IMPLEMENTASI METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO DALAM PENENTUAN HARGA KONTRAK BERJANGKA KOMODITAS
KOMPETENSI TERAPAN
SKRIPSI
PUTU AMANDA SETIAWANI 1108405014
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2015
LEMBAR PERSEMBAHAN
Wahai anak muda jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, engkau harus menanggung pahitnya kebodohan (Phythagoras)
Tulisan ini saya persembahkan kepada: Tuhan Yesus Kristus Atas kasih dan dan anugrahNya, skripsi ini dapat terselesaikan
Ayah, Ibu, Adik tercinta, dan Keluarga besar Dukungan, doa, dan cinta kasih dari kalian selalu menyertai dan menyemangati penulis
ii
IMPLEMENTASI METODE MARKOV CHAIN MONTE CARLO DALAM PENENTUAN HARGA KONTRAK BERJANGKA KOMODITAS
KOMPETENSI TERAPAN
[SKRIPSI]
Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana
Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan
PUTU AMANDA SETIAWANI 1108405014
Pembimbing II
Pembimbing I
I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. NIP. 197704212005011001
Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D NIP. 196202181988031001
iii
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul
: Implementasi Metode Markov Chain Monte Carlo dalam Penentuan Harga Kontrak Berjangka Komoditas
Kompetensi
: Terapan
Nama
: Putu Amanda Setiawani
NIM
: 1108405014
Tanggal Seminar
: 25 Juni 2015
Disetujui oleh, Pembimbing II
Pembimbing I
I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. NIP. 197704212005011001
Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. NIP. 196202181988031001 Penguji I
Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si. NIP. 197405282002122002 Penguji III
Penguji II
Made Susilawati, S.Si., M.Si. NIP. 197109021998022001
Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc. NIP. 198002102003122001
Mengetahui, Ketua Jurusan Matematika FMIPA UNUD
Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D NIP. 196202181988031001
iv
Judul
:
Implementasi Metode Markov Chain Monte Carlo dalam Penentuan Harga Kontrak Berjangka Komoditas
Nama
:
Putu Amanda Setiawani (NIM: 1108405014)
Pembimbing :
1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. 2. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan harga kontrak berjangka suatu komoditas kakao dengan menggunakan simulasi metode Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Hasil penelitian ini menunjukkan metode MCMC lebih fleksibel dikarenakan penggunaan algoritma hit-and-run sampler yang menghasilkan distribusi proposal (proposal move) yang kemudian diterima atau ditolak dengan probabilitas yang tergantung pada target distribusi yang ingin dicapai. Penelitian ini menunjukkan bahwa metode MCMC sesuai untuk digunakan dalam membuat model simulasi pergerakan harga komoditas kakao dalam penentuan harga kontrak berjangka. Hasil dari penelitian ini adalah simulasi harga kontrak berjangka selama tiga bulan ke depan dan harga kontrak berjangka yang harus dibayarkan pada saat kontrak jatuh tempo. Penentuan harga kontrak berjangka dengan menggunakan metode Markov Chain Monte Carlo akan menghasilkan harga kontrak yang lebih murah jika dibandingkan dengan metode Standard Monte Carlo.
Kata kunci: Markov Chain Monte Carlo, kontrak berjangka, Standard Monte Carlo, hit-and-run sampler.
v
Title
:
Implementation of Markov Chain Monte Carlo Methods in Pricing the Commodity’s Futures Contract
Name
:
Putu Amanda Setiawani (NIM: 1108405014)
Supervisor :
1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. 2. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.
ABSTRACT The aim of the research is to implement Markov Chain Monte Carlo (MCMC) simulation method to price the futures contract of cocoa commodities. The result shows that MCMC is more flexible than Standard Monte Carlo (SMC) simulation method because MCMC method uses hit-and-run sampler algorithm to generate proposal movements that are subsequently accepted or rejected with a probability that depends on the distribution of the target that we want to be achieved. This research shows that MCMC method is suitable to be used to simulate the model of cocoa commodity price movement. The result of this research is a simulation of future contract prices for the next three months and future contract prices that must be paid at the time the contract expires. Pricing future contract by using MCMC method will produce the cheaper contract price if it compares to Standard Monte Carlo simulation.
Key Word: Markov Chain Monte Carlo, futures contract, Standard Monte Carlo, hit-and-run sampler.
vi
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya
penulis
dapat
menyelesaikan
tugas
akhir
yang
berjudul
“Implementasi Metode Markov Chain Monte Carlo dalam Penentuan Harga Kontrak Berjangka Komoditas” tepat pada waktunya. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain: 1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana sekaligus pembimbing I yang telah banyak membantu dan membimbing dalam pelaksanaan penelitian dan penyusunan tugas akhir ini. 2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. selaku Ketua Komisi Seminar dan Tugas Akhir Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana sekaligus pembimbing II yang telah banyak memberikan bimbingan, dukungan, dan arahan dalam pelaksanaan penelitian dan penyusunan tugas akhir ini. 3. Ibu Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si. sebagai penguji I yang senantiasa memberikan saran dan motivasi dalam penyelesaian tugas akhir ini. 4. Ibu Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc. sebagai penguji II yang telah memberi banyak masukan bagi penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini.
vii
5. Ibu Made Susilawati, S.Si., M.Si. sebagai penguji III yang senantiasa memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian tugas akhir ini. 6. Seluruh dosen di Jurusan Matematika yang telah memberikan ilmu selama penulis mengikuti perkuliahan, sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan. 7. Teman-teman di Jurusan Matematika yang telah memberikan dukungan moral dalam penyelesaian tugas akhir ini. 8. Seluruh keluarga dan orang-orang terdekat yang telah memberikan dukungan dan semangat untuk menyelesaikan tugas akhir ini. Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Penulis berharap semoga tulisan ini bermanfaat bagi pembaca.
