Gyakorlati példa: DC motorok pozíció szabályozása

Gyakorlati példa: DC motorok pozíció szabályozása

A feladat ‐ mechanika • • • • •

Kamera forgatása 2 tengely körül 30 Watt, 12 V kefés DC motorok Végállás érzékelők nélkül Relatív encoderek 1:7 szíjáttételek

A feladat ‐ követelmények • Kalibráció végállás érzékelők nélkül • Követési hiba figyelembe vétele • Pozíció referencia fogadása PC‐től  tengelyenként • Rámpa függvényen mozgatás • Maximális sebesség és gyorsulás értékek  fogadása PC‐től

A feladat ‐ mérnöki szemmel 

A feladat ‐ mérnöki szemmel • Blokk diagramos felvázolás – „doboz” külső  követelményei meghatározhatók: – 12 V tápfeszültség – 2 DC motor – 2 encoder – USB port

A feladat ‐ mérnöki szemmel • A „doboz” belső követelményei meghatározhatók  első közelítésben (blokk diagram rajzolása során  változhat): – – – – – –

Beágyazott rendszer (mikrokontroller használata) Feszültség stabilizátorok Teljes H‐hidak Encoder csatlakozók, jelillesztések Soros ‐ USB átalakító (Kiegészítések: bluetooth port, soros port, végállás  kapcsolók fogadása, ventilátor kapcsolása aktív  hűtéshez.)

A feladat ‐ mérnöki szemmel • Belső blokk diagram készítése:

A feladat ‐ mérnöki szemmel • Elemek elméleti áttekintése címszavakban: – Motorok (kefés DC motor) – Visszacsatolási (encoder) – Feszültség szabályozó – Mikrokontroller – Teljesítmény elektronika (H‐híd) – Soros – USB átalakító – Bluetooth modul

A feladat ‐ mérnöki szemmel • Motorok – Léptető motorok – Kefés DC motorok – Háromfázisú motorok • AC • BLDC • PMSM

A feladat ‐ mérnöki szemmel • Visszacsolás – Áram • Sönt ellenállás • Hall szenzor

– Pozíció és sebesség • • • •

Potenciométer Resolver Back EMF Encoder

A feladat ‐ mérnöki szemmel • Feszültség szabályozó – Feszültség átalakítása kis teljesítményben – Különböző pontoságokkal – Állítható, fix feszültség szabályozók – Kapcsoló üzemű – LDO – Stb.

A feladat ‐ mérnöki szemmel • Mikrokontroller – A mikrokontroller egyetlen lapkára integrált, általában  vezérlési feladatokra optimalizált számítógép. – Leggyakoribb perifériák: • • • • • • •

Oszcillátor Operatív tár Számlálók, időzítők Watchdog timer EEPROM Jelátalakítók (AD/DA) Kommunikációs buszok

A feladat ‐ mérnöki szemmel • H‐híd

A feladat ‐ mérnöki szemmel • Alkatrészek választása és kapcsolási rajz  készítése: – Fontos a követelmények meghatározása  alkatrészenként • • • • • •

Fogyasztások számolása Mikrokontroller perifériák H hidak teljesítménye Hődisszipáció Encoderek típusa Stb.

A feladat ‐ mérnöki szemmel

Blokkok kapcsolási rajza • Feszültség szabályozó 5 V & 3,3 V: – Biztosíték – Zavarszűrés – Pufferelés – Adatlap szerint bekötések

Blokkok kapcsolási rajza • Mikrokontroller: • AtXmega 16 A4 – Adatlap szerint  bekötés – Analóg és digitális  táp leválasztása – Perifériák  bekötése – LED‐ek debuggoláshoz

Blokkok kapcsolási rajza • Programozó csatlakozó és órajel

Blokkok kapcsolási rajza • Encoder csatlakozók és végállás kapcsolók

Blokkok kapcsolási rajza • Soros ‐ USB átalakító:

Blokkok kapcsolási rajza • Bluetooth modul:

Blokkok kapcsolási rajza • H‐hidak: – VNH2SP30

Nyomtatott áramkör • Tervezési szempontok: – Alkatrészek távolsága – Zavarvédelem – Fóliák elhelyezése – Hűtőpadok – Nagyfrekvenciás vonalak – Kommunikációs vonalak – Induktivitás elhelyezése – Puffer kapacitások elhelyezése

Nyomtatott áramkör

Nyomtatott áramkör • Táp és bluetooth – A bluetooth nagyfrekvenciás – Nem tehető össze  más digitális  jelekkel – Tápellátást nem  zavarja a  kapacitások miatt

Nyomtatott áramkör • Encoder illesztés – Jelek felhúzása a  csatlakozó mellett – Szűrőkondenzátorok a  csatlakozó mellett a  tápvonalakhoz

