Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

1

2.1. Definisi Kolom adalah unsur vertikal struktur yang berfungsi sebagai pemikul gaya-gaya dari balok dan/atau struktur di atasnya, dan meneruskannya ke struktur atau elemen struktur di bawahnya Kolom harus memiliki kekakuan dan kekuatan yang cukup agar memenuhi syarat sebagai unsur vertikal struktur dengan fungsi tersebut di atas


2

Untuk meningkatkan kemampuan bangunan terhadap gaya lateral akibat gempa, pada bangunan tinggi (high rise building) acapkali unsur vertikal struktur menggunakan gabungan antara kolom dengan dinding geser (shear wall)


3

kolom-kolom yang dimanfaatkan sebagai penyangga bak tandon air Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

4

2.2. Mekanisme Di dalam Kolom P

V

M

Mekanisme yang dominan di dalam struktur kolom a. Gaya Aksial Tekan b. Momen Lentur akibat: 1. Pelenturan 2. Tekuk/buckling c. Gaya Geser

M

V

Di dalam beberapa hal perlu dipertimbangkan pula efek puntiran

P Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

5

2.3. Asumsi-asumsi di dalam Disain (pasal 12.2. RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002) •

Kuat unsur didasarkan pada perhitungan yang memenuhi syarat keseimbangan dan kompatibilitas regangan

•

Regangan bajatulangan dan regangan beton berbanding lurus dengan jaraknya ke garis netral

•

Regangan maksimum yang dapat dimanfaatkan di serat tepi tekan beton adalah 0.003

•

Kuat-tarik beton harus diabaikan

•

Jika regangan bajatulangan nilainya kurang dari regangan lelehnya, maka tegangannya harus mengikuti Hukum Hooke. Untuk regangan bajatulangan yang nilainya lebih dari regangan lelehnya, maka tegangannya adalah fy

•

Hubungan antara distribusi tegangan tekan beton dan regangan beton boleh diasumsikan berbentuk persegi, trapesium, parabola, atau bentuk lainnya yang menghasilkan perkiraan kekuatan yang cukup baik jika dibandingkan dengan pengujian


6

2.3. Asumsi-asumsi di dalam Disain Tegangan dan regangan bajatulangan titik leleh awal titik leleh akhir

f =P/A

titik puncak

P

titik patah

P D

fy

li

P

lo

P

ey strain hardening

elastic region

e = D / lo necking

plastic region Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

7

2.3. Asumsi-asumsi di dalam Disain Tegangan dan regangan bajatulangan

Jika regangan bajatulangan nilainya kurang dari regangan lelehnya, maka tegangannya harus mengikuti Hukum Hooke. Untuk regangan bajatulangan yang nilainya lebih dari regangan lelehnya, maka tegangannya adalah fy

f

fy PLASTIC REGION f

= fy

ELASTIC REGION berlaku hukum Hooke f = e . E (E = modulus elastik)

ey Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

e 8

2.3. Asumsi-asumsi di dalam Disain Tegangan dan regangan beton

Hubungan antara distribusi tegangan tekan beton dan regangan tekan beton dapat diasumsikan sebagai berikut (pasal 12.2. RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002): Hubungan antara distribusi tegangan tekan beton dan ecu = 0.003

Regangan

regangan beton boleh diasumsikan berbentuk persegi, trapesium, parabola, atau bentuk lainnya yang menghasilkan perkiraan kekuatan yang cukup baik jika dibandingkan dengan pengujian

a=b.c

c

Tegangan Faktual a



b = 0.85 untuk f’c < 30 MPa



b = 0.65 untuk f’c > 58 MPa



untuk 58 MPa > f’c > 30 MPa: b = 0.85 – 0.05 (f’c – 30) / 7

0.85 fc’

Tegangan Ekuivalen Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

9

2.3. Asumsi-asumsi di dalam Disain Konsep Perlawanan Penampang Terhadap Beban P el

a. Regangan pada kolom akibat P

l Pc

Pc(max) = C . fc‘. Ac

b. Perlawanan oleh beton

Pc = fc’ . Ac

e

Ps

c. Perlawanan oleh bajatulangan

Ps(max) = fy . Ast e P

Max P = P0 Pc Ps

c. Perlawanan oleh beton & bajatulangan e


10

2.4. Diagram Interaksi Adalah grafik yang menggambarkan pasangan gaya aksial tekan (P) dan momen lentur (M) yang dapat dipikul oleh suatu penampang kolom beton bertulang

Pn kapasitas aksial murni

A [ 0 , Pno ] PATAH TEKAN

B [ Mnb , Pnb ]

kapasitas seimbang

PATAH TARIK C [ Mno , 0 ] Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

Mn

kapasitas lentur murni 11

2.4. Diagram Interaksi regangan di dalam penampang

c > cb

Pn

B [ Mnb , Pnb ]

C [ Mno , 0 ] Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

c = cb 0.003

TAMPANG SEIMBANG

0.003

PATAH TEKAN

PATAH TARIK

Mn

c < cb

0.003

A [ 0 , Pno ]

12

Kapasitas Aksial Murni (kolom yang menerima beban aksial sentris)

Ac = luas penampang beton Ast = luas total penampang bajatulangan

O

Gaya Pn0 bekerja melalui titik O yaitu titik tangkap resultan gaya-gaya internal (plastic centroid), sehingga:

Pn0

Pno = (Ac – Ast). f”c + Ast . fy = Ac . f”c + Ast . (fy – f”c)

Pn0 = Ac . f”c + Ast . (fy – f”c)


13

Kapasitas Lentur Murni (kolom yang menerima lenturan murni) Nilai c sedemikian hingga gaya-gaya internal di dalam penampang dalam keadaan seimbang, sehingga Pn = 0

O

S T = S C , sehingga d

Pn= 0

0.003

c



Dari esi dan e’si diperoleh fsi dan f’si



Dari fsi dan f’si diperoleh Ti dan Ci. Dari c juga dapat dihitung tegangan tekan beton Cc. Jika C– T = 0, perkiraan nilai c benar.



