Háziverseny
5-6. évfolyam
2015. november
1. Hófehérke a hét törpével mogyorót voltak szedni. Hófehérke annyi mogyorót szedett, mint a hét törpe összesen. Hazafelé menet találkoztak egy mókuskával. Hófehérke és minden egyes törpe ugyanannyi mogyorót adott a mókuskának. Otthon mindenki külön halmazra, az asztalra szórta a mogyorót, és Okoska felírta az egyes halmazokban lévő mogyorók számát: 120, 316, 202, 185, 333, 297, 111 és 1672. Hány mogyorót kapott a mókuska? 2. Számítsd ki a műveleteket, majd betűjükkel rendezd növekvő sorrendbe, eredményül egy értelmes magyar szót kapsz!
n 2 5 s 3 (10) r 5 12 a 6 (12) c 18 (14) =
b 5 (8) o 12 (13) 3. Az üres mezőkbe írd be 1-től 20-ig a természetes számokat (mindegyiket csak egyszer használhatod) úgy, hogy a számtani összefüggések érvényesek legyenek.
4. Péter 4 autócskát vett a vásáron: fehéret, zöldet, pirosat és kéket. A fehér autó kétszer annyiba került, mint a piros. A zöld háromszor annyiba, mint a fehér. A kékért annyit fizetett, mint a pirosért és a fehérért összesen. A piros 70 forinttal olcsóbb volt, mint a zöld. Mennyibe kerültek egyenként az autók? 5. A szabályos dobókockák szemközti lapjain lévő számok összege mindig 7. Írj az ábrák alá I ill. N betűt attól függően, hogy melyikből készíthető szabályos dobókocka és írd az üres helyekre a hiányzó számokat!
5 6
2
3
4
1
4
6
5 3
2
6
2
6 a) ……
b) ……
c)
1 d)
e)
---------------- ---------------- ---------------- ---------------A megoldásokat A4-es lapon kell beadni Horváthné Stumm Erzsébet tanárnőnek. Határidő: 2015. november 30. A feladatok letölthetők az iskola honlapjáról, a „Hírek” menüpontból.
Háziverseny
7-8. évfolyam
2015. november
1. Melyik az a legnagyobb illetve legkisebb természetes szám, amelyben a számjegyek összege 2012? 2. Négy darab ötös számjegy, valamint műveleti jelek segítségével állítsák elő az egyjegyű természetes számokat! (Többféle megoldásért többletpont jár.) 3. Folytassák a sorozatot! 1, 2, 3, 7, 22, 155, … 4. a) Az 1, 2, 3, 4 számjegyekből ismétlés nélkül hány négyjegyű szám képezhető? b) Hány olyan van ezek között, amelyben az 1 és a 2 nem szomszédos? 5. A koordináta-rendszerben megadtuk az A, B, és C pontokat. Mekkora az ABC háromszög területe? a) A(0;0), B(10;0), C(10;2) b) A(0;0), B(0;10), C(4,3) c) A(0;0), B(0;10), C(4;4) d) A(0;0), B(0;10), C(4;8) e) A(0;0), B(10;0), C(12;2) f) A(1,2), B(3;5), C(6;3) g) A(1;2), B(3;5), C(5; -7) 6. Egy 1 méter magas és 1 méter széles ablakot kétszeresére megnagyobbítottunk. Így is 1 méter magas és 1 méter széles maradt. Hogyan lehet? (Segítő feladat: Adott egy négyzet; szerkesszenek körzővel és vonalzóval kétszer akkora területűt!) 7. Egy nyolcliteres kanna tele van tejjel. Van még egy üres ötliteres és egy üres háromliteres edényünk. Mérjünk ki négy liter tejet! 8. Egy körmérkőzésen 6 játékos vett részt. a) Hány játékot játszottak összesen? b) A győztes 2 pontot, a vesztes 0 pontot, döntetlen esetén mindkét játékos 1-1 pontot kapott. A végén minden játékostól megkérdeztük, hány pontot szerzett. Mennyi lehetett az így kapott hat szám összege? 9. Egy zsákban 7 kék és 8 piros golyó van, valamint egy dobozban rengeteg piros golyó. A zsákból behunyt szemmel kihúzunk 2 golyót. Ha van köztük piros, akkor azt a dobozba tesszük, a másikat (akár piros, akár kék) vissza a zsákba. Ha mindkettő kék, akkor azokat félretesszük és a zsákba beteszünk egy pirosat a dobozból. Így egyesével csökken a zsákban lévő golyók száma. Milyen színű lesz az utolsó golyó a zsákban? 10. Antal és Béla játékában mi a nyerő stratégia 22, 23, 24, … szál gyufa esetén? 11. Egy családban két gyereket megkérdeztek, hogy hány testvérük van. A következő válaszokat adták: Laci: Kétszer annyi lánytestvérem van, mint fiú. Kati: Hárommal kevesebb fiútestvérem van, mint leány. Hány gyerek van a családban?
