DR. S Z I R Á N Y I ZOLTÁN Budapesti Műszaki Egyetem Mikrohullámú Híradástechnikai Tanszék
Hangolt erősítők illesztési és stabilitási problémái* ETO 621.375.126:621.372.012.3
Az erősítőtechnikában mindjobban nőnek a nagy frekvenciás félvezető eszközökkel szemben t á m a s z t o t t követelmények, ezért fokozottabban kell t ö r e k e d n ü n k az erősítők helyes méretezésére, s a lehető ségekhez képest legnagyobb teljesítményerősítés el érésére. Az erősítő eszköz fogalmába éppúgy beleért j ü k a különböző típusú egyedi tranzisztorokat és m á s erősítésre felhasználható (félvezető) elemeket, mint a különböző integráltsági fokú lienáris integrált á r a m köröket. Az irodalmak a tervezési összefüggéseket csak el hanyagolásokkal és közelítésekkel adják meg, ezeknek az eredményeknek az érvényességi t a r t o m á n y a , i l letve pontossága ezért meglehetősen bizonytalan. Ma m á r az á r a m k ö r i elemeket is mind gyakrabban nyomtatott formában állítják elő, vagy az erősítő eszközök elosztott p a r a m é t e r ű hálózatokhoz; t á p v o nal csonkokhoz csatlakoznak, így egy jelentősebb utólagos korrekció nagyon költséges lehet. Ezeknél az erősítőknél t e h á t különösen célszerű és előnyös, ha m á r a tervezés fázisában pontosabban és megbíz h a t ó b b a n ismerjük a fokozatok jellemzőit. Az erősítőfokozatok minden részletre kiterjedő ter vezése megkívánja az illesztési kérdések alapos isme retét és vizsgálatát. Ilyen jellegű számítások az álta lában hagyományos módszer szerint m i n d j á r t az ele jén a valós és képzetes részek szétválasztásával tör t é n n e k . Ilyen k ö r ü l m é n y e k k ö z ö t t m á r egyszerűbb problémáknál is nagyon elbonyolódhat a megoldás menete, és a terjengős képletek m i a t t nagy lesz az elhibázás lehetősége. Ezek a nehézségek a z u t á n ma guk u t á n vonják az elhanyagolások, illetve közelí tések szükségességét. Komplex változós számítástechnika alkalmazásá val ezeket a bonyolultabb illesztési feladatokat is egyszerűbben és á t t e k i n t h e t ő b b e n lehetett megoldani, s a számítások egzakt végeredményeket szolgáltat tak. A z á r a m k ö r ö k kivitelezése során az előre pon tosan figyelembe nem vehető parazita elemek (pl. szórt kapacitások stb.) m á r csak sokkal jelentéktele nebb eltéréseket hoznak létre a s z á m í t o t t és a m é r t értékek között. Ebben a feldolgozásban — a számítástechnikai módszerek mellőzésével — csak az erősítőfokozatok tervezéséhez legszükségesebb összefüggéseket foglal j u k össze. Nem foglalkozunk ugyan átviteli karakte risztikák kialakításával és meghatározásával, de k i t é r ü n k k é t gyakrabban használt csatoló á r a m k ö r — a zárókör és a sávszűrő — azon realizálási szem pontjaira, melyek teljesítésével b i z t o s í t h a t ó k a csa tolt fokozatok részére a k í v á n t lezárási feltételek. * Elhangzott az 1972. évi X V I I . Kolloquiumon. Beérkezett: 1973. I I I . 24.
Az illesztési és stabilitási kérdések vizsgálata ebben a közleményben az „ y " p a r a m é t e r rendszerre épül. Más p a r a m é t e r csoportot célszerű erre a p a r a m é t e r csoportra á t s z á m í t a n i . B á r az „ s " reflexiós p a r a m é terek felhasználásával n é h á n y eredmény az irodalom ban m e g t a l á l h a t ó , ezek az eredmények azonban csak egy szűk k ö r é t ölelik fel azoknak az eredményeknek, melyek az „ y " p a r a m é t e r e k k e l m á r rendelkezésre állnak. Az eredmények k ö n n y ű kiértékelését és felhasznál h a t ó s á g á t — az eddig használatos stabilitási tényező módosításán kívül — egy új stabilitási tényező be vezetése, t o v á b b á illesztési diagramok kidolgozása teszi lehetővé. 1. Alapvető összefüggések Az erősítőfokozat jellemzéséhez szükséges admitt a n c i á k a t az 1. á b r a t ü n t e t i fel. Az y és y p a r a m é tereket az (1.1) és (1.2) egyenletek szerint össze vonjuk a lezáró a d m i t t a n c i á k k a l , s a megkülönböz t e t é s t n a g y b e t ű s indexekkel biztosítjuk: n
22
yo = Ug + yii
0-1)
.¥22
(l- )
Í/T =.'/< +
2
Az erősítőfokozat hatásfokára a transzfer teljesít ményerősítés a jellemző, mely a terhelésre j u t ó tel-
1. ábra. Áz erősítőfokozat helyettesítő kapcsolása és admittanciaviszonyai
j e s í t m é n y t a generátorból kivehető maximális telje sítményhez viszonyítja: G = p - = , T
4
^ l ^ l
2 |
2
(1.3)
A stabilitásvizsgálatokat is ezen összefüggés szerint kell elvégeznünk. Visszahatásmentes esetben ( j / = 0) k a p n á n k az ún. G unilaterális teljesítmény erősítést, mely hasznos segédmennyiség lesz a későbbi eredményeink meg adásánál: 12
TM
Ilmenaui Nemzetközi
299
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X I V . É V F . 10. SZ.
