Gyakorló feladatok a 2. zh-ra MM hallgatók számára 1. Egy vállalat termelésének technológiai feltételeit a Q 2L2 K függvény írja le. Rövid távon a vállalat 8 egységnyi tőkét használ fel. A tőke ára 2000, a munkáé 500. a) Jellemezze a termelési függvényt mérethozadék szempontjából! Válaszát indokolja! b) Határozza meg és értelmezze a munka parciális rugalmasságát a (K, L) (4,6) c) d) e) f) g) h) i)
pontban! Írja fel és ábrázolja a szokásos koordinátában a rövid távú átlagos fixköltség görbét! Mekkora a vállalat rövid távú átlagköltsége 100-as termelési szint mellett? Mekkora a termelési szint a határtermék maximumában? Optimális inputkombináció esetén határozza meg az icocost egyenes meredekségét! Írja fel az 50 egységnyi outputhoz tartozó isoquant-görbe egyenletét! Határozza meg a vállalat hosszú távú határköltség-görbéjének egyenletét! Hogyan módosul az előző pontban megadott görbe egyenlete, ha az állam minden termékmennyiségre 5 egységnyi adót vet ki?
2. Egy vállalat termelési függvénye Q 4 KL alakú. A tőke ára 2000, a munkáé pedig ennek negyede. a) Mekkora az isoquant görbe meredeksége a (K, L) (100,20) pontban? b) Írja fel 10 000 egységnyi költség mellett a vállalat isocost egyenesének egyenletét! c) Mekkora költséggel állítható elő 100 termék? d) Írja fel a vállalat határköltség függvényét és ábrázolja is azt a szokásos koordinátában! 3. Egy vállalat 2 egységnyi tőkét használ fel rövid távon, a tőke egységének ára 10 000. Ismert továbbá, hogy ha egy egységgel nő a kibocsátás, a vállalat költségei 200 egységgel emelkednek. a) Írja fel a vállalat teljes költség függvényét! b) Írja fel és ábrázolja a vállalat fix és átlagos fix költség görbéit a szokásos koordinátában! (Egyértelműen jelölje a függvényeket!) c) Tegyük fel, hogy az állam megadóztatja a vállalat tevékenységét. Egyrészt kivetnek egy kibocsátástól független adót, ennek mértéke 5000 egység; másrészt minden termékegység után be kell fizetni az állami költségvetésbe 20 egységet. Írja fel az adózást követő teljes költség és határköltség függvényeket!
4. Egy vállalat termelési függvénye Q 2K 0,5 L0,5 . A termelési tényezők árai egybeesnek, 2000 egység. Rövid távon a vállalat 25 egységnyi tőkét használ fel. a) Mekkora az isoquant görbe meredeksége optimális inputfelhasználás esetén? b) Jellemezze a termelési függvényt mérethozadék szempontjából! Válaszát indokolja! c) Írja fel 100 egységnyi termelés esetén az isoquant görbe egyenletét! Ábrázolja is a felírt görbét a szokásos koordinátában! d) 5000 egységnyi költség mellett írja fel a vállalat isocost egyenesének egyenletét! e) Határozza meg a vállalat rövid távú teljesköltség függvényét! f) Rövid távon mekkora termelési szint mellett lesz a határköltség minimális? g) Határozza meg a tőke parciális rugalmasságát! Értelmezze a kapott eredményt! h) Határozza meg a vállalat hosszú távú átlagköltség görbéjét, grafikusan is ábrázolja azt a szokásos koordinátában! 5. Egy vállalat termelési függvénye Q 120L 6L2 L3 . Mekkora a munka parciális rugalmassága a határköltség minimumában? Értelmezze a kapott eredményt! 6. Egy vállalat költségfüggvénye TC 100 10Q 2Q 2 Q 3 . a) Írja fel a vállalat átlagos fixköltség függvényét! b) Adja meg az átlagos változóköltség minimumához tartozó termelési szintnél a teljes költség értékét! 