---------------- ---------------- ---------------- ---------------A megoldásokat A4-es lapon kell beadni Szabó-Pál Eszter tanárnőnek. Határidő: 2015. november 30. A feladatok letölthetők az iskola honlapjáról, a „Hírek” menüpontból.
Háziverseny
9-10. évfolyam
2015. november
1. Egy matematikaversenyen két feladatot tűztek ki. Az első feladatot a versenyzők 60%-a, a másodikat is a versenyzők 60%-a oldotta meg. Mindenki meg tudott oldani legalább egy példát, 9-en pedig mindkettőt megcsinálták. Hányan indultak a versenyen? 2. Egy osztály egyenpólót rendel. Az ajánlatban szereplő színek, anyagok és fazonok bármelyikéből tetszőlegesen választhatnak. Az anyag lehet pamut vagy nylon, a szín piros, kék, fehér vagy sárga, a fazon galléros, pántos, vagy kereknyakú. Hányféle különböző pólóból választhatnak, ha egy póló egyféle anyagból, egyetlen színből és egyféle fazonból készülhet? 3. Számsorozatot képezünk az alábbiak szerint: megadjuk az első elemet, majd minden további elemet úgy kapunk, hogy a közvetlenül előtte álló elem felét vesszük, ha az páros, illetve 3-at hozzáadunk, ha az páratlan. Például: 22, 11, 14, 7, 10, 5, 8, … Legyen az első elem 5. Add meg ezen sorozat 2015. elemét! 4. Egy udvaron kacsák, libák és kecskék legelésznek. A kacsák száma úgy aránylik a kecskék számához, mint 7:15. A kecskék száma a libákéhoz, mint 3:2. Az állatoknak együtt 186-tal több lába van, mint feje. Hány kecske legel az udvaron? 5. Egy 8 dm3 térfogatú kockát oldallapjaival párhuzamos vágásokkal 1 cm3 térfogatú kicsi kockákra vágunk szét. Előbb elkészítjük az összes vágást, majd csak a végén szedjük szét a feldarabolt nagy kockát. Az összes kicsi kockát egymás tetejére rakva egyetlen nagy tornyot építünk úgy, hogy a szomszédosak egymáshoz teljes lappal csatlakoznak. Hányszor nagyobb a torony oldallapjainak területének összege (az alap és fedőlapot nem számoljuk) az eredeti kocka teljes felszínénél? Minden feladatot külön lapra írva oldjatok meg! A megoldásokat részletes indoklással várjuk! Minden feladat 5 pontot ér. A kidolgozott példákat leadhatjátok Velkey Kristóf tanár úrnál, Tobisch Adrienn tanárnőnél, vagy a matematika tanárotoknál. Jó munkát!
---------------- ---------------- ---------------- ---------------Határidő: 2015. november 30. A feladatok letölthetők az iskola honlapjáról, a „Hírek” menüpontból.
Háziverseny
11-12. évfolyam
2015. november
1) Bizonyítsuk be, hogy tetszés szerinti 1-nél nagyobb a számra
1 1 1. log 2 a log a 16 ---------------- ---------------- ---------------- ---------------2)
---------------- ---------------- ---------------- ----------------
3) Egy orvvadász lelőtt egy farkast és neked kell kivizsgálnod az ügyet. A három gyanúsítottat A, B, C betűkkel jelöltük, és mindnek elfogadható alibije van arra a napra, kivéve a következő időpontokat: A-nak nincs alibije 8:00 és 11:00 között, B-nek 11:00 és 15:00 között, és C-nek 15:00 és 21:00 között. Hogy meghatározd a halál időpontját, megméred a farkas testhőmérsékletét két alkalommal. Elsőként a halál napján 21:00 órakor. Az ekkor mért hőmérséklet 28 C. Másodszor 3 óra múlva mérsz, 25,6 C-ot. Tételezzük fel, hogy a farkas testhőmérséklete a halál pillanatától exponenciálisan csökken az idő függvényében. Mivel érdekel a farkasok élete, tudod, hogy egy élő farkas átlagos testhőmérséklete 36,9 C. Tételezzük fel, hogy a külső hőmérséklet közelítően állandó, 0 C. Kit gyanúsítanál? Változik-e az eredmény -20 C-os külső hőmérséklet esetén? ---------------- ---------------- ---------------- ---------------A megoldásokat feladatonként külön-külön oldalra, A4-es lapon kell beadni Gutbrod tanár úrnak Határidő: 2015. november 30. A feladatok letölthetők az iskola honlapjáról, a „Hírek” menüpontból.
