HANUNG NP

STATISTICS WEEK 8 By : Hanung N. Prasetyo

POLTECH TELKOM/HANUNG NP

BAHASAN Pengertian Hypothesis dan Hypothesis

Testing Tipe Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis Lima Langkah Pengujian Hipotesis Pengujian: Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: Rata-Rata Uji Hipotesis: Proporsi POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Hipotesis Jawaban sementara. Bisa salah bisa benar. Belum terbukti kebenarannya. Perlu dicek.


HIPOTESIS HIPOTESIS ADALAH PERNYATAAN YANG MASIH LEMAH TINGKAT KEBENARANNYA SEHINGGA MASIH HARUS DIUJI MENGGUNAKAN TEKNIK TERTENTU HIPOTESIS DIRUMUSKAN BERDASARKAN TEORI, DUGAAN, PENGALAMAN PRIBADI/ORANG LAIN, KESAN UMUM, KESIMPULAN YANG MASIH SANGAT SEMENTARA HIPOTESIS ADALAH JAWABAN TEORITIK ATAU DEDUKTIF DAN BERSIFAT SEMENTARA HIPOTESIS ADALAH PERNYATAAN KEADAAN POPULASI YANG AKAN DIUJI KEBENARANNYA MENGGUNAKAN DATA/INFORMASI YANG DIKUMPULKAN MELALUI SAMPEL JIKA PERNYATAAN DIBUAT UNTUK MENJELASKAN NILAI PARAMETER POPULASI, MAKA DISEBUT HIPOTESIS STATISTIK


PERUMUSAN HIPOTESIS DINYATAKAN SEBAGAI KALIMAT PERNYATAAN

(DEKLARATIF) MELIBATKAN MINIMAL DUA VARIABEL PENELITIAN MENGANDUNG SUATU PREDIKSI HARUS DAPAT DIUJI (TESTABLE)


DUA TIPE HIPOTESIS HIPOTESIS KORELATIF YAITU PERNYATAAN

TENTANG ADA ATAU TIDAK ADANYA HUBUNGAN ANTARA DUA VARIABEL ATAU LEBIH HIPOTESIS KOMPARATIF YAITU PERNYATAAN

TENTANG ADA ATAU TIDAK ADANYA PERBEDAAN ANTARA DUA KELOMPOK ATAU LEBIH


Perbedaan Hypothesis dan Hypothesis Testing

Hypothesis Suatu pernyataan tentang besarnya nilai parameter populasi yang akan diuji Hypothesis Testing Suatu prosedur pengujian hipotesis tentang parameter populasi menggunakan informasi dari sampel dan teori probabilitas untuk menentukan apakah hipotesis tersebut secara statistik dapat diterima atau ditolak POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Hipotesis Dalam Statistika Suatu asumsi atau anggapan atau pernyataan yang mungkin benar ataupun salah mengenai suatu parameter satu populasi atau lebih. Pengujian hipotesis : Langkah-langkah atau prosedur yang dilakukan dengan tujuan untuk memutuskan apakah kita menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter populasi.


H0 VS H1 (Ha) H0 (H nol) : Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan untuk DITOLAK. H1 (H alternatif/tandingan) : Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan untuk DITERIMA.


Contoh Seorang dokter menyatakan bahwa lebih dari 60% pasien yang menderita sakit paru-paru di suatu rumah sakit adalah karena merokok. Hipotesisnya : H0 : p=60%=0,6 H1 : p >0,6 Seorang dosen menyatakan bahwa prestasi belajar mahasiswa laki-laki lebih tinggi daripada mahasiswa perempuan. Hipotesisnya : H0 : prestasi belajar mahasiswa laki-laki = mahasiswa perempuan H1 : prestasi belajar mahasiswa laki-laki > mahasiswa perempuan


Dasar Merumuskan Hipotesis 1. 2. 3. 4.

Berdasarkan pengetahuan yang diperoleh dari teori. Berdasarkan hasil penelitian. Berdasarkan pengalaman. Berdasarkan ketajaman berpikir.


Jenis Kesalahan Ada dua jenis, yaitu : 1. Kesalahan jenis I, kesalahan akibat menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol benar sehingga seharusnya diterima. 2. Kesalahan jenis II, kesalahan akibat menerima hipotesis nol padahal hipotesis nol salah sehingga seharusnya ditolak.


Probabilitas Kesalahan Keadaan yang sesungguhnya Keputusan H0 benar

H0 salah

Menolak H0

Keputusan salah α = P(kesalahan jenis I)

Keputusan tepat 1–β

Menerima H0

Keputusan tepat 1-α

Keputusan salah β = P(kesalahan jenis II)


Sifat-sifat Pengujian Hipotesis 1. 2. 3. 4.