Nyomtatott áramkör • Mikrokontroller és  soros – USB – Földfóliák az ic‐k alatt – Tápfólia a processzor  alatt a túloldalon – Szűrőkapacitások a  táp és föld lábaknál – Kristályok távolsága – Programozó  csatlakozó távolsága – Tápvonalak vastagsága  (zavarvédelem miatt)

Nyomtatott áramkör • H‐hidak – Nagy felületű táp,  föld, motor „vonalak”  hűtés és áram miatt – Távolságok a hő  eloszlás és a digitális  jelek védelme miatt – Ventilátor kapcsolása  opcionálisan (aktív  hűtés)

Nyomtatott áramkör • 3D

Nyomtatott áramkör • Fénykép

Elmélet és gyakorlat kapcsolata • Miért PID szabályozás? • Hogyan ragadható meg szemléletesen a PID? • Hogyan lesz az elméleti egyenletekből  megvalósított mozgó rendszer?

Newton II. – Szabályozástechnika megközelítése más szemszögből • Newton második törvénye: – A dinamika alaptörvénye – Más törvényekkel is analóg (Ohm törvény U=R*I) – Az erő a tömeg és a gyorsulás szorzata – „Millions saw the apple fall, but Newton was the  one who asked why.” ‐ Bernard Mannes Baruch

Jelölések • Vezessük be a következő  dinamikában megszokott  jelöléseket ahol: – x az elmozdulás – Az idő szerinti deriváltakat ponttal  jelöljük – Q az erő

Autó futómű példája • A futómű célja, hogy az út egyenetlenségeit  csillapítsa. – Hidraulikus csillapítás: D (lengéscsillapító) – Rugalmasság: P (rúgó) – Cél: elmozdulás 0 legyen (x), (ekkor a gyorsulás és  a sebesség is 0)

Autó futómű példája • A futómű célja, hogy az út egyenetlenségeit  csillapítsa. – A csillapítás felveszi az út hibáit a keréktől. – Az autó a nagy tömege és tehetetlensége miatt  nem mozdul el sokat egy kátyú esetén. – A rúgó visszaállítja a csillapítást. – A futómű egy mechanikus szabályozó. – Cél ezek elektronikus, szoftveres megvalósítása  minden rendszer esetén.

Autó futómű példája • A futómű célja, hogy az út  egyenetlenségeit csillapítsa. – Szükség van a rendszer mozgásegyenleteire.  Ennek alapja Newton II. axiómája. – A rúgóerő arányos a rúgó  összenyomódásával. – A csillapítóerő arányos a sebességgel. – Az autó egy helyben maradásához, (vagy  egyenes vonalú egyenletes mozgásához, pl.:  emelkedőn felfelé az autó kasznija is halad  lassan felfelé és az utast nem zavarja, mert  nem hirtelen mozgás) a gyorsulás 0 kell,  hogy legyen.

Autó futómű példája • A futómű célja, hogy az út  egyenetlenségeit csillapítsa. – A rúgóerő az összenyomódás és a  rugóállandó szorzata. – A csillapító erő a sebesség és a csillapítási  tényező szorzata. – Az erők előjeles összege megadja a tömeg  és a gyorsulás szorzatát.

Autó futómű példája • A futómű célja, hogy az út egyenetlenségeit  csillapítsa. – Az erőket előjelesen összegezve és  behelyettesítve megkapjuk a mozgásegyenletet. – Az erők előjeles összege megadja a tömeg és a  gyorsulás szorzatát.

– Behelyettesítve a gyorsulásba 0‐t:

Autó futómű példája – PD szabályozó – A P és D tagok a szabályozó súlyai. P az arányos D  pedig a differenciális tag. Sok esetben  hangolással állítják be. Az egyes tagok  számítással is megkaphatóak. – Érdekesség, a példa megértéséhez a számítás  szükségtelen: – A homogén megoldást kell számolnunk a  szabályozás során. A differenciálegyenlet  homogén megoldását az alábbi összefüggés adja:  (Ez pontosan a kerékre ható erő ellenereje.)

Autó futómű példája – PD szabályozó – A magas erősítés azt jelenti, hogy a kimenet  változása nagy lesz. Az arányos tag arányos a  hibajellel. Virtuális rúgónak tekinthető. – A differenciáló tag késlelteti a szabályozó  kimenetének változásának a mértékét. Arányos a  hibajel változási sebességével. Ezen túl a  differenciáló‐tag szerepe, hogy csökkentse az  integráló‐tag túllendülését (későbbiekben kerül  sorra az integráló tag), valamint fokozza a  szabályozási folyamat stabilitását. Virtuális  csillapításnak tekinthető.

