pro model se předpokládá, že tuhost a ohybová únosnost přípojů není těmito komponentami ovlivněna. Tyto komponenty se posoudí z hlediska únosnosti ve smyku a nejsou součástí prezentovaného analytického modelu pro opakované namáhání.

5.6

Závěr

V kapitole 5 byly popsány autorem modifikované modely vybraných komponent studovaného přípoje. Srovnáním s experimenty bylo ověřeno, že modifikace jsou dle názoru autora přijatelné.

- 92 -



6 Analytický model kompletního přípoje Analytický model kompletního přípoje tvoří mechanický model, složený z tuhých desek a pružin reprezentujících komponenty v přípoji. Komponenty (viz kap. 5) jsou představovány pružinami se závislostí působící síly v pružině na celkovém protažení pružiny, odpovídajícím pracovnímu diagramu komponenty. Pracovní diagramy vybraných komponent jsou popsány v kap. 5 této práce. Model je koncipován pro řízení zatěžování natočením v přípoji.

6.1

Definice modelu

6.1.1 Mechanický model Mechanický model je vytvořen pro přípoj znázorněný na obr. 83 vlevo. Jedná se o přípoj ocelového nosníku na betonový prvek. Čelní deska přípoje přesahuje přes obě pásnice nosníku a přesahy jsou vyztuženy svislou výztuhou. Přípoj obsahuje dvě řady kotevních šroubů mezi pásnicemi a po jedné řadě vně každé pásnice. V přípoji jsou použity komponenty, popsané a ověřené v kap. 5 této práce: 1 2 3 4 5

Beton v koncentrovaném tlaku, T-průřez v tahu reprezentující vnější řadu šroubů, T-průřez v tlaku reprezentující vnější řadu šroubů, T-průřez v tahu reprezentující vnitřní řadu šroubů, T-průřez v tlaku reprezentující vnitřní řadu šroubů.

Mechanický model je zobrazen na obr. 83.

Obr. 83: Přípoj smíšené konstrukce a jeho mechanický model Protože se mezi komponentami T-průřez v tahu a T-průřez v tlaku předpokládá vazba modelující prokluz, jsou obě komponenty sloučeny do komponenty T-průřez, kterou je možné namáhat v tahu i v tlaku. Na obr. 84 je tyto sloučené komponenty označeny čísly 6 a 7 .

- 93 -



Obr. 84: Zjednodušení mechanického modelu Je-li dáno natočení φ, tuhá deska se kromě natočení také v závislosti na okamžité tuhosti v pružinách horizontálně posune. Tento posun je dále označen a (viz obr. 85). Při natočení dojde k deformaci pružin δ1H, δ6H, δ7H, δ1D, δ6D, δ7D. Protože se jedná o přemístění jejich volných konců a pro zachování kompatibility s názvoslovím užitým v kapitole 5, budou tyto deformace nazývány přemístění. V pružinách vzniknou účinkem vynuceného přemístění síly F1H, F6H, F7H, F1D, F6D, F7D. Číslo v indexu označuje číslo komponenty a písmeno rozlišuje komponenty v Dolní resp. Horní polovině přípoje. Ramena sil odpovídají vzdálenosti os šroubů resp. os pásnic od vodorovné osy přípoje. Znaménková konvence je patrná z obr. 85 a je zavedena následovně: Kladné natočení je proti směru hodinových ručiček, kladné posunutí a způsobuje kladné přemístění všech pružin, kladný moment působí proti směru hodinových ručiček, kladné síly způsobují tah a kladné přemístění odpovídá prodloužení pružiny. Předpokládá se symetrie spoje okolo vodorovné roviny.

Obr. 85: Síly, přemístění a natočení v modelu přípoje

6.1.2 Algoritmus řešení mechanického modelu Závislost M-φ se řeší krok po kroku. Pro zadané natočení se vypočítá odpovídající moment v daném kroku. Historie zatěžování neovlivní mechanický model, ale ovlivní pracovní diagramy jednotlivých komponent, o kterých bude pojednáno dále. Algoritmus je dán následovně: - 94 -



1) Zvolí se libovolně počáteční hodnota a posunutí tuhé desky. 2) Z natočení a posunutí desky se vypočítají posunutí v jednotlivých pružinách

δ xxxH = −rxxxH ⋅ tg (φ ) + a

(82)

δ xxxD = + rxxxD ⋅ tg (φ ) + a

3) Pomocí modelů komponent se vypočítají odpovídající síly v jednotlivých komponentách. 4) Ověří se silová podmínka rovnováhy ve vodorovném směru. 5) Je-li silová podmínka rovnováhy splněna vypočítá se moment M = − F1H ⋅ r1H − F6 H ⋅ r6 H − F7 H ⋅ r7 H + F1D ⋅ r1D + F6 D ⋅ r6 D + F7 D ⋅ r7 D

(83)

a výpočet v tomto bodě končí. Není-li silová podmínka rovnováhy splněna, zvolí se jiná hodnota a a opakují se body 2) až 5). Procedura skládání je koncipována pro tabulkový procesor MS Excel, nicméně může být řešena i ručním výpočtem nebo naprogramována. V programu MS Excel probíhá skládání komponent na jednom listu. Tento list, kde probíhá skládání komponent bude dále označen jako hlavní list. Každému zatěžovacímu kroku odpovídá 1 řádek. K iteračnímu řešení každého zatěžovacího kroku lze využít funkci „Hledání řešení“.

6.1.3 Výpočet síly v komponentě beton v koncentrovaném tlaku Každá komponenta beton v koncentrovaném tlaku v přípoji (v prezentovaném příkladě je tato komponenta v horní a dolní polovině přípoje) má samostatný list s výpočtem a historií zatěžování, kde každý řádek odpovídá jednomu zatěžovacímu kroku. Vstupem v každém řádku je přemístění převzaté z téhož řádku hlavního listu. Zpět do téhož řádku hlavního listu se předává hodnota síly a aktuální hodnota Sc, což je nevratné, plastické přemístění komponenty (viz obr. 86). Algoritmus výpočtu síly v komponentě beton v tlaku je popsán v kap. 5.1. Pokud je z hlavního listu požadována síla pro přemístění větší než Sc, vrací se na hlavní list síla rovná 0 N. Tato podmínka zajišťuje, že komponenta působí pouze v tlaku.

- 95 -



Obr. 86: Definice aktuálního plastického přemístění Sc komponenty beton v koncentrovaném tlaku při dosažení stavu A

6.1.4 Výpočet síly v komponentě T-průřez Stejně jako u předchozí komponenty, každá komponenta T-průřez v přípoji má svůj list s historií zatížení a výpočtem sil v každém zatěžovacím kroku. Aktualizaci obalové křivky při různých úrovních zatížení pro kombinaci komponenty T-průřez v tahu, popsané v kap. 5.3, a komponenty T- průřez v tlaku, popsané v kapitole 5.4, znázorňuje obr. 87.