A fokozat be- és k i m e n ő a d m i t t a n c i á j a :
Az irodalomtól eltérően a stabilitási tényezőt álta lánosan a (2.1) szerint definiáljuk:
<7l2*/!>1
(1.5)
Ua + Ut
í/ki — í/22"
9n + yg
v
v
2
? u 9 2 2 I UriSa I + Re(y y )
(1.7)
Őii&2 > I Unűa1 (1 + cos
(1.8)
y?=y
(1.9)
>
12
2
és
21
t a
st=y
O-io)
u
Ha az illesztés nem lehetséges, akkor az (1.13) és (1.14)-nek megfelelően csak a képzetes részek han golhatok k i , miközben a lezárások való részeinek az (1.11) vagy (1.12)-vei megadott feltételes stabilitás k r i t é r i u m á t kell kielégíteniük. Ez az elillesztett lezá rás esete: 29G<JT>
\ Uy£ia. I + (í/l2Í/2l) Re
^ o S V ^ I Uviffzi I (1 + cos
(
L
1
1
)
(1.12)
lmy* = Imy
b e
(1.13)
Imy*=Imy
k l
(1.14)
Hangolás közben g é r t é k r e közelíti meg a kör az egyenest, amiből az S hangolási stabilitási tényező adódik: b
S = lh
9VM
= 1
9a
W2ia-m\
2. ábra. Az y és y aümittanciák helygörbéi, a,}'stabil íokozat helygörbéi, b) instabil fokozat helygörbéi
=
/(
A hangolási stabilitási tényezőhöz hasonlóan k é pezhető az illeszthetőségi t é n y e z ő : S,=
912921 \
l~
2<7ii922 ,
(1 + cos cp)
(2.3)
A maximális átviteli teljesítményerősítésre hangolt fokozatot m á s bemenő konduktancia jellemzi, ezzel adódik k i a hangolt stabilitási t é n y e z ő : g
j
g^h
(2.4)
9a
A stabilitáskritériumok az S , és 5 - tényezőkkel az alábbi módon egyenlőséggé a l a k í t h a t ó k á t : ;
1
(
l í / ^ í a K i + cosy)
(2.5)
|í/l í/2l|( +
( - )
1
2
COS
9>)
2
6
T é r j ü n k vissza m é g egyszer a stabilitási tényezők értelmezéséhez. A 2. á b r a konstans lezáró konduk t a n c i á k esetére adja meg a helygörbéket. A k á r t ö b b fokozatú erősítőknél, de a k á r olyan egyfokozatú erő sítőknél is, ahol soros elemen keresztül történik a hangolás (pl. I I vagy T tag), nem maradnak állandók a hangolás folyamán a lezáró k o n d u k t a n c i á k . A 2a ábra v o n a l k á z o t t sávja például egy bemenő oldali I I tag esetére t ü n t e t i fel azt az admittanciatartom á n y t , amelyet m i n d k é t oldali hangolással a TI tag létrehozhat. Ilyen esetben t e h á t a helygörbék met szése m i a t t a t e l j e s í t m é n y m a x i m u m mellett gerjedés is létrejöhet. A t e l j e s í t m é n y m a x i m u m o t viszont fel tétlenül be tudjuk hangolni, melynek során a munka pont az a d m i t t a n c i a s á v jobboldali stabil határegye nesére fog beállni.
g
növelése csak az erősítés csökkentése árán lehetséges. A stabilitásvizsgálatot ebben a cikkben a 2. á b r a alapján fogjuk elvégezni, ahol a k ö r az y v i s s z a h a t á s , az egyenes pedig a generátoroldali összevont admit tancia helygörbéje, ha a k é t lezáró konduktancia állandó. (A terhelésoldalon végezve a stabilitásvizs g á l a t o t v á l t o z a t l a n eredmények a d ó d n á n a k . ) v
300
(2.2)
T
A hangolási stabilitási tényező százalékos értéke egy ú t t a l azt fejezi k i , hogy legalább h á n y százaléka ma rad meg a hangolás folyamán is a visszahatás nélküli 9c 9n + 9g k o n d u k t a n c i á n a k . Stabil fokozat esetén 0 . . . 100% lehetséges, az instabil fokozatra pedig ne g a t í v S érték utal.
1-S„
Az előbb megadott k r i t é r i u m o k egyenlőtlenségeit csak olyan m é r t é k b e n teljesítjük t ú l , amennyire ezt a stabilitás feltétlenül megköveteli, mert a stabilitás
(l+cosy)
2g g a
1
2. Stabilitási tényezők
v
(2.1)
9a
VM
ahol y =g +jb a bemenetre visszaható admittancia. A stabilitáskritériumok az irodalomból ismertek. Az (1.7) vagy (1.8) által megadott feltétlen stabilitás k r i t é r i u m á n a k teljesülése esetén az (1.9) és (1.10) fel t é t e l e k e t kielégítő konjugált illesztés lehetséges az adott frekvencián. Ez az illesztett lezárás esete: v
9g + 9n
(1.6)
Az elmondottak értelmében megállapítható, hogy a hangolási stabilitási tényező — melynek más for m á b a n megadott v á l t o z a t á t az irodalom stabilitási t é n y e z ő k é n t kizárólagosan használja — nem kons tans lezáró k o n d u k t a n c i á k esetén elveszti stabilitás m e g h a t á r o z ó jellegét. Szerepe egy olyan faktorrá re dukálódik, mely a hangolt stabilitási tényezőhöz ren delve a lezáró k o n d u k t a n c i á k kiszámításához szük séges.
D R . SZIRÁNYI Z.: H A N G O L T ERŐSÍTŐK ILLESZTÉSI ÉS STABILITÁSI P R O B L É M Á I
rozhatjuk meg: Gj = G-TM
ErSsltó eszköz
TM 1
2(1 + cos cp)
1
sin •
(3.6)
9ll 922 sin((jp — 2 $ )
\-S, 4
gll9 22 ,
(3.7)
G,IM G (dB) = G (dB) T
3. ábra. Mindkét oldali kihangolással elillesztetten lezárt erő sítőfokozat
TM
+ 20lg
\ _ °° +
C
+
y )
1 0 1 g í ^ ) + G (dB) (3.8) \ f/ll 1/22 / Az első k é t tényező a (3.7) szerint t u l a j d o n k é p p e n az inverz unilaterális teljesítményerősítés. L á t h a t ó to v á b b á , hogy teljesítmény erősítés kifejezésében csak az egyik tényező függ a $ lezárási fázisszögtől, mely nek logaritmikus egységekben kifejezett G (dB) ér t é k e a diagramokból szintén leolvasható. A vizsgálat során teljes á t t e k i n t é s t kapunk az összes elképzelhető esetről és jelenségről, beleértve az instabilitás t a r t o m á n y a i t is. Ezeknek a t a r t o m á nyoknak a jellegét a 4. á b r a , jellemző értékeit pedig az 1. diagram adja meg. A z 5. á b r a változatai a 4. á b r a lehetséges (nem elfajuló) v á l t o z a t a i t szemlél teti, m i k é n t változik az egyes esetekben a behangolás folyamán az erősítés. A 2. diagram nagyobb fel bontással a teljes t a r t o m á n y n a k m á r csak azt a ré szét t ü n t e t i fel, mely az erősítőfokozatok k í v á n t be állításához szükséges tervezési adatokat öleli fel. A lezáró k o n d u k t a n c i á k a t a (3.9) összefüggés be t a r t á s á v a l kell m e g v á l a s z t a n i : +
I l y módon a fokozatok egyetlen stabilitás jellem zője — s ez a t o v á b b i a k b a n még fokozottabban k i fog t ű n n i — a most bevezetett hangolt stabilitási tényező, természetesen a behangolt maximum k ö r nyezetében.
