GRONDSLAGEN VOOR EEN NOMENCLATUUR DER DEFORMATIES

GRONDSLAGEN VOOR EEN NOMENCLATUUR DER DEFORMATIES DOOR

J. M. BURGERS, R. N. J. SAAL

en C. B. BIEZENO

VERHANDELINGEN DER NEDERLANDSCHE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN. AFDEELING NATUURKUNDE

EERSTE SECTIE. DEEL XVIII. N0. 1

1941 N.V. NOORD-HOLLANDSCHE UITGEVERS MAATSCHAPPIJ. AMSTERDAM Nederl. Akad. Wet., Verh. (Eerste Sectie), Dl. XVIII, No. 1, p.1-4f, 1941

1941 Printed in Holland Copyright Nederlandsche Akademie van Wetenschappen Amsterdam

INHOUD. Blz.

5

INLEIDING HOOFDSTUK

I.

HOOFDSTUK

11.

HOOFDSTUK

111.

HOOFDSTUK

IV.

HOOFDSTUK

V.

Principiële beschouwingen en definities

8

Classificatie der gevallen die zich kunnen voordoen bij de deformatie van een homogeen materiaal. dat onderworpen is aan een homogene schuifspanning van constante grootte

16

Over de toepassing der ingevoerde nomenclatuur ten aanzien van deformaties. behorende bij span~ ningstoestanden afwijkende van de zuivere schuif~ spanningstoestand

27

Aanvullende definities

31

Benamingen toe te passen ter onderscheiding van verschillende klassen van materialen

37

REGISTER VAN GEBEZIGDE TERMEN

42

INLEIDING. Het volgende rapport betreffende de definities en benamingen toe te passen t~n aanzien van verschillende typen van deformaties, is opgesteld in opdracht van de Viscositeitscommissie van de Nederlandse Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, waarvan de volgende personen lid zijn: H. R. KRUIT (Utrecht), voorzitter; J. M. BURGERS (Delft), secretaris; C. B. BIEZENo (Delft); H. G. BUNGENBERG DE JONG (Leiden); W. G. BURGERS (Delft); R. HouwlNK (Delft); G. VAN ITERSON Jr. (Delft); F. M. JAEGER (Groningen); H. J. JORDAN (Utrecht); W. H. KEES OM (Leiden); F. A. VENING MEIN'ESZ (Amersfoort); C. J. VAN NIEUWENBURG (Delft); A. VAN RossEM (Delft); R. N. J. SAAL (Amsterdam). Het probleem der nomenclatuur is behandeld in verschillende vergaderingen van de Commissie, terwijl bovendien meerdere besprekingen hebben plaats gehad tussen leden der Commissie onderling, zodat behalve de arbeid der drie auteurs ook inzichten en aanvullingen van de andere leden der Commissie in het rapport zijn verwerkt. Het spreekt vanzelf dat gebruik is gemaakt van uiteenzettingen en definities welke waren voorgesteld in het door de Commissie reeds eerder uitgegeven "First" en "Second Report on Viscosity and Plasticity" 1), ofschoon het op enkele punten wenselijk leek een verandering aan te brengen. De publicatie van het onderhavige rapport heeft ten doel het resultaat van de gevoerde besprekingen in wijdere kring bekend te maken, in de verwachting dat physici en chemici die met problemen van plastische en viskeuze deformaties in aanraking komen, hiervoor belangstelling zullen hebben en mogelijk ook van hun kant opmerkingen wensen te maken. Bij een latere uitgave van het rapport, welke toch nodig zal zijn in verband met het vaststellen van internationale vertalingen der gebezigde termen, zou daarmede eventueel dan nog rekening kunnen worden gehouden. De volgende overwegingen van algemene aard mogen aan het eigenlijke rapport voorafgaan. De ontwikkelde beschouwingen zijn vastgeknoopt aan de analyse der verschijnselen die zich kunnen voordoen bij het geometrisch eenvoudigste type van deformatie, de afschuiving. Alleen op deze wijze kan een basis worden verkregen voor de studie! der physische eigenschappen van een materiaal en voor eventueel daaraan te verbinden structuurbeschouwingen. Iedere poging om het gedrag van een materiaal bij ingewikkelder defor~ 1) "First Report on Viscosity and Plasticity", Verhand. Kon. Neder!. Akademie van Wetenschappen, Afd. Nat. (te sectie) deel XV, No. 3, (2e uitgave, 1939). "Second Report on Vlscosity and Plasticity", Verhand. idem, deel XVI, No. 4 (1938).

6

GRONDSLAGEN VOOR EEN NOMENCLATUUR DER DEFORMATIES

maties te verstaan verlangt inzicht in hetgeen zich kan voordoen bij een eenvoudige afschuiving. In de practijk van het experimentele onderzoek is het in vele gevallen niet mogelijk te verzekeren dat in het te bestuderen proefobject een zuivere afschuiving optreedt, terwijl het dikwijls ook uitgesloten is dat men het inderdaad plaatsgrijpend~ deformatieproces op zodanige wijze zal kunnen analyseren, dat het verband tussen het gedrag van het materiaal bij de proef en dat bij een zuivere afschuiving volledig kan worden beschreven. Men behelpt zich in dergelijke gevallen veelal door een bepaalde afmeting van het proefobject - een bepaalde lengte, een dikte, een hoekmaat in het oog te vatten, en het gedrag van deze grootheid gedurende de proef te beschrijven als functie van de tijd en van de toegepaste belastende kracht of van het koppel. De vraag kan worden gesteld of men een algemene nomenclatuur kan aangeven, die het mogelijk maakt om in al dergelijke gevallen te komen tot een classificatie van de verkregen uitkomsten. Op deze vraag moet worden geantwoord dat dit slechts in zeer beperkte mate het geval kan zijn, daar hij een dergelijke algemene opzet van het probleem elke waarneming slechts een incidenteel karakter krijgt en resultaten levert die geheel en al afhankelijk zijn van het gekozen proeftype. Men kan bv. - wanneer wij aannemen dat de uitwendig, toegepaste belasting gedurende de proef constant wordt gehouden - vaststellen of de verandering vpn de gekozen kenmerkende afmeting van begrensde grootte is of niet, en in het laatste geval.verder nagaan of zij met de tijd eenparig, dan wel vertraagd of versneld toeneemt. Een eenvoudig te om~ schrijven physische betekenis zal echter in het algemeen aan een dergelijk onderscheid niet zijn te hechten, daar het constant houden van de uit~ wendige belasting niet behoeft te garanderen dat de spanningen per eenheid van oppervlak in het inwendige van het proefobject constant blijven, zodat het begrensde of niet begrensde karakter van de waargeno~ men deformatie een gevolg kan zijn van de verandering der inwendige belasting. Verder kan in het geval van een toenemende deformatie een eenparig aangroeien van een bepaalde afmeting (bv. de lengte van het proefobject) zeer wel gepaard gaan met een niet~eenparige van een andere afmeting (bv. de dikte). Tenslotte zal in het algemeen de waargenomen verandering der afmetingen zowel elastische als blijvende veranderingen omvatten, en voor een inzicht in het gedrag van het materiaal is het nood~ zakelijk dat men tussen deze beide onderscheid kan maken. Wat zich wel bij elk proeftype laat vaststellen is in hoeverre de totaal bij de proef teweeggebrachte vormverandering van elastische of van blijvende aard was: dit volgt toch uit het gedrag van het proefstuk wanneer het aan de werking der belastende kracht wordt onttrokken. Men kan dus steeds een onderscheid maken tussen elastische en blijvende deformaties. Dientengevolge is het ook mogelijk vast te stellen of een materiaal een elasticiteitsgrens bezit: dit doet zich voor wanneer de

INLEIDINO

7

deformaties zuiver elastisch blijken te zijn bij belastingen beneden een zekere grenswaarde, terwijl blijvende deformaties (al of niet gepaard gaande met elastische deformaties) eerst verschijnen wanneer deze grens~ waarde door de belasting wordt overschreden. De numerieke waarde van de gevonden grens heeft daarbij echter slechts een incidentele betekenis, en geldt alleen voor het gekozen proef type. - Blijvende deformaties die pas optreden nadat een dergelijke grens is overschreden, worden plastische deformaties genoemd. Treden blijvende deformaties reeds bij de kleinst mogelijke belastingen op, zodat er geen eindige elasticiteitsgrens is aan te geven, dan worden ze drempelloos genoemd. Hiermede echter zijn de mogelijkheden van een algemene terminologie, toe te passen op hetgeen wordt waargenomen · bij de bestudering van het gedrag van één enkele grootheid in een willekeurige proef. uitgeput. Men kan alleen dan verder komen, wanneer men gegevens kan krijgen over het gedrag van het materiaal bij een homogene deformatie onder de werking van een exact bekende homogene spanningstoestand: gezien de vele complicaties die zich zelfs in een dergelijk geval nog kunnen voordoen, moet men daarbij beginnen met het gedrag bij een zo eenvoudig mogelijke gedaanteverandering, en deze wordt gevonden in de homogene afschuiving. Eerst de beperking tot dit geval maakt het bv. mogelijk onderscheidingen in te voeren berustende op de snelheid van de vormverandering, zonder dat men daarbij gevaar loopt te veel gewicht te hechten aan grootheden . welke slechts van secundaire betekenis zijn. De stappen welke nodig zijn om het beschouwde deformatietype duidelijk vast te leggen, zijn weergegeven in hoofdstuk I. Hoofdstuk 11 geeft de daarop gebaseerde nomenclatuur. Nadat op deze wijze een principiële grondslag is verkregen, wordt in hoofdstuk 111 teruggekomen op de vraag in hoeverre men bij proeven waarin niet de zuivere afschuiving wordt gerealiseerd, deze nomenclatuur nog kan toepassen. Hoofdstuk IV brengt enkele aanvullingen bij de definities van hoofdstuk 11, terwijl in hoofdstuk V benamingen zijn voorgesteld voor een aantal typen van materialen op ~rond van hun gedrag bij deformatie.

HOOFDSTUK I. Principiële beschouwingen en definities. 1.

Alle te ontwikkelen beschouwingen zullen betrekking hebben op geen aandacht zal worden geschonken aan het gedrag van proef~objecten, voor zover dat gedrag uitsluitend afhankelijk is van de vorm dezer objecten. De materialen waarover in de volgende uiteenzettingen zal worden gesproken, worden geacht in macroscopisch opzicht homogeen van aard te zijn. Hieronder wordt verstaan dat volume~ elementen, waarvan de afmetingen voldoende klein zijn ten opzichte van de afmetingen der gebieden die bij een proef aan een gelijkmatig kracht~ veld worden onderworpen, van dezelfde samenstelling moeten zijn, en dezelfde innerlijke structuur moeten bezitten, met overal dezelfde ruimtelijke oriëntatie der structuur wanneer deze niet isotroop mocht zijn. Het materiaal mag in microscopisch opzicht, d.w.z. wanneer een fijnere schaal van beschouwing wordt toegepast, zeer wel inhomogeen zijn, bv. holten vertonen, uit een mengsel van verschillende bestanddelen zijn samengesteld, enz.; de microscopische structuur moet dan evenwel, wanneer men tot de macroscopische beschouwing terugkeert, overal in het materiaal dezelfde oriëntatie en dezelfde schaal bezitten, en daarbij van voldoende fijnheid zijn. Wanneer de microscopische structuur~elementen niet alle dezelfde stand vertonen, of eventueel in de loop van de tijd min of meer periodiek van stand veranderen, dan wordt onder de oriëntatie der structuur hier verstaan: de statistisch gemiddelde oriëntatie, waarbij het gemiddelde genomen is over een voldoende groot volume~element en zo nodig ook over een zeker tijdsverloop. De uitdrukking "gelijkmatig krachtveld" definieert in het bovenstaande een in macroscopisch opzicht homogeen spanningsveld, d.w.z. een spanningsveld, waarin de gemiddelde spanningscomponenten, genomen over gelijk georiënteerde oppervlakten, groot in vergelijking met de even~ tueel aanwezige microscopische struCtuur, in alle delen van het veld dezelfde waarden bezitten. Een in macroscopisch opzicht homogeen spanningsveld zal in een in macroscopisch opzicht homogeen materiaal een in macroscopisch opzicht homogene deformatietoestand doen optreden. In het volgende zal de qualificatie "in macroscopisch opzicht" worden weggelaten, en zal dus worden gesproken van homogeen zonder meer. Bij de gewone materialen, waar afwijkingen van de homogeniteit eerst bij gebieden van moleculaire, resp. colloïde afmetingen verschijnen, is het vanzelfsprekend, dat men ze zonder meer als "homogeen" betitelt: bij materiaal~eigenschappen;

HOOFDST.

