II. REPRESENTASI DATA 1. Representasi External Representasi ini yang digunakan manusia dalam berkomunikasi dilingkungannya untuk memperoleh suatu informasi. Penyampaian informasi dari satu tempat (asal) ke tempat lain (tujuan) berkaitan dengan masalah komunikasi dalam kehidupan sehari-hari antara lain berbentuk lisan atau tulisan. Komunikasi secara tertulis : ▪
Angka : Ø 1
▪
Huruf :
2
3
4
5
6
7
8
9
- Kapital : A B ............. - Kecil
: a b .............
▪
Tanda Baca : , . ; : ’ α ! = + - * / ( ) & @ .......
▪
Gambar/simbol :
2. Representasi Internal Respresentasi ini yang digunakan mesin komputer dalam berkomunikasi dilingkungan untuk memperoleh suatu informasi. Penyampaian informasi dari suatu tempat (asal/sumber) ke tempat lain (tujuan) berkaitan dengan masalah komunikasi dalam komputer dibentuk oleh elemenelemen elektronika yang pada dasarnya hanya dapat menggambarkan dua keadaan, yaitu : a. ON menggambarkan nilai 1 disebut High b. OFF menggambarkan nilai Ø disebut Low Karena data yang akan diproses dapat mengandung banyak kemungkinan, baik berupa angka, huruf atau tanda baca maka dimunculkan sebagai Konsep bilangan (number system).
Orkom - 9
Sistem bilangan yang banyak digunakan manusia adalah system bilangan decimal yang menggunakan 10 macam symbol untuk mewakili suatu besaran, karena manusia mempunyai 10 buah jari untuk dapat membantu perhitunganperhitungan dengan system decimal. Sistem bilangan yang digunakan mesin computer yaitu Logika di computer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan (two-state elements) yaitu keadaan OFF (tidak ada arus) dan Keadaan ON (ada arus), Konsep ini yang dipakai dalam system Bilangan Binari. Komputer juga menggunakan system bilangan lain yang dasarnya diperoleh dari bilangan yaitu : - Sistem bilangan Oktal (Octal Number System) - Sistem bilangan Hexadesimal (Hexadecimal Number System) 1.
Sistem Bilangan Desimal Sistem bilangan desimal mengunakan 1Ø macam bilangan dam bentuk digit angka (nilai absolute). y Nilai Absolut
: Ø, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
y Bilangan Dasar
: 1Ø
y Nilai Posisi
: dapat ditentukan dengan bantuan tabel sbb : Titik desimal
Nomor Posisi Nilai Posisi Kuantitas yang diberikan
3
2
1
Ø
103
102
101
100
1000
100
10
1
y
-1
-2
10-1
10-2
1/10 1/100
Orkom - 10
Catatan : ▪
Nilai Absolut (Absolute Value) merupakan nilai mutlak dari masing-masing digit di bilangan.
▪
Nilai Posisi (Position Value) merupakan penimbang atau bobot dari masingmasing digit tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya.
▪
Nilai Dasar (Basis / Radix) yang digunakan dimasing-masing sistem bilangan tergantung dari jumlah nilai bilangan yang dipergunakan. Nilai Dasar (10) Nilai Absolut (0,1 .........., 9) Nilai Posisi
Contoh Data : (1257)10
= 1 x 103 + 2 x 102 + 5 x 101 + 7 x 100 = 1000
+
200
+
50
+ 7
= (1257)10 (54.25)10
= 5 x 101 + 4 x 100 + 2 x 10-1 + 5 x 10-2 =
50
+
4
+
0,2
+
0,05
= (54.25)10 2. Sistem Bilangan Biner Sistem bilangan biner menggunakan 2 macam bilangan dalam bentuk digit angka ▪
Nilai Absolut
: Ø dan 1
▪
Bilangan Dasar
:2
▪
Nilai Posisi
: dapat ditentukan dengan bantuan tabel sbb : y
-1
-2
20
2-1
2-2
1
1/2
1/4
Nomor Posisi
3
2
1
Ø
Nilai Posisi
23
22
21
Kuantitas yang diberikan
8
4
2