2 (
A
h
3. Elillesztett lezárás A m i n d k é t oldalon elillesztetten lezárt fokozat viszonyait a 3. á b r a alapján vizsgáljuk. A maximális teljesítmény erősítést a be- és kimenő oldali szuszceptanciák kihangolásával érjük el. Elillesztett lezá rást kell alkalmaznunk, ha: 1. a feltétlen stabilitás kritériuma a kérdéses frek v e n c i a t a r t o m á n y b a n nem teljesül, t e h á t az S illeszthetőségi tényező negatív 2. az S illeszthetőségi tényező ugyan pozitív, de a realizálható illesztett lezárásokkal a fokozat kedve zőtlenül kis stabilitási tényezőkkel rendelkezne. Az elillesztett lezárás szuszceptanciái az t
t
l m ij* = I m y Imy,*=Imy
es
(3.1)
b e
(3.2)
k l
kihangolási feltételek megoldásaiként a d ó d n a k . Az egyenletrendszer megoldásából egyrészt kiadódik, hogy a k é t összevont admittancia fázisszögre azonos: b
T
9a
= tg§
(3.3)
= q
\
9u){
h
Ha valamelyik lezárás é r t é k é b e n k ö t v e vagyunk (pl. zaj illesztés), a másik oldali lezárásnak kell kielégí tenie az egyenletet. Ha m i n d k é t lezárás szabadon m e g v á l a s z t h a t ó , optimálisan elillesztett lezárást ál l í t h a t u n k be, miáltal az adott stabilitás mellett az elérhető legnagyobb transzfer teljesítmény erősítést n y e r j ü k . Az optimálisan elillesztett lezárás lezáró konduktanciái:
i-s,
9T
A (3.3) visszahelyettesítése u t á n az S és S stabili tási tényezőkkel kifejezve a § fázisszöge harmad-, illetve másodfokú egyenlet a d ó d i k :
(3.9)
1-S
922)
9ll
922
\ - S
•1
(3.10)
h
ft
q +q 3
í+a-Sft) i - t
-2(1-
-s*)tgf==0 (3.4)
qng
+ (S-l)tgcp
= 0
(3.5)
A d o t t stabilitási tényezőkhöz t a r t o z ó megoldások az 1. és 2. diagramból egyszerűen kiolvashatók. T e r m é szetesen az erősítő eszköz által m e g h a t á r o z o t t transz fer cp = arc(y i/ ) szöghöz csak az egyik stabilitási tényező v á l a s z t h a t ó szabadon, a másik m á r k i a d ó dik. A k é t stabilitási tényező k ö z ö t t a kapcsolat na gyon bonyolult, egyszerűen nem s z á m í t h a t ó k á t egymásba. A behangolt fokozat transzfer teljesítmény erősíté sét a (3.6), illetve a (3.8) kifejezések alapján h a t á 12
21
W2ÍS-S!',!
4. ábra. Erősítőfokozatok kívánatos és nemkívánatos beállí tási lehetőségeinek teljes áttekintése ® stabil maximum. © stabil nyeregpont, @ stabil második maximum, @ instabil nyeregpont, © instabil nyeregpont, . ® instabil maximum
301
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X I V . É V F . 10. SZ.
1. diagram. Elillesztett lezárása fokozatok minden tartományra kiterjedő jellemzői
302
D R . SZIRÁNYI Z . : H A N G O L T E R Ő S Í T Ő K ILLESZTÉSI É S STABILITÁSI P R O B L É M Á I
Ebből az összefüggésből m e g h a t á r o z h a t ó k azok a kritikus lezárások is, amelyeknél a fokozat begerjed, feltéve, hogy m i n d k é t oldalon m e g t ö r t é n i k a kihangolás. A kritikus esethez az S = S = 0 stabilitási t é nyezők tartoznak:
lehetővé teszi, hogy a fokozat jellemzőit egyszerű formában megadhassuk. Ezzel az m tényezővel a stabilitási t é n y e z ő k :
h
Hgkr . ,g
A hangolt stabilitási tényező, valamint az illesz tési diagramokból leolvasott # érték ismeretében a fokozat be- és kimenő a d m i t t a n c i á j a : !/be = ^ + ^ - l ) + / [ 6 l l - ( ? ,
1 1
+^)tg^
l ) + /[&a-(ff2a+ ffí) ^
(3-13)
4. Illesztett lezárás Az illesztetten lezárt fokozat admittanciaviszonyait a 6. á b r a t ü n t e t i fel. Az illesztő négypólusok fokozatoldali a d m i t t a n c i á i t kisbetűkkel, míg a t é n y 4-
j i
+
Erősitó eszköz
)í
i
(4.4)
2
melyből: m = " 2-S
A transzfer teljesítményerősítés pedig: „
„
4S,
(4.6)
illetve G (dB)= G r
T A f
( d B ) + G (dB) H
t
=
.
