]8H.
Golfdrukken tegen vertikaie muren
S a m e n g e s t e l d n a a r de c o l l e g e s v a n P r o f . i r L.van B e n d e g o m
TECHNISCHE HOGESCHOOL A f d e l i n g der WEG- en WATERBOUWKUNDE
Gegevens en "beschouwingen over G o l f d r u k k e n t e g e n v e r t i k a i e muren i n a a n s l u i t i n g op h e t c o l l e g e Havens van P r o f . i r . L. van Bendegom samengesteld door i r . P. van Rossum.
Inhoud:
blz.
1. I n l e i d i n g . 2. Symbolen. 3. T h e o r i e d e r g o l f b e w e g i n g . 4. Druk van staande g o l f v o l g e n s S a i n f l o u . 5. Druk van staande g o l f v o l g e n s I r i b a r r e n e.a. 6. Druk van staande g o l f v o l g e n s Rundgren. 7. Druk van brekende g o l f . 8. Nabe schouwing. 9. L i t e r a t u u r .
j a n u a r i 1959.
2 2 3 , 6 10 10 12 14 15
Inleiding. De c o n s t r u c t i e s t e r bescherming
van haventoegangen worden naar
hun d w a r s p r o f i e l i n twee groepen v e r d e e l d s a) h e t damtype, waarbij de g o l v e n op de t a l u d s b r e k e n ; b) h e t muurtype met v e r t i k a i e b e g r e n z i n g , waartegen bij voldoende w a t e r d i e p t e de g o l v e n t e r u g k a a t s e n en met de nog aankomende g o l v e n een staande g o l f vormen. Daar v e e l a l n i e t bij a l l e w a t e r s t a n d e n de d a a r v o o r benodigde m i n i m a l e d i e p t e van 1,28 maal de t o t a l e g o l f h o o g t e aanwezig i s en b o v e n d i e n g o l v e n door de wind kunnen b r e k e n moet steeds ook op s t o o t d r u k k e n ( s h o c k - p r e s s u r e s ) van brekende g o l v e n worden gerekend. Voor een staande g o l f i s de d r u k t e g e n de muur op b e v r e d i g e n d e wijze t h e o r e t i s c h t e benaderen. D a a r t e g e n o v e r l i g t de b e p a l i n g van de s t o t e n van brekende g o l v e n meer op h e t e x p e r i m e n t e l e g e b i e d ( m e t i n gen op m o d e l l e n en op havenmuren). Het muurtype h e e f t t e g e n o v e r de dam de v o o r d e l e n van k l e i n e r d w a r s p r o f i e l en w e i n i g onderhoud. E c h t e r maakten enkele g r o t e rampen met muren een n a u w k e u r i g e r s t a b i l i t e i t s b e r e k e n i n g n o o d z a k e l i j k . Z e l f s bij maximale opwaartse d r u k , dus v o l l e d i g ondergedompeld p r o f i e l , mag bij geen e n k e l b e l a s t i n g g e v a l de r e s u l t a n t e der k r a c h t e n noch k a n t e l i n g , noch v e r s c h u i v i n g noch o v e r s c h r i j d i n g van de t o e l a a t b a r e d r u k op de f u n d e r i n g s l a a g v e r o o r z a k e n . De j u i s t e aanname der g o l f k r a c h t e n i s h i e r b i j van h e t g r o o t s t e b e l a n g . Enkele methoden t e r b e p a l i n g van de d r u k k e n van a l of n i e t b r e k e n de g o l v e n t e g e n een v e r t i k a i e muur worden beschreven. D i l i w i j l s z a l rr^r^v. ^c c+Q"hn 1 "i + D"i + t j n n hO + xTphpip 'hnnwwfirk de staande Rolf maatgevqnd zijn. Brekende g o l v e n kunnen e c h t e r p l a a t s e l i j k en k o r t s t o n d i g zeer hoge s t o o t b e l a s t i n g e n geven, welke b e p a l e n d zijn v o o r de s t e r k t e van de c o n s t r u c t i e t e r p l a a t s e . Symbolen. ir a = , 2 TtD cosh L b = p l a a t s h o o g t e van waarnemingspunt c = v o o r t p l a n t i n g s s n e l h e i d van de g o l f f = functie g = versnaLUng z w a a r t e k r a c h t
boven de muurvoej; ^ (golfvorm)
=\yf'Tr
2 TtD '^ë^
3.
