IMPLEMENTASI METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO DALAM MENGAPROKSIMASI NILAI OPSI PUT AMERIKA HADI ISMAIL

IMPLEMENTASI METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO DALAM MENGAPROKSIMASI NILAI OPSI PUT AMERIKA

HADI ISMAIL 0303010184

UNIVERSITAS INDONESIA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM DEPARTEMEN MATEMATIKA DEPOK 2008

Implementasi Metode..., Hadi Ismail, FMIPA UI, 2008


Skripsi diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

Oleh: HADI ISMAIL 0303010184

DEPOK 2008


SKRIPSI

:


NAMA

:

HADI ISMAIL

NPM

:

0303010184

SKRIPSI INI TELAH DIPERIKSA DAN DISETUJUI DEPOK, 16 Juli 2008

Bevina D Handari, PhD.

Mila Novita, S.Si., M.Si.

PEMBIMBING I

PEMBIMBING II

Tanggal lulus Ujian Sidang Sarjana : 16 Juli 2008 Penguji I

: Bevina D Handari, PhD.

Penguji II

: Dr. Kiki Ariyanti S.

Penguji III

: Dra. Nora Hariadi, M.Si.


Sejarah telah diwarnai, dipenuhi dan diperkaya oleh orang-orang yang sungguh-sungguh. Bukan oleh orang-orang yang santai, berleha-leha dan berangan-angan. Dunia diisi dan dimenangkan oleh orang-orang yang merealisir cita-cita, harapan dan angan-angan mereka dengan kesungguh-sungguhan dan kekuatan tekad. (Rahmat Abdullah)


KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirabbil’alamin. Segala puji bagi Allah SWT yang telah memberikan rahmat, hidayah dan inayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam semoga tercurah kepada Rasulullah Muhammad SAW, untuk keluarganya, sahabatnya, dan pengikutpengikutnya hingga akhir zaman. Penulis menyadari bahwa skripsi ini takkan dapat diselesaikan tanpa bantuan, dukungan, dan doa dari orang-orang di sekitar penulis. Karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah berpartisipasi membantu penulis dalam penyelesaian skripsi ini, khususnya kepada : 1. Ibu Bevina, selaku pembimbing akademik, yang telah memberi arahan, nasihat, dan bimbingan selama masa kuliah. Terlebih lagi untuk kesediaannya menjadi pembimbing I dan telah memberikan waktunya untuk memberikan bimbingan sehingga skripsi ini selesai. Terima kasih ya Bu. 2. Mba Mila Novita, selaku pembimbing II. Terima kasih atas segala bimbingan, ilmu, dan support yang diberikan selama ini sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dan kuliahnya. 3. Keluarga yang telah banyak membantu. Terutama kedua orang tua, H.M.Shoma dan Hj.Nafsiyah, semoga kasih sayang Allah selalu tercurah pada keduanya, terima kasih atas semua cinta kasih, i Implementasi Metode..., Hadi Ismail, FMIPA UI, 2008

pengorbanan, dukungan dan doanya. Terima kasih tak terhingga karena telah banyak memberikan pelajaran tentang kehidupan bagi penulis. Serta bang Amir, bang Sofyan, bang Fahmi, po’I, po’Kom, (Almh) po’Ika, semoga suatu saat keluarga ini dapat berkumpul kembali, jika tidak didunia ini, mungkin di surga nanti. Amin. 4. Seluruh dosen yang terlibat dalam SIG 1 sampai dengan sidang sarjana penulis, pak Gatot, bu Kiki, mba Fevi, pak Djati, dan bu Nora. Terima kasih atas saran, kritik dan penilaian yang diberikan. 5. Ketua Departemen selama saya ada di Matematika UI, (Alm) pak Ponidi, bu Saskya, dan pak Yudi. 6. Seluruh dosen Matematika UI yang tak dapat disebutkan satu persatu, terima kasih atas ilmu yang diberikan. 7. Seluruh karyawan Matematika UI, mba Santi, mas Irwan, mas Ratmin, mba Rusmi, mas Salman, pak Turino, pak Saliman, pak Anshori dan mas Tatang, terima kasih atas bantuannya selama penulis kuliah. 8. Keluarga ke-dua penulis, bang Adi, Iif, Indra, bang Fajar, bang Dimas, bang Rizal, bang Taufik, dll, mohon maaf banyak absen 2-3 bulan ini. Semoga kita termasuk umat-Nya yang bersyukur dan tetap istiqomah dijalan-Nya. 9. Seluruh keluarga dimana penulis menghabiskan waktunya untuk mengajar privat. Khususnya ibu Siska, ibu Geni, ibu Tari, pak Legowo, Naning, Egi, Aggy, Sasha, Cahya, Anom, Aldi. Terima kasih atas support nya. ii Implementasi Metode..., Hadi Ismail, FMIPA UI, 2008

