Hőtan Vegyipari és biomérnöki műveletek segédanyag Simándi Béla, Székely Edit BME, Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Megköszönjük Szternácsik Klaudia és Wolowiec Szilvia hallgatóknak a diák elkészítéséhez nyújtott segítségét
Hőterjedés lehetséges formái A természetben a hőmérséklet kiegyenlítése irányában zajlik le a hőcsere. • Hővezetés (kondukció) – A hő terjedése szilárd falon keresztül.
• Hőszállítás (konvekció) – Amikor a közeg mozgása segíti elő a hő terjedését (a hőmérséklet kiegyenlítését).
• Hősugárzás (radiáció) – Meleg felületről elektromágneses sugárzás formájában távozik el a hőenergia. 2
A hővezetés alaptörvényeEgyrétegű sík fal Fourier I. törvénye: = − ∙ ∙
- hőáram ( = W)
– hővezetési tényező (
= −
) ∙
A – felület ( m2 ) T – hőmérséklet ( K, °C) x – hossz-koordináta (m)
మ = − భ
=
∙ ∙ ( − )
3
Jean Baptiste Joseph FOURIER (1768-1830) Matematikus (École Royale Militairé, Auxerre) Kalandos élet: 9 évesen árva lett; katonai iskola; papnövendék; tanár; halálra ítélt; tanár (École Mormale , Paris; École Polytechnique, Paris); professzor (Cairo Institute); prefektus (Grenoble); Statisztikai Hivatal vezetője; Francia Akadémia titkára
Hővezetés differenciálegyenletei (1804-1807) Egyéb munkái: Fourier-sor Fourier-transzformáció Dimenzionál-analízis Üvegházhatás felfedezése
4
Hővezetési tényező Anyag
λ (W/(m·K)) (20 oC)
Cu (réz) Au (arany) Al (aluminium) Fe (vas) acél üveg tégla fa parafa
383 308 203 72 42 1,3-1,4 0,5-0,9 0,1-0,2 0,05
Kisebb hővezetési tényező: szigetelő hatású anyag. Nagy hővezetési tényező: jó hővezető anyag. 5
Többrétegű sík fal = = ∙ ( − ) , = ∙ ( − ) , = ∙ ( − ) , ∙ = ( − ) , ∙ = ( − ) , ∙ = ( − ) , ∙ ( + + ) = − 1 1 , = ∙ ( − ) = ∙ ( − ) ∑ + + ,
6
Egyrétegű hengeres fal A belső és a külső felület különbözik. A számításoknál a közepes sugárral számítható felületet tekintjük hőátadó felületnek. = − ∙ () ∙
= 2 ∙ ∙
మ ∙ = − ∙ 2 ∙ ∙ భ భ మ
=
∙ 2 ∙ ∙ ( − )
7
Többrétegű hengeres fal
∙ ೝ భ ∑ ∙ శభ ഊ
(T1-T2)
ೝ
8
Hőátadás (kondukció és konvekció) ∙ ∙ (Newton, 1701)
∙ ∙
– hőáram ( W ) – hőátadási tényező (మ) A – felület (m2) Ts – fal hőmérséklete (surface) (K, oC) Tb – belső hőmérséklet (bulk) (K, oC) – filmvastagság (m)
9
Hőátadási tényező ( ) becslése • Kísérletek alapján meghatározható. • Általánosítás szükséges, hogy előzetesen becsülni lehessen. Különböző formájú és elrendezésű testeket különböző fluidumban, különböző áramlási viszonyok mellett vizsgáltak • Dimenzióanalízis ∙ ∙ ∙ ∙ =∙( ) ∙( ) ∙( ) D – jellemző geometriai méret (m) ௐ λ – fluidum hővezetési tényezője ( )
– fluidum sűrűsége ( య ) – fluidum dinamikai viszkozitása (Pa s) cp – fluidum fajhője ( ) ∙
v – áramlási sebesség ( ) ௦ A, a, b, c – kísérleti konstansok (-)
! = ∙ ( ∙ & ∙ +,"
∙ =
! ( !"" − "#á%)
∙ = Pr(&' − "#á%) ∙ ∙ = ( (()*" − "#á%) 10