p p
Tl ,, 2 TC D = - ~ T ¬ = overdruk t.o.v. atmosfeer = d e e l van o v e r d r u k t . g . v . t e r u g k a a t s i n g
/
=
r
= h o r i z o n t a l e amplitude waterdeeltje t.o.v,
2
( r tgh
- r') hewegingscentrum
r' = v e r t i k a i e t = tijd V = o r h i t a l e s n e l h e i d van w a t e r d e e l t j e X, x^, Xg = h o r i z o n t a l e coördinaat van w a t e r d e e l t j e -
i'
"
"
"bewegingscentrum
^0
, y^ = v e r t i l c a l e I z
(x-as "
= waterspiegel
bewegingscentrum (x-as
"
bewegingscentrum (x-as
idem)
bij n i v e a u i n r u s t
H
= golfhoogte
L E
= g o l f l e n g t e van t o p t o t t o p = r e s u l t a n t e van h o r i z o n t a l e w a t e r d r u k k e n op muur
T a a
= golfperiode - 2_ILD _ -j.
van t o p t o t d a l
= d i c h t h e i d van w a t e r
cp = A
idem)
= v e r t i k a i e coördinaat (x-as h a l v e r h o o g t e t o p en d a l )
" z = DO = w a t e r d i e p t e
p
i n rust)
2TI ( | -
^ )
= v e r h o u d i n g hoogte t e r u g g e k a a t s t e g o l f t o t o o r s p r o n k e l i j k e
golf-
hoogte . . Theorie der golfbeweging^ (1) ( 2 ) A l s b e n a d e r i n g van de beweging van e ^ . i P ^ e a d e - ^ G L L i n w a t e r w o r d t aangenomen een p e r i o d i e k e gens g e s l o t e n
ondiep
beweging d e r w a t e r d e e l t j e s
e l l i p t i s c h e banen i n v e r t i k a i e v l a k k e n evenwijdig
vol-
aan de
r i c h t i n g van de g o l f b e w e g i n g , waarbij de coördinaten v e r a n d e r e n evenr e d i g met de s i n u s regelmatig
o f de c o s i n u s van een hoek d i e i n T seconden
van O t o t 2 % toeneemt. Tevens w o r d t v e r o n d e r s t e l d d a t de
beweging van de d e e l t j e s d i e z i c h i n deze v l a k k e n op de h o r i z o n t a l e afstand
L b e v i n d e n alsmede v a n a l l e d e e l t j e s i n één v e r t i k a a l i n
phase zijn. Ter
bepaling
van de p l a a t s van h e t w a t e r d e e l t j e I k i e z e n we v o o r -
l o p i g de x-as h o r i z o n t a a l op de h e l f t van h e t h o o g t e v e r s c h i l t u s s e n g o l f t o p en - d a l en de z-as p o s i t i e f omlaag ( z i e
fig.l).