Obr. 87: Aktualizace obalové křivky pracovního diagramu komponenty T-průřez

Používá-li se iterační řešení, je nutné aktualizovat pracovní diagram v každém kroku v plném rozsahu přípustných přemístění. Vytvoří se tak multilineární křivka, ze které je možné jednoznačně určit pro dané přemístění příslušnou sílu. Pro komponenty, které se poruší způsobem 1 nebo 2, je zaveden následující postup aktualizace pracovního diagramu. Při zatěžovacích krocích do prvního zlomu počáteční obalové křivky (na obr. 87 je to jako příklad bod A) probíhá zatěžování podle pracovního diagramu shodného s počátečním pracovním diagramem komponenty T-průřez v tahu (plná čára). V případě, že v těchto krocích nedojde k plastickým deformacím komponenty beton v koncentrovaném tlaku, je pro záporná přemístění vracena hodnota síly 0 N. Dojde-li k plastickým přemístěním ( Sc ≠ 0 ), připouští se záporné deformace až do hodnoty Sc’. Tato hodnota je stanovena z podmínky zachování rovinnosti tuhé desky v daném zatěžovacím kroku (viz obr. 88). Síla se vypočítá z obalové křivky pracovního diagramu komponenty T-průřez v tlaku, jejíž počátek je - 96 -



ztotožněn s průsečíkem obalové křivky komponenty T-průřez v tahu s vodorovnou osou. Pro přemístění menší než Sc’ je předávaná síla shodná se silou pro přemístění Sc’.

Obr. 88: Určení Sc’ pro komponentu 7

Při zatěžování z bodu A do bodu B dojde k aktualizaci pracovního diagramu (čárkovaná čára). V prvním kvadrantu se nachází aktualizovaná křivka komponenty T-průřez v tahu, v druhém kvadrantu na ni navazuje pracovní diagram komponenty T-průřez v tlaku (zde je zobrazena jako bilineární křivka s nenulovou směrnicí větve 2, což je obecnější varianta než ta, jenž je popsána v kap. 5.4). Přesáhne-li zatížení první zlom pracovního diagramu v 1. kvadrantu, proběhne aktualizace stejným způsobem jaký je popsán v tomto odstavci. Dojde-li k podkročení prvního zlomu pracovního diagramu v 2. kvadrantu (jako příklad je uveden bod C), pracovní diagram se transformuje do podoby znázorněné tečkovanou čárou. V 2. kvadrantu se pak zatěžování i odlehčování řídí aktualizovaným pracovním diagramem komponenty T-průřez v tlaku. Při dosažení přemístění odpovídajícího nulové síle se uvažuje s prokluzem (s navrženou minimální tuhostí 0,01 Nmm-1) a napojením na pracovní diagram T-průřezu v tahu. Toto zjednodušené řešení odráží skutečnost, že po odlehčení T-průřezu z tahové oblasti a jeho následném zatížení tlakem způsobujícím plastifikaci dojde k uvolnění šroubů, které se v tlaku nedeformují. Než je při následném zatížení tahem dosažen stav shodný se stavem před zatěžováním tlakem dojde nejprve k prokluzu a poté k ohybu pásnic T-průřezu. Tato skutečnost je v modelu zjednodušena a uvažuje se jen s prokluzem. Pokud se další zatěžovací krok nachází v oblasti prokluzu, pracovní diagram se neaktualizuje. Pokud další zatěžovací krok odpovídá bodu na větvi 1 pracovního diagramu Tprůřezu v tahu (např. bod D), aktualizuje se pracovní diagram do podoby odpovídající čerchované čáře s jednou tečkou, tzn. že pracovní diagram T-průřezu v tlaku se posune ve směru osy, na kterou je vynášeno přemístění. Čerchovaná čára se třemi tečkami znázorňuje aktualizovaný pracovní diagram při překročení druhého zlomu pracovního diagramu v 1. kvadrantu.

- 97 -



Jiný postup je zapotřebí, pokud k porušení dojde způsobem 3. V plastické oblasti je chování komponenty určováno šrouby. Po plastifikaci šroubů je pro přemístění menší než plastická deformace šroubů Sa, vracena nulová síla v komponentě (viz obr. 89).

Obr. 89: Aktualizace pracovního diagramu komponenty T-průřez při způsobu porušení 3

6.2

Porovnání modelu přípoje s experimentem z literatury

Protože autor nevykonal vlastní zkoušku přípoje, bude pro ověření modelu použit experiment, realizovaný na univerzitě v Ósace Dunaiem a kol. [43]. Data k experimentu byla čerpána, z výsledků měření poskytnutých v elektronické formě a z dodatečných informací dr. Dunaie.

6.2.1 Popis experimentu Schéma experimentu je na obr. 90. Byly použity nosníky H300x150x9x6,5 s čelní deskou tl. 16 mm na výšku nosníku. Ve střední části čelní desky je navařeno 6 ocelových trnů průměru 6 mm a délky 80 mm. Pod horní a nad dolní pásnicí jsou čelní desky spojeny ocelovými hladkými tyčemi průměru 19 mm opatřenými na koncích závity a maticemi (dále jsou tyto tyče nazývány šrouby). Čelní desky obou nosníků jsou od sebe vzdáleny 300 mm. Do prostoru mezi nimi jsou vloženy 2 smyčky z betonářské výztuže průměru 10 mm ve svislé rovině. Šrouby a smyčky obepíná 7 třmínků průměru 6 mm rovnoměrně rozmístěných mezi čelními deskami. Prostor mezi pásnicemi je vybetonován. Takto vzniklý nosník byl na koncích kloubově uložen a byl zatěžován v konfiguraci čtyřbodového ohybu. Zatížení bylo opakované, řízené natočením v přípoji. Cyklus aplikovaného natočení byl symetrický. Amplitudy byly definovány jako násobek natočení, při kterém dojde k prvnímu plastickému přetvoření. Toto natočení je nazváno θy. Nastavované zatížení sledovalo následující schéma: θ = 3,3 mrad (1 cyklus), 6,6 mrad (2), 9,9 mrad (2), 13,2 mrad (1), 19,8 mrad (1). Pro porovnání s modelem je kromě geometrie a materiálových charakteristik využit pracovní diagram přípoje, tj. závislost působícího momentu v přípoji na jeho natočení. Natočením se v dalším textu rozumí úhel, který svírá vertikála se spojnicí konců horní a dolní pásnice přiléhajících k čelní desce. Kladný smysl je uvažován proti směru hodinových ručiček. Z experimentu je tento úhel zprůměrován z levé a pravé poloviny symetrického přípoje.

- 98 -



Obr. 90: Dispozice experimentu realizovaného Dunaiem a kol. [43]

Modul pružnosti Mez kluzu Pevnost

[MPa] [MPa] [MPa]

209000 296 446

209000 913 1054

205000 349 474

202000 325 465

Třmínek

Smyčka

Trn

Šroub

Entita

Čelní deska

Materiálové charakteristiky jsou uvedeny v tabulkách 7 a 8 [43]:

172000 413 529

Tabulka 7: Materiálové charakteristiky ocelových částí přípoje Modul pružnosti Válcová pevnost v tlaku Pevnost v příčném tahu Poissonův součinitel Měrná hmotnost

[MPa] [MPa] [MPa] [-]

36400 47,3 2,8 0,19

[kg.m-3]

2370

Tabulka 8: Materiálové charakteristiky betonu

Pracovní diagram přípoje zjištěný experimentálně je na obr. 91.

Obr. 91: Pracovní diagram poloviny symetrického přípoje zjištěný během experimentu [43]

- 99 -



6.2.2 Mechanický model Při vytváření modelu přípoje jsou autorem disertace zavedeny následující zjednodušující předpoklady:

Zanedbává se vliv trnů na chování přípoje. Při jejich malé únosnosti v tahu je možné jejich příspěvek zanedbat.

