Hoofdstuk 4 – Machtsverbanden Opstap Derdemachten
b c
I r r r 5 5 5 125 De inhoud van een kubus met r 5 is 125 cm3. Als I 27 geldt r 3 want 33 27. Een kubus met I 27 heeft een ribbe van 3 cm. r in cm I in cm3
d
1
2
3
4
5
1
8
27
64
125
l in cm3
100
er sb v
O-1a
90
0-1
80 70
0-2
60
0-3
50 40
ev
30 20
0
0
1
2
3
4
ff Ui tg
10 5
r in cm
b c
d e
O-3a b
c
O-4a
b
I 4r 0,5r r 20 2,5 5 250 De inhoud van de balk met r 5 is 250 cm3. I oppervlakte grondvlak hoogte 4r 0,5r r 2r3. r in cm I in cm3
1 2
3 54
4 5 128 250
Zie opdracht O-1d. Bij I 80 ligt r tussen 3 en 4. Bij r 3,4 is I 2 3,43 78,608. Bij r 3,5 is I 2 3,53 85,75. Bij r 3,4 ligt I het dichtst bij 80.
I oppervlakte grondvlak hoogte r 0,5r 0,8r 0,4r3. r in cm I in cm3
1 0,4
2 3 4 5 3,2 10,8 25,6 50
Zie opdracht O-1d. De inhoud van de balk uit opdracht O-2 is vijf keer groter dan de inhoud van de balk uit opdracht O-3. V 0,0005 12 12 12 0,864 De vaas met een diameter van 12 cm heeft een inhoud van 0,864 liter. V 0,0005 18 18 18 2,916 De vaas met een diameter van 18 cm heeft een inhoud van 2,916 liter. d in cm V in liters
© Noordhoff Uitgevers bv
11003.indb 75
2 16
ho
O-2a
Bij I 80 ligt r tussen 4 en 5. I r r r 4,3 4,3 4,3 79,507; deze uitkomst ligt dichtbij 80.
No or d
f
©
e
0
2
4
6
8
10
12
14
0
0,004
0,032
0,108
0,256
0,5
0,864
1,372
⁄ 75 02/05/11 7:01 AM
Hoofdstuk 4 – Machtsverbanden
d O-5a
b c
Als de diameter van de vaas twee keer zo groot wordt, is de inhoud van de vaas acht keer zo groot. Dat kun je controleren in de tabel hierboven. Als de diameter van de vaas 10 cm is, is de inhoud 0,5 liter. Als de diameter van de vaas 20 cm is, is de inhoud 4 liter. Als de diameter van de vaas 13 cm is, is de inhoud voor het eerst meer dan 1 liter. r in cm inhoud bol inhoud cilinder
0 1 2 3 4 5 0 4,19 33,51 113,10 268,08 523,60 0 15,71 62,83 141,37 251,33 392,70
er sb v
c
Als de bol en de cilinder dezelfde inhoud hebben, geldt dat r tussen 3 en 4 ligt. r in cm inhoud bol
3,0 113,10
3,1 124,79
3,2 137,26
3,3 3,4 150,53 164,64
3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 179,59 195,43 212,17 229,85 248,47 268,08
inhoud cilinder 141,37 150,95 160,85 171,06 181,58 192,42 203,58 215,04 226,82 238,92 251,33 verschil 28,27 26,16 23,59 20,53 16,94 12,83 8,15 2,87 3,03 9,55 16,75
Voor r 3,7 liggen de inhouden van de bol en de cilinder het dichtst bij elkaar.
ev
d
t
b
t
3 2 1 x y = 3x4 243 48 3
c d e
⁄ 76 11003.indb 76
2
1
81
16
1
0
0
1
2
3
3 48 243
0
1
2
3
0
1
16
81
©
3
No or d
1 1 n6 206 6 400 000 10 10 Het duurt 6 400 000 seconden om een codewoord van 20 letters te kraken. Een etmaal heeft 24 60 60 86 400 seconden. 6 400 000 : 86 400 74,07 De computer is iets meer dan 74 dagen bezig.
x y = x4
b
ho
1 1 n6 46 409,6 10 10 Het duurt 409,6 seconden om een codewoord van vier letters te kraken. 1 1 t n6 106 100 000 10 10 Het duurt 100 000 seconden om een codewoord van tien letters te kraken.
