Identifikátor materiálu: ICT–1–16 Registrační číslo projektu Název projektu Název příjemce podpory název materiálu (DUM) Anotace Autor Jazyk Očekávaný výstup Klíčová slova Druh učebního materiálu Druh interaktivity Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina Celková velikost; název souboru
CZ.1.07/1.5.00/34.0796 Vzděláváme pro život SOU plynárenské Pardubice Mechanika - Hydromechanika – Ztráty při proudění tekutiny v potrubí - Ztráty vloženými odpory Ztráty vloženými odpory Ing. Jan BRANDA Čeština Žák aplikuje znalost ztrát vloženými odpory do konkrétních praktických výpočtů. Pracovní list, cvičení Aktivita Žák střední vzdělání s výučním listem / střední vzdělání s maturitní zkouškou od 15 do 26 let / 1.; 2.; 3.; 4. ročník do 1000 kB; ICT-1-16.doc
Prameny a literatura: • MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8. • MIČKAL, Karel. Sbírka úloh z technické mechaniky pro střední odborná učiliště a střední odborné školy: pro střední odborná učiliště a střední odborné školy. 5. nezměn. vyd. Praha: Informatorium, 1998, 265 s. ISBN 80-860-7336-X. • Studijní materiál: Mechanika III (1.díl, Mechanika tekutin), M.H. 2004, SPŠ Uherské Hradiště. • http://www.tzb-info.cz/ Dílo smí být dále šířeno pod licencí CC BY-SA (www.creativecommons.cz). Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechna neocitovaná autorská díla jsou dílem autora. Všechny neocitované kliparty jsou součástí prostředků výukového sw MS Word.
ICT-1-16 Hydromechanika – Ztráty při proudění tekutiny v potrubí - Ztráty vloženými odpory
1
Hydromechanika – Ztráty vloženými odpory. Ztráty v potrubí můžeme vyjádřit třemi způsoby: −1 Y [ J ⋅ kg ] 1) Jako ztrátu na měrné energii ...... Z
2) Jako tlakovou ztrátu ....................
∆pZ [Pa]
3) Jako ztrátu na spádu (výšce) ......
∆hZ [m]
Ztráty VLOŽENÝMI ODPORY
Tyto ztráty vznikají vložením uzavírek, změnou směru proudění v potrubí, změnou průřezu, v různých armaturách jako např. měřící sondy, průtoková měřidla, dilatační kompenzátory apod. Ztráta na měrné energii Yzv v podobě vložených odporů závisí na měrné kinetické energii Yk, a na ztrátovém součiniteli vloženého odporu ξ.
v2 YZV = Yk ⋅ ξ = ⋅ ξ [ J ⋅ kg −1 ] 2 S rostoucí rychlostí průtoku, a ztrátovém součiniteli vloženého odporu rostou i ztráty.
ICT-1-16 Hydromechanika – Ztráty při proudění tekutiny v potrubí - Ztráty vloženými odpory
2
Další možnosti zápisu ztrát vloženými odpory: Jako tlakovou ztrátu
∆pZV
v2 v2 = ρ ⋅ ⋅ ξ = ρ ⋅ ⋅ ξ [ Pa] 2 2
Jako ztrátu na spádu (výšce)
YZt v2 ∆hZV = =⋅ ⋅ ξ [m] g 2⋅ g Pro větší počet vložených odporů platí: Ztrátu na měrné energii
v2 v2 YZV = ⋅ (ξ1 + ξ2 + ξ3 + ...) = ⋅ ∑ξ [ J ⋅ kg −1 ] 2 2 Jako tlakovou ztrátu
∆pZV
v2 = ρ ⋅ YZV = ρ ⋅ ⋅ ∑ξ [ Pa] 2
Jako ztrátu na spádu (výšce)
YZV v2 ∆hZV = = ⋅ ∑ξ [m] g 2⋅ g
ICT-1-16 Hydromechanika – Ztráty při proudění tekutiny v potrubí - Ztráty vloženými odpory
3
Ukázka příkladů místních odporů ξ ARMATURY
1
) Při úplném otevření
Kolena se stálým poloměrem zakřivení osy R a s průměrem d
α – úhel změny směru proudění tekutin
ICT-1-16 Hydromechanika – Ztráty při proudění tekutiny v potrubí - Ztráty vloženými odpory
4
Součinitelé místních ztrát při vstupu do potrubí Ztrátový součinitel ξ a) zaoblených vtoků do potrubí b) zkosených vtoků do potrubí c) místních ztrát při náhlém zúžení průřezu
ICT-1-16 Hydromechanika – Ztráty při proudění tekutiny v potrubí - Ztráty vloženými odpory
5
Úkol: zmatematizujte a vypočítejte. 1) Potrubím protéká studená voda o teplotě 40°C, ρ40°= 992,22 [kg/m-3], objemovém průtoku 3,5 [l.s-1]. Délka potrubí je 50 [m], světlost potrubí (ocelová trubka DN 50) 52,9 [mm], tlak na začátku úseku je 0,5 [MPa]. Kinematická viskozita 0,658.10-6 [m2.s-1], g= 9,81 [m.s-2]. ξ1= 5 , ξ2= 3, ξ3= 5, ξ4= 0,23, ξ5= 0,51, ξ6= 5.