I. §§ 1-4:

9

materialen van ander karakter moet bij het gebruik vaJi dit begrip steeds een bepaalde schaal voor ogen worden gehouden. 2. Een homogene spanningstoestand kan, onafhankelijk van het mate~ riaal waarin hij aanwezig is, steeds worden opgevat als de resultante van een alzijdige trek of druk (hydrostatische spanningstoestand), en een deviatorische spanningstoestand, die gekenmerkt is door de eigenschap dat de som der drie hoofdspanningen gelijk is aan nul. De hydrostatische spanning is derhalve gelijk aan het gemiddelde van de drie oorspronkelijke hoofdspanningen. Een hydrostatische spanningstoestand kan in een homogeen materiaal - onverschillig of dit materiaal isotroop dan wel anisotroop is - steeds worden te voorschijn geroepen, door een willekeurig begrensd lichaam, uit dit materiaal vervaardigd, te onderwerpen aan een in alle punten van het oppervlak even grote normale (trek~ of druk~) spanning. Een dergelijke belasting kan bij vaste lichamen worden verwezenlijkt door het lichaam te omringen met een vloeistof of een gas. en deze vloeistof of dit gas onder druk te brengen. 3. De vormverandering welke in een materiaal onder de werking van een homogeen spanningsveld optreedt, is verschillend al naarmate men te doen heeft met een isotroop, dan wel met een niet~isotroop materiaal. Waar het gedrag van een niet~isotroop materiaal veel gecompliceerder is dan dat van een isotroop. zullen wij bij het vaststellen van de belastings~ gevallen die voor ons onderwerp van belang zijn. beginnen met ons te beperken tot isotrope materialen. Naderhand in § 11 zal worden aange~ geven, welk geval in beschouwing zal worden genomen bij materialen die niet isotroop zijn. 4. Een hydrostatische spanningstoestand veroorzaakt in een homogeen isotroop materiaal een naar alle richtingen gelijke specifieke lengteverande~ ring, zodat het volume verandert. Deze volumeverandering kan volkomen elastisch zijn (zij is dat meestal bij die materialen, welke homogeen zijn, zolang men niet tot moleculaire afmetingen afdaalt): zij kan echter ook geheel of gedeeltelijk blijvend zijn. Een deviatorische spanningstoestand veroorzaakt in een homogeen isotroop materiaal een gedaanteverandering, welke gekenmerkt is door het feit dat de specifieke lengteverandering niet in alle richtingen dezelfde grootte bezit, terwijl de hoeken tussen bepaalde richtingen in het algemeen veranderen. Deze gedaanteverandering kan gepaard gaan met een ver~ andering van volume: dit behoeft echter niet steeds het geval te zijn. De gedaanteverandering kan wederom hetzij volkomen elastisch zijn, dan we) geheel of gedeeltelijk blijvend. Men maakt daarom een onderscheid tussen volume~ela.sticiteit en vorm~ elasticiteit: deze beide behoeven niet samen te gaan.

10


Voor de studie van de viscositeit en van de plastische verschijnselen is de vraag of een materiaal vorm~elasticiteit bezit. van veel groter belang dan die naar het al of niet aanwezig zijn van volume~elasticiteit. Met het oog daarop verdient het aanbeveling om ons in he"t volgende te beperken tot de beschouwing van het gedrag van een materiaal onder deviatonsche spanningstoestanden. Teneinde niet overal het woord vorm~elasticiteit te moeten medeslepen zullen wij vaststellen. dat de term elastisch in de volgende beschouwingen alleen gebruikt zal worden wanneer een defor~ matie. ontstaan onder invloed van een det'iatorische spanningstoestand. een elastisch karakter vertoon't. Wil men onderzoeken hoe een materiaal zich gedraagt. wanneer naast een deviatorische spanningstoestand tegelijk ook een hydrostatische spanningstoestand werkzaam is. dan zal de hydrostatische spanning of de druk als afzonderlijke parameter worden ingevoerd. op dezelfde wijze als geschiedt met de temperatuur. Een dergelijke wijze van beschrijving treedt niet in de vraag of het effect van de deviatorische spanningstoestand en dat van de hydrostatische spanningstoestand op eenvoudige wijze op elkaar gesuperponeerd zijn. of dat dit niet het geval is. 5. Ofschoon het. gelijk hierboven vermeld werd. niet uitgesloten is dat door een deviatorische spanningstoestand van voldoende intensiteit nog een volume~verandering wordt teweeggebracht. zo blijkt bij de zg. plastisch vervormbare stoffen en bij vloeistoffen (waar deformaties op~ treden welke in het algemeen veel groter zijn dan de elastische deformaties bij normale "vaste" stoffen) de specifieke volume~verandering doorgaans klein te zijn ten opzichte van de grootheden die een maat zijn voor de gedaanteverandering. Waar het ons te doen is om de bizonderheden die met deze veel grotere zg. "plastische" en "viskeuze" gedaanteveranderingen samenhangen. zullen wij ons in het volgende veroorloven eventueel daarmede gepaard gaande kleine volume~veranderingen buiten beschouwing te laten. 6. ' De algemene deviatorische spanningstoestand voert bij materialen die zich niet gedragen naar de formules der ideale elasticiteitstheorie. en ook niet als gewone vloeistoffen. tot grote. in vele gevallen nog onopgeloste complicaties. Het is daarom wenselijk bij onze verdere beschouwingen ons te beperken tot het eenvoudigste geval van een dergelijke spanningstoestand. De eenvoudigste deviatorische spanningstoestand is een twee~dimensio~ nale spanningstoestand, waarbij slechts twee hoofdspanningen vantegen~ gestelde grootte werkzaam zijn, terwijl de hoofdspanning in de derde richting de waarde nul heeft. Bezigt men een coordinatensysteem waarvan de x~ en y~assen hoeken van 45° maken met de richtingen van de twee aanwezige hoofdspanningen. terwijl de z~as loodrecht hierop staat. dan vindt men zowel in de vlakken

HOOFDST.

I. §§ 4-8

11

evenwijdig aan het x, z~vlak, als in die evenwijdig aan het y, z~vlak een zuivere schuifspanning. In ieder punt van het spanningsveld zijn deze schuifspanningen gelijk aan elkaar.

7. Deformaties. - Een spanningstoestand is evenals een structuurbeeld (vastgelegd bv. door de posities van een systeem van punten) een physisch verschijnsel dat op een bepaald moment betrekking heeft, en dus voor dat moment kan worden beschreven, zonder dat daarbij een voorgeschiedenis een rol speelt. De aanwezigheid van een deformatie daarentegen laat zich slechts constateren door een vergelijking van twee configuraties, en is derhalve bepaald door het verschil in ligging van zekere punten thans ten opzichte van hun posities in een toestand welke als punt van uitgang is aangenomen. De beschrijving van een deformatie heeft dientengE.'volge in het algemeen een ander karakter dan die van een spanningstoestand. De beschrijving van een deformatie is alleen dan betrekkelijk eenvoudig, wanneer men te doen heeft met een zeer kleine deformatie, d.w.z. een deformatie waarbij de specifieke lengteveranderingen klein zijn ten opzichte van de eenheid. Hierbij speelt een rol de mogelijkheid om dergelijke kleine deformaties te superponeren, zonder dat de volgorde waarin dit geschiedt van belang is. Bij een homogene kleine deformatie zijn de verplaatsingen der punten lineaire functies van de coordinaten. Homogene kleine deformaties kunnen in elem'entaire typen worden ontbonden; de analyse waartoe men op deze wijze komt, vertoont in mathematisch opzicht grote analogie met de analyse van een homogene spanningstoestand. Van deze analogie wordt in de elasticiteitstheorie gebruik gemaakt bij het opstellen der betrekkingen tussen deformaties en spanningen. 8. Bij deformaties van eindige grootte bestaat de mogelijkheid van superpositie niet meer, daar het resultaat van de samenstelling van een aantal deformaties afhankelijk is van de volgorde, waarin deze na elkaar worden uitgevoerd. Hierdoor vervalt ook de mogelijkheid om een defor~ matie te analyseren in elementaire typen, op de wijze zoals dat met kleine deformaties kan worden gedaan. Bovendien zal men in vele gevallen met de omstandigheid te maken hebben dat de eigenschappen van het materiaal door de deformatie gewijzigd worden, isotropie overgaat in anisotropie, enz. Een eenvoudig gedrag wordt slechts gevonden bij de echte vloeistoffen, waar tengevolge van de warmtebeweging de moleculen zich voortdurend verschikken, op zodanige wijze dat zich gedurende het deformatieproces een uitsluitend van de deformatiesnelheid afhankelijk moleculair liggingspatroon instelt. Dientengevolge speelt hier de grootte van de deformatie zelf (in de zin van verschil in ligging der punten of der moleculen bij de vergelijking van oorspronkelijke en latere toestand) geen rol. en blijft van betekenis alleen de deformatie~snelheid.

12

G1WNDSLAGEN VOOR EEN NOMENCLATUU,R DER DEFORMATIES

In het bizon der bij de gewone, zg . "Newtonse" vloeistoffen kan de spanningstoestand worden beschreven door middel van lineaire functies van de componenten van de deformatiesnelheid. 9. Afschuivingen. - Met het oog op het feit dat wij in vele gevallen te doen hebben met materialen die zich niet als vloeistoffen gedragen, terwijl desniettemin de deformaties groot kunnen zijn, moeten wij onze verdere beschouwingen beperken tot een deformatie~type waarbij de grootte van de deformatie onbegrensd kan toenemen, en desniettemin de beweging een eenvoudig en overzichtelijk karakter bezit. Dit doet zich voor wanneer de beweging een zodanige is, dat men een systeem van oppervlakken kan aangeven, die zich elk in zich zelf zonder verbuigen verplaatsen (hieronder vallen o.m. platte vlakken en omwentelingscylinders ). Het meest eenvoudige type is de homogene afschuiving. welke zich als volgt laat definiëren: Een homogene afschuiving is een deformatie waarbij de punten van het materiaal zich alle in dezelfde richting (bv. evenwijdig aan de x~as) ver~ plaatst -hebben. over afstanden u. waarvan de grootte een lineaire functie is van y. Het materiaal heeft zich dan in vlakke lagen bewogen, die alle even~ wijdig zijn aan het x, z~vlak. Bij vloeistoffen doet zich dit voor bij de niet door een drukgradient beïnvloede laminaire stroming tussen twee even~ wijdige wanden, waarvan de ene zich in haar eigen vlak verplaatst t.O.V. de andere. De grootte van de deformatie op een bepaald tijdstip wordt gegeven door de afschuiving:

r=oujoy. De afgeleide van r naar de tijd (dr/dt) heet de afschuifsnelheid. Wanneer de punten van het materiaal zich wel alle evenwijdig aan de x~as verplaatst hebben over afstanden u, welke alleen van y afhankelijk zijn, doch geen lineaire functie zijn van y, dan is de afschuiving niet meer homogeen. De onbegrensde voortzetting van een zuivere afschuiving is feitelijk alleen mogelijk, wanneer men te doen heeft met een materiaal van onbe~ grensde afmetingen, of met een materiaal waarmede het mogelijk is een toestand van laminaire stroming tussen twee evenwijdige wanden te bereiken. Bij het practische onderzoek van het gedrag van een stof bij afschuiving zal men zich, wanneer het bereiken van een toestand van laminaire stroming niet mogelijk is, derhalve met een benadering van de zuivere afschuiving tevreden moeten stellen. Enige andere nog betrekkelijk eenvoudige typen van deformaties zijn de volgende: a) de afschuiving in coaxiale cylindrische lagen, waarbij de punten van het materiaal zich bewegen evenwijdig aan de gemeenschappelijke as, en

HOOFDST.

I. §§ 8-10

13

waarbij de grootte van de verplaatsing u een functie is van de afstand r tot de as (een dergelijk geval doet zich voor bij de laminaire stroming van een vloeistof door een buis); b) de afschuiving in coaxiale cylindrische lagen, waarbij de punten van het materiaal zich bewegen in cirkels, welke gelegen zijn in evenwijdige vlakken loodrecht op de as van de cylinders en alle hun ·middelpunten hebben op deze as, terwijl de hoekverdraaiing q; langs een cirkel een functie is van de afstand r tot de as; c) de torsie. waarbij de punten van het matenaal zich eveneens be~ wegen in cirkels. gelegen in evenwijdige vlakken en alle met de middel~ punten op een gemeenschappelijke as. doch waarbij de hoekverdraaiing q; een lineaire functie is van de in de richting der as gemete~ coordinaat. In de gevallen b) en c) laat zich een onbegrensd toenemende deformatie realiseren zonder dat men over een oneindige hoeveelheid materiaal behoeft te beschikken. Veelal laat het gedrag van het materiaal bij de onder a). b) en c) genoemde deformaties zich met voldoende benadering afleiden uit dat bij de rechtlijnige homogene afschuiving. terwijl dan ook de omgekeerde herleiding mogelijk zal zijn.

10. Spanningstoestand met een homogene afschuiving gepaard gaande. Het in het inwendige van het materiaal in werking tredende m.echanisme (waaromtrent wordt ondersteld dat de isotropie tijdens het proces niet verloren gaat). gaat in alle ons bekende gevallen gepaard met het ver~ schijnen van volgens de x~as gerichte schuifspanningen in de vlakken evenwijdig aan het x. z~vlak. De grootte van deze schuifspanningen . (be~ trokken op de eenheid van oppervlak). welke in alle vlakken dezelfde is. zal met T worden aangeduid. Mechanische beschouwingen leren dat het voor het evenwicht nood~ zakelijk is. dat er dan tegelijkertijd schuifspanningen verschijnen in de vlakken evenwijdig aan het y. z~vlak. gericht volgens de y~as. en van dezelfde grootte T. Wij komen hiermede op de in § 6 beschreven eenvoudig~ ste deviatorische spanningstoestand terug. Het in het inwendige van het materiaal in werking tredende mechanisme moet derhalve van dien aard zijn. dat het bij een afschuiving evenwijdig aan het x, z~vlak de beide systemen van schuifspanningen doet ontstaan. Bij de uitvoering van experimentele onderzoekingen wordt de situatie steeds zo gekozen. dat het materiaal gedwongen is zich in evenwijdige vlakken te bewegen. en dat de grootte van de schuifspanningen in de vlakken evenwijdig aan het x, z~vlak direct kan worden afgeleid uit de grootte van de van buiten op het systeem werkende krachten of koppels. terwijl de schuifspanningen in de vlakken evenwijdig aan het y. z~vlak door ondersteuningen worden opgenomen en zich verder niet bemerkbaar maken. Ook bij de toepassing van een der andere in § 9 genoe.mde

14


deformatie~typen spelen de analoge schuifspanningen in vlakken loodrecht op de bewegingsrichting geen rol in de waarnemingen.

