29 HOSSZTARTÓ TERVEZÉSE HEGESZTETT GERINCLEMEZES TARTÓBÓL Anyagminőségek: Acél: A 38
Varrrat: III.o. sarokv. és tompav.
σH = 200 N / mm2 τH = 115 N / mm2 σpH = 350 N / mm2 τH = 195 N / mm2 σpH = 390 N / mm2 σvH = 200 N / mm2
Terhek:
qM = 120 kN / m
Csavar: M 20 és M 22 ill. 5.6
qa = 100 kN / m
[99] [99] [99] [100] [100] [101]
Kereszttartó:
Mértékadó igénybevételek: F = 2,9 · 120 = 348 kN
F/2 = 174 kN
A = B = 2,5 · FM = 2,5 · 348 = 870 kN Tmax = TA = TB = 2 · FM = 2 · 348 = 696 kN M1 = 696 · 2,9 = 2018,4 kNm M2 = 696 · 5,8 – 348 · 2,9 = 3027,6 kNm Mmax = M2 = 3027,6 kNm A KERESZTMETSZET MÉRETEINEK FELVÉTELE 1. SZILÁRDSÁGI VIZSGÁLATOK 1.1. Ellenőrzés hajlításra 1.2. Ellenőrzés nyírásra 1.2.1. Sima nyírásvizsgálat 1.2.2. Bővített nyírásvizsgálat 1.3. Helyi nyomófeszültség vizsgálata 2. MEREVSÉGI / ALAKVÁLTOZÁS-VIZSGÁLAT (LEHAJLÁS ELL.) 3. STABILITÁSI VIZSGÁLATOK 3.1. Gerinclemez horpadás-vizsgálata 3.2. Övlemez horpadás-vizsgálata 3.3. Nyomott öv kifordulás-vizsgálata 4. Nyakvarratok vizsgálata 4.1. Felső nyakvarrat 4.2. Alsó nyakvarrat 5. Hossztartó toldása 5.1. Toldás hegesztéssel 5.1.1. Gerinclemez toldása 5.1.2. Övlemez toldása 5.2. Kötőelemes toldás 5.2.1. Gerinclemez toldása 5.2.2. Övlemez toldása
A KERESZTMETSZET MÉRETEINEK FELVÉTELE a.) gerinclemez felvétele Magasépítési szerkezeteknél: l 14500 mo ≅ o = = 725 mm 20 200
→
mo = 750 mm
Vastagsága a részletes horpadásvizsgálat mellőzése érdekében: b mo = ≤ 80 feltételből [119 / 76.t.] t vg m o 750 = ≈ 9,4 mm 80 80
vg ≥
→
vg = 12 mm
b.) övlemez felvétele Wg W Aöv sz = x sz − (levezethető) mo m Mmax 3027,6 ⋅ 10 6 = = = 15,138 · 106 mm3 σH 200
W x sz
12 ⋅ 750 2 = 1,125 · 106 mm3 Wg = 6
vöv ≈ 36 mm feltételezésével (tekintettel az övhorpadásra [120 / 77.t.]: böv ≤ 14 · vöv):
böv ≥
Aöv = 530 · 36 = 19080 mm2 > Aöv sz = 18815 mm2
→
18815 = 522,6 → böv = 530 mm 36
I
m = mo + 2 · vöv ≈ 750 + 2 · 36 = 822 mm 15,138 ⋅ 10 6 1,125 ⋅ 10 6 Aöv sz = − =18815 mm2 → 750 822 Az övlemez legyen: 530 × 36