Zanedbává se vliv výztuže na tuhost a únosnost komponenty beton v koncentrovaném tlaku. Výztuž zvyšuje únosnost i tuhost komponenty. Vzhledem k tomu, že není umístěna přímo v tlakové zóně, její účinek lze zanedbat.

V horní i dolní polovině se předpokládají 3 komponenty: Beton v koncentrovaném tlaku, T-průřez v tahu a T-průřez v tlaku. Mechanický model je zobrazen na obr. 92.

Obr. 92: Mechanický model poloviny symetrického vzorku [43] 1 – komponenta beton v koncentrovaném tlaku, 2 – komponenta T-průřez v tahu, 3 – komponenta T-průřez v tlaku

Postupem popsaným výše jsou komponenty T-průřez v tlaku a T-průřez v tahu sloučeny do jedné komponenty T-průřez. Na obr. 93 je tato komponenta označena číslem 4 .

Obr. 93: Zjednodušení mechanického modelu 1 – komponenta beton v koncentrovaném tlaku, 2 – komponenta T-průřez v tahu, 3 – komponenta T-průřez v tlaku, 4 – komponenta T-průřez

- 100 -



Obr. 94: Síly, přemístění a natočení v modelu přípoje

Ramena sil okótovaná na obr. 94 jsou vzdálenostmi os šroubů resp. os pásnic od vodorovné osy symetrie přípoje.

6.2.3 Modely chování komponent 6.2.3.1 Komponenta beton v koncentrovaném tlaku Únosnost Protože beton není zatížen celou plochou ocelové desky, ale pouze její částí, bude využita metoda náhradní konzoly pro vypočítání ekvivalentní tuhé desky. Využije se zjednodušení tlačené plochy podle obr. 9c). Rozměr a bude konstantně rovný 150 mm, rozměr b se bude rovnat součtu tloušťky pásnice a dvojnásobku šířky c definované vztahem (11). Po dosazení vztahů (4) a (5) do (11) a za předpokladu, že βj = 1, dostáváme c=t

fy

=t

fy

. a1 ⋅ b1 3 ⋅ f c ⋅1 ⋅ a ⋅b Hodnoty b a b1 závisí však zpětně na c, protože platí (viz (5)): 3⋅ f j

(84)

⎧a + 2ar ⎫ ⎧ 150 ⎫ ⎧150 ⎫ ⎪ 5a ⎪ ⎪ 5 ⋅150 ⎪ ⎪750 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ a1 = min ⎨ ⎬ = min ⎨ ⎬ = min ⎨ ⎬ ⎪ a+h ⎪ ⎪150 + 300 ⎪ ⎪450 ⎪ ⎪⎩ 5b1 ⎪⎭ ⎪⎩ 5b1 ⎪⎭ ⎪⎩ 5b1 ⎪⎭ ⎧ t f + 2 ⋅10 ⎫ ⎧b + 2br ⎫ ⎧ 9 + 2 ⋅10 ⎫ ⎧ 29 ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ 5b ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪5 ⋅ ( t f + 2 ⋅ c ) ⎪ ⎪ 5 ⋅ (9 + 2 ⋅ c ) ⎪ ⎪ 45 + 10 ⋅ c ⎪ b1 = min ⎨ ⎬ = min ⎨ ⎬ = min ⎨ ⎬ = min ⎨ ⎬, ⎪ b+h ⎪ ⎪tf + 2⋅c + h ⎪ ⎪9 + 2 ⋅ c + 300 ⎪ ⎪309 + 2 ⋅ c ⎪ ⎪⎩ 5a1 ⎪⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎪⎭ ⎪⎩ 5a1 ⎪⎭ 5a1 5a1 ⎩ ⎭

- 101 -


kde

tf


je tloušťa pásnice nosníku a je rovna 9 mm.

Hodnota meze kluzu oceli je rovna fy = 296 MPa (viz tab. 6). Válcová pevnost betonu v jednoosém tlaku je rovna fc = 47,3 MPa (viz tab. 7). Při řešení vztahu (56) vychází hodnota c větší než je vzdálenost k okraji čelní desky. Protože zatěžovaná plocha i plocha, na kterou se zatížení roznáší, mají být symetrické k výslednici síly, která se předpokládá v ose pásnice, bude počítáno s délkou c = 10 mm. b1 = min ( 29; 45 + 10 ⋅10;309 + 2 ⋅10;5 ⋅145 ) = (29;145;329;725) = 29mm

a1 = min (150;750; 450;5 ⋅ 29 ) = (150;750; 450;145) = 145mm kj =

a1 ⋅ b1 29 ⋅145 = = 0,98 a ⋅b 29 ⋅150

Ale kj musí být větší nebo rovno 1, proto se bude uvažovat s kj = 1. Pevnost betonu v koncentrovaném tlaku vychází

f j = β j ⋅ k j ⋅ f c = 1⋅1⋅ 47,3 = 47,3MPa . Únosnost komponenty plynoucí z modelu je Fc , R = Ac ⋅ f j = 29 ⋅150 ⋅ 47,3 = 205,8 ⋅103 N .

Počáteční tuhost Kc =

Ec ⋅ ar ⋅ L 36400 ⋅ 29 ⋅150 = = 1882,9 ⋅103 Nmm −1 1, 275 1, 275

Tuhost čelní desky v tlaku Ka =

Ea ⋅ A 210000 ⋅ 9 ⋅150 = = 17, 7 ⋅106 Nmm −1 16 tf


−1

⎛ 1 1 ⎞ 1 1 ⎛ ⎞ K ca = ⎜ + + = 1701,9 ⋅103 Nmm −1 ⎟ =⎜ 3 6 ⎟ ⎝ 1882,9 ⋅10 17, 7 ⋅10 ⎠ ⎝ Kc Ka ⎠ Souřadnice bodu „a“ Fc ,a = 0, 4 ⋅ Ac ⋅ f j = 0, 4 ⋅ Fc , R = 0, 4 ⋅ 205,8 ⋅103 = 82,3 ⋅103 N

- 102 -




δ ca ,a =

Fc , a

=

K ca

82,3 ⋅103 = 0, 048mm 1701,9 ⋅103

Souřadnice bodu „b“ Fc ,b = Fc , R = 205,8 ⋅103 N

K c ,b =

Kc ⎛1 fj ⎞ ⎜ + ⎟ ⎝ 2 fc ⎠

=

1882,9 ⋅ 103 ⎛ 1 47,3 ⋅ 10 ⎞ ⎜ + 3 ⎟ ⎝ 2 47,3 ⋅ 10 ⎠ 3

= 1255,3 ⋅ 103 Nmm −1


K ca ,b

−1

⎛ 1 1 ⎞ 1 1 ⎛ ⎞ =⎜ + + = 1172, 2 ⋅ 103 Nmm −1 ⎟⎟ = ⎜ 3 6 ⎟ ⎜K ⎝ 1255,3 ⋅ 10 17, 7 ⋅ 10 ⎠ ⎝ c ,b K a ⎠


δ ca ,b =

Fc , R K ca ,b

=

205,8 ⋅ 103 = 0,18mm 1172, 2 ⋅ 103

Tuhost odlehčovací větve Předpokládá se shodná s počáteční tuhostí.