T

T

C CC Cc

SC–ST=0

Nilai c diperkirakan dulu dengan asumsiasumsi tertentu.  Dengan kompatibilitas regangan diperoleh esi dan e’si



T T

Pn =

S

S

Selanjutnya Mno adalah O (plastic centroid)


S M terhadap titik 14

Kapasitas Lentur dan Aksial (kolom yang menerima lentur dan aksial) Untuk suatu nilai c tertentu, diperoleh pasangan nilai Mn dan Pn., dengan Mn= Pn.e

O

Ditetapkan/diketahui nilai c tertentu. Selanjutnya dapat dilakukan analisis sebagai berikut:

d 0.003

c e



Dengan kompatibilitas regangan diperoleh esi dan e’si



Dari esi dan e’si diperoleh fsi dan f’si



Dari fsi dan f’si diperoleh Ti dan Ci. Dari c juga dapat dihitung tegangan tekan beton Cc.



Syarat kesetimbangan gaya-gaya vertikal

Pn

Pn = S C – S T Selanjutnya Mn = Pn.e adalah S M adalah



SF

v

=0, sehingga

terhadap titik O (plastic centroid) T T

T

C

C CC Cc


15

Contoh Soal

400

12 D 19

400

f’c = 25 MPa

f"c = 21.25 MPa b = 0.85

fy = 300 MPa

ey = 0.0015

Akan dibuat diagram interaksinya dengan mencari nilai-nilai berikut: 1. Nilai Pn0 2. Nilai Pnb dan Mnb

50

100 100 100

350

50

3. Nilai Mn dan Pn untuk c < cb Nilai Mn dan Pn untuk c > cb 4. Nilai Mn0


16

Contoh Soal 1. Mencari nilai Pn0 Ac = 400 x 400 = 160000 mm2

400

Ast = 12 (283.5) = 3402 mm2

12 D 19

400

Pn0 = 160000 (21.25) + 3402 (300 - 21.25) = 160000 (21.25) + 3402 (300 - 21.25) = 4348307.5 N

50

100 100 100

350

50

= 4,348.308 kN

Pn0 = 4,348.308 kN Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

17

Contoh Soal 2. Mencari nilai Pnb dan Mnb

400 cb = 12 D 19

400

600 600 + fy

350 = 233.333 mm

ab = b. cb = 193.333 mm

Analisis selanjutnya dilakukan dengan menggunakan Tabel berikut ini 50

100 100 100

50

350


18

2. Mencari nilai Pnb dan Mnb c = cb = 233.333 mm

1

2

3

4

a = ab = b cb = 198.333 mm Lapis

n

x

D

As

(mm)

(mm)

(mm2)

e

beton

50

100 100 100

Tegangan (f), MPa -21.25

4

4

50

19

1134

-0.00236

-278.750

3

2

150

19

567

-0.00107

-193.036

2

2

250

19

567

0.00021

42.857

1

4

350

19

1134

0.00150

300.000

50

350 250 150 50 0 0.00236

0.00107

0.003

0.000214

0.0015


19

2. Mencari nilai Pnb dan Mnb c = cb = 233.333 mm

1

2

3

4

a = ab = b cb = 198.333 mm Lapis

n

x

D

As

(mm)

(mm)

(mm2)

Tegangan (f), MPa

e

beton

50

100 100 100

50

350 250 150 50 0

Cs3 Cs4

O Ts1 Ts2

-21.25

4

4

50

19

1134

-0.00236

-278.750

3

2

150

19

567

-0.00107

-193.036

2

2

250

19

567

0.00021

42.857

1

4

350

19

1134

0.00150

300.000

Gaya

Gaya Internal (N)

Lengan ke O

(mm) 100.8333

Momen Internal Mn (Nmm)

Cc

-1,685,833.093

169,988,194.043

Cs4

-316,134.542

150

47,420,181.261

Cs3

-109,462.313

50

5,473,115.664

Cs2

24,302.515

50

1,215,125.762

Cs1

340,234.484

150

51,035,172.658

Total

-1,746,892.948

275,131,789.388

O = point of plastic centroid Cc


20

3. Mencari nilai Pn dan Mn untuk nilai ccb Tabel analisis untuk c = 100 mm Lapis

n

x (mm)

D (mm)

As (mm2)

e

beton

Tegangan (f), MPa

Gaya Internal (N)

Lengan ke O (mm)


-21.25

-722,500.000

157.5

113,793,750.000

4

4

50

19

1134

-0.00150

-278.750

-316,134.542

150

47,420,181.261

3

2

150

19

567

0.00150

300.000

170,117.242

-50

-8,505,862.110

2

2

250

19

567

0.00450

300.000

170,117.242

50

8,505,862.110

1

4

350

19

1134

0.00750

300.000

340,234.484

150

51,035,172.658

Pn =

-358,165.573

Mn =

212,249,103.919

Gaya Internal (N)

