VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A INFORMATIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMATION AND COMPUTER SCIENCE
INERCIÁLNÍ SNÍMAČE PRO ZPŘESŇOVÁNÍ ODOMETRIE MOBILNÍCH ROBOTŮ INERTIAL SENSORS FOR IMPROVEMENT OF ODOMETRY OF MOBILE ROBOTS
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR'S THESIS
AUTOR PRÁCE
ZDENĚK LACHNIT
AUTHOR
VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR
BRNO 2007
Ing. PAVEL HOUŠKA, Ph.D.
student: Zdeněk Lachnit
který studuje v bakalářském studijním programu
obor: Inženýrská informatika a automatizace (3902R001)
Ředitel ústavu Vám v souladu se zákonem č.111/1998 o vysokých školách a se Studijním a zkušebním řádem VUT v Brně určuje následující téma bakalářské práce:
Inerciální snímače pro zpřesňování odometrie mobilních robotů
v anglickém jazyce:
Inertial sensors for improvment of odometry of mobile robots Stručná charakteristika problematiky úkolu: Pro řízení mobilních robotů se používají odometrické snímače. Měření je zatíženo mnoha chybami , které vznikají např. prokluzem kol, přejezdem malých překážek a dalšími vlivy. Možný způsob jak zpřesnit odometrii je použití inerciálních snímačů a s pomocí nich detekovat vznik chyb a detekovat je. Cíle bakalářské práce: 1\Prostudujte problematiku inerciálních snímačů a jejich použití; 2\Pro existující snímač s dvojicí akcelerometrů upravte měřící software; 3\Pro existující snímač s dvojicí akcelerometrů a gyroskopem upravte měřící software; 4\Experimentálné ověřte vlastnosti obou typů snímačů, výsledky zhodnoťte a porovnejte; 5\Navrhněte možnosti použití snímačů pro zpřesnění odometrie;
LICENČNÍ SMLOUVA POSKYTOVANÁ K VÝKONU PRÁVA UŽÍT ŠKOLNÍ DÍLO uzavřená mezi smluvními stranami: 1. Pan/paní Jméno a příjmení: Zdeněk Lachnit Bytem: Hrabenov 86, Ruda nad Moravou, 78963 Narozen/a (datum a místo): Šumperk / 21.10.1982 (dále jen „autor“) a 2. Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství se sídlem Technická 2896/2, 616 69 Brno jejímž jménem jedná na základě písemného pověření děkanem fakulty: .............................................................................................. (dále jen „nabyvatel“)
Čl. 1 Specifikace školního díla 1. Předmětem této smlouvy je vysokoškolská kvalifikační práce (VŠKP): □ disertační práce □ diplomová práce □ bakalářská práce □ jiná práce, jejíž druh je specifikován jako ....................................................... (dále jen VŠKP nebo dílo) Název VŠKP:
Inerciální snímače pro zlepšování odometrie mobilních robotů
Vedoucí/ školitel VŠKP:
Ing. Pavel Houška. PhD.
Ústav:
Ústav automatizace a informatiky
Datum obhajoby VŠKP:
12. 6. 2007
VŠKP odevzdal autor nabyvateli v*: □ tištěné formě
*
–
počet exemplářů ………2………..
□ elektronické formě –
počet exemplářů ………3………..
hodící se zaškrtněte
2. Autor prohlašuje, že vytvořil samostatnou vlastní tvůrčí činností dílo shora popsané a specifikované. Autor dále prohlašuje, že při zpracovávání díla se sám nedostal do rozporu s autorským zákonem a předpisy souvisejícími a že je dílo dílem původním. 3. Dílo je chráněno jako dílo dle autorského zákona v platném znění. 4. Autor potvrzuje, že listinná a elektronická verze díla je identická. Článek 2 Udělení licenčního oprávnění 1. Autor touto smlouvou poskytuje nabyvateli oprávnění (licenci) k výkonu práva uvedené dílo nevýdělečně užít, archivovat a zpřístupnit ke studijním, výukovým a výzkumným účelům včetně pořizovaní výpisů, opisů a rozmnoženin. 2. Licence je poskytována celosvětově, pro celou dobu trvání autorských a majetkových práv k dílu. 3. Autor souhlasí se zveřejněním díla v databázi přístupné v mezinárodní síti □ ihned po uzavření této smlouvy □ 1 rok po uzavření této smlouvy □ 3 roky po uzavření této smlouvy □ 5 let po uzavření této smlouvy □ 10 let po uzavření této smlouvy (z důvodu utajení v něm obsažených informací) 4. Nevýdělečné zveřejňování díla nabyvatelem v souladu s ustanovením § 47b zákona č. 111/ 1998 Sb., v platném znění, nevyžaduje licenci a nabyvatel je k němu povinen a oprávněn ze zákona. Článek 3 Závěrečná ustanovení 1. Smlouva je sepsána ve třech vyhotoveních s platností originálu, přičemž po jednom vyhotovení obdrží autor a nabyvatel, další vyhotovení je vloženo do VŠKP. 2. Vztahy mezi smluvními stranami vzniklé a neupravené touto smlouvou se řídí autorským zákonem, občanským zákoníkem, vysokoškolským zákonem, zákonem o archivnictví, v platném znění a popř. dalšími právními předpisy. 3. Licenční smlouva byla uzavřena na základě svobodné a pravé vůle smluvních stran, s plným porozuměním jejímu textu i důsledkům, nikoliv v tísni a za nápadně nevýhodných podmínek. 4. Licenční smlouva nabývá platnosti a účinnosti dnem jejího podpisu oběma smluvními stranami.
V Brně dne: ……………………………………. ……………………………………….. Nabyvatel
…………………………………… Autor
Abstrakt Práce se zabývá návrhem a realizací inerciálního snímače použitelného pro zpřesňování odometrie. Snímač je navrhnžen jako soustava dvou akcelerometrů s mikrořadičem, který realizuje odečet zrychlení z akcelerometrů a jejich následné zpracování. Výstupem snímače jsou informace o dráze, rychlosti a zrychlení v měřených osách X a Y, vztažených k těžišti snímače. V rešeršní části práce je rozebrán problém odometrie a inerciální navigace kolových podvozků mobilních robotů. Následuje analýza známých typů inerciálních snímačů, převážně se zabývající vlastnostmi MEMS akcelerometrů a gyroskopů. Poslední teoretická část práce se zabývá matematickými metodami potřebnými pro řešení problému snímače. V praktické části jsou popsány navržené a realizované snímače osazené MEMS akcelerometry. U jednotlivých snímačů je experimentálně ověřena jejich funkčnost a zhodnocena dosahovaná přesnost. Dále je popsána metodika a způsob kalibrace snímačů, která výrazně zvyšuje jejich přesnost. Je zde navržena metodika získávání rychlosti, dráhy a natočení z okamžitých zrychlení a úhlové rychlosti. Praktická realizace těchto metod je popsána v další části práce. Bylo v ní řešeno množství problémů tak, aby bylo dosaženo požadované okamžité přesnosti navrhovaných metod. Následuje popis software realizovaného pro experimentální ověřování vlastností snímačů a jejich kalibraci. Poslední část se zabývá možnosti použití snímače pro zpřesňování odometrie podvozků kolových robotů.
Abstract The main subjects of this work are proposal and realization of inertial sensor usable for better odometry. The sensor is developed like system which consists of two accelerometers with microcontroller which implements acceleration subtracts from accelerometers and data processing. Inputs are information about distance, velocity, acceleration measured in axis X and Y. Background research is about wheeled robots odometry and inertial navigation. Next part is the analysis of inertial sensors; main part is the analysis of MEMS sensors. The last theoretic part is about mathematic methods needed for sensor problematic solution. In practical part are described developed an implemented sensors placed MEMS accelerometers. At each type of sensor is experimentally examined accuracy and function. In thesis is described the method of sensor calibration too. Sensor calibration is needed for better accuracy. In the thesis are developed methods of velocity, distance and turning calculation from actual acceleration and angular velocity described too. Practical implementation of these methods is described in next part of thesis. There were many problems solved for better actual accuracy of developed methods. The following text is about experimental verification of sensors features and calibration. The last part is about possibilities how to use the sensors for better odometry of wheeled robots.
Klíčová slova Akcelerometr, gyroskop, odometrie, měření rychlosti, měření dráhy
Keywords Accelerometer, gyroscope, odometry, velocity measurement, distance measurement
Poděkování Děkuji vedoucímu bakalářské práce Ing. Pavlu Houškovi. PhD. za rady, houževnatost, ochotu vždy pomoct a přátelský přístup který v průběhu vzniku této práce projevoval. Chtěl bych také poděkovat svým rodičům, kteří mě během studia jak morálně tak finančně podporovali.
1.
ÚVOD
13
2.
REŠERŠNÍ STUDIE
15
2.1. Aplikace odometrie v závislosti na podvozku robotu 2.1.1. Diferenciální podvozek 2.1.2. Synchronní podvozek 2.1.3. Ackermanův podvozek 2.1.4. Trojkolový podvozek s řízeným předním kolem 2.1.5. Všesměrové podvozky
15 15 16 16 17 17
2.2.
18
3. 3.1.
Inerciální navigace INERCIÁLNÍ SNÍMAČE Akcelerometry
19 19
3.2. Se seismickou hmotou 3.2.1. Piezoelektrické akcelerometry 3.2.2. Piezorezistivní akcelerometry
20 20 21
3.3. MEMS Akcelerometry 3.3.1. Technologie MEMS 3.3.2. MEMS akcelerometry s proměnnou kapacitou
22 22 23
3.4. Použité akcelerometry 3.4.1. ADXL 202 3.4.2. ADXL 203 3.4.3. ADXL 330
23 23 24 25
3.5. Gyroskopy 3.5.1. Mechanický gyroskop ( Gyroteodolit ) 3.5.2. Kvantový gyroskop 3.5.3. Jaderný gyroskop 3.5.4. MEMS gyroskopy 3.5.5. Optické gyroskopy
26 26 26 26 27 28
4.
MATEMATICKÉ ZÁKLADY
29
4.1. Základní metody filtrace dat 4.1.1. Aritmetický průměr 4.1.2. Medián
29 29 29
4.2. Základní metody numerické integrace 4.2.1. Obdélníková metoda 4.2.2. Lichoběžníková metoda 4.2.3. Simpsonova metoda
29 29 30 30
5.
31
PRAKTICKÁ REALIZACE
5.1. ADXL 202 5.1.1. Kalibrace snímačů ADXL 202
31 31
5.2.
33
ADXL 203
5.3. Algoritmy pro dvouosé akcelerometry 5.3.1. Matematický popis kalibrace 5.3.2. Vyhodnocení zrychlení 5.3.3. Detekce pohybu 5.3.4. Vyhodnocení dráhy a rychlosti 5.3.5. Dvouosé snímače s gyroskopem
34 34 35 36 38 40
5.4. Testovací programy 5.4.1. Program obsluhy akcelerometrů 5.4.2. Acceleromter show
41 41 41
5.5. ADXL 330 5.5.1. Kalibrace 5.5.2. Detekce pohybu 5.5.3. Náklon 5.5.4. Stoupání a klesání 5.5.5. Vyhodnocení kinematických veličin 5.5.6. Možnosti tříosého akcelerometru v kombinaci s gyroskopy
43 44 44 44 46 46 46
6.
ZPŘESNĚNÍ ODOMETRIE POMOCÍ INERCIÁLNÍCH SNÍMAČŮ 47
7.
ZÁVĚR
49
8.