6.2.3.2 Komponenta T-průřez v tahu Geometrické a materiálové parametry T-průřezu a kotevního šroubu

Ep fy fu tp e m n m2

T-průřez 209000 MPa 296 MPa 446 MPa 16 mm 35 mm 32,2 mm 35 mm 30,5 mm

- 103 -


Eb fyb fub d Lb ew As AbK


Kotevní šroub 209000 MPa 913 MPa 1045 MPa 19 mm 174 mm 14,9 mm 221 mm2 284 mm2

Únosnost Efektivní délka se vypočítá podle [18]. m je vzdálenost osy šroubu od pásnice nosníku.

m 32, 2 = = 0, 48 m + e 32, 2 + 35 m 30,5 λ1 = 2 = = 0, 45 m + e 32, 2 + 35 α 6,1 (z grafu v [18])

λ1 =

Pro kruhová porušení Leff .cp = 2π m = 2 ⋅ 3,1416 ⋅ 32, 2 = 202mm

Pro nekruhová porušení

Leff .op = α m = 6,1⋅ 32, 2 = 196mm Rozhoduje nekruhové porušení, efektivní délka bude pro všechny módy porušení shodná. Leff = 196mm Plastický moment v pásnici T-průřezu na jednotku délky je m pl =

1 2 1 ⋅ t p ⋅ f y = ⋅162 ⋅ 296 = 18944 Nmm / mm . 4 4

Únosnost šroubu v tahu Bt = Fb , R = 209, 6 ⋅103 N .

Únosnost komponenty je minimem z následujících únosností: Způsob porušení 1 (8n − 2ew ) ⋅ Leff ⋅ m pl ( 8 ⋅ 35 − 2 ⋅14,9 ) ⋅196 ⋅18944 FT , R = = = 741, 6 ⋅103 N 2m ⋅ n − ew ( m + n ) 2 ⋅ 32, 2 ⋅ 35 − 14,9 ( 32, 2 + 35 ) - 104 -



Způsob porušení 2 2 Leff ⋅ m pl + 2n ⋅ Bt 2 ⋅196 ⋅18944 + 2 ⋅ 35 ⋅ 209, 6 ⋅103 FT , R = = = 328,8 ⋅103 N m+n 32, 2 + 35 Způsob porušení 3 FT , R = 2 ⋅ Bt = 2 ⋅ 209, 6 ⋅103 = 419, 2 ⋅103 N Rozhoduje způsob porušení 2 a únosnost komponenty je FT , R = 328,8 ⋅103 N . Počáteční tuhost Leff ,ini = 0,85 ⋅ Leff = 0,85 ⋅196 = 166, 6mm Tuhost betonu pod konci T-průřezu se vypočítá podle vztahu (17) pro ar = 0,25n Kc =

Ec ⋅ 0, 25n ⋅ Leff .ini 1, 275

=

36400 ⋅ 0, 25 ⋅ 35 ⋅166, 6 = 1090 ⋅103 Nmm −1 1, 275

Podle vztahů (26), (27) a (28) se vypočítá n 35 λ= = = 1, 087 m 32, 2 L ⋅ t 3 166, 6 ⋅163 k p = eff .ini3 p = = 20, 4mm m 32, 23 A 284 kb = 2 bK = 2 ⋅ = 3, 26mm . 174 Lb Tyto veličiny se dosadí se do vztahu (69)

P=

209000 ⋅ 20, 4 209000 ⋅ 20, 4 + 209000 ⋅ 3, 26 2 ⋅1090 ⋅103 = 0,59 209000 ⋅ 20, 4 209000 ⋅ 20, 4 4 ⋅1, 087 2 (1, 087 + 3) + 2 ⋅ + 209000 ⋅ 3, 26 1090 ⋅103

1, 087 2 ( 2 ⋅1, 087 + 3) + (1, 087 + 1) ⋅

P je větší než 0,5 a tudíž podle nerovnosti (72) nedochází k páčení. Pomocí vztahu (31) se vypočítá počáteční tuhost komponenty:

KT = E ⋅

kb ⋅ k p 2 ⋅ kb + k p

= 209000 ⋅

3, 26 ⋅ 20, 4 = 516320 Nmm −1 2 ⋅ 3, 26 + 20, 4

Protože Ep = Eb, byl do výpočtu použit modul pružnosti E = Ep = Eb.

- 105 -



Souřadnice bodu „a“ Leff .ini ⋅ m pl

FT ,a =

m ⋅ min(0,5; P )

FT ,a

δT ,a =

KT

=

=

166, 6 ⋅18944 = 196 ⋅103 N 32, 2 ⋅ min(0,5;0,59)

196 ⋅103 = 0,38mm 516320

Přemístění v bodě „b“

δ T ,b

⎛F FT , R ⋅ ⎜⎜ T , R ⎝ FT ,a = KT

⎞ ⎟⎟ ⎠

2,2

⎛ 328,8 ⋅103 ⎞ 328,8 ⋅ ⎜ 3 ⎟ ⎝ 196 ⋅10 ⎠ = 516320

2,2

= 1,99mm

Tuhost odlehčovací větve Protože rozhoduje porušení 2, předpokládá se tuhost odlehčovací větve shodná s počáteční tuhostí Pro srovnání s experimentem budou dále vypočítány charakteristiky obalové křivky při užití meze pevnosti místo meze kluzu. Shodným postupem jako na předchozích řádcích se stanoví FT ,a = 259, 4 ⋅103 N

δ T ,a = 0,57 mm FT , R = 384,8 ⋅103 N

δ T ,b = 0,94mm

6.2.3.3 Komponenta T-průřez v tlaku Únosnost Únosnost je dána FTt , R =

2 Leff ⋅ m pl ( m + n)

=

2 ⋅196 ⋅18944 = 110,5 ⋅103 N ( 32, 2 + 35)

Počáteční tuhost Počáteční tuhost je dána KTt =

Leff .ini ⋅ t 3p ⋅ E p 2 ⋅ (m + n)

3

=

166, 6 ⋅163 ⋅ 209000 2 ⋅ ( 32, 2 + 35 )

3

= 234987 Nmm −1

- 106 -



Souřadnice bodu „a“

δTt ,a =

FTt , R KTt

=

110,5 ⋅103 = 0, 47mm 234987

Tuhost odlehčovací větve Tuhost při odlehčování a následném zatěžování je brána shodná s počáteční tuhostí. Pro srovnání s experimentem budou dále vypočítány charakteristiky obalové křivky při užití meze pevnosti místo meze kluzu. Shodným postupem jako na předchozích řádcích se stanoví FTt , R = 165,5 ⋅ 103 N

δ Tt ,a = 0, 7mm

6.2.4 Porovnání modelu s experimentem Na obr. 95 je pracovní diagram přípoje zjištěný pomocí modelu porovnán s experimentálně zjištěným pracovním diagramem. Na obr. 96 až 102 je toto porovnání provedeno po jednotlivých cyklech.