Lengan ke O (mm)


93.75

169,335,937.500

Tabel analisis untuk c = 250 mm Lapis

n

x (mm)

D (mm)

As (mm2)

e

beton

Tegangan (f), MPa

-21.25

-1,806,250.000

4

4

50

19

1134

-0.00240

-278.750

-316,134.542

150

47,420,181.261

3

2

150

19

567

-0.00120

-218.750

-124,043.822

50

6,202,191.122

2

2

250

19

567

0.00000

0.000

0.000

50

0.000

1

4

350

19

1134

0.00120

240.000

272,187.588

150

40,828,138.126

Pn =

-1,974,240.777


Mn =

263,786,448.009 21

4. Mencari nilai Mn0 (kapasitas lentur murni) c 1

2

3

Diperkirakan garis netral berjarak c dari serat tepi tekan, dengan 150 mm > c > 50 mm.

4

Diperkirakan bajatulangan lajur 1,2,3 (bajatulangan tarik) leleh, sedangkan bajatulangan lajur 4 (bajatulangan tekan) tidak leleh. c - 50 . 0.003 . 200000 – 21.25 c = 578.75 – (3000 / c) MPa

f’s4 = e’s4 . Es - f"c = 50

100 100 100

50

Cs4 = As4 . f’s4 = ( 680468 – 34023448 / c) N

350 250 150 50 0

Cc = a.b.f”c = b c (400)(21.25) = (7225 c) N

STs = (As1 + As2 + As3 ). fs =2721875.875 N e’s4 es2 es3

0.003

es1


22

4. Mencari nilai Mn0 (kapasitas lentur murni) c Dari Cc + Cs4 = S Ts, diperoleh persamaan berikut: 1

2

3

7225 c2 - 24099.94264 c - 34023448.44 = 0

4

Nilai c yang memenuhi syarat adalah : c = 70.3112 mm Dengan c = 70.3112 mm, diperoleh Mno sebagai berikut Lapis

As (mm2)

e

Beton

50

100 100 100

50

350 250 150 50 0

Tegangan (f), MPa

Gaya Internal (N)

Lengan ke O (mm)


-21.25

-507,998.171

170.118

86,419,553.217

Cs4

1134

-0.00087

-152.076

-172,470.798

150

25,870,619.663

Ts3

567

0.00340

300.000

170,117.242

-50

-8,505,862.110

Ts2

567

0.00767

300.000

170,117.242

50

8,505,862.110

Ts1

1134

0.01193

300.000

340,234.484

150

51,035,172.658

0

163,325,300.538

Mn0 = 163.325 kNm e’s4 es2 es3

0.003

es1


23

5. Pasangan Pn dan Mn lainnya untuk ccb Untuk lebih meningkatkan validitas Diagram Interaksi, dianjurkan penambahan 2 hingga 3 titik lagi. Berikut analisis titk-titik tambahan yang diperlukan Tabel analisis untuk c = 100 mm Lapis

n

x (mm)

D (mm)

As (mm2)

e

beton

Tegangan (f), MPa

-21.25

Gaya Internal (N) -1,083,750.000

Lengan ke O (mm)


136.25

147,660,937.500

-316,134.542

150

47,420,181.261

0.000

-50

0.000

4

4

50

19

1134

-0.00200

-278.750

3

2

150

19

567

0.00000

0.000

2

2

250

19

567

0.00200

300.000

170,117.242

50

8,505,862.110

1

4

350

19

1134

0.00400

300.000

340,234.484

150

51,035,172.658

Pn =

-889,532.815

Mn =

254,622,153.528

Lengan ke O (mm)


Tabel analisis untuk c = 300 mm Lapis

n

x (mm)

D (mm)

As (mm2)

e

beton

Tegangan (f), MPa

-21.25

Gaya Internal (N) -2,167,500.000

72.5

157,143,750.000

4

4

50

19

1134

-0.00250

-278.750

-316,134.542

150

47,420,181.261

3

2

150

19

567

-0.00150

-278.750

-158,067.271

50

7,903,363.543

2

2

250

19

567

-0.00050

-78.750

-44,655.776

-50

-2,232,788.804

1

4

350

19

1134

0.00050

100.000

113,411.495

150

17,011,724.219

Pn =

-2,572,946.094


Mn =

227,246,230.220 24

Contoh Soal f’c = 25 MPa fy = 300 MPa

Hasil analisis beberapa titik penting secara rinci ditabelkan sebagai berikut:

400

12 D 19

50

100 100 100

350

400

50

No

c (mm)

Pn (kN)

Mn (kNm)

1

~

4,348.308

0

2

300

2,572.946

227.2462

3

250

1,974.241

263.7864

4

233.3333

1,746.893

275.1318

5

150

889.533

254.6222

6

100

358.166

212.2491

7

70.3112

0

163.3254

Selanjutnya hasil-hasil tersebut digambarkan dalam bentuk Grafik/Diagram Interaksi


25

Contoh Soal

Pn (kN)

f’c = 25 MPa fy = 300 MPa

5,000

4,000

400

3,000

12 D 19

400 2,000

50

100 100 100

350

50

1,000

0

No

c (mm)