7. Egy vállalat termelési függvénye Q 4 KL alakú. A tőke ára 2000, a munkáé pedig ennek negyede. a) Mekkora az isoquant görbe meredeksége a (K, L) (100,20) pontban? b) Írja fel 10 000 egységnyi költség mellett a vállalat isocost egyenesének egyenletét! c) Mekkora költséggel állítható elő 100 termék? d) Írja fel a vállalat határköltség függvényét és ábrázolja is azt a szokásos koordinátában! 8. Egy vállalat technológiai feltételeit a Q 2K 1 / 3 L2 / 3 függvény írja le. Rövid távon felhasznált tőke mennyisége 27. Írja fel a vállalat rövid távú átlagköltség-görbéjét, amennyiben ismert, hogy a munka egységára 10, a tőkéé pedig ennek másfélszerese! 9. Egy vállalat technológiai feltételei a következő termelési függvénnyel írhatóak le:
Q 5 KL , ahol a tőke konstans, 9. A tőke egységára 3000, a munkáé pedig 1000. Határozza meg a vállalat rövid és hosszú távú teljes költség görbéjét! 10. Egy vállalat költségfüggvénye rövid távon: TC 100 8Q 4Q 2 Q 3 . Határozza meg azt a termelési szintet, ahol a munka parciális rugalmassága éppen egységnyi!
11. Egy vállalat termelési függvénye: Q 2L2 K . A rövid távon felhasznált tőke mennyisége 20 egység. Amennyiben a vállalat 10%-kal kívánja növelni a termelés mennyiségét, akkor hány százalékkal kell növelnie rövid távon a felhasznált munka mennyiségét? 12. Egy vállalat termelési függvénye Q 2K 2 L2 . A termelési tényezők árai egybeesnek, 2000 egység. Rövid távon a vállalat 5 egységnyi tőkét használ fel. a) Mekkora az isoquant görbe meredeksége optimális inputfelhasználás esetén? b) Jellemezze a termelési függvényt mérethozadék szempontjából! Értelmezze a kapott eredményt! c) Írja fel 100 egységnyi termelés esetén az isoquant görbe egyenletét! d) 5000 egységnyi költség mellett írja fel a vállalat isocost egyenesének egyenletét! e) Határozza meg a vállalat rövid távú teljesköltség függvényét! f) Mekkora a vállalat határköltsége rövid távon Q=4 esetén? g) Határozza meg a tőke parciális rugalmasságát! Értelmezze a kapott eredményt! h) Határozza meg a vállalat hosszú távú átlagköltség görbéjét! 13. Egy vállalat termelési függvénye Q 4KL alakú. A tőke ára 1000, az isocost görbe 1 . Rövid távon a tőke értéke 2. 4 a) Mekkora az isoquant görbe meredeksége a (K, L) (100,20) pontban?
meredeksége
b) Mekkora a tőke határtermékének nagyságát az előző feladatrészben megadott pontban? Értelmezze a kapott eredményt! c) Ábrázolja a szokásos koordinátában a vállalat parciális termelési függvényét! d) Írja fel 10 000 egységnyi költség mellett a vállalat isocost egyenesének egyenletét! e) Mekkora minimális költséggel állítható elő 100 termék rövid távon? f) Írja fel a vállalat rövid távra vonatkozó határköltség függvényét és ábrázolja is azt a szokásos koordinátában! g) Hány százalékkal változik a kibocsátás, ha 1%-kal változik a munkaráfordítás? (Válaszához rugalmassági számolást használjon!) h) Vezesse le a vállalat hosszú távú átlagköltség görbéjét! 14. Egy vállalat rövid távú teljes költségfüggvénye TC(q) = 4q2 +80q + 3600 alakú. Az állam a vállalat tevékenységére 20 egységnyi mennyiségi adót ró. a) Határozza meg az adózást követően a vállalat átlag- és határköltség függvényét! b) Mennyivel változik meg az adózás hatására az a termelési mennyiség, amely mellett a munka parciális rugalmassága 1? c) Írja fel és ábrázolja a szokásos koordinátában a vállalat átlagos fix költség függvényét!