DC motoros mozgatás példája • A cél hasonló. Egy motor hajt egy orsót,  melynek mentén lineárisan elmozdul egy  tömeg. – Nem a gyorsulás minimalizálása a cél, hanem egy  referencia pont megközelítése. – Mérni kell a tömeg elmozdulását. – Elektronikusan kell szabályozni a motort. – A pontosság fontos.

DC motoros mozgatás példája • A tömeg mozgatásának minőségi  követelményei vannak: – – – – –

Kis túllendülés az elmozdulás során Kis maradó hiba (keskeny hibahatár legyen) Rövid felfutási idő Rövid lappangási idő Rövid szabályozási idő

DC motoros mozgatás példája – PID  szabályozó – PD szabályozó esetén maradhat egy kis hiba, és  előfordulhat az is, hogy a rendszer oszcillál a  hibahatáron belül. A hiba (P tag) és a hiba  deriváltja (D tag) ezeket nem képes kompenzálni. – Szükség van a hiba integráljára is. Az integráló tag  arányos a hibajel nagyságával és időtartamával is.  Összegezve a pillanatnyi hibát időről időre  (integrálva) megadja az offset hibát.

DC motoros mozgatás példája – PID  szabályozó – Érdekesség: nem mindig lehetséges a hiba  integrálása. 

– Ekkor a teljes egyenlet deriválásával kapjuk a  szükséges szabályozó értéket.

PID szabályozó összefoglalás

PID szabályozó a valóságban • A probléma: – A valós rendszerek folytonos idejűek – A számítások, mintavételezések diszkrét idejűek.  Órajelre működnek, milliszekundumos  nagyságrendben. – A számításokat, mindig az aktuális értékből  számoljuk, de a beavatkozás csak a számítások  végén történik meg. (Milliszekundumokkal  később.) A szabályozónak késése van.

PID szabályozó a valóságban • A probléma: – t az idő – ts a mintavételi idő és a  szabályozó periódusideje – tj jelen idő – x a szabályozandó  mennyiség – Q a beavatkozó jel

PID szabályozó a valóságban • A megoldás: – A rendszerek időállandója nagyságrendekkel  nagyobb,mint a szabályozóé. (Nem történnek nagy  változások egy ciklus alatt.) Pl.: egy tömeg  mozgásállapota a tehetetlenség miatt, lehet, hogy  csak fél másodperc alatt változik nagyobb értéket. Ez  idő alatt a szabályozó többször le tud futni. – A mérés pontossága nagyságrenddel, vagy néhányszor  nagyobb, mint a szükséges beállási pontosság. (A kis  változások is mérhetőek, hogy lehetőleg minden  ciklusban legyen használható mérési eredmény.) – Szélsőséges esetekben: speciális szabályozási  algoritmusok (pl. állapotbecslők) alkalmazása.

További érdekesség – Átviteli függvény  bevezetése • Nem minden esetben triviális, vagy lineáris a  kapcsolat a beavatkozó jel és a rendszer  kimenet között. – A DC motoros hajtás esetében feszültséggel,  avatkozunk be. A kimenet lehet nyomaték, erő,  elmozdulás, stb. – Fel kell írni a kimenet és a bemenet közti  kapcsolatot. (Az átviteli függvényt.)

További érdekesség – Átviteli függvény  bevezetése • Egyszerű példa: fogaskerék kapcsolat és erőkar – M1 a hajtótengely nyomatéka (a rendszer bemenete) – M2 a hajtott tengely nyomatéka – d1 a hajtótengely átmérője – d2 a hajtott tengely átmérője – F az erő (a rendszer kimenete) – k az erőkar

További érdekesség – Átviteli függvény  bevezetése • Egyszerű példa: fogaskerék kapcsolat és erőkar

További érdekesség – Átviteli függvény  bevezetése • Egyszerű példa: fogaskerék kapcsolat és erőkar – Az átviteli függvény a kimenet és a bemenet hányadosa. Egy‐ egy átviteli függvény alakjából nagyon sok információ  nyerhető. Ismeretlen rendszerek esetén, ahol a felírás nem  lehetséges az átviteli függvény mérhető. Megkönnyíti a  szabályozó tervezését. Stabilitás vizsgálat lehetséges.  Fázistartalék és más adatok számolhatók.

