Seminar Nasional Teknologi Informasi dan Multimedia 2015
ISSN : 2302-3805
STMIK AMIKOM Yogyakarta, 6-8 Februari 2015
IMPLEMENTASI ALGORITMA GENETIKA UNTUK ESTIMASI PDRB SEKTOR INDUSTRI PROVINSI JAWA TIMUR DENGAN MODEL COBB DOUGLAS Arif Arizal, S.Kom., M.Cs1), Syariful Alim, S.Kom., M.Cs2) 1), 2)
Teknik Informatika UBHARA Surabaya Jl. A.Yani 114 Surabaya 60231 Email :
[email protected]),
[email protected] Abstrak Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) adalah total nilai produksi barang dan jasa yang diproduksi di suatu wilayah (regional) tertentu dalam waktu satu tahun, salah satu sektor PDRB yang cukup penting adalah sektor industry[1]. Sektor industri dibagi menjadi 9 (Sembilan) sub sektor yang memiliki nilai PDRB masing - masing dalam penelitian ini metode algoritma genetika dengan model Cobb Douglas digunakan untuk mengestimasi PDRB sektor industri untuk 10 tahun mendatang yang ada di provinsi Jawa Timur. Simulasi menggunakan algoritma genetika dengan model Cobb Douglas mendapatkan hasil pertahun dengan nilai total PDRB tahun 2012 sebesar 256773828.9 , tahun 2013 sebesar 256803319.4, tahun 2014 sebesar 258528334.6, tahun 2015 sebesar 257602380.3, tahun 2016 sebesar 256578796.1, tahun 2017 sebesar 259819291.2, tahun 2018 sebesar 258917663.2, tahun 2019 sebesar 259444546.3, tahun 2020 sebesar 255926707.6, tahun 2021 sebesar 260237808.2
algoritma genetika, model cobb douglas, estimasi pdrb, sektor industri Kata kunci:
1. Pendahuluan Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) adalah total nilai produksi barang dan jasa yang diproduksi di suatu wilayah (regional) tertentu dalam waktu biasanya satu tahun. PDRB dapat dihitung melalui pengukuran arus sirkular (circular flow) yang pengukurannya dapat dibedakan menjadi tiga cara yaitu metode total keluaran (the total output method), metode pengeluaran atas keluaran (the spending on output method), dan metode pendapatan dari produksi (the income from production method)[1][2]. Pendekatan penghitungan PDRB dengan metode yang pertama dikenal dengan sebutan pendekatan produksi, yang kedua dikenal sebagai pendekatan pengeluaran, dan yang terakhir dikenal dengan pendekatan pendapatan (BPS, 2008). Pendekatan produksi pada perhitungan PDRB dilakukan melalui penjumlahan unit-unit produksi pada masingmasing sektor. Sektor PDRB terdiri dari sektor pertanian, sektor pertambangan dan penggalian, sektor
industri pengolahan, sektor listrik, gas, dan air bersih, sektor konstruksi, sektor perdagangan, hotel, dan restoran, sektor pengangkutan dan komunikasi, sektor keuangan, persewaan, dan jasa perusahaan, dan sektor jasa-jasa. Sektor industri sebagai salah satu sektor yang berperan dalam pertumbuhan ekonomi juga berperan sebagai penyedia lapangan kerja yang menampung tenaga kerja dari desa (urban), menanggulangi kemiskinan masyarakat yang semakin meningkat, dan dengan tingkat pertumbuhan yang positif sektor industri berperan dalam menjaga laju pertumbuhan ekonomi nasional. Pembangunan pada sektor industri modern hanya meningkatkan pertumbuhan pada lokasi yang memiliki tingkat produktivitas tinggi sehingga laju pertumbuhan investasi dan akumulasi modal. Umumnya pendekatan yang digunakan untuk melakukan penaksiran suatu parameter dalam model ekonometrik linier adalah memfokuskan fungsi tujuan (objective function)[3], misalnya meminimumkan sum of squre function atau memaksimumkan likelihood function terhadap parameter yang tidak diketahui. Bila diberikan suatu sampel data set, penaksiran parameter dapat dilakukan berdasarkan nilai optimal objective function[2]. Pendekatan model linier untuk menggambarkan hubungan variabel ekonomi dapat diterima dengan alasan bahwa pada umumnya realitas situasi perekonomian dapat dilakukan pendekatan secara linier, ataupun model linier yang dapat ditransformasikan ke dalam bentuk nonlinier. Namun demikian, kondisi linieritas tidak selalu dapat diaplikasikan sehingga model fungsi Cobb Douglas tidak dapat dihindarkan, untuk mengestimasi PDRB sektor industri tidak luput dari sebuah aplikasi menggunakan metode algoritma genetika. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang diatas, masalah yang dirumuskan adalah bagaimana mengestimasi PDRB sektor industri model Cobb Douglas menggunakan metode algoritma genetika untuk mendapatkan hasil PDRB tahun berikutnya. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah mendapatkan hasil estimasi yang terbaik untuk hasil PDRB tahun berikutnya
3.7-55
Seminar Nasional Teknologi Informasi dan Multimedia 2015
ISSN : 2302-3805
STMIK AMIKOM Yogyakarta, 6-8 Februari 2015
Model Cobb-Douglas Beberapa fungsi produktivitas dalam suatu perusahaan sangatlah berperan penting dalam pengembangan produktivitas. Terutama untuk menunjang proses produksi sehingga dapat memberikan beberapa peluang yang diharapkan. Dalam dunia ekonomi, pendekatan Cobb-Douglas merupakan bentuk fungsional dari fungsi produksi secara luas digunakan untuk mewakili hubungan output untuk input[4]. Hal ini diusulkan oleh Knut Wicksell (1851-1926), dan diuji terhadap bukti statistik oleh Charles Cobb dan Paul Douglas di 1900-1928. Untuk produksi, fungsi dapat digunakan rumus [5] : Y = AL α K β , Y = K α β AL, Dimana: Y = total produksi (nilai moneter semua barang yang diproduksi dalam setahun) L = tenaga kerja input K = modal input A = produktivitas faktor total α dan β adalah elastisitas output dari tenaga kerja dan modal, masing-masing.
Konsep Algoritma Genetika diperkenalkan pertama kali oleh John Holland pada tahun 1978. Tujuan dari konsep ini adalah menerapkan apa yang terjadi dalam proses reproduksi pada makhluk hidup di alam semesta ke dalam proses pencarian solusi dari beberapa permasalahan matematika dan informatika[7]. Algoritma Genetika dipandang sebagai bentuk abstrak dari evolusi makhluk hidup. Algoritma ini berisi prosedur yang berurutan untuk memproses sebuah populasi menjadi populasi baru lainnya. Algoritma ini menggunakan proses seleksi alam yang terispirasi dari teori genetika, dengan beberapa operator yaitu: kawinsilang (crossover) dan mutasi (Sivanandam & Deepa, 2008)[8]. Secara umum, flowchart dari Algoritma Genetika ditunjukkan gambar 1 dan 2.
Pendekatan Cobb Douglas Mentransformasi Persamaan Regresi Linier Sebelum data dapat diolah dan dianalisis lebih lanjut, data-data yang diperoleh harus terlebih dulu ditransformasikan ke dalam bentuk Logaritma Natural (Ln)[6].
menjadi
Gambar 2. Siklus
nn
Ln() 1 Ln(2 Ln( + ..n Ln(n Sehingga dengan contoh lebih mudah seperti dibawah ini: Kemudian data-data dalam bentuk Logaritma Natural tersebut diolah kembali untuk mendapatkan persamaan regresi Y = a + bX, atau dikembalikan pada variabel aslinya dengan Y = Ln Q dan X = Ln I. Maka persamaan regresi menjadi Ln Q = a + b(Ln I). Selanjutnya regresi linier tersebut ditransformasikan ke dalam fungsi produksi Cobb-Douglas, dengan langkah: Ln Q = a + b(Ln I) Ln Q = a + Ln Ib Ln Q – Ln Ib = aQ = eaIb Dengan demikian persamaan Cobb-Douglas telah didapat dengan ea merupakan indeks efisiensi dari proses transformasi, serta a dan b merupakan elastisitas produksi dari input yang digunakan. Algoritma Genetika Algoritma genetika adalah teknik pencarian yang di dalam ilmu komputer untuk menemukan penyelesaian perkiraan untuk optimisasi dan masalah pencarian. Algoritma genetik adalah kelas khusus dari algoritma evolusioner dengan menggunakan teknik yang terinspirasi oleh biologi evolusioner seperti warisan, mutasi, seleksi alam dan rekombinasi (atau crossover)[7].
