Fluidumok áramlása Vegyipari és biomérnöki műveletek segédanyag Simándi Béla, Székely Edit BME, Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Megköszönjük Szternácsik Klaudia és Wolowiec Szilvia hallgatóknak a diák elkészítéséhez nyújtott segítségét
Alapfogalmak, jelölések Fluidum: az áramló közeg, ami folyik folyadék, gáz, gőz, heterogén rendszer Stacionárius: a rendszer paraméterei egy adott helyen, időben nem változnak (bármely vizsgált időpontban ugyanakkorák)
2
Fluidum áramlásának alaptétele: folytonossági tétel • Legegyszerűbb : az áramlás egy átlagos sebességgel jól leírható (egydimenziós vagy egyméretű áramlás), (csővezetékekben illetve csatornákban áramló fluidum) • Tömegáram állandósága (ha a rendszerben levő fluidum tömege nem változik):
Összenyomhatatlan (inkompresszibilis) fluidum: sűrűsége nem változik, térfogata állandó marad. Feltétel teljesülése: A folyadékok nem túl nagy nyomásig inkompresszibilisek (10-20 bar); Gázoknál csak akkor, ha áramlás közben a nyomásváltozás csak néhány százalék. 3
Fluidum áramlásának alaptétele: folytonossági tétel
4
Fluidumáramlás energiatétele: Bernoulliegyenlet • Ha a rendszer energetikailag zárt: a rendszer nem ad le energiát a környezetének és nem is vesz fel tőle • Ideális (súrlódásmentesen áramló) fluidum mechanikai energia 3 része: magassági, nyomási, kinetikus energia. – Energetikailag zárt rendszer esetén a három energiakomponens összege állandó, ezt fejezi ki a Bernoulli-egyenlet.
h – a vonatkoztatási szint feletti magasság (m) g – nehézségi gyorsulás (9,81 m/s2) p – nyomás (Pa)
5
Bernoulli-egyenlet - reális fluidumok áramlása Figyelembe kell venni a csőfal és a fluidum közötti súrlódást is:
1-áramló rendszer kiindulási pontja 2- fluidum érkezési végpontja
∆ps az 1 és a 2 pont közötti csőszakaszon létrejött súrlódási nyomásveszteség.
6
Súrlódási nyomásveszteség – Fanningegyenlet f – csősúrlódási tényező (-) L – a csőszakasz hossza (m) D – a cső belső átmérője (m)
Csősúrlódási tényező (f): •Meghatározása: különböző anyagú és minőségű csövekben különböző fluidumokkal végzett kísérletekkel; •Az f a Reynolds-szám és a relatív érdességnek (ε/D) a függvénye; •A csőfal érdessége (ε) a csőfal kiemelkedéseinek átlagos magassága.
7
Reynolds-szám - Osborn Reynolds, 1842-1912 - A fluidumok áramlásának jellemzésére bevezetett, dimenziómentes szám
8
Áramlás csőben 1. Lamináris (réteges) áramlás • A fluidum részecskék egy állandó keresztmetszetű csőben párhuzamos pályában haladnak. • Re<2300 Az áramlás egymáson elcsúszó elemi hengerek. A sebesség áramlást egy parabola írja le.
R= Hagen, 1839 Poiseuille, 1846
D 2
u a sebesség az r helyen (m/s)
• Sebesség maximuma a cső tengelyében van: 9
Áramlás csőben • A fal közvetlen közelében a fluidum áll, u=0. •Átlagos áramlási sebesség:
2. Turbulens (gomolygó, örvénylő) áramlás- nagy áramlási sebesség: Re>104 •A fluidumelemek keresztirányú, rendezetlen örvénylő mozgást is végeznek •A fal mellett, egy vékony réteg laminárisan áramlik film, határréteg •A főtömegben a sebesség kismértékben változik a hely függvényében •Kifejlett tartományban a sebesség az áramlás irányára merőleges keresztmetszet mentén állandó.
