Katholieke Universiteit Leuven Afdeling Industrieel Beleid / Verkeer & Infrastructuur
Examen Verkeerskunde (H01I6A) Datum:
dinsdag 2 september 2008
Tijd:
8.30 – 12.30 uur
Instructies: •
Er zijn 4 vragen over het gedeelte van het vak gedoceerd door prof. Immers. De gereserveerde tijd hiervoor is van 8.30 tot 11.30 uur Er zijn 2 vragen over het gedeelte van het vak gedoceerd door prof. Beeldens. De gereserveerde tijd hiervoor is van 11.30 tot 12.30 uur. De vragen van prof. Beeldens worden separaat uitgedeeld. Start de beantwoording van elk van de 4 vragen van prof. Immers en de 2 vragen van prof. Beeldens op een nieuw blad. Schrijf op elk blad uw naam en het nummer van de vraag. Weet u het antwoord niet op een vraag, lever dan een leeg blad in (wel met uw naam en het nummer van de vraag!) Enige tijd na het examen vindt u op de website van Verkeer en Infrastructuur (www.kuleuven.be/traffic) een overzicht van mogelijke oplossingen van de examenvragen. De bladen met vragen kunt u behouden.
•
•
•
•
Vragen prof. Immers Vraag 1
Toedeling
Het bepalen van een evenwichtstoedeling met behulp van het 1e principe van Wardrop is equivalent aan het oplossen van een minimaliserings-probleem. a)
Geef de formulering van het minimaliserings-probleem. Wat stelt de te minimaliseren doelfunctie voor? Omschrijf in woorden wat het minimaliseringsprobleem inhoudt.
Beschouw nu het eenvoudige geval van één herkomst a en één bestemming b verbonden door twee schakels 1 en 2, zoals in onderstaande figuur aangegeven. 1 Tab
a
b
Tab
2
De verkeersvraag Tab = 2000 voertuigen/uur. Deze verkeersvraag is constant en wordt niet beïnvloed door de (gegeneraliseerde) kosten. Alleen reistijd en tol worden als weerstand genomen.
De reistijdfuncties zijn:
t1 = 5 + 0,02 ∗ q1 t2 = 15 + 0,005 ∗ q2 waarin: q1 en q2 : t1 en t2 :
de stromen langs schakels 1 en 2 uitgedrukt in voertuigen/uur de reistijden langs schakels 1 en 2 uitgedrukt in minuten
b)
Bepaal met bovenstaande gegevens de stromen langs schakel 1 en 2 door oplossing van het in vraag a) genoemde minimaliseringsprobleem.
c)
Laat voor het bovenstaande eenvoudige geval op grafische wijze zien dat de oplossing van het minimaliseringsprobleem de juiste Wardropevenwichtsstromen geeft. t1
0 2000
t2
q1 q2
2000 0
Teken daartoe de twee reistijdfuncties in één grafiek (zoals hiernaast aangegeven) waarbij de horizontale as van twee schalen in tegengestelde richting is voorzien, zodanig dat de som van de stromen q1 en q2 gelijk is aan de vraag Tab. Op de verticale as staat de reistijd.
Geef in de grafiek aan wat er juist wordt geminimaliseerd. Waarom is er bij een andere verdeling van de stromen dan die volgens Wardrop geen sprake van een minimum? d)
Het bepalen van een systeemoptimale toedeling is eveneens equivalent aan het oplossen van een minimaliseringsprobleem. Wat moet er in dit geval worden geminimaliseerd? Bepaal voor bovenstaand geval de systeemoptimale stromen door oplossing van dit minimaliseringsprobleem.
e)
De overheid wenst de systeemoptimale stromen te realiseren door de toepassing van tol. Waar moet tol worden geheven, alleen op schakel 1, alleen op schakel 2 of op beide schakels ? Hoe hoog moet de tol zijn uitgedrukt in Euro ? De tijdwaardering per voertuig bedraagt 0,20 Euro per minuut reistijd.
f)
Bereken het maatschappelijk voordeel van de tolmaatregel uit vraag e) uitgedrukt in Euro/uur
Vraag 2
Openbaar Vervoer
a)
Welke functies vervult het openbaar vervoersysteem voor wat betreft het vervoer van personen?
b)
Over welke kwaliteiten moet het OV beschikken om deze functies goed tot hun recht te laten komen ?
c)
Volstaat het om zich enkel te beperken tot maatregelen die zich situeren binnen het OV systeem ?
d)
De Vlaamse Overheid is een voorstander van gratis Openbaar Vervoer. In hoeverre laat gratis Openbaar Vervoer de functies zoals vermeld in vraag a) tot hun recht komen ?
e)
Roept de maatregel van gratis Openbaar Veroer ook effecten op die het goed functioneren van het (gehele) transportsysteem zouden kunnen belemmeren? Aan welke effecten denkt u dan?