Ernst Kraft Wilhelm NUSSELT (1882-1957) Gépészmérnök (Technische Hochschule, München; Technische Hochschule Charlottenburg, Berlin) Hőátadás alaptörvénye (dimenziómentes egyenlet, dimenziómentes számok, 1915) Egyéb munkái: gőz filmkondenzációja hőerőgépek sugárzása hő- és anyagátadás közti hasonlóság 11
Csőben áramló fluidum hőátadása Lamináris áramlás: Re < 2,3 *103 ∙ ∙ ∙ ∙ , 1,86 ∙ ∙ ∙ ∙
De – csőátmérő, nem kör keresztmetszetű geometria esetén egyenértékű átmérő ( 4 ∙ „b” index – az áramló közeg főtömegének az átlagos hőmérsékleten felvett fizikai-kémiai jellemzői ( ࢈ , , - korrekciós tényező. Csak akkor jelentős, ha a felület és a belső között nagy a ࢙
hőmérséklet-különbség és ez jelentős eltérést jelent a viszkozitásban. Pl. cukoroldat (melasz), természetes és szintetikus polimerek.
Turbulens áramlás: Re>104
!
0,023 (,
∙
&
∙ +," ,
2,3 *103 < Re < 104 átmeneti tartományban az összefüggések bizonytalanok, becslésre alkalmasak 12
Az átmeneti és a kifejlett turbulens tartomány: Gnielinski (1976) egyenlet.
3 ∙ (( − 1000) ∙ & , 2 != ∙ (1 + ( ) ) ∙ ( ) 3 , 1 + 12,7 ∙ (2) ∙ (& − 1)
f: csősurlódási tényező. 3 = 0,25 ∙ (1,82 ∙ *4( − 1,64) 2300 < Re< 106
13
Áramlás kanyar csőben (spirális cső) 1 5 3,5 ∙ ∙ 7
14
Hőátadás keverős tartályban Keverős tartály • az iparban leggyakrabban használt készülék, különösen ott, ahol a szakaszos eljárás elterjedt (pl. gyógyszeripar) • sok műveletet valósíthatunk meg egy edényben d=(0,33 – 0,4) D
H= (1-1,2) D
h= (0,33-0,5) D
16
Hőátadás keverős tartályban A keverési Re szám (Rek) a Re származtatható. Legyen a jellemző sebesség a keverő kerületi sebessége (n∙d), a jellemző hossz pedig a keverőlapát átmérője (d).
Re =
d ⋅v⋅ ρ
µ
=
d ⋅n⋅d ⋅ρ
µ
=
Duplikátor: a hőátadás a fal és a kevert folyadék között történik. !=
d2 ⋅n⋅ρ
µ !=
d – keverő átmérője (m) D – tartály átmérője (m) n – fordulatszám ( )
( ್ ), = +," , - korrekciós tényező ! !ೞ
0,37 (
&
∙ ∙ +," , ∙ !=
( ), = +," ,
, 0,762 (
∙ &
∙ +," ,
kanyarcsöves: a hőátadás a csőkígyó és a kevert folyadék között történik. 17
Hőátadás csőre merőleges áramlással
• Főleg gázok melegítésére használjuk • Az első sor turbulenciát okoz, így a 2., 3. soroknál a hőátadási irányerő nagyobb, mint az elsőnél • A váltakozó elrendezésű csőköteg hőátadása jobb, mint az egyenesé 18
Hőátadás természetes konvekció esetén • Melegebb test környezetében a fluidum felmelegszik és a kialakuló sűrűségkülönbség hatására felfelé áramlik; hidegebb testnél az áramlás lefelé irányul. • Pl.: szabadba telepített berendezések, csővezetékek hővesztesége (átadás végtelen térbe), épületekben, csarnokokban elhelyezett készülékek hővesztesége (átadás zárt térben) 19