Contoh : Sistem bilangan Biner ke sistem bilangan desimal (1011 Ø)2
= 1 x 2 4 + Ø x 2 3 + 1 x 22 + 1 x 21 + Ø x 2 0 =
6
+
0
+
4
+
2
+ Ø = ( 22 )10 Orkom - 11
(101.11)2
= 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2-1 + 1 x 2-2 =
4
+
0
+
1
+ 0,5
+ 0,25
= (5,75)10 3. Sistem Bilangan Kuarterner Sistem bilangan biner yang menggunakan 4 macam bilangan dalam bentuk digit dan dikonversikan pada tiap-tiap dua digit biner. ▪
Nilai Absolut
: 0, 1, 2, 3
▪
Bilangan Dasar
:4
▪
Nilai Posisi
: dapat ditentukan dengan bantuan tabel sbb :
Nomor Posisi
3
2
1
Ø
Nilai Posisi
43
42
41
Kuantitas yang diberikan
16
8
4
y
-1
-2
40
4-1
4-2
1
¼
1/8
Contoh : Bilangan Kuarterner ke bilangan desimal (1011 )4
= 2 x 4 2 + Ø x 4 1 + 3 x 40 = 16
(31.12 )4
+
0
+
3
= ( 19 )10
= 3 x 41 + 1 x 40 + 1 x 4-1 + 2 x 4-2 = 12
+
1
+
0,25
+ 0,125
= (13.375 )10 Contoh Bilangan Kuarterner dari 2 digit bilangan Biner : ( 1010110)2 = ( 1112)4
Orkom - 12
4. Sistem Bilangan Oktal Sistem bilangan biner yang menggunakan 8 macam bilagan dalam bentuk digit angka dan dikonversikan pada tiap-tiap tiga digit biner. ▪
Nilai Absolut
: Ø, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
▪
Bilangan Dasar
:8
▪
Nilai Posisi
: dapat ditentukan dengan bantuan tabel sbb :
Nomor Posisi
3
2
1
Ø
Nilai Posisi
83
82
81
528
64
8
Kuantitas yang diberikan
y
-1
-2
80
8-1
8-2
1
1/8
1/64
Contoh : Bilangan Oktal ke bilangan desimal (247 )8
= 2 x 8 2 + 4 x 81 + 7 x 8 0 = 128
(23.56 )8
+ 32
+
7
= ( 167 )10
= 2 x 81 + 3 x 80 + 5 x 8-1 + 6 x 8-2 = 16
+
24
+ 0,625 + 0,09375
= (40.71875 )10 Contoh Bilangan Oktal dari 3 digit bilangan Biner : ( 11 Ø 1 Ø 1 Ø Ø)2 (11010100)2 = (324)8 (3
2
4)8
5. Sistem Bilangan Heksadesimal Sistem bilangan biner yang menggunakan 16 macam bilagan dalam bentuk digit angka dan dikonversikan pada tiap-tiap empat digit biner. ▪
Nilai Absolut
: Ø, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
▪
Bilangan Dasar
: 16
▪
Nilai Posisi
: dapat ditentukan dengan bantuan tabel sbb :
Orkom - 13
Nomor Posisi
3
2
1
Ø
163
162
161
160
4096
256
16
1
Nilai Posisi Kuantitas yang diberikan
y
-1
-2
16-1
16-2
1/16 1/256
Contoh : Sistem Bilangan Heksadesimal ke bilangan Desimal (29 A )16
= 2 x 162 + 5 x 161 + A x 160 = 512
(FFA )16
(54.25 )16
+ 144
+
10
= ( 666 )10
= F x 162 + F x 161 + A x 160 = 15 x 162
+ 15 x 161 + 10 x 160
= 3840
+
240
+
10
= (4090)10
= 5 x 161 + 4 x 160 + 2 x 16-1 + 5 x 16-2 =
80
+
4
+
0,125
+ 0,0195312
= (84.1445312)10
Contoh Bilangan Oktal dari 4 digit bilangan Biner : ( 1001 1010 1101 0100 )2 (1001101011010100)2 = (9AD4)16 (9
4
D
4 )16
Orkom - 14
Tabel Nilai Dalam Sistem Bilangan Desimal Biner, Oktal dan Heksadesimal DESIMAL
BINER Ø 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1Ø 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2Ø 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3Ø 31 32 33 34 35
Ø 1 1Ø 11 1ØØ 1Ø1 11Ø 111 1ØØØ 1ØØ1 1Ø1Ø 1Ø11 11ØØ 11Ø1 111Ø 1111 1ØØØØ 1ØØØ1 1ØØ1Ø 1ØØ11 1Ø1ØØ 1Ø1Ø1 1Ø11Ø 1Ø111 11ØØØ 11ØØ1 11Ø1Ø 11Ø11 111ØØ 111Ø1 111Ø1 1111Ø 11111 1ØØØØ1 1ØØØ1Ø 1ØØØ11
OKTAL Ø 1 2 3 4 5 6 7 1Ø 11 12 13 14 15 16 17 2Ø 21 22 23 24 25 26 27 3Ø 31 32 33 34 35 36 37 4Ø 41 42 43
HEKSADESIMAL Ø 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 1Ø 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 2Ø 21 22 23