Vraag 3
Vervoerseconomie
a)
De kosten verbonden aan transport bestaan voor een belangrijk gedeelte uit congestiekosten. Als we de capaciteit van de weg zouden vergroten zouden deze congestiekosten verminderen, maar daar staan de investeringskosten voor de capaciteitsvergroting tegenover. Uit deze constatering kan een regel voor een optimale strategie van capaciteitsuitbreiding worden afgeleid. Geef een formulering van die regel.
b)
De regel waarop in vraag a) wordt gedoeld is slechts benaderend. Indien men daadwerkelijk in infrastructuur wenst te investeren is een volledige sociale kosten-baten analyse noodzakelijk. Wat zijn de gebruikelijke stappen die men doorloopt bij het uitvoeren van een sociale kosten-baten analyse ? Omschrijf bij elke stap beknopt wat de betreffende stap inhoudt. (N.B. De gevraagde lijst bevat de stappen Analyse van de directe en indirecte projecteffecten en Vaststelling baten en kosten ten opzichte van het nulalternatief. Deze stappen hoeft u hier niet nader toe te lichten want zij komen in het verdere verloop van deze vraag aan de orde.)
Stel dat er een belangrijke wegverbinding bestaat tussen twee plaatsen A en B. Men overweegt een aanmerkelijke verhoging van de capaciteit van deze verbinding. In de vragen c) en d) gaat het erom de baten te bepalen die deze capaciteitsverhoging oplevert voor de bestaande en eventuele nieuwe gebruikers van deze verbinding. Teken daartoe een schematische grafiek van vraag en aanbod met langs de horizontale as de verkeersstroom tussen A en B en langs de verticale as de gegeneraliseerde
kosten. (Zowel bij de bestaande weg als na een eventuele capaciteitsuitbreiding is men niet van plan de externe kosten door bijvoorbeeld tolheffing aan te rekenen.) c)
Geef in de grafiek door arcering de baten aan (ten opzichte van het nulaternatief), die ontstaan in het basisjaar direct na voltooiing van de capaciteitsuitbreiding. Geef ook een benaderende formule voor deze gebruikersbaten (the “rule of half” of halveringsregel). U mag aannemen dat in het basisjaar de verlaging van de gegeneraliseerde kosten (bijv. van reistijd) de enige determinant is van de vraag. Licht uw antwoord toe.
In een toekomstjaar j zal een algemene verhoging van het vraagniveau zijn opgetreden als gevolg van exogene factoren zoals groei van de economie en de daaruit voortvloeiende veranderingen in autobezit, inkomen enzovoorts. Ook de capaciteitsuitbreiding van de weg zelf zal, vanwege activity-shift, een geringe bijdrage hebben geleverd aan de verhoging van het vraagniveau, maar u mag deze verwaarlozen ten opzichte van de bovengenoemde algemene verhoging van het vraagniveau. d)
Geef in de grafiek opnieuw door arcering aan welke baten ten opzichte van het nulalternatief in het toekomstjaar j zullen optreden door de capaciteitsuitbreiding van de weg. Licht ook hier uw antwoord toe.
e)
In vraag c) en d) hebben we ons beperkt tot de directe interne effecten van een geplande uitbreiding van de infrastructuur. Met welke andere directe en indirecte projecteffecten dienen we rekening te houden bij het uitvoeren van een sociale kosten-baten analyse ? En wat zijn de bijbehorende kosten en baten ? Een beknopte uiteenzetting volstaat.
Vraag 4
Verkeersstroomtheorie
We beschouwen een knelpunt veroorzaakt door een oprit op een snelweg met bijgevoegd fundamenteel diagram (zowel voor als na de oprit).
q C
Je mag veronderstellen dat invoegend verkeer altijd voorrang neemt op reeds aanwezig snelwegverkeer. De verkeersvraag op de snelweg en oprit is gegeven in bijgaande figuur.
w k
Volgende parameters zijn gegeven: 900 vtg/u C
q
I
–
300 vtg/u
C
I
+
400 vtg/u
C - I– C - I+ I+
∆t1
1u
∆t2
5u
∆t3
2u 1u
∆t4
snelweg oprit
I– 0 ∆t1
∆t2
∆t3
∆t4
Τ Gevraagd: a) Teken een volledig fundamenteel diagram en x-t verloop van het filepatroon op de snelweg. Beantwoord op basis hiervan volgende vragen: i. Duid op een fundamenteel diagram alle golfsnelheden aan en bereken ze (als functie van w; als je echt een numerieke waarde denkt nodig te hebben voor w, kies je die zelf) ii. Wat is de maximale filelengte die voorkomt (als functie van w)? Wanneer wordt die bereikt? iii. Wat is de reistijd van het eerste voertuig op de snelweg? En die van het laatste voertuig op de snelweg? (dus niet van voertuigen afkomstig van de oprit) iv. Teken het verloop van de intensiteit als functie van de tijd in [0,T] voor de volgende drie locaties op de snelweg: - w km stroomafwaarts van de oprit - w-ε km stroomopwaarts van de oprit - 3w km stroomopwaarts van de oprit b) Wat is de totale vraag in T (oprit + snelweg samen)? Wat is het maximale aantal voertuigen dat in T kan afgewikkeld worden? c) Zijn de antwoorden in b) een voldoende voorwaarde om binnen t ≤ T de file te laten oplossen? Of kun je een tegenvoorbeeld verzinnen, dus een schets van een situatie (verdeling van de verkeersvraag in T) waarbij de antwoorden in b) hetzelfde blijven maar de file toch niet binnen t ≤ T opgelost is?