9a 9U9T
2
~ Re(y f/ ) 12
21
2g g 22
a
- Re(y y ) 12
(4.8)
21
Az illesztett lezárású fokozat be- és kimenő admit tanciája:
Illesztő négypólus
-o— (
y^ = 9n
m
+ Í
*u-í7ii(l-5,)tgj
(4.9)
+ Í
^2-í722(l-^)tg|
(4.10)
\H21S~SZ6\
yki=922
m
6. ábra. Mindkét oldalon illesztetten lezárt eerősítőfokozat
leges generátor- és terhelőellenállást (impedanciát) n a g y b e t ű k k e l jelöljük. Illesztett lezárást alkalmazunk, ha az S illeszthetőségi tényező kedvezően pozitív értékű. Az illesztett lezáráshoz ugyanis olyan stabilitási tényezők és le zárások tartoznak, melyek nem v á l t o z t a t h a t ó k , mert azokat kizárólag az erősítő eszköz paraméterei h a t á rozzák meg. Gyakran ezek a stabilitási tényezők azonban nem kieíégítőek, s mégis csak erősebben ter helt, elillesztetten lezárt fokozatot kell é p í t e n ü n k . Lineáris integrált á r a m k ö r ö k n é l viszont a lényegesen kisebb visszahatás m i a t t az illesztett lezárás jó fel tételekkel biztosítható. Az illesztést m i n d k é t oldalon különböző típusú r e a k t á n s négypólusokkal realizál hatjuk. Az illesztett lezárásokat az t
(4.1) (4.2)
yf^y ki
(4.7)
H
A stabilitási tényezők és a G ( d B ) erősítési kompo nens S és cp függvényében az illesztett lezárás ese t é r e megszerkesztett 3. diagramból is kiértékelhetők. Az illesztett lezárású fokozat transzfer teljesít ményerősítése a lezáró k o n d u k t a n c i á k meghatározása u t á n az admittancia p a r a m é t e r e k k e l kifejezve is még viszonylag egyszerűen felírható. (Az 1 jelölés egyen é r t é k ű , „vagy"-lagos e r e d m é n y e k e t jelent.) G-T
ff* = fft»
(4.5)
J
(3.12)
Ezeknek az a d m i t t a n c i á k n a k az ismeretére a csatoló á r a m k ö r ö k helyes méretezéséhez feltétlenül szüksé günk van.
Illesztő négy pólus,
2m 1+m
(3.11)
' &2
flii
(1+m)
I n t e g r á l t á r a m k ö r ö k n é l a visszahatás p a r a m é t e r e ugyan nagyon kicsi, a nagy erősítés m i a t t ez a vissza h a t á s — t ö b b irodalmi állásfoglalással szemben — mégsem h a n y a g o l h a t ó el. A kis visszahatási tényező ellenére is jelentős teljesítményerősítés veszteség je lentkezik az unilaterális teljesítményerősítéshez k é pest. Ezek a viszonyok gyorsan kiértékelhetők a 3. diagramból. A diagram használata i t t különösen elő nyös, tekintettel arra, hogy az y visszahatási para m é t e r t kis é r t é k e m i a t t á l t a l á b a n pontosan megadni nem, csak behatárolni lehet. V2
5. Illesztett bemeneti, elillesztett kimeneti lezárás Többször van jelentősége annak az esetnek, ami kor a fokozat a 7. á b r á n a k megfelelően csak a be m e n e t é n van illesztve. Az ilyen típusú lezárás külö nösen a nagyfrekvenciás tranzisztorok teljesítmény
egyenletrendszer megoldásai eredményezik. Az S< illeszthetőségi tényező és a
9ll
9l2
= ^S [l + (l-S )tg»|] í
i t j^U
9í2
l
(4.3)
í
tí
j *. y
)Hm-SZ7\
7. ábra. Bemenetén illesztett, kimenetén elülesztett lezárású erősítőfokozat
303
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X I V . É V F . 10. SZ.
0°
0°
20°
20°
40°
40°
60°'
60°
:
80°
f
100°
120°
80°
f
100°
120°
.
140"
160°
180°
140°
160°
180°
\H2i8-SZjb\
2. diagram. Elillesztett lezárású fokozatok tervezési tartományainak jellemzői
erősítésének sorozatmérésénél fordul elő. E k k o r a generátor a maximális kivehető teljesítménnyel t á p lálja az illesztő négypóluson keresztül a tranzisztort, t e h á t a transzfer téljesítményerősítés megegyezik a tranzisztor tényleges teljesítményerősítésével. Egy veszteségmentes r e a k t á n s négypólus ugyanis egyik oldali illesztéskor automatikusan illesztésre áll be a másik oldalon is.
304
A lezárási feltételek jelenleg az alábbiak szerint alakúinak: U* = y c (5-1) Imy * = I m y , (5.2) b
(
k
A fokozat stabilitását most a kimenőoldali lezá r á s n a k kell biztosítania. A stabilitási tényezőket és a lezárások # fázisszögét a 2. diagramból kell meg-
D R . S Z I R Á N Y I Z . : H A N G O L T E R Ö S l T Ö K ILLESZTÉSI É S STABILITÁSI PROBLÉMÁI
0°
20°
40°
60°
60°
-Í00 •
120°
0
W>
-160°
180°
3. diagram. Illesztett lezárásii fokozatok jellemzői
h a t á r o z n u n k . Ezekkel az értékekkel a lezáró kondukt a n c i á k r a a következő összefüggések a d ó d n a k : g 9g
=
9be — 9n2_
9t=9i2
A transzfer teljesítményerősítést m e g h a t á r o z h a t j k a (3.8) összefüggés alapján, de felírhatunk összeu
függést az admittancia p a r a m é t e r e k k e l is: g
(5.3) (5.4)
|y |
G
a
2 1
T
[^9II9T ~ R e ( j / y ) l - 1 y £hx l' 2
1 2
2 1
2
(5.5)
v
305
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X I V . É V F . 10. SZ.