11. Nu ten aanzien van isotrope stoffen is vastgesteld welk deformatie~ type zal worden beschouwd, en welke schuifspanning hierbij zal worden gemeten, kunnen wij ons de vraag voorleggên wat men zal doen in gevallen waar het te onderzoeken materiaal anisotroop is, of waar het materiaal zijn oorspronkelijke isotropie verliest tengevolge van de deformatie. Het ligt voor de hand om steeds vast te houden aan de homogene afschuiving, met beweging volgens de x~richting in lagen evenwijdig aan het x, z~vlak. Is het materiaal reeds in zijn oorspronkelijke toestand anisotroop. dan zal men moeten zorgen dat de afschuiving op een bekende wijze is georiënteerd ten opzichte van de hoofdrichtingen der anisotropie. Het is mogelijk dat de optredende spanningstoestand een ander karakter zal bezitten dan die welke hierboven is beschreven. De richting der schuif~ spanningen in vlakken evenwijdig aan het x, z~vlak kan afwijken van de x~as, terwijl daarnaast ook normaalspanningen op deze vlakken kunnen optreden. In de meeste gevallen zal er evenwel een belangrijke schuif~ spanning in de genoemde vlakken verwacht kunnen worden, en zal men dus bij het onderzoek het eerste aandacht geven aan de grootte en eventueel de richting hiervan. Een analoge opmerking geldt voor het geval. dat het materiaal wel oorspronkelijk isotroop was, doch door de deformatie van karakter is veranderd. 12. Resumerende kunnen wij derhalve zeggen: Als deformatie~type zal steeds worden beschouwd een homogene afschuiving, volgens vlakken evenwijdig aan het x, z~vlak; de grootte hiervan. op een bepaald tijdstip t, wordt beschreven door de afschuiving r = ou/dy. Is de afschuiving y een functie van de tijd, dan zal het van belang zijn tevens de grootte van de afschuifsnelheid oy/ot op te geven (welke in het algemeen ook zelf weer een functie van de tijd kan zijn). Was het materiaal reeds oorspronkelijk anisotroop, dan zal gezorgd moeten worden dat de oriëntatie van de afschuiving ten opzichte van de aan het materiaal eigen assen bekend is. De afschuiving gaat gepaard met het optreden van een spanningstoestand. Steeds wordt de schuifspanning waargenomen welke optreedt in de vlakken evenwijdig aan het x, z~vlak. Bij isotrope materialen zal deze dezelfde richting hebben als de beweging; bij niet~isotrope materialen kan de richting van de schuifspanning hiervan afwijken. In het eerste geval zal de grootte van de schuifspanning (betrokken op de eenheid van oppervlak) met l' worden aangeduid; in het tweede geval moet nader worden opgegeven of men de totale schuifspanning bedoelt, dan wel de componente in de richting der beweging. terwijl het daarnaast van belang zal zijn de hoek tussen totale schuifspanning en bewegingsrichting op te geven.

HOOFDST.

I. §§ 10---14

15

Men zou verder kunnen nagaan of er behalve schuifspanningen in vlakken evenwijdig aan het x, z~vlak ook nog normaalspanningen optreden. Bij de meeste der gebruikelijke proefopstellingen kunnen dergelijke normaal~ spanningen echter niet worden gemeten. 13. Bij het uitvoeren van een experimenteel onderzoek worden de te beschouwen schuifspanningen in het materiaal opgewekt door de uitwendige belastingen waaraan het materiaal wordt onderworpen. Bij alle door ons te behandelen gevallen wordt ondersteld dat deze uitwendige belastingen op een dusdanige wijze worden aangebracht, dat de schuifspanning in het materiaal monotoon stijgend van de waarde nul op de verlangde grootte komt. Het moet dus uitgesloten zijn, dat het materiaal tijdelijk onder de invloed komt van een grotere schuifspanning. dan die welke in de eigenlijke proef zal worden toegepast. Waar verschillende materialen onder het deformeren van eigenschappen veranderen. moet bovendien in principe worden verlangd dat de belasting in een dusdanig tempo op de vereiste grootte wordt gebracht. dat zij haar definitieve waarde heeft aangenomen voordat in het materiaal een blijvende deformatie is opgetreden. welke in grootte vergelijkbaar is met de bij de eigenlijke proef te beschouwen blijvende deformaties. Het is waar dat onder bepaalde omstandigheden het te snel aanbrengen van een belasting aanleiding kan geven tot het verschijnen van inertiële (massa~traagheids~) reacties en eventueel tot trillingen. Dit moet worden vermeden. en men zal dus bij elke proef dat tempo moeten uitzoeken. dat veroorlooft zo goed mogelijk beide moeilijkheden tegelijk te omzeilen. 14. Zolang men niet ingaat op de "microscopische" of eventueel op de moleculaire. resp. colloïde structuur van het materiaal waarbij de be~ schouwde deformatie is waargenomen. en men zich beperkt tot een phenomenologische beschrijving. kan men aan de op een bepaald moment waargenomen deformatietoestand geen andere kenmerken toekennen. dan die welke worden uitgedrukt door de grootheden r en or/Ot. in verbinding met de schuifspanning 't'. Wil men zonder in te gaan op structuurkwesties de beschrijving verder ontwikkelen. dan kan dit geschieden door de waargenomen deformatie~ toestand te vergelijken met andere toestanden. die daarmede op eenvoudige wijze in verband kunnen worden gebracht. De toepassing van deze gedachte geeft de mogelijkheid om te komen tot een indeling van de meest belangrijke gevallen. die zich bij de studie van deformaties kunnen voordoen. In de volgende bladzijden zal deze indeling worden beschreven.

HOOFDSTUK D. Classificatie der gevallen die zich kunnen voordoen bij de deformatie van een homogeen materiaaL dat onderworpen is aan een homogene schuif.. spanning van constante grootte. 15. Men kan de gevallen van deformatie welke kunnen optreden onder de werking van een homogene schuifspanning van constante grootte, die in voldoend snel tempo monotoon stijgend van de waarde nul op de te beschouwen grootte is gebracht, indelen naar de volgende criteria:

I. Het al of niet verdwijnen van de deformatie, na het wegnemen der uitwendige belasting welke op het materiaal werkte; 11. De wijze waarop de deform~tie met de tijd verandert, wanneer de schuifspanning constant wordt gehouden; 111. De betekenis van eventuele drempelwaarden welke de schuifspanning te boven moet gaan~ om de beschouwde deformatie te doen verschijnen. 16. (ad IJ. Wanneer men de uitwendige belasting welke op het materiaal werkte, geheel wegneemt, zal de deformatie hetzij onveranderd blijven, . hetzij geheel of gedeeltelijk verdwijnen. Dat gedeelte van de deformatie dat na het ontlasten verdwijnt (eventueel na een nader te omschrijven wachttijd), zal elastisch worden genoemd; het gedeelte dat niet verdwijnt, is de blijvende deformatie. Verdwijnt' de deformatie na het ontlasten geheel, dan spreekt men van een volkomen elastische deformatie. Treedt daarentegen in het geheel geen terugvering op, dan heef.t men te doen met een volkomen blijvende defor .. matie. Is de terugvering gedeeltelijk, dan kim men, al naar dat de nadruk wordt gelegd op het elastische, dan wel op het blijvende gedeelte, de deformatie aanduiden als een onvolkomen elastische deformatie, of als een onvolkomen blijvende deformatie.

17. In verband met bovenstaande definities kunnen de volgende opmer.. kingen worden gemaakt. 1 ) Met het wegnemen van de uitwendige belasting neemt de gemid .. delde schuifspanning T, gemeten overeenkomstig hetgeen in § 1 is vast.. gesteld over oppervlakten welke voldoende groot zijn ten opzichte van de microscopisch~ structuur, de waarde nul aan. Daarmede behoeft niet gezegd te zijn, dat het materiaal bij microscopische beschouwing dan volkomen vrij zal zijn van inwendige spanningen; het is bv. denkbaar dat wanneer men een vlak evenwijdig aan het x, z ..vlak beschouwt, in bepaalde gebiedjes

HOOFDST.

11, §§ 15-17

17

hiervan, van microscopische of submicroscopische afmetingen, positieve schuifspanningen werken, en in andere gebiedjes negatieve; de resultante dezer schuifspanningen, over een voldoende groot oppervlak genomen, moet dan echter nul zijn. 2) De woorden: "eventueel na een nader te omschrijven wachttijd" zijn in de definitie van de elastische deformatie opgenomen, daar in vele ge~ vallen de terugkeer tot de oorspronkelijke vorm door verschijnselen van inwendige wrijving wordt vertraagd (vergelijk beneden §§ 36---38) . Men zal dus wanneer eerst na enige tijd terugverJng optr,eedt het gedrag van het materiaal nog als elastisch beschouwen, en als elastisch gedeelte van de deformatie dat gedeelte aanmerken, hetwelk in een zeker voorgeschreven tijdsverloop na de ontlasting is verdwenen. 3) Er kunnen zich ook gevallen voordoen waarin bepaalde inwendige wrijvingsverschijnselen de volledige terugkeer tot de oorspronkelijke vorm verhinderen, en de derormatie geheel of gedeeltelijk als het ware .. blokkeren", terwijl het toch mogelijk blijkt te zijn door middel van zekere bewerkirtgen (bv. het onderwerpen van het materiaal aan snel wis~ selende kleine belastingen of aan kleine stoten; het brengen op een hogere temperatuur; of het blootstellen van het materiaal aan de inwer~ king van sommige oplos~ of zwelling smid delen en derg.) deze blokkering op te heffen en een verdere terugkeer tot de oorspronkelijke gedaante te verkrijgen. Men heeft dan met een groep van verschijnselen te maken, die men kan karakteriseren door te zeggen, dat de deformatie in. een dergelijk geval een latent elastisch karakter bezit. Daarbij moeten natuurlijk de middelen kunnen worden aangegeven welke nodig zijn om de latente terugvering te bewerkstelligen. De volgende benamingen kunnen hierbij worden toegepast: de gedeel~ telijke terugvering welke na het ontlasten vanzelf verschijnt, wordt de spontane elastische terugvering genoemd; de verdere terugvering, welke verschijnt na het toepassen van zekere hulpmiddelen, ,heet de latente terugvering. Is de totale terugvering (d.i. de som van de spontane en de latente terugvering ) zo groot, dat de deformatie tot nul is terug~ gekomen, dan kan men nog spreken van een volkomen elastisch gedrag van het materiaal. zij het met een latente terugvering. Het geval kan zich echter eveneens voord,oen, ,dat ook na het opheffen der blokkering nog een blijvende deformatie resteert; het elastisch gedrag van het mate~ riaal is dan onvolkomen (men moet hier zeggen dat zowel de spontane als de latente terugvering onvolkomen zijn). 4) Wanneer een materiaal zich voor een zeker gebied van belastingen volkomen elastisch gedraagt, dan moet daarmede gepaard gaan dat bij elke waarde van de schuifspanning in dat gebied een volkomen, bepaalde waarde van de afschuiving behoort. Er doen zich echter ook gevallen voor, waarin blokkeringseffecten reeds een rol spelen bij het aanbrengen van de belasting, hetgeen zich 2

18


dan uit in het feit dat de deformatie bij het enkel aanbrengen van een bepaalde schuifspanning niet steeds ondubbelzinnig bepaald blijkt te zijn. en de toepassing van bepaalde hulpmiddelen (bv. van wisselspanningen of van kleine stoten) nodig is om zekere wrijvingsverschijnselen te over~ winnen. en het materiaal te brengen tot die afschuiving waarvan de elas~ tische reactie beschouwd mag worden als zo goed mogelijk in evenwicht te zijn met de toegepaste schuifspanning. Bij de beschrijving van de deformatie moet zulks dan worden vermeld. 18. Wanneer men de gewone vloeistoffen terzijde laat. blijkt het dat een materiaal dat een blijvende deformatie heeft aangenomen. in vele gevallen zodanige inwendige veranderingen heeft ondergaan. dat de eigenschappen van het materiaal zijn gewijzigd. Wordt het materiaal dan aan een hernieuwde belasting onderworpen. dan kan de hierbij optre~ den de deformatie een ander karakter vertonen. dan de bij de eerste proef waargenomen deformatie. De toepassing van een herhaalde belasting valt echter niet onder het begrip van een belasting. die overeenkomstig het in § IS geëiste. monotoon stijgend van de waarde nul op de te be~ schouwen grootte is gebracht. zodat men hier in een andere categorie van verschijnselen treedt. In de gedachtengang die aan de hier voorgestelde classificatie der defor~ matietoestanden ten grondslag ligt. is het 't eenvoudigste een herhaling van de belasting te beschouwen als een proef op een nieuw materiaal. Het bij een dergelijke proef te voorschijn tredende gedrag zal volgens het door ons ingenomen gezichtspunt van geen betekenis zijn voor de termi~ nologie. welke ten aanzien van de bij de oorspronkelijke proef waarge~ nomen deformatie zal worden toegepast. Hetzelfde geldt met betrekking tot bepaalde wijzen van "voorbehandeling", waaraan een materiaal onderworpen geweest kan zijn.

19. (ad II). De verdere indeling van deformaties heeft uitsluitend betrekking op blijvende deformaties. respectievelijk op het blijvende ge~ deelte van een deformatie, welke ook gedeeltelijk elastisch was. Men kan. het materiaal gedurende lange tijd onderwerpen aan een constante schuifspanning. en nagaan of en hoe de grootte van de blijvende deformatie gedurende die tijd verandert. Opgemerkt moet worden. dat de uitvoering van een dergelijk onderzoek in vele gevallen het verrichten van een serie proeven kan vereisen, waarbij. monsters van hetzelfde materiaal gedurende verschillende tijden worden belast. en waarbij voor elk tijdsverloop wordt nagegaan welke grootte de blijvende deformatie heeft verkregen. Ter onderscheiding van het elastische en het blijvende gedeelte van een deformatie zullen de letters Ye en YP worden gebezigd; voor de totale afschuiving Y geldt dan de hetrekking: Y=Ye

+ Yp·

HOOFD ST.