Hőátadás halmazállapotváltozás esetén Kondenzációs hőátadás • Kondenzáció: amikor gőzből folyadék keletkezik. A hőmérséklet nem változik, csak halmazállapot változás történik. A leadott energiatartalom a párolgáshő. • A vegyiparban a legáltalánosabban használt fűtés: telített vízgőz felhasználásával • Az adott p nyomású telített gőz a kondenzációs hőfokánál alacsonyabb hőmérsékletű falon lekondenzál, a hőt a falnak adja át, a víz pedig a felületen lefelé csurog • Várható hőátadási tényező α=6000-14000
ௐ . మ 20
Kondenzációs hőátadás- függőleges cső • Egyre vastagabb folyadékréteg alakul ki, hőátadás romlik. • Megoldás: meghatározott távolságokra csapadékelvezető gyűrűket hegesztenek (a felület megújul). 0,943 ∙
ర
∙ ∙ ∙ 4 ∙ : ∙
ö#é
2
, , – a kondenzátum hővezetési tényezője, sűrűsége, dinamikai viszkozitása r=párolgáshő (J/kg) H= függőleges fal vagy cső hossza (m) 21
Kondenzációs hőátadás- vízszintesen elhelyezett, egymás alatt fekvő csőelrendezés • A felső sorból lecsurgó film vastagítja az alsó sorokon kondenzálódott filmet, azok hőátadását jelentősen rontja. • Megoldás: ferde elrendezés.
Ha nem kondenzálódó gáz (pl. levegő) van a rendszerben, a gőz csak diffúzióval (nagyon lassan) jut el a felületig, a fűtés szinte leáll, gondoskodni kell a gáz elvezetéséről! 22
Hőátadás forralásnál Víz logα – log∆T diagram
Annál hatékonyabb a forralás, minél nagyobb a hőátadási tényező értéke.
Q& = q = α ⋅ ∆T A
Túl kicsi ΔT miatt q eleve csekély
Azonnali gőzképződés a felületen
∆T=Ts-Tb Ts: falhőmérséklet, Tb: a folyadék főtömegének hőmérséklete
23
Logα – log∆T diagram I. ∆T<5oC – hőátadás természetes konvekcióval భ య
– α~ II. 5oC<∆T<25oC – A felületen buborékok keletkeznek, ezek megnőnek és elszakadnak a felülettől. Ha a felület érdes, barázdált az kedvez a buborékok keletkezésének. – α~ , III. 25oC<∆T<200oC – Kb. 25oC-nál a buborékok a felületen egymáshoz érnek, gőzpárnát, hártyát alakítanak ki a felületen. A gőzhártya nem vezetése miatt leesik α értéke, leromlik a hőátadás (hősugárzás).
Gőzzel fűtés: üzemeltetés a második tartományban (a kondenzálódó fűtőgőz és a forrásban levő folyadék között legalább 20 °C különbség legyen, ekkor a fal és a forrásban levő folyadék közötti hőmérsékletkülönbség kb. 10-15 °C). 24
Hősugárzás (radiáció) • Az entalpia egy része sugárzó energiává alakul. • A kisugárzott energia a térben más testekre esik, ott visszaverődik (reflexió), elnyelődik (abszorpció) vagy áthalad a testen (transzmisszió).
Fekete test Abszolút fekete test (Kirchhoff, 1859): a ráérkező minden elektromágneses sugarat teljes mértékben elnyel. Az elnyelt energiát hősugárzással adja le a környezete felé. 25
Abszolút fekete test sugárzása Stefan (1879)-Boltzman (1884): , = = ∙ ( ) = = 100
= 5,76 ∙
; emissziós tényező % <
T – hőmérséklet (K)
Közelítőleg fekete test: • Nap • Égbolt • Üveg
26
Wien (1893): Abszolút fekete test sugárzása 800-2000K
A hőmérséklet növelésével a görbék maximuma az alacsonyabb hullámhosszuk felé tolódik el. Az összsugárzása 45,8 %-ban a látható tartományba esik.