nyos m é r t é k ű tolerancia, amely részben az á r a m k ö r többi elemétől függő munkapont eltolódásból is ered het. Hosszabb idő u t á n érezhetően m e g v á l t o z h a t n a k az eszköz paraméterei, de p a r a m é t e r eltérésekkel kell számolnunk egy-egy erősítő eszköz kicserélésekor is. Attól függően, hogy ezeket a bármilyen okból kelet kező p a r a m é t e r eltéréseket utánhangoljuk-e, vagy sem, a 8. á b r á n vázolt különböző t o l e r a n c i á k a t kell m e g k ü l ö n b ö z t e t n ü n k . Az n jelű görbék a névleges paraméterekkel, az e jelű görbék pedig az eltérő para méterekkel bíró erősítőfokozatok teljesítmény erősí tését érzékeltetik. Az egyes toleranciákat k é t félső indexszel látjuk el, ahol az első index a generátoroldali, a második index pedig a terhelésoldali hangolásra utal (ha hangolunk: + , ha nem hangolunk: 0). Minden utánhangolási totolerancia a 8. ábra szerint az u t á n h a n g o l a t l a n tole ranciából és egy hangolási növekményből tevődik Össze. Ez u t ó b b i t alsó h indexszel különböztetjük meg az eredő toleranciától. Ezekkel a jelölésekkel a következő toleranciákat k é p e z h e t j ü k :
A fokozat a d m i t t a n c i á i : 2 ?/be—
(5.6)
^ 2^S~^^ n
í/ki = f7 2 + !7Í(^ — 1) + / s
3
(5.7) A kritikus lezárás az S = S = 0 behelyettesítésével adódik: &kr = fe(- /) (5-8) illetve h
s
r
_ _
=
'
2
^ii
i?/l2Í/2l|(l+
r
COS
(5 g) 9 )- 9'll!722 !,
2
6. A teljesítmcnyerősítés toleranciái Az erősítő eszköz tényleges paraméterei a névleges p a r a m é t e r e k t ő l különböző okokból eltérhetnek. E z é r t m á r az első behangoláskor is jelentkezik bizo-
u t á n h a n g o l a t l a n tolerancia: AG$>(dB)
/
-
col
/
i
1
4
(kétoldali) utánhangolási tolerancia: AGI (dB)=AGf(dB)+AG}t(dB)
(6.2)
+
kimeneti utánhangolási tolerancia
áb úb qi
(6.1)
t
AG° (dB)=AGf(dB)+AG° {dB) +
(6.3)
+
T
T h
A különböző toleranciák m e g h a t á r o z á s á t az első-
8. ábra. A teljesítmény erősítés toleranciái
1. táblázat Elsőrendű érzékeny ségek
Utánhangolási érzékenységek
Para méter
\.
Másodrendű érzékenységek: ™ Q jc n
**
Y
Qh
Sq
0
1+q
2
-1
S 9G 2 9g
s
-1
— -1 1+
0
bf
1 yn 1
9n
Sq
S-l
q
ba
1-
1+q
2
dg
(fig>
gi
Í-S
S
9
v
1+ 9
S
0
1
1+ q
_1
0
1
0t
2 i
bf (bt, & )
1-S
-1
9
1-S
1-S-q* ni
1 1
1 Val
-1
(l-S) —q 2
1 01*1 f
O\
q(S A)
1-25-
-q
2
S-l
+ q
2
2
-1
2
1
0
22
1-S
306
S-l
9
2
2
1
S—\ gJ t
ba
0
í+ g
1+ q
1+ q
2
2 gt
s
Sq
1 2
-1
Sq
ÍM
Ss
gn
1
1
1 / 90 Y 1— s ~ 2 1 9g)
D R . S Z I R A N Y I Z . : H A N G O L T ERŐSÍTŐK ILLESZTÉSI É S STABILITÁSI PROBLÉMÁI
végezzük el. Ezeket az érzékenységeket az 1., i l l . 2. táblázatból vehetjük k i . Az 1. t á b l á z a t az összes elsőés másodrendű érzékenységet tartalmazza, az y és j/ transzfer p a r a m é t e r e k v o n a t k o z á s á b a n polárkoordinátás megadási m ó d r a . Descartes koordiná t á k k a l megadott transzfer p a r a m é t e r e k r e az érzé kenységeket a 2. t á b l á z a t b a n találjuk meg. Ebben a
t á b l á z a t b a n m á t r i x a r i t m e t i k a i írásmódot kellett al kalmazni, hogy a Descartes k o o r d i n á t á k k a l adódó terjengős érzékenységformulákat elkerülhessük. N u merikus kiértékelésük ennek ellenére egyszerű. A 2. t á b l á z a t az 1. t á b l á z a t kiegészítése, mert csak azok az érzékenységek szerepelnek benne, amelyek transz fer p a r a m é t e r e k e t érintenek. T o v á b b á a 2. t á b l á z a t -
12
2 1
2. táblázat Elsőrendű érzékenységek
Paraméter
Xh
^
ba
9T í>7*
Másodrendű érzékenységek: -i- Q M
V
?»
\
V
171
J(
3(
9(2 -S)
^
sin
0
2
9l2
=
T(2?» ).v
-3(2 )-v
12
Vlí
[
*12
2q(í-S)
j
9(2 -S) sin
0 V
,
=
.
!
~-
cos
=
9(2 -S)
v
^
sin
=
<M
0
=
T(2?> ).v
-
21
9(2-S)
hl
-J(2?> )-v
v =
T(?)ft)
—
i
9
sin q) ~ t-S-q* COS
(f
sin ^ftl Lsi sin
2 ?
L 2 (1-S') J
V
0
ri-2S-
21
J(9>h) = Í-T(
cos
és másodrendű érzékenységek figyelembevételével ban minden vegyes másodrendű érzékenység k é t ú t o n is m e g h a t á r o z h a t ó , mert a m á t r i x o s írásmód m i a t t az 1. t á b l á z a t h o z hasonló átlós félbevágás erőltetett lenne. A szokásos toleranciaszámításoktól eltérőleg a re latív megváltozásokat a 3. t á b l á z a t szerint kell alkal maznunk, mert csak így lehetséges az érzékenységeket a legegyszerűbb alakra redukálni. Az utánhangolási toleranciák kiértékelésénél a kihangoló elemeknek kiemelt szerepük van, ezért ezeknél az eseteknél ré szükre külön jelölést v e z e t ü n k be. AAG°l hangolási n ö v e k m é n y m e g h a t á r o z á s á n á l ez a megjegyzés é r t e lemszerűen csak a b p a r a m é t e r r e vonatkozik. U t á n hangolási toleranciáknál a hangoló elemet vagy ele meket nem szabad a h és k p a r a m é t e r e k közé sorolni, mert azokat a megfelelő összefüggésekben megkülön b ö z t e t e t t jelöléseikkel vesszük figyelembe. t
-sin
ft
cos yft
cos
3. táblázat Relatív megváltozások a toleranciaszámításhoz li, k Axti
9ii Bg b = bg+b G
.9
22
u
9t br^bt + bs.