t
Examen H01 I6a: Verkeerskunde - deel Wegenbouwkunde – 2 september 2008 Tijd:
11.30 – 12.30 uur
Instructies: •
•
Dit deel van het examen bestaat uit twee vragen. Begin uw antwoord voor elke vraag op een nieuw blad. Plaats steeds uw naam en examennummer bovenaan elk blad. Antwoord bondig, maar volledig. Geef uitleg bij uw antwoord, met andere woorden geef ook de gevolgde redenering weer en niet enkel het eindresultaat. Dit blad met vragen kunt u behouden.
Vragen prof. Beeldens
VRAAG 1: Waterindringing en verhardingen in kleinschalige elementen •
Welke problemen kunnen ontstaan bij verhardingen in kleinschalige elementen als water door het oppervlak dringt? Hoe kan vermeden worden dat water binnendringt? Welke extra maatregelen worden genomen om te vermijden dat water schade zal aanbrengen in de structuur?
VRAAG 2: Bestaande reliëf en ontwerp Hoe wordt tijdens het ontwerp rekening gehouden met het bestaande reliëf? Denk hierbij aan snelheden, trajecten, grondverzet…Geef ook duidelijk weer welke keuzes gemaakt worden voor welk type weg.
Katholieke Universiteit Leuven Departement Burgerlijke Bouwkunde Oplossingen examen Verkeerskunde (H01I6A)
Datum: dinsdag 2 september 2008
Vraag 1
a)
Het bepalen van een evenwichtstoedeling met behulp van het 1e principe van Wardrop is equivalent aan het oplossen van het minimaliserings-probleem: qa
min qa
∑ ∫ c ( q )dq a
a
0
onder de voorwaarden: ∑ Tijr = Tij (som stromen over alle routes van i naar j = HB waarde voor ij) r
Deze uitdrukking geeft aan dat de evenwichtsstromen qa verkregen worden door ze zodanig te kiezen dat de som over alle schakels van de oppervlakten onder de tijdverliesfuncties van 0 tot qa minimaal is. b)
We moeten oplossen: q1
q2
0
0
min q1,q1 ∫ (5 + 0.02q1 )dq + ∫ (15 + 0.005q 2 )dq met q1 + q2 = 2000 De oplossing blijkt te zijn q1 = 800 en q2 = 1200 c) t1
0 2000
t2
800
q1
1200
q2
2000 0
Volgens Wardrop vinden we q1 en q2 als snijpunt van de reistijdfuncties (reistijden langs beide routes is gelijk. Dit snijpunt markeert ook juist het punt waarbij de som van de oppervlaktes onder de reistijdfuncties minimaal is. d)
Het bepalen van een systeemoptimale toedeling is equivalent aan het oplossen van het volgende minimaliseringsprobleem: qa d min qa ∑ ∫ c~a ( q ) dq waarin: c~a ( q ) = ( q∗ ca ( q )) dq a 0 onder de voorwaarden:
∑T
r ij
= Tij
r
Toegepast op het bovenstaande probleem leidt dit tot q1 = 600 en q2 = 1400 e)
Stel we heffen tol1 op schakel 1 en tol2 op schakel 2. Dan moet gelden 5 + 0,02*600 + tol1/0,2 = 15 + 0,005*1400 + tol2/0,2 Hieruit volgt tol1 – tol2 = 1 euro Er zijn dus meerdere oplossingen mogelijk: we kunnen 1 euro heffen alleen op schakel 1 maar ook zowel tol heffen op schakel 1 als schakel 2 zolang het verschil tol1 – tol2 maar gelijk is aan 1 euro.
f)
Voor de evenwichtstoedeling geldt: q1 = 1200, t1 = 21, q2 = 800, t2 = 21 Dit geeft voor het netwerk 1200*21 + 800*21 = 42000 voertuigminuten/uur Voor de systeemoptimale toedeling geldt: q1 = 600, t1 = 17, q2 = 1400, t2 = 22 Dit geeft voor het netwerk 600*17 + 1400*22 = 41000 voertuigminuten/uur De maatschappelijke opbrengst van de systeemoptimale verdeling van voertuigen over beide routes is dus 1000 voertuigminuten/uur of 200 euro/uur. (Kan ook gevonden door winst- en verliesrekening te maken voor automobilisten en overheid. Doe dat zelf ter oefening).