Orkom - 15
Contof-contoh lainnya : 1. Sistem bilangan desimal ke sistem bilangan Biner. sisa a. ( 6 )10 = (11Ø)2
2 2 2
b. ( 18 )10 = (10010)2
2 2 2 2 2
c. ( 105 )10 = (1101001)2
2 2 2 2 2 2 2
6 ⎯⎯ Ø (Least Significant Bit) 3 (akhir) ⎯⎯ 1 (11Ø) 1 ⎯⎯ 1 (Most Significant Bit) 0 (awal) 18 ⎯⎯ 9 ⎯⎯ 4 ⎯⎯ 2 ⎯⎯ 1 ⎯⎯ 0 105 ⎯⎯ 52 ⎯⎯ 26 ⎯⎯ 13 ⎯⎯ 6 ⎯⎯ 3 ⎯⎯ 1 ⎯⎯ 0
0 1 0 0 (10010)2 1
1 0 0 1 0 1 (1101001)2 1
Orkom - 16
bil. bulat
d. ( 0,6 )10 = (Ø.1001)2
2 2 2 2
e. ( 0,75 )10 = (Ø.11)2
f. (Ø,625 )10 = (Ø.101)2
g. (4.85 )10 = (100.1101)2
0,6 2 x ⎯⎯⎯ 0,2 2 x ⎯⎯⎯ 0,4 2 x ⎯⎯⎯ 0,8 2 x ⎯⎯⎯ 0,6
1 (awal) (Ø.1001)2 0 0 1 (akhir)
0,75 2 x 2 ⎯⎯⎯ 1 Ø,5 2 x 2 ⎯⎯⎯ 1 Ø 0,625 2 x 2 ⎯⎯⎯⎯ 1 Ø,25 2 x 2 ⎯⎯⎯⎯ 0 Ø,5 2 x 2 ⎯⎯⎯⎯ 1 Ø
(Ø.11)2
(Ø.101)2
4 2 ⎯⎯⎯⎯ 0 2 2 ⎯⎯⎯⎯ 0 1 2 ⎯⎯⎯⎯ 1 0
(1ØØ.11Ø1)2
Orkom - 17
2. Sistem bil. Desimal ke sistem bil. Oktal a. (6)10 = (6)8
b. ( 18 )10 = (22)8
8 8
c. ( 105 )10 = (151)8
8 8 8
d. ( 0,6 )10 = (0.4631)8
e. ( 0,75 )10 = (05463)8
18 ⎯⎯ 2 2 ⎯⎯ 2 0
(22)8
105 ⎯⎯ 1 13 ⎯⎯ 5 4 ⎯⎯ 1 0
(151)8
0,6 8 x ⎯⎯⎯ 4 0,8 8 x ⎯⎯⎯ 6 0,4 8 x ⎯⎯⎯ 3 0,2 8 x 2 ⎯⎯⎯ 1 0,6 0,75 8 x ⎯⎯⎯⎯ 0,6 8 x ⎯⎯⎯⎯ 0,8 8 x ⎯⎯⎯⎯ 0,4 8 x ⎯⎯⎯⎯ 0,2
5
(0.4631)8
(Ø.5463)8
4 6 3
Orkom - 18
0,625 8 x ⎯⎯⎯⎯ 5 0
f. (Ø,625 )10 = (0.5)8
g. (4.85 )10 = (4.6631)8
(0,5)8
4 8 ⎯⎯⎯⎯ 4 0
(4.6631)8 3. Sistem bil. Desimal ke sistem bil. Heksadesimal a. (6)10 = (6)16
b. ( 18 )10 = (12)16
c. ( 105 )10 = (69)16
18 16 ⎯⎯ 2 1 16 ⎯⎯ 1 0
(12)16
105 ⎯⎯ 9 6 ⎯⎯ 6 0
(69)16
16 16
d. ( 0,6 )10 = (0.9999)16
0,6 16 x ⎯⎯⎯ 9 0,6 16 x ⎯⎯⎯ 9 0,6 16 x ⎯⎯⎯ 9 0,6 16 x ⎯⎯⎯ 9 0,6
(0.9999)16
Orkom - 19
0,75 16 x ⎯⎯⎯⎯ C 0
e. ( 0,75 )10 = (0.C)16
0,625 16 x ⎯⎯⎯⎯⎯ A 0
f. (0,625 )10 = (0.A)16
(0.C)16
(0,A)16
4 16 ⎯⎯ 4 0
g. (4.85 )10 = (4.D999)16
(4.D999)16 4.
Sistem bil. Biner ke sistem bil Oktal a. (10 010 101)2 2
2
5
5.
5
=
(256)8
=
(153)8
6
b. (10 10 10 11)2 2
(225)8
5
b. (10 10 11 10)2 2
=
3
Sistem bil. Biner ke sistem bilangan Heksadesimal a. (10 01 0101)2 9
=
(AE)16
=
(6B)16
E
b. (01 10 10 11)2 6
(95)16
5
b. (10 10 11 10)2 A
=
B Orkom - 20
6.
Sistem bilangan Oktal ke Sistem Bilangan Biner a. (73)8
=
( 00 111 011 )2 0
b. (321)8
=
7
( 11 010 001 )2 3
c. (106)8
=
2
0
=
( 1010 1100 )2 A
b. (IF)16
=
C
( 0001 1111 )2 D
c. (BE)16
=
1
( 1011 1110 )2 B
E
Sistem bil. Oktal ke Sistem Bilangan Heksadesimal a. (73)8
=
(0011 1011 )2 3
b. (321)8
=
c. (106)8
=
= (3 B)16
B
( 1101 0001)2 D
= (D1)16
1
( 0100 0110 )2 4
9.
6
Sistem bil. heksadesimal ke Sistem Bilangan Biner a. (AC)16
8.
1
( 01 000 110 )2 1
7.
3
= (46)16
6
Sistem bil. Oktal ke Sistem Bilangan Heksadesimal a. (AC)16
=
(10 101 100 )2 2
b. (1F)16
=
=
4
( 00 001 111)2 0
c. (BE)16
5
3
7
= (37)8
7
( 10 111 110 )2 2
= (254)8
= (276)8
6 Orkom - 21
y
Pertambahan Bilangan Biner Penambahan bilangan biner, caranya sama dengan pertambahan bilangan desimal Dasar pertambahan untuk masing-masing digit bilangan biner sebagai berikut : Ø + Ø = Ø Ø + 1
= 1
1 + Ø = 1 1 + 1
= Ø dengan carry of 1.
Contoh :
Biner : 11
Desimal : Carry
1111
20 ⎯⎯⎯ + 35
10100 ⎯⎯⎯⎯ + 100011 y
15
Pengurangan Bilangan Biner Pengurangan bilangan biner, caranya sama dengan pengurangan bilangan desimal Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner sebagai berikut : 0 - 0 = Ø 1 - 0
= 1
1 - 1 = 0 Ø- 1
= 1
dengan borrow of 1.
Contoh : 1.