4. We noemen x
de coördinaten van h e t centrum, en r en r ' de u h o r i z o n t a l e en de v e r t i k a i e a m p l i t u d e van de beweging v a n h e t w a t e r d e e l t j e I . Deze a m p l i t u d e n zijn de s t r a l e n van de g r o t e en k l e i n e c i r k e l d i e de e l l i p s b e p a l e n . Hun g r o o t t e hangt a f van: g o l f h o o g t e , g o l f l e n g t e , w a t e r d i e p t e en de d i e p t e van h e t bewegingscentrum beneden de w a t e r s p i e g e l . I n d i e n h e t w a t e r d e e l t j e I z i c h i n punt A van zijn e l l i p t i s c h e baan b e v i n d t , dan zijn M B en MB'' de b i j d a t punt behorende s t r a l e n van de g r o t e en k l e i n e c i r k e l . A l s h e t w a t e r d e e l t j e I I ( i n de z-as) j u i s t i n zijn hoogste stand i s ( t = 0 ) , z a l h e t d e e l t j e I zijn hoogste stand nog n i e t b e r e i k t hebben, -O moeten d o o r l o p e n . 2 %= maar z a l de l i j n M B nog een hoek L 2 TX: : t h e e f t de l i j n M B een hoek | doorlopen. Ten tijde t 0
en z
x-as
2 TC t
2 TCx
X
4-
S t e l l e n we de r e s u l t e r e n d e hoek: T dan v i n d e n we v o o r de coördinaten x en z van h e t w a t e r d e e l t j e I op het t i j d s t i p t
X = x^ + r s m cp
z = ZQ - r ' cos cp
Deze b e p a l e n een g o l f l i j n , aangevende de p l a a t s t e n t i j d e t van a l l e w a t e r d e e l t j e s met bewegingscentrum op de d i e p t e z^. Het o p p e r v l a k i n g e s l o t e n t u s s e n deze g o l f l i j n en de l i j n z =' z b e d r a a g t y ( r ' cos co ) dx L -d 9 + r cos 9 d 9' •) + r s i n cp , dus dx X = x^ + r s i n 9 = L ( 2 TC 2 TC T Het o p p e r v l a k i s y ( r ' c o s 9 ) (d9 + r c o s 9 d 9 ) = r'L . •j-j^- s m
9 +
rr' . rr' s m 9 cos 9 + - g - y •
5. Tussen grenzen cp = -| en cp = O 9^^ ixen 9 = f
opp. = -
_ '^'^ 4
opp. ^
JÏI.^
ixrr '
v e r s c h i l der o p p e r v l a k k e n =
Ton o p z i c h t e van de e v e n w i c h t s s t a n d
( d e e l t j e s i n r u s t ) moet h e t v e r -
s c h i l g e l i j k n u l zijn (continuïteitsvoorv/aarde) . De rusts'cand l i g t dus w e g i ng see n t r a 11gg e n,
l a g e r dan de l i j n waarop de beschouwde be-
D i t g e l d t ook voor de w a t e r s p i e g e l , waar h e t (zee i n r u s t ) l a g e r l i g t dan h e t v l a k h a l v e r h o o g t e
evenwichtsniveau golftop
V/e gaan nu over op een a s s e n s t e l s e l met de x-as i n d i t n i v e a u , waarbij de coördinaten worden + r s i n 27C (| „ ^ )
X -
w a a r i n x^ en r u s t s t a n d zijn.
en j
=
en - d a l . evenwichts-
(fig.2)j ^ - - f ^ - r'cos 2 r. (| _ ^2)
de coördinaten van h e t beschouwde w a t e r d e e l t j e i n
De waarden van r en r ' i n d i t a s s e n s t e l s e l zijns ^ j.
H co::^li sinh
D ~ '^0 . — e n
. , O ^ D - ^o s m h 2TC-.--J-—
^ r' =
2«""--':Ü
^ sii-ih
2TC-^.
,
2%^
w a a r i n K = t o t a l e g o l f h o o g t e en D = w a t e r d i e p t e bij n i v e a u i n r u s t . Aan h e t o p p e r v l a k ( y ^ = O) i s r = | c o t h 2 7 t 2 en r ' = |
I±^.-§^ÏÊëI}:§:.è..-gpA'L ( c l a p o t i s ) o n t s t a a t door s u p e r p o s i t i e van tw even g r o t e , t e g e n g e s t e l d - g e r i c h t e lopende g o l v e n , waarvan de t o p p e n g e l i j l c t i j d i g een bepaald p u n t p a s s e r e n . 17 O "'-1 -ïfirn -i-
",-ir1 r> 1 4- -i ^
r. -i-
A-
A^
lecijgt, z a l t , g . v . de andere g o l f coördinaten x^ en y,, v e r k r i j g e n . = x^ -}- r s i n
2 ix ( | ...
-^5.) en
X2
^
^1
.3 ^
- V
.3 J
J_
( i n d i e n deze a l l e e n zou b e s t a a n ) de
= x^ + r s i n 2 7X (| + - j ^ )
Het r e s u l t a a t , d a t de p l a a t s van h e t w a t e r d e e l t j e b e p a a l t , vrordt gevonden u i t de sommatie van x^ en tl^, r e s p . y.j en y^ j X ^T.^ ^ X 2 - x^ ^ X = x^ + r
(sin
+ 2r s m
X 0
2
7X — '1
(|
- Ï2)
cos
— li
+
2
ix
(| + ^) j
6. evenzo
9 IT ^ O t • 2TCt . ^ ^« " ^ ^' sxn sm ~ — .
2 Tt r r ' y =
+ yg - y^ = yo -
L
—
Een nauv'/keuriger b e n a d e r i n g wordt v e r k r e g e n door i n v o e r i n g van de 2 ( s i n —m—) i n de tweede t e r m voor j% , . 2TXt 2Ttx^ + 2r s m cos —j^—
factor X
=
4Tirr'/
.