27
% 5 & 5 1A5R5T
28
Relatív emissziós tényező • Átlagos érték, független a hullámhossztól és a hőmérséklettől
A
= "#üC = 3C "
5,76 ∙
; % <
= ∙ 100
29
Szürke test sugárzása Néhány test emissziós (abszorpciós) tulajdonsága Test
ε=A
R
1
0
Vakolt fal
0,94-0,98
0,06-0,02
Sima üveg
0,92-0,96
0,08-0,04
Olajfesték
0,90-0,98
0,1-0,02
0,9
0,1
Al festék
0,35-0,43
0,65-0,75
Al lemez, fényezett
0,027-0,07
0,97-0,93
0,037
0,96
0
1
Absz. Fekete test
Fehér papír
Platina Absz. Fehér test
, = A ∙ ∙ ( ) 100 A=A. pl. a hősugárzó testeket olajfestékkel kell festeni, a szabadban levő berendezéseket, csővezetékeket alumínium lemezzel kell borítani
A sugárzást a folyadékok már néhány nm vastagságban is teljesen elnyelik (folyadékban levő test nem tud a környezetbe sugározni). A veszteség szállítás jellegű. A gázok egy része (pl. levegő) teljesen áteresztőek a sugárzásra. 30
Testek sugárzási hővesztesége T1>T2
T1 a test hőmérséklete, T2 a környezet hőmérséklete.
A meleg testek hővesztesége levegőben főleg sugárzással jön létre. A természetes levegőáram szállítási veszteséget okoz. ' αrad érték bevezetésével:
Összes hőveszteség:
= A ∙ ∙ ∙ [ 100
− 100
]
' = ' ∙ ∙ ( − ) A ∙ [ 100 − 100 ] ' = − (#) = (' + *( ) ∙ ∙ ( − ) 31
Hőközlés, hőelvonás hőhordozóval 1.Hőközlés (melegítés, fűtés) 2.Hőelvonás (hűtés)
32
1. Hőközlés 1.a Melegítés külső hőforrással • Az elsődleges hőközlés módja: fűtés közvetlen tüzeléssel. A tüzelőanyagokat (gáz, folyadék, szilárd) kazánokban elégetik és a felszabaduló hőt használják fűtésre. A lánghőmérséklet kb. 1000-2000 oC. • Ma: az égetés a központi kazánokban történik és a hőenergiát valamilyen hőhordozó közeg segítségével szállítják a felhasználónak. Előnye a jobb hatásfok és a környezetvédelem. • Magas hőmérsékletű (500-900 oC) villamos hősugárzók infravörös sugarai a gázokban áthatolnak és a célzott felületen elnyelődnek. • Elektromos fűtés, a Joule-féle hő felhasználása (200-500 oC). E ∙ ( I – áramerősség (A) R – ellenállás (Ω) 33
1. b Az anyag hőmérsékletének növelése más energia rovására keltett hővel (dielektromos fűtés, adiabatikus kompresszió, reakcióhő) Dielektromos hevítés: szigetelő anyagokban, vagy frekvenciás váltakozó feszültségnél (2-40 MHz) keletkezik. Adiabatikus kompresszió: a nyomás növelésével párhuzamosan nő a hőmérséklet. Reakcióhő: vannak hőtermeléssel járó ún. exoterm és hőelvonással járó ún. endoterm reakciók. Minden reakció termel vagy igényel hőt.
