I E S FS V U K
Domácí úkol Pravděpodobnost a statistika I
Cyklistův rok
Radovan Fišer
[email protected] XII.2006
Úvod Jako statistický soubor jsem si vybral počet ujetých kilometrů za posledních 100 dnů v mé vlastní cyklistické sezóně1. Při vypisování z tréninkového deníku se ukázalo, že počet jízd byl pouze 752. K dispozici mám tyto veličiny: • Spojitá: počet ujetých kilometrů; • Nespojitá číselná: hodnocení náročnosti jízdy na stupnici od 1 do 4; • Nespojitá nečíselná: typ jízdy3; slouží k rozdělení spojité veličiny do skupin. Typy typy jízd (nespojitá nečíselná veličina) • MT – závod v maratonu horských kol (MTB), • XC – závod v cross-country horských kol (XC, jízda na okruhy), • TT – závod v triatlonu, • S – trénink na silnici, • M – trénink na horském kole. Náročnost jízdy (nespojitá číselná veličina) • 1 - odpočinek nebo lehký trénink, • 2 - klasický trénink, • 3 - závod, extrémně těžký trénink, • 4 - extrémně náročný závod.
Obsah Úvod ............................................................................................................................................. 2 Obsah ........................................................................................................................................... 2 Analýza spojité veličiny ............................................................................................................... 3 Analýza nespojité veličiny............................................................................................................ 4 Analýza spojité veličiny rozdělené do skupin.............................................................................. 5 Dodatek ........................................................................................................................................ 7
1 2
Výsledky za sezónu jsou dostupné na
Tento nižší než požadovaný počet prvků v datovém souboru (100) mi schválil Tomáš Václavík
2
Analýza spojité veličiny UJETÉ KILOMETRY V SEZÓNĚ 2006
INTERVALOVÁ ČETNOST UJETÝCH KILOMETRŮ
Počet jízd
75
Minimum
5
Maximum
Četnost
Počet km 0-20
5
170
21-40
17
Variační rozpětí
165
41-60
11
Průměr
65,8
61-80
18
Medián
70
81-100
14
Modus
61-80
101-120
7
121 a více
3
Dolní kvartil
36,5
Horní kvartil
88
Kvantil
70
Rozptyl
1130,7
Střední hodnota
65,8
Směrodatná odchylka
33,6
Variační koeficient
51,1
Četnost různě dlouhých tréninků 20
četnost
15 10 5 0
Četnost
0-20
21-40
41-60
5
17
11
61-80 81-100 18
14
101120
121 a více
7
3
km
Během sezóny 2007 závodník odjel 75 tréninků. Výrazně nejvíce tréninků se odehrávalo v délkách 21-40 km a 61-80 km s přesahem ke 100 km. Jezdec tedy nejvíce trénoval na dlouhých trasách a následně je kompenzoval kratšími tréninky. O převaze dlouhých tréninků svědčí to, že na trénink dlouhý 70 km a více se jezdec vydal v každém druhém případě. Nejdelší trénink byl dlouhý 170 km.
3
Analýza nespojité veličiny ČETNOST JÍZD TŘÍDĚNÝCH DLE NÁROČNOSTI
NÁROČNOST TRÉNINKŮ A ZÁVODŮ V SEZÓNĚ 2006
Četnost
Počet jízd
75
Minimum
1
1
9
Maximum
4
2
31
Variační rozpětí
3
3
25
Průměr
2,48
4
10
Medián
2
Modus
2
Dolní kvartil
2
Horní kvartil
3
Kvantil
2
Rozptyl
0,76
Střední hodnota
2,48
Směrodatná odchylka
0,87
Variační koeficient
Náročnost
35,07
Četnost různě náročných tréninků 40
Četnost
30 20 10 0 Četnost
1
2
3
4
9
31
25
10
Stupeň náročnosti
Průměrná náročnost tréninku leží uprostřed mezi stupni 2 a 3, tj. mezi normálním tréninkem a závodem. To svědčí o náročné sezóně a dobré přípravě na závody. O správné skladbě sezóny svědčí to, že nejčastějším jízdním režimem závodníka byl klasický trénink. Zajímavé je, že počet tréninků a relaxačních jízd je téměř stejný jako počet závodů a velmi náročných tréninků.
4
Analýza spojité veličiny rozdělené do skupin Počet ujetých kilometrů v jednotlivých dnech jsem hodnotil dle jejich náročnosti. Škála od 1 do 4 se vzrůstající náročností je popsána v úvodu tohoto domácího úkolu. UJETÉ KILOMETRY DLE NÁROČNOSTI Počet jízd n Celkem kilometrů Střední hodnota4 E(X) Rozptyl s2 Směrodatná odchylka s Variační koeficient v
M
S
XC
MT
TT
22 1 504 68,4 708,2 26,6 38,9
31 2 357 76,0 974,9 31,2 41,1
9 206 22,9 59,4 7,7 33,7
9 764 84,9 920,5 30,3 35,7
4 103 25,8 129,7 11,4 44,2
Počet jízd
TT 5%
MT 12%
M 29%
XC 12%
S 42%
M
S
XC
MT
TT
Ujeté kilometry dle typu jízdy 2 357
2 500 2 000 km
1 504 1 500 km 1 000
764
500
206
103
0 M
S
XC
MT
TT
Typ jízdy
4
V tomto souboru jde jinak řečeno o průměr x .