Algoritma Genetika Elemen utama dari algoritma genetika adalah individu dan populasi. Individu merupakan sebuah kandidat solusi sedangkan populasi merupakan sekelompok individu atau beberapa calon solusip[8] Individu Setiap individu merupakan satu calon solusi. Setiap individu berkelompok membentuk dua bentuk solusi sebagai berikut: 1. Kromosom, yang merupakan informasi dasar genetika (genotype) 2. Phenotype, yang merupakan model dari sebuah kromosom. Sebuah kromosom terbagi menjadi gen-gen. Sebuah gen merupakan representasi dari sebuah calon solusi. Masing-masing solusi berkorespondensi dengan gen di dalam kromosom. Gen Gen merupakan instruksi dasar untuk membangun sebuah algoritma genetika. Sebuah kromosom merupakan rangkaian dari gen. Gen dapat mendeskripsikan solusi dari permasalahan tetapi bukanlah solusi itu sendiri. Sebuah gen terdiri dari bit string yang direpresentasikan secara biner dengan interval dari batas bawah ke batas atas.
3.7-56
ISSN : 2302-3805
Seminar Nasional Teknologi Informasi dan Multimedia 2015 STMIK AMIKOM Yogyakarta, 6-8 Februari 2015
Fitness Fitness individu dalam algoritma genetika merupakan nilai dari fungsi obyektif phenotypenya. Kromosom harus dikodekan dan fungsi obyektifnya harus dievaluasi terlebih dahulu sebelum dilakukan penghitungan fitness,. Fitness tidak hanya mengindikasikan solusi yang terbaik, tetapi juga memperlihatkan kedekatan kromosom dengan titik optimalnya. Populasi Sebuah populasi merupakan kumpulan individu. Sebuah populasi terdiri dari sejumlah individu yang diuji dan ditentukan oleh parameter phenotype ditambah informasi lainnya yang ada dalam proses pencarían. Dua aspek penting populasi yang digunakan dalam algoritma genetika adalah: a. Populasi generasi awal b. Ukuran populasi Ukuran populasi akan bergantung pada kerumitan permasalahan dan dalam proses inisialisasi ukuran populasi secara acak atau dipastikan sebelumnya. Secara ideal, populasi pertama harus memiliki sebuah kumpulan gen sebesar mungkin sehingga dapat mengeksplorasi keseluruhan kandidat solusi atau mengarah kepada solusi. Semua kemungkinan solusi harus dimunculkan dalam populasi untuk memperoleh hal ini, populasi awal, dalam kebanyakan kasus, dipilih secara acak. Tidak menutup kemungkinan, terkadang dapat digunakan pendekatan heuristik untuk melihat kondisi dari populasi awal. Sehingga fitness dari populasi akan memiliki nilai tinggi dan membantu algoritma genetika untuk menemukan solusi dengan lebih cepat. Strategi Pencarian Proses pencarian terdiri dari inisialisasi populasi dan dilanjutkan dengan pembangkitan individu baru hingga diperoleh kondisi akhir yang diinginkan. Terdapat beberapa tujuan bagi proses pencarian, diantaranya adalah menemukan nilai fitnes minimum/maksimum. Hal ini tidak dapat dipastikan karena bergantung pada tipe model algoritma genetika yang dapat digunakan. Selalu terdapat kemungkinan iterasi berikutnya dalam pencarian untuk menghasilkan solusi yang lebih baik. Dalam beberapa kasus, proses pencarian akan berjalan untuk bertahuntahun dan tetap tidak menghasilkan solusi yang lebih baik daripada iterasi awalnya. Tujuan lainnya adalah proses konvergensi yang lebih cepat. Ketika fungsi obyektif menjadi sangat mahal untuk dijalankan, lebih baik memilih konvergensi yang lebih cepat, tetapi terdapat kemungkinan konvergensi lokal dan bertambahnya titik substandart optimum. Selain daripada hal-hal tersebut, tujuan lainnya adalah menghasilkan serangkaian solusi terbaik yang beragam. Ketika ruang solusi terdiri dari beberapa titik optimum, yang mana sama dalam nilai fitnessnya, lebih baik memilih diantara titik-titik optimum tersebut. Karena terkadang, beberapa solusi lebih kuat daripada solusi lainnya.
