Gymnázium Brno, tř. Kpt. Jaroše
ŠIKMÝ VRH V ATLETICE, VRH KOULÍ A HOD OŠTĚPEM Závěrečná práce
Vedoucí práce:
Vypracoval:
Mgr. Tomáš Nečas Ph.D.
Jiří Kučera
Poděkování Rád bych poděkoval Mgr. Tomášovi Nečasovi Ph.D. za cenné rady, věcné připomínky a vstřícnost při konzultacích a vypracování závěrečné maturitní práce.
Resumé Jako téma pro svoji práci jsem zvolil Šikmý vrh což je pojem, který se často objevuje ve sportu anebo v technických směrech vědy (balistika). Ve své práci jsem se zabýval problematikou odporu vzduchu při šikmém vrhu. Jaké má odpor vzduchu důsledky na letící kouli a oštěp. Poté jsem řešil problematiku ideálního elevačního úhlu. Dále jsem dělal výpočet, jakou silou působí sportovec na jeho náčiní (koule, oštěp). Tato práce se dá rozdělit na 2 podkapitoly a to vrh koulí a hod oštěpem. V kapitole vrh koulí jsem řešil a počítal sílu odporu vzduchu působící na kouli. Dále jsem vypočítal, jakou silou působí závodník na kouli, když ji vrhá. Jako poslední věc, kterou jsem řešil, byl ideální elevační úhel. Tuto problematiku jsem řešil tak, že jsem v programu GeoGebra vytvořil funkci, kde byli proměnné počáteční rychlost a výška pozice odhodu. Poté už jsem jen dosadil dané hodnoty. U hodu oštěpem jsem se věnoval vysvětlení chování oštěpu při letu vzduchem (bezvětří). Díky zjištění proč se tak oštěp chová, jsem dokázal dát závodníkům radu, jak házet při větru do zad nebo větru zepředu. Stejně jak u vrhu koulí, tak i u hodu oštěpem jsem počítal sílu, kterou působí závodník na oštěp. Na závěru práce jsem došel k hodně faktům ohledně vrhu koulí a hodu oštěpem, které jsem shrnul, a přehledně sepsal k sobě.
Resumé I chose inclined throw as a topic for my final work. Inclined throw is often related with sports or technical directions of science (ballistics).In my final work I was focused in the air resistance during inclined throw. What are the consequences of air resistance on flying shot and javelin. Then I was dealing with the ideal elevation angle. After that I counted up the force of an athlete who throws the javelin or the shot. My final work could be divided to two parts: Shot put and Javelin throw. In the shot put part I was counted the air resistance force which affects the shot. Then I counted the force which is generated by an athlete. The last thing I was dealing with is ideal elevation angle. I solved with creating function in program GeoGebra where I could change the starting velocity of the shot/javelin and the height of throwing position. In The javelin throw part I was focused on the explication of the javelin’s behavior during it’s flight (with no wind). Then I was able to give an advice to athletes who throw something. As in the shot put part also here I counted the force of an athlete who throws the javelin. At the end of my final work I found out many facts about throwing the shot and javelin So I summed up those facts as a result of my work.
Šikmý vrh Definice: Šikmý vrh je pohyb tělesa v tíhovém poli, při kterém počáteční rychlost (v0) vrženého tělesa svírá s horizontem nenulový elevační úhel (α). Elevační úhel při šikmém vrhu je úhel mezi vektorem počáteční rychlosti a vodorovnou rovinou.
obr. 1
Tento vzorec zahrnuje výšku (h) pozice, ze které vrhám.
D
v0 2hg cos α[sin α sin 2 α 2 ] g v0 vzorec 2
Tento vzorec platí, pouze když vrhám z výšky 0:
v2 D sin 2 g D= vzdálenost vrhu v0=počáteční rychlost α=elevační úhel h=výška vypuštění vrženého tělesa g=tíhové zrychlení
Vrh Koulí Základní parametry koule x hmotnost průměr plocha průřezu (s)
Muži 7,26kg 13cm 0,00133 m2
Ženy 4kg 11cm 0,00095 m2
Vliv odporu vzduchu na vrženou kouli Vzorec pro odpor vzduchu:
1 FO C Sv 2 2 FO= odporová síla C= odporový koeficient (pro kouli C=0,50)
ρ= hustota prostředí (vzduch ρ =1,2047 kg/m3) s=plocha průřezu (pro kouli= πr2) v2=druhá mocnina rychlosti tělesa (počítám s rychlostí 13,3 ms-1 , což při elevačním úhlu 45° odpovídá vrhu dlouhému 20m)
Výpočet
1 1 Fo C Sv 2 0,5 1, 2047 0,00133 13,32 0, 07 N 2 2 Muži:
1 1 Fo C Sv2 0,5 1, 2047 0,00095 13,32 0, 05N 2 2 Ženy:
Shrnutí: Výsledek výpočtu nám říká, že pro muže je síla odporu vzduchu působící na kouli 0,07 N a pro ženy 0,05 N. Jelikož síly 0,07 N a 0,05 N jsou síly miniaturní v porovnání s Fg, tak můžeme odpor vzduchu u vrhu koulí zanedbat!
