Prˇ edna´sˇka 2
Teplota a jejı´ meˇ rˇ enı´ Termika zkouma´ tepelne´ vlastnosti la´tek a soustav teˇ les, jevy spojene´ s tepelnou vy´meˇ nou, chova´nı´ soustav prˇ i tepelne´ vy´meˇ neˇ , zmeˇ ny skupenstvı´ la´tek, atd.
2.1 Empiricka´ teplota Hlavnı´m pojmem termiky je teplota a spra´vne´ pochopenı´ jejı´ho vy´znamu jako fyzika´lnı´ velicˇ iny je klı´cˇ ove´ pro cele´ dalsˇ´ı studium nejen te´to disciplı´ny, ale take´ termodynamiky, statisticke´ fyziky, atd. V beˇ zˇ ne´m zˇ ivoteˇ se pojem teplota cˇ asto zameˇ nˇ uje za vyjadrˇova´nı´ fyziologicky´ch pocitu˚ chladu, tepla, horka, apod. Jakkoliv jsou tyto pocity intenzivnı´ vypovı´dajı´ jen velmi ma´lo o skutecˇ ne´ teploteˇ teˇ lesa, cˇ i prostrˇedı´ jak s nı´ pracuje fyzika. Prˇedstavme si naprˇ´ıklad chladny´ du˚ m s koupelnou s podlahou z dlazˇ dic na nı´zˇ u vany lezˇ´ı maly´ koberec. Postavı´me–li se neobutı´ na dlazˇ dice, budeme mı´t nepochybneˇ veˇ tsˇ´ı pocit chladu nezˇ na koberci. Prˇesto by byl fyzika´lneˇ naprostı´ omyl tvrdit, zˇ e koberec ma´ vysˇ sˇ´ı teplotu nezˇ dlazˇ dicova´ podlaha, jejich teplota je stejna´. Bolestiveˇ jsˇ´ı omyl by vznikl kdybychom srovnali teplotu v sauneˇ vyhrˇa´te´ na 105◦ C s teplotou vroucı´ vody 100◦ C. Kde je tedy proble´m? V rychlosti s jakou dlazˇ dice, koberec, sauna cˇ i voda odebı´rajı´ teplo z teˇ la. Protozˇ e dlazˇ dice majı´ vysˇ sˇ´ı tepelnou vodivost odbı´rajı´ teplo z nohou podstatneˇ rychleji nezˇ koberec a my potom ma´me pocit zˇ e jsou chladneˇ jsˇ´ı. Stejny´m zpu˚ sobem lze vysveˇ tlit i paradox sauny a vroucı´ vody. Vidı´me tedy, zˇ e bunˇ ky zprostrˇedkujı´cı´ cˇ loveˇ ku informaci o vneˇ jsˇ´ıch teplotnı´ pohodeˇ nejsou citlive´ na teplotu, ale spı´sˇ e na
2–1
Michal Varady
Prˇ edna´sˇ ka 2: Teplota a jejı´ meˇ rˇ enı´
rychlost s jakou probı´ha´ tepelna´ vy´meˇ na. Ve fyzice je tedy potrˇeba zave´st teplotu objektivneˇ , bez toho zˇ e bychom spole´hali na fyziologicke´ pocity. Jak tedy objektivneˇ rozhodnout, zˇ e dveˇ teˇ lesa A a B majı´ stejnou teplotu? Uvedeme–li tato dveˇ teˇ lesa do vza´jemne´ho kontaktu, potom z hlediska tepelne´ vy´meˇ ny mezi nimi mohou nastat dveˇ mozˇ nosti: 1. Mezi teˇ lesy probı´ha´ tepelna´ vy´meˇ na, pak rˇ´ıka´me, zˇ e teˇ lesa majı´ ru˚ znou teplotu, tedy TA ̸= TB . 2. Mezi teˇ lesy neprobı´ha´ tepelna´ vy´meˇ na pak rˇ´ıka´me, zˇ e teˇ lesa majı´ stejnou teplotu, tedy TA = TB V prˇ´ıpadeˇ , zˇ e mezi teˇ lesy docha´zı´ k tepelne´ vy´meˇ neˇ , po urcˇ ite´ dobeˇ se ustavı´ stav tepelne´ rovnova´hy. V tepelne´ rovnova´ze mu˚ zˇ eme obeˇ ma teˇ lesu˚ m prˇirˇadit jedinou, vy´slednou teplotu. Vlastnosti stavu tepelne´ rovnova´hy jsou na´plnı´ nulte´ho termodynamicke´ho za´kona Za´kon 1 (Nulty´ za´kon termodynamiky) Je–li kazˇ de´ z teˇ les A i B v tepelne´ rovnova´ze se trˇ etı´m teˇ lesem C, budou v tepelne´ rovnova´ze take´ teˇ lesa A a B navza´jem, tedy stav tepelne´ rovnova´hy je tranzitivnı´. Stavy tepelne´ rovnova´hy lze charakterizovat jediny´m spojiteˇ promeˇ nny´m parametrem – teplotou. Teplota je stavova´ velicˇ ina, ktera´ charakterizuje stav termodynamicke´ rovnova´hy soustavy. Jejı´ znalost umozˇ nˇ uje rˇ´ıci, zda mezi teˇ lesy nastane tepelna´ vy´meˇ na a jaky´ bude jejı´ smeˇ r.