LITERATURA
51
SEZNAM PŘÍLOH
53
Strana 13
1.
Úvod
Od té doby, kdy se člověk začal vydávat na delší cesty ze svého bydliště, třeba za lovnou zvěří, snažil se stanovit, kde se vzhledem k bodu, z kterého vyšel, nachází. Tato znalost je velmi důležitá i dnes a to především u autonomních mobilních systémů. Odhadem aktuální pozice pohybujícího se objektu oproti počáteční pozici, ve které se systém nacházel před začátkem pohybu, se zabývá odometrie. Slovo odometrie vzniklo spojením dvou slov řeckého původu hodos (cestovat, cesta) a metron (měřit), tedy měřit cestu. Odometrické vlastnosti jsou dány vlastnostmi snímačů, prostředím, ve kterém se těleso pohybuje a softwarem, který vyhodnocuje kinematické veličiny na základě dat získaných ze snímačů. Jako snímače se nejčastěji v odometrii používají inkrementální enkodéry (IRC). K výhodám těchto snímačů patří relativně nízká cena a poměrně dobré rozlišovací schopnosti. Mezi nevýhody IRC snímačů patří relativnost měření, které vyžaduje inicializaci výchozí polohy a s ní spojenou přesnost této inicializace. Další chyby v odometrii vznikají vlivem nízké drsnosti povrchu a s tím spojeným prokluzem kol. K prokluzu může také docházet vlivem rázů při pohybu. Odometrie s pomocí inkrementálních enkodérů je vázaná na vozidla, která jsou vybaveny koly nebo pásy, protože převádí otáčky kol na ujetou dráhu. Je tedy zřejmé, že odometrie je zatížena také celou řadou systematických chyb. Výše uvedené chyby lze korigovat měřením ujeté vzdálenosti pomocí inerciálních snímačů. Mezi inerciální snímače použitelné pro řešení tohoto problému patří akcelerometry a gyroskopy. Akcelerometry jsou senzory měřící zrychlení pohybu, respektive sílu vznikající při změnách rychlosti pohybujícího se předmětu a gravitační zrychlení, sílu vzniklou působením gravitace (přitažlivosti) Země. Další možnost měření změny polohy a nebo natočení představují gyroskopy. V současnosti jsou velmi rozšířené miniaturní akcelerometry a gyroskopy vyráběné MEMS technologií. U zrodu těchto MEMS akcelerometrů a gyroskopů stál automobilový průmysl, který je používá v mnoha aplikacích (airbagy, EBS, ABS). Data, získávaná odometrii, se používají pro řízení pohybu robotu, mohou se používat pro jejich lokalizaci a navigaci. Navigace je v podstatě souhrnný název pro postupy, jimiž lze kdekoliv na zemi, moři či ve vzduchu stanovit aktuální polohu a nalézt nejvhodnější či nejkratší cestu k cíli. Pro rozvoj mobilní robotiky je velmi důležitá autonomnost mobilního robotu, které ale nelze dosáhnou bez přesné lokalizace polohy robotu v jeho pracovním prostředí. Proto je odometrie velmi často využívána v robotice, která se zabývá návrhem, výrobou, řízením a programováním robotů a jejich využitím pro řešení rozličných typů úloh. Tato věda se také zabývá zkoumáním řídících procesů, akčních členů, senzorů a zkoumáním algoritmů chování lidí a zvířat. Především u autonomních mobilních robotů je velice důležitá přesná navigace. To vyplývá především z jejich využití. Mobilní roboty se dnes používají například k odstraňování výbušnin nebo k záchranným pracím, ve vojenství a kosmonautice. Ve všech těchto odvětvích je velice důležitá přesnost pohybů a orientace systému v prostoru. Cílem této práce je navrhnout, realizovat a experimentálně ověřit vlastnosti několika různých senzorických soustav, které využívají inerciální snímače. Dalším cílem je zabývat se možnostmi využití těchto senzorických soustav pro zpřesňování odometrie podvozků mobilních robotů. Inerciální snímače měří nezávisle na typu podvozku, nejsou tedy zatíženy systematickými chybami odometrie. Nevýhodou inerciálních snímačů je, že zachytí parazitně gravitační zrychlení, i když jsou v relativním klidu, je tedy nutné navrhnout algoritmy detekce pohybu. Primární veličinou, kterou měří akcelerometry, je okamžité zrychlení. Vzhledem k tomu, že je nutné zjistit i ostatní veličiny (dráhu, rychlost) a výpočet se má realizovat pomocí programu, je nutné najít pro výpočet těchto veličin vhodnou metodu numerické integrace. U gyroskopů je nutné získat z aktuální hodnoty úhlové rychlosti pomocí numerické
Strana 14
integrace informace o natočení objektu vzhledem referenčnímu souřadnicovému systému. S využitím těchto znalostí, je poté možné realizovat software pro senzorickou soustavu vybavenou vlastním mikrořadičem a využít jejich dat k zpřesnění odometrie
Strana 15
2. Rešeršní studie Automatická navigace je jedním z prvních kroků pro dosažení umělé inteligence u autonomních systémů. Jednou z metod, kterou lze pro řešení této problematiky využít, je Dead reckonig. To je metoda, která je definována jako „ Matematická procedura pro určování současné pozice objektu pomocí postupného přičítání dráhy díky známému kurzu a rychlosti v čase“. Nejjednodušší implementace této metody se nazývá odometrie [1]. Odometrie se zabývá odhadem aktuální pozice pohybujícího se objektu vzhledem k počáteční poloze, ve které se systém nacházel před začátkem pohybu a k stanovení vzdálenosti, kterou urazilo vozidlo od začátku pohybu [9]. Používá se zejména u mobilních robotů s podvozkem vybaveným koly. Aplikace bývá provedena nejčastěji pomocí inkrementálních snímačů. Základní předpoklad spočívá v tom, že otáčky kol mohou být převedeny na lineární posuv vzhledem k podlaze. To vede také k akumulaci chyb [14]. Odometrie umožňuje spolu s měřením pohybu získat lepší odhad pozice. V některých případech, když nejsou k dispozici externí reference, může být odometrie jedinou možností navigace. Nepřesnost odometrie způsobují tyto chyby [14]: . Systematické chyby : •
Rozdílné průměry kol
•
Aktuální průměr rozdílný od nominálního
•
Výchylka kol
•
Omezený rozsah enkodérů
•
Omezená vzorkovací frekvence enkodérů
Ostatní chyby : •
Jízda po nerovném povrchu
•
Jízda přes neočekávané překážky
• Prokluz kol při kluzkém povrhu, rychlém otáčení, nárazech atd. Podmínkou přesné odometrie je znalost geometrického modelu vozidla. Je třeba si uvědomit, že ne všechny typy podvozků jsou vhodné pro aplikaci odometrie [1]. Jednotlivé typy podvozků si můžeme demonstrovat na robotech .
2.1. Aplikace odometrie v závislosti na podvozku robotu Celá tato kapitola čerpá ze zdrojů [1], [9]. 2.1.1. Diferenciální podvozek Tento podvozek je nejjednodušší a také zřejmě nejpoužívanější. Je velmi často používán u levných strojů pro aplikaci v budovách. Podvozek obsahuje dvě kola s jedním stupněm volnosti. Jako pohon jsou nejčastěji používány malé stejnosměrné motory, nebo krokové motory. Při mechanické konstrukci se musí také zahrnout třecí stabilizační body, nejčastěji jde o třecí elementy, nebo o kola s jedním či dvěma stupni volnosti. Mezi výhody diferenciálního podvozku patří jednoduchá a robustní konstrukce, nízká cena a přitom relativně přesná odometrie. Odometrie bývá doplněna další metodou bez chyby s integračním charakterem.
Strana 16
Obr 1. Napravo je schéma diferenciálního podvozku, vpravo robot fotbalista který ho využívá. 2.1.2. Synchronní podvozek Synchronní podvozek má většinou tři kola uspořádaná do trojúhelníku a válcový tvar. Všechna kola se otáčí vždy stejnou rychlostí a stejným směrem. Synchronizace kol lze dosáhnout buď pomocí dobře navrženého senzorického-regulačního systému, nebo pomocí vhodného mechanického navržení podvozku. Nevýhodou je potřeba dvou motorů na každé kolo. Jeden motor je zodpovědný za rychlost a druhý za směr. Nevýhodou je, že podvozek je nevhodný pro nerovné povrchy, při nerovnosti dochází k prokluzům. I v tomto případě lze s omezením aplikovat odometrii s využitím IRC snímačů.
Obr. 2 Roboti S13 a S18 jsou příkladem využití synchronních podvozků. 2.1.3.
Ackermanův podvozek Tento podvozek je známý z automobilů. V robotice jsou zadní kola používána jako hnací, přední kola jsou natáčena pod rozdílným úhlem, protože každé kolo opisuje jinou dráhu. Tento druh podvozku se používá především u větších vozidel, u kterých se předpokládá pohyb po silnici, nebo v těžším terénu. I zde je možné použít odometrii, ale větší rozměry vozidla umožňují použití přesnějších systémů. Nevýhodou tohoto podvozku je nemožnost otáčení na místě.
Strana 17
2.1.4. Trojkolový podvozek s řízeným předním kolem U tohoto podvozku jsou hnaná zadní kola a přední kolo je motoricky natáčené a pasivní. Výhodou podvozku je jednoduché řízení. Jedním motorem je ovládaná rychlost a druhým směr pohybu. Tento podvozek je možno používat v těžším terénu. Toto řešení umožňuje poměrně jednoduchou aplikaci odometrie. Inkrementálním snímačem je možno snímat pouze rychlost pohybu, na stanovení natočení stačí potenciometr. K značným odometrickým chybám dochází, když se těleso pohybuje v terénu, chybu zvyšuje i použití nafukovacích pneumatik. Není možná rotace na místě, hrozí uvíznutí vozidla v těsných prostorách.
Obr 3. Nalevo obrázek trojkolového podvozku robotu nBot, napravo minirobot s Ackermanovým podvozkem 2.1.5. Všesměrové podvozky Jako alternativa k běžně používaným kolům vznikla takzvaná všesměrová kola, která umožňují pohyb ve dvou osách. Při vhodném použití tak lze zkonstruovat všesměrové vozidlo. V podstatě se jedná o běžná kola, která jsou vybavena pasivními válečky. Kdyby se tyto válečky zablokovaly, chovalo by se takové kolo jako běžné kolo s jedním stupněm volnosti. Kdyby byly zablokovány hlavní osy, mohlo by se kolo pohybovat jen jedním směrem. Vhodnou kombinací těchto mechanismů lze získat všesměrové vozidlo, které může libovolně rotovat, nebo konat oba pohyby současně. Každé kolo by mělo být ovládáno jedním motorem. Chceme-li měřit tři souřadnice (x , y , φ) , potřebujeme tři zdroje pohybu. Nevýhodou využití všesměrových podvozků je, že je zde velmi omezené použití odometrie pomocí optických enkodérů, protože celý princip je založen na prokluzu kol, který není dostatečně přesně možno spočítat a navíc do značné míry závisí na kvalitě povrchu. Problém je také s překonáváním překážek, robot dovede překonat překážky pouze do půlky výšky pasivního válečku, kterým je vybaveno všesměrové kolo. Všesměrové podvozky jsou přesto oblíbeny, a to především u mobilních manipulátorů. Především u těchto typů robotů je velmi vhodné využít IRC snímače v kombinaci se snímači inerciálními. ( 2. 2 ).