11011
27
1001 ⎯⎯⎯⎯⎯ 10010
9 ⎯⎯ 18
-1
2.
barrow
11101
29
1011 ⎯⎯⎯⎯⎯ 10010
11 ⎯⎯ 18
Orkom - 22
-1-1
3.
y
barrow
11001
25
10 0 1 1 ⎯⎯⎯⎯⎯ 00110
19 ⎯⎯ 6
Perkalian Bilangan Biner Perkalian bilangan biner, caranya sama dengan perkalian bilangan desimal Dasar perkalian untuk masing-masing digit bilangan biner sebagai berikut : 0 x 0 = 0 1 x 0
= 0
1 x 1 = 1 0 x 1
= 0
Contoh : 1110
14
1100 ⎯⎯⎯⎯⎯ x 0000
12 ⎯⎯ x 28
0000
14
1110
+
168
1110 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + 10101000 y
Pembagian Bilangan Biner Pembagian bilangan biner, caranya sama dengan pembagian bilangan desimal Pembagi dengan digit biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian digit biner sebagai berikut : 0 : 1 = 0 1 : 1
= 1
Contoh : 101 ) 1111101 (11001 101 101 101 0 101 101 0
5) 125 (25 10 25 25 0
Orkom - 23
●
Pertambahan Bilangan Oktal Pertambahan bilangan oktal, caranya sama dengan pertambahan bilangan desimal, dengan langkah sebagai berikut : 1. Tambahkan masing-masing kolom secara desimal 2. Ubah dari hasil desimal ke oktal 3. Tulis hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal 4. Bila hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan Carry of untuk pertambahan kolom selanjutnya. Contoh :
Oktal :
Desimal :
25
25
127 ⎯⎯⎯ + 154
127 ⎯⎯⎯ + 152
(5)10 + (7)10 = (12)10 = (14)8 = (4)8 Carry of 1 (2)10 + (2)10 + (1)10
= (5)8 = (5)8
(1)10
= (1)8
(154)8
Soal : (1)
●
15
(2)
124
(3)
17
15 +
76 +
7+
.......
..........
........
Pengurangan Bilangan Oktal Pengurangan bilangan Oktal, caranya sama denga
pengurangan bilangan
desimal. 154 127 -
pinjam
25 (8)8 + (4)8 - (7)8 (5)8
= (5)8 dipinjam - (2)8 - (1)8 = (2)8
(1)8 - (1)8 Soal : (1)
15 7 .......
(2)
105
= (25)8
= 0 (3)
56
37 -
17 -
..........
........
Orkom - 24
●
Perkalian Bilangan Oktal Perkalian bilangan oktal, caranya sama dengan perkalian bilangan desimal, dengan langkah sebagai berikut : 1. Kalikan masing-masing kolom secara desimal 2. Ubah dari hasil desimal ke oktal 3. Tulis hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal 4. Bila hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan Carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya. Contoh :
Soal : (1)
●
25 14 ⎯⎯⎯ x 124 25 ⎯⎯⎯ + 374 134
25 5 ⎯⎯⎯ x 151
(2)
25
25 x
24 x
...........
.........
(3)
112 4 ⎯⎯⎯ x 450
126 24 x ........
Pembagian Bilangan Oktal Pembagian bilangan oktal, caranya sama dengan pembagian bilangan desimal. Contoh :
14) 250 (16 14
-
110 110
-
0 Soal :(1)
●
5) 74 (....
(2) 12) 156 (....
Pertambahan Bilangan Heksadesimal Pertambahan bilangan heksadesimal, caranya sama dengan pertambahan bilangan desimal, Contoh :
124 34 158
BAD +
431
+
FDE Orkom - 25
Soal : (1)
CBA 627
(2) +
A6
………. ●
2FF
(3) +
FFA 125
……….
+
……….
Pengurangan Bilangan Heksadesimal Pengurangan bilangan heksadesimal, caranya sama dengan pengurangan bilangan desimal, Contoh :
12E1 627 CBA
Soal : (1)
BAB 49
●
(2)
ACA
(3)
-
1C1 -
……….
……….
481 A2
-
……….
Perkalian Bilangan Heksadesimal Perkalian bilangan heksadesimal, caranya sama dengan perkalian bilangan desimal, Contoh :
AC 1B x 764 AC
+
1224 Soal : (1)
B1 42
(2) x
2E
………. ●
1C
(3) x
……….
AA 24
x
……….
Pembagian Bilangan Heksadesimal Pembagian bilangan heksadesimal, caranya sama dengan pembagian bilangan desimal, Contoh :
IB) 1224 (AC 10E
-
144 144 0 Soal : (1)
14) E9BO (....
(2)
5) 3 AA 2 ( ..... Orkom - 26
Representasi Bilangan Bertanda (Sign) 1. Sign / Magnitude ( S/M ) 2. One Complement 3. Two Complement 1.
Notasi Sign / Magnitude( S/M ) Sign = Notasi tanda, Ø = Positip 1= Negarif Magnitude = Notasi nilai, dimana dgit pertama sebagai sign (tanda)
Contoh :
Ø =ØØØ -Ø =1ØØ
5 = Ø101 -5 = 1101
8 = Ø1000 -8 = 11000
23 = 010111 -23 = 110111
18 = 010010 -18 = 110010
45 = 0101101 -45 = 1101101
Range (Rentang)
:
- (2m-1 - 1) ≤ N ≤ + (2m-1 - 1) Dimana :
m = bit yang dipresentasikan N = Nilai (Magnitude)
m = 4 bit yang biner ; DESIMAL +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 +0
Rentang Bilangan ;
S/M (BINER) 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000
DESIMAL -0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
S/M (BINER) 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Orkom - 27
2. Notasi One Complement (satu Komplemen) ● Transpormasikan bilangan desmal ke satu komplemen (1’S, Complement) ● Periksa notasi positif atau negative ● Jika bilangan tersebut negative, lakukan Invert (dibalikan/inversikan) Contoh :
+ 5 = 0101 - 5 = .......