34
1. c Hőközlés valamilyen közvetítő hőközlő közeg segítségével. • A vegyiparban a legelterjedtebb hőhordozó a víz és a vízgőz (melegvíz: atmoszférikus nyomáson 0-100 oC tartományban, nyomás alatt 374 oC –ig). • Hátránya, hogy csak az ún. reverzibilis hőjét tudja leadni • Példa: 1kg víz 100 oC 20 oC hűtésével: = % ∙ ∙ − = 4,18 ∙ 80 = 334,4 CF
• Vízgőz fűtésnél a látenshőjét (párolgáshő) adja le. 1 bar nyomású (100 °C) telített gőz párolgáshője 2257 kJ/kg. 35
A vízgőz, mint hőközlő közeg további előnyei • A kondenzálódó gőznek kedvezően nagy az α hőátadási ௐ tényezője (6000-14000 మ ); • A fűtőfelületen állandó a hőmérséklet; • A hőmérséklet egyszerű nyomásszabályozással állítható a kívánt értékre; • A kondenzátum viszonylag kis mennyiségű, tiszta víz, recirkuláltatható; • Korrózióveszély kicsi; • Olcsó. A fűtőgőz üzemi túlnyomása általában 0,5-12 bar. Lehet közvetlenül a kazánból nyert éles gőz, de gazdaságosabb, ha a nagynyomású gőz előbb munkát végez (pl. turbinában) és ezután, a már csökkentett nyomású gőzt használjuk fűtésre. 36
További hőközlő közegek • Magasabb hőmérsékleten szerves hőközvetítő közeget használunk (legtöbbször finomított ásványolaj frakciót (Shell, Exxon stb.)). Max. 300-320 oC-ig használhatóak a felső határ közelében elöregednek (kátrányosodnak, bomlanak). • Hasonló hőmérséklettartományban használhatóak a szilikonolajak.felső határ közelében (320-350 oC ) polimerizálódnak. • Sóolvadékok pl.: • 53% KNO3 – max 480 oC; 40% NaNO2; 7% NaNO3 • Az atomenergia-iparban folyékony alkálifémek: • Na op. 97,8oC fp. 879,9oC • K op. 63,2oC fp. 758oC 37
2. Hőelvonás (hűtés) 2.a Hűtés hőközvetítő közeggel
• Meleg folyadékok hűtésére vagy gőzök kondenzálására leggyakrabban alkalmazott hűtőfolyadék a víz (0-100 oC). – a hűtőkörökben használt vizet adalékanyagokkal kezelik pl.: • lágyítás • algásodás gátlása
• Tervezésnél: téli-nyári hőmérséklet ingadozás. • Kémiai reaktoroknál a reakcióhő elvonására alkalmas a forrásban levő víz. Az elpárolgó víz elvonja a hőt (nagy párolgáshő). A párát külön kondenzátorban lekondenzáltatják és visszavezetik a hűtőtérbe. 38
0oC alatti hideg közvetítő közegek • Sólé – NaCl oldat (22,4%-21,2oC) – CaCl2 oldat (29,9%-os dermedési hőfok, -55oC) – Hátrány: korrózió
• Fagyálló folyadékok, szerves vegyületek vizes oldatai (elsősorban alkoholok) – Etilén-glikol, glicerin: -30-(-40)oC – Metanol, etanol: -100-(-120)oC
A közvetítő közeg lehűtésére hűtőgépeket használunk (pl. NH3, CO2). A hideg energia mindig drágább, mint a meleg energia. cseppfolyós N2 -196 oC
39
2. Hőelvonás (hűtés) 2. b Hűtés az anyag hőenergiájának belső elvonásával Párolgás: az elpárolgó folyadék a párolgáshőt önmagától vonja el, ezért lehűl. pl. az erőművek hűtőtornyai (vízpermetezéses hűtőtorony). A vizet szétpermetezik, porlasztják. Belső szerkezet, avagy nagy érintkezési felület legyen a víz és a levegő között.
40
Adiabatikus expanzió
41
Hőcserélő készülékek 1. Közvetlen, direkt hőcserélő A két hőhordozó közeg közvetlenül érintkezik egymással. A hőátmenet nagyon gyors, a végeredmény rendszerint egy fázis.
Fűtés direkt gőz bevezetésével
Gőz bevezetése közvetlenül egy csővel: zajosgőz bevezetése injektorral.