10. Teman-teman math’03. Dody, Igun, Rendie, Rina, Utie, Ina, Andra, Puput, Diah, A’a…..(Terima kasih atas kesediannya menjadi CT HMD math 2005), Ilham, Josua, Tebe, Pinta, Eriz, Asti, Nita, Hetty, Delan, Adri, Bembi, Gele, Diky, Sonny, Tony, Gewe, Yoga, Rini, Rima, Putu, Anton, Arief, Gunung, Nana, Yanthie, Dewi, Tyas, Theja, Yessa, dan Laras. 11. Teman-teman math’00 dan math’01, Ruri, Danu, Adri, Adhi, TA, Onggo, Furqon, dll. Teman-teman math’02, Iif, Zilham, Fuad, Syariat, Arif, Rika, Hendi, Hendri, Randolf, dll. Teman-teman math’04, Manap, Lhuqi, Rimbun, Ajat, Valdo, Iif, Spince, Rince, Lisa, Reza, Bong, Wanto, Riska, Ega, Harry, Nola, Adi, Milka,dll. Teman-teman math’05, Amri, Teha, Yanu, Wicha, Shinta, Fia, Ratih, Hairu, Desti, Trian, Pute, Inul, Akmal, Gyo, May, dll. Teman-teman math’06 dan math’07. 12. Dan semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, terima kasih atas bantuannya. Penulis menyadari bahwa masih terdapat banyak kekurangan di dalam penulisan skripsi ini. Kritik dan saran yang sifatnya membangun sangat diharapkan untuk perbaikan karya penulis selanjutnya. Semoga skripsi ini berguna bagi penelitian selanjutnya. Penulis

Juli 2008

iii Implementasi Metode..., Hadi Ismail, FMIPA UI, 2008

ABSTRAK

Investasi saham menjanjikan imbal hasil yang cukup tinggi, namun mengandung risiko yang juga cukup tinggi. Untuk mengantisipasi tingginya risiko tersebut, banyak investor melakukan perlindungan nilai (hedging) saham mereka dengan cara membeli opsi terhadap saham yang mereka miliki. Salah satu jenis opsi adalah opsi put Amerika, dengan opsi ini, pemegang opsi (holder) memiliki hak untuk menjual saham pada harga tertentu dalam jangka waktu tertentu. Ciri khusus opsi ini adalah, holder bebas menjual pada saat sebelum atau ketika jatuh tempo. Karena itu penentuan harga opsi merupakan hal yang penting dalam perdagangan opsi. Salah satu metode untuk menentukan nilai opsi adalah metode Least-Square Monte Carlo (LSM) yang dikemukakan oleh Longstaff dan Schwartz (2001). Metode ini bertujuan untuk menentukan waktu eksekusi optimal opsi put Amerika dengan cara simulasi. Metode LSM ini akan diimplementasikan untuk menilai harga opsi put saham Microsoft.

Kata kunci: simulasi Monte Carlo, least-square, opsi put Amerika, Vasicek, model keseimbangan, maximum likelihood estimator. ix+107 hlm.; lamp. Bibliografi: 25 (1969-2008)