2%t\2
y = y^ - - ^ i - ^ i s i n -Y-'
^ 1 • ~ 2 r' s m
2TT;t
. sm
^ ^ ^0 — ,
waardoor aan de c o n t i n u i t e i t s v o o r w a a r d e y = y^ voor t = O w o r d t v o l d a a n Druk van staande g o l f v o l g e n s S a i n f l o u . (3) Om de o v e r d r u k p t e n o p z i c h t e van de a t m o s f e r i s c h e druk van een staande g o l f t e g e n een v e r t i k a i e muur t e berekenen, wordt u i t g e g a a n van de v e r g e l i j k i n g K = m„a. I n h o r i z o n t a l e en v e r t i k a i e r i c h t i n g t o e g e p a s t op de eenheid van massa v e r k r i j g t men: 1 öp ö^x 1 öp b^y - P •öX = ö — - P •ö y ^ S = . Omdat X en y beide f u n c t i e s zijn van x^ en y^, en, omgekeerd, x^ en y^ b e i d e f u n c t i e s van x en y, kan men s c h r i j v e n ; 6p_ _ Ö_£ öx Ö£ öy öy^ " öx • 3 3 r + ^•y • ^ 1
^
ö^x
èx
/
Ö^y
öy
Berekent men e e r s t de termen van deze v e r g e l i j k i n g a f z o n d e r l i j k , dan v e r k r i j g t men, g e b r u i k makend van: dr
2
TC
r'
dr'
respectievelijk; 4 Tir' . Ö X sm L "^0
^
-
'
_
1
8Tt
2
/ 2
2Ttt
2TXx^
cos
,2N
Tï^:
2 T
L
~ —
/ .
(r + r' ) ( s m
8 Tc^r . 2 7it s m -m— co r|i2 32
I - cos
2 Tt r
2
2TCts2
-nr^)
.
2Tct
.
2 ^ ^0
s m -ffr- s m — ^
TC X,
p
4TC4-
A^T
+ -j~
O TC
8 Ti'^ r ' . • 2riXo + ^ - ^ - ^ s m -jff— s m - j - - - - ^
7.
Gebruik makend van T"^ = ~ — c o t h r ^ r' / ^ met tweede machten v a n •j^ en ~
en v e r w a a r l o o s t men de t e r m e n
(daar r en r ' /< L) , dan k r i j g t
voor de b e w e g i n g s v e r g e l i j k i n g ^ r, sm —TTT— s m p g • öy^ ~ L ' L T L -1-^E = 1 - V ( r ' t g h i^r) — I n t e g r e e r t men t u s s e n de grenzen y^ en O, dan i s : = y, + 2 ( r t g h Aan h e t o p p e r v l a k p
- r-) s i n ^
sin
men
°
+ ^ ^^c'
g e l d t v o o r i e d e r e waarde v a n 27tD 2TC]
en t °
O ; y^ = O; dan ook r t g h - j j -
Dus moet f ( x ^ , t ) = O ' p O / + ^ 27xD , \ . 2Tit . 2^ p g = yo ^ "L r ) sm ~ ~ sm — j — . Voorwaarde v o o r t e r u g k a a t s e n i s d a t de b e w e g i n g s r i c h t i n g d e r waterd e e l t j e s b i j de muur v e r t i k a a l i s . Volgens f i g . 1 g e l d t s S T I X ^ ^ T „ 2rix — — = "2 o f 6 ^ "^^s s m — — = + 1 P
O
p g
= yo + 2 ( r t g h
/'
X 1
27CD
, \ . ~ r' ) s m
U i t e r s t e waarden v o o r s i n ^ - = y^ + 2 ( r t g h
. y
P ^
+ H (
- r')
—
^
Bij bodem ( y ^ = D ) __P _ -n , H ^ ^ cosh 2ri
^ " y^ %—f—-^ ^ - ^ i — ) = yo
2
—
cosh 2% ^
°
~
= + 1
D - y cosh 2 T C — s i n h ^
2Ttt
s i n h 2 %^
i
°
^ ,„
Ter b e p a l i n g van de g r o o t s t e a f w i j k i n g e n van de w a t e r s p i e g e l bij de muur t e n o p z i c h t e van h e t n i v e a u i n r u s t w o r d t u i t g e g a a n van de -,
j
X.