Strana 18
Obr 4. Všesměrový robot OMR III vyvinutý na VUT FSI v Brně
2.2.
Inerciální navigace
Každý volný objekt ve vesmíru má šest stupňů volnosti. Jsou to tři lineární stupně volnosti (x, y, z), které udávají pozici a tři stupně volnosti rotace (Θ,ψ , ϕ ) , které specifikují polohu objektu. Pokud je známo těchto šest proměnných, známe polohu, kde se objekt nachází. Pokud jsou tyto údaje monitorovány po určitou dobu, tak je možné určit dráhu a rychlost pohybu objektu. Tento způsob navigace se velmi často používá například pro navigaci raket a nazývá se inerciální navigace [8]. Inerciální navigace používá inerciálních snímačů pro měření pohybu objektu a jeho následné pozice, přičemž primární veličinou je jeho zrychlení. Nejčastěji využívanými snímači pro inerciální navigaci jsou akcelerometry a gyroskopy. Princip spočívá v tom, že jeli známa počáteční poloha a zrychlení ve všech osách, které jsou pro měření důležité, je možné určit okamžitou rychlost a polohu. Tato technologie byla patentována v roce 1910 v Německu a později používána k navigaci raket V–1 a V-2. Ze zrychlení je možné poměrně jednoduše pomocí integrací získat rychlost a další integrací pozice. Problém integrace je v tom, že je integrováno nejen zrychlení objektu, ale i všechny chyby vznikající při měření zrychlení. Dnes se používá v ponorkách, tancích, letadlech a balistických střelách. Nevýhodou inerciální navigace je vysoká cena [1], způsobená použitím drahých „konvenčních“ akcelerometrů a gyroskopů. Problém ceny je ale možné vyřešit použitím relativně levných snímačů vyráběných MEMS technologií. Existují dva základní přístupy k inerciální navigaci. První z nich používá kardanový systém, který využívá gyroskopicky stabilizovanou platformu pro vyvážení senzorů s předdefinovaným referenčním rámem. Jejich výhodou je to, že na ně působí menší síly a je snadnější vypočítat aktuální pozici. Mají nižší spotřebu energie a nižší cenu. Bezkardanový inerciální navigační systém používá plošinu pevně spojenou s vozidlem a levné inerciální senzory, tedy akcelerometry a gyroskopy v podobě integrovaných obvodů, což způsobuje příklon především k této technologii [1].
Strana 19
3. Inerciální snímače Celá tato kapitola vychází ze zdrojů [2], [3], [4], [5], [6], [10], [11], [12], [13]
3.1. Akcelerometry Akcelerometry jsou v dnešní době velmi používané snímače. Primární veličinou, kterou akcelerometry snímají je zrychlení. Akcelerometry jsou schopny měřit zrychlení jak dynamické (síla působící na snímač v pohybu), tak gravitační (působení gravitace). Základní rozdělení akcelerometrů je na akcelerometry se seismickou hmotou a s proměnou kapacitou, které využívají technologie MEMS. Druhé rozdělení lze provést podle toho, kolik mají citlivých os, tedy na jednoosé, dvouosé, tříosé. Tyto senzory mohou měřit od velmi nízkých hodnot g a dokáží vydržet nárazově i 1000g (Shock Survival). Napájecí napětí se pohybuje většinou od 3 do 24 V. Oblasti, ve kterých se akcelerometry využívají, lze rozdělit do třech skupin: •
Samočinné aplikace : airbagy, detekce překlopení, detekce odpojení přívodu paliva, detekce nárazu, kontrola zavěšení, dynamimická kontrola vozidla, brzdové systémy, bezpečnost cestujících.
•
Péče o zdraví a fitness aplikace: rehabilitační přístroje, měření rozsahu tělesného pohybu, pedometry, ergonomická zařízení, zařízení pro sportovní lékařství, sportovní diagnostické systémy.
•
Průmyslové a zákaznické aplikace: detekce pádu, ochrana HDD, MP3 přehrávače, přenosná elektronika, E- kompasy, stabilizace obrazu, robotika, vstupní zařízení pro virtuální realitu, bezpečnostní zařízení, navigace, dead reckonig pro GPS, černé skříňky, kontrola lodní přepravy, akustika, kontrola rovnováhy přístrojů, kontrola opotřebení ložisek, monitorování seismické aktivity.
Obr 4. Způsoby použití akcelerometrů
Strana 20
Rozdělení akcelometrů : •
Piezoelektrické akcelerometry využívají piezoelektrický krystal, který generuje náboj úměrný působící síle, která při zrychlení působí na každý objekt.
•
Piezoresistivní akcelerometry využívají mikrokřemíkovou mechanickou strukturu, kde zrychlení odpovídá změně odporu.
•
MEMS Akcelerometry využívají mikrokřemíkovou mechanickou strukturu, kde zrychlení odpovídá změně kapacity.
3.2. Se seismickou hmotou 3.2.1. Piezoelektrické akcelerometry Piezoelektrické akcelerometry využívají piezoelektrický materiál - krystal, který generuje náboj úměrný mechanickému namáhání způsobenému silou působící na tento krystal. Velikost působící síly je dána velikostí zrychlení a hmotností seismické hmoty podle Newtonova zákona. Vnitřní elektronika senzoru potom konvertuje náboj na napěťový výstup s nízkou impedancí. Jednoduchá konstrukce umožňuje připojit přístroj na jednoduchý vyhodnocovací obvod. Tyto snímače nemohou být použity pro měření konstantního zrychlení, protože nedokážou měřit frekvence nižší než 0.1 Hz. Princip spočívá v tom, že jedna strana piezoelektrického krystalu je pevně připevněna k základně senzoru a k protilehlé straně krystalu je připevněna seismická hmota. Jestliže je akcelerometr vystaven zrychlení a (vibracím, akceleraci, otřesům), působí seismická hmota na krystal silou, jejíž velikost je dána součinem zrychlení a hmotnosti seismické hmoty. Síla, která působí na krystal, způsobuje generování elektrického náboje na výstupu senzoru. Piezoelektrický efekt tak generuje na výstupu náboj q, úměrný působící síle. Protože seismická hmota má konstantní hmotnost, výstupní signál v podobě náboje je úměrný akceleraci senzoru. Pokud je akcelerometr pevně upevněn k testovanému objektu, měří i jeho zrychlení. Akcelerometr charakterizuje nábojová citlivost a napěťová citlivost (Obr. 6).
Obr. 6 Fyzikální princip piezoelektrického akcelerometru se základními výpočty Piezoelektrické akcelerometry, které se používají pro měření vibrací, nárazů a nepřímé měření rychlostí, mají mírně rozlišné konstrukce. Tyto konstrukce zlepšují požadované vlastnosti na úkor jiných: •
Smykový mód – pro senzory se zvýšenou odolností na vliv teploty a parazitní vibrace pouzdra;
Strana 21
•
Ohybový mód – pro měření seismické aktivity;
• Kompresní mód – základní provedení pro průmyslové akcelerometry. Piezoelektrické akcelerometry patří mezi senzory výrobně jednodušší konstrukce, které jsou známé a vyrábějí se již delší dobu. Jejich výroba je jednoduchá, nevýhodou jsou větší rozměry. 3.2.2. Piezorezistivní akcelerometry Piezorezistivní akcelerometr je senzor, který využívá piezorezistivní materiál místo piezoelektrického krystalu a jeho prostřednictvím převádí sílu od seismické hmoty na změnu odporu. V integrovaných piezorezistivních akcelerometrech se využívá sítě leptaných měřících piezorezistivních snímačů zapojených do Wheatstonova můstku. Piezorezistivní akcelerometry mají výhodu proti piezoelektrickým v tom, že mohou měřit i konstantní zrychlení, to znamená frekvenci změn od 0Hz. Dnes nejpoužívanější princip, využívaný v integrovaných akcelerometrech, byl objeven již v roce 1979. Je založen na použití ohybu jednoho konzolového nosníku z piezorezistivního křemíkového materiálu vlivem působícího zrychlení. Ohybem se mění odpor, který je měřen. Piezorezistivní akcelerometry mají tyto vlastnosti : •
Malá velikost, netečné pouzdro, snadná společná integrace senzoru a elektroniky
•
Citlivost na zrychlení menší než jedna setina gravitačního zrychlení
•
Velká šířka pásma, velká přesnost, lineární výstup, nízká cena
•
Stabilní výstup přes celý rozsah výstupních teplot
• Senzor by měl být citlivý pouze na požadovanou složku zrychlení Princip snímače spočívá v tom, že hmota piezorezistivního akcelometru je v podstatě zátěž na pružině. Když se rám snímače pohne, hmota má tendenci setrvávat v klidu až do doby, kdy napjatá pružina předá dostatek síly hmotě k pohybu. Síla působící na pružinu je úměrná deformaci, která je dále přímo úměrná měřenému zrychlení. Od akcelerometru se očekává, že bude citlivý pouze na zrychlení v požadovaném směru. Tato podmínka je prakticky velmi těžce splnitelná a proto akcelerometr, měří parazitně i zrychlení v ostatních osách. Tato nežádoucí citlivost se označuje jako křížová citlivost (cross-sensitivity). Je vyjádřena poměrem citlivosti v ostatních směrech vůči směru měřenému. Křížová citlivost způsobuje chybu měření.
Obr 7. Vnitřní struktura piezorezistivního akcelerometru
Strana 22
U piezorezistivních akcelerometrů se využívají takové koncepty, jako jsou například vícenosníkové a samotestující struktury ve spojení se společnou integrací s řídícími a vyhodnocovacími obvody. Piezorezistivní akcelerometry se díky svým vlastnostem hojně využívají. Výhodou je spodní hranice měřitelnosti blízká nule a vysoká citlivost. Nevýhodou pak je významná závislost výstupu na teplotě, kterou je však možné částečně kompenzovat samočinným testováním.
3.3. MEMS Akcelerometry 3.3.1. Technologie MEMS Technologie MEMS je v podstatě spojení integrovaných obvodů, mechanických elementů, senzorů, akčních členů, řídící a vyhodnocovací elektroniky na jeden křemíkový substrát prostřednictvím různých výrobních technologií. Zatímco elektronické části jsou vyráběny "tradičními" technologiemi typu CMOS, Bipolar nebo BiCMOS, mikromechanické části jsou zhotovovány prostřednictvím technologií různého selektivního leptání, nebo implementovánm nových vrstev. Přínosem technologie MEMS je především zmenšení rozměrů, nízká spotřeba snímačů vyráběných pomocí této technologie.
Obr 8. Křemíková pružina vyrobená technologií MEMS a porovnání některých mechanických MEMS komponent s roztočem. Pomocí technologie MEMS lze vytvářet miniaturní až mikroskopické systémy o rozměrech několika milimetrů až mikrometrů, složené ze snímačů, převodníků, elektrických obvodů a aktuátorů, které tvoří MEMS zařízení. Mezi výhody MEMS zařízení patří malé rozměry, nízká spotřeba, vysoká mechanická odolnost, kompaktnost, nízká cena při velkých sériích. V současnosti jsou používány tři způsoby výroby MEMS struktur - před vlastním procesem CMOS, v jeho průběhu nebo až po dokončení tohoto procesu. Celý výrobní proces se obvykle skládá ze sekvence operací, při kterých se postupně formují požadované mechanické struktury, jako jsou nosníky, ozubená kolečka, ložiska, tyčky apod. Technologie MEMS se používá například na výrobu prvků, které nachází uplatnění v automobilovém průmyslu, medicíně optoelektronice a dalších průmyslových i neprůmyslových aplikacích. Vzájemné interakce mechanické pohyblivé struktury a vyhodnocovací digitální a analogové elektroniky používají například akcelerometry, gyroskopy, oscilátory, rezonátory, optoelektronické přepínače a další zařízení.