PID alkalmazása • A rendszervázlat általánosan, ahol a folyamat  lehet pl.: – Kefés DC motor (egyenáramú motor) – Háromfázisú motor – Komplex mechanikai rendszer

Egyenáramú motor – elméleti háttér • DC motor esetén a „process”

Egyenáramú motor • DC motor esetén a „process”

Laplace

Egyenáramú motor • DC motor esetén a „process” – az előző  egyenletek alapján

Egyenáramú motor • DC motor esetén a „process” – átviteli függvény

Egyenáramú motor • DC motor esetén a „process” – időállandók  bevezetése

• A súrlódást elhanyagolva

• Tehát egytárolós tagként modellezhető ha

PID alkalmazása • DC motor áramszabályozott blokkvázlata

• Pozíció szabályozott blokkvázlata

PD alkalmazása – Pozíció szabályozás • Jelen példában – PWM frekvencia nagysága 15 Khz – Miért? • Ha túl kicsi: nem tudunk kellő gyorsasággal beavatkozni,  lüktethet a fordulat vagy a nyomaték, hallhatjuk a motor  sípolását • Ha túl nagy: nagyobbak a kapcsolási veszteségek, nagyobb  a melegedés mind a motoron, mind a teljesítmény  elektronikán

– PD szabályozási frekvencia 1 Khz – Miért? • Ha túl kicsi: nem tudunk kellő gyorsasággal beavatkozni • Ha túl nagy: a pozíció nem változik mérhető értéket így  feleslegesen emésztünk fel erőforrást

PD alkalmazása – Pozíció szabályozás • Jelen példában – A PID bemenete: pozíció referencia – A PID kimenete: PWM kitöltés és irány – Maradó hiba: elhanyagolható a szögjeladó pontossága miatt         Ki=0         PD szabályozó – Tehát:

PD alkalmazása – Pozíció szabályozás • Hogyan épüljön fel a PD a mikrokontrollerben? – Diszkrét rendszerről van szó a mikrokontroller miatt – Az arányos tag (P tag) egyszerű – A deriválás (D tag) definíció szerint – Amely rögzített x (diszkrét idő) esetén egyszerű  matematikai műveletté válik – Mivel a D tagot szorozzuk annak súlyával hangoláskor,  így a konstanssal való osztás elhagyható

PD alkalmazása – Pozíció szabályozás • Diszkrét PD szabályozó C kódja

PD alkalmazása – Pozíció szabályozás • Diszkrét PD szabályozó C kódja egymagában  kevés ‐ Miért? – Egységugrást kapunk referenciaként (pont‐pont  irányítás) • Interpoláció szükséges

– Nem tudjuk a 0 pontot ha a rendszer indul • Kalibráció szükséges

– Nem érzékelünk ütközést • Követési hiba detektálás szükséges

PD alkalmazása – Pozíció szabályozás • Interpoláció – Pont‐pont irányításról beszélünk, ha a robothajtások  tengelyei számára nincs definiálva a pálya, csak a  soron következő pont. – Folytonos pályairányítás a befutó pontok között  interpoláció történik, amely elvégezhető  csuklókoordinátákban vagy Descartes  koordinátákban.

PD alkalmazása – Pozíció szabályozás • Interpoláció – Rámpa fv. – Folytonos pályairányítás – Az egységugrások elkerülése miatt a sebesség‐idő  függvény maximumát, felfutási és lefutási  meredekségét (a gyorsulást) állítja be az interpolátor,  amely diszkrét időben fut – Az egyes referenciák között közbenső pontokat kell  megadnunk a PD szabályozónak Sebesség profil

Pontok sűrűsége A‐B távolságon diszkrét időben

PD alkalmazása – Pozíció szabályozás • Hogyan programozhatunk rámpa függvényt? – 3 egyenes felírásával, melyeknek pontjait diszkrét időben  számoljuk

– Minden számítás esetén vizsgáljuk a referencia és a  jelenlegi pozíció közti távolságot, hogy tudjuk melyik  egyenesen kell haladnunk – A kapott rámpa fv. aktuális értékét (nagyságát) hozzáadjuk  a pályatervező előző referenciájához, így alakul ki a kívánt  sűrűség‐távolság fv.

PD alkalmazása – Pozíció szabályozás • Kalibráció – Követelmények • Lassú mozgás a végállásig • Végálláshoz érve leállás és mozgás a szoftveres limit felé • Végállás kapcsoló nélkül

– Megoldás • Lassú mozgás esetén a PID (tehát a PWM) alacsony értékű • A végálláshoz érve a PID növeli értékét az egyre nagyobb hiba  miatt (le van maradva a pályatervezőtől) • Bizonyos PID érték felett tudjuk, hogy a végálláshoz értünk,  nullázzuk a pozíciót • A megoldás során a PID értékét figyeljük

PD alkalmazása – Pozíció szabályozás • Követési hiba – Követelmények • A pályatervezőtől való nagy lemaradás esetén ütközés, vagy  egyéb probléma feltételezhető (mint a végállás esetében) • Ebben az esetben álljon le a rendszer

– Megoldás • A pályatervező időről időre új pontokat definiál, a hibát a  pályatervező által kiadott referencia és a jelenlegi pozíció között  számoljuk • A pozíció állandó értéke esetén a hiba folyamatosan nő (tehát a  motor elakadt) • Bizonyos hiba érték felett a rendszer leáll • A pályatervező által adott referencia és a jelenleg pozíció  különbségét figyeljük

Köszönöm a figyelmet