2.1.1 Meˇ rˇ enı´ teploty – teplomeˇ ry Vlastnosti tepelne´ rovnova´hy shrnute´ v nulte´m termodynamicke´m za´konu umozˇ nˇ ujı´ vybrat naprˇ´ıklad teˇ leso C ke zkouma´nı´, zda teˇ lesa A a B jsou v tepelne´ rovnova´ze, anizˇ bychom tato teˇ lesa museli uve´st do vza´jemne´ho styku. Teˇ leso C tedy mu˚ zˇ eme vybrat za teplomeˇ r1 . Principy teplomeˇ ru˚ jsou zalozˇ eny na skutecˇ nosti, zˇ e fyzika´lnı´ vlastnosti prˇedmeˇ tu˚ se s teplotou meˇ nı´. S rostoucı´ teplotou se naprˇ´ıklad zveˇ tsˇ uje 1
Zarˇ´ızenı´ pro meˇ ˇrenı´ teploty by se meˇ lo spı´sˇe nazy´vat teplotomeˇ r, aby nedocha´zelo k omylu, zˇ e teplomeˇ r meˇ ˇr´ı teplo.
2–2
Empiricka´ teplota
Michal Varady
objem kapalin, v uzavrˇeny´ch na´doba´ch vzru˚ sta´ tlak plynu, zvysˇ uje se elektricky´ odpor dra´tu a za´rovenˇ se dra´t prodluzˇ uje, meˇ nı´ se magneticke´ vlastnosti la´tek, atd. Jaka´koli z teˇ chto velicˇ in mu˚ zˇ e by´t pouzˇ ita jako za´klad ke konstrukci teplomeˇ ru. Meˇ rˇenı´ teploty se tedy prˇeva´dı´ na meˇ rˇenı´ naprˇ´ıklad objemu kapaliny, tlaku plynu, elektricke´ho odporu a podobneˇ . Jake´ jsou pozˇ adovane´ vlastnosti teplomeˇ ru˚ :
1. Velicˇ ina na jejı´mzˇ principu teplomeˇ r funguje (da´le teplotomeˇ rna´2 velicˇ ina) se musı´ prˇi tepelne´ vy´meˇ neˇ vy´razneˇ a monoto´nneˇ meˇ nit. 2. Tepelna´ vy´meˇ na mezi teplomeˇ rem a meˇ rˇeny´m teˇ lesem nesmı´ vy´razneˇ ovlivnit teplotu meˇ rˇene´ho teˇ lesa.
Dalsˇ´ım krokem prˇi konstrukci teplomeˇ ru je sestavenı´ teplotnı´ stupnice. K tomu je trˇeba vybrat dveˇ ru˚ zne´, snadno reprodukovatelne´ teploty, ktere´ budou v dane´ teplotnı´ stupnici za´kladnı´ a pocˇ et teplotnı´ch dı´lku˚ mezi nimi.