+ 5 = 0101 Investasikan
= 1010
1010
+ 8 = Ø1000 - 8 = .......
+ 8 = Ø 1000
= 10111
10111
Investasikan
+45 = 0101101 - 45 = 1010010 Secara simbol :
+x = x Bila negatif, ubah nilai Ø menjadi 1 dan nilai 1 menjadi Ø
Range (Rentang) : - (2m-1 - 1) ≤ N ≤ + (2m-1 - 1) m = 4 bit yang biner ; DESIMAL +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 +0
Rentang Bilangan ;
S/M (BINER) 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000
DESIMAL -0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
S/M (BINER) 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000
Orkom - 28
3. Notasi Two Complement (Dua Komplemen) ● Transformasikan bilangan desimal ke dua komplemen (2’S, Complement) ● Periksa notasi positif atau negative ● Jika bilangan tersebut negative, lakukan Invert (dibalikan/inversikan) Contoh :
+ 5 = 101 - 5 = .......
5 = 101 Invert 010 1 +
= 1011
1011
Secara simbol :
+X = X - X = M-X M = 2m
M = Modulus
Contoh : M = 4 +5 = 0101 -5 = 24 – 5 = 16 – 5 = 11 = 1011 Range (Rentang) : - (2m-1 - 1) ≤ N ≤ + (2m-1 - 1)
m = 4 bit yang biner ; DESIMAL +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 +0
Rentang Bilangan ;
S/M (BINER) 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000
DESIMAL S/M (BINER) -0 tidak ada, karena = + 0 = C -1 1111 -2 1110 -3 1101 -4 1100 -5 1011 -6 1010 -7 1001 -8 1000
Orkom - 29
ACKED DECIMAL
Oleh VAX
Adalah setiap desimal dpresentasikan dalam 4 bit biner ; Tanda + = 1100 -
= 1011
Contoh : (+ 1234)10 = 0001 1 (-576)10
= 0101 5
0010 2
0011 3
0100 4
0111 7
0110 6
1011 -
1100 +
KODE YANG MEWAKILI DATA Data disimpan dalam komputer pada main memory untuk diproses, sebuah karakter data dalam main memory menempati posisi 1 byte. ▪
Komputer generasi Pertama
: 1 byte terdiri dari 4 bit
▪
Komputer generasi Kedua
: 1 byte terdiri dari 6 bit
▪
Komputer generasi Sekarang
: 1 byte terdiri dari 8 bit
Bit singkatan dari binary digit (digit biner) Komputer yang 1 byte terdiri dari 4 bit, menggunakan kode biner yang berbentuk kombinasi 4 bit yaitu ACD (Binary Codex Decimal). Komputer yang 1 byte dari 6 bit, menggunakan kode biner yang berbentuk kombinasi 6 bit yaitu SBCDIC (Standard Binary Coded Decimal Interchange Code) Komputer yang 1 byte terdiri dari 8 bit, menggunakan kode biner yang berbentuk kombinasi 8 bit yaitu EBCDIC (Extended Binary Stnadard Code For Information Interchange). Binary Coded Decimal (BCO) Adalah kode biner yang digunakan hanya untuk mewakili nilai digit desimal saja yaitu nilaiØ sampai dengan 9. BCD menggunakan kombinasi dari 4 bit, yaitu sebanyak 24 = 16 kombinasi tetapi yang digunakan oleh kode desimal sebanyak 10 kombinasi yaitu sbb :
Orkom - 30
Tabel BCD 4 bit : BCD 4 bit
Digit Desimal
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Kode BCD yang orsinil sudah jarang digunakan oleh komputer generasi sekarang, karena tidak dapat mewakili huruf atau simbol-simbol karakter khusus. Standard Binary Coded Decimal Interchange Code (SBCDIC) SBCDIC merupakan kode biner perkembangan dari BCD, BCD dianggap kurang lengkap karena dari 16 kombinasi hanya 10 kombinasi yang digunakan berarti 6 kombinasi lagi yang belum digunakan. SBCDIC menggunakan kombinasi dari 6 bit, yaitu sebanyak 26 = 64 kombinasi : 10 Kombinasi untuk digit angka 26 Kombinasi untuk huruf Alphabetik Sisanya untuk karakter-karakter khusus yang dipilih. Posisi bit dalam SBCDIC dibagi menjadi dua zone yaitu : a. Dua bit pertama yaitu bit A dan bit B disebut Alpha bit position b. Empat bit berikutnya yaitu diberi nama bit 8, bit 4, bit 2, dan bit 1 disebut numeric bit position. Alpha bit Positian
Numeric bit Position
A
B
8
ØØ 1 1 1Ø Ø 1
= Numeric = Huruf = Huruf = Huruf
4
2
0 A J S
- 9 - I - R -
1
Orkom - 31
SBCDIC A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
8 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1
4 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0
2 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0
SBCDIC
Karakter
A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H
B 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
8 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1
4 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0
2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
Karakter I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
SBCDIC banyak digunakan pada komputer generasi Kedua. External Binary Coded Decimal Interchange Code (EBCDIC) Adalah menggunakan kombinasi dari 8 bit, yaitu sebanyak 28 = 256 kombinasi Pada EBCDIC etrbagi dalam : ¾ Empat bit pertama sebagai zone bits disebut high-order bits ¾ Empat bit berikutnya sebagai Numeric bits disebut Low-order bits. Zone bits 1
2
3
numeric bits 4
5
High-order Bits
2
3
7
8
Low-order Bits
Zone -bits 1
6
numeric-bits 4
5
6
7 00 01 10 11
11 = 10 = 01= 00=
8 = = = =
huruf huruf huruf Numerik
A J S 0
- I - R - Z - 9
huruf Kapital (Upper Case) alphabetik dan numrik huruf Kecil (lower case) alphabetik Karakter Khusus tidak ada karakter yang diwakili Orkom - 32
Posisi Bit 5678 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
Posisi Bit 1 2 3 4 0100
( . < ( + :
0101
! $ * ) ; -
0110
, % > ?
