VII. KOLOM Definisi Kolom Rumus Euler untuk Kolom. P n. [Kolom]

[Kolom]

VII. KOLOM 7.1. Definisi Kolom Kolom adalah suatu batang struktur langsing (slender) yang dikenai oleh beban aksial tekan (compres) pada ujungnya. Kolom yang ideal memiliki sifat elastis, lurus dan sempurna jika diberi pembebanan secara konsentris.

7.2. Rumus Euler untuk Kolom Jika pada suatu kolom dikenai beban maka kolom tersebut akan mengalami tekukan (buckling). Tekukan ini dapat terjadi meskipun besarnya tegangan maksimum pada batang lebih kecil dari yield point bahan. Beban yang sanggup ditahan oleh kolom tanpa menyebabkan tekukan (buckling) disebut Beban Kritis Kolom. Secara umum, beban kritis ke n (Pn) yang membuat tekukan pada kolom adalah:

Pn 

n 2 2 EI L2 93

[Kolom] Pada beban kritis, kolom yang penampangnya berbentuk lingkaran atau tabung dapat menekuk ke samping untuk setiap arah. Dalam keadaan yang lebih lazim, batang tekan tidak mempunyai kekuatan lentur yang sama untuk segala arah. Momen inersia Ixx terhadap salah satu sumbu titik berat luas penampang adalah maksimum.

7.3. Desain Kolom Secara umum luas penampang kolom selain balok pendek haruslah mempunyai jari-jari girasi yang sebesar mungkin. Ini memberikan perbandingan L/r yang lebih kecil, sehingga memungkinkan penggunaan tegangan yang lebih tinggi. Tabung membentuk kolom yang baik sekali. Irisan flens-lebar (yang kadang-kadang disebut irisan H) adalah lebih baik dari irisan I. Dalam kolom yang dibangun dari bentuk rol atau ekstrusi, tiap-tiap potongan direntangkan untuk memperoleh efek yang dikehendaki. Penampang batang tekan dari jembatan tertentu diperlihatkan dalam Gambar 1 (a) dan (b), untuk tiang pada Gambar 1 (c), dan untuk kerangka biasa dalam Gambar 1 (d). Sudut-sudut dalam gambar

7.1. (d) dipisahkan oleh penjarak.

Bentuk utama dari Gambar 7.1. (a), (b), dan (c) adalah diberi pengikat bersama dengan batang-batang ringan, seperti terlihat pada Gambar 7.1. (e) dan (f).

Gambar 7.1. Penampang kolom pembangun tertentu

94

[Kolom] Apabila suatu bahan memiliki r yang besar melampaui titik berat suatu luas maka bahan akan menjadi sangat tipis dan kisut secara setempat. Sifat ini disebut

ketidak-stabilan lokal. Bila kegagalan disebabkan oleh ketidak-stabilan lokal terjadi dalam flens atau pelat komponen sebuah batang, maka batang tersebut akan menjadi tidak berguna. Suatu ilustrasi mengenai penekukan lokal dapat dilihat pada Gambar 7.2.

Gambar 7.2. Contoh ketidak-stabilan lokal dalam kolom

7.4. Jenis Pembebanan 

Pin-end

Pcr  

 2 EI L2

Pin-end dan clamp-end

2 2 EI Pcr  L2 

Clamp-end

95

[Kolom]

Pcr  

 2 EI

L / r 2



4 2 EI L2 00

Clamp-end pada salah satu ujung

Pcr 

 2 EI

2L 2



 2 EI 4 L2

7.5. Rasio Kelangsingan Kolom Rasio kelangsingan kolom (slenderness ratio) adalah rasio dari panjang kolom terhadap jari-jari girasi minimum dari penampang. Rasio kelangsingan ini tidak

L  dimana r

memiliki dimensi dan dihitung menggunakan rumus 

r  I A.

Dimana r = jari-jari girasi, I = momen area minimum, A = luas penampang.

7.6. Tegangan Kritis pada Kolom Tegangan kritis adalah tegangan rata-rata terhadap luas penampang dari kolom pada beban kritis. Tegangan kritis pada balok dapat dihitung dengan:

 cr 

P  2 EI  2E   A AL2 L / r 2

Beban kritis sepenuhnya tergantung pada perbandingn kerampingan kolom dan kekakuan bahan E. Tetapi, karena E konstan hanya sampai kesebandingan maka rumus Euler hanya berlaku untuk harga P/A sampai batas tersebut. Misalnya, untuk baja struktur dengan E sama dengan 200 GN/m2 dan batas kesebandingan 214 MPa, maka harga L/r terkecil dimana rumus Euler berlaku adalah π2E

(𝐿/𝑟 2 ) = 𝑃/𝐴 =

96

π 2 200 214

= 96

[Kolom]