11, §§ 17-21

19

Wanneer het blijvende gedeelte van de afschuiving yp onder de wer~ king van de constante schuifspanning met de tijd aangroeit, wordt gezegd dat het materiaal vloeit. Voor de afgeleide naar de tijd van yp zal de letter D worden gebezigd:

deze grootheid wordt de vloeisnelheid genoemd. 20. Op grond van het gedrag van de deformatie als functie van de tijd bij constant gehouden schuifspanning kan men thans de volgende indeling opstellen:

1 ) Begrensde deformaties, waarbij de grootte van de blijvende defor~ matie y p een eindige grenswaarde niet overschrijdt. Deze deformaties kunnen nog verder worden onderverdeeld, al naar gelang de grenswaarde voor y p in een eindig tijdsverloop wordt bereikt (na afloop hiervan is dan D = dy p/dt gelijk aan nul geworden), dan ~l dat yp asymptotisch tot deze grenswaarde nader:t in een on~ eindig tijdsverloQp. 2) Onbegrensd voortkruipende deformaties. waarbij de grootte van YP op de duur elke eindige waarde te boven gaat, doch waarbij de vloéi~ snelheid D = dYp/dt voortdurend afneemt. Ter bekorting kunnen deze deformaties ook als kruipende deformaties worden aangeduid.

3) Eenparige deformaties, waarbij de vloeisnelheid D een constante waarde aanneemt. 4) Versnellende deformaties. waarbij de vloeisnelheid D in de loop van de tijd ,toeneemt (welk proces veelal tot breuk zal kunnen leiden). 21. De onder 3) genoemde eenparige deformaties onderscheiden zich daardoor, dat bij een constante waarde van de schuifspanning l' een con~ stante waarde van de vloeisnelheid D optreedt. Men kan dientengevolge voor deze deformaties D.1'~iagrammen geven waarin de tijdfactor geen rol speelt. (Voor alle andere gevallen zou men diagrammen met meerdere variabelen moeten construeren, bv. D,1',y~diagrammen). De grootte van het quotient 1'/D van bij elkaar behorende waarden van schuifspanning en vloeisnelheid bepaalt de viscositeit van het materiaal. In het algemeen heeft dit quotient -:- ook bij constante temperatuur geen vaste waarde, doch is het een functie van de schuifspanning (of van de vloeisnelheid ); men dient dus te spreken van de viscositeit v~n het beschouwde materiaal bij die bepaalde schuifspanning (of bij die bepaalde vloeisnelheid). Alleen wanneer het D,1'~diagram voor een materiaal een door de oorsprong gaande rechte lijn is, is voor zulk materiaal de viscositeit bij gegeven temperatuur een constante grootheid.

20


De reciproke waarde van de viscositeit, het quotient Dj'C, heet mobiliteit. Als synoniem met "eenparige deformaties" zal ook de term "viskeuze deformaties" worden gebezigd. 22. (ad lil). Het derde criterium bij de classificatie van deformaties wordt verkregen door ,de beschouwde deformatie ,te bezien in verband met de deformaties welke hetzelfde materiaal vertoont bij andere waarden van 'C, dan de waarde welke een rol speelde in het oorspronkelijk beschouwde geval. Een dergelijke vergelijking leert of er voor de schuifspanning zekere drempelwaarden bestaan, waarbij het gedrag van het materiaal in karakteristiek opzicht verandert. In verband md de omstandigheid dat vele materialen gedurende het deformeren van ,eigenschappen veranderen, dient ook hier te worden vastgesteld dat men bij het onderzoek naar de aanwezigheid van dergelijke drempelwaarden in het algemeen zal moeten werken met series van proeven, op zodanige wijze dat in elke proef het materiaal slechts aan de werking van een schuifspanning van één bepaalde sterkte is onderworpen. - In herinnering wordt gebracht dat bij elke proef de te bezigen schuifspanndng in voldoende sndtempo op de verlangde grootte moet worden gebracht: bovendien kan het - gelijk ["eeds is opgemerkt in § 19 - ter beantwoording van de vraag of de blijvende deformatie van een materiaal ohder een constante schuifspanning met de tiJd aangroeit, nodig zijn, dat ook series proeven worden uitgevoerd, waarbij het materiaal aan een zelfde schuifspanning gedurende verschillende tijdsduren is onderworpen. 23. De belangrijkste drempelwaarde (A) is die welke als volgt wordt gedefinieerd: Wanneer een materiaal bij belasting met schuifspanningen 'C beneden een waarde 'Cl slechts elastische deformaties vertoont, terwijl de deformaties gedeeltelijk of geheel blijvend zijn wanneer 'C> 'Cl, dan wordt de drempelwaarde 'C I genoemd de zwichtschuifspanning (afgekort: zwichtspanning ) van het materiaal. Volgens deze definitie is de zwichtspanning derhalve de grens tussen het gebied waar het materiaal zich volkomen elastisch gedraagt, en het gebied waar blijvende deformaties optreden en het materiaal vloeiingsverschijnselen vertoont. Vandaar dat deze grens ook betiteld kan worden als "elasticiteitsgrensschuifspanning" of "vloeigrensschuifspanning" (afgekort: "elasticiteitsgrens" of "vloeigrens"). De termen "elasticiteitsgrens" en "vloeigrens" worden door ons als identiek beschouwd. Naast de elasticiteitsgrens kan men de volgende verdere drempelwaarden invoeren: (8)

De drempelwaarde 'Cc welke moet worden overschreden opdat de kruipende deformaties kunnen verschijnen (kruipgrens ).

(C)

De drempelwaarde T. welke moet worden overschreden opdat viskeus vloeien (met constante vloeisnelheid D) kan intreden (drempelwaarde voor viskeus vloeien).

HOOFDST. 11.

§§ 21-2-4

21

(D)

De drempelwaarde 7: a welke moet worden overschreden opdat ver~ sneld vloeien kan intreden (drempelwaarde voor vet'sneld vloeien).

(E)

De drempelwaarde 7: b welke moet worden overschreden opdat breuk kan intreden (breukgrens ).

In vele gevallen kunnen verschillende dezer drempelwaarden samen~ vallen. Zo kan het gebied der volkomen elastische deformaties onmid~ dellijk grenzen aan dat voor viskeus vloeien. in welk geval er geen onder~ scheid is tussen de drempelwaarden 7:f. 7: c en 'l"v. Hierop zal in § 26 worden teruggekomen. 2-4. In verband met het al of niet bestaan van de eerstgenoemde drempelwaarde. de elasticiteits~ of vloeigrens. kunnen de blijvende defor~ maties thans als volgt worden ingedeeld: 1)

Wanneer blijvende deformaties reeds optreden onder de inwerking van de klein'st mogelijke schuifspanning. zal gezegd worden dat het mate~ rJaal .. drempelloos vloeit": de daarbij optredende deformaties zullen .. drempelloze blijvende deformaties" worden genoemd.

2)

Wanneer het materiaal een elasticiteItsgrens bezit. en zich dus bij schuifspanningen T < T f volkomen elastisch gedraagt. terwijl blijvende deformaties eerst verschijnen wanneer T > T f. z·eg,t men dat het materiaal .. plastisch vloeit". terwijl de deformaties worden aangeduid als .. plastische deformaties".

Opmerking. Het kan in verschillende gevallen blijken dat de vraag of een elasticiteitsgrens in strenge zin aanwezig is. grote moeilijkheden op~ levert. bv. doordat bij zorgvuldig onderzoek wordt geconstateerd dat elke deformatie een blijvend gedeelte vertoont. Bovendien kan hierbij de tijdsduur van de proef een belangrijke rol spelen: er bestaan bv. materialen die bij betrekkelijk ,hoge. doch kortstondige belastingen geen waarneembare blijvende deformaties vertonen. terwijl wann·eer de belasting gedurende voldoend lang,e .tijd inwerkt. reeds 'een belasting van matigoe grootte een blijvende deformatie doet verschijnen. In dergelijke gevallen zal men bij het opgeven van de elasticiteitsgrens moeten vermelden bij welk proeftype (bv. met kortstondige of met lang~ durig werkende belasting) zij werd geconstateerd. terwijl men veelal ook deze grens op een andere wijze zal moeten definiëren. Men kan bv. een onderscheid maken tussen die deformaties welke met elastische defor~ maties samengaan en veel kleiner zijn dan deze: en blijvende deformaties welke vergelijkbaar zijn met of aanmerkelijk grot;er zijn dan de eventueel nog verschijnende elastische deformaties. Ook kan men een ' numerieke grens voor de blijvende deformaties invoeren. en bv. onderscheid maken tussen blijvende afschuivingen welke na een zekere tijdsduur van de be~ lasting de waarde 0.001 wel of niet overschrijden.

22


Als elasticiteits~ of vloeigrens wordt dan gedefinieerd die waarde van de schuifspanning, waarbij de blijvende deformatie voor het eerst de op de ene of de andere manier vastgelegde grenswaarde bereikt. In een dergelijk geval zal dan ook de definitie van "plastische defor~ matie" en van "plastisch vloeien" geamendeerd moeten worden 2).

25. Classificatie~tabel voor de verschillende gevallen van deformatie. De classificatie van de blijvende deformaties volgens het criterium 111. betrekking hebbende op het al of niet bestaan van een elasticiteits~ of vloeigrens, doorkruist die welke was opgesteld op grond van criterium 11, waar het gedrag van een deformatie in de loop van de tijd (onder een. constante schuifspanning) was bezien. Het verband tussen beide wijzen van indeling kan worden neergelegd in een tabel. welke bij dit rapport is gevoegd, en waarin tevens rekening is gehouden met eventueel aanwezige andere drempelwaarden. Men zal een aantal gevallen van deformatie met een dubbele benaming kunnen aanduiden, waarbij de ene tel1m slaat op de horizontale indeling in de tabel (aangegeven met de cijfers 0, la), lb), 2, 3, 4), de andere op de verticale indeling (aangegeven met de letters A, B, enz.). Als voorbeeld kunnen worden genoemd: deformaties welke vallen in de vakken:

AO A la) en A lb) Bla)enBlb) A2

B 2 A3 B 3 A4

B 4

volkomen elastische deformaties drempelloze begrensde deformaties plastische begrensde deformaties drempelloze krUipende defórmaties plastische kruipende deformaties drempelloze eenparige deformaties, of: d1'empelloze viskeuze deformaties plastische eenparige deformaties, of: plastische viskeuze deformaties drempelloze versnellende deformaties plastische versnellende deformaties.

Voor de overige gevallen zullen de enkele benamingen: kruipende deformaties, eenparige of viskeuze deformaties, versnellende deformaties, worden aangehouden, eventueel met een omschrijving betreffende de om~ standigheden waaronder zij zijn verschenen.

26.

Toelichting betreffende het optreden van de verschUlende in de aangegeven typen van deformaties. a) Wanneer men een bepaald materiaal onderwerpt aan zeer kleine schuifspanningen, te beginnen vanaf 'I: = 0, kan men naar gelang van de classificatie~tabel

2) Men vergelijke in verband hiermede: .. First Report on Viscosity and Plasticity", p. 175/176; .. Second Report'". p. 193 en vlg.

HOOFDST.

11. §§ 24-26

23

aard van het materiaal vinden dat de optredende deformaties zijn hetzij volkomen elastisch. hetzij gedeeltelijk of geheel blijvend: de blijvende deformatie kan daarbij zijn: begrensd. kruipend. eenparig' of versnellend. Een dergelijke deformatie is zonder meer te classificeren in een der vakken A 0 .tot A 4 van de tabel. Wanneer de deformaties volkomen elastisch zijn. en dus vallen in vak A O. dan bes't aat de mogelijkheid dat bij het toepassen van een hogere schuifspanning blijvende deformaties verschijnen. Deze blijvende deformaties kunnen zich dan onmiddellijk voordoen als hetzij begrensd. hetzij kruipend. hetzij eenparig. hetzij versnellend. Men zal ze classificeren in een der vakken B la) tot B 4 van de tabel. Volgens de hierboven gegeven 'defini,tie moeten al deze deformaties heten: plastische deformaties. De grenswaarde van de schuifspannmg. die deze deformaties doet verschijnen. is de grens voor het volkomen elastisch gedrag. de elasticiteits~ grens of vloeigrens 'lf. Nemen de deformaties onmiddellijk het karakter aan van kruipende deformaties. dan is deze grens voor dit geval identiek met de kruip grens 'le. Nemen de deformaties onmiddellijk het karakter aan van eenparige deformaties. dan is de grens identiek met de drempelwaarde voor eenparig vloeien 'l •• en was er blijkbaar geen afzonderlijke kruipgrens. Zouden de deformaties onmiddellijk het karakter aannemen van versnellende deformaties. dan is d~ g'r ens identiek met de drempelwaarde voor versneld vloeien 'la. en was er blijkbaar geen afzonderlijke kruipgrens. noch een afzonderlijke drempelwaarde voor viskeus vloeien. b) Beschouwen wij thans het geval dat de deformaties aanvankelijk tot het type der drempelloze begrensde deformaties behoorden. en dus oorspronkelijk vielen in vak A la) of A lb). dan kan blijken dat bij waarden van de schuifspanning welke een zekere grens overschrijden. kruipen intreedt. of wel eenparig vloeien. of wel versneld vloeien. In een dergelijk geval was er geen elasticiteitsgrens. daar het beschouwde materiaal reeds bij de kleinste waaroen van 'l blijvende deformaties vertoonde. De optre-dende grenswaarde zal deJ"halve in het eerste geval zijn,: de kruipgrens 'le. In het tweede geval is er geen onderscheid tussen kruipg'rens en de drempelwaarde voor eenparig vloeien 'l.; in het deI1de geval valt met deze beide bovendien nog samen de drempelwaal'de 'la voor versneld vloP'ien. Ue in deze gevallen boven de grenswaarde optredende deformaties zullen worden geclassificeerd in de vakken C 2 tot C 4. De benaming "plastisch vloeien" is in de tabel op deze deformaties niet toegepast. daar men thans niet te doen heeft met een geval waarin bij ver.. laging van de schuifspanning beneden een elasticiteits~ of vloeigrens vol~ komen elastische deformaties optreden. c) Men kan ,t hans het geval beschouwen. dat een materiaal iIeedS bij de kleinste toe te passen waarden van 'l kruipende deformaties vertoont. welke vallen in vak A 2. De mogelijkheid is dan onder de ogen te zien, dat dit materiaal bij toepassing van een hogere schuifspanning (in een