Sg
T
Ax^
\m
9iz
m\
9i
Ax
h
2
Arp S
A fenti t á b l á z a t o k alapján megállapítható az a t é n y is, hogy mind az érzékenységeket, mind a rela t í v megváltozásokat az újonnan bevezetett S hangolt stabilitási tényező és az illesztési diagramok nélkül csak lényegesen körülményesebben t u d n á n k megha-
307
H Í R A D Á S T E C H N I K A X X I V . É V F . 10. sz.
tározni. Igaz, hogy az érzékenységek t a r t a l m a z z á k a q = t g $ é r t é k e t is, ezt azonban csak az S és a q k ö z ö t t fennálló (3.5) mádodfokú egyenlet gyökeinek a behelyettesítésével lehetne kiküszöbölni. Az érzékenységek ismeretében és a 3. t á b l á z a t szerinti relatív m e g v á l t o z á s o k k a l most m á r felírha tok a különböző toleranciák is.
Az u t á n h a n g o l a t l a n tolerancia kifejezése: 2
2 ^ "
+
2
h&k
\[z^f
2
(6.5)
Quv
2
Otó
í+q
2
=8,686
2(l + < f ) - S
2
Abban az esetben viszont, ha csak a kimeneten végz ü n k u t á n h a n g o l á s t , ah^v feltétel teljesítésével kapj u k a hangolási n ö v e k m é n y t :
= 8,686
(6.7)
= 8,686 i j ^ A 2
P é l d a k é n t a 4. t á b l á z a t h á r o m kiragadott param é t e r r e adja meg a különböző toleranciákat. (Az egyes oszlopok az első oszloppal szorzandók.) 4. táblázat Példa a g„,
|y1 lt
és
2
(6.4) Ha m i n d k é t oldalon u t á n h a n g o l u n k , a h, k^u, v feltétel b e t a r t á s á v a l a hangolási n ö v e k m é n y :
Quv
zJG£+(dB) = 8,686-
Z ^ + ^ Z ^ + Z ^ ' -
AGf(dB)=8,686
Z
2
y , Qvh
2
1+g 2S
2
(6.6)
7. Többfokozatú erősítők A többfokozatú erősítő eredő teljesítményerősíté sét á l t a l á b a n nem az egyes fokozatok transzfer tel jesítéseinek a szorzata adja. Mivel a transzfer telje sítményerősítések a következő fokozat terhelését is figyelembe veszik, s így közvetlenül vagy közvetve m á r a következő fokozat bemenetére jutó teljesít m é n y t szolgáltatják, k i kell s z á m í t a n u n k az egyes fokozatok (7.1) szerinti teljesítményerősítését. Az eddigiekben a transzfer teljesítményerősítést kellett vizsgálnunk, mert az egyes fokozatok m i n d k é t oldali lezárásainak figyelembevételével lehet csak a meg felelő stabilitású fokozatokat megtervezni. Az elil lesztetten lezárt fokozat teljesítményerősítése a m á r m e g h a t á r o z o t t transzfer teljesítményerősítésből a (7.1), illetve (7.2) összefüggések alapján egyszerűbben kiszámítható: 2
^Gi.J=8,686x...
p — ' T J
=8,686x...
9be UT
UT
(7.1) \
illetve logaritmikus egységekben:
\Sg ) T
(4Vn\\
1-S
m a
1 2 2(l +
2(l + ? ) - S
2
(1 + * ) ( 1 - S ) 9
^(i-s)
2
S5 2(l +
2
)-S
2 9
S?(l-S) 2(l + g ) - S 2
9(5-2)
\
2 (l-S)(l + g
2 9
2(l + g ) - S 2
/
J G T = AGf + AGTH
\ AGT
1=1
2
2(l + g ) - S
5-1
G„(dB) = = Z G,-(dB)
2 ^
2
2
K
1
2
2
12
308
)-S
2
mm
2 9
(1-S)*-?*
S - l + 9
(A<M\ (AvvA\ Ufrrj [s\y \J
Sif
1 ~2
(7-2) 9.
Az összefüggésekben a csatoló á r a m k ö r ö k okozta veszteségektől egyelőre e l t e k i n t e t t ü n k . Az n fokozatú erősítő eredő teljesítményerősítését az egyes fokoza tok teljesítményerősítéseiből kapjuk:
-1
(4v \Y
ÜL + 9be
G(dB) = Gí.(dB) + 20 lg
) 9
(i-s)
2
A többfokozatú erősítő toleranciaszámítását ha sonló m ó d o n végezhetjük el. Ehhez azonban szüksé g ü n k van a bemenő admittancia toleranciájára, me lyet a legegyszerűbben — a bemenő a d m i t t a n c i á r a v o n a t k o z ó érzékenységszámítások helyett — közvet len behelyettesítéssel h a t á r o z h a t u n k meg: 4/be=4/lt-
yr^(j/i2&i)-yi2&i^j/T
y (y +Ay ) T
/
= AGf + AGfh
(7.3)
T
(7.4)
T
Az egyes fokozatok első- és másodrendű toleranciá j á t a (7.5) összefüggés adja meg. Többfokozatú erő sítő esetében a (7.1) egyenletsorozat első tagja sze-
D R . SZIRÁNYI Z . : H A N G O L T ERŐSÍTŐK ILLESZTÉST É S STABILITÁSI
i I i i
i erősítő eszköz
i-1, csaíoto áramkör
MQ I üt
Az egyik gyakran használt csatoló négypólus a megcsapolt zárókör, melynek terhelési és csatolási viszonyait a 10. á b r a mutatja. A szuszceptanciák k i hangolásra kerülnek, így a valós részekre a következő egyenletek í r h a t ó k fel:
/ csatoló áramkör
i i
i
PROBLÉMÁI
i
(8.1)
9b,
9t
W2iB-szg\
,9. ábra. Többfokozatú erősítő egyik fokozatának tömbvázlata
r i n t i erősítésekre és toleranciákra van szükségünk, ezért az y admittancia és a b szuszceptancia a to lerancia szempontjából is érdektelen. A (7.5) össze függés ezeket nem is tartalmazza, de természetesen ezen paraméterek megváltozásainak a transzfer tel jesítményerősítés ZIG (dB) toleranciájában sem sza bad ebben az esetben szerepelniük: g
be
2)
N
9r +
(8.2)
\^j9
kl
A lezáró- és f o k o z a t a d m i t t a n c i á k a t az előző fejeze tekben m á r m e g h a t á r o z t u k . Az egyenletrendszer k é t ismeretlenes, de az egyik ismeretlen variálható. Az egyik ismeretlen feltétlenül az njn-y á t t é t e l :
T
9t±9tí
/!G(dB)=zlG (dB)+
9g+9bt'
T
+ 8,686-^
ffbe
+
9be + 9g\ 9b,
^
2
(7,5)
ffbe
Térjünk rá a 9. á b r a jelöléseinek megfelelően az átviteli karakterisztikák meghatározására. Keskeny sávú erősítőknél az átviteli k a r a k t e r i s z t i k á t gyakor latilag csak a lezárásokat realizáló csatolóáramkörök alakítják k i , az erősítő eszközök paramétereinek frekvenciafüggése elhanyagolható. Az í-ik fokozat bemenettől-bemenetig s z á m í t o t t feszültségerősítése: Ü21
y (co)
u
r
9r
T
ahol a (co) a fokozatot követő csatolóáramkör fe szültségátvitele. Egyetlen fokozat feszültségerősítése a hangolási frekvencián: u
9a
be
u
(7.7)
9rK)
9g9t
Az erősítőlánc teljes fázistolása pedig hangolási frek vencián : /S=nn+2!