Breeding Proses perkembangbiakan (breeding) merupakan inti dari algoritma genetika. Dalam proses ini, proses pencarian menghasilkan individu yang baru dengan harapan, individu yang baru adalah individu yang lebih baik. Tahapan pengembangan terdiri dari tiga langkah: 1. Pemilihan induk/orang tua (Selection) 2. Persilangan induk/orang tua untuk menghasilkan individu baru (Offspring atau children) 3. Pergantian individu yang lama dalam populasi dengan individu yang baru (Replacement) .2. Pembahasan Estimasi dilakukan berdasarkan data PDRB sektor industri tahun 2011 atau data terakhir akan tetapi estimasi dilakukan hanya dengan kenaikan angka 1 sampai 10 persen dari data terakhir. Data PDRB yang menjadi inputan diwakili dengan sebuah nama dari variabel X1 –X9 sub sektor industri jawa timur, data tersebut adalah X1 = makanan, minuman & tembakau X2 = textile, barang dari kulit & alas kaki X3=barang kayu & hasil hutan lainnya X4 = kertas & barang cetakan X5 = pupuk, kimia & barang dari karet X6=semen, & barang galian buakan logam X7 = logam dasar besi & baja X8 = alat angkutan dan peralatannya X9 = barang lainnya Pada gambar 4 dibawah ini terlihat data PDRB sektor industri selama 5 tahun mulai tahun 2007 hingga 2011[9]. data tersebut ditranformasikan dalam bentuk multilinear regresi untuk mendapatkan nilai parameter sebagai salah
satu variabel dalam model cobb douglas dengan persamaan dibawah ini[10]
b=
∑x y ∑
dari perhitungan persamaan tersebut menggunakan excel maka mendapatkan nilai regresi multilinear sebagai berikut pada gambar 5. dibawah ini.
3.7-57
Seminar Nasional Teknologi Informasi dan Multimedia 2015
ISSN : 2302-3805
STMIK AMIKOM Yogyakarta, 6-8 Februari 2015
Hasil dari regresi multilinear tersebut akan menjadi variabel atau input, kemudian hasil tersebut ditranformasikan dengan fungsi Ln, nilai yang mempunyai nilai negatif atau minus dikembalikan menjadi nilai positif dengan fungsi ABS atau Absolute terlihat pada tabel 1. dibawah ini Tabel 1. Hasil Ln Nilai Regresi Multilinear hasil regresi
hasil nilai Ln
1006632960
20.729877
34 608
3.5263605 6.4101749
323 240
5.7776523 5.4806389
212
5.3565863
56 16 32 44
4.0253517 2.7725887 3.4657359 3.7841896
LnY=ln(x1)ln(x2)ln(x3)ln(x4) ln(x5)ln(x6)ln(x7)ln (x8)ln(x9) + 0.09531 Contohnya sebagai berikut setelah parameter / variabel yang telah didapat dari regresi multilinear maka penyelesaian tersebut dapat diselesaikan dengan algoritma genetika dan bisa dihitung fitnesnya. Ln(Y)=20.7298769+(3.526360525*18.79962629)+(6.41 0174882*15.97288178+(5.777652323*16.04909703)+(5 .480638923*17.36542736)+(5.356586275*16.79940606 )+(4.025351691*16.093321)+(2.772588722*16.364564 11)+(3.465735903*16.19444557)+(3.784189634*15.66 345093) + 0.09531
Membentuk kromosom Membentuk kromosom diperlukan membangkitkan variabel sebagai gen. Variabel yang digunakan untuk dijadikan gen adalah data pdrb sektor industri terakhir yang sudah di convert dengan fungsi Ln karena bersangkutan dengan rumus cobb douglas yang harus di convert ke fungsi linear sehingga data PDRB terakhir tahun 2011 digunakan dan ditranformasikan dalam bentuk Ln seperti pada tabel 2. dibawah ini. Tabel 2. Fungsi Nilai Ln nilai asli 133.601.096,7 7.931.649,75 8.673.332,09 32.053.643,96 19.737.990,55 9.347.983,48 12.750.978,91 9.905.366,61 5.842.478,3
