225
HOOFDSTUK 7 ASFALTVERHARDINGEN
226
7.1 Inleiding: Flexibele verhardingen zijn verhardingen die bestaan uit een asfaltconstructie welke meestal ligt op een fundering van ongebonden materiaal. Soms worden ook gebonden funderingen toegepast waarbij het funderingsmateriaal gestabiliseerd is met bv. cement. De asfaltlagen en de fundering liggen op een ondergrond welke in Nederland meestal bestaat uit zand. Dit zandbed kan de natuurlijke zandondergrond zijn of is kunstmatig aangebracht. Een voorbeeld van een flexibele verhardingsconstructie voor een autosnelweg is weergegeven in figuur 7.1.
50 mm ZOAB deklaag 210 mm STAB opgebouwd uit 4 lagen 3 x 50 mm + 1 x 60 mm
300 mm ongebonden fundering van bv. betongranulaat of menggranulaat
zandbed Figuur 7.1: Voorbeeld van de constructie-opbouw voor een zwaar belaste autosnelweg. In figuur 7.1 staat de afkorting ZOAB voor zeer open asfaltbeton en STAB voor steenslagasfaltbeton. De fundering is gemaakt van gebroken gerecycled betonpuin of is een mengsel van gebroken en gerecycled betonpuin en metselwerkpuin. Het dikte-ontwerp van verhardingen voor wegen, vliegvelden, opstelplaatsen etc. is heden ten dage gebaseerd op het berekenen van de spanningen en rekken in de constructie t.g.v. de verkeersbelasting en het toetsen van deze optredende waarden aan de toelaatbare waarden. In dat opzicht verschilt het dikte-ontwerp van een verharding niet van het dimensioneren van bv. een betonbalk. Voor de berekening van de spanningen en rekken wordt veelal gebruik gemaakt van de lineair elastische meerlagentheorie. Dit betekent dat het werkelijke gedrag van de materialen behoorlijk wordt vereenvoudigd want,
227 zoals we in het hoofdstuk over wegenbouwmaterialen hebben kunnen zien, gedragen de meeste materialen zich niet lineair elastisch. Ongebonden materialen gedragen zich sterk spanningsafhankelijk en asfaltmengsels zijn visco-elastische materialen. Desalnietemin is de aanname van een lineair elastisch gedrag in de meeste gevallen verantwoord zeker als de spanningen en vervormingen in de constructie relatief laag blijven. Teneinde de dikte van de verharding te kunnen bepalen zal natuurlijk de verkeersbelasting bekend moeten zijn. Daarnaast dienen de elasticiteitsmoduli van de verschillende lagen bekend te zijn omdat de mate van lastspreiding sterk afhangt van de buigstijfheid van de verschillende lagen. Zoals uit de mechanica bekend is, is de buigstijfheid gerelateerd aan het product E.h3, waarbij E de elasticiteitsmodulus is en h de laagdikte. Omdat we te maken hebben met een 3D constructie is ook de dwarscontractie van belang. Verder is het nodig om te weten of de verschillende lagen volledig aan elkaar gehecht zijn, hetgeen impliceert dat de verplaatsingen vlak boven en onder een grenslaag tussen twee lagen aan elkaar gelijk zijn, of dat de lagen t.o.v. elkaar kunnen bewegen. In dit hoofdstuk zal aangegeven worden hoe de spanningen en rekken in een wegconstructie kunnen worden berekend. Daar echter de mechanica die nodig is om meerlagensystemen door te kunnen rekenen niet eenvoudig is, zal niet ingegaan worden op de mathematische afleidingen. Gebruik zal worden gemaakt van grafieken en computerprogramma’s die door anderen hiervoor zijn ontwikkeld. Allereerst zal worden ingegaan op de spanningen en rekken in een halfruimte. Dit is weliswaar al behandeld in het tweedejaars college Grondmechanica maar in dit college zal aangegeven worden hoe de theorie van Boussinesq bij het ontwerp van aarden wegen kan worden aangewend. Daarna zal worden ingegaan op de spanningen en rekken in een tweelagen systeem. Een asfaltverharding die direct op het zandbed, dus zonder fundering, wordt aangelegd kan als zo’n tweelagensysteem worden beschouwd. Vervolgens wordt aandacht gegeven aan drie- en meerlagensystemen. Voor de berekening van de spanningen en rekken in deze constructies is een computerprogramma ter beschikking gesteld. Tot slot zal worden aangegeven hoe deze informatie in een dikte-ontwerp kan worden gebruikt.
228
7.2
Spanningen in een halfruimte:
Als op een grondmassief een cirkelvormige belasting, bv. een wielbelasting, wordt aangebracht dan ontstaan op een willekeurig grondelementje normaalen schuispanningen. Dit is schematisch weergegeven in figuur 7.2.
Figuur 7.2: Spanningen in een halfruimte tengevolge van een cirkelvormige last (1). Het is logisch dat deze spanningen afhankelijk zijn van de grootte van de last, de straal van het lastoppervlak en de afstand tot het centrum van de last. Boussinesq heeft formules opgesteld voor de bepaling van de verticale en radiale spanning in een verticale lijn onder het lastcentrum. Deze formules zijn: σz = p ( 1 – z3 / {( a2 + z2 )1.5 }) σr = ( p/2 ) {( 1 + 2ν ) – 2 ( 1 + ν ) z / [( a2 + z2 )1.5 ] + z3 / [( a2 + z3 )1.5 ]} σt = σr τrz = τzr = 0; τrt = τtr = 0; τzt = τtz = 0 waarbij:
p a
= contactspanning, = straal van het lastoppervlak,
229 z r ν
= diepte onder het oppervlak, = radiale afstand tot het lastcentrum, = Poisson getal.