Ada hubungan antara kesalahan jenis I dan kesalahan jenis II, yaitu memperkecil probabilitas kesalahan jenis I akan memperbesar probabilitas kesalahan jenis II, demikian pula sebaliknya. Probabilitas melakukan kesalahan jenis I dapat diperkecil dengan menyesuaikan nilai kritis. Makin besar ukuran sampel, maka nilai α dan β akan makin kecil. Bila hipotesis nol salah, maka nilai β akan mencapai maksimum jika nilai parameter yang sesungguhnya dekat dengan nilai yang dihipotesiskan. Makin besar jarak antara nilai sesungguhnya dengan nilai yang dihipotesiskan, makin kecil nilai β.


RUMUSAN HIPOTESIS Rumusan hipotesis terdiri dari H0 dan HA

H0: hipotesis observasi HA: hipotesis alternatif

Rumusan hipotesis pada H0 dan HA dibuat menggunakan simbol matematis sesuai dengan hipotesis Beberapa kemungkinan rumusan hipotesis menggunakan tanda matematis sebagai berikut:

H0: HA :

= ≠

≤ >


≥ <

Pengujian Dua Sisi dan Pengujian Satu Sisi

Pengujian dua sisi (two tail) digunakan jika

parameter populasi dalam hipotesis dinyatakan sama dengan (=). Pengujian satu sisi (one tail) digunakan jika

parameter populasi dalam hipotesis dinyatakan lebih besar (>) atau lebih kecil (<).


Uji Satu Arah VS Uji Dua Arah 1. Bila hipotesis nol, H 0 : θ = θ0 , dilawan dengan hipotesis alternatif H1 : θ > θ0 atau H1 : θ < θ0 , maka pengujian hipotesis ini disebut uji satu arah. 2. Bila hipotesis nol, H 0 : θ = θ0 , dilawan dengan hipotesis alternatif H1 : θ ≠ θ0 , maka pengujian hipotesis ini disebut uji dua arah.


Uji Satu Arah Daerah penolakan H0

α -Zα

Daerah penerimaan H0

1-α 0

Daerah penolakan H0

Uji satu arah H1 : θ < θ0

1-α

α

0 +Zα Uji satu arah H1 : θ > θ0


Uji Dua Arah Daerah penerimaan H0

Daerah penolakan H0

Daerah penolakan H0

1-α α/2 -Zα/2

α/2 0 +Zα/2

Uji dua arah H1 : θ ≠ θ0


Langkah-langkah Pengujian Hipotesis 1. 2. 3. 4. 5.

Tetapkan dahulu rumusan hipotesis, uji satu arah atau uji dua arah. Tetapkan taraf nyata α yang diinginkan untuk memperoleh nilai kritis dalam tabel. Tetapkan statistik uji (Zh) yang cocok untuk menguji hipotesis nol (tergantung pada parameter populasi yang di uji). Hitung nilai statistik uji (Zh) berdasarkan data dan informasi yang diketahui baik dari populasi maupun dari sampel yang diambil dari populasi tersebut. Simpulkan, tolak H0 bila nilai statistik uji (Zh) terletak di daerah penolakan H0 dan terima H0 bila nilai statistik uji (Zh) terletak di daerah penerimaan H0.


Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Besar Pengujian Parameter Rata-rata Populasi 2. Pengujian Parameter Proporsi Populasi 3. Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata Dari Dua Populasi 4. Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi Dari Dua Populasi 1.


Pengujian Parameter Rata-rata Populasi Rumus statistik uji :

X - µ0 Zh = σX

Contoh : Suatu populasi berupa seluruh pelat baja yang diproduksi oleh suatu perusahaan memiliki rata-rata panjang 80 cm dengan simpangan baku 7 cm. Sesudah selang 3 tahun teknisi perusahaan meragukan rata-rata panjang pelat baja tersebut. Guna menyakinkan keabsahan hipotesis tersebut, diambil sampel acak sebanyak 100 unit pelat baja dari populasi diatas, dan diperoleh hasil perhitungan bahwa rata-rata pelat baja adalah 83 cm, dan standar deviasinya tetap. Apakah ada alasan untuk meragukan bahwa rata-rata panjang pelat baja yang dihasilkan perusahaan itu sama dengan 80 cm pada taraf signifikansi α=5%?