1a
2a
ff Ui tg
4-1 Grafieken tekenen
4 is een even exponent en daardoor is x4 altijd positief. Het maakt niet uit welk getal je voor x neemt. x4 is altijd positief. Doordat je dit positieve getal steeds met 3 vermenigvuldigt, wordt de uitkomst nooit positief. x y = x5
3
2
1
0
243
32
1
0
1
2
3
1 32 243
5 is een oneven exponent. Hierdoor is x5 bij het invullen van een negatief getal altijd negatief. Door het minteken vóór x5 wordt de uitkomst dan steeds weer positief.
© Noordhoff Uitgevers bv
02/05/11 7:01 AM
Hoofdstuk 4 – Machtsverbanden
b
x 3 2 1 9 4 1 y = x2 y = x4 81 16 1 y = x3 27 8 1 243 32 1 y = x5
0 0 0 0 0
1 2 3 1 4 9 1 16 81 1 8 27 1 32 243
Formule A hoort bij grafiek 1. Formule B hoort bij grafiek 2. Formule C hoort bij grafiek 4. Formule D hoort bij grafiek 3.
er sb v
3a
y
4a 15
y = –x 3
y = x5 10
y = x2
ev
5
y=4 –2
–1
O
1
y = x5 y = –x 4
–10
–15
e f
ho
De vergelijking x2 4 heeft twee oplossingen. De grafiek van y x2 en de grafiek van y 4 hebben twee snijpunten. De oplossingen van de vergelijking x2 4 zijn x 2 of x 2. De vergelijking x3 4 heeft één oplossing. De vergelijking x4 4 heeft geen oplossingen. De grafiek van y x4 en van y 4 hebben geen snijpunt. De grafiek van y x5 en van y 4 hebben één snijpunt. De vergelijking x5 4 heeft één oplossing.
No or d
d
x
10
k
5a
9 8 7
©
c
3
y = –x 3
–5
b
2
ff Ui tg
–3
6 5 4 3 2 1 –2
–1
O –1
© Noordhoff Uitgevers bv
11003.indb 77
1
2
a
⁄ 77 02/05/11 7:01 AM
Hoofdstuk 4 – Machtsverbanden
d
2 1 8 0,5 2 2 10 2,5
0 0 2 2
1 0,5 2 2,5
2 8 2 10
Zie opdracht 5a. Je schuift de grafiek van k 0,5a4 twee hokjes omhoog om de somgrafiek k 0,5k4 2 te krijgen. 30
p
6a
25
+15
20 5 10 p = 2r + 5
+15 –2
p = 15
15
p = 2r 5 + 15
er sb v
c
a k = 0,5a4 k=2 k = 0,5k4 + 2
5
p = 2r5
O –5
–1
1
2
r
ev
b
–10
7a
De somformule is p 2r5 5. 3 2 1 13,5 4 0,5
x 12x3
p
p=
ff Ui tg
b
0 1 2 3 0 0,5 4 13,5
8 7
ho
6 5
3 2 1 –2
–1 O –1 –2
1 3 p = – r –4 2
–3 –4 –5 –6 –7
1
2
3
r
p=–
1 r3 2
p = –4
©
–3
No or d
4
–8
b c d
e
⁄ 78 11003.indb 78
Zie opdracht 7a. Zie opdracht 7a. 1 Je schuift de grafiek van p r3 vier hokjes omlaag om de somgrafiek 2 te krijgen. 1 De somformule is p r3 4. 2
© Noordhoff Uitgevers bv
02/05/11 7:01 AM
Hoofdstuk 4 – Machtsverbanden
ICT Grafieken tekenen
f g
I-2a b c d
e I-3a b
er sb v
e
De uitkomsten zijn nu negatief, positief of gelijk aan 0. Als je een negatief getal invult bij een formule met een oneven exponent, is de uitkomst steeds negatief. Door het minteken vóór 3x3 verandert de uitkomst van negatief in positief. -
ev
d
ff Ui tg
c
Formule A heeft nooit een negatieve uitkomst. Het is een machtsformule met een even exponent en er staat geen minteken voor. Bij de formules C en D kan de uitkomst zowel positief, negatief als nul zijn. Het zijn machtsformules met een oneven exponent.
