Termika
Hlavní body Teplota, měření Teplotní závislosti fyzikálních veličin Kinetická teorie plynů Maxwellova rozdělovací funkce Teplo, měrné teplo, kalorimetrie
Teplota • Je základní veličinou, “kterou nelze odvodit?“ • Člověk ji vnímá pocitově, ale je mírou vnitřního pohybu mikročástic v tělesech = jejich energie , při styku dvou těles o různé teplotě se jejich teploty srovnají, předávají si energii = teplo • Pro měření ji svazujeme s teplotní závislostí jiných fyzikálních veličin (teplotní roztažnost, el. Odpor…) • Její velikost je definována pomocí stupnic (°C, K, F)
Teplotní stupnice Základní Celsiova a absolutní Kelvinova stupnice je definována trojným bodem vody T(TB) = 273,16 K = 0,01 °C Celé rozmezí teplot potom dělíme na příslušný počet dílků Tím získáme jeden teplotní stupeň 1 K = 1 °C
Měření teploty • Teplotní roztažnost pevných látek – lineární, objemová • Kapalin - objemová • Plynů - p = f(T), V=f(T) • Změna elektrického odporu, R = f(T) • Vznik termoelektrického napětí - termočlánek T1
T2
-
+
Teplotní roztažnost pevných látek lineární
l l0 T
α je koeficient délkové roztažnosti
l l 0 l l 0 l 0 T l 0 1 T
l l 0 1 T
Pro větší teplotní rozsahy je třeba zvýšit stupeň polynomu
l l 0 1 1T 2 T
2
Podobně lze sledovat i objemovou roztažnost
Teplotní roztažnost pevných látek z
objemová y x x0 1 T
y y0 1 T
Izotropní prostředí = α je shodná ve všech směrech x, y, z x
z z 0 1 T
V x y z x 0 y 0 z 0 1 T 3
V 0 1 3 T 3 T T 2
2
3
3
V V 0 1 T Dutá nádoba se roztahuje tak, jako by byla plná
• •
Pro kapalinové teploměry je nutné brát v úvahu relativní změnu objemu Hustota se mění podobně jako objem, ale s opačným znaménkem
Teplotní roztažnost kapalin U kapalin je nutné brát většinou vyšší stupně polynomu
V V 0 1 1T 2 T 2 3 T
3
Kapalina
Obor T °C α1
α2
α3
rtuť
0-100
0,00018
7,8 . 10-9
etanol voda
0-40 0-33
0,00074 1,85 . 10-6 7,3 . 10-9 -0,000064 ! 8,5 . 10-6 6,8 . 10-8
Teplotní roztažnost plynů U plynů sledujeme tlak a nalézáme téměř přesnou lineární závislost - Plynové teploměry p p 0 1 T (V=konst) α je shodná pro p i V !!! (p=konst) V V0 1 T p,V
Pro vhodně zvolenou teplotní stupnici musí platit:
p T p 0 T0 V ,m konst
V T V0 T0 p ,m konst
Izochorický děj
Izobarický děj
+
+
p0,V0
syntéza
Izotermický děj
T0 T
pV konst . T m
Stavová rovnice ideálního plynu pV R T 1 mol
U “všech“ plynů je tento podíl roven konstantě R – univerzální plynová -1
-1
= 8,314 472(15) J·K ·mol
pV R T
pV NR T
Pro 1 mol
Pro N molů
m pV N RT RT M
Stavová rovnice ideálního plynu
Kinetická teorie plynů – původ tlaku plynu Molekuly plynu narážejí na stěnu nádoby rychlostí -v a odrážejí se rychlostí v: Změna velikosti hybnosti je tedy: -v v
S
dp 2vdm
dm je celková hmotnost molekul, které dopadnou na stěnu za dt , v je jejich střední rychlost
Síla, kterou působí na stěnu je dána změnou hybnosti mlul, které dorazí na stěnu za čas dt:
dp dx F 2v m M n S dt dt
n je koncentrace mlul (m-3) mM je hmotnost mluly
dx Mluly urazí za čas dt dráhu dx, ( S dx je objem)
Kinetická teorie plynů – původ tlaku plynu Tlak, který působí na stěnu:
dp dx F 2v m M n S dt dt
P 2v 2 m M n ?
F P S
Pozor p / P
Vzhledem k prostoru jde pouze 1/6 proti jedné stěně!!!
1 2 P v mM n 3 1 P nm M v 2 3 Z tlaku můžeme počítat s.k.r. !
Rychlosti nejsou stejné, musíme středovat: 2 2
v v
Střední kvadratická rychlost
Kinetická teorie plynů – původ tlaku plynu 2 P n EK 3 2 NN A P EK 3 V 3 PV EK 2 NN A EK
3 R 3 T kT 2 NA 2
1 P nm M v 2 3 Stavová rovnice ideálního plynu
PV RT N EK
1 2 mv 2
3kT v( s .k .) mM
k = 1,38.10-23 JK-1 je Boltzmanova konstanta
Teplota vyjadřuje vnitřní energii – energii částic ! teplota je úměrná energii částic, ne hybnosti částic = dokonale pružné srážky ! Proč shořela Columbie?
VIDEO
Maxwellova rozdělovací funkce
thermodynamik
Rychlosti mlul nejsou stejné, a jsou rozděleny podle funkce
c
3
e
v2
c je nejpravděpodobnější rychlost (kterou má nejvíc mlul) c 2kT
c2
mM
Maxwellova rozdělovací funkce Počet mlul s rychlostí v intervalu v až v +dv
dn n v dv n
c
4v
2
3
e
v2 c2
dv
ε(v) (m-1s)
v
4v
2
c T1 = 300K T2 = 600K
Počet mlul v intervalu v1-v2 Integrace od v1 do v2 Příklad rychlosti
v( s .k .)
3kT mM
c
2kT mM
0
v1
v2 v mlul (ms-1)
Měrné teplo, kalorimetrie Zvýšení teploty tělesa je spojeno se zvyšováním energie částic = tepelné energie Q a je tedy spojeno s příjmem energie v jakékoli formě. Tepelnou energii Q nazýváme také teplem. Teplo je forma energie, na kterou se často mění ostatní typy energie.
[Q] = J Zvýšení teploty tělesa s příjmem energie nezávisí pouze na množství energie, ale i na druhu materiálu a jeho hmotnosti . Proto zavádíme měrnou tepelnou kapacitu c c je energie, kterou potřebujeme na ohřátí 1 kg/1molu materiálu o 1 K. c je sice teplotně závislá, ale je charakteristická pro daný materiál
1 dQ c m dT
c je energie, kterou potřebujeme na ohřátí 1 kg materiálu o 1 K.
Celkové teplo potřebné na ohřátí lze spočítat
T2
Q m c dT
dQ m c dT
T1
Pokud necháváme vyrovnat teplotu mezi několika tělesy, musí platit, že suma tepla, které odevzdají teplejší tělesa chladnějším, je stejná jako suma tepla, které přijmou chladnější tělesa od teplejších. Výsledná teplota je t.
m i
i
c i t i t
m j
j
c j t t j
Kalorimetrická rovnice, pro c = konstantě