Pengujian Parameter Rata-rata Populasi (lanjutan) Jawab : - populasi : μ = 80 cm , σ = 7 cm - sampel : n = 100 , X = 83 cm - α = 5%

Langkah - langkah pengujian hipotesis : 1. Hipotesis di uji dengan uji dua arah, yaitu : H 0 : µ = 80 dan H1 : µ ≠ 80 2. α = 5% maka Z α = Z0,025 = 1,96 2

3. Statistik uji yang cocok adalah : Z h = σX

X − µ0 σX

7 83 - 80 = 0,7 maka nilai statistik uji adalah : Z h = = 4,29 0,7 n 100 5. Nilai statistik uji jatuh di daerah penolakan hipotesis H 0 , maka hipotesis H 0 ditolak. 4. σ X =

=


Pengujian Parameter Rata-rata Populasi (lanjutan) Daerah penerimaan H0

Daerah penolakan H0

Daerah penolakan H0

1–α =95% α/2

α/2

-1,96 0 1,96 Uji dua arah H1 : θ ≠ θ0


Zh=4,29

Pengujian Parameter Proporsi Populasi Rumus statistik uji :

pˆ - p 0 Zh = σ pˆ

Contoh : Suatu perusahaan yang bergerak di bidang suku cadang komputer akan memperkenalkan produk barunya di pasaran. Untuk itu bagian pengendalian kualitas perusahaan mengambil sampel secara acak sebanyak 170 buah suku cadang dan ditemukan ada 16 yang cacat. Dari data tersebut apakah benar produksi yang ditemukan cacat kurang dari 10%? Gunakan taraf signifikansi 2%.


Pengujian Parameter Proporsi Populasi (lanjutan) 16 = 0,094 170 1. Pengujian hipotesis statistik dengan uji satu arah, yaitu : H 0 : p = 0,1 dan H1 : p < 0,1 Pr oporsi pˆ =

2. α = 2% , maka nilai kritisnya Zα = Z0,02 = -2,054 3. Z h =

pˆ − p 0 σ pˆ

0,1(0,9) p 0 (1 - p 0 ) = = 0,023 170 n 0,094 − 0,1 Zh = = −0,26 0,023 5. Z h lebih besar dari nilai kritis, maka hipotesis nol diterima. 4. σ pˆ =


Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata Rumus statistik uji :

( X - X ) − (µ - µ ) Zh = 1

2

σ X1 − X 2

1

2

Contoh : Sebuah sampel yang terdiri atas 40 rumah di daerah A memperlihatkan bahwa rata-rata kepemilikan rumah adalah 7,6 tahun dengan simpangan baku 2,3 tahun. Sedangkan suatu sampel yang terdiri atas 55 rumah di daerah B memperlihatkan bahwa ratarata lama waktu kepemilikan rumah adalah 8,1 tahun dengan simpangan baku 2,9 tahun. Pada taraf signifikansi 5%, apakah kita dapat menarik kesimpulan bahwa penduduk di daerah A memiliki rumah mereka dalam waktu lebih singkat dari penduduk di daerah B?


Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata (lanjutan) Daerah A : n = 40, X = 7,6 , S = 2,3 1

1

1

Daerah B : n 2 = 55, X 2 = 8,1 , S2 = 2,9 X1 − X 2 = 7,6 - 8,1 = -0,5 2

2

σ X1 -X 2

σ1 σ 2 = + = n1 n2

(2,3)2 + (2,9)2 40

55

= 0,53

1. Hipotesis statistik di uji dengan uji satu arah, yaitu : H 0 : µ1 = µ 2 dan H1 : µ1 < µ 2 2. α = 5%, maka nilai kritis Z0,05 = -1,645 3. Ζ h = 4. Ζ h =

(X - X )− (µ - µ ) 1

2

1

2

σ X1 − X 2

(− 0,5) − (0) = −0,94

0,53 5. Karena Z h lebih besar dari Z0,05 , maka hipotesis nol diterima. POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi Rumus statistik uji : Zh

( pˆ1 − pˆ 2 ) − (p1 − p 2 ) = σ pˆ1 − pˆ 2

dim ana :  1 1  (N1 + N 2 ) − (n1 + n 2 ) σ pˆ1 − pˆ 2 = pˆqˆ +  . N1 + N 2 − 1  n1 n 2  x1 + x 2 pˆ = , dan qˆ = 1 - pˆ n1 + n 2 POLTECH TELKOM/HANUNG NP

Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi (lanjutan) Contoh : Suatu survei dilakukan di dua daerah yang saling berbatasan, A dan B, untuk mengetahui pendapat masyarakat yang sesungguhnya, apakah rencana pembangunan pabrik obat nyamuk diperbatasan dua daerah itu bisa diteruskan apa tidak. Untuk mengetahui apakah ada perbedaan proporsi penduduk di daerah A dan daerah B, suatu poling dilakukan. Dari 200 penduduk di daerah A ternyata terdapat 120 penduduk yang menyetujui rencana tersebut dan dari 500 penduduk di daerah B ternyata terdapat 250 penduduk yang menyetujui rencana tersebut. Apakah beralasan untuk menerima bahwa proporsi penduduk di daerah A lebih besar dari proporsi penduduk di daerah B? Gunakan taraf nyata 1%.