Síla, kterou působí závodník na kouli Počítám sílu, kterou působí závodník při pokusu dlouhém 20m a s α=45° Při výpočtu počítám s dobou působení t=0,16s (doba, kterou tlačí ruka sportovce na kouli) zdroj 1 Koulař nabere v kruhu rychlost asi 2ms-1 proto Δv v 2
Výpočet
F ma Muži: t=0,16s
a
v t
Δv=11, 3ms-1
m= 7,26kg v0=13,3ms-1
a
v 11,3 70, 6ms 2 t 0,16
F ma 7, 26· 70,6 512, 5 N (pro vrh dlouhý 20m)
Světový rekord 23,12m – Randy Barnes (USA) F=562,6N 10. místo v ČR pro rok 2015 16,64m F=458,2N
Ženy: t=0,16s m= 4kg
Δv=11,
3ms-1
a= 70,6ms-2 viz ↑
v0=13,3ms-1
F ma 4· 70,6 282, 4 N (pro vrh dlouhý 20m) Světový rekord 22,63m Natalya Lisovskaya(USSR) F= 307,5N 10. místo v ČR pro rok 2015 13,42m F= 217,5N
Ideální elevační úhel Ideální el. úhel je úhel, při kterém má vržené těleso nejdelší dolet. Ideální el. úhel se liší pro různé výšky, odkud vrhám, vzhledem k výšce dopadu tělesa. A také zaleží na počáteční rychlosti.
D
v0 2hg cos α[sin α sin 2 α 2 ] g v0 Ideální el. úhel jsem zjišťoval tak, že jsem do vzorečku vždy
dosadil danou výšku (pozice odkud se vrhá) a pak jsem měnil α (el. úhel). Ideální el. úhel je pak ten, pro který bylo největší D (dolet). Pro v0=13 ms-1 Výška pozice 1,6m 2m
Ideální el. úhel 42,56° 42,02°
Rozdíl α mezi koulařem vysokým 1,6m a 2m je asi 0,5° Pro v0=20 ms-1 Výška pozice 0m 1,6m 1,8m 2m 10m -2m -5m
Ideální el. úhel 45° 43,92° 43,79° 43,66° 39,33° 46,48° 49,01°
Pro v0=40ms-1 Výška pozice 0m 1,6m 1,8m 2m 10m -2m -5m
Ideální el. úhel 45° 44,72° 44,69° 44,65° 43,35° 45,36° 45,91°
Z výsledků v tabulce vyplývá, že pokud chcete být koulař vyplatí se být vyšší, protože váš ideální α je pak menší, a proto když vrháte kouli je snazší ji uvést do pohybu než při větším α, protože nám Fg dělá menší odpor.
S odporem vzduchu Ideální elevační úhel s odporem vzduchu je vždy o trochu menší než bez odporu vzduchu.
Shrnutí S výše uvedené tabulky můžeme vyčíst, že z čím vyššího místa vrháme tím je ideální el. úhel menší. Když u vrhu zvětšíme v0 potom se zvětší i ideální el. úhel.
Hod oštěpem Oštěp a jeho chování při letu
Když je oštěp v letové fázi, působí na něj hlavně tyto dvě složky síly. Fg=gravitační síla
Fo=síla odporu vzduchu
Fg působí v těžišti oštěpu a její velikost je konstantní. Fo působí v působišti odporové síly a její velikost se mění. Velikost Fo závisí z velké části na 2. mocnině rychlosti oštěpu (FO=0,5CρSv2) tzn., že se v průběhu letu postupně zmenšuje.(klesá v)
Fo a Fg tedy působí každá v jiném místě a to vede k otáčivému pohybu oštěpu → špička oštěpu padá (otáčí se) k zemi. Fo zpomaluje klesání oštěpu.
