Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
PERHITUNGAN KOLOM LENTUR DUA ARAH (BIAXIAL ) KOLOM PADA PORTAL BANGUNAN [C]2011 : M. Noer Ilham
A. DATA BAHAN Tegangan leleh baja (yield stress ), Tegangan sisa (residual stress ), Modulus elastik baja (modulus of elasticity ), Angka Poisson (Poisson's ratio ),
fy = fr =
240
MPa
70
MPa
E= u=
200000
MPa
0,3
B. DATA PROFIL BAJA Profil :
tf tw
h h2
bf = tw = tf =
ht
r
h1
WF 400.200.8.13 ht = 400
bf
mm
200
mm
8
mm
13
mm
r= 16 mm mm2 A= 8410 4 Ix = 237000000 mm 4 Iy = 17400000 mm rx = 168 mm ry = 45,4 mm 3 Sx = 1190000 mm 3 Sy = 174000 mm
C. DATA KOLOM Panjang elemen thd.sb. x, Panjang elemen thd.sb. y, Gaya aksial akibat beban terfaktor, Momen akibat beban terfaktor thd.sb. x, Momen akibat beban terfaktor thd.sb. y, Gaya geser akibat beban terfaktor, Faktor reduksi kekuatan untuk aksial tekan, Faktor reduksi kekuatan untuk lentur,
[C]:2011 : MNI
Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial)
Lx = 4500 mm Ly = 4500 mm Nu = 305000 N Mux = 94500000 Nmm Muy = 15100000 Nmm Vu = 207000 N fn = 0,85 fb = 0,90
1
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
Faktor reduksi kekuatan untuk geser,
ff =
0,75
D. SECTION PROPERTIES
G= J= Iw = h=
[C]:2011 : MNI
G = E / [2*(1 + u)] = 76923,0769 MPa h1 = tf + r = 29,00 mm h2 = ht - 2 * h 1 = 342,00 mm h = h t - tf = 387,00 mm 4 3 3 3 J = S [ b * t /3 ] = 2 * 1/3 * bf * tf + 1/3 * (ht - 2 * tf) * tw = 356762,7 mm 6 Iw = Iy * h2 / 4 = 6,515E+11 mm X1 = p / Sx * √ [ E * G * J * A / 2 ] = 12682,9 MPa 2 2 X2 = 4 * [ Sx / (G * J) ]2 * Iw / Iy = 0,0002816 mm /N 3 2 Zx = tw * ht / 4 + ( bf - tw ) * ( ht - tf ) * tf = 1285952,0 mm 3 2 2 Zy = tf * bf / 2 + ( ht - 2 * tf ) * tw / 4 = 265984,0 mm modulus geser, Zx = modulus penampang plastis thd. sb. x, Konstanta puntir torsi, Zy = modulus penampang plastis thd. sb. y, konstanta putir lengkung, X1 = koefisien momen tekuk torsi lateral, tinggi bersih badan, X2 = koefisien momen tekuk torsi lateral,
Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial)
2
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
KOLOM BIAXIAL BENDING FAKTOR PANJANG TEKUK UNTUK PORTAL BERGOYANG (SMITH, 1996) thd.sb. X :
Ic3 = Lc3 = Ib3 =
34800000
Lb3 =
7000
Ic2 = Lc2 = Ib1 = Lb1 =
237000000 4500
B
4500
34800000
Ic1 = Lc1 =
34800000
Lb4 =
7000
Joint B :
S ( Ic / Lc ) = S ( I b / L b) = GBx = S ( Ic / Lc ) / S ( Ib / Lb ) =
237000000
7000
Ib4 =
A
Ib2 = Lb2 =
4500
9943 10,6
34800000
Joint A :
7000
S ( Ic / Lc ) = S ( I b / L b) = GAx = S ( Ic / Lc ) / S ( Ib / Lb ) =
237000000
105333
105333 9943 10,6
Faktor panjang tekuk efektif thd.sb. x,
kx = [ 3*GAx*GBx + 1.4*(GAx+ GBx) + 0.64 ] / [ 3*GAx*GBx + 2.0*(GAx+ GBx) + 1.28 ]
kx =
0,96489
thd.sb. Y :
Ic3 = Lc3 = Ib3 =
12500000
Lb3 =
5000
Ic2 = Lc2 = Ib1 = Lb1 =
4500
B
17400000 4500
5000
A
17400000 4500
Ib4 =
12500000
Lb4 =
5000
S ( Ic / Lc ) = S ( I b / L b) = GBy = S ( Ic / Lc ) / S ( Ib / Lb ) =
1250000
Ic1 = Lc1 =
[C]:2011 : MNI
17400000
Ib2 = Lb2 =
Joint B : 7733 5000 1,5
12500000 5000
S ( Ic / Lc ) = S ( I b / L b) = GAy = S ( Ic / Lc ) / S ( Ib / Lb ) =
Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial)
Joint A : 7733 2750 2,8
3
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
Faktor panjang tekuk efektif thd.sb. y,
ky = [ 3*GAy*GBy + 1.4*(GAy+ GBy) + 0.64 ] / [ 3*GAy*GBy + 2.0*(GAy+ GBy) + 1.28 ]
kY =
0,85875
E. PERHITUNGAN KEKUATAN 1. TAHANAN AKSIAL TEKAN Faktor tekuk kolom dihitung dengan rumus sebagai berikut : a. Untuk nilai lc 0.25 maka termasuk kolom pendek :
→
w= 1
b. Untuk nilai 0.25 < lc ≤ 1.20 maka termasuk kolom sedang :
→
w = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * lc )
c. Untuk nilai lc > 1.20 maka termasuk kolom langsing :
→
w = 1.25 * lc2