15. Egy vállalat technológiai feltételeit a Q 2 KL függvény írja le. A munka egységének ára 10, a tőkéé pedig 40. Rövid távon a vállalat 4 egységnyi tőkét használ fel. a) Milyen értéket vesz fel a tőke határ- és átlagterméke a (K, L) (15,5) pontban? b) Mekkora a vállalat isoquant görbéjének meredeksége a (K, L) (15,5) pontban? c) Vezesse le a vállalat hosszú távú határköltség görbéjének egyenletét! 16. Egy vállalat TC teljesköltséggel állít elő termékeket. A termelési folyamat során két termelési tényezőt használ fel, K-t és L-et. Ezek egységárai rendre PK és PL . Írja fel az isocost egyenes egyenletét, majd grafikusan is mutassa azt be, megadva a tengelymetszeteket és ezek értelmezését! 17. Egy vállalat termelési függvénye: Q 5 KL . A felhasznált munka egy egységének ára 800, a tőkéé pedig 4000. Határozza meg a vállalat hosszú távú határköltség függvényét! 18. Egy vállalat költségeiről a következő információk állnak rendelkezésre:
VC q 3 4q 2 10q . Annál a termelési mennyiségnél, ahol a munka átlagterméke megegyezik a munka határtermékével, ott az átlagos fix költség 500 Ft. Mekkora a vállalat fix költsége? 19. Egy vállalat isocost-görbéje a függőleges tengelyt (K-t) 200-nál metszi. Ismert továbbá, hogy a görbe meredeksége -0,5. A munka egységára 5. Rövid távon a tőke nagysága fix, 10 egység. A termelési függvény Cobb-Douglas-típusú, a parciális termelési függvény Q 20L2 alakú, a háttérben a tőke kitevője 1. a) Írja fel a vállalat isocost-egyenesének egyenletét, és ábrázolja is azt a szokásos koordinátában, adja meg a másik tengelymetszetet is! b) Írja fel a vállalat rövid távú átlagköltség- és határköltség-függvénye? c) Az előző információk fényében vezesse le a vállalat hosszú távú összköltség-függvényét! d) Jellemezze a hosszú távú termelési függvényt mérethozadék szempontjából! Értelmezze a kapott eredményt! e) Mekkora a tőke parciális rugalmassága a határtermék maximumában? Értelmezze a kapott eredményt!
20. Egy vállalat technológiai feltételeit a Q 2KL függvény írja le. A munka ára 1000. Ismert továbbá, hogy az isocost egyenes (vízszintes tengelyen a munkát, függőlegesen a tőke 1 mennyiségét ábrázolva) meredeksége . Rövid távon a vállalat 4 egységnyi tőkét használ 4 fel. a) 10 000 egységnyi teljes költség mellett írja fel az isocost egyenes egyenletét! b) Határozza meg a vállalat hosszú távú teljes költség függvényét! c) Mekkora rövid távon az átlagos változó költség és az átlagos fix költség 400 egységnyi kibocsátás esetén? d) Mekkora a tőke parciális rugalmassága? Értelmezze a kapott eredményt! e) Mekkora költséggel állítható elő (rövid távon) az a termékmennyiség, amelyet a 10000 isoquant görbe mentén tapasztalunk? K L f) Mekkora a tőke átlagterméke a (K, L) (10,50) pontban? Értelmezze a kapott eredményt! g) Határozza meg az előző feladatrészhez tartozó pontban az isoquant görbe meredekségét! Ábrázolja is a függvényt a szokásos koordinátában, jelölve rajta az adott pontot!