u umax
1 n
y = R
Nikuradze, 1932
n=6-10 10
Áramlás csőben
video.wmv 11
Moody-diagram
12
Moody-diagram • • • •
Csősúrlódási tényező a Re-szám függvényében Re-szám és relatív érdesség csősúrlódási tényező Mindkét skála logaritmikus Re-számtól függően különböző tartományokra osztható
13
Moody-diagram 1. Lamináris tartomány – Re<2300
2. Kritikus tartomány - 2300
14
Moody-diagram 3. Átmeneti tartomány - Re>4000 - f: Moody-diagram vagy Colebrook-összefüggés
Iterációs forma:
Kezdő értékek
f=0,03 (Dupuit)
15
Moody-diagram 4. Kifejlett turbulenciatartomány - f: Moody-diagram vagy egyszerűsített Colebrook-összefüggés Sima cső esetén, Blasiusegyenlet:
Kereskedelmi forgalomban kapható csövek érdessége: kézikönyvek, tervezési segédletek. Csőszerelvények (szelepek, csapok, könyök idomok stb.) által okozott nyomásveszteséget egy kézikönyvből kiolvasható ellenállási tényezővel (ξ) vesszük figyelembe. 16
Áramlás töltött csövekben • Töltött oszlopok: – Egy oszlopban (függőleges cső) valamilyen szilárd anyagot töltenek. – Első töltetek: különböző méretű, alakú, anyagú (pl. cserép, üveg, koksz, szén stb.) szerkezetük, működésük sem egyforma – XIX. század vége: standardizált töltetek
17
Töltetek alkalmazása • Egyfázisú áramlás (gáz, folyadék): – Kémiai reaktorok SO2 + ½ O2 ↔SO3 N2 + 3H2 ↔ 2 NH3 katalitikus hidrogénezés Töltet: katalizátor (gömb, henger, gyűrű, tabletta), 3-10 mm
– Szárítás Töltet: szilikagél, gömb, henger; 1- 5 mm
– Adszopció Pl. illékony szerves anyagok eltávolítása levegőből Töltet: aktív szén; 1-50 mm
18
Töltetek alkalmazása • Kétfázisú áramlás – Abszorpció Pl. NH3, SO2, SO3 elnyeletése vízzel – Rektifikálás Pl. etil-alkohol előállítás – Folyadék-folyadék extrakció Pl. szennyvíztisztítás Töltet: semleges gyűrűk, nyergek stb. Pl. Raschig-gyűrű (átmérő különböző, magasság azonos), 15-50 mm
19
Töltetek alkalmazása • Laboratóriumi – Kromatográfia, – Töltet: pórusos szemcsék, gömbök – Jellemző méret: 5-10 µm
20
Töltött oszlop Rendezetlen részecskék, átmérőjük d, álló töltet ágy
Töltettartó szerkezet, szitalemez, réselt lemez stb.
21
Fluidum (gáz, folyadék)
Töltött oszlop jellemzői Fajlagos szabad térfogat (hézagtérfogat) – szabadon maradt térfogat 1 m3 töltött csőben. Töltet fajlagos felülete – a tölteléktestek mértani felületének összege 1 m3 oszloptérfogatban. Tölteléktestek fajlagos felülete
Térfogatsúly – 1 m3 oszlopba betöltött testek tömege
22
Nyomásesés számítása töltött oszlopban Fanning-egyenlettel analóg kifejezés
Ha az oszlop átmérője elég nagy a töltethez viszonyítva, a súrlódás a tölteten jön létre és a csőfal hatása elhanyagolható. Jellemző átmérő:
23
Gömb alakú töltet Gömb alakú részecske fajlagos felülete
24
Gömb töltet Redukált töltet magasság – töltet azonos mennyisége mellett állandó. (a töltött oszlopban elég nagy áramlási sebességnél a töltet mozoghat és a töltet magassága változhat.). Hézagmentes (tömörített) töltetmagasság
Üres oszlop keresztmetszetére számított sebesség: Behelyettesítve a Fanning-egyenletbe
25
Fajlagos nyomásesés az üres oszlopra vonatkoztatott áramlási sebesség függvényében
Fluidizáció a v0* és v0** közötti sebességtartományban.
v0*-a fluidizáció kezdőpontja v0**-kihordás, pneumatikus szállítás kezdete
26
Fluidizáció A töltetek egymáshoz képest elmozdulnak, mintha a rendszer forrna
fluidum
27
Fluidizáció
Ebből a nyomásesés:
A fluidizáció tartományában a kétféle módszerrel számított nyomásesés megegyezik.
28
Fluidizáció
Ebből fm:
Módosított Re-szám (részecskére vonatkozik):
29
fmRem2 – Re diagram v0* és v0**meghatározható: • a nyugvó töltet hézagtérfogatánál Rem*, az ε=1 (üres cső) értéknél pedig a kihordási sebességhez tartozó Rem** olvasható le.
video.wmv
30
Fluidizációs tartomány alkalmazása • • • • • • •
Porok összekeverése Fluidizációs szárítás Égetés (pl. szénpor égetése) Aktívszén készítése Pirit pörkölés Mészégetés Katalitikus reakció (gáz+folyadék+szilárd) 31
Pneumatikus szállítás
32
Pneumatikus szállítás • Szilárd részecskék, szemcsék szállítása levegővel • A levegő sebessége 20-100 %-kal nagyobb a kihordás kezdeti sebességénél • Alkalmazás: – – – – – – –
Szemcsék, kristályos anyagok, porok Gabona magvak, őrlemények Cement, mészpor Szénpor, pernye, salak Műanyagok Műtrágya Növényi részek (aprított)
33
Köszönöm a megtisztelő figyelmüket!
