INDEKS KEMAMPUAN PROSES GANDA UNTUK PRODUKSI SIRUP OBAT BATUK
Oleh: Nita Wulansari G14101003
PROGRAM STUDI STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2006
ABSTRAK NITA WULANSARI. Indeks Kemampuan Proses Ganda Untuk Produksi Sirup Obat Batuk. Dibawah bimbingan AUNUDDIN dan I MADE SUMERTAJAYA.
Kualitas dari suatu produk memegang peranan yang penting dalam proses produksi, karena semakin banyaknya produk yang serupa beredar di pasaran. Sehingga perusahaan -perusahaan akan bersaing untuk memproduksi produk yang sesuai dengan keinginan konsumen. Dalam proses produksi sering terjadi pergeseran proses yaitu hasil yang ingin dicapai kadang tidak sesuai dengan target bahkan spesifikasi perusahaan. Bagan kendali Cusum ganda dapat digunakan untuk mendeteksi pergeseran kecil sekitar 1σ atau 1.5 σ dengan jumlah karakteristik mutu yang diperhatikan lebih dari satu dan saling berhubungan, seperti pada proses produksi sirup obat batuk X untuk dewasa di PT Prafa Bogor. Karakteristik mutu yang diukur adalah zat aktif dari sirup obat batuk X yaitu Dextromethorpan Hbr dan Doxylamine Succinate. Hasil analisis bagan kendali Cusum ganda dengan menggunakan metode yang diperkenalkan oleh Pignatielo dan Runger menyimpulkan bahwa proses produksi sirup obat batuk X untuk dewasa berada dalam keadaan terkendali karena tidak ada titik yang berada di luar batas pengendali atas. Pada pengamatan ke -81 sampai pengamatan ke-92 pola kadar sirup obat batuk X untuk dewasa membentuk trend naik. Trend tersebut bukan disebabkan dari proses produksinya tetapi dari penjumlahan kumulatif dalam perhitungan nilai MCt. Sedangkan analisis kemampuan proses menggunakan indeks ganda yang terdiri dari MVCp, MVCpk, dengan metode Braun Lorenz dan MVCpm yang dikenalkan oleh Taam, Subbaiah dan Liddy dalam Wang et al di Comparison of Three Multivariate Process Capability Indices. Besarnya indeks kemampuan proses ganda untuk produksi sirup obat batuk X masing-masing sebesar 1.52, 1,47; 1,38. Interpretasi dari ketiga indeks menyimpulkan kemampuan proses yang sama yaitu proses sesuai dan berada dalam batas spesifikasi. Kesimpulan tersebut dapat dituangkan dalam bentuk ellips dengan menggunakan SAS, dimana tebaran titik-titikny a berada dalam batas spesifikasi ellips. Walaupun interpretasi ketiga indeks ganda sama, tetapi indeks MVCpm lebih baik karena memberikan kesimpulan yang lengkap dalam satu kali perhitungan sederhana.
Judul Skripsi : INDEKS KEMAMPUAN PROSES PRODUKSI SIRUP OBAT BATUK Nama : Nita Wulansari NIM : G14101003
GANDA
UNTUK
Disetujui, Pembimbing I
Pembimbing II
Dr.Ir. Aunuddin, M.Sc NIP. 130 354 141
Dr. Ir I Made Sumertajaya, M.Si NIP. 132 085 916
Diketahui, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS NIP. 131 473 999
Tanggal Lulus :
INDEKS KEMAMPUAN PROSES GANDA UNTUK PRODUKSI SIRUP OBAT BATUK
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Oleh: Nita Wulansari G14101003
PROGRAM STUDI STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2006
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Subang pada tanggal 5 Januari 1983 sebagai anak keempat dari empat bersaudara, anak dari pasangan Bapak Alm. Endang Warnas dan Ibu Encah Carminah. Pada tahun 1995 penulis menyelesaikan pendidikan dasarnya di SD Negeri Salep Subang, kemudian melanjutkan pendidikan menengah pertama di SLTP Negeri 3 Subang dan lulus pada tahun 1998. Setelah lulus dari dari SMU Negeri 1 Subang pada tahun 2001, penulis diterima sebagai mahasiswi Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Selama mengikuti perkuliahan penulis aktif dalam Himpunan Profesi Departemen Statistika Gamma Sigma Beta sebagai anggota Departemen Kesekretari atan periode 2003/2004 dan sebagai anggota bagian keuangan pada biro konsultan statistika Decision Center (DC) dibawah organisasi Gamma Sigma Beta. Pada tahun 2004 penulis mengikuti Olimpiade Statistika yang diselenggarakan oleh Universitas Islam Indonesia Yogyakarta dan berhasil meraih juara ke-2 bersama tim statistik IPB yang terdiri dari Nita Wulansari, Trias Wahyuni, dan Faishal Syahbana. Pada tahun 2005 penulis melakukan Praktik Lapang di Pusat Penelitian Teh dan Kina, Gambung, Bandung, kemudian penulis melakukan penelitian pada tahun yang sama di PT. Prafa, Citeureup, Bogor.
PRAKATA Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Illahi Robbi yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini yang berjudul “ Indeks Kemampuan Proses Ganda Untuk Produksi Sirup Obat Batuk”. Terima kasih penulis ucapkan kepada berbagai pihak yang telah membantu dalam penyelesaian karya ilmiah ini, antara lain: 1. Bapak Dr. Ir Aunuddin dan Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah memberi masukan, dorongan, kritikan, maupun saran yang sangat berarti dalam penyusunan karya ilmiah ini.. 2. Bapak Dr. Ir. A Imron Rosyadi selaku pembimbing Praktik Lapang di Gambung yang telah memberi semangat dan motivasi kepada penulis. 3. Bapak Ebo Widarisman dan semua staf PT Prafa yang telah memberikan izin bagi penulis untuk melakukan penelitian. 4. Keluargaku tercinta Alm. Papa dan Mama untuk semua kasih sayang, doa, dan dukungan yang tidak pernah putus, Kakak-kakakku Risna, Susan, dan Ratna, Keponakan kecilku Vena ‘Teteh’ Elvana, Ua Enah&Ua Oyo , Ema dan keluarga lainnya. 5. Aa Alpha untuk semua kasih sayang, dorongan, dan pengertiannya yang sangat berarti kepada penulis. 6. Staf Departemen Statistika Bu Markonah, Bu Sulis, Pa Iyan, Bu Dede ( Bude), Bang Sudin, Gusdur, dan Mang Herman. 7. Esti dan teman baruku Nunik yang telah menunggu penulis saat ujian sidang di Darmaga. 8. B-2 crew : Teh Mila, Teh Yoan, Teh Dineu, Esti, Nino, Inun, Dian, Mba Mugi, Nde, thanks for everything. 9. My best friend statistika 38. Thanks for our friendship and I hope it will be last forever . 10. Semua pihak yang telah membantu dan mendoakan agar penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini yang tidak mungkin disebutkan satu persatu Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Untuk semua pihak yang terlibat dalam penyusunan karya ilmiah ini semoga mendapat balasan dari Allah SWT. Amin.