-1
4 Tïrr'
/
.
reeds genoemde f o r m u l e y = y^ _ J—j^—- ( s m
2 2Ttt\
o
i
•
2nt
~ 2 r ' s m —Tp-
2 sm—
Voorwaarden v o o r u i t e r s t e waarden zijns 2TXX
y^ = O; s i n — j — Dit geeft: y = O -
^
= +
1
; sin
= +
1
. (| c o t h ""^ ) • | + 2 . |
De hoogte van de t o p van de staande g o l f i s H + ^-j^ c o t h = H + h , en de d i e p t e van h e t d a l H - h . Voor de waarde van D kan men de z e e d i e p t e aanhouden, t e n z i j de muur wordt gebouwd op een zeer brede s t e e n s t o r t i n g met f l a u w t a l u d
I n d a t g e v a l i s h e t v e i l i g om voor D t e rekenen hestortingo
/open/Je C/olf'
^""^'plaats ^baan
'van'waterdeettje Man waterdeeltje^
in rud tL.
D U-as staande
golf
(yaor de banen zh f
B Cfnen
e/er waferdee/tjes
wo/^eos
Sa//?/Joi/
"l 4, = |5f V/ ^ = 2.67
Gesilppe/c/
6<3nen
der
c/ee/t/es
f.2.3.^.$.
Fig.5
10. Druk van staande g o l f v o l g e n s I r i b a r r e n e.a. (4) (5) Bij de t h e o r i e van S a i n f l o u wordt gerekend met een g o l f welke v o l komen ¥/ordt t e r u g g e k a a t s t , zodat een staande g o l f o n t s t a a t . I n de r e g e l zijn staande g o l v e n e c h t e r v e r g e z e l d van lopende g o l v e n ( o n v o l komen t e r u g k a a t s i n g ) . D i t vras v o o r I r i b a r r e n e.a. a a n l e i d i n g om een v a n S a i n f l o u ' s h y d r o dynamische f o r m u l e r i n g afwijkende z.g. s t a t i s c h - d y n a m i s che g o l f t h e o r i e te ontwikkelen. Beide theorieën behandelen de o m z e t t i n g van b e w e g i n g s e n e r g i e i n druk bij h e t ontmoeten van een muur. Tervrljl S a i n f l o u een t o t a l e d r u k a f l e i d d e u i t de staande g o l f , namen de anderen de som van de d r u k t e n g e v o l g e van een ongestoorde lopende g o l f en de d r u k t e n g e v o l g e van het t e r u g k a a t s e n t e g e n de muur. Deze t e r u g k a a t s i n g s d r u k p^ werd a f g e l e i d u i t de bewegingsvergelijking: of,
p d t = v e r a n d e r i n g van h o e v e e l h e i d beweging, a l s e i n d s n e l h e i d = 0.°
p d t = massa maal s n e l h e i d . Voor de a f m e t i n g e n van h e t watervolume d a t i n de t i j d d t zijn s n e l h e i d v e r l i e s t werd aangenomen de l e n g t e ( i n de b e w e g i n g s r i c h t i n g ) c d t (c = v o o r t p l a n t i n g s s n e l h e i d van de g o l f v o r m ) en l i e t oppervlal<: ( l o o d r e c h t op bev\/eging) gelijlc aan de e e n h e i d . De massa v a n dat watervolume i s dus p . c . d t . p^dt = p . c . d t . V. h i e r i n i s v = o r b i t a a l s n e l h e i d d e r ?>/aterdeeltjes t e r p l a a t s e , p^ = p . c . V. De d r u k van de lopende g o l f werd b e p a a l d u i t de p l a a t s d i e een w a t e r d e e l t j e tijdens zijn o r b i t a a l b e w / e g i n g inneemt ( z i e I n l e i d i n g ) . D i t u i t g a n g s p u n t i s t l i e o r e t i s c h o n j u i s t daar de g o l f b e w e g i n g door de a a n w e z i g h e i d v a n de muur g e s t o o r d w o r d t . U i t proeven i s g e b l e k e n d a t I r i b a r r e n ' s t h e o r i e de w e r l t e l i j k h e i d n i e t b e t e r b e n a d e r t dan d i e van Sainflou. Druk van staande g o l f v o l g e n s Rundgren (6) Door de i n v o e r i n g van een t e r u g k a a t s i n g s f a c t o r
X , aangevende
de v e r h o u d i n g tu^isen de hoogte van de t e r u g g e k a a t s t e g o l f en de o o r s p r o n k e l i j k e g o l f h o o g t e , komt Rundgren tegemoet aan de o n v o l l e d i g h e i d van S a i n f l o u ' s t h e o r i e .