Pn (kN)

Mn (kNm)

1

~

4,348.308

0

2

300

2,572.946

227.2462

3

250

1,974.241

263.7864

4

233.3333

1,746.893

275.1318

5

150

889.533

254.6222

6

100

358.166

212.2491

7

70.3112

0

163.3254

100

200

300

Mn (kNm) Diagram Interaksi Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

26

Rumusan Praktis Penampang Lingkaran Untuk h > a > 0, berlaku rumusan umum sebagai berikut (uraian secara rinci dapat dilihat di dalam Lampiran 1)

a

j = acs ( 1 – 2a / h) A = h2 ( j – sin j . cos j ) / 4 j

z=

z h

h . sin3j 3 ( j – sin j . cos j )

a = tinggi tembereng h = diameter lingkaran j = sudut tembereng (dalam radian) A = luas tembereng Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

27

2.5. Persyaratan Penulangan a. Luas Bajatulangan Minimum dan Luas Bajatulangan Maksimum 1. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa rangkak dan susut yang terjadi pada kolom cenderung mentransfer beban aksial yang mulamula bekerja pada beton ke bajatulangan. 2. Agar bajatulangan tidak leleh terlalu dini akibat beban kerja maka perlu bajatulangan dengan luas minimum. 3. Adanya luas minimum bajatulangan pada kolom sekaligus mengurangi rangkak dan susut serta menjamin kolom mampu menahan beban lentur yang tak terduga 4. Dengan pertimbangan dari segi ekonomis dan juga kemudahan di dalam pelaksanaan pekerjaan penulangan di lapangan, maka luas bajatulangan kolom perlu dibatasi


28

2.5. Persyaratan Penulangan Rumusan umum pembatasan luas bajatulangan di dalam penampang kolom beton secara umum adalah :

1% Ag < Ast < 4% Ag

Ag = luas penampang beton Ast = luas total penampang bajatulangan


29

2.5. Persyaratan Penulangan b. Jarak Antara Tulangan Yang Disyaratkan Untuk mengurangi pengaruh tekuk dan agar bajatulangan vertikal dapat bekerja efisien, RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002 mensyaratkan jarak/spasi antar tulangan sebagai berikut:  150

 150 maksimum 135o

boleh lebih dari 150


30

2.5. Sengkang Pada Kolom Beton Secara garis besar fungsi sengkang pada kolom beton adalah: 1. Pengekang beton (concrete confinement) agar beton tetap kokoh saat menerima tekanan oleh beban 2. Pengikat bajatulangan longitudinal, sehingga antara beton dan bajatulangan dapat bekerjasama di dalam melawan deformasi yang terjadi pada kolom 3. Sebagai pemikul tegangan geser (baik oleh lentur maupun oleh puntir) yang bekerja pada penampang

Sengkang sangat penting di dalam struktur kolom beton bertulang


31

2.5. Sengkang Pada Kolom Beton Beberapa ketentuan tentang sengkang pada kolom beton Lap splice hooks in alternate corner (typical)

x

x

Vertical bars min. cover = 1 bar diameter

½” min

(a) 4 Bars x

x

(c) 8 Bars

(b) 6 Bars Note : ties shown dashed in (b) (c) and (d) may be omitted if x < 6 in x x

(d) 8 Bars


(e) 12 Bars 3-bar bundles

(f) 12 Bars 32

2.5. Sengkang Pada Kolom Beton Ada 2 jenis sengkang di dalam kolom beton, yaitu: SENGKANG BIASA SENGKANG SPIRAL (SPIRAL)

Spiral Sengkang biasa


33

2.5. Sengkang Pada Kolom Beton Perbedaan di dalam mempertahankan keruntuhan setelah tulangan utama leleh antara kolom dengan sengkang biasa dan kolom berspiral adalah sebagai berikut:

P Tul. Utama leleh

Kolom berspiral

Kolom bersengkang

e (tekan)


34

2.5. Sengkang Pada Kolom Beton Pada kolom beton yang dibebani gaya aksial sentris, pola keruntuhan adalah seperti terlihat pada Grafik di bawah ini:

Shell spalls

Second maximum load

Load

Spiral breaks Spiral column Tied column

1.0 0.5 Axial shortening (in)


35

2.5. Sengkang Pada Kolom Beton Pada kolom beton yang dibebani gaya aksial eksentris, pola keruntuhan adalah seperti terlihat pada Grafik di bawah ini:

Tied, e/h = 0.25 Ac = 100 in2 fc’ = 5810 psi

Load (kips)

300

200

As = 1.24 in2 fy = 43900 psi

Spiral, e/h = 0.25 Ac = 113 in2 fc’ = 3620 psi psi

100

As = 4.8 in2 fy = 43800

0 0

1 2 Lateral deflection at midheight (in)


3

36

2.5. Sengkang Pada Kolom Beton a. Sengkang dan Sengkang Ikat Biasa Secara garis besar, ketentuan tentang sengkang menurut RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002 adalah:

maksimum 135o

1. Diameter sengkang > D-10 untuk tulangan longitudinal < D-32 2. Diameter sengkang > D-13 untuk tulangan longitudinal D-36, D44, D-56 3. Spasi vertikal sengkang dan/atau sengkang ikat harus memenuhi ketentuan berikut: a. kurang dari 16 kali diameter tulangan longitudinal b. kurang dari 48 kali diameter sengkang/sengkang-ikat c. kurang atau samadengan ukuran terkecil komponen struktur