Celsiova stupnice Tato stupnice, v Evropeˇ v beˇ zˇ ne´ praxi nejuzˇ´ıvaneˇ jsˇ´ı, je zalozˇ ena na stupnici zkonstruovane´ sˇ ve´dsky´m astronomem A. Celsiem v roce 1742. Za´kladnı´ body Celsiovy stupnice jsou:
1. Rovnova´zˇ ny´ stav ledu a chemicky cˇ iste´ vody za norma´lnı´ho tlaku (101,325 kPa), ktere´mu je prˇirˇazena teplota 0 ◦ C. 2. Rovnova´zˇ ny´ stav chemicky cˇ iste´ vody a syte´ pa´ry za norma´lnı´ho tlaku (teplota varu vody za norma´lnı´ho tlaku), ktere´mu je prˇirˇazena teplota 100 ◦ C.
Mezi teˇ mito teplotami je stupnice rozdeˇ lena na 100 dı´lku˚ , prˇicˇ emzˇ jeden dı´lek odpovı´da´ teplotnı´mu rozdı´lu 1 ◦ C. 2 Zvla´sˇtneˇ zneˇ jı´cı´ slovo teplotomeˇ rna´ jsme pouzˇ ili proto, abychom zdu˚ raznili, zˇ e se pouzˇ´ıva´ pro meˇ ˇrenı´ teploty. Kdybychom pouzˇ ili cˇ esky le´pe zneˇ jı´cı´ slovo teplomeˇ rna´ mohlo by dojı´t k omylu, zˇ e meˇ ˇr´ı teplo.
2–3
Michal Varady
Prˇ edna´sˇ ka 2: Teplota a jejı´ meˇ rˇ enı´
Fahrenheitova stupnice Tato stupnice je kazˇ dodennı´ praxi nejpouzˇ´ıvaneˇ jsˇ´ı v USA. Byla zkonstruova´na neˇ mecky´m veˇ dcem G. D. Fahrenheitem v roce 1712, ktery´ za´kladnı´ body sve´ stupnice realizoval takto: 1. Smeˇ si kuchynˇ ske´ soli a ledu prˇirˇadil 0 ◦ F (byla to nejnizˇ sˇ´ı teplota, kterou doka´zal ve sve´ laboratorˇi prˇipravit). 2. Teploteˇ sve´ho teˇ la prˇirˇadil teplotu 96 ◦ F. Noveˇ ji se za´kladnı´ body te´to stupnice vybı´rajı´ stejne´ jako u Celsiovy stupnice, s tı´m, zˇ e 0 ◦ C odpovı´da´ 32 ◦ F a 100 ◦ C odpovı´da´ 212 ◦ F, tedy Fahrenheitova stupnice je deˇ lena´ jemneˇ ji nezˇ Celsiova. Lze snadno odvodit, zˇ e pro prˇevod teplot z Fahrenheitovy do Celsiovy stupnice platı´ vztah 5 C = (F − 32) 9
[◦ C]
(2.1)
kde C je teplota ve stupnı´ch Celsia a F je teplota ve stupnı´ch Fahrenheita.
2.1.2 Kapalinove´ teplomeˇ ry Funkce kapalinovy´ch teplomeˇ ru˚ je zalozˇ ena na objemove´ roztazˇ nosti kapalin. Jako teplotomeˇ rna´ la´tka se cˇ asto pouzˇ´ıva´ rtut’, ktera´ je vy´hodna´ z hlediska sve´ velke´ tepelne´ vodivosti. Oznacˇ´ıme–li objem rtuti v teplomeˇ ru prˇi 0 ◦ C V0 a prˇi 100 ◦ C V100 , potom jednomu stupni Celsia odpovı´da´ zmeˇ na objemu rtuti (V100 − V0 )/100, a tedy teplota odpovı´dajı´cı´ objemu rtuti Vt bude da´na vztahem t=
Vt − V0 100 V100 − V0
[◦ C −1 ] .