Strana 23
3.3.2. MEMS akcelerometry s proměnnou kapacitou Princip činnosti MEMS akcelerometrů je založen na změně kapacity vnitřního proměnného integrovaného kondenzátoru, vlivem působící síly vzniklé zrychlením pouzdra senzoru. Struktura obvodu obsahuje polykřemíkový mikromechanický senzor a technologií BiMOS integrované obvody pro zpracování signálu ze senzoru. Struktura senzoru umožňuje měřit kladná i záporná, gravitační i dynamická zrychlení.
Obr 9. Nalevo je zobrazena struktura senzoru bez působení zrychlení, napravo je struktura snímače při působení zrychlení. Vlastní integrovaný senzor (Obr. 9) je tvořen mikromechanickou strukturou (nosník, pružiny, pevné úchyty), vytvořenou na povrchu křemíkového monokrystalu. Křemíkové pružiny umožňují pohyb celé mechanické struktury po povrchu monokrystalu a zároveň kladou mechanický odpor proti síle vzniklé zrychlením. Prohnutí a deformace takovéto struktury je převedeno na změnu kapacity kondenzátorů v diferenčním zapojení. Kondenzátory jsou složeny ze dvou pevných desek a prostřední desky pevně spojené s deformujícím se nosníkem. Takto realizované dva kondenzátory tvoří dělič pro dva obdélníkový signály stejné amplitudy vzájemně posunuté ve fázi o 180°, které budí jeho pevné desky. Zrychlením působícím na senzor, dojde k posunutí prostřední desky a tím dojde ke změně dělícího poměru (Obr 9.). Na výstupu se objeví obdélníkový signál o amplitudě úměrné hodnotě zrychlení a fázi, která nese informaci o směru pohybu nosníku, tedy o směru působícího zrychlení.
3.4. Použité akcelerometry Senzory, které jsou použity pro praktickou realizaci v této práci, jsou všechny produkty společnosti Analog Devices a patří do skupiny MEMS akcelerometrů s proměnnou kapacitou (3.3.2). 3.4.1. ADXL 202 Akcelerometr ADXL 202 je levný, energeticky nenáročný, dvouosý akcelerometr, který je schopný měřit jak dynamické, tak gravitační zrychlení. Jeho výstupem je digitální signál, jehož pracovní cyklus (poměr šířky pulsu k periodě) je úměrný zrychlení. Tyto signály mohou být měřeny přímo mikroprocesorem bez použití A/D převodníku.
Strana 24
Obr. 12. Technické údaje snímače ADXL 202 Šířka pásma snímače může být nastavena pomocí kondenzátorů Cx a Cy v rozsahu 0.01Hz až 5 kHz. Matematická závislost mezi kapacitou a šířkou pásma je dána následujícím vztahem:
F−3dB =
1 (2π (32kΩ )xC (x, y ))
(3.1)
C(x,y) představuje velikost obou kondenzátorů v mikrofaradech. Samotné měření pomocí mikroprocesoru pak spočívá v měření obou časů T1 a T2 , které jsou ohraničeny dvěma vzestupnými a jednou sestupnou hranou (Obr. 13).
Obr. 13 Pulzně šířková modulace Délka impulsu T1 je úměrná působícímu zrychlení. Perioda T2 je během měření konstantní, ale lze ji měnit hodnotou externího připojeného rezistoru Rset v rozmezí 0.5ms až 10ms. Nominální hodnota délky T1 je 50% T2 pro působící zrychlení 0 g. 3.4.2. ADXL 203 Akcelerometr ADXL 203 představuje jednoduché řešení, umožňující rychlé výpočty. Je integrován v 8-pinovém pouzdře, dva piny jsou použity pro napájení (COM a Vs) dva jako výstup napětí, která odpovídají měřeným napětím (X výstup, Yvýstup) a jeden pin je použit pro ověření funkčnosti snímače. Spojitá šířka pásma jednotlivých os je nastavována kapacitou kondenzátorů Cy a Cx připojenými na X výstup a Y výstup.
Strana 25
Obr 10. Technické údaje snímače ADXL 203 3.4.3. ADXL 330 Je velmi podobný typu ADXL203, od kterého se liší měřením ve všech třech osách a nižší přesností.
Obr 11. Technické údaje snímače ADXL 330
Strana 26
3.5. Gyroskopy Gyroskopy jsou snímače, které se používají k stanovení úhlové rychlosti a natočení. Gyroskopy lze rozdělit dle použitého fyzikálního principu na tyto skupiny : •
Mechanické
•
Kvantové
•
Jaderné
•
Elektrické
•
Optické
3.5.1. Mechanický gyroskop ( Gyroteodolit ) Gyroteodolit je přístroj k přímému určování azimutů zvolených směrů. Gyroskop je těleso tvaru kovového prstence, nebo kovové desky rychle rotující kolem osy na toto těleso kolmé. Není-li gyroskop ovlivněn vnějšími silami, udržuje jeho rotační osa v prostoru stálý směr. Pokud je setrvačník umístěn na povrchu Země, je unášen spolu s rotující Zemí, a tím se obecně mění směr jeho rotační osy. Setrvačník na to reaguje tak, že se snaží srovnat svou rotační osu s rotační osou Země. Stabilizovaný setrvačník svou osou ukazuje k severu a vytyčuje tak jedno rameno azimutu. Gyroskop na rozdíl od kompasu nereaguje na blízkost železných předmětů a vysokého napětí.
Obr 14. Klasický mechanický gyroskop
3.5.2. Kvantový gyroskop Patří mezi zvláštní případy gyroteodolitů, nevyužívá vlastností setrvačné hmoty, ale vlastností atomových jader. 3.5.3. Jaderný gyroskop Využívá principu jaderného paramagnetismu látek (voda, organické roztoky, helium, páry rtuti). Atomy nebo molekuly těchto látek mají v základním stavu magnetický moment daný spiny (vlastní moment hybnosti) jader. Orientujeme-li magnetické momenty jader magnetickým polem a potom pole zrušíme, pak nepůsobí-li jiné magnetické pole, zachová si výsledný magnetický moment po jistou dobu svoji prostorovou orientaci, nezávisle na změny polohy zařízení obsahujícího látku. Hodnota výsledného magnetického momentu bude
Strana 27
v důsledku relaxace postupně klesat. Proto se pro jaderné gyroskopy volí látky s velkými relaxačními časy. 3.5.4. MEMS gyroskopy Stejně jako v případě MEMS akcelerometrů obsahují MEMS gyroskopy mimo samotného snímače i celou škálu vyhodnocovacích, řídicích obvodů a logiky. Výstupní signál je pak analogový nebo digitální. Rotaci je možné typicky měřit vzhledem k jedné ze tří os z, y, x . Gyroskopy vyráběné jako integrované MEMS obvody pracující na principu Coriolisovy síly, umějí měřit pouze v jednom směru, a to je směr kolmý na plochu obvodu. Pro jiné směry je nutné zajistit správné natočení a umístění součástky. Coriolisova síla je takzvaná virtuální síla, která působí na libovolný hmotný objekt , či r předmět, který se pohybuje rychlostí v v soustavě, která rotuje kolem osy úhlovou rychlostí r ω . Coriolisova síla působí na každý hmotný objekt na zemi. r r Fc = m.v × ω
(3. 2)
m … hmotnost ( kg ) r v … rychlost ( m . s -1 ) r ω … úhlová rychlost (rad . s -1 )
Obr. 15. Příklad funkce struktury snímače gyroskopu při rotaci. Provedení samotného MEMS snímače vypadá tak, že základ tvoří rezonující struktura upevněná v rámu, která se vlivem vlastní mechanické rezonance, zde reprezentované pružinami, pohybuje v uvedeném směru kolmém na směr otáčení (Obr. 15.). Přitom vzniká Coriolisova síla úměrná úhlové rychlosti otáčení, která stlačí vnější pružiny rámu a způsobí vzájemný posuv měřících plošek, které mají funkci elektrod vzduchových kondenzátorů. Výstupem je tedy změna kapacity úměrná úhlové rychlosti. Stejného účinku se pak využívá i v mechanických gyroskopech. Zde při pohybu objektu, upevněného na pružinách uvnitř rámu, směrem ven, působí na něho Coriolisova síla směrem doleva, při opačném směru pohybu
Strana 28
objektu pak působí směrem doprava. Protože velikost a směr této síly je úměrný i velikosti úhlové rychlosti a směru otáčení, lze tento systém s úspěchem využít pro jejich měření. 3.5.5. Optické gyroskopy Optické gyroskopy jsou založeny na principu Sagnacova jevu, kdy při rotaci kruhového vlnovodu úhlovou rychlostí Ω , v němž proti sobě obíhají dva světelné svazky (paprsky), je obvodová rychlost svazku ve směru Ω zvyšována, a pro opačný směr snižována o hodnotu v = Ω ⋅ R , tj. o obvodovou rychlost rotace vlnovodu. Optické gyroskopy lze rozdělit na dva druhy:
•
Laserový - při rotaci dochází na optické dráze inerferometru ke změně frekvence
•
Vláknový - při rotaci dochází na optické dráze interferometru k fázovému posunu
Strana 29
4. Matematické základy Celá tato kapitola čerpá ze zdrojů [7], [15]
4.1. Základní metody filtrace dat K základním metodám, pomocí nichž lze filtrovat data, patří především statistické metody. Nejjednodušší z těchto metod jsou aritmetický průměr a medián. 4.1.1. Aritmetický průměr Aritmetický průměr je statistická veličina, popisující v jistém smyslu typickou hodnotu pro soubor popisující mnoho hodnot. Aritmetický průměr se obvykle značí názvem proměnné s pruhem a je dán následujícím vztahem:
1 1 n x = ( x1 + x2 + ... + xn ) = ∑ xi n n i =1
(4.1)
Kde n je počet naměřených hodnot a x jsou jednotlivé naměřené hodnoty. Nevýhodou aritmetického průměru je, že když se některá z naměřených hodnot značně odlišuje od těch ostatních, může aritmetický průměr ovlivnit tak, že vyjadřuje naprosto nesprávné údaje o měřeném souboru. 4.1.2. Medián Základní výhodou mediánu je, výrazně nižší citlivost na extrémní hodnoty oproti aritmetickému průměru. Často je používán v případě takzvaných šikmých rozdělení, kdy aritmetický průměr udává obvykle nevhodné výsledky. V případě rozdělení pravděpodobnosti je medián každé číslo m, které splňuje tuto nerovnost: P ( X ≤ m) ≥ 0,5 ≥ P( x ≥ m) (4.2)
Další výhodou mediánu je možnost, že jej lze definovat na každém souboru uspořádaném relací „menší nebo rovno“, i když se nejedná o soubor čísel. Nevýhodné je obvykle použití mediánu u souborů, ve kterých sledovaný znak nabývá jen dvou možných hodnot. Tam je medián hrubým měřítkem vlastností rozdělení a v případě, že obě kategorie jsou zastoupeny zhruba stejně, je velmi nestabilní.