ho
b
Uitgezonderd het punt (0, 0) dat op de x-as ligt, liggen alle punten van de grafiek boven de x-as. Uitgezonderd het punt (0, 0) dat op de x-as ligt, liggen alle punten van de grafiek onder de x-as. De exponent van x is even en daardoor zijn de uitkomsten steeds 0 of positief. De uitkomsten van x6 zijn steeds 0 of positief. Door het minteken vóór x6 worden de uitkomsten steeds 0 of negatief.
y
c A
8
D
6 4 2
–4 –3
–2 –1 O –2
1
2
–4
I-4a b c d e f I-5a b
–6 –8
4
x
De formule van de grafiek is k 100. De grafieken snijden elkaar in twee punten. De vergelijking heeft dus twee oplossingen. De oplossing is a 3,8 of a 3,8. De coördinaten van de snijpunten zijn (3,8; 100) en (3,8; 100). De grafiek van k 0,5a4 schuif je 100 in het assenstelsel omhoog.
© Noordhoff Uitgevers bv
11003.indb 79
B
3
©
C
No or d
I-1a
⁄ 79 02/05/11 7:01 AM
Hoofdstuk 4 – Machtsverbanden
I-6ab c d e f
In het snijpunt van beide grafieken is de waarde van x ongeveer 1,88. De somformule is p 0,3r3 2. -
9a
ev
c
t in kwartieren 0 s in kilometers 0
b
1 1,1
2 4,1
3 4 5 6 8,3 12,5 15 13,7
s in km
15
10
0
1
2
3
4
5
6
t in kwartieren
d e f g
Na vijf kwartier zie je dat de grafiek daalt. De afgelegde afstand zou dan steeds kleiner worden en dat kan natuurlijk niet. Zie opdracht 9b. Bij t 3,5 hoort ongeveer een afstand van 10 km. t in kwartieren 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 s in kilometers 9,61 10,04 10,47 10,90 11,31
©
c
No or d
5
0
ff Ui tg
b
Na één kwartier is t 1. s 0,02t4 1,1t2 0,02 14 1,1 12 0,02 1,1 1,08 Na één kwartier heeft ze 1,08 km afgelegd. Na drie kwartier geldt: s 0,02t4 1,1t2 0,02 34 1,1 32 1,62 9,9 8,28. De afgelegde afstand na drie kwartier is 8,28 km. Dat is bijna acht keer zo veel als na één kwartier. Rik heeft geen gelijk. s 0,02t4 1,1t2 0,02 54 1,1 52 12,5 27,5 15 De lengte van de crosscountryloop is 15 km.
ho
8a
er sb v
4-2 Inklemmen
Bij t 3,4 hoort s 10.
10a t
35 30 25 20 15 10 5 0
0
1
2
3
k
⁄ 80 11003.indb 80
© Noordhoff Uitgevers bv
02/05/11 7:01 AM
Hoofdstuk 4 – Machtsverbanden
b
k t
1,5 1,6 1,7 1,8 10,13 13,11 16,70 21,00
Bij k 1,7 geldt t 15. 11a
k f = 2k4
0 0,5 1 1,5 2 0 0,125 2 10,125 32
f
35 30
er sb v
25 20 15 10 5 0
0
1
2
k
d
k f = 2k4
1,3 5,7
1,4 7,7
1,5 10,1
1,6 13,1
ev
c
Zie opdracht 11a. 2k4 10 geldt voor ongeveer k 1,5. 1,7 16,7
ff Ui tg
b
Voor k 1,5 geldt f 10. e
k f = 2k4
1,6 13,1
1,7 16,7
1,8 21,0
1,9 26,1
Voor k 1,8 geldt f 20.