37

2.5. Sengkang Pada Kolom Beton b. Sengkang Spiral

Concrete core

spiral

f1 fs f2

p

f2

fs

f2

fsp

p

s

fsp

f1 f2

Dc f2

Spiral

f2

f1 f2


f1

38

2.5. Sengkang Pada Kolom Beton b. Sengkang Spiral rs =

db

Asp p ( Dc – db ) 0.25 p Dc2 s

Asp = 0.25 p db2 Ac = 0.25 p Dc2 Ag = 0.25 p h2 Dc h

s

rs < 0.45

Ag Ac

f’c

-1

fsy

fsy < 420 Mpa Jika ketentuan di atas dipenuhi, maka boleh digunakan nilai Pn max sebagai berikut:

Pn max = 0.85 (f”c (Ag - Ast) + fy Ast) Secara rinci ketentuan mengenai spiral ini dapat dilihat pada pasal 9.10., RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002


39

2.6. Provisi Keamanan Penampang Umum : U = f N

U = kuat perlu f = faktor kekuatan < 1 N = kuat nominal

daerah aman yang dijamin oleh peraturan/standar

Pn A [ 0 , Pno ]

daerah yang boleh dianggap aman selama ada jaminan pengawas ahli

A’ [ 0 , fPno ]

B’ [ fMnb , fPnb ]

B [ Mnb , Pnb ] 0.1 f’c Ag

C’ [ f’Mno , 0 ]

C [ Mno , 0 ]


Mn 40

2.6. Provisi Keamanan Penampang Menurut RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002, faktor reduksi kekuatan f untuk komponen struktur yang dibebani gaya aksial dan momen lentur, ditetapkan sebagai berikut: f 1. Dengan sengkang spiral …………………………………

0.70

2. Dengan sengkang ikat biasa …………………………..

0.65

3. Untuk komponen struktur tekan lainnya, nilai f boleh ditingkatkan secara linear menjadi 0,80 seiring dengan berkurangnya nilai f Pn dari nilai terkecil antara 0.10 f’c Ag dan Pnb ke nilai nol.

4. Selain itu, nilai f Pnmax yang digunakan tidak boleh melebihi 0.85 f Pn0 untuk kolom berspiral, dan 0.80 f Pn0 untuk kolom dengan sengkang dan sengkang ikat biasa


41

NOMOGRAM PENULANGAN KOLOM Kreasi Mohammad Noer Ilham


42


43


44


45


46

Pengaruh Tekuk (Buckling) Di Dalam Perencanaan Kolom Beton Hotma Prawoto Sulistyadi Program Diploma Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada

2008

Tipe / Jenis Struktur

Braced Frames (BF) Struktur dengan goyangan lateral ditahan (sidesway prevented)

 jenis struktur yang dilengkapi dengan komponen penahan gaya lateral (shear wall atau bracing)  deformasi horisontal lebih kecil akibat adanya perlawanan dari komponen penahan gaya lateral

tipe / jenis struktur

Unbraced Frames (UF) Struktur dengan goyangan lateral tidak ditahan (sidesway permitted)

 jenis struktur yang tidak dilengkapi dengan komponen penahan gaya lateral  deformasi horisontal lebih besar sebab pergerakan lateral hanya ditahan oleh kolom-kolom saja


48

Tekuk ( buckling )

Batang Tekan Ialah batang yang mengalami gaya aksial tekan (batang yang dibebani gaya aksial tekan) Persyaratan umum ialah: Gaya tekan

P f=

A

< a.fa

Tegangan tekan yang diijinkan

Luas penampang batang

= fk

pengaruh tekuk Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

49

Tekuk ( buckling ) A MA

A

Yang mempengaruhi tekuk:

MA

 sifat bahan batang (E , f)  panjang tekuk (lk)

Peristiwa tekuk pada batang tekan

 penampang batang (A, I) MB

B

MB B

single curvature

double curvature

fk = a.fa

faktor reduksi kekuatan bahan

mereduksi kekuatan atau tegangan bahan


50

Tekuk ( buckling )

Rumusan Tegangan Tekuk Menurut Euler fk

p2 EI Pk = lk2

p2 EI p2 E fk = P k / A = 2 = lk . A ( lk / i)2 p2 E l2 l

fk = a.fa

faktor reduksi kekuatan bahan tegangan tekan yang diijinkan Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

51

Tekuk ( buckling )

tekuk selalu terjadi menurut sumbu yang lebih lemah, sehingga i (radius girasi) yang digunakan di dalam rumus tekuk adalah i yang minimum

sumbu kuat

sumbu lemah

untuk analisis tekuk digunakan momen inersia (I) minimum ( I menurut sumbu lemah) sehingga i (radius girasi) juga minimum


52

Kelangsingan Kolom

Daerah di mana pengaruh tekuk sangat kecil, sehingga tekuk dapat diabaikan

fk KOLOM PANJANG (second order analysis)