4.2. Základní metody numerické integrace Je-li měřena veličina, která je matematickou derivací požadované veličiny je nutné měřenou veličinu integrovat pro získání požadované veličiny. V případě, že je měřená veličina měřena diskrétně (je vzorkována), je nutné použít pro integraci některou z metod numerické integrace. 4.2.1. Obdélníková metoda Patří mezi nejjednodušší metody numerické integrace. Je definována následujícím 1 způsobem: když P0 ( x ) = f ( (a + b)) je polynom stupně 0, to je konstanta rovná hodnotě f ve 2 1 středu (a + b) intervalu < a, b >, pak odpovídající formule je: 2
Strana 30
b
⎛a + b⎞ Qm ( f ) = ∫ P0 ( x)dx = (b − a ) f ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ a
(4.3)
1 Název formule vyjadřuje skutečnost, že pro f ( (a + b)) > 0 je QM(f) obsah 2 1 obdélníka o stranách b - a , a f ( (a + b)) . Obdélníková formule je řádu 1: na intervalech 2 <0, 1> je QM(1) = 1 = I(1), QM(x) = 1/2 = I(x) a QM(x2) = 1/4 ≠ 1/3 = I(x) [7]. 4.2.2. Lichoběžníková metoda Při použití lichoběžníkové metody je rozdělen interval
body xi, kde a = x0 < x1 < x2 <……..< xr = b, na r stejně velkých podintervalů o velikosti h = b – a / r. Hodnotu funkce f ( x k −1 ) + f ( x k ) f(x) pro všechna x v k-tém podintervalu nahradíme hodnotou . Integrál 2 funkce f(x) na intervalu můžeme zapsat takto [7]: b
I = ∫ f ( x )dx ≈ a
b−a ( f (a ) + 2 f (x1 ) + ... + 2 f (x r −1 ) + f (b) ) = I r 2r
(4.4)
kde I označuje skutečnou hodnotu integrálu a Ir přibližnou hodnotu získanou numerickou integrací při rozdělení na r intervalů. 4.2.3. Simpsonova metoda Při Simpsonově metodě numerické integrace je rozdělen interval body xi , kde a = x0 < x1 < x2 <……..< xr = b, na 2r stejně velkých podintervalů o velikosti h = b – a / 2r. Hodnotu funkce f(x) pro všechna x v podintervalu nahradíme hodnotou f ( x 2 k −1 ) + f ( x 2 k + 1) parabolou procházející body f ( x 2 k −1 ), f ( x 2 k ), f ( x 2 k + 1) . Integrál
funkce f(x) na intervalu pak můžeme aproximovat Vztahem [7]: b
I = ∫ f ( x )dx ≈ a
b−a f ( x 0 ) + 4[ f ( x1 ) + ... + 2 f ( x 2 r −1 )] + 2[ f ( x 2 ) + ... + 2 f ( x 2 r − 2 ) + f ( x 2 r )] 6r
(4.5)
Strana 31
5. Praktická realizace 5.1. ADXL 202 Snímač ADXL 202 je snímač využívající technologii MEMS, u kterého se na základě působícího zrychlení mění šířka pulzu a výstupem je poměr šířky pulzu k periodě (kapitola 3.4.2), který odpovídá působícímu zrychlení. Na základě hodnot získaných ze snímače ADXL 202 se pokusím efektivně měřit zrychlení a vyhodnocovat rychlost a dráhu.
Obr. 16. Deska plošných spojů osazená mikroprocesorem Silicon Laboratories C8051F007 a dvěma ADXL202, spojená přes rozhraní RS232 s PC. 5.1.1. Kalibrace snímačů ADXL 202 Akcelerometry jsou snímače, které reagují jak na zrychlení dynamické, tak zrychlení gravitační (3.1). Akcelerometry jsou tedy schopné měřit i gravitační zrychlení. Gravitační zrychlení je možné použít jako referenční hodnotu. Pokud se akcelerometr položí vzhledem k povrchu, tak jak naznačuje obrázek 17, tak je možné po vyhodnocení v navrženém programu určit, jaký poměr šířky pulsu vzhledem k nastavené periodě odpovídá jednomu g v jednotlivých osách snímače. Před začátkem měření je nutné nechat snímač určitou dobu v poloze, ve které se bude g, aby se výstup ustálil.
Obr 17. Nalevo položený akcelerometr má přibližně 1g v ose y a 0 g v ose x, napravo je to naopak.
Strana 32
Pro řešní práce bylo nutné ověřit, jestli se snímač chová jako všesměrový, tedy jestli má alespoň přibližně stejnou citlivost do všech stran. Pokud bude mít snímač přibližně stejnou citlivost do všech stran, značně to zjednoduší další zpracování, protože bude stačit kalibrovat pouze jednu libovolnou osu a navíc pouze v jednom směru. Absolutní hodnotou odezvy pro snímač vystavený v libovolné ose gravitačnímu zrychlení (1g) stačí poté dělit všechny získané údaje a tím se získá zrychlení ve všech osách v g. Směr zrychlení se pozná podle znaménka, odezva v záporném směru je záporná, takže pokud se naměřený údaj vydělí absolutní hodnotou odezvy při zatížení 1g v dané ose, tak se zachová znaménko. Položí–li se takto zkalibrovaný snímač na povrch tak, aby zachytil v osách x a y co nejmenší parazitní zrychlení způsobené gravitací a začne se s ním pohybovat, je možné po vyhodnocení říct, jak velkou složku zrychlení snímač zachytává v jednotlivých osách a pomocí skládání těchto složek vektorovou algebrou lze určit celkovou velikost zrychlení v násobcích g. Pokud má být výstup v m/s2, stačí výslednou hodnotu vynásobit hodnotou g, které má v naší zeměpisné šířce hodnotu 9.81. Osa a směr
X kladný směr
X záporný směr
Y kladný směr
Y záporný směr
Maximální hodnota odezvy T pro 1g (ms)
0.2668
-0.2425
0.3177
-0.1889
Minimální hodnota odezvy T pro 1g (ms)
0.2599
-0.2448
0.3113
-0.1941
Rozsah
0.0069
0.0023
0.0052
0.0064
Tab. 1. Hodnoty získané měřením z akcelerometru ADXL 202 , pro každou osu a směr bylo naměřeno 4000 hodnot. Výpočty z tohoto statistického souboru byly provedeny v programu Matlab. Tabulka ukazuje (Tab. 1), že první ze dvou použitých snímačů ADXL 202 není všesměrový. Naměřené hodnoty mají rovněž určitý rozsah, takže bude nutné zvolit vhodnou metodu filtrace. V tomto případě je možné použít například aritmetický průměr (4.1), nebo medián (4.2). Výsledný statistický soubor je samozřejmě zatížený chybami, protože snímač reaguje i na malé vibrace, způsobené například při chůzi. Vzhledem k tomu, že přesnost snímače je +/-4% jsou tyto chyby ovšem tak malé, že je lze zanedbat. Nyní je důležité zvolit správnou metodu filtrace. X kladný směr
X záporný směr
Y kladný směr
Y záporný směr
Aritmetický průměr
0.2633
-0.2435
-0.1916
0.3143
Medián
0.2636
-0.2435
-0.1916
0.3142
Tab. 2. Hodnoty aritmetických průměrů a mediánů získané měřením z akcelerometru, pro každou osu a směr bylo naměřeno 4000 hodnot. Tabulka vychází z hodnot z tabulky 1. Výpočty z tohoto statistického souboru byly provedeny v programu Matlab. Jak je patrné z tabulek 2 a 3, tak rozložení odezev T je ve všech případech souměrné, nebo téměř souměrné. O tom svědčí i to, že aritmetický průměr i medián těchto hodnot se shodují, nebo jsou jen neparně odlišné. Z tabulky 3 je zřejmé, že měření není zatíženo
Strana 33
hrubými chybami. V histogramech, které byly získány z naměřených, hodnot nevzniknou po filtraci aritmetickým průměrem a mediánem velké rozdíly. Vzhledem k tomu, že programová realizace mediánu je náročnější na množství paměti i rychlost, zdá se jako dostatečná volba aritmetický průměr. Pro aritmetický průměr také svědčí to, že měření není zatíženo hrubými chybami. Rozložení odezvy T (ms)
četností Rozložení četností g po Rozložení četností g po filtraci mediánem ze filtraci průměrem ze souboru naměřených T. souboru naměřených T.
X kladný Směr
X záporný Směr
Y kladný Směr
Y záporný Směr
Tab. 3. Histogramy pro jednotlivé osy při zatížení 1g. A rozložení g po filtraci naměřeného statistického souboru mediánem a aritmetickým průměrem. Vyhodnocení bylo provedeno v programu Matlab. Zobrazení histogramů v komponentě Matlabu dfittools.
5.2. ADXL 203 Snímač ADXL 203 má dle specifikace výrobce výrazně lepší přesnost oproti akcelerometru ADXL 202. Jedná se opět o dvouosý snímač. Tento akcelerometr má podobné možnosti jako ADXL 202 [12].
Strana 34
Obr.18. Deska plošných spojů osazená dvěma snímači ADXL 203 Experimentálně bylo ověřeno, že akcelerometr ADXL 203 má velmi podobné vlastnosti jako snímač ADXL 202. Snímač opět není všesměrový, takže hodnota referenční odezvy pro zatížení jedním g se opět musí měřit ve všech osách a směrech. Snímač vykazuje dle očekávání lepší vlastnosti co se týče rozptylu zrychlení, měřeného v klidu.
5.3. Algoritmy pro dvouosé akcelerometry 5.3.1. Matematický popis kalibrace Řešení kalibrace snímačů je zkomplikováno rozdílnou směrovou citlivostí snímačů v jednotlivých osách. Je tedy nutné zavést kalibraci pro každou osu i každý směr. Dále je popsána lineární kalibrace akcelerometrů
•
TX +
1\ V každé ose a v každém směru bylo provedeno měření tíhového zrychlení. Bylo vždy naměřeno několik tisíc hodnot, z nichž je následně vypočítáno průměrné zrychlení, které slouží jako referenční hodnota odpovídající zrychlení 1g..
∑ =
n i =1
TX +i
n
, TX −
∑ =
n i =1
T X −i
n
, TY +
∑ =
n i =1 Y + i
T
n
, TY −
∑ =
n i =1 Y − i
T
n
(5.1)
T osa, směr – Referenční hodnota odezvy T, pro zatížení jedním g. T osa, směr – Okamžitá hodnota odezvy T, pro zatížení jedním g. •
2\ Získané referenční hodnoty se použijí k výpočtu zrychlení v různých osách a směrech.
⎛ T a x+ = ⎜ x+ ⎜T ⎝ x+
⎞ ⎛ ⎟.g , a = ⎜ T x − x− ⎟ ⎜T ⎠ ⎝ x−
⎛ ⎞ ⎟.g , a = ⎜ T y + y+ ⎜T ⎟ ⎠ ⎝ y+
⎞ ⎛ ⎟.g , a = ⎜ T y − y− ⎟ ⎜T ⎠ ⎝ y−
a osa, směr - hodnota okamžitého zrychlení v m/s2 g – gravitační zrychlení
⎞ ⎟.g ⎟ ⎠
(5.2)
Strana 35
5.3.2. Vyhodnocení zrychlení Po zkalibrování akcelerometrů, je možné začít ověřovat „lineárnost“ citlivosti jednotlivých algoritmů a rozhodnout o použitelnosti lineární kalibrace. Na zkušebním inreciálním snímači jsou umístněny dva akcelerometry, navzájem pootočené o 45° (obr. 19.) .Tento snímač byl použit již pro předchozí měření..