12a
ho
De snijpunten bij de opdrachten d en e zijn ongeveer de punten (1,5; 10) en (1,8; 20).
k
8 7
No or d
f
6 5 4 3 2 1
b
–1
O –1
c
13a
1,8 5,2
1,9 6,5
2,0 8
Voor a 1,9 geldt k 6. De grafiek heeft de y-as als symmetrieas. In het linker snijpunt geldt daarom a 1,9. De coördinaten van de snijpunten zijn (1,9; 6) en (1,9; 6). t 2 1,5 1 0,5 0 p = t5 32 7,6 1 0,03 0
© Noordhoff Uitgevers bv
11003.indb 81
2
a
In het rechter snijpunt geldt dat a tussen 1,5 en 2 ligt. a 1,7 k = 0,5a4 4,2
d
1
©
–2
0,5 0,03
1 1
1,5 7,6
2 32
⁄ 81 02/05/11 7:01 AM
Hoofdstuk 4 – Machtsverbanden
p
30 25 20 15 10 5 –2
–1
O –5
1
2
t
–20 –25 –30
c d
e f g
Zie opdracht 13a. De grafieken snijden elkaar als t tussen 1 en 2 ligt. t p = t5
1,6
1,7
1,8
1,9
10,5 14,2 18,9 24,8
Voor ongeveer t = 1,8 geldt p = 20. Het snijpunt van de twee grafieken is het punt (1,8; 20). Zie opdracht 13a. De grafieken snijden elkaar als t tussen 1 en 2 ligt. t p = t5
1,8
1,7
1,6
1,5
18,9 14,2 10,5 7,6
ff Ui tg
b
ev
–15
er sb v
–10
b
I 43 π r3 43 π 1,2 1,2 1,2 7,24 De inhoud van de ballon is 7,2 liter. In één van de tabellen van opdracht O-5 kun je zien dat bij een inhoud van 8,5 liter een waarde van r hoort die ligt tussen 1 en 2. r I
1,1
1,2
1,3
5,6
7,2
9,2 11,5
1,4
No or d
14a
ho
Voor ongeveer t 1,6 geldt p 10. Het snijpunt van de twee grafieken is (1,6; 10).
Een tabel met een nog kleinere stapgrootte: 1,25 1,26 1,27 1,28 8,18 8,38 8,58 8,78
©
r I
c
Bij een inhoud I van 8,5 liter hoort r 1,27. De straal van de ballon is 12,7 cm. Bij een inhoud I van 20 liter hoort r 1,68. De straal van de ballon is 16,8 cm. De berekening gebeurt op dezelfde manier als in opdracht 14b.
4-3 Tekenen en rekenen 15a
⁄ 82 11003.indb 82
r I r3
0
1
2
3
0
1
8
27
© Noordhoff Uitgevers bv
02/05/11 7:01 AM
Hoofdstuk 4 – Machtsverbanden
b
kubus
I in cm3
28 24 20 16 12
kegel
8 4 0
0
1
3
2
r I
16a bc d
1
2
3
0
2
8
18
Zie opdracht 15b. r3 2r2 geldt voor r 0 of voor r 2. Voor r 1000 geldt: de inhoud van de kubus is 1 000 000 000 cm2 en de inhoud van de kegel is 2 000 000 cm3. De kubus heeft dus de grootste inhoud. Voor grote waarden van r stijgt de grafiek van de kubus sneller. Je kunt ook zeggen dat een formule met een derdemacht het uiteindelijk altijd wint van een formule met een kwadraat.
ev
f
0
ff Ui tg
e
2r2
Het snijpunt van de grafieken ligt tussen x 3 en x 4. 3
x y
x3
y 3x 20
3,1
3,2
ho
d
De hoogte van de kegel is 1,91 cm. De formule wordt 13 1,91 π r2 2,00014... r2 en dat komt vrijwel overeen met 2r2.
3,3
3,4
...
27 29,8 32,8 35,9 39,3
...
29 29,3 29,6 29,9 30,2
...