Bogor, Januari 2006
Nita Wulansari
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ................................................................................................................
vii
DAFTAR GAMBAR ...........................................................................................................
vii
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................................
vii
PENDAHULUAN Latar Belakang ............................................................................................................... Tujuan Penelitian ...........................................................................................................
1 1
TINJAUAN PUSTAKA Karakteristik Mutu ......................................................................................................... Sebaran Normal Ganda .................................................................................................. Bagan Kendali ................................................................................................................ Bagan Kendali Cusum Ganda ........................................................................................ Analisis Kemampuan Proses Ganda .............................................................................. Indeks Kemampuan Proses Ganda .................................................................................
1 2 2 3 3 3
BAHAN DAN METODE Bahan .............................................................................................................................. Metode ............................................................................................................................
4 5
HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data .............................................................................................................. Asumsi Kenormalan ....................................................................................................... Bagan Kendali Cusum Ganda ........................................................................................ Analisis Kemampuan Proses ................................................................................... ......
6 6 7 8
KESIMPULAN DAN SARAN ...........................................................................................
9
DAFTAR PUSTAKA ..........................................................................................................
9
LAMPIRAN ........................................................................................................................
11
DAFTAR TABEL Halaman 1. 2. 3. 4. 5.
Jenis-jenis Transformasi ................................................................................................. Spesifikasi Karakteristik Mutu Sebelum Transformasi ................................................. Spesifikasi Karakteristik Mutu Setelah Transformasi .................................................... Keragaman Proses dan Spesifikasi ................................................................................. Nilai Rata-rata Proses dan Nilai Target ..........................................................................
2 8 8 9 9
DAFTAR GAMBAR Halaman 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Tahap Pengambilan Contoh Sirup Obat Batuk X Dalam Tangki Penyimpanan ........... Plot Kenormalan Tunggal ............................................................................................... Hasil Transformasi Box-Cox Pada Berbagai Nilai ? .................................................... Plot Kenormalan Hasil Transformasi Doxylamine Succinate ........................................ Plot Kenormalan Ganda Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate ............... Bagan Kendali Cusum Ganda ......................................................................................... Plot Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate Dengan Batas Spesifikasi Masing-masing ............................................................................................................... 8. Elips Karakteristik Mutu Proses .....................................................................................
5 6 7 7 7 7 8 8
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Contoh Data dan Hasil Perhitungan MCt Dari Kedua Karakteristik Mutu Sirup Obat Batuk X .................................................................................................................. 2. Nilai Kritis Uji Koefisien Korelasi Untuk Kenormalan .......................................... ...... 3. Hasil Perhitungan Matriks dan Indeks Kemampuan Proses Ganda ........................ ...... 4. Makro SAS Untuk Membuat Elips ......................................................................... ......
11 12 13 14
1
PENDAHULUAN Latar Belakang Persaingan produk-produk di pasaran sangat ditentukan oleh kualitas produk. Konsumen sebagai pengguna dari produk akan memilih produk yang memiliki kualitas tinggi. Sehingga suatu perusahaan dituntut memiliki kemampuan untuk menjaga bahkan meningkatkan kualitas produknya. Artinya produk tersebut sesuai dengan spesifikasi yang ditetapkan baik oleh perusahaan sendiri maupun pihak dari luar seperti konsumen atau lembaga yang berwenang. Obat-obatan merupakan salah satu produk yang banyak dikonsumsi masyarakat untuk menyembuhkan atau menjaga dari segala penyakit. Akan tetapi, setiap obat yang dikonsumsi memiliki segi negatif seperti efek samping, efek toksik, dan reaksi imunologis. Sehingga perusahaan harus memperhatikan kadar yang terdapat pada obat tersebut agar konsumen yang mengkonsumsi obat tersebut tidak kecanduan dan merasakan efek samping yang berlebih. Salah satu obat -obatan yang dikonsumsi oleh masyarakat adalah obat batuk X yang mengandung zat aktif Dextromethorphan Hidrobromide dan Doxylamine Succinate. Kedua zat aktif tersebut saling berhubungan dalam membantu penyembuhan penyakit batuk. Pengendalian kualitas produk dan penaksiran kemampuan proses untuk jumlah peubah lebih dari satu, seperti pada produk sirup obat batuk X, menggunakan bagan kendali peubah ganda dan indeks kemampuan proses ganda sehingga peluang kesalahan menolak produk hasil produksi terkendali menjadi lebih kecil. Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk melakukan analisis sistem pengendalian terhadap kadar zat aktif sirup obat batuk X yang saling berkorelasi dan analisis kemampuan proses produksi sirup obat batuk X dengan menggunakan indeks kemampuan proses peubah ganda.
TINJAUAN PUSTAKA Karakteristik Mutu Analisis dan pengujian kadar dari suatu komposisi sirup obat batuk X memiliki
peranan yang sangat penting dalam pengendalian mutu produk. Komposisi utama dari sirup obat batuk X adalah zat aktif yang merupakan senyawa kimia utama untuk menyembuhkan penyakit batuk. Zat aktif tersebut terdiri dari 2 jenis yaitu Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate. Zat aktif Dextromethorphan HBr berkhasiat untuk menekan batuk. Mekanisme kerjanya berdasarkan peningkatan ambang pusat batuk di otak. Efek samping yang dirasakan dari D extromethorphan HBr adalah rasa mengantuk, mual, pusing, konstipasi, sedasi (penenang), sekresi, saluran nafas mengental dan gelisah. Doxylamine Succinate berfungsi sebagai anti alergi (antihistamin) dimana zat ini efektif berdasarkan efek sedatifnya terhadap perasaan menggelitik di tenggorokan. Efek samping yang dapat ditimbulkan jika mengkonsumsi obat yang mengandung zat ini adalah rasa mengantuk, mual, pusing, otototot lemas, mulut kering, sesak nafas, konstipasi, gangguan lambung, dan sedasi (Tjay&Rahar dja 2002). Pengujian kadar kedua jenis zat aktif tersebut dilakukan di dalam laboratorium dengan menggunakan mesin HPLC (High Performance Liquid Chromatography) secara bersama-sama. Cara pengujian kadar Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate dengan mesin HPLC yaitu contoh sirup obat batuk X diinjeksikan ke dalam mesin HPLC kemudian dibawa oleh cairan ke kolom. Fase ini disebut fase gerak. Dalam kolom terdapat fase diam umumnya berupa polimer yang memiliki gugus bermuatan tertentu. Contoh sirup obat batuk X dalam kolom dipisahkan menjadi senyawa-senyawa salah satunya senyawa yang akan diukur kadarnya yaitu Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate. Senyawa-senyawa tersebut kemudian keluar menuju detektor. Faktor yang mempengaruhi kecepatan suatu senyawa keluar dari kolom adalah kekuatan interaksi antara senyawa sampel dengan senyawa fase gerak dan fase diam. Semakin kuat interaksi dengan fase gerak dan semakin lemah interaksi dengan fase diam semakin cepat senyawa dalam sampel keluar dari kolom menuju detektor. Detektor ini berdasarkan perubahan indeks bias sehingga muncul peak atau puncak di kromatogram yang akan direkam oleh integrator. Setelah itu, senyawasenyawa yang telah terpisah itu menuju tempat pembuangan.