fungsi objektifnya adalah data pdrb terakhir naik hingga batas nilai 10 persen dari data terakhir, Untuk itu diperlukan menghitung fungsi objektif menggunakan model cobb douglas seperti berikut ini :
nilai Ln 18.71036903 15.88637161 15.9757636 17.28292143 16.79805579 16.05067121 16.3611186 16.10858725 15.58066563
sedangkan kenaikan dengan nilai 10 persen diwakili dengan nilai 0.09531018. nilai estimasi didapatkan melalui pencarian dalam algoritma genetika dengan fungsi batasan nilai atau yang biasa disebut constrain dengan persamaan berikut ini : A + (B) * (C / 211 – 1) Contohnya seperti dibawah ini: 18.71036903 + 10000010110 * (0.09531018 /2^11 -1) 18.71036903 + 1046 * (0.09531018 /2^11 -1) = 18.73185341 Evaluasi Kromosom Permasalahan yang ingin diselesaikan adalah mengestimasi pdrb sektor industri tahun berikutnya dengan model cobb douglas, Sehingga dapat dirumuskan
Ln(y) = 690.40 (nilai fitnes) jika nilai fitnes mendapatkan nilai negatif maka nilai tersebut di kembalikan pada nilai positif atau di absolute. Seleksi Kromosom Proses seleksi dilakukan dengan cara membuat Kromosom yang mempunyai fungsi_objektif kecil mempunyai kemungkinan terpilih yang besar atau mempunyai nilai probabilitas yang tinggi. Probabilitas fungsi seleksi untuk terpilih dibandingkan dengan nilai < qF (qumulatif fitnes). Rumus untuk mencari qF = 1 adalah qF = pF + pF(n) nilai qF adalah total penambahan dari pF yang hasilnya sama dengan 1 sedangkan untuk pF (probabilitas fitnes) nilainya didapat dari pembagian fitnes kromosom dibagi total fitnes pF = fitness / total fitnes contohnya adalah pF = 20,98912 / 401.895 pF = 0.052225 (nilai pF berdasarkan 1 kromosom) Crossover Setelah proses seleksi maka proses selanjutnya adalah proses crossover. Metode yang digunakan salah satunya adalah one-cut point, yaitu memilih secara acak satu posisi dalam Kromosom induk kemudian saling menukar gen. Kromosom yang dijadikan induk dipilih secara acak dan jumlah Kromosom yang mengalami crossover dipengaruhi oleh parameter crossover_rate. Misal kita tentukan crossover probability adalah sebesar 25%, maka diharapkan dalam satu generasi ada 50% Kromosom (2 Kromosom) dari satu generasi mengalami proses crossover. Prosesnya adalah sebagai berikut: Pertama membangkitkan bilangan acak R sebanyak jumlah populasi;
3.7-58
ISSN : 2302-3805
Seminar Nasional Teknologi Informasi dan Multimedia 2015 STMIK AMIKOM Yogyakarta, 6-8 Februari 2015
R[1] = 0.191 < 0,25 => dapat dijadikan kromosom induk untuk crossover R[2] = 0.259 > 0,25 => tidak dapat dijadikan kromosm induk karena bilangan R lebih besar dari probabilitas crossover R[2] = 0. 760> 0,25 => tidak dapat dijadikan kromosm induk karena bilangan R lebih besar dari probabilitas crossover R[4] = 0.006 < 0,25 => dapat dijadikan kromosom induk untuk crossover Maka Kromosom ke k akan dipilih sebagai induk jika R[k] < crossover_rate (0,25), dari bilangan acak R diatas maka yang dijadikan induk adalah Kromosom[1] dan Kromosom[4], Setelah melakukan pemilihan induk proses selanjutnya adalah menentukan posisi crossover. Ini dilakukan dengan cara membangkitkan bilangan acak dengan batasan 1 sampai (panjang Kromosom-1), dalam kasus ini bilangan acak yang dibangkitkan adalah 1 – 19. Misalkan didapatkan posisi crossover adalah 1 maka Kromosom induk akan dipotong mulai gen ke-1 kemudian potongan gen tersebut saling ditukarkan antar induk.