7.7. Tegangan Kerja Ijin Untuk kolom yang mempunyai kelangsingan sedang maka digunakan formula dengan membandingkan rasio kelangsingan dengan tegangan yang bekerja (sudah termasuk safety factor). 1. Formula GarisLurus (CBC = Chicago Building Code)

 w  112  0.49L r MPa 30 < L/r <120 untuk batang utama L/r = 150 untuk batang penunjang 2. Formula AISC (American Institute of Steel Construction)

 w  119  0.0034L r 2 MPa L/r <120 Keterangan : Pcr = beban kritis,

P = beban,

E = modulus elastisitas,

A = luas penampang kolom,

I

= momen-area kedua,

L = panjang kolom,

L/r = angka kelangsingan, r = jari-jari girasi

cr = regangan kritis

97

[Kolom]

Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasannya 1. Sebuah kolom baja di pin pada kedua ujungnya. Dimensi penampang batang 40 x 50 mm. Besarnya tegangan kritis 230 MPa dan E = 200 GN/m2. Tentukan panjang minimum batang. Diketahui:

h = 40 mm

b = 50 mm

cr = 230 MPa

E = 200 GN/m2

Ditanya: L Jawab:

I

bh 3 50  40 3   2.67  10 5 mm 4 12 12

I  A

r

2.67  10 5  11.5mm 4050

 2E

 cr 

L r 2

230  10  6

 2 200  10 9 

L 11.52

 L  1.065m

2. Sebuah kolom baja di pin pada kedua ujungnya. Dimensi penampang batang 40 x 50 mm dan panjang 2 m. Besarnya E = 200 GN/m2. Tentukan nilai tegangan kritisnya. Diketahui: h = 40

b = 50 E = 200 GN/m2

L=2m Ditanya: cr Jawab :

bh 3 50  40 3 I   2.67  10 5 mm 4 12 12

Pcr 

98

 2 EI L2



 2 200  10 9 10 6 2.67  10 5 

2 10 

3 2

 132kN

[Kolom]

Pcr 132  10 3  cr   66MPa 4050 A 3. Tentukan panjang terpendek sebuah kolom baja berujung pasak yang mempunyai luas penampang 60 x 100 mm dimana rumus Euler berlaku. E = 200 GPa dan anggap batas proporsional berada pada 250 MPa. Diketahui:

h = 100 mm

b = 60 mm

cr= 250 MPa

E = 200 GPa

Ditanya: L

hb 3 0.1000.06   1.8  10 6 m 4 12 12 3

Jawab:

I

I  A

r

 cr 

1.8  10 6  3  10 2 m 0.060.100

 2E

 L r 2





 2 E  2 200  10 9 L   800 2    6 r  250  10   cr L  88.9  L  88.9r  88.9 3  10  2  1.54m r 2

4. Tentukan rasio kelangsingan pada kolom yang mempunyai dimensi penampang 200 x 250 mm dan panjang 8 m. Diketahui: h = 200 mm b = 250 mm L=8 Ditanya: L/r

99

[Kolom] Jawab:

I

bh 3  2502003 12  167  10 6 mm 4 12

167 10  5 10   57.8mm

r I A

6

4

L 8  103   138 r 57.8 5. Sebuah baja berpenampang bulat dengan diameter 50 mm. Batang tersebut di pin pada kedua ujungnya dan dikenai beban kompresi aksial. Jika tegangan diizinkan 210 MPa dan E = 200 GN/m2, tentukan panjang minimum batang berdasarkan persamaan Euler dan hitung besar beban kritis pada panjang minimum tersebut. cr = 210 MPa

Diketahui: D = 50 mm 2

E = 200 GN/m Ditanya: a. L b. Pcr Jawab: a.

I

 

1  D2 64

2



1  504  30.68  10 4 mm4 64

1 1 2 A  D 2   50  1.9635  10 3 mm2 4 4

30.68  10 4  12.5mm 1.9635  10 3

r I A

 cr 

 2E

k L r 2

210  10 6 

b.

100

Pcr 

 2 EI L2

 2  200  10 9

1 L 12.5  10 



3 2

 L  1.21m

 2  200  10 9  30.68  10 8

1.212

 413.2kN

[Kolom] 6. Batang baja memiliki momen inersia sebesar 20 x 106 mm4, luas penampang 3

8

2

x 10 mm dan panjang 6 m, di pin pada kedua ujungnya. Berapa gaya yang diizinkan bekerja pada batang (gunakan A.I.S.C). Diketahui: I = 20 x 106 mm4

A = 8 x 103 mm2

L=6m Ditanya: P Jawab:

20  10 6  0.05m m 8  10 3

r



L 6   120 r 0.05

 w  119  0.0034L r 2

 w  119  0.00341202  70.04MPa





P   w A  70.04 8  10 3  560kN 7. Suatu batang baja dengan penampang empat persegi panjang (ukuran 20 x 30 mm) mempunyai hubungan pin pada kedua ujungnya. Bila batas tegangan proporsional (ijin) nya adalah 210 MPa dan nilai E = 200 GPa, tentukan: a)

Panjang tekuk minimum agar rumus Euler dapat berlaku

b)

Beban kritis yang dapat ditahan batang tersebut cr = 210 MPa

Diketahui: b = 20 mm h = 30 mm

E = 200 GPa

Ditanya: a. L b. Pcr Jawab: a.