böv =
530 − 12 = 259 mm < 14 · vöv = 14 · 36 = 504 mm 2
megfelel
→
megfelel
1. SZILÁRDSÁGI VIZSGÁLATOK
1.1. Ellenőrzés hajlításra (+Mmax helyén az „a” szélső szálban, ahol σ = σmax és τ = 0) ?
MM =3027,6 kNm ≤ MH = σH · W xn 530 ⋅ 822 3 518 ⋅ 750 3 − = 6319,77 · 106 mm4 12 12 I x 6319,77 ⋅ 10 6 = = 15,377 · 106 mm3 1,1 · W x rug = 16,914 · 106 mm3 W x rug = y 411 Wpl = 2 · Sxo = 2 ⋅ [530 ⋅ 36 ⋅ 393 + 12 ⋅ 375 ⋅ 375 2] = 16,684 · 106 mm3
Ix =
mivel
Wpl = 16,684 · 106 < 1,1 · W x rug = 16,914 · 106 → W xn = W x rug = 15,377 · 106 mm3
MH = 200 · 15,377 · 106 · 10-6 = 3075,32 kNm > MM = 3027,6 kNm → megfelel (σM = 196,9)
1.2. Ellenőrzés nyírásra 1.2.1. Sima nyírásvizsgálat (Tmax helyén a súlyponti „b” szálban, ahol σ = 0 és τ = σmax) τM =
Tmax ⋅ S x ? ≤ τH = 115 N / mm2 Ix ⋅ b
ahol
Tmax = 696 kN
Tmax ⋅ S x 696 ⋅ 10 3 ⋅ 8,342 ⋅ 10 6 = = 76,56 N / mm2 < τH = 115 N / mm2 6 Ix ⋅ b 6319,77 ⋅ 10 ⋅ 12 Sx = W pl / 2 = [530 ⋅ 36 ⋅ 393 + 12 ⋅ 375 ⋅ 375 2]= 8,342 · 106 mm3
τmax =
→ megfelel
1.2.2. Bővített nyírásvizsgálat (nyaki részen, a „c” szálban az összehasonlító feszültség ell.) ?
σ 2 + 3 ⋅ τ 2 ≤ 1,1 · σH [118 / σn = 0]
σö =
km-ben (M1 és T1 párból) M1 = 2018,4 kNm
→
σ = σ1| =
M1 | 2018,4 ⋅ 10 6 ⋅y = ⋅ 375 = 119,77 N / mm2 6 Ix 6319,77 ⋅ 10
T1 = 696 kN
→
τ = τ 1| =
T1 ⋅ S x 696 ⋅ 10 3 ⋅ 7,498 ⋅ 10 6 = = 68,82 N / mm2 6 Ix ⋅ b 6319,77 ⋅ 10 ⋅ 12
Sx = 530 · 36 · 393= 7,498 · 106 mm3
σö1 = 119,77 2 + 3 ⋅ 68,82 2 = 168,97 N / mm2 < 1,1 · σH = 1,1 · 200 = 220 N / mm2 → megfelel
km-ben (M2 és T2 párból) M2 = 3027,6 kNm
→
σ = σ |2 =
T1 = 348 kN 2
→
τ = τ|2 =
T2 =
M2 | 3027,6 ⋅ 10 6 ⋅y = ⋅ 375 = 179,65 N / mm2 6 Ix 6319,77 ⋅ 10
τ|1 = 34,41 N / mm2 2
σö2 = 179,65 2 + 3 ⋅ 34,412 = 189,28 N / mm2 < 1,1 · σH = 1,1 · 200 = 220 N / mm2 → megfelel 1.3. Helyi nyomófeszültség vizsgálata (koncentrált erő alatt a gerinclemez tetején) ?
σ 2 + σ n2 − σ ⋅ σ n + 3 ⋅ τ 2 ≤ 1,1 · σH
σö =
[118]
Mértékadó a keresztmetszet (ld. 1.2.: σö2 > σö1) M2 → T2
σn =
→
σ = σ |2 = 179,65 N / mm2 τ = τ|2 = 34,41 N / mm2
F 348 ⋅ 10 3 = = 82,39 N / mm2 c ⋅ vg 352 ⋅ 12
ahol
c = 280 + 2 · 36 = 352 mm
σö = 179,65 2 + 82,39 2 − 179,65 ⋅ 82,39 + 3 ⋅ 34,412 = 166,77 N / mm2 σö =166,77 N / mm2 < 1,1 · σH = 1,1 · 200 = 220 N / mm2
→
megfelel
2. MEREVSÉGI / ALAKVÁLTOZÁS-VIZSGÁLAT (lehajlás ellenőrzése) l 14500 = = 48,33 mm [MSZ 15024/1 – 6.2.] 300 300 A terhet a biztonság javára megoszló teherként vesszük számításba (alapértéken!): ?
ymax ≤ yH =
1 kN/m = 1 N/mm ! qa = 100 kN / m 4 4 5 ⋅ qa ⋅ l 5 100 ⋅ 14500 ymax = = ⋅ = 44,10 mm < yH = 48,33 mm → megfelel 384 ⋅ E ⋅ I 384 206 ⋅ 10 3 ⋅ 6,31977 ⋅ 10 9
3. STABILITÁSI VIZSGÁLATOK 3.1. Gerinclemez horpadás-vizsgálata [118-119] Úgy vettük fel a km-et, hogy a részletes vizsgálat mellőzhető legyen. b m o 750 Igaz, hogy = = = 62,5 ≤ 80 [119 / 76.t.] t vg 12
3.2. Övlemez horpadás-vizsgálata Itt is mellőzhető a részletes vizsgálat, és az övlemez felvételénél ellenőriztük is, hogy böv ≤ 14 · vöv (290 mm < 14 · 36 = 504 mm) teljesül.