(=1
(
ahol a = arc a (co ) Az erősítőlánc relatív a m p l i t ú d ó - és fáziskarakterisz tikája: 9r(»o) (7.9) =n u(a>o) 9r(«>) es u
9g9t-9bt9ki
(8.4)
9g + 9b,
9ki + 9r +
9bt +
0
a
i^rei=2 [ a
v
Az összefüggés mindig pozitív e r e d m é n y t ad, mert a k í v á n t elillesztés m i a t t a lezáró k o n d u k t a n c i á k na gyobbak, mint a fokozatkonduktanciák. A rezgőkör veszteségét is beszámítva a (8.4)-ből m e g h a t á r o z h a t j u k azt a terhelő ellenállást, melynek b e i k t a t á s á v a l a k é t csatolt fokozat előírt lezárásai biztosíthatók. A jósági tényező beállításához transzformáljuk az összes a d m i t t a n c i á t a rezgőkör kapcsaira:
(7.8)
* +« )
2
Erre az áttételre olyan nagy értékek is a d ó d h a t n a k , melyek nagyfrekvenciákon nehezen realizálhatók. Ilyenkor soros r e a k t á n s elem b e i k t a t á s á v a l lehet kedvezőbb admittanciaviszonyokat elérni. A másik ismeretlen lehet az n-re v o n a t k o z ó á t tétel, de lehet a terhelő konduktancia, esetleg a k e t t ő kombinációja is. Válasszunk most olyan zárókörös megoldást, amelynél n = n E k k o r a következő ter helő k o n d u k t a n c i á t kell m e g v a l ó s í t a n u n k :
(7.6)
- a (ca)
(8.3)
S 9a
r c
-
a
r
c
yA(°) - (<* - #)]
(- ) 7 10
(8.5) A (8.5)-ben b az L és C elemek szuszceptanciája, mellyel az eredő szuszceptencia a behangolás u t á n nullává válik. A b értékének változatlanul t a r t á s a mellett az L és C értékével bizonyos h a t á r o k o n belül v á l t o z t a t n i lehet a jósági tényezőt. r
r
A (7.9)Jösszefüggésben az egyes fokozatok y (co ) ér tékéből képzett produktumot a (7.7) képlet alapján visszavezethetjük a már ismert fokozatjellemzőkre. T
0
•s,
8. Zárókör és sávszűrő A csatolt fokozatok illesztési feltételeinek biztosí t á s á r a — nem kis m é r t é k b e n az eredményeink alkal m a z á s á n a k b e m u t a t á s a céljából is — h a t á r o z z u k meg a k é t gyakrabban használt csatolóáramkör legfonto sabb jellemzőit.
stabili tású fokozat
stabili tású fokozat
\H21S-SZ10\
10. ábra. Zárókör terhelési és csatolási viszonyai
309
HÍRADÁSTECHNIKA X X I V . É V F . 10. SZ.
A lezárási feltételeket biztosító zárókör átviteli csillapítása:
9b,
G , ( d B ) = - 1 0 lg
(8.6)
9t
Nagyobb m é r t é k ű elillesztési követelmények esetén zárókör használata célszerűtlen, mert a teljesítmény erősítés jelentős részét felemészti. Meredekebb levágású átviteli k a r a k t e r i s z t i k á t n y e r ü n k kéthangoltkörös sávszűrővel. Terhelési és csatolási viszonyait a 11. á b r á n l á t h a t j u k . A helyes csatolás megtervezéséhez meg kell adnunk a sáv szűrő a d m i t t a n c i a m á t r i x á t :
1-A- co\fL L 2
t
[y] =
. A
(8.7)
2
1
9t~9rl
(8.10)
9u + 9n 9g-9n
=* GiG
(8.11)
2
í/be + 9r2
2
A k Q Q é r t é k é t a megvalósítandó átviteli karakte risztika határozza meg. Ennek megválasztása u t á n k i s z á m í t h a t ó k a körök terhelései: 2
1
2
(8.12)
11. ábra. Kettőshangolású sávszűrő terhelési és csatolási viszonyai
A szokásos laza csatolások m i a t t az 1— k m\ közelí tés megengedhető. A sávszűrő transzfer fázisszöge
h
2
1
K
9t=9rl
+
lo\h^L
x
9r'i + 9be
2
1
K
9g =
9n+
(4 1 2 L
(8.8)
L
(8.9)
9rl + 9ki
E b b ő l a k é t egyenletből m e g h a t á r o z h a t j u k a körök g és g terhelő k o n d u k t a n c i á i t , miközbén a csato lás és a körök i n d u k t i v i t á s a i n a k v á l t o z t a t á s á v a l az átviteli karakterisztika kívánalmaihoz is igazodni tudunk. Ha azonban a f o k o z a t a d m i t t a n c i á k induk t í v komponensei a sávszűrő induktivitásaihoz képest nem számottevőek, a (8.8) és (8.9) egyenletekbe köz vetlenül a jósági t é n y e z ő k e t is bevihetjük. A rezo n a n c i a k o n d u k t a n c i á k a t a g i + g i l l . g 2 + gbe eredők szolgáltatják. rl
r2
r
310
ki
r
(8.13)
9n =
A (8.12) és (8.13) képletekből kitűnik, hogy adott lezárási feltételekhez csak akkora k^Q^ érték reali zálható, mellyel a terhelő k o n d u k t a n c i á k r a pozitív é r t é k adódik. A sávszűrő a m p l i t ú d ó átvitele hangolási frekven cián: 9t±9ki_
= Yk Q Q 2
1
2
(8.14)
gg+g
be
S végül a sávszűrő átviteli csillapítása: 1+G , ( d B ) = - 1 0 lg
+
101g(Fe ö ) i
2
(8.15)
l+^i 9t