Figuur 7.3 geeft in grafische vorm het verloop van de spanningen en schuifspanningen weer als funktie van de diepte, de afstand tot het lastcentrum en het Poisson getal.
Figuur 7.3: Spanningsverloop in een halruimte t.g.v. een cirkelvormige last (1).
230 Laten we nu eens met een praktisch voorbeeld illustreren hoe deze grafieken kunnen worden gebruikt bij de evaluatie van een aarden weg. U werkt in Afrika in een tropisch ontwikkelingsland. De vrachtauto’s die gebruikt worden voor het transport van cacao, hout, cement etc. zijn over het algemeen overbeladen en aslasten van 150 kN zijn geen uitzondering. De intensiteit is echter laag, laten we uitgaan van enkele vrachtwagens per dag. De vrachtauto’s rijden over onverharde wegen van lateriet en voor het gemak gaan we deze verharding als een halfruimte beschouwen. De vraag is nu of er schade gaat ontstaan aan deze weg als we weten dat de cohesie en de hoek van inwendige wrijving van de gebruikte lateriet alsvolgt zijn.
Droge tijd Natte tijd
Cohesie c [kPa] 600 200
Hoek van inwendige wrijving ϕ [0] 33 16.5
Stel nu dat zulke assen zijn uitgerust met wielen met breedbanden, dit betekent dat we aan elke zijde van de as één wiel hebben met een belasting van 75 kN. Stel nu dat de bandspanning 850 kPa is. Zoals eerder gesteld kunnen we de contactspanning tussen band en wegoppervlak voor het gemak gelijk stellen aan de bandspanning. Dit impliceert dat p = 850 kPa. De straal a van het lastoppervlak volgt dan uit: a = √ ( 75 / [ 850 x π ] ) = 0.168 m Neem aan dat het Poisson getal 0.5 is. Voor dit specifieke voorbeeld baseren we onze uitspraken alleen op de spanningen die onder het lastcentrum optreden (r = 0). Uit figuur 7.3 kunnen we afleiden dat op een diepte van 0.168 m (z = a) de deviatorspanning het grootste is immers: σz = 0.6 x p = 510 kPa, σr = σt = 0.1 x p = 85 kPa, σdev = σz - σt = 425 kPa We kunnen nu de cirkel van Mohr tekenen. Deze is weergegeven in figuur 7.4. Uit deze figuur blijkt dat de spanningscirkel ver onder de faalomhullende blijft die voor de droge tijd geldt en ook beduidend onder die voor de natte tijd. Uit deze analyse volgt dat de weg sterk genoeg is om de belasting te dragen. Nu blijkt er echter een zware wetsovertreder te zijn die zijn vrachtauto zo zwaar belaadt dat aslasten van 225 kN voorkomen. In dat geval zullen de banden ook bijzonder hard opgepompt moeten worden, bv. tot 1275 kPa. Niet alleen de aslast wordt dus 1.5 groter maar ook de contactspanning. Dit betekent dat de straal van het lastoppervlak hetzelfde blijft. De spanningen op een diepte van 0.168 m worden daarmee ook een factor 1.5 groter en als die ook in figuur 7.4 worden uitgezet zien we dat nu de spanningscirkel de faalomhullende voor de natte tijd juist raakt. De weg bezwijkt dus (afschuiving) direct bij een passage van een dergelijk zwaar overbelaste vrachtauto.
231
cirkels van Mohr en faalomhullenden 1200
schuifspanning [kPa]
1000
800
faalomhullende natte seizoen
600
cirkel van Mohr 150 kN as cirkel van Mohr 225 kN as 400
faalomhullende droge seizoen
200
0 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
-200
spanning [kPa]
Figuur 7.4: Cirkels van Mohr en faalomhullenden. Aarden wegen komen in Nederland nog nauwelijks voor. Bedacht moet evenwel worden dat heden ten dage nog steeds zo’n 70% van het wereldwegennet niet verhard is! In dit college besteden we echter vooral aandacht aan de voor ons land relevante verhardingsconstructies. Deze bestaan, zoals eerder reeds is opgemerkt, vrijwel uitsluitend uit een verharde toplaag en een fundering. In een aantal gevallen ontbreekt echter de fundering en is het asfaltpakket direct op de ondergrond aangebracht. In zo’n geval spreken we van een tweelagensysteem en in het volgende hoofdstuk wordt aangegeven hoe we de spanningen in zo’n systeem kunnen berekenen.
7.3
Spanningen in een tweelagensysteem:
Burmister heeft als eerste een mathematische oplossing ontwikkeld voor de berekening van spanningen in een tweelagensysteem. Deze zijn ook tot grafieken verwerkt en de belangrijkste daarvan zijn weergegeven in de figuren 7.5, 7.6 en 7.7. In figuur 7.5 is aangegeven hoe de radiale spanning onder in de toplaag onder het lastcentrum kan worden bepaald terwijl figuur 7.6 dat doet voor de vertikale spanning aan de bovenzijde van de ondergrond onder het lastcentrum. Figuur 7.7 tenslotte geeft aan hoe de vertikale deformatie (deflectie) aan het oppervlak onder het lastcentrum kan worden bepaald. Belangrijk is om vast te stellen dat de grootte van de spanningen wordt bepaald door de lastgrootte en de lastgeometrie, de verhouding van laagdikte
232 tot straal van het lastoppervlak alsmede door de verhouding van moduluswaarden van top- en onderlaag.