Pengujian Parameter Beda Dua Proporsi (lanjutan) Misal p1 = proporsi sesungguhnya penduduk daerah A yang setuju p 2 = proporsi sesungguhnya penduduk daerah B yang setuju 120 = 0,6 200 250 = 0,5 Sampel daerah B : n 2 = 500, x 2 = 250, pˆ 2 = 500 1. Pengujian hipotesis statistik dengan uji satu arah, yaitu H 0 : p1 = p 2 dan H1 : p1 > p 2 Sampel daerah A : n1 = 200, x1 = 120, pˆ1 =

2. Taraf nyata α = 1% , maka nilai kritis Z0,01 = 2,326 3. Zh = 4. pˆ =

(pˆ1 - pˆ 2 ) − (p1 − p 2 ) σ pˆ1 −pˆ 2

x1 − x 2 120 + 250 = = 0,53 sehingga qˆ = 1 - pˆ = 1 - 0,53 = 0,47 n1 − n 2 200 + 500

1 1  1   1 + σ pˆ1 -pˆ 2 = pˆqˆ +  = (0,53)(0,47 )  = 0,04 n n 200 500   2   1 (0,6 - 0,5) − 0 = 2,5 Zh = 0,04 5. Karena nilai Z h lebih besar daripada nilai Z0,01 , maka H 0 ditolak.


Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil Pengujian Parameter Rata-rata dari Populasi Rumus statistik t : X - µ0 th = σX 2. Pengujian Parameter Beda Dua Rata-rata dari Dua Populasi Rumus statistik t : 1.

th

( X − X )- (µ − µ ) =


1

2

σ X1 − X 2

1

2

Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil (lanjutan) Contoh 1 : Rata-rata waktu yang diperlukan oleh mahasiswa untuk mendaftar ulang pada awal semester di Universitas A pada semester yang lalu adalah sekitar 45 menit dengan simpangan baku 8 menit. Suatu pendaftaran baru dengan memakai sistem informasi sedang dicobakan dengan harapan dapat mengurangi waktu pendaftaran bagi para mahasiswa jika dibandingkan dengan cara lama. Untuk itu diambil sampel secara acak sebanyak 10 mahasiswa yang telah mendaftar pada semester berikutnya dengan menggunakan sistem baru. Ternyata rata-rata waktu yang diperlukan untuk mendaftar adalah sekitar 35 menit dengan simpangan baku 9,5 menit. Apakah anda percaya dengan harapan tersebut, berdasarkan hasil pengujian hipotesis bilamana dipakai taraf signifikansi 1% dan 5%?


Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil (lanjutan) Dari populasi diketahui : µ 0 = 45 menit σ X = 8 menit Dari sampel diketahui : n = 10, X = 35 menit , S = 9,5 menit 1. Pengujian hipotesis statistik dengan uji satu arah, yaitu H0 : µ = 45 dan H1 : µ < 45 2. Taraf signifikansi α = 1% dengan derajat kebebasan ϑ = n - 1 = 10 - 1 = 9 sehingga diperoleh t (α ,ϑ ) = t (0, 01,9 ) = 2,821 Untuk α = 5%, maka t (α ,ϑ ) = t (0,05,9 ) = 1,833 3. t h =

X − µ0 σX

S 9,5 = =3 n 10 35 − 45 th = = −3,3 3 5. Karena nilai t h negatif, maka nilai kritis yang dipakai juga negatif, yaitu 4. σ X =

t (0, 01,9 ) = −2,821 dan t (0,05,9 ) = −1,833 sehingga baik α = 1% dan α = 5% H 0 ditolak karena terletak didaerah penolakan H 0 .


Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil (lanjutan) Contoh 2: Mata kuliah Pemrograman Komputer diberikan pada dua kelas mahasiswa yang berbeda. Kelas A yang terdiri dari 12 mahasiswa diajar dengan metode biasa. Sedangkan kelas B yang terdiri dari 10 mahasiswa diajar dengan metode pengajaran yang baru. Pada akhir semester kelas A dan B diberi materi ujian yang sama. Di kelas A nilai rata-rata mahasiswa adalah 85 dengan simpangan baku 4, dan kelas B nilai rata-ratanya adalah 81 dengan simpangan baku 5. Yakinkah anda bahwa metode pengajaran biasa tetap lebih baik daripada metode pengajaran yang baru dengan taraf signifikan 0,01? Diasumsikan dua populasi mendekati distribusi normal dengan variansi yang sama.