Menentukan parameter kelangsingan : Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu x, Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu y, Panjang kolom terhadap sumbu x : Panjang tekuk efektif terhadap sumbu x, Panjang kolom terhadap sumbu y : Panjang tekuk efektif terhadap sumbu y,
kx = ky = Lx = Lkx = kx * Lx = Ly = Lky = ky * Ly =
0,96 0,86 4500
mm
4342
mm
4500
mm
3864
mm
Parameter kelangsingan terhadap sumbu x,
lcx = 1 / p * Lkx / rx * √ ( fy / E ) =
0,2850
Parameter kelangsingan terhadap sumbu Y,
lcy = 1 / p * Lky / ry * √ ( fy / E ) =
0,9386
Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu x : Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu x, a. Kolom pendek : b. Kolom sedang : c. Kolom langsing : Faktor tekuk terhadap sumbu x,
lcx =
w= w = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * lc ) = w = 1.25 * lc2 = wx =
0,2850 1,0149 1,0149
Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu y : Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu y,
w=
a. Kolom pendek :
[C]:2011 : MNI
lcy =
Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial)
0,9386 -
4
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
b. Kolom sedang : c. Kolom langsing : Faktor tekuk terhadap sumbu y,
w = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * lc ) = w = 1.25 * lc2 = wy =
1,4725
fcrx = fy / wx = fcry = fy / wy =
236,486
MPa
162,992
MPa
Nnx = A * fcrx = Nny = A * fcry = Nn = fn * Nn =
1988843
N
1370767
N
1370767
N
1165152
N
1,4725
Tegangan tekuk : Tegangan tekuk terhadap sumbu x, Tegangan tekuk terhadap sumbu y, Tahanan aksial tekan : Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. x, Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. y, Tahanan aksial tekan nominal terkecil, Tahanan aksial tekan,
2. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUCKLING PADA SAYAP Momen nominal penampang akibat pengaruh local buckling pada sayap untuk : a. Penampang compact : llp
→ b. Penampang non-compact :
→ c. Penampang langsing :
→
Mn = Mp lp< llr Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp) l>lr 2 Mn = Mr * ( lr / l) Mpx = fy * Zx = Mrx = Sx * ( fy - fr ) = Mpy = fy * Zy = Mry = Sy * ( fy - fr ) = l = b f / tf =
Momen plastis thd.sb. x, Momen batas tekuk thd.sb. x, Momen plastis thd.sb. y, Momen batas tekuk thd.sb. y, Kelangsingan penampang sayap,
308628480 Nmm 202300000 Nmm 63836160 Nmm 29580000 Nmm 15,385
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact ,
lp = 170 / √ fy =
10,973
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact ,
l
>
lp
lr = 370 / √ ( fy - fr ) = l dan <
Berdasarkan nilai kelangsingan sayap, maka termasuk penampang
[C]:2011 : MNI
Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial)
28,378
lr non-compact
5
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
Momen nominal thd.sb. x :
Mnx = Mpx = Nmm non-compact : Mnx = Mpx - (Mpx - Mrx) * ( l - lp) / ( lr - lp) = 281679191 Nmm 2 langsing : Mnx = Mrx * ( lr / l) = Nmm Momen nominal untuk penampang : non-compact Mnx = 281679191 Nmm compact :
Momen nominal thd.sb. y :
Mny = Mpy = Nmm non-compact : Mny = Mpy - (Mpy - Mry) * ( l - lp) / ( lr - lp) = 55153828 Nmm 2 langsing : Mny = Mry * ( lr / l) = Nmm Momen nominal untuk penampang : non-compact Mny = 55153828 Nmm compact :
3. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUKLING PADA BADAN Kelangsingan penampang badan, Gaya aksial leleh,
l = h / tw = Ny = A * fy = Nu / ( fb * Ny ) =
48,375 2018400
N
0,168
N
a. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact : Untuk nilai,
→ Untuk nilai,
→
Nu / ( fb * Ny ) ≤ 0.125 lp = 1680 / √ fy * [ ( 1 - 2.75 * Nu / ( fb * Ny ) ] Nu / ( fb * Ny ) > 0.125 lp = 500 / √ fy * [ ( 2.33 - Nu / ( fb * Ny ) ] 665 / √ fy
b. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact :
→
lr = 2550 / √ fy * [ ( 1 - 0.74 * Nu / ( fb * Ny ) ]
Nu / ( fb * Ny ) > lp = 1680 / √ fy * [ ( 1 - 2.75 * Nu / ( fb * Ny ) ] = lp = 500 / √ fy * [ ( 2.33 - Nu / ( fb * Ny ) ] = lp = 665 / √ fy = Batas kelangsingan maksimum penampang compact , lp = Untuk nilai :