Radial Stress
Figuur 7.5: Grafieken ter bepaling van de radiale spanning onderin de toplaag van een tweelagensysteem (1).
233
Vertical Stress
Figuur 7.6: Grafiek ter bepaling van de vertikale spanning bovenin de tweede laag van een tweelagensysteem (1).
Figuur 7.7: Grafiek ter bepaling van de vertikale verplaatsing (deflectie) onder het lastcentrum, aan het oppervlak van een tweelagensysteem (1).
234 U dient er bij het gebruik van deze grafieken op te letten dat voor alle drie geldt dat het Poisson getal voor beide lagen gelijk is aan 0.5 en dat de bovenlaag als volledig gehecht aan de onderlaag is verondersteld. Het gebruik van de grafieken zal met een voorbeeld worden geïllustreerd. Laten we aannemen dat we te maken hebben met een autosnelweg die bestaat uit een asfaltpakket van 300 mm gelegd op een zandbed. De elasticiteitsmodulus van het asfaltpakket bedraagt 5000 MPa, die van het zandbed 100 MPa. De constructie wordt belast door een wielbelasting met een grootte van 50 kN en de bandspanning, cq de contactspanning, is 700 kPa. We willen nu de radiale spanning onderin de asfaltlaag weten alsook de vertikale spanning aan de bovenkant van het zandbed. Uit de wielbelasting en de contactspanning kunnen we berekenen dat de straal van het lastoppervlak a = 150 mm. We vinden dus: E1 / E2 = 50, h / a = 2, p = 700 kPa. Voor de bepaling van de radiale spanning is het in dit geval het handigste om de onderste grafiek van figuur 7.5 te gebruiken. We lezen dan af: -σr / p = 1 Het minteken betekent dat de radiale spanning een trekspanning is, de contactspanning is immers een drukspanning. In het vervolg geven we trekspanningen het positieve teken en drukspanningen het negatieve. Er volgt dus: σr = -1 x p = -1 x -700 = 700 kPa Uit figuur 7.6 lezen we af dat: σz / p = 0.043 In dit geval hebben σz en p hetzelfde teken hetgeen betekent dat σz een drukspanning is. We vinden dus: σz = 0.043 x p = 0.043 x -700 = -30 kPa In het hoofdstuk over materialen hebben we gezien dat kennis van de vermoeiingseigenschappen belangrijk is. Een wiellast treedt immers niet één keer op maar miljoenen keren. We hebben in dat hoofdstuk ook gezien dat voor het bepalen van de vermoeiingsweerstand van een materiaal veelal de rek i.p.v. de spanning wordt gebruikt als invoerparameter in de vermoeiingsrelatie. Teneinde dus te kunnen bepalen hoeveel lastwisselingen we toe kunnen laten voordat er vermoeiingsschade (scheurvorming) onderin de asfaltlaag op gaat treden dienen we dus eigenlijk de rek onderin de asfaltlaag te kennen. Om deze rek te kunnen bepalen kunnen we niet zomaar ε = σ / E toepassen. We hebben immers te maken met een driedimensionale spanningstoestand
235 i.p.v. een ééndimensionale. Met welke spanningen hebben we nu te maken onderin de asfaltlaag en onder het lastcentrum. We hebben te maken met een radiale spanning σr maar ook met de tangentiele spanning σt (zie ook figuur 7.2). Omdat de vertikale as door het lastcentrum de symmetrie-as is, hebben we geen schuifspanningen. Uit de symmetrie-overwegingen volgt tevens: σt = σr. Daarnaast hebben we onderin de toplaag te maken met een vertikale spanning maar hoe groot is die? We kunnen met figuur 7.6 immers alleen maar de vertikale spanning aan de bovenzijde van de tweede laag bepalen. Het antwoord is eenvoudig: uit evenwichtsoverwegingen moet de vertikale spanning onderin de toplaag gelijk zijn aan de vertikale spanning bovenin de tweede laag. Onderin de toplaag gelden dus de volgende spanningen: σr = σt = 700 kPa, σz = -30 kPa De radiale rek onderin de asfaltlaag wordt nu berekend met: εr = [σr - νσt - νσz] / E1 = [0.7 – 0.5 x 0.7 – 0.5 x (-0.03)] / 5000 = 7.3 x 10-5 Let op: de spanningen waren berekend in kPa terwijl de modulus was gegeven in MPa. Voor de berekening van de rek zijn alle waarden in MPa gegeven. Kunnen we nu op dezelfde wijze de εz bovenin de tweede laag berekenen. Daarvoor zouden we de σr en σt bovenin de tweede laag moeten kennen. Hiervoor geldt echter beslist niet dat deze gelijk zijn aan de σr en σt onderin de toplaag. De vraag is ook of we de σz, σr en σt aan het oppervlak van de toplaag onder het lastcentrum kunnen bepalen. Dit kan niet met behulp van de gegeven grafieken maar we kunnen er wel verstandige dingen over zeggen. Uit evenwichtsoverwegingen moet immers de vertikale spanning aan het oppervlak van de toplaag gelijk zijn aan de contactspanning. Er geldt dus voor dat punt σz = -700 kPa. Verder weten we dat de toplaag als een buigligger gaat werken en dat de neutrale lijn ervan wel iets onder het midden van de toplaag zal liggen. Naarmate de E1 / E2 verhouding groter wordt zal de neutrale lijn echter steeds dichter bij het midden van de toplaag komen te liggen. De horizontale spanningen bovenin de laag zullen dus ongeveer gelijk zijn aan de horizontale spanningen onderin de laag, alleen het teken zal verschillen. Bovenin hebben we immers door de buiging te maken met drukspanningen en onderin met trekspanningen. Aan het oppervlak van de toplaag onder het lastcentrum zal dus ongeveer gelden: σr = σt ≈ -700 kPa
236 Dat de toplaag inderdaad als een buigligger werkt is te zien aan het verloop van σr zoals dat is weergegeven in figuur 7.8. Uit die figuur blijkt dat bij een E1 / E2 verhouding van 10 en hoger de neutrale lijn vrijwel in het midden van de toplaag ligt.