KOLOM PANJANG

KOLOM PENDEK

Daerah di mana pengaruh tekuk cukup dominan, sehingga perlu diperhitungkan (first order analysis) Daerah di mana terdapat pengaruh atau effek P – D, sehingga perlu tinjauan khusus (second order analysis) Daerah di mana pengaruh tekuk sudah sangat membahayakan sehingga perlu pertimbangan-pertimbangan khusus

l Standar (SNI)

angka kelangsingan

l = lk / r = k lu / r Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

53

Batas Kelangsingan Kolom

Runtuh bahan terjadi lebih dahulu sebelum runtuh tekuk

l=

Runtuh tekuk terjadi lebih dahulu sebelum runtuh bahan

FIRST ORDER ANALYSIS

k lu

KOLOM PENDEK

r

2nd ORDER ANALYSIS

KOLOM PANJANG

0

100 34 – 12 M1/M2 , untuk struktur braced frames 22, untuk struktur unbraced frames


54

Batas Kelangsingan Kolom

ΣPu Hu

Δ1u A

ΣP

ΣPu

Hu

u

ΣPu A’

A

A’ δsMA

MA hs

hs Hu

ΣPu

Δ2u

MB

Hu

B ΣPu

B’ ΣPu

δsMB

B

B’ ΣPu

Δ1u < Δ2u Analisis order 1 (first order analysis )

 simpangan horisontal (D) relatif kecil, sehingga tidak terdapat effek P - D  MA + MB= Huhs

Analisis order 2 (second order analysis )

 ada pengaruh atau effek P – D  δs ( MA + MB ) = Huhs + ΣPuΔ2u


55

Tipe / Jenis Kelengkungan Kolom

MA MA

A

MB

B

A

MA

MA

MA

MA

MB MB

MB

B

Single Curvature ( kelengkungan tunggal )


MB

MB

Double Curvature ( kelengkungan ganda )

56

Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan definisi Bentang lenturan efektif jika suatu batang dibebani aksial tekan

P

 Jenis Struktur (braced frames atau unbraced frames)  Jenis kekangan ujung batang panjang teoritis

panjang efektif

P

lk = k . lu P panjang teoritis

panjang teoritis

panjang efektif

faktor tekuk

P

panjang efektif Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

57

Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan definisi Bentang lenturan efektif jika suatu batang dibebani aksial tekan  Untuk struktur braced frames, nilai k = 1 (kecuali jika dengan analisis yang lebih akurat menghasilkan nilai k < 1)  Untuk struktur unbraced frames, nilai k harus ditentukan dengan memperhatikan/mempertimbangkan pengaruh keretakan dan tulangan terhadap kekakuan relatif, dan nilainya tidak boleh kurang dari 1 ( k > 1)

lk = k . lu Diagram Jackson dan Moreland panjang teoritis

Rumus Usulan Furlong Rumus Usulan Cranston

faktor tekuk panjang efektif

Rumusan lain yang dapat dipertanggungjawabkan kebenarannya Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

58

Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan

P

P

kLu = Lu

P

Lu

kLu = 0.7 Lu

P

Lu

P

Nilai k pada beberapa jenis batang pada kondisi ideal

kLu = ½ Lu

P


P P

Lu

kLu = 0.7 Lu

Lu

kLu < Lu

P P


Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan P P

P

Lu

Lu

Lu

kLu = Lu

kLu > 2 Lu

kLu = 2 Lu Partial restrained

P

P


P


P

Lu P

Lu

P

0.5 Lu < kLu < 0.7 Lu

P

0.7 Lu < kLu < Lu

Nilai k pada beberapa jenis batang pada kondisi ideal Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

62


P

P

½ ( kLu ) Lu

kLu > 2Lu


63


P

P

Lu

Lu < kLu < 2 Lu


64


H1

Ic1 Iba1

H2

Rasio Kekakuan Ujung Kolom ialah perbandingan dari total kekakuan komponen kolom terhadap total kekakuan komponen balok yang bertemu pada ujung kolom yang ditinjau

Kolom yang ditinjau

Ibb1 H3

Iba2

A

YA =

Ic2 B

Ibb2

YB =

( Ec2 . Ic2 )/H2 + ( Ec1 . Ic1 )/H1 ( Eba1 . Iba1 )/L1 + ( Eba2 . Iba2 )/L2 ( Ec2 . Ic2 )/H2 + ( Ec3 . Ic3 )/H3 ( Ebb1 . Ibb1 )/L1 + ( Ebb2 . Ibb2 )/L2

Ic3 Ec = modulus elastik beton kolom Eb = modulus elastik beton balok

L1

L2 Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

65


Struktur Braced Frames 1. Rumusan Faktor Tekuk (k) usulan FURLONG Yavg = ( YA + YB) / 2  Jika Yavg < 2, digunakan

 Jika Yavg > 2, digunakan

k=

20 - Yavg

1 + Yavg

20

k = 0.90

1 + Yavg

2. Jika salah satu ujung kolom bersendi, dapat juga digunakan rumusan BRITISH CODES K = 2 + 0.30 Ytumpuan


66


Struktur Unbraced Frames Rumusan Faktor Tekuk (k) usulan CRANSTON Nilai k dipilih nilai yang lebih kecil dari 2 rumusan berikut:  k = 0.70 + 0.05( YA + YB ) < 1  k = 0.85 + 0.05 Yminimum < 1

Untuk Semua Jenis Struktur Penentuan nilai k kolom pada semua jenis struktur (Braced Frames maupun Unbraced Frames) akan menjadi lebih sederhana jika digunakan Nomogram Jackson and Moreland