(2.2)
Vyja´drˇ´ıme–li z tohoto vztahu Vt dostaneme vztah pro teplotnı´ objemovou roztazˇ nost rtuti Vt = V0 (1 + βt) [m3 ]
,
kde
β=
V100 − V0 100V0
[◦ C −1 ]
(2.3)
je koeficient teplotnı´ objemove´ roztazˇ nosti. Du˚ sledkem takto zkonstruovane´ho teplomeˇ ru je linea´rnı´ teplotnı´ objemova´ roztazˇ nost rtuti. Kdybychom kapalinovy´ teplomeˇ r zkonstruovali stejny´m zpu˚ sobem s jinou kapalinou naprˇ´ıklad lihem, za´vislost
2–4
Empiricka´ teplota
Michal Varady
objemu lihu na teploteˇ by byla opeˇ t linea´rnı´, ale teplotnı´ objemova´ roztazˇ nost rtuti a jiny´ch kapalin by v te´to „lihove´“ stupnici byla obecneˇ nelinea´rnı´, protozˇ e koeficienty teplotnı´ objemove´ roztazˇ nosti kapalin β jsou slabeˇ za´visle´ na teploteˇ . Teplotnı´ stupnice kapalinovy´ch teplomeˇ ru˚ jsou tedy za´visle´ na teplotomeˇ rne´ kapalineˇ , cozˇ je jejich velkou nevy´hodou.
2.1.3 Plynovy´ teplomeˇ r – absolutnı´ teplotnı´ stupnice Zmı´neˇ ny´ nedostatek kapalinovy´ch teplomeˇ ru˚ cˇ a´stecˇ neˇ rˇesˇ´ı pouzˇ itı´ teplomeˇ ru v neˇ mzˇ teplotomeˇ rnou la´tkou je zrˇedeˇ ny´ plyn. Prˇi konstrukci plynove´ teplotnı´ stupnice meˇ rˇ´ıme za´vislost tlaku plynu na teploteˇ prˇi konstantnı´m objemu plynu. Kostantnı´ objem plynu v plynove´m teplomeˇ ru dosa´hneme zmeˇ nou vy´sˇ ky banˇ ky se rtutı´ B, tak aby hladina rtuti na straneˇ teplotomeˇ rne´ na´dobky na plyn byla u rysky Z (viz obra´zek 2.2). Oznacˇ´ıme–li p0 a p100 tlak plynu prˇi teplota´ch 0 ◦ C a 100 ◦ C, teplota prˇi tlaku plynu pt bude da´na podobny´m vztahem jaky´ platı´ pro kapalinove´ teplomeˇ ry pt − p0 t= 100 [◦ C] . (2.4) p100 − p0 Odtud dostaneme
pt = p0 (1 + γt) [P a] ,
kde
γ=
p100 − p0 100p0
[◦ C] ,
(2.5)
je soucˇ initel teplotnı´ rozpı´navosti plynu. Meˇ rˇenı´m lze zjistit, zˇ e γ = 3, 661 × 10−3 ◦ C −1
t0 =
,
1 = 273, 15 ◦ C γ
.
Tento koeficient je pro vsˇ echny plyny prˇiblizˇ neˇ stejny´. Rovnici (2.5) mu˚ zˇ eme prˇepsat s pouzˇ itı´m t0 jako pt = p0 (1 +
t p0 ) = (t + t0 ) [P a] , t0 t0
z cˇ ehozˇ vyply´va´, zˇ e pro teploty t < −273, 15 ◦ C by byl tlak plynu za´porny´. Vzhledem k tomu zˇ e ten musı´ by´t vzˇ dy kladny´, znamena´ to, zˇ e plyn nemu˚ zˇ e existovat prˇi teploteˇ mensˇ´ı nezˇ −273, 15 ◦ C. Proto zava´dı´me absolutnı´ teplotnı´ stupnici (neˇ kdy se take´ oznacˇ uje jako Kelvinova teplotnı´ stupnice), ve ktere´ pocˇ´ıta´me teplotu od takto dane´ nulove´ teploty, takzvane´ absolutnı´ nuly. Jaka´koli teplota vyja´drˇena´ v absolutnı´ teplotnı´ stupnici, tedy absolutnı´ teplota T je vzˇ dy neza´porna´ a meˇ rˇ´ı se v Kelvinech (K).