Figuur 7.8: Verloop van de radiale spanningen in een tweelagensysteem (1).
7.4
Spanningen, rekken en verplaatsingen in meerlagensystemen:
Voor de bepaling van de spanningen, rekken en verplaatsingen in drielagensystemen zijn nog wel grafieken beschikbaar. Het gebruik ervan is echter zodanig lastig dat het niet zinvol is om daar verder aandacht aan te besteden. Verder zijn talloze computerprogramma’s beschikbaar waarmee dergelijke analyses snel en eenvoudig kunnen worden uitgevoerd. In het hierna volgende zal danook het computerprogramma WESLEA worden besproken dat op Blacboard is te vinden. In Appendix I is een korte handleiding gegeven voor het realiseren van de invoer en het verkrijgen van de uitvoer. Aan de hand van een klein voorbeeld wordt het gebruik van het programma hier geïllustreerd. Stel dat u de spanningen en rekken onderin de asfaltlaag en bovenin de ondergrond van de in figuur 7.9 gegeven constructie dient te weten. In de figuur zijn de benodigde invoerparameters gegeven, waarbij opgemerkt wordt dat u de lagen als volledig aan elkaar gehecht kunt beschouwen. De positie onderin de asfaltlaag noemen we positie 1, terwijl die bovenin de ondergrond positie 2 wordt genoemd. Nadat u op de in Appendix I aangewezen wijze uw invoer heeft verzorgd en daarmee de berekening heeft uitgevoerd, verkrijgt u de in tabel 7.1 gegeven resultaten.
237
50 kN last bandspanning 700 kPa 200 mm asfalt, E = 5000 MPa, ν = 0.35
εr, σr
300 mm ongebonden fundering, E = 400 MPa, ν = 0.35 εz, σz
ondergrond (zand), E = 150 MPa, ν = 0.35 Figuur 7.9: Invoer voor het berekeningsvoorbeeld met WESLEA.
Normal stress [kPa] Normal strain [µm/m] Displacement [µm]
Normal stress [kPa] Normal strain [µm/m] Displacement [µm]
Positie 1 X -798.02 -112.02
Y -798.02 -112.02
Z 118.31 135.38 240.54
Positie 2 X -1.96 -81.64
Y -1.96 -81.64
Z 31.35 218.14 185.07
Tabel 7.1: De voor de in figuur 7.9 aangegeven locaties mbv WESLEA berekende spanningen en rekken. Let op! De tekenconventie die in WESLEA wordt gebruikt is anders dan die we tot nu toe hebben gebruikt. WESLEA gebruikt de zgn grondmechanica conventie; daarbij krijgt een trekspanning c.q. een rek het – teken, terwijl een drukspanning c.q. een stuik het + teken krijgt. In figuur 7.9 zijn de spanning en de rek onderin de asfaltlaag aangegeven met σr resp. εr terwijl WESLEA de spanningen in cartesiaanse coördinaten geeft. Voor een axiaal symmetrisch belastinggeval geldt echter onder de as door het lastcentrum σr = σt = σx = σy. Met het programma WESLEA is het dus uiterst eenvoudig om de spanningen en rekken te berekenen in elk willekeurig punt van een bepaalde constructie. Met de verkregen uitvoer kan vervolgens een levensduur analyse uitgevoerd worden. Dit wordt hierna besproken.