24


afzonderlijke proef: zie het in § 22 opgemerkte) eenparige deformaties gaat vertonen. of ook wel in eens versneld gaat deformeren. De grenswaarde die hierbij een tol speelt. kan geen vloeigrens heten en evenmin kruip grens. en is derhalve de drempelwaarde voor eenparig vloeien 'ru. of wel. wanneer deze laatste drempelwaarde daarmede samenvalt. de drempelwaarde voor versneld vloeien 'ra. De boven deze grenswaarde optredende deformaties zullen geclassifi~ ceerd worden in de vakken 03 en 04. d) Beschouwt men nu nog het geval. waarin het materiaal bij de kleinste toe te passen schuifspanningen reeds eenparig vloeit. en dus deformaties vertoont welke vallen in vak A 3. dan is te rekenen met de mogelijkheid dat bij het ov,erschrijden van een grenswaarde versneld vloeien intreedt: Deze grenswaarde is dan de drempelwaarde 'ra. en de optredende deforma~ ties vallen in vak E 4. e) De mogelijkheden zijn hiermede niet uitgeput. Men kan het geval beschouwen. dat een materiaal bv. bij de kleinste schuifspanningen zich volkomen elastisch gedraagt (deformaties vertoont welke vallen in vak A 0): bij het overschrijden van de drempelwaarde tf begrensde blijvende deformaties gaat vertonen (vallende in vak B 1a) of BIb) ): en dan bij het overschrijden van een verdere grenswaarde Tc hetzij kruipende defor~ maties vertoont (vallende dus in vak C 2). hetzij eenparig gaat vloeien (deformaties vallende in vak C 3). hetzij versneld gaat vloeien (defor~ maties vallende in vak C 4) . Wij zullen er evenwel van afzien om al dergelijke gevallen afzondet~ lijk op te noemen of er benamingen voor te ontwerpen. f) Uit de bovenstaande uiteenzettingen zal duidelijk zijn geworden dat bepaalde vakken van de tabel niet worden bezet. Deze vakken zijn gearceerd. Zo zullen er vanzelfsprekend geen volkomen elastische defor;. maties zijn. welke pas optreden nadat de elasticiteitsgrens (d.i. de boven~ grens voor het volkomen elastisch gedrag) is overschreden. en welke in vak B 0 zouden komen te liggen. (Dit sluit natuurlijk niet uit. dat wan~ neer eenmaal de grens voor het volkomen elastisch gedrag is overschreden. er nog wel elastische defol"maties kunnen zijn in begeleiding van blijvende deformaties. ) 27. Bij het opstellen van de classificatie en van de tabel is onuitge~ sproken de leidende gedachte geweest. dat een materiaal bij belasting met steeds grotere schuifspanningen in het algemeen meer en meer zal meegeven. Hierop was ook de in § 23 aangegeven reeks van drempel~ waarden voor de schuifspanning gebaseerd. Het is niet noodzakelijk te onderstellen dat het gedrag van alle materialen al'lD een dergelijk schema zal beantwoorden. Men zou ook te doen kunnen krijgen met materialen. die bij belasting met grotere schuifspanningen een grotere weerstand tegen blijvende vormverandering vertonen. Men dient hierbij echter het volgende ,t e onderscheiden: Het is voldoende bekend dat

HOOFDST. 11,

§§ 26---28

25

sommige materialen, bv. vele metalen, gedurende het deformatieproces onder een constant gehouden schuifspanning een grotere weerstand tegen hlijvende vormverandering gaan vertonen en zg. "verstevigen". De defor~ matie~snelheid neem't dan af, of wel de grootte van de deformatie bereikt een eindige grens, die pas overschreden kan worden, wanneer men een hogere schuifspanning toepast. De deformatie van een dergelijk materiaal onder een constante schuifspanning valt ineen der kolommen 1 of 2 van de tabel. (Ook het omgekeerde geval komt voor: afname van de weerstand tegen blijvendeddormati'e gedurende het deformatie~proces; de deformatie zal dan bij constant gehouden schuifspanning een grotere snelheid aan~ nemen, en valt in kolom 4 van de tabel). Wat in het begin van de voorgaande alinea bedoeld werd, slaat echter op een· ander verschijnsel: gedacht is hierbij aan materialen die bij belasting met een constante kleine schuifspanning zouden gaan vloeien zonder dat iets merkbaar zou zijn van "versteviging" of van enige grenswaarde voor de grootte der deformatie (het vloeien zou bv. met eenparige snelheid kunnen geschieden); terwijl daarentegen, wanneer het materiaal in eens met een constante, veel grotere schuifspanning zou worden belast, een zekere mate van "versteviging" zou wOllden geconstateerd, bv. zich uitend in het feit dat de blijvende deformatie een begrensde grootte zou bezitten en mogelijk met een elastische deformatie gepaard zou gaan. In de tabel is voor een dergelijk gedrag geen plaats gereserveero, en het is dUidelijk da't de eventuele grenswaarde welke door de schuifspanning zou moeten worden ov'e rschreden om de hier bedoelde vorm van "ver~ steviging" en eventuele elastische verschijnselen te doen optreden, geen elasticiteItsgrens kan zijn in de hierboven (in § 23) gedefinieerde zin. Wanneer dergelijke materialen inderdaad gevonden worden, dan zal men voor de daarbij optredende deformaties een eigen terminologie moeten opstellen. 28. De volgende opmerkingen moeten woro.en gemaakt in verband met enkele termen, voorkomende in het "First" en "Second Report on Viscosity and Plastidty": 1 ) De definitie van de vloeisnelheid D welke hierboven in § 19 is gegeven, D = oYp/ot, verschilt van die welke was aangenomen in het "First" en in het "Second Report on Viscosity and Plastidty", waar de letter D was gëbezigd voor de afgeleide naar de tijd van de totale afschui~ ving (oy/ot). . Met het oog op de principiële kwesties welke vastzitten aan het onder~ scheid tussen r en r p is aan de thans ingevoerde definitie de voorkeur gegeven. In
26


was voorgesteld op sommige plaatsen in het ."First" en ,.second Report". In het .. First Report" was op p. 103 de term "flow" beperkt tot vloeien met constante snelheid, hetgeen nu "eenparig vloeien" of "viskeus vloeien" heet. Op p. 175 aldaar was vermeld dat de term "flow" wel in meer alge~ mene zin kan worden gebruikt, ofschoon de meer stricte zin de zoëven vermelde zou zijn. In het "Second Report" werd op p. 189 opnieuw vast~ gehouden aan de opvatting dat "flow" zou moeten zijn: vloeien met con~ stante snelheid. In de thans voorgestelde terminologie wordt de term "vloeien" gebezigd voor iedere toename van de blijvende deformatie onder een constante schuifspanning (dus ook voor het eerste verschijnen der blijvende deformatie). en is de vroegere beperking van het: begrip "flow", en het daarbij gemaakte onderscheid tussen "flow" en "yield" vervallen. Hiermede hangt samen dat er geen onderscheid is gemaakt tussen elasticiteits'g rens en vloeigrens (zie § 23 hierboven). Bij wijze van voor~ beeld moge worden vermeld dat het "vloeien" van metalen onder een constante schuifspanning, welke de vloeigrens overschrijdt, tot deformaties leidt vallende in een der vakken B la), Bib) of B 2 van het schema. 3) De term "fluids", gebezigd in het "First Report on Viscosity and Plasticity" , omvat de ~aterialen welke blijvende deformaties vertonen, vallende in een der vakken A 2, A 3 of A 4. De term "liquids" omvat de materialen welke blijvende deformaties ver~ tonen, vallende in vak A 3.

HOOFDSTUK

m.

Over de toepassing der ingevoerde nomenclatuur ten aanzien van deformaties, behorende bij spanningstoestanden afwijkende van dezuivuE schuifspanningstoestand. 29. In de inleiding is 'reeds opgemerkt dat het in de practijk van het expedmentele onderzoek in vele gevallen niet mogelijk is te verzekeren da1 in het te bestuderen materiaal een homogene afschuiving optreedt. samen~ gaande met een eenvoudige schuifspanning. Meestal zal men met spannings~ en deformatie~velden van meer gecompliceerde aard te doen hebben, en bij verschillende methoden van beproeving is het met de thans tel beschikking staande kennis ondoenlijk de inderdaad optredende veldell exact te beschrijven. Het zal dUidelijk zijn dat men voor een onderzoek dat de basis moei leveren voor een studie van de physische eigenschappen van een materiaal en van zijn structuur. steeds zoveel mogelijk moet trachten de omstandigheden te verwezenlijken. die de grondslag vormden voor de in hoofdstuk IJ ontwikkelde classificatie. Nochtans bestaat de behoefte om ook in meer algemene gevallen ovez termen te beschikken. waarmede men het gedrag van het materiaal enigermate kan beschrijven. en de v,raag doet zich voor in hoeverre men de terminologie van hoofdstuk 11 aan dergelijke gevallen kan aanpassen. 30. Ten aanzien van de term "elastisch" zal deze aanpassing zonde! meer kunnen geschieden: men kan de in § 16 gegeven definities toepassen bij alle wijzen van belasten. Hetzelfde geldt ten aanzien van de ,t ermen "spontane" en "latente terug~ vering". ingevoerd in § 17 onder 3). Wel dient men .in het oog te houden. dat gelijk in hoofdstuk I onder § 4 is vermeld. de term elastisch in het ons hier bezig houdende ver~ band alleen zal worden toegepast ten aanzien van het gedrag onder deviatorische spanningstoestanden. Een proef waarbij het materiaal uitsluitend met een hydrostatische spanning zou worden belast. zou derhalve geen uitslu.itsel geven. en men dient er dus voor te zorgen dat bij de proef deviatorische spanningsvelden inderdaad een rol spelen. Men kan zich nog afvragen of de omstandigheid dat in de meeste ge~ vallen (o.m. bij de gewone trekproef ) de deviatorische spanningstoestand in combinatie met een hydrostatisèhe spanning voorkomt. van invloed zou kunnen zijn op het elastische gedrag. Bij hetgeen wij thans voor ogen hebben - het uitsluitend constateren of een materiaal voor zover dit door

28


het deviatorische deel van de spanningstoestand wordt beheerst, zich al of niet elastisch gedraag,t - , zou een moeilijkheid echter alleen kunnen voorkomen in het theoretische geval dat een materiaal zich niet elastisch zou gedragen ten opzichte van een hydrostatische spanning, en daarentegen wel elastisch ten opzichte van een deviatorische spanningstoestand. Het is niet waarschijnlijk te achten dat dit laatste geval indel'daad ,zal kunnen optreden.

31. De mogelijkheid om vast te stellen of een materiaal zich al of niet elastisch gedraagt, is iden,tiek met de mogelijkheid om vast te stellen of er bij een belasting blijvende deformaties optreden. Het zal dUidelijk zijn dat zich hier moeilijkheden kunnen voordoen, wanneer men een uiterste precisie wenst te bereiken; men komt dan in analoge omstandigheden als die welke zijn vermeld in § 24, en men zal zich dan op een overeenkomstige wijze moeten behelpen, door het vast~ leggen van bepaalde tijd~limieten en grootte~limieten. Hiervan afgezien mogen wij echter zeggen dat het bij ieder proeftype mogelijk is om vast te stellen of een materiaal zich volkomen elastisch gedraagt bij belastingen beneden een zekere drempelwaarde, en of blijvende deformaties eerst verschijnen bij het overschrijden van een der,gelijke drempelwaarde, dan wel dat blijvende deformaties verschijnen bij iedere belasting, hoe klein ook. M.a.w.: het is bij elk proeftype mogelijk vast te stellen of een materiaal een elasticiteitsgrens (vloeigrens) bezit of niet. Waar het spanningsveld in het te onderzoeken proefstuk in vele gevallen niet homogeen zal zijn - d.w.z. in het ene glooeelte van het proefstuk van andere intensiteit en van ander ruimtelijk karakter kan zijn, dan in een an-cler gedeelte - zal als kenmerk daarbij moeten g.eJden het eerste waar~ neembare optreden van een blijvende deformatie in enig gedeelte van het proefstuk. 32. Men kan de bij de toegepaste belasting behorende drempelwaarde noemen: de elasticiteitsgrens of vloeigrens voor het beschouwde belastings~ type. Het is duidelijk dat men uit de grootte van een op een dergelijke wijze vastgestelde elasticiteitsgrens niet zonder meer kan concluderen tot de grootte van de elasticiteitsgrens bij belasting met een zuivere schuifspan~ ning. Zelfs wanneer het spanningsveld in het materiaal homogeen is, zal men veelal te doen hebben met een veld waarin een gecompliceerde deviatorische spanningstoestand aanwezig is, terwijl in het algemeen bovendien daarop nog een zekere hydrostatische spanning gesuperponeerd kan zijn. Men zou in de eerste plaats moeten kunnen vaststellen of de aanwezig~ heid van een hydrostatische spanning van invloed is op de aanwezigheid of op de numer,ieke waarde van de vloeigrens. Zou di.t blijken niet het geval te zijn, dan bestaat bij sommig,e materialen de mogelijkheid om de