a) Vypočítejte ztrátu vloženými odpory na zadaném úseku, vyjádřete ji všemi třemi způsoby zápisu. b) Vypočítejte ztrátu třením na měrné energii na zadaném úseku. c) Sečtěte ztrátu vloženými odpory a ztrátu třením, a vyjádřete ji všemi třemi způsoby zápisu.
ICT-1-16 Hydromechanika – Ztráty při proudění tekutiny v potrubí - Ztráty vloženými odpory
6
Výsledek úkolu: 1) Potrubím protéká studená voda o teplotě 40°C, ρ40°= 992,22 [kg/m-3], objemovém průtoku 3,5 [l.s-1]. Délka potrubí je 50 [m], světlost potrubí (ocelová trubka DN 50) 52,9 [mm], tlak na začátku úseku je 0,5 [MPa]. Kinematická viskozita 0,658.10-6 [m2.s-1], g= 9,81 [m.s-2]. ξ1= 5 , ξ2= 3, ξ3= 5, ξ4= 0,23, ξ5= 0,51, ξ6= 5.
t = 40 [°C]
d= 52,9.10-3 [m]
ρ40°= 992,22 [kg/m-3]
p1 = 0,5.106 [Pa]
g= 9,81 [m.s-2]
ν = 0,658.10-6 [m2.s-1]
Vτ =3,5 [l.s-1] = 3,5.10-3 [m3.s-1]
Σξ= 5+3+5+0,23+0,51+5 =18,74
l= 50 [m]
a) Vτ =
Vτ ⋅ 4 3,5 ⋅10−3 ⋅ 4 ⋅v → v = = = 1,592 [m ⋅ s −1 ] 2 −3 2 π ⋅ d π ⋅ (52,9 ⋅10 ) 4
π ⋅d2
Ztrátu na měrné energii vloženými odpory v2 1,5922 YZV = ⋅ ∑ξ = ⋅ 18,74 = 23,74 [ J ⋅ kg −1 ] 2 2 Jako tlakovou ztrátu ∆pZV = ρ ⋅ YZV = 992,22 ⋅ 23,74 = 23372[ Pa]
Jako ztrátu na spádu (výšce) Y 23,74 ∆hZV = ZV = = 2,42 [m] g 9,81
ICT-1-16 Hydromechanika – Ztráty při proudění tekutiny v potrubí - Ztráty vloženými odpory
7
1,592 ⋅ 52,9 ⋅10 −3 b) Re = υ = 0,658 ⋅10 -6 = 127989 → Re >100.000 v⋅d
λ = 0,0054+
0,396 = 0,01703 0, 3 127989
Ztráta na měrné energii třením:
v2 l 1,5922 50 −1 YZt = ⋅ λ ⋅ = ⋅ 0,01703⋅ = 20 , 398 [ J ⋅ kg ] −3 2 d 2 52,9 ⋅10 −1 c) YZcelkem = 44,138[ J ⋅ kg ] = YZV = 23,74 + YZt = 20,398
v2 l YZcelkem = ⋅ λ ⋅ + ∑ξ [ J ⋅ kg −1 ] 2 d
Jako tlakovou ztrátu ∆pZV = ρ ⋅ YZV = 992,22 ⋅ 44,138 = 43795[ Pa] Jako ztrátu na spádu (výšce) Y 44,138 ∆hZV = ZV = = 4,5 [m] g 9,81
ICT-1-15 Hydromechanika – Ztráty třením při proudění tekutiny v potrubí
8