0111
1000
1001
a b c d e f g h i
j k l m n o p q r
1010
1011
1100
1101
A B C D E F G H I
J K L M N O P Q R
1110
1111
S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
: # @ ` = ”
EBCDIC banyak digunakan pada komputer generasi ketiga, seperti IBM S/360 American Standard Code For Information Interchange (ASCII) ASCII ada yang menyebut singkatan dari American Standards Comittee on Information Interchange dikembangkan oleh ANSI (American National Standards Institute) untuk tujuan membuat kode biner yang standard. Kode ASCII yang standard menggunakan kombinasi 7 bit, yaitu sebanyak 27 = 128 kombinasi : ¾ 26 buah huruf Kapital (Upper case) dari A – ¾ 26 buah huruf Kecil (lower case) dari a - z ¾ 10 digit decimal dari Ø - 9 ¾ 34 karakter control yang tidak dapat dicetak, hanya digunakan untuk informasi status organisasi computer. ¾ 32 karakter khusus (special characters)
Orkom - 33
Tabel ASCII 7 bit : Biner
Desimal
Karakter
0000000 0000001 0000010 0000011
0 1 2 3 ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ 65 66 67 ‘ ‘ ‘ ‘ 91 92 93 ‘ ‘ ‘ ‘ 124 125 126 127
Null SOH STX ETX
1000001 1000010 1000011
1011011 1011000 1011001
1111100 1111101 1111110 1111111
ASCII
Tampak dilayar
Keterangan Null Start of heading Strat of Text End of Text
A B C
A B C
Upper case A Upper case B Upper case C
[ / ]
[ / ]
Opening bracket Reverse slant Closing bracket
VLN RBR TIL DEL
; } ~
Vertikal Line Right Brace Tilde Delete (Rubeut)
7 bit banyak digunakan untuk computer-komputer generasi sekarang,
termasuk computer mikro. Kode ASCII 7 bit, terdiri dari dua bagian : a. Control Characters : Untuk mengontrol pengiriman dan transmisi data b. Information characters : untuk mewakili data ASCII 8 bit Sebanyak 28 = 256 kombinasi, karakter-karakter yang tidak dapat diwakili oleh ASCII seperti α, β, ⎡ ⎤, dll. Disebut karakter grafik.
Orkom - 34
Notasi Excess n atau Biased b : E’ = E + n Dimana :
E’ = E + 2 b-1
atau
E’ = Nilai yang disimpan dalam komputer E = Nilai dalam arti sebenarnya n = 2b-1 = nilai bias b = jumlah bit yang tersedia untuk representasi
Contoh :
Excess = 16 atau biased = 5 n = 16; b = 5 bila E = 6, maka E’ = 6 + 25-1
= 6 + 24
5-1
4
bila E = 0, maka E’ = 0 + 2
bila E = -6, maka E’ = -6 + 2
5-1
=0+2
= 6 + 16 = 22 = (10110)2 = 0 + 16 = 16 = (10000)2 4
= -6 + 2 = -6 + 16 = 10 = (01010)2
Tabel Excess = 16, Biased = 5 E
Biner
E’
E
Biner
E’
15
11111
31
-1
01111
15
14
11110
30
-2
01110
14
13
11101
29
-3
01101
13
12
11100
28
-4
01100
12
11
11011
27
-5
01011
11
10
11010
26
-6
01010
10
9
11001
25
-7
01001
9
8
11000
24
-8
01000
8
7
10111
23
-9
00111
7
6
10110
22
-10
00110
6
5
10101
21
-11
00101
5
4
10100
20
-12
00100
4
3
10011
19
-13
00011
3
2
10010
18
-14
00010
2
1
10001
17
-15
00001
1
0
10000
16
-16
00000
0
Orkom - 35
Sistem Deteksi kesalahan Deteksi dan koreksi kesalahan dalam pengiriman data dikenal dengan parity checking, menyangkut : a. Bit Parity : Untuk setiap pengiriman data (pembacaan atau penulisan dilakukan pengkodean untuk memeriksa paritas, paritas dapat ganjil (odd parity) atau genap (even parity). Unuk kepentingan pemeriksaan paritas, diperlukan suatu bit (parity bit) dalam satu set pengkodean karakter. ▪ Paritas ganjil -
Jumlah bit ′1′ dalam satu set pengkodean karakter harus berjumlah ganjil.
-
Bit paritas akan diberi harga, sehingga jumlah bit ′1′ dalam satu set pengkodean karakter menjadi ganjil.
1
0
0
1
0
0
1
1
Digit yang dikirim
0
0
1
0
0
1
0
Digit yang diterima
Paritas
▪ Paritas genap -
Jumlah bit ′1′ dalam satu set pengkodean karakter harus berjumlah tidak ganjil.
-
Bit paritas akan diberi harga, sehingga jumlah bit ′1′ dalam satu set pengkodean karakter menjadi tidak ganjil.
1
0
0
1
0
0
Digit yang dikirim
1
1
0
1
1
0
Digit yang diterima
0
1
1 Paritas
Orkom - 36
b. Word Parity : Selain hanya mendeteksi adanya kesalahan, juga diperlukan kemampuan untuk dapat melakukan koreksi pada kesalahan yang terjadi. Satu word adalah sejumlah bit yang berurutan.