HOOFDST. lIl, §§ 30-34

29

elasticiteitsgrens voor een zuivere schuifspanning af te leiden uit die ge~ vonden bij een meer algemene deviatorische spamningstoestand, en wel door de toepassing van een hypothese welke het eerst is uitgesproken door MAXWELL (zie: Origin of Clerk Maxwell's electric ideas, as described in familiar letters to William Thomson, Cambridge 1937, p. 32/33), en die gewoonlijk wordt genoemd naar VON MISES, HUBER en HENCKY. Volgens deze hypothese zal hij een willekeurige spanningstoestand de elasticiteitsgrens worden bereikt, zodra de grootheid

(waarin 0x, Oy. Oz de normaalspanningscomponenten, en 1'xy, 1'xz. 1'yz de schuifspanningscomponenten voorstellen, ten opzichte van een rechthoekig coördinatensysteem x, y, z) de waarde bereikt, waarbij 7:f de elastici~ teitsgrens bij belasting door een eenvoudige schuifspanning voorstelt (ver~ gelijk "First Report on Viscosity ,a nd Plasticity", p. 106, noot 26, waar de eerste term der formule op iets andere wijze is geschreven). De toepassing van deze hypothese op de gewone trekproef geeft tot resultaa,t dat, wanneer een blijvende rek voor het eerst verschijnt bij een trekspanning af (betrokken op de werkelijke doorsnede van het prOef~ objec,t op dat moment), de elasticiteitsgrens voor de zuivere schuifspanning

Tt

zal bedragen: 1'f = af/VI 33. Heeft men te doen met inhomogene spanningsverdelingen, dan wordt de situatie moeilijker. Slechts in enkele gevallen. wanneer de geometrische verhoudingen eenvoudig zijn, en wanneer men bovendien aanleiding heeft om bepaalde hypothesen in te voeren omtrent het gedrag van het materiaal. kan het hier gelukken uit het bruto ,resultaat van de proef iets af ,te leiden omtrent de elasticiteitsgrens bij zuivere schuifspanning. Een hypothese welke zich in een aantal gevallen laat toepassen. is dat het materiaal zich g.edraagt volgens de wetten der lineaire elasticiteits~ theorie tot aan het moment, waar ergens in he,t proefstuk voor het eerst de grens voor het verschijnen van niet-elastische deformaties wordt bereikt. Men kan dan tot aan deze grens de spanningsverdeling vinden uit de vergelijkingen der elasticitei.tstheorie. en kan daaruit afleiden welke drem~ pelwaarde karakteristiek is voor het materiaal. 34. De moeilijkheden worden verzwaard, wanneer men het gedrag véin de deformatie in de loop van de tijd wil beschouwen. en met name wanneer men wil nagaan of er een bewegingstoestand intreedt. die men met "eenparig" of "viskeus" vloeien in verband kan brengen. Men zal wel mogen aannemen dat een dergelijk eenparig vloeien inder~ daad optreedt, wanneer men te doen heeft met een proef waarbij het materiaal zich onder een constante belasting met constante snelheid door een onveranderlIjke ruimte beweegt, b.v. door een buis stroomt. of dour een

30


opening wordt geperst; en ook wanneer men een bewegingstoestand met constante snelheid verkrijgt in een ruimte tussen twee co~axiale cylinders of kegels die ten opzichte van elkaar :roteren, zoals bv. bij de Couette~proef. In dergelijke gevallen zal men onderstellen, dat in ieder punt van de ruimte die door het materiaal is opgevuld, de spanningstoestand onafhan.. kelijk is van de ,tijd. Is het spanningsveld in zijn ruimtelijke verdeling niet te .ingewikkeld, en heeft men re doen met een beweging van het materiaal in evenwijdige of in co~axiale lagen, dan laat zich berekenen hoe de strommg zal verlopen zo men van een willekeurigeD, 'f~relatie voor het materiaal uitgaat; terwijl men omgekeerd ook formules kan afleiden waar.. mede de D, 'f~relatie voor het materiaal kan worden berekend uit het stromingsverloop, waargenomen bij verschillende sterkten van de het materiaal voortdrijvende belasting 3). 3S. Er zijn evenwel ook beproevingsmethoden in gebruik, waarbij de velden veel gecompliceerder, en bovendien in de loop van de tijd ver~ anderlijk zijn. Een voorbeeld hiervan geeft de compressie~plastometer. Hierbij is het meestal ondoenlijk om een bevredigende analyse van het spanningsveld en van het gedrag van het materiaal te verkrijgen; alleen voor grensgevallen (bij de compressie~plastometer: wanneer het te onderzoeken monster reeds zeer dun is geworden), en dan nog wanneer men reden heef,t om bepaalde onderstellingen in te voeren omt:rent het gedrag van het materiaal, kan men een benaderende theorie opstellen. Beschikt men niet over een adequate analyse van het gedrag van hel: materiaal bij de toegepaste methode van belasting, dan kan men, bij wijze van voorlopige onderstelling, uItgaan van de gedachte dat in vele gevallen het kwalitatieve verband tussen deformatie en uitgeoefende totale kracht, of uitgeoefend koppel. trekken zal vertonen herinnerende aan het verband tussen afschuiving en schuifspanning hetwelk het materiaal eigen is. Zolang niet het tegendeel is gebleken zou men zich er dan mede tevreden kunnen stellen de in hoofdstuk 11 gegeven classificatie op zodanige wijze te verstaan, dat in plaats van "afschuiving" ook mag worden gelezen: "deformatie", en in plaats van "schuifspanning": "totale kracht" of "totaal koppel". De terminologie wordt dan echter volkomen incidenteel; het is noodzakelijk in elk geval nauwkeurig er bij te vermelden op welk proeftype iZij betrekking heeft, en vast te stellen dat de proef geen cijfers kan geven, die materiaal~eigenschappen karakteriseren, bruikbaar voor een physische beschouwing. 3) Voorbeelden hiervoor zijn gegeven In: .. First Report on Viscosity and Plasticity", Ch. 11, p. 89 (capillaire buis, zie ook .. Second Report", p. 196); p. 96 (torsie); .. Second Report on Viscosity and Plastidty", Ch. IV, p. 230/232 en Ch. V, p. 249 (rotatie~plasto meter); p. 256/257 (Pochettlno-plastometer).

HOOFDSTUK IV. Aanvullende definities. In de volgende regels zullen enkele aanvullingen worden gegeven bij de in hoofdstuk 11 ontwikkelde indeling der gevallen van deformatie. 36. Vertragingsverschijnselen bij elastische deformaties. - Zoals in § 17 is vermeld kunnen zowel bij het tot stand komen als bij het teruggaan van elastische deformaties wrijvingsverschijnselen van verschillende aard een rol spelen. In dergelijke gevallen krijgt men de indruk dat de door de uitwendige belasting in het materiaal te voorschijn geroepen schuifspanning althans gedurende een bepaalde faze van de proef slechts voor een gedeelte wordt geleverd door de in het materiaal opgewekte elastische reactie, terwijl het overige gedeelte dezer schuifspanning wordt geleverd door· krachten welke samenhangen met in het materiaal plaatsgrijpende niet~ omkeerbare processen. Deze door niet~omkeerbare processen (welke tot een omzetting van mechanische arbeid in warmte voeren) teweeggebrachte krachten vormen de hierboven bedoelde wrijvingskrachten. De wrijvingskrachten kunnen worden onderscheiden in zodanige, welke alleen optreden wanneer de afschuifsnelheid dy/dt van nul verschilt (en welke dus verdwijnen, zodra dy/dt = 0); en zodanige die ook werkzaam blijven wanneer de afschuifsnelheid nul is en derhalve het karakter bezitten van een statische wrijving. De in § 17 onder 3) en 4) beschouwde blok~ keringseffecten zijn te wijten aan zulke statische wrijvingskrachten. 37. De van de afschuifsnelheid afhankelijke ..dynamische" wrijvings~ krachten hebben geen invloed op de eindinstelling van de afschuiving die door de belasting wordt teweeggebracht, noch op het wedero~ volledige verdwijnen der afschuiving na het ontlasten, daar zij ophouden te werken zodra y een constante waarde heeft aang~nomen. Zij hebben echter invloed op het tempo waarin de instelling of de terugvering plaats 'v indt, en ver~ oorzaken de zg. vertragingseffecten. In sommige gevallen, kan men van deze vertragende werking bij een elastisch deformatie~proces een benaderd mathematisch beeld geven met behulp van een vergelijking van het type: f

= Gy + '11 (oy/ot)

(1)

Hierin stelt f de schuifspanning voor, welke berekend wordt uit de uitwendige belasting op het proefstuk; G y is de door de afschuiving r geleverde elastische reactie van het materiaal. welke hier, teneinde het

32


beeld zo eenvoudig mogelijk te maken, evenredig met " is aangenomen (G is dan de elastische "schuifmodulus" van het materiaal); rJdd,,/dt) is de door de afschuifsnelheid d,,/dt geleverde vertragende reactie, welke ter vereenvoudiging eveneens als lineaire functie van d,,/dt is genomen. De factor rJ1 welke een zekere analogie vertoont met de viscosifeitscoëfficiënt, is door JEFFREYS met de naam "firmo~viscositeit" betiteld 4). Vergelijking (I) kan op eenvoudige wijze worden opgelost met behulp van exponentiële functies. Men dient evenwel in het oog te houden dat in het algemeen de vertragende werking door een minder eenvoudige functie van dy/dt zal moeten worden voorgesteld, welke bovendien ook nog van de grootte van " zelf zou kunnen afhangen. De toepassing van het begrip "firmo~viscositeit" wordt in ,dergelijke gevallen moeilijker, en men zou daarbij tot aanvullende definities moeten overgaan. 38. Het onderscheid tussen de statische wrijvingskrachten, die de blokkeringseffecten teweegbrengen, en de dynamische wrijvingskrachten, die alleen optreden wanneer dy/dt van nul verschilt, hoe zeer van belang in de mathematische beschrijving der verschijnselen, behoeft niet op een intrinsiek verschil in physische structuur te berusten. Om dit in te zien bedenke men dat bv. in verschillende theoriën ter verklaring van de viscositeit van vloeistoffen wordt uitgegaan van de opvatting, dat de schuif~ spanning in principe te wijten is aan een statisch verschijnsel, nl. aan het optreden van bepaalde krachten tussen de moleculen als gevolg van een zekere deformatie. Men veronderstelt dan verder dat tengevolge van de warmtebeweging zodanige verplaatsingen van de moleculen optreden, dat de inwendige reactie van het gehele systeem afneemt, en dat onder de invloed van de van buiten werkende spanning een opschuiven van bepaalde lagen mogelijk wordt. Hierdoor komt op indirecte wijze een verband tussen schuifspanning en afschuifsnelheid tot stand, waarin vanzelfsprekend de intensiteit der warmtebeweging een rol speelt. Men zou daarom van de gedachte kunnen uitgaan dat statische blokkeringskrachten in vele gevallen het primaire effect in de materie voorstellen; is de warmtebeweging bij de temperatuur van de proef voldoende om het systeem over de blokkering heen te helpen, dan word~ deze niet als zodanig bemerkbaar, en krijgt men die effecten, welke als dynamische wrijvingskrachten zijn betiteld. Is de warmtebeweging bij de temperatuur van de proef echteti onvoldoende. dan wordt de blokkering naar buiten bemerkbaar, en zullen hetzij verhoging van temperatuur, hetzij kleine stoten of trillingen, of chemische werkingen, vereist worden om het systeem over de blokkering heen te helpen. Het zal in verband hiermede ook begrijpelijk zijn dat statische en dynamische wrijvingseffecten in allerlei combinaties kunnen voorkomen, en dat een strenge scheiding van beide niet steeds mogelijk zal wezen. 4) Zie H. JEFFREYS, The Earth (2nd Edition, Cambridge 1929. pp. 263---265). Vergelijk "First Report" p. 18---20 en noot 14).

HOOFDST.

IV. §§ 37-39

33

De beide typen van wrijvingseffecten. of beter uitgedrukt de daardoor veroorzaakte vertragingen in de instelling. worden veelal onder de gemeen~ schappelijke term van hysterese samengevat. Deze term wordt in het bizonder gebruikt wanneer men de aandacht vestigt op het verloop der deformaties bij een door ons niet in beschouwing genomen proef type. nl. bij het onderwerpen van een materiaal aan wisselspanningen. De aanwezig~ heid van vertragingseffecten brengt dan mede. dat in een diagram met schuifspanning en afschuiving als coördinaten. het punt dat het verloop van de proef aangeeft een lus beschrij ft (de zg . .. hysterese~lus"). waarvan het oppervlak een maat is voor de grootte van de arbeid die per cyclus verloren gaat. Het onderscheid tussen de vertragingseffecten die afhankelijk zijn van de deformatiesnelheid. en die effecten welke daarvan niet afhankelijk zijn. kan worden uitgedrukt door in het eerste geval te spreken van dynamische hysterese, en in het tweede van statische hysterese.

39. Elastische verschijnselen welke onbeperkt. aangroeiende deformaties kunnen begeleiden. Onbeperkt aangroeien onder een constante schuifspanning kan alleen dat gedeelte van een deformatie. dat als blijvende deformatie is aangeduid. Een dergelijke steeds aangroeiende blijvende deformatie kan echter met een elastische deformatie gecombineerd zijn. Gelukt het de proeven zo uit te voeren. dat men de grootte van het elastische en die van het blijvende gedeelte afzonderlijk kan meten (zie in verband hiermede § 19). dan kunnen verder de gevallen worden onderscheiden. waarbij de elastische deformatie ogenblikkelijk verschijnt (en bij ontlasten ogenblikkelijk verdwijnt). of wel vertraagd verschijnt (resp. verdwijnt). Van belang is dit onderscheid vooral dan. wanneer de blijvende deformatie met eenparige snelheid aangroeit. en dus een viskeuze deformatie voorstelt. In een dergelijk geval zal men soms onmiddellijk na het aan~ brengen der belasting een totale deformatiesnelheid kunnen waarnemen. welke groter is dan de later optredende eindwaarde der snelheid. tot welke zij eerst na verloop van tijd gaat naderen. Deze vergrote totale deformatiesnelheid is dan een gevolg van het feit dat in het begin van het proces ook het elastische gedeelte van de deformatie nog bezig was aan te groeien. hetgeen natuurlijk tot een eind komt. zodra de elastische deformatie haar definitieve waarde heeft bereikt. Na het wegnemen van de belasting zal men dan een gedeeltelijke terug~ vering waarnemen. welke het gevolg is van het weder verdwijnen van het elastische gedeelte van de -d eformatie. Het eerste verschijnsel wordt het elastische voor~effect genoemd: het tweede het elastische na~effect 5) . 6) Voorbeelden zijn o.m. gegeven in het "First Report on Viscosity and PlasticIty", p. 38/39, en p. 82/83.