Vraag 2 Wij geven enige elementen aan die in de beantwoording van de vraag in elk geval aan de orde zouden moeten komen: a)
Sociale functie: bijdrage van OV aan het recht op basismobiliteit Substitutiefunctie: men spreekt van de substitutiefunctie van het OV in die gevallen waar zij een goed alternatief vormt voor de auto
b)
Gewenste kwaliteiten: Voor sociale functie: een ruime beschikbaarheid naar (vooral) plaats maar ook naar tijd. Goedkope tickets is van minder belang. Voor substitutiefunctie: vooral een concurrerende verplaatsingstijd t.o.v. auto
c)
OV wordt een aantrekkelijk alternatief voor de auto als de verplaatsingstijd of eventueel de verplaatsingskost met de auto ongunstiger wordt. Te denken valt daarbij maatregelen als parkeerrestricties, tolheffing etc
d)
Gratis OV heeft geen directe invloed op de beschikbaarheid van plaats en tijd dus levert in die zin geen bijdrage aan de sociale functie van het OV. De verplaatsingskosten (prijs) blijkt als kwaliteitselement minder van belang te zijn dan de verplaatsingstijd, dus de invloed van gratis OV op de substitutiefunctie zal eerder beperkt zijn.
e)
Voorbeeld van een ongunstig neveneffect van gratis OV is dat ook mensen die voorheen liepen of fietsten het OV gaan gebruiken. Gratis OV draagt ook het risico van kwaliteitsvermindering in zich: als je niet betaalt voel je dat je minder recht kan doen gelden op de levering van kwaliteit.
Vraag 3 a)
De bedoelde optimale strategie van capaciteitsuitbreiding is dat investeringen in capaciteitsuitbreidingen moeten worden voorzien tot het punt waarop de marginale kosten van de capaciteitsvergroting juist gelijk zijn aan de marginale besparingen in reistijd voor alle weggebruikers. Zie hoofdstuk 3.6 tekst Vervoerseconomie
b)
Stappen in een sociale kosten-baten analyse: zie hfdst 4.2 tekst Vervoerseconomie
c)
Zie hfstuk 4.4 tekst Vervoerseconomie
d)
De grafiek is volkomen vergelijkbaar aan de grafiek gevraagd bij vraag c), alleen is de vraagcurve nu naar een hoger niveau verschoven.
e) • •
Bedoeld worden: directe externe effecten (ongevallen, luchtvervuiling en klimaatverandering, geluidshinder, landschapskwaliteit) indirecte effecten (in het algemeen niet bij de baten of kosten tellen behoudens in die gevallen waar het project monopolie-verminderend werkt, clustervorming van bedrijven bevordert of milieu-vervuilende bedrijvigheid aantrekt)
Vraag 4: Csnelweg
q t
C x C - I–
w1
C
C-I
–
C–
I+
C-
I–
C
Lmax
C – I+ w v1
t
k
kj
∆t1
∆t2
∆t3
∆t4
a) Uit bovenstaande diagrammen leiden we af: i.
w1 = w/4 ; v1 = -2w
ii.
Lmax = ∆t1*w+(∆t2-∆t1)*w1 = 2w bereikt precies op (∆t2+∆t1)=6
iii.
reistijd eerste voertuig = 0 want reist met snelheid ∞ reistijd laatste voertuig = v1 * ∆t4 = 1
iv. Isnelweg +w
C
-w+ε -3w
C - I– C – I+ I+ I–
t ∆t1
b)
∆t1 ( C + I
−
) + ∆t ( C − I 2
−
+I
∆t2 +
) + ∆t ( C − I 3
∆t3 +
+I
−
∆t4
) + ∆t I 4
−
= 8100
T C = 8100
c) Nee! Als de vraag zo in de tijd gespreid is dat er ook maar even geen volledige benutting van de capaciteit is, staat er op het einde van T nog file. Verschuif bijvoorbeeld het vraagpatroon van de snelweg 1 uur naar rechts over de t-as. De totale vraag blijft gelijk, maar in het eerste uur wordt van de capaciteit C ∆t1 slechts I- benut. Er blijven dan op t = T nog C-I- voertuigen in de file over. NB: Dit is trouwens typisch de reden waarom bij kruispunten, ook al is over wat langere periode gezien I
0 te verwachten is. De vraag komt namelijk random verdeeld toe en dus is er een kans >0 dat daarbij kortstondige periodes van overbelasting optreden.