2–5
Michal Varady
Prˇ edna´sˇ ka 2: Teplota a jejı´ meˇ rˇ enı´
Druhy´m za´kladnı´m bodem absolutnı´ teplotnı´ stupnice je teplota trojne´ho bodu vody, ktera´ byla definitoricky stanovena T3 = 273.16 K. Prˇi teploteˇ trojne´ho bodu nasta´va´ rovnova´zˇ ny´ stav ledu vody a syte´ pa´ry. Protozˇ e tento stav nasta´va´ pouze prˇi jednom, urcˇ ite´m tlaku a lze jej snadno realizovat pomocı´ jednoduche´ho zarˇ´ızenı´ zna´zorneˇ ne´ho na obra´zku 2.1. Podle mezina´rodnı´ dohody je jeden Kelvin definova´n takto: Definice 7 (Kelvin) Jednotka kelvin (K) je definova´na jako 273,16–ta´ cˇ a´st teploty trojne´ho bodu vody. Kelvin je za´kladnı´ jednotkou SI. Absolutnı´ stupnice je zkonstruova´na tak, zˇ e jejı´ jeden teplotnı´ dı´lek ma´ stejnou velikost jako u Celsiovy stupnice, a tedy teplotnı´ rozdı´ly v Celsioveˇ a absolutnı´ stupnici jsou stejne´ ∆t (◦ C) = ∆T (K) a prˇepocˇ et Celsiovy teploty na absolutnı´ lze realizovat snadny´m vztahem T = (t + 273, 15)
[K]
,
(2.6)
kde t je cˇ´ıselna´ hodnota Celsiovy teploty.
2.2 Teplotnı´ roztazˇ nost 2.2.1 De´lkova´ teplotnı´ roztazˇ nost Ze zkusˇ enosti je zna´mo, zˇ e prˇi zmeˇ neˇ teploty teˇ les se meˇ nı´ jejich rozmeˇ ry a je tedy nutne´ s tı´mto jevem pocˇ´ıtat v technicke´ praxi, naprˇ´ıklad prˇi stavbeˇ mostu˚ , kolejı´, motoru˚ , vedenı´ vysoke´ho napeˇ tı´ a podobneˇ . U teˇ les takovy´ch tvaru˚ , kde prˇevla´da´ jeden rozmeˇ r (dra´ty, koleje, dlouhe´ mosty, apod.) na´s cˇ asto zajı´ma´ tzv. de´lkova´ teplotnı´ roztazˇ nost. Ma´–li teˇ leso tvaru tycˇ e de´lku l0 prˇi teploteˇ t0 , potom jeho de´lka lt prˇi teploteˇ t bude da´na vztahem lt = l0 (1 + α∆t) [m],
kde
∆t = t − t0
[◦ C]
(2.7)
a α je teplotnı´ koeficient de´lkove´ roztazˇ nosti s jednotkou K−1 . Prˇesna´ meˇ rˇenı´ ukazujı´, zˇ e α se slabeˇ meˇ nı´ s teplotou. Pro male´ teplotnı´ rozdı´ly je vsˇ ak mozˇ ne´ povazˇ ovat koeficient teplotnı´ roztazˇ nosti za konstantu.
2–6
Teplotnı´ roztazˇ nost
Michal Varady
2.2.2 Objemova´ teplotnı´ roztazˇ nost Prˇi zahrˇa´tı´ teˇ lesa se vsˇ ak nezmeˇ nı´ jenom jeden jeho rozmeˇ r, ale ve stejne´m pomeˇ ru jeho vsˇ echny rozmeˇ ry. Zmeˇ nı´ se tedy take´ objem cele´ho teˇ lesa. Je–li V0 objem teˇ lesa prˇi teploteˇ t0 potom jeho objem Vt prˇi teploteˇ t bude da´n vztahem Vt = V0 (1 + β∆t) ,
kde
∆t = t − t0
(2.8)
a β je teplotnı´ koeficient objemove´ roztazˇ nosti, ktery´ stejneˇ jako teplotnı´ koeficient de´lkove´ roztazˇ nosti meˇ rˇ´ıme v K−1 . Lze snadno uka´zat, zˇ e mezi teplotnı´m koeficientem de´lkove´ a objemove´ roztazˇ nosti existuje jednoduchy´ vztah β = 3α
[K −1 ] .
2–7
(2.9)
Michal Varady
Prˇ edna´sˇ ka 2: Teplota a jejı´ meˇ rˇ enı´
Obra´zek 2.1: Zarˇ´ızenı´ pro realizaci trojne´ho bodu vody.
Obra´zek 2.2: Plynovy´ teplomeˇ r s konstantnı´m objemem.
2–8