67


A 50.0

k

B 1.0

10.0

10.0

5.0

5.0

3.0

0.9

2.0

k

B

B

20.0

50.0 100.0

10.0

50.0

100.0 50.0

30.0

5.0

30.0

20.0

4.0

20.0

10.0 9.0 8.0

3.0

10.0 9.0 8.0

3.0 2.0

0.8 1.0

1.0

0.8

0.8

7.0 6.0

7.0 6.0

0.7

0.7

5.0

5.0

0.6

0.6

0.7

0.5

0.5

0.4

0.4

0.3

0.3

4.0

2.0

4.0

3.0

3.0

2.0

2.0

0.6 0.2

0.2 1.5 1.0

0.1

0

1.0

0.1

0.5

0

(a) KOMPONEN STRUKTUR TAK BERGOYANG

0

0

0

(B) KOMPONEN STRUKTUR BERGOYANG

NOMOGRAM JACKSON & MORELAND Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

68

Pengaruh Tekuk Terhadap Pelenturan Batang Tekan

P

P

D

Single Curvature

M=P.D

P

P

D2 D1 M = P . D2 M = P . D1

Jadi, tekuk cenderung menimbulkan momen lentur pada batang tekan Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

P

P

Double Curvature

M=P.D 69

Pengaruh Tekuk Terhadap Pelenturan Batang Tekan Pengaruh tekuk pada batang tekan disetarakan dengan pembesaran momen yang terjadi pada batang tekan tersebut. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut: M1

M2

P

P

M1

M2

M

M2

M‘= P. D Single Curvature (analoog untuk Double Curvature)

M+M’=dM d adalah faktor pembesaran momen atau moment magnifier factor


70

Pengaruh Tekuk Terhadap Pelenturan Batang Tekan Pengaruh tekuk pada batang tekan disetarakan dengan pembesaran momen yang terjadi pada batang tekan tersebut. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut: M2

M1

P

P

M1

M2

M M‘= P. D

Single Curvature (analoog untuk Double Curvature)

M+M’=dM d adalah faktor pembesaran momen atau moment magnifier factor


71

Pengaruh Tekuk Terhadap Pelenturan Batang Tekan Konsep Perbesaran Momen Akibat Tekuk

Pasal 10.11. SNI - 03 – xxxx - 2002 Pu

Gaya-gaya aksial terfaktor, Pu, momen terfaktor M1 dan M2 pada ujung-ujung kolom dan bilamana diperlukan simpangan relatif antar lantai , o, harus dihitung dengan analisis elastis rangka orde-satu, di mana besaran-besaran penampang ditentukan dengan memperhatikan :

Pu A

MA

MA

A

Nilai M1 dan M2 dipilih dari MA atau MB. Prinsipnya M2 > M1 MB

B

Pu single curvature

 pengaruh beban aksial, B

MB

Pu double curvature

 adanya retak sepanjang bentang komponen struktur, dan  pengaruh durasi beban


72

Pengaruh Tekuk Terhadap Pelenturan Batang Tekan Konsep Perbesaran Momen Akibat Tekuk

Pasal 10.11. SNI - 03 – xxxx - 2002 Sebagai alternatif, nilai-nilai besaran di bawah ini boleh digunakan untuk komponen-komponen struktur pada bangunan yang ditinjau: No U r a i a n 01 Modulus Elastik (Ec)

Nilai Ps. 8.5(1)

02 Momen Inersia (I) 1. Balok

0.35 Ig

2. Kolom

0.70 Ig

3. Dinding 3.1. Tidak Retak

0.70 Ig

3.2. R e t a k

0.35 Ig

4. Pelat dan Lantai

0.25 Ig

03 Luas

1.0 Ag

Nilai momen inersia tersebut harus dibagi dengan (1 + b d), bila beban lateral yang bekerja bersifat tetap, atau untuk pengechekan statabilitas sesuai dengan Butir 10.13(6)

b d harus diambil sama dengan rasio beban aksial tetap terfaktor maksimum terhadap beban aksial terfaktor maksimum


73

Perbesaran Momen Kolom Struktur Braced Frames Rumusan Perbesaran Momen 

l=

dns = 1

k lu

Mc = dns . M2

40

KOLOM PENDEK

r

(SNI – 03 – xxxx – 2002 )

M2 > Pu (15 + 0.03 h) dns > 1 2nd ORDER ANALYSIS

KOLOM PANJANG

34 – 12 M1/M2

0

Cm

dns = 1–

> 1.0

Pu

100

Pc =

0.75 Pc Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

p2 EI ( k lu

)2

EI =

0.40 Ec Ig 1 + bd

74

Perbesaran Momen Kolom Struktur Braced Frames Pu

Pu A

MA

A

MA

Cm = 0.60 + 0.40

M1 M2

> 0.40

Pu MB

B

Pu M1 / M2 > 0 single curvature

MA B

A

MB

Pu M1 / M2 < 0

Nilai M1 dan M2 dipilih dari MA atau MB. Prinsipnya M2 > M1

Cm = 1 Hu

dan

double curvature

M2 > Pu (15 + 0.03 h)


MB

B

Pu

75

Perbesaran Momen Kolom Struktur Unbraced Frames Rumusan Perbesaran Momen (SNI – 03 – xxxx – 2002 )