Bit Parity
Word
1 1 Ø Ø 1 Ø 1
1 Ø 1 1 1 Ø Ø
Ø Ø Ø Ø 1 Ø 1
Ø 1 1 Ø Ø Ø Ø
Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø
1 Ø Ø Ø 1 Ø 1
1 Ø 1 1 1 1 Ø
1 1 Ø 1 Ø Ø Ø
Word Paritas
1
1
1
1
Ø
Ø
Ø
Ø
Parity checking adalah pemeriksaan keberlakuan data sesuai sistem paritas yang dianut oleh satu sistem komputer. Bit parity hanya dapat digunakan untuk menditeksi adanya satu kesalahan tunggal. Word Parity dapat digunakan untuk menditeksi adanya satu kesalahan word dan arity. Contoh Lain : Cari kesalahan bit dibawah ini : Kirim 0100 0001
0100 0001 √ 0101 0001 X ada 1 kesalahan 0001
1
0
1000 √
0
1
Ada 4 kesalahan (jumlah bit ”1” benar, posisi bit ”1” salah)
Catatan : Bila yang dikirim bit ′1′ tidak ganjil maka yang diterima bit ′1′ tidak ganjil dan sebaliknya, dimana urutan posisi bit-Nya tidak berubah.
Orkom - 37
Format Data ▪ Sesuai dengan fungsinya, baik intruksi, data, hasil sementara, maupun hasil akhir akan disimpan pada lokasi-lokasi tertentu yang ditunjukkan oleh alamat dalam tempat penyimpanan untuk menunjukkan satu alamat fisik yaitu berdasarkan ′word′ ada pula yang berdasarkan ′byte′. ▪ Istilah satuan / unit dasar terdapat penyimpanan, sebagai berikut : UNIT DASAR TEMPAT PENYIMPANAN
JUMLAH BYTE
JUMLAH BIT
Byte
1
8
Half Word
2
16
Word (full word)
4
32
Double Word
8
64
Satu unit dasar tempat penyimpanan yang terdiri dari 4 bit disebut Nibble. ▪ Pada dasarnya data digital dapat digolongkan menjadi 4 macam tipe, yaitu : 1. Numerik, terdiri dari : ●Integer. contoh : 32.768, 100,0, 65.536, -16.384, -120, -4, dan seterusnya. ● Floating Point (Real). contoh : Ø.254 x 1Ø⁷ (= 254ØØØØ.Ø) Ø.Ø32 x 1Ø⁴ (= Ø.ØØØØØ32) Ø.Ø842 x 1Ø˚ (= Ø.Ø842) 2. Alfanumerik. Contoh : ′A′, ′B′, …, ′Z′, ′a′, ′b′, …, ′z′, ′Ø′, ′2′, …, ′9′, ′+′, ′=′, ′/′, dan seterusnya. ′UNPAS′, ′FTI′, dan seterusnya. 3. Logika. Meliputi dua nilai biner (boolean), yaitu true (=1) dan false (=Ø). 4. Gambar. Data gambar dapat dipersentasikan dalam dua cara : a. Bitmap : Objek gambar yang dibuat dari kumpulan titik. Setiap titik dinyatakan dengan satu dari dua keadaan. Biner (Ø atau 1).
Orkom - 38
b. Vektor : Objek gambar yang dibuat dari kumpulan garis. Setiap garis dibuat dengan manghubungkan dua koordinat (awal dan akhir). Setiap koordinat dinyatakan sepasang nilai integer (x, y).
TIPE DATA FLOATING POINT (Bil. Nyata/Bil. Real). Tipe data ini, muncul karena ada kebutuhan untuk membuat nilai bilangan yang sangat besar atau sangat kecil dengan tingkat ketelitian (akurasi) yang tinggi. Floating point (bulat dan pecahan) dengan menggunakan ekponen scientifik notation. Contoh : (0,05)10
⎯→
0,5 x 10-1 -2
5 x 10
disebut eksponen
R = Bilangan Representasi (bilangan nyata) M = Mantisa B = Basis bilangan E = Eksponen Contoh : Mis : Basis (B) = 10 a. (0,05)10 ⎯→
R = 0,05 x 100 ⎯→ R = (0,05 , 10,0) R = 0,5 x 10-1 ⎯→ R = (0,5 , 10, -1) R = 5 x 10-2
⎯→ R = (5, 10, -2)
b. (1288.8)10 ⎯→ R = 1288.8 * 1Ø0
⎯→ R (1288.8 , 1Ø, Ø )
R = Ø.12888 * 1Ø4 ⎯→ R (Ø.12888, 1Ø, 4) c. (-152.5)10 ⎯→ R = -152.5 * 1Ø0 ⎯→ R = (-152.5 , 1Ø, Ø) R = -Ø.1525 * 1Ø3 ⎯→ R = (-Ø.1525, 1Ø, 3) d. (1000000000000000) ⎯→
R = 1 * 1015 ⎯→ R = (1, 10, 15) Orkom - 39
R = Ø.1 * 10-14 ⎯→ R (0.1, 10, -14)
e. (0.000000000000001) ⎯→
R = 1 * 10-15 ⎯→ R (1,1Ø, 15) Dari contoh diatas, diubah-ubahnya bilangan mantisa untuk membentuk bilangan eksponen. Contoh lain : mis : Basis = 2 (biner) (83.47) 1Ø = (1010011.01111…………..........)2 1010011.01111 .............. bila dinormalisasikan menjadi 0.101001101111 ... * 27. Dimana dalam penempatan bilangan mantisa dan eksponen menggunakan format : Sign
Mantisa
Eksponen
27 artinya bias (b) = 7 sama dengan excess-n dimana n = 2 b-1 = 27-1 = 26 = 64 Jadi biased -7 = excess - 64 E =7 E′ = E + n = 7 + 27-1 = 7 + 64 = (71) 1Ø = (1000111)2 Ø
1 Ø1001101111
Sign
Mantisa
1000111
eksponen
Atau dengan cara penulisan sebagai berikut : 0101001101111 Mantisa S/M
1000111 Eksponen excess
Untuk menormalisasi tipe data floating point, diperlukan sartu cara agar memiliki representasi tunggal.