11. Bij g r o t e d i e p t e en w e i n i g s t e i l e g o l v e n kan men X = 1 s t e l l e n en de f o r m u l e s van S a i n f l o u zonder bezwaar t o e p a s s e n . Bij k l e i n e d i e p t e of bij s t e i l e g o l v e n kan X e c h t e r b e l a n g r i j k k l e i ner zijn. I n d i t g e v a l i s i n v o e r i n g van de f a c t o r X i n de f o r m u l e s noodzakelijk. Uitgaande van de beide lopende =
+ r s i n 2 -n;
-
golven:
en Xg = x^ + /\ r s i n 2 ix
+
w o r d t na i n t e g r e r e n gevonden: ^
= y,
. ( r t g h 2 ^ - r ' ) ^1
+A ) s i n ^
sin
+ ( 1 - ^ cos ^ 2 X cos — r — r 2 TC X J Bij de muur ( s i n —-^—2 = + l ) worden de u i t e r s t e waarden B - y TT
B - y
cosh 2 - ) X _ — °
sinh 2 T C — = — 2
i (1 . X ) ( - - - - T - ^ cosh 2 TC~.
p-Eg = y„ i
^ smh
'
2 TC_.
JJ
JJ
Bij de bodem ( y ^ = B ) = D + (1 + ^ ) H P ^ " 2 cosh 2'rt? JJ
Bovenstaande e e r s t e b e n a d e r i n g van de g o l f d r u k v o l d o e t aan de g r e n s waarde (p = O aan h e t o p p e r v l a k ) en aan de hydrodynamische t h e o r i e v o o r z o v e r h e t e e r s t e graads termen van H b e t r e f t . De tweede b e n a d e r i n g g e e f t i n zijn algemene vorm een zeer bewerk e l i j k e v e r g e l i j k i n g van de tweede graad i n H. Langs de muur 2 X ( s i n — j p - ^ = ± 1) worden de u i t e r s t e waarden ( s i n = + 1 ) b i j de bodem ( y ^ = D) a l s •^•^ = a g e s t e l d v/ordt: ? - i i - - -n j_ ^ l i _ _ L J l i , _ "tL^^ p g ~ ^ i ^ cosh a' ± lüïTsihh « cosh ^ 2 1 8 s i n h O, /cosh Q 2 \ cosh 4- r i
a + ^ ^^.^^^2 ^ - cosh a ^ j
X )^}
1
^ . sinh2 g
/cosh
^
De g r o o t s t e a f w i j k i n g e n van de w a t e r s p i e g e l van h e t n i v e a u i n r u s t z i j n :
2
J
bij de muur t e n o p z i c l i t e
12. 3 + tgh 4- s i n h
1
2 +
4 sinh~ cx ^ De g r o o t t e v a n de terugkaatsingscoëfficient k a n worden o n t l e e n d aan onderstaande g r a f i e k , waarop X aangegeven i s a l s f u n c t i e H D van de g o l f s t e i l h e i d ^ en de r e l a t i e v e w a t e r d i e p t e bij de muur, gebaseerd op de r e s u l t a t e n van p r o e f n e m i n g e n ( f i g . 4 )
X
1 0,9
0,0 2
O
0,04 Fi^
Enkölt! bönctdüi-dti onderstaande t a b e l : T
0.10
0.11
Wcicirdidn
0.12
0,06
0,08
0,10 H L
4 vttn h j / p e r b o l i s c h e f u n c l i e s g e e f t de
Oj.15
0.16
1 ,10 1 ,48
1 ,19 1 ,55
0.13 0,92
0.14 1 ,01
1 ,35 0,68
1 ,41 0,71 0,74
0,77
0.18
0^20 1 ,39 1 ,62 1 ,71 1 ,90 0,81 0,85
0.25 2,30 2,56 0,90
Druk v a n brekende g o l f . (7) Zoals v e r m e l d kunnen g o l v e n bij h e t b r e k e n t e g e n een muur geduren de k o r t e t i j d p l a a t s e l i j k zeer hoge drulcken v e r o o r z a k e n . Een g o l f b r e e k t a l s zijn v o o r t p l a n t i n g s s n e l h e i d c d u s d a n i g i s v e r m i n d e r d d a t deze de waarde b e r e i k t van de o r b i t a l e s n e l h e i d v v a n de