3.3. Nyomott öv kifordulás-vizsgálata ?
lk = 2,9 m ≤ lk max = 46 · iy Iy
iy öv =
A
=
36 ⋅ 530 3 125 ⋅ 12 3 + 12 12 = 36 ⋅ 530 + 125 ⋅ 12
446,65 ⋅ 10 6 = 147,32 mm 20580
lk max = 46 · 147,32 · 10-3 = 6,774 m > lk = 2,9 m → megfelel 4. NYAKVARRATOK VIZSGÁLATA 4.1. Felső nyakvarrat Mértékadó: koncentrált erő alatt, Tmax helyén, az keresztmetszet F = 348 kN
T1 = 696 kN
M1 → ρ 1M =
M1 = 2018,4 kNm
c = 352 mm (ld. 1.3.)
M1 | ⋅ y = σ ||M < σH Erre meg kell felelnie → NEM kell ellenőrizni (ld. 1.2.2. km σ|1 ) Ix ?
σv red =
σ 2⊥ + 2 ⋅ τ 2⊥ + 2 ⋅ τ ||2 ≤ σvH = 200 N / mm2
[109]
T1 ⋅ S x 696 ⋅ 10 3 ⋅ 7,498 ⋅ 10 6 = = 82,58 N / mm2 = τ||T 6 Ix ⋅ 2 ⋅ a 6319,77 ⋅ 10 ⋅ 2 ⋅ 5
T1 → ρ T2 =
F F 348 ⋅ 10 3 F → ρ = = = = 98,86 N / mm2 2 ⋅ A v 2 ⋅ c ⋅ a 2 ⋅ 352 ⋅ 5 F 3
σv red =
→ σ =τ = F ⊥
3 ⋅ 69,912 + 2 ⋅ 82,58 2 = 168,23 N / mm2 < σvH = 200 N / mm2
F ⊥
ρ F3 2
→
= 69,91 N / mm2 megfelel
4.2. Alsó nyakvarrat Mértékadó: a támaszoknál A = 870 kN TM = Tmax = 696 kN ?: Mekkora legyen az alátámasztó oszlop fejlemezének szélessége, hogy az alsó nyakvarrat megfeleljen? b = ?, hogy σv red ≤ σvH = 200 N / mm2 legyen c = b + 2 · vöv → b = c – 2 · vöv T T TM → ρ = τ || = 82,58 N / mm2 (ld. 4.1. ρ T2 ) A
→
ρA →
σv red =
(
3 ⋅ 61,52 ⋅ 10 3 c
)
2
ρA =
A A 870 ⋅ 10 3 87 ⋅ 10 3 = = = 2 ⋅ Av 2 ⋅ c ⋅ a 2⋅c ⋅5 c
σ F⊥ = τ F⊥ = ρ A
2 = 61,52 ⋅ 10 3 c
+ 2 ⋅ 82,58 2 ≤ σvH = 200 → c ≥
b ≥ 656,3 – 2 · 36 = 584,3 mm
→
3 ⋅ 61,52 2 ⋅ 10 6 = 656,3 mm 200 2 − 2 ⋅ 82,58 2
balk = 600 mm
x = b/2 + vöv + a = 600 / 2 + 36 + 5 = 341 mm xalk = 350 mm → lteljes = 14,5 + 2 · 0,35 = 15,2 m
5. HOSSZTARTÓ TOLDÁSA A tartó teljes hossza 15,2 m, a lemezanyag 10 m hosszú, ezért toldani kell. Toldás kialakítása: egyik oldalon hegesztve, másik oldalon kötőelemekkel. i(llesztés)
i(llesztés)
A
B 2,25 2,60 0,35
2,25 10,00
2,60
14,50
0,35
15,20
5.1. Toldás hegesztéssel 5.1.1. Gerinclemez toldása (támasztól 2,25 m-re)
Ti = 696 kN Mi = 696 · 2,25 = 1566 kNm ?
σv red ≤ σvH = 200 N / mm2 a = 0,8 · 12 = 9,6 mm [110] lh = 750 – 2 · 9,6 = 730,8 mm Av = 9,6 · 730,8 = 7015,68 mm2 Ti → τ ||T =
Ti 696 ⋅ 10 3 = = 99,2 N / mm2 Av 7015,68
Mi → σ ⊥ =
Mi l h 1566 ⋅ 10 6 730,8 ⋅ = ⋅ = 92,14 N/mm2 Ix 2 6210 ⋅ 10 6 2
Ix =
530 ⋅ 36 3 9,6 ⋅ 730,8 3 + 2 ⋅ + 530 ⋅ 36 ⋅ 393 2 = 6210 · 106 mm4 12 12
σv red =
92,14 2 + 2 ⋅ 99,2 2 = 167,85 N / mm2 < σvH = 200 N / mm2
→
megfelel
5.1.2. Övlemez toldása „T” – t csak a folytonos gerinclemez veszi fel, „M”-et az övekben ébredő erőpár. M = 696 · 2,5 = 1740 kNm M 1740 ⋅ 10 6 H=N= = = 2 213,7 · 103 N h 750 + 36 ?