2
Cara pengukuran kadar senyaw a Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate yaitu dengan membandingkan luas area peak senyawa contoh dari kromatogram dengan luas area peak standarnya, atau dapat dirumuskan ke dalam persamaan (1) sebagai berikut. Luas peak contoh x berat std x st d purity Luas peak stdr
....(1)
Luas area peak standar adalah luas area peak yang didapat dari injeksi senyawa Dextromethorphan HBr sebanyak 0.1 gr (untuk pengujian kadar Dextromethorphan HBr) atau Doxylamine Succinate sebanyak 0.06 gr (untuk pengujian kadar Doxylamine Succinate) yang dilarutkan dalam metanol 5 ml dan air 95 ml.
maksimum likelihood ( log -likelihood ) (Aunuddin 2005) yang dirumuskan sebagai berikut :
l(λ ) = −
(
)
n n 1 n 2 ( λ) ln ∑ x j − x ( λ) + (λ − 1)∑ ln x j j=1 2 n j=1
Jenis-jenis transformasi Box-Cox dapat dilihat pada Tabel 1 di bawah ini (Johnson & Wichern 2002). Tabel 1. Jenis-jenis transformasi Box-Cox Nilai Lambda (?) Transformasi ?=2 Y’ = Y2 ?=1 Y’ = Y ? = 0.5 Y’ = vY ?=0 Y’ = Ln Y ? = -0.5 Y’ = 1/v Y ? = -1 Y’ = 1/Y
Sebaran Normal Ganda (p=2)
Bagan Kendali
Menurut Johnson & Wichern (2002) sebaran normal dengan jumlah peubah sama dengan 2 atau sebaran normal bivariate memiliki fungsi sebaran seperti pada persamaan (2) sebagai berikut :
Bagan kendali adalah suatu alat pengendali mutu yang bertujuan untuk menyidik dengan cepat terjadinya sebab-sebab terduga atau pegeseran proses sehingga dapat dilakukan tindakan penyelidikan terhadap
f ( x1 , x 2 ) =
1
(
2π σ11 2 σ 22 2 1 − ρ 12 2
)
−1 exp 2 2 1 − ρ12
(
)
2 x 1 − µ 1 + x 2 − µ 2 σ 2 σ 2 11 22
Dalam pengujian kenormalan ganda dilakukan pengujian kenormalan tunggal terlebih dahulu. Uji formal yang sering digunakan dalam praktek adalah Kolmogorov -Smirnov. Statistik uji yang digunakan yaitu
D = sup | S( x) − Fo ( x ) | x
dengan: S(x) = Sebaran kumulatif contoh F0(Y) = Sebaran kumulatif normal Asumsi kenormalan tunggal terpenuhi jika nilai Dhitung lebih kecil daripada nilai D 1− α , n pada tabel nilai kritis uji KolmogorovSmirnov atau nilai-p dari Dhitung lebih besar dari taraf nyata a yang ditetapkan yaitu 5% (Daniel 1989). Jika asumsi kenormalan tunggal tidak terpenuhi maka dilakukan transformasi BoxCox agar data menjadi normal dengan syarat data tersebut bernilai positif. Transformasi Box-Cox menggunakan metod e kemungkinan
2
− 2 ρ x1 − µ1 12 σ 2 11
x − µ 2 2 σ 2 22
..(2)
proses itu dan tindakan pembetulan sebelum unit yang tidak sesuai diproduksi terlalu banyak ( Montgomery 1996 ). Dalam bagan kendali dapat diketahui waktu tunggu sampai terjadinya penyimpangan untuk pertama kali atau disebut Average Run Length ( ARL ). Pada proses terkendali ARL tersebut harus panjang dan sebaliknya pada proses tidak terkendali ARL harus pendek. Bagan kendali dikelomp okkan menjadi 2 tipe. Jika cara pemeriksaan mutu dari contoh yang diamati dapat diukur dalam perhitungan skala kontinu menjadi suatu nilai tertentu, disebut bagan kendali peubah. Sedangkan, jika cara pemeriksaan mutu dari contoh yang diamati dengan menghit ung jumlah contoh yang tidak sesuai/rusak disebut bagan kendali atribut. Kedua bagan kendali tersebut sering digunakan untuk masing-masing karakteristik mutu yang saling bebas dan disebut bagan kendali peubah tunggal. Karakteristik mutu dari suatu produk yang berkorelasi dengan karakteristik mutu lainnya tidak dapat
3
menggunakan bagan kendali ini, sehingga menggunakan bagan kendali ganda. Pengendalian dua atau lebih karakteristik mutu yang saling berhubungan secara terpisah dapat memberikan kesimpulan yang salah. Misalnya dalam penentuan peluang bersama jika suatu titik berada dalam keadaan terkendali atau tidak. Sehingga penggunaan dua grafik x secara terpisah telah mengubah pengendalian x1 dan x 2 bersama-sama, dalam arti bahwa kesalahan jenis I dan peluang suatu titik secara benar akan jatuh terkendali tidak sama dengan tingkat yang dinyatakan bagi grafik pengendali masingmasing (Montgomery 1996). Bagan Kendali Cusum Ganda Bagan kendali Cusum ganda merupakan bagan kendali yang efektif untuk mendeteksi pergeseran kecil sekitar 1s atau 1.5 s. Selain itu, bagan kendali ini dapat digunakan untuk ukuran contoh ( m ) sama dengan satu. Nilai-nilai Cusum didefinisikan (Pignatielo dan Runger dalam MCUSUM dan MEWMA Chart 1990) sebagai berikut:
MCt = max{0, || C t || −ks t } dimana
Analisis Kemampuan Proses Ganda Analisis kemampuan proses adalah suatu teknik pengendalian mutu yang bertujuan untuk menaksir kemampuan dari suatu proses produksi, yaitu seberapa baik suatu proses dapat menghasilkan produk yang memenuhi spesifikasi yang diinginkan (Farnum 1994). Analisis kemampuan proses ganda adalah analisis kemampuan proses untuk jumlah peubah lebih dari satu dan saling berhubungan. Dalam analisis tersebut terdapat dua asumsi yang harus dipenuhi yaitu, pertama, kenormalan ganda. Asumsi ini berhubungan dengan batas toleransi alami yang digunakan. Biasanya digunakan 6-sigma dalam melihat penyebaran karakteristik kualitas produk untuk pengukuran kemampuan proses. Sehingga batas atas dan batas bawah toleransi alami adalah µ±3s. Maksudnya, sekitar 99.73% output proses akan termasuk dalam batas ini dan sisanya 0.27% output proses akan berada di luar batas toleransi alami. Asumsi kedua adalah kestabilan proses, karena jika proses stabil hasil dari analisis ini akurat untuk diinterpretasikan. Kestabilan proses ini dapat dilihat dari bagan kendali ( Montgomery 1996). Indeks Kemampuan Proses Ganda
|| C t || = C vt Σ −1C vt `
t
C vt = ∑ X j − T j= t −st +1
s t −1 + 1, jikaMCt −1 > 0 st = 1, lainnya
k=
1 2
((x − T) Σ '
(x − T ))
−1
Keterangan: Tpx1 = vektor target ( biasanya ditetapkan x px1
oleh perusahaan) atau ½(USL+LSL) = vektor nilai rata-rata peubah
MC t = nilai cusum ganda yang diplotkan dalam bagan kendali v = peubah / karakteristik mutu yang diukur ke-v X j = kadar karakteristik mutu pada pengamatan ke-j
Indeks kemampuan proses adalah indeks yang digunakan untuk melihat kemampuan proses. Indeks tersebut terdiri dari dua jenis yaitu untuk peubah tunggal dan peubah ganda. Indeks untuk peubah tunggal digunakan pada jumlah peubah sama dengan satu sedangkan indeks peubah ganda untuk jumlah peubah lebih dari satu dan saling berhubungan satu sama lain. Indeks kemampuan proses ganda berasal dari indeks kemam puan proses tunggal. Indeks kemampuan proses tunggal yang sering digunakan ada 3 yaitu Cp, Cpk dan Cpm. Pada kasus peubah ganda beberapa peneliti menyimbolkan indeks kemampuan proses peubah ganda dengan menambahkan huruf M atau MV sebagai simbol multivariate di depan indeks kemampuan proses tunggal. Sehingga untuk indeks peubah ganda didefinisikan sebagai MVCp, MVCpk dan MVCpm. Indeks kemampuan proses Cp memiliki kekurangan yaitu tidak dapat menggambarkan lokasi relatif dari nilai rata-rata proses terhadap batas spesifikasi ( Kotz & Johnson 2002). Begitu pula pada kasus peubah ganda.