42
Keverő kondenzátorok Egyenáram
Ellenáram
43
Ellenáramú barometrikus kondenzátor
44
2. Falon keresztüli (indirekt) hőcserélő Duplikátor
A gőz a falon lekondenzál (csak a párolgáshőjét adja le). A kondenzátumok (vizet) a kondenzedényen keresztül veszik el. Kondenzedény: • szelektív áteresztő • nyomástartó
Gondoskodni kell a gáz elvezetésérőllevegőt a fűtőtér alján lehet leengedni. A fűtőfelület belső elemek (csőkígyő, táska, stb.) növelik. 45
Duplikátor fűtése: folyékony hőhordozóval. Ekkor a köpenyben megfelelő sebességet kell kialakítani:
46
Cső a csőben hőcserélő Kis hőátadó felület esetén alkalmazható. Hajtogatással sok elem sorbaköthető (hajtűcsövek).
47
Csőköteges hőcserélő
48
Csőköteges hőcserélő Az áramlási sebességet és a hőátadást többszörös átömlésű hőcserélővel lehet javítani.
http://www.answers.com
&
! 0,023 ∙ ( ∙ ~( , ~ , 2, ∙ 1,74 ∙ 4, ∙ 3,03 ∙ ,
49
Köpenyben is lehet többjáratú (terelőlemezekkel), ezáltal a hőátadás javítható.
50
Csőköteges hőcserélő Tervezésnél figyelni kell a hőátadásra. A köpeny és a csőköteg az eltérő hőmérséklet miatt nem egyformán tágul (deformáció). -úszófejes hőcserélő: az egyik csőkötegnél szabadon mozog.
Melyik közeg hol áramlik? Köpeny: Kondenzálódó pára Gáz, levegő melegítés
Csövekben: A nagyobb nyomású közeg Lerakódást, szennyeződést okozó fluidumok (könnyebben tisztíthatóak)
A csőköteges hőcserélő más készülék részeként (bepárlók, reaktorok, forraló üstök). 51
Lemezes hőcserélők
52
53
54
Lemezes hőcserélők • Hullámosított, redőzött lemezek • A redőzés kialakítása: az áramlás egyenletes legyen a lemez egész felületén • A négy sarkon levő furatok biztosítják a fluidumok be- és kivezetését. A meleg és a hideg közeget felváltva vezetik a lemezek közötti térbe. Tömítés akadályozza meg az összekeveredést. • lemezek távolsága 1,6-6 mm, lemezvastagság: 0,5-1,2 mm. • Mindkét oldalán jó a hőátadás. 55
Spirális hőcserélők
http://www.alfalaval.com
56
• • •
Kompakt kialakítás, nagy elérhető hőátadó felület, kevéssé viszkózus folyadékok illetve gőz kondenzáció.
Ha az egyik közeg gáz halmazállapotúGázok felé történő hőátbocsátás • A gázoldali rossz hőátadási tényezőt a gázoldali felület növelésével kompenzálják.
Bordázattal a külső felület 10-20-szorosára növelhető. 57
A hőátbocsátási tényező számítása két folyadék és a köztük levő egyrétegű fal esetén 1 ∙
∙ ∙
∙ ∙
∙ ∙ 1 1 ∙ 5 5 1 ∙ ∙ C ∙ ∙ 1 1 5 5
∙
1 ∙
1 C 1 1 5 5
Általánosan: C
1
1 1 ∑ 5 5 5 '
58
Hőcsere elvi típusai 1. Hőátvitel álló rendszerben
2. Hőátvitel egy álló és egy áramló közeg között
3. Hőátvitel két áramló közeg között
59
1. Hőátvitel álló rendszerben Nagyon sok esetben a közeget (fluidumot) keverjük vagy pl. forrás miatt keveredik. Így megszüntetjük a közeg főtömegében a hőmérséklet-gradienst.