13. v / a t e r d e e l t j ea i n de t o p . D i t i s b i j g e l e i d e l i j l c oplopende bodem en "normale" g o l v e n ( d a t w i l zeggen i n d i e p water voldoende aan de voorwaarde 0,006 "\ ^ ^ 0,06) h e t g e v a l voor D = 1,28. Voor de beweging van een w a t e r d e e l t j e van een brekende g o l f i s een v^/iskundige f o r m u l e n i e t beleend. Rundgren bepaalde g o l f d r u k k e n i n l a b o r a t o r i u m - m o d e l l e n , waarbij g o l v e n gedwongen werden t e breken door m i d d e l van een f l a u w h e l l e n d e bodem ( h e l l i n g 1 ; 9) . De r i j z i n g van de w a t e r s p i e g e l b r a c h t het p u n t van b r e k e n steeds d i c h t e r b i j een i n h e t model o p g e s t e l d e v e r t i k a i e muur. De t h e o r i e van Bagnold, d i e a a n g e e f t dat s t o o t d r u k k e n o p t r e d e n a l s een l u c h t k u s s e n wordt gevormd t u s s e n g o l f f r o n t en muur, werd door proeven v o l l e d i g b e v e s t i g d . D i t l u c h t k u s s e n werd e e r s t samengedrukt en sprong daarna met een dof g e l u i d u i t e e n . D i t o n t p l o f f e n g i n g gepaard met h e t omhoogspuiten van water l a n g s de muur t o t een h o o g t e die v e r s c h e i d e n e malen de g o l f h o o g t e o v e r t r o f . Het g e l u i d van h e t ontsnappen van de l u c l i t werd s t e r k e r bij t o e nemend p e i l v e r s c h i l t u s s e n g o l f t o p en bodem; h e t o n d e r s t e d e e l van h e t g o l f f r o n t werd minder s t e i l en h e t l u c h t k u s s e n o n t s t o n d a l l e e n d i c h t bij de t o p van de g o l f . Onder d i e omstandigheden was de k n a l k o r t en scherp en de p i e k b e l a s t i n g h e t g r o o t s t . Dat s t a d i u m werd b e r e i k t j u i s t v o o r d a t de w a t e r d i e p t e zo g r o o t '«erd dat de g o l f n i e t meer b r a k , maar t e r u g k a a t s t e . Bij de p r o e v e n b l e e k dat de t e r u g g e k a a t s t e g o l f een v e r v o r m i n g van de aankomende g o l f v e r o o r z a a k t e waardoor de n e i g i n g t o t breken verminderde. D i t werd d u i d e l i j k waargenomen i n het model waarbij h e t t e r u g k a a t s i n g s e f f e c t d u i d e l i j k e r werd bij toenemende w a t e r h o o g t e . Bij de t h e o r e t i s c h e b r e k e r d i e p t e van 1,28 H t r a d i n de proeven reeds een t o t a l e t e r u g k a a t s i n g op. H i e r b i j v o l g e n enkele c o n c l u s i e s u i t de proeven: a) bij een bepaalde w a t e r d i e p t e t r e d e n i n een v e r t i k a a l de maximale s t o o t d r u k k e n n i e t g e l i j k t i j d i g op, n . 1 . beneden eerder dan boven, b) b i j rijzende w a t e r s p i e g e l g r o e i t de s t o o t d r u k t o t een maximum en v e r m i n d e r t daarna, c) de g o l f d r u k neemt a f met toenemende p l a a t s h o o g t e b van h e t waarnemingspunt boven de muurvoet, d) de g o l f d r u k neemt t o e met
de g o l f h o o g t e .