238
7.5
Levensduurberekening:
7.5.1 Inleiding: In dit hoofdstuk wordt ingegaan op de principes van de dimensionering van een asfaltverharding en de bepaling van de levensduur ervan. Voordat daar echter op wordt ingegaan zal aandacht worden gegeven aan de schadebeelden die op asfaltwegen kunnen voorkomen en waarmee in principe bij de dimensionering rekening moet worden gehouden. Uit dat overzicht zal blijken dat in dit college slechts aandacht wordt gegeven aan een beperkt aantal schadebeelden en dat slechts een beperkt aantal ontwerpcriteria wordt gehanteerd. 7.5.2 Schadebeelden op wegen en te hanteren ontwerpcriteria: Bij de diktebepaling van een asfaltverharding moet rekening gehouden worden met een tweetal ontwerpcriteria, te weten scheurvorming en blijvende vervorming. We hebben inmiddels gezien dat onderin een asfaltlaag die direct op de ondergrond of op een ongebonden fundering is aangebracht, rekken c.q. trekspanningen optreden in de horizontale richting t.g.v. de doorbuiging van de constructie. Deze rekken en trekspanningen kunnen nadat ze een groot aantal malen zijn opgetreden leiden tot vermoeiingsscheurvorming. Deze scheurvorming, die onderin de asfaltlaag initieert, plant zich voort naar boven om uiteindelijk aan het oppervlak en in de wielsporen zichtbaar te worden in de vorm van craquele of anders gezegd in een soort “kippengaasstructuur”. Een voorbeeld van deze vorm van scheurvorming is weergegeven in figuur 7.10. Al met al zal de constructie danook zodanig moeten worden gedimen-sioneerd dat dit soort scheurvorming niet te vroeg optreedt. In de wielsporen ziet men daarnaast regelmatig langsscheuren. Deze langsscheuren blijken bij nadere analyse veelal niet dieper te gaan dan ca 50 mm. De oorzaak en voortplanting van deze scheurvorming wordt thans nog niet geheel begrepen. Wel is duidelijk dat ze ontstaat als gevolg van de gecompliceerde contactspanningsverdeling die in werkelijkheid optreedt waarbij ook sprake is van horizontale schuifspanningen. In normale dimensioneringsberekeningen worden deze schuifspanningen verwaarloosd (in het voorafgaande zijn we ook steeds uitgegaan van een homogene vertikale contactdruk op een cirkelvormig oppervlak), en kan het onstaan van deze oppervlakscheuren ook niet worden geanalyseerd. De voortplanting van deze langsscheuren is naar alle waarschijnlijkheid het gevolg van verkeersen klimaatsinvloeden. Door een juiste mengselkeuze kan deze scheurvorming in belangrijke mate worden voorkomen. Voor dit college voert het echter te ver om uitgebreid op het ontstaan en de voortplanting van deze scheurvorming in te gaan
239
Figuur 7.10: Voorbeeld van craquele. Hiervoor wordt verwezen naar de colleges “Constructieve Wegbouwkunde”. Alhoewel in dit college geen verdere aandacht aan dit type scheurvorming wordt gegeven moet worden bedacht dat ze wel een belangrijke oorzaak is van het onderhoud aan deklagen. Asfaltlagen worden echter niet alleen op een ongebonden fundering aangelegd, vaak wordt ook een cement gebonden fundering toegepast. Op Schiphol bv. bestaat de constructie van een startbaan uit een 200 mm dikke met polymeren gemodificeerde asfaltlaag die op een 600 mm dikke fundering van schrale beton is aangelegd. Alhoewel een berekening aantoont dat er in dat geval geen trekspanningen of rekken onderin de asfaltlaag optreden, blijkt
240 er toch scheurvorming in de asfaltlaag aanwezig te zijn. Deze scheurvorming heeft de volgende oorzaken. Elk cementgebonden materiaal zal bij het verharden en bij een temperatuurdaling willen krimpen. Door wrijving met de ondergrond zal deze krimp echter niet tot nauwelijks op kunnen treden en er ontstaan dus trekspanningen t.g.v. krimp in het cementgebonden materiaal. Als deze trekspanningen te hoog worden zal (krimp)scheurvorming het gevolg zijn. Deze scheurvorming wordt dus in belangrijke mate bepaald door de klimatologische omstandigheden en de eigenschappen van het cementgebonden materiaal. De krimpscheurvorming zal zich niet beperken tot de fundering maar zal zich door de asfaltlaag willen voortplanten. Het mechanisme is schematisch weergegeven in figuur 7.11a. Doordat de materiaaleigenschappen van de fundering nogal wat variatie vertonen, vertoont de dwarsscheurafstand ook nogal wat variatie. Er geldt dat hoe groter de sterkte van de cementgebonden fundering, hoe groter de scheurafstanden worden maar daarmee ook de scheurwijdte en de hoeveelheid horizontale beweging bij de scheur ten gevolge van temperatuurvariaties. Hoe groter dus de scheurafstand hoe groter de bewegingen bij de scheur en des te zwaarder het aangehechte asfalt wordt belast. De effecten van temperatuurbewegingen kunnen worden beperkt door de scheurafstand in de cementgebonden fundering te reguleren. Op Schiphol heeft men dat gerealiseerd door op regelmatige afstanden (ca. 7 m) over 1/3
asfalt
oorspronkelijk gesloten scheur gaat openstaan door krimp
cementgebonden fundering
a: Door krimp in de cementgebonden fundering ontstaan er trekspanningen in de asfaltlaag.
b:
Door de verkeersbelasting ontstaan er grote schuifspanningen in de asfaltlaag.
Figuur 7.11: Voortplanting van scheuren door het asfalt t.g.v. in de cementgebonden fundering aanwezige scheurvorming. van de hoogte kerven aan te brengen. Door deze verzwakkingen zal de fundering daar bij krimp scheuren. Door de geringe scheurafstand zijn ook de bewegingen bij de scheur gering en zal het asfalt ook veel minder zwaar worden belast. Het principe van de kerf is hetzelfde als het principe van de krimpvoeg in een betonverharding. Voor meer achtergrondinformatie hierover wordt derhalve ook naar dat hoofdstuk verwezen.