Obr. 19. Schématické znázornění umístění akcelerometrů ADXL 202 na desce. Experimenty bylo ověřeno, že při použití uspořádání akcelerometrů dle obr. 19, se musí vždy brát jako referenční souřadnicový systém, systém toho akcelerometru, který měří větší aktuální zrychlení. Pokud se toto pravidlo nedodrží, jsou celkové složky zrychlení v ose x a y vyhodnocovány nesprávně. Následuje matematický popis vyhodnocování zrychlení: a x1 ≥ a x 2
a y1 ≥ a y 2
a x1 < a x 2
a y1 < a y 2
ax =
ay =
ax =
ax =
a x1 +
a y1 +
a x2 +
a y2 +
2 (a x 2 − a y 2 ) 2 2 2 (a x 2 + a y 2 ) 2 2 2 (a x1 + a y1 ) 2 2 2 (a y1 − a x1 ) 2 2
(5.3)
(5.4)
(5.5)
(5.3)
a OSA, AKCELEROMETR ………….je současné zrychlení na daném akcelerometru v dané ose a osa ………… …………...je celkové zrychlení soustavy v dané ose
Strana 36
Celkové zrychlení a jeho směr se stanoví na základě těchto vztahů: 2
a = ax + ay
2
(5.4)
Pokud platí a x1 ≥ a x 2 ∨ a y1 ≥ a y 2 , tak se úhel vzhledem k souřadnicovému systému akcelerometru spočítá pomocí tohoto vztahu:
α = arctg (
ax ) ay
(5.5)
Pokud platí a x1 < a x 2 ∨ a y1 < a y 2 , tak se úhel přepočítá do souřadnicového systému prvního akcelerometru:
α = arctg (
ax ) + 45 ay
(5.6)
Úhel α je úhlem zrychlení vzhledem k souřadnicovému systému akcelerometru. 5.3.3. Detekce pohybu Akcelerometry ADXL202 a ADXL203 mají tu vlastnost (jako většina akcelerometrů), že zachytávají ve svých citlivých osách parazitně gravitační zrychlení, i když jsou v relativním klidu. Většinou se nepodaří docílit toho, aby snímač ležel úplně přesně kolmo ke gravitačnímu zrychlení, takže zachytává parazitní zrychlení. Akcelerometry nejsou většinou schopny rozlišit zrychlení způsobované pohybem a gravitační zrychlení (jeho průmět do měřené osy). Snímač také reaguje na otřesy ve svém okolí, které je možné výrazně potlačit použitím filtrů typu dolní propust (nejjednodušší je již zmiňovaný aritmetický průměr). Pro realizaci odometrie je nutné získat i jiné kinematické veličiny, proto je důležité zjistit, zda-li je těleso v klidu nebo v pohybu. Pokud není správně ošetřena detekce stavu tělesa, je měření zatíženo značnými chybami s integračním charakterem. Jako jedno z řešení detekce pohybu se nabízí možnost, určovat rozptyl zrychlení, když je snímač v relativním klidu. Pokud mají měřené hodnoty zrychlení větší rozptyl než, který je určen pro klidový stav, lze usuzovat že se snímač pohybuje. Toto řešení ovšem není příliš efektivní. Snímač musí být schopen rozlišit mezi pohybem a klidem, i když se změní podmínky měření. Například pokud se změní velikost parazitně zachytávaného zrychlení a těleso je více nakloněno, je měření za několik okamžiků zatíženo chybami a výsledek měření je velmi nepřesný nebo úplně chybný. Problém detekce pohybu je možné řešit následujícími třemi způsoby: a\ Pomocí aritmetického průměru
•
Vždy od uvedení systému do chodu se začne počítat průměrné zrychlení v osách x a y:
ax
∑ =
ay
∑ =
n i =1
a xi
n n i =1
a yi
n
a osa …………… Průměrné zrychlení v ose od uvedení systému do chodu a osa …………….Okamžité zrychlení
(5.7) (5.8)
Strana 37
•
Na základě naměřeného souboru dat při relativním klidu tělesa se zjistí jaký je maximální rozdíl mezi okamžitým a průměrným zrychlením v klidu v obou osách:
Δ x = max(a x − a x )
(5.9)
Δ y = max(a y − a y )
(5.10)
Oba dva rozdíly je vhodné vynásobit váhovým koeficientem v rozmezí od 1,001 do 1,1 a zvýšit tak spolehlivost detekce. Poté lze prohlásit, že těleso je v pohybu právě tehdy, platí-li: ax − ax ≥ Δ x ∨ a y − ay ≥ Δ y
(5.11)
•
Pokud je těleso v klidu, musí se všechny integrované kinematické veličiny (rychlost, dílčí dráha) a pomocné veličiny mimo celkové dráhy vynulovat.
•
Je-li těleso v pohybu, je nutné průměrná zrychlení v jednotlivých osách, které jsou používány jako referenční od uvedení systému do chodu v dostatečně krátkých intervalech aktualizovat. Interval mezi aktualizacemi závisí na počtu provedených operací za sekundu. Referenční průměr musí být aktualizován, aby bylo možné dostatečně přesně a rychle měřit i při velkých změnách zrychlení. Rychlost aktualizace výrazně ovlivňuje dopravní zpoždění. Jestliže platí že:
n mod T = 0 , tak a x , a y = a x , a y
(5.12)
T…………. Perioda přepisování referenčních průměrů n………….. počet měření Výhoda tohoto řešení spočívá ve spolehlivé detekci změny stavu systému v případě jeho přechodu z klidu do pohybu. Pokud ovšem systém přechází z pohybu do klidového stavu, nevyhne se určitému dopravnímu zpoždění a s ním spojeným chybám. b\ Pomocí současného a předchozího zrychlení
• Na základě naměřeného souboru dat při relativním klidu tělesa se zjistí jaký je rozdíl mezi maximální a minimální položkou měřeného zrychlení v tomto souboru. a x max − a x min = Δ x , a y max − a y min = Δ y
(5.13)
a osa ,max ……………..Maximální hodnota zrychlení v naměřeném statistickém souboru a osa min ……………..Minimální hodnota zrychlení v naměřeném statistickém souboru •
Na základě rozdílu mezi aktuální a předchozí hodnotou zrychlení je možné určit, jestli je těleso v klidu nebo v pohybu.
Strana 38
a1x − a 0 x ≤ Δ X ∨ a1 y − a 0 y ≤ Δ y
(5.14)
a1x − a 0 x > Δ x ∨ a1 y − a 0 y > Δ y
(5.15)
a 0, osa …………… Hodnota zrychlení v předchozím kroku a1, osa …………….Aktuální hodnota zrychlení
Jestliže platí vztah 5.14, tak se systém nachází v klidu, jestliže platí vztah 5.15 , tak se systém v pohybuje. Nevýhoda této metody oproti metodě předchozí je v tom, že je zpracováván rozptyl celého statistického souboru. To se projeví ve snížení citlivosti snímače. Tato metoda netrpí dopravním zpožděním při přechodu z pohybového stavu do klidového. Pokud je nutné dosáhnout větší přesnosti, je možné obě metody vhodně kombinovat. Metody využívající aritmetický průměr se použije, pokud těleso přechází z klidového stavu do pohybového. Metoda využívající předchozí a současné zrychlení nahradí metodu využívající aritmetický průměr jakmile tato metoda detekuje pohyb. Tímto způsobem je možné zvýšit přesnost snímače a vyhnout se dopravnímu zpoždění. 5.3.4. Vyhodnocení dráhy a rychlosti
Snímač ADXL202 má definované lineární chování [11]. Za předpokladu lineárního průběhu zrychlení tedy platí: a(t ) = a 0 + bt
(5.16)
Integrací výrazu 5.16. se získat rychlost: v(t ) = ∫ (a 0 + bt )dt = a 0 t +
bt 2 + v0 2
(5.17)
Následnou integrací předchozího vztahu se vypočítá dráha: s (t ) = ∫ (a 0 t +
a t 2 bt 3 bt 2 + v 0 )dt = s 0 + v 0 t + 0 + 2 2 6
(5.18)
kde a(t) je zrychlení , a0 je počáteční zrychlení, v(t) je rychlost, a v0 je počáteční rychlost, s(t) je dráha, s0 je počáteční dráha. Vzhledem k tomu, že je nutné tyto výpočty řešit programově, je nutné vztahy 5.19 a 5.14 řešit numericky. Odvození numerické integrace pro rychlost: •
Pokud se uvažuje integraci v jednom kroku do vztahu 5.17. se dosadí: a − a0 , t = Δt , v(t ) = v1 b= 1 Δt
v1 = a 0 Δt +
a1 − a 0 Δt 2 . + v0 2 Δt
(5.20)
Strana 39
v1 = v0 + a 0 Δt +
a1 Δt a 0 Δt − 2 2
(5.21)
⎛ a + a1 ⎞ v1 = v 0 + Δt ⎜ 0 ⎟ ⎝ 2 ⎠ •
Do vztahu 5. 22 se dosadí f =
v1 = v 0 +
(5.22) 1 a tím je získán konečný vztah: Δt
a 0 + a1 2f
(5.23)
v1………….Současná hodnota rychlosti v0………….Předchozí hodnota rychlosti a1………….Současná hodnota zrychlení a0………….Předchozí hodnota zrychlení f…………...Frekvence •
Odvozený vztah v podstatě odpovídá použití lichoběžníkové metody (kapitola 4.2.2).
Odvození numerické integrace pro dráhu: •
Pokud se uvažuje integraci v jednom kroku, do vztahu 5.18 se dosadí: a − a0 b= 1 , t = Δt , s (t ) = s1 Δt
a 0 Δt 2 (a1 − a 0 ) Δt 3 . s1 = s 0 + v 0 Δt + + 2 Δt 6
(5.24)
a ⎞ ⎛a s1 = s 0 + v 0 Δt + Δt 2 ⎜ 0 + 1 ⎟ 6⎠ ⎝ 3
(5.25)
•
⎛ a + a1 ⎞ Do vztahu 5.25. se dosadí vztah v 0 = v1 − Δt ⎜ 0 ⎟ ⎝ 2 ⎠
s1 = s 0 + v1 Δt −
2 Δt 2 (a1 + a 0 ) + Δt (a1 + a 0 ) 2 6
(5.26)
s1 = s 0 + v1 Δt −
Δt 2 (2a1 + a 0 ) 6
(5.27)
•
Do vztahu 5.27 se dosadí f =
1 a získá se konečný vztah: Δt
v1 a 0 + 2a1 − f 6f v1………….Současná hodnota rychlosti a1………….Současná hodnota zrychlení a0………….Předchozí hodnota zrychlení s1 = s 0 +
(5.28)
Strana 40
s1………….Současná hodnota zrychlení s0………….Předchozí hodnota zrychlení f…………...Frekvence Na základě odvozených vztahů 5.23 a 5.28, je možné dopočítat zbývající rychlost a dráhu. U soustavy snímačů je počítána dráha z celkového zrychlení soustavy podle vztahů 5.23 a 5.28. 5.3.5. Dvouosé snímače s gyroskopem Údaje o kinematických veličinách, které se získají z akcelerometru, jsou údaje v souřadnicovém systému akcelerometru. Vzhledem k tomu, že je nutné získat informace o poloze tělesa v rovině, je nutné doplnit soustavu snímačů gyroskopem, kterým se získá úhlová rychlost a z ní informace o natočení vzhledem k referenčnímu souřadnicovému systému, ve kterém se vozidlo nacházelo před zahájením pohybu .