No or d
c
er sb v
r in cm
In het snijpunt geldt x = 3,1. 17a
2 1,5 1 0,5 0
x
0,5
1
1,5
2
4
2,25
1
0,25
0
0,25
1
2,25
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
y x2 y 2x 1
b
y
©
9 8 7 6 5 4 3 2 1 –3
–2
–1 O –1
1
2
3
x
–2 –3 –4
© Noordhoff Uitgevers bv
11003.indb 83
⁄ 83 02/05/11 7:01 AM
Hoofdstuk 4 – Machtsverbanden
Het linker snijpunt ligt tussen x 1 en x 0. x 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 y x2 y 2x 1
d
0,04 0,6
In het rechter snijpunt geldt x 2,4. De y-coördinaat van het snijpunt is (5,76 5,8) : 2 5,78. De coördinaten van het rechter snijpunt zijn (2,4; 5,78). 1,2
x y 1000x − 500
c
0,09 0,4
2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 4,84 5,29 5,76 6,25 6,76 7,29 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4
y x5 − 400x 1500
b
0,16 0,2
1,4
1,5
1022 984 945
908
700
1,3
800 900 1000
er sb v
18a
0,25 0
In het linker snijpunt geldt x = 0,4. De y-coördinaat van het snijpunt is (0,16 + 0,2) : 2 = 0,18. De coördinaten van het linker snijpunt zijn (−0,4; 0,18). Het rechter snijpunt ligt tussen x 2 en x 3. x y x2 y 2x 1
e
0,36
ev
d
0,49
0,4 0,2
ff Ui tg
c
De waarde van x in het linker snijpunt is ongeveer 1,4. De y-coördinaat van het linker snijpunt is (945 900) : 2 922,5. De coördinaten van het linker snijpunt zijn (1,4; 922,5). De waarde van x in het rechter snijpunt ligt tussen 5,5 en 6. x
5,5
5,6
5,7
5,8
y x5 400x 1500 4333 4767 5237 5744 5000 5100 5200 5300
ho
y 1000x 500
Test jezelf
Zie de antwoorden in je boek.
Extra oefening E-1a b
c
d
⁄ 84 11003.indb 84
©
T-1/T-6
No or d
De waarde van x in het rechter snijpunt is ongeveer 5,7. De y-coördinaat is (5237 + 5200) : 2 = 5218,5. De coördinaten van het rechter snijpunt zijn (5,7: 5218,5).
s t3 t t t 4 4 4 64 s t3 t t t 5 5 5 125 s t3 t t t 0 0 0 0 s t3 t t t 1 1 1 1 s t3 t t t 2 2 2 8 Dat komt omdat de exponent van t een oneven getal is. Als je een positief getal invult, wordt ook de uitkomst positief. Als je een negatief getal invult, krijg je een vermenigvuldiging met een oneven aantal mintekens. De uitkomst wordt dan negatief. In de formule y x6 komt een even exponent voor en daardoor zijn de uitkomsten steeds positief.
© Noordhoff Uitgevers bv
02/05/11 7:01 AM
Hoofdstuk 4 – Machtsverbanden
In de formule y x4 komt ook een even exponent voor. Dit betekent dat x4 altijd een positieve uitkomst heeft. Maar er staat een minteken vóór x4 waardoor de uitkomst steeds negatief is. E-2a
x
2
1,5
1
0,5
0
0,5
1
1,5
2
y 0,2x6
12,8
2,28
0,2
0,003
0
0,003
0,2
2,28
12,8
y 14
er sb v
12 10 8 6 4 2 –2
–1
O –2
1
2
x
c d
Zie opdracht E-2a. Zie opdracht E-2a. De somformule is y 0,2x6 2. 20 m
E-3a
16 12 8
–2
–1
0
1
ho
4 2 g
c
In het rechter snijpunt geldt dat de waarde van g tussen 1,5 en 2 ligt. 1,7
g m g4 2 m 14
E-4a
1,9
2,0
10,4 12,5 15,0
18
14
14
14
14
In het rechter snijpunt geldt g 1,9. De waarde van g in het linker snijpunt is 1,9, want de grafiek van m g4 2 is symmetrisch ten opzichte van de y-as. De coördinaten van het linker snijpunt zijn (1,9; 14).