0,125 69,781 42,926 69,781
Batas kelangsingan maksimum penampang non-compact ,
l
lr = 2550 / √ fy * [ ( 1 - 0.74 * Nu / ( fb * Ny ) ] = l < lp dan <
Berdasarkan nilai kelangsingan badan, maka termasuk penampang
144,151
lr compact
Momen nominal thd.sb. x :
[C]:2011 : MNI
Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial)
6
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
Mnx = Mpx = 308628480 Nmm non-compact : Mnx = Mpx - (Mpx - Mrx) * ( l - lp) / ( lr - lp) = Nmm 2 langsing : Mnx = Mrx * ( lr / l) = Nmm Momen nominal thd.sb. x : penampang compact Mnx = 308628480 Nmm compact :
Momen nominal thd.sb. y :
Mny = Mpy = 63836160 Nmm non-compact : Mny = Mpy - (Mpy - Mry) * ( l - lp) / ( lr - lp) = Nmm 2 langsing : Mny = Mry * ( lr / l) = Nmm Momen nominal thd.sb. y : penampang compact Mny = 63836160 Nmm compact :
4. TAHANAN MOMEN LENTUR Momen nominal berdasarkan pengaruh local buckling pada sayap,
Mnx = 281679191 Nmm Mny = 55153828 Nmm
Momen nominal thd.sb. x, Momen nominal thd.sb. y,
Momen nominal berdasarkan pengaruh local buckling pada badan,
Mnx = 308628480 Nmm Mny = 63836160 Nmm
Momen nominal thd.sb. x, Momen nominal thd.sb. y, Momen nominal (terkecil) yang menentukan,
Mnx = Mny = fb * Mnx = fb * Mny =
Momen nominal thd.sb. x, Momen nominal thd.sb. y, Tahanan momen lentur thd.sb. x, Tahanan momen lentur thd.sb. y,
281679191 Nmm 55153828 Nmm 253511272 Nmm 49638445 Nmm
5. INTERAKSI AKSIAL TEKAN DAN MOMEN LENTUR Gaya aksial akibat beban terfaktor, Momen akibat beban terfaktor thd.sb. x, Momen akibat beban terfaktor thd.sb. y, Tahanan aksial tekan, Tahanan momen lentur thd.sb. x, Tahanan momen lentur thd.sb. y,
[C]:2011 : MNI
Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial)
Nu = Mux = Muy = fn * Nn = fb * Mnx = fb * Mny =
305000
N
94500000 Nmm 15100000 Nmm 1165152
N
253511272 Nmm 49638445 Nmm
7
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
Kolom yang menahan gaya aksial tekan dan momen lentur harus memenuhi persamaan interaksi aksial tekan dan momen lentur sbb :
Nu / ( fn * Nn ) > 0.20 → Nu / ( fn * Nn ) + 8 / 9 * [ Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) ] Untuk nilai, Nu / ( f * Nn ) ≤ 0.20 → Nu / ( 2 * fn * Nn ) + [ Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) ] Untuk nilai,
1.0 1.0
Nu / ( fn * Nn ) = 0,2618 > Nu / ( fn * Nn ) + 8/9*[ Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) ] = Nu / ( 2 * fn * Nn ) + [ Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) ] =
0,8635
Nilai interaksi aksial tekan dan momen lentur =
0,8635
Untuk nilai :
<
0,8635
1,0
0,20 AMAN (OK)
6. TAHANAN GESER Ketebalan plat badan tanpa pengaku harus memenuhi syarat,
h 2 / tw 42,75
6.36 *
<
183,60
( E / fy )
Plat badan memenuhi syarat (OK)
Kontrol tahanan geser nominal plat badan tanpa pengaku : Gaya geser akibat beban terfaktor, Luas penampang badan, Tahanan gaya geser nominal, Tahanan gaya geser, Syarat yg harus dipenuhi :
Vu
207000
<
Vu / ( ff * Vn ) =
Vu = Aw = tw * h t = Vn = 0.60 * fy * Aw = ff * Vn = ff * Vn
207000 3200
345600
0,5990
< 1.0 (OK)
N mm2
460800
N
345600
N
AMAN (OK)
7. INTERAKSI GESER DAN LENTUR Elemen yang memikul kombinasi geser dan lentur harus dilakukan kontrol sbb. : Sayarat yang harus dipenuhi untuk interakasi geser dan lentur :
Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) + 0.625 * Vu / ( ff * Vn )
[C]:2011 : MNI
Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial)
1,375
8
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
Mux / ( fb * Mnx ) = Muy / ( fb * Mny ) = Vu / ( ff * Vn ) = Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) + 0.625* Vu / ( ff * Vn ) = 1,0513
[C]:2011 : MNI
<
1.375
0,3728 0,3042 0,5990 1,0513
AMAN (OK)
Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial)
9