Implementasi Estimasi PDRB Estimasi PDRB pada program ini dimaksudkan untuk mencari kombinasi estimasi PDRB dari sektor industri provinsi Jawa Timur, estimasi bisa dilakukan hanya jika parameter cobb douglas sudah didapatkan terlebih dahulu. Estimasi dilakukan selama perkembangan PDRB 10 tahun mendatang dengan total kenaikan 10 persen. Dalam program tersebut user juga bisa melakukan 2 tipe running yang berbeda yang sebenarnya sama ketika melakukan running parameter yaitu running secara manual dan secara automatic. Tampak pada gambar 11 dibawah ini proses estimasi PDRB secara automtic yang intinya adalah mempermudah user untuk melakukan proses algoritma genetika untuk proses tersebut.
Mutasi
Jumlah Kromosom yang mengalami mutasi dalam satu populasi ditentukan oleh parameter mutation_rate. Proses mutasi dilakukan dengan cara mengganti satu gen yang terpilih secara acak dengan suatu nilai baru yang didapat secara acak. Prosesnya adalah sebagai berikut. Pertama menghitung dahulu panjang total gen yang ada dalam satu populasi. Dalam kasus ini panjang total gen adalah total_gen = (jumlah gen dalam Kromosom) * jumlah populasi. total_gen = 20 * 4 = 80 Untuk memilih posisi gen yang mengalami mutasi dilakukan dengan cara membangkitkan bilangan integer acak antara 1 sampai total_gen, yaitu 1 sampai 80. Jika bilangan acak yang kita bangkitkan lebih kecil daripada variabel mutation_rate maka pilih posisi tersebut sebagai sub-Kromosom yang mengalami mutasi. Misal mutation_rate telah ditentukan 10% maka diharapkan ada 10% dari total_gen yang mengalami mutasi: jumlah mutasi = 0.1 * 80 =8 Misalkan setelah kita bangkitkan bilangan acak terpilih posisi gen 12, 20, 41, 46, 52, 60, 65, dan 80 yang mengalami mutasi. Dengan demikian yang akan mengalami mutasi adalah Kromosom ke-1 gen nomor 12 , Kromosom ke-1 gen nomor 20, Kromosom ke-3 gen nomor 1, Kromosom ke-3 gen nomor 6, Kromosom ke3 gen nomor 12, Kromosom ke-3 gen nomor 18, Kromosom ke-4 gen nomor 5, dan Kromosom ke-4 gen nomor 20. Maka nilai gen pada posisi tersebut diganti dengan bilangan acak 0, 1 , dengan syarat setiap kromosom jumlahnya <=200.
Gambar 11 Estimasi PDRB Implementasi Analisa Hasil Fasilitas ini berfungsi untuk menampikan grafik perkembangan hasil PDRB mulai 1 sampai 10 tahun, gambar 12 dibawah ini.
Gambar 12 Grafik Perkembangan 5.
Pengujian Sistem Percobaan yang dilakukan adalah dengan menjalankan program untuk 1000 generasi pencarian parameter PDRB dan 10 * 1000 generasi untuk estimasi PDRB sepuluh tahun dan dilakukan sebanyak 10 kali sehingga dihasilkan 10 database. Dalam satu kali percobaan pencarian parameter PDRB serta estimasi PDRB hanya diambil solusi terbaik atau paling optimal sebut saja pada 1000 generasi pencarian parameter PDRB didapatkan 11 parameter yang menjadi solusi terbaik akan tetapi dari 11 solusi tersebut masih diambil yang paling baik melihat dari fitnesnya, karena sistem ini mempunyai sebuah ketentuan dimana untuk mencari fitnes parameter tersebut administrator telah menentukan bahwa fitnes kombinasi parameter dibatasi dengan nilai sebesar 0,9 sampai 1 yang hanya bisa disimpan ke dalam database, sehingga bisa dikatakan kombinasi parameter dengan
3.7-59
Seminar Nasional Teknologi Informasi dan Multimedia 2015
ISSN : 2302-3805
STMIK AMIKOM Yogyakarta, 6-8 Februari 2015
fitnes tersebut adalah solusi terbaik dari beberapa solusi yang telah dicari selama 1000 generasi. Namun perlu diingat untuk mengestimasi PDRB hanya 1 parameter yang dikatakan sebagai solusi paling baik untuk menjadi sebuah parameter agar mendapatkan nilai estimasi PDRB pertahun. Solusi terbaik yang terpilih pada percobaan tersebut menjadi parameter untuk estimasi PDRB, ini terlihat pada gambar 13 dibawah ini.