4
Indeks MVCp pun tidak dapat menggambarkan lokasi relatif dari nilai ratarata proses terhadap batas spesifikasi. Sehingga digunakan indeks lain selain MVCp untuk menilai kemampuan proses yang lebih akurat yaitu MVCpk. Menurut Braun (2001) indeks kemampuan proses ganda MVCp dan MVCpk dirumuskan sebagai berikut: 1
det(∑ dd ) MVCp = det(∑)
MVCpm =
2p
dimana
Σ dd =
− LSL1 6
0 0
0 .... USLp − LSLp 0 6 0
0
R
USL1
− LSL1 6
0 0
0 .... USL p − LSL p 0 6 0
0
dan
(x − T)' (Σ ) (x − T) −1
k=
Y D
dimana
MVCpk = MVCp (1 − k )
USL1
Pemecahan dari masalah ini adalah dengan membandingkan indeks MVCp dan MVCpk atau bisa juga digunakan cara lain yang dapat diterapkan yaitu menggunakan indeks kemampuan proses Cpm atau MVCpm pada kasus peubah ganda. Indeks kemampuan proses ganda MVCpm (Wang et al 2000) dirumuskan sebagai berikut:
dd
χ 2 p , 0.9973
Interpretasi indeks kemampuan proses pada kasus peubah ganda sama dengan peubah tunggal. Jika indeks MVCp dan MVCpk > 1 maka proses disebut mampu memenuhi spesifikasi artiny a bahwa tidak akan ada unit yang diproduksi yang tidak sesuai dengan spesifikasi. Sebaliknya, jika MVCp dan MVCpk < 1 maka proses tersebut akan menghasilkan cukup banyak unit yang tidak sesuai dengan spesifikasi. Interpretasi tersebut berlaku untuk indeks MVCp dengan asumsi proses berada pada keadaan memusat. Akan tetapi jika keadaan proses tidak diketahui maka interpretasi tersebut dapat dilihat dari elips kedua karakteristik mutu tersebut ( Wang et al 2000). Pada indeks MVCpk, interpretasi yang berhubungan dengan lokasi relatif nilai ratarata terhadap batas spesifikasi adalah jika indeks MVCpk kurang dari nol mengindikasikan bahwa nilai rata-rata proses berada di luar batas spesifikasi dan banyak sekali produk yang tidak layak. Sedangkan jika kurang dari -1 maka seluruh produk dari proses tersebut akan berada di luar batas spesifikasi. Akan tetapi perhitungan indeks Cpk pada kemampuan proses ganda sendiri masih tidak cukup menggambarkan tentang lokasi nilai rata-rata proses terhadap nilai target.
p ∏ (USLi − LSL i ) 1 p i =1 Y= −1 1 | Σ | 2 ( πχ 2 p , 0.9973 ) Γ p 2 + 1
n D = 1 + (x − T )' Σ −1 (x − T) n −1
1
2
Keterangan : Σ pxp = matriks ragam koragam peubah Σ −1 pxp = invers matriks ragam koragam peubah R pxp = matriks korelasi antara karakteristik
mutu yang diukur matriks hypothetical ragam banyaknya peubah banyaknya pengamatan batas spesifikasi atas (Upper Spesification Limit) LSL = batas spesifikasi bawah (Lower Spesification Limit) Tpx 1 = vektor target ( biasanya ditetapkan oleh perusahaan) atau ½(USL+LSL) xpx 1 = vektor nilai rata-rata peubah χ2 p ;(1−α ) = nilai peluang sebaran khi kuadrat dengan derajat bebas p dan a
Σ dd p n USL
= = = =
BAHAN DAN METODE Bahan Bahan yang digunakan adalah produk obat batuk X untuk dewasa yang diproduksi oleh PT Prafa Bogor. Proses pembuatan sirup obat batuk X di PT Prafa dimulai dari penyiapan bahan-bahan yang digunakan. Pada tahap awal gula dari gudang dimasukkan ke dalam tangki pengaduk bersama-sama dengan air dan bahan lainnya kemudian diuapkan sampai gula larut dan akhirnya menjadi sirup. Tangki pengaduk ini adalah sebuah tangki yang dilengkapi
5
dengan pengaduk untuk mencampur semua bahan sirup dengan zat aktif. Setelah proses selesai, sirup yang telah jadi didinginkan oleh air dingin yang disalurkan oleh pipa dari tangki pendingin. Sementara itu, zat aktif dilarutkan dalam alkohol di atas wadah steinless kemudian diaduk sehingga zat aktif tersebut dapat larut secara merata. Setelah sirup dingin, zat aktif yang telah larut dimasukkan dan dicampur dengan sirup dalam tangki pengaduk. Proses ini berlangsung selama 8 jam. Dari tangki pengaduk, sirup yang mengandung zat aktif dialirkan ke tangki penyimpanan yaitu tempat penyimpanan sementara. Proses pengaliran ini melalui tahap filter untuk menyaring serbuk kotor yang kemungkinan terdapat pada gula. Selanjutnya dari tangki penyimpanan, sirup yang telah tercampur dengan zat aktif tersebut dialirkan kembali ke dalam bulk hoffer yang berfungsi sebagai tangki mediator antara tangki penyimpanan dengan mesin pengisi. Data yang diambil untuk penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari laporan harian bagian Quality Assurance untuk produksi selama 4 bulan dari bulan Februari 2005 – Mei 2005 di PT Prafa, Bogor. Karakteristik mutu yang diperhatikan adalah kadar Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate dalam produk akhir sirup obat batuk. Kadar Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate diharapkan memenuhi spesifikasi masing-masing yaitu 90-110 dan 36-44 dengan target berturut-turut sebesar 100 dan 40. Pengambilan contoh sirup obat batuk X dilakukan ketika sirup obat batuk berada di mesin pengisi kemudian dialirkan kedalam botol-botol yang sudah tersedia. Ada 3 tahapan sirup obat batuk X yang akan diambil sebagai contoh yaitu mulai, tengah, dan akhir. Penentuan contoh sirup yang termasuk kedalam tahapan -tahapan ini berdasarkan waktu pengaliran dari tangki penyimpanan ke bulk hoffer yang dapat dilihat pada Gambar 1 di bawah ini. Tahap mulai Tahap tengah Tahap akhir Tangki penyimpanan Gambar 1. Tahap pengambilan contoh sirup obat batuk X dalam tangki penyimpanan.