Pengujian Hipotesis Dengan Sampel Kecil (lanjutan) Sampel A : n1 = 12, X1 = 85, S1 = 4 Sampel A : n 2 = 10, X 2 = 81, S2 = 5 1. Pengujian hipotesis statistik dengan uji satu arah, yaitu H 0 : µ1 = µ 2 dan H1 : µ1 > µ 2 2. Taraf signifikansi α = 0,01 dan derajat kebebasannya adalah ϑ = n1 + n 2 - 2 = 12 + 10 - 2 = 20 sehingga diperoleh nilai kritisnya t (α ,ϑ ) = t (0, 01; 20 ) = 2,528 atau − 2,528 3. Simpangan baku gabungan Sp

2

2 2 ( ( n1 − 1)S1 + (n 2 − 1)S2 11)4 2 + (9 )52 = =

n1 + n 2 − 2

Sp = 20,05 = 4,478 σ X1 - X 2 = S p th =

1 1 1 1 + = (4,478) + = 1,917 12 10 n1 n 2

(X − X )− (µ - µ ) = (85 − 81) − 0 = 2,09 1

2

σ X1 -X 2

1

2

1,917

4. Karena nilai t h lebih kecil daripada t (0,01;20 ) , maka H 0 diterima. POLTECH TELKOM/HANUNG NP

20

= 20,05

LATIHAN 1.

2.

Seorang pejabat Direktorat Jendral Pajak menduga bahwa persentase wajib pajak yang belum membayar pajak kurang dari 40%. Untuk membuktikan dugaan tersebut, diambil sampel acak sebanyak 18 orang dan ternyata ada 6 orang yang belum membayar pajak. Dengan taraf nyata 5%, apakah dugaan tersebut benar? Daya tahan tali yang dihasilkan suatu pabrik mempunyai rata-rata 1800 lb dan standar deviasi 100 lb. Disebutkan bahwa dengan memakai teknologi baru dalam proses produksi, maka daya tahan tali yang diproduksi dapat ditingkatkan. Untuk menguji pernyataan tersebut, sebuah sampel yang terdiri atas 50 buah tali diujicobakan dan ternyata rata-rata daya tahannya adalah 1850 lb. Dapatkah kita menyetujui pernyataan diatas bila digunakan taraf signifikansi 1%?


LATIHAN 3.

4.

Seorang pimpinan pabrik pembuat peralatan olah raga menyatakan bahwa minimum 90% produksinya dapat bertahan sampai 100 kali pemakaian. Dari suatu sampel acak sebanyak 500 peralatan produk pabrik tersebut, ternyata 300 yang mampu bertahan untuk 100 kali pemakaian. Dengan taraf nyata 1%, apakah pernyataan pimpinan pabrik tersebut dapat kita terima? Suatu industri lampu pijar ingin mengetahui perkembangan hasil industrinya dengan jalan mengambil sampel random sebanyak 160 buah lampu pijar merk A, yang menunjukkan daya hidup rata-rata 1410 jam dengan standar deviasi 130 jam. Disamping itu diambil juga sampel random lain sebanyak 210 buah lampu pijar merk B yang mempunyai daya hidup rata-rata 2110 jam dengan standar deviasi 90 jam. Ujilah hipotesis yang menyatakan daya tahan kedua merk tersebut adalah berbeda! Gunakan taraf signifikansi 5% dan asumsikan dua populasi berdistribusi normal.


LATIHAN 5. Pengelola pusat perbelanjaan akan melakukan reposisi jika ada perubahan pada target marketnya. Untuk itu dilakukan pengkajian apakah pengeluaran rata-rata pengunjung lebih besar dari Rp. 400 ribu setiap kali kunjungan seperti yang diharapkannya. Dalam melakukan pengkajian tersebut diambil sampel acak sebesar 20 responden dan besarnya pengeluaran tiap responden setiap kali kunjungan adalah sebagai berikut (dalam ribuan rupiah): 450 300 480 500 370 290 410

360 405 520

360 380 420 470 400 350 310 370 390 425 Dengan hipotesis rata-rata, lakukanlah pengkajian apakah benar besarnya uang rata-rata yang dibelanjakan oleh tiap responden setiap kali kunjungan lebih besar dari Rp. 400 ribu? Gunakan taraf nyata 5% dan asumsikan besarnya uang yang dibelanjakan berdistribusi normal.


HANUNG NP

Recommend Documents