Orkom - 40
Syarat normalisasi sebagai berikut :
B = Basis M = Mantisa Normalisasi adalah proses mempersentasikan bilangan kedalam format standar dengan tujuan untuk memaksimalkan ketepatan nilai bilangan (akurasi). Format standard : Titik desomal (binary point) harus segera diikuti oleh bilangan yang bukan nol. Contoh : Normalisasikan ? 1.
(123.4)10 = 0,1234 *103 M
1 ≤M<1 B 1 ≤ Ø .1234 < 1 1Ø Ø.1 ≤ Ø .1234 < 1
2.
(0.000011101)2 = 0.11101 * 2-4 0.1 ≤ 0 .11101 < 1
3.
(10011 . 110 * 101010)2 = 0.10011110 * 101111 0.1 ≤ 0 .10011110 < 1
4.
(0.000111 * 100010)8 = 0.111 * 10001 1
5.
0.1 ≤ 0 .111 < 1
(0.000011 * 1000010)16 = 0.11 * 100001 1
0.1 ≤ 0 .11 < 1
Orkom - 41
Kesalahan Pada Floating Point 1. Round-off Error (kesalahan pembulatan ) Terjadi karena suatu bilangan pecahan tidak apat dipresentasikan secara tepat dengan notasi floating point tersebut.
Contoh : - Bilangan desimal : 1 = 0,3333…………. 3 - Bilangan desimal ke biner : 1 = 0,2 5 (0,2)10 = (0.001100110011 ………….. )2 Mis. Kita sediakan 10 bit mantisa S/M dan 6 bit eksponen exscess – 32 (25)
Normalitas
: 0.1100110011 ……….. * 2-2 ⎯→ E = -2
Mantisa
: 0110011001
Eksponen
: 011110 0110011001 Mantisa
011110 Eksponen excess
Jadi : Memperbesar jumlah bit mantisa akan memperkecil tingkat kesalahan, tetapi tingkat kesalahan tidak dapat dihilangkan sama sekali. 2.
Kesalahan Propagasi Timbul karena pada waktu melakukan operasi aritmatika pada sua bilangan yang besar eksponennya berbeda sangat besar. Operasi Aritmatika : Mis :
0.96100 * 104 0.92000 * 105 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + Tidak dapat dilakukan operasi penjumlahan karena bilangan eksponennya tidak sama 0.09610 * 105 0.92000 * 105 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + 1.01610 * 105 Orkom - 42
Bila dinormalisasikan menjadi : 0.10610 * 106 Jadi : Prosedur operasi aritmatika pada floating point : 1. Samakan dahulu eksponennya 2. Operasikan 3. Normalisasikan Floating Point overflow : a. Under flow → terlalu kecil jarak eksponennya. b. Over flow → terlalu besar jarak eksponennya. Contoh : Kesalahan Propagasi : Jumlah 11 + ¼ bil. Desimal ke biner (11)10
= 1011 * 20
(0.25)10
= 0.01 * 20
Bila dinormalisasikan menjadi 5 digit : Ø.10110 * 24 Ø. 10000 * 2-1 Mis : Kita sediakan 6 bit Mantisa S/M dan 4 bit eksponen excess – 8 (23) 0.10110 * 24
= 0.10110 * 101100
0.10000 * 2-1
= 0.10000 * 100111
Desimal
Mantisa S/M
Eksponen excess
11
010110
1100 = - 4
¼
010000
0111 = - 1
- Samakan dahulu eksponennya : 010110 1100 0000001 1100 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + 010110 1100 Jadi
010110
1100
Mantisa S/M
Eksponen excess
: Kesalahan ini dapat dihilangkan dengan menambah bit mantisa. Orkom - 43
TIPE DATA •
•
•
Pandangan Pemakai Komputer : -
Alphabetik (huruf alpabet) → A ..................... Z
-
Numerik (angka)
-
Alphanumerik (campuran huruf, angka dan tanda baca)
→ Ø .................... 9
Perangkat Mesin Komputer : -
Integral tak bertanda
→ 0 ............ N
-
Integral bertanda
→ - Ø .................... - N
-
Karakter ( A ...... Z, Ø ......... 9, t - * .................. )
-
Floating Point (Real)
Pepresentasi lainnya (digunakan pada bhs tingkat tinggi) : → Integer tak bertanda Ø (false) dan 1 (true)
-
boolean
-
Skalar yang didefinisikan pemakai → integer tak bertanda 0 ..... N
-
Bilangan kompleks → sepasang bilangan real r1 dan r2
-
String → rangkaian karakter
-
Double precision → bilangan real dengan jumlah bit diperbesar
-
Pointer → menyatakan alamat di memori
INSTRUKSI KOMPUTER Adalah komponen dari program yang memberikan informasi kepada komputer tentang operasi yang harus dilaksanakan dengan tata cara tertentu. Format Umum :
OPCODE
Kode Operasi
OPERAND
Komponen-komponen yang dioperasikan
Orkom - 44