Bukit Jimbaran, Juni 2015
Penulis
viii
BIODATA ALUMNI
Nama Lengkap
:
Putu Amanda Setiawani
NIM
:
1108405014
Jenis Kelamin
:
Perempuan
Tempat, Tanggal Lahir
:
Denpasar, 5 Desember 1993
Alamat
:
Jl. Dukuh Indah Gg. Prada No. 6 Br. Semer Kerobokan, Kuta Utara, Badung, Bali
Agama
:
Kristen Protestan
Tanggal Lulus
:
25 Juni 2015
Kompetensi
:
Finansial
IP Kumulatif
:
3,61
Predikat Kelulusan
:
Sangat Memuaskan
Nilai TOEFL Lokal
:
513
Email
:
[email protected]
Nomor Handphone
:
085737313710
Nama Ayah
:
Putu Iwan Setiawan
Nama Ibu
:
Ni Nyoman Pujawati Astuti
Alamat Ayah/Ibu
:
Jl. Dukuh Indah Gg. Prada No. 6 Br. Semer Kerobokan, Kuta Utara, Badung, Bali
ix
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL………………………………………………………………i LEMBAR PERSEMBAHAN ................................................................................. ii LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................... iii LEMBAR PENGESAHAN ....................................................................................iv ABSTRAK ...............................................................................................................v ABSTRACT ..............................................................................................................vi KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii BIODATA ALUMNI ..............................................................................................ix DAFTAR ISI ............................................................................................................x DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xii DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiii BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1 1.1
Latar Belakang ............................................................................................. 1
1.2
Rumusan Masalah ........................................................................................ 3
1.3
Tujuan Penelitian ......................................................................................... 4
1.4
Batasan Masalah........................................................................................... 4
1.5
Manfaat Penelitian ....................................................................................... 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA............................................................................. 6 2.1
Kontrak Berjangka Komoditas..................................................................... 6
2.2
Model Pergerakan Harga Komoditas ........................................................... 8
2.3
Rantai Markov ............................................................................................ 10
2.4
Barisan Bilangan Acak ............................................................................... 12
2.5
Simulasi Monte Carlo ................................................................................ 14
2.6
Metode Markov Chain Monte Carlo .......................................................... 16
2.7
Algoritma Hit-and-Run Sampler ................................................................ 18
BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 20 3.1
Sumber Data ............................................................................................... 20
3.2
Jenis Penelitian ........................................................................................... 20
x
3.3
Metode Analisis Data ................................................................................. 21
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 23 4.1
Pemaparan Awal ........................................................................................ 23
4.2
Data Penelitian ........................................................................................... 23
4.3
Karakteristik Data ...................................................................................... 24
4.4
Penentuan Nilai Parameter MCMC ........................................................... 27
4.5
Implementasi Metode MCMC ................................................................... 29
4.6
Penentuan Harga Kontrak Berjangka Komoditas ...................................... 31 4.6.1
Simulasi Markov Chain Monte Carlo ............................................ 31
4.6.2
Simulasi Standard Monte Carlo .................................................... 34
4.7
Interpretasi Hasil ........................................................................................ 35
4.8
Perbandingan Hasil Simulasi MCMC dan Standard Monte Carlo ............ 36
BAB V SIMPULAN DAN SARAN ..................................................................... 38 5.1
Simpulan .................................................................................................... 38
5.2
Saran ........................................................................................................... 38
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 39 Lampiran 1 Data Historis Komoditas ................................................................... 40 Lampiran 2 Syntax Nilai Masukan Deskriptif ....................................................... 42 Lampiran 3 Syntax Simulasi Markov Chain Monte Carlo .................................... 43 Lampiran 4 Syntax Simulasi Standard Monte Carlo ............................................ 44
xi
DAFTAR GAMBAR Gambar 4.1
Halaman
Grafik harga komoditas kakao periode 1 Februari 2012 sampai 1 Februari 2015 ........................................................................................ 24
4.2
Histogram tingkat pengembalian (return) komoditas kakao periode 1 Februari 2012 sampai 1 Februari 2015 .................................... 25
4.3
Grafik harga
sebanyak lima kali simulasi selama tiga bulan ........... 30
4.4
Grafik harga
sebanyak lima kali simulasi selama tiga bulan ........... 32
xii
DAFTAR TABEL Tabel
Halaman
4.1
Nilai statistik deskriptif data masukan.................................................... 26
4.2
Nilai parameter metode MCMC ............................................................. 29
4.3
Harga komoditas ( ) berdasarkan jumlah simulasi yang dilakukan ..... 31
4.4
Harga kontrak berjangka menggunakan simulasi MCMC selama tiga bulan ................................................................................................ 33
4.5
Harga kontrak berjangka menggunakan simulasi Standard Monte Carlo selama tiga bulan .......................................................................... 34
4.6
Perbandingan harga dan waktu simulasi MCMC dengan Standard Monte Carlo ............................................................................................ 36
xiii