iv Implementasi Metode..., Hadi Ismail, FMIPA UI, 2008

DAFTAR ISI

Halaman KATA PENGANTAR

i

ABSTRAK

iv

DAFTAR ISI

v

DAFTAR LAMPIRAN

vii

DAFTAR GAMBAR

viii

DAFTAR TABEL

ix

BAB I PENDAHULUAN

1

1.1 Latar Belakang

1

1.2 Permasalahan

7

1.3 Tujuan Penulisan

7

1.4 Pembatasan Masalah

7

1.5 Sistematika Penulisan

8

BAB II LANDASAN TEORI

9

2.1 Model Pergerakan Harga Saham 2.1.1 Model Harga Saham Tanpa Pembayaran Dividen

9 10

2.1.2 Pengaruh Pembayaran Dividen pada Model Pergerakan Harga Saham 2.1.3 Estimasi Parameter

13 15

2.2 Model Keseimbangan

18

2.2.1 Model Vasicek

20 v


2.2.2 Solusi Rekursif Model Vasicek

21

2.3 Maximum Likelihood Estimator

23

2.4 Opsi Put Amerika

28

2.5 Simulasi Monte Carlo

30

2.6 Metode Least-Square

36

Bab III Metode Least-Squares Monte Carlo

43

3.1 Ekspektasi Bersyarat dan Ruang Hilbert

43

3.2 Simulasi Lintasan Harga Saham

48

3.3 Menghitung Matriks Payoff

51

3.4 Menghitung Nilai Opsi

57

3.5 Skema Metode Least-Square Monte Carlo

58

3.6 Contoh Penerapan

58

Bab IV Implementasi Metode Least-Square Monte Carlo

Bab V

71

4.1 Implementasi

71

4.2 Proses dan Hasil Implementasi

73

PENUTUP

83

5.1 Kesimpulan

83

5.2 Saran

84

DAFTAR PUSTAKA

85

LAMPIRAN

89

vi Implementasi Metode..., Hadi Ismail, FMIPA UI, 2008

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran

Halaman

1.

Listing program metode Least-Square Monte Carlo

89

2.

Data harga saham dan short rate

92

3.

Prosedur SPSS untuk analisis regresi dan uji kenormalan

98

4.

Hasil estimasi nilai opsi menggunakan metode LSM

104

vii Implementasi Metode..., Hadi Ismail, FMIPA UI, 2008

DAFTAR GAMBAR

Gambar

Halaman

2.1 Mean Reversion

19

2.2 Grafik fungsi payoff terhadap harga saham

29

3.1 Matriks short rate

50

3.2 Matriks harga saham

51

3.3 Diskonto payoff masa datang jika opsi tidak dieksekusi

55

3.4 Skema LSM

58

3.5 Contoh matriks harga saham

60

3.6 Contoh matriks short rate

60

3.7 Matriks payoff jika opsi dieksekusi segera

61

3.8 Matriks payoff hasil perbandingan t2 dan t3

66

3.9 Matriks payoff

69

viii Implementasi Metode..., Hadi Ismail, FMIPA UI, 2008

DAFTAR TABEL

Tabel

Halaman

2.1 Simulasi Monte Carlo untuk harga saham

32

3.1 Data regresi untuk mengaproksimasi fungsi ekspektasi bersyarat 63

saat t2 3.2 Perbandingan nilai immediate exercise dan continuation saat t2

65

3.3 Data regresi untuk mengaproksimasi fungsi ekspektasi bersyarat saat t1

67

3.4 Perbandingan nilai immediate exercise dan continuation saat t1

68

3.5 Perhitungan diskonto ditiap-tiap lintasan

70

4.1 Hasil estimasi nilai opsi dengan jatuh tempo Jum’at, 20 Juni 2008, dengan N = 8 hari, dan M = 10000 kali simulasi

76

4.2 Hasil estimasi nilai opsi dengan jatuh tempo Jum’at, 20 Juni 2008, dengan N = 8 hari, dan M = 1000 kali simulasi 4.3

Hasil estimasi nilai opsi dengan jatuh tempo Jum’at, 20 Juni 2008, dengan N = 8 hari, dan M = 50 kali simulasi

4.4

78

Hasil estimasi nilai opsi dengan jatuh tempo Jum’at, 20 Juni 2008, dengan N = 8 hari, dan M = 25 kali simulasi

4.5

77

79

Perbandingan hasil estimasi LSM pada opsi dengan harga eksekusi dan waktu jatuh tempo yang berbeda dengan M = 1000 kali simulasi

80

ix Implementasi Metode..., Hadi Ismail, FMIPA UI, 2008

IMPLEMENTASI METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO DALAM MENGAPROKSIMASI NILAI OPSI PUT AMERIKA HADI ISMAIL

Recommend Documents