60
Hőcsere elvi típusai 1. Hőátvitel álló rendszerben
1a. Mindkét közeg végtelen hőkapacitású
2. Hőátvitel egy álló és egy áramló közeg között
1b. Az egyik közeg végtelen hőkapacitású
Végtelen hőkapacitású közeg: • Halmazállapot változás történik ezért T állandó • megfagy / olvad • forr /kondenzál • Nagyon sok áll rendelkezésre ezért T állandó • légköri levegő • tó /tenger
3. Hőátvitel két áramló közeg között
1.c Mindkét közeg véges hőkapacitású
Véges hőkapacitású közeg: • Nincs halmazállapot változás • Korlátozott mennyiség lehet egyszerre a rendszerben. • A hőmérséklete változik 61
1.a Mindkét közeg végtelen hőkapacitású
Gyakorlati példa: forrásban levő folyadék fűtése kondenzálódó gőzzel. Az elpárolgott anyagnak a lekondenzálódás után csak kis hányadát vesszük el (pl. vízgőzdesztilláció). C ∙ ∙ C ∙ ∙ ∆ T1 gőz-kondenzáció hőfok T2 folyadék forrpont
62
1.b Az egyik közeg végtelen hőkapacitású Példa: egy kevert folyadékot hagyunk szobahőmérsékletre lehűlni. A levegő hőkapacitása végtelen.
A tartályban levő folyadék hőmérséklete időben változik, a hőátbocsátás egyenlete csak differenciálegyenlet formájában írható fel: C ∙ ∙
T1 időben változik! 63
= C ∙ ∙ − = −% ∙ ∙
T1 időben változik!
−% ∙ ∙ = C ∙ ∙ − భ ) C∙ =− ∙ − % ∙ భబ − C∙ =− ∙ − % ∙
C∙ ∆ =− ∙ % ∙ ∆
∆= ∆ ∙
∙% ∙ ∙) భ భ
m1 - a folyadék tömege (kg) cp1 – a folyadék fajhője ( )
Legyen:
− = Δ − = ∆ = −
= + ∆ ∙
∙% ∙ ∙) భ భ
Egyenlet jobb oldalát egészítsük ki + − : = − − + ∆ ∙
∙% ∙) భ∙భ
= − ∆ ∙ (1 −
∙% ∙) భ ∙భ
)
T1 időben változhat, tehát egy exponenciális egyenlet írja le. Végtelen idő múlva: = − − = 64
Kérdés: Adott mennyiségű folyadék, adott idő alatt mennyi hőt ad le? C ∙ ∙ )భ
C ∙ ∙ ∆
∆á) . - a 0 és a t1 idő közötti átlagos hőmérséklet-különbség.
Formálisan integrálva: Q ∙ ∙ ∆á. ∙
)భ
∆á) . ∙ ∆
Ƈ) . Ƈ) .
∙% 1 ∙ ∙) ∆ ∙ భ భ )భ
∙% ∙% ∆ ∙ % ∙ % ∙ ∙) భ భ ∙భ భ ∙భ ∙)భ ∙ 1 ∙ I∆ ∆ ∙ J C ∙ ∙ C ∙ ∙
∆ ∙
∙% ∙ ∙)భ భ భ
∆)భ ∆)భ % ∙ C∙ ∆ C∙ 1 ∙ → ∙ → ∆ % ∙ ∆)భ % ∙ C ∙ ∙ ∆ ∆)భ ∆ ∆)భ ∆á) . ∆ ∆ )భ
65
1.c Mindkét közeg véges hőkapacitású
Készülék falán dt idő alatt átmenő hő:
C ∙ ∙
A melegebb közeg által leadott hőmennyiséget a hidegebb közeg veszi fel.
66
−% ∙ ∙ = % ∙ ∙ మ భ % ∙ = − ∙ % ∙ మబ భబ % ∙ 1 − = − ∙ − , 'M* L = L % ∙ 1 = − ∙ − L 1 −% ∙ ∙ = C ∙ ∙ [ − + ∙ − ] L L = − ∙ ( − ) ∙ [1 − ∙%∙-∙) ] L+1 1 = + ∙ ( − ) ∙ [1 − ∙%∙-∙) ] L+1 % ∙ + % ∙ &= % ∙ ∗ % ∙
Ƈ) .