241 Zelfs als de scheurwijdte beperkt is, is het een verzwakking in de constructie. Buigende momenten kunnen niet worden overgedragen, er kan alleen dwarskrachtoverdracht plaatsvinden. Bij de passage van een wiellast, zoals aangegeven in figuur 7.11b, treden er in de asfaltlaag boven de scheur behoorlijk grote schuifspanningen op, maar ook een extra groot buigend moment, waardoor de scheur vanuit de fundering zich wil voortplanten in de asfaltlaag. Ook op deze vorm van scheurdoorslag dient de afaltlaag te worden gedimensioneerd. Hoe dat gebeurt is een onderwerp dat buiten het kader van dit college valt. Verwezen wordt naar de colleges “Constructieve Wegbouwkunde”. Een ander belangrijk schadefenomeen waarmee bij de dimensionering rekening moet worden, gehouden is blijvende vervorming van de lagen die zich in de rijsporen uit als spoorvorming. Figuur 7.12 is een voorbeeld van dit schadebeeld. De spoorvorming die we dus aan het oppervlak waarnemen is het gevolg van visco-plastische deformatie van de asfaltlagen en plastische deformatie van de ongebonden fundering en ondergrond. In het hoofdstuk over materialen is aandacht aan deze vervormingen besteed. Het is dus van belang om de constructie zodanig te dimensioneren dat het spanningsniveau in alle lagen voldoende laag blijft teneinde deze blijvende vervorming te voorkomen. Ook dienen de lagen een voldoend grote weerstand tegen blijvende vormverandering te bezitten. Dit hangt samen met de keuze van het type asfaltmengsel en funderingsmateriaal en van de verdichting. In dit college zullen we ons echter niet intensief bezighouden met de permanente deformatie van de asfaltlagen en de ongebonden fundering. Daarvoor wordt verwezen naar de colleges “Wegenbouwmaterialen” en “Constructieve Wegbouwkunde”. In dit college zullen alleen wat vuistregels worden gegeven en gehanteerd om de bljivende vervorming van de ondergrond te beperken. In het hoofdstuk over materialen is daarvoor reeds een ondergrondcriterium geïntroduceerd. Dit criterium houdt in dat als de elastische deformatie aan de bovenkant van de ondergrond, zoals die wordt berekend met WESLEA, beneden een bepaald niveau blijft dat dan ook de blijvende vormveranderingen van de ondergrond beperkt blijven. Tevens is in dat hoofdstuk aangegeven hoe men, op basis van de Shellmethode, permanente deformatie in asfaltlagen kan berekenen. Het bovenstaande impliceert dat we in dit college alleen aandacht zullen geven aan de dimensionering van asfaltverhardingen die direct op de ondergrond zijn aangebracht of die een ongebonden fundering hebben. Verder wordt in dit college de diktebepaling alleen gebaseerd op de vermoeiing van de asfaltlaag en de blijvende vervorming van de ondergrond. De parameters die dus in dit college van belang zijn, zijn de horizontale rek onderin de asfaltlaag en de vertikale stuik bovenin de ondergrond.
242
Figuur 7.12: Voorbeeld van spoorvorming. Een laatste belangrijk schadebeeld dat veel in de praktijk, en met name bij ZOAB deklagen, voorkomt is rafeling. Rafeling houdt in het verlies van aggregaat aan het oppervlak waardoor dit er “rauw” uit gaat zien. Rafeling wordt beïnvloed door de optredende verkeersbelasting, het klimaat en de eigenschappen van het deklaagmengsel. Het is één van de belangrijkste oorzaken voor onderhoud aan autosnelwegen. Ook aan dit onderwerp wordt in dit college verder geen aandacht besteed; verwezen wordt weer naar de colleges “Wegenbouwmaterialen” en “Constructieve Wegbouwkunde”. 7.5.3 Stappenplan voor de dimensionering van een verharding: Voor de dimensionering van een asfaltverharding dienen de volgende stappen te worden gemaakt. Verkeersbelasting Een verkeersprognose ligt ten grondslag aan de bepaling van de verkeersbelasting. Deze prognose moet niet allen de groei van de totale hoeveelheid verkeer beschrijven maar ook het aandeel van het vrachtverkeer daarin. In hoofdstuk 4 is in tabel 4.3 aangegeven hoe in Nederland de verkeersklassen worden bepaald; deze informatie is van belang voor de dimensionering van de verharding. Veelal is de verkeersbelasting gegeven in een aslastfrequentiediagram (zie hfdst 3, figuur 3.3). Het handigste is dan om op basis van deze verdeling het aantal equivalente standaardaslasten te bepalen. Als standaardaslast wordt
243 veelal 80 kN of 100 kN aangehouden. In Nederland gaan we meestal uit van een standaardaslast van 100 kN. De vertaling van het aslastenspectrum naar een aantal equivalente standaardassen dient te gebeuren met de equivalentieformule die in hfdst 3 (paragraaf 3.4) is behandeld. Om redenen van eenvoud wordt meestal de waarde 4 als waarde voor de exponent in de equivalentieformule gebruikt. Als het aantal equivalente aslasten bekend is moet vervolgens worden bepaald hoe de aslast wordt overgebracht op de verharding. Veelal wordt daarbij uitgegaan van een dubbellucht wielstel. Dit betekent dat aan beide zijden van de as twee wielen zijn. De h.o.h. afstand van de wielen in zo’n dubbelluchtstel is 320 mm. Verder wordt meestal uitgegaan van een bandenspanning van 700 kPa. Als de effecten van een breedband (super single) moeten worden geanalyseerd, in dat geval is er aan beide zijden van de as slechts één wiel, dient uit te worden gegaan van een bandenspanning van 850 kPa. Materiaalgegevens Teneinde een dimensioneringsberekening te kunnen maken m.b.v. WESLEA moet men de beschikking hebben over de sterkte en stijfheidskarakteristieken van de verschillende lagen. In ieder geval dienen bekend te zijn: - de CBR van de ondergrond, - de samenstelling van de gebruikte asfaltmengsels, - de meest voorkomende rijsnelheid van de vrachtauto’s, - de temperatuur (voor dimensioneringsdoeleinden wordt in Nederland veelal uitgegaan van een asfalttemperatuur van 200C). Met behulp van de vuistregels die in hoofdstuk 4, paragraaf 4.2 zijn gegeven kan op basis van deze gegevens de E-waarde van de ondergrond worden geschat alsmede de E-waarde van de ongebonden fundering. Op basis van de gewichtssamenstelling van de gebruikte asfaltmengsels, het gebruikte type bitumen, de temperatuur en de belastingtijd kan allereerst de stijfheid van het bitumen worden bepaald en daarna de mengselstijfheid. Ook kan met de in hoofdstuk 4, paragraaf 4.11.2 gegeven informatie de vermoeiingsrelatie voor het asfalt worden bepaald en kan ook de healingsfactor worden berekend. Controleer de gevonden E-waarden altijd op hun redelijkheid. Een asfaltmengsel zal bv. nooit een modulus kunnen hebben die groter is dan die van cementbeton van sterkteklasse B45. Dimensioneringsberekening Met behulp van WESLEA kunnen nu de horizontale rek onderin de asfaltlaag en de vertikale stuik bovenin de ondergrond worden berekend. Bij de berekeningen dient u uit te gaan van de aanname dat alle lagen volledig aan elkaar gehecht zijn. Alhoewel het Poissongetal van een aantal factoren afhankelijk is, kunt u van de volgende richtwaarden uitgaan. - asfalt, zand, niet verzadigde klei, ongebonden funderingsmaterialen: 0.35, - asfalt bij hoge temperaturen en lange belastingtijden, verzadigde klei: 0.5,
244 -
cementgebonden fundering: 0.2, beton: 0.15.