P1 P2 Na oštěp působí Fvz ( vztlaková síla), která způsobuje stoupání oštěpu.
Rada pro sportovce (oštěpaře) Jak už bylo zmíněno dříve: Když u vrhu zvětšíme v0 potom se zvětší i ideální el. úhel. Případ 1- vítr fouká po směru házení Vítr, který fouká po směru házení nám zvětší v0, proto je výhodnější hodit oštěp pod větším elevačním úhlem. Případ 2 - vítr fouká proti směru házení Vítr, který fouká proti směru házení nám zmenší v0, proto je výhodnější hodit oštěp pod menším elevačním úhlem.
Síla, kterou působí závodník na oštěp (bez odporu vzduchu při elevačním úhlu 45°)
Při výpočtu počítám s dobou působení t=0,10s (doba, kterou tlačí ruka sportovce na oštěp) zdroj3 Průměrná rychlost oštěpařského rozběhu= 6 ms-1 proto Δv v 6
F=ma
a
v t m= 800g(M),600g(Ž)
t=0,10s
Výpočty: Muži: světový rekord- 98,48m Jan Železný (CZE)
F ma m
v 24, 75 0,8 198 N t 0,1
Průměrný hod světového oštěpaře 83m F =178N
Ženy: světový rekord- 72,28m Barbora Špotáková (CZE)
F ma m
v 20, 25 0, 6 121N t 0,1
Průměrný hod světové oštěpařky 63m F= 109,5N
Výsledná fakta 1. Fo (vzduchu) působící na kouli je přibližně 0,07N a 0,05N pro ženy. Jsou to Zanedbatelné síly, proto je mohu zanedbat. 2. Průměrný koulař světové úrovně působí na kouli silou 512,5N. Průměrná koulařka světové úrovně působí na kouli silou 284,4N. 3. Oštěp se v průběhu letu otáčí špičkou směrem k zemi. Toto otáčení se projevuje více až v pozdější fázi letu, protože oštěp ztrácí rychlost → menší Fo, tím pádem převládá Fg a ta otáčí špičku směrem k zemi. 4. Průměrný světový oštěpař působí na oštěp silou 178N. Průměrná světová oštěpařka působí na oštěp silou 109,5N 5. Ideální elevační úhel závisí na výšce pozice, odkud se vrhá, a na počáteční rychlosti vrhaného předmětu. Čím vyšší pozice tím menší ideální el. úhel. Čím větší v0 tím větší ideální el. úhel.
6. Pokud vítr fouká po směru házení- je pro sportovce výhodnější házet pod větším α Pokud vítr fouká proti směru házení- je pro sportovce výhodnější házet pod menším α
Zdroje Vrh šikmý. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2016-01-23]. Dostupné z: https://cs.wikipedia.org/wiki/Vrh_šikmý Vrh koulí. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2016-01-23]. Dostupné z: https://cs.wikipedia.org/wiki/Vrh_koulí Elevační úhel. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2016-01-23]. Dostupné z: https://cs.wikipedia.org/wiki/Elevační_úhel KuortaneHPTC - Kuortane Olympic Training Center. Biomechanics of Javelin Throwing Power production to the javelin movement and performance . In: Youtube [online]. Zveřejněno 19. 04. 2015 [vid. 201-1-23]. Dostupné z: https://www.youtube.com/watch?v=2_1y47iLzg4 zdroj 2 Shot putt. In: Brianmac [online]. [cit. 2016-01-23]. Dostupné z: http://www.brianmac.co.uk/shot/ KIHUTV.Biomechanics and Measurement of Javelin Throwing . In: Youtube [online]. Zveřejněno 11. 10. 2013 [vid. 201-1-23]. Dostupné z: https://www.youtube.com/watch?v=6mdGg-ndVMU zdroj 3 Katedra mechaniky .Šikmý vrh. [online]. [cit. 2016-01-23]. Dostupný z: http://www.kme.zcu.cz/kmet/bio/image_mat/sikmyvrh.png obr. 1 International GeoGebra Institute. GeoGebra 5.0.42.0 [software]. [přístup 23.1.2016]. Dostupné z: http://www.geogebra.org DPTHROWSCOACHING. SHOT PUT Biomechanical Analysis GILL Jacko 19,98m 20,01m 7kg by Didier POPPE .m4vIn: Youtube [online]. Zveřejněno 19. 04. 2015 [vid. 201-1-23]. Dostupné z: https://www.youtube.com/watch?v=gToagJHMXnA zdroj 1