I  121 hb 3  121 30  10 3 20  10 3





3

 2  10 8 m 4



A  20  30 10 6  6  10 4 m 2 2  10 8 r I A  5.77  10 3 m 4 6  10 101

[Kolom]

 cr 

 2E

k L r 2

210  10 6  b.

Pcr   cr

 2  200  10 9

 L  0.559m

1 L 5.77 10   A  210  10 6  10   126  10 3 2

6

4

3

N  126kN

8. Tentukan rasio kelangsingan untuk kolom baja dengan tampang bulat dan diameter 100 mm, bila panjangnya 4 m? Diketahui: D = 100 mm

L=4m

Ditanya: L/r Jawab:

r

I  A

R 4  R 4

1 4

1 4

R 2  12 R 12 50  25mm

L 4000   160 r 25 9. Suatu batang pejal dengan ukuran penampang 40 x 60 mm, ujung-ujungnya dikenai gaya aksial kompresi dengan hubungan pin. Jika batas proporsional dari bahan itu adalah 210 MPa dan elastisitasnya 200 GN/m2, tentukan: a) Panjang minimum batang b) Beban kritis pada panjang batang tersebut Diketahui: b = 60 mm h = 40 mm

cr = 210 MPa E = 200 GN/m2

Ditanya: a) L b) Pcr Jawab: a.

102

I  121 bh 3  121 6040  3.2  10 5 mm4 3

[Kolom]

A  60  40  2400mm2 I 3.2  10 5   11.5mm A 2400

r

 cr 

 2E

k L r 2

210  10  6

b. Pcr 

 2 EI L2

 2  200  10 9



1 L 11.52

 L  1.1m

 2 200  10 9 3.2  10 5 

1.12

 522kN

10. Suatu kolom baja berpenampang lingkaran dengan diameter 100 mm dan panjang 3 m. Menurut spesifikasi AISC, berapa kapasitas beban dari kolom tersebut jika ujung-ujungnya terikat secara pin? Diketahui: D = 100 mm

L=3m

Ditanya: P Jawab: Jari-jari girasi r = 1/2R = 25 mm (L/r) = 3000/25 = 120

 w  119  0.0034( L / r ) 2  w  119  0.0034(120) 2  70.04MPa  70.04 N / mm 2 P   w A  70.04   50  549814 N  550kN 2

11. Suatu kolom dengan penampang “wide-flange” memiliki I minimum = 45 x 106 mm4, luas penampang 6000 mm2, panjang 5 m, dikenai beban sebesar 500 kN. Berapa faktor keamanan jika batang tersebut pin-ended, gunakan spesifikasi AISC. Diketahui: I = 45 x 106 mm4 L=5m

A = 6000 mm2

P = 500 kN

103

[Kolom] Ditanya: Faktor keamanan Jawab:

r

I  A

45  10 6  86.6mm 6000

AISC: 2

 5000  2   107.666MPa  107.666 N / mm  86.6 

 w  119  0.0034

Beban maksimum yang aman:

P   w A  6000  107.666  645996 N  646kN Faktor keamanan:

104



646  500  0.292  30% 500

[Kolom]

Latihan Soal 1. Sebuah kolom baja di pin pada kedua ujungnya. Dimensi penampang batang 30 x 45 mm dan panjang 1.5 m. Besarnya E = 200 GN/m2. Tentukan nilai tegangan kritisnya!

2. Pipa baja standar digunakan untuk membuat penampang perancah yang digunakan untuk industri bangunan. Panjang dan diameter kolom pipa berturutturut yaitu 10 m dan 3.5 mm. Hitunglah beban aksial aman bila digunakan faktor keamanan 4 dan E = 300 GN/m2.

3. Suatu kolom terbuat dari batang kayu dengan penampang empat persegi panjang. Panjang kolom 3 m (dianggap sebagai panjang tekuk), dan hubungan kedua ujung kolom adalah hubungan jepit. Bila ukuran penampang kolom adalah 40 × 10 mm, berapa beban kritis yang sanggup didukung kolom agar tidak terjadi tekukan? Dengan beban kritis tersebut, berapa tegangan yang timbul pada kolom? E kayu = 200 GN/m2.

4. Untuk membuat lubang pada pelat baja setebal 6 mm digunakan „puncher‟ berupa batang baja berbentuk silindris. Diameter puncher adalah 10 mm sesuai dengan diameter lubang yang diperlukan. Berapa gaya minimum yang diperlukan untuk melubangi pelat baja tersebut jika tegangan geser maksimum dari pelat baja adalah 300 MPa. P

105

𝜏

[Kolom]

5. Kolom kayu dengan panjang 3 m dan ukuran penampangnya 40 × 70 mm ditumpu secara lateral di tengah panjangnya melawan tekukan dalam arah terlemah. Apabila ujung-ujungnya berengsel , hitunglah beban aman maksimum P apabila digunakan faktor kemanan 3. Periksa bahwa bahwa rumus euler berlaku untuk kasus ini.

Orang yang sukses adalah orang yang bila jatuh selalu bangkit sekali lagi. (Anonim) 106