3

34


Is de grootte van de vloeisnelheid D = Oyp/ot niet constant, zodat men te doen heeft met een kruipende (d.i. een vertragende) of met een ver~ snellende blijvende deformatie, dan zal de betekenis van het elastische voor~effect geringer zijn, daar dit thans gecombineerd wordt met een ook zelf reeds veranderlijk proces, en dus minder opvalt. Het elastische na~effect zal echter steeds geconstateerd kunnen worden.

40. Relaxatie~verschijnselen. Bij alle beschouwingen in dit rapport over deformaties is steeds aange~ nomen dat de schuifspanning 'l gedurende een proef constant zou worden gehouden, terwijl het verloop van r als functie van de tijd zou worden bestudeerd. Bij de uitvoering van experimentele onderzoekingen wordt daarnaast ook dikwijls aandacht gegeven aan de verschijnselen die zich voordoen wanneer men vanaf een zeker moment de grootte van de afschuiving r fixeert, en dan het verloop van de in het materiaal aanwezige schuifspanning als functie van de tijd volgt (de proefopstelling moet hiertoe op een passende wijze worden ingericht). Blijkt het, dat na het fixeren van de grootte der deformatie de spanning in het materiaal terstond geheel verdwijnt, dan volgt daaruit dat er in de deformatie geen elastisch gedeelte aanwezig was. Het maakt dan ook; geen verschil uit of men de deformatie fixeert, dan wel dat men de uitwendige belasting wegneemt. Blijft er wel 'een spanning te constateren, dan moet tenminste een gedeelte van de deformatie elastisch zijn. Het kan nu blijken dat de schuifspanning na het fixeren van r daalt. Drie oorzaken kunnen hierbij een rol spelèn: a) Doordat met het fixeren van r de afschuifsnelheid or/ot de waarde nul aanneemt. zullen van de deformatiesnelheid afhankelijke inwendige wrijvingsverschijnselen (wanneer deze aanwezig waren) ophouden te werken, waardoor de reactie van het materiaal een kleinere waarde aan~ neemt. In het algemeen zal de vermindering van de schuifspanning uit dezen hoofde zich onmiddellijk bemerkbaar maken na het fixeren van r. b} Het is ook mogelijk dat terwijl de waarde van r, d.w.z. van de totale deformatie, gefixeerd wordt, de verdeling hiervan in elastische en in blijvende deformatie zich wijzigt, in die zin dat het elastische gedeelte re kleiner wordt, terwijl het blijveIlde gedeelte rp dienovereenkomstig toe~ neemt (het afnemen van re kan geconstateerd worden door proefstukken, die gedurende bepaalde tijdsintervallen op een constante grootte der totale deformatie zijn gehouden, geheel te ontlasten, en daarbij de grootte der terugvering na te gaan). Met de afname van re zal gepaard gaan de afname van dat gedeelte van d~ schuifspanning in het materiaal dat door het elastische gedeelte van de deformatie werd geleverd. Dit kan een vermin~

HOOFDST.

IV, §§ 39-41

35

dering van de totale schuifspanning medebrengen, die zich in het algemeen eerst geleidelijk zal bemerkbaar maken 6). c) Een derde oorzaak voor het afnemen van de spanning bij gefixeerde deformatie kan gelegen zijn in een afname van de elasticiteitsmodulus in de loop van de tijd. Dit is bv. mog-elijk, indien in het materiaal naast een structuur die steeds behouden blijft, ook een lossere structuur voorkomt. of eventueel elastisch gedeformeerde vrije deeltjes aanwezig zijn, welke laatste structuur of deeltjes een proces ondergaan, analoog aan het onder b) beschrevene. - Een dergelijke afname van de elasticiteitsmodulus kan zich zelfs voordoen bij volkomen elastische deformaties. De afname van de spanning in de onder b) en c) vermelde gevallen wordt relaxatie genoemd. In geval b) gaat de relaxatie gepaard met een vermindering der elastische terugvering; in geval c) behoeft dit niet zo te zijn. Het laat zich ook denken dat na het fixeren van de deformatie de spanning in het materiaal toeneemt. Een dergelijke toename zou kunnen optreden als gevolg van inwendige structuurveranderingen. Men komt dan in een afzonderlijke klasse van verschijnselen, waarvoor nog geen algemene terminologie te geven is.

41. Definities van viscositeit. (1) Naar in § 21 is vastgesteld zal bij eenparige (viskeuze) deformaties onder viscositeit worden verstaan de grootte van het quotient -r/D. waarbij D -de van de tijd onafhankelijke waarde van Oy/Ot voorstelt. (2) Sommige onderzoekers hebben daarnaast behoefte gevoeld om een term in te voeren voor de afgeleide d-r/dD. welke bepaald wordt door de helling van de kromme in het D, -r-diagram. Voor deze grootheid wordt de term differentiële viscositeit voorgesteld. Ter onderscheiding hiervan zou men het quotient -r/D als "gemiddelde viscositeit" kunnen aanduiden. Men mag echter aan de termen "differentieel" en "gemiddeld" hier geen te letterlijke bete~enis hechten. (3) Wanneer het bij een proef niet mogelijk is om te onderscheiden tussen y en YP' en men zich met de kennis van het verloop van de totale afschuiving tevreden moet stellen, dan kan men ook beschouwen de waarde van het quotient: -r/(Oy/Ot). Hiervoor kan de benaming schijnbare viscositeit worden gebezigd. Deze grootheid zal in het algemeen een functie zijn van de tijd. Bij vertragende deformaties neemt de schijnbare viscositeit met toenemende grootte van r toe; bij versnellende deformaties neemt de schijnbare viscositeit met toenemende grootte van y af. Toename van de schijnbare viscositeit kan als een vorm van versteviging worden beschouwd (zie § 46); afname van de 6) Schematische voorbeelden van systemen waarbij dergelijke verschijnselen zich voordoen, zijn gegeven in het .. First Report on Viscosity and Plasticity", Ch. I, p. 21 en vlg. Uiteraard zijn hier talloos vele combinaties mogelijk.

36


schijnbare viscositeit doet zich voor bij thixotropie (zie § -t7). Een toename van de schijnbare viscositeit zou echter ook voor ogen gespiegeld kunnen worden bij een viskeuze (eenparige) deformatie. wanneer deze door een elastisch voor~effect (zie hierboven) zou zijn begeleid. ( 4) Hierboven in § 37 is reeds vermeld dat de benaming firmo~ viscositeit zal worden gebruikt voor de coëfficiënt "11 in formule .(I) in die gevallen waar de dynamische wrijvingskracht beschouwd kan worden evenredig te zijn met de afschuifsnelheid /ik

or

HOOFDSTUK V. Benamingen toe te passen ter onderscheiding van verschillende klassen van materialen. 42. Terwijl in de voorgaande hoofdstukken een classificatie is gegeven van de verschijnselen die zich kunnen voordoen bij de deformatie van een materiaal, kan men tenslotte de vraag stellen of daaruit af te leiden is een indeling van de materialen zelf in verschillende typen. Hierbij stuit men echter op grote moeilijkheden. Het gedrag van zo goed als ieder materiaal is in "hoge mate afhankelijk van de grootte der belasting waaraan het wordt onderworpen, zowel als van tal van andere omstandigheden, en het is daarom niet mogelijk om termen als "vast", "elastisch", "plastisch", enz., zonder meer op enig materiaal toe te passen. Toch werkt het spraakgebruik met dergelijke termen, en het valt niet te ontkennen dat de behoefte bestaat om onderscheidingen van deze aard te kunnen bezigen. Bij het toekennen van dergelijke benamingen zal men dan moeten afgaan op die eigenschap~ pen, of op dat gedrag, hetwelk in een bepaald verband als het meest belangrijk wordt beschouwd. Onder de "omstandigheden", welke naast de belasting zelve, op het gedrag van een stof van invloed zijn, is in het bizonder de temperatuur te noemen; in alle definities waarin niets bizonders hieromtrent is aangegeven, zal steeds het gedrag bij kamertemperatuur maatgevend zijn. In andere gevallen moet expliciet worden vermeld bij welke temperatuur het gedrag van het materiaal wordt" beschouwd, of welke verdere omstandigheden op het gedrag invloed hebben uitgeoefend (bv. hoge druk; een electrisch of een magnetisch veld; of derg.). De grote verscheidenheid van deformaties die een materiaal kan ver~ tonen, wanneer het onderworpen wordt aan schuifspanningen van op~ klimmende waarden, maakt het overigens onmogelijk om voor elke denkbare combinatie van gevallen een afzonderlijke benaming voor te stellen. Men zal zich er toe moeten beperken om alleen voor enkele belang~ rijke gevallen termen te kiezen.

43. De voornaamste onderscheiding welke kan worden gemaakt, is die welke betrekking heeft op het al of niet voorkomen van volkomen elastische deformaties, althans bij schuifspanningen beneden een zekere grenswaarde. Volgens hetgeen is besproken in § 31 is het steeds mogelijk om met behulp van 'een willekeurig proeftype vast te stellen of bij een materiaal bij vol~ doend kleine belastingen volkomen elastische deformaties voorkomen. Materialen waarbij dit het geval is zullen worden genoemd "vaste materialen" of "vaste stoffen".

38


Het zal duidelijk zijn dat de in § 24 besproken moeilijkheden:, welke zich kunnen voordoen bij het vaststellen of volkomen elastische deformaties in strenge zin al of niet optreden, invloed uitoefenen op de mogelijkheid om een scherpe begrenzing te geven aan de definitie van een "vaste stof" . . Men zal zich dientengevolge bij het al of niet toekennen van deze benaming op analoge wijze moeten behelpen als aldaar was aangegeven; in het bizon der zal men aandacht moeten geven aan de invloed van de tijdsduur van de belasting. 44. Tegenover de vaste stoffen staan die materialen welke reeds bij de kleinste schuifspanningen blijvende deformaties aannemen. Voor deze materialen kan de algemene benaming "vloeibare stoffen" worden gebezigd. De vloeibare stoffen kllnnen in twee groepen worden onderscheiden, al naar dat de deformatie bij constant gehouden schuifspanning (welke eventueel beneden een zekere grenswaarde Tc moet liggen) een eindige grootte aanneemt, dan wel onbeperkt blijft aangroeien. In het eerste geval. waarbij men te doen heeft met deformaties van de typen A la) en A Ib) uit de tabel, zal het materiaal worden genoemd een halfvloeibare stof, of ook wel e'en verstijvende vloeistof. In het tweede geval. waarbij men te doen heeft met deformaties van de typen A 2, A 3 of A 1 uit de tabel. zal het materiaal worden genoemd een volkomen vloeibare stof, of ook een niet verstijvende vloeistof. Bij de niet verstijvende vloeistoffen kunnen verder worden onderscheiden: "defectieve vloeistoffen", waarbij de deformatie onder een constante schuifspanning (welke eventueel beneden een zekere grenswaarde f. moet liggen) vertraagd verloopt; "echte vloeistoffen", waarbij de deformatie~snelheid onder een constante schuifspanning van willekeurige grootte een constante waarde aanneemt, zodat eenparig of viskeus vloeien optreedt; "excessieve vloeistoffen", waarbij de deformatie 'Onder een constante schuifspanning (welke eventueel boven een zekere grenswaarde Ta moet liggen) versneld verloopt. De echte vloeistoffen worden tenslotte ingedeeld naar het karakter van het D, T~diagram. Op deze wijze kan een onderscheid worden gemaakt in "Newtonsevloeistoffen", welke een van D en T onafhankelijke viscositeits~ coëfficiënt bezitten (T/D = constante); en "niet~Newtonse vloeistoffen", waarbij de viscositeitscoëfficiënt een functie is van de grootte van D of van T. Men kan in de plaats hiervan ook de termen "lineair viskeuze vloei~ stoffen" en "niet~lineair viskeuze vloeistoffen" bezigen. Een "Newtonse echte vloeistof" stelt derhalve datgene voor wat men een "normale vloeistof" zou kunnen noemen, met een van de bewegings~ toestand onafhankelijke viscositeitscoëfficiënt. Bij alle vloeibare stoffen kan de blijvende deformatie gepaard gaan met een elastische; bij de halfvloeibare stoffen, waar de totale deformatie van begrensde grootte is. zal men de aanwezigheid van een elastisch

HOOFDST.

V, §§ 43-46

39

gedeelte trouwens steeds moeten verwachten. Bij de volkomen vloeibare stoffen is het daarentegen niet vanzelfsprekend dat steeds een elastische deformatie naast de blijvende aanwezig is. Men zou daarom bij deze stoffen nog een verder onderscheid kunnen maken (hetwelk de hier~ boven gegeven indeling doorkruist): is een elastische deformatie aanwezig, dan spreekt men van een elastische vloeibare stof (resp. van een elastische vloeistof, enz.): zijn er geen elastische deformaties aanwezig, dan spreekt men van een niet~elastische vloeibare stof, enz.

