http://meetabied.wordpress.com Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
Hal terburuk yang bisa menimpa manusia adalah jika ia berpikir buruk tentang dirinya sendiri. (Goethe)
[BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR]
[Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear 2 Peubah | Metode Subtitusi | Metode Eliminasi | Gabungan Eliminasi dan Subtitusi] ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. J Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
BAB 3 Sistem Persamaan Linear Standar Kompetensi: 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan satu variabel. Kompetensi Dasar: 3.1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel 3.2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear 3.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya. 3.4. Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar 3.5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel 3.6. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya. Alokasi Waktu: 20 jam pelajaran (10 x pertemuan) Indikator Pencapaian Hasil Belajar: 1. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel 2. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
Rangkuman Materi A. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Peubah / Variabel Sistem persamaan linear dua variabel secara umum adalah sistem persamaan dalam bentuk : a1x + b1y = k1 a2x + b2y = k2 sehingga persamaan linear tersebut dapat diselesaikan jika a1.b2 ¹ a2.b1 sehingga persamaan linear tersebut mempunyai titik potong di (x1,y1). Untuk menyelesaikan / menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dapat digunakan beberapa cara antara lain sebagai berikut : 1. Metode subsitusi 2. Metode eliminasi 3. Metode gabungan antara eliminasi dan subsitusi 1. Metode Subsitusi Contoh : ì 2 x + 3y = 2 .....(1) Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear í îx - y = 1 .....(2) J awab : Dari persamaan x – y = 1 didapat x = 1 + y 2x + 3y = 2 à 2(y + 1) + 3y = 1 + y x=y+1 2y + 2 + 3y = 2 5y = 0 y=0 y=0à x=1+y x=1+0 x=1 jadi himpunan penyelesaiannya = {1, 0}
2. Metode Eliminasi ì 2 x + 3y = 6 Dengan metode eliminasi tentukan himpunan penyelesaian dari í î2 x + y = - 2 Jawab : 2x + 3y = 6 2x + y = -2 2y = 8 y= 4 2x + 3y = 6 x1 à 2x + 3y = 6 2x + y = -2 x3 à 6x + 3y = -6 -4x = 12 x = -3 Jadi penyelesaiannya x = -3, y = 4 HP = {-3, 4}
3. Metode gabungan eliminasi dan subsitusi Dengan metode eliminasi dan subsitusi tentukan himpunan penyelesaian dari ì3x + 4 y = - 1 í î x-y = 2 Jawab 3x + 4y = -1 x1 à 3x + 4y = -1 x-y = 2 x3 à 3x - 3y = 6 7y = -7
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
y y = -1
à
x–y = 2 x – (-1) = 2 x = 2–1 x = 1 Jadi himpunan penyelesaiannya ={1, -1}
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
= -1
Latihan 1. Tentukan himpunan penyelesaiannya dengan cara subsitusi dari persamaan 2x – 3y = -7 dan 3x + 5y = -1 ! Jawab : 2x – 3y = -7 .... (1) 3x + 5y = -1 .... (2) Dari persamaan (1) 2x – 3y = -7 à 3y = 2x + 7 2x + 7 y = .... (3) ... Dari persamaan (3) masuk persamaan (2) 3x + 5(....) = -1 3x + .... = .... ....x + ....x = .... – .... 2x + 7 Untuk x = .... maka y = , y = ..... .... Jadi himpunan penyelesaiannya {(....,....)} 2. Dengan cara eliminasi tentukan penyelesaian dari persamaan: 3x + 2y = 5 5x – 3y = 2 Jawab : 3x + 2y = 5 x .... à 15x + ..... = ..... 5x – 3y = 2 x .... à 15x – ..... = ..... ..... = ..... y = ..... 3x + 2y = 5 x .... à ..... + 6y = ..... 5x – 3y = 2 x .... à ..... – 6y = ..... ..... = ..... x = ..... Jadi HP = {(.....,.....)}
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
Uji Kompetensi 7 A. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d, atau e pada jawaban yang paling benar ! 1. Penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 3y = 2 dan x – y = 1 adalah .... a. (2, 1) c. (-1, 0) e. (1, -2) b. (-2, 1) d. (1, 0) 2. Penyelesaian dari sistem persamaan x + 3y – 2 = 0 dan 2x – y + 3 = 0 adalah .... a. (-1, -1) c. (-1, 0) e. (1, -1) b. (-1, 1) d. (1, 1) 3. Nilai x + y dari persamaan -4x + 5y = 7 dan 6x + 3y = 21 adalah .... a. 5 c. 3 e. 1 b. 4 d. 2 4. Titik potong garis x + y = 6 dengan garis 3x – y = 6 adalah .... a. (-3, 3) c. (3, 3) e. (6,5) b. (3, -3) d. (2, 6) 5. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2x + y = 1 dan 3x – 2y = 12 adalah .... a. {(2, -3)} c. {(2, 5)} e. {(3, -2)} b. {(3, 4)} d. {(-2, 3)} 6. Garis dengan persamaan y = ax + b melalui titik (2, 10) dan (-3, -5), maka nilai a2 + b2 adalah .... a. 25 c. 41 e. 100 b. 32 d. 65 7. Nilai x + y dari persamaan 3x + 7y + 1 = 0 dan x – 3y – 5 = 0 adalah .... a. 0 c. 2 e. 4 b. 1 d. 3 2 1 1 2 1 + = 1 dan + = 8 , maka nilai dari adalah .... x y x y x+y 3 a. 6 c. 3 e. 2 5 b. 5 d. 6 9. Jumlah dua bilangan sama dengan 27 sedangkan selisih dua bilangan itu adalah 3, maka hasil kedua bilangan tersebut adalah .... a. 160 c. 180 e. 200 b. 170 d. 190
8. Bila
10. Sepuluh tahun yang lalu umur Sangkala dua kali umur Dg Tojeng, lima tahun kemudian umur Sangkala satu setengah kali umur Dg Tojeng, maka umur Dg Tojeng adalah .... a. 10 c. 20 e. 30 b. 15 d. 25 B. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar! 1. Dengan metode grafik tentukan penyelesaian dari persamaan berikut ! x + 3y – 9 = 0 2x – y – 4 = 0 Jawab: .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
.............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 2. Dengan metode eliminasi carilah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut! ì2 x + 3 y - 11 = 0 a. í î x- y -3= 0
ì 4x + 3 y = 8 b. í î2 x + 5 y = 11
Jawab: a. .......................................................................................................................... .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. b. .......................................................................................................................... .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ì x - 1 = 2( y - 1) 3. Dengan metode gabungan carilah penyelesaian dari í îx + y = 5( x - y + 3) Jawab: .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................
4. Jumlah dua bilangan adalah 50 dan selisih 16. tentukan bilangan-bilangan itu ! Jawab: ............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
.............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 5. Garis dengan persamaan 3x + by = 5 melalui titik (5, 5) dan (2, 1). Tentukan nilai a2b ! Jawab : .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