Het a a n t a l modelproeven was e c h t e r n i e t voldoende verband op t e s t e l l e n o
om een betrouv/baar
3en g r o o t a a n t a l d r u k p r o e v e n aan de havenhoofden van Dieppe g e e f t a l s de t i e n hoogste vraarden de volgende c-'ifers v o o r — 2 - ^ bii TT P v e r s c h i l l e n d e v e r h o u d i n g e n irt H
H
L
pg H
b^ =
0,35
I J J 5
2,35
0.038
1 ,50
12
7
0,038
1 ,50
13
13
—
0.038
1 ,50
35
17
—
0.038
1 , 50
15
21
0.038
1 ,50
12
18
0.045
1
,80
38
4
—
0.045
1
,80
34
2
—
0.056
2,50
6
3
—
0.056
2,50
16
4
0.063
2,50
15
2
15 8
1 —
w a a r i n H en L r e s p . de hoogte en de l e n g t e zijn van de g o l v e n i n d i e p water. Ha b e s c h O u w l n g . ( 7 )
Door i n v o e r i n g van een t e r u g k a a t s i n g s f a c t o r X i s een d r u k f i g u u r o v e r e e n k o m s t i g f i g u u r 2 nauv^/keuriger t e b e p a l e n . De r e s u l t a n t e van w a t e r o v e r d r u k en h e t g e w i c h t van de muurp r o f i e l ( g e h e e l ondergedompeld gerekend) moet de muurvoet snijden, t e r w i j l a l s g r o o t s t e d r u k op een f u n d e r i n g s s t o r t l a a g wordt opgegeven t e n l i o o g s t e 8 k O pG p cm » Met h e t oog op v e r s c h u i v i n g mag de wrijvingscoëfficient v o o r b e t o n o n d e r l i n g de waarde 0 , 5 en v o o r b e t o n ep s t o r t l a a g 0 , 6 n i e t oversclirijden. Wanddikte
en wapening v o l g e n u i t de s t o o t b e l a s t i n g bij h e t b r e k e n
der golA'^en.
Aangezien
door de h o r i z o n t a l e waterbeweging onder de knooppunten van
de staande g o l f
(zie f i g . 3 )
een g r o t e a a n t a s t i n g van de bodem t e v r e -
zen i s d i e n t t e r v e r z e k e r i n g bescherming
van de s t a b i l i t e i t
t e worden aangebracht
van de muur een bodem
over een b r e e d t e g r o t e r dan
vanaf 4
de muur.
15. 9. L i t e r a t u u r . (1) Le l a l i o u l e e t du c l a p o t i s . Le S a i n t - V e n a n t & Llamant Annales des Ponis e t Chaussées (mémoires e t documents) 1888, 1e semestre. b l z . 705, (2) C o l l e g e Og K o r t e g o l v e n ; P r o f . Thijsse. (3) E s s a i s u r l e s digues m a r i t i m e s v e r t i c a l e s ; S a i n f l o u , Annales des Ponts e t Chaussées (mémoires e t documionts) 1928 I I b l z . 5, (4) I n t e r n a t i o n a a l s c h e e p v a a r t c o n g r e s . B u l l e t i n n r . 2 8 , j u l i 1939, I r i b a r r e n C a v a n i l l e s : Berechnung der s e n k r e c h t e n Schutzdammen, (5)
I n t e r n a t i o n a a l scheepvaartcongres n r , l 8 , Rome 1953, S I I Q I I r i b a r r e n C a v a n i l l e s : Digues a parement v e r t i c a l et digues a t a l u s . (6) Water wave f o r c e s . L. Rundgren, Stockholm 1958, (7)
Wind, vföves and m a r i t i m e s t r u c t u r e s R.R. M i n i k i n , London 1950,