45. Aanvullende opmerkingen. Terwijl in de beide voorgaande §§ een algemene classificatie is gegeven van de voornaamste typen van mate~ rialen, mogen thans nog een aantal opmerkingen ter aanvulling worden gemaakt. De vaste stoffen kunnen worden onderverdeeld in twee groepen. Is er, voordat de breuk grens wordt bereikt, een drempelwaarde aanwezig voor de schuifspanning (vloeigrens), bij overschrijding waarvan blijvende deformaties optreden, dan noemt men de vaste stof een plastisch vervorm~ bare stof. Gedraagt daarentegen de stof zich volkomen elastisch tot aan belasting met die scnuifspanningen welke breuk veroorzaken, zodat de elasticiteitsgrens samenvalt met de breukgrens, dan heet de stof vol~ komen elastisch. De plastisch vervormbare stoffen kunnen - om verder aan het spraak~ gebrUik tegemoet te komen - onderscheiden worden in zulke, waarvan de deformatie voor minder dan de helft blijvend is, wanneer zij gedurende een voorgeschreven tijdsverloop worden onderworpen aan een belasting juist beneden de breukgrens gelegen: en in zulke waarvan de deformatie in dat geval voor meer dan de helft blijvend is. Eerstgenoemde materialen mogen overwegend elastische stoffen worden qenoemd: laatstgenoemde materialen kunnen als overwegend plastische stoffen worden aangeduid. Het is gebleken dat in de practijk de behoefte bestaat om bij de elastische stoffen nog een onderscheid in te voeren naar de grootte van de bereikbare elastische deformatie. Men spreekt van stoffen met geringe elasticiteit, wanneer slechts elastische deformaties van (meestal) minder dan 1 % toelaatbaar zijn, zo men de structuur niet wil verbreken: hierbij is de elasticiteitsmodulus in het algemeen zeer hoog (orde van grootte bv. 10 12 dyne/cm 2 ). Daartegenover wordt de term stoffen met aanzienlijke elasticiteit gebezigd, wanneer elastische deformaties van veel meer dan 1 % mogelijk zijn, meestal (of althans aanvankelijk) gepaard gaande met belangrijk kleinere elastici tei tsmod uli. 46. Bij vele plastisch vervormbare stoffen blijken de deformaties, die optreden onder de werking van een constante schuifspanning welke boven de vloeigrens is gelegen, een begrensde grootte te bezitten. Een

40


verdere aangroeiing van de deformatie is dan sle~hts te verkrijgen door hogere schuifspanningen toe te passen. Ontlast men een dergelijk materiaal. en belast men het daarna opnieuw, dan blijkt veelal dat de vloeigrens thans een hogere waarde heeft aangenomen, vaak tennaastenbij overeenkomende met de maximale schuifspanning waartoe men te voren had belast. Het verschijnsel van het hoger worden van de vloeigrens als gevolg van deformatie wordt versteviging, of ook wel deformatie~versteviging, genoemd. Bezit een plastisch vervormbaar materiaal de eigenschap in de hierboven beschouwde zin te kunnen verstevigen, dan zal men een onderscheid kunnen maken tussen de "initiaal~vloeigrens", en de vloeigrenzen welke na voor~ afgaande afschuivingen optreden (de "verstevigingsvloeigrenzen" ), even~ tueel met een .. eind~vloeigrens", bij overschrijding waarvan onbegrensd toenemende deformaties optreden. Een andere vorm van versteviging zou men kunnen zien in de afname van het quotient 'ti ('dy / dt) (de zg. ..schijnbare viscositeit - zie § ~ 1 ) , welke zich voordoet bij de kruipende deformaties, die zowel bij vele plastisch vervormbare stoffen als bij bepaalde vloeibare stoffen kunnen voorkomen. In sommige gevallen blijkt het dat materialen welke zich verstevigd hebben, na verloop van tijd vanzelf weer een lagere vloeigrens, resp. een lagere "schijnbare viscositeit" krijgen. Er zijn ook materialen die een . dergelijk geheel of gedeeltelijk herstel slechts vertonen, wanneer zij op hogere temperatuur zijn gebracht. Afzonderlijke benamingen voor deze herstelverschijnselen zullen echter hier niet worden voorgesteld 7). 47. Er bestaan eveneens materialen waarbij gedurende het aangroeien van de afschuiving de weerstand tegen deformatie afneemt. Bij plastisch vervormbare stoffen kan de vloeigrens een lagere waarde aannemen; dit is te constateren door de stof te ontlasten, en dan aan een nieuwe proef te onderwerpen. Bij materialen die versnellende deformaties vertonen, neemt de .. schijn~ bare viscositeit" -r/(dy/dt) af met toenemende waarde van y. Het is gebleken dat in vele van deze gevallen de weerstand tegen deformatie, d.w.z. de vloèigrens dan wel de .. schijnbare viscositeit", na eerst te zijn afgenomen, na verloop van tijd uit zichzelf weer geheel of nagenoeg geheel oploopt tot de oorspronkelijke waarde, zodat men dan met een omkeerbaar verschijnsel te doen heeft. Men spreekt dan van thixotropie en van thixotrope stoffen. De proeven zijn daarbij aldus uitgevoerd, dat men het materiaal eerst aan een intensief en ruw deformatic~ proces heeft onderworpen, bv. door middel van roeren; de metingen over T) Door H. JORDAN wordt het verschijnsel dat de verhoogde weerstand tegen deformatie na verloop van tijd vanzelf weer verdwijnt. met de naam ..afvloeien van de weerstand" aangeduid.

HOOFDST.

V. §§ 46-48

41

de vloeigrens en over de gedaante van een D. 'l~diagram geschiedden daarna met veel minder intensieve afschuivingen. waarbij de tijdsduur van de proef beperkt was. In deze gevallen kan men derhalve zeggen dat de thixotropie van het materiaal zich uit in het feit dat het D. T~diagram afhankelijk blijkt te zijn van de tijd die er verlopen is sinds een intensief dooreenroeren. en dat de D. 'l~kromme zich daarbij verplaatst naar de zijde van de grotere 'l~waarden. 48. Onder "dilatancy" wordt verstaan het verschijnsel van een zeer sterk oplopen van de vereiste schuifspanning. wanneer men de afschuif~ snelheid boven een zekere waarde wil brengen. zodat men de indruk krijgt alsof er een grenswaarde voor de afschuif snelheid ontstaat. Stoffen die dit verschijnsel vertonen (zekere suspensies) worden dilatante stoffen genoemd. Er bestaan hier echter nog te weinig exacte gegevens om daarop een meer nauwkeurige omschrijving te kunnen baseren. Zowel bij thixotrope als bij dilatante stoffen zou men op nauwkeuriger wijze dan tot nu toe is kunnen geschieden. moeten nagaan hoe de af~ schuiving verloopt bij constant gehouden schuifspanning. en welke invloed rustperiodes hierop hebben. of ook wel welkè schuifspanningen vereist zijn om een constante afschuifsnelheid te onderhouden. aleer men zal kunnen komen tot de invoering van scherpere definities en van fijnere onder~ scheidingen.

REGISTER VAN GEBEZIGDE TERMEN. A. aanbrengen der belasting (tempo van het -) 15 (wijze van -) 15 aanzienlijke elasticiteit 39 afschuifsnelheid 12, 31 afschuiving, 5, 12 bijzondere typen van - 13 homogene - 7, 12, 13, 14, 27 afvloeien van de weerstand 40 anisotrope stoffen 9, 14 B.

blokkering 17, 31, 32 blijvende deformaties 6, 16: 18, 28, 33 (zie verder onder deformaties) breukgrens 21. 39

c. Couette-proef 30

D. D, -r-diagrammen 19, 38. 40, 41 defectieve vloeistoffen 38 deformaties 11, 22 begrensde - 19, 22, 23 blijvende - 6, 16, 18, 28, 33 drempelloze - 7, 21, 22, 23 onvolkomen 16 volkomen - - 16 eenparige - 19, 22, 35 eindige - 11 elastische - 6, 16, 22, 23, 27, 31, 33, 37 16 onvolkomen volkomen - 16, 22, 37 homogene - 7, 11 kleine - 11 kruipende - 19, 22 onbegrensd voortkruipende - 19 plastische - 7, 21, 22, 23 superpositie van - 11 versnellende - 19, 22 viskeuze - 20, 22, 33, 35 deformaties van eindige grootte 11 deformatie-snelheid 11, 12 deformatie-versteviging 40

deviatorische spanningstoestand 9, 10, 13, 27, 28 eenvoudigste 10 .. di1atancy" 41 dilatante stoffen 41 drempelloos vloeien 21 drempelloze blijvende deformaties 7, 21. 22, 23 drempelwaarden 16, 20, 21. 23, 24 dynamische hysterese 33 - wrijvingskrachten 31. 32, 34

E. echte vloeistoffen 11, 38 eenparig vloeien 20, 23, 29 eind-vloeigrens 40 elasticiteit (aanzienlijke) 39 - (geringe) 39 - (latente) 17 - (volume-) 9 - (vorm-) 9 elasticiteitsgrens, elastIcIteitsgrensschuIfspanning 6, 20, 22, 23, 26, 28 - bij een willekeurige spanningstoestand 29 elastisch na-effect 33 - voor-effect 33, 36 . elastische deformaties 6, 16, 22, 23, 27, 31. 33, 37 (zie verder onder deformaties) - stof 39 overwegend - 39 volkomen 39 vloeistof 39 excessieve vloeistoffen 38

F. firmo-viscoslteit 32, 36 .. flow" 26 .. fluids" 26

G. geringe elasticiteit 39

H. halfvloeibare stof 38 herhaalde belasting 18


herstelverschijnselen 40 homogene afschuiving 7, 12, 13, 14, 27 - deformatie 7, 11 - spanningstoestand 7, 8, IJ - stoffen 8 . hydrostatische spanningstoestand 9, 10, 27, 28 hysterese (dynamische, statische) 33 hysterese~lus 33 I.

initiaal vloeigrens 40 isotrope stoffen 9 niet~ - 9, 14

s. schuifspanning 11, 13, 14, 27 schijnbare viscositeit 35, 40 spanningstoestand deviatorische - 9, 10, 13, 27, 28 homogene - 7, 8, 11 hydrostatische - 9, 10, 27, 28 inhomogene - 29 spontane elastische terugvering 17, 27 statische hysterese 33 - wrijvingskrachten 31, 32 superpositie ' van deformaties 11

T.

K.

kruipende deformaties 19, 22, 23 kruipgrens 20, 23

L. laminaire stroming 12, 13 latente elasticiteit 17 - terugvering 17, 27 .. liquids" 26 M.

mobilitei t 20

N. na-effect ( elastisch) 33 Newtonse vloeistoffen 12, 38 niet~Newtonse vloeistoffen 38 niet~elastische vloeibare stoffen 39 niet~isotrope stoffen 9, 14 niet verstijvende vloeistof 38 normale vloeistof 38

o. overwegend elastische stof 39 - plastische - 39

P. plastisch vervormbare stoffen 10, 39 - vloeien 21, 22, 23 plastische deformaties 7, 21, 22, 23 (zie verder onder deformaties) - stof (overwegend) 39 plastometers 30 R. relaxatie~verschijnselen

43

34

tempo van het aanbrengen der belasting 15 thixotropie 36. 40 thixotrope stoffen 40 torsie 13 trekproef 27, 29 tijdsduur van een proef 21, 28,38 (zie ook: wachttijd)

v. vaste stoffen 37 versneld vloeien 21, 23 versnellende deformaties 19, 22 versteviging 25, 35, 40 verstevigingsvloeigrenzen 40 verstijvende vloeistof 38 niet - 38 vertragingsverschijnselen 17, 31 viscositeit 19, 35 differentiële - 35 firm~ 32, 36 gemiddelde - 35 schijnbare - 35, 40 viskeus vloeien 20, 23, 29 viskeuze deformaties 20, 22, 33 vloeibare stoffen 38 half 38 volkomen 38 vloeien 19, 25 drempelloos - 2"1 eenparig - 20, 23, 29 plastisch - 21, 22, 23 versneld - 21. 23 viskeus - 20, 23, 29 vloeigrens, vloeigrensschuifspanning 22, 23, 26, 28

20.

verstevigings - ~ initiaal 40 . eind - bij een willekeUrige spanningstoestand 29


vloei snelheid 19, 25 vloeistoffen 10, 11, 38 defectieve - 38 echte - 11,38 excessieve - 38 lineair viskeuze - 38 niet 38 Newtonse - 12, 38 niet 38 normale - 38 verstijvende - 38 niet 38 volkomen elastische stof 39 - vloeibare stof 38 volume-elasticiteit 9 - -verandering 9

voor-effec.t (elastisch) 33, 36 vorm-elasticiteit 9

W. wachttijd (bij terugvering) 16, 17 wisselspanningen 17, 18, 32, 33 wrijvingsverschijnselen 17, 31 dynamische - 31, 32, 34 statische - 31, 32

Y. .. yield", 26

Z. zwichtspanning, zwichtschuifspanning 20

Blijvende deformatiell ·(eventueel met elastische deformaties gepaard gaande) Volkomen e1alltillche deformatiell

o Deformaties welke optreden vanaf I A ,&,=0 Deformaties welke eerst optreden indien T> Tf (elasticiteitsof vloeigrens) Deformaties welke eerst optreden indien T> ~ c (kruipgrens) Deformaties welke eerst optreden indien 'f> T. (drempelwaarde voor viskeus vloeien) Deformaties welke eerst optreden indien T>Taof>'fb

Begrensde deformaties bereiken een eindwaarde voor t eindig

naderen tot een eindwaarde vO.o r

la)

Jb)

t-+

A la) -

00

Onbegrensd ooortkruipende deformaties

Eenparige of viskeuze deformatie,

(overschrijden op den duur elke eindige waarde)

(Alleen hiervoor kunnen van de tijd onafhankeUjke D.T-diagrammen worden gegeven)

2

3

(r niet evenredig met D) A4: drempelloos vloeien

I

vloeien

Versnellende deformatie,

4 (T evenredig

met D)

GRONDSLAGEN VOOR EEN NOMENCLATUUR DER DEFORMATIES

Recommend Documents