©
d
1,8
No or d
b
ff Ui tg
b
ev
–4
2 2 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5,9 6 5,9 5 0,9 10 10 0,9
x y 5 y x4 6 y
b 6 4 2 –2
–1
O –2
1
2
x
–4 –6 –8 –10 –12
© Noordhoff Uitgevers bv
11003.indb 85
⁄ 85 02/05/11 7:01 AM
Hoofdstuk 4 – Machtsverbanden
In het rechter snijpunt geldt dat x tussen 1,5 en 2 ligt. 1,6
x y 5 y x4 6
e f
E-5a
1,8
1,9
5 5 5 5 0,6 2,4 4,5 7,0
In het rechter snijpunt geldt x 1,8. De grafiek is symmetrisch ten opzichte van de y-as. Daarom geldt in het linker snijpunt x 1,8. De coördinaten van beide snijpunten zijn (1,8; 5) en (1,8; 5). De grafiek van y x4 6 ligt geheel onder de grafiek van y 7. Er is geen enkele uitkomst van y x4 6 die gelijk is aan 7. a ka2 k a4 8
b
3 3 2 1 0 1 2 5 1 0 1 2 3 4 73 8 7 8 7 8 73
k
8 6 4
–1
O –2
1
ff Ui tg
2 –2
2
a
–4 –6 –8 –10
a ka2 k a4 8
d e
1,3 3,3 5,1
1,4 3,4 4,2
1,5 3,5 2,9
1,6 3,6 1,4
ho
In het rechter snijpunt geldt dat a tussen 1 en 2 ligt.
No or d
c
er sb v
d
1,7
ev
c
In het rechter snijpunt geldt a = 1,5. De y-coördinaat van het rechter snijpunt is (3,5 2,9) : 2 3,2. De coördinaten van het rechter snijpunt zijn (1,5: 3,2). In het linker snijpunt geldt dat a tussen 2 en 1,5 ligt. a ka2
1,9 1,8 1,7 1,6 0,1
0,2
0,3
0,4
5,0 2,5 0,4 1,4 In het linker snijpunt geldt a = −1,7. De y-coördinaat van het linker snijpunt is (0,3 + −0,4) : 2 = −0,05. De coördinaten van het linker snijpunt zijn (−1,7: −0,05). E-6a b c
In het linker snijpunt geldt x 0. De coördinaten van het linker snijpunt zijn (0, 0). x y 10x y x4 3x2
d
⁄ 86 11003.indb 86
©
k a4 8
1,6 16
1,7 17
1,8 18
14,2 17,0 20,2
In het rechter snijpunt geldt x = 1,7. De coördinaten van het rechter snijpunt zijn (1,7: 17,0).
© Noordhoff Uitgevers bv
02/05/11 7:01 AM
Hoofdstuk 4 – Machtsverbanden
Verwerken en toepassen V-1a
140
y y = x 3 + 10 √ x
120 100 80 60 40
O
b
1
3
2
4
5
er sb v
20
x
In het snijpunt geldt dat x tussen 4 en 4,5 ligt. x
4,1 4,2 4,3 4,4 89,2 94,6 100,2 106,2
10 !x De oplossing van de vergelijking is x 4,3.
2
4
6
8
ff Ui tg
c
V in km/u K in Newton
2673 21 386 72 179 171 090
V in km/u K in Newton
14
16
18
916 935
1 368 719
1 948 821
d K in N × 100 000
48
10
12
334 160
577 428
20
22
24
2 673 280
3 558 136
4 619 428
ho
b
K 334,16 V3 334,16 V V V 334,16 15 15 15 1 127 790 De Holland Acht moet een kracht leveren van 1 127 790 N. K 334,16 V3 334,16 V V V 334,16 22,3 22,3 22,3 3 705 689,7 Voor V 22,3 geldt K 3 705 689,7 N.
44 40 36
No or d
V-2a
ev
y
x3
32 28 24 20 16 12
4 0
0
2
4
6
8
©
8
10
12
14
16
18
20
22
24
V in km/u
e
De snelheid ligt tussen 18 en 18,5 km/u. V in km/u K in Newton
18
18,1
18,2
18,3
1 948 821
1 981 482
2 014 506
2 047 895
De Australische Acht heeft dan een snelheid van 18,2 km/u. V-3a
a in m h in m
0
© Noordhoff Uitgevers bv
11003.indb 87
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
86,5 56 37,5 28 24,5 24 23,5 20 10,5 8 38,5
⁄ 87 02/05/11 7:01 AM
Hoofdstuk 4 – Machtsverbanden
b h
100 90 80 70 60 50 40 30
10 0
er sb v
20
a 10
20
30
40
50
60
70
80 90 100
–10 –20 –30 –40
f g V-4a b c
d
ev
ff Ui tg
e
H 0,12 L0,667 0,12 10000,667 12,03 Het gemiddelde hersengewicht voor de konijnensoort is 12,03 gram. H 0,12 L0,667 0,12 250000,667 102,95 Het gemiddelde hersengewicht van de neushoorn is 102,95 gram. Bij een lichaamsgewicht van 500 kg hoort een gemiddeld hersengewicht van 0,12 500 0000,667 759,3 gram. Dat is meer dan 750 gram. Een giraffe met een hersengewicht van 750 gram weegt dus minder dan 500 kg.