Maak bij de berekeningen geen “rommeltje” van de eenheden die u gebruikt want “onzin in” = “onzin uit”. Gebruik realistische laagdikten! De minimale laagdikte die u kunt maken is ca 2.5 a 3 maal de maximale korrelafmeting. U zult waarschijnlijk een aantal malen een berekening moeten maken met verschillende laagdikten om de gewenste levensduur te realiseren. Doe de aanpassingen van de diktes systematisch. Let op dat u inderdaad de spanningen en rekken berekend heeft voor de locaties waar u ze wilde weten. Let op dat WESLEA de grondmechanica tekenconventie gebruikt dus – duidt op trek en + op druk. Levensduurbepaling Op basis van de onderin de asfaltlaag berekende rek kunt u de vermoeiingslevensduur uitrekenen. U dient daarvoor de door u bepaalde vermoeiingslijn te gebruiken en de levensduur die daarmee verkregen wordt te vermenigvuldige met de factoren voor healing (zie hoofdstuk 4, paragraaf 4.11.2) en versporing (zoals eerder gesteld is een waarde van 2.5 voor de versporingsfactor een redelijke aanname). De levensduur gebaseerd op het ondergrondscriterium bepaalt u door de berekende vertikale stuik in te voeren in het in hoofdstuk 4, paragraaf 4.3 genoemde ondergrondcriterium. De levensduur die u daaruit verkrijgt vermenigvuldigt u natuurlijk niet met de healings- en versporingsfactor (beredeneer waarom dat niet moet).
7.6
Literatuur:
1.
Meier, H.; Eisenmann, J.; Koroneos, E. Beanspruchung der Strasse unter Verkehrslast. Forschungsarbeiten aus dem Strassenwesen. Kirschbaum Verlag, Bonn – Bad Godesberg – 1968.
245
APPENDIX I HANDLEIDING BIJ HET PROGRAMMA WESLEA
246 Inleiding: Het programma WESLEA is ontwikkeld ten behoeve het Amerikaanse Waterways Experiment Station (WES) van de US Army Corps of Engineers. Het is een lineair elastich meerlagenprogramma waarmee een constructie bestaande uit maximaal 5 lagen (de ondergrond telt mee als één laag) kan worden geanalyseerd. Tevens kunnen er maximaal 20 cirkelvormige lasten worden aangebracht. Dit is een handige optie omdat het daarmee mogelijk wordt de effecten van complexe landingsgestellen zoals bv. die van een Boeing 747 te analyseren. De hechting van de lagen kan op twee wijzen worden ingevoerd: a. de opeenvolgende lagen zijn volledig aan elkaar gehecht (dit is de meest gangbare optie), b. de opeenvolgende lagen zijn niet aan elkaar gehecht en kunnen wrijvingsloos over elkaar heen schuiven (dit is een optie die slechts voor zeer speciale gevallen wordt gebruikt). Bij de hierna gegeven beschrijving van de invoer en de uitvoer van het programma wordt uitgegaan van het voorbeeld dat in figuur 7.9 is gegeven. De Invoer: Op het hoofdscherm klikt u eerst “units” aan. Vervolgens klikt u SI aan. U moet er op bedacht zijn dat dit programma oorspronkelijk voor het in de USA gebruikelijke eenhedenstelsel is ontwikkeld. Uw invoer in SI eenheden wordt danook geconverteerd in het Angelsaksische eenhedenstelsel en daarbij ontstaan natuurlijk wat afrondingsfouten. U zult dat ook merken bij de uitvoer. Vervolgens klikt u “input” aan en daarna “structure”. U geeft vervolgens aan dat het aantal “layers” (lagen) gelijk is aan 3. U moet dan vervolgens de eigenschappen van de verschillende lagen invoeren. Voor laag 1 kiest u als “material”, “asphalt” en u vult 5000 MPa in als elasticiteitsmodulus. Voor de lagen 2 en 3 kiest u als “material”, “other”. De reden daarvoor is dat als u “GB” (granular base = ongebonden fundering) zou kiezen u aanloopt tegen de maximale waarde voor de modulus die men voor dit type materiaal heeft ingesteld. Door gebruik te maken van “other” omzeilt u die beperking. U voert vervolgens de modulus van de fundering en ondergrond in MPa in. Ook dient u het Poissongetal in te voeren maar u ziet dat de waarde 0.35 als default waarde is ingesteld. Vervolgens voert u de dikte van de asfaltlaag en de fundering in in [cm]. Het is een wat vreemde combinatie van [MPa] en [cm] maar dat is nu eenmaal niet anders. Daarna moet u aangeven of de asfaltlaag volledig gehecht is aan de fundering en of de fundering volledig gehecht is aan de ondergrond. Zoals eerder gesteld is dit voor veruit de meeste gevallen een heel behoorlijke aanname. U drukt nu op “ok”.
247 U klikt weer op “input” en daarna op “loads”. U heeft nu de mogelijkheid om diverse lastconfiguraties te analyseren. Het zijn: a. een enkele as met dubbellucht wielstellen, b. een tandem as met dubbellucht wielstellen, c. een triple as met dubbellucht wielstellen, d. een enkele as met enkel lucht wielstellen (“steer”), e. uw eigen lastconfiguratie. Omdat we de effecten van een enkel wiel simuleren klikken we “steer” aan. U zult zich afvragen of nu het gezamenlijke effect van beide wielen wordt geanalyseerd. Dat is niet het geval, de effecten van slechts één wiel aan één zijde van de as worden geanalyseerd; dit geldt ook voor de andere asconfiguraties. De reden hiervoor is dat het wiel aan de andere zijde van de as geen tot zeer weinig invloed heeft op de spanningen en rekken onder het wiel aan de ene zijde van de as. Het programma vraagt nu om “number of load repetitions”, u vult daar maar een getal in, slechts als u de “standaard locations” wilt analyseren (zie volgende stap “evaluation”) doet het programma iets met het aantal lastwisselingen. In het programma zijn nl. vermoeiingsrelaties voor het asfalt en de ondergrond ingebouwd. Deze zijn gebaseerd op de grootste optredende horizontale rek in het asfalt en de vertikale stuik in de ondergrond. De ingebouwde relaties zijn echter niet algemeen toepasbaar. Bij het gebruik van de “standard locations” wordt op basis van de berekende rekken de levensduur berekend. Omdat we eigenlijk wel geinteresseerd zijn in zo’n vermoeiingsberekening vullen we bij “load repetitions” het aantal herhalingen in die we van het beschouwde belastingsgeval verwachten. Vul bv. 1000000 in. Als “load” (wiellast) vult u 50 kN in en als “pressure” (bandenspanning) 700 kPa. U klikt nu op “ok”. Vervolgens klikt u weer “input” aan en daarna “evaluation”. U krijgt dan een grijs scherm met een v tje op “standard locations”. U ziet ook dat dat er twee zijn. Door te klikken op “next location” c.q. “previous location” kunt u zien welke locaties dat zijn. De eerste blijkt onder het lastcentrum te zijn onderin de asfaltlaag (z = 19.99 cm) en de tweede blijkt bovenin laag 3, de ondergrond, te zijn eveneens recht onder het lastcentrum (z = 49.99 cm). Het is natuurlijk vreemd dat het programma aangeeft dat u op z = 49.99 cm zit terwijl de bovenkant van de ondergrond ligt op z = 50 cm. Dit heeft zoals eerder gezegd te maken met de afrondingen die gemaakt worden. Let daarom op of de “locations” in de juiste laag zitten. Als u het v tje “standard locations” wegklikt kunt u u eigen locaties invullen maar het programma maakt dan geen levensduur berekening. Als u klaar bent met dit invoerdeel klikt u op “ok”.
248 De Uitvoer: U heeft nu alle invoer gereed en u klikt nu op het hoofdscherm “output” aan en vervolgens “view output”. U krijgt nu een grijze tabel met de spanningen, rekken en verplaatsingen zoals eerder weergegeven in tabel 7.1. Tevens krijgt u de levensduur gebaseerd op “fatigue” (vermoeiing van het asfalt) en “rutting” (blijvende vervorming van de ondergrond). Het programma rekent deze levensduren echter uit op basis van de grootste horizontale rek en de vertikale stuik die berekend zijn. U moet dus wel oppassen hoe u deze getallen interpreteert! Zo is de “rutting” levensduur totaal niet relevant voor positie 1, onderin het asfalt, en is de “fatigue” levensduur totaal niet relevant voor positie 3, de bovenkant van de ondergrond. De “damage” factor die berekend wordt is de verhouding tussen de “applied” (het optredend) en de “allowable” (het toelaatbare) “number of load repetitions” (aantal lastwisselingen). Tot slot kunt u met “view transferfunctions” de vermoeiingsrelatie voor het asfalt (“fatigue”) en het toelaatbare vervormingscriterium voor de ondergrond (“rutting“) bekijken. Nogmaals wordt met nadruk gesteld dat deze funkties niet algemeen toepasbaar zijn. Voor de in Nederland gebruikelijke relaties wordt verwezen naar het hoofdstuk in dit dictaat over materialen. Tot slot: De oplossingen die het programma genereert zijn numerieke oplossingen. De nauwkeurigheid van de verkregen antwoorden hangt bv. af van de grootte van de integratiestappen. Daarbij kunnen fouten worden geïntroduceerd. Er zijn eenvoudige controles om na te gaan inhoeverre deze fouten zijn opgetreden en op het goed functioneren van het programma. Het voert echter te ver om daar in dit college uitgebreid op in te gaan. E.e.a. zal worden besproken in het college “Constructieve Wegbouwkunde”; in dat college zullen ook andere programma’s worden behandeld.