Pokud se předpokládá lineární průběh úhlové rychlosti, tak platí:
ω (t ) = ω 0 + εt
(5.29)
Pokud se vztah integruje, získá se vztah pro úhel natočení:
ϕ (t ) = ϕ 0 + ω 0 t +
εt 2
2 Pro dobrou odometrii je nejvíce důležitou veličinou úhel natočení tedy:
ϕ (t ) = ϕ 0 + ω 0 t +
(5.30)
εt 2
(5.31) 2 ϕ ……………………………Natčení vzhledem k referenčnímu systému (rad)
ω ……………………………Úhlová rychlost (rad . s -1) ε …………………………….Úhlové zrychlení (rad . s -2) t……………………………..Čas v (s) Vzhledem k tomu, že výpočty bude provádět program, je nutné je řešit vztah 5.31. numericky. Odvození numerické integrace pro rychlost: Pokud se uvažuje integraci v jednom kroku, do vztahu 5.31.se dosadí: ε =
ω1 − ω 0
t = Δt , ω (t ) = ω1
ϕ1 = ω 0 Δt +
ω1 − ω 0 Δt 2 Δt
ϕ1 = ϕ 0 + ω 0 Δt +
.
2
ω1 Δt 2
⎛ ω 0 + ω1 ⎞ ⎟ ⎝ 2 ⎠
ϕ1 = ϕ 0 + Δt ⎜
−
+ ϕ0
ω 0 Δt 2
(5.32) (5.33) (5.34)
Δt
,
Strana 41
Nyní je možné do vztahu 5. 34 dosadit f =
ϕ1 = ϕ 0 +
ω 0 + ω1 2f
1 , tím se získat konečný vztah Δt (5.35)
Zrychlení, která jsou získávána z akcelerometrů, musí být převedena do referenčního souřadnicového systému, ve kterém se těleso nacházelo před začátkem pohybu. Ostatní veličiny se počítají z celkového zrychlení. ax = ax .cos ϕ − a y sin ϕ
(5.36)
a y = a y . cos ϕ + a x sin ϕ
(5.37) S využitím akcelerometrů a gyroskopu je možné zjistit aktuální pozici tělesa vzhledem k pozici, ve které se těleso nacházelo před začátkem pohybu .
5.4. Testovací programy 5.4.1. Program obsluhy akcelerometrů Jedná se o program běžící na mikrořadiči C8051F007 firmy SiLabs. Tento mikrořadič je osazen 12bitovými A/D převodníky důležitými pro měření zrychlení na akcelerometrech ADXL203 a ADXL330. Zrychlení na akcelerometrech ADXL202 jsou odečítány pomocí přerušení a časovačů téhož mikrořadiče. Vlastní program realizuje „odečet“ hodnot ze zvolených akcelerometrů, z nichž se následně získávají výpočtem informace o zrychleních, rychlostech a ujeté dráze. Naměřená zrychlení a vypočítané hodnoty rychlosti a polohy jsou ze snímače vyčítány pomocí sériové komunikace a komunikačního protokolu standardizovaného v rámci laboratoří mechatroniky FSI VUT v Brně. Program vyvíjen v několika etapách. V první etapě byly proměřeny základní charakteristiky snímačů. V další etapě byly implementovány příslušné filtry a v poslední etapě byly implementovány metody detekce pohybu a integrace rychlosti a dráhy. Prvně byly algoritmy vždy zkoušeny na PC, poté byly doladěny pomocí měřícího systému. 5.4.2. Acceleromter show Program realizuje uživatelské rozhraní pro zobrazování a záznam dat poskytovaných měřícím systémem na PC (obr. 17). Komunikuje pomocí sériové sběrnice RS 232 s výše popsaným měřícím systémem. Program dále umožňuje provádět kalibrace a základní nastavení. Algoritmy uvedené v kapitole 5.3 byly otestovány pomocí tohoto programu. Program byl napsán programovacím jazyce C# s pomocí vývojového prostředí Microsoft Visual Studio 2005. Vzhledem k tomu, že ze začátku nebyly k dispozici všechny soustavy snímačů, naprogramoval jsem simulační program v C, který je schopen simulovat chování akcelerometrů. Tento přístup výrazně usnadnil vývoj celého software a jeho odladění. Program Accelerometer show umožňuje připojit soustavu snímačů a získávat z ní data přes libovolný COM, který si uživatel nastaví v menu v položce vytvořit spojení. Je možné sledovat a zaznamenávat průběh jednotlivých kinematických veličin, které jsou potřebné pro realizaci odometrie. Program zobrazuje hodnoty získaných veličin, tak jak je získáme pomocí metody využívající aritmetický průměr, tak veličiny získané při použití metody předchozího a současného zrychlení. Je tedy možné obě navržené metody porovnat. Hodnoty okamžité úrovně odezvy a zrychlení v jednotlivých osách byly použity pro ověření metody kalibrace
Strana 42
snímačů. Program umožňuje uložení do textového souboru a také do souboru, který má formát programu Matlab. Další možnosti programu jsou uvedeny v následující tabulce.
hodnoty zrychlení Aktuální hodnoty zrychlení z prvního Aktuální akcelerometru v g. Tato část se používá z akcelerometru otočeného oproti prvním o 45 stupňů v g. především při kalibraci.
Strana 43
Graf, který ukazuje průběh zrychlení v ose Graf, který ukazuje průběh zrychlení v ose X1. Graf je schopen zobrazovat jakoukoliv X2. Graf je schopen zobrazovat jakoukoliv naměřenou veličinu a uložit ji do Matlabu. naměřenou veličinu a uložit ji do Matlabu.
Naměřené kinematické veličiny, získané při Naměřené kinematické veličiny, získané při použití detekce pohybu metodou použití metody detekce pohybu pomocí současného a předchozího zrychlení 5.1.4b. rozdílných aritmetických průměrů 5.1.4a
Aktuální hodnoty odezvy naměřené v jednotlivých osách.
Tento ListBox umožňuje uložení naměřených odezev do Matlabu.
Tab.4. Program Accelerometer show a jeho funkce.
5.5. ADXL 330 Akcelerometr ADXL 330 je tříosý akcelerometr, který má malé rozměry a nízkou spotřebu. Dokáže měřit dynamické i gravitační zrychlení v rozsahu +/- 3g. Tento snímač má nárazovou odolnost až 10000g.a výbornou teplotní stabilitu [13].
Obr.20. Deska plošných spojů osazená dvěma snímači ADXL 202
Strana 44
5.5.1. Kalibrace Kalibrace snímače ADXL 330 se provede stejným způsobem jako je popsáno v kapitole 5.2.1, pouze přibude osa z.
Obr.21. Kalibrace tříosého snímače ADXL 330 5.5.2. Detekce pohybu Detekce pohybu proběhne stejně jako v kapitole 5.3.4, pouze přibude osa z. Podmínka určující, že těleso je v pohybu, se u metody detekce pohybu pomocí aritmetického průměru změní takto:
ax − ax ≥ Δ x ∨ a y − a y ≥ Δ y ∨ az − az ≥ Δ z
(5.38)
Vzhledem k tomu, že se podmínka obohatí o třetí složku, přesnost detekce pohybu se zlepší, samozřejmě že i referenční složka zrychlení v ose z se musí pravidelné přepisovat aktuálním zrychlením jako je popsáno v kapitole 5.14. Podmínka určující, že těleso je v pohybu, se u metody detekce pohybu pomocí předchozího a současného zrychlení změní takto: a1x − a 0 x > Δ x ∨ a1 y − a 0 y > Δ y ∨ a1Z − a0 Z > Δ Z
(5.39)
Přítomností třetí složky se účinnost této metody opět zlepší. 5.5.3. Náklon Protože snímač je vybaven třetí osou, je možné získat v některých případech více informací o poloze tělesa. Dá se zjistit, jestli je těleso nakloněno a v některých případech můžeme určit i úhel naklonění.
Pokud je akcelerometr položen na rovné ploše (Obr. 22.), platí pro něj, že velikost x a a y a je přibližně rovna nule a velikost z a je přibližně rovna g. Pokud se velikost z a změní tak, že je rozdílná od přibližného rozptylu hodnoty g v klidu a na rovné ploše, těleso stojí, nebo se pohybuje na nakloněné rovině.
Strana 45
Obr. 22. Akcelerometr na rovině, a při náklonu vzhledem k ose x a z, osa y je identická se s referenčním souřadnicovým systémem.. •
Snímač stojí, je-li splněna podmínka 5.38. nebo 5.39, to záleží na použité metodě.
•
Snímač se položí tak, aby zachytával v ose z gravitační zrychlení a v obou zbývajících osách co nejmenší složky gravitačního zrychlení parazitně. Naměří se dostatečný počet hodnot a z nich se udělá aritmetický průměr, ten se prohlásí za g. V podstatě jde o kalibraci. n
az = •
∑a i =1
zi
n
(5. 40)
Spočítá se maximální rozdíl mezi aritmetickým průměrem g a okamžitou hodnotou g:
Δ = max(a z − a z )
(5. 41)
az − az ≥ Δ
(5. 42)
a z ……………Referenční hodnota pro gravitační zrychlení a z ……………Aktuální hodnota zrychlení v ose z
•
Pokud platí podmínka 5.33. a všechny další předchozí uvedené body, je těleso nakloněné.
Úhel náklonu se dá přesně určit pouze v případě, že je jedna osa identická s osou v referenčním souřadnicovém systému akcelerometru položeném na rovině (Obr. 22), protože jsme schopni stanovit pouze jeden úhel mezi gravitačním zrychlením z a a aktuální hodnotou
Strana 46
zrychlení zachytávaného citlivou osou z a , ale výsledný směr z a může být určen i dvěma úhly. Úhel náklonu vzhledem k ose z se tedy v případě, že je jedna osa identická se souřadnicovým systémem akcelerometru položeného na rovině a těleso stojí, se určí takto: ⎛ az ⎝ az
α = arccos⎜⎜
⎞ ⎟⎟ ⎠
(5.43)
V případě, že se těleso pohybuje po nakloněné rovině, nedá se úhel náklonu přesně určit, protože osy z a a x a nebo y a jsou nerovnoměrně zatížené gravitačním a dynamickým zrychlením. Akcelerometry tyto zrychlení sčítají a nedovedou gravitační a dynamické zrychlení rozlišit. Pokud chceme efektivně měřit náklon, je nutné využít mimo tříosého akcelerometru ještě tří gyroskopů. 5.5.4. Stoupání a klesání Jednou z dalších možností, která se nabízí, pokud jsou k dispozici třetí osu, je rozpoznání toho, jestli těleso stoupá nebo klesá.
•
Pokud snímač hlásí pohyb, a gravitační zrychlení je mimo rozptyl hodnot získaných ze statistického souboru při relativním klidu tělesa a na rovině, snímač stoupá nebo klesá.