5
Během sezóny jezdil jezdec častěji v terénu než na silnici. Převaha jízdy v přírodě je však způsobena vyhraněným zaměřením na závody na horských kolech. Samotné silniční tréninky totiž zabírají více než 40% jízd. Závodník odjel stejný počet maratonů jako cross-country závodů, které ale byly průměrně 3,7 krát kratší. Průměrně nejdelší vzdálenost jezdec odjel na maratonu. Silniční tréninky byly většinou o 10 km delší než horské a všobecně byly co se vzdálenosti týče nejrozmanitější. Z tréninkových záznamů vyplývá, že na jeden závodní maratonský kilometr jezdec najezdil dva kilometry v přírodě. ROZPTYL Vnitroskupinový
735,2
Meziskupinový
395,5
5
Celkový
1130,7
Rozložení celkového rozptylu
35%
65%
Vnitroskupinový
Meziskupinový
K celkovému rozptylu v typech jízd příspívá téměř dvakrát více rozptyl v rámci jednotlivých skupin určených dle typu vyjížďky.
5
Zkontrolováno jednak výpočtem celkového rozptylu v Excelu a jednak zvláštním výpočtem vnitroskupinového a meziskupinového rozptylu.
6
Dodatek K dispozici mám rovněž přehled konkrétních dnů a ujetých kilometrů v nich. Uvedu zde pouze zajímavé výsledky statistické analýzy. Měsíčně ujeté kilometry 2000
Km
1500 1000 500 0
duben
květen
červen
červenec
srpen
září
249
425
953
1657
744
908
Km
Růst počtu kilometrů od konce zkouškového období pokračoval ve vysokém tempu až do července. V srpnu závodník přešel jednak na trénink zaměřený více na specifické složky výkonu, například sprinty, a na triatlonový trénink, který zahrnuje i běh. Kilometry v měsících
249; 5% 908; 18%
425; 9%
duben květen
953; 19%
744; 15%
červen červenec srpen září
1657; 34%
7
180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 30. 24. 23. 19. 18. 16. 14. 11. 9. 9. 7. 9. 6. 9. 5.9. 2. 9. 31. 28. 22. 20. 19. 17. 16. 13. 12. 31. 29. 25. 23. 21. 20. 19. 18. 16. 15. 13. 12. 11. 10. 9. 7. 8. 7. 7. 7. 6. 7. 5. 7. 4. 7. 1. 7. 29.6. 27. 26. 24. 22. 21. 20. 19. 18. 17. 16. 15. 14. 13. 12. 11. 10. 17. 13. 7. 5. 6. 5. 5. 5. 1. 5. 30. 29. 23. 22. 21. 17. 15. 13. 8. 4.
Km
Denně ujeté kilometry v sezóně 2006
září
červenec
srpen
červen
květen
duben
Den
1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0
600 500 Km
400 300 200 100 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
0
km
Týdenní kilometry s měsíčním součtem
Duben
Květen
Červen Týden
Červenec
Srpen
Září
Součet v měsíci
Kolísavost ujetých kilometrů je dáno mimojiné tím, že z fyzických důvodů nelze jezdit neustále dlouhé tréninky (a ani to není optimální řešení pro trénink). Nejvíce kilometrů za týden najel jezdec na začátku července.
8
Průměrná délka vyjížďky 100 80 Km
60 40 20 0 Km
duben
květen
červen
červenec
srpen
září
Celý rok
36
53
56
79
83
70
63
Spojitost náročnosti a délky 5 náročnost
4 3 2 1 0 0
50
100
150
200
km
Stupeň náročnosti 3 se vyskytl pouze u krátkých závodů v cross-country anebo u dlouhých silničních tréninků a závodů-maratonů. Naopak stupeň 2, značící klasický trénink, se vyskýtal právě v rozmezí od cross-country závodů do dlouhých tréninků. Můžeme usoudit, že jezdec nejezdil intenzivní MTB tréninky kolem 60 km délky (které jsou obvykle obtížnosti 3). To bylo dáno jeho zaměřením na dlouhé maratony (100 km).
9
Korelace délky a náročnosti vyjížďky 0,3
korelace
0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 M
S
MT
XC
TT
Celková
typ
Relativně nejpřesněji lze o náročnosti usuzovat dle ujeté vzdálenosti na silničním kole. Naopak u cross-country závodů to lze relativně nejhůře. To je způsobeno tím, že všechny XC závody jsou dlouhé 25 km a všechny jsou stupně 3 nebo 4.
10