0≤t≤t1
∆ − ∆)భ = ∆ ∆ )భ
= C ∙ ∙ ∆á) . ∙ 67
Hőcsere elvi típusai 1. Hőátvitel álló rendszerben
1a. Mindkét közeg végtelen hőkapacitású 1b. Az egyik közeg végtelen hőkapacitású
1.c Mindkét közeg véges hőkapacitású
2. Hőátvitel egy álló és egy áramló közeg között
3. Hőátvitel két áramló közeg között
Hőcsere elvi típusai 1. Hőátvitel álló rendszerben
1a. Mindkét közeg végtelen hőkapacitású 1b. Az egyik közeg végtelen hőkapacitású
1.c Mindkét közeg véges hőkapacitású
2. Hőátvitel egy álló és egy áramló közeg között
3a. Egyenáramú hőcserélők
3. Hőátvitel két áramló közeg között
3b. Ellenáramú hőcserélők
3. Hőátvitel kétáramú rendszerekben 3.a Egyenáramú hőcsere Legegyszerűbb: cső a csőben hőcserélő
70
3.a Egyenáramú hőcsere Vizsgáljuk meg az állandósult állapotot (stacionárius, steady state). A koordináta pozitív iránya a fluidumok áramlási iránya. dA felületen átmenő hőmennyiség: = C ∙ − ∙ ' Az 1. közeg által leadott hőt a 2. közeg veszi fel. A rendszer a környezet felé szigetelt (hőveszteség nincs). = −ṁ ∙ ∙ = ṁ ∙ ∙ 1 = − ∙ ( − ) L
ṁ ∙ L= ṁ ∙
71
ṁ ∙ ∙ = −C ∙ − ' 1 = −C ∙ [ − + ∙ − ]' L భ ṁ ∙ ∙ = −C ' 1 భబ − + ∙ − L భ C ∙ ' =− 1 ṁ ∙ భబ − + ∙ − L L = − ∙ ∆ ∙ [1 − ∙-∙ ] L+1 1 ∙ ∆ ∙ [1 − ∙-∙ ] = + L+1 ∆ = ( − )
&=
ṁ ∙ + ṁ ∙ ṁ ∙ ∗ ṁ ∙
Ƈ) .
0≤a≤A = C ∙ ∙ ∆á) .
∆ − ∆% = ∆ ∆ % 72
3.b Ellenáramú hőcsere
A melegebb fluidum áramlási irányát választjuk pozitív iránynak.
73
= C ∙ − ' = −ṁ ∙ ∙ = −ṁ ∙ ∙ 1 = ( − ∙ − L 1 ṁ ∙ ∙ = C ∙ [ −( + ∙ − ]' L భೡ % C =− ∙ ' 1 ṁ ∙ భబ − + ∙ − ( L 1 − ∙.∙ ( = − L ∙ ∆ ∙ L − ∙.∙ 1 − ∙.∙ ( = + ∆ ∙ L − ∙.∙
= C ∙ ∙ ∆á) .
ṁ ∙ L= ṁ ∙
ṁ ∙ − ṁ ∙ N= ṁ ∙ ∗ ṁ ∙
Ƈ) . =
∆ − ∆% ∆ ∆ % 74
Hőcsere elvi típusai 1. Hőátvitel álló rendszerben
1a. Mindkét közeg végtelen hőkapacitású 1b. Az egyik közeg végtelen hőkapacitású
1.c Mindkét közeg véges hőkapacitású
2. Hőátvitel egy álló és egy áramló közeg között
3a. Egyenáramú hőcserélők
3. Hőátvitel két áramló közeg között
3b. Ellenáramú hőcserélők
3x. Kondenzátorok
Gőzzel fűtés vagy pára kondenzáltatása kondenzátorban Az 1-es közeg hőkapacitása végtelen. Nincs értelme egyenvagy ellenáramról beszélni.
ṁଶ ∙ ଶ ଶ௩ ଶ ∙ ∙
்భ ି்మబ ିሺ்భ ି்మೡሻ ష భ మబ భ షమೡ
∙ ∙
்మೡ ି்మబ ష భ మబ భ షమೡ
76
Köszönöm a figyelmet!
77