•
Z naměřeného statistického souboru získaného stejně jako v kapitole 5.3.3 se zjistí tyto dva rozdíly:
Δ PS = a z − max(a z )
(5.44)
Δ PK = a z − min(a z )
(5.45)
•
Nyní je možné vymezit podmínku pro stoupání a klesání
a z > Δ PS
(5.46)
a z < Δ PK
(5.47)
Pokud platí podmínka 5.46, těleso stoupá, pokud platí podmínka 5.47, těleso klesá. 5.5.5. Vyhodnocení kinematických veličin Pokud se těleso bude pohybovat po rovině, proběhne vyhodnocování drah a rychlostí stejně jak u dvouosých snímačů v kapitole 5.1.5. Osa z zůstane pasivní, protože zachytává permanentně gravitační zrychlení g. Složky gravitačního zrychlení jsou zachyceny při náklonu i v ostatních osách, to je ovšem správné, protože s gravitačním zrychlením se při pohybu po nakloněné rovině musí počítat. Pokud by bylo možné definovat náklon, například s využitím tří gyroskopů, pro rotaci v ose x ,y a z bylo by možné eliminovat parazitní vliv g, a monitorovat také pohyb po nerovném terénu. 5.5.6. Možnosti tříosého akcelerometru v kombinaci s gyroskopy Pokud by byla vytvořena senzorická soustava, která by disponovala tříosým akcelometrem a třemi gyroskopy, dal by se monitorovat trojrozměrný pohyb. Bylo by možné oddělit dynamické zrychlení od gravitačního. Po transformaci údajů o pohybu do referenčního souřadnicového systému, ve kterém se těleso nacházelo před začátkem pohybu tělesa, by se dala přesně určit poloha jakéhokoliv tělesa v libovolném prostoru. Řešení tohoto problému představuje prostor pro navazující například diplomovou práci.
Strana 47
6. Zpřesnění odometrie pomocí inerciálních snímačů Pokud je k dispozici soustavu snímačů, která obsahuje alespoň jeden dvouosý akcelerometr a jeden gyroskop, je možné ji použít k realizaci odometrie u rovinného pohybu. Těleso konající rovinný pohyb, tedy například pohyb po podlaze pokoje, má tři stupně volnosti. Pokud má být přesně zjištěna aktuální pozice pohybujícího se objektu vzhledem k referenčnímu souřadnicovému systému, ve kterém se těleso nacházelo před začátkem pohybu, je nutné znát minimálně tři kinematické veličiny, získané přímo ze snímačů. Akcelerometr nám poskytne údaje o velikosti složek zrychlení v osách x a y. Gyroskop poskytuje údaj úhlové rychlosti, z něhož se musí numerickou integrací, popsanou v kapitole 5.3.5, získat úhel φ, jehož velikost je rovna velikosti natočení pohybujícího se objektu vzhledem k referenčnímu souřadnicovému systému (Obr.23). Pomocí vztahů 5.37. a 5.38. se získaná zrychlení převedou ze souřadnicového systému akcelerometru do referenčního souřadnicového systému, vypočítá se velikost a směr celkového zrychlení a použijí se algoritmy numerické integrace z kapitoly 5.3.4 na výpočet rychlosti a ujeté dráhy už vzhledem k referenčnímu systému. Tímto způsobem je možné aplikovat odometrii s použitím inerciálních snímačů Inerciální snímače mají oproti optickým enkodérům tu výhodu, že měří akceleraci na základě síly působící na snímač vzhledem k pouzdru. Nepřevádí otáčky určitého prvku systému na lineární posuv vzhledem k podlaze, je tedy na pohybujících se prvcích systému nezávislý. Nasazením inerciálních senzorů se tedy dají eliminovat systematické chyby, které vznikají při realizaci odometrie optickými enkodéry. Optické enkodéry trpí chybami prostředí především v případě nízké drsnosti povrchu, kdy dochází k prokluzům. V případě všesměrového robotu OMR III (Obr. 4), mají jen velmi omezený rozsah použití, protože u všesměrových robotů dochází k velkým prokluzům.
Obr 23. Pokud je známe ax, ay, φ, jsme možné analyzovat rovinný pohyb.
Strana 48
Inerciální snímače vykazují lepší vlastnosti především v případě prokluzů. Pokud se ovšem robot pohybuje po nerovném povrchu, zachytí akcelerometry i vibrace a parazitní zrychlení, v tomto případě nenabízí akcelerometry větší přesnost než optické enkodéry. Pokud těleso v prostoru ve velké rychlosti do něčeho narazí, jsme schopni na základě velmi rychlé změny polarity zrychlení tento náraz rozpoznat. U zastavení má totiž změna zrychlení pomalejší průběh v čase. Pokud jsme schopni náraz rozpoznat, je možné kompenzovat chyby, které vzniknou u optických enkodérů vlivem možného protočení kol, protože senzorická soustava vybavená snímači a vlastním mikrořadičem, který obsahuje dynamické algoritmy detekce pohybu , je schopna velmi rychle rozpoznat klidový stav. Údaje, které získají akcelerometry o velikosti rychlosti, jsou zkreslené numerickou integrací použitou pro výpočet. Údaj o dráze se získá dvojnásobnou numerickou integrací a je tedy ještě více zkreslen. Nezanedbatelný vliv zde hraje také parazitně zachytávaná hodnota zrychlení, která zkresluje naměřené údaje. Nejvhodnější je soustavu inerciálních snímačů zkombinovat s osvědčenými optickými enkodéry a inerciální snímače používat pro analýzu pohybu jen v případě, že enkodéry měří špatně, což se dá za provozu poznat tak, že se údaje z enkodérů významně liší od údajů z inerciálních snímačů. Je vhodné dávat přednost údajům o zrychlení a úhlové rychlosti ze soustavy inerciálních snímačů před údaji z optických enkodérů, protože inerciální snímače měří tyto veličiny primárně. Pokud optické enkodéry pracují za vhodných podmínek, udávají lepší údaje o ujeté dráze, než inerciální snímače. Údaje z obou typů snímačů je vhodné kombinovat. Tento způsob, je podle mého názoru, nejvhodnějším řešením pro zpřesnění odometrie u mobilních robotů.
Strana 49
7. Závěr Práce se zabývá navržením soustavy inerciálních snímačů schopných kompenzovat odometrické chyby vznikající u optických enkodérů. V rešeršní části práce je rozebrán problémem odometrie a inerciální navigace kolových podvozků mobilních robotů. Následuje analýza známých typů inerciálních snímačů, převážně zabývající se vlastnostmi MEMS akcelerometrů a gyroskopů. Práce se zabývá také možnostmi jak získávat z primárních hodnot získaných přímo ze snímačů rychlost, zrychlení, dráhu a natočení, tedy veličiny potřebné k realizaci odometrie. Během řešení práce byla navržena metoda filtrace a kalibrace, pomocí které, je možné získávat z akcelerometrů údaje o okamžitém zrychlení tělesa s výrazně větší přesností a spolehlivostí než u samotných snímačů. Akcelerometry jsou většinou zatíženy chybami, které jsou způsobovány křížovou citlivostí, kdy snímač snímá složky gravitačního zrychlení, i když je v relativním klidu. Tento problém je nutné vyřešit navržením metod detekce pohybu, tyto metody musí být dynamické, protože musí být schopné rozpoznat, že je těleso v klidu i pokud se změní podmínky ve kterých se systém nachází. Byly navrženy dvě metody detekce pohybu. Metoda, využívající aritmetické průměry, trpí dopravním zpožděním při přechodu tělesa z pohybového stavu do klidového. Metoda, která využívá aktuální zrychlení a zrychlení v předchozím kroku, dopravním zpožděním netrpí. Tato metoda je méně přesná. Nejvhodnější je tedy obě metody kombinovat. Vzhledem k tomu, že akcelerometry poskytují údaje o okamžitém zrychlení a gyroskopy údaje o okamžité úhlové rychlosti, bylo nutné nalézt vhodné metody numerické integrace, aby bylo možné dopočítat rychlost, dráhu a natočení vzhledem k referenčnímu systému. Podařilo se realizovat tři různé soustavy snímačů. Na ověření jejich vlastností byl realizován program pro mikrořadič snímače, simulační program v jazyce C a testovací program pro PC v programovacím jazyce C#. Pomocí simulačního a testovacího programu byly ověřena činnost a funkčnost navržených algoritmů. Po odladění algoritmů, byl vytvořen program pro mikrořadič snímače, pomocí něhož byly ověřena funkčnost soustavy snímačů. Vzhledem k pracnosti při měření a ověřování činnosti a funkčnosti akcelerometrů pomocí navržených programů, nebyla hardwarově realizována soustava s gyroskopy. Navržené hardwarové řešení je poměrně universální, umožňuje relativně jednoduchou výměnu použitých akcelerometrů a nastavení šířky pásma snímače. Vzhledem k nízké frekvenci používaných filtrů typu dolní propust je výkon použitého mikrořadiče dostatečný pro použití sofistikovanějších metod pro filtraci, kalibraci a numerickou integraci jednotlivých měřených a počítaných veličin. Realizované metody ukazují velký potenciál tohoto řešení a nabízí se množství témat na další práce, zabývající se tímto řešením jak pro zpřesňování odometrie, tak pro měření náklonu či další podobné aplikace.
PODĚKOVÁNÍ: Práce byla provedena za podpory projektu MSM 0021630518 „Simulační modelování mechatronických soustav..
Strana 50
Strana 51
8. Literatura [1]
ŠOLC, František; Žalud Luděk. Robotika vydáno Brno VUTIUM, 2002, 61 stran
[2]
VOJÁČEK, Antonín. Akcelerometry – integrované snímače od AD, 06.02.2005. Dostupné z WWW: http://www.automatizace.hw.cz/view.php?cisloclanku=2005020601
[3]
VOJÁČEK, Antonín. MEMS - díl 1. - Co to je a jak to vypadá ?, 19.11.2006. Dostupné z WWW: http://www.automatizace.hw.cz/view.php?cisloclanku=2006111901
[4]
VOJÁČEK, Antonín. Principy akcelerometrů - 1. díl - Piezoelektrické, 14.01.2007. Dostupné z WWW: http://www.automatizace.hw.cz/view.php?cisloclanku=2007011401
[5]
VOJÁČEK, Antonín. Principy akcelerometrů - 2. díl - Piezorezistivní, 26.01.2007. Dostupné z WWW: http://www.automatizace.hw.cz/view.php?cisloclanku=2007012601
[6]
VOJÁČEK, Antonín. Gyroskopy v integrovaném provedení MEMS, 04.01.2006. Dostupné z WWW: http://www.automatizace.hw.cz/view.php?cisloclanku=2006010401
[7]
ČERMÁK, Libor; Hlavička, Rudolf. VUTIUM, 2005, 110 stran, ISBN 80-214-3071-0
[8]
Portland State Aerospace Society, The Inertial Navigation Systems, 1999 Dostupné z WWW: http://psas.pdx.edu/psas/Current_project/INS/INS_Home.html#anchor176663
[9]
WINKLER, Zbyněk. Odometrie , 05.12.2005 Dostupné z WWW: http://robotika.cz/guide/odometry/en
Numerické metody, vydáno Brno
Strana 52
[10]
Sensors, Freescale Semiconductor Reference Manual, 07.01.2007 Dostupné z WWW: http://www.freescale.com/files/sensors/doc/data_lib/DL200.pdf?fsrch=1 2007
[11]
ADXL202 Datasheet, Analog Device, 2004
[12]
ADXL203 Datasheet, Analog Device , 2006
[13]
ADXL330 Datasheet, Analog Device , 2006
[14]
SUDHAN, Lehigh University, Sudhan's Odometry, 06.12.2005 Dostupné z WWW: http://www.cse.lehigh.edu/~spletzer/cse397_Fall05/cse397_F05.html
[15]
KARPÍŠEK, Zdeněk; Matematika IV. Statistika a pravděpodobnost vydáno, VUTIUM BRNO 2002, 169 stran
Strana 53
SEZNAM PŘÍLOH Příloha 1. Disk CD-ROM s obsahem: • • • •
Elektronická podoba této práce (BP_LACHNIT.pdf) Program Akcelerometr show simulační software Program pro mikrořadič