Mc = M2ns + ds . M2s

Mi ns = momen terfaktor pada ujung i yang

M1 = M1ns + ds . M1s M2 = M2ns + ds . M2s

Mi s Δs

menimbulkan goyangan tak berarti (Dns) = momen terfaktor pada ujung i yang menimbulkan goyangan berarti (Ds) Hotma (2000)

Δns

ΣPu Hu

ΣPu A

A’

MA

Pada portal yang tak simetris, Dns adalah goyangan yang diakibatkan oleh beban-hidup atau beban mati dan Ds adalah goyangan yang diakibatkan oleh beban gempa dan beban mati atau beban gempa dan beban hidup

hs Hu ΣPu

MB

Pada portal simetris, Dns adalah goyangan yang diakibatkan oleh beban-hidup dan beban mati dan Ds adalah goyangan yang diakibatkan oleh beban gempa

B

B’ ΣPu

Menurut ACI-1983, Dns (appreciable sidesway) adalah goyangan (sidesway) yang kurang dari hs / 1500 Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

76

Perbesaran Momen Kolom Struktur Unbraced Frames

Mc = M2ns + ds . M2s Hotma Prawoto (2000), menyederhanakan tinjauan M ns dan Ms sebagai berikut: NO

Dns

Ds

Mns

Ms

DD + DL

± DE

MD + ML

± ME

a. Alternatif 1 ( DD > DL )

DL

DD ± DE

ML

MD ± ME

b. Alternatif 2 ( DD < DL )

DD

DL ± DE

MD

ML ± ME

0

DL + DD ± DE

0

MD + ML ± ME

TIPE PORTAL

I

SIMETRIS

II

TIDAK SIMETRIS

III

SEMBARANG

Tinjauan usulan Hotma ini hanya untuk keperluan yang sangat praktis; Jika terdapat keraguan di dalam penggunaannya hendaknya dikonsultasikan dengan Ahlinya


77


Mc = M2ns + ds . M2s

Δs Δns

ΣPu

ΣPu

Hu

A

1 ds =

A’

MA

1–

hs

c

Hu ΣPu

l=

B

MB

B’ ΣPu

ds = 1

k lu

ds > 1

KOLOM PENDEK

r

k>1

SPu 0.75 SP

> 1.0

0

2nd ORDER ANALYSIS

KOLOM PANJANG

22


100

78


l Untuk kolom dengan u > r

35 Pu

harus direncanakan untuk memikul Pu dan Mc

fc ' Ag yang dihitung dari rumusan berikut ini: Pc =

Cm

Mc = 1–

Pu

( M2ns + ds . M2s )

0.75 Pc

EI =


p2 EI ( k lu ) 2

0.40 Ec Ig 1 + bd

79

ANALISIS BIAXIAL DENGAN CARA PENDEKATAN LINIER


80

Analisis Biaxial 1/Pn

Persamaan bidang datar: Ax + By + Cz + D = 0 Nilai A, B, C dan D, dicari dari koordinat I, II dan III dan IV, yaitu: I (ex1 , 0 , 1/Pny )

III (0 , 0, 1/Pno )

II (0 , ey2 , 1/Pnx )

IV (ex , ey , 1/Pni )

melalui I  A.ex1 + 0 + C/Pny + D = 0 melalui II  0 + B.ey2 + C/Pnx + D = 0 I

III 1/Pno

1/Pny

ex

melalui III  0 + 0 + C/Pno + D = 0  D = - C/Pno

II

melalui IV  A.ex1 + B.ey2 + C/Pni + D = 0 1/Pnx

A = (- D - C/Pny )/ex1  A = ( 1/Pno - 1/Pny ).C/ex1

ey


B = (- D - C/Pnx )/ey2  B = ( 1/Pno - 1/Pnx ).C/ey2

81

Analisis Biaxial 1/Pn

( 1/Pno - 1/Pny ).C/ex1. ex1 + ( 1/Pno - 1/Pnx ).C/ey2.ey2 + C/Pni - C/Pno = 0 ( 1/Pno - 1/Pny ) + ( 1/Pno - 1/Pnx ) + 1/Pni - 1/Pno = 0 1/Pno - 1/Pny - 1/Pnx ) + 1/Pni = 0

1 1 1 1 + = Pni Pnx Pny Pno I

III 1/Pno

1/Pny

ex

II 1/Pnx

ey


82

ANALISIS MATEMATIS TEMBERENG LINGKARAN


83


84


85


86

The height of concrete stress block due to Mn (assumed or determinated)

Mn

Maximum confine concrete strain occurs due to bending

d

5 12

3

4

x1 = 0 x2

x3

x4

x5

6

x6

e’cu = 0.003

c

d-c

7

x7

Tension

Neutral

Comprssn

1

4

5

2

6

3

7

d

Absis of steel layers Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

87

The height of concrete stress block due to Mn (assumed or determinated)

Mn

Maximum confine concrete strain occurs due to bending

d

Tension Zone

c 5

12

3

6

esi = e’cu = 0.003

d-c

7

4 es4 = 0

x1 = 0 x2

x3

x4

x5

x6

x7

(d – c) - xi c

0.003

Compression Zone

esi =

xi - (d – c) c

0.003

d

Absis of steel layers Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

88

Z+ X , Y , Z , X , Y , Z , …….. Mz+ X,YZ

My+ Mx+ Y+ X+


89

Z Y

MxY

My+ X

MxMy+ X


90

Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM

Recommend Documents