ho
d
Als de skiër start, geldt a 0 en is h 86,5. De skiër start op 86,5 meter hoogte. De skiër is dan op een hoogte van 24 meter. De grafiek daalt steeds sneller. Zijn horizontaal afgelegde afstand is dan ongeveer 80 meter. Hij heeft 80 50 30 meter gesprongen.
L in grammen H in grammen
740 000
L in grammen H in grammen
754 000
986,2
998,6
No or d
c
750 000
760 000
995,1
1003,9
755 000
756 000
999,5
1004,4
©
Het gewicht van een zoogdier met een hersengewicht van 1 kg is ongeveer 756 kg.
Rekenen 5 R-1a b c d e f g h
⁄ 88 11003.indb 88
18, 11, 4, 3, 10, 17 1, 2, 4, 8, 16, 32 3, 5, 9, 15, 23, 33, 45 16, 13, 8, 1, 8, 19, 32 1, 5, 25, 125, 625, 3125, 15 625 48, 24, 12, 6, 3, 1,5 63, 52, 41, 30, 19, 8 729, 243, 81, 27, 9, 3
© Noordhoff Uitgevers bv
02/05/11 7:01 AM
Hoofdstuk 4 – Machtsverbanden
lengte breedte omtrek oppervlakte 7 dm 4m 94 dm 2,8 m2 10 cm 4 dm 1m 400 cm2 15 m 1500 cm 60 m 225 m2 20 cm 6 dm 1600 mm 1200 cm2
R-3 rechthoek 1 rechthoek 2 vierkant rechthoek 3
R-4a b
R-5
De plaats van 107 wordt aangegeven met pijl C. Pijl A geeft 102 (15) aan. Pijl B geeft 105 (12) aan. Pijl D geeft 108 (45) aan. jaar sparen Arjen sparen Kyra sparen totaal
2007 350 225 575
jaar sparen Arjen sparen Kyra sparen verschil
2007 350 225 125
2008 250 375 625
2009 500 480 980
2008 250 375
125
2009 500 480 20
1a b
t 0,01 64 12,96 Het berekenen van de route voor zes bezorgingen duurt 12,96 seconden. t 0,01 124 207,36 Het berekenen van de route voor 12 bezorgingen duurt 207,36 seconden. Het berekenen van de route duurt 15 minuten. Dat is 900 seconden. Voor 17 bezorgingen duurt het 0,01 174 835,21 seconden. Voor 18 bezorgingen duurt het 0,01 184 1049,76 seconden. Het gaat hier om 17 bezorgingen.
©
c
2010 750 105 645
No or d
Oefenopdrachten werkboek
2010 750 105 855
er sb v
d
ev
c
ff Ui tg
b
De helft van het cirkeldiagram bestaat uit ‘carnaval’. Van de leerlingen gaat 50% carnaval vieren. Op wintersport gaat 20%. Op wintersport gaan 0,20 300 60 leerlingen. Bij de sector ‘overig’ hoort 100% 50% 25% 20% 5%. Dat zijn 0,05 300 15 leerlingen.
ho
R-2a
2a b
c
Als x 3 is de lengte 9 cm, de breedte 3 cm en de hoogte 6 cm. De inhoud van de balk is 9 3 6 162 cm3. Voor de inhoud I van de balk geldt: I oppervlakte grondvlak hoogte I (3x x) 2x 3x2 2x 6 x3 x in cm I in cm3
0 0
© Noordhoff Uitgevers bv
11003.indb 89
0,5 0,75
1 6
1,5 20,25
2 48
2,5 93,75
⁄ 89 02/05/11 7:01 AM
Hoofdstuk 4 – Machtsverbanden
d I
50
40
30
20
0
0
1
2
x
x in cm I in cm3
2 2
p 0,5a3
4
c
e
0 0
0,5 0
1 0,5
2 2
0,5
4
0,5
8
16 0,5 0
0,5
16
8
0,5
Formule A hoort bij grafiek 4. Formule B hoort bij grafiek 2. Formule C hoort bij grafiek 1. Formule D hoort bij grafiek 3. a
2 16
1 1
0 0
1 1
2 16
De uitkomsten van een machtsformule met een even exponent zijn nooit negatief. a k a4
d
1 0,5
0
0,5a4
k a4
b
1,9 41,15
ff Ui tg
p 0,5a2
a
p 0,5a5
4a
1,8 34,99
Bij een inhoud van 30 cm3 geldt x = 1,7. I 6 1,73 29,478 en dat is iets minder dan 30 cm3.
p
b
1,7 29,48
ho
3a
1,6 24,58
No or d
f
1,5 20,25
ev
De waarde van x bij een inhoud van de balk van 30 cm3 ligt tussen 1,5 en 2.
2 16
1 1
0 0
1 1
2 16
De uitkomsten van k a4 zijn nooit negatief en daarom zijn de uitkomsten van k a4 nooit positief. a k a5
2 32
©
e
er sb v
10
1 1
0 0
1 1
2 32
De uitkomsten van de formule k a5 zijn negatief, nul of positief. f
a k a5
2 32
1 1
0 0
1 1
2 32
De uitkomsten van de formule k a5 zijn negatief, nul of positief.
⁄ 90 11003.indb 90
© Noordhoff Uitgevers bv
02/05/11 7:01 AM
Hoofdstuk 4 – Machtsverbanden
5ab k
8 6 4
k =2
2 –3
–2
O
–1
1
–2
2
3
r
–4
c 6a
De somformule is k 0,3r3 2. k
2
1,5
1
0,5
0
0,5
b 10
10
10
10
10
10
10
b 2k4 5
27
5,125
3
4,875
5
4,875
b b
40 35
25
15 10 5 O –5
–1
1
2 k
–10
b
c d e 8a
3
5,125
27
1,7 10 11,7
ho
1,6 10 8,1
1,8 10 16,0
In het rechter snijpunt geldt k = 1,7. Het rechter snijpunt is het punt (1,7; 10). De grafiek is symmetrisch ten opzichte van de verticale as. Het linker snijpunt is het punt (1,7;10). In het rechter snijpunt geldt dat x tussen 2 en 3 ligt. x y x3 y 5x
2 8 10
2,1 9,3 10,5
2,2 10,6 11
2,3 12,2 11,5
In het rechter snijpunt geldt x 2,2. De y-waarde in het rechter snijpunt is (10,6 11) : 2 10,8. Het rechter snijpunt is het punt (2,2; 10,8). In het linker snijpunt geldt x 2,2. De snijpunten van de twee grafieken zijn (2,2; 10,8), (0, 0) en (2,2; 10,8). Vul in beide formules x 2,5 in. y 100 2,5 50 250 50 300 y (2,5)4 40 (2,5)2 530 319
© Noordhoff Uitgevers bv
11003.indb 91
10
No or d
7a
1,5 10 5,1
©
e
2
10
In het rechter snijpunt ligt de waarde van k tussen 1,5 en 2. k b 10 b 2k4 5
d
1,5
ff Ui tg
20
–2
1
10
ev
30
c
er sb v
k = –0,3r 3
–6
⁄ 91 02/05/11 7:01 AM
Hoofdstuk 4 – Machtsverbanden
Beide uitkomsten liggen in de buurt van 300. Het genoemde punt ligt in de buurt van het linker snijpunt. b
2,2 270 359,8
2,3 280 346,4
2,4 290 332,8
2,5 300 319,1
2,6 310 305,3
2,7 320 291,5
In het linker snijpunt geldt x 2,6. De y-coördinaat van het linker snijpunt is (310 305,3) : 2 307,65. De coördinaten van het linker snijpunt zijn (2,6; 307,7).
©
No or d
ho
ff Ui tg
ev
er sb v
c
x y 100x + 50 y x4 40x2 530
⁄ 92 11003.indb 92
© Noordhoff Uitgevers bv
02/05/11 7:01 AM