σv red ≤ σvH = 200 N / mm2 530
övlemez H [110] a = 0,8 · 36 = 28,8 mm lh = 530 – 28,8 = 472,4 mm Av = 28,8 · 472,4 = 13 605 mm2 H 2213,7 ⋅ 10 3 H → σ⊥ = = = 162,7 N / mm2 = σv red < σvH = 200 N / mm2 → megfelel Av 13605
5.2. Kötőelemes toldás 5.2.1. Gerinclemez toldása
M 20 5.6 min. illesztőcsavarral
Csavarkép felvétele: heveder magassága legyen 700 mm 1,5 d = 1,5 · 21 = 31,5 ≈ 35 mm 2 d = 2 · 21 = 42 ≈ 45 mm 3 d = 3 · 21 = 63 ≈ 65 mm 700 − 2 ⋅ 35 = 9,69 köz 65 Felveszünk 2 sort
→
10 db fér el
Toldás a támasztól 2,25 m-re Ti = 696 kN Mi = 1566 kNm
(ld. 5.1.1.) (ld. 5.1.1.)
Igénybevételek a csavarkép súlypontjában: TS = Ti = 696 kN MS = 696 · 2,33 = 1621,68 kNm
A gerinclemezre jutó nyomaték: Ix g 12 ⋅ 750 3 12 Mg = M S ⋅ = 1621,68 ⋅ = 108,25 kNm Ix t 6319,77 ⋅ 10 6 ?
Dmax ≤ DH min
Csavarban keletkező erők: TS 696 = = 34,8 kN 20 20 M g ⋅ y max 108,25 ⋅ 10 6 ⋅ 292,5 = = ⋅ 10 −3 = 43,877 kN 2 2 721625 x + y ∑
TS
→
D FY =
MS
→
D MX D
M Y
(
=
)
M g ⋅ x max
∑ (x
2
+ y2
)
108,25 ⋅ 10 6 ⋅ 35 = ⋅ 10 −3 = 5,25 kN 721625
Σ (x2 + y2) = 4 · (32,52 + 97,52 + 162,52+ 227,52 + 292,52) + 20 · 352 = 721 625 mm2 Dmax =
(34,8 + 5,25 )2 + 43,877 2
= 59,576 kN
Csavarok határereje: d2 π 20 2 π ⋅ τH = 2 ⋅ ⋅ 195 ⋅ 10 −3 = 122,52 kN 4 4 Dp = d · vmin · σpH min = 20 · 12 · 350 · 10-3 = 84,0 kN = DH min > Dmax = 59,576 kN → megfelel D ||τ = 2 ⋅
Heveder vastagságának meghatározása: 2⋅
Alkalmazott heveder:
v ⋅ 700 3 12 ⋅ 750 3 ≥ 12 12
2 db
I
∑ Ix hev ≥ Ix ger
→
700 × 8 – 320
v ≥ 7,38 mm
→
valk = 8 mm
5.2.2. Övlemez toldása M 22 5.6 min. illesztőcsavarral (Mint központosan húzott lemez toldása határerőre.) Csavarkép felvétele: belső heveder szélessége legyen 250 mm 1,5 d = 1,5 · 23 = 34,5 ≈ 35 mm 2 d = 2 · 23 = 46 ≈ 50 mm 3 d = 3 · 23 = 69 ≈ 70 mm 250 − 2 ⋅ 35 = 2,57 köz 70
→
3 db fér el
Heveder vastagsága: ∑ Ah n ≥ An 2 · (250–3·23)·v + (530–6·23)·v ≥ (530–6·23)·36 362 · v + 392 · v ≥ 14 112 14112 v≥ = 18,70 → valk = 20 mm 754
Kötőelem darabszám: FH = An · σH = 14112 · 200 · 10-3 = 2822,4 kN d2 π 22 2 π D ||τ = 2 ⋅ ⋅ τH = ⋅ 195 ⋅ 10 −3 = 148,21 kN 4 4 Dp = d · vmin · σpH min = 22 · 36 · 350 · 10-3 = 277,2 kN DH = D ||τ = 148,21 kN 2822,4 = 19,04 → nalk = 4 · 6 = 24 db 148,21 Alkalmazott hevederek:
2 × 2 db 2 × 1 db
I I
n≥
250 × 20 – 620 és 530 × 20 – 620