Befejezés Az előzőek során végeredmények formájában rö viden összefoglaltuk — a neutralizálás kivételével —az erősítők tervezésénél előforduló különböző lehető ségeket. Mindez részletesen egy doktori értekezés [13] keretében került kidolgozásra, melyben a komplex változós számítástechnikai módszerek, az eredmé nyek indokolásai, t o v á b b i részletkérdések és szám példák is megtalálhatók. Részletesen indokolva van az egységes t á r g y a l á s m ó d d a l az a néhány eredmény is, amelyek az irodalomban megtalálhatók, illetve amelyeket bele lehetett illeszteni egy egzakt t á r g y a lási rendszerbe. Nagyon sok irodalom foglalkozik ezekkel a kérdésekkel, de azok kiértékelhető ered ményei — mint m á r a bevezetőben is említettük — csak kis m é r t é k b e n kerülhettek felhasználásra. Ezzel szemben sok hasznos szemponttal, ötlettel és gya-
D R . SZIRÁNYI Z . : H A N G O L T ERŐSÍTŐK ILLESZTÉSI É S STABILITÁSI P R O B L É M Á I
korlati ú t m u t a t á s s a l szolgálnak az erősítőtervezők részére. Az irodalomjegyzék olyan fontosabb m ű v e ket sorol fel, melyek ezeket a kérdéseket részleteseb ben tárgyalják. Az irodalomban h a s z n á l t stabilitási tényező és a hangolási stabilitási tényező a (2.5) összefüggésen keresztüli összehasonlítással egyszerűen á t s z á m í t h a t ó k egymásba, i l y m ó d o n a publikációkban t a l á l h a t ó eredmények, diagramok k ö n n y e n átértékelhetők. A [13] értekezés az á t s z á m í t á s t is megadja. M i n t az a tárgyalás során azonban k i t ű n t , a fokozatok valódi stabilitási tényezője az újonnan bevezetett hangolt stabilitási tényező, melynek nincs megfelelője az iro dalomban. Sok problémát is éppen ezért csak a han golt stabilitási tényezővel lehetett egyszerű m ó d o n megoldani. Az illesztési diagramok az értekezésben h á r o m paraméteres színes diagramok formájában k e r ü l t e k kidolgozásra, nyomdatechnikai okokból azonban ezek p a r a m é t e r e n k é n t külön bontva fekete-fehér v á l t o z a t b a n is elkészültek. Nem tudtunk t ö b b olyan fontos kérdéssel foglal kozni, mint például a széthangolt erősítők esete, á t viteli k a r a k t e r i s z t i k á k analízise és szintézise, csatoló á r a m k ö r ö k tervezése stb., t a l á n ezekre a kérdésekre is későbbi közleményekben sor k e r ü l h e t . Befejezésül köszönetemet n y i l v á n í t o m dr. Pásztornicky Lajos egyetemi docensnek, a Mikrohullámú Híradástechnikai Tanszék vezetőjének, m u n k á m so r á n n y ú j t o t t messzemenő t á m o g a t á s á é r t , hasznos tanácsaiért. Köszönettel tartozom dr. H á z m á n Ist
v á n egyetemi docensnek és dr. S á r k á n y T a m á s T K I műszaki t a n á c s a d ó n a k , akik az értekezés b í r á l a t á b a n t ö b b hasznos és segítő észrevételt tettek. H o r v á t h Lajos t u d o m á n y o s m u n k a t á r s kollégámnak a kéz irat figyelmes átolvasása során t e t t értékes észrevé teleiért és j a v a s l a t a i é r t mondok ezúton is köszönetet. IRODALOM [1] Linvill, J. — Gibbons, J.: Transistors and Active Gircuits New York, McGraw Hill, 1961. pp. 2 3 1 - 261. [2] Stern, A. P.: Stability and Power Gain ol Tuned Transistor Amplifiers. Proc. I R E March 1957. pp. 335-343. [3] Dr. Házmán I. — Borsónyi Gy.: Hangolt erősítők ter vezése. Híradástechnika, 1972. 3. szám. pp. 65 — 78, [4] Walston, J. A.—Miller, J. fi.; Tranzisztoros áramkörök tervezése. Bp. Műszaki Könyvkiadó, 1967. [5] Dr. Kovács F.: Nagyfrekvenciás tranzisztortechnika. Mérnöki Továbbképző Intézet, 1966. [6] Norris, P. M.; Using Linvill Techniques for R . F . Amp lifiers. Motorola AN-166. [7] Hejhall, fi.: R F Small Signal Design Using Admittance Parameters. Motorola AN-215. [8] Hirschfeld, fi.: Circuit Design Using Monolithic R F / I F Amplifiers. National Semiconductor AN —6, 1968. [9] S — Parameters... Circuit Analysis and Design. Hewlett— Packard Application Note 95, September 1968. [10] Khazam, M.: Wideband Amplifier Design. General Radio Experimenter, January/February 1969. pp. 10 — 16. [11] The Application of Linear Microcircuits. Volume 2 by the Applications Engineering Staff of SGS, June 1969. [12] Sabbadini, G. F.: The Integrated R . F . — I . F . Amplifier fjiA703. SGS-Fairchild Application Report 176, Sept. 1967. [13] Szirányi Z.: Nagyfrekvenciás tranzisztorok illesztési problémái. Műszaki doktori értekezés, Budapest, 1971.
311