Jika sirup obat batuk dialirkan pertama kali maka contoh tersebut diambil sebagai tahap mulai, jika waktu pengaliran telah berlangsung setengah dari seluruh pengaliran sirup maka contoh tersebut diambil sebagai tahap tengah, dan contoh tahap terakhir diambil ketika sirup telah dialirkan semuanya. Cara pengambilan contoh tersebut sama untuk setiap batch. Ukuran contoh yang diamati setiap satu batch sebanyak satu buah dan jumlah data yang diperoleh sebanyak 97 buah data. Metode Langkah-langkah dalam melakukan penelitian ini adalah: 1. Eksplorasi data nilai korelasi antara karakteristik mutu sirup obat batuk yaitu Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate dengan menggunakan rumus koefisien korelasi Pearson seperti di bawah ini : n
r=
(
j =1
∑ (X n
j=1
2.
3.
)(
∑ X j − X Yj − Y
) ( 2 n
j
)
− X ∑ Yj − Y j =1
)
..................(3)
2
Pemenuhan asumsi normal untuk masingmasing peubah dengan menggunakan uji Kolmogorov -Smirnov. Peubah yang dimaksud adalah kadar Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate. Jika asumsi kenormalan masing-masing tidak terpenuhi maka dilakukan transformasi Box-Cox. Pemenuhan asumsi normal ganda untuk karakteristik mutu yang diamati setelah asumsi kenormalan tunggal terpenuhi. Data dari dua peubah akan menyebar normal ganda jika memenuhi kriteria di bawah ini (Johnson & Wichern 2002). Plot antara jarak d j 2 yang diurutkan
(d
2
(1)
≤ d 2 (2 ) ≤ ..... ≤ d 2 ( j) )
n − j− 1 2 χ2 p n
dan
mendekati garis lurus
dimana
jarak . Plot tersebut d j = (x j − x ) Σ (x j − x ) 2
nilai
`
−1
memiliki slope = 1 dan melalui titik asal (0,0). 2 Nilai korelasi antara jarak d j dengan
n − j− 1 2 χ2 p n
harus sesuai
dengan titik kritis yang terdapat pada
6
lampiran 2. Koefisien korelasi yang digunakan hampir sama seperti pada langkah pertama yaitu: ∑ (x j − x )(q j − q )
0 .60803 1 0 .60803 1
n
rQ =
j =1
∑ (x j − x ) ∑ (q j − q ) n
j =1
4.
2
n
............(4) 2
j =1
Pembuatan bagan kendali Cusum ganda terhadap dua karakteristik mutu sirup obat batuk yaitu Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate. Titik – titik yang diplotkan adalah nilai MCt dengan H sebagai selang keputusan atau batas pengendali at as. Nilai H yang digunakan adalah sebesar 4.33s ( Ngai&Zhang 2001), dimana nilai s yang ditetapkan diperoleh dari simpangan baku proses Cusum ganda atau nilai MCt. Penentuan batas pada bagan kendali Cusum ganda diperoleh berdasarkan ARL terpendek karena pergeseran sekecil mungkin harus terdeteksi dengan cepat sehingga waktu tunggu terjadinya penyimpangan pada proses produksi lebih pendek. Suatu titik berada dalam keadaan di luar bagan kendali jika MCt > H
5.
Jika terdapat suatu titik berada diluar nilai H atau UCL maka akan dilakukan pengendalian dengan cara menghilangkan sebab-sebab terduga sehingga nilai MCt untuk titik tersebut bernilai nol, kemudian dilakukan analisis ulang dengan nilai MCt yang telah diperbaharui. Melakukan analisis kemampuan proses ganda terhadap Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate dengan menghitung indeks kemampuan proses ganda.
Berdasarkan matriks korelasi di atas dapat disimpulkan bahwa hubungan antara Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succina te sangat kuat sebesar 0.6083 dengan nilai-p sangat kecil yaitu sebesar 0.000. Sehingga dalam pengendalian proses dan kemampuan proses menggunakan bagan kendali ganda untuk mengurangi peluang terjadinya kesalahan jenis I dan indeks kemampuan proses ganda. Asumsi Kenormalan Penggunaan bagan kendali ganda dan indeks kemampuan proses ganda memerlukan asumsi kenormalan ganda. Menurut Johnson & Wichern (2002) jika X~N p (µ, S) maka kombinasi linear untuk komponen Xi akan menyebar normal akan tetapi tidak berlaku sebaliknya yaitu jika Xi ~ N(µ, s 2) maka Xp belum tentu akan memiliki sebaran normal ganda apalagi jika sebaran marjinal Xi tersebut tidak normal. Oleh sebab itu, pengujian asumsi kenormalan peubah tunggal juga dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Hasil pengujian kenormalan peubah tunggal (Gambar 2) menunjukkan asumsi kenormalan untuk Dextromethorphan HBr terpenuhi sedangkan untuk Doxylamine Succinate tidak terpenuhi pada taraf a=5%. Sehingga data Doxylamine Succinate harus ditransformasi Box-Cox agar data tersebut dapat memenuhi asumsi kenormalan. Nilai lambda yang diperoleh dari transformasi BoxCox (Gambar 3) dapat digunakan untuk menentukan jenis transformasi seperti pada Tabel 1. 99,9
Mean StD ev N KS P- Valu e
99 95 90 80
Perc ent
Penelitian ini menggunakan software sebagai alat bantu dalam analisis yaitu Microsoft Exel 2003, Minitab for Windows V.14 dan Sas System for Windows V8.
70 60 50 40 30 20 10 5 1
HASIL DAN PEMBAHASAN
0,1
95, 0
97, 5 100, 0 102, 5 Dextr ome thor pha n HBr
Ekspl orasi Data (a) Matriks korelasi antara Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate diperoleh sebagai berikut
105, 0
99,58 1,883 97 0,073 > 0,150
7
99,9 99 95
Mean S tD ev N KS
39,92 1,020 97 0,092
P -V alu e
0,046
Per cent
90
Terpenuhinya kenormalan tunggal tidak berarti kenormalan ganda pun terpenuhi. Plot titik antara jarak dj 2 dengan n− j− 1 2 χ2p n
80 70 60 50 40 30 20
(Gambar 5) yang dapat digunakan untuk uji kenormalan ganda, mendekati garis lurus walaupun ada beberapa titik yang berada diluar garis. Nilai korelasi antara dj 2 dengan
10 5 1
0,1
36
37
38
39 40 41 Doxyla min e S uc ci nat e
42
43
n − j− 1 2 χ2 p n
(b)
yang didapat dari persamaan (5) sebesar 0.989 dibandingkan dengan nilai kritis (lampiran 2) pada tar af a=5% sebesar 0.9873 menunjukkan bahwa asumsi kenormalan ganda dapat dipenuhi.
Gambar 2. Plot kenormalan tunggal a) Dextromethorphan HBr b) Doxylamine Succinate Up per C L
0,5075
Lambd a ( using 95,0% co nfid ence)
0,5050
Limi t
- 3,58
Low er CL Upp er CL
* 4,30
Ro un ded Valu e
10
8
- 3,58
6
Dj kuadrat
0,5025 St De v
Estimat e
0,5000
0,4975
4
2
0,4950 -5,0
-2,5
0,0 Lambda
2,5
5,0
0 0
Nilai lambda yang akan diambil untuk melakukan transformasi sama dengan nol, selain untuk kemudahan, nol juga masih berada dalam selang transformasi Box-Cox, sehingga transformasi yang dilakukan untuk data Doxylamine Succinate adalah logaritma natural. Pengujian kenormalan data hasil transformasi (Gambar 4) menunjukkan asumsi kenormalan untuk Doxylamine Succinate terpenuhi pada taraf a=5%. 99,9
Mean S tD ev N KS P -V alu e
99 95
3,687 0,02540 97 0,086 0,074
4
6 ni lai k uanti l chi -s quar e
8
10
12
Gambar 5. Plot kenormalan ganda Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate Bagan Kendali Cusum Ganda Hasil analisis pada bagan kendali peubah ganda dengan menggunakan nilai MCt menunjukkan proses terkendali (Gambar 6 ).
16 14
MCt
12
UCL
10 MCt
Gambar 3. Hasil transformasi Box-Cox pada berbagai nilai ?
2
8 6
90
4
70 60 50 40 30 20
2 91
85
79
73
67
61
55
49
43
37
31
25
7
19
1
0 13
Percent
80
sampel
10 5 1 0,1
3,60
3,62
3 ,6 4
3 ,6 6 3 ,6 8 3 ,7 0 3 ,7 2 D oxylam ine Su cc in ate
3,74
3,76
3,78
Gambar 4. Plot kenormalan hasil transformasi Doxylamine Succinate
Gambar 6. Bagan kendali Cusum ganda Hal ini ditandai dengan tidak adanya titiktitik yang berada di luar batas pengendali atas sebesar 13.38. Pada pengamatan ke-81 sampai pengamatan ke-92 pola titik-titiknya membentuk trend naik, karena nilai yang
8
Analisis Kemampuan Proses Setelah semua karakteristik mutu sirup obat batuk X yaitu Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate berada dalam keadaan terkendali yang ditunjukkan oleh bagan kendali Cusum ganda (Gambar 6), maka dilakukan analisis kemampuan proses dengan menggunakan indeks kemampuan proses ganda. Tujuan dari analisis ini adalah untuk menentukan seberapa besar keragaman proses terhadap spesifikasi, dimana spesifikasi masing-masing karakteristik mutu dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2. Spesifikasi karakteristik sebelum transformasi. Karakteristik Mutu
LSL
Target
USL
90
100
110
Doxylamine Succinate
36
40
44
Spesifikasi untuk Doxylamine Succinate belum mengalami transformasi logaritma natural sesuai dengan transformasi data asli, sehingga untuk penyesuaian spesifikasi Doxylamine Succinate ditransformasi logaritma natural juga (Tabel 3).
Karakteristik Mutu
LSL
Target
USL Do xy l USL Dext ro
1 05
1 00
95
90
LSL Dext ro 3,6 0
3 ,65
3,7 0
3,7 5
3, 80
Doxyl ami ne Succina te
Gambar 7. Plot Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate dengan batas spesifikasi masing-masing. Hasil analisis kemampuan proses Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate secara bersama-sama memberikan nilai MVCp sebesar 1.52. Indeks MVCp > 1 tersebut berarti bahwa seluruh produk barada dalam batas spesifikasi dan sesuai dengan tebaran data yang berada di dalam batas ellips ( Gambar 8 ). Begitu pula nilai MVCpk sebesar 1.47 menunjukkan bahwa tidak ada produk yang berada diluar spesifikasi.
mutu
Dextromethorphan HBr
Tabel 3. Spesifikasi karakteristik setelah transformasi
LSL Doxy l 1 10
Dext romethorphan HBr
diplotkan dalam bagan kendali merupakan nilai kumulatif dari nilai pengamatan sebelumnya. Trend tersebut bukan disebabkan oleh proses produksi sirup obat batuk X, tetapi dari penjumlahan kumulatif dalam perhitungan nilai MCt. Sehingga tidak perlu dilakukan penelusuran sebab-sebab terduga, karena pada proses awal pengendalian bagan kendali Cusum ganda telah memperlihatkan kondisi yang terkendali.
Gambar 8 Ellips karakteristik mutu proses
mutu USL
Dextromethorphan HBr
90
100
110
Doxylamine Succinate
3.58
3.69
3.78
Data kadar Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate jika dibandingkan dengan batas spesifikasi di atas sebenarnya tidak ada masalah karena semua data-data tersebut masih terdapat dalam selang spesifikasi. Hal ini dapat dilihat secara visual pada Gambar 7 di bawah ini. Akan tetapi, tidak diketahui peluang seberapa besar sirup obat batuk X yang tidak sesuai dengan spesifikasi dalam produksi tersebut.
Perbedaan besarnya indeks MVCp dan MVCpk dimana MVCpk < MVCp mengindikasikan bahwa proses tidak berada di antara batas spesifikasi yang ditetapkan. Selain itu, perbedaan besarnya indeks tersebut dapat terjadi karena proses produksi sirup obat batuk X menghasilkan keragaman produk yang lebih kecil dibandingkan keragaman dari batas spesifikasi yang diperbolehkan. Sedangkan nilai MVCpm diperoleh sebesar 1.38. Interpretasi dari indeks tersebut hampir sama dengan indeks MVCp dan MVCpk yaitu tidak ada produk yang diproduksi akan berada di luar batas spesifikasi.
9
Indeks MVCp, MVCpk, dan MVCpm menginterpretasikan kemampuan proses yang sama. Hal ini sesuai dengan tebaran data pengamatan dimana pada data pengamatan tersebut tidak ditemukan produk yang di luar batas spesifikasi (Gambar 8). Nilai Y pada persamaan MVCpm dapat digunakan untuk mengukur keragaman data, jika Y lebih besar dari 1 maka keragaman nilai proses lebih kecil dari keragaman batas spesifikasi yang diperbolehkan dan sebaliknya jika nilai Y lebih kecil dari 1 maka keragaman nilai proses lebih besar dari batas spesifikasi. Nilai 1/D juga dapat digunakan untuk mengukur kedekatan vektor nilai rata-rata terhadap nilai target. Nilai 1/D tersebut berkisar antara 0 sampai 1. Semakin besar nilai 1/D atau nilai 1/D semakin mendekati 1 mengindikasikan bahwa besarnya vektor nilai rata-rata proses mendekati vektor nilai target. Pada kasus ini nilai Y dan 1/D diperoleh berturut-turut sebesar 1.42 dan 0.97. Sehingga kesimpulan yang diperoleh adalah keragaman nilai proses lebih kecil dari batas spesifikasi (Tabel 4) dan besarnya vektor nilai rata-rata mendekati vektor nilai target (Tabel 5).
Indeks kemampuan proses ganda MVCp, MVCpk, dan MVCpm masing-masing sebesar 1.52, 1.47, dan 1.38. Interpretasi untuk ketiga indeks sama karena besarnya indeks-indeks ganda lebih dari satu. Berdasarkan hasil indeks kemampuan proses ganda dapat disimpulkan bahwa proses produksi sirup obat batuk X memiliki kemampuan proses yang tinggi. Artinya produk-produk yang dihasilkan sesuai dan berada dalam batas spesifikasi karena keragaman proses produksi tersebut lebih kecil dari keragaman batas spesifikasi yang diperbolehkan. Dari ketiga indeks ganda di atas, indeks MVCpm lebih baik diterapkan pada produksi sirup obat batuk X untuk dewasa karena selain perhitungannya sederhana, kesimpulan yang diperoleh lebih lengkap dan akurat.
Tabel 4. Keragaman proses dan spesifikasi
Braun L. 2001. New Method in Multivariate Statistical Process Control. www.unihohenheim.de [14 Juni 2005]
Variabel
Min
Max
Proses
Beda Spesifikasi
Dextro
96,00
104,90
8,9
20
Doxyl
3,64
3,7565
0,1165
0,20067
DAFTAR PUSTAKA [Anonim]. MCUSUM and MEWMA control chart. www.sys.virginia.edu/mqc/index [11 Juni 2005]. Aunuddin. 2005. Statistika:Rancangan dan Analisis Data. Bogor: IPB Press
Daniel WW. 1989. Statistika Non Parametrik Terapan. Jakarta : PT Gramedia.
Tabel 5. Nilai rata-rata proses dan nilai target Variabel
Mean
Target
Dextro
99,58
100
Doxyl
3,687
3,6889
Farnum NR. 1994. Modern Statistical Quality Control & Improvement. California : Duxbury Press.
Kesimpulan dari indeks MVCpm ini sama dengan perbandingan indeks MVCp dan MVCpk yang diperoleh sebelumnya.
Ngai HM, Zhang J. Multivariate Cumulative Sum Control Charts Based On Projection Pursuit. Statistica Sinica, 2001,11,747766. www.euridice.tue.nl. [11 Juni 2005]
KESIMPULAN DAN SARAN
Johnson RA, Wichern DW. 2002. Applied Multivariate Statistical Analysis 5th edition. New Jersey: Pearson Education International.
Pada analisis pengendalian proses terdapat titik-titik yang memiliki trend naik. Hal ini disebabkan oleh perhitungan dalam nilai MCt yang merupakan penjumlahan kumulatif kadar contoh sirup obat batuk X untuk dewasa sebelumnya. Akan tetapi, contoh sirup tersebut masih berada di bawah batas kadar pengendali atas bagan kendali Cusum ganda sebesar 13.38. Sehingga proses produksi sirup obat batuk X untuk dewasa masih terkendali.
Kotz S, Johnson NL. Process Capability Indices – A Review, 1992-2000. Quality Technology 2002;34:1 www.asq.org/pub/jqt/past/vol34_issue1/qt ec2. [1 Agustus 2005] Montgomery DC. 1996. Introduction to Statistical Quality Control 3rd Edition. Washington : John Wiley & Sons, Inc.
10
Sas Institut Inc. 1999. Sas User’s Help Release V8 for Windows. Tjay TH, Rahardja K. 2002. Obat-obat Penting, Khasiat, Penggunaan, dan Efek efek sampingnya. Jakarta : PT Elex Media Komputindo Kelompok Gramedia. Wang et al. Comparison of Three Multivariate Process Capability Indices. Quality Technology 2000;32:3. www.asq.org/pub/jqt/past/vol32_issue3/26 3. [1 Agustus 2005 ]
11
Lampiran 1 Contoh 45 data pertama dan hasil perhitungan MCt dari kedua karakteristik mutu sirup obat batuk X t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
NT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Ct X1 -0,7 -0,7 -0,7 0,1 1,1 1,3 -0,2 -1,9 -1 -1,8 -0,4 0,9 2,2 1,1 0,9 0,1 -2,3 -5,5 -6,7 -6 -6,3 -5,3 -4,9 -3,9 -2,7 -0,9 1,88 1,18 2,18 2,78 3,68 4,88 5,28 3,18 1,68 -0,12 -1,52 -1,92 -4,42 -7,22 -9,52 -12,8 -15,9 -19,3 -22,6
Ct X2 0,022251 0,049382 0,081363 0,122984 0,164605 0,206226 0,196177 0,188648 0,188649 0,18615 0,186151 0,188652 0,191153 0,152934 0,119895 0,094576 0,071817 0,046498 0,016039 -0,01442 -0,052639 -0,083098 -0,118727 -0,103836 -0,088945 -0,074054 -0,054253 -0,100292 -0,141111 -0,17674 -0,169269 -0,156848 -0,154347 -0,172006 -0,184585 -0,202244 -0,217353 -0,263392 -0,286151 -0,30126 -0,311309 -0,331508 -0,349167 -0,369366 -0,397255
||Ct|| 2,064263 7,607368 18,78842 36,68838 59,844069 94,48991 96,203026 103,54783 95,535594 100,13896 88,254314 81,001356 75,029034 51,251775 31,347177 21,610421 21,704879 29,158567 25,047034 13,127542 11,195781 11,782943 21,93499 16,980058 13,025399 11,155626 12,928881 30,119847 63,476829 100,05342 101,60491 101,98881 103,89088 99,305059 97,519249 99,572989 103,84192 151,79441 159,02365 158,71711 159,27827 172,31364 188,94697 214,62355 254,51316
akar 1,4367543 2,7581457 4,3345611 6,0570934 7,7358948 9,7205921 9,8083141 10,175846 9,7742311 10,006946 9,3943767 9,0000753 8,6619302 7,1590345 5,598855 4,648701 4,6588495 5,3998673 5,0047012 3,623195 3,3460097 3,4326291 4,6834806 4,1206866 3,6090717 3,3400038 3,5956753 5,4881552 7,9672347 10,002671 10,079926 10,098951 10,192688 9,9651924 9,8751835 9,9786266 10,190286 12,320487 12,610458 12,598298 12,62055 13,126829 13,745798 14,650036 15,953469
MCt 1,3211388 2,5269146 3,9877144 5,5946311 7,157817 9,0268987 8,9990051 9,2509211 8,733691 8,8507898 8,1226055 7,6126885 7,1589278 5,5404166 3,8646215 2,79 88519 2,6933849 3,3187871 2,8080054 1,3108836 0,9180828 0,8890866 2,0243225 1,345913 0,7186825 0,3339991 0,474055 2,2509193 4,6143832 6,5342037 6,4958437 6,3992526 6,3773738 6,0342631 5,8286386 5,8164662 5,9125097 7,9270959 8,1014506 7,9736753 7,8803113 8,2709752 8,7743287 9,5629509 10,750768
12
Lampiran 2 Nilai krit is uji koefisien korelasi untuk kenormalan
Sample size n 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 75 100 150 200 300
0.01 0.8299 0.8801 0.9126 0.9269 0.9410 0.9479 0.9538 0.9599 0.9632 0.9671 0.9695 0.9270 0.9771 0.9822 0.9879 0.9905 0.9935
Significance levels a 0.05 0.8788 0.9198 0.9389 0.9508 0.9591 0.9652 0.9682 0.9726 0.9749 0.9768 0.9787 0.9801 0.9838 0.9873 0.9913 0.9931 0.9953
0.1 0.9032 0.9351 0.9503 0.9604 0.9665 0.9715 0.9740 0.9771 0.9792 0.9809 0.9822 0.9836 0.9866 0.9895 0.9928 0.9942 0.9960
13
Lampiran 3 Hasil Perhitungan Matriks dan Indeks Kemampuan Proses Ganda Matriks Ragam Peragam X1 X1 3.54582 X2 0.02908
Matriks X2 0.02908 0.0006453
X1 X2
Korelasi X1 1 0.60803
Invers Matriks Ragam Peragam X1 X2
Matriks Diagonal Spesifikasi 6 X1
X1 X2
X1 X2
0.447357271 -20.15984726
-20.15984726 2458.156452
INDEKS
3.333333333 0
KEMAMPUAN
PROSES
X2 0.60803 1 Sigma X2 0 0.033445
Matriks Hypothetical Ragam X1 X2 X1 11.111111 0.067785211 X2 0.0677852 0.0011186 Invers Matriks Hypothetical Ragam X1 X2 X1 X2
0.14279 -8.65303
GANDA
VEKTOR X1 X2 KOEFISIEN k 0.0370 INDEKS MVCp 1.5266
Mean 99.57680412 3.686505464
Target 100 3.68888
MT diff -0.423195876 -0.002373536
Determinan Matriks Ragam Peragam 0.001442471 0.0161800 MVCpk 1.47
Keterangan : X1 = Dextromethorphan HBr X2 = DoxylamineSuccinate
MVCpm 1.3832
USL 110 3.78419
T-Hoteling 0.053467838
LSL 90 3.58352
Determinan Hypothetical Ragam 0.007834
Y 1.420120
D 1.0266571
-8.65303 1418.374
14
Lampiran 4. Makro SAS untuk membuat ellips ( Sas Institut Inc 1999)
proc printto; run; &_gnodisp /*--- Remove missing data ---*/ data WORK._SCAT_; s et Work.M; if (DEXTROMETHORPHANHBR ne .) and (DOXYLAMINESUCCINATE ne .); run; /*--- Calculate contour ellipses ---*/ proc iml; start CELLIPSE (C, XX, P); /*--- smoothing factor --- */ NPOINTS = 50; /*--- number of p values---*/ NP = ncol(P); /*--- correct data for the mean---*/ N = nrow(XX); MEAN = XX[+,] / N; XX = XX - MEAN @ j(N,1,1); /*--- find principle axes of ellipses ---*/ XX = XX` * XX / N; call eigen (V, E, XX); /*--- set contour levels---*/ C = -2 * log(1-P); A = sqrt(C * V[1]); B = sqrt(C * V[2]); /*---parameterize the ellipse by angle---*/ T = ((1:NPOINTS) - 1) # atan(1)#8/(NPOINTS-1); S = sin(T); T = cos(T); S = S` * A; T = T` * B; /*--- form contour points ---*/ S = E * (shape(S,1)//shape(T,1)) + MEAN` @ j(1,NPOINTS*NP); S = S`; C = shape(S,NPOINTS); finish; /*--- get input data: X, Y--- */ use WORK._SCAT_; read all var {DEXTROMETHORPHANHBR DOX YLAMINESUCCINATE} into XY; close WORK._SCAT_; /*--- find ellipse boundary---*/ PVALUE = {0.9973}; run CELLIPSE( CONT, XY, PVALUE ); NR = nrow(CONT); /*--- output contour data---*/ CNAMES = { DEXTROMETHORPHANHBR DOXYLAMINESUCCINATE PVALUE }; do C = 1 to ncol(PVALUE); COL = (2*C)-1 : 2*C; CONTP = CONT[,COL] || j(NR,1,PVALUE[C]); if C = 1 then create WORK._CONTUR_ from CONTP [colname = CNAMES]; append from CONTP; end;
15
close WORK._CONTUR_; quit; /*--- Create plot data set from original data and contours ---*/ data WORK._PLT_; set WORK._SCAT_ (in=IND1) WORK._CONTUR_ (in=IND2); if IND1 then PLEVEL = 1; else PLEVEL = 2; run; *** Scatter Plot with Confidence Ellipses ***; goptions ctext=BLACK ftext=SWISS htext=1; proc gplot data=WORK._PLT_ gout=WORK._APPG_; plot DOXYLAMINESUCCINATE * DEXTROMETHORPHANHBR = PLEVEL / nolegend frame cframe=CXF7E1C2 vaxis=axis1 haxis=axis2 caxis=BLACK description="Confidence ellipse: DEXTROMETHORPHANHBR x ! DOXYLAMINESUCCINATE" name='SCAT'; footnote1 j=r 'Confidence Ellipse: ' "0.9973" ' '; symbol1 i=none w=1 v=SQUARE c=BLUE h=1; symbol2 i=join w=1 v=none c=BLACK l=1; axis1 offset=(3 pct) minor=none width=1 label=(a=90 r=0); axis2 offset=(3 pct) minor=none width=1; run; quit; footnote1; goptions reset=(symbol axis) ctext= ftext= htext=; &_gdisp quit;