Gambar 13 Solusi terbaik yang terpilih 3. Kesimpulan Berdasarkan hasil running program dari 1000 generasi yang diujikan untuk pencarian parameter dan 10 * 1000 generasi untuk estimasi PDRB bisa disimpulkan bahwa : a. Dari 1 kali percobaan yang dilakukan untuk pencarian parameter telah didapatkan beberapa parameter. Akan tetapi beberapa parameter tersebut masih harus dipilah agar mendapatkan solusi paling optimal untuk melakukan proses estimasi PDRB, solusi optimal didapatkan dengan cara melihat fitnes dari pencarian parameter tersebut. Rata – rata fitness yang terpakai mempunyai besar nilai fitness 0.996 sampai 1, ini dibuktikan dari 10 kali percobaan yang telah dilakukan sebelumnnya b. Dari beberapa kali percobaan yang dilakukan telah mendapatkan hasil nilai estimasi PDRB, dengan catatan estimasi bisa dilakukan jika parameter PDRB telah didapat. Nilai estimasi PDRB dibagi sesuai subsektor pada sektor industri PDRB Jawa Timur yaitu X1 sampai X9
Daftar Pustaka [1] Risna Yasinta A, 2008, Pemodelan PDRB Jawa Timur Dengan Pendekatan Sistem Persamaan Simultan. [2] Irma Fatmawati, 2010, Pendekatan ekonometrika panel spasial untuk pemodelan PDRB sektor industry di SWP Gerbangkertasusila dan Malang-Pasuruan. [3] Rizki Fitriana, 2010, Pemodelan PDRB sektor pertanian, industri, serta perdagangan hotel, dan restoran (PHR) provinsi Jawa Timur dengan pendekatan Ekonometrika Panel Spasial, FMIPA ITS [4] KC Border, 2004, On the Cobb–Douglas Production Function, CALIFORNIA INSTITUTE OF TECHNOLOGY. [5] Sanjoyo, 2006, Penaksiran Model Fungsi Cobb-Douglas dan CES dengan metode Algoritma Genetika, Jakarta. [6] Aman Djauhari, 1999, Pendekatan fungsi Cobb-Douglas dengan elastisitas variabel dalam studi ekonomi produksi suatu: Contoh Aplikasi pada padi sawah. Peneliti Pusat Sosial Ekonomi Pertanian. [7] Huawen Xu, 1999, Comparison of Genetic Operators on a General Genetic Algorithm Package, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai, China. [8] Djunaedi Kosasih & Rinaldo 1997, Analisis Aplikasi Algoritma Genetika Untuk Pencarian Nilai Fungsi Maksimum, Jurnal FTSP ITB. [9] http://jatim.bps.go.id/e-pub/pdrb/2007-2011/index.html diakses tanggal 1 November 2012. [10]Bao Hong, Tan, 2008, Cobb-Douglas Production Function.
Biodata Penulis Arif Arizal, memperoleh gelar Sarjana Komputer (S.Kom), Jurusan Sistem Informatika STMIK AMIKOM Yogyakarta, lulus tahun 2009. Memperoleh gelar Master Of Computer Science (M.Cs) Program Pasca Sarjana Magister Ilmu KomputerUniversitas Gajah Mada Yogyakarta, lulus tahun 2012.Saat ini menjadi Dosen di Universitas Bhayangkara Surabaya.
pertahun selama sepuluh tahun seperti gambar 14 dibawah ini. Gambar 14 akhir estimasi PDRB x1-x9 pertahun
3.7-60