Obr. 95: Pracovní diagram přípoje SP-1 zjištěný experimentálně a pomocí prezentovaného modelu

- 107 -



Obr. 96: 1. cyklus pracovního diagramu přípoje SP-1 zjištěného experimentálně a pomocí prezentovaného modelu


- 108 -





- 109 -





- 110 -




Obr. 103: Pracovní diagram přípoje SP-1 zjištěný experimentálně a pomocí prezentovaného modelu s použitím meze pevnosti místo meze kluzu

- 111 -



6.2.5 Porovnání pracovních diagramů modelu a experimentu Pomocí modelu je přes jeho četná zjednodušení možné předpovědět tvar obalové křivky pracovního diagramu přípoje při opakovaném namáhání a přibližně usuzovat na průběh pracovního diagramu během jednotlivých cyklů. Shoda s experimentem je podle názoru autora disertace uspokojivá. Je vidět, že únosnost přípoje, daná modelem je nižší než experimentálně zjištěná. Pracovní diagramy komponent jsou zjednodušené, bi- nebo trilineární, bez vlivu zpevnění. Lze předpokládat, že přesnější modely komponent, s uvážením chování až do porušení, model zpřesní. Rozložení přípoje na komponenty a zavedení jejich interakce je přibližné a způsobuje, že se i při použití pracovních diagramů všech komponent získaných experimentálně nebude pracovní diagram přípoje vypočítaný pomocí modelu zcela shodovat s pracovním diagramem získaným experimentálně. Během zatěžování způsobujícího další plastifikaci je patrné zjednodušení modelu. Zatěžovací větev pracovního diagramu je složena z vodorovných úseků, kdy dochází k nárůstu natočení aniž roste hodnota momentu, a šikmých úseků, kdy se zapojuje do činnosti další komponenta. Projevuje se zde nespojitost daná dělením přípoje na komponenty a zjednodušená vazba mezi betonem a T-průřezem v tlaku. Protože se předpokládá v mechanickém modelu tuhá deska, neprojeví se v modelu plastifikace komponenty beton v koncentrovaném tlaku až do okamžiku plastifikace T-průřezu v tlaku. To je v rozporu s experimentem. Řešením by bylo zavedení sériově zapojené pružiny betonu v tlaku za pružinu T-průřez v tlaku a svázání deformací obou komponent betonu v tlaku určitou deformační vazbou. Při předpovědi návrhového pracovního diagramu se únosnost ocelových komponent odvozuje z meze kluzu materiálu. Pro porovnání s experimenty se využívá únosnost komponent za použití meze pevnosti materiálu. V tomto případě reprezentuje obalová křivka modelu věrně obalovou křivku experimentu. Protože první zlom trilineární obalové křivky pracovního diagramu ocelových komponent je odvozen od únosnosti modelu odsune se při použití meze pevnosti směrem k většímu natočení. Tak nedojde až do 5. cyklu k plastifikaci ocelových komponent Zpřesnění řešení by přinesla definice prvního zlomu pomocí meze kluzu, nezávisle na únosnosti komponenty. Další zkvalitnění modelu by přineslo zohlednění Bauschingerova efektu do modelu komponenty T-průřezu.

6.2.6 Charakteristiky přípoje při opakovaném zatížení podle ECCS V dokumentu [42] jsou definovány veličiny charakterizující chování přípoje při opakovaném namáhání. Tyto charakteristiky slouží k porovnávání chování přípojů různých typů, které přímo z pracovních diagramů není možné. V této kapitole jsou vypočítány tyto charakteristiky z pracovního diagramu přípoje SP-1 zjištěného experimentálně a pomocí analytického modelu.

6.2.6.1 Definice ECCS charakteristik ECCS charakteristiky jsou definovány pro daný postup zatěžování, který je podle [42] odvozen od natočení na mezi kluzu přípoje. Toto natočení se určí z pracovního diagramu - 112 -



zjištěného experimentálně pro monotónně rostoucí zatížení nebo odborným odhadem na základě zkušenosti. Při určení natočení na mezi kluzu z experimentu se užije podle tvaru pracovního diagramu nejvhodnější z definic na obr. 26. Podle [42] je možné v závislosti na typu přípoje posuzovat pracovní diagramy dané závislostí momenty na natočení stejně tak jako pracovní diagramy dané závislostí síly na přemístění. Proto je v [42] použito označení zobecněné deformační veličiny e (reprezentující přemístění nebo natočení) a zobecněné síly F (reprezentující sílu nebo moment). Horním indexem + je dále označena hodnota parametru při zatěžování kladným natočením, indexem – je označena hodnota parametru při zatěžování záporným natočením. Na obr. 104 jsou definovány veličiny zjišťované v i-tém cyklu, které jsou třeba pro určení ECCS charakteristik. Úhly αi+ a αi- jsou vztaženy k tečně pracovního diagramu v místě průsečíku s osou e. Pokud je derivace pracovního diagramu v místě průsečíku nespojitá, počítá se s tečnou k části pracovního diagramu ležící v polorovině dané v případě αi+ kladnou poloosou F a v případě αi- zápornou poloosou F.

Obr. 104: Veličiny určované pro každý cyklus při vyhodnocování pracovního diagramu přípoje podle ECCS [42]

- 113 -



V každém cyklu se vyhodnotí následující parametry: Dílčí duktilita ei+ + µoi = + ey

(85)

ei− ey− Celková duktilita ∆ei+ + µi = + ey

µoi− =

µi− =

(86)

(87)

∆ei− ey−

(88)

Poměrná celková duktilita ∆ei+ ψ i+ = + ei + ( ei− − ey− )

(

ψ i− =

∆ei−

(e + (e − i

+ i

− ey+ )

)

(89)

)

(90)

Poměrná únosnost F+ ε i+ = i + Fy

(91)

Fi − ε = − Fy − i

(92)

Poměrná tuhost tg (α i+ ) ξi+ = tg (α y+ )

ξ = − i

(93)

tg (α i− )

(94)

tg (α y− )

Poměrná absorbovaná energie Ai+ + ηi = + + + − − Fy ⋅ ( ei − ey + ei − ey )

(95)

Ai− Fy− ⋅ ( ei+ − ey+ + ei− − ey− )

(96)

ηi− =

Protože při zatěžování se realizují skupiny několika cyklů se stejnou amplitudou, vyhodnotí se nejprve každá skupina samostatně. ψ + ,ψ − , ε + , ε − , ξ + , ξ − se určí pro každou skupinu cyklů jako minima z ψ i+ ,ψ i− , ε i+ , ε i− , ξi+ , ξi− (pro i odpovídající číslům jednotlivých cyklů této - 114 -



skupiny). η + ,η − se určí jako průměr z ηi+ ,ηi− (pro i odpovídající číslům jednotlivých cyklů této skupiny). Dále se určí pro každou skupinu: Poměrný pokles únosnosti F+ ε +* = k+ Fl

(97)

Fk− , Fl − kde k je číslo posledního cyklu skupiny a l je číslo prvního cyklu skupiny.

ε −* =

(98)

ECCS charakteristikami jsou následující funkce definované pro kladný i záporný půlcyklus: Funkce celkové duktility

ψ ( µo )

Funkce poměrné únosnosti

ε ( µo ) (100)

Funkce poměrné tuhosti

ξ ( µo ) (101)

Funkce poměrné absorbované energie

η ( µo ) (102)

Funkce poměrného poklesu únosnosti

ε * ( µo )

(99)

(103)

6.2.6.2 ECCS charakteristiky pracovního diagramu experimentu a modelu Dunai a kol. použili pro experiment SP-1 definici meze kluzu z obr. 26b). K určení veličin ey+ , ey− , Fy+ , Fy− , tg (α y+ ), tg (α y− ) odpovídajících mezi kluzu přípoje se použije první lineární část prvního půlcyklu pracovního diagramu z experimentu i z modelu. Hodnoty těchto veličin jsou shrnuty v tabulce 9. Experiment SP-1 Model s použitím fy Model s použitím fu ey +

mrad

1,8

1,8

1,8

ey -

mrad

1,8

1,8

1,8

Fy +

kN

34,3

36,8

36,8

Fy -

kN

34,3

36,8

36,8

-1 tg α y + kN.mrad

19,1

20,4

20,4

-1 tg α y - kN.mrad

19,1

20,4

20,4

Tab. 9: Veličiny charakterizující chování přípoje do dosažení meze kluzu - 115 -



V tabulkách 10 až 12 jsou uvedeny parametry chování přípoje v jednotlivých cyklech na základě pracovního diagramu zjištěného experimentálně a pomocí modelu s využitím meze kluzu resp. meze pevnosti oceli. Tabulky slouží jako zdroj dat pro vynesení funkcí ECCS charakteristik chování přípoje při opakovaném namáhání.

3

4

5

6

7

ei + ei ∆e i +

3,3 3,3 3,3

5,7 5,7 5,6

5,7 5,7 5,9

10,1 9,7 10,3

9,9 9,8 11,6

13,0 13,7 14,1

23,6 21,1 26,5

∆e i -

3,4

6,7

6,1

12,5

11,8

18,4

35,6

101,4 94,5 4,6 3,6 198,1 169,3 5,50 5,44 0,65 0,66 2,96 2,76 0,24 0,19 0,36 0,31

100,3 94,1 3,7 2,0 435,7 520,7 7,22 7,61 0,57 0,74 2,92 2,74 0,19 0,10 0,55 0,66 7,22 7,61 0,57 0,74 2,92 2,74 0,19 0,10 0,55 0,66 -

98,0 89,1 4,1 1,2 1360,1 1345,4 13,11 11,72 0,62 0,83 2,86 2,60 0,21 0,06 0,96 0,95 13,11 11,72 0,62 0,83 2,86 2,60 0,21 0,06 0,96 0,95 -

+

Fi Fi tg α i + tg α i Ai + Ai µ oi + µ oi ψ i+ ψ iε i+ ε iξ i+ ξ iη i+ η iµ o+ µ oψ + ψ ε + ε ξ + ξ η + η ε+* ε -*

54,4 53,4 17,2 13,5 20,6 13,1 1,83 1,83 0,69 0,71 1,59 1,56 0,90 0,71 1,83 1,83 0,69 0,71 1,59 1,56 0,90 0,71 -

87,6 83,6 5,3 8,4 85,9 94,9 3,17 3,17 0,58 0,70 2,55 2,44 0,28 0,44 0,32 0,35 3,17 3,17 0,58 0,64 2,50 2,39 0,28 0,43 0,24 0,24 0,98 0,98

85,9 81,9 9,3 8,3 42,9 32,1 3,17 3,17 0,61 0,64 2,50 2,39 0,49 0,43 0,16 0,12

104,9 104,4 6,7 4,4 324,7 364,3 5,61 5,39 0,57 0,69 3,06 3,04 0,35 0,23 0,58 0,66 5,56 5,42 0,57 0,66 2,96 2,76 0,24 0,19 0,47 0,48 0,97 0,91

Veličiny určené z pracovního diagramu každého cyklu

2

Parametry vypočítané pro každý cyklus

1

Parametry vypočítané pro skupinu cyklů

Cyklus i

Tab. 10: Parametry pracovního diagramu přípoje SP-1 zjištěného experimentálně

- 116 -

2

3

4

5

6

7

ei + ei ∆e i +

3,3 3,3 3,3

5,7 5,7 6,05

5,7 5,7 6,9

10,1 9,7 10,3

9,9 9,8 14,2

13 13,7 16,4

23,6 21,1 31,6

∆e i -

3,5

7,1

6,3

14,3

13,7

20,8

39

46,4 52,8 20,4 19,3 42,3 48,2 1,83 1,83 0,69 0,73 1,26 1,43 1,00 0,95

58,5 63,6 7,9 6,3 107,6 140,9 3,17 3,17 0,63 0,74 1,59 1,73 0,39 0,31 0,37 0,49 3,17 3,17 0,63 0,66 1,57 1,72 0,36 0,31 0,27 0,25 0,99 0,99

57,7 63,2 7,3 7,2 46,9 2,3 3,17 3,17 0,72 0,66 1,57 1,72 0,36 0,35 0,16 0,01

67 74,6 10,5 7,5 141,1 88,2 5,50 5,44 0,79 0,77 1,82 2,03 0,51 0,37 0,24 0,15

76 75,8 4,8 4,1 339,2 419,1 7,22 7,61 0,66 0,84 2,07 2,06 0,24 0,20 0,40 0,49 7,22 7,61 0,66 0,84 2,07 2,06 0,24 0,20 0,40 0,49 -

75,9 76,3 6 3,3 988,7 775,3 13,11 11,72 0,74 0,91 2,06 2,07 0,29 0,16 0,65 0,51 13,11 11,72 0,74 0,91 2,06 2,07 0,29 0,16 0,65 0,51 -

+


1,83 1,83 0,69 0,73 1,26 1,43 1,00 0,95 -

70,7 75,3 5,9 5,3 303 304 5,61 5,39 0,57 0,79 1,92 2,05 0,29 0,26 0,51 0,51 5,56 5,42 0,57 0,77 1,82 2,03 0,29 0,26 0,37 0,33 0,95 0,99


1


Cyklus i




Tab. 11: Parametry pracovního diagramu přípoje SP-1 zjištěného pomocí prezentovaného modelu s použitím meze kluzu oceli fy

- 117 -

2

3

4

5

6

7

ei + ei ∆e i +

3,3 3,3 3,3

5,7 5,7 5,7

5,7 5,7 5,9

10,1 9,7 10,4

9,9 9,8 11,9

13 13,7 15,2

23,6 21,1 30,4

∆e i -

3,5

5,8

5,9

12,5

12,3

19,4

37,4

82,5 86,8 7,2 6,9 107,2 110,7 5,50 5,44 0,66 0,69 2,24 2,36 0,35 0,34 0,18 0,19

87 87 3,5 6,2 359,5 459,8 7,22 7,61 0,61 0,78 2,36 2,36 0,17 0,30 0,42 0,54 7,22 7,61 0,61 0,78 2,36 2,36 0,17 0,30 0,42 0,54 -

87,2 87,3 3,3 5,2 1135,2 894,5 13,11 11,72 0,71 0,87 2,37 2,37 0,16 0,25 0,75 0,59 13,11 11,72 0,71 0,87 2,37 2,37 0,16 0,25 0,75 0,59 -

+


46,4 60,8 20,4 20,2 42,3 31,9 1,83 1,83 0,69 0,73 1,26 1,65 1,00 0,99 1,83 1,83 0,69 0,73 1,26 1,65 1,00 0,99 -

71,8 77,6 6,7 7,2 62,5 112 3,17 3,17 0,59 0,60 1,95 2,11 0,33 0,35 0,22 0,39 3,17 3,17 0,59 0,56 1,94 2,10 0,33 0,35 0,11 0,20 0,99 1,00

71,3 77,3 7,5 7,5 2,3 0 3,17 3,17 0,61 0,56 1,94 2,10 0,37 0,37 0,01 0,00

86,6 86,7 5,2 6,8 303,4 305,5 5,61 5,39 0,58 0,69 2,35 2,36 0,25 0,33 0,51 0,51 5,56 5,42 0,58 0,69 2,24 2,36 0,25 0,33 0,34 0,35 0,95 1,00


1


Cyklus i




Tab. 11: Parametry pracovního diagramu přípoje SP-1 zjištěného pomocí prezentovaného modelu s nahrazením meze kluzu oceli její mezí pevnosti fu Na obr. 105 až 109 jsou porovnány ECCS charakteristiky vypočítané z pracovního diagramu zjištěného experimentálně a pomocí modelu. Charakteristiky vypočítané z pracovního diagramu určeného pomocí modelu jsou v grafech uvedeny i pro model, jehož komponenty mají únosnost stanovenou na základě meze pevnosti místo meze kluzu oceli. Na jednom grafu jsou znázorněny charakteristiky pro kladný i záporný půlcyklus. Přestože hodnota dílčí duktility je pro oba půlcykly definována jako kladná, pro názorné zobrazení je pro záporný půlcyklus uvažována v grafech jako záporná.

- 118 -



Obr. 105: Funkce celkové duktility

Obr. 106: Funkce poměrné únosnosti

- 119 -



Obr. 107: Funkce poměrné tuhosti

Obr. 108: Funkce poměrné absorbované energie

- 120 -



Obr. 109: Funkce poměrného poklesu únosnosti

6.2.6.3 Porovnání ECCS charakteristik Model vystihuje přibližně trend každé z charakteristik. Zjednodušení popsaná v předchozí kapitole se projeví i v průběhu charakteristik. Největší rozdíly mezi modelem a experimentem nastávají u funkce poměrné únosnosti a funkce poměrné absorbované energie. U funkce poměrné únosnosti je příčinou podhodnocení únosnosti celého přípoje, které se projeví v každém cyklu. V případě funkce poměrné absorbované energie je příčinou rozdílu plocha omezená půlcyklem pracovního diagramu, která je v případě modelu snížena „stupňovitým“ nárůstem v rámci 1. a 3. čtvrtiny cyklu a která se výrazněji projevuje v cyklech s vyšší amplitudou (viz např. obr. 101 nebo 102).

- 121 -


Závěr

7 Závěr 7.1

Cíl disertační práce

Cílem disertační práce bylo vytvoření analytického modelu přípoje ocelového nosníku na betonový prvek. Tento model má být schopný předpovídat chování přípoje při několikanásobně opakovaném namáhání ohybovým momentem. Uvažované se s desítkami cyklů se zvyšující se amplitudou. Předpokládá se, že zatížení způsobuje plastifikaci alespoň některé části přípoje. Dosažením této plastifikace není vyčerpána únosnost přípoje.

7.2

Metoda dosažení cíle

Analytický model je vytvořen metodou komponent užívanou pro monotónní namáhání přípoje. V práci jsou navrženy úpravy používaných modelů komponent tak, aby vyhovovaly i pro opakované namáhání a je stanoven postup jejich skládání do výsledného modelu. Ke skládání je využit mechanický model sestávající z tuhých desek a pružin představujících jednotlivé komponenty.

7.3

Výsledky disertační práce

7.3.1 Teoretická část Byly navrženy modifikované modely komponent řešeného spoje a postup výpočtu charakteristických bodů bi- nebo trilineární náhrady jejich pracovních diagramů. Modely pro opakované namáhání vycházejí ze známých modelů pro namáhání monotónní a jsou rozšířeny o odlehčovací větev pracovního diagramu, jejíž tvar byl navržen. Byl rovněž navržen zcela původní postup aktualizace pracovního diagramu komponent vzhledem k historii namáhání. Modely komponent byly verifikovány experimenty realizovanými autorem ve spolupráci s Experimentálním centrem FSv ČVUT. Byl navržen rovinný mechanický model kompletního přípoje ocelového nosníku na betonový prvek složený z tuhé desky a pružin reprezentujících komponenty. Závislost síly v pružině na jejím protažení odpovídá v modelu pracovnímu diagramu příslušné komponenty. Model umožňuje popsat namáhání kladným i záporným natočením. Pro daný průběh namáhání (natočení) model postupuje technikou krok po kroku. V každém kroku je iterativně určen moment v přípoji. Podmínkou ukončení iterace je splnění podmínky rovnováhy sil v přípoji. Po ukončení iterace se aktualizují pracovní diagramy všech komponent a postoupí se k dalšímu kroku. Model byl verifikován testem SP-1, který byl realizován Dunaiem a kol. na univerzitě v Ósace. V jednotlivých cyklech jsou porovnány pracovní diagramy zjištěné experimentálně a pomocí vyvinutého modelu. Pro vyhodnocení pracovního diagramu přípoje při opakovaném namáhání je také využito charakteristik uvedených v doporučení ECCS [42].

7.3.2 Experimentální část práce Pro ověření modelů vybraných komponent byly autorem provedeny experimenty s opakovaně namáhanými komponentami: - 122 -


Závěr

Beton v koncentrovaném tlaku T-průřez v ohybu a kotevní šrouby v tahu Zabetonovaná závitová tyč namáhaná tahem

Skutečné pracovní diagramy komponent byly porovnány s navrhovanými modely komponent. Pro komponentu zabetonovaná závitová tyč v tahu je na základě experimentu navržena redukce tuhosti během zatěžování s ohledem na degradaci soudržnosti. Pracovní diagramy komponenty stanovené pomocí analytických modelů odpovídají poměrně dobře, i když ve zjednodušené multilineární formě, experimentálně zjištěným datům

7.4

Přínos disertační práce

Přínos disertační práce lze shrnout v následujících bodech:

7.5

Byla ověřena aplikovatelnosti metody komponent i pro opakované namáhání spoje. Byl navržen model aplikující metodu komponent pro přípoj ocelového nosníku na betonový prvek při opakovaném namáhání a ověřen pomocí cizího experimentu. Lze konstatovat, že ve srovnání s matematickými modely je výstižnost analytického modelu (vzhledem k vysoké míře zjednodušení) nižší. Model však vykazuje vyšší univerzálnost pro jiné geometrické a materiálové varianty přípoje. V práci se ukazuje cesta, jak model dále zlepšovat.

Náměty pro další výzkum

Pro lepší pochopení chování přípojů při opakovaném namáhání bude třeba:

experimentálně studovat degradaci soudržnosti kotvení (např. závitových tyčí) při opakovaném namáhání; experimentálně studovat chování kotevních prostředků ve smyku a kombinaci smyku a tahu, což by mělo pomoci ke zjištění jejich pracovního diagramu při opakovaném namáhání; navrhnout pracovní diagram betonu v koncentrovaném tlaku při opakovaném namáhání blízko okraje prvku se zohledněním vlivu výztuže.

- 123 -


Literatura

8 Literatura [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23]

Studnička, J.: Ocelové konstrukce 10, skripta FSv ČVUT, vydavatelství ČVUT, Praha, 2002, 290 s. Zoetemeijer P.: Sumary of the researches on bolted beam-to-column connections, Report 6-85-7, University of Technology, Delft, 1985, 81 s. Bittnar, Z., Šejnoha, J.: Numerické metody mechaniky I., Vydavatelství ČVUT, Praha, 1992, 309 s. Penserini, P.: Caracterisation et modelisation du comportement des liaisons structure metallique-fondation (francouzsky), disertační práce na l'Université Pierre et Marie Curie, Paris 6, 1991, 285 s. Rassati, G.A., Noè, S., Leon, R.T.: PR Composite joints under cyclic and dynamic loading conditions: The component model approach. Proc. 4th AISC International Workshop on Connections in Steel Structures, Roanoke, 2000, s. 213-222. American Concrete Institute: ACI Standart 318-99: Building code requirements for structural concrete, Farmington Hills, Michigan, 1999. Picard, A., Beaulieu, D.: Behaviour of a simple column base connection, Canadian Journal of Civil Engineering, Vol. 12, No. 1, 1985, s. 126-136. ECCC – TWG 10.2: Column Base in Steel Building Frames, publikace v rámci COST C1, ed. Klaus Weynand, Brusel, 1999, 135 s. Stichting Bouwresearch (SBR): Mortelvoegen in montagebouw, Raport no. 34, Samson Alphen aan de Rijn, 1973. Bijlaard, F.S.K: Rekeregels voor het ontwerpen van kolomvoetplaten en experimentele verificatie, Raport No. BI-81-51/63.4.3410, IBBC-TNO, Delft, 1982, 42s. CEB-FIP: Model Code 1990, Final Draft, Bulletin d’information N° 203, 1991, s. 1.13.45. Bangash, M.Y.H.: Concrete and concrete structures: Numerical modelling and Application, Elsevier Science Publishers, 1989, 668 s. Wald, F.: Patky sloupů, ČVUT, Praha, 1995, 138 s. Steenhuis, C.M.: Assembly procedure for Base Plates, report 98-NOC-R0447, TNO Building and Construction Research, Delft, 1998, 34 s. Lambe, T.W., Whitman, R.V.: Soil Mechanics, MIT, John Wiley & Sons, New York, 1969, 550 s. Wald, F., Sokol, Z.: Experiments with T-stubs in tension and compression, Research report, ČVUT, Praha, 1997, 141 s. Jaspart, J.P.: Étude de la semi-rigidité des noeuds poutre-colonne et son influence sur la résistence et la stabilité des ossatures en acier (francouzsky), disertační práce na Université de Liège, 1991, 322 s. Wald, F., Sokol, Z.: Navrhování styčníků, vydavatelství ČVUT, Praha, 1999, 144 s. Yee, Y.L., Melchers, R.E.: Moment rotation curves for bolted connections, Journal of the Structural Division, ASCE, Vol.112 ST3, 1986, s. 615-635. ČSN P ENV 1993-1-1: Navrhování ocelových konstrukcí – Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby, ČSNI, Praha, 1994, 370 s. American Concrete Institute: ACI Standart 349-85: Code Requirements for Nuclear Safety Related Concrete Structures, Appendix B, Steel Embedments, Farmington Hills, Michigan, 1985. Comité Euro-International du Béton: Fastenings to Concrete and Masonry Structures: State-of-the-Art Report, Thomas Telford Services, London, 1994, 248 s. Fuchs, W., Eligehausen, R., Breen, J.E.: Concrete Capacity Design: Approach for Fastenings to Concrete, ACI Structural Journal, Vol. 92, No. 1, 1995, s. 73-94. - 124 -


Literatura

[24] Yagust, V.I., Yankelevsky, D.Z.: Incorporation of the size effect and other factors in strength design of concrete. Fastenings in the context of the CEB design guide, in Proc. to International Symposium on Connections between Steel and Concrete, ed. by R. Eligehausen, 2001, s. 300-312. [25] Bruckner, M., Eligehausen, R., Ožbolt, J.: Influence of bending compressive stresses on the concrete cone capacity, in Proc. to International Symposium on Connections between Steel and Concrete, ed. by R. Eligehausen, 2001, s. 647-657. [26] Karmazínová, M.: Únosnost ocelových kotev v betonu nízké pevnosti, in Sborník 20. česko-slovenské konference „Ocelové konstrukce a mosty 2003“, Praha, 2003, s. 197200. [27] Kunz, J., Yamamoto,Y., Berra, M.: Anchors in low and high strength concrete, in Proc. to International Symposium on Connections between Steel and Concrete, ed. by R.Eligehausen, 2001, s. 142-149. [28] Cook, R.A., Konz, R.C.: Anchoring with bonded fasteners, in Proc. to International Symposium on Connections between Steel and Concrete, ed. by R. Eligehausen, 2001, s. 361-370. [29] Féderation internationale du béton, TG Bond models: Bond of reinforcement in concrete: State-of-art-report, Lausanne, 2000, s. 3-98, 157-186. [30] Meszaros, J., Eligehausen, R.: Load bearing behavior and design of single adhesive Anchors, in Proc. to International Symposium on Connections between Steel and Concrete, ed. by R. Eligehausen, 2001, s. 422-431. [31] Asmus, J., Eligehausen. R.: Design metod for splitting failure mode of fastenings, in Proc. to International Symposium on Connections between Steel and Concrete, ed. by R. Eligehausen, 2001, s. 80-89. [32] Hofmann, J., Ožbolt, J., Eligehausen, R.: Behavior and design of fastenings with headed anchors at the edge under arbitrary loading direction, in Proc. to International Symposium on Connections between Steel and Concrete, ed. by R. Eligehausen, 2001, s. 678-688. [33] Eligehausen, R., Hofacker, I., Lettow, S.: Fastening technique – current status and future trends, in Proc. to International Symposium on Connections between Steel and Concrete, ed. by R. Eligehausen, 2001, s. 11-30. [34] Gross, J.H., Klingner, R.E., Graves, H.L.: Dynamic behavior of single and double nearedge anchors loaded in shear, in Proc. to International Symposium on Connections between Steel and Concrete, ed. by R. Eligehausen, 2001, s. 498-508. [35] Hofacker, I., Eligehausen, R.: Post-installed rebar connections under seismic loading, in Proc. to International Symposium on Connections between Steel and Concrete, ed. by R. Eligehausen, 2001, s. 509-520. [36] Randl, N., John, M.: Shear anchoring in concrete close to the edge, in Proc. to International Symposium on Connections between Steel and Concrete, ed. by R. Eligehausen, 2001, s. 251-260. [37] Li, L., Eligehausen, R.: Behavior of multiple-anchor fastenings subjected to combined tension/shear loads and bending moment, in Proc. to International Symposium on Connections between Steel and Concrete, ed. by R. Eligehausen, 2001, s. 158-169. [38] Chen, W.F.: Plasticity in Reinforced Concrete, McGraw-Hill Book Co., 1982, 465 s. [39] Dunai, L., Ádány, S.: Cyclic analysis of structural joints by computational models, in The paramount role of joints into the reliable response of structures, Ed. by F. Wald and C.C. Baniotopoulos, Kluiwer academic publishers, Dordrecht – Netherlands, 2000, s. 293-306. [40] Dunai, L., Ádány, S.: Cyclic deterioration model for steel-to-concrete joints, in Proc. to 2nd international conference on the behaviour of steel structures in seismic areas STESSA, Kyoto, 1997, s. 564-572. - 125 -


Literatura

[41] Tschemmernegg, F., Queiroz, G.: Mechanical modelling of semi-rigid joints for the analysis of frame steel and composite structures, 3rd International Workshop on Connections in Steel Structures, Trento, 1995, 12 s. [42] ECCS – TC1 – TWG 1.3.: Recommended testing procedure for assessing the behaviour of structural steel elements under cyclic loading. European convention for constructional steelwork,1986, 11 s. [43] Dunai, L., Ohtani, Y., Fukumoto, Y.: Experimental Study of Steel-to-Concrete EndPlate Connections under Combined Thrust and Bending, Technology Reports of Osaka University, Vol. 44, No. 2197, Osaka, 1994, s. 309-320. [44] EOTA: ETAG 001, Annex C – Design methods for anchorages, Brusel, 2001, 32 s.

- 126 -

Ing. Dalibor Gregor. Opakovaně namáhané přípoje smíšených konstrukcí

